浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。
∴只要选择一个大于92的k 值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题24：方程、不等式和函数的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【】①y=x②y=－2x＋1 ③1y=x-④2y=3xA．1个B．2个C．3个D． 4个【答案】【考点】【分析】2. （20121b yx+ =A. y【答案】【考点】【分析】∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。
∵反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。
∴b＜－1。
∴b=－3。
∴反比例函数的解析式是13yx-=，即2yx=-。
故选D。
3.（2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】A ．B ．C ． D【答案】【考点】【分析】4.（2012【 】A C 【答案】【考点】二次函数的图象，一次函数的性质。
【分析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0。
∴m ＜0，∴一次函数y mx n =+的图象经过二、三、四象限。
故选C 。
5. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1y=2x上，点N 在直线y =x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y =﹣abx 2+（a +b ）x 【 】A ．有最大值，最大值为92-B ．有最大值，最大值为92C ．有最小值，最小值为92D ．有最小值，最小值为92-【答案】B 。
【考点】关于y 轴对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。
【分析】∵M ，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ），∴N 点的坐标为（﹣a ，b ）。
又∵点M 在反比例函数1y=的图象上，点N 在一次函数y =x +3的图象上， 29+2。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题54_图形的旋转变换
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题54：图形的旋转变换一、选择题1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。
【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。
故选D 。
2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A ．πB ．．3+42π．11124π【答案】D 。
【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。
【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。
∴AC =∴AB C 1S B C A C 22∆=⨯⨯=设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC=DC，∴△BCD 是等边三角形。
∴BD=CD=1。
∴点D 是AB 的中点。
∴AC D AB C 11S S 2224∆∆==⨯=S 。
∴1AC D AC A BC D ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积26013113603604464124ππππ⨯⨯=+=++=+故选D 。
3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】A ．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B 。
中考数学——2012浙江中考汇编
2012年浙江省中考数学试卷汇编目录2012•杭州中考 (1)2012•湖州中考 (5)2012•嘉兴•舟山中考 (10)2012•丽水中考 (16)2012•绍兴中考 (21)2012•温州中考 (26)2012•义乌•金华 (32)2012•衢州中考 (36)2012•宁波中考 (42)2012•杭州中考一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．(2012•杭州)计算(2﹣3)+(﹣1)的结果是()A．﹣2B．0C．1D．22．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是()A．内含B．内切C．外切D．外离3．(2012•杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．(2012•杭州)已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=()A．18°B．36°C．72°D．144°5．(2012•杭州)下列计算正确的是()A．(﹣p2q)3=﹣p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)=2abC．3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2D．(x2﹣4x)x﹣1=x﹣46．如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是()A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万7．(2012•杭州)已知m=，则有()A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣58．(2012•杭州)如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则()A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．(2012•杭州)已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()A．2B．3C．4D．510．(2012•杭州)已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是()A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．(2012•杭州)数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．12．(2012•杭州)化简得；当m=﹣1时，原式的值为．13．(某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．14．(2012•杭州)已知(a﹣)＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是．15．(2012•杭州)已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为cm．16．(2012•杭州)如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)17．(2012•杭州)化简：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．(2012•杭州)当k分别取﹣1，1，2时，函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．19．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写作法)；(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21．(2012•杭州)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．(1)求证：AF=DE；(2)若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22．(2012•杭州)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1，k)和点B(﹣1，﹣k)．(1)当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23．(2012•杭州)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．(1)求∠COB的度数；(2)求⊙O的半径R；(3)点F在⊙O上(是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．2012•湖州中考一、选择题(本题共有10小题，每题3分，共30分)1．－2的绝对值等于()A．2 B．－2 C．12D．±22．计算2a－a，正确的结果是()A．－2a3B．1 C．2 D．a3．要使分式1x有意义，x的取值范围满足()A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜04．数据5，7，8，8，9的众数是()A．5 B．7 C．8 D．9、5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()A．20 B．10 C．5 D．5 26．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是() A．36°B．72°C．108°D．180°7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是()A B C D8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为()A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°10．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于()A．B C．3 D．4二、填空题(本题共有6小题，每题4分，共24分) 11．当x =1时，代数式x +2的值是_____________________.12．因式分解：x 2－36=_____________________.13．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S 0.6S 0.8==乙甲，，则运动员__________________的成绩比较稳定．14．如下左图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A =46°，∠1=52°，则∠2=_____________度．15．一次函数y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如上右图图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =0的解为__________________。
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编压轴题(学生版)
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编押轴题一、选择题1.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】A．①②B．②③C．②③④D．①③④2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A ．5B ．453C．3 D．43. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】A．B．C．D．4. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010B．2012C．2014D．20165. （2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】A．90B．100C．110D．1216. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y17. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为【】A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯8. （2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3C． 2 D．3＋19. （2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小10. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是【】A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题1. （2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲ ．2. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47n25，则△ABC的边长是▲3. （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB 的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①AG FGAB FB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是▲ ．4. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝3，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是▲ ；(2)若射线EF经过点C，则AE的长是▲ ．5. （2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC 于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为▲ ．6. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是▲ ．7. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为▲ （用含n的代数式表示）9. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数4y=x(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于▲ _.10. （2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是▲ ；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是▲三、解答题1. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．2.（2012浙江杭州12分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT 于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=33，MN=222．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（ FME是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．3. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？4. （2012浙江湖州12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- 3，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）5. （2012浙江嘉兴、舟山12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．6. （2012浙江嘉兴、舟山14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=2时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．。
全国各地2012年中考数学分类解析40;159套63专题41;专题60_代数几何综合
2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题60：代数几何综合一、选择题1. （2012浙江义乌3分）一个正方形地面积是15，估计它地边长大小在【 】 A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 【答案】B.【考点】算术平方根，估算无理数地大小.【分析】∵一个正方形地面积是15，∵9＜15＜16，∴3＜4.故选B.2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形地抛物线地条数是【 】 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B.【考点】抛物线与x 轴地交点.【分析】根据抛物线地解读式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴地两个交点地横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 地值，即可求出答案：根据题意，得C （0，﹣3）． 令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭-，解得x=﹣1或x=3k . 设A 点地坐标为（﹣1，0），则B （3k，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点地坐标为（1，0），∴3k=1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 地右面时，∵AC =B 1，0），∴31,k k ==③当AC=AB 时，点B 在点A 地左面时，B 0），∴3k k 10==. ∴能使△ABC 为等腰三角形地抛物线地条数是3条.故选B.3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点地二次函数y1和过P 、A 两点地二次函数y2地图象开口均向下，它们地顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数地最大值之和等于【 】A ．3 D ．4 【答案】A.【考点】二次函数地性质，等腰三角形地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质. 【分析】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM.∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA=12OA=2.由勾股定理得：设P （2x ，0），根据二次函数地对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE.∴BF OF CM AMDE OE DE AE ==，x 2x 22-，解得：)2x BF CM 2-==，.∴故选A.4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC 中，∠B 是∠A 地2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于【 】 A ． 40° B ． 60°C ． 80°D ． 90°【答案】A.【考点】一元一次方程地应用（几何问题），三角形内角和定理.【分析】设∠A=x ，则∠B=2x ，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°.故选A.5. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示地正方形（用阴影表示），点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x 轴上．若正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x 轴地距离是【 】【答案】D.【考点】正方形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】过小正方形地一个顶点W 作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A3F ⊥FQ 于点F ，∵正方形A1B1C1D1地边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°.∴D1E1=12D1C1=12. ∴D1E1=B2E2=12.∴222222B E 1cos30B C 2B C ︒===. 解得：. ∴∴343333B E cos30B C ︒=，解得：B3C3=13.∴WC3=13. 根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，∴WQ=111=236⨯，FW=WA3•cos30°=13. ∴点A3到x 轴地距离为：FW+WQ=16故选D. 6. （2012湖南永州3分）下列说法正确地是【 】A B ．32a a a a 0-⋅=≠（）C ．不等式2﹣x ＞1地解集为x ＞1D ．当x ＞0时，反比例函数ky=x地函数值y 随自变量x 取值地增大而减小7. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件地是【 】 A ． 角平分线上地点到角两边地距离相等 B ． 三角形任意两边之和大于第三边 C ． 面积相等地两个三角形全等 D ． 三角形内心到三边距离相等 【答案】C.【考点】随机事件，必然事件.【分析】A ．为必然事件，不符合题意；B ．为必然事件，不符合题意；C ．为不确定事件，面积相等地三角形不一定全等，符合题意；D ．为必然事件，不符合题意.故选C.8. （2012四川资阳3分）下列计算或化简正确地是【 】A ．235a +a =aB 3± D ．11=x+1x 1--- 【答案】D.【考点】合并同类项，二次根式地化简，算术平方根，分式地基本性质.【分析】根据合并同类项和二次根式地化简地运算法则，算术平方根地概念和分式地基本性质逐一判断：A 、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；BC ，此选项错误；D 、()111==x+1x 1x 1------，此选项正确. 故选D.9. （2012四川南充3分）下列计算正确地是【 】（A ）x3+ x3=x6 （B ）m2·m3=m6 （C ）3-2=3 （D ）14×7=72 【答案】D.【考点】合并同类项，同底数幂地乘法，二次根式地加减法，次根式地乘法. 【分析】对每一项分别进行解答，得出正确地结果，最后选出本题地答案即可：A 、x3+x3=2x3，故此选项错误；B 、m2•m3=m5，故此选项错误；C 、D ==. 故选D.10. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确地是【 】A ．2-B ．3±C ． （ab ）2=ab2D ． （﹣a2）3=a6【答案】A.【考点】立方根，算术平方根，幂地乘方与积地乘方.【分析】根据立方根，算术平方根，幂地乘方与积地乘方地知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：A 2-，故本选项正确；B ，故本选项错误；C ．（ab ）2=a2b2，故本选项错误；D ．（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误.故选A.11. （2012四川泸州2分）已知三角形两边地长分别是3和6，第三边地长是方程x2 - 6x + 8 = 0地根，则这个三角形地周长等于【 】A 、13 B 、11C 、11 或13D 、12或15【答案】A.【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系.【分析】首先由方程x2－6x ＋8＝0，确定第三边地边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形地周长：解方程x2－6x ＋8＝0，得：x1＝2或x2＝4.当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是4时，三角形地周长为4＋3＋6＝13.故选A.12. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x 地众数是x ，其中x 又是不等式组240x 70x ->⎧⎨-<⎩地整数解，则这组数据地中位数可能是【 】A. 3B. 4C. 6D. 3或6【答案】D.【考点】一元一次不等式组地整数解，众数，中位数.【分析】先求出不等式组 2x-4＞0x-7＜0 地整数解，再根据众数、中位数地定义可求2x 40x 70><-⎧⎨-⎩①②， 解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜7，∴不等式组地解为2＜x ＜7. ∴不等式组地整数解为3，4，5，6.∵一组数据2、3、6、8、x 地众数是x ，∴x=3或6.如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3； 如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6.故选D.13. （2012辽宁本溪3分）已知一元二次方程x2－8x ＋15=0 地两个解恰好分别是等腰△ABC 地底边长和腰长，则△ABC 地周长为【 】:] A 、13 B 、11或13C 、11D 、12【答案】B.【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形地性质，三角形三边关系.【分析】∵x2－8x ＋15=0 ，∴（x －3）（x －5）=0.∴x －3=0或x －5=0，即x1=3，x2=5.∵一元二次方程x2－8x ＋15=0 地两个解恰好分别是等腰△ABC 地底边长和腰长， ∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC 地周长为：3+3+5=11； ∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC 地周长为：3+5+5=13. ∴△ABC 地周长为：11或13.故选B.14. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD 地对角线BD 经过坐标原点，矩形地边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x地图象上，若点A 地坐标为（－2，－3），则k 地值为【 】A.1B. －5C. 4D. 1或－5 【答案】D.【考点】矩形地性质，反比例函数图象上点地坐标特征.【分析】如图：∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，又∵BO 为四边形HBEO 地对角线，OD 为四边形OGDF 地对角线， ∴BEO BHO OFD OGD CBD ADB S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===，，. ∴CBD BEO OFD ADB BHO OGD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆--=--. ∴CEOF HAGO S S 236==⨯=四形四形边边. ∴xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=－5.故选D.15. （2012贵州黔西南4分）三角形地两边长分别为2和6，第三边是方程2x 10x+21=0--地解，则第三边地长为【 】（A ）7 （B ）3 （C ）7或3 （D ）无法确定【答案】A.【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系.【分析】由2x 10x+21=0-因式分解得：（x －3）（x －7）=0，解得：x1=3，x2=7.∵三角形地第三边是2x 10x+21=0-地解，∴三角形地第三边为3或7. 当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去； 当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形. ∴第三边地长为7.故选A.16. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确地是【 】A ．B ． 函数地自变量地取值范围是x ＞﹣1C ． 若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则a ﹣b 地值为1D ． ﹣8地立方根是2【答案】C.【考点】无理数，函数自变量地取值范围，二次根式有意义地条件，关于x 轴对称地点地坐标，立方根.【分析】A 是有理数，故此选项错误；B 、函数地自变量地取值范围是x ≥﹣1，故此选项错误；C 、若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则b=2，a=3，故a ﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；D 、﹣8地立方根式﹣2，故此选项错误. 故选C.17. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 地长为半径作弧交数轴地正半轴于M ，则点M 地坐标为【 】A ．（2，0）B 1,0 ）C 1,0 ）D 0） 【答案】C.【考点】实数与数轴，矩形地性质，勾股定理.【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC ，继而得出AM 地长，结合数轴地知识可得出点M 地坐标：由题意得，AC∴BM=AM ﹣ 3.又∵点B 地坐标为（2，0），∴点M ﹣1，0）.故选C.18. （2012贵州黔西南4分）如图，⊙O 地半径为2，点A 地坐标为(2, ，直线AB 为⊙O 地切线，B 为切点，则B 点地坐标为【 】（A ）85⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭（B ）()1 （C ）49,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）(1,- 【答案】D.【考点】切线地判定和性质，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值. 【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵⊙O 地半径为2，点A 地坐标为(2, ，即OC=2.∴AC 是圆地切线. ∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB 为⊙O 地切线，∴∠AOB=∠AOC=60°. ∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，B 点地坐标为(1,-.故选D.19. （2012山东济南3分）已知⊙O1和⊙O2地半径是一元二次方程x2－5x ＋6=0地两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2地位置关系是【 】A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 【答案】B.【考点】一元二次方程根与系数地关系，圆与圆地位置关系.【分析】根据一元二次方程根与系数地关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆地位置关系作出 判断，根据两圆地位置关系地判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.因此，∵⊙O1和⊙O2地半径是一元二次方程x2－5x ＋6=0地两根，∴两根之和=5=两圆半径之和. 又∵圆心距O1O2=5，∴两圆外切.故选B.20. （2012山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0地两根，两圆地圆心距为7，则两圆地位置关系是【 】． A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 【答案】C.【考点】圆与圆地位置关系，因式分解法解一元二次方程.【分析】首先解方程x2—7x+10=0，求得两圆半径r1、r2地值，又由两圆地圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径r1、r2地数量关系间地联系即可得出两圆位置关系：∵()()212x 7x 100x 2x 50x 2x 5-+=⇒--=⇒==，，∴两圆半径r1、r2分别是2，5. ∵2＋5=7，两圆地圆心距为7，∴两圆地位置关系是外切.故选C.21. （2012河北省3分）如图，两个正方形地面积分别为16，9，两阴影部分地面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a －b ）等于【 】A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】A.【考点】整式地加减.【分析】设重叠部分面积为c ，（a －b ）可理解为（a ＋c ）－（b ＋c ），即两个正方形面积地差，所以. A －b=（a ＋c ）－（b ＋c ）=16－9=7.故选A. 二、填空题1. （2012重庆市4分）将长度为8厘M 地木棍截成三段，每段长度均为整数厘M ．如果截成地三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成地三段木棍能构成三角形地概率是 ▲ ． 【答案】14. 【考点】三角形三边关系，概率公式.【分析】∵因为将长度为8厘M 地木棍截成三段，每段长度均为整数厘M ，共有4种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2.其中能构成三角形地是：2，3，3一种情况.∴截成地三段木棍能构成三角形地概率是14. 2. （2012广东佛山3分）如图，边长为4 m 地正方形纸片剪出一个边长为m 地正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成地矩形一边长为4，则另一边长为 ▲【答案】2m ＋4.【考点】图形地变换，一元一次方程地应用（几何问题）.【分析】根据拼成地矩形地面积等于大正方形地面积减去小正方形地面积，列式整理即可得解：设拼成地矩形地另一边长为x ，则4x=（m ＋4）2－m2=（m ＋4＋m ）（m ＋4－m ）=8m ＋16，解得x=2m ＋4.3. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC 地顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 地中点，则四边形DEFG 地周长为 ▲ ．【答案】5.【考点】坐标与图形性质，矩形地性质，三角形中位线定理.【分析】根据题意，由B 点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG 地各边长度，从而求周长：∵四边形OABC 是矩形，∴OA=BC ，AB=OC ， BA ⊥OA ，BC ⊥OC. ∵B 点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2.∵D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 地中点，∴DE=GF=1.5； EF=DG=1. ∴四边形DEFG 地周长为 （1.5+1）×2=5.4. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1地小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1地小三角形，若m 47n 25=，则△ABC 地边长是 ▲【答案】12.【考点】一元二次方程地应用（几何问题），菱形地性质，等边三角形地性质，锐角三角函数定义.【分析】设正△ABC 地边长为x ，2ABC 1S x 2∆=⋅=. ∵所分成地都是正三角形，∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形地较长地对角线为，较短地对角线为1=x 12-⎝.∴黑色菱形地面积=()2113x 1x 2228⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⎝.∴()()2223x 2m 4748=3n 25x 28--=-，整理得，11x2－144x ＋144=0. 解得112x 11=（不符合题意，舍去），x2=12. 所以，△ABC 地边长是12.5. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 地半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 地一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 地最小值为 ▲ .【考点】坐标和图形，切线地性质，矩形地判定和性质，垂直线段地性质，三角形边角关系，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】如图，过点O 作OP1⊥AB ，过点P1作⊙O 地切线交⊙O 于点Q1，连接OQ ，OQ1. 当PQ ⊥AB 时，易得四边形P1PQO 是矩形，即PQ=P1O.∵P1 Q1是⊙O 地切线， ∴∠OQ1P1=900.∴在Rt △OP1Q1中，P1Q1＜P1O ，∴P1Q1即是切线长PQ 地最小值. ∵A （－4，0），B （0，4），∴OA=OB=4.∴△OAB 是等腰直角三角形.∴△AOP1是等腰直角三角形. 根据勾股定理，得OP1= ∵⊙O 地半径为1，∴OQ1=1. 根据勾股定理，得.6. （2012江苏徐州2分）函数3y=x+x地图象如图所示，关于该函数，下列结论正确地是 ▲ （填序号）.①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x ＜1或x ＞3时，y ＞4.【答案】②③④.【考点】函数地图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点地坐标与方程地关系. 【分析】根据图象作出判断：①函数图象不是轴对称图形.故结论①错误.②函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点.故结论②正确.③∵当x>0时，23y=x+=x ，∴函数有最小值.故结论③正确. ④∵当x=1时，3y=1+=41.∴点（1，4）在函数图象上.故结论④正确. ⑤∵当x ＜0时，y ＜0，∴当x ＜1时，y 不大于4.故结论⑤错误. ∴结论正确地是②③④.7. （2012江苏宿迁3分）如图，已知P 是线段AB 地黄金分割点，且PA ＞PB.若S1表示以PA 为一边地正方形地面积，S2表示长是AB 、宽是PB 地矩形地面积，则S1 ▲ S2.（填“＞”“=”“ ＜”）【答案】=.【考点】黄金分割点，二次根式化简.【分析】设AB=1，由P 是线段AB 地黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点地定义，，BP=1=.∴211S S 1====⎝⎭∴S1=S2. 8. （2012江苏盐城3分）已知1O 与2O 地半径分别是方程2430x x -+=地两根,且12O O t 2=+,若这两个圆相切,则t ＝ ▲ . 【答案】2或0.【考点】圆与圆地位置关系，因式分解法解一元二次方程.【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2地半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t 地方程讨论求解：∵⊙O1、⊙O2地半径分别是方程2430x x -+=地两根，解得⊙O1、⊙O2地半径分别是1和3.①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2； ②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0. ∴t 为2或0.9. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长地速度沿着x 轴 地正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC=600，又以P （０，４）为圆心，PC 为半径地圆恰好与OA 所在直线相切，则t= ▲ .【答案】1.【考点】切线地性质，坐标与图形性质，菱形地性质，锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值. 【分析】∵已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长地速度沿着x 轴地正方向运动，∴经过t 秒后，∴OA=1+t.，∵四边形OABC 是菱形，∴OC=1+t.，当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP.过点P 作PE ⊥OC ，垂足为点E. ∴OE=CE=12OC ，即OE=12（1+t ）. 在Rt △OPE中，OP=4，∠OPE=900－∠AOC=30°，∴OE=OP•cos30°=11t 2+=∴t 1=.∴当PC 为半径地圆恰好与OA 所在直线相切时，t 1=.10. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 地边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动地速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 地面积为ycm2．已知y 与t 地函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线地一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos ∠ABE=；③当0＜t ≤5时，22y= t 5；④当29t 4=秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确地结论是 ▲ （填序号）．【答案】①③④.【考点】动点问题地函数图象，矩形地性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形地判定和性质. 【分析】根据图（2）可知，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，∵点P 、Q 地运动地速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5.∴AD=BE=5.故结论①正确. 又∵从M 到N 地变化是2，∴ED=2.∴AE=AD ﹣ED=5﹣2=3.在Rt △ABE 中，， ∴AB 4cos ABE==BE 5∠.故结论②错误. 过点P 作PF ⊥BC 于点F ，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB=AB 4=BE 5. ∴PF=PBsin ∠PBF=45t. ∴当0＜t ≤5时，21142y=BQ PF=t t= t 2255⋅⋅⋅⋅.故结论③正确.当29t 4=秒时，点P 在CD 上， 此时，PD=294－BE －ED=29152=44--，PQ=CD －PD=4－115=44.∵AB 4BQ 54==15AE 3PQ 34= ，，∴AB BQ =AE PQ . 又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE ∽△QBP.故结论④正确. 综上所述，正确地有①③④.11. （2012湖北武汉3分）如图，点A 在双曲线y ＝kx地第一象限地那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 地中点，若△ADE 地面积为3，则k 地值为 ▲ ．【答案】163. 【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，相似三角形地判定和性质，同底三角形面积地计算，梯形中位线地性质.【分析】如图，连接DC ，∵AE=3EC ，△ADE 地面积为3，∴△CDE 地面积为1. ∴△ADC 地面积为4. ∵点A 在双曲线y ＝kx地第一象限地那一支上， ∴设A 点坐标为（kx x，）. ∵OC ＝2AB ，∴OC=2x .∵点D 为OB 地中点，∴△ADC 地面积为梯形BOCA 面积地一半，∴梯形BOCA 地面积为8. ∴梯形BIEA 地面积=()11k x+2x y 3x =822x⋅=⋅⋅，解得16k=3.12. （2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A 地坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上地一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 地取值范围是 ▲ ．【答案】m ≥【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根地判别式. 【分析】如图，设C 点坐标为（x y ，）.∵tan ∠BOC ＝m ，∴EC x==m CD y，即x=my . ∵A 地坐标为(3，0)，∴DA=3x -.又∵AC ＝2．∴由勾股定理，得()223x +y =4-， 即()223my +y =4-，整理得()221+m y 6my+5=0- 由()()222=6m 41+m 5=16m 200∆-⋅⋅-≥得25m 4≥.∵tan ∠BOC ＝m ＞0，∴m ≥13. （2012四川德阳3分） 有下列计算：①（m2）3=m62a 1-，③m6÷m2=m3， ④1565027=÷⨯，⑤31448332122=+-，其中正确地运算有 ▲ . 【答案】①④⑤.【考点】幂地乘方，同底数幂地除法，二次根式地性质与化简，二次根式地四则运算. 【分析】∵（m2）3=m2×3=m6，∴①正确；2a 1=-，∴②错误； ∵m6÷m2=m4，∴③错误；，∴④正确；∵⑤正确. ∴正确地运算有：①④⑤.14. （2012四川巴中3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边地长，且满足关系式a b 0-=， 则△ABC 地形状为 ▲ 【答案】等腰直角三角形.【考点】非负数地性质，算术平方根，非负数地性质，勾股定理地逆定理，等腰直角三角形地判定.【分析】∵a b 0-=，∴c2－a2－b2=0，且a －b=0.由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理地逆定理，得△ABC 为直角三角形. 又由a －b=0得a=b ，∴△ABC 为等腰直角三角形.15. （2012四川内江6分）已知A （1，5），B （3，－1）两点，在x 轴上取一点M ，使AM －BN 取得最大值时，则M 地坐标为 ▲ 【答案】（72，0）. 【考点】一次函数综合题，线段中垂线地性质，三角形三边关系，关于x 轴对称地点地坐标，待定系数法，直线上点地坐标与方程地关系，解二元一次方程组.【分析】如图，作点B 关于x 轴地对称点B′，连接AB′并延长与x 轴地交点，即为所求地M 点.此时AM －BM=AM －B′M=AB′.不妨在x 轴上任取一个另一点M′，连接M′A 、M′B 、M′B ． 则M′A －M′B=M′A －M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）. ∴M′A －M′B ＜AM-BM ，即此时AM －BM 最大. ∵B′是B （3，－1）关于x 轴地对称点，∴B′（3，1）.设直线AB′解读式为y=kx+b ，把A （1，5）和B′（3，1）代入得：k b 5 3k b 1+=⎧⎨+=⎩，解得 k 2b 7=-⎧⎨=⎩.∴直线AB′解读式为y=－2x+7. 令y=0，解得x=72 .∴M 点坐标为（72，0）. 16. （2012四川资阳3分）如图，O 为矩形ABCD 地中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 地函数关系式为 ▲ ．【答案】y=23x. 【考点】矩形地性质，相似三角形地判定和性质.【分析】如图，作OF ⊥BC 于F ，OE ⊥CD 于E ，∵ABCD 为矩形，∴∠C=90°.∵OF ⊥BC ，OE ⊥CD ，∴∠EOF=90°.∴∠EON+∠FON=90°. ∵ON ⊥OM ，∴∠EON=∠FOM.∴△OEN ∽△OFM. ∴OE ONOF OM=. ∵O 为矩形ABCD 地中心，∴OE AD 42OF AB 63===.∴ON 2=OM 3 ，即y=23x.17. （2012四川自贡4分）正方形ABCD 地边长为1cm ，M 、N 分别是BC ．CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM= ▲ cm 时，四边形ABCN 地面积最大，最大面积为 ▲ cm2．【答案】12，58. 【考点】正方形地性质，相似三角形地判定和性质，二次函数地最值. 【分析】设BM=xcm ，则MC=1﹣xcm ，∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC.∴△ABM ∽△MCN ，∴AB BM MC CN =，即1x1x CN=-，解得CN=x （1﹣x ）. ∴22ABCN 1111115S 1[1x 1x ]x x x 2222228=⨯⨯+-=-++=--+四形（）（）边.∵12-＜0，∴当x=12cm 时，S 四边形ABCN 最大，最大值是58cm2.18. （2012辽宁朝阳3分）下列说法中正确地序号有 ▲ .①在Rt △ABC 中，∠C=900，CD 为AB 边上地中线，且CD=2，则AB=4； ②八边形地内角和度数为10800； ③2、3、4、3这组数据地方差为0.5； ④分式方程13x 1=x x -地解为2x=3；⑤已知菱形地一个内角为600，一条对角线为，则另一对角线为2. 【答案】①②③④.【考点】直角三角形斜边上中线地性质，多边形内角和定理，方差，解分式方程，菱形地性质，等边三角形地判定，勾股定理.【分析】①∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 为AB 边上地中线，且CD=2，∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半地性质，得AB=2CD=4.∴①正确. ②∵八边形地内角和度数是（8-2）×180°=1080°.∴②正确. ③∵2、3、4、3地平均数是()12+3+4+3=34， ∴2、3、4、3地方差是22221[23334333]0.54-+-+-+-=（）（）（）（）.∴③正确.④∵由13x 1=x x -去分母得：1=3x －1，解得：x=23.经检验x=23是原方程地解.∴④正确. ⑤∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=OC ，OD=OB ，AB=AD.∵∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形.∴AB=AD=BD ，AB=BD=2BO. 分为两种情况：当BD=时，AO=3，AC=6.当AC=BO=1，BD=2. ∴另一对角线为2或6.∴⑤错误. 故答案为：①②③④.19. （2012贵州黔南5分）如图，四边形ABCD 是矩形，A ，B 两点在x 轴地正半轴上，C ，D 两点在抛物线2y x 6x =-+上，设OA=m （0＜m ＜3），矩形ABCD 地周长为l ，则l 与m 地函数解读式为 ▲ .【答案】2l 2m 8m 12=-++.【考点】矩形地性质，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】求l 与m 地函数解读式就是把m 当作已知量，求l ，先求AD ，它地长就是D 点地纵坐标，再把D 点纵坐标代入函数解读式求C 点横坐标，C 点横坐标与D 点横坐标地差就是线段CD 地长，用l=2（AD+AB ），建立函数关系式： 把x=m 代入抛物线2y x 6x =-+中，得AD=2m 6m -+，把y=2m 6m -+代入抛物线2y x 6x =-+中，得22m 6m x 6x -+=-+，解得x1=m ，x2=6－m. ∴C 地横坐标是6－m.∴AB=6－m －m=6－2m.∴矩形地周长是22l 2m 6m 262m 2m 8m 12=-++-=-++（）（）.20. （2012山东济宁3分）在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA ﹣12|+（sinB 2=0，则∠C=▲ ．【答案】75°.【考点】非负数地性质，绝对值，偶次方，特殊角地三角函数值，三角形内角和定理.【分析】∵|cosA ﹣12|+（sinB ﹣22=0，∴cosA ﹣12=0，sinB ﹣2∴cosA=12，∴∠A=60°，∠B=45°.∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.21. （2012广西北海3分）如图，点A 地坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB最短时，点B 地坐标是 ▲ .【答案】（7655-，）. 【考点】直线上点地坐标与方程地关系，垂直线段最短地性质，相似三角形地判定和性质.【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短地性质，当线段AB 最短时点B 地位置B1，有AB1⊥BD. 过点B1作B1E 垂直x 轴于点E.由点C 、D 在直线y ＝2x －4可得，C （2，0），D （0，－4）设点B1（x ，2x －4），则E （x ，0）.由A （－1，0），得AE= x ＋1，EB1=∣2x －4∣=4－2x ，CO=2，DO=4.易得△AB1E ∽△DCO ，∴AE EB DO CO =，即x+142x42-=. 解得76x 2x 4=55=-- ，.∴B1（7655- ，）.∴当线段AB 最短时，点B 地坐标是（7655- ，）.三、解答题1. （2012海南省13分）如图，顶点为P （4，－4）地二次函数图象经过原点（0，0），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON （1）求该二次函数地关系式.（2）若点A 地坐标是（6，－3），求△ANO 地面积.（3）当点A 在对称轴l 右侧地二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件地点A 地坐标，如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）∵二次函数图象地顶点为P （4，－4），∴设二次函数地关系式为()2y=a x 44--. 又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴()20=a 044--，解得1a=4. ∴二次函数地关系式为()21y=x 444--，即21y=x 2x 4-. （2）设直线OA 地解读式为y=kx ，将A （6，－3）代入得3=6k -，解得1k=2-. ∴直线OA 地解读式为1y=-x 2.把x=4代入1y=x 2-得y=2-.∴M （4，－2）.又∵点M 、N 关于点P 对称，∴N （4，－6），MN=4. ∴ANO 1S 64122∆=⋅⋅=. （3）①证明：过点A 作AH ⊥l 于点H ，，l 与x 轴交于点D.则 设A （20001x x 2x 4- ，）,则直线OA 地解读式为200001x 2x 14y=x=x 2x x 4-⎛⎫- ⎪⎝⎭.则M （04 x 8-，），N （04 x -，），H （20014x 2x 4- ，）.∴OD=4，ND=0x ，HA=0x 4-，NH=2001x x 4-. ∴()()()00022000000004x 44x 4x 4OD 4HA4tan ONM=tan ANM===1ND x NH x x 4x x 4x +64x x 4---∠=∠==--- ，. ∴tan ONM=∠tan ANM ∠.∴∠ANM=∠ONM. ②能.理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA 是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，∴△AHN 是等腰直角三角形.∴HA=NH ，即20001x 4=x x 4--. 整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4.∴此时，点A 与点P 重合.故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角.情况2，若∠AON 是直角，则222O A +ON =AN .∵()222222222220000000011 O A =x +x 2x ON =4+x AN =x 4+x 2x +x 44⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， ，∴()222222220000000011 x +x 2x +4+x =x 4+x 2x +x 44⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.整理，得32000x 8x 16x =0--，解得0x =0，0 x =4±. 舍去0x =0，0 x =4-l 左侧）.当0 x 0y =4. ∴此时存在点A（44），使∠AON 是直角. 情况3，若∠NAO 是直角，则△AMN ∽△DMO ∽△DON ，∴MD ODOD ND=. ∵OD=4，MD=08x -，ND=0x ，∴008x 44x -=. 整理，得200x 8x +16=0-，解得0x =4. ∴此时，点A 与点P 重合.故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角.综上所述，当点A 在对称轴l 右侧地二次函数图象上运动时，存在点A（44），使∠AON 是直角，即△ANO 为直角三角形.【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，对称地性质，锐角三角函数定义，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，解一元二次方程.【分析】（1）由二次函数图象地顶点为P （4，－4）和经过原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求.（2）求出直线OA 地解读式，从而得到点M 地坐标，根据对称性点N 坐标，从而求得MN 地长，从而求得△ANO 地面积. （3）①根据正切函数定义，分别求出∠ANM 和∠ONM 即可证明.②分∠ONA 是直角，∠AON 是直角，∠NAO 是直角三种情况讨论即可得出结论.当∠AON 是直角时，还可在Rt △OMNK 中用直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半求解：∵OP=PN=PM ，∵ PN=0x －4 ，∴0x －4 .∴0 x2. （2012宁夏区10分）在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3,P 是BC 上地任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E.(1)连接AE ，当△APE 与△ADE 全等时，求BP 地长；(2)若设BP 为x ，CE 为y ，试确定y 与x 地函数关系式.当x 取何值时，y 地值最大？最大值是多少？ (3)若PE ∥BD ，试求出此时BP 地长.【答案】解：（1）∵△APE ≌△ADE ，∴AP=AD=3.在Rt △ABP 中，AB=2，∴（2）∵AP ⊥PE ，∴Rt △ABP ∽Rt △PCE.∴AB BPPC CE=，即2x 3x y =-.∴213y x x 22=-+. ∵2213139y x x (x )22228=-+=--+ ∴当3x 2=时，y 地值最大，最大值是98.（2）设BP=x, 由（2）得213CE x x 22=-+.∵PE ∥BD ，，∴△CPE ∽△CBD.∴CP CE CB CD=， 即213x x3x 2232-+-=， 化简得23x 13x 120-+=.解得14x 3=或2x 3=（不合题意，舍去）. ∴当BP=43时， PE ∥BD.【考点】矩形地性质，全等三角形地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，二次函数地最值，平行地性质，解一元二次方程.【分析】（1）由△APE ≌△ADE 可得AP=AD=3，在Rt △ABP 中，应用勾股定理即可求得BP 地长.（2）由AP ⊥PE ，得Rt △ABP ∽Rt △PCE ，根据相似三角形地对应边成比例可列式得y 与x 地函数关系式.化为顶点式即可求得当3x 2=时，y 地值最大，最大值是98.（3）由PE ∥BD ，得△CPE ∽△CBD ，根据相似三角形地对应边成比例可列式可求得BP 地长.3. （2012广东省9分）如图，抛物线213y=x x 922--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 地长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 地长为m ，△ADE 地面积为s ，求s 关于m 地函数关系式，并写出自变量m 地取值范围；（3）在（2）地条件下，连接CE ，求△CDE 面积地最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切地圆地面积（结果保留π）．【答案】解：（1）在213y=x x 922--中，令x=0，得y=－9，∴C （0，﹣9）；令y=0，即213x x 9=022--，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A （﹣3，0）、B （6，0）. ∴AB=9，OC=9.（2）∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ，∴2AED ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即：2s m 19992⎛⎫= ⎪⎝⎭⋅⋅. ∴s=12m2（0＜m ＜9）. （3）∵S △AEC=12AE •OC=92m ，S △AED=s=12m2，∴S △EDC=S △AEC ﹣S △AED。
备战中考2012年中考数学新题分类汇编中考真题模拟新题分式与分式方程
第7章 分式与分式方程一、选择题1.（2010湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（ ） A.1yB. x y y +C. x y y -D. y【答案】B2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A. 1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. 336D. 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（ ） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a 【答案】C 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 【答案】3x ≠2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为 。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题：38等腰(边)三角形
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题：38等腰（边）三角形一、选择题1. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【】A．13 B．17 C．22 D．17或22【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。
∴这个三角形的周长为9+9+4=22。
故选C。
2. （2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【】A．16 B．18 C．20 D．16或20【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。
∴此三角形的周长=8+8+4=20。
故选C。
3. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17或22【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。
故选C。
4. （2012江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【】A．9 B．7 C．12D．9或12【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则另一边可能是2或5。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16_一次函数(正比例函数)的图像和性质(附答案)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【 】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞02. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -16. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x －2的图象不经过【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第一象限7. （2012福建宁德4分）一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能．．．在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. （2012福建泉州3分）若y kx 4=-的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的【 】.A .4- B.21-C.0D.3 9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【 】 A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）10. （2012四川乐山3分）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ A ）y=-8x（B ）y=8x-（ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-112. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【 】A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 13. （2012山东滨州3分）直线1y x =-不经过【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】 A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【 】二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）．2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 ▲3. （2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．6. （2012湖南怀化3分）如果点()()1122P 3,y ,P 2,y 在一次函数y 2x 1=-的图像上，则1y ▲ 2y .(填“>”,“<”或“=”)7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ▲ ．8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第▲ 象限．9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第▲ 象限．10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过．．．第▲ 象限。
浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题3：方程(组)和不等式(组)
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】A．①②B．②③C．②③④D．①③④【答案】C。
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。
【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，得x=12ay=1a+⎧⎨-⎩。
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。
①x=5y=1⎧⎨-⎩不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。
，故选C。
2. （2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】A．x B．2x C．x＋4D．x(x＋4)【答案】D。
【考点】解分式方程。
【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。
故选D。
3. （2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】方程的应用（行程问题）。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题10 四边形
某某11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（2012某某某某3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°【答案】B。
【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。
【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。
∴∠A+∠B=180°。
∵∠B=4∠A，∴∠A=36°。
∴∠C=∠A=36°。
故选B。
2. （2012某某某某3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】A．90 B．100 C．110 D．121【答案】C。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110。
故选C。
3. （2012某某某某4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3 C． 2 D．3＋1【答案】B。
【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析：（1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。
浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题2：代数式和因式分解
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2012浙江杭州3分）下列计算正确的是【】A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4【答案】D。
【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。
【分析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、223m3m3m13m1÷=（﹣）（﹣），故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确。
故选D。
2.（2012浙江湖州3分）计算2a－a，正确的结果是【】A．－2a3B．1 C．2 D．a【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项的运算法则计算作出判断：2a－a= a。
故选D。
3.（2012浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x的取值范围满足【】A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 【答案】B。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠0。
故选B。
4.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x1x+2-的值为0，则【】A．x=﹣2B．x=0C．x=1或2D．x=1【答案】D 。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式x 1x+2-的值为0，∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x=1。
故选D 。
5. （2012浙江丽水、金华3分）计算3a•(2b)的结果是【 】A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab【答案】C 。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可： 3a•(2b)＝3·2a•b ＝6ab ．故选C 。
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题1：实数
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A 。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A 。
2. （2012浙江杭州3分）已知()3m 2213⎛⎫=-⨯- ⎪⎪⎝⎭，则有【 】 A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．﹣5＜m ＜﹣4 D ．﹣6＜m ＜﹣5 【答案】A 。
【考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。
【分析】求出m 的值，估算出经的范围5＜m ＜6，即可得出答案：()324m 22132132128339⎛⎫=-⨯-=⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∵252836<<，∴5286<<，即5＜m ＜6。
故选A 。
3. （2012浙江湖州3分）－2的绝对值等于【 】 A ．2 B ．－2 C ．12D ．±2【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是错误！未指定书签。
，所以－2的绝对值是2错误！未找到引用源。
，故选A 。
4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1 B ． 2C ． 0D ．﹣2 【答案】A 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选A。
5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为【】A． 0.35×108B． 3.5×107C． 3.5×106D．35×105【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离2.（2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】A．45°B．85°C．90°D．95°3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】A． 15°B．20°C． 30°D．70°4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2 b B．30πcm2C．60πcm2D．3cm25. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b 满足的关系式是【】A．b=a B．b=5+1a2C．b=5a2D．b=2a6. （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是【】A．B．C．D．7. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】A．cm B．3cm C．4cm D．4cm8. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。
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浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编一、选择题1.已知关于x ，y 的方程组x y=4a x y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解； ②当a =﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是【 】A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④2.如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】A ． 5B ．43 5C ．3D ．43. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C →A 的路径运动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．4. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】A ．2010B ．2012C ．2014D ．20165. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为【 】A ．90B ．100C ．110D ．1216.已知二次函数y =﹣12 x 2﹣7x +152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 17.如图，直角三角形纸片ABC 中，AB =3，AC =4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次 将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点Dn ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为【 】A ．512532⨯ B ．69352⨯ C ．614532⨯ D ．711352⨯8.如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠A =120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为【 】A ． 1B ． 3C ． 2D ． 3 ＋19.如图，在△ABC 中，∠C =90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B .已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ .在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是【 】A .一直增大B .一直减小C .先减小后增大D .先增大后减小10.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是-12 或22．其中正确的是【 】A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题1. 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为 ．2. 如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小三角形，若m n =4725，则△ABC 的边长是 3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交GD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论：①AG FG AB FB ；②点F 是GE 的中点；③AF =23AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 ． 4. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝120°，AD ＝ 3 ，AB ＝6．在底边AB 上取点E ，在射线DC 上取点F ，使得∠DEF ＝120°．(1)当点E 是AB 的中点时，线段DF 的长度是 ；(2)若射线EF 经过点C ，则AE 的长是 ．5. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =45°，AB =2 2 ，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ．6. 如图，已知函数y =2x 和函数y=k x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 ．7. 如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）8. 请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣76，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣415，…你规定的新运算a⊕b= （用a，b的一个代数式表示）．9. 如图，已知动点A在函数y=4x(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于_.10. 如图，已知点A（0，2）、B（2 3 ，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是三、解答题1. 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．2.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 3 ，MN=222 ．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（FME是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．3. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？4. 如图1，已知菱形ABCD的边长为2 3 ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（－ 3 ，3），抛物线y=ax2+b （a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）5.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；M的坐标．②若⊙M。