数与式综合练习

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综合算式专项练习题数与式的运算

综合算式专项练习题数与式的运算在数学中，算式是由数和运算符号组成的式子。

通过运算符号的运算规则，我们可以进行各种数与式的运算。

在本篇文章中，我们将介绍一些综合算式的专项练习题，并讨论数与式的运算方法。

一、加法与减法的综合练习1. 小明手里有5个苹果，他又去市场买了3个苹果。

那么小明一共有多少个苹果？解答：我们可以用加法来解决这个问题。

将小明手里的苹果数量5和他买的苹果数量3相加，即5 + 3 = 8。

所以小明一共有8个苹果。

2. 某车厂生产了9辆红色汽车，同时还生产了5辆蓝色汽车。

那么该厂一共生产了多少辆汽车？解答：我们可以用加法来解决这个问题。

将红色汽车的数量9和蓝色汽车的数量5相加，即9 + 5 = 14。

所以该车厂一共生产了14辆汽车。

3. 某图书馆原有30本书，其中有18本是小说。

有一天图书馆进了12本新书，其中有5本是小说。

那么现在图书馆共有多少本书？解答：我们可以用加法和减法的组合来解决这个问题。

将原有图书馆的书籍数量30和新进的书籍数量12相加，即30 + 12 = 42。

然后将新进书籍中小说的数量5从总数量中减去，即42 - 5 = 37。

所以现在图书馆共有37本书。

二、乘法与除法的综合练习1. 小明有3个篮子，每个篮子里有5个苹果。

那么小明一共有多少个苹果？解答：我们可以用乘法来解决这个问题。

将每个篮子里的苹果数量5和篮子的数量3相乘，即5 × 3 = 15。

所以小明一共有15个苹果。

2. 一辆货车每次可以装载10个货物，现在要装载30个货物。

那么一共需要多少辆货车才能装完？解答：我们可以用除法来解决这个问题。

将要装载的货物数量30除以每辆货车可以装载的货物数量10，即30 ÷ 10 = 3。

所以一共需要3辆货车才能装完。

3. 某商场打折销售，原价为200元的商品现在打8折出售。

如果小明买了3件，小红买了2件，他们总共需要支付多少钱？解答：我们可以用乘法和加法的组合来解决这个问题。

中考数学数与式专题知识训练50题-含参考答案

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若||0a a +=，则a 可能是（） A ．1-B ．2C ．7D ．232．下列说法正确的是（） A ．- 2是单项式B ．- a 表示负数C ．35ab的系数是3 D ．π+1是多项式3．下列各式正确的是（） A ．（a+b ）2=a2+b2 B ．（x+6）（x ﹣6）=x2﹣6 C ．（2x+3）2=2x2﹣12x+9D ．（2x ﹣1）2=4x2﹣4x+14．下列实数中，属于无理数的是（）A ．0B ．C ．3.1416D ．207-5．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（）A ．()321x x x x -=-B ．22(2)44x x x -=-+C ．23(3)x x x x +=+D ．21(1)1x x x x ++=++6．下列运算正确的是（） A ．2x 3﹣x 3＝xB ．（3xy ）3＝9x 3y 3C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝﹣x 2 D7．下列运算中错误的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各式中，正确的是（） A ．－|－16|>0B ．|0.2|>|－0.2|C ．4577->- D ．106-< 9．下列各式中，正确的是（） A ．550--=B ．1( 1.25)104⎛⎫--+= ⎪⎝⎭C ．222(5)(12)(13)-+-=-D ．5371173522⎛⎫⎛⎫÷+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．13的相反数是（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-11．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（） A ．9410⨯B ．74010⨯C ．8410⨯D ．90.410⨯12．据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（） A ．《九章算术》B ．《算术书》C ．《许商算术》D ．《周髀算经》13．如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（）A B ．C D 14．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．22212(1)1a a a a -+=-+ B ．()()22x y x y x y +-=-C ．()22693x x x -+=-D ．()2222x y x y xy +=-+15．若a －b －1，ab ，则代数式(a －1)(b ＋1)的值等于( )A ．2B ．2C ．D ．216．下列计算或化简正确的是（）A ．（22＝9 B=C a b =+D 2π=-17．下列计算中正确的是（） A ．462-+= B ．330--= C ．111326-+=-D ．3154312⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭18．若关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式，则a 的值是（）A ．1B ．1±C ．12D ．12±19．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（）A ．9B ．8C ．19D ．18二、填空题20．-2+1=__________．21．如果有理数a ，b 满足()2310a b -++= ，那么a-b ＝____. 22．函数y=13x +中自变量x 的取值范围是____________23在两个连续整数a 和b 之间，a b <<,那么=a _________，b =__________．24．若m =3n +2，则m 2﹣6mn +9n 2的值是________25．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ． 26．比较大小：()23-___________|－10|．（填“>”“<”或“=”）27_____． 28．对任意有理数a b ，，规定222a b a ab b ⊕=--，则()21⊕-的值是 _____． 29．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为_____．30．数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 31．已知关于x 的分式方程311m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是____．32．任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如现对72进行如下操作:721→第次]=82→第次3→第次]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行____次操作后变为1.33．已知22x +（）的立方根是2，则37x +（）的平方根是____________ ． 34．y x .y 3.y 2.y =y 10，则x = ________35．12.5亿用科学记数法表示为______________.36．若有理数a 、b 满足||a b b a -=-，则2021a b b a ----的值为________．37．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________．38．计算：()()2421x x -+=______．三、解答题 39．化简下列各式： (1)34(2)xy xy xy ---；(2)223()(23)2(3)a b b a b a +---+．40．计算：(2)(2)()(8)m n m n m n m n +---+． 41．计算：(1)|3；(2)m •m 3•m 5+（﹣2m 2）3•2m 3； (3)（x ﹣y ）2﹣x （x ﹣y ）； (4)（﹣4m 4+2m 3n ）÷（﹣2m 3）．4220y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值. 43．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：______． 44．计算：3．2+45．（1|2 （2）求x 的值：2225x46．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中21AB BC ==，，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p 的值．(3)若原点O 到A 、C 两点距离相等，A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，求a b -的值．47．计算:（1()32112⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()()()23x x y x y x y -++-48．阅读：已知a +b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2+b 2的值．解：①a +b ＝﹣4，ab ＝3，①a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（﹣4）2﹣2×3＝10．已知a +b ＝6，ab ＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a 2+b 2； (2)a 2﹣ab +b 2．参考答案：1．A【分析】由a a=-表示a的绝对值是它的相反数，故a是0或负数．【详解】由题意a a=-可知a的绝对值是它的相反数，因此a是0或者负数，故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．2．A【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，以及多项式的定义对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、-2是单项式，故该选项符合题意；B、-a表示负数、零、正数，故该选项不符合题意；C、35ab的系数是35，故该选项不符合题意；D、π+1是单项式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念以及单项式系数的概念．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．3．D【详解】A、①（a+b）2=a2+2ab+b2，①选项A不正确；B、①（x+6）（x-6）=x2-62，①选项B不正确；C、①（2x+3）2=4x2-12x+9，①选项C不正确；D、①（2x-1）2=4x2-4x+1，①选项D正确；故选D．【点睛】考查了平方差公式以及完全平方公式；熟记平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．4．B【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定. 【详解】A .0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B .=，是无理数，故本选项符合题意；C .3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D .207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题. 5．C【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1)，故错误；B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算，不是因式分解，故错误；C. 23(3)x x x x +=+，正确；D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解，故错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 6．D【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．【详解】解：A ．2x 3﹣x 3＝x 3，原选项错误，不符合题意； B ．（3xy ）3＝27x 3y 3，原选项错误，不符合题意；C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝（﹣x ）2＝x 2，原选项错误，不符合题意；D 33-=，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的性质，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行计算．【分析】利用二次根式的加减运算法则逐一计算即可．【详解】=4，故错误；①错误的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵﹣|﹣16|＝﹣16，∴﹣|﹣16|＜0，∴选项A不正确；∵|0.2|＝0.2，|﹣0.2|＝0.2，∴|0.2|＝|﹣0.2|，∴选项B不正确；∵﹣47＞﹣57，∴选项C正确；∵|﹣6|＝6，∴|﹣6|＞0，∴选项D不正确．故选C．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．【分析】根据有理数的运算法则计算各选项后判断即可.【详解】解：A. 因为–5–5=–10，故不正确；B. 因为(–1.25)–(1+14)=(–54)–54=–52，故不正确；C. 因为(–5)2+(–12)2=169，(–13)2=169，所以(–5)2+(–12)2=(–13)2，故正确；D. 因为1÷(23+57)=1×2129=2129，37101=2529⎛⎫⨯+⎪⎝⎭故不正确；故选C.【点睛】有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，再算括号外的．10．D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．11．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将400000000这个数用科学记数法表示为：8410⨯．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．12．B【分析】根据各书数目内容、成书年代逐项判断即可．【详解】A．《九章算术》成书于公元一世纪，共计收录了246个与生产生活相关的实际数学应用问题，故A项与描述不符；B．《算术书》，1983年出土与湖北荆州，成书于西汉初年，全书有68个标题，主要涉及整数、分数的运算等知识，B项与描述相符；C．《许商算术》共计26卷成书于西汉末期，作者是汉朝许商，C项与描述不符；D ．《周脾算经》成书于公元前一世纪，内容涵盖天文学和数学，主要介绍并证明的勾股定理，故D 项与描述不符；故选：B ．【点睛】本考查了我国数学史的相关知识，知晓各书成书年代是解答本题的关键． 13．D【分析】根据被开方数是非负数逐项分析即可.【详解】A.当a<0B. 当a>0时，-a<0，此时C. 当a≠0时，-a 2<0D. 当a 是非零实数时，210a > 故选D.)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键. 14．C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 22212(1)1a a a a -+=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意；B. ()()22x y x y x y +-=-，是整式乘法，不是因式分解，不合题意；C. ()22693x x x -+=-，是因式分解，符合题意；D. ()2222x y x y xy +=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的积的形式，熟知因式分解的定义是解题关键． 15．B【详解】(a －1)(b ＋112-=. 故选B. 16．Ba 进行逐一分析求解即可．【详解】解：A 、（22＝A 项错误；B 2253===-B 项正确；C C 项错误；D 2π=-，故D 项错误；故选B ．a ，熟练掌握分母有理化是解题的关键．17．A【分析】根据有理数加减混合运算的顺序计算即可.【详解】①46642-+=-=①选项A 正确； ①333(3)6--=-+-=-，①选项B 错误； ①1123132666-+=-+=， ①选项C 错误；①319413(-)(-)=43121212-+=-+-， ①选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用混合运算的基本法则是解题的关键. 18．B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】解：①关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式， ①1a 2=12=±⨯± ，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．D 【分析】根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】由13x x+=得21()9x x +=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++，把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ，故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.20．-1．【详解】试题分析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，故-2+1=-1．考点：有理数加法计算．21．4【分析】根据平方以及绝对值的非负性，即可求得3a =，1b，代入进行计算，即可求得结果．【详解】解：①()230a -≥，10b +≥，且()2310a b -++=，①()230a -=，10b +=，①30a -=，10b +=，解得：3a =，1b ， ①()314a b -=--=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是平方以及绝对值的非负性，此题型属于初中重点考查题型． 22．x≠3【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故答案为x≠-3．23． 2 3的范围，即可求解．【详解】①4＜7＜9，①23<<①a b <①2a =，3b =，故答案为：2，3．的范围是解题的关键．24．4【分析】直接利用完全平方公式配方进而将m =3n +2代入求出即可．【详解】解：①m =3n +2，①2222269(3)(323)24m mn n m n n n -+=-=+-==．故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．25．4410-⨯【详解】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯，故答案为4410-⨯26．＜【分析】先整理数据，()23-=9，|－10|=10，进而得出大小关系．【详解】解：①()23-=9，|－10|=10，又9<10，①()23-<|－10|．故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的比较大小，本题需要先整理数据，再进行比较即可，题目较简单．27.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.28．7【分析】根据新定义，代入数据进行计算即可求解．【详解】解：①222a b a ab b ⊕=--，①()21⊕-=()()22222114417-⨯⨯---=+-=，故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，理解新定义的运算法则是解题的关键．29．23.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】am ﹣n ＝am ÷an ＝2÷3＝23，故答案为23．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．30．5-或3【分析】分向左移和向右移两种情况讨论求解即可．【详解】解：当向左移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是145--=-，当向右移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是143-+=，综上所述，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是5-或3，故答案为：5-或3．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 31．m <4且m ≠3【分析】直接解分式方程，然后根据分式的解为负数，再利用x ≠﹣1求出答案．【详解】解：①311m x -=+， ①解得：x =m ﹣4．①关于x 的分式方程31m x -=+1的解是负数， ①m ﹣4＜0，解得：m ＜4，当x =m ﹣4=﹣1时，方程无解，则m ≠3，故m 的取值范围是：m ＜4且m ≠3．故答案为m ＜4且m ≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题的关键．32．3【分析】根据可用[a]表示不超过a 的最大整数，可得答案．【详解】，，，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数．33．±4 【分析】根据立方根的立方得2x 2+的值，计算出x 的值，然后代入3x 7（）+，求出平方根即可．【详解】解：①2x 2+（）的立方根是2，①2x 2+=8，解得x=3,①3x 7+=3×3+7=16，16的平方根是±4．故答案为±4．【点睛】本题考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x 的值是解题关键． 34．4【详解】①y 10=yx +3+2+1=y 4.y 3.y 2.y ，①x =4.点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.35．91.2510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，用原数的整数位数减1即可．由此即可解答.【详解】12.5亿=1 250 000 000=1.25×109．故答案为1.25×109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值36．2021【分析】先根据||a b b a -=-，可得0,b a -≥ 0,20210a b a b ，再化简绝对值即可. 【详解】解： ||a b b a -=-，0,b a0,20210a b a b2021a b b a ∴----2021a b b a20212021.a b b a故答案为：2021．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，化简绝对值，去括号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键.37．0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】①13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解 ①将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩ ①23a b =⎧⎨=⎩①1111023a b -=-= 故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．38．2464x x --【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．【详解】()()22x 42x 14x 6x 4-+=--，故答案为24x 6x 4--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．(1)xy(2)22b b -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：34(2)xy xy xy ---342xy xy xy =-+xy =；（2）解：223()(23)2(3)a b b a b a +---+22332326a b b a b a =+-+--22b b =-．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．40．247n mn -【分析】根据整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式去括号，再计算加减法．【详解】解：原式()2222(2)88m n m mn mn n ⎡⎤=--+--⎣⎦()()2222478m n m mn n =--+-2222478m n m mn n =---+247n mn =-．【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式法则是解题的关键．41．(1)3(2)9-15m(3)2-+xy y(4)2m n-【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先去括号，再找同类项，最后合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．(1)3=+333=3(2)35233⋅⋅+-⋅(2)2m m m m m963=-⋅m m m8299=-m m169=-；15m(3)2---()()x y x x y222=-+-+x xy y x xy22=-+；xy y(4)433-+÷-=-．(42)(2)2m m n m m n【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 42．120y +=易得x =-1，y =-2，然后将()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦先化简，再代值计算即可.【详解】解：20y +=，①2020y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：12x y =-⎧⎨=-⎩， ①()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222[2()]2x xy y x y x -++-÷=2(22)2x xy x -÷=x y -=1(2)---=1.【点睛】本题的解题要点有：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）熟记“乘法的完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则”.43．(1)15 (2)53- (3)[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)【分析】(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选−3和−5；(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子绝对值越大越好，分母绝对值越小越好，所以就要选3和−5，且−5为分子；(3)从五张卡片中抽出4张，用加减乘除只要答数是24即可．（1）解：−3×(−5)=15，故答案为：15；（2）解：5(5)(3)3-÷+=-，故答数为：53-；（3）解：抽取−3、−5、3、4，这四张卡片，[−3−(−5)]×3×4=24，故答案为：[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．44．(1)-1.62【分析】（1）先计算算术平方根与乘方，然后进行加减运算即可；（2）先计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可．（1）解：原式0.42=-1.6=-（2）解：原式2523++-2=【点睛】本题考查了算术平方根，乘方，绝对值，立方根等知识．解题的关键在于正确的计算．45．（1）5（2）17x =，23x =-【分析】（1）先根据算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义分别化简各项，再进行实数加减运算即可得解；（2）根据平方根的意义方程两边直接开平方得到关于x 的两个一元一次方程，进一步解一元一次方程即可得解．【详解】解：（1|2-(742=-+742=-+5= （2）2225x25x -=±，25x -=，25x -=-，①17x =，23x =-．【点睛】本题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义、实数的加减运算、根据平方根的意义解简单的二元一次方程，属于中档题型，认真计算是解决问题的关键．46．(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-，1p =-，若以C 为原点，4p =-(2)88-(3)2【分析】（1）根据数轴的性质，求得、、A B C 对应的数，求解即可；（2）根据题意，求得C 表示28-，求出AB 、表示的数，即可求解；（3）求得AB 、表示的数，代入求解即可．【详解】（1）解：若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-．①1021p =+-=-．若以C 为原点，则A 表示3-，B 表示1-，①3104p =--+=-．（2）解：若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =则C 表示28-，B 表示29-，A 表示31-．①31292888p =---=-．（3）解：若原点O 到A 、C 两点距离相等，3AC AB BC =+=，则C 点表示数的为1.5，A 点表示的数为 1.5-，B 点表示数的为0.5，则 1.5a =-，0.5b =， ①2a b -=【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．47．（1）18-；（2）2223x y - 【分析】（1）先化简二次根式，求立方根及乘方的计算，然后再按照有理数的加减混合运算法则进行计算；（2）先进行整式乘法的计算，然后合并同类项.【详解】解：（1）原式=13(2)18⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭=13218--- =18- （2）原式=222233x xy x xy xy y -+-+-=2223x y -【点睛】本题考查实数的混合运算及整式乘法，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键. 48．(1)32(2)30【分析】（1）结合题意，()2222a b a b ab +=+-，代入即可得出答案；（2）由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，代入即可得出答案．（1）解：①a +b ＝6，ab ＝2，①()2222262232a b a b ab +=+-=-⨯=；（2）解：由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，①222232230a ab b a b ab -+=+-=-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，结合条件对完全平方公式变形是本题的关键．。

数与式的关系综合练习题

数与式的关系综合练习题1. 某小组有10人，已知每人平均年龄为15岁，那么这个小组的总年龄是多少岁？解答：假设小组的总年龄为X岁，根据平均年龄的定义可得：X / 10 = 15将方程两边都乘以10，得到：X = 150所以这个小组的总年龄是150岁。

2. 一个数的三倍加上5等于该数的7倍减去3，求这个数是多少？解答：假设这个数为X，根据题目中的条件可得：3X + 5 = 7X - 3将方程两边都减去3X，得到：5 = 4X - 3将方程两边都加上3，得到：8 = 4X将方程两边都除以4，得到：X = 2所以这个数是2。

3. 一个数的两倍减去4等于该数的3倍加上2，求这个数是多少？解答：假设这个数为X，根据题目中的条件可得：2X - 4 = 3X + 2将方程两边都减去2X，得到：-4 = X + 2将方程两边都减去2，得到：-6 = X所以这个数是-6。

4. 已知一个等差数列的首项为3，公差为4，求该等差数列的第5项。

解答：根据等差数列的通项公式可知，第n项的表达式为：An = A1 + (n-1)d其中，An表示第n项，A1表示首项，d表示公差。

代入已知条件：A5 = 3 + (5-1)4A5 = 3 + 4*4A5 = 3 + 16A5 = 19所以该等差数列的第5项为19。

5. 已知一个等比数列的首项为2，公比为3，求该等比数列的前5项的和。

解答：根据等比数列的前n项和公式可知，前n项的和Sn的表达式为：Sn = A1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示前n项的和，A1表示首项，r表示公比。

代入已知条件：S5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)S5 = 2 * (1 - 243) / -2S5 = 2 * (-242) / -2S5 = -484所以该等比数列的前5项的和为-484。

以上是关于数与式的关系的综合练习题，通过解答这些题目希望能够加深对数与式之间的关系和运算规律的理解。

数与式专项练习题

数与式练习1 班级姓名1. 4的算术平方根是（)A．16 B．2 C．﹣2 D．±22. 舌尖上的浪费让人触目惊心! 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为（)A．5×1010B．50×109C．5×109D．0.5×10113．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（)A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C4. 计算62a a÷的结果是（)A.3aB.4aC.8aD.12a5. 下列运算正确的是（)A．236a a a⋅=B．336a a a+=C．22a a-=-D．326()a a-= 6．下列二次根式中，能与2合并的是（)A．20B．12C．8D．47. 分解因式:=_______________34a a-=．.8.若分式12x-有意义，则x的取值范围是________________．9．分式211xx--的值为零的条件是___________.10．在函数1y x=-中，自变量x的取值范围是．8822+-xx11．计算：2113tan 30+3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭o12．已知0132=-+x x ，求)1(3)1()2(422---++x x x x13. 已知0142=--x x ，求代数式3)1()3(22+---x x x 的值．14．已知1m =，求222442111m m m m m m -+-+÷+--的值．因式分解------十字相乘法1.=++232x x2.=+-672x x3.=--2142x x4.=-+1522x x5.=++342x x6.=++1072a a7.=+-1272y y 8.=+-862q q9.=-+202x x10.=-+1872m m数与式练习班级姓名1. 4的算术平方根是（ )A ．16B ．2C ．﹣2D ．±22．64的立方根是（ )A. 8±B. 4±C. 8D. 43．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ )A. 4B. 0C. -2D. -44．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数（ )约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为A ．13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1085．某种埃博拉病毒（EBV ）长0.000 000 665nm 左右．将0.000 000 665用科学记数法表示应为( )A ．0. 665×10-6B ．6.65×10-7C ．6.65×10-8D ．0. 665×10-96. 下列各式计算正确的是（ )A ．23523a a a +=B ．235()a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=7．下列运算中，正确的是（ )A ．22x x -=B ．452x x x ⋅=C ．22x y y x ÷=D ．()3326x x -=- 8．分式2a a -有意义的条件是．若分式162+-x x 的值为0，则x 的值为． 9．分式211x x --的值为零的条件是___________ 10．在函数y =x 的取值范围是．11．把a ﹣4ab 2分解因式的结果是．13．计算：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭14.011(2)2cos30()2π--︒+15．计算：1012cos 30()1(3)3π-++-o17．计算：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭17．先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =18．已知0132=-+x x ，求)1(3)1()2(422---++x x x x 的值.19．已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．。

数与式综合练习2

答案第1页，总2页数与式的综合练习1．3的相反数是。

2．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km ，把384000km 用科学记数法可以表示为。

3．实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>4．某商品打七折后价格为a 元，则原价为。

5．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是。

6．当m =-1时，代数式2m+3的值是。

7．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，8．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-9．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为。

10．若代数式13x x +-有意义，则实数x 的取值范围是。

11．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在段。

12．下列二次根式是最简二次根式的是()ABCD13．下列运算正确的是（）A +=B =C 2=-D 213=14．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．15．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.16．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．17．计算：111x x x+=--_____．18的结果是__________.19有意义时，x 应满足的条件是______.20．（1）计算：202|3|π+-．（2）计算：22()()19(6)2-+--+-÷．21．（1）分解因式：()()2125x x -+-．（2）分解因式：3256x x x ++．22．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．23．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2m =24．先化简，再求值：22132·(12111x x x x x ++÷++--，其中1．。

综合算式专项练习数与式的应用

综合算式专项练习数与式的应用综合算式专项练习：数与式的应用在数学学习中，我们经常会遇到各种各样的算式，这些算式既可以是用来表达数学关系的式子，也可以是用来解决实际问题的算术运算。

本文将围绕数与式的应用展开综合算式的专项练习，通过实例和方法论帮助读者更好地掌握数与式的运用技巧。

一、综合算式专项练习1. 计算题题目：计算下列式子的值（1）2 + 3 × 4 - 5（2）(10 + 7) ÷ 4（3）8 × 4 + 2 × 3解析：对于这类简单的算式，我们按照“先乘除后加减”的原则进行计算，即先计算乘除法，最后再进行加减法。

具体计算过程如下：（1）2 + 3 × 4 - 5 = 2 + 12 - 5 = 14 - 5 = 9（2）(10 + 7) ÷ 4 = 17 ÷ 4 = 4.25（3）8 × 4 + 2 × 3 = 32 + 6 = 382. 问题解决题题目：某班级共有男生30人，女生25人，男生和女生身高的平均值分别为160厘米和165厘米，求该班学生身高的总平均值。

解析：根据题意，我们可以用式子来表示男生身高的总和和女生身高的总和。

然后，再根据人数和身高的关系来求出总平均值。

具体计算过程如下：假设男生身高总和为X，女生身高总和为Y，则根据平均值的定义，我们可以得到以下等式：X / 30 = 160Y / 25 = 165将上述两个等式相加，得到X + Y = 30 * 160 + 25 * 165然后，将X + Y除以总人数55，即可求得班级学生身高的总平均值。

二、方法论：数与式的应用技巧1. 确定问题类型在解决问题时，首先需要准确理解问题的要求，并确定问题的类型。

有时候，问题可能涉及到多个变量和条件，需要将问题转化为数学表达式或方程式。

2. 规范式子表示根据问题的要求，将数学关系、计算过程或逻辑思维用式子进行准确表达。

专题01 数与式(61题)(原卷版)

34．（2023·上海静安·统考二模）的倒数是_______．
35．（2023·上海徐汇·统考二模）计算：＝____.
36．（2023·上海嘉定·统考二模）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________
37．（2023·上海徐汇·统考二模）已知f（x）＝，则＝_____．
38．（2023·上海嘉定·统考二模）方程 -x=1的根是_________．
39．（2023·上海闵行·统考二模）计算： ______．
40．（2023·上海黄浦·统考二模）冬季某日中午12时的气温是3 ，经过10小时后气温下降8 ，那么该时刻的气温是________ ．
41．（2023·上海杨浦·二模）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝________．（用科学记数法表示）
59．（2023·上海崇明·统考二模）计算：
60．（2023·上海徐汇·统考二模）先化简：，然后从、、0、2、3中选一个数代入求值．
29．（2023·上海静安·统考二模）计算： ______．
30．（2023·上海宝山·统考二模）分解因式： __________．
31．（2023·上海金山·统考二模）因式分解：a3－a=______．
32．（2023·上海闵行·统考二模）因式分解： __________．
33．（2023·上海崇明·统考二模）的立方根是__________．
4．（2023·上海金山·统考二模）的相反数为（）
A． B．6C． D．
5．（2023·上海金山·统考二模）单项式的系数是（）
A． B．2C．3D．8

中考数学数与式专题知识训练50题(含参考答案)

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．0B ．2C ．－2D ．－12．下列式子是最简二次根式的是（）ABC D3．由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区上映，电影首周票房便超过29400000元，数29400000用科学记数法表示为（） A ．0.294×109B ．2.94×107C ．29.4×107D ．294×1064．计算－5+6，结果正确的是( ). A ．1 B ．－1C ．11D ．－115．在实数227π ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在－2、－2012、0、0．1这四个数中，最大的数是（）． A ．－2B ．－2012C ．0D ．0．17．下列命题是真命题的是（） A ．带根号的数是无理数 B ．若a b >，则21a b +>+ C ．同旁内角互补D ．相等的角是对顶角8．下列说法中，正确的是（）A ．在数轴上表示a -的点一定在原点的左边B ．1是绝对值最小的数C ．一个数的相反数一定小于这个数D ．如果||a a =-，那么a 是负数或零9．下列说法：①2的一个平方根；①()22-的算术平方根是－2；根是2±；①0的平方根没有意义；正确的是（） A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①10．下列式子中，与2x 2y 不是同类项的是（）A ．﹣3x 2yB ．2xy 2C ．yx 2D ．23x y11 ） A ．3±B ．-3C ．3D ．9212．化简22m n m n n m+--的结果是（） A ．m+n B ．n ﹣m C ．m ﹣n D ．﹣m ﹣n13．在函数y x 的取值范围是（） A ．x≥1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≤114．下列四个多项式中，能因式分解的是（） A ．2a b +B ．21a a -+C ．2a b -D ．221a a -+15．在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个16．下列各式：①63＋63；①(2×62)×(3×63)；①(23×33)2；①(22)3×(33)2．其中结果是66的有( ) A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①17．下列各式正确的是( )A ．0.6=±B 3=±C 3=D 2=-18．下列各式中错误的是（） A ．2c d c d c d c d da a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=---19．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P二、填空题20．在227、)1、3.1416、0.3⋅这5个数中，无理数是______．21．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法3940000可表示为_____． 22．函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是______． 23．=_________． 24．化简：2221x x＝_________．25x 的取值范围是__． 26．如果3m a =，那么2m a =___________.27．已知实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x ()a b cd x ++_____________．28．把(9)(3)(3)(5)---++--转化为只含有加法的算式：________． 29．计算：(6)(4)--+=______． 30．已知，且，则_______.31．函数()f x =______. 32．化简：()111x x x +=-______． 33．已知a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，则22a b +=_____． 34．定义一种运算：*2a b ab a b =+-，则()3*5-=__________． 35．1111()()2332a b b a ---= _________36．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．37．已知21x x -=，则代数式3222020__________x x -+=________．38．若关于x 的多项式29x ax ++是完全平方式，则=a __________. 39．代数式145x x -+--的最大值是________．三、解答题40．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由； (2)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．41．（1）已知6a b +=，3ab =-，求代数式22a b +的值；（2）已知34x =，97y =，求23x y +的值．42．计算()3201911--．43．计算：(1)()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭；(2)()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．44．计算题：(1)()()2323328332a a a a a a ⋅+-+--÷(2)(()2020********π-⎛⎫-++-+- ⎪⎝⎭45．在数轴上将下列各数表示出来，并将这些数用“<”连接起来． (1),--2,-13,2-2(2),-046．计算：(1)()()()()71082---+--+； (2)()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦； (3)()()()()413597--++---+； (4)()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭．47．先化简，后求值：22(2)(69)(215)x x x x x x ------，其中16x =． 48．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；①22322442+=+=；①33422882+=+=；①________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第①个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：10987-----.22222 49．计算：（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）．（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2．参考答案：1．C【详解】①2102-<-<<， ①上述四个数中，最小的数是2-. 故选C. 2．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝A 不选；（B B 不选；（D D 不选；故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键. 3．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：将29400000用科学记数法表示为：72.9410⨯ ．故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4．A【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可【详解】解：-5+6， =1．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；是解题的关键 5．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：227是分数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；2，是整数，属于有理数．所以无理数只有π共1个．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．D【详解】试题分析：把这几个数从小到大排列，得-2012＜-2＜0＜0．1，所以最大的数是0．1．故选D ．考点：比较实数的大小． 7．B【分析】直接根据相关无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角的定义即可判断．【详解】解：A A 不正确；B 选项中，根据不等式的基本性质1可知，若a b >，则11a b +>+，所以21a b +>+，所以B 正确；C 选项中，同旁内角不一定互补，正确命题应为：“两直线平行，同旁内角互补”，所以C 不正确；D 选项中，相等的角不一定是对顶角，所以D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角，熟练掌握相关概念、性质是解题的关键． 8．D【分析】根据实数与数轴的对应关系、相反数、绝对值的定义来解答．-的点在原点的右边，故选项错误，不符【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示a合题意；B、0是绝对值最小的数，故选项错误，不符合题意；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误，不符合题意；=-，那么a是负数或零，选项正确，符合题意．D、如果||a a故选：D．【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．D【分析】根据平方根与算术平方根的定义和运算逐个判断即可．【详解】①是2的一个平方根，则此说法正确①()224-=，4的算术平方根是2，则此说法错误4，4的平方根是2±，则此说法正确①0的平方根是0，则此说法错误综上，正确的是①①故选：D．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义和运算，熟记定义与运算是解题关键．10．B【分析】根据同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同进行判断.【详解】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．【点睛】本题考查同类项的概念，熟记概念是解题的关键.11．C【分析】根据算术平方根即可求解．【详解】解：3=，3 ，【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义． 12．A【详解】试题分析：22m n m n n m +--=22m n m n m n ---=22m n m n--=()()m n m n m n +--=m+n ．故选A ．考点：分式的加减法． 13．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【详解】根据题意得x ﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x ＞1，故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 14．D【分析】尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可【详解】A.B.C 选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解， 221a a -+=2(1)a -，故选D【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键． 15．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．12=，在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有3π-6.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）， ①无理数一共有4个，【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 16．B【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可得到答案. 详解：①63+63=2×63≠66，故不符合题意； ①（2×62）×（3×63）=6×62×63=66，故符合题意； ①（22×32）3=（62）3=66，故符合题意； ①（33）2×（22）3=36×26=66，故符合题意故选B.点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，逆用积的乘方法则，即am ·bm =(ab )m 是解答本题的关键. 17．A【详解】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ． 18．C【分析】按同分母分式加减法则计算即可. 【详解】A.2c d c d c d c d da a a a-+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确. 故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 19．A【分析】根据相反数的定义、数轴的定义即可得．【详解】2的相反数是2-，由数轴图可知，点N 表示的数为2-，则数轴上表示数2的相反数的点是点N ，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．20．【分析】无理数就是无限不循环小数．可分为三类：①有一定规律的无限不循环小数，如2.01001000100001……；①含有π的式子，如2π，5π+；①，【详解】227、)011=、3.1416、0.3⋅无限循环小数是有理数，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数定义是做出本题的关键． 21．3.94×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将3940000用科学记数法表示为：3.94×610．故答案为：3.94×610．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a n 10⨯的形式,其中1a ≤<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解得答案．【详解】根据题意得x−2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．23．2014【详解】试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以=2014．考点：绝对值24．2x -3 【分析】根据二次根式的性质可知，x ≥2，再根据x 的取值范围进行化简即可．【详解】解：①x −2①0，①x ①2，=x −1，①原式=x −2+(x −1)=x -2+x -1=2x -3．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 25．x ＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x ﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x ﹣8＞0，解得x ＞8．故答案是：x ＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．26．9【分析】根据幂的乘方将原式变形即可得出答案．【详解】①3m a =，①()22239m m a a === 故答案为9.【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于将原式变形即可.27．6或8-【分析】根据题意可得0a b +=，1cd =，7=±x ，然后代入代数式求值即可．7=，①a 、b 互为相反数，①0a b +=，①c 、d 互为倒数，①1cd =，①x①7=±x ，当7x =时，原式()017716=+⨯=-=；当7x =-时，原式()()017718=+⨯-=--=-，①所求代数式的值为6或8-．故答案为：6或8-．【点睛】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．28．9335-+++【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可求解．【详解】解：(9)(3)(3)(5)---++--9335=-+++．故答案为：9335-+++．【点睛】本题考查了有理数减法法则，掌握有理数减法法则是解题的关键．29．﹣10.【分析】根据有理数的运算即可求解.【详解】(6)(4)(6)(4)10--+=-+-=-．故答案为﹣10.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.30．4【详解】因为，所以设，所以所以 31．2x >【分析】根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】依题意得x-2＞0，解得2x >，故填：2x >.【点睛】此题主要考查函数自变量的取值，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质. 32．11x -．【详解】试题分析：根据分式的加法计算法则可得：原式=()()()x 111x 1x 1x 1x 1x x x x -+==----. 33．7【分析】先根据根与系数的关系得到+3a b =，1ab =，在利用完全平方公式展开()2222a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：①a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，①+3a b =，1ab =，①()2222a b a b ab +=+-＝32－2＝7故答案为：7【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，（a ≠0）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=，还考查了完全平方根公式的运用：()2222a b a b ab +=+-． 34．38-【分析】根据题目所给新定义运算进行计算即可．【详解】解：①*2a b ab a b =+-，①(3)*52(3)5(3)5-=⨯-⨯+--3035=--- 38=-，故答案为：38-．【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则理解题目所给出的新定义是解本题的关键．35．221149a b - 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】1111a b b a 2332⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1111 a b a b 2323⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=（1a 2-）2-（1b 3）2=2211a b 49-，故答案为2211a b 49- 【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 36．0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解．【详解】解：分数有132，0.3-，14-，①3a =，非负整数有0，5，①2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，①5c =， ①3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 37．2019，±2．【分析】先把21x x -=变形，然后用x+1代替x 2，代入3222020x x -+，即可求解，先求【详解】①21x x -=，①21x x =+，①3222020x x -+=(1)2(1)2020x x x +-++=2222020x x x +--+=1222020x x x ++--+=2019，，±2，故答案是：2019，±2．【点睛】本题主要考查求代数式的值以及平方根，掌握代入法对代数式进行降幂是解题的关键．38．6或-6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：①关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，①a=±6，故答案为±6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．39．0【分析】求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．【详解】当x-1<0，x+4< 0时，即x < -4，|x－1|-|x+4|-5= 1-x+x+4- 5=0，当x- 1 > 0，x+4< 0时，x无解；当x- 1 < 0，x+4> 0时，即-4<x< 1|x-1|-x+4-5=1-x-x-4- 5= -2x-8<0，当x-1> 0，x+4> 0时，即x > 1，x x--+-=x-1-x-4- 5145= -10，所以最大值是0．故答案为：0【点睛】此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把x的取值分为多段，去掉绝对值符号．40．(1)21，详见解析(2)7-，详见解析【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片，利用同号两数相乘的法则判断即可；（2）根据题意和给出的五张卡片，利用异号两数相除的法则判断即可；【详解】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：()()7321-⨯-=，理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.而()()73212510-⨯-=>⨯=，所以乘积的最大值为21 ；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：()717-÷=-，理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.所以两张卡片上的数字相除的商最小是7-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．41．（1）42；（2）28【分析】（1）利用完全平方公式求出()22636a b +==，再根据222()2a b a b ab +=+-即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则，得到22333x y x y +=⋅即可求解．【详解】解：（1）①6a b +=，①()22636a b +==，即22a 2ab b 36++=，①3ab =-，①2236242a b ab +=-=；（2）①97y =，①()237y =，即237y =， ①34x =，①223334728x y x y +=⋅=⨯=．【点睛】本题考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用等知识，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用的相关知识是解答本题的关键．42．-5【分析】直接利用绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质计算即可．【详解】原式()131--131-=5-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质是解题的关键．43．(1)7.5- (2)5259-【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算．【详解】（1）解：()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭()()1.252 2.52=⨯-+-⨯2.55=--7.5=-；（2）解：()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()44912139=-⨯++ 42829=-++ 5259=-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．44．(1)6a(2)1【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式＝566598a a a a +--6a =；（2）解：原式＝441213-++--+1=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．45．见解析，()()21301222----＜＜-＜＜【分析】先运用去括号、去绝对值以及幂的相关知识，对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用小于号顺次连接即可.【详解】解：①(1)--=1，2=2-，2(42)=-则在数轴上表示为：①()()21301222----＜＜-＜＜【点睛】本题考查了去括号、去绝对值、幂以及有理数的大小比较，对各数进行化简是解答本题的关键.46．(1)7-；(2)0.1；(3)6-；(4)20．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算求解即可；（4）根据有理数的加减混合运算求解即可．（1）解：()()()()71082---+--+，()()()=7+1082-+--+，()()=382+--+，()=52--+，()=5+2--，=7-；（2）解：()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦，()[]= 1.21+0.3-+，()= 1.2 1.3-+，=0.1；（3）解：()()()()413597--++---+，()()()()=4+13597--+---+，()()()=17597-+---+，()()=2297---+，()=2297-++，()=137-+，=6-；（4）解：()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭， ()13=6+ 3.3+6+34 3.344-++， ()31= 3.3+ 3.3+64+3644⎛⎫⎡⎤-++ ⎪⎣⎦⎝⎭， =64+10+，=20；【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，计算有理数的加减混合运算时，从左到右进行计算即可，有括号的要先算括号里面的，在计算加法时，把相反数和能凑整的数先相加可以让计算更加简便，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．47．化简结果261818x x -++，代数式的值为5206．【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把16x =代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：22(2)(69)(215)x x x x x x ------322326*********x x x x x x x x =---++-++261818x x =-++，当16x =时，原式1161818366=-⨯+⨯+ 13186=-++ 5206=．【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键．48．（1）445222+=；（2）1222n n n ++=；证明见解析；（3）2.【分析】（1）根据已知规律写出①即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果1222n n n ++=可得：1222n n n +-=，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.【详解】（1）445222+=（2）1222n n n ++=左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．49．（1）292b ab-；（2）6 6944n m nm+【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式结合整式的加减运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=222694a ab b a ab-+-+292b ab=-；（2）原式＝66944nm nm+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

初中数学《数与式》综合测试卷

九年级数学《数与式》综合测试班级_______________ ____________ 成绩__________一 .填空题：（每题2分，共30分）1.如果收入350元记作＋350元，那么－80元表示。

如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为2.﹣5的相反数是______，倒数是______3.如果多项式3x 2＋2xy n ＋y 2是个三次多项式，那么n= 。

4.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项，则a+b 的值是________.5. 多项式2x 4y-x 2y 3+12x 3y 2+xy 4-1按x 的降幂排列为______. 6. 三个连续整数中，若n 是大小居中的一个，则这三个连续整数的和是______________.7.99×101=( )( )= .8.当x_______时，(x －4)0等于______.9.当x_________时，x -2在实数围有意义；当x 时，分式41-x 有意义.10.若最简二次根式3b b a -和22b a -+是可以合并，则a b =_______11.不改变分式0.50.20.31x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 12.计算1x x y x÷⨯的结果为 13.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m ，这个数据用科学记数法表示为________14.6239910≈ （保留四个有效数字）15.明的作业本上有六道题：（1）3322-=-，（2）24-=-（3）2)2(2-=-，（4）=4±2（5）22414mm =- （6）a a a =-23如果你是他的数学老师，请找出他做对的题是二、选择题（每小题2分，共22分）1.下列说法错误的是（）A 0既不是正数也不是负数B 整数和分数统称有理数C 非负数包括正数和0D 00C 表示没有温度2.下列语句中错误的是（）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是－32 3.下列各式中,正确的是( )A 32=3×2B 32=23C (﹣3)2=﹣32D ﹣32=﹣3×34.如果222549x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）（A ）1225．（B ）35．（C ）70-．（D ）70±．5.下列去括号正确的是（）（A ）x x x x 253)25(3++=-+；（B ）6)6(--=--x x ．（C ）17)1(7--=+-x x x x ；（D ）83)8(3+=+x x ．6.下列各式正确的是（）A 、 a 4·a 5=a 20B 、a 2+2a 2=3a 2C 、（－a 2b 3）2= a 4b 9D 、a 4÷a= a 27.我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为 ( )A 、32B 、3210C 、1210D 、10128.分式29(1)(3)x x x ---的值等于0，则x 的值为（） A 、3 B 、-3 C 、3或-3 D 、09.下列各式中恒等变形正确的是（） A. 2y y x xy = B. y yz x xz = Ｃ. 22y y x x = D. 2y xy x x= 10.正数n 扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（）．A ．扩大到原来的100倍B ．扩大到原来的10倍C ．比原来增加了100倍D ．比原来增加了10倍n 的最小值是（）。

（完整版）数与式练习题

（完整版）数与式练习题数与式练习题一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1. 已知一个氧原子的质量为2.657×10-23克，那么2000个氧原子的质量为多少克？用科学记数法表示为（）A. 5314×10-23B. 53.14×10-24C. 5.314×10-20D. 0.5314×10-242. 下列计算中，正确的是()A. 3a+a=3 aB. a6÷a3=a2C. (2a)-1=-2aD. (-2a2)3=-8a63. 下列运算正确的是()A. 2a+a=3a2B.C. (3a2)3=9a6D. a2?a3=a54. 已知3x3-2x2+x-2=4，则6x3-4x2+2x+1=（）A. 13B. 8C. 4D. 无法确定5. 如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A. +a和-a一定不相等B. -a一定是负数C. -（+a）和+（-a）一定相等D. |a|一定是正数6. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 667. 若x-y=2，x-z=3，则（y-z）2-3（z-y）+9的值为（）A. 13B. 11C. 5D. 78. 设M=x2-8x+22，N=-x2-8x-3，那么M与N的大小关系是（）A. M＞NB. M=NC. M＜ND. 无法确定9. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A. B. +1 C. -1 D. 1-10. 已知x a=3，x b=5，则x2a+b=（）A. 45B. 50C.D. 11二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11. 图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：______ ．12. 化简：3a2-[a2-（2a-5a2）-2（a2-3a）]= ______ ．13. 当x=2时，代数式ax3+bx-3的值为9，那么，当x=-2时代数式ax3+bx+5的值为______ ．14. 化简：+= ______ ．15. 若2?4m?8m=216，则m= ______ ．16. 某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元．17. 若|a+2|+b2+9=6b，则b a= ______ ．18. 分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.三、计算题(本大题共6小题，共36.0分)19. 先化简，再求值20. 在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）BQ=，PB=（用含t的代数式表示）；（2）若△PBQ的面积为y cm2，则y与t的函数关系式为；（3）是否存在t值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时的t 值；若不存在，请说明理由．21. 先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°-2sin30°．22. 已知x、y互为相反数，且（x+3）2-（y+3）2=6，求x、y 的值．23. （5分）如果代数式的值与字母x的取值无关，试求代数式的值.24. 化简?-，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．25. 计算：（-）-1+-|2+4|-（2016）0．26. 若a、b都是实数，且b=，试求的值．27. 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．(1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y=-图象上的概率．。

数与式专项练习卷

数与式专项练习卷一、单选题1．计算：3(3)--=（） A ．27B ．127C ．127-D ．27-二、填空题 2．413-的倒数是． 3．已知2a c b d==，且b d ≠，则a c b d -=- ．4．sin30cos60︒-︒= ． 5．已知35a b=，则a a b+的值为． 6tan 60︒= ． 7．已知25x y =，则x y y-= ． 8．2021年12月28日，连淮扬镇高铁正式运营，在比例尺为1:1000000的工程示意图上，高邮站到扬州东站全长约为6.5cm ，它的实际长度约为 km ．9．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是．10．已知222345x y y z z x---==，则2x y z x y ++=- ． 11．如果53a b =（a b 、都不等于零），那么ab= ． 12．若a b b c c ak c a b +++===，则k = ． 13．计算：cos30︒=__；tan60sin 45︒⋅︒=__；tan 602︒-=__；=__．14．已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为．15．已知13t t +=，则925313t t t ++＝．16．如图，在正方形ABCD 中，边长为4，记对角线AC 、BD 交O 点，将一个直角三角板OEF 的直角顶点放在O 点，过D 点作DH OF ⊥于点H ，BD = ，连接AH ，现将直角三角板绕点O 旋转一周，在旋转的过程中，AH 的最小值是．三、解答题17．计算：03sin45(2024)︒--+18．已知，A 是一个多项式，单项式B 为3x ，小明计算A B ⨯的结果为321263x x x +-(1)请求出多项式A ； (2)请计算25A B －的结果；(3)若2240x x --+=，请求出多项式A 的值． 19．（1）计算：()2120248cos603π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭；（2）化简：22211121a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪+-+⎝⎭ 20．（1）计算：()101π32tan 602-⎛⎫---+︒⎪⎝⎭；（2）化简：22121124x x x x -+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 21．计算：()0124sin 451π--︒-． 22．（1）计算：)216tan 3012π-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭（2）解不等式组4(1)3(2)142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并写出它的所有整数解23．计算：()212024π2sin452-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭24()()023.143tan 6012π---︒+-； 25．计算：111tan 603-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．26．（1）()1112109210.1258252⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()2321321x x x -+--（3）()()12313322-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（4）224335221452a x a x y a xy ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭27．【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题．像2)1=(0)a a =≥，1)1(0)b b =-≥，两个含有二次根式的代数式相11，母中的根号，请回答下列问题： (1)化简：= ；= ； (2)2n ++n 为正整数）。

中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案)

中考数学复习《数与式》专项检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共15道小题）1. (2023•淄博)设m＝,则( )A.0＜m＜1B.1＜m＜2C.2＜m＜3D.3＜m＜42. (2023•杭州)因式分解：1﹣4y2＝( )A.(1﹣2y)(1+2y)B.(2﹣y)(2+y)C.(1﹣2y)(2+y)D.(2﹣y)(1+2y)3. (2023秋•莫旗期末)下列说法中,不正确的是( )A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4B.3xy-1是整式C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1D.2πR+πR2是三次二项式4. (2023•东营)下列运算结果正确的是( )A.x2+x3＝x5B.(﹣a﹣b)2＝a2+2ab+b2C.(3x3)2＝6x6D.5. (2023•雅安)若分式的值等于0,则x的值为( )A.﹣1B.0C.1D.±16. (2023春•渝中区校级月考)已知x是整数,当|x-23|取最小值时,x的值是( )A.3B.4C.5D.67. (2023•乐山)某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为( )A.(元)B.(元)C.(元)D.(元)8. (2023•达州)实数+1在数轴上的对应点可能是( )A.A点B.B点C.C点D.D点9. (2022·贵州贵阳)若代数式3(2-x)与代数式122x 的值相等,则x的值为( )A.87B.85C.﹣87D.10710. (2023•宁波)2023年5月15日,“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原,此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为( )A.32×107B.3.2×108C.3.2×109D.0.32×10911. (2023•台州)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A.20%B.×100%C.×100%D.×100%12. (2023•绍兴)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为( )A.0.527×107B.5.27×106C.52.7×105D.5.27×10713. (2022八下·冠县期末)有三个实数a1,a2,a3满足a1-a2=a2-a3>0,若a1+a3<0 则下列判断中正确的是( )A.a1<0B.a2<0C.a1+a2<0D.a2×a3=014. (2022·太原模拟)中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数,如图(1)表示(+2)+(-2).按照这种表示法,如图(2)表示的是( )A.(+3)+(+6)B.(-3)+(-6)C.(-3)+(+6)D.(+3)+(-6)15. (2023•达州)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12＝1×10+2,212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:例:十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268,那么十六进制中14E对应十进制的数为( )A.28B.62C.238D.334二、填空题（本大题共8道小题）16. (2023•浙江自主招生)分解因式:2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝.17. (2023•温州)分解因式：2m2﹣18＝.18. (2023•宁波)分解因式：x2﹣3x＝.19. (2023秋•沙坪坝区校级月考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是.(填序号)①ab＜0;②|a|＜|b|;③﹣a＞b;④a﹣b＞0.20. (2023•广元)如图,实数﹣,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为.21. (2023秋•顺城区期末)有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2023次输出的结果是.22. (2023•嘉兴)观察下列等式：1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…按此规律,则第n个等式为2n﹣1＝.23. (2023•眉山)观察下列等式:x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝.三、解答题（本大题共6道小题）24. (2023秋•长春期末)已知多项式A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,求:(1)3A+B;(2)A-3B.25. (2023•聊城)先化简,再求值:,其中a＝﹣.26. (2023•威海)先化简,然后从﹣1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.27. (2023秋•达州期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:(1)用“＞”或“＜”填空:b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.(2)化简:|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|.28. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)＝a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)＝a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4-b4.(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2-1)(2+1)＝;③(2-1)(22+2+1)＝;④(2-1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29-28+27-…+23-22+2的值？29. (2023秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2;(a﹣b)(a2+ab+b2)＝a3﹣b3;(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4﹣b4.(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2﹣1)(2+1)＝;③(2﹣1)(22+2+1)＝;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？答案一、选择题（本大题共15道小题）1. 解:∵4＜5＜9,∴2＜＜3,∴1＜﹣1＜2,∴＜＜1,∴0＜m＜1故选:A.2. 解：1﹣4y2＝1﹣(2y)2＝(1﹣2y)(1+2y).故选：A.3. 故选:D.4. 解:A、x2与x3不能合并,所以A选项错误;B、(﹣a﹣b)2＝[﹣(a+b)]2＝(a+b)2＝a2+2ab+b2,所以B选项正确;C、(3x3)2＝9x6,所以C选项错误;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:B.5. 解:由题意得:|x|﹣1＝0,且x﹣1≠0,解得:x＝﹣1,故选:A.【题目】(2023•宜宾)在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A.27B.42C.55D.2106. 故选:C.7. 解:根据题意,得:×8＝(元),故选:A.8. 解:∵1＜2＜4,∴1＜＜2,∴2＜+1＜3则实数+1在数轴上的对应点可能是点D,故选:D.9. A10. 解：320000000＝3.2×108,故选：B.11. 解：由题意可得,故选：D.12. 解：5270000＝5.27×106.故选：B.13. D14. D15. 解:由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334.故选:D.二、填空题（本大题共8道小题）16. 解:∵2x2+7xy-15y2＝(x+5y)(2x-3y)∴可设2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝(x+5y+a)(2x-3y+b),a、b为待定系数∴2a+b＝-3,5b-3a＝11,ab＝-2,解得a＝-2,b＝1∴原式＝(x+5y-2)(2x-3y+1).故答案为:(x+5y-2)(2x-3y+1).17. 解：原式＝2(m2﹣9)＝2(m+3)(m﹣3).故答案为：2(m+3)(m﹣3).18. 解：原式＝x(x﹣3),故答案为：x(x﹣3)19. 解:由图可得:a＜0＜b,且|a|＞|b|,∴ab＜0,﹣a＞b,a﹣b＜0,∴正确的有:①③;故答案为:①③.20. 解:∵点B表示的数是,点B关于原点O的对称点是点D∴点D表示的数是﹣,∵点C在点A、D之间∴﹣＜m＜﹣,∵﹣4＜﹣＜﹣3,﹣3＜﹣＜﹣2,∴﹣＜﹣3＜﹣∵m为整数,∴m的值为﹣3.答案为:﹣3.21. 故答案为:10.22. 解：∵1＝12﹣02,3＝22﹣12,5＝32﹣22,…∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣(n﹣1)2,故答案为：n2﹣(n﹣1)2.23. 解:∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…∴x1+x2+x3+…+x2023﹣2023＝1++1++1++…+1+﹣2023＝2023+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2023＝﹣故答案为:﹣.三、解答题（本大题共6道小题）24. 解:(1)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴3A+B＝3(2m2-4mn+2n2)+(m2+mn-3n2)＝6m2-12mn+6n2+m2+mn-3n2＝7m2-11mn+3n2;(2)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2∴A-3B＝(2m2-4mn+2n2)-3(m2+mn-3n2)＝2m2-4mn+2n2-3m2-3mn+9n2＝-m2-7mn+11n2.25. 解:原式＝+÷＝+÷＝+•＝﹣＝当a＝﹣时,原式＝＝6.26. 解:原式＝[﹣(a+1)]÷＝•＝•＝•＝2(a﹣3)＝2a﹣6∵a＝﹣1或a＝3时,原式无意义,∴a只能取1或0当a＝1时,原式＝2﹣6＝﹣4.(当a＝0时,原式＝﹣6.)27. 解:(1)由数轴可得,a＜0＜b＜c,且|b|＜|a|＜|c|,∴b﹣c＜0,a+b＜0,c﹣a＞0 故答案为:＜,＜,＞;(2)∵b﹣c＜0,a+b＜0,a+c＞0∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|﹣|a|＝﹣a﹣b﹣(a+c)+(﹣b+c)﹣(﹣a)＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c+a＝﹣a﹣2b.28. 解:(1)由上式的规律可得,a n-b n,①故答案为:a n-b n;由题干中提供的等式的规律可得,②(2+1)(2-1)＝22-1;故答案为:22-1;③(2-1)(22+2+1)＝23-1,故答案为:23-1;④(2-1)(23+22+2+1)＝24-1故答案为:24-1;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝(2-1)(2n-1+2n-2+…+2+1)＝2n-1,故答案为:2n-1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2-1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023-1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6∴22023-1的个位数字为6-1＝5,答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝2n-1,取a＝2,b＝-1,n＝10∴(2-1)(29-28+27-…+23-22+2-1)＝210-1∴29-28+27-…+23-22+2＝210＝1024.29. 解:(1)由上式的规律可得,a n﹣b n①故答案为:a n﹣b n;由题干中提供的等式的规律可得②(2+1)(2﹣1)＝22﹣1;故答案为:22﹣1;③(2﹣1)(22+2+1)＝23﹣1,故答案为:23﹣1;④(2﹣1)(23+22+2+1)＝24﹣1故答案为:24﹣1;⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝(2﹣1)(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝2n﹣1,故答案为:2n﹣1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2﹣1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22023﹣1又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22023的个位数字为6,∴22023﹣1的个位数字为6﹣1＝5答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a﹣b)(a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1)＝2n﹣1取a＝2,b＝﹣1,n＝10∴(2﹣1)(29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1)＝210﹣1∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝210＝1024.。

《数与式》综合测试题 (1)

《数与式》综合测试题一、选择题（每小题2分，共20分）：1、3-的倒数的绝对值是（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-2、实数223236061310593)(,tan ,.,,,,-- π中，有理数的个数是 ( )A ．2个B ．3 个C ．4个D ．5个3、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（）A.1.3×108 B1.3×109 C.1.3×1010 D.1.3×10114、下列各式中的最简二次根式是 ( )A ．55 B ．a 12 C ．27 D ．2441x x +- 5、下列各式中，运算准确的是 ( )A ．426x x x +=B 2=C ．2=D ．624x x x ÷=6、下列各式由左到右的变形中，是因式分解的为 ( )A. a(x+y)=ax+ayB. 244(4)4x x x x -+=-+C. 210x 55(21)x x x -=-D. 2163(4)(4)3x x x x x -+=+-+7、已知31a b a b a y x 32y 0.5x --+-与是同类项，则（） A 、{2b 1a =-= B 、{2b 1a -== C 、{1b 1a =-= D 、{-1b 2a == 9、下列运算正确的是( ) A y y x y x y =--- B.2233x y x y +=+ C.221y x x y x y -=--+ D.22x y x y x y+=++ 二、填空题（每小题2分，共20分）：3、当x =_____时，分式242--x x 的值为零。

2、5-=x y 中自变量x 的取值范围是_______．4、当代数式x 2+3x +5的值为7时，代数式3x 2+9x －2的值是____________ ．6、分解因式：33xy y x -=__________________ x x x 2718323+-=_________________ 8、已知___________),0)2(320082=+=++-n m n m 则（ 10、观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3, 32+3=3×4，……请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________。

专题1.8 数与式的综合复习(真题专练)

专题1.8 数与式的综合复习（真题专练）一、单选题1．（2021·四川德阳·中考真题）-2的倒数是（） A ．-2B ．12-C ．12D ．22．（2021·黑龙江大庆·中考真题）北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A ．72×104B ．7.2×105C ．7.2×106D ．0.72×1063．（2021·浙江丽水·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（） A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -4．（2021·河北·中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<5．（2021·四川凉山·） A ．9B ．9和﹣9C ．3D ．3和﹣36．（2021·广东·中考真题）若0a =，则ab =（）A B ．92C ．D ．97．（2021·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（）A．2(3=-B C 1= D ．1)3=8．（2021·四川绵阳· ） A ．3B ．4C ．5D ．69．（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元10．（2021·广西玉林·中考真题）观察下列树枝分叉的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯11．（2021·甘肃兰州·中考真题）因式分解：34x x -=（）A ．()24x x x -B ．()()44x x x +-C ．()()22x x x +-D ．()24x x -12．（2021·河北· ）． A ．321-+ B ．321+- C ．321++D ．321--13．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，一次函数y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30交x 轴于点C ，则线段AC 长为（）A B ．C ．2D二、填空题14．（2021·湖北宜昌·中考真题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为6C -︒，攀登2km 后，气温下降__________C ︒．15．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）在函数y =x 的取值范围是_____．16．（2021·云南·中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______．17．（2021·广西河池·．18．（2021·湖南怀化·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．19．（2021·山东临沂·中考真题）比较大小：（选填“>”、“ =”、“ <” ）．20．（2021·四川眉山·中考真题）观察下列等式：1311212x ==+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．21．（2021·四川遂宁·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．22．（2021·广东·中考真题）若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_____． 23．（2021·内蒙古·中考真题）一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______．三、解答题24．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．25．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：()0438⨯-+-．（2）化简：()()215282a a a -++．26．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭（2）因式分解：3312xy xy -+．27．（2021·四川遂宁·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭π28．（2021·山东泰安·中考真题）（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =+；（2）解不等式：7132184x x ->--．29．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：352 22m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中()101273m π-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭．参考答案1．B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】 -2的倒数是-12故选B【点拨】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 2．B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选B ．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．B 【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点拨】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 4．C 【分析】根据题目中的条件，可以把1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别求出来，即可判断．【详解】解：根据题意可求出：123454,2,0,2,4a a a a a =-=-===A ，30a =，故选项错误，不符合题意；B ，1442a a =≠=，故选项错误，不符合题意；C ，123450a a a a a ++++=，故选项正确，符合题意；D ，2520a a +=>，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的值即可判断． 5．D 【分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．【详解】解：，3±，故选D ．【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根，即x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，记作x =±． 6．B 【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a ≥0≥，且0a =∵0a =0即0a =，且320a b -=∵a =b =∵92ab == 故选：B ．【点拨】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零． 7．B 【分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项．【详解】解：A 、(23=，错误，故不符合题意；B =C 1=-，错误，故不符合题意；D 、)11211=-=，错误，故不符合题意；故选B ．【点拨】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键． 8．C 【分析】>5=<6，即可得出结果．【详解】5=，45∴<，又<6=，∴56<<，456∴<<，故选：C ．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．9．D 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元， ∵应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点拨】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 10．B 【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21nn Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∵944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点拨】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．C 【分析】先提公因式x ，进而根据平方差公式因式分解即可．【详解】34x x -=()()2(4)22x x x x x -=+-故选C ．【点拨】本题考查了综合运用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 12．A 【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0 故选：A ．【点拨】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案． 13．A 【分析】根据一次函数表达式求出点A 和点B 坐标，得到∵OAB 为等腰直角三角形和AB 的长，过点C 作CD ∵AB ，垂足为D ，证明∵ACD 为等腰直角三角形，设CD =AD =x ，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD ，得到关于x 的方程，解之即可．【详解】解：∵一次函数y x =的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，令x =0，则y y =0，则x =则A （，0），B （0，则∵OAB 为等腰直角三角形，∵ABO =45°，∵AB ，过点C 作CD ∵AB ，垂足为D ， ∵∵CAD =∵OAB =45°，∵∵ACD 为等腰直角三角形，设CD =AD =x ，∵AC ，∵旋转，∵∵ABC=30°，∵BC=2CD=2x，∵BD，又BD=AB+AD=2+x，∵2+x，解得：x，∵AC x）故选A．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．14．12【分析】-︒乘以攀登高度，即可求解．根据题意知，气温变化量为6C【详解】-︒”知：根据“每登高1km气温的变化量为6C攀登2km后,气温变化量为：-⨯=-6212︒下降为负：所以下降12C故答案为：12．【点拨】本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．15．x≥－1且x≠12【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：x10{2x10，+≥-≠解得：x≥-1且x≠12故答案为：x≥－1且x≠12．【点拨】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．-3【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．﹣2．【详解】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a 的一个立方根：∵（－2）3=－8，2-．18．2m m-【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∵1002=m∵23991000222222=2m m +++++==， ∵22991001012222222+++++=-，∵10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=． ……∵1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++．令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=②∵-∵，得10021S -=∵10010110110199992222222m m m ++++=+++=()100221m m m -=- 故答案为：2m m -．【点拨】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．19．＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵5=而24＜25， ∵5．故答案为：＜．【点拨】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．20．12021- 【分析】根据题意，找到第n 等式右边为1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120202021⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可．【详解】11(1)n n ++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++-＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12020﹣12021﹣2021 ＝2020+1﹣12021﹣2021 ＝12021-．故答案为：12021-．【点拨】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．21．20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∵第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时，()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∵第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点拨】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．22．6536- 【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x -的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ∵1136x x +=， ∵2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=， ∵01x <<， ∵1x x<， ∵1x x-=56-， ∵221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点拨】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键． 23．2【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将21b -和4b +相加等于0，列出方程，解出b ，再将b 代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a ，将a b +算出后，求立方根即可．【详解】∵21b -和4b +是正数a 的平方根，∵2140b b -++=，解得1b =- ，将b 代入212(1)13b ，∵正数2(3)9a ， ∵198a b +=-+=，∵a b +382ab ，故填：2．【点拨】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．24．（1）410Q m n =+（2）52.310Q =⨯【分析】（1）进m 本甲种书和n 本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．【详解】（1）410Q m n =+（2）43,351010m n =⨯⨯=43510410310Q ∴=⨯+⨯⨯⨯ 44453102310201 2.3100=+⨯=⨯=⨯⨯所以52.310Q =⨯．【点拨】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学计数法表示出结果是解题的关键．25．（1）-6；（2）22625a a -+．【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．【详解】解：（1）()0438⨯-+- 12831=-+-+6=-；（2）()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点拨】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+-【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式4141)=++411=++6=（2）解：原式23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-【点拨】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．27．-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭π(=2-=221--=3-【点拨】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．28．（1）3a a --；1-（2）1x < 【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．【详解】解：（1）原式2231111(3)a a a a a --++=⋅+- 2(3)11(3)a a a a a --+=⋅+- 3a a =--当3a =时，原式1===- （2）8(71)2(3x 2)x -->-87164x x -+>-7649x x -->--1313x ->-1x <．【点拨】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键．29．1,34m +【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m 的值代入化简结果中求值可得．【详解】解：35222m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ ()()2235222m m m m m m +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦ 23922m m m m --=÷-- 32=2(3)(3)m m m m m --⨯-+- 13m =+∵()101273m π-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭317=++3=∵当3m =时，原式13m =+ 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。

三年级数与式练习题

三年级数与式练习题一、填空题：1. 计算 256 ÷ 8 = ______2. 表示相反数：-6的相反数是 ______3. 填空：6 × 12 = ______ × 44. 求下列各问题的答案：16 ÷ 2 = ______5. 某数加14等于30，这个数是 ______6. 填空：7 × 5 ÷ 7 = ______7. 先求平方数10 × 10 = ______ 然后减去7 × 7 = ______8. 乘法分配率：5 × (10 + 2) = 5 × ______ + 5 × ______二、选择题：1. 一个正方形有 4 条边，它的边长是：A. 2B. 3C. 4D. 52. 在表达式中，下面哪个字母代表消失的量？A. xB. yC. zD. w3. 小明有32支铅笔，小红有28支铅笔，小红比小明多多少支铅笔？A. 56B. 6C. 4D. 84. 解方程 3x + 7 = 13，x 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 在计算 4 × 5 ÷ 2 时，应该先做乘法还是除法？A. 先做乘法B. 先做除法C. 无所谓D. 都一样三、计算题：1. 小明每天早上骑自行车去学校，全程6公里。

一周有7天，一个月有30天（忽略闰年）。

小明一个月骑自行车去学校的总公里数是多少？2. 每本书有20页，班上有24本数学课本，25本语文课本，共有多少页？3. 一个长方形的长是24cm，宽是12cm。

求它的周长和面积。

4. 小明购买了一本数学参考书，原价40元，现在打8折。

请计算小明购买这本书时需要支付的金额。

5. 一包糖果共有64颗，小明拿走了其中的3/8颗，小红拿走了其中的1/4颗。

剩下的糖果还有多少颗？以上题目可以根据需要适当增加或调整，希望能对您的小学数学教学有所帮助。

数学下册综合算式专项练习题数与式的运算与应用

数学下册综合算式专项练习题数与式的运算与应用数学是一门与数字和符号相关的学科，其运算与应用在我们的日常生活中无处不在。

在数学下册的学习中，综合算式是一个重要的知识点，它涉及到数与式的运算以及其应用。

在本文中，我将为大家介绍一些综合算式的专项练习题，以便加深大家对数与式的运算和应用的理解。

一、全球人口增长问题全球人口增长一直是一个备受关注的问题。

假设某国人口为10亿人，每年人口增长率为1.5%，请问经过20年后，该国的人口将达到多少人？解答：首先，我们需要计算每年的人口增长数。

每年的人口增长数可以通过原人口数乘以人口增长率来计算。

假设原人口数为A，人口增长率为r%，每年的人口增长数就是A乘以r%（或A×r/100）。

在这个问题中，原人口数为10亿人，人口增长率为1.5%，所以每年的人口增长数为10亿×1.5/100=15亿/100=1500万。

接下来，我们可以计算20年后的人口数。

20年后的人口数等于原人口数加上20年内的人口增长数。

所以，20年后的人口数为10亿+1500万×20=10亿+3000万=13亿人。

所以，经过20年后，该国的人口将达到13亿人。

二、购物优惠问题小明想要购买一部手机，原价为3000元。

商家提供了两种优惠方式：方式一为打9折，方式二为购买满2000元减200元。

请问，小明选择哪种优惠方式更划算？解答：首先，我们可以计算方式一的优惠后的价格。

方式一是打9折，所以优惠后的价格为3000×90%=2700元。

接下来，我们计算方式二的优惠后的价格。

方式二是满2000元减200元，因为小明购买的商品价格为3000元，所以满足条件，优惠后的价格为3000-200=2800元。

比较这两种优惠方式的价格，可以发现方式一的优惠价格为2700元，方式二的优惠价格为2800元。

由此可见，小明选择方式一更为划算，因为优惠价格更低。

三、货币兑换问题小明去旅行，在外国使用了600美元，他将剩下的美元换回人民币。

(完整版)数与式专项练习题(最新整理)

C．一个正数的平方根是算术平方根 D．一个不等于 0 的数的正的平方根是算3)2
3
的平方根，则
a=(
)
A．－3
B．3 ＋3
C．3 3或－3 3 Ｄ．3 和－3
1
7．若 x>y，则根式(y－x) x－y化简的结果是（） A． x + y B．－ x－y C．－ y－x D． x－y
3－x （2）代数式 x－1有意义．
（3） x 2 3 x
（4） 3 2x
四、计算题
b
a
1
（１） ab·2 a·（－ b）·（－ ab）
3
1 1
32
3
2 2
1
（2）（2· 3÷8 5）÷( 30×2 3×2 50)
（3） 4 3 7 2 3 3 8 2
（4） 50 2 5 32 3 20
3．若 a≠0，则 a4 的平方根有个，它们是
．
4. 若 a 的一个平方根是 b，那么它的另一个平方根是，
5．0.36 的算术平方根是，3 的算术平方根是．
6．N 为正整数，当 n＝时， an - 3为最简根式．
7．|3－π|+ (π－4)2=
．
8．3 －64＝，3 0.125＝，3 0.001＝．
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数与式专项练习题
一、选择题
1．在代数式 a－ 1－2a + a2中，若 a＝5，则此代数式的值为（）
A．－1 B．1 C．9 D．11
2．下列说法正确的是（） A．－4表示－4 的平方根 B．4 的平方根是 2 C．2 是 4 的平方根 D． 16的平方根是±4