2016年春季新版沪科版七年级数学下学期8.4、因式分解教案5
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解分组分解法》教案_5
因式分解---------分组法与添加项法一、学习目标：1、知识与能力：（1）通过学习，能熟练的逆用完全平方公式与平方差公式分解因式；（2）通过学习能熟练的综合运用提公因式法与乘法公式进行因式分解；（3）通过学习能灵活的将多项式合理分组，再进行因式分解；（4）通过学习能灵活地对多项式添加项后，合理分组，进行因式分解；（5）通过学习能综合的运用（１）、（２）、（３）、（４）种方法灵活的合理的进行因式分解。
２、过程与方法：（１）通过综合地运用各种方法进行因式分解的练习，提升因式分解能力，感悟因式分解的过程与方法，并能熟练的掌握，升华因式分解的思维品质与能力，培养逆向思维思考问题的方法与理念；（２）在因式分解学习中感悟它在数学中的价值和现实生活中的价值。
３、情感态度与价值观：（１）通过灵活的因式分解学习，掌握并升华因式分解的能力与思想、方法，感悟逆向思维的方法、理念、思想与技能；（２）通过学习数学在现实生活中的价值和抽象简洁的美与本质。
二、学习过程：１、回顾旧知：（１）表述提公因式法的过程与方法；（２）口述并写出完全平方公式与平方差公式，并阐述逆用公式分解因式的过程与方法；２、讨论：（１）以下哪些适用提公因式法分解因式：(A)ａｂ－ａｘ(B)４ａｂ－ｂ(C)ｘ２－４ｘｙ（２）用平方差公式与完全平方公示形式感悟以下哪些能用公式法分解(A)ａ２＋ａｂ＋ｂ２(B)ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２(C)ａ２－４ａｂ＋４ｂ２(D)ａ２－４（３）混用提公因式法与公式法分解以下因式：(A)ｘａ２－ｘｂ２(B)２ｘｙ２－４ｘｙ＋８ｘ注意：让学生从形式去感悟能否因式分解，提升形式观察能力，在此不必写出因式分解全过程，只去感悟形式的可行性，提升形式观察能力。
思想方法分析与回顾：①综合运用中一般先找公因式，提公因式后，再逆用公式法；②再综合学习中注意观察多项式的形式，对不同形式采用不同的方法与公式。
提问：你能混用各种不同的方法分解以下因式吗？３、导入新知与巩固提升：例１：（与课本７７页例５）分解以下多项式：（１）ｘ２－ｙ２＋ａｘ＋ａｙ（２）ａ２＋２ａｂ＋ｂ２－ｃ２思考：以上两式能否找到公因式提公因式与用公式法分解吗？分析：（１）式整体找不到公因式，能否分组后用提公因式法和公式法呢？观察如下：ｘ２－ｙ２＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）（逆用平方差公式）ａｘ＋ａｙ＝ａ（ｘ＋ｙ）（提公因式法）计算后发现，找到了公因式（ｘ＋ｙ），因此可先分组后，再用提公因式法与公式法找公因式分解。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-公式法》教案设计设计
8.4 因式分解—公式法教案设计数学七年级下册泸科版梧州市大坡初级中学钟华连教学目标：1、知识与技能：会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
2、过程与方法：经历通过整式乘法的平方差公式和完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3、情感态度与价值观培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。
重难点、关键：1、重点：会直接用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
2、难点：准确理解公式中字母a、b的广泛含义。
3、关键：把多项式写成具备公式的结构特征。
教学过程：一、回顾交流，引入课题还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？学生回答。
我们知道，因式分解是整式乘法的逆过程，不难发现，可以逆用乘法公式来分解因式。
提出问题，导入新课板书：课题：因式分解---公式法二、观察讨论，获得新知完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)不难发现，乘法公式反过来使用，就可以用来因式公解。
利用平方差公式和完全平方公式进行公解的方法叫公式法。
提出问题：符合什么结构特征的多项式可用公式法因式分解？请你与同伴交流。
进一步提出：能用语言表达公式吗？师生共同总结。
平方差公式的两个结构特征：（1）多项式有两项.（2）其中首尾两项异号，且都可以写成某数或式的平方。
完全平方公式的两个结构特征：（1）多项式有三项。
（2）其中首尾两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。
观察下列各式，能不能把下列各式写成具备公式的结构特征？(1)x 2-25 1-9a 2(2) a 2-6ab+9b 2 16 x 2+8x+1三、例讲解：(板书)：例3、把下例各式因式分解：(1)x 2+14x+49 (2) 9a 2-30ab+25b 2 (3) x 2-81 (4) 36a 2-25b 2四、课堂练习，巩固深化11449x x ++2解：（） 2277x x +⋅⋅+2=2(7)x =+22(2)93025a ab b -+22(3)235(5)a a b b =-⨯⋅+2(35)a b =-222(3)819x x -=-(9)(9)x x =+-2222(4)3625(6)(5)a b a b -=-(65)(65)a b a b =+-教科书：P76练习第1、2两题五、课堂小结：本节课介绍了因式分解的方法：公式法。
沪科版七年级数学下册 8.4因式分解 教案设计
8.4因式分解（二）第1课时运用平方差公式进行分解因式一、教学目标：1. 使学生进一步理解因式分解的意义.2. 使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.3. 会运用平方差公式分解因式.4. 通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.5. 感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点.6. 培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力.7. 感悟换元的思想方法.说明以前学习运用公式法分解因式，主要的评价手段是能否牢记公式的特点，在运用公式解题时过分地追求问题的熟练和技巧，无形之中影响了学生学习数学的兴趣和信心.现在我们试图先通过对具体的数字运算或简单图形的面积计算让学生对公式有一个感性认识，让学生在与同伴交流中思考、感悟，使学生内心产生解决问题的欲望，从而进一步上升到理性认识.这种设计更符合学生从“特殊到一般”、从“具体到抽象”的认知特点.二、教学重点、难点：1. 理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2. 会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式三、教具、学具：投影仪、条件较好的使用多媒体演示四、教学过程：（一）设置情景：情景1：小组讨论：992－1是100的整数倍吗？你是怎样想的？说明：学生可能直接计算出结果，应予以肯定.在这儿可以设计系列问题予以引导：1.判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？（学生知道就是把12分解因数.）2.类似地要判断992－1是100的整数倍呢？也可以想到尝试分解.3.992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？9992－1可以吗？4.a 2－1可以写成（a+1）(a －1)吗？5.a 2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样子呢？6.a 2－b 2呢？情景2：和老师比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 (2517)2－(258)2说明：算式的设计要体现出运用分解计算的简便性，以激发学生的好奇心和求知欲.问：为什么你们没有老师算的快呢？你想知道老师是怎么计算的吗？思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？用自己的语言说一说.情景3：计算图中的阴影部分面积（用a 、b 的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？说明：学生可能先分割再整体得出：(a+b)(a －b)=a 2－b 2 (1)也有的是先整体再分割得出 a 2－b 2=(a+b)(a －b) (2)两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系.思考：1.对于（1）式从左边到右边的变形叫什么？2.对于（2）式从左边到右边的变形叫什么？3.我们已经学习提公因式法分解因式.在（2）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可见，没有公因式的某些多项式也可以用别的方法分解.（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2反过来得：a 2－b 2=(a+b)(a －b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式.这种方法叫运用平方差公式法.[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2说明：这里是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以，教师在具体使用时，可以先出示前面4道题，为了降低难度可以先把第5题写为82－a 2然后改写成64－a 2形式，让学生体会转化的数学思想.对于最后一题若学生对幂的运算较生疏，可以适当补充练习，如：填空：4a 2=( )2 94b 2=( )2 x 2y 2=( )2.进而让学生自己体会公式中的a 与b 可以表示一个数，也可以表示一个式子，渗透换元的思想方法.最后，教师可以用简练的语言总结平方差公式的特点：1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差.3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式.（三）例题教学例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x 2、16a 2、9b 2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键.解： 36－25x 2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x)16a 2－9b 2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a －3b)说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误.（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象.例2 如图，求圆环形绿化区的面积.解：352π－152π=π(352－152)=(35+15)(35－15)π=50×20π=1000π(m2)这个绿化区的面积是1000πm2说明：在这里列出算式后可以让学生自己讨论怎么计算，要让学生解释他的解法，可能解释为逆运用乘法结合律，也可能解释为合并同类项，都要予以肯定，在这儿不要怕浪费时间，通过比较得出上述解法和前一节的提取公因式是一致的，从而为分解因式的一般步骤打下伏笔，即：先提公因式，再运用公式.例3 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)22. 9(a+b)2－4(a－b)2分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形.这一点在这儿尤为重要.解：(x+p)2－(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]=(2x+p+q)(p－q)9(a+b)2－4(a－b)2=[3(a+b)]2－[2(a－b)]2=[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)]=(5a+b)(a+5b)说明：设计本题的目的是让学生加深平方差公式中的a、b不仅可以表示数字、单项式，也可以是多项式，进一步渗透整体、换元的思想.例4.（供选择）观察下列算式回答问题：32－1=852－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？解： 任意一个奇数的平方与1的差是8的整数倍.(2n+1)2－1 =[(2n+1)+1][(2n+1)－1]= (2n+2)·2n=2(n+1)·2n=4n(n+1)因为n 是整数，所以n 、n+1是两个连续的整数，而两个连续的整数一定有一个是偶数，即n(n+1)是2的倍数，因此4n(n+1)是8的倍数.（四）练习1.下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x+y)(x －y)（2）9－25a 2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a 2+9b 2=(－2a+3b)(－2a －3b)2.把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)23.在边长为16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm 的正方形，求余下的纸片的面积.4.已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，求x －y 的值. （五）小结学生自己说出通过本节课的学习进一步理解了整式的乘法与因式分解的关系.能用自己的语言说出平方差公式的特点.能体会出公式中的字母a 、b 不仅可以表示数字，而且可以是单项式、多项式.（六）作业利用因式分解计算：（1）22200120031001 （2）(1－221)(1－231)(1－241)…(1－291)(1－2101) （3）已知：4m+n=90，2m －3n=10，求(m+2n)2－(3m －n)2的值.。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-分组分解法》 教案设计
因式分解——分组分解法
高四琴
教学设计说明：
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。
在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以在目标的引领下，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。
同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计3
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计3一. 教材分析《因式分解》是沪科版数学七年级下册8.4节的内容，本节课主要让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。
教材通过实例引导学生探索、发现并总结因式分解的规律，使学生能够灵活运用各种方法进行因式分解。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在解决实际问题的过程中，体会因式分解的意义和价值。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对基本的代数运算有一定的了解。
但因式分解较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力和探索精神。
通过前面的学习，大部分学生能掌握简单的因式分解，但遇到一些较复杂的题目时，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的基本方法，能够熟练地进行因式分解。
2.过程与方法：通过探索、发现和总结，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的基本方法和技巧。
2.难点：如何引导学生发现并总结因式分解的规律，以及如何运用各种方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，发现并总结因式分解的规律。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.课件：制作精美的课件，展示因式分解的实例和规律。
2.练习题：准备一定数量的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示因式分解的实例，引导学生观察、分析并总结因式分解的规律。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行练习，运用所学的因式分解方法解决实际问题。
沪科版数学七下8.4《因式分解-分组分解法》 教案设计
2016-2017学年第二学期公开课教案学科：七年级数学课题：因式分解——分组分解法时间：2017.04.26第二节班级：七年级（1）班执教：石莉鋆课堂教学设计一、教案背景：分组分解法是一种重要的因式分解的方法，它不是一种独立的分解因式的方法，许多多项式经过适当的分组以后，可以转化为用已经学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解的结构形式，使之具有公因式，或符合公式的特点，从而达到利用基本方法进行因式分解因式的目的呢。
作为七年级第一学期的重点在考试题中因式分解是必考内容，经统计发现，每次七年级第一学期中考试的题目大多数是运用分组分解法进行的。
二、教学目标：知识与技能：理解分组分解法的概念和意义；掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；过程与方法：学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感与态度：渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法。
三、教学重点：掌握分组分解法的分组原则。
四、教学难点：合理选择分组方法。
五、易错点：分解不彻底。
六、教学方法:本节重点是掌握分组分解法的分组原则，而合理选择分组方法是学习的关键。
1、突出“通法”的作用。
对于含四项式的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解。
“一、三”分组条件是：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用a2±2ab+b2=(a±b)2公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。
这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，应很好掌握。
2、加强各种方法的纵横联系。
把分组分解法与提取公因式法和公式法结合起来，进行纵横联系，综合运用，考查学生掌握因式分解的方法和技能的状况。
七、教学过程：课前回顾：1、我们已学过的因式分解的方法有哪些？把下列多项式因式分解：（1）ma+mb （2）(2)m(a-b)+2(a-b)方法一：提公因式法把下列多项式因式分解：(1)x2-4 （2）x2+6xy+9y2（3）4a2-20ab+25b2方法二：公式法分解因式：x2－6x＋8方法三：十字相乘法方法总结：1、提公因式法；2、公式法：两项—平方差公式三项—完全平方公式 3、十字相乘法：二次三项式思考：ma-mb+2a-2b四项又如何分解？设计目的：复习因式分解的方法,并运用学过的提取公因式法、公式法和十字相乘法进行因式分解,为本节学习分组分解法做好准备.课内探究：<一>探究一、二：分组后能直接提公因式： bx by ay ax -+-5102bxay by ax 3443+++<二>运用拓展：1、 ；2、 ；3、 4、 <三>探究三：分解因式（分组后再用公式法）： 总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计2
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计2一. 教材分析《因式分解》是沪科版数学七年级下册8.4节的内容，本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够将多项式分解为几个整式的乘积形式。
教材通过例题和练习题，让学生逐步理解和掌握因式分解的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对多项式有一定的了解。
但因式分解相对较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力和转化能力。
在实际教学中，我发现部分学生对因式分解的概念和方法理解不深，容易混淆，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解的概念和方法，能够正确进行因式分解。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的表达能力和沟通能力。
四. 教学重难点1.因式分解的方法和技巧。
2.如何在实际问题中应用因式分解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作解决问题。
通过具体的例题和练习题，让学生在实践中掌握因式分解的方法和技巧。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备因式分解的练习题，难度适中，以便进行课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对因式分解的思考。
例如：已知二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,2)，求该二次函数的解析式。
让学生尝试解决该问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和基本方法，通过PPT和相关的教学素材，让学生对因式分解有一个直观的认识。
同时，给出一些例题，让学生观察和分析，归纳出因式分解的方法和技巧。
3.操练（10分钟）让学生进行因式分解的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些小组合作的活动，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些巩固性的练习题，让学生进一步理解和掌握因式分解的方法。
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解分组分解法》教案_3
8．4因式分解——（分组分解法）教学目标：1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理的分组方案．3．能综合运用各种方法完成因式分解．教学重点： 1.理解分组分解法的概念.2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.教学难点：筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解教学过程：一复习引入1.什么是因式分解？2.学过几种因式分解的方法？3.思考：如何将多项式分解因式？二新知探究环节1内容：因式分解教师：提出问题指导学生一题多解引入定义学生：思考回答板书练习意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。
3. 探索讨论总结分组的原则要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．试一试：分解因式（1）（2）（4）（4）环节2如何将多项式分解因式？教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？学生：尝试探索总结意图：拓展学生的思维再一次认识如何合理分组？要点：组和组之间存在平方差的联系巩固练习：（1）（2）（3）三、课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点评，总结.1.因式分解的概念2.因式分解的方式方法3.分组分解---合理分组四、作业布置：1、巩固复习：课本P76__P772、预习新课：课本P81__P833、课堂作业：课本P77练习4、课后作业：基础训练和课外作业同步到8.4因式分解环节3巩固练习：1.多项式运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A. B.C. D.2. 多项式运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A. B.C. D.3. 多项式运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）B.C. D.4.因式分解.（1）（2）（3）（4）教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.学生：实践巩固应用问题意图：举一反三触类旁通注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.五、板书设计1、8.4因式分解——分组分解法2、合理分组3、例题展示4、注意细节六、教学反思。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-公式法(平方差公式)》教案设计
《运用平方差公式分解因式》教案第1课时教学目标1、要求学生理解因式分解的平方差公式的意义．2、会将数和式子写成平方的形式，根据平方差公式的特征判断能否利用平方差公式进行因式分解．教学重难点教学重点：灵活利用平方差公式分解因式．教学难点：与提公因式法结合，灵活利用平方差公式分解因式．教学过程一、复习提问：1、公因式的概念、因式分解的概念、提公因式法的概念．判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1) (x+2)(x-2)=x2- 4(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)2、平方差公式．二、导入新课：问题1：你学了什么方法进行分解因式？分解因式(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)（4）1-2x+x2问题2:把乘法公式（a +b ）（a -b ）=22a b - 反过来，就得到22a b -=（a +b ）（a -b ）这个等式有什么特征？（让学生讨论总结特征）．三、新课讲解：结合等式的特征可得到：把形式是平方差的多项式可进行分解因式．运用平方差公式分解因式的条件是多项式可以写成两个数的平方的形式．因此，运用平方差公式分解因式要进行观察，判断所要分解的多项式是否符合平方差公式的特点，即应是二项式，两项都能写成平方的形式且符号相反．如把294x -分解因式，可以看出它符合平方差公式的特点，先把它写成22(3)2x -的形式，再得出22(3)2x -=（3x +2）（3x -2）． 例1、把下列各式分解因式：(1) 1-25b2 (2) x2y2-z2（3）23625x -；（4）22169a b -；（5）229()4()a b a b +--由（5）总结：因式分解所得的每一个整式必须化简．练习1：把下列各式分解因式：（1）29a -； （2）2225m n -；（3）224()()a b a c +-+；（4）2236()49()x y x y +--．2.把下列各式分解因式⑴ x2－y2 ⑵ 1－m2(3) －9＋16x2 (4) x2－9y2(5) 4x2－9y2 (6)0.09a2－4b2(7)0.36x2－y2 (8)x4－y2(9) x2y2－z2 (10) x2－(x －y)2 (11) 9(x －y)2－y2例2、把下列各式分解因式：（1）4481x y -；（2）42x x -；（3）22()()m x a m x b +--；（4）229()4()x a b y b a -+-；注意：把多项式因式分解时，必须把每一个因式分解到不能再分解为止．3.练习：把下列各式分解因式：（1）644x x -；（2）441681a b -；（3）2(1)(1)x b x -+-；（4）2222()()a x y b y x -+-．4拓展练习:(1)把下列各式分解因式：(1) ax2 - a3(2) 2xy2 - 50x1、计算：25×1012－992×25(3)把下列各式分解因式：1、a-a52、2(x-y)- a2(x-y)(4).在实数范围内分解因式：①x2-3 ②3x2-5本节课你有什么收获？有何疑惑？你对老师又有何建议呢？作业：1.习题8.4第2题（3）2.习题8.4第4题（2），（4）3.习题8.4第5题（1），（2）。
沪科版数学七年级下册8.4.4因式分解优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生对学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.组织学生进行互评、师评，让学生了解自己的优点和不足，激发学生进步的动力。
3.注重过程性评价，关注学生学习过程中的表现，鼓励学生克服困难，持续进步。
沪科版数学七年级下册8.4.4因式分解优秀教学案例
一、案例背景
沪科版数学七年级下册8.4.4因式分解优秀教学案例，以我国著名数学家陈景润的故事为背景，激发学生对数学学科的热爱和兴趣。本节课的主要内容是引导学生掌握因式分解的基本方法和技巧，培养学生逻辑思维能力和创新意识。在教学过程中，教师以生活实例引入课题，让学生感受数学与生活的紧密联系，从而提高学生的学习积极性。通过小组合作、讨论交流，让学生在探究中掌握因式分解的方法，培养学生的合作精神和团队意识。同时，教师注重启发学生思考，激发学生的思维火花，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
2.采用小组合作、讨论交流的方式，引导学生探究因式分解的方法，培养学生的合作精神和团队意识。
3.教师引导学生思考，激发学生创新意识，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
4.利用多媒体手段，展示因式分解的过程，让学生更直观地理解因式分解的方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使学生感受到数学的乐趣，提高学生学习数学的积极性。
5.作业小结，巩固提高：布置具有层次性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。同时，要求学生撰写学习心得，培养学生的反思习惯，提高学生自主学习能力。教师及时批改作业，给予学生个性化的评价和建议，帮助学生提高。针对学生作业中出现的问题，进行针对性的讲解和辅导，确保学生掌握因式分解的方法。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计3
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计3一. 教材分析《因式分解》是沪科版数学七年级下册8.4节的内容，本节课主要让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。
因式分解是初中学过的知识，对于七年级学生来说，因式分解并非全新内容，但在之前的学习中，学生可能只停留在机械的套用公式，对于因式分解的本质理解并不深刻。
因此，本节课的教学目标是让学生理解因式分解的本质，掌握因式分解的基本方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析通过对学生的了解，我发现学生在之前的学习中，对因式分解有一定的了解，但大多数都是停留在机械的套用公式，对于因式分解的本质理解并不深刻。
另外，学生的学习习惯和方法也有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解的本质，掌握因式分解的基本方法。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.因式分解的本质理解。
2.因式分解的基本方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究因式分解的本质。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解并掌握因式分解的方法。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习之前学过的知识，如整式的乘法，引入因式分解的概念。
提出问题：“什么是因式分解？因式分解有什么作用？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的案例，让学生观察并尝试进行因式分解。
如：x^2 - 4, x^2 + 2x + 1等。
引导学生总结因式分解的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例进行因式分解，并分享自己的方法和思路。
教师在这个过程中给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些练习题，巩固刚学的因式分解的方法。
教师在这个过程中给予指导和反馈。
沪科版数学七年级下册8.4.1.1因式分解提公因式法优秀教学案例
2.总结在解题过程中遇到的问题和解决方法。
3.强调因式分解的重要性及其在后续数学学习中的应用。
4.鼓励学生提出自己的疑问，并给予解答。
（五）作业小结
最后，我会布置一些与提公因式法相关的作业，包括基础题、提高题和应用题，以巩固学生对课堂所学知识的掌握。同时，我会要求学生在作业后写一小段小结，反思自己在学习提公因式法过程中的收获和不足。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以一个简单的数学问题引起学生的兴趣和好奇心：“假设你有5个苹果，每个苹果都被切成了相同的4份，那么你总共有多少份苹果呢？”这个问题能够引导学生从简单的数学运算中体会到因式分解的概念。接着，我会让学生尝试用他们已经学过的知识来解决这个问题，从而自然地引入提公因式法。
5.系统性作业设计，巩固知识提升能力
在本案例的作业设计中，我精心安排了基础题、提高题和应用题，旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提升解题能力。同时，要求学生在作业后写小结，培养他们自我反思的习惯，为后续学习打下坚实基础。
沪科版数学七年级下册8.4.1.1因式分解提公因式法优秀教学案例
一、案例背景
在沪科版数学七年级下册的教学过程中，因式分解作为代数学的一个基本技能，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。8.4.1.1节主要介绍了提公因式法，这是因式分解的一种常见方法。为了让学生更好地掌握这一方法，本教学案例将结合课程内容和学生的认知水平，设计一系列实用、富有启发性的教学活动。通过实际例题的讲解、互动讨论和练习，让学生在轻松愉快的氛围中学习提公因式法，并能在实际问题中运用自如。本案例注重培养学生的观察、分析、归纳能力，以及运用数学语言进行表达和交流的能力，从而提高学生的数学素养。
七年级数学下册 第8章 整式乘法和因式分解 8.4 因式分解教案 (新版)沪科版
8.4 因式分解教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b) =a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b 2=(a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究：1､想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b) (a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factor ization)．4､练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．。
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解因式分解综合运用》教案_6
D. x 2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
3
2.(2014 广东 ) 把 x -9x 分解因式，结果正确的是 ( )
A. x(x 2-9)
B. x(x-3) 2
C. x(x+3) 2
D. x(x+3)(x-3)
()
3. (2014 安徽 ) 下列四个多项式能因式分解的是 ( )
A. a 2+1来自方形的边长。怀远县新城实验学校 数学公开课
第一轮复习 数与式
因式分解
学 校：新城实验学校 教 师：韩玉峰 地 点：录播室 时 间： 2016.3.23
二、教材分析
在前几节的复习中，学生已经掌握了整式的乘法知识，而因式分解又是整式乘法的 逆运算，使学生明白两者的关系。由于在解一元二次方程等方面都会运用到分解因式的 知识，在今后的学习中都非常重要。本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨 在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学 生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的 及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
三、教学目标 ：
1．知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如 x2+(p+q)x+pq 的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力 2. 过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜 测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法 . 3. 情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信 和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想 .
B. a 2-6a+9
沪科版 七年级下册 8.4因式分解--提取公因式法 教案设计
8.4因式分解--提取公因式法教学目标知识技能目标：理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解教学难点：例2中涉及的添括号法则教学过程一、创设情景，利用旧知，引出问题1、如图一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m，如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)有简便算法吗?×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)6.2（备注：可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点。
）2、根据列出的式子由学生小结：（1）应用分配律，使计算简便（2）分配律的一般式m（a+b）=ma+mb（整式乘法运算）而上述的计算应用的是它的逆运算ma+mb=m（a+b）（*）从上节课的因式分解角度观察式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来二、探求新知，建构方法1、让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算等，然后教师规范其特点，从而引出新知。
）教师规范说出概念：各项都含有一个公共的因式m，则m叫做这个多项式各项的公因式。
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
2、简单体验：多项式ab-b2各项的公因式是b多项式4x2y-6xy2z各项的公因式是2xy让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
3、独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay-a （a）⑵5x2y3-10x2y （5x2y）⑶24abc-9a2b2 （3ab）⑷m2n+mn2 （mn）⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳板书）⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）⑵字母取各项的相同字母，（3）其中相同字母的指数取最低次幂（4）公因式也可以是多项式4、说出下列多项式各项的公因式（检测性练习）（1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x (3) 4a-6a(4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) –x+2x-3x5、根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
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因式分解
2．公式法
1．复习完全平方公式和平方差公式，理解其形式和特点；
2．理解并掌握完全平方公式和平方差公式分解因式的方法，能正确运用其进行多项式的因式分解．(重点、难点)
一、情境导入
我们已经学习了完全平方公式和平方差公式，对下面的多项式进行因式分解，试着发现其中的规律．
(1)x 2－6xy ＋9y 2; (2)x 4－2x 2＋1；
(3)x 2－9y 2; (4)(x ＋3y )2.
二、合作探究
探究点一：公式法分解因式
【类型一】 运用完全平方公式分解因式
下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
(1)a 2＋ab ＋b 2；(2)a 2－a ＋14
；(3)9a 2－24ab ＋4b 2；(4)－a 2＋8a －16. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
解析：(1)a 2＋ab ＋b 2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a 2－a ＋14
＝(a －12
)2；(3)9a 2－24ab ＋4b 2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a 2＋8a －16＝－(a 2－8a ＋16)＝－(a －4)2
.所以(2)(4)能用完全平方公式分解因式．故选B.
方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 运用平方差公式分解因式
下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A ．a 2＋(－b )2
B ．5m 2－20mn
C ．－x 2－y 2
D ．－x 2＋9
解析：A 中a 2＋(－b )2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B 中5m 2－20mn 两项
都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C 中－x 2－y 2两项符号相同，不能用平
方差公式分解因式，错误；D 中－x 2＋9＝－x 2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因
式，正确．故选D.
方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：综合运用提公因式法与公式法分解因式
【类型一】综合运用提公因式法和公式法分解因式
因式分解：
(1)x5－x3；
(2)2x2－8y2；
(3)x2(x－y)＋(y－x)．
解析：(1)(2)先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(3)将y－x＝－(x －y)变形后，即可提取公因式(x－y)，然后再运用平方差公式继续分解因式．
解：(1)x5－x3＝x3(x2－1)＝x3(x＋1)(x－1)；
(2)2x2－8y2＝2(x2－4y2)＝2(x＋2y)(x－2y)；
(3)x2(x－y)＋(y－x)＝x2(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x2－1)＝(x－y)(x－1)(x＋1)．
方法总结：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再考虑运用公式进行因式分解；同时因式分解要彻底，直到每一个因式都不能再分解为止．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型二】利用公式法因式分解简化计算
利用因式分解计算：
(1)342＋34×32＋162；
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.
方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式简化计算，正确掌握完全平方公式是解题关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
三、板书设计
1．公式法分解因式
2．综合运用提公因式法分解因式
本节课学习了利用公式法进行因式分解，通过独立思考，小组合作交流等方法，归纳出适用公式法进行因式分解的多项式特点以及运用公式法进行因式分解的一般步骤，通过例题与练习，巩固相关知识，同时充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的数学学习兴趣。