人教版初一下册数学应知应会的知识点 打印

初一数学下应知应会的知识点
二元一次方程组 1
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.
4．二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法；（2）加减消元法；
（3）注意：判断如何解简单是关键.
※5．一次方程组的应用：
（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；
（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组）1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2．不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b ＞0或ax+b＜0 ，(a≠0).
5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab＞0 0<b⎩0>b⎩b⎨⇔0>；⎨0或<a⎧0>a⎧ a⇔
；⎨m或≥a⎧0<a⎧0>a⎧ a⇔ab＜0 ⇔⎨ a=0或b=0；⇔ab=0 m≤a⎩0>b⎩0<b⎩b⎨⇔0 <a=m .
7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一
次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设a＞b
9．几个重要的判断：x、y是正数,⇔⎫0<y+x⎫0>y+x x、y是负数,⇔⎭⎬0>xy⎭0>xy⎬
x、y异号且负数绝对值大.⇔x、y异号且正数绝对值大，⇔⎫0<y+x⎫0>y+x ⎭⎬0<xy⎭0<xy⎬
整式的乘除
1．同底数幂的乘法：a·a=a ，底数不变，指数相加.
2．幂的乘方与积的乘方：(a)=a ，底数不变，指数相乘；(ab)=ab ，积的乘方等于各因式乘方的积.
3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.
4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
①(a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；
②(a-b)=a-2ab+b , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；
‴③(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略.
7．配方：
2222222222222mnmnnnnmnm+n2⎭2⎝q；=⎪（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：⎫p⎛
‴（2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k
①可以判断ax+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.
起航教育寒假预科班初一专题
23 12⎝x⎭2. x-⎪+x =2+‴（3）注意：x⎛⎫1
8．同底数幂的除法：a÷a=a ，底数不变，指数相减.
9．零指数与负指数公式:
（1）a=1 (a≠0)；a=0-nmnm-n1
an,(a≠0). 注意：0，0无意义；
-50-2（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10 .
10．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.
13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.
一、线段、角、相交线与平行线
预览：（图另一页）
几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
二定理：
1.直线公理：过两点有且只有一条直线.
2.线段公理：两点之间线段最短.
3.有关垂线的定理:
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″. 四常识：
1．定义有双向性，定理没有.
2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.
3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论.
4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.
6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
7．方向角：
西北西
北
东北
东
北偏西30°
（1）（2）
西南
南
东南
南偏东60°
8．比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.
9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论. 6
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