特殊弦振动问题的MATLAB仿真
如何通过MATLAB进行模拟与仿真
如何通过MATLAB进行模拟与仿真MATLAB是一种用于科学计算、数据分析和可视化的强大工具，它也是进行模拟和仿真的理想选择。
通过MATLAB，用户可以编写脚本或函数来描述和模拟各种现象，并通过可视化结果来验证和分析模拟过程。
在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB进行模拟和仿真，包括建模、求解、可视化和分析。
首先，建立一个模型是进行模拟和仿真的第一步。
在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱或数值计算方法来建立模型。
符号计算工具箱提供了一种使用符号表达式而不是数值进行计算的方法，这对于一些复杂系统的建模非常有用。
数值计算方法则使用数值解来近似求解模型。
在MATLAB中，可以通过定义变量和方程来建立模型。
例如，假设我们要建立一个简单的弹簧振动系统的模型，可以使用如下的方程：m*x''+k*x=0其中，m是质量，x是位移，k是弹簧常数。
我们可以使用MATLAB的符号计算工具箱来定义这个方程：syms x(t) m keqn = m * diff(x, t, t) + k * x == 0这样，我们就建立了一个描述弹簧振动系统的方程。
接下来，我们需要求解这个方程。
在MATLAB中，可以使用ode45函数来求解常微分方程。
例如，使用ode45函数求解上面的方程，并绘制振动的位移随时间的变化曲线：tspan = [0 10]; % 时间范围x0=1;%初始位移v0=0;%初始速度parameters = {m, k}; % 参数figure;plot(t, x(:, 1))xlabel('时间')ylabel('位移')title('弹簧振动')function dxdt = spring_ode(t, x, m, k)dxdt = [x(2); -k/m * x(1)];end在上面的代码中，我们定义了一个名为spring_ode的函数来描述弹簧振动的常微分方程。
MATLAB信号处理仿真实验
MATLAB信号处理仿真实验1. 引言信号处理是一种广泛应用于各个领域的技术，它涉及到对信号的获取、处理和分析。
MATLAB是一种强大的数学软件，提供了丰富的信号处理工具箱，可以用于信号处理的仿真实验。
本文将介绍如何使用MATLAB进行信号处理仿真实验，并提供详细的步骤和示例。
2. 实验目的本实验旨在通过MATLAB软件进行信号处理仿真，以加深对信号处理原理和算法的理解，并掌握使用MATLAB进行信号处理的基本方法和技巧。
3. 实验步骤3.1 生成信号首先，我们需要生成一个待处理的信号。
可以使用MATLAB提供的信号生成函数，如sine、square和sawtooth等。
以生成一个正弦信号为例，可以使用以下代码：```MATLABfs = 1000; % 采样频率t = 0:1/fs:1; % 时间向量f = 10; % 信号频率x = sin(2*pi*f*t); % 生成正弦信号```3.2 添加噪声为了更真实地摹拟实际信号处理场景，我们可以向生成的信号中添加噪声。
可以使用MATLAB提供的随机噪声生成函数，如randn和awgn等。
以向生成的信号中添加高斯白噪声为例，可以使用以下代码：```MATLABSNR = 10; % 信噪比y = awgn(x, SNR); % 向信号中添加高斯白噪声```3.3 进行滤波处理滤波是信号处理中常用的一种技术，用于去除信号中的噪声或者提取感兴趣的频率成份。
可以使用MATLAB提供的滤波函数，如fir1和butter等。
以设计并应用一个低通滤波器为例，可以使用以下代码：```MATLABorder = 10; % 滤波器阶数cutoff = 0.1; % 截止频率b = fir1(order, cutoff); % 设计低通滤波器filtered_y = filter(b, 1, y); % 应用滤波器```3.4 进行频谱分析频谱分析是信号处理中常用的一种技术，用于分析信号的频率成份。
弦振动形成驻波的规律和数据的MATLAB处理
Ｘ ｌ 一［（＋１＋１ 车一２＋１ 牟 ｋ — ＾ ２是 ） ］ （ ＋ ）
一
频率必须与这个频率一致 ， 才会促使弦振动 的传 播形 成驻波 。
２
波腹处 的质点振幅为最大 ， 可计算 出相邻 两
波腹 间 的距 离 也 是 半 个 波 长 。 此 ， 因 在驻 波 实验 中， 只要测得 相邻两 波节 （ 相邻 两 波腹 ）间的距 或 离， 就能确定 该波 的波长 。
Ｉ
ｊ ０
：
： ｒ
Ａ Ｂ ｚ ：
一
：＼
多麓采赫
０ ２ ． ￡
波节
图 １ 相反方向传播的两列波形成驻波的示意图
正 向传播的波为 ：
Ｙ Ａｓ（一）Ａｓ 一 ） ｃ 詈一 ｃ（ ｋ ＝ｏ ２ ｏ ｘ
反 向传播的波为 ：
收 稿 日期 ： ０ ９１ －６ ２ ０ —２２
式 中 Ｔ为 弦线 中的 张力 ， 单 位 长 度 弦线 的质 ｐ为
量（ 即弦线 的线密度 ） 。
根 据波速 、 率及 波 长 的普 遍 关 系式 一 ｆ 频
，
可得 ：
＝
为波矢； 为波的传播速度。 一 两列波叠加的结果 ， 任一点 ｚ的合成振动为：
Ｙ＝ Ｙ 一 Ｙ ｌ － ２— ２ ｏ ｋ ｏ ｔ Ａｃ ｓ ｘｃ ￣
第２ ３卷
第 ４期
大
学
物
理
实
验
Ｖ０． ３ Ｎｏ ４ １２ ．
Ａｕ ． ０ ０ ｇ ２ １
２１ ０ ０年 ８月
ＰＨＹＳ ＣＡＬ ＰＥ Ｍ ＥＮＴ Ｉ ＥＸ ＲＩ ０Ｆ Ｃ０ＬＬＥＧＥ
文 章 编 号 ：０ ７２ ３ （０ Ｏ Ｏ 一Ｏ ５Ｏ １０ —９ ４ ２ １ ） ４Ｏ ７ 一５
MATLAB仿真与建模中常见问题与解决方法
MATLAB仿真与建模中常见问题与解决方法引言MATLAB作为一种功能强大的数学软件平台，被广泛应用于科学研究、工程设计等领域。
然而，在进行MATLAB仿真和建模过程中，常常会遇到一些问题和困惑。
本文将针对这些常见问题，提供一些解决方法和建议，帮助读者更好地应对挑战。
1. 数据处理问题在仿真和建模过程中，数据处理是一个常见的问题。
首先，当我们从实验中获得大量数据时，如何进行处理和分析就成为一个关键问题。
MATLAB提供了各种强大的数据处理函数，例如mean、std、histogram等，可以帮助我们对数据进行统计和可视化分析。
此外，MATLAB还提供了数据拟合函数和插值函数，可以对数据进行拟合和补全。
另一个常见的数据处理问题是数据噪声的处理。
在实际应用中，测量数据常常存在噪声，这会对仿真和建模结果产生影响。
为了解决这个问题，我们可以使用滤波器函数来降低噪声的影响。
MATLAB中常用的滤波器函数有移动平均滤波器和中值滤波器等。
2. 优化问题在一些实际应用中，我们需要对模型进行优化，以找到最优解。
MATLAB提供了一些优化算法和工具箱，可以帮助我们解决这个问题。
一种常见的优化算法是遗传算法，它模拟了自然界的进化过程，通过遗传操作来搜索最优解。
MATLAB中的Global Optimization Toolbox提供了遗传算法的实现。
此外，MATLAB还提供了其他优化算法，如线性规划、非线性规划和整数规划等。
通过选择合适的算法和设置适当的优化目标，我们可以得到满意的优化结果。
3. 建模问题在建模过程中，我们常常需要选择适当的模型和参数来描述系统。
这需要一定的经验和技巧。
MATLAB提供了一些建模工具和函数，可以帮助我们更好地处理这个问题。
首先，MATLAB中的Curve Fitting Toolbox提供了各种曲线拟合函数，如线性拟合、多项式拟合和非线性拟合等。
通过选择合适的模型和调整参数，我们可以将实验数据拟合成理想的曲线。
matlab 正弦振动加速度与位移转换
一、概述1. Matlab 作为一种专业的计算软件，被广泛运用于工程、科学领域；2. 在动力学仿真中，正弦振动是常见的运动形式；3. 本文将探讨如何利用 Matlab 对正弦振动的加速度与位移进行转换。
二、正弦振动的数学表达式1. 正弦振动的数学模型可以表示为：x(t) = A * sin(ωt + φ)；2. 其中，x(t) 为振动位移，A 为振幅，ω 为角频率，φ 为初相位。
三、求取正弦振动的加速度1. 由位移函数可得速度函数为v(t) = A * ω * cos(ωt + φ)；2. 对速度函数进行一次求导可得加速度函数：a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)。
四、Matlab 实现1. 利用 Matlab 定义振动的参数：振幅 A、角频率ω、初相位φ；2. 利用 Matlab 编写位移函数，并绘制出振动位移随时间变化的曲线图；3. 根据位移函数，利用 Matlab 编写速度函数和加速度函数，并分别绘制出随时间变化的曲线图；4. 通过 Matlab 可视化工具，将位移、速度、加速度曲线图进行合并展示，以便直观比较振动的不同参数对加速度的影响。
五、实例分析1. 选定振幅 A = 1m、角频率ω = 2π rad/s、初相位φ = π/4；2. 利用 Matlab 编写相应的位移函数、速度函数和加速度函数，并绘制曲线图；3. 分析振动参数对加速度的影响，比较不同振动条件下加速度变化的规律。
六、结果讨论1. 通过 Matlab 实现对正弦振动加速度与位移的转换，并成功绘制出位移、速度、加速度随时间变化的曲线图；2. 通过实例分析，发现振动参数 A、ω、φ 对加速度的影响规律，为动力学仿真和振动控制提供了参考依据。
七、结论1. 本文介绍了 Matlab 实现正弦振动加速度与位移转换的方法；2. 通过实例分析，展示了振动参数对加速度的影响规律；3. 基于 Matlab 的动力学仿真技术，能够更准确地分析和预测振动系统的运动特性，具有重要的工程应用价值。
利用Matlab进行弹簧振子运动
利用Matlab进行弹簧振子运动弹簧振子是一个基本的物理模型，用于研究简谐振动的规律。
在Matlab中，我们可以使用数值方法来模拟弹簧振子的运动。
以下是一个简单的例子，说明如何使用Matlab进行弹簧振子的运动模拟。
首先，我们需要定义一些基本参数。
在这个例子中，我们将使用以下参数：•质量m = 1•弹簧常数k = 1•初始位移x0 = 0.1•初始速度v0 = 0•阻尼系数c = 0.1然后，我们需要定义运动方程。
弹簧振子的运动方程通常为：mx''(t) + c x'(t) + k x(t) = 0其中，x(t)表示振子在时刻t的位置，x'(t)表示振子在时刻t的速度，x''(t)表示振子在时刻t的加速度。
我们可以使用Matlab的函数功能来定义这个方程，然后使用初始条件来求解它。
我们可以使用Matlab的ode45函数，它是一个常用的求解常微分方程的函数。
function dydt = spring_oscillator(t, y)m = 1; % massk = 1; % spring constantc = 0.1; % damping coefficient% extract first column of y as x and second column as v x = y(1);v = y(2);% calculate accelerationa = -k/m * x - c/m * v;% calculate velocity and position derivativesdydt = [v; a];end% initial conditionsx0 = 0.1; % initial displacementv0 = 0; % initial velocityy0 = [x0; v0];% time span and step sizetspan = [0, 10]; % time span from 0 to 10 secondsdt = 0.01; % time step size of 0.01 seconds% solve the differential equation with initial conditions and time span[t, y] = ode45(@spring_oscillator, tspan, y0, [], [], []);% plot the resultsfigure; % create a new figure windowplot(t, y(:,1)); % plot the displacement as a function of timexlabel('Time (s)'); % x-axis labelylabel('Displacement (m)'); % y-axis labeltitle('Spring Oscillator Simulation'); % figure title grid on; % show grid on the plot这个代码会绘制出弹簧振子的位移随时间变化的图像。
基于MATLAB的振动合成及左旋与右旋的动态模拟演示
振动的合成会 因相 位差 的不 同而形 成“ 左旋” 与 “ 右旋” 比较复杂 的现象 ， 等 教学 中历来是个难点 ， 而“ 左旋” 右旋” 与“ 在诸如光 的偏振等性质研究 中
又 很重 要 。
１ ２ １ 程序 ： 振动合成 —李萨育图形 ． ．
ｚｘ ０ ．ｎ ｊｍｐ １ Ｉ
ｃｏ ｅａｌ ｌｓ ｌ
Ｔ－ ５ ｄ ｔＯ Ｏ； － ； ｅａ ＝
为此 ， 本文应用 ＭＡＴ Ａ Ｌ Ｂ的图形功能， 对相 互垂直的两简谐振动的合成情况进行计算机模拟 研究 。分别进行 了相互垂直 、 不同频率 的振动合 成演示实验 ， 实验中只需调整频率 比值 ， 就实时得
、
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图ｌ Ｈ ｉ ３ ｃ ＝ ／
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，
／一
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厂 ＼ ／ 。
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圈 １ 李 萨育图形
从图 １ 可见 ， 只需调整程序 中第Ｌ 句数 组 咒一 ５ ｍ 的取值 ， 就可 以得到两分振动 圆频率 比为任意值 的合成轨迹 ， 无需求出其合成结果的解析表达 ， 且
比其他方法 （ 电子示波器 、 ｂ ｉ于 ＭＡ Ｌ Ｂ的振 动 合 成 及 左 旋 ＴＡ 与右 旋 的 动 态 模 拟 演 示
周 杰 ， 满 平 徐
５４ １） １０５ （ 嘉应学 院， 广东 梅州
用Matlab软件模拟振动实验
３ 受迫振动
图 ３、图 ４分 别 为外强 迫力 频率 小 于和大 于 固 有 振动 频率 时 的受 迫 振 动 。由于 受 迫 振 动 的解 由 两 项组 成 ＿１］，其 中一项 振 幅随 时间指 数衰减 ，在 阻 尼力很小的情况下 ，其频率 主要 由固有振动频率 决 定 ，另一 项为振 幅不变 的简谐 振 动形式 ，其 频率 为外强 迫力 频率 。可 以看 出 ，在 两种 外强 迫力 频率 的情况 下 ，经过一 段 时 间 ，振动 均逐 渐趋 近于 外强 迫力频率的简谐振动形式 。图 ５为外强迫力频率 等于固有振动频率的情况 ，由于阻尼力较小 （ 一 ０．１ｓ－ ），根 据振 幅共 振 外 强 迫力 频 率 需 满 足 的条 件Ｅ¨：
参 考 文献 ：
［１］ 张三 慧．大学 物 理学 ［Ｍ］．北京 ：清华 大学 出版社 ，
１９９９．
Ｆｚ］ １３．Ｈａｎｓｅｌｍａｎ，Ｂ Ｌｉｔｔｌｅｆｉｅｌｄ．精 通 Ｍａｔｌａｂ综 合辅 导 与指南［Ｍ３．李人厚 ，张平 安 ，译．西 安 ：西安 交通 大 学 出版社 ，１９９８．
Ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ Ｅｘｐｅｒｉｍ ｅｎｔ ｂｙ Ｍ ａｔｌａｂ Ｓｏｆｔｗａｒｅ ．
ＹＵ Ｌｉ－ｈｕａ，ＣＨ ＥＮ Ｃｈａｎｇ－ｓｈｅｎｇ，ＬＩＵ Ｓｈｕ—ｌｏｎｇ，ＸＩＡＮ Ｇ Ｌｉｎ－ｃｈｕａｎ
（Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕｂｅｉ，Ｗ ｕｈａｎ ４３００７４）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕ ｓｉｎｇ Ｍ ａｔｌａｂ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ、ｄａｍｐｅｄ ＯＳ— ｃｉｌｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｏｒｃｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｓｏｌｖｅｄ，ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｍ ｏｄｅｓ ａｒｅ ａｎａ— ｌｙｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍ ｅｎｔ ａｎｄ ｔｉｍｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｍ ａｔｌａｂ ｓｏｆｔｗ ａｒｅ；ｓｉｍ ｐｌｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｄａｍｐｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｆｏｒｃｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ
基于Matlab振幅调制的模拟仿真
单边带调制（SSB）分析
移相 角度
SSB上边带信号波形
移相=90°
移相<90°
移相>90°
Thank you !
uc U cm cosct
u AM (t ) Ucm (1 ma cost ) cosct
（ma为调制系数）
3.调幅波包络的波峰值 调幅波包络的波谷值
U AM |max Ucm (1 ma ) U AM |min U cm (1 - ma )
幅度调制（AM）分析
ma的取值
单边带调制（SSB）关键原理
1. 由于上下边带携带的信息相同，从信息传输的角度来考虑，仅 传输其中一个边带就够了。 2.SSB移相法电路原理图
3U mU cm cos( c )t 2
下边带信号
1 u SSBU (t ) U mU cm cos( c )t 2
AM调幅信号波形
0<ma<1
ma=1
ma>1
双边带调制（DSB）关键原理
1. 调幅波所传递的信息只包含在两个边频带内，不含信息的载波占用 调幅波功率的绝大部分。如果在传输前将调幅波中的载波分量抑制 掉，则不仅可以大大节省发射功率，而且仍具有传递信息的功能。
2.DSB信号的数学模型
m(t )
×
s DSB (t ) cos c t
基于Matlab振幅调制的模拟仿真
指导老师：李达
电信1204 欧阳阳 负责AM的原理程序以及问题分析
顾鑫程 负责DSB的原理程序以及问题分析 刘磊 负责SSB的原理程序以及问题分析
幅度调制（AM）关键原理
1.AM信号的数学模型
2.调制信号函数 载波信号函数 AM调制函数
数理方程关于振动方程的分析matlab
数理方程基于MATLAB 的问题分析报告一、问题的提出、背景、意义振动是指物体经过它的平衡位置所作的往复运动或某一物理量在其平衡值附近的来回变动。
而波动则是一种能量传播的方式。
虽然形式不同，但是两者的联系十分紧密，振动是波动的根源，波动是振动的传播形式。
因此在分析问题乃至实际操作中，往往是把两者放在一起分析的，首先讨论振动的各方面特性，这样就相当于已知了波动一点上的相应特性，再对波动进行分析时，就只用讨论距离的影响了。
一般来说，振动只受时间影响，加上距离的参数，最终波动就只受两个变量影响，而且也知道了它们是无关的，就可以使用分离变量法进行求解。
弦振动是波动的一类特殊形式，它在音乐物理学、材料学、地理学、物质分析学等许多领域都得到了应用，而弦振动所属声学又是力学的一个非常独立的分支，因此它在各领域的作用几乎是不可取代的。
由于近年来的各方面硬件设施和软件的发展，曾经停止发展很长一段时间的对弦振动的分析又开始体现出它独特的优势。
在产生音乐的过程中，琴弦的振动是很常见的一种方式，本文就将对琴弦振动进行一定的研究，通过对弦振动方程的理解，给出不同初始条件，并分析出琴弦不同地方产生波的特性，再用MATLAB做好程序，画出相应的图像，经比较后得到琴弦的拨发与产生声音的联系。
二、问题分析思路2.1建立偏微分方程分析一根琴弦的振动问题，通过针对具体要分析的问题，可以列出弦振动方程以及初始条件2,0,0(0,)0,(,)0(,0)(),(,0)()tt xxtu a u x L tu t u L tu x x u x xϕ⎧=<<>⎪==⎨⎪==ψ⎩（L为弦的长度，因为是两端固定的弦，初始条件一定有(0,)0,(,)0u t u L t==），用分离变量法很容易求得它相应的解，即弦振动的函数。
2.2对琴弦参数的求解已知常量T=128N，普通钢琴弦密度37.9/g cmρ=，根据琴弦传播速度公式v=v。
特殊弦振动问题的MATLAB仿真
特殊弦振动问题的MATLAB 仿真【摘要】本文针对一个特殊弦振动问题进行模型求解，并利用MATLAB 进行仿真。
【关键词】弦振动；MATLAB ；仿真1.引言本文主要讨论了如下弦振动问题：一根均匀弦两端分别在L x x ==及0处固定，设初始速度为零，初始时刻弦的形状为一抛物线，抛物线的顶点为），（h L 2，讨论其弦振动的位移的情况。
2.问题求解由所给出的问题可以得到下面的定界问题：2002,0,0(0,)0,(,)0.4|0,|()tt xx t t t u a u x L t u t u L t h u u L x x L ==⎧⎪=<<>⎪==⎨⎪⎪==-⎩可以设想该泛定方程具有分离变量形式的特解：)()(),(x X t T t x u =将该式代入原泛定方程得：''2''''2'',X X T a T TX a X T ==即 因为等式两边的变量不同所以只有当两边同时等于一个常数时才能成立，设此常数为λ-，则有：''2''T X a T Xλ==- 由此可得到两个常微分方程：2''''=+=+T a T X X λλ现在将)()(),(x X t T t x u =代入边界条件得： 0)()(,0)0()(==L X t T X t T由于0),(=t x u 不是所需要的解，所以)(t T 不恒为零，则有0)()0(==L X X下面，我们来求解特征值和特征函数的问题：''0(0)0,()0X X X X L λ⎧+=⎪⎨==⎪⎩ 为了求解这个特征值问题，需分一下三种情形讨论：1.当0>λ时，方程0''=+X X λ的通解为： x x Be Ae x X λλ---+=)(其中，A,B 为两任意常数，代入边界条件得：0==B A ，即0)(≡x X ，舍去2.当0=λ时，方程0''=+X X λ的通解为： B Ax X +=其中，A,B 为两任意常数，代入边界条件得：0==B A ，即0)(≡x X ，舍去3.当0>λ时，方程0''=+X X λ的通解为： x B x A x X λλsin cos )(+=其中，A,B 为两任意常数，代入边界条件得：0sin 0==x B A λ，为了使X(x)不恒为零，则0≠B ，即0sin =x λ，于是有：,....2,1,22==n Ln n πλ 相应的特征函数为：0,sin''≠=n n n B L x n B X π 对应于每一个特征值n λ，方程02''=+T a T λ的特解为：,sin cos''L at n D L at n C T n n n ππ+= 其中,''n n D C ，为任意常数，不同时为零，于是可得到为任意常数n n n n n D C Lx n L at n D L at n C t x u ,,sin )sin cos (),(πππ+= 为了满足初始条件，将上式叠加起来，及其和为),(t x u ：为任意常数n n n n n D C Lx n L at n D L at n C t x u ,,sin )sin cos(),(1πππ+=∑∞= 将其带入初始条件得：0,sin )(4)0,(12==-=∑∞=n n n D L x n C x x L L h x u π 可得：[]3302)1(116sin )(42nh xdx L x n x x L L h L C nL n ππ--=-=⎰ 所以可得弦振动位移函数 ()[]L x n L at n n h L x n L at n n h t x u n n n ππππππ)12(sin )12(cos )12(132sin cos 1--116),(133133+++==∑∑∞=∞= 3.问题的仿真第二节中，我们得到弦振动的函数表达式331321(21)(21)(,)cos sin (21)n hn at n x u x t n L Lπππ∞=++=+∑ 不妨取L=10，a=4，h=8，取无穷级数的前20项，观察仿真结果。
基于Matlab GUI的弦振动仿真课件制作
基于Matlab GUI的弦振动仿真课件制作赵晓霞;陈永生【摘要】利用Matlab GUI制作弦振动仿真课件,集成多种功能,可以模拟弦线上驻波波长随弦线密度、弦线张力、振源频率的变化.可实现数据的定量测量,自动读取、记录数据.集成数据处理功能,采用对数作图法处理数据,并给出拟合曲线和拟合系数.%Using Matlab GUI to design a simulation courseware of string vibration.The simulation courseware integrating a variety of functions can simulate the standing wave length changed with the linear density of string,the tension of string and the frequency of vibration.It integrated function of quantitative measurements that can automatically read and save data.It processed the data by the method of logarithmic mapping,the fitting curve and fitting coefficient was given by software automatically.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2017(030)002【总页数】7页(P109-115)【关键词】MatlabGUI软件;弦振动;驻波;数据处理【作者】赵晓霞;陈永生【作者单位】河南理工大学,河南焦作 454000;郑州大学,河南郑州 450052【正文语种】中文【中图分类】O4-39大学物理实验是理工科学生必修的一门基础课程，它在培养大学生基本实验技能，掌握科学的实验方法方面起着重要的作用。
matlab振动,基于matlab的振动系统仿真.doc
matlab振动,基于matlab的振动系统仿真.doc基于matlab的振动系统仿真毕业设计题 ⽬学 院专 业班 级学 ⽣学 号指导教师⼆〇⼀ ⼀ 年 ⽉ ⽇摘 要在我们的⽇常⽣活⾥存在许许多多的振动现象，它们⼤多数都是有害的。
⽇常⽣活中机器的⼤多数机械振动，都会使机器的性能受到影响，进⽽导致结构或构件产⽣破坏，导致机器的使⽤寿命⼤⼤降低，特别是当机器的振动频率达到共振频率的时候，机械振动对机器寿命的影响尤其突出，因此，我们有必要对那部分有害的机械振动进⾏控制。
振动问题在机械⼯业中是⾮常重要的。
这次设计主要借助matlab软件强⼤的数据处理能⼒来分析相关的机械振动问题，并在尽可能的情况下通过图形仿真来研究振动问题，这些问题在本次研究中包括单⾃由度和⼆⾃由度系统振动分析。
振动的分析是通过编写程序来完成的，这可以把相关振动结果准确形象的的呈现在我们⾯前。
为了使使⽤者能更加形象的看到结果，进⽽更快的采取措施，从⽽更有效的指导⽣产实践，我设计了图形⽤户界⾯。
关键词：单⾃由度；⼆⾃⾃由度；机械振动；图形⽤户界⾯(GUI)；MATLABABSTRACTThere are many vibration phenomena in our daily lives, most of which are harmful. Most of the machine mechanicalvibration in our daily life can affect the machine's performance, what’s more, it will lead to destroying the structure or components and result in the greatly reduced life of the machine, especially when the machine resonance frequency reached the vibration frequency of the time, the affection of the life of the machine is most impressive. So we should take measures to control the harmful vibration.The problem of vibration is very important in the machinery industry. The design mainly use the powerful data processing capability of the matlab software to analyze issues related to mechanical vibrations and the graphical simulation to study the vibration problems. The single degree of freedom and two degrees of freedom Vibration system is analyzed in this study. Vibration analysis is done through the program , it can accurately present the result of the simulation in front of us. I designed the graphical user interface in order to make users see the results more easily and take measures as quickly as possible.Key words：One-DOF；Two-DOF ;Vibration；GUI；Matlab；⽬ 录摘 要IABSTRACTII1前⾔11.1MATLAB简介11.2机械振动概论21.3本课题研究的内容与意义21.3.1意义与⽬的21.3.2 内容32单⾃由度系统振动分析42.1单⾃由度有阻尼系统⾃由振动分析4 2.1.1阻尼振动及⾃由振动分。
基于Matlab的单自由度振动系统的数学仿真实验
第 6 期 ( 总第 133 期) 2005 年 12 月
机械工程与自动化 M ECHAN ICAL EN G I N EER I N G & AU TOM A T I ON
FU W e i
(D ep t. of A u tom atic Con tro l, N o rth U n iversity of Ch ina, T aiyuan 030051, Ch ina)
Abstract: T ak ing sp ring 2 m a ss system a s m echan ics m odel to resea rch single 2freedom vib ra tion system ’s cha racteristic ha s un iversa l p ractica l va lue. T h is tex t ba ses on single 2freedom vib ra tion system ’s m a them a tica l m odel, u sing M a tlab to design the m a them a tica l si m u la tion exp eri m en t of single 2freedom vib ra tion system. T he exp eri m en t gives the resu lt of vib ra tion differen tia l equa tion’s num erica l so lu tion and draw s the an sw er cu rves in differen t dam p ing, ob ta in s som e help fu l conclu sion. Key words:M a tlab; single 2freedom vib ra tion system ; si m u la tion
MATLAB系统仿真报告——有阻尼受迫振动系统
一、 问题描述有阻尼受迫振动的结构及基本原理图一 有阻尼的受迫振动系统图1为有阻尼的受迫振动系统，质量为M ，摩擦系数为B ， 弹簧倔强系数为K 。
拉力、摩擦力和弹簧力三都影响质量为M 的物体的加速度。
如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。
但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。
阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。
物体在驱动力作用下的振动是受迫振动。
二、 模型分析与建立利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如下：)(M 22t f Kx dt dxB dt x d =++（1）式中的f (t)是一个外加的激励力，如果 f (t) =F0 sin ωt ，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t 是持续时间。
故（1）式又可写成：wtF Kx dt dxB dt x d sin M 022=++ （2）（2）式是一个线性非齐次方程。
令B/M = 2n （n 为阻尼系数）），K/M=2nw （nw 为固有振动频率），ξ = n w n为相对阻尼系数或阻尼比，则（2）式可写为：)sin(2222wt h x w dt dx n dt dx n =++ （3）根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼(ξ＜1)、（强阻尼ξ＞1）和临界阻尼（ξ=1）三种情况。
这里仅讨论弱阻尼的情况。
在弱阻尼情况下的振动为响应：x=Ae-ξwnt sin ( 1－ξ2wn t +φ ) +A1 sin (wt+θ) （4） 谐迫振动的主要特性有：（1）式(4)包括瞬态与稳态响应两部分，其中瞬态响应是一个有阻尼的谐振。
振动频率为系统固有频率n w ，振幅A 与初相位角ψ决定初始条件，振幅的衰减按tw e n ε-规律，因此，振动持续时间决定于系统的阻尼比ε。
（2）谐振的稳态响应是一个简谐振动，其频率比等于激励力的频率w ，振幅为1A ，相位角为θ。
含有阻尼项的弦振动方程及其仿真
含有阻尼项的弦振动方程及其仿真内容提要：本文通过对古典吉他的琴弦振动情况建立数学物理方程，得到一个含有阻尼项的双曲型方程的初边值问题，对解用Matlab进行仿真。
最后依据弦振动方程的结果，列举了在这种情况下几种泛音的位置，并结合该方程，对右手给出指导。
关键词数学物理方程，Matlab，驻波。
引言：在弦乐器表演中常用到泛音这样的一个技巧，即左手虚按琴弦，滤掉一部分波在琴弦上形成驻波。
比如在弦的三分点进行滤波，则波长的三倍不能被弦长整除的波，将会被滤掉。
但是在拨弦乐器的教学中，关于泛音的位置一直是老师们口口相传。
而且某些泛音准确位置并不在拨弦乐器的品（山口）上，所以缺乏理论指导。
在国内的研究领域中，韩佩琪《弦乐器泛音的分析及应用》一文中只是对弹拨乐器的空弦状态下进行求解而且忽略了空气的阻力，而且并没有结合列出的解给出演奏技巧上的指导。
而邱桂明《阻尼作用下的弦振动研究》的初边值条件并不符合乐器的条件。
另外在周伟《古典吉他演奏教程》以及相关的一些吉他教学视频中只是提及了左手虚按的位置，关于右手的位置没有给出一个指导。
综上来看，国内研究领域，对定弦振动泛音的理论研究尚处于一个盲区。
然而一维双曲型微分方程的理论已经比较完善给本文提供了理论依据，给研究带来了可行性。
一、模型建立：如图所示：琴弦的初始状态：1其中h是弹拨弦与初始位置间的距离，b是弹拨点距离原点的距离，l表示弦的长度。
弦的两端是静止不动的，从而边值条件：为u(0,t)=u(l,t)=0其中t表示振动时间。
列出方程：其中：错误!未找到引用源。
，而T表示琴弦松弛时的张力，错误!未找到引用源。
表示琴弦线密度。
边值条件：初值条件：二、问题的求解从物理上知道，一个复杂的振动往往可以分解成许多简单的振动的叠加。
如弦振动所发出的声音可以分解成各种不同频率的单音叠加。
相应于每种单音，弦振动时波形保持不变，从而当时间变化是个点的振幅做同步的变化，所以可以有如下形式：带入到原方程会得到：分离变量：等式左右两边相等，左边仅是t的函数，右边仅是x的函数，左右两边要相等，只有等于同一个常数才可能。
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对应于每一个特征值 ，方程 的特解为：
其中 为任意常数，不同时为零，于是可得到
为了满足初始条件，将上式叠加起来，及其和为 ：
将其带入初始条件得：
可得：
所以可得弦振动位移函数
3.问题的仿真
第二节中，我们得到弦振动的函数表达式
不妨取L=10，a=4，h=8，取无穷级数的前20项，观察仿真结果。
2.问题求解
由ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ给出的问题可以得到下面的定界问题：
可以设想该泛定方程具有分离变量形式的特解：
将该式代入原泛定方程得：
因为等式两边的变量不同所以只有当两边同时等于一个常数时才能成立，设此常数为 ，则有：
由此可得到两个常微分方程：
现在将 代入边界条件得：
由于 不是所需要的解，所以 不恒为零，则有
下面，我们来求解特征值和特征函数的问题：
end
end
figure
surf(T,X,Z);
3.2仿真结果
图1一个周期（0≤t≤5）的函数图像
图2两个周期（0≤t≤10）的函数图像
4.结论：
从图1中我们可以看出一根长为10单位，初始时刻为顶点在(5,8)的抛物线的弦，弦上的每一点会随时间的变化上下振动并且成周期性变化，基本周期为T=5。在t=0时可以看出所有弦上的点均达到最高点，t=2.5时达到最低点，且最高点与最低点函数值的绝对值相同。
为了求解这个特征值问题，需分一下三种情形讨论：
1.当 时，方程 的通解为：
其中，A,B为两任意常数，代入边界条件得： ，即 ，舍去
2.当 时，方程 的通解为：
其中，A,B为两任意常数，代入边界条件得： ，即 ，舍去
3.当 时，方程 的通解为：
其中，A,B为两任意常数，代入边界条件得：
为了使X(x)不恒为零，则 ，即 ，于是有：
3.1仿真代码
function z = My_Function ( x,t,L,a,h,k )
z = 0;
for n = 0:k
z = z + 32*h/pi^3*(1/(2*n+1)^3)*cos((2*n+1)*pi*a*t/L)*sin((2*n+1)*pi*x/L);
end
end
%%
clear;
clc;
X = 0:0.2:10;
T = 0:0.2:5;
LX = length(X);
LT = length(T);
Z = zeros(LX,LT);
L = 10;
a =4;
h =8;
k = 20;
for i = 1:LX
for j = 1:LT
Z(i,j) = My_Function(X(i),T(j),L,a,h,k);
特殊弦振动问题的MATLAB仿真
【摘要】本文针对一个特殊弦振动问题进行模型求解，并利用MATLAB进行仿真。
【关键词】弦振动；MATLAB；仿真
1.引言
本文主要讨论了如下弦振动问题：一根均匀弦两端分别在 处固定，设初始速度为零，初始时刻弦的形状为一抛物线，抛物线的顶点为 ，讨论其弦振动的位移的情况。