2019年西安市XX中学七年级上册期末数学试卷(有答案)
陕西省西安市高新一中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
陕西省西安市高新一中2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.−2017的倒数是()A. 2017B. −2017C. 12017D. −120172.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的()A. B. C. D.3.下列各式−15a2b2,12x−1,−25,x−y2,a2−2ab+b2中单项式有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列各题中正确的是()A. 由7x=4x−3移项得7x−4x=3B. 由2x−13=1+x−32去分母得2(2x−1)=1+3(x−3)C. 由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号得4x−2−3x−9=1D. 由2(x+1)=x+7移项、合并同类项得x=55.如图,下列说法中不正确的是()A. ∠BAC和∠DAE是同一个角B. ∠ADE可用∠1表示C. ∠ADE可以用∠D表示D. ∠ABC可以用∠B表示6.下列是四个同学解方程2(x−2)−3(4x−1)=9时去括号的结果,其中正确的是()A. 2x−4−12x+3=9B. 2x−4−12x−3=9C. 2x−4−12x+1=9D. 2x−2−12x+1=97.有理数a在数轴上的位置如图所示,则|a−2.5|=()A. a−2.5B. 2.5−a C. a+2.5D. −a−2.58.下列说法中正确的个数为()(1)过两点有且只有一条直线:(2)连接两点的线段叫做两点间的距离;(3)两点之间的所有连线中,线段最短:(4)射线比直线少一半.A. 1B. 2C. 3D. 49.一种进价为200元的商品,如果按标价的八折出售,每件商品的利润率是10%,设这种商品的标价为x元,列出的方程是()A. 8x−200=200×10%B. 0.8x−200=200×10%C. 0.8x+200×10%=200D. 10%x−200=200×0.810.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件,共需()A. 1.2元B. 1.05元C. 0.95元D. 0.9元二、填空题(本大题共9小题,共27.0分)11.43°29′7″+36°30′53″=______ .12.从一个十边形的某个顶点出发作对角线,则把这个十边形分割成________个三角形.x2−x+1的值为2,那么代数式2x2−3x−1的值为______.13.如果代数式2314.已知线段AB=6,延长AB到C,使得BC=2AB,点D是AC的中点,则BD=_______;15.一个长方形的周长26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增2cm就可成为一个正方形,则这个长方形的长为16.若|3x+2y−4|与(5x+7y−3)2互为相反数,则x+y=______ .17.已知关于x的方程x−ax=8的解为正整数,则满足条件的整数a的值有_______个.18.如图,在长方形纸片ABCD中,已知AD=4,CD=3,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,则BE的长为________.19. 对于实数,规定新运算,x ∗y =ax +by ,其中a ,b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知2∗1=5,(−2)∗2=4,则2∗13= ______ .三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)20. 计算:(1)7+(−2)−(−8)(2)(−7)×5−(−36)÷4(3)−14−16×[2−(−3)2](4)(5xy 2−3x 2y)−3(xy 2−2x 2y)21. 解方程(组)(1)1−2x 7−1=x +33(2){x +3y =414x +12y =0.22.小明的练习册上有一道方程题,其中一个数字被墨汁污染了,成为3x+15=1−x+●5,他翻看了书后的答案,知道了这个方程的解是4,于是他把被污染了的数字求出来了,请你把小明的计算过程写出来.23.如图,点O,A,B在同一直线上,OC平分∠AOD,OE平分∠FOB,∠COF=∠DOE=90°,求∠AOD.24.观察一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,它们有一定的规律,记第一个数为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.(1)请写出29后面的第一个数;(2)通过计算a2−a1,a3−a2,a4−a3,…由此推算a100−a99的值;(3)根据你发现的规律求a100的值.25.生态枇杷园喜获丰收,个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售,经租车公司负责人介绍,用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨;用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨,现有21吨枇杷,计划同时租用甲型车m辆,乙型车n辆,一次运完,且恰好每辆车都装满枇杷,根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨?(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案?26.如图(1),把一块30°直角三角板ABC的BC边放置于长方形DEFG的EF边上(1)求∠1+∠2;(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n°.(当0°<n<90°),且点C恰好落在DG边上时,如图(2),求∠1、∠2(结果用含n的代数式表示)和∠1+∠2的度数.-------- 答案与解析 --------1.答案:D解析:解:−2017的倒数是−12017,故选:D.根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.答案:C解析:本题考查了正方体的表面展开图,只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.利用正方体及其表面展开图的特点解题.解:A,B,D折叠后有重合面,从而缺少面,不能折成正方体,只有C是一个正方体的表面展开图.故选:C.3.答案:C解析:此题考查整式的概念根据单项式和多项式的定义解答即可.解:−15a2b2,是数与字母的积,故是单项式;1 2x−1,x−y2,a2−2ab+b2中是单项式的和,故是多项式;−25是单独的一个数,故是单项式.故共有2个.故选C.4.答案:D解析:解:A、7x=4x−3移项,得7x−4x=−3,故选项错误;B、由2x−13=1+x−32去分母,两边同时乘以6得2(2x−1)=6+3(x−3),选项错误;C、2(2x−1)−3(x−3)=1,去括号得4x−2−3x+9=1,故选项错误;D、由2(x+1)=x+7,去括号得2x+2=x+7,移项,2x−x=7−2,合并同类项得x=5,故选项正确.故选:D.根据括号法则以及移项法则和等式的基本性质即可作出判断.本题考查了一元一次方程的解法,解方程的依据是等式的基本性质,理解基本性质是关键.5.答案:C解析:解:A.∠BAC和∠DAE是同一个角,本项正确;B.∠ADE可用∠1表示,本项正确;C.∠ADE不可以用∠D表示,本项错误;D.∠ABC可以用∠B表示,本项正确,故选:C.根据角的表示方法分别进行判断.本题考查了角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边;角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.6.答案:A解析:本题考查解一元一次方程,解题的关键是去括号时,一定要注意括号内每一项乘括号外面的数时符号的变化,正确使用乘法分配律和去括号法则,即可得到答案.解:2(x−2)−3(4x−1)=9,去括号得,2x−4−12x+3=9,故选A.7.答案:B解析:本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=−a.也考查了数轴.根据数轴表示数的方法得到a<2.5,然后根据绝对值的意义去绝对值即可.解:∵a<2.5,∴|a−2.5|=−(a−2.5)=2.5−a.故选B.8.答案:B解析:此题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度,熟记其内容是解题关键.根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可.解:(1)过两点有且只有一条直线,此选项正确;(2)连接两点的线段的长度叫两点间的距离,此选项错误;(3)两点之间所有连线中,线段最短,此选项正确;(4)射线比直线小一半,根据射线与直线都无限长,故此选项错误;故正确的有2个.故选B.9.答案:B解析:本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.设这种商品的标价为每件x元,根据售价−进价=利润,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.解:设这种商品的标价为每件x元,根据题意得:0.8x−200=200×10%.故选B.10.答案:B解析:【分析】本题考查三元一次方程组的实际应用,解题关键是根据两个等量关系列出方程组;而利用整体思想,把所给两个等式整理为只含x+y+z的等式是解决本题的难点.设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元,根据“购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元”建立三元一次方程组,然后将两个方程联立,即可求得x+y+z的值.解:设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x元、y元和z元,根据题意,得{3x+7y+z=3.15, ①4x+10y+z=4.2, ② ②− ①得,x+3y=1.05, ③ ①−3x ③可得,2y=z,故可得,x+y+z=x+y+2y=1.05.故选B.11.答案:80°解析:解:43°29′7″+36°30′53″=79°59′60″=80°,故答案为:80°.根据度、分、秒的换算,即可解答.本题考查了度、分、秒的换算,解决本题的关键是熟记度、分、秒的换算.12.答案:8解析:解:从一个十边形的某个顶点出发作对角线,则把这个十边形分割成三角形的个数:10−2=8,故答案为:8.根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线,把多边形分割成n−2个三角形进行解答.此题主要考查了多边形对角线,关键是掌握计算公式.13.答案:2解析:解:∵23x2−x+1的值为2,∴23x2−x+1=2,∴2x2−3x+3=6,∴2x2−3x=3,∴2x2−3x−1=3−1=2,故答案为2.根据题意先列出方程,求出2x2−3x的值,再整体代入即可.本题考查了代数式的值,整体思想的运用是解题的关键.14.答案:3解析:解:如图:,由BC=2AB,AB=6,得BC=12,由线段的和差,得AC=AB+BC=6+12=18,由点D是线段AC的中点,得AD=12AC=12×18=9cm.由线段的和差,得BD=AD−AB=9−6=3,故答案为:3.根据BC与AB的关系,可得BC的长,根据线段的和差,可得AC的长,根据线段中点的性质,可得AD的长,再根据线段的和差,可得答案.本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差.15.答案:8解析:此题考查一元一次方程的应用.根据长方形的性质和正方形的性质,长方形的周长等于两个长加两个宽,正方形的四条边都相等,列出方程,解方程即可.解:设该长方形长为x,则宽为13−x,则正方形的边长为:x−1,也表示为13−x+2,由题意得方程x−1=13−x+2,解得x=8故答案为8.16.答案:1解析:解:∵|3x+2y−4|+(5x+7y−3)2=0,∴{3x+2y=4①5x+7y=3②,①×7−②×2得:11x=22,即x=2,把x=2代入①得:y=−1,则x+y=2−1=1.故答案为:1根据互为相反数两数之和为0列出关系式,再利用非负数的性质求出x与y的值,即可求出x+y的值.此题考查了解二元一次方程组,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.解析:本题考查的是一元一次方程的解法有关知识,先根据题意解出该一元一次方程,然后再进行解答即可.解:∵x−ax=8,∴x=8,1−a∵1−a≠0,∴a≠1,∵方程的解为正整数,∴8>0,1−a∴a<1,∵a也为整数,∴a取0,−1,−3,−7.故答案为4.18.答案:1.5解析:本题考查了矩形的性质,勾股定理,以及折叠的性质,正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键.在直角△ABC中,利用勾股定理即可求得AC的长,设BE=x,则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程,求得BE的长即可.解:矩形ABCD中,AB=CD=AF=3,AD=BC=4,在直角△ABC中,AC=√AB2+BC2=5,设BE=x,则EF=BE=x.在Rt△EFC中,CF=AC−AF=2,EC=4−x.根据勾股定理可得:EF2+CF2=CE2,即x2+22=(4−x)2,解得:x=1.5.故答案为:1.5.19.答案:3解析:解:根据题中的新定义得:{2a +b =5①−2a +2b =4②, ①+②得:3b =9,即b =3,把b =3代入①得:a =1,则原式=2×1+13×3=2+1=3,故答案为:3由已知等式,利用新定义列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,再利用新定义求出原式的值即可.此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.答案:解:(1)原式=7−2+8=13;(2)原式=−35+9=−26;(3)原式=−1−16×(2−9)=−1−16×(−7)=−1+112=111;(4)原式=5xy 2−3x 2y −3xy 2+6x 2y=2xy 2+3x 2y.解析:(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;(4)直接去括号进而合并同类项得出答案.此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 21.答案:解:(1)去分母得到:3(1−2x)−21=7(x +3)去括号得到:3−6x −21=7x +21,移项得到:−6x −7x =21−2+21合并同类项得到:−13x =39化系数为1得到x =−3.(2){x +3y =4①1x +1y =0② 由②得到x =−2y 代入①得到y =4,把y =4代入①得到x =−8,∴{x =−8y =4.解析:(1)按照去分母,去括号.移项.合并同类项,化系数为1的步骤解方程即可;(2)利用代入消元法,解方程组即可;本题考查解二元一次方程组,一元一次方程等知识,解题的关键是熟练掌握解法方程的步骤和方法,属于中考常考题型.22.答案:解:设被墨汁污染的数字为y ,原方程可整理得:3x+15=1−x+y 5,把x =4代入得:135=1−4+y 5,解得:y =−12,即被污染了的数字为−12.解析:设被墨汁污染的数字为y ,原方程可整理得:3x+15=1−x+y 5,把x =4代入,得到关于y 的一元一次方程,解之即可.本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.23.答案:解:∵∠COF =∠DOE =90°,∴都减去∠DOF 得:∠DOC =∠FOE ,∵OC 平分∠AOD ,OE 平分∠FOB ,∴∠AOC =∠COD =∠BOE =∠EOF ,∵∠DOE =90°,∴∠COA +∠COD +∠BOE =90°,∴∠AOC =∠COD =∠BOE =∠EOF =30°,∴∠AOD =2×30°=60°.解析:根据∠COF =∠DOE =90°求出∠DOC =∠FOE ,根据角平分线定义得出∠AOC =∠COD =∠BOE =∠EOF ,即可得出3∠BOE =90°,求出∠BOE ,即可求出答案.本题考查了角平分线的定义的应用,关键是求出∠AOC =∠COD =∠BOE =∠EOF 和求出∠COD 度数. 24.答案:解:(1)29后面的第一个数是37;(2)由题意:a 2−a 1=2,a 3−a 2=3,a 4−a 3=4…由此推算a 100−a 99=100;(3)a 100=2+2+3+4+⋯+100=1+1+1002×100=5051.解析:本题考查了规律型:数字的变化类,通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况是解答此题的关键.(1)根据差值的规律计算即可;(2)a 2−a 1=2,a 3−a 2=3,a 4−a 3=4…由此推算a 100−a 99=100;(3)根据a 100=2+2+3+4+⋯+100=1+1+1002×100计算即可;25.答案:解:(1)设1辆甲型车一次可运货x 吨,1辆乙型车一次可运货y 吨,依题意,得:{2x +3y =123x +4y =17, 解得:{x =3y =2. 答:1辆甲型车一次可运货3吨,1辆乙型车一次可运货2吨;(2)依题意,得:3m +2n =21,解得:m =7−23n ,∵m,n均为正整数,∴{m=5n=3,{m=3n=6,{m=1n=9.答:共有3种租车方案.解析:本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键.(1)设1辆甲型车一次可运货x吨,1辆乙型车一次可运货y吨,根据“用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨;用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据货物的总量=1辆甲型车的运货量×租车辆数+1辆乙型车的运货量×租车辆数,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为正整数,即可求出结论.26.答案:解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACF=90°,∵DG//EF,∴∠2=∠ACF=90°,∴∠1=30°+90°=120°,∴∠1+∠2=120°+90°=210°;(2)∵DG//EF,∴∠BCG+∠CBF=180°,∠BCD=∠CBF=n°,∴∠ACD=90°−∠BCD=90°−n°,∠BCG=180°−n°,∴∠1=∠A+∠ACD=30°+90°−n°=120°−n°,∠2=360°−90°−(180°−n°)=90°+n°,∴∠1+∠2=210°.解析:本题考查了角的计算和平行线的性质,弄清角之间的关系是解题的关键.(1)由DG//EF,得出∠2=∠ACF=90°,∠1=90°+30°=120°;(2)由DG//EF,得出∠BCD=n°,∠BCG=180°−n°,再利用角的计算即可求出结果.。
西安市七年级上学期期末数学试题及答案
西安市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1.购买单价为a 元的物品10个,付出b 元(b >10a ),应找回( ) A .(b ﹣a )元B .(b ﹣10)元C .(10a ﹣b )元D .(b ﹣10a )元2.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .垂线段最短B .经过一点有无数条直线C .两点之间,线段最短D .经过两点,有且仅有一条直线3.2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过,本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道,总投资1289000000元,这个数据用科学记数法表示为( ) A .0.1289×1011 B .1.289×1010 C .1.289×109D .1289×1074.根据等式的性质,下列变形正确的是( ) A .若2a =3b ,则a =23b B .若a =b ,则a +1=b ﹣1 C .若a =b ,则2﹣3a =2﹣3bD .若23a b=,则2a =3b 5.某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃,则该日的最高与最低气温的温差为( ) A .﹣9℃B .7℃C .﹣7℃D .9℃6.在实数:3.1415935-π2517,0.1313313331…(每2个1之间依次多一个3)中,无理数的个数是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个7.下列说法中正确的有( ) A .连接两点的线段叫做两点间的距离 B .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C .对顶角相等D .线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线8.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使得每天的工作效率是原来的两倍,结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A .10050062x x += B .1005006x 2x+= C .10040062x x += D .1004006x 2x+= 9.如图,已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上,连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点,作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=,则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A .60°B .80°C .150°D .170°10.如图,OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,①∠AOB=∠COD ;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.解方程121123x x +--=时,去分母得( ) A .2(x +1)=3(2x ﹣1)=6 B .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=1 C .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=6 D .3(x +1)﹣2×2x ﹣1=6 12.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是( ) A .221x x -+ B .321x + C .22x x - D .3221x x -+ 13.若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项,则m ,n 的值分别是( ) A .m=2,n=1B .m=2,n=0C .m=4,n=1D .m=4,n=014.下列式子中,是一元一次方程的是( ) A .3x+1=4x B .x+2>1 C .x 2-9=0 D .2x -3y=015.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A .(2,1)B .(3,3)C .(2,3)D .(3,2)二、填空题16.已知关于x的一元一次方程320202020xx n+=+①与关于y的一元一次方程3232020(32)2020yy n--=--②,若方程①的解为x=2020,那么方程②的解为_____.17.|-3|=_________;18.单项式22ab-的系数是________.19.若1x=-是关于x的方程220x a b-+=的解,则代数式241a b-+的值是___________.20.﹣30×(1223-+45)=_____.21.已知m﹣2n=2,则2(2n﹣m)3﹣3m+6n=_____.22.如图,在长方形ABCD中,10,13.,,,AB BC E F G H==分别是线段,,,AB BC CD AD上的定点,现分别以,BE BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH.若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形,且,BE DG=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s.若2137SS=,则3S=___23.在一样本容量为80的样本中,已知某组数据的频率为0.7,频数为_____.24.计算221b aa b a b⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭的结果是______25.在数轴上,与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________.26.8点30分时刻,钟表上时针与分针所组成的角为_____度.27.-2的相反数是__.28.观察“田”字中各数之间的关系:则c的值为____________________.29.已知7635a∠=︒',则a∠的补角为______°______′.30.若2a﹣b=4,则整式4a﹣2b+3的值是______.三、压轴题31.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)出数轴上点B表示的数;点P表示的数(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.32.已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的“n节点”.例如图1所示:若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的“4节点”.请根据上述规定回答下列问题:(1)若点C为点A、B的“n节点”,且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值;(2)若点D是数轴上点A、B的“5节点”,请你直接写出点D表示的数为______;(3)若点E在数轴上(不与A、B重合),满足BE=12AE,且此时点E为点A、B的“n节点”,求n的值.33.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q 同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.34.如图,直线l 上有A 、B 两点,点O 是线段AB 上的一点,且OA =10cm ,OB =5cm . (1)若点C 是线段 AB 的中点,求线段CO 的长.(2)若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发,向右运动,点P 的速度为4c m/s ,点Q 的速度为3c m/s ,设运动时间为 x 秒, ①当 x =__________秒时,PQ =1cm ;②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动,是否存在常数m ,使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值,若存在请求出m 值以及这个定值;若不存在,请说明理由. (3)若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转,OC 旋转的速度为6度/秒,OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时,OC 、OD 同时停止旋转,设旋转时间为t 秒,当t 为何值时,射线 OC ⊥OD ?35.已知:A 、O 、B 三点在同一条直线上,过O 点作射线OC ,使∠AOC :∠BOC =1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON 落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为 度;(2)继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON 在∠AOC 的内部.试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时,时间t 的值为 (直接写结果). 36.如图,数轴上有A 、B 、C 三个点,它们表示的数分别是25-、10-、10.(1)填空:AB = ,BC = ;(2)现有动点M 、N 都从A 点出发,点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动,当点M 移动到B 点时,点N 才从A 点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,求点N 移动多少时间,点N追上点M?(3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC-AB的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由.37.(阅读理解)若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点.例如,如图①,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的优点,但点D是(B,A)的优点.(知识运用)如图②,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.(1)数所表示的点是(M,N)的优点;(2)如图③,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?38.如图,已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.(1)若AC=4cm,求DE的长;(2)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;(3)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,过点O画射线OC,使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试探究∠DOE与∠AOB的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据题意知:花了10a元,剩下(b﹣10a)元.【详解】购买单价为a元的物品10个,付出b元(b>10a),应找回(b﹣10a)元.故选D.【点睛】本题考查了列代数式,能读懂题意是解答此题的关键.2.C解析:C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.3.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:12 8900 0000元,这个数据用科学记数法表示为1.289×109.故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.C解析:C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案. 【详解】解:A 、根据等式性质2,2a =3b 两边同时除以2得a =32b ,原变形错误,故此选项不符合题意;B 、根据等式性质1,等式两边都加上1,即可得到a+=b+1,原变形错误,故此选项不符合题意;C 、根据等式性质1和2,等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a =2﹣3b,原变形正确,故此选项符合题意;D 、根据等式性质2,等式两边同时乘以6,3a =2b ,原变形错误,故此选项不符合题意. 故选:C . 【点睛】本题主要考查等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.运用等式性质1必须注意等式两边所加上的(或减去的)必须是同一个数或整式;运用等式性质2必须注意等式两边所乘的(或除的)数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式.5.D解析:D 【解析】 【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算. 【详解】解:该日的最高与最低气温的温差为8﹣(﹣1)=8+1=9(℃), 故选:D . 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,这是需要熟记的内容.6.C解析:C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数,依据定义即可判断. 【详解】解:在3.14159π17,0.1313313331…(每2个1之间依次多一个3)π、0.1313313331…(每2个1之间依次多一个3)这3个,故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.7.C解析:C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可.【详解】A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,错误;B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,错误;C.对顶角相等,正确;D.线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线,错误.故选C.【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质,正确把握相关定义和性质是解题的关键.8.D解析:D【解析】【分析】根据共用6天完成任务,等量关系为:用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程.【详解】设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得:1004006 x2x+=故选:D.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.9.A解析:A【解析】【分析】延长CD交直线a于E.由∠ADC=∠AED+∠DAE,判断出∠ADC>70°即可解决问题.【详解】解:延长CD交直线a于E.∵a∥b,∴∠AED=∠DCF,∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=70°,∴∠AED=70°∵∠ADC=∠AED+∠DAE,∴∠ADC>70°,故选A.【点睛】本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10.C解析:C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断,由此即可求解.【详解】∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COD,故①正确;∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°,故②正确;∠AOB+∠COD不一定等于90°,故③错误;图中小于平角的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD一共6个,故④正确;综上所述,说法正确的是①②④.故选C.【点睛】本题考查了余角和补角,垂直的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.11.C【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可.【详解】解:方程两边同时乘以6,得:3(1)2(21)6x x +--=,故选:C .【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母,需要注意,不能漏乘,没有分母的也要乘以分母的最小公倍数.12.B解析:B【解析】A. 2x 2x 1-+是二次三项式,故此选项错误;B. 32x 1+是三次二项式,故此选项正确;C. 2x 2x -是二次二项式,故此选项错误;D. 32x 2x 1-+是三次三项式,故此选项错误;故选B.13.A解析:A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案.解:由题意得:m=2,n=1.故选A .14.A解析:A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程,故本选项正确;B. x+2>1是一元一次不等式,故本选项错误;C. x 2−9=0是一元二次方程,故本选项错误;D. 2x −3y=0是二元一次方程,故本选项错误。
陕西省西安市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
陕西省西安市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 的倒数是( ) A . 3 B . C .D . -3 2. 如图,需要添一个面折叠后,才能围成一个正方体,下图中黑色小正方形分别补画正确的是( )A .B .C .D .3. 西安市某区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96, 60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是( )A . 折线统计图B . 条形统计图C . 频数分布直方图D . 扇形统计图4. 在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ,将13000用科学记数法表示应为( )A . 0.13×10B . 1.3×10C . 1.3×10D . 13×105. 下列描述不正确的是( )A . 单项式 的系数是 ,次数是3次B . 用一个平面去截一个圆柱,截面的形状可能是一个长方形C . 过七边形的一个顶点有5条对角线D . 五棱柱有7个面,15条棱 6. 已知,C 是线段AB 上的一点,不能确定C 是线段AB 中点的是( ) A . AC+CB=AB B . AC= AB C . AB=2BC D . AC=BC 7.下列等式变形正确的是( )A . 若-3x=5,则x=B . 若 ,则2x+3(x-1)=1C . 若5x-6=2x+8,则5x+2x=8+6D . 若3(x+1)-2x=1则3x+3-2x=18. 已知关于x 的多项式(2mx +5x +3x+1)-(6x +3x)化简后不含x 项,则m 的值是( )A . 0B . 0.5C . 3D . -2.59.如图所示,已知直线AB ,CD 相交于O ,OE 平分∠COB ,若∠EOB=55,则∠BOD 的度数是( )A . 20°B . 25°C . 30°D . 70°10. 甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发,相向而行,120分钟相遇。
陕西省西安市莲湖区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市莲湖区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分。
)(共10题;共30分)1.6的相反数是( )A. 6B.C. -6D.【答案】C2.方程2x-4=-2x+4的解是( )A. x=2B. x=-2C. x=1D. x=0【答案】A3.在下列几何体中,从正面看到的平面图形为三角形的是( )A. B. C. D.【答案】B4.下列运算中,正确的是( )A. 2x2+3x2=5x4B. 3x+2y=5xyC. 7x2-4x2=3D. 5a2b-4a2b=a2b【答案】 D5.如图,若x为最小正整数,则表示x- 的值的点落在( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】A6.∠AOB的大小可由量角器测得(如右图所示),则180°-∠AOB的大小为( )A. 0°B. 70°C. 110°D. 180°【答案】B7.下列调查方式,你认为最合适的是( )A. 为了了解同学们对央视《主持人大赛》栏目的喜爱程度,小华在学校随机采访了10名七年级学生B. 咸阳机场对旅客上飞机进行安检,采用抽样调查方式C. 为了了解西安市七年级学生的身高情况,采用全面调查方式D. 为了了解我省居民的日平均用电量,采用抽样调查方式【答案】 D8.已知线段AB=12cm,C是AB的中点,在线段AB上有一点D,且CD=2cm。
则AD的长是()A. 8cmB. 8cm或2cmC. 8cm或4cmD. 2cm或4cm【答案】C9.在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金,乙为甲的二倍,丙为乙的三倍,丁为丙的四倍,并知四人总持金数为132卢比,则乙的持金数为( )A. 4卢比B. 8卢比C. 12卢比D. 16卢比【答案】B10.如图,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2020个格子中的数为( )A. 3B. -1C. 2D. -2【答案】 D二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)(共4题;共12分)11.若单项式x2y a与-2x b y5的和仍为单项式,则a b=________。
2019-2020学年陕西省西安市莲湖区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年陕西省西安市莲湖区七年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)6的相反数是( )A .6B .16C .6-D .16- 2.(3分)方程2424x x -=-+的解是( )A .2x =B .2x =-C .1x =D .0x =3.(3分)下列四个几何体中,从正面看得到的平面图形是三角形的是( )A .B .C .D .4.(3分)下列运算中,正确的是( )A .224235x x x +=B .325x y xy +=C .22743x x -=D .22254a b a b a b -=5.(3分)如图,若x 为最小正整数,则表示23x -的值的点落在( )A .段①B .段②C .段③D .段④6.(3分)AOB ∠的大小可由量角器测得(如图所示),则180AOB ︒-∠的大小为( )A .0︒B .70︒C .110︒D .180︒7.(3分)下列调查方式,你认为最合适的是( )A .为了了解同学们对央视《主持人大赛》栏目的喜爱程度,小华在学校随机采访了10名七年级学生B .咸阳机场对旅客上飞机进行安检,采用抽样调查方式C .为了了解西安市七年级学生的身高情况,采用全面调查方式D .为了了解我省居民的日平均用电量,采用抽样调查方式8.(3分)已知线段12AB cm =.C 是AB 的中点.在线段AB 上有一点D ,且2CD cm =.则AD 的长是( )A .8cmB .8cm 或2cmC .8cm 或4cmD .2cm 或4cm9.(3分)公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲、乙、丙、丁四人各持金,乙为甲的二倍,丙为乙的三倍,丁为丙的四倍,并知四人持金的总数为132卢比,则乙的持金数为( )A .4卢比B .8卢比C .12卢比D .16卢比10.(3分)如图,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2020个格子中的数为( ) 2- a b c 3 1- ⋯⋯A .3B .1-C .2D .2- 二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)11.(3分)若单项式212a x y -与52b x y -的和仍为单项式,则b a = . 12.(3分)如图,按图中的程序进行计算,如果输入的数是2-,那么输出的数是 .13.(3分)某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108000'',此时这个夹角等于 ︒.14.(3分)如图,有一种电子游戏,电子屏幕上有一条直线,在直线上有A ,B ,C ,D 四点,且AB BC CD ==,点P 沿直线l 从右向左移动,当出现点P 与A ,B ,C ,D 四点中的至少两个点距离相等时,就会发出警报,则直线l 上会发出警报的点P 有 个.三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(4分)计算32113(2)()3--⨯-÷-.16.(4分)解方程:21211 36x x-+=-.17.(4分)先化简,再求值:22()(32)a ab a b b+---+,其中2a=-,5b=.18.(6分)(1)如图1,已知三点A,B,C,按要求画图:画直线AB;画射线AC;画线段BC.(2)如图2,用适当的语句表述点A,P与直线l的关系.19.(6分)如图,一个正方体的平面展开图,若图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和均为5,求x y z++的值.20.(9分)(1)如图,下面两个圈分别表示负数集和分数集,请你把下列各数填入它所在数集的圈里1.3.4,15%,0,3,5,33--(2)上图中,这两个圈的重叠部分表示什么数集合?(3)列式并计算:在(1)的数据中,求最大的数与最小的数的和.21.(6分)如图,A,B,C三棵树在同一直线上,若小明正好站在线段的AC中点Q处,2BC BQ=.(1)填空:AQ==AC,AQ BC-=.(2)若3BQ=米,求AC的长.22.(8分)如图,已知射线OC在AOB∠.∠内,OM和ON分别平分AOC∠和BOC(1)若50∠的度数.∠=︒,求MONBOC∠=︒,30AOC(2)探究2MON∠的数量关系.∠与AOB23.(9分)某校为了组织一次球类对抗赛,在本校随机抽取了若干名学生,对他们每个人最喜欢的一项球类运动进行了统计,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依据以上的信息回答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数;(2)通过计算补全条形统计图;(3)若全校有4000名学生,请你估计该校最喜欢篮球和足球运动的学生共有多少人?24.(10分)小方家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米).现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.。
2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级(上)期末数学试卷一.选择题(共10小题)1.下列各数中,倒数是3-的数是( ) A .3B .3-C .13D .13-2.下列图形中,是棱柱表面展开图的是( )A .B .C .D .3.下列各式中,与23x y 能合并的单项式是( ) A .3212x yB .23x y -C .33xD .22x y4.下列利用等式的性质解方程中,正确的是( ) A .由56x -=,得1x = B .由56x =,得56x =C .由510x -=,得2x =D .由32x x -=,得1x =5.如图,下列说法中不正确的是( )A .1∠与AOB ∠是同一个角 B .AOC ∠也可以用O ∠表示 C .BOC β∠=∠D .图中有三个角6.去掉方程3(1)2(5)6x x --+=中的括号,结果正确的是( ) A .332106x x --+=B .332106x x ---=C .31256x x --+=D .31256x x ---=7.已知,a ,b 是不为0的有理数,且||a a =-,||b b =,||||a b >,那么用数轴上的点来表示a ,b 时,正确的是( ) A .B .C .D .8.下列说法正确的( )A .连接两点的线段叫做两点之间的距离B .射线AB 与射线BA 表示同一条射线C .若AC BC =,则C 是线段AB 的中点D .两点之间,线段最短9.某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利48元,这件商品的进价是多少元?若设这种商品每件的进价是x 元,那么所列方程为( ) A .40%(180%)48x += B .80%(140%)48x x +-=C .80%(140%)48x x -+=D .80%(140%)48x x --=10.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品,若购买甲3件,乙5件,丙1件,共需62元,若购甲4件,乙7件,丙1件共需77元.现在购买甲、乙、丙各一件,共需( )元. A .31B .32C .33D .34二.填空题(共7小题) 11.计算:2424︒'= ︒.12.从多边形的一个顶点出发引对角线,可以把这个多边形分割成6个三角形,则该多边形为 边形.13.若代数式2346x x -+=,则代数式262x x -的值为 .14.如图,C 为线段AB 上一点,点D 为BC 的中点,且30AB cm =,4AC CD =.则AC 的长为 cm .15.如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm 的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,则剪下的长条的面积之和为 .16.如果|21|x y -+与2(5)x y +-互为相反数,那么x = ,y = .17.已知关于x 的方程9311x kx -=+有正整数解,那么满足条件的所有整数k 的和为 . 三.解答题(共6小题)18.(1)计算:2(1)|58|6(3)-+--÷-(2)化简求值:222()(2)x y xy x y xy ---的值,其中1x =-,2y =. 19.解方程(组) (1)2151136x x +--= (2)41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩.20.小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是213xx ++=,怎么办呢?小明想了一想,便翻了书后的答案,此方程的解为 2.5x =-,请你帮算一下被污染的常数是多少呢?21.如图,OE 为AOD ∠的平分线,14COD EOC ∠=∠,15COD ∠=︒,求:①EOC ∠的大小; ②AOD ∠的大小.22.北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚,数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象: (1)请你用不同的三个数再试试,你发现了什么“神奇”的现象? (2)请用所学过的知识现象解释一下(1)中的发现.23.高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办,学校组织七年级部分学生乘车参观展览,若用2辆小客车和1辆大客车,则每次可运送学生95人;若用1辆小客车和2辆大客车,则每次可运送学生115人(注意:每辆小客车和大客车都坐满).(1)每辆小客车和大客车各能坐多少人?(2)若现在要运送500名学生,计划租用小客车a 辆,大客车b 辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满,请你帮学校设计出所有的租车方案. 四、附加题:24.如图①,有一张长方形纸片ABCD ,如图②,将它折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,如图③,再将A ∠折叠,使点A 与点B 重合,折痕为MN .如果图①中的5AD cm =,图③中的1MD cm=,那么DB =cm .25.定义一种新运算“※”,规定x ※2y ax by =+,其中a 、b 为常数,且1-※10=,2※13=,则1※3= .26.如图,两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的直角三角板如图①放置,PA 、PB 与直线MN 重合,且三角板PAC 、三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转. (1)直接写出DPC ∠的度数.(2)如图②,在图①基础上,若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转,转速为5/︒秒,同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转,转速为1/︒秒,(当PA转到与PM重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,当PC与PB重合时,求旋转的时间是多少?(3)在(2)的条件下,PC、PB、PD三条射线中,当其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请直接写出旋转的时间.2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列各数中,倒数是3-的数是( ) A .3B .3-C .13D .13-【解答】解:倒数是3-的数是13-,故选:D .2.下列图形中,是棱柱表面展开图的是( )A .B .C .D .【解答】解:A .四棱柱的展开图中应该有两个正方形,故本选项错误;B .四棱柱的展开图中,两个小正方形应该在侧面上下两侧,故本选项错误;C .该图是棱柱表面展开图,故本选项正确;D .四棱柱的展开图中应该有四个长方形,故本选项错误;故选:C .3.下列各式中,与23x y 能合并的单项式是( ) A .3212x yB .23x y -C .33xD .22x y【解答】解:23x y -与23x y 是同类项,是与23x y 能合并的单项式, 故选:B .4.下列利用等式的性质解方程中,正确的是( ) A .由56x -=,得1x = B .由56x =,得56x =C .由510x -=,得2x =D .由32x x -=,得1x =【解答】解:(A )由56x -=,得11x =,故A 错误. (B )由56x =,得65x =,故B 错误.(C )由510x -=,得2x =-,故C 错误. 故选:D .5.如图,下列说法中不正确的是( )A .1∠与AOB ∠是同一个角 B .AOC ∠也可以用O ∠表示 C .BOC β∠=∠D .图中有三个角【解答】解:A 、1∠与AOB ∠是同一个角,说法正确;B 、AOC ∠也可用O ∠来表示,说法错误;C 、β∠与BOC ∠是同一个角,说法正确;D 、图中共有三个角:AOB ∠,AOC ∠,BOC ∠,说法正确;故选:B .6.去掉方程3(1)2(5)6x x --+=中的括号,结果正确的是( ) A .332106x x --+=B .332106x x ---=C .31256x x --+=D .31256x x ---=【解答】解:3(1)2(5)6x x --+=去括号得,332106x x ---=. 故选:B .7.已知,a ,b 是不为0的有理数,且||a a =-,||b b =,||||a b >,那么用数轴上的点来表示a ,b 时,正确的是( ) A .B .C .D .【解答】解:||a a =-,||b b =,0a ∴,0b , ||||a b >,∴表示数a 的点到原点的距离比b 到原点的距离大,故选:C .8.下列说法正确的( )A .连接两点的线段叫做两点之间的距离B .射线AB 与射线BA 表示同一条射线C .若AC BC =,则C 是线段AB 的中点D .两点之间,线段最短【解答】解:A 、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离,故选项错误;B 、射线AB 的端点是A ,射线BA 的端点是B ,故不是同一条射线,故选项错误;C 、若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点,错误,因为点A 、B 、C 不一定共线;故选项错误;D 、两点之间,线段最短,正确.故选:D .9.某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利48元,这件商品的进价是多少元?若设这种商品每件的进价是x 元,那么所列方程为( ) A .40%(180%)48x += B .80%(140%)48x x +-=C .80%(140%)48x x -+=D .80%(140%)48x x --=【解答】解:设这种商品每件的进价是x 元,则标价为(140%)x +元,售价为0.8%(140%)x ⨯+, 由题意得80%(140%)48x x +-=. 故选:B .10.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品,若购买甲3件,乙5件,丙1件,共需62元,若购甲4件,乙7件,丙1件共需77元.现在购买甲、乙、丙各一件,共需( )元. A .31B .32C .33D .34【解答】解:设甲种装饰品x 元/件,乙种装饰品y 元/件,丙种装饰品z 元/件, 依题意,得:35624777x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②,3⨯①2-⨯②,得:32x y z ++=.故选:B .二.填空题(共7小题) 11.计算:2424︒'= 24.4 ︒.【解答】解:12424()0.460'=⨯︒=︒, 242424.4∴︒'=︒,故答案为:24.4.12.从多边形的一个顶点出发引对角线,可以把这个多边形分割成6个三角形,则该多边形为 八 边形. 【解答】解:628+=, 则该多边形为八边形.13.若代数式2346x x -+=,则代数式262x x -的值为 4 . 【解答】解:2346x x -+=232x x ∴-=,22622(3)224x x x x ∴-=-=⨯=. 故答案为:4.14.如图,C 为线段AB 上一点,点D 为BC 的中点,且30AB cm =,4AC CD =.则AC 的长为 24 cm .【解答】解:由点D 为BC 的中点,得 22BC CD BD ==,由线段的和差,得AB AC BC =+,即4230CD CD +=,解得6CD =,44624AC CD cm ==⨯=,故答案为:24;15.如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm 的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,则剪下的长条的面积之和为272cm .【解答】解:设原来正方形纸的边长是xcm ,则第一次剪下的长条的长是xcm ,宽是3cm ,第二次剪下的长条的长是(3)x cm -,宽是4cm , 则34(3)x x =-,去括号,可得:3412x x =-, 移项,可得:4312x x -=, 解得12x =, 331236x =⨯=,236272()cm ⨯=故剪下的长条的面积之和为272cm . 故答案为:272cm .16.如果|21|x y -+与2(5)x y +-互为相反数,那么x = 3 ,y = . 【解答】解:|21|x y -+与2(5)x y +-互为相反数,2|21|(5)0x y x y ∴-+++-=, ∴21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②,②-①得,36y =, 解得2y =,把2y =代入①得,2210x -⨯+=, 解得3x =,所以方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩.故答案为:3,2.17.已知关于x 的方程9311x kx -=+有正整数解,那么满足条件的所有整数k 的和为 12 .【解答】解:方程整理得:149x k=-, 由x 为正整数,得到91k -=或97k -=或92k -=或914k -=,解得:8k =或2或7或5-,则所有整数k 的和为:287512++-=.故答案为:12.三.解答题(共6小题)18.(1)计算:2(1)|58|6(3)-+--÷-(2)化简求值:222()(2)x y xy x y xy ---的值,其中1x =-,2y =.【解答】解:(1)2(1)|58|6(3)-+--÷-132=++6=;(2)222()(2)x y xy x y xy ---22222x y xy x y xy =--+2x y =当1x =-,2y =时.原式2(1)22=-⨯=.19.解方程(组)(1)2151136x x +--= (2)41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩. 【解答】解:(1)2151136x x +--=, 去分母得:2(21)(51)6x x +--=,去括号得:42516x x +-+=,移项得:45621x x -=--,合并同类项得:3x -=,系数化为1得:3x =-;(2)41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②, ①+②4⨯得:963x =,7x ∴=,把7x =代入①得:741y -=-,解得:2y =,∴原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩. 20.小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是213x x ++=,怎么办呢?小明想了一想,便翻了书后的答案,此方程的解为 2.5x =-,请你帮算一下被污染的常数是多少呢?【解答】解:设□为a ,把 2.5x =-代入得:2 2.51 2.53a -+=-, 解得:5a =,故被污染的常数是5.21.如图,OE 为AOD ∠的平分线,14COD EOC ∠=∠,15COD ∠=︒, 求:①EOC ∠的大小; ②AOD ∠的大小.【解答】解:①由14COD EOC ∠=∠,得 441560EOC COD ∠=∠=⨯︒=︒;②由角的和差,得601545EOD EOC COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.由角平分线的性质,得224590AOD EOD ∠=∠=⨯︒=︒.22.北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚,数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象:(1)请你用不同的三个数再试试,你发现了什么“神奇”的现象?(2)请用所学过的知识现象解释一下(1)中的发现.【解答】解:(1)任意三位数,百位数字比个位数字大2,如:321交换百位数字与个位数字:123用大数减去小数:321123198-=,交换差的百位数字与个位数字:891做加法:1988911089+=.发现了“神奇”的现象:结果都为1089;(2)设任意三位数,百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字为c ,则2a c =+,所以三位数为:10010100(2)10a b c c b c ++=+++,交换百位数字与个位数字:1001010010(2)c b a c b c ++=+++,用大数减去小数:100(2)10(100102)198c b c c b c +++-+++=,交换差的百位数字与个位数字:891做加法:1988911089+=.发现了“神奇”的现象:结果为1089.23.高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办,学校组织七年级部分学生乘车参观展览,若用2辆小客车和1辆大客车,则每次可运送学生95人;若用1辆小客车和2辆大客车,则每次可运送学生115人(注意:每辆小客车和大客车都坐满).(1)每辆小客车和大客车各能坐多少人?(2)若现在要运送500名学生,计划租用小客车a 辆,大客车b 辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满,请你帮学校设计出所有的租车方案.【解答】解:(1)设每辆小客车能坐x 人,每辆大客车能坐y 人,依题意,得:2952115x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:2545x y =⎧⎨=⎩. 答:每辆小客车能坐25人,每辆大客车能坐45人.(2)依题意,得:2545500a b +=, 9205a b ∴=-. a ,b 均为非负整数,∴当0b =时,20a =;当5b =时,11a =;当10b =时,2a =.∴学校共有3种租车方案,方案1:租用20辆小客车;方案2:租用11辆小客车,5辆大客车;方案3:租用2辆小客车,10辆大客车.四、附加题:24.如图①,有一张长方形纸片ABCD ,如图②,将它折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,如图③,再将A ∠折叠,使点A 与点B 重合,折痕为MN .如果图①中的5AD cm =,图③中的1MD cm =,那么DB = 3 cm .【解答】解:由折叠的性质可知:11()22BM AB AD DB DB MD ==+=+, 又5AD cm =,1MD cm =,∴1(5)12DB DB +=+, 解得:3DB =.故答案为:3.25.定义一种新运算“※”,规定x ※2y ax by =+,其中a 、b 为常数,且1-※10=,2※13=,则1※3= 10 .【解答】解:x ※2y ax by =+,1∴-※10a b =-+=,2※123a b =+=,∴023a b a b -+=⎧⎨+=⎩①②,②-①得:33a =,1a ∴=,将1a =代入①得:1b =,1∴※23111310=⨯+⨯=,故答案为:10.26.如图,两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的直角三角板如图①放置,PA 、PB 与直线MN 重合,且三角板PAC 、三角板PBD 均可绕点P 逆时针旋转.(1)直接写出DPC ∠的度数.(2)如图②,在图①基础上,若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转,转速为5/︒秒,同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转,转速为1/︒秒,(当PA 转到与PM 重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,当PC 与PB 重合时,求旋转的时间是多少?(3)在(2)的条件下,PC 、PB 、PD 三条射线中,当其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请直接写出旋转的时间.【解答】解:(1)180180603090DPC APC BPD∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为:90︒(2)设旋转的时间是t秒时PC与PB重合,根据题意列方程得53090t t-=+解得30t=又180536÷=秒3036∴<故旋转的时间是30秒时PC与PB重合.(3)设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角,分三种情况:①当PD平分BPC∠时,59030t t-=-,解得15t=②当PC平分BPD∠时,1590302t t-=+⨯,解得26.25t=③当PB平分DPC∠时,590230t t-=-⨯,解得37.536t=>(舍去)故15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角.。
2019年西安市XX中学七级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年陕西省西安市XX中学七年级(上)期末数学试卷一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是()A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108B.0.3386×109 C.33.86×107D.3.386×1093.如图,放置的一个机器零件(图1),若从正面看到的图形如(图2)所示,则从上面看到的图形是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.有理数分为正数和负数B.有理数的相反数一定比0小C.绝对值相等的两个数不一定相等D.有理数的绝对值一定比0大5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是()A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,56.若a+b<0且ab<0,那么()A.a<0,b>0 B.a<0,b<0C.a>0,b<0 D.a,b异号,且负数绝对值较大7.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是()A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分8.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为()A.192.5元 B.200元C.244.5元 D.253元9.如图,两块直角三角板的直顶角O重合在一起,若∠BOC=∠AOD,则∠BOC 的度数为()A.30°B.45°C.54°D.60°10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()A.4个 B.5个 C.7个 D.9个二、填空题11.﹣的相反数是.12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是边形.13.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b ﹣c|=.14.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,P n,…,记纸板P n的面积为S n,试通过计算S1,S2,﹣S n=(n≥2).猜想得到S n﹣1三、解答题15.计算题(1)30×(﹣﹣);(2)﹣14﹣(1﹣0.5)××[1﹣(﹣2)3].16.解方程:(1)﹣=1(2)﹣=0.5.17.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹).18.先化简,再求值(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2+4xy﹣y2),其中x=2,y=1.19.新年快到了,贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信,折叠长方形信纸装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4 cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.20.雾霾天气严重影响市民的生活质量,在今年元旦期间,某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查,并对调查结果进行了整理,绘制了不完整的统计图表(如下图),观察分析并回答下列问题.(1)本次被调查的市民共有人;(2)补全条形统计图;(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为度.21.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度数.22.甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A、B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运动水泥总运费需要25900元.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨,请在下面表格中用x表示出其它未知量.(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为元.(写出化简后的结果)(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.23.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D 的左侧).(1)当D点与B点重合时,AC=;(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB﹣2PC的值;(3)M、N分别是AC、BD的中点,当BC=4时,求MN的长.2016-2017学年陕西省西安市XX中学七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是()A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃【考点】有理数的减法.【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃,根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案.【解答】解:12﹣(﹣2)=14(℃).故选:C.2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108B.0.3386×109 C.33.86×107D.3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.故选:A.3.如图,放置的一个机器零件(图1),若从正面看到的图形如(图2)所示,则从上面看到的图形是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看是等宽的三个矩形,故选:D.4.下列说法正确的是()A.有理数分为正数和负数B.有理数的相反数一定比0小C.绝对值相等的两个数不一定相等D.有理数的绝对值一定比0大【考点】有理数;相反数;绝对值.【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质,可得答案.【解答】解:A、有理数分为正数、零、负数,故A不符合题意;B、负数的相反数大于零,故B不符合题意;C、互为相反数的绝对值相等,故C符合题意;D、绝对值是非负数,故D不符合题意;故选:C.5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是()A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,5【考点】单项式.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是﹣8,5,故选B.6.若a+b<0且ab<0,那么()A.a<0,b>0 B.a<0,b<0C.a>0,b<0 D.a,b异号,且负数绝对值较大【考点】有理数的乘法;有理数的加法.【分析】根据a+b<0且ab<0,可以判断a、b的符号和绝对值的大小,从而可以解答本题.【解答】解:∵a+b<0且ab<0,∴a>0,b<0且|a|<|b|或a<0,b>0且|a|>|b|,即a,b异号,且负数绝对值较大,故选D.7.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是()A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分【考点】线段的性质:两点之间线段最短.【分析】根据线段的性质,可得答案.【解答】解:把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短,故选:C.8.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为()A.192.5元 B.200元C.244.5元 D.253元【考点】一元一次方程的应用.【分析】设商品的进价为x元,由已知按标价八折出售,仍可获得10%的利润,可以表示出出售的价格为(1+10%)x元,商品标价为275元,则出售价为275×80%元,其相等关系是售价相等.由此列出方程求解.【解答】解:设商品的进价为x元,根据题意得:(1+10%)x=275×80%,1.1x=220,x=200.故商品的进价为200元.故选:B.9.如图,两块直角三角板的直顶角O重合在一起,若∠BOC=∠AOD,则∠BOC 的度数为()A.30°B.45°C.54°D.60°【考点】角的计算.【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°,根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC,由题意设∠BOC=x°,则∠AOD=5x°,结合图形列方程即可求解.【解答】解:由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知:∠DOC=∠BOA=90°∴∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°,∴∠DOB=∠AOC,设∠BOC=x°,则∠AOD=5x°,∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°,∴∠DOB=2x°,∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°解得:x=30故选A.10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()A.4个 B.5个 C.7个 D.9个【考点】绝对值.【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和,由此可得出2a的值,继而可得出答案.【解答】解:如图,由此可得2a为﹣4,﹣2,0,2的时候a取得整数,共四个值.故选:A.二、填空题11.﹣的相反数是.【考点】相反数.【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解:﹣的相反数是﹣(﹣)=.故答案为:.12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是八边形.【考点】多边形的对角线.【分析】根据n边形对角线公式,可得答案.【解答】解:设多边形是n边形,由对角线公式,得n﹣2=6.解得n=8,故答案为:八.13.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b ﹣c|=0.【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【解答】解:根据题意得:a<0<b<c,∴a<0,c﹣b>0,a+b﹣c<0,∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.故答案为0.14.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,P n,…,记纸板P n的面积为S n,试通过计算S1,S2,猜想得到S n﹣S n=()2n﹣1π.(n≥2).﹣1【考点】扇形面积的计算.【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,得到S1=π×12=π,S2=π﹣π×()2.同理可得S n﹣=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2,S n=π﹣π×()12﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2﹣π×[()n﹣1]2,它们的差即可得到.【解答】解:根据题意得,n≥2.S1=π×12=π,S2=π﹣π×()2,…=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2,S n﹣1S n=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2﹣π×[()n﹣1]2,﹣S n=π×()2n﹣2=()2n﹣1π.∴S n﹣1故答案为()2n﹣1π.三、解答题15.计算题(1)30×(﹣﹣);(2)﹣14﹣(1﹣0.5)××[1﹣(﹣2)3].【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;(2)原式=﹣1﹣××9=﹣.16.解方程:(1)﹣=1(2)﹣=0.5.【考点】解一元一次方程.【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出每个方程的解是多少即可.【解答】解:(1)去分母,得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6去括号,得10+4x﹣30+9x=6移项,得4x+9x=6﹣10+30合并同类项,得13x=26系数化为1,得x=2(2)去分母,得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6去括号,得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3移项,得1.5x+0.3x=0.3+0.45合并同类项,得1.8x=0.75系数化为1,得x=17.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹).【考点】作图—复杂作图.【分析】首先作射线,再截取AD=DC=a,进而截取BC=b,即可得出AB=2a﹣b.【解答】解:如图所示:线段AB即为所求.18.先化简,再求值(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2+4xy﹣y2),其中x=2,y=1.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】首先化简(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2+4xy﹣y2),然后把x=2,y=1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2+4xy﹣y2)=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣0.5x2﹣xy+y2当x=2,y=1时,原式=﹣0.5×22﹣2×1+12=﹣2﹣2+1=﹣319.新年快到了,贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信,折叠长方形信纸装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4 cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设信纸的纸长为12xcm,则信封的口宽为(4x+1.4)cm,根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设信纸的纸长为12xcm,则信封的口宽为(4x+1.4)cm.根据题意得:3x+3.8=4x+1.4,解得:x=2.4,∴12x=28.8,4x+1.4=11.答:信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.20.雾霾天气严重影响市民的生活质量,在今年元旦期间,某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查,并对调查结果进行了整理,绘制了不完整的统计图表(如下图),观察分析并回答下列问题.(1)本次被调查的市民共有200人;(2)补全条形统计图;(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为108度.【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图.【分析】(1)根据条形图和扇形图信息,得到A组人数和所占百分比,求出调查的市民的人数;(2)根据A、C组的百分比求得其人数,由各组人数之和可得D组人数,即可补全条形统计图;(3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.【解答】解:(1)从条形图和扇形图可知,A组人数为90人,占45%,∴本次被调查的市民共有:90÷45%=200人,故答案为:200;(2)∵A组的人数为200×45%=90(人),C组的人数为200×15%=30(人),∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20,补全条形统计图如下:(3)∵B组所占百分比为60÷200=30%,∴30%×360°=108°,即区域B所对应的扇形圆心角的度数为:108°,故答案为:108.21.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度数.【考点】角的计算;角平分线的定义.【分析】先设∠AOC=x,则∠COB=2∠AOC=2x,再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x,进而根据∠COD=25°列出方程,解方程求出x的值,即可得出答案.【解答】解:设∠AOC=x,则∠COB=2∠AOC=2x.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD=1.5x.∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x.∵∠COD=25°,∴0.5x=25°,∴x=50°,∴∠AOB=3×50°=150°.22.甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A、B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运动水泥总运费需要25900元.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨,请在下面表格中用x表示出其它未知量.(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为﹣10x+15000元.(写出化简后的结果)(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)根据题意填写表格即可;(2)根据表格中的数据,以及已知的运费表示出总运费即可;(3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可.【解答】解:(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨,则运到B地水泥的吨数为吨,乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣x)吨,则运到B地水泥的吨数为(x+10)吨,补全表格如下:故答案为:70﹣x;100﹣x;(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150=﹣10x+15000;故答案为:﹣10x+15000;(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900,整理得:﹣130x+3900=0.解得x=30答:甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨.23.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D 的左侧).(1)当D点与B点重合时,AC=6;(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB﹣2PC的值;(3)M、N分别是AC、BD的中点,当BC=4时,求MN的长.【考点】线段的和差.【分析】(1)根据题意即可得到结论;(2)由(1)得AC=AB,CD=AB,根据线段的和差即可得到结论;(3)需要分类讨论:①如图1,当点C在点B的右侧时,根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”,先计算出AM、DN的长度,然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2,当点C位于点B的左侧时,利用线段间的和差关系求得MN的长度.【解答】解:(1)当D点与B点重合时,AC=AB﹣CD=6;故答案为:6;(2)由(1)得AC=AB,∴CD=AB,∵点P是线段AB延长线上任意一点,∴PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=AB+PB,∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2(AB+PB)=0;(3)如图1,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,∴AM=AC=(AB+BC)=8,DN=BD=(CD+BC)=5,∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;如图2,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,∴AM=AC=(AB﹣BC)=4,DN=BD=(CD﹣BC)=1,∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.2017年4月13日。
初中数学西安市XX中学七年级上期末数学考试卷含答案解析.docx
如果零上5℃记作+5℃,那么零下4℃记作( )
A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃
试题3:
下列各组数中,互为倒数的是( )
A.2与﹣2 B.﹣ 与 C.﹣1与(﹣1)2016D.﹣ 与﹣
试题4:
如图,数轴上的点A表示的数是﹣2,将点A向右移动3个单位长度,得到点B,则点B表示的数是( )
A.﹣5 B.0 C.1 D.3
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.
试题21:
如图,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三点在一条直线上,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度数.将下列解题过程补充完整.
解:因为,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,所以∠AOC=,∠COD=,∠BOD=,因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,所以∠AOE=,∠BOF=,所以∠EOF=,
又因为,所以∠GOF=60°.
试题22:
17﹣3x=﹣5x+13
试题23:
x﹣ =2﹣ .
试题24:
某学校要了解学生上学交通情况,选取七年级全体学生进行调查,根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学的人数为50人.
A.0 B.6 C.﹣6 D.﹣18
试题8:
如图所示,A、B两点所对的数分别为a、b,则AB的距离为( )
A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b
试题9:
如图,已知点O在直线AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,则∠BOD的度数为( )
陕西省西安市2019-2020学年人教版度第一学期期末考试七年级上数学试题 含 解析
2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一.选择题(共10小题)1.下面哪种几何体的截面不可能为三角形()A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱2.下列说法,其中正确的个数是()①符号相反的两个数互为相反数;②一个有理数不是整数就是分数;③数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边;④正数和负数统称为有理数;⑤有最大的负整数,没最小的负整数.A.1 B.2 C.3 D.43.下列计算正确的是()A.m2+m3=m5B.m2•m3=m6C.m2÷m2=0 D.m4÷m2=m2 4.2018年12月20日共同发布的《深圳蓝皮书》中显示的信息,预估2018年深圳GDP将达到25730亿元.其中25730亿元用科学记数法表示为()A.2.5730×1012B.2.5730×1013C.25.730×1012D.25.730×10135.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x+2=1 B.x+y=2 C.x2﹣2x=1 D.=26.要了解灯泡厂某种灯泡的使用寿命(小时),从中抽取了50只进行寿命试验,在此问题中,这50只灯泡的使用寿命是()A.总体B.个体C.样本D.什么都不是7.如图,一根长为10厘米的木棒,棒上有两个刻度,若把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量的长度共有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.下列代数式,0,7xy,﹣3a2﹣21,,,,中,单项式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,一个立方体的六个面上标着连续的正整数,若相对两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为()A.75 B.76 C.78 D.8110.有依次排列的3个数:5,7,3,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:5,2,7,﹣4,3,这称为第一次操作:做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:5,﹣3,2,5,7,﹣11,﹣4,7,3,继续依次操作下去,问:从数串5,7,3开始操作第1000次以后所产生的那个新数串的所有数之和是()A.﹣1986 B.﹣1985 C.﹣1984 D.﹣1983二.填空题(共8小题)11.若(x﹣2)0有意义,则x的取值范围是.12.如果多项式4x3+2x2﹣(kx2+17x﹣6)中不含x2的项,则k的值为.13.如图,已知,线段AB=6,点C是AB的中点,点D是线段AC上的点,且DC=AC,则线段BD的长是.14.关于x的一元一次方程(2k﹣1)x=7的解是正整数,则整数k的值为.15.已知ab>0,b+|b|=0,则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是.16.在数轴上,点A表示的数是已知5+a,点B表示的数是已知2﹣a,A,B两点的距离是9,则|a|=.17.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程﹣x+6=3的解大3,则a=.18.若(a+b)2+|b+2|=b+2,且|3a+4b+5|=6,则ab=.三.解答题(共6小题)19.计算:(1)﹣5+(1﹣0.2×)÷(﹣2)(2)(﹣x)3÷x2+(﹣3x+6)﹣3(2﹣6x)解方程:(3)5(2x﹣3)﹣6(1+2x)=3(4)﹣﹣+2=020.先化简再求值:5a2+2b2﹣2(3b2﹣4a3)+(﹣b2﹣8a3+a2),其中a=﹣1,b=2.21.为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,重庆一中初2012级开展了学生社团活动.年级为了解学生分类参加情况,进行了抽样调查,制作出如下的统计图.请根据上述统计图,完成以下问题:(1)这次共调查了名学生;参加汉服类学生所占的百分比为;(2)在扇形统计图中,表示“书法类”所在扇形的圆心角是度;请把统计图1补充完整;(3)若初2012级共有学生840名,请估算有多少名学生参加汉服类社团?22.如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠BOM是直角.(1)若∠1=∠2,则∠2的余角有.(2)若∠1=∠BOC,求∠AOD的度数.23.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发.汽车速度60公里/小时,我们的速度是5公里/小时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人.出发地到目的地的距离是60公里.问:步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计).24.点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足(b+2)2+(c﹣24)2=0,多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式.(1)a的值为,b的值为,c的值为;(2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度.其中点P向左运动,点M 向右运动,点N先向左运动,遇到点M后回头再向右运动,遇到点P后又回头再向左运动,…,这样直到点P遇到点M时三点都停止运动,求点N所走的路程;(3)已知点D为数轴上一点,它表示的数为x,求|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4的最小值,并写出此时x的取值.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下面哪种几何体的截面不可能为三角形()A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱【分析】根据长方体、正方体、圆锥、圆柱的截面的特点判断出是三角形的情况即可得解.【解答】解:A、长方体截掉一个角可得截面是三角形,故本选项错误;B、正方体截掉一个角可得截面是三角形,故本选项错误;C、圆锥沿轴截面截掉可得截面是三角形,故本选项错误;D、圆柱的截面只能是圆、长方形、椭圆,不能得到三角形的截面,故本选项正确.故选:D.2.下列说法,其中正确的个数是()①符号相反的两个数互为相反数;②一个有理数不是整数就是分数;③数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边;④正数和负数统称为有理数;⑤有最大的负整数,没最小的负整数.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据数轴,有理数的定义,有理数的分类,相反数的定义,数轴的认识即可求解.【解答】解:①只有符号相反的两个数互为相反数,原来的说法错误;②一个有理数不是整数就是分数是正确的;③a<0,﹣a一定在原点的右边,原来的说法错误;④正数,0和负数统称为有理数,原来的说法错误;⑤没有最小的负数,没有最大的正数,原来的说法错误.其中正确的个数是1个.故选:A.3.下列计算正确的是()A.m2+m3=m5B.m2•m3=m6C.m2÷m2=0 D.m4÷m2=m2【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,同底数幂的除法法则逐一判断即可.【解答】解:A.m2与m3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B.m2•m3=m5,故本选项不合题意;C.m2÷m2=1,故本选项不合题意;D.m4÷m2=m2,正确,故本选项符合题意.故选:D.4.2018年12月20日共同发布的《深圳蓝皮书》中显示的信息,预估2018年深圳GDP将达到25730亿元.其中25730亿元用科学记数法表示为()A.2.5730×1012B.2.5730×1013C.25.730×1012D.25.730×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:25730亿=2573000000000=2.573×1012.故选:A.5.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x+2=1 B.x+y=2 C.x2﹣2x=1 D.=2【分析】根据一元一次方程的定义求解即可.【解答】解:A、是一元一次方程,故A符合题意;B、是二元一次方程,故B不符合题意;C、是一元二次方程,故C不符合题意;D、是分式方程,故D不符合题意;故选:A.6.要了解灯泡厂某种灯泡的使用寿命(小时),从中抽取了50只进行寿命试验,在此问题中,这50只灯泡的使用寿命是()A.总体B.个体C.样本D.什么都不是【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.本题的考查对象是:灯泡厂某种灯泡的使用寿命.【解答】解:A、总体是某种灯泡的使用寿命(小时),故A错误;B、个体是每只灯泡的使用寿命,故B错误;C、这50只灯泡的使用寿命是样本,故C正确;D、这50只灯泡的使用寿命是样本,故D错误;故选:C.7.如图,一根长为10厘米的木棒,棒上有两个刻度,若把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量的长度共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据图示,把能量的长度从小到大排列,判断出能量的长度共有多少个即可.【解答】解:2﹣0=2(厘米)6﹣2=4(厘米),10﹣6=4(厘米),6﹣0=6(厘米),10﹣2=8(厘米)10﹣0=10(厘米),∴量一次要量出一个长度,能量的长度共有5个:2厘米、4厘米、6厘米、8厘米、10厘米.故选:D.8.下列代数式,0,7xy,﹣3a2﹣21,,,,中,单项式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据单项式的定义解答即可.【解答】解:,0,7xy,,是单项式,共有5个.故选:D.9.如图,一个立方体的六个面上标着连续的正整数,若相对两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为()A.75 B.76 C.78 D.81【分析】依据六个面上标着连续的正整数,即可得到六个数可能是10,11,12,13,14,15或9,10,11,12,13,14,再根据实际图形,即可得到六个数为10,11,12,13,14,15,进而得出这六个数的和.【解答】解:∵六个面上标着连续的正整数,∴六个数可能是10,11,12,13,14,15或9,10,11,12,13,14,若六个数为9,10,11,12,13,14,则10与13处于相对面,与实际图形不符;若六个数为10,11,12,13,14,15,则符合题意,这六个数的和为3×(10+15)=75,故选:A.10.有依次排列的3个数:5,7,3,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:5,2,7,﹣4,3,这称为第一次操作:做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:5,﹣3,2,5,7,﹣11,﹣4,7,3,继续依次操作下去,问:从数串5,7,3开始操作第1000次以后所产生的那个新数串的所有数之和是()A.﹣1986 B.﹣1985 C.﹣1984 D.﹣1983【分析】根据题意分别求得第一次操作,第二次操作,第三次操作所增加的数,可发现是定值﹣2,从而求得第1000次操作后所有数之和为5+7+3+1000×(﹣2)=﹣1985.【解答】解:第一次操作:2,﹣4;第二次操作:﹣3,5,﹣11,7;第三次操作:﹣8,5,3,2,﹣18,7,11,﹣4;第一次操作增加2﹣4=﹣2;第二次操作增加﹣3+5﹣11+7=﹣2;第三次操作增加﹣8+5+3+2﹣18+7+11﹣4=﹣2即每次操作加5,第1000次操作后所有数之和为5+7+3+1000×(﹣2)=﹣1985.故选:B.二.填空题(共8小题)11.若(x﹣2)0有意义,则x的取值范围是x≠2 .【分析】根据非零的零次幂等于1,可得答案.【解答】解:由题意,得x﹣2≠0,解得x≠2,故答案为:x≠2.12.如果多项式4x3+2x2﹣(kx2+17x﹣6)中不含x2的项,则k的值为 2 .【分析】先把多项式合并,然后把二次项系数等于0,再解方程即可.【解答】解:合并得4x3+2x2﹣(kx2+17x﹣6)=4x3+(2﹣k)x2﹣17x+6,根据题意得2﹣k=0,解得k=2.故答案是:2.13.如图,已知,线段AB=6,点C是AB的中点,点D是线段AC上的点,且DC=AC,则线段BD的长是 4 .【分析】根据中点的性质求出BC和AC的长,根据DC=AC求出DC的长,结合图形计算即可.【解答】解:∵C是线段AB的中点∴BC=AC=AB=6=3,∵DC=AC=1,∴BD=CD+BC=1+3=4,故答案为:4.14.关于x的一元一次方程(2k﹣1)x=7的解是正整数,则整数k的值为1或4 .【分析】首先解关于x的方程,利用k表示出方程的解,然后根据方程的解是正整数即可求得.【解答】解:(2k﹣1)x=7,解得x=,方程的解是正整数,则2k﹣1=1或7,解得:k=1或4.故答案为:1或4.15.已知ab>0,b+|b|=0,则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是﹣2b+1 .【分析】根据已知条件得到a<0,b<0,根据绝对值的定义即可得到结论.【解答】解:∵b+|b|=0,∴b≤0,∵ab>0,∴a<0,b<0,∴|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|=﹣a﹣b+a﹣1﹣b+2=﹣2b+1,故答案为:﹣2b+1.16.在数轴上,点A表示的数是已知5+a,点B表示的数是已知2﹣a,A,B两点的距离是9,则|a|=6或3 .【分析】根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可求解.【解答】解:|5+a﹣(2﹣a)|=9,解得a=﹣6或3.故|a|=6或3.故答案为:6或3.17.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程﹣x+6=3的解大3,则a=﹣10 .【分析】解方程﹣x+6=3求得x的值,则方程2x+a=0的解即可求得,把解代入方程即可得到一个关于a的方程,求得a的值.【解答】解:解方程﹣x+6=3得:x=2,则方程2x+a=0的解是x=5,把x=5代入方程得:10+a=0,解得:a=﹣10.故答案为:﹣10.18.若(a+b)2+|b+2|=b+2,且|3a+4b+5|=6,则ab=﹣1 .【分析】首先根据绝对值的非负性得出b+2≥0,那么|b+2|=b+2,进而得到a+b=0,b+5=6求出a=﹣1,b=1,代入ab计算即可.【解答】解:∵(a+b)2+|b+2|=b+2,∴b+2≥0,∴|b+2|=b+2,∴(a+b)2=0,∴a+b=0,∴a=﹣b,∵|3a+4b+5|=6,∴|b+5|=6,∴b+5=6,∴b=1,∴a=﹣1,∴ab=﹣1,故答案为:﹣1.三.解答题(共6小题)19.计算:(1)﹣5+(1﹣0.2×)÷(﹣2)(2)(﹣x)3÷x2+(﹣3x+6)﹣3(2﹣6x)解方程:(3)5(2x﹣3)﹣6(1+2x)=3(4)﹣﹣+2=0【分析】(1)关键有理数的混合运算顺序计算即可;(2)根据整式的混合运算顺序化简即可;(3)(4)根据解一元一次方程的步骤解答即可.【解答】解:(1)原式=﹣5+(1﹣)÷(﹣2)=﹣5+=﹣5﹣=;(2)原式=﹣x﹣2x+4﹣6+18x=15x﹣2;(3)去括号得,10x﹣15﹣6﹣12x=3,移项得,10x﹣12x=15+6+3,合并同类项得,﹣2x=24,系数化为1得,x=﹣12;(4)去分母得,6(x+3)﹣3(x+3)﹣10(2x﹣5)+60=0,去括号得,6x+18﹣3x﹣9﹣20x+50+60=0,移项得,6x﹣3x﹣20x=9﹣18﹣50﹣60,合并同类项得,﹣17x=﹣119,系数化为1得,x=7.20.先化简再求值:5a2+2b2﹣2(3b2﹣4a3)+(﹣b2﹣8a3+a2),其中a=﹣1,b=2.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=5a2+2b2﹣6b2+8a3﹣b2﹣8a3+a2=6a2﹣5b2,当a=﹣1,b=2时,原式=6﹣20=﹣14.21.为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,重庆一中初2012级开展了学生社团活动.年级为了解学生分类参加情况,进行了抽样调查,制作出如下的统计图.请根据上述统计图,完成以下问题:(1)这次共调查了50 名学生;参加汉服类学生所占的百分比为30% ;(2)在扇形统计图中,表示“书法类”所在扇形的圆心角是72 度;请把统计图1补充完整;(3)若初2012级共有学生840名,请估算有多少名学生参加汉服类社团?【分析】(1)航模类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数,从而可以计算出参加汉服类学生所占的百分比;(2)根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中,表示“书法类”所在扇形的圆心角度数,并计算出参加播音类的学生数,从而可以将图1补充完整;(3)根据统计图中的数据,可以计算出有多少名学生参加汉服类社团.【解答】解:(1)这次共调查了:20÷40%=50(名),参加汉服类学生所占的百分比为:×100%=30%,故答案为:50,30%;(2)在扇形统计图中,表示“书法类”所在扇形的圆心角是:360°×=72°,故答案为:72;参加播音类的学生有:50﹣20﹣10﹣15=5(人),补全的条形统计图如右图所示;(3)840×=252(名),答:有252名学生参加汉服类社团.22.如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠BOM是直角.(1)若∠1=∠2,则∠2的余角有∠AOC和∠BOD.(2)若∠1=∠BOC,求∠AOD的度数.【分析】(1)根据直角和邻补角的定义可得∠1+∠AOC=90°,再求出∠2+∠AOC=90°即可求解;(2)根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°,然后列方程求出∠1,再根据余角和邻补角的定义求解即可.【解答】解:(1)∵∠BOM是直角,∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°,∵∠1=∠2,∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°,∴∠2的余角有∠AOC和∠BOD;(2)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°,∵∠1=∠BOC,∴∠BOC=∠1+90°=4∠1,解得∠1=30°,∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°.故答案为:∠AOC和∠BOD.23.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发.汽车速度60公里/小时,我们的速度是5公里/小时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人.出发地到目的地的距离是60公里.问:步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计).【分析】设路人的路程为x公里,根据题意找出等量关系:步行者走x公路的时间=汽车行驶(60+60﹣x)公里的时间+1,依此等量关系列出方程求解即可【解答】解法一:解:设路人的路程为x公里,由题意得:=+1解得:x=∴=(小时);解法二:解:设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇,由题意得:5x+60(x﹣1)=2×60,解得:x=(小时);答:步行者在出发后小时与回头接他们的汽车相遇.24.点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足(b+2)2+(c﹣24)2=0,多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式.(1)a的值为﹣6 ,b的值为﹣2 ,c的值为24 ;(2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动,速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度.其中点P向左运动,点M 向右运动,点N先向左运动,遇到点M后回头再向右运动,遇到点P后又回头再向左运动,…,这样直到点P遇到点M时三点都停止运动,求点N所走的路程;(3)已知点D为数轴上一点,它表示的数为x,求|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4的最小值,并写出此时x的取值.【分析】(1)利用非负数的性质求出b与c的值,根据多项式为五次四项式求出a的值.(2)由题意求出点P遇到点M的时间,也就是点N的运动时间,首先求出AC的距离,设相遇时间为t,分别表示出两点行驶的距离,建立方程解决问题即可.(3)分四种情况化简式子,可求解.【解答】解:(1)∵(b+2)2+(c﹣24)2=0,∴b=﹣2,c=24,∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式,∴|a+3|=5﹣2,﹣a≠0,∴a=﹣6;故答案为:﹣6,﹣2,24;(2)点P,M相遇时间t==7.5,N点所走路程:7.5×7=52.5(单位长度).故点N所走的路程为52.5单位长度.(3)将a=﹣6,b=﹣2,c=24代入,可得|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4=|x+6|+2|x﹣2|+3|x﹣24|+4,当x≤﹣6时,原式=74﹣6x≥110,当﹣6<x<2时,原式=86﹣4x>78,当2<x≤24时,原式=78,当x>24时,原式=6x﹣66>78,∴当2≤x≤24时,|x﹣a|+2|x+b|+3|x﹣c|+4的最小值为78.。
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陕西省西安市中学七年级(上)期末数学试卷一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是()A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108B.0.3386×109 C.33.86×107D.3.386×1093.如图,放置的一个机器零件(图1),若从正面看到的图形如(图2)所示,则从上面看到的图形是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.有理数分为正数和负数B.有理数的相反数一定比0小C.绝对值相等的两个数不一定相等D.有理数的绝对值一定比0大5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是()A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,56.若a+b<0且ab<0,那么()A.a<0,b>0 B.a<0,b<0C.a>0,b<0 D.a,b异号,且负数绝对值较大7.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是()A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分8.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为()A.192.5元 B.200元C.244.5元 D.253元9.如图,两块直角三角板的直顶角O重合在一起,若∠BOC=∠AOD,则∠BOC的度数为()A.30°B.45°C.54°D.60°10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()A.4个 B.5个 C.7个 D.9个二、填空题11.﹣的相反数是.12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是边形.13.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=.14.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,P n,…,记纸板P n的面积为S n,试通过计算S1,S2,猜想得到S n﹣S n=(n≥2).﹣1三、解答题15.计算题(1)30×(﹣﹣);(2)﹣14﹣(1﹣0.5)××[1﹣(﹣2)3].16.解方程:(1)﹣=1(2)﹣=0.5.17.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹).18.先化简,再求值(﹣2+3y﹣y2)﹣(﹣2+4y﹣y2),其中=2,y=1.19.新年快到了,贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信,折叠长方形信纸装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有 3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4 cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.20.雾霾天气严重影响市民的生活质量,在今年元旦期间,某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查,并对调查结果进行了整理,绘制了不完整的统计图表(如下图),观察分析并回答下列问题.)本次被调查的市民共有人;(2)补全条形统计图;(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为度.21.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度数.22.甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A、B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运动水泥总运费需要25900元.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)(1)设甲仓库运到A工地水泥为吨,请在下面表格中用表示出其它未知量.吨水泥的运费为元.(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.23.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧).(1)当D点与B点重合时,AC=;(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB﹣2PC的值;(3)M、N分别是AC、BD的中点,当BC=4时,求MN的长.陕西省西安市中学七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是()A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃【考点】有理数的减法.【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃,根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案.【解答】解:12﹣(﹣2)=14(℃).故选:C.2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108B.0.3386×109 C.33.86×107D.3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.故选:A.3.如图,放置的一个机器零件(图1),若从正面看到的图形如(图2)所示,则从上面看到的图形是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看是等宽的三个矩形,故选:D.4.下列说法正确的是()A.有理数分为正数和负数B.有理数的相反数一定比0小C.绝对值相等的两个数不一定相等D.有理数的绝对值一定比0大【考点】有理数;相反数;绝对值.【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质,可得答案.【解答】解:A、有理数分为正数、零、负数,故A不符合题意;B、负数的相反数大于零,故B不符合题意;C、互为相反数的绝对值相等,故C符合题意;D、绝对值是非负数,故D不符合题意;故选:C.5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是()A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,5【考点】单项式.【分析】根据单项式系数、次数的定义求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是﹣8,5,故选B.6.若a+b<0且ab<0,那么()A.a<0,b>0 B.a<0,b<0C.a>0,b<0 D.a,b异号,且负数绝对值较大【考点】有理数的乘法;有理数的加法.【分析】根据a+b<0且ab<0,可以判断a、b的符号和绝对值的大小,从而可以解答本题.【解答】解:∵a+b<0且ab<0,∴a>0,b<0且|a|<|b|或a<0,b>0且|a|>|b|,即a,b异号,且负数绝对值较大,故选D.7.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是()A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分【考点】线段的性质:两点之间线段最短.【分析】根据线段的性质,可得答案.【解答】解:把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短,故选:C.8.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为()A.192.5元 B.200元C.244.5元 D.253元【考点】一元一次方程的应用.【分析】设商品的进价为元,由已知按标价八折出售,仍可获得10%的利润,可以表示出出售的价格为(1+10%)元,商品标价为275元,则出售价为275×80%元,其相等关系是售价相等.由此列出方程求解.【解答】解:设商品的进价为元,根据题意得:(1+10%)=275×80%,1.1=220,=200.故商品的进价为200元.故选:B.9.如图,两块直角三角板的直顶角O重合在一起,若∠BOC=∠AOD,则∠BOC的度数为()A.30°B.45°C.54°D.60°【考点】角的计算.【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°,根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC,由题意设∠BOC=°,则∠AOD=5°,结合图形列方程即可求解.【解答】解:由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知:∠DOC=∠BOA=90°∴∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°,∴∠DOB=∠AOC,设∠BOC=°,则∠AOD=5°,∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4°,∴∠DOB=2°,∴∠DOB+∠BOC=3°=90°解得:=30故选A.10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()A.4个 B.5个 C.7个 D.9个【考点】绝对值.【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和,由此可得出2a的值,继而可得出答案.【解答】解:如图,由此可得2a为﹣4,﹣2,0,2的时候a取得整数,共四个值.故选:A.二、填空题11.﹣的相反数是.【考点】相反数.【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解:﹣的相反数是﹣(﹣)=.故答案为:.12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是八边形.【考点】多边形的对角线.【分析】根据n边形对角线公式,可得答案.【解答】解:设多边形是n边形,由对角线公式,得n﹣2=6.解得n=8,故答案为:八.13.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=0.【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【解答】解:根据题意得:a<0<b<c,∴a<0,c﹣b>0,a+b﹣c<0,∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.故答案为0.14.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,P n,…,记纸板P n的面积为S n,试通过计算S1,S2,猜想得到S n﹣S n=()2n﹣1π.(n﹣1≥2).【考点】扇形面积的计算.【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,得到S1=π×12=π,S2=π﹣π×()2.同理可得S n﹣1=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2,S n=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2﹣π×[()n﹣1]2,它们的差即可得到.【解答】解:根据题意得,n≥2.S1=π×12=π,S2=π﹣π×()2,…=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2,S n﹣1S n=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2﹣π×[()n﹣1]2,﹣S n=π×()2n﹣2=()2n﹣1π.∴S n﹣1故答案为()2n﹣1π.三、解答题15.计算题(1)30×(﹣﹣);(2)﹣14﹣(1﹣0.5)××[1﹣(﹣2)3].【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;(2)原式=﹣1﹣××9=﹣.16.解方程:(1)﹣=1(2)﹣=0.5.【考点】解一元一次方程.【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出每个方程的解是多少即可.【解答】解:(1)去分母,得2(5+2)﹣3(10﹣3)=6去括号,得10+4﹣30+9=6移项,得4+9=6﹣10+30合并同类项,得13=26系数化为1,得=2(2)去分母,得1.5﹣0.3(1.5﹣)=0.5×0.6去括号,得1.5+0.3﹣0.45=0.3移项,得1.5+0.3=0.3+0.45合并同类项,得1.8=0.75系数化为1,得=17.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹).【考点】作图—复杂作图.【分析】首先作射线,再截取AD=DC=a,进而截取BC=b,即可得出AB=2a﹣b.【解答】解:如图所示:线段AB即为所求.18.先化简,再求值(﹣2+3y﹣y2)﹣(﹣2+4y﹣y2),其中=2,y=1.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】首先化简(﹣2+3y﹣y2)﹣(﹣2+4y﹣y2),然后把=2,y=1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(﹣2+3y﹣y2)﹣(﹣2+4y﹣y2)=﹣2+3y﹣y2+2﹣4y+y2=﹣0.52﹣y+y2当=2,y=1时,原式=﹣0.5×22﹣2×1+12=﹣2﹣2+1=﹣319.新年快到了,贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信,折叠长方形信纸装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有 3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4 cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设信纸的纸长为12cm,则信封的口宽为(4+1.4)cm,根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设信纸的纸长为12cm,则信封的口宽为(4+1.4)cm.根据题意得:3+3.8=4+1.4,解得:=2.4,∴12=28.8,4+1.4=11.答:信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.20.雾霾天气严重影响市民的生活质量,在今年元旦期间,某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查,并对调查结果进行了整理,绘制了不完整的统计图表(如下图),观察分析并回答下列问题.)本次被调查的市民共有200人;(2)补全条形统计图;(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为108度.【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图.【分析】(1)根据条形图和扇形图信息,得到A组人数和所占百分比,求出调查的市民的人数;(2)根据A、C组的百分比求得其人数,由各组人数之和可得D组人数,即可补全条形统计图;(3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.【解答】解:(1)从条形图和扇形图可知,A组人数为90人,占45%,∴本次被调查的市民共有:90÷45%=200人,故答案为:200;(2)∵A组的人数为200×45%=90(人),C组的人数为200×15%=30(人),∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20,补全条形统计图如下:(3)∵B组所占百分比为60÷200=30%,∴30%×360°=108°,即区域B所对应的扇形圆心角的度数为:108°,故答案为:108.21.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度数.【考点】角的计算;角平分线的定义.【分析】先设∠AOC=,则∠COB=2∠AOC=2,再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5,进而根据∠COD=25°列出方程,解方程求出的值,即可得出答案.【解答】解:设∠AOC=,则∠COB=2∠AOC=2.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD=1.5.∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5﹣=0.5.∵∠COD=25°,∴0.5=25°,∴=50°,∴∠AOB=3×50°=150°.22.甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A、B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运动水泥总运费需要25900元.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)(1)设甲仓库运到A工地水泥为吨,请在下面表格中用表示出其它未知量.吨水泥的运费为﹣10+15000元.结果)(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)根据题意填写表格即可;(2)根据表格中的数据,以及已知的运费表示出总运费即可;(3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可.【解答】解:(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为吨,则运到B地水泥的吨数为吨,乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣)吨,则运到B地水泥的吨数为(+10)吨,补全表格如下:(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140+150=﹣10+15000;故答案为:﹣10+15000;(3)140+150+200(70﹣)+80(+10)=25900,整理得:﹣130+3900=0.解得=30答:甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨.23.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧).(1)当D点与B点重合时,AC=6;(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB﹣2PC的值;(3)M、N分别是AC、BD的中点,当BC=4时,求MN的长.【考点】线段的和差.【分析】(1)根据题意即可得到结论;(2)由(1)得AC=AB,CD=AB,根据线段的和差即可得到结论;(3)需要分类讨论:①如图1,当点C在点B的右侧时,根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”,先计算出AM、DN的长度,然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2,当点C位于点B 的左侧时,利用线段间的和差关系求得MN的长度.【解答】解:(1)当D点与B点重合时,AC=AB﹣CD=6;故答案为:6;(2)由(1)得AC=AB,∴CD=AB,∵点P是线段AB延长线上任意一点,∴PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=AB+PB,∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2(AB+PB)=0;(3)如图1,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,∴AM=AC=(AB+BC)=8,DN=BD=(CD+BC)=5,∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;如图2,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,∴AM=AC=(AB﹣BC)=4,DN=BD=(CD﹣BC)=1,∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.。
陕西省西安市2019年七年级上学期数学期末试卷(模拟卷一)
陕西省西安市2019年七年级上学期数学期末试卷(模拟卷一)一、选择题1.已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )A .145° B.35° C.65° D.55°2.如图,C ,B 是线段AD 上的两点,若AB CD =,2BC AC =,则AC 与CD 的关系为( )A .2CD AC =B .3CD AC = C .4CD AC = D .不能确定3.如图,C ,D ,E 是线段AB 的四等分点,下列等式不正确的是( )A .AB =4AC B .CE =12AB C .AE =34ABD .AD =12CB 4.一件工程甲独做50天可完,乙独做75天可完,现在两个人合作,但是中途乙因事离开几天,从开工后40天把这件工程做完,则乙中途离开了( )天.A.10B.20C.30D.255.我国古代名著《九章算术》中有一个问题,原文:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”译文:野鸭从南海起飞,7天后达到北海;大雁从北海起飞,9日后达到南海,今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞,几天后相遇?设x 天后相遇,可列方程为( )A.()791x +=B.11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C.11197x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D.11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6.下列计算中,正确的是( )A .2a ﹣3a =aB .a 3﹣a 2=aC .3ab ﹣4ab =﹣abD .2a+4a =6a 2 7.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为( )A .192.5元B .200元C .244.5元D .253元8.据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯ 9.计算-3+1的结果是( ) A.-4B.-2C.2D.4 10.有理数(﹣1)2,(﹣1)3,﹣12,|﹣1|,﹣(﹣1),﹣11- 中,其中等于1的个数是( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个11.如图,△ABC 的面积为1,分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1,则四边形A 1ABB 1的面积为34,再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2,取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3,依次取下去…利用这一图形,能直观地计算出233333++++4444n=( )A .1B .144n n - C .11-4n D .414n n+ 12.如图,按大拇指,食指,中指,无名指,小指,再无名指,中指……的顺序数数,当数到2018时,对应的手指是( )A .食指B .中指C .无名指D .小指二、填空题 13.如图,把一张长方形纸片沿AB 折叠后,若∠1=50°,则∠2的度数为______.14.若∠AOB =100°,∠BOD =60°,∠AOC =70°时,则∠COD =_____°(自己画图并计算)15.现定义某种运算“☆”,对给定的两个有理数a ,b ,有a ☆b =2a ﹣b .若12x -☆2=4,则x 的值为_____.16.一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大2,百位上的数字比个位上的数字小2,而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数,如果设个位数字为x ,列方程为_______________17.已知12345622,24,28,216,232,264,======,观察规律,则328的个位数是______.18.-4的倒数是________,相反数是_______.绝对值是_________.19.如图,点O ,A 在数轴上表示的数分别是0,l ,将线段OA 分成1000等份,其分点由左向右依次为M 1,M 2…M 999;将线段OM 1分成1000等份,其分点由左向右依次为N 1,N 2…N 999;将线段ON 1分成1000等份,其分点由左向右依次为P 1,P 2…P 999.则点P 314所表示的数用科学记数法表示为_____.20.若||2a =,则a =__________.三、解答题21.(1)如图所示,已知∠AOB =90°,∠BOC =30°,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC ,求∠MON 的度数;(2)如果(1)中∠AOB =α,其他条件不变,求∠MON 的度数;(3)如果(1)中∠BOC =β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON 的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律?22.为鼓励居民用电,某市电力公司规定了如下电费计算方法:每月用电不超过100度,按每度电0.5元计费;每月用电超过100度,超出部分按每度电0.4元计费.(1)若某用电户2002年1月交电费68元,那么该用户1月份用电多少度?(2)某用电户2002年2月平均每度电费0.48元,那么该用户2月份用电多少度?应交电费多少元?23.如图所示,是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.(1)完成下表的填空:(2)某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案,摆完了第1个,第2个,…,第n 个图案后剩下了69根火柴棒,若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒.问最后能摆成的图案是哪二个图案?24.以直线AB 上点O 为端点作射线OC ,使∠BOC=60°,将直角△DOE 的直角顶点放在点O 处.(1)如图1,若直角△DOE 的边OD 放在射线OB 上,则∠COE= ;(2)如图2,将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动,使得OE 平分∠AOC ,说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线;(3)如图3,将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动,使得∠COD=15∠AOE .求∠BOD 的度数.25.a-(2a+b )+(a-2b )26.计算: (1)(4311[13)3⎤-÷⨯---⎦ (2)()21213112()12344⎛⎫-++⨯--- ⎪⎝⎭ ()3化简求值:()()()2222x xy y 2xy 3x 32y xy -+---+-,其中x 1=-,y 2=-.27.已知,如图,A 、B 分别为数轴上的两点,A 点对应的数为-20,B 点对应的数为100.请写出AB 中点M 对应的数。
陕西省西安市2019年七年级上学期数学期末试卷(模拟卷二)
陕西省西安市2019年七年级上学期数学期末试卷(模拟卷二)一、选择题1.如图是一个长方体之和表面展开图,纸片厚度忽略不计,按图中数据,这个盒子容积为( )A.6B.8C.10D.152.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°,则这个角的度数是( )A .60° B.50° C.45° D.40°3.如图,∠ABC=∠ACB ,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论:①AD ∥BC ;②∠ACB=2∠ADB ;③∠AD C=90°-∠ABD ;④BD 平分∠ADC ;⑤∠BDC=12∠BAC . 其中正确的结论有( )A .5个B .4个C .3个D .2个4.方程2y ﹣12=12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数,此方程的解是y =﹣53.这个常数应是( )A.1B.2C.3D.4 5.把方程12x x --=225x +-去分母,正确的是( ) A.10x -5(x -1)=2-2(x +2) B.10x -5(x -1)=20-2(x +2)C.10x -5(x -1)=20-(x +2)D.10x -(x -1)=2-2(x +2)6.一列数,按一定规律排列:-1,3,-9.27,-81,…,从中取出三个相邻的数,若三个数的和为a ,则这三个数中最大的数与最小的数的差为( ) A.87a B.87|a| C.127|a| D.127a 7.已知a ﹣b=3,c+d=2,则(b+c )﹣(a ﹣d )的值是( )A .15B .1C .﹣5D .﹣18.下面计算正确的是( )A .﹣32=9B .﹣5+3=﹣8C .(﹣2)3=﹣8D .3a+2b =5ab 9.一个代数式减去-2x 得-2x 2-2x+1,则这个代数式为( )A .21x -+B .2241x x --+C .221x -+D .224x x -- 10.已知a 是有理数,则下列结论正确的是( )A .a≥0B .|a|>0 C .﹣a <0 D .|a|≥011.计算(-3)2等于( )A.-9B.-6C.6D.912.a 是负无理数,下列判断正确的是( )A.-a a <B.2a a >C.23a a <D.2a a < 二、填空题13.如图,B 是线段AD 上一点,C 是线段BD 的中点.(1)若AD =8,BC =3,求线段CD ,AB 的长;(2)试说明:AD +AB =2AC.14.如图,点A 在数轴上,点A 表示的数为-10,点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动。
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陕西省西安市中学七年级(上)期末数学试卷一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是()A.﹣10℃ B.10℃C.14℃D.﹣14℃2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107D.3.386×1093.如图,放置的一个机器零件(图1),若从正面看到的图形如(图2)所示,则从上面看到的图形是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.有理数分为正数和负数B.有理数的相反数一定比0小C.绝对值相等的两个数不一定相等D.有理数的绝对值一定比0大5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是()A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,56.若a+b<0且ab<0,那么()A.a<0,b>0 B.a<0,b<0C.a>0,b<0 D.a,b异号,且负数绝对值较大7.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是()A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分8.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为()A.192.5元B.200元C.244.5元 D.253元9.如图,两块直角三角板的直顶角O重合在一起,若∠BOC=∠AOD,则∠BOC的度数为()A.30°B.45°C.54°D.60°10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()A.4个B.5个 C.7个 D.9个二、填空题11.﹣的相反数是.12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是边形.13.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=.14.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,P n,…,记纸板P n的面积为S n,试通过计算S1,S2,猜想得到S n﹣S n=(n≥2).﹣1三、解答题15.计算题(1)30×(﹣﹣);(2)﹣14﹣(1﹣0.5)××[1﹣(﹣2)3].16.解方程:(1)﹣=1(2)﹣=0.5.17.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹).18.先化简,再求值(﹣2+3y﹣y2)﹣(﹣2+4y﹣y2),其中=2,y=1.19.新年快到了,贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信,折叠长方形信纸装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4 cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.20.雾霾天气严重影响市民的生活质量,在今年元旦期间,某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查,并对调查结果进行了整理,绘制了不完整的统计图表(如下图),观察分析并回答下列问题.)本次被调查的市民共有人;(2)补全条形统计图;(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为度.21.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度数.22.甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A、B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运动水泥总运费需要25900元.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)(1)设甲仓库运到A工地水泥为吨,请在下面表格中用表示出其它未知量.吨水泥的运费为元.(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.23.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧).(1)当D点与B点重合时,AC=;(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB﹣2PC的值;(3)M、N分别是AC、BD的中点,当BC=4时,求MN的长.陕西省西安市中学七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是()A.﹣10℃ B.10℃C.14℃D.﹣14℃【考点】有理数的减法.【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃,根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案.【解答】解:12﹣(﹣2)=14(℃).故选:C.2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107D.3.386×109【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.故选:A.3.如图,放置的一个机器零件(图1),若从正面看到的图形如(图2)所示,则从上面看到的图形是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看是等宽的三个矩形,故选:D.4.下列说法正确的是()A.有理数分为正数和负数B.有理数的相反数一定比0小C.绝对值相等的两个数不一定相等D.有理数的绝对值一定比0大【考点】有理数;相反数;绝对值.【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质,可得答案.【解答】解:A、有理数分为正数、零、负数,故A不符合题意;B、负数的相反数大于零,故B不符合题意;C、互为相反数的绝对值相等,故C符合题意;D、绝对值是非负数,故D不符合题意;故选:C.5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是()A.﹣2,8 B.﹣8,5 C.2,8 D.﹣2,5【考点】单项式.【分析】根据单项式系数、次数的定义求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式﹣23a2b3的系数和次数分別是﹣8,5,故选B.6.若a+b<0且ab<0,那么()A.a<0,b>0 B.a<0,b<0C.a>0,b<0 D.a,b异号,且负数绝对值较大【考点】有理数的乘法;有理数的加法.【分析】根据a+b<0且ab<0,可以判断a、b的符号和绝对值的大小,从而可以解答本题.【解答】解:∵a+b<0且ab<0,∴a>0,b<0且|a|<|b|或a<0,b>0且|a|>|b|,即a,b异号,且负数绝对值较大,故选D.7.把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是()A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分【考点】线段的性质:两点之间线段最短.【分析】根据线段的性质,可得答案.【解答】解:把弯曲的道路改直,就能缩短路程,其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短,故选:C.8.某品牌商品,按标价八折出售,仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元,则商品的进价为()A.192.5元B.200元C.244.5元 D.253元【考点】一元一次方程的应用.【分析】设商品的进价为元,由已知按标价八折出售,仍可获得10%的利润,可以表示出出售的价格为(1+10%)元,商品标价为275元,则出售价为275×80%元,其相等关系是售价相等.由此列出方程求解.【解答】解:设商品的进价为元,根据题意得:(1+10%)=275×80%,1.1=220,=200.故商品的进价为200元.故选:B.9.如图,两块直角三角板的直顶角O重合在一起,若∠BOC=∠AOD,则∠BOC的度数为()A.30°B.45°C.54°D.60°【考点】角的计算.【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°,根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC,由题意设∠BOC=°,则∠AOD=5°,结合图形列方程即可求解.【解答】解:由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知:∠DOC=∠BOA=90°∴∠DOB+∠BOC=90°,∠AOC+∠BOC=90°,∴∠DOB=∠AOC,设∠BOC=°,则∠AOD=5°,∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4°,∴∠DOB=2°,∴∠DOB+∠BOC=3°=90°解得:=30故选A.10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()A.4个B.5个 C.7个 D.9个【考点】绝对值.【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和,由此可得出2a的值,继而可得出答案.【解答】解:如图,由此可得2a为﹣4,﹣2,0,2的时候a取得整数,共四个值.故选:A.二、填空题11.﹣的相反数是.【考点】相反数.【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解:﹣的相反数是﹣(﹣)=.故答案为:.12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是八边形.【考点】多边形的对角线.【分析】根据n边形对角线公式,可得答案.【解答】解:设多边形是n边形,由对角线公式,得n﹣2=6.解得n=8,故答案为:八.13.如图,数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c,化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=0.【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【解答】解:根据题意得:a<0<b<c,∴a<0,c﹣b>0,a+b﹣c<0,∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.故答案为0.14.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,P n,…,记纸板P n的面积为S n,试通过计算S1,S2,猜想得到S n﹣S n=()2n﹣﹣11π.(n≥2).【考点】扇形面积的计算.【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,得到S1=π×12=π,S2=π﹣π×()2.同理可得S n﹣1=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2,S n=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2﹣π×[()n﹣1]2,它们的差即可得到.【解答】解:根据题意得,n≥2.S1=π×12=π,S2=π﹣π×()2,…S n=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2,﹣1S n=π﹣π×()2﹣π×[()2]2﹣…﹣π×[()n﹣2]2﹣π×[()n﹣1]2,﹣S n=π×()2n﹣2=()2n﹣1π.∴S n﹣1故答案为()2n﹣1π.三、解答题15.计算题(1)30×(﹣﹣);(2)﹣14﹣(1﹣0.5)××[1﹣(﹣2)3].【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;(2)原式=﹣1﹣××9=﹣.16.解方程:(1)﹣=1(2)﹣=0.5.【考点】解一元一次方程.【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出每个方程的解是多少即可.【解答】解:(1)去分母,得2(5+2)﹣3(10﹣3)=6去括号,得10+4﹣30+9=6移项,得4+9=6﹣10+30合并同类项,得13=26系数化为1,得=2(2)去分母,得1.5﹣0.3(1.5﹣)=0.5×0.6去括号,得1.5+0.3﹣0.45=0.3移项,得1.5+0.3=0.3+0.45合并同类项,得1.8=0.75系数化为1,得=17.如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段AB,使AB=2a﹣b(不写作法,保留作图痕迹).【考点】作图—复杂作图.【分析】首先作射线,再截取AD=DC=a,进而截取BC=b,即可得出AB=2a﹣b.【解答】解:如图所示:线段AB即为所求.18.先化简,再求值(﹣2+3y﹣y2)﹣(﹣2+4y﹣y2),其中=2,y=1.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】首先化简(﹣2+3y﹣y2)﹣(﹣2+4y﹣y2),然后把=2,y=1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(﹣2+3y﹣y2)﹣(﹣2+4y﹣y2)=﹣2+3y﹣y2+2﹣4y+y2=﹣0.52﹣y+y2当=2,y=1时,原式=﹣0.5×22﹣2×1+12=﹣2﹣2+1=﹣319.新年快到了,贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信,折叠长方形信纸装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4 cm,试求信纸的纸长和信封的口宽.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设信纸的纸长为12cm,则信封的口宽为(4+1.4)cm,根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设信纸的纸长为12cm,则信封的口宽为(4+1.4)cm.根据题意得:3+3.8=4+1.4,解得:=2.4,∴12=28.8,4+1.4=11.答:信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.20.雾霾天气严重影响市民的生活质量,在今年元旦期间,某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查,并对调查结果进行了整理,绘制了不完整的统计图表(如下图),观察分析并回答下列问题.(1)本次被调查的市民共有200人;(2)补全条形统计图;(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为108度.【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图.【分析】(1)根据条形图和扇形图信息,得到A组人数和所占百分比,求出调查的市民的人数;(2)根据A、C组的百分比求得其人数,由各组人数之和可得D组人数,即可补全条形统计图;(3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.【解答】解:(1)从条形图和扇形图可知,A组人数为90人,占45%,∴本次被调查的市民共有:90÷45%=200人,故答案为:200;(2)∵A组的人数为200×45%=90(人),C组的人数为200×15%=30(人),∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20,补全条形统计图如下:(3)∵B组所占百分比为60÷200=30%,∴30%×360°=108°,即区域B所对应的扇形圆心角的度数为:108°,故答案为:108.21.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=25°,求∠AOB的度数.【考点】角的计算;角平分线的定义.【分析】先设∠AOC=,则∠COB=2∠AOC=2,再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5,进而根据∠COD=25°列出方程,解方程求出的值,即可得出答案.【解答】解:设∠AOC=,则∠COB=2∠AOC=2.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD=1.5.∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5﹣=0.5.∵∠COD=25°,∴0.5=25°,∴=50°,∴∠AOB=3×50°=150°.22.甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A、B两工地,已知A工地需要70吨,B工地需要110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨,本次运动水泥总运费需要25900元.(运费:元/吨,表示运送每吨水泥所需的人民币)(1)设甲仓库运到A工地水泥为吨,请在下面表格中用表示出其它未知量.吨水泥的运费为﹣10+15000元.的结果)(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)根据题意填写表格即可;(2)根据表格中的数据,以及已知的运费表示出总运费即可;(3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可.【解答】解:(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为吨,则运到B地水泥的吨数为吨,乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣)吨,则运到B地水泥的吨数为(+10)吨,补全表格如下:(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140+150=﹣10+15000;故答案为:﹣10+15000;(3)140+150+200(70﹣)+80(+10)=25900,整理得:﹣130+3900=0.解得=30答:甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨.23.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧).(1)当D点与B点重合时,AC=6;(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件下,求PA+PB﹣2PC的值;(3)M、N分别是AC、BD的中点,当BC=4时,求MN的长.【考点】线段的和差.【分析】(1)根据题意即可得到结论;(2)由(1)得AC=AB,CD=AB,根据线段的和差即可得到结论;(3)需要分类讨论:①如图1,当点C在点B的右侧时,根据“M、N分别为线段AC、BD 的中点”,先计算出AM、DN的长度,然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2,当点C位于点B的左侧时,利用线段间的和差关系求得MN的长度.【解答】解:(1)当D点与B点重合时,AC=AB﹣CD=6;故答案为:6;(2)由(1)得AC=AB,∴CD=AB,∵点P是线段AB延长线上任意一点,∴PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=AB+PB,∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2(AB+PB)=0;(3)如图1,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,∴AM=AC=(AB+BC)=8,DN=BD=(CD+BC)=5,∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;如图2,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,∴AM=AC=(AB﹣BC)=4,DN=BD=(CD﹣BC)=1,∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.。