辽宁省营口市中考数学模拟考试试题(二)
辽宁省营口市九年级数学中考二模试卷
辽宁省营口市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)(2017·丹东模拟) 全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003,因此珍惜水,保护水是我们每一位公民义不容辞的责任,其中数字0.00003用科学记数法表示为()A . 3×10﹣4B . 3×10﹣5C . 0.3×10﹣4D . 0.3×10﹣52. (2分) (2017九上·拱墅期中) 二次函数有的图象如图,则函数值时,的取值范围是().A .B .C . 或D .3. (2分)下列计算正确的是()A . (ab)2=a2b2B . (a+b)2=a2+b2C . (a4)2=a6D . a6÷a2=a34. (2分)(2019·五华模拟) 如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是()A . 平均数是6B . 中位数是6.5C . 众数是7D . 平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半5. (2分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 以上都不正确6. (2分) (2019九上·桂林期末) 如图,矩形ABC0的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为(-,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,则过点E的反比例函数解析式是()A .B .C .D .7. (2分)如图,小鸟在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小鸟的正东方向,则货船的航行速度是()A . 7海里/时B . 7海里/时C . 7海里/时D . 28海里/时8. (2分)长为20cm ,宽为10cm的矩形,四个角上剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折起来,作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x的关系式为().A . y=(10-x)(20-x)(0 x 5)B . y=10×20-4x2(0 x 5)C . y=(10-2x)(20-2x)(0 x 5)D . y=200+4x2(0 x 5)二、填空题 (共6题;共6分)9. (1分) (2017七上·南涧期中) 已知(a-3)2与|b-1|互为相反数,则式子a+b的值为________.10. (1分)因式分解a﹣ab2=________ .11. (1分) (2017七下·宜兴期中) 若一个多边形的每个外角都为40°,则它的边数是________.12. (1分) (2019九上·萧山期中) 如图,四边形ABCD内接于⊙O ,AE⊥CB交CB的延长线于点E ,若BA平分∠DBE , AD=5,CE=,则AE=________.13. (1分) (2018九上·郴州月考) 若关于x的一元二次方程没有实数根,则k的取值范是________.14. (1分) (2018九下·嘉兴竞赛) 如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,直径MN⊥BC于点D,与AC边相交于点E.若⊙O的半径为2 ,OE=2,则OD的长为________.三、解答题 (共8题;共79分)15. (11分)解下列不等式或不等式组,并在数轴上表示其解集:(1)﹣x﹣1<(2).16. (5分)(2018·福建模拟) 如图,在□ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:AE=CF.17. (7分)(2018·宣化模拟) 为增强环境保护意识,争创“文明卫生城市”,某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查,按年龄分组,得到下面的各组人数统计表:各组人数统计表组号年龄分组频数(人)频率第一组20≤x<25500.05第二组25≤x<30a0.35第三组35≤x<353000.3第四组35≤x<40200b第五组40≤x≤451000.1(1)求本次调查的样本容量及表中的a、b的值;(2)调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图,政策规定:本次调查满意人数超过调查人数的一半,则称调查结果为满意.如果第一组满意人数为36,请问此次调查结果是否满意;并指出第五组满意人数的百分比;(3)从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员,在这5人中随机抽取2人介绍经验,求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率.18. (10分)函数y1=ax , y2=bx+c的图象都经过点A(1,3).(1)求a的值;(2)求满足条件的正整数b,c.19. (10分) (2020八上·常德期末) 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1) FC=AD;(2) AB=BC+AD.20. (15分) (2016九下·宁国开学考) 如图,在平面直角坐标系内,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.21. (10分)(2017·河北) 如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1)求证:AP=BQ;(2)当BQ=4 时,求的长(结果保留π);(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.22. (11分)(2013·成都) 在平面直角坐标系中,已知抛物线y= x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题;共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题;共79分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
辽宁省营口市中考数学二模考试试卷
辽宁省营口市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共8小题) (共8题;共16分)1. (2分)(2019·齐齐哈尔) 下面四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分)(2017·枝江模拟) 在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“湖北好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为()A . 4.5×103B . 4.5×104C . 4.5×105D . 0.45×1053. (2分) (2019九下·柳州模拟) 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美“字所在面相对的面上标的字是()A . 丽B . 大C . 龙D . 潭4. (2分) (2018七下·浦东期中) 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成()A . 整数B . 有理数C . 无理数5. (2分)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,则全等的三角形共有()A . 7对B . 6对C . 5对D . 4对6. (2分)(2020·东城模拟) 若a+2b=0,则分式( + )÷ 的值为()A .B .C . ﹣D . ﹣3b7. (2分)(2014·嘉兴) 小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),从图中可看出()A . 各项消费金额占消费总金额的百分比B . 各项消费的金额C . 消费的总金额D . 各项消费金额的增减变化情况8. (2分)反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A . m<0B . m>0D . m<﹣1二、填空题(共8小题) (共8题;共8分)9. (1分)(2017·广元) 在函数y= 中,自变量x的取值范围是________.10. (1分) (2018八上·天河期末) 一个多边形的每一个外角均为30°,那么这个多边形的边数是________.11. (1分)(2017·兴化模拟) 已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a的取值范围是________.12. (1分)当x=________时,代数式x﹣与﹣2的值互为相反数.13. (1分)(2018·井研模拟) 如图,扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6,取OA的中点C,过点C作DC⊥OA 交于点D,点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BD、DF、FA 依次剪下,则剩下的纸片(阴影部分)面积是________14. (1分) (2018九上·包河期中) 矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8,在矩形边上有一点P,且AP=2.将矩形纸片折叠,使点C与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为________.15. (1分) (2017九下·鄂州期中) 如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发xs时,△PAQ的面积为ycm2 , y与x的函数图象如图②,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________.16. (1分) (2019七上·阜宁期末) A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么所列方程是________.三、解答题(共12小题) (共12题;共110分)17. (5分)综合题。
辽宁省营口市中考模拟数学试卷(2)含答案
九年级数学中考模拟试卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分注意事项:1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分(客观题)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.(85-)-1的相反数是( )A. 58-B. 85-C. 85D. 582.下列手机软件图标中,属于中心对称的是( )3、下列运算正确的是( )A.()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+ 4.在一次体检中,抽得某班8位同学的身高(单位:cm )分别为:166,158,171,165,175,165,162,169.则这8位同学身高的中位数和众数分别是( ) A. 170,165 B. 166. 5,165 C. 165.5,165 D. 165,165.5 5. 在△ABC 中,90C ∠=,若4BC =,2sin 3A =,则AC 的长是( ) A.6 B.25 C.35D.2136.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )7. 已知二次函数2y ax bx c =++(其中a >0,b >0,c <0), 关于这个二次函数的图象有如下说法:①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧;④方程02=+bx ax 一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为A .1B .2C .3D .48. 如图,在△ABC 中,AB=AC=26,BC=20,点D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于点E ,则tan ∠BDE 的值等于( )A .B .C .D .9. 若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A (-1,y 1),B (2,y 2),C (3+2,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 1>y 2>y 3B y 3>y 1>y 2C .y 2>y 1>y 3D . y 1>y 3>y 210.如图,点G 、E 、A 、B 在一条直线上,Rt △EFG 从如图所示的位置出发,沿直线AB 向右匀速运动,当点G 与点B 重合时停止运动,设△EFG 与矩形ABCD 重合部分的面积为S,运动时间为t,则S 与t 的图象大致是( )第 二 部 分(主 观 题)二、填空题(每小题3分,共24分)第10题图11.函数1x y x+=的自变量x 的取值范围是 . 12.一个口袋中装有5个红球,x 个绿球,3个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是31,则袋里有 个绿球 13.分解因式:4ax 2﹣a= . 14.若关于x 的分式方程﹣1=无解,则m 的值为.15.若圆锥的母线长为5cm ,底面圆的半径为3cm ,则它的侧面展开图的面 积为 cm 2(保留π).16,已知a+b-6ab=0(a>b ),则ab ba -+= 17. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC △如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan CBE ∠的值是 .18,如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别 为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如 (1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)…根据这个规律,第个点的坐标为18.三、解答题(共96分) 19.(10分) 先化简,再求代数式的值,其中a=2sin60°+tan45°.20.(12分) 某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B 、E 两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题: 发言次数nA 0≤n <3B 3≤n <6C 6≤n <9D 9≤n <12E 12≤n <15F 15≤n <18(1)求出样本容量,并补全直方图;(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;(3)已知A 组发言的学生中恰有1位女生,E 组发言的学生中有2位男生.现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率. 21.(10分) 12分)如图,三沙市一艘海监船某天在钓鱼岛P 附近海域由南向北巡航,某一时刻航行到A 处,测得该岛在北偏东30°方向,海监船以20海里/时的速度继续航行,2小时后到达B 处,测得该岛在北偏东75°方向,求此时海监船与钓鱼岛P 的距离BP 的长. (参考数据:≈1.414,结果精确到0.1)22.(12分)如图,直线AB 经过⊙O 上的点C ,并且OA OB =,CA CB =,⊙O 交直线OB 于E D ,,连接EC CD ,.东(钓鱼岛)北PBA30o75o(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)求证:△BCD∽△BEC(3)若1tan2CED∠=,⊙O的半径为3,求OA的长.23.(12分)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途径C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.(1)直接写出a,m,n的值;(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?24.(12分)某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想图3图2图1DCBANEMDCBAED CBA要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?25 (14分)1)如图1,锐角△ABC 中,分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABE 和等边△ACD ,连接BD ,CE ,试猜想BD 与CE 的大小关系,并说明理由. 【深入探究】(2)如图2,△ABC 中,∠ABC=45°,AB=5cm ,BC=3cm ,分别以AB 、AC 为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD ,连接BD ,求BD 的长.(3)如图3,在(2)的条件下,以AC 为直角边在线段AC 的左侧作等腰直角△ACD ,求BD 的长.26.(本题满分14分)如图,直线y=﹣x+3与x 轴交于点C ,与y 轴交于点B ,抛物线y=ax 2+x+c 经过B 、C 两点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点,当△BEC 面积最大时,请求出点E 的坐标和△BEC 面积的最大值?(3)在(2)的结论下,过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ,连接AM ,点Q 是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.( 备用图第26题图参考答案一选择题1D 2C 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9D 10D 二、填空题11.x>=-1且x ≠0 12.4个13.a(2x+1)2x-1) 14.m=-1.5或m=-0.5 15.15π 16.或- 17.7/24 18.(45,8) 三、解答题19.解:2121()111a a a a --÷+-+= ------------3 ------------4-----------------------------52sin 60tan 45a =+= ---------------- ------------------------------8所以原式=3331=---------------------------------------------------------------------------------10 20、解:(1)∵由发言人数直方图可知B 组发言人为10人,又已知B 、E 两组发言人数的比为5:2, ∴E 组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E 组为%,∴发言人总数为人,于是由扇形统计图知A 组、C 组、D 组分别为3人,15人,13人, ∴F 组为人,于是补全直方图为:11)1()1)(1(1)1())1)(1(2)1)(1(1-=++-=+⋅+---+--a a a a a a a a a a a (131232+=+⨯(2) ∵在统计的50人中,发言次数的有人∴在这天里发言次数不少于12的概率为∴全年级500人中,在这天里发言次数不少于12的次数为次;(3)∵A 、E 组人数分别为3人、4人,又各恰有1女 ∴由题意可画树状图为: ∴由一男一女有5种情况,共有 12种情况,于是所抽的两位学生 恰好是一男一女的概率为21题 解:过B 作BD ⊥AP 于D ,由已知条件得:AB=20×2=40,∠P=75°﹣30°=45°, 在R t △ABD 中,∵AB=40,∠A=30, ∴BD=AB=20,在R t △BDP 中,∵∠P=45°, ∴PB=BD=20.答:此时海监船与钓鱼岛P 的距离BP 的长为20海里。
辽宁省营口市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
辽宁省营口市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.2018的相反数是( )A .12018B .2018C .-2018D .12018- 2.如图,平行四边形 ABCD 中, E 为 BC 边上一点,以 AE 为边作正方形AEFG ,若 40BAE ∠=︒,15CEF ∠=︒,则 D ∠的度数是A .65︒B .55︒C .70︒D .75︒3.如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A .60海里B .45海里C .203海里D .303海里4.将抛物线y =﹣(x+1)2+4平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为( ) A .向下平移3个单位B .向上平移3个单位C .向左平移4个单位D .向右平移4个单位5.在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )A .27B .51C .69D .726.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,507.如图,双曲线y=kx(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.68.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为()A.B.C.D.9.下列计算正确的是()A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b210.如图,AB切⊙O于点B,OA=23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为()A3B3πC.πD.32π11.若点M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)都在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)的图象上,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.不能确定12.在如图的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.将161000用科学记数法表示为1.61×10n,则n的值为________.14.因式分解:3a2-6a+3=________.15.如图,已知CD是Rt△ABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.16.已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2﹣x1•x2的值为______.17.如图,点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为_____.18.竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+258,若小球经过74秒落地,则小球在上抛的过程中,第____秒时离地面最高.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(618(2166÷31320.(6分)在一节数学活动课上,王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家,要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图①所示,乙绘制的如图②所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确的,乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示,则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;该班学生的身高数据的中位数是 ;假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中,有2名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手,那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正,副旗手的概率是多少?21.(6分)先化简,再求值:22(1)x y x y x y -÷--,其中x=32-,y=11()2-. 22.(8分)如图,在△ABC ,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ,且BF 是⊙O 的切线,BF 交AC 的延长线于F .(1)求证:∠CBF=12∠CAB . (2)若AB=5,sin ∠CBF=5,求BC 和BF 的长. 23.(8分)如图, 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点,与 y 轴交于点 C ,一次函数的图象过点 A 、C .(1)求二次函数的表达式(2)根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围.24.(10分)如图,一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=10,tan∠AOC=1 3(1)求a,k的值及点B的坐标;(2)观察图象,请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集;(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.25.(10分)如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);(2)若以AD为直径的圆经过点C.①求抛物线的函数关系式;②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,直线y=kx+b交BC于点E(1,m),交AB于点F(4,12),反比例函数y=nx(x>0)的图象经过点E,F.(1)求反比例函数及一次函数解析式;(2)点P是线段EF上一点,连接PO、PA,若△POA的面积等于△EBF的面积,求点P的坐标.27.(12分)已知:关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(1)求证:方程一定有两个实数根;(2)若方程的两根为x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同,由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形内角和定理求出∠B,最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题.详解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°点睛:本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.3.D【解析】【分析】根据题意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP 的长,求出答案.【详解】解:由题意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,故AB=2AP=60(海里),则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为:=故选:D .【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角,正确应用勾股定理是解题关键.4.A【解析】将抛物线()214y x =-++平移,使平移后所得抛物线经过原点,若左右平移n 个单位得到,则平移后的解析式为:()214y x n =-+++,将(0,0)代入后解得:n=-3或n=1,所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点;若上下平移m 个单位得到,则平移后的解析式为:()214m y x =-+++,将(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3个单位后抛物线经过原点,故选A.5.D【解析】设第一个数为x ,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x ,看是否存在.解:设第一个数为x ,则第二个数为x+7,第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=2.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.6.A【解析】分析:根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数,再根据众数、中位数的定义即可求解.详解:由扇形统计图可知,购买课外书花费为100元的同学有:20×10%=2(人),购买课外书花费为80元的同学有:20×25%=5(人),购买课外书花费为50元的同学有:20×40%=8(人),购买课外书花费为30元的同学有:20×20%=4(人),购买课外书花费为20元的同学有:20×5%=1(人),20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数为50元,中位数为(50+50)÷2=50(元).故选A.点睛:本题考查了扇形统计图,平均数,中位数与众数,注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.7.B【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B、C的坐标,根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积,由D为AB的中点求出D 点的横纵坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解:如图:连接OE,设此反比例函数的解析式为y=kx(k>0),C(c,0),则B(c,b),E(c,b2),设D(x,y),∵D和E都在反比例函数图象上,∴xy=k ,2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ , ∵四边形ODBC 的面积为3, ∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k >0 ∴112k = 解得k=2, 故答案为:B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义,涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式,难度适中.8.A【解析】设身高GE=h ,CF=l ,AF=a ,当x≤a 时,在△OEG 和△OFC 中,∠GOE=∠COF (公共角),∠AEG=∠AFC=90°,∴△OEG ∽△OFC ,OE/OF GE/CF =,∴()y h h ah y x a x y l l h l h=∴=-+----,, ∵a 、h 、l 都是固定的常数,∴自变量x 的系数是固定值,∴这个函数图象肯定是一次函数图象,即是直线;∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短,到灯下的时候,将是一个点,进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.故选A .9.B【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.详解:A 、a 4与a 5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;故选:B.点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.10.A【解析】试题分析:连接OB,OC,∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=23A=30°,∴3AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧»BC 6033π⨯=.故选A.考点: 1.切线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.弧长的计算.11.A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x(k≠0),﹣k2<0,∴该函数的图象中y随x的增大而减小,∵点M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,﹣4<﹣3,∴y2>y1,故选:A.【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系:对于y=kx(k为常数,k≠0),当k>0时,y=kx的图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,y=kx的图象经过二、四象限,y随x的增大而减小. 12.A【解析】函数→一次函数的图像及性质二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.5【解析】【分析】【科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.3(a-1)2【解析】【分析】先提公因式,再套用完全平方公式.【详解】解:3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.【点睛】考点:提公因式法与公式法的综合运用.15.1【解析】【分析】利用△ACD∽△CBD,对应线段成比例就可以求出.【详解】∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴CD BD AD CD=,∴49CDCD=,∴CD=1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.16.1【解析】解:根据题意可得x1+x2=ba-=5,x1x2=ca=2,∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1.故答案为:1.点睛:本题主要考查了根据与系数的关系,利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系:x1+x2=ba -,x1x2=ca是解题的关键.17.16 3.【解析】【分析】由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知△ADC的面积为4,再根据点D为OB的中点,得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,即梯形BOCA的面积为8,设A (x,kx),从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式,求解即可. 【详解】如图,连接DC,∵AE=3EC,△ADE的面积为3,∴△CDE的面积为1. ∴△ADC的面积为4.∵点A 在双曲线y =kx 的第一象限的那一支上, ∴设A 点坐标为 (x,kx).∵OC =2AB ,∴OC=2x.∵点D 为OB 的中点,∴△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半,∴梯形BOCA 的面积为8. ∴梯形BOCA 的面积=11(2)3822k k x x x x x +⋅=⋅⋅=,解得16k 3=. 【点睛】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,同底三角形面积的计算,梯形中位线的性质. 18.37. 【解析】 【分析】首先根据题意得出m 的值,进而求出t =﹣2ba的值即可求得答案. 【详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h =﹣2t 2+mt+258,小球经过74秒落地,∴t =74时,h =0, 则0=﹣2×(74)2+74m+258, 解得:m =127,当t =﹣2b a =﹣()1237227=⨯-时,h 最大, 故答案为:37. 【点睛】本题考查了二次函数的应用,正确得出m 的值是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.【解析】分析:先化简各二次根式,再根据混合运算顺序依次计算可得. 详解:原式×()=62-3-2+3 3=52-23点睛:本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.20.(1) 乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5﹣﹣174.5内;(答案不唯一);(2)120°;(3)160或1;(4)3 5 .【解析】【分析】(1)对比图①与图②,找出图②中与图①不相同的地方;(2)则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°;(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数;(4)用树状图法求概率. 【详解】解:(1)对比甲乙的直方图可得:乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5﹣﹣174.5内;(答案不唯一)(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数;将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60;由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人,所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°,故答案为120°;(3)根据中位数的求法,将甲的数据从小到大依次排列,可得第30与31名的数据在第3组,由乙的数据知小于162的数据有36个,则这两个只能是160或1.故答案为160或1;(4)列树状图得:P(一男一女)=1220=35.21.x+y3.【解析】试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入即可解答本题.试题解析:原式=()()x x y x y x yx y y-++-⋅-=()()y x y x yx y y+-⋅-=x+y,当2,y=11()2-=2时,原式 22.(1)证明略;(2)BC=52,BF=320. 【解析】试题分析:(1)连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ,利用同角的余角相等即可证明;(2)在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中,求出sin ∠2,cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ,最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可. 试题解析:(1)证明:连结AE.∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°. ∵BF 是⊙O 的切线,∴BF ⊥AB , ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1. ∵AB=AC ,∠AEB=90°, ∴∠1=21∠CAB. ∴∠CBF=21∠CAB.(2)解:过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55,∠1=∠CBF , ∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°,AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5. ∵AB=AC ,∠AEB=90°, ∴BC=2BE=52.在Rt △ABE 中,由勾股定理得5222=-=BE AB AE . ∴sin ∠2=552,cos ∠2=55.在Rt △CBG 中,可求得GC=4,GB=2. ∴AG=3. ∵GC ∥BF , ∴△AGC ∽△ABF. ∴ABAGBF GC =,∴320=⋅=AG AB GC BF . 考点:切线的性质,相似的性质,勾股定理.23.(1)223y x x =--+;(2)30x -<<.【解析】 【分析】(1)将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可; (2)结合二次函数图象即可. 【详解】解:(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点,933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式为223y x x =--+.(2)由函数图象可知,二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式,解题的关键是熟悉二次函数的性质. 24.(1)a=23 ,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x <0或x≥3;(3) (0,94)或(0,0)【解析】 【分析】1)过A 作AE ⊥x 轴,交x 轴于点E,在Rt △AOE 中,根据tan ∠AOC 的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA 的长,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,确定出A 坐标,将A 坐标代入一次函数解析式求出a 的值,代入反比例解析式求出k 的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B 的坐标; (2)由A 与B 交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P 与O 重合时,满足△PDC 与△ODC 相似;当PC ⊥CD,即∠PCD=90o 时,满足三角形PDC 与三角形CDO 相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO 与三角形CDO 相似,由相 似得比例,根据OD,OC 的长求出OP 的长,即可确定出P 的坐标. 【详解】解:(1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,设AE=x,则OE=3x,根据勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得:x=1或x=﹣1(舍去),∴OE=3,AE=1,即A(3,1),将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,将A坐标代入反比例解析式得:1=,即k=3,联立一次函数与反比例解析式得:,消去y得:x﹣1=,解得:x=﹣或x=3,将x=﹣代入得:y=﹣1﹣1=﹣2,即B(﹣,﹣2);(2)由A(3,1),B(﹣,﹣2),根据图象得:不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x<0或x≥3;(3)显然P与O重合时,△PDC∽△ODC;当PC⊥CD,即∠PCD=90°时,∠PCO+∠DCO=90°,∵∠PCD=∠COD=90°,∠PCD=∠CDO,∴△PDC∽△CDO,∵∠PCO+∠CPO=90°,∴∠DCO=∠CPO,∵∠POC=∠COD=90°,∴△PCO∽△CDO,∴=,对于一次函数解析式y=x﹣1,令x=0,得到y=﹣1;令y=0,得到x=,∴C(,0),D(0,﹣1),即OC=,OD=1,∴=,即OP=94,此时P坐标为(0,94),综上,满足题意P的坐标为(0,94)或(0,0).【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键.25.(1)(1,﹣4a);(2)①y=﹣x2+2x+3;②M(52,74)、N(32,154);③点Q的坐标为(1,﹣6)或(1,﹣4﹣6).【解析】分析: (1)将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标.(2)①以AD为直径的圆经过点C,即点C在以AD为直径的圆的圆周上,依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形,且∠ACD=90°,A点坐标可得,而C、D的坐标可由a表达出来,在得出AC、CD、AD的长度表达式后,依据勾股定理列等式即可求出a的值.②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN,说明了PM正好和x轴平行,且PM=OB=1,所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标;首先根据①的函数解析式设出M点的坐标,然后根据题干条件:BF=2MF作为等量关系进行解答即可.③设⊙Q与直线CD的切点为G,连接QG,由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°,那么△QGD 为等腰直角三角形,即QD ²=2QG ²=2QB ²,设出点Q的坐标,然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长,根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标.详解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,∴D(1,﹣4a).(2)①∵以AD为直径的圆经过点C,∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°;由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),则:AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得:AC 2+CD 2=AD 2,即:9a 2+9+a 2+1=16a 2+4, 化简,得:a 2=1,由a <0,得:a=﹣1, ②∵a=﹣1,∴抛物线的解析式:y=﹣x 2+2x+3,D (1,4). ∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN , ∴PM ∥x 轴,且PM=OB=1;设M (x ,﹣x 2+2x+3),则OF=x ,MF=﹣x 2+2x+3,BF=OF+OB=x+1; ∵BF=2MF ,∴x+1=2(﹣x 2+2x+3),化简,得:2x 2﹣3x ﹣5=0 解得:x 1=﹣1(舍去)、x 2=52. ∴M (52,74)、N (32,154). ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ,连接QG ,过C 作CH ⊥QD 于H ,如下图:∵C (0,3)、D (1,4),∴CH=DH=1,即△CHD 是等腰直角三角形, ∴△QGD 也是等腰直角三角形,即:QD 2=2QG 2; 设Q (1,b ),则QD=4﹣b ,QG 2=QB 2=b 2+4; 得:(4﹣b )2=2(b 2+4),化简,得:b 2+8b ﹣8=0,解得:b=﹣4±6; 即点Q 的坐标为(1,426-+1,426--.点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点;后两个小题较难,最后一题中,通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键. 26.(1)2y x =;1522y x =-+;(2)点P 坐标为(114,98). 【解析】 【分析】(1)将F (4,12)代入0ny x x=(>),即可求出反比例函数的解析式2y x =;再根据2y x =求出E 点坐标,将E 、F 两点坐标代入y kx b =+,即可求出一次函数解析式; (2)先求出△EBF 的面积,点P 是线段EF 上一点,可设点P 坐标为1522x x +(,﹣),根据面积公式即可求出P 点坐标. 【详解】解:(1)∵反比例函数0ny x x =(>)经过点142F (,),∴n=2,反比例函数解析式为2y x=. ∵2y x=的图象经过点E (1,m ), ∴m=2,点E 坐标为(1,2).∵直线y kx b =+ 过点12E (,),点142F (,), ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣; (2)∵点E 坐标为(1,2),点F 坐标为142(,),∴点B 坐标为(4,2), ∴BE=3,BF=32, ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=, ∴94POAEBF S S ∆∆== .点P 是线段EF 上一点,可设点P 坐标为1522x x +(,﹣), ∴115942224x ⨯-+=(), 解得114x =,∴点P 坐标为11948(,). 【点睛】本题主要考查反比例函数,一次函数的解析式以及三角形的面积公式.27.(1)详见解析;(2)当x1≥0,x2≥0或当x1≤0,x2≤0时,m=12;当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,m=﹣12.【解析】试题分析:(1)根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根;(2)先讨论x1,x2的正负,再根据根与系数的关系求解.试题解析:(1)关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0,∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立,故方程一定有两个实数根;(2)①当x1≥0,x2≥0时,即x1=x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=12;②当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,即x1+x2=0,∴x1+x2=2m+1=0,解得:m=﹣12;③当x1≤0,x2≤0时,即﹣x1=﹣x2,∴△=(2m﹣1)2=0,解得m=12;综上所述:当x1≥0,x2≥0或当x1≤0,x2≤0时,m=12;当x1≥0,x2≤0时或x1≤0,x2≥0时,m=﹣12.。
营口市中考数学模拟试卷(二)
营口市中考数学模拟试卷(二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题;共28分)1. (2分)(2017·黑龙江模拟) 2017的绝对值是()A . ﹣2017B . 2017C .D . ﹣2. (2分) (2017七下·宝安期中) 一副直角三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是()A .B .C .D .3. (2分)(2017·乌鲁木齐模拟) 下列运算正确的是()A . a3+a3=2a6B . a6+a﹣3=a3C . a3•a3=2a3D . (﹣3a2)3=﹣27a64. (2分)(2018·曲靖模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .5. (2分)如图所示的圆锥,它的主视图和俯视图分别是()A . 等边三角形、圆B . 等边三角形、等腰三角形C . 等腰三角形、圆D . 圆、等腰三角形6. (2分)在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有6个红球,5个绿球,若随机摸出一个球是绿球的概率是,则随机摸出一个球是蓝球的概率是A .B .C .D .7. (2分)在5×5方格纸中将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示,那么正确的平移方法是().A . 先向下移动1格,再向左移动1格B . 先向下移动1格,再向左移动2格C . 先向下移动2格,再向左移动1格D . 先向下移动2格,再向左移动2格8. (2分)(2017·河北模拟) 甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,依题意列方程正确的是()A .B .C .D .9. (2分)(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6,(a为正整数),唯一的众数是5,则该组数据的平均数是()A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或410. (2分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的),点O是这段弧的圆心,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=180m,CD=30m,则这段弯路的半径为()A . 150mB . 165mC . 180mD . 200m11. (2分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为96,我们发现第一次输出的结果为48,第二次输出的结果为24,…,则第2017次输出的结果为()A . 6B . 3C .D . 602412. (2分)如图,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系,则以下说法错误的是()A . 若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元B . 若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元C . 若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多D . 若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分13. (2分)如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度()A . 增大1.5米B . 减小1.5米C . 增大3.5米D . 减小3.5米14. (2分) (2019九上·萧山开学考) 如图,直线y=mx与双曲线交于A、B两点,过点A作AM⊥x 轴,垂足为M,连结BM,若S△ABM=2,则k的值是()A . mB . m-2C . 2D . 4二、填空题 (共5题;共5分)15. (1分) (2016九上·腾冲期中) 分解因式:3x2﹣27=________.16. (1分) (2015九下·义乌期中) 化简:的结果是________17. (1分) (2018九上·肥西期中) 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,△DEF的面积与△BAF 的面积之比为9:16,则DE:EC=________.18. (1分) (2016九下·临泽开学考) 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC=________cm.19. (1分)(2019·重庆模拟) 计算:=________.三、解答题 (共7题;共72分)20. (5分)(2018·潮南模拟) 计算:| ﹣2|+2sin60°+ ﹣.21. (15分)(2017·东营模拟) 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格.体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x<4430≤x<215(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.22. (5分)(2018·北部湾模拟) 如图,一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上,此船沿正东方向航行60海里后到达B处,在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上.(Ⅰ)求∠AEB的度数;(Ⅱ)①求A处到灯塔E的距离AE;②已知灯塔E周围40海里内有暗礁,问:此船继续向东方向航行,有无触礁危险?(参考数据:≈1.414,≈1.732)23. (10分)(2016·新疆) 如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF= ∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF= ,求BC和BF的长.24. (12分) (2019七下·大庆期中) 一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1 , y2与x的函数关系图象如图(1)所示,S与x的函数关系图象如图(2)所示:(1)图中的a=________,b=________.(2)求S关于x的函数关系式.(3)甲、乙两地间依次有E、F两个加油站,相距200km,若慢车进入E站加油时,快车恰好进入F站加油.求E加油站到甲地的距离.25. (15分)(2018·丹棱模拟) 如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式;(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD?(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值.26. (10分)已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).(1)求抛物线的解析式;(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象.参考答案一、选择题 (共14题;共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题;共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题;共72分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
辽宁省营口市九年级下学期数学中考二模试卷
辽宁省营口市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。
(共10题;共30分)1. (3分)在, 1.414,,,,中,无理数的个数有()。
A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. (3分)(2019·桂林) 将数47300000用科学记数法表示为()A . 473×105B . 47.3×106C . 4.73×107D . 4.73×1053. (3分) (2020七上·来宾期末) 若与是同类项,则,的值分别是()A . ,B . ,C . ,D . ,4. (3分)(2017·揭西模拟) 下面四个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A .B .C .D .5. (3分) x= +1,y= ﹣1,则(1+ )(1﹣)=()A .B .C .D .6. (3分)下列命题中,正确的是()①平分弦的直径垂直于弦;②圆内接平行四边形必为矩形;③90°的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤相等的圆周角所对的弧相等.A . ①②③B . ②③④C . ②③④⑤D . ①②③④⑤7. (3分) (2020九上·兰考期末) 从 1 到 9这9个自然数中任取一个,是偶数的概率是()A .B .C .D .8. (3分)如图,正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,则图中阴影部分的面积()A . π-4B . 2π-4C . 4-πD . 4-2π9. (3分)如图所示,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于()A . 4.5米B . 6米C . 7.5米D . 8米10. (3分)(2017·宁波模拟) 如图,正方形ABCD中,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上,则tan∠DEH=()A .B .C .D .二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。
2024年辽宁省营口市实验中学九年级中考数学模拟预测题(二)(解析版)
数学注意事项:1.全卷满分 120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 某芯片公司的最新一代CPU 的时钟频率是5.2GHz ,该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz .将0.000108用科学记数法表示为()A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法的定义解答,把一个数表示成(其中,n 是整数)的形式,叫做科学记数法,当表示的数的绝对值小于1时,n 的值等于原数中第一个非零数字前面所有的0的个数的相反数.解:.故选:B .【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义及10的幂指数的计算方法.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传奇;凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,下图是某个部件“卯”的实物图,它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】31.0810-⨯41.0810-⨯51.0810-⨯510.810-⨯10n a ⨯110a ≤<-40.000108=1.0810⨯【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形,进行判断即可.解:由题意,得:“卯”的主视图为:故选C .【点睛】本题考查三视图,熟练掌握三视图的画法,是解题的关键.3.的值应在( )A. 7和8之间 B. 8和9之间C9和10之间 D. 10和11之间【答案】B 【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算,再估算结果的大小即可判断.∵,∴,∴,故选:B .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,无理数的估算,正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.4. 如图,将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色,再把它分割成棱长为1的小正方体,将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀,随机取出一个小正方体,只有一个面被涂色的概率为( )A.B.C.D.【答案】B+=+4=+2 2.5<<45<<849<+<427298272027【解析】【分析】由在27个小正方体中选一个正方体,共有27种结果,满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色,有6种结果,根据几何概率及其概率的计算公式,即可求解.解:解:由题意,在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色,将其分割成27个棱长为1cm 的小正方体,在27个小正方体中,恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个,恰好有两个都涂有颜色的共12个,恰好有一个面都涂有颜色的共6个,表面没涂颜色的1个,可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体,共有27种结果,满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色,有6种结果,所以所求概率为.故选:B .【点睛】本题考查几何概率的计算,涉及正方体的几何结构,属于基础题.5. 如图,某海域中有A ,B ,C 三个小岛,其中A 在B 的南偏西40°方向,C 在B 的南偏东35°方向,且B ,C 到A 的距离相等,则小岛C 相对于小岛A 的方向是( )A. 北偏东70°B. 北偏东75°C. 南偏西70°D. 南偏西20°【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得∠ABC =75°,AD ∥BE ,AB =AC ,再根据等腰三角形的性质可得∠ABC =∠C =75°,从而求出∠BAC 的度数,然后利用平行线的性质可得∠DAB =∠ABE =40°,从而求出∠DAC 的度数,即可解答.解:如图:由题意得:∠ABC =∠ABE +∠CBE =40°+35°=75°,AD ∥BE ,AB =AC ,∴∠ABC =∠C =75°,∴∠BAC =180°﹣∠ABC ﹣∠C =30°,∵AD ∥BE ,62279∴∠DAB =∠ABE =40°,∴∠DAC =∠DAB +∠BAC =40°+30°=70°,∴小岛C 相对于小岛A 的方向是北偏东70°,故选:A ..【点睛】本题考查了方向角,等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.6. 若关于x 的不等式组的解集为,则a 的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再根据不等式组的解集是求出a 的取值范围即可.解:解不等式①得:,解不等式②得:,∵关于的不等式组的解集为,∴,故选:D .【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7. 为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程,课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉,用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉,第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍,但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千()4131532x x x x a⎧->-⎨>+⎩3x >3a >3a <3a ≥3a ≤3x >()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩①②3x >x a >x ()4131532x x x x a⎧->-⎨>+⎩3x >3a ≤克,依题意所列方程正确的是()A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】表示出第二批面粉的采购量,根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程.设第一批面粉采购量为x 千克,则设第二批面粉采购量为千克,根据题意,得故选:A【点睛】本题考查列方程解决实际问题,找出题中的等量关系列出方程是解题的关键.8. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y (m )与挖掘时间x (h )之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息分析,下列说法正确的是( )A. 甲队开挖到30m 时,用了2hB. 乙队在0≤x ≤6的时段,y 与x 之间的关系式y =5x +20C. 当两队所挖长度之差为5m 时,x 为3和5D. x 为4时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等【答案】D 【解析】【分析】图意是:甲、乙都是工作了6小时;甲用了6小时挖河渠的长度是60m ,乙前2个小时挖河渠30m ,后4个小时挖河渠20m ,乙一共挖了50m .解:A 、根据图示知,乙队开挖到30m 时,用了2h ,甲队开挖到30m 时,用的时间是大于2h .故本选项错误;B 、根据图示知,乙队挖河渠的长度y (m )与挖掘时间x (h )之间的函数关系是分段函数:在0~2h 时,y 与x 之间的关系式y =15x .故本选项错误;C 、由图示知,甲队挖河渠的长度y (m )与挖掘时间x (h )之间的函数关系为:y =10x (0≤x ≤6),960060000.41.5x x-=960060000.41.5x x-=600096000.41.5x x-=600096000.41.5x x-=1.5x 960060000.41.5x x-=乙队挖河渠的长度y (m )与挖掘时间x (h )之间的函数关系为:,当0≤x ≤2时,当两队所挖长度之差为5m 时得:15x ﹣10x =5,解得:x =1;当2<x ≤6时,当两队所挖长度之差为5m 时得:|10x ﹣(5x +20)|=5,解得:x =3或5;∴当两队所挖长度之差为5m 时,x 为1,3和5;故本选项错误;D 、甲队4h 完成的工作量是:10×4=40(m ),乙队4h 完成的工作量是:30+2×5=40(m ),∵40=40,∴当x =4时,甲、乙两队所挖河渠长度相同.故本选项正确;故选D .【点睛】本题考查了一次函数的应用,施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用,但难度不大,读懂图象信息是解题的关键.9. 如图,在菱形中,分别以、为圆心,大于为半径画弧,两弧分别交于点、,连接,若直线恰好过点与边交于点,连接,则下列结论错误的是( )A. B. 若,则C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据菱形的性质,垂直平分线的性质即可求解.解:根据题意,可知,即是的垂直平分线,选项,()1502y 520(26)x x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩ABCD B C 12BC P Q PQ PQ D BC E AE 120CBA ∠=︒3AD =AE =12BE DE =2ADE ABES S =△△,DE BC BE CE ⊥=DE BC A∵是的垂直平分线,∴,,∵四边形是菱形,∴,∴,且直角三角形,∴,∴根据菱形的性质得,,故选项正确,不符合题意;选项,∵是的垂直平分线,,∴,即是直角三角形,且,∵是直角三角形,,∴,在中,,∴在中,选项正确,不符合题意;选项,∵是的垂直平分线,四边形是菱形,∴,,∴,则,∴,故选项错误,符合题意;选项,根据题意,,,是的高,∴的高相等,∵,,∴,故选项正确,不符合题意;故选:.是DE BC 90CED ∠=︒12BE CE BC ==ABCD BC CD =12BE CE CD ==CDE 30,60CDE C ∠=︒∠=︒AB CD 18060120B ∠=︒-︒=︒A B DE BC BC AD ∥90ADE ∠=︒ADE V 3AD CD ==BCD △30∠=︒CDE 1133222CE CD ==⨯=Rt CDE △32DE ===Rt ADE △AE ===B C DE BC ABCD 1122BE CE BC CD ===90CED ∠=︒CD DE >1122CD DE >12BE DE >C D 12BE AD =AD BE ED ,ADE ABE △△,ADE ABE △△12ADE S AD ED =△11112224ABE S BE ED AD ED AD ED ==⨯⨯=⨯ △2ADE ABE S S =△△D C【点睛】本题主要考查菱形,垂直平分线的综合,掌握菱形的性质,垂直平分线的性质,含角的直角三角形的性质等知识是解题的关键.10. 如图,一次函数y=2x 与反比例函数y=(k >0)的图象交于A ,B 两点,点P 在以C (﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C 上,Q 是AP 的中点,已知OQ 长的最大值为,则k 的值为( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】如图,连接BP ,由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP ,再根据OQ 的最大值从而可确定出BP 长的最大值,由题意可知当BP 过圆心C 时,BP 最长,过B 作BD ⊥x 轴于D ,继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B 坐标,再根据点B 在反比例函数y=(k >0)的图象上,利用待定系数法即可求出k 的值.如图,连接BP ,由对称性得:OA=OB ,∵Q 是AP 的中点,∴OQ=BP ,∵OQ 长的最大值为,∴BP 长的最大值为×2=3,如图,当BP 过圆心C 时,BP 最长,过B 作BD ⊥x 轴于D ,∵CP=1,∴BC=2,∵B 在直线y=2x 上,设B (t ,2t ),则CD=t ﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t ,在Rt △BCD 中,由勾股定理得: BC 2=CD 2+BD 2,30 kx324932251832259812kx123232∴22=(t+2)2+(﹣2t )2,t=0(舍)或t=﹣,∴B (﹣,﹣),∵点B 在反比例函数y=(k >0)的图象上,∴k=﹣×(-)=,故选C .【点睛】本题考查的是代数与几何综合题,涉及了反比例函数图象上点的坐标特征,中位线定理,圆的基本性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线,确定出BP 过点C 时OQ 有最大值是解题的关键.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)11. 已知的值等于__________.【答案】【解析】【分析】先求出,,再由进行求解即可.解:∵,∴,∴,故答案为:454585kx458532252a =2b =22a b ab -a b -=1ab =()22a b ab ab a b -=-2a =+2b =-22a b -=+-+=((22431ab =+⨯-=-=22a b ab -()ab a b =-1=⨯=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值,正确得到,是解题的关键.12. 设,是方程的两个实数根,则的值为______.【答案】2024【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系可以求出,可化为,代入求值即可解答.∵是方程的两个实数根由一元二次方程根与系数关系可得:,而故答案为2024.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,利用根与系数的关系式进行计算与转化是解决本题的关键.13. 如图,在平面直角坐标系中,已知经过原点,与轴、轴分别交于、两点,点坐标为,与交于点,,则圆中阴影部分的面积为_____.【答案】##【解析】【分析】由圆周角定理可得,在Rt △AOB 中,利用解直角三角形求出OA 、AB 的长,然后根据S 阴=S 半-S △ABO 求解即可.a b -=1ab =αβ220230x x --=22ααββ++1,2023αβαβ+==-22ααββ++2()αβαβ+-αβ,220230x x --=1,2023αβαβ+==-()222ααββαβαβ++=+-12023=+2024=D O x y A BB (0,OCD C 30OCA ∠=︒2π-2p -+30OBA C ∠=∠=︒连接,∵,∴是直径,根据同弧对的圆周角相等得,∵∴,,即圆的半径为2,∴.故答案为.【点睛】本题考查了:①同弧对的圆周角相等;②90°的圆周角对的弦是直径;③锐角三角函数的概念;④圆、直角三角形的面积分式.熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.14. 如图,在一块斜边长30cm 的直角三角形木板(Rt △ACB )上截取一个正方形CDEF ,点D 在边BC 上,点E 在斜边AB 上,点F 在边AC 上,若AF :AC =1:3,则这块木板截取正方形CDEF 后,剩余部分的面积为________【答案】100cm 2【解析】【分析】设AF =x ,根据正方形的性质用x 表示出EF 、CF ,证明△AEF ∽△ABC ,根据相似三角形的性质求出BC ,根据勾股定理列式求出x ,根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可.设AF =x ,∵AF :AC =1:3,AB 90AOB ∠=︒AB 30OBA C ∠=∠=︒OB =tan tan 302OA OB ABO OB ︒=∠===sin 304AB AO ︒=÷=2212222ABO S S S ππ⨯=-=-⨯⨯=-△阴影半圆2π-∴AC =3x ,CF =2x ,∵四边形CDEF 为正方形,∴EF =CF =2x ,EF ∥BC ,∴△AEF ∽△ABC ,∴==,∴BC =6x,在Rt △ABC中,AB 2=AC 2+BC 2,即302=(3x )2+(6x )2,解得,x =∴AC =BC =∴剩余部分的面积==100(cm 2)故答案为:100cm 2.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.15. 如图,将矩形纸片折叠,折痕为,点,分别在边,上,点,的对应点分别在,,且点在矩形内部,的延长线交边于点,交边于点.,,当点为三等分点时,的长为________.或【解析】【分析】根据点为三等分点,分两种情况分别计算,根据折叠的性质和平行线的性质证明,得到,证明,求出的长,过点作于点,则,设,根据勾股定理列方程求出即可.解:①当时,,将矩形纸片折叠,折痕为,EF BC AF AC 1312ABCD MN M N AD BC C D E F F MF BC G EF BC H 1EN =4AB =H GN MD 3H GN GMN MNG ∠=∠MG NG =FGH ENH ∽FG G GP AD ⊥P 4PG AB ==MD MF x ==x 13HN GN =2GH HN = ABCD MN,,,,,,,,,,,,,,过点作于点,如图所示:则,设,则,,,,即,解得或(舍去),;②当时,,,,,,,,MF MD ∴=CN EN =90E C D MFE ∠=∠=∠=∠=︒DMN GMN ∠=∠AD BC ∥90GFH ∴∠=︒DMN MNG ∠=∠GMN MNG ∴∠=∠MG NG ∴=90GFH E ∠=∠=︒ FHG EHN ∠=∠FGH ENH ∴ ∽∴2FG GH EN HN==22FG EN ∴==G GP AD ⊥P 4PG AB ==MD MF x ==2MG GN x ==+3CG x ∴=+3∴=PM 222GP PM MG += ()222432x +=+3x =7-3MD ∴=13GH GN =2HN GH =FGH ENH △∽△∴12FG GH EN HN ==1122FG EN ∴==12MG GN x ∴==+32CG x ∴=+32PM ∴=,,解得,或.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理、相似三角形判定与性质、分类讨论的思想等,根据勾股定理列方程求解是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,共75分.)16. (1)计算:(2)计算:.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)本题考查特殊角的三角函数值的混合运算,先去绝对值,进行特殊角的三角函数,乘方和开方运算,再进行加减运算即可;(2)本题考查分式的混合运算,先通分计算括号内,除法变乘法,约分化简即可.解:(1)原式;(2)原式.17. 为了美化环境,建设生态桂林,某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米,甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲队单独完成;②乙队单独完成;③甲、乙两队全程合作完成.哪222GP PM MG += 22231422x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x =MD ∴=32023|3|4cos 45(1)--+︒---21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭2-23a -()341312=-+--=-++-=-()()()2331332a a a a a +-+=⋅+--()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-一种方案的施工费用最少?【答案】(1)甲队每天能完成绿化的面积是500平方米,乙队每天能完成绿化的面积是300平方米;(2)选择方案①完成施工费用最少【解析】【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 平方米,根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积,列出方程,求解即可;(2)利用施工费用=每天的施工费用×施工时间,即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论.解:(1)设乙队每天能完成绿化的面积是x 平方米,则甲队每天能完成绿化的面积是(x +200)米,依题意得:x +x +200=800解得:x =300,x +200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米,乙队每天能完成绿化的面积是300平方米.(2)选择方案①甲队单独完成所需费用=(元);选择方案②乙队单独完成所需费用=(元);选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=(元);∴选择方案①完成施工费用最少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出方程;(2)利用总费用=每天支出的费用×工作时间,分别求出选择各方案所需费用.18. 为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况,王翔同学查阅相关资料,整理数据并绘制了如下统计图:2年吉林省粮食总产量及其增长速度(以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》)1200060014400500⨯=1200040016000300⨯=()1200040060015000800+⨯=20182022-0182022-2022注:.根据此统计图,回答下列问题:(1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨.(2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨.(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨.结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断,正确的画“√”,错误的画“×”①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年,因此这年中,年全省粮食总产量最高.()②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨,年全省粮食总产量的中位数记为万吨,那么.()【答案】(1)(2)(3)①×;②√【解析】【分析】(1)根据条形统计图,可知年全省粮食总产量为;年全省粮食总产量为,作差即可求解.(2)根据中位数的定义,即可求解.(3)①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高;②根据中位数的定义可得,即可求解.【小问1】解:根据统计图可知,年全省粮食总产量为;年全省粮食总产量为,∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多(万吨);故答案为:.【小问2】将年全省粮食总产量从小到大排列为:;∴年全省粮食总产量的中位数是万吨故答案为:.【小问3】-=100%⨯本年粮食总产量去年粮食总产量增长速度去年粮食总产量2021201920182022-20174154.020182022-20195201920182022-a 20172022-b a b <161.33877.920214039.220193877.920193877.94039.23877.92b +=>20214039.220193877.9202120194039.23877.9161.3-=161.320182022-3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.820182022-3877.93877.9①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年,但是在这年中,年全省粮食总产量不是最高.故答案为:×.②依题意,,∴,故答案为:√.【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图,中位数的计算,从统计图中获取信息是解题的关键.19. 某公司2月份销售新上市的A 产品20套,由于该产品的经济适用性,销量快速上升,4月份该公司销售A 产品达到45套,并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.(1)求该公司销售A 产品每次的增长率;(2)若A 产品每套盈利2万元,则平均每月可售30套,为了尽量减少库存,该公司决定采取适当的降价措施,经调查发现,A 产品每套每降万元,公司平均每月可多售出20套;若该公司在5月份要获利70万元,则每套A 产品需降价多少?【答案】(1)(2)1万元【解析】【分析】(1)设该公司销售产品每次的增长率为,根据2月份及4月份该公司产品的销售量,即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)设每套产品需降价万元,则平均每月可售出套,根据总利润每套的利润销售数量,即可得出关于的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论.【小问1】解:设该公司销售产品每次的增长率为,依题意,得:,解得:,(不合题意,舍去).答:该公司销售产品每次的增长率为.【小问2】设每套产品需降价万元,则平均每月可售出套,依题意,得:,20182022-2019520193877.9a =3877.94039.23877.92b +=>b a >0.550%A x A x A y (3020)0.5y +⨯=⨯y A x 220(1)45x +=10.550%x ==2 2.5x =-A 50%A y (3020)0.5y +⨯(2)(3020)700.5y y -+⨯=整理,得:,解得:,.答尽量减少库存,.答:每套产品需降价1万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.20. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图2所示的示意图,已知点,,,均在同一直线上,,测得.(结果保留小数点后一位)(1)连接,求证:;(2)求雕塑的高(即点E 到直线BC 的距离).(参考数据:)【答案】(1)见解析(2)雕塑的高约为米【解析】【分析】(1)根据等边对等角得出,根据三角形内角和定理得出,进而得出,即可得证;(2)过点作,交的延长线于点,在中,得出,则,在中,根据,即可求解.【小问1】解:∵,∴∵即∴24510y y -+=114y =21y = 1y =∴A B A D E AB AC AD ==55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==,,CD DC BC ⊥sin 550.82cos550.57tan 55 1.43︒≈︒≈︒≈,,4.2,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠()2180B ADC ∠+∠=︒90BCD ∠=︒E EF BC ⊥BC F Rt BDC 1.8cos cos55BC AD B ==︒1.82cos55BE AD DE =+=+︒Rt EBF △sin EF BE B =⋅AB AC AD ==,B ACB ACD ADC∠=∠∠=∠180B ADC BCD ∠+∠+∠=︒()2180B ADC ∠+∠=︒90B ADC ∠+∠=︒即∴;【小问2】如图所示,过点作,交的延长线于点,在中,∴, ∴∴在中,,∴(米).答:雕塑的高约为米.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理的应用,解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.21. 如图,是的直径,是上异于的点.外的点在射线上,直线与垂直,垂足为,且.设的面积为的面积为.90BCD ∠=︒DC BC ⊥E EF BC ⊥BC F Rt BDC 55 1.8m 2mB BC DE ∠=︒==,,cos BC B BD =1.8cos cos55BC BD B ==︒ 1.82cos55BE BD DE =+=+︒Rt EBF △sin EF B BE =sin EF BE B=⋅1.82sin 55cos55⎛⎫=+⨯︒ ⎪︒⎝⎭1.820.820.57⎛⎫≈+⨯ ⎪⎝⎭4.2≈ 4.2BC O A O B C 、O E CB EA CD D DA AC DC AB ⋅=⋅ABE 1,S ACD 2S(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;(2)若,求常数的值.【答案】(1)与相切,理由见解析(2)【解析】【分析】(1)与相切,理由如下:连接,先证得,又证,进而有,于是即可得与相切;(2)先求得,再证,得,从而有,又,即可得解.【小问1】解:与相切,理由如下:连接,∵是的直径,直线与垂直,∴,∵,∴,∴∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴与相切;【小问2】EA O 21,BC BE S mS ==m EA O 23EA O OA BAC ADC ∽ABO DAC ∠∠=ABO BAO DAC ∠∠∠==90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒EA O 2EAC ABE S S = EAB ECA ∽222EAC ABE S AC S AB == 2232BC AC =BAC ADC ∽EA O OA BC O EA CD 90BAC ADC ∠∠==︒DA AC DC AB ⋅=⋅DA DC AB AC=BAC ADC∽ABO DAC ∠∠=OA OB =ABO BAO DAC ∠∠∠==90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒OA DE ⊥EA O解:∵,∴,,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∴又∵,∴,∴∵,∴.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角,垂线的性质,相似三角形的判定及性质,切线的判定,勾股定理,熟练掌握直径所对的圆周角是直角,垂线的性质,相似三角形的判定及性质,切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键.22. 已知抛物线,为常数,的顶点为,与轴相交于,两点点在点的左侧,与轴相交于点,抛物线上的点的横坐标为,且,过点作,垂足为.BC BE =122EAC ABE S S S == 1ABC EAB S S S == 2EAC ABES S = OA DE ⊥90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒90BAC ∠=︒OBA OBA ∠∠=90OBA ECA ∠∠+=︒EAB ECA ∠∠=E E ∠∠=EAB ECA ∽222EAC ABE S AC S AB == 2212AB AC =90BAC ∠=︒2222221322BC AC AB AC AC ++===2223AC BC =BAC ADC ∽222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== 2y x bx c =-++(b c 1c >P x A B A B y C M m 2b c m -<<M MN AC ⊥N(1)若.①求点和点的坐标;②当的坐标;(2)若点的坐标为,且,当时,求点的坐标.【答案】(1)①点的坐标为;点的坐标为;②点的坐标为(2)【解析】【分析】(1)①待定系数法求解析式,然后化为顶点式,即可求得的坐标,令,解方程,即可求得的坐标;②过点作轴于点,与直线相交于点.得出.可得中,.中,.设点,点.根据方程即可求解;(2)根据题意得出抛物线的解析式为.得点,其中.则顶点的坐标为,对称轴为直线.过点作于点,则,点.由,得.于是.得出(舍).,同(Ⅰ),过点作轴于点,与直线相交于点,则点,点,点.根据已知条件式,建立方程,解方程即可求解.【小问1】解:①由,得抛物线的解析式为.∵,∴点的坐标为.当时,.解得.又点在点的左侧,∴点的坐标为.2,3b c =-=P A MN =M A (),0c -MP AC ∥3AN MN +=M P ()1,4-A ()3,0-M ()2,3-521,24⎛⎫- ⎪⎝⎭P 0y =A M ME x ⊥E AC F OA OC =Rt AOC 45OAC ∠=︒Rt AEF EF AE =()2,23M m m m --+(),0E m MN =()21y x c x c =-+-+()()2,1M m m c m c -+-+12c c m --<<P 21(1),24c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1:2c l x -=M MQ l ⊥Q 90MQP ∠=︒()21,12c Q m c m c -⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭MP AC ∥45PMQ ∠=︒MQ QP =1221,21c m c m =--=-+M ME x ⊥E AC F (),0E m (),1F m m --()2,1M m m -2,3b c =-=223y x x =-+2223(1)4y x x x =--+=-++P ()1,4-0y =2x 2x 30--+=123,1x x =-=A B A ()3,0-②过点作轴于点,与直线相交于点.∵点,点,∴.可得中,.∴中,.∵抛物线上的点的横坐标为,其中,∴设点,点.得.即点.∴.中,可得.∴.又得.即.解得(舍).∴点的坐标为.【小问2】∵点在抛物线上,其中,∴.得.∴抛物线的解析式为.得点,其中.∵,M ME x ⊥E AC F ()30A -,()0,3C OA OC =Rt AOC 45OAC ∠=︒Rt AEF EF AE =223y x x =--+M m 3<1m -<-()2,23M m m m --+(),0E m ()33EF AE m m ==--=+(),3F m m +()()222333FM m m m m m =--+-+=--Rt FMN 45MFN ∠=︒FM =MN =2FM =232m m --=122,1m m =-=-M ()2,3-(),0A c -2y x bx c =-++1c >20c bc c --+=1b c =-()21y x c x c =-+-+()()2,1M m m c m c -+-+12c c m --<<()2221(1)124c c y x c x c x -+⎛⎫=-+-+=--+ ⎪⎝⎭∴顶点的坐标为,对称轴为直线.过点作于点,则,点.由,得.于是.∴.即.解得(舍).同(Ⅰ),过点作轴于点,与直线相交于点,则点,点,点.∵即.解得(舍).∴点的坐标为.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用,角度问题,线段问题,待定系数法求解析式,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23. 同学们还记得吗?图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启发,数学兴趣小组提出了以下三个问题,请你回答:P 21(1),24c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1:2c l x -=M MQ l ⊥Q 90MQP ∠=︒()21,12c Q m c m c -⎛⎫-+-+⎪⎝⎭MP AC ∥45PMQ ∠=︒MQ QP =()221(1)124c c m m c m c -+⎡⎤-=--+-+⎣⎦2(2)1c m +=1221,21c m c m =--=-+M ME x ⊥E AC F (),0E m (),1F m m --()2,1M m m -33AN MN AF FN MN +=++=+=))2111m m m --+-++=22100m m +-=125,22m m =-=M 521,24⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)【问题一】如图①,正方形的对角线相交于点,点又是正方形的一个顶点,交于点,交于点,则与的数量关系为_________;(2)【问题二】受图①启发,兴趣小组画出了图③:直线、经过正方形的对称中心,直线分别与、交于点、,直线分别与、交于点、,且,若正方形边长为8,求四边形的面积;(3)【问题三】受图②启发,兴趣小组画出了图④:正方形顶点在正方形的边上,顶点在的延长线上,且,.在直线上是否存在点,使为直角三角形?若存在,求出的长度;若不存在,说明理由.【答案】(1)(2)16(3)BP 的长度为2或3或6或7.【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得,,根据ASA可证的ABCD O O 111A B C O 1OA AB E 1OC BC F AE BF m n ABCD O m AD BC E F n AB CD G H m n ⊥ABCD OEAG CEFG G ABCD CD E BC 6BC =2CE =BE P APF BP AE BF=,BAO OBC AO BO ∠=∠=AOE BOF ∠=∠,由全等三角形的性质可得结论;(2)过点O 作交AD 于点M ,交BC 于点N ,作交AB 于点T ,交CD 于点R ,证明△进而证明;(3)分三种情况:利用三垂线构造出相似三角形,得出比例式求解,即可求出答案.【小问1】∵四边形ABCD 是正方形,∴∠∵是对角线,∴∠,∴∠,∵四边形是正方形,∴∠,∴∠又∠∴,∴∴故答案: 【小问2】过点O 作交AD 于点M ,交BC 于点N ,作交AB 于点T ,交CD 于点R ,如图,∵点O 是正方形ABCD 的中心,为AOE BOF ∆≅∆,MN AB ∥.TR AD ∥OME OTG ≅∆,16ATOM AEOG S S ==正方形四边形90BAD ABC ︒=∠=,AC BD 11,,22BAO BAD OBF ABC AC BD =∠∠=∠=11,,9022BAO OBC AO BO AC BD AOB ︒=∠===∠=111A B C O 1190AOC ︒=1190AOB BOC ︒+∠=1190AOA AOB ︒+∠=AOE BOF ∠=∠AOE BOF∆≅∆AE BF=AE BF=,MN AB ∥.TR AD ∥∴又∠A =90°∴四边形ATOM 是正方形,∴同(1)可证△∴【小问3】解:在直线BE 上存在点P ,使△APF 为直角三角形,①当∠AFP =90°时,如图④,延长EF ,AD 相交于点Q ,∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形,∴EQ =AB =6,∠BAD =∠B =∠E =90°,∴四边形ABEQ 是矩形,∴AQ =BE =BC +CE =8,EQ =AB =6,∠Q =90°=∠E ,∴∠EFP +∠EPF =90,∵∠AFP =90°,∴∠EFP +∠AFQ =90°,∴△EFP ∽△QAF ,∴,∵QF =EQ -EF =4,∴,∴EP =1,∴BP =BE -EP =7;②当∠APF =90°时,如图⑤,11=,22AT TO OM MA AB AD ====21116,44ATOM ABCD S S AB ===正方形正方形.OME OTG ≅∆16ATOM AEOG S S ==正方形四边形EP EF QF AQ=248EP =同①的方法得,△ABP ∽△PEF ,∴,∵PE =BE -BP =8-BP ,∴,∴BP =2或BP =6;③当∠PAF =90°时,如图⑥,过点P 作AB 的平行线交DA 的延长线于M ,延长EF ,AD 相交于N ,同①的方法得,四边形ABPM 是矩形,∴PM =AB =6,AM =BP ,∠M =90°,同①方法得,四边形ABEN 是矩形,∴AN =BE =8,EN =AB =6,∴FN =EN -EF =4,同①的方法得,△AMP ∽△FNA ,∴,∴,∴AM =3,∴BP =3,的AB BP PE EF=682BP BP =-PM AM AN FN=684AM =即BP的长度为2或3或6或7.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,作出辅助线构造出相似三角形和全等三角形是解本题的关键.。
2020-2021学年最新辽宁省营口市中考模拟数学试题(二)有答案
辆车乘坐,则两人同坐 2 号车的概率为( ▲ ) A. B. C. D.
6.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )
A
B
C
D
7.如图,在矩形 ABCD 中,用直尺和圆规作 BD 的垂直平分线 EF, 交 AB 于点 G,交 DC 于点 H,若 AB=4,BC=3,则 AG 的长为( ▲ )
16.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:
尺码(厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量(双)
1
2
5
11
7
3
1
该店决定本周进货时,多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是 ▲
17.如图,正方形 ABCD 内接于半径为 4 的⊙O,则图中 阴影部分的面积为 ▲
18.如图,抛物线 y=x2 在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为 A1,A2,A3…An,….将 抛物线 y=x2 沿直线 L:y=x 向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:
(1)抽取了多少名同学进行了问卷调查? (2)请补全条形统计图.
(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为
度.
(4)若该校有 3000 名学生,请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.
四、解答题(21 题 12 分,22 题 12 分,共 24 分) 21.(12 分)某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只 兔子和一个有 A、B、C、D、 E 五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的,并且规定:①玩家只能将小 兔从 A、B 两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值 8 元 小兔玩具,否则应付费 5 元. (1)问游玩者得到小兔玩具的机会有多大? (2)假设有 100 人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
辽宁省营口市中考数学二模考试试卷
辽宁省营口市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题;共40分)1. (3分)(2019·上饶模拟) 在- 、- 、-|-2|、- 这四个数中,最大的数是()A .B .C .D .2. (3分)“神州九号”飞船总重8130000克,用科学记数法表示为().A . 8.13×105B . 0.813×107C . 8.13×106D . 81.3×1053. (3分)(2020·顺德模拟) 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正方形D . 正五边形4. (3分)下列计算正确的是()A . a2+a4=a6B . 2a+3b=5abC . (a2)3=a6D . a6÷a3=a25. (3分)如图,直线AB、CD相交于点E , DF//AB. 若∠D=70°,则∠CEB等于()A . 70°B . 80°C . 90°D . 110°6. (3分)(2020·岱岳模拟) 不等式组的整数解有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. (2分) (2020九上·平度期末) 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A .B .C .D .8. (3分) (2019七下·昭平期中) 若关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值为()A . ﹣4B . 2C . 4D . 89. (3分)在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作为第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是()A .B .C .D .10. (2分) (2019八下·云梦期中) 矩形,菱形,正方形都具有的性质是()A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线平分组对角D . 四个角都是直角11. (2分) (2017七下·东营期末) 化简: =()A . 0B . 1C . xD .12. (2分)(2017·安阳模拟) 如图所示的是A,B,C,D三点,按如下步骤作图:①先分别以A,B两点为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN;②再分别以B,C两点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,GH与MN交于点P,若∠BAC=66°,则∠BPC等于()A . 100°B . 120°C . 132°D . 140°13. (2分) (2020八下·北京期末) 一次函数经过点,那么b的值为()A . -4B . 4C . 8D . -814. (2分)(2019·石家庄模拟) 如图,等边△ABC的边长为4,点O是△ABC的外心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG ,分别交线段AB、BC于D、E两点.连接DE给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③S 四边形ODBE=;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确个数是()A . 1B . 2C . 3D . 415. (2分)已知反比例函数y=﹣,下列结论不正确的是()A . 图象必经过点(﹣1,3)B . 两个分支分布在第二、四象限C . 若x>1,则﹣3<y<0D . y随x的增大而增大16. (2分)(2020·岑溪模拟) 如图,在菱形中,已知,,,点在的延长线上,点在的延长线上,有下列结论:① ;② ;③ ;④若,则点到的距离为 .则其中正确结论的个数是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共3题;共10分)17. (3分)(2017·黔南) 因式分解:2x2﹣8=________.18. (3分)一个多边形的内角和为900°,这个多边形是________边形.19. (4分) (2019七下·南昌期末) 如图,在△ABC中,已知点D , E , F分别为边BC , AD , CE的中点,且,则阴影部分的面积等于________.三、解答题(共7小题,满分68分) (共7题;共60分)20. (8.0分)如图,一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬了2个单位长度到达点A,再向右爬了3个单位长度到达点B,然后向左爬了9个单位长度到达点C。
辽宁省营口市中考数学二模试卷
辽宁省营口市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题;共6分)1. (1分)因式分解:x3﹣4x=________ .【考点】2. (1分)(2014·盐城) 使有意义的x的取值范围是________.【考点】3. (1分) (2019八上·银川期中) 在数轴上表示实数a的点如图所示,化简+|a-2|的结果为________.【考点】4. (1分) (2019七下·漳州期末) 如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在长方形桌面的顶点处,桌面的另一个顶点在三角尺斜边上.若,则 ________.【考点】5. (1分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,BC∥x轴,点A.C在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则△ABC的面积为________.【考点】6. (1分) (2018七上·江海期末) 如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第 10个图案中的基础图形个数为________.【考点】二、选择题 (共8题;共16分)7. (2分) (2016九下·农安期中) ﹣的相反数是()A .B . ﹣C . ﹣2D . 2【考点】8. (2分)(2019·天心模拟) 下列运算正确的是()A . a3+a3=a6B . a3•a4=a12C . a6÷a3=a3D . (a-b)2=a2-b2【考点】9. (2分)(2016·新疆) 一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2 ,那么这个扇形的半径是()A . 1cmB . 3cmC . 6cmD . 9cm【考点】10. (2分)在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如下实物图,则它的俯视图是()A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④【考点】11. (2分)人数相等的八(1)和八(2)两个班学生进行了一次数学测试,班级的平均分和方差如下:=86,=86,s12=259,s22=186,则成绩较为稳定的班级是()A . 八(1)班B . 八(2)班C . 两个班成绩一样稳定D . 无法确定【考点】12. (2分)已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A . k>2B . k>0且k≠1C . k<2且k≠1D . k<2【考点】13. (2分)(2015·义乌) 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长()A . 2πB . πC .D .【考点】14. (2分)如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC 于点F,则DF:FC=()A . 1:4B . 1:3C . 2:3D . 1:2【考点】三、解答题 (共9题;共82分)15. (5分)(2017·洪泽模拟) 先化简,再求值:,其中.【考点】16. (5分)(2016·张家界模拟) 如图,点B,C,D,E在同一直线上,并且BC=DE.若AB=CF,AD=EF.试探索AB与FC的位置关系,并说明理由.【考点】17. (5分) (2018七上·大庆期末) 某校班级篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中得48分,那么这个班胜了多少场?【考点】18. (15分)(2019·琼中模拟) 如图,反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点.已知A(2,n),B(- ,-2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围.【考点】19. (12分)(2017·江西) 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有________人,其中选择B类的人数有________人;(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.【考点】20. (10分)(2020·扶风模拟) 象棋是棋类益智游戏,中国象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏.李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上,其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”,张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子,记下正汉字,然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚.(1)求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率;(2)游戏规定:若张萌两次摸到的棋子中有“士”,则张萌胜;否则,李凯胜.请你用树状图或列表法求李凯胜的概率.【考点】21. (5分)(2020·新疆) 如图,为测量建筑物CD的高度,在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°,再向建筑物CD前进30米到达B点,测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B,C三点在一条直线上),求建筑物CD 的高度.(结果保留整数.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)【考点】22. (10分)(2020·官渡模拟) 如图,AB为OO的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.【考点】23. (15分) (2019九上·湖州月考) 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度,燃气关闭时,燃气灶旋钮位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故答案为:旋钮角度度的范围是),记录相关数据得到下表:旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量升与旋转角度度的变化规律?说明确定这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)当旋转角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋转角度,若该家庭现在每月的平均燃气用量为13立方米,求现在每月平均能比以前每月节省燃气多少立方米?【考点】参考答案一、填空题 (共6题;共6分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、略考点:解析:答案:6-1、考点:解析:二、选择题 (共8题;共16分)答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:三、解答题 (共9题;共82分)答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、答案:18-3、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、答案:19-3、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、答案:23-3、考点:解析:。
辽宁省营口市中考数学模拟试题二
辽宁省营口市中考数学模拟试题二注意事项:1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内,写在本试卷上无效。
4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分(客观题)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分) 1.-2018的绝对值是( ▲ )A.20182018B. -2018C. 2018D.-201820182.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( ▲ )3.下列运算正确的是( ▲ )A .a 2+a 3=a 5B .a 8÷a 4=a 2C .2a+3b=5abD .a 2×a 3=a 54.下列说法正确的是( )A .“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B .“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C .“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D .“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点正面A. B. C. D.数为2”这一事件发生的概率稳定在附近5.某校组织九年级学生参加中考体育测试,共租3辆客车,分别编号为1、2、3,李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐,则两人同坐2号车的概率为( ▲ ) A . B . C .D .6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )7.如图,在矩形ABCD 中,用直尺和圆规作BD 的垂直平分线EF , 交AB 于点G ,交DC 于点H ,若AB=4,BC=3,则AG 的长为( ▲ ) A .B .C .D .8.小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了 25% ,小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄,结果恰好比早上多了 0.5 千克.若设早上葡萄的价格是 x 元/千克,则可列方程( ▲ )A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+ C.()x %2515.165.0-x 5.16+= D.()x %25-15.165.0-x5.16=9.如图,两个边长分别为a ,b (a >b )的正方形连在一起,三点C ,B ,F 在同一直线上,反比例函数y=在第一象限的图象经过 小正方形右下顶点E .若OB 2﹣BE 2=8,则k 的值是( ▲ ) A .3 B .4C .5D .410. 二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示对称轴为直线x=-1, 下列四个结论中:①4ac﹣b 2<0;②4a+c<2b ;③3b+2c<0; ④m(am+b )+b <a (m≠﹣1),其中正确结论的个数是( ▲ ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个A B C D(第9题)第 二 部 分(主 观 题)二、填空题(每小题3分,共24分)11.某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000元,11500000000用科学记数法表示为 ▲ . 12.在函数y=563--x x 中,自变量x 的取值范围是 ▲ .13.分解因式:2x 3﹣4x 2+2x= ▲ .14.已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,BE =2CE ,将矩形沿着过点E 的直线翻折后,点C ,D 分别落在边BC 下方的点C′,D ′处,且点C′,D ′,B 在同一条直线上,折痕与边AD 交于点F ,D ′F 与BE 交于点G. 当AB =5时,△EFG 的周长为 ▲ 。
辽宁省营口市中考数学模拟试题(二)
辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题(二)考试时间:120分钟 试卷满分:150分注意事项:1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内,写在本试卷上无效。
4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分(客观题)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分) 1.- 2018的绝对值是( ▲ )A.20182018 B. -2018 C. 2018 D.- 201820182.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( ▲ )3.下列运算正确的是( ▲ )A .a 2+a 3=a 5B .a 8÷a 4=a 2C .2a+3b=5abD .a 2×a 3=a 54.下列说法正确的是( )A .“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B .“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C .“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D .“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近5.某校组织九年级学生参加中考体育测试,共租3辆客车,分别编号为1、2、3,李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐,则两人同坐2号车的概率为( ▲ )A .B .C .D .6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )7.如图,在矩形ABCD 中,用直尺和圆规作BD 的垂直平分线EF , 交AB 于点G ,交DC 于点H ,若AB=4,BC=3,则AG 的长为( ▲ )A .B .C .D .8.小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了 25% ,小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄,结果恰好比早上多了 0.5 千克.若设早上葡萄的价格是 x 元/千克,则可列方程( ▲ )A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+C.()x %2515.165.0-x 5.16+=D.()x %25-15.165.0-x5.16=9.如图,两个边长分别为a ,b (a >b )的正方形连在一起,三点C ,B ,F 在同一直线上,反比例函数y=在第一象限的图象经过 小正方形右下顶点E .若OB 2﹣BE 2=8,则k 的值是( ▲ )A .3B .4C .5D .410. 二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示对称轴为直线x=-1, 下列四个结论中:①4ac﹣b 2<0;②4a+c<2b ;③3b+2c<0; ④m(am+b )+b <a (m≠﹣1),其中正确结论的个数是( ▲ ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个第 二 部 分(主 观 题)二、填空题(每小题3分,共24分)11.某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000元,11500000000用科学记数法表示为 ▲ . 12.在函数y=563--x x 中,自变量x 的取值范围是 ▲ .13.分解因式:2x 3﹣4x 2+2x= ▲ .14.已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,BE =2CE ,将矩形沿着过点E 的直线翻折后,点C ,D 分别落在边BC 下方的点C′,D ′处,且点C′,D ′,B 在同一条直线上,折痕与边AD 交于点F ,D ′F 与BE 交于点G. 当AB =5时,△EFG 的周长为 ▲ 。
辽宁省营口市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是()A. -2.5B. -0.6C. +0.7D. +52.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其左视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的有()个①(-2a2)3=-6a6②(x-2)(x+3)=x2-6③(x-2)2=x2-4④-2m3+m3=-m3⑤-16=-1.A. 0B. 1C. 2D. 34.在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:个)分别为:24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是()A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个D. 20个、22个5.“儿童节”前夕,某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一,且康乃馨的单价比第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是x元,则下列方程中,正确的是()A. B.C. D. 800x=3×400(x+1)6.一元二次方程2x2-2x-1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间()A. 4,3B. 3,2C. 2,1D. 1,07.如图,在正六边形ABCDEF中,若△ACD的面积为12cm2,则该正六边形的面积为()A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 72cm28.如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为()A. 10B. 8C. 4D. 49.已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y1>y2时,x的取值范围是()A. x<-1或x>4B. -1<x<0或x>4C. -1<x<0或0<x<4D. x<-1或0<x<410.如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD 沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x 秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.函数y=中,自变量x的取值范围是______.12.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为____.13.一口袋中装有若干红色和白色两种小球,这些小球除颜色外没有任何区别,袋中小球已搅匀,蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为.若袋中白球有4个,则红球的个数是______.14.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=____.15.如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是______.16.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为______.17.如图,第一角限内的点A在反比例函数的图象上,第四象限内的点B在反比例函数图象上,且OA⊥OB,∠OAB=60度,则k值为______.18.如图,在平面直角坐标系中,点A,A1,A2,A3…A n都在直线1:y=x+1上,点B,B1,B2,B3…B n都在x轴上,且AB1⊥1,B1A1⊥x轴,A1B2⊥1,B2A2⊥x轴,则A n的横坐标为______(用含有n的代数式表示).三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)19.先化简÷,然后从-1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.四、解答题(本大题共7小题,共86.0分)20.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率.21.某校积极开展“阳光体育”活动,并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E 两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.23.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边BC上一点且满足PA=PB,⊙O是△PAB的外接圆,过点P作PD∥AB交AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若BC=8,tan∠ABC=,求⊙O的半径.24.为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?25.有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30°.(1)试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)把△BCD与△MEF剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求β的度数;(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.26.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称轴l与x轴交于点H.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求点D的坐标;(3)P坐标为(,0)点M为x轴上方抛物线上的点,在对称轴l上是否存在一点N,使得以点D,P,M.N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出N 点坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近标准的篮球的质量是-0.6,故选:B.求它们的绝对值,比较大小,绝对值小的最接近标准的篮球的质量.本题考查了正数、负数和绝对值,掌握正数、负数和绝对值的定义以及意义是解题的关键.2.【答案】B【解析】解:从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1.故选:B.找到从左面看所得到的图形即可.本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.3.【答案】C【解析】解:①(-2a2)3=-8a6,错误;②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误;③(x-2)2=x2-4x+4,错误④-2m3+m3=-m3,正确;⑤-16=-1,正确.计算正确的有2个.故选:C.根据积的乘方法则,多项式乘多项式的计算法则,完全平方公式,合并同类项的计算法则,乘方的定义计算即可求解.考查了积的乘方,多项式乘多项式,完全平方公式,合并同类项,乘方,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.4.【答案】C【解析】解:在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20;把数据按从小到大的顺序排列:19,20,20,20,22,22,23,24,处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是21.故选:C.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.5.【答案】C【解析】解:设第一批康乃馨的单价是x元,则第二批康乃馨的单价是(x+1)元,根据题意,×=.故选:C.设第一批康乃馨的单价是x元,则第二批康乃馨的单价是(x+1)元,根据第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可.本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.6.【答案】C【解析】解:解方程2x2-2x-1=0得:x=,设a是方程2x2-2x-1=0较大的根,∴a=,∵1<<2,∴2<1+<3,即1<a<.故选:C.先求出方程的解,再求出的范围,最后即可得出答案.本题考查了解一元二次方程,估算无理数的大小的应用,题目是一道比较典型的题目,难度适中.7.【答案】B【解析】解:设O是正六边形的中心,连接CO,则S△OCD=S△ACD=6cm2,故该正六边形的面积为:6S△OCD=36cm2.故选:B.直接利用正六边形的性质得出S△OCD=S△ACD=6,即可得出答案.此题主要考查了正六边形的性质,正确得出S△OCD=S△ACD=6cm2是解题关键.8.【答案】D【解析】解:∵直线AB与⊙O相切于点A,∴OA⊥AB,又∵CD∥AB,∴AO⊥CD,记垂足为E,∵CD=8,∴CE=DE=CD=4,连接OC,则OC=OA=5,在Rt△OCE中,OE===3,∴AE=AO+OE=8,则AC===4,故选:D.由AB是圆的切线知AO⊥AB,结合CD∥AB知AO⊥CD,从而得出CE=4,Rt△COE中求得OE=3及AE=8,在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案.本题主要考查切线的性质,解题的关键是掌握切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理.9.【答案】B【解析】解:解方程组得:,,即A(4,1),B(-1,-4),所以当y1>y2时,x的取值范围是-1<x<0或x>4,故选:B.先求出两个函数的交点坐标,再根据函数的图象和性质得出即可.本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,能熟记函数的性质和图象是解此题的关键.10.【答案】A【解析】解:∵∠P=90°,PM=PN,∴∠PMN=∠PNM=45°,由题意得:CM=x,分三种情况:①当0≤x≤2时,如图1,边CD与PM交于点E,∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC,∴y=S△EMC=CM•CE=;故选项B和D不正确;②如图2,当D在边PN上时,过P作PF⊥MN于F,交AD于G,∵∠N=45°,CD=2,∴CN=CD=2,∴CM=6-2=4,即此时x=4,当2<x≤4时,如图3,矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EF⊥MN于F,∴EF=MF=2,∴ED=CF=x-2,∴y=S梯形EMCD=CD•(DE+CM)==2x-2;③当4<x≤6时,如图4,矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH⊥MN于H,∴EH=MH=2,DE=CH=x-2,∵MN=6,CM=x,∴CG=CN=6-x,∴DF=DG=2-(6-x)=x-4,∴y=S梯形EMCD-S△FDG=-=×2×(x-2+x)-=-+6x-10,故选项A正确;故选:A.在Rt△PMN中解题,要充分运用好垂直关系和45度角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况,(1)0≤x≤2;(2)2<x≤4;(3)4<x≤6;根据重叠图形确定面积的求法,作出判断即可.此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.11.【答案】x≤2且x≠-2【解析】解:根据题意,得:,解得:x≤2且x≠-2,故答案为:x≤2且x≠-2.由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得.本题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.【答案】3.386×108【解析】解:338 600000用科学记数法可表示为:3.386×108,故答案为:3.386×108.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.【答案】16【解析】解:由题意可得,红球的个数为:4÷-4=4×5-4=20-4=16,故答案为:16.根据题意和题目中的数据,由白球的数量和概率可以求得总的球数,从而可以求得红球的个数.本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,利用概率的知识解答.14.【答案】-1【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.【解答】解:如图,过点A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵两个同样大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,故答案为-1.15.【答案】18+18π【解析】解:作FH⊥BC于H,连接AE,如图,∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,∴BE=CE=CH=FH=6,AE==6,易得Rt△ABE≌△EHF,∴∠AEB=∠EFH,而∠EFH+∠FEH=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∴∠AEF=90°,∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+•π•62-×12×6-•6×6=18+18π.故答案为:18+18π.作FH⊥BC于H,连接AE,如图,根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出AE=6,通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°,然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF进行计算.本题考查了扇形的面积的计算,正方形的性质,正多边形和圆:利用面积的和差计算不规则图形的面积.16.【答案】【解析】解:设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意得:.故答案为:.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量,即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解.本题考查了二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.17.【答案】-6【解析】解:作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D,如图,设A(a,),B(b,),∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠DOB=90°,而∠AOC+∠OAC=90°,∴∠OAC=∠DOB,∴Rt△OAC∽Rt△BOD,∴==,∵在Rt△AOB中,tan∠OAB=tan60°==,∴==,即==,∴ab=2,∴k=-ab=-×2=-6.故答案为-6.作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D,如图,根据反比例函数图象上点的坐标特征,设A(a,),B(b,),再证明Rt△OAC∽Rt△BOD,根据相似的性质得==,而在Rt△AOB 中,根据正切的定义得到tan∠OAB==,即==,然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了相似三角形的判定与性质.18.【答案】(-1)【解析】解:∵直线1:y=x+1交x轴,y轴于B,A两点∴A(0,1),B(-,0)∵AB1⊥1,B1A1⊥x轴,A1B2⊥1,B2A2⊥x轴∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3,AB1∥A1B2∥A2B3.∴∠B=∠OAB1=∠B1A1B2=∠B2A2B3.∴tan∠B=tan∠OAB1===∴OB1=∵OA∥A1B1∴∴A1B1=同理可得A2B2=…A n B n=∵OB1=AO×tan∠OAB1=1×=∴B1B2=A1B1×tan∠OAB1=…A n-1B n=A n -1B n-1×tan∠OAB1=×∴OB n=OB1+B1B2+B2B3+…+A n-1B n-1=++×+…+×①∴OB n=+×+…+×+×②∴②-①得OB n=×-∴OB n=(-1)故答案为(-1)根据题意:先求出AO,A1B1,A2B2的长度,找出规律,表示出A n B n,再计算OB n,可得A n的横坐标.本题考查一次函数图象上点的坐标特征,锐角三角函数,点的规律,解题的关键是从特殊到一般,探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型.19.【答案】解:原式=•-=-==-,当x=2时,原式=-.【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果,所以点A落在第四象限的概率为=.【解析】(1)首先根据题意列出表格,然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果;(2)从表格中找到点A落在第四象限的结果数,利用概率公式计算可得.此题考查了列表法或树状图法求概率的知识.此题难度不大,注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.21.【答案】解:(1)观察条形统计图与扇形统计图知:喜欢跳绳的有10人,占25%,故总人数有10÷25%=40人;(2)喜欢足球的有40×30%=12人,喜欢跑步的有40-10-15-12=3人,故条形统计图补充为:(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×=225人.【解析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数,用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数,从而补全条形统计图;(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少.本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识,解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息,难度不大.22.【答案】解:过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A作AG⊥BF,交BF于点G,则FG=AC=11.由题意得∠BDE=α,tan∠β=.设BF=3x,则EF=4x在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=,∴DF===x,∵DE=18,∴x+4x=18.∴x=4.∴BF=12,∴BG=BF-GF=12-11=1,∵∠BAC=120°,∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°.∴AB=2BG=2,答:灯杆AB的长度为2米.【解析】过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A作AG⊥BF,交BF于点G,则FG=AC=11.设BF=3x知EF=4x、DF=,由DE=18求得x=4,据此知BG=BF-GF=1,再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2.本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题,解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力.23.【答案】(1)证明:如图1,连接OP,∵PA=PB,∴,∴OP⊥AB,∵PD∥AB,∴OP⊥PD,∴PD是⊙O的切线;(2)如图2,过A作AH⊥BC于H,连接OA,OP,OP交AB于E,∵AB=AC,∴BH=BC==4,Rt△ABH中,tan∠ABC===,∴AH=2,AB==2,∴BE=,PE=,设⊙O的半径为r,则OA=r,OE=r-,由勾股定理得:,r=,答:⊙O的半径是.【解析】(1)先根据圆的性质得:,由垂径定理可得:OP⊥AB,根据平行线可得:OP⊥PD,所以PD是⊙O的切线;(2)如图2,作辅助线,构建直角三角形,设⊙O的半径为r,根据勾股定理列方程可得r的值.本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,三角函数和勾股定理的计算,利用勾股定理列方程是解题的关键.24.【答案】解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2)得:,解得:,∴直线AB的解析式为:y=-x+8,同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为:y=-x+5,∵工资及其它费用为:0.4×5+1=3万元,∴当4≤x≤6时,w1=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,当6≤x≤8时,w2=(x-4)(-x+5)-3=-x2+7x-23;(2)当4≤x≤6时,w1=-x2+12x-35=-(x-6)2+1,∴当x=6时,w1取最大值是1,当6≤x≤8时,w2=-x2+7x-23=-(x-7)2+,当x=7时,w2取最大值是1.5,∴==6,即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.【解析】(1)y(万件)与销售单价x是分段函数,根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式,又分两种情况,根据利润=(售价-成本)×销售量-费用,得结论;(2)分别计算两个利润的最大值,比较可得出利润的最大值,最后计算时间即可求解.本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,一次函数与一次不等式的应用,利用数形结合的思想,是一道综合性较强的代数应用题,能力要求比较高.25.【答案】解:(1)结论:BD=MF,BD⊥MF.理由:如图1,延长FM交BD于点N,由题意得:△BAD≌△MAF.∴BD=MF,∠ADB=∠AFM.又∵∠DMN=∠AMF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF.(2)如图2,①当AK=FK时,∠KAF=∠F=30°,则∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°,即β=60°;②当AF=FK时,∠FAK=(180°-∠F)=75°,∴∠BAB1=90°-∠FAK=15°,即β=15°;综上所述,β的度数为60°或15°;(3)如图3,由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x,在Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=16,∠F=∠ADB=30°,∴A2M2=8,A2F2=8,∴AF2=8-x.∵∠PAF2=90°,∠PF2A=30°,∴AP=AF2•tan30°=8-x,∴PD=AD-AP=8-8+x.∵NP∥AB,∴∠DNP=∠B.∵∠D=∠D,∴△DPN∽△DAB,∴=,∴=,解得x=12-4,即A2A=12-4,∴平移的距离是(12-4)cm.【解析】(1)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),得BD=MF,△BAD≌△MAF,推出BD=MF,∠ADB=∠AFM=30°,进而可得∠DNM的大小.(2)分两种情形讨论①当AK=FK时,②当AF=FK时,根据旋转的性质得出结论.(3)求平移的距离是A2A的长度.在矩形PNA2A中,A2A=PN,只要求出PN的长度就行.用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例,即可得到A2A的大小.本题属于四边形综合题,主要考查了旋转的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的运用,等腰三角形的性质的运用运用.在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用.26.【答案】解:(1)∵抛物线过点A(-4,0),B(2,0),∴设抛物线表达式为:y=a(x+4)(x-2)把C(0,4)代入得4=a(0+4)(0-2)∴a=-∴抛物线表达式为:y=-(x+4)(x-2)=-x2-x+4;(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=-=-1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,∴点D在对称轴上,设点D坐标为(-1,m),过点C做CG⊥l于G,连DC,DB,如图1,∴DC=DB在Rt△DCG和Rt△DBH中,∵DC2=12+(4-m)2,DB2=m2+(2+1)2∴12+(4-m)2=m2+(2+1)2解得:m=1∴点D坐标为(-1,1),(3)存在,当点P坐标为(,0)时,①若DN和MP为平行四边形对边,则有DN=MP,如图2,当x=时,y=-×()2-+4=,∴DN=MP=∴点N坐标为(-1,);②若MN、DP为平行四边形对边时,M、P点到ND距离相等,如图3,则点M横坐标为-,则M纵坐标为-×(-)2++4=,由平行四边形中心对称性可知,点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离,当点N在D点上方时,点N 纵坐标为-1=,此时点N坐标为(-1,),当点N在x轴下方时,点N坐标为(-1,-),综上,在对称轴l上是否存在一点N,使得以点D,P,M.N为顶点的四边形是平行四边形,N点坐标为(-1,)或(-1,)或(-1,-).【解析】(1)利用待定系数法问题可解;(2)依据垂直平分线性质,利用勾股定理构造方程;(3)通过分类讨论画出可能图形,注意利用平行四边形的性质,同一对角线上的两个端点到另一对角线距离相等.本题综合考查二次函数、线段的垂直平分线的性质、平行四边形的判定和性质等相关知识,应用了数形结合思想和分类讨论的数学思想.第21页,共21页。
辽宁省营口市2022年中考模拟(二)数学试题
营口市2022年中考模拟〔二〕数学试题一、选择题〔每题3分共24分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.温家宝总理强调“十二五〞期间将新建保障性住房36000000套,用科学技术法表示应是 A .3.6×107B. 3.6×106C. 36×106×1082.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是3.图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A 、B 两点,分别以A 、B 两点为圆心,画与y 轴相切的两个圆,假设点A 的坐标为〔1,2〕,那么图中两个阴影局部面积的和是A .21π B .4π C . π D .条件缺乏,无法求 4.10名学生的平均成绩是x ,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是A.284+x B. 1542010+x C. 158410+x D. 1542010+ 5.如图,一张纸片□ABCD ,90B ∠>︒,点E 是AB 的中点,点G 是BC 上的一个动点,沿EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点F 处,连结AF ,那么以下各角中与BEG ∠不一定...相等的是 A. ∠FEG B. ∠EAF C.∠AEF D. ∠EFA6.小明从家骑车上学,先上坡到达A 地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如下列图.如果返回时,上、下坡的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是 A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 16分钟 D.12分钟7.如图,四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形,顶点P 在上,且不与M ,N 重合,当P 点在上移动时,矩形PAOB 的形状、大小随之变化,那么PA 2+PB 2的值A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.不能确定 8.如图,在平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 在x 轴上,顶点B 的坐标为〔6,4〕.假设直线l 经过点〔1,0〕,且将□OABC 分割成 面积相等的两局部,那么直线l 的函数解析式是A .1+=x yB .131+=x y C .33-=x y D .1-=x y二、填空题〔每题3分共24分〕9.函数3y x =+中,自变量x 的取值范围是.10.分解因式:xy 2-x =__________.11. 下面图形:四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆,从中任取一个图形一定既是轴对称图形,又是中心对称 图形的概率是.12.如图,AB 为⊙O 直径,点C 、D 在⊙O 上,∠AOD =50°,AD ∥OC ,那么∠BOC =度.13.如图,四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD , DA 的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH 为矩形, 应添加的条件是.14.小明的圆锥形玩具的高为12cm ,母线长为13cm ,那么其侧面积 是2cm . 15.双曲线y=x 2,y=xk的局部图象如下列图,p 是y 轴正 半轴上一点,过点p 作AB ∥x 轴,分别交两个图象于点A,B .假设PB=2PA ,那么k=. 16. a ≠0,12S a =,212S S =,322S S =,…,201220112S S =,那么2012S =(用含a 的代数式表示).三、解答题〔共102分〕17.〔8分〕先化简再求值:1112421222-÷+--•+-a a a a a a ,其中a 满足20a a -=. 18.〔8分〕在8×8的正方形网格中建立如下列图的平面直角坐标系,A(2,4),B(4,2)。
营口市中考数学二模试卷
营口市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2016九上·重庆期中) 方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A . m=±2B . m=2C . m=﹣2D . m≠±22. (2分)(2018·深圳模拟) 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. (2分)(2018·温州模拟) 如图,将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF,且点B,E,C,F在同一条直线上.若EC= ,则BC的长度是()A . 8B . 9C . 10D . 114. (2分)如图,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形有().A . 3对B . 2对C . 1对D . 4对5. (2分) (2015九上·宁海月考) 下列语句中不正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;④半圆是弧.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. (2分)某工厂计划两年把产品的成本下降19%,则平均每年下降()A . 9.5%B . 10%C . 19%D . 以上都不对7. (2分)如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C 点.这时,∠ABC的度数是()A . 120°B . 135°C . 150°D . 160°8. (2分)下列四个命题:①等边三角形是中心对称图形;②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. (2分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是()A . abc<0B . a+c<bC . b2+8a>4acD . 2a+b>010. (2分) (2017八下·萧山期中) 如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O 与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形A OBO′=6+3 ;⑤S△AOC+S△AOB=6+ .其中正确的结论是()A . ①②③⑤B . ①③④C . ②③④⑤D . ①②⑤二、填空题 (共4题;共4分)11. (1分) (2017九上·潮阳月考) 平面直角坐标系中,P(2,3)关于原点对称的点A 坐标是________.12. (1分)已知关于x的一元二次方程3(x﹣1)(x﹣m)=0的两个根是1和2,则m的值是________13. (1分)等腰三角形的腰长为5,一腰上的高为3,则这个等腰三角形底边的长为________14. (1分)(2017·河南模拟) 已知抛物线y=ax2﹣4ax﹣5a,其中a<0,则不等式ax2﹣4ax﹣5a>0的解集是________.三、解答题 (共9题;共98分)15. (10分) (2019九上·博白期中) 解下列方程:(1)(2)16. (5分) (2017九上·钦州月考) 已知如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点C(0,3).(1)求该函数的关系式;(2)求该抛物线与x轴的交点A,B的坐标.17. (15分)(2016·兰州) 如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y= 的图象上.(1)求反比例函数y= 的表达式;(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP= S△AOB,求点P的坐标;(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.18. (5分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.(1)求点B的坐标(2)求该二次函数的关系式;(3)结合图象,解答下列问题:①当x取什么值时,该函数的图象在x轴上方?②当-1<x<2时,求函数y的取值范围.19. (15分) (2017九上·蒙阴期末) 如图,已知抛物线y=﹣ x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;(3)试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由.20. (10分) (2015九下·南昌期中) 直角坐标系中,已知点P(﹣2,﹣1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?21. (15分) (2016九上·宝丰期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,4),且与直线y=﹣ x+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).(1)求二次函数的表达式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标.22. (8分)(2017·建昌模拟) 某超市购进一批文具袋,每个进价为10元.试销售期间,记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表:销售单价x(元1112131415…销售数量y(个)3836343230…备注:物价局规定,每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元请你根据表中信息解答下列问题:(1) y是x的________函数,其函数关系式为________(2)营业员发现有一天的利润是150元,则销售单价为________元.(3)试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润.请你帮助销售经理计算一下,在这种情况下单价x(元)应定为多少时,每天的销售利润w(元)最大,最大利润是多少元?23. (15分) (2019八下·平顶山期中) 如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP(备注:当EF=FP,∠EFP=90°时,∠PEF=∠FPE=45°,反之当∠PEF=∠FPE=45°时,当EF=FP).(1)在图1中,请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系.(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗?若成立,给出证明:若不成立,请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题;共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题;共98分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
模拟真题:2022年辽宁省营口市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
2022年辽宁省营口市中考数学考前摸底测评卷(Ⅱ)考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、某商品原价为 200 元,连续两次平均降价的百分率为a ,连续两次降价后售价为 148 元,下面所列方程正确的是()A.200(1 +a)2= 148 B.200(1 -a)2= 148C.200(1 - 2a)2= 148 D.200(1 -a 2)= 1482、一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角45ACB∠=︒,则这个人工湖的直径AD为()m.A.B.C.D.2003ABCD中,点E是对角线AC上一点,且EF AB⊥于点F,连接DE ,当·线○封○密○外22.5ADE ∠=︒时,EF =( )A .1B .2C 1D .144、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b =0的解,则4b ﹣2a 的值为() A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .25、如图,OM 平分AOB ∠,2MON BON ∠=∠,72AON BON ∠-∠=︒,则AOB ∠=().A .96°B .108°C .120°D .144°6、已知4个数:()20201-,2-,()1.5--,23-,其中正数的个数有( )A .1B .C .3D .47、下列判断错误的是( )A .若a b =,则33a b -=-B .若a bc c =,则a b =C .若2x =,则22x x =D .若22ac bc =,则a b =8、对于二次函数y =﹣x 2+2x +3,下列说法不正确的是( )A .开口向下B .当x ≥1时,y 随x 的增大而减小C .当x =1时,y 有最大值3D .函数图象与x 轴交于点(﹣1,0)和(3,0)9、抛物线()21232y x =--的顶点坐标是( ) A .()2,3- B .()2,3 C .()2,3- D .()2,3-- 10、下列方程中,属于二元一次方程的是( ) A .xy ﹣3=1 B .4x ﹣2y =3 C .x +2y =4 D .x 2﹣4y =1 第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1___; 2、如图,将△ABC 绕点A 顺时针旋转,使点C 落在边AB 上的点E 处,点B 落在点D 处,联结BD ,如果∠DAC =∠DBA ,那么∠BAC =___度.3、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简a b a -+的值是_________.4、如图,点C 是线段AB 的中点,点D 在线段AB 上,且AD =13AB ,DC =2cm ,那么线段AB 的长为________cm .·线○封○密○外5、若m 是方程3x 2+2x ﹣3=0的一个根,则代数式6m 2+4m 的值为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =80°,AD ⊥BC ,AD =AB ,联结BD 并延长,交AC 的延长线干点E ,求∠ADE 的度数.2、已知120MON ∠=︒,60AOB ∠=︒,OC 平分∠AON .(1)如图1,射线OA 与射线OB 均在∠MON 的内部.①若20BOC ∠=︒,∠MOA = °;②若BOC α∠=,直接写出∠MOA 的度数(用含α的式子表示);(2)如图2,射线OA 在∠MON 的内部,射线OB 在∠MON 的外部.①若BOC α∠=,求∠MOA 的度数(用含α的式子表示);②若在∠MOA 的内部有一条射线OD ,使得AOD BON ∠=∠,直接写出∠MOD 的度数.3、如图,D 、E 分别是AC 、AB 上的点,△ADE ∽△ABC ,且DE =8,BC =24,CD =18,AD =6,求AE 、BE 的长.4、如图,在△ABC 中,已知D 是BC 边的中点,过点D 的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于点G ,DE ⊥GF ,交AC 的延长线于点E ,联结EG . (1)说明BG 与CF 相等的理由. (2)说明∠BGD 与∠DGE 相等的理由.5、如图,一次函数2y x m =+的图象与反比例函数k y x =的图象交于A ,B 两点,且与y 轴交于点C ,点A 的坐标为()2,1.(1)求m 及k 的值;·线○封○密○外(2)求点B 的坐标及AOB 的面积;(3)观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x 取值范围.-参考答案-一、单选题1、B【分析】第一次降价后价格为()2001a ⨯-,第二次降价后价格为()()20011a a ⨯-⨯-整理即可.【详解】解:第一次降价后价格为()2001a ⨯-第二次降价后价格为()()()2200112001148a a a ⨯-⨯-=⨯-=故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键在于明确每次降价前的价格.2、B【分析】连接BD ,利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角,求证ADB ∆为等腰直角三角形,最后利用勾股定理,求出AD 即可.【详解】解:连接BD ,如下图所示:ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB . 45ADB ACB ∴∠=∠=︒. ABD ∠所对的弦为直径AD , 90ABD ∴∠=︒. 又45ADB ∠=︒, ADB ∴∆为等腰直角三角形, 在ADB ∆中,100AB DB ==, ∴由勾股定理可得:AD === 故选:B . 【点睛】 本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理,熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角,得到对应的直角三角形,再用勾股定理求解边长,是解决本题的主要思路. 3、C 【分析】 证明67.5CDE CED ∠=∠=︒,则CD CE =AC的长,得2AE =,证明AFE ∆是等腰直角三角形,可得EF 的长. ·线○封○密·○外【详解】 解:四边形ABCD 是正方形,AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒,45BAC CAD ∠=∠=︒, 22AC AB ,22.5ADE ∠=︒,9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒,4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒,CDE CED ∴∠=∠,CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥,90AFE ∴∠=︒,AFE ∴∆是等腰直角三角形,1EF ∴,故选:C .【点睛】本题考查正方形的性质,勾股定理,等腰直角三角形,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题,属于中考常考题型.4、D【分析】将x =1代入原方程即可求出答案.【详解】解:将x =1代入原方程可得:1+a -2b =0,∴a -2b =-1,∴原式=-2(a -2b )=2,故选:D .【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念,本题属于基础题型.5、B【分析】设BON x ∠=,利用关系式2MON BON ∠=∠,72AON BON ∠-∠=︒,以及图中角的和差关系,得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+,再利用OM 平分AOB ∠,列方程得到18x =︒,即可求出AOB ∠的值. 【详解】 解:设BON x ∠=, ∵2MON BON ∠=∠, ∴2MON x ∠=, ∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=. ∵72AON BON ∠-∠=︒,∴72AON x ∠=︒+,∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+.∵OM 平分AOB ∠, ∴12MOB AOB ∠=∠, ∴()137222x x =︒+,解得18x =︒. ·线○封○密○外72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒.故选:B .【点睛】本题通过图形中的角的和差关系,利用方程的思想求解角的度数.其中涉及角的平分线的理解:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.6、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可.【详解】解:()20201-=1是正数,2-=2是正数,()1.5--=1.5是正数,23-=-9是负数,故选C .【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义,以及正负数的意义,正确化简各数是解答本题的关键.7、D【分析】根据等式的性质解答.【详解】解:A . 若a b =,则33a b -=-,故该项不符合题意;B. 若a b c c =,则a b =,故该项不符合题意;C . 若2x =,则22x x =,故该项不符合题意;D . 若22ac bc =,则a b =(20c ≠),故该项符合题意;故选:D .【点睛】此题考查了等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个整式,等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立. 8、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:y =-x 2++2x +3=-(x -1)2+4,∵a =-1<0,∴该函数的图象开口向下,故选项A 正确;∵对称轴是直线x =1,∴当x ≥1时,y 随x 的增大而减小,故选项B 正确; ∵顶点坐标为(1,4), ∴当x =1时,y 有最大值4, 故选项C 不正确; 当y =0时,-x 2+2x +3=0, 解得:x 1=-1,x 2=3, ∴函数图象与x 轴的交点为(-1,0)和(3,0), 故D 正确. ·线○封○密○外故选:C .【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.9、A【分析】根据二次函数y =a (x -h )2+k 的性质解答即可.【详解】 解:抛物线()21232y x =--的顶点坐标是()2,3-, 故选A .【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ,h ,k 为常数,a ≠0)的性质,熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键. y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式,a 决定抛物线的形状和开口方向,其顶点是(h ,k ),对称轴是x =h .10、B【分析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.【详解】解:A 、xy -3=1,是二元二次方程,故本选项不合题意;B 、4x -2y =3,属于二元一次方程,故本选项符合题意;C 、x +2y =4,是分式方程,故本选项不合题意;D 、x 2-4y =1,是二元二次方程,故本选项不合题意;故选:B .【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义,关键是掌握二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程. 二、填空题 1、【分析】 先分母有理化,然后合并即可. 【详解】解:原式=故答案为: 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键. 2、36 【分析】 设∠BAC =x ,依据旋转的性质,可得∠DAE =∠BAC =x ,∠ADB =∠ABD =2x ,再根据三角形内角和定理即可得出x . ·线○封○密○外【详解】解:设∠BAC=x,由旋转的性质,可得∠DAE=∠BAC=x,∴∠DAC=∠DBA=2x,又∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=2x,△ABD中,∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,∴x+2x+2x=180°,∴x=36°,即∠BAC=36°,故答案为:36.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理,解题时注意:旋转前、后的图形全等.3、b【分析】根据数轴,b>0,a<0,则a-b<0,化简绝对值即可.【详解】∵b >0,a <0,∴a -b <0, ∴a b a -+ =b -a +a =b , 故答案为:b . 【点睛】 本题考查了绝对值的化简,正确确定字母的属性是化简的关键.4、6【分析】设AD=xcm ,则AB =3xcm ,根据线段中点定义求出1 1.52AC AB x ==cm ,列得1.50.52x x -=,求出x 即可得到答案. 【详解】 解:设AD=xcm ,则AB =3xcm , ∵点C 是线段AB 的中点, ∴1 1.52AC AB x ==cm , ∵DC =2cm , ∴1.50.52x x -=, 得x =2, ∴AB =3xcm =6cm , 故答案为:6. ·线○封○密·○外【点睛】此题考查了线段中点的定义,列一元一次方程解决几何图形问题,正确设出AD=xcm,则AB=3xcm,由此列出方程是解题的关键.5、6【分析】把x=m代入方程得出3m2+2m=3,把6m2+4m化成2(3m2+2m),代入求出即可.【详解】解:∵m是方程3x2+2x﹣3=0的一个根,∴3m2+m-3=0,∴3m2+2m=3,∴6m2+4m =2(3m2+2m)=2×3=6.故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用,用了整体代入思想,即把3m2+2m当作一个整体来代入.三、解答题1、110°【分析】∠BAC=40°,根据等腰三角形的性质可求根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD=∠CAD=12∠BDA,再根据三角形内角和定理即可求解.【详解】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,AD⊥BC,∠BAC=40°,∴∠BAD=∠CAD=12∵AD =AB ,∴∠BDA =12×(180°﹣40°)=70°, ∴∠ADE =180°﹣∠BDA =180°﹣70°=110°. 【点睛】 本题考查的是三角形的外角的性质,等腰三角形的性质,掌握“等边对等角,等腰三角形的三线合一”是解本题的关键. 2、(1)①40;②2MOA α∠=;(2)①2MOA α∠=;②60MOD ∠=︒. 【分析】 (1)①先根据角的和差可得40AOC ∠=︒,再根据角平分线的定义可得80AON ∠=︒,然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得; ②先根据角的和差可得60AOC α∠︒-=,再根据角平分线的定义可得1202AON α∠︒-=,然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得; (2)①先根据角的和差可得60AOC α∠︒-=,再根据角平分线的定义可得1202AON α∠︒-=,然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得; ②先根据角的和差可得260BON α-∠=︒,从而可得260AOD α∠-=︒,再根据MOD MOA AOD ∠=∠-∠即可得. 【详解】 解:(1)①,6200B AOB OC ∠︒∠=︒=, 40AOB AOC BOC ∴=-∠=∠∠︒, OC 平分AON ∠, 280AON AOC ∴∠=∠=︒, 120MON ∠=︒, 40MOA MON AON ∠∴∠=∠-=︒, 故答案为:40; ·线○封○密○外②0,6BOC AOB α︒∠∠==,60AOB AOC BOC α∴∠=-∠=︒-∠, OC 平分AON ∠,20221AON AOC α∴∠=︒-∠=,120MON ∠=︒,2MOA MON AON α∴∠=∠=∠-;(2)①0,6BOC AOB α︒∠∠==,60AOB AOC BOC α∴∠=-∠=︒-∠, OC 平分AON ∠,20221AON AOC α∴∠=︒-∠=,120MON ∠=︒,2MOA MON AON α∴∠=∠=∠-;②如图,由(2)①已得:1202AON α∠︒-=,2MOA α∠=,620BON AOB AON α∴∠=∠-∠-=︒,AOD BON ∠=∠,260AOD α∴∠-=︒,2(60)620MOD MOA AOD αα∠=∠-∠=︒--=∴︒.【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算,熟练掌握角的运算是解题关键.3、AE =8,BE =10.【分析】由△ADE ∽△ABC ,且DE =8,BC =24,CD =18,AD =6,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.【详解】解:∵△ADE ∽△ABC , ∴AE AD DE AC AB BC ==, ∵DE =8,BC =24,CD =18,AD =6, ∴AC =AD +CD =24, ∴AE =8,AB =18, ∴BE =AB -AE =10. 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质.注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键. 4、 (1)见祥解 (2)见祥解 【分析】 (1)求出BD =DC ,∠GBD =∠DCF ,证出△BDG ≌△CDF 即可; (2)根据线段垂直平分线性质得出EF =EG ,求出∠DFE =∠DGE ,∠DFE =∠BGD ,即可得出答案. (1) 解 ∵D 为BC 中点, ·线○封○密○外∴BD =DC (中点的定义),∵BG ∥FC (已知),∴∠GBD =∠DCF (两直线平行,内错角相等),在△BDG 和△CDF 中,GBD FCD BD CDBDG CDF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩==, ∴△BDG ≌△CDF (A S A ),∴BG =CF (全等三角形对应边相等);(2)解:∵D 是BC 边的中点,DE ⊥GF ,即DE 为线段GF 的中垂线,∴EF =EG ,∴∠DFE =∠DGE (等边对等角),)∵∠DFE =∠BGD (全等三角形对应角相等),∴∠BGD =∠DGE (等量代换).【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质.解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,证明三角形全等.5、(1)m =﹣3,k =2;(2)(﹣12,﹣4),154; (3)12x <-或02x <<.【分析】(1)把A 点的坐标代入函数解析式,即可求出答案;(2)解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解,即可得出B 点的坐标,求出C 点的坐标,再根据三角形面积公式求即可; (3)求出C 的坐标,根据图形即可求出答案.(1)解:∵点A (2,1)在函数y =2x +m 的图象上,∴4+m =1,即m =﹣3, ∵A (2,1)在反比例函数k y x =的图象上, ∴12k =, ∴k =2;所以m =﹣3,k =2;(2)解:∵一次函数解析式为y =2x ﹣3,令x =0,得y =-3,∴点C 的坐标是(0,-3),∴OC =3, 联立方程组得,232y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得:21x y =⎧⎨=⎩或124x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩, ∴点B 的坐标为(﹣12,﹣4), ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =111153232224⨯⨯+⨯⨯=; (3)·线○封○密○外解:观察图象可知,在第三象限时,在点B左侧或在第一象限时,在点A左侧时,反比例函数值大于一次函数值,故自变量x取值范围为12x<-或02x<<.【点睛】本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点,能求出两函数的解析式是解此题的关键,用了数形结合思想.。
中考专题2022年辽宁省营口市中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案详解)
2022年辽宁省营口市中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ) 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组 考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?设这个物品的价格是x 元,则可列方程为( )A .8374x x +=-B .8374x x -=+C .3487x x -+=D .3487x x +-= 2、如图,点C 、D 分别是线段AB 上两点(CD AC >,CD BD >),用圆规在线段CD 上截取CE AC =,DF BD =,若点E 与点F 恰好重合,8AB =,则CD =( ) A .4B .4.5C .5D .5.5 3、已知23m x y 和312n x y 是同类项,那么m n +的值是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 4、下列说法正确的是( )·线○封○密○外A .等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B .顶角相等的两个等腰三角形全等C .底角相等的两个等腰三角形全等D .等腰三角形的两个底角相等5、下列运动中,属于旋转运动的是( )A .小明向北走了 4 米B .一物体从高空坠下C .电梯从 1 楼到 12 楼D .小明在荡秋千6、若2(2)|1|0a b -++=,则2022()+a b 的值是( )A .1-B .0C .1D .20227、已知圆O 的半径为3,AB 、AC 是圆O 的两条弦,AB ,AC=3,则∠BAC 的度数是( )A .75°或105°B .15°或105°C .15°或75°D .30°或90°8、如图所示,由A 到B 有①、②、③三条路线,最短的路线选①的理由是( )A .两点确定一条直线B .经过一点有无数条直线C .两点之间,线段最短D .一条线段等于已知线段9、点P (4,﹣3)关于原点对称的点的坐标是( )A .(3,﹣4)B .(﹣4,3)C .(﹣4,﹣3)D .(4,3)10、在平面直角坐标系xOy 中,点A (2,1)与点B (0,1)关于某条直线成轴对称,这条直线是( )A .x 轴B .y 轴C .直线1x =(直线上各点横坐标均为1)D .直线1y =(直线上各点纵坐标均为1) 第Ⅱ卷(非选择题 70分) 二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分) 1、如图,AB ∥CD ∥EF ,如果AC =2,CE =3,BD =1.5,那么BF 的长是_____. 2、如图,已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形,∠BAC =∠ADE =90°,AB =AC =1,AD =DE=D 在直线BC 上,EA 的延长线交直线BC 于点F ,则FB 的长是 _____. 3、若等腰三角形的一个外角等于80°,则与它不相邻的两个内角的度数分别是 ___; 4、已知点 P (m + 2, 3)和点 Q (2, n - 4)关于原点对称,则 m + n =_____.5、已知一个角等于70°,则这个角的补角等于___________ 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分) 1、如图,已知AE 平分∠BAC 交BC 于点E ,AF 平分∠CAD 交BC 的延长线于点F ,∠B =64°,∠EAF =58°,试判断AD 与BC 是否平行. 解:∵AE 平分∠BAC ,AF 平分∠CAD (已知),·线○封○密○外∴∠BAC=2∠1,∠CAD=().又∵∠EAF=∠1+∠2=58°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2(∠1+∠2)=°(等式性质).又∵∠B=64°(已知),∴∠BAD+∠B=°.∴∥().2、如图,抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求AB的长.(2)将点A向上平移n个单位至点E,过点E作DF∥x轴,交抛物线与点D,F.当DF=6时,求n 的值.3、如图,射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发的向北、东、南、西四个方向,将直角三角尺的直角顶点与点O重合.(1)图中与AON ∠互余的角是_______;(2)①用直尺和圆规作AOE ∠的平分线OP ;(不写作法,保留作图痕迹)②在①所做的图形中,如果34AON ∠=︒,那么点P 在点O 的_______方向. 4、分解因式: (1)22363a c abc b c -+; (2)()()2222x m n y n m -+-. 5、计算:(1)()()664 2.50.1-⨯--÷-(2)224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ -参考答案- 一、单选题1、D【分析】设这个物品的价格是x 元,根据人数不变列方程即可.【详解】·线○封○密·○外解:设这个物品的价格是x 元,由题意得3487x x +-=, 故选D .【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是理解题意,确定相等关系,并据此列出方程.2、A【分析】 根据题意可得12CE AE =,12ED BE =,再由111222CD CE DE AE BE AB =+=+=即可得到答案. 【详解】解:CE =AC ,DF =BD ,点E 与点F 恰好重合,∴CE =AC ,DE =BD , ∴12CE AE =,12ED BE =, ∴1111842222CD CE DE AE BE AB =+=+==⨯=, 故选A .【点睛】 本题主要考查了与线段中点有关的计算,解题的关键在于能够根据题意得到12CE AE =,12ED BE =. 3、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项,根据同类项的定义即可解决.【详解】由题意知:n =2,m =3,则m +n =3+2=5故选:C【点睛】本题主要考查了同类项的概念,掌握同类项的概念是解答本题的关键.4、D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可.【详解】 解:A 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合,该选项说法错误,不符合题意; B 、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等,因为边不相等,该选项说法错误,不符合题意; C 、底角相等的两个等腰三角形不一定全等,因为没有边对应相等,该选项说法错误,不符合题意; D 、等腰三角形的两个底角相等,该选项说法正确,符合题意; 故选:D . 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质与全等判定,掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键. 5、D【分析】旋转定义:物体围绕一个点或一个轴作圆周运动,根据旋转定义对各选项进行一一分析即可. 【详解】解:A. 小明向北走了 4 米,是平移,不属于旋转运动,故选项A 不合题意;B. 一物体从高空坠下,是平移,不属于旋转运动,故选项B 不合题意;·线○封○密○外C. 电梯从 1 楼到 12 楼,是平移,不属于旋转运动,故选项C 不合题意;D. 小明在荡秋千,是旋转运动,故选项D 符合题意.故选D .【点睛】本题考查图形旋转运动,掌握旋转定义与特征,旋转中心,旋转方向,旋转角度是解题关键.6、C【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值,然后代入所给代数式计算即可.【详解】解:∵2(2)|1|0a b -++=,∴a -2=0,b +1=0,∴a =2,b =-1,∴2022()+a b =2022=1(2-1),故选C .【点睛】本题考查了非负数的性质,以及求代数式的值,根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键.7、B【分析】根据题意画出图形,作出辅助线,由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】解:分别作OD ⊥AC ,OE ⊥AB ,垂足分别是D 、E . ∵OE ⊥AB ,OD ⊥AB ,∴AE =12ABAD =12AC =32,∴1sin 2AE AD AOE AOD AO AO ∠==∠==, ∴∠AOE =45°,∠AOD =30°,∴∠CAO =90°-30°=60°,∠BAO =90°-45°=45°,∴∠BAC =45°+60°=105°,同理可求,∠CAB ′=60°-45°=15°.∴∠BAC =15°或105°,故选:B .【点睛】 本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质,解答此题时进行分类讨论,不要漏解. 8、C 【分析】根据线段的性质进行解答即可.【详解】解:最短的路线选①的理由是两点之间,线段最短,故选:C .·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了线段的性质,解题的关键是掌握两点之间,线段最短.9、B【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,进而得出答案.【详解】解:点P(4,-3)关于原点对称的点的坐标是(-4,3),故选:B.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.10、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征,即可解题.【详解】根据A点和B点的纵坐标相等,即可知它们的对称轴为20122A Bx xx++===.故选:C.【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称,掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键.二、填空题1、15 4【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵AB ∥CD ∥EF ,AC =2,CE =3,BD =1.5, ∴AC BD AE BF=,即2 1.523BF =+, 解得:BF =154, 故答案为:154. 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例,熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键. 2、2 【分析】 过点A 作AH ⊥BC 于点H ,根据等腰直角三角形的性质可得DH=2,CDABF ∽△DCA ,进而对应边成比例即可求出FB 的长.【详解】 解:如图,过点A 作AH ⊥BC 于点H , ·线○封○密○外∵∠BAC=90°,AB=AC=1,∴BC∵AH⊥BC,∴BH=CH∴AH∵AD=DE∴DH∴CD=DH-CH∵∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABF=∠ACD=135°,∵∠DAE=45°,∴∠DAF=135°,∵∠BAC=90°,∴∠BAF+∠DAC=45°,∵∠BAF+∠F=45°,∴∠F=∠DAC,∴△ABF∽△DCA,∴AB BF CD AC=,1BF=,∴BF. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形,解决本题的关键是得到△ABF ∽△DA C .3、40°,40°度,40度【分析】先根据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数,再根据等腰三角形两底角相等求解. 【详解】 解:∵等腰三角形的一个外角等于80°,∴与这个外角相邻的内角是180°-80°=100°,∴100°的内角是顶角,12(180°-100°)=40°,∴另两个内角是40°,40°.故答案为:40°,40°. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 4、-3 【分析】 220340m n ++=⎧⎨+-=⎩求解m n ,的值,然后代入求解即可. 【详解】·线○封○密○外解:由题意知220340m n ++=⎧⎨+-=⎩ 解得41m n =-=,∴3m n +=-故答案为:3-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征.解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数.5、110︒度【分析】根据补角的定义:若两角相加等于180︒,则两角互补,求出答案即可.【详解】∵一个角等于70°,∴这个角的补角为:18070110︒-︒=︒.故答案为:110︒.【点睛】本题考查补角的定义,掌握两角互补,则两角相加为180︒是解题的关键.三、解答题1、2∠2;角平分线的定义;116;180;AD ;BC ;同旁内角互补,两直线平行【分析】由AE 平分∠BAC ,AF 平分∠CAD ,利用角平分线的定义可得出∠BAC =2∠1,∠CAD =2∠2,结合∠EAF =∠1+∠2=58°可得出∠BAD =116°,由∠B =64°,∠BAD =116°,可得出∠BAD +∠B =180°,再利用“同旁内角互补,两直线平行”即可得出AD ∥B C .【详解】解:∵AE 平分∠BAC ,AF 平分∠CAD (已知),∴∠BAC =2∠1,∠CAD =2∠2(角平分线的定义).又∵∠EAF =∠1+∠2=58°,∴∠BAD =∠BAC +∠CAD=2(∠1+∠2)=116°(等式性质).又∵∠B =64°(已知),∴∠BAD +∠B =180°. ∴AD ∥BC (同旁内角互补,两直线平行). 故答案为:2∠2;角平分线的定义;116;180;AD ;BC ;同旁内角互补,两直线平行. 【点睛】 此题考查了角平分线的定义,角的计算,平行线的判定.正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键,还需掌握推理能力. 2、(1)AB 的长为4;(2)n 的值为5. 【分析】 (1)利用二次函数表达式,求出其与x 轴的交点A 、B 的坐标,其横坐标之差的绝对值即为AB 的长.(2)利用二次函数的对称性,求出F 点的横坐标,代入二次函数表达式,求出纵坐标,最后求得n 的值. 【详解】 (1)解:把(0,-3)代入y =x 2-2x -c 得c =-3, ·线○封○密○外令y=x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=3-(-1)=4.(2)解:作对称轴x=1交DF于点G,G点横坐标为1,如图所示:由题意可设:点F坐标为(m,n),D、F关于二次函数的对称轴.∴DG=GF=12DF=3,1134m GF∴=+=+=∴242435=-⨯-=n,∴n=5.【点睛】本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性,熟练应用二次函数的对称性进行解题,是求解这类二次函数题目的关键.3、(1)AOW ∠、BON ∠(2)①作图见解析;②北偏东28︒或东偏北62︒【分析】(1)由题可知90AON AOW ∠+∠=︒,90AON BON ∠+∠=︒故可知与AON ∠互余的角;(2)①如图所示,以O 为圆心画弧,分别与OE 、OA 相交;以两交点为圆心,大于两点长度的一半为半径画弧,连接两弧交点与O 点的射线即为角平分线;②90124AOE AON ∠=∠+︒=︒,12AOP EOP AOE ∠=∠=∠,NOP AOP AON ∠=∠-∠进而得出P 与O 有关的位置. (1)解:图中与AON ∠互余的角是AOW ∠和BON ∠;故答案为:AOW ∠、BON ∠.(2)①如图,OP 为所作;②34AON ∠=︒,903490124AOE AON ∴∠=∠+︒=︒+︒=︒, OP 平分AOE ∠,·线○封○密·○外111246222AOP EOP AOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒, 623428NOP AOP AON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,即点P 在点O 的北偏东28︒方向或东偏北62︒故答案为:北偏东28︒或东偏北62︒.【点睛】本题考查了余角,角平分线以及坐标系中的位置.解题的关键在于正确的求解角度. 4、(1)()23c a b - (2)()()()2m n x y x y -+-【分析】(1)提取公因式,然后用完全平方公式进行化简即可.(2)提取公因式,然后用平方差公式进行化简即可.(1)解:原式()()222323c a ab b c a b =-+=-; (2)解:原式()()2222x m n y m n =---()()222m n x y =--()()()2m n x y x y =-+-.【点睛】本题考查了乘法公式进行因式分解.解题的关键在于熟练掌握乘法公式.5、(1)原式289=-(2)原式494=- 【分析】 (1)先算乘除,再算加减; (2)先做括号内的运算,按小括号、中括号依次进行,然后先乘方,再乘除,最后再加减. (1) 解:()()664 2.50.1-⨯--÷- 原式26425=-- 289=- (2) 解:224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 原式49711149363636949126⎡⎤⎛⎫=-÷⨯+-⨯-⨯+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()99492833644⎡⎤=-⨯⨯+--+⎣⎦ 8184=-+ 494=- 【点睛】 本题考查有理数的混合运算.应注意以下运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. ·线○封○密○外。
【中考专题】2022年辽宁省营口市中考数学第二次模拟试题(含答案解析)
2022年辽宁省营口市中考数学第二次模拟试题 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组 考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、若菱形的周长为8,高为2,则菱形的面积为( ) A .2 B .4 C .8 D .16 2、已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =,与x 轴的一个交点坐标为()3,0A ,其部分图象如图所示,下列结论中:①0abc <;②240b ac ->;③抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为()1,0-;④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3、如图,在ABC 中,90C ∠=︒,6BC =,D ,E 分别在AB 、AC 上,将ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A '处,若A '为CE 的中点,则折痕DE 的长为( ) ·线○封○密○外A .12B .2C .3D .44、已知关于x ,y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同,则()20213a b +的值为( ) A .1 B .﹣1C .0D .2021 5、如图,已知双曲线 (0)ky x x => 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F 且交 BC 于 E ,四边形OEBF 的面积为 2,则()k =A .1B .2C .4D .86、如图,O 为直线AB 上的一点,OC 平分AOD ∠,50AOC ∠=︒,3BOE DOE ∠=∠,则DOE ∠的度数为( )A .20°B .18°C .60°D .80°7、在平面直角坐标系xOy 中,点A (2,1)与点B (0,1)关于某条直线成轴对称,这条直线是( )A .x 轴B .y 轴C .直线1x =(直线上各点横坐标均为1)D .直线1y =(直线上各点纵坐标均为1)8、如图,在Rt ABC 中,90C ∠=︒,5sin 13A =,则cos A 的值为( )A .512B .125C .1213D .1312 9、下列命题正确的是( ) A .零的倒数是零B .乘积是1的两数互为倒数C .如果一个数是a ,那么它的倒数是1aD .任何不等于0的数的倒数都大于零10、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b =0的解,则4b ﹣2a 的值为( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .2 第Ⅱ卷(非选择题 70分) 二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、213-的倒数是________;绝对值等于3的数是________.2、如图,是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体,该几何体的左视图的面积为__________ ·线○封○密○外3、不等式621x ->的最大整数解是_______.4、如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点B 处,底端落在水平地面的点A 处,如果将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,且3sin cos 5αβ==,则梯子顶端上升了___米.5、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D 是边AB 的中点,连接CD ,将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ,连接AE .若AC =6,BC =8,则△ADE 的面积为____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、(数学认识)数学是研究数量关系的一门学科,在初中几何学习的历程中,常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系,把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系.(构造模型)(1)如图①,已知△ABC ,在直线BC 上用直尺与圆规作点D ,使得∠ADB =12∠ACB . (不写作法,保留作图痕迹) (应用模型) 已知△ABC 是⊙O 的内接三角形,⊙O 的半径为r ,△ABC 的周长为c . (2)如图②,若r =5,AB =8,求c 的取值范围.(3)如图③,已知线段MN ,AB 是⊙O 一条定长的弦,用直尺与圆规作点C ,使得c =MN .(不写作法,保留作图痕迹) ·线○封○密○外2、点C在直线AB上,点D为AC的中点,如果CB=32CD,AB=10.5cm.求线段BC的长度.3、“疫情未结束,防疫绝不放松”.为了了解同学们掌握防疫知识的情况,增强防疫意识,某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:90,80,90,86,99,96,96,100,89,82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94,90,94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中a = ,b = ,c = ; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知较好?请说明理由(一条理由即可); (3)该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动,估计参加竞赛活动成绩优秀(x ≥90)的学生人数是多少? 4、解不等式:0.20.10.3x +﹣2<322x -. 5、如图,点C 是线段AB 是一点,AC :BC =1:3点D 是BC 的中点,若线段AC =4. (1)图中共有 条线段; (2)求线段AD 的长. -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据周长求出边长,利用菱形的面积公式即可求解.·线○封○密○外【详解】∵菱形的周长为8,∴边长=2,∴菱形的面积=2×2=4,故选:B .【点睛】此题考查菱形的性质,熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键.2、C【分析】根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:①如图,开口向上,得0a >,12b x a=-=,得20b a =-<, 抛物线与y 轴交于负半轴,即0,0x y c ==<,0abc ∴>,故①错误;②如图,抛物线与x 轴有两个交点,则240b ac ->;故②正确;③由对称轴是直线1x =,抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)A ,得到:抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1,0)-,故③正确;④如图所示,当1x =时,0y <,21ax bx c ∴++=根的个数为1y =与2y ax bx c =++图象的交点个数,有两个交点,即21ax bx c ++=有两个根,故④正确; 综上所述,正确的结论有3个. 故选:C . 【点睛】 主要考查抛物线与x 轴的交点,二次函数图象与二次函数系数之间的关系,解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用. 3、B 【分析】 由折叠的特点可知AE AE '=,90DEA DEA ∠'=∠=︒,又90C ∠=︒,则由同位角相等两直线平行易证DE BC ∥,故ACB AED ∆~∆,又A '为CE 的中点可得13AE A E A C AC ''===,由相似的性质可得13DE BC =求解即可. 【详解】解:ABC ∆沿DE 折叠,使点A 落在点A '处,90DEA DEA ∴∠=∠'=︒,AE A E =', 又∵90C ∠=︒, ∴DE BC ∥, ·线○封○密·○外∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠,ACB AED ∴∆∆∽,又A '为CE 的中点,AE =AE ' ∴13AE A E A C AC ''===, ∴13ED AE BC AC ==, 即163ED =, 2ED ∴=.故选:B .【点睛】本题考查折叠的性质,相似三角形的判定和性质,掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键.4、B【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组,求出方程组的解得到x 与y 的值,进而求出a 与b 的值,即可求出所求.【详解】解:联立得:342259x y x y -=⎧⎨+=⎩, 解得:21x y =⎧⎨=⎩, 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩,解得:12a b =-⎧⎨=⎩, ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦, 故选:B .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值. 5、B 【分析】 利用反比例函数图象上点的坐标,设()k F a a ,,则根据F 点为AB 的中点得到2()k B a a ,.然后根据反比例函数系数k 的几何意义,结合OAF OCE OABC OEBF S S S S =++矩形四边形,即可列出11222B B x y k k ⋅=++,解出k 即可. 【详解】 解:设()k F a a ,, ∵点F 为AB 的中点, ∴2()k B a a ,. ∵OAF OCE OABC OEBF S S S S =++矩形四边形, ∴11222B B x y k k ⋅=++,即211222k a k k a ⋅=++, 解得:2k =. 故选B . 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查反比例函数的k 的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质,掌握比例系数k 的几何意义是在反比例函数(0)k y k x=≠图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键.6、A【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠,从而得到BOD ∠,再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠,即可求出结果.【详解】解:∵OC 平分AOD ∠,∴50AOC COD ∠=∠=︒,∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒,∵3BOE DOE ∠=∠,∴4BOD DOE ∠=∠, ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒,故选:A .【点睛】本题主要考查角的计算的知识点,运用好角的平分线这一知识点是解答的关键.7、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征,即可解题.【详解】根据A 点和B 点的纵坐标相等,即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===.故选:C .【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称,掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键.8、C【分析】由三角函数的定义可知sinA =a c ,可设a =5k ,c =13k ,由勾股定理可求得b ,再利用余弦的定义代入计算即可. 【详解】 解:在直角三角形ABC 中,∠C =90°∵sinA =513a c =, ∴可设a =5k ,c =13k ,由勾股定理可求得b =12k , ∴cosA =12121313b k c k ==, 故选:C . 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键. 9、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断. 【详解】 解:A 、零没有倒数,本选项说法错误; B 、乘积是1的两数互为倒数,本选项说法正确; ·线○封○密○外C、如果0a=,则a没有倒数,本选项说法错误;D、2-的倒数是12-,12-<,则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误;故选:B.【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念,熟练掌握倒数概念是关键.10、D【分析】将x=1代入原方程即可求出答案.【详解】解:将x=1代入原方程可得:1+a-2b=0,∴a-2b=-1,∴原式=-2(a-2b)=2,故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念,本题属于基础题型.二、填空题1、35-3±【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案.【详解】解:213 的倒数是35;绝对值等于3的数为±3, 故答案为:35,±3. 【点睛】 此题考查了绝对值的性质、倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2、3 【分析】 由题意,先画出几何体的左视图,然后计算面积即可. 【详解】 解:根据题意,该几何体的左视图为: ∴该几何体的左视图的面积为3;故答案为:3. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,解题的关键是正确的画出左视图.3、2【分析】首先根据不等式求解不等式,再根据不等式的解集写出最大的整数解. 【详解】 ·线○封○密○外解:移项,得:216x ->-,合并同类项,得:25x ->-,系数化成1得:122x <, 则最大整数解是:2.故答案是:2.【点睛】本题主要考查不等式的整数解,关键在于求解不等式.4、2【分析】标字母C 、D 、E 如图,根据AB = 10米,3sin 5α=,可求EB =AB sin α=10×35=6,根据CD =10米,3cos 5β=,可求DE =CD 3cos 1065β=⨯=,在Rt△CDE 中,CE 8=,求出BC =CE -BE =8-6=2即可.【详解】解:标字母C 、D 、E 如图∵AB = 10米,3sin 5α= ∴EB =AB sin α=10×35=6, ∵CD =10米,3cos 5β=,∴DE =CD 3cos 1065β=⨯=,在Rt△CDE 中,CE 8,∴BC =CE -BE =8-6=2,∴梯子顶端上升了2米.故答案为2. 【点睛】 本题考查锐角三角函数的应用,勾股定理,线段和差,掌握锐角三角函数的定义,勾股定理,线段和差是解题关键. 5、6.72 【分析】 连接BE ,延长CD 交BE 与点H ,作CF ⊥AB ,垂足为F .首先证明DC 垂直平分线段BE ,△ABE 是直角三角形,利用三角形的面积求出EH ,得到BE 的长,在Rt △ABE 中,利用勾股定理即可解决问题. 【详解】 解:如图,连接BE ,延长CD 交BE 与点H ,作CF ⊥AB ,垂足为F . ∵∠ACB =90°,AC =6,BC =8.∴AB,∵D 是AB 的中点, ·线○封○密·○外∴AD=BD=CD=5,∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CF,∴12×6×8=12×10×CF,解得CF=4.8.∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD,∴BC=CE,BD=DE,∴CH⊥BE,BH=HE.∵AD=DB=DE,∴△ABE为直角三角形,∠AEB=90°,∴S△ECD=S△ACD,∴12DC•HE=12AD•CF,∵DC=AD,∴HE=CF=4.8.∴BE=2EH=9.6.∵∠AEB=90°,∴AE.∴S△ADE=12EH•AE=12×2.8×4.8=6.72.故答案为:6.72.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用面积法求高,属于中考常考题型.三、解答题1、(1)见解析;(2)16<c ≤8+(3)见解析 【分析】(1)可找到两个这样的点:①当点D 在BC 的延长线上时:以点C 为圆心,AC 长为半径,交BC 的延长线于点D ,连接AD ,即为所求;②当点D 在CB 的延长线上时:以点A 为圆心,AD 长为半径,交CB 的延长线于点1D ,连接1AD ,即为所求;两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明; (2)考虑最极端的情况:当C 与A 或B 重合时,则8CA CB AB +==,可得此时16c =,根据题意可得16c >,当点C 为优弧AB 的中点时,连接AC 并延长至D ,使得CD CB =,利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D 的运动轨迹为一个圆,点C 为优弧AB 的中点时,点C 即为ABD 外接圆的圆心,AC 长为半径,连接CO 并延长交AB 于点E ,连接AO,根据垂径定理及勾股定理可得AC =AD 为直径时,c 最大即可得; (3)依照(1)(2)的做法,方法一:第1步:作AB 的垂直平分线交⊙O 于点P ;第2步:以点P 为圆心,PA 为半径作⊙P ;第3步:在MN 上截取AB 的长度;第4步:以A 为圆心,MN 减去AB 的长为半径画弧交⊙P 于点E ;第5步:连接AE 交⊙O 于点C ,即为所求;方法二:第1步:在圆上取点D ,连接AD 、BD ,延长AD 使得ED BD =;第2步:作ABE 的外接圆;第3步:在MN 上截取AB 的长度;第4步:以点A 为圆心,MN 减去AB 的长为半径画弧交△ABE 的外接圆于点F ;第5步:连接AF 交⊙O 于点C ,即为所求. 【详解】 (1)如图所示:①当点D 在BC 的延长线上时:以点C 为圆心,AC 长为半径,交BC 的延长线于点D ,连接AD ,即为所求;②当点D 在CB 的延长线上时:以点A 为圆心,AD 长为半径,交CB 的延长线于点1D ,连接1AD ,即为所求; ·线○封○密·○外证明:①∵AC CD =,∴CDA CAD ∠=∠, ∴12CDA BCA ∠=∠; 同理可证明112CD A BCA ∠=∠;(2)当C 与A 或B 重合时,则8CA CB AB +==, ∴16c CA CB AB =++=,∵ABC ,∴16c >,如图,当点C 为优弧AB 的中点时,连接AC 并延长至D ,使得CD CB =, ∴12D ACB ∠=∠, ∵同弧所对的圆周角相等,∴ACB ∠为定角,∴D ∠为定角,∴点D 的运动轨迹为一个圆,当点C 为优弧AB 的中点时,点C 即为ABD 外接圆的圆心,AC 长为半径,连接CO 并延长交AB 于点E ,连接AO , 由垂径定理可得:CE 垂直平分AB , ∴142AE AB ==, 在Rt AOE 中,3OE ==, ∴538CE =+=,∴AC = ·线○封○密○外∴AD为直径时最长,∴AC BC AD+==∴ABC的周长最长.∴c最长为8++=+,AB AC BC∴c的取值范围为:168<≤+c(3)方法一:第1步:作AB的垂直平分线交⊙O于点P;第2步:以点P为圆心,PA为半径作⊙P;第3步:在MN上截取AB的长度;第4步:以A为圆心,MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E;第5步:连接AE交⊙O于点C,即为所求;方法二:第1步:在圆上取点D,连接AD、BD,延长AD使得ED BD=;第2步:作ABE 的外接圆;第3步:在MN 上截取AB 的长度;第4步:以点A 为圆心,MN 减去AB 的长为半径画弧交△ABE 的外接圆于点F ;第5步:连接AF 交⊙O 于点C ,即为所求. 【点睛】 题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质,勾股定理,垂径定理,角的作法等,理解题意,综合运用各个知识点作图是解题关键.2、4.5cm【分析】根据题意画出图形,由线段中点定义得到AC=2CD ,进而得到3210.52CD CD +=,求出CD ,AC ,即可求出段BC 的长度.【详解】解:如图,∵点D 为AC 的中点, ∴AC=2CD ,·线○封○密·○外∵AB=10.5cm,CB=32CD,AC+BC=AB,∴3210.52CD CD+=,解得CD=3cm,∴AC=6cm,∴BC=AB-AC=4.5cm..【点睛】此题考查了线段的和差计算,正确掌握线段中点定义,依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键.3、(1)a=40,b=94,c=90和96(2)八年级,理由见解析(3)416人【分析】(1)根据频率=频数÷总数,中位数、众数的计算方法进行计算即可;(2)比较方差的大小得出答案;(3)求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可.【小题1】解:八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,94,90,∴C组所占的百分比为3÷10×100%=30%,∵1-10%-20%-30%=40%,即a =40,八年级A 组的有2人,B 组的有1人,C 组有3人,D 组的有4人,将这10人的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数都是94,因此中位数是94,即b =94, 七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96,因此众数是90和96,即c =90和96, 故答案为:40,94,90和96;【小题2】八年级学生掌握自我防护知较好,理由:∵七年级的方差为52,八年级的方差是50.4,而52>50.4, ∴八年级学生的成绩较为稳定, ∴八年级学生掌握自我防护知较好; 【小题3】 640×761010++=416(人), 答:参加竞赛活动成绩优秀(x ≥90)的学生人数是416人. 【点睛】 本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体,掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键. 4、x >45- 【分析】将不等式变形,先去分母,再去括号,移项、合并同类项即可.【详解】 解:不等式整理得,2132232x x +--<, 去分母,得2(2x +1)-12<3(3x -2). ·线○封○密·○外去括号,得4x +2-12<9x -6.移项,得4x -9x <-6+12-2.合并同类项,得-5x <4,系数化为1,得x >45-.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.5、6【分析】(1)根据图形写出所有线段即可;(2)首先求出BC =12,再求出CD =6,从而根据AC +CB =AD 可求出结论.【详解】解:(1)(1)图中有AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 共6条线段;故答案为:6;(2)∵AC :BC =1:3,AC =4∴33412BC AC ==⨯=∵点D 是BC 的中点, ∴1112622CD BC ==⨯=∴4610AD AC CD =+=+=【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.。
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ACBD E营口市2015年中考模拟试题(二)数学试卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分注意事项:1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(客观题)一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A .±3 B .3C .±3D .32.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )3.下列运算正确的是( ) A 2(5)5-=- B .21()164--= C .632x x x ÷= D .325()x x =4.如图,直线AB ∥CD ,∠A =70︒,∠C =40︒,则∠E 等于( )A.30°B. 40°C. 60°D. 70° 5.某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm 180 186 188 192 208 人数(个)46542则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是(单位:cm )( )A.186,186B.186,187C.186,188D.208,188AB CDOE(第9题图)6.不等式组: 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )7.由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,售价由原来每斤12元,连续两次下降a%下调到每斤是5元,下列所列方程中正确的是( ) A.12(1+a%)2=5 B.12(1-a%)2=5 C.12(1-2a )=5 D.12(1+a 2%)=5 8.如图,将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中, 则sin ∠AOB 的值是( )A .23 B .32 C .21313 D .313139.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=5过对角线 交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是( ) A .1.6 B .2.5 C .3D .3.410.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示,有下列5个结论:① 0>abc ;② c a b +<; ③ 024>++c b a ; ④ b c 32<;⑤)(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)其中正确的结论有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5第二部分(主观题)二、填空题(每题3分,共24分)11.某校学生在“爱心传递”活动中,共筹得捐款37400元,请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 . 12. 若式子xx 1+有意义,则x 的取值范围是_________. 第8题图AOB15题601213.分解因式:2212123b ab a +-= .14.冬天的雪是我们的乐园,一次下雪后,小伙伴们堆了一大雪人,准备给雪人制作一个底面半径为9cm ,母线长为30cm 的圆锥形礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧 面积为 cm 2.(结果保留π)15.如图所示,一个60o 角的三角形纸片,剪去这个600角后, 得到 一个四边形,则么21∠+∠的度数为 。
16.三辆车按1,2,3编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐3号车的概 率是______17.如图,点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,延长线段AB 交x 轴于点E ,若OC=CD=DE ,则△AOE 的面积为 .18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点M 0的坐标为(1,0),将线段OM 0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M 1,使得M 1M 0⊥OM 0,得到线段OM 1;又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°,再将其延长到M 2,使得M 2M 1⊥OM 1,得到线段OM 2;如此下去,得到线段OM 3,OM 4,OM 5,…根据以上规律,请直接写出OM 2016的长度为 .17题18题三、解答题(共96分) 19.(10分)化简求值(22+x x -2-x x )÷42-x x ,其中x=cos60o tan45o-(-3)20.(10分)我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 共4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图. (1)王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”). (2)王老师所调查的4个班征集到 作品共 件,其中B 班征 集到作品 件. (3)请把图2补充完整;(4)王老师所调查的四个班平均 每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?21. (12分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机的摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x ,小强摸出的球标号为y .小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x >y 时小明获胜,否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.DECBA306022.(12分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶端D 的仰角为60°.已知A 点的高度AB 为2m ,台阶AC 的坡度为1:3,且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件(1)求出点A 到点C 的距离AC. (2)求出树DE 的高度。
(测量器的高度忽略不计。
).23.(12分)如图,在△ABC 中,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,过D 作直线DE垂直BC 于F ,且交BA 的延长线于点E .(1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由。
(2)若cos∠BAC=,⊙O 的半径为6,求线段CD 的长.24.(12分)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;学 校班 级姓 名如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. (1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?25.(14分)已知: Rt △ABC 和Rt △DBE ,AB=BC ,DB=EB ,D 在AB 上,连接AE ,AC ,如图1延长CD 交AE 于k(1)求证:AE =CD ,AE ⊥CD 。
(2)类比:如图2所示,将(1)中的Rt △DBE 绕点B 逆时针旋转一个锐角,问(1)中线段AE ,CD 之间数量关系和位置关系还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
(3)拓展: 在图2中,将“AB=BC ,DB=EB ”改为“AB=kBC ,DB=kEB,k>1”其它条件均不变,如图3所示,问(1)中线段AE ,CD 间的数量关系和位置关系怎样? 请直接写出线段AE ,CD 间的数量关系和位置关系。
A B C D E K 图1 A B C D K 图2 O E A B C D K 图3 O E26. (14分)如图,已知抛物线y= —41x 2+bx+4与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,若已知B 点的坐标为B (8,0). (1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;(2)连接AC 、BC ,试判断△AOC 与△COB 是否相似?并说明理由;(3)M 为抛物线上BC 之间的一点,N 为线段BC 上的一点,若MN ∥y 轴,求MN 的最大值;(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ACQ 为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明理由 .数学模拟试题(二)参考答案一、ABBAC BBDDB 其中10题③④⑤正确。
⑤当x=1时y=a+b+c 值最大,即当x=m (m ≠1)时a+b+c >am 2+bm+c 因此a+b >am 2+bm 即⑤)(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)正确二、11.3.74×104 12.x ≥-1且x ≠0 13.3(a-2b )2 14.270π 15.240°16.9117.6 18.21008 三、19.原式=x-6 x=21×1-1=-21 因此x-6=-62120. 解:(1)抽样调查,(2)所调查的4个班征集到作品数为:5÷=12件,B 作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3件,(3)把图2补充完整如下:(4)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3(件), 所以,估计全年级征集到参展作品:3×14=42(件);21.解:(1)画树状图解:得:∵共有12种等可能的结果, 小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2), (4,1),(4,2),(4,3)共6种情况, ∴小明获胜的概率为:126=21 (2)画树状图得:∵共有16种等可能的结果, 小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2), (4,1),(4,2),(4,3)共6种情况, ∴P (小明获胜)=166=83,P (小强获胜)=85, ∵P (小明获胜)≠P (小强获胜),∴他们制定的游戏规则不公平.22. (1)AC=4m(2)由于AF⊥DE 于F ,则四边形ABEF 为矩形,∴AF=BE ,EF =AB =2. 设DE =x , 在Rt△CDE 中,.在Rt△ABC 中,∵,AB =2,∴.在Rt△AFD 中,DF =DE-EF =x-2. ∴∵AF=BE =BC+CE .∴,解得.答:树DE 的高度为6米.也可先说明△ACD 为直角三角形,利用AC 可求出CD 再求树高。
23.解:(1)直线DE 与⊙O 相切。
理由:连接BD 、OD ,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即BD ⊥AC ,∵BA=BC ,∴D 为AC 中点,又O 是AB 中点,∴OD 为△ABC 的中位线,∴OD ∥BC , ∴∠BFE=∠ODE ,∵DE ⊥BC ,∴∠BFE=90°,∴∠ODE=90°,∴OD ⊥DE , ∴直线DE 是⊙O 的切线;(2)∵⊙O 的半径为6,∴AB=12, 在Rt △ABD 中,cos∠BAC=∴AD=4,由(1)知BD 是△ABC 的中线,∴CD=AD=4 24.解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天.根据题意,得1111.512x x +=,解得20x =, 经检验知20x =是方程的解且符合题意.1.530x =,故甲,乙两公司单独完成此项工程,各需20天,30天;(2)设甲公司每天的施工费为y 元,则乙公司每天的施工费为(y ﹣1500)元, 根据题意得12(y+y ﹣1500)=102000解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000﹣1500)=105000(元); 故甲公司的施工费较少. 25.(1)证明: 在△AEB 和△CDB 中∵090ABE CBD AB BC BE DB ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CDB (SAS )∴AE =CD ,∠EAB =∠DCB (2)AE=CD ,AE ⊥CD ,∵∠DBE=∠ABC=90°, ∴∠ABE=∠DBC , 在△AEB 和△CDB 中, ∴△AEB ≌△CDB ,∴AE=CD ,∠EAB=∠DCB ,∵∠DCB+∠COB=90°,∠AOK=∠COB ,∴∠KOA+∠AOK=90°, ∴∠AKC=90°,∴AE ⊥CD ;(3)AE=1k CD ,AE ⊥CD ,∵BC=kAB ,DB=kEB ,∴AB BC =BE BD =1k ,∴BE BDAB BC=, ∵∠DBE=∠ABC=90°,∴∠ABE=∠DBC ,∴△AEB ∽△CDB ,∴1AE AB CD BC k==,∠EAB=∠DCB ,∴AE=1k CD ,∵k >1,∴AE ≠CD ,∵∠DCB+∠COB=90°,∠AOK=∠COB , ∴∠KAO+∠AOK=90°,∴∠AKC=90°,∴AE ⊥CD . 26.解:(1)把B (8,0)代入y= —41x 2+bx+4,得b=23 ∴y= —41x 2+23x+4∴y=—41(x-3)2+425∴对称轴为直线x=3(2)相似 在y= —41x 2+23x+4中,由x=0得,y=4 ∴ C(0,4)∴OC=4由y=0得,x 1=-2 , x 2 =8 ∴A (-2,0) B (8,0)∴OA=2 OB=8OC OA =OB OC =21又∵∠AOC=∠COB=90°所以△AOC ∽△COB (3)设直线BC 为y=kx+b ∵C(0,4) B (8,0)∴ 4=b ,0=8k+b ∴k= — 21∴ y= -21x+4 ∵N 为线段BC 上的一点∴设N 为(x ,-21x+4)(0≤x ≤8)∴M 为(x ,—41x 2+23x+4) ∵MN ∥y 轴 所以MN=—41x 2+23x+4 — (-21x+4)所以M N=—41x 2+2x=—41(x-4)2+4 ∵a=—41<0,0≤x ≤8 ∴ x=4时,MN 最大=4 (4)存在 ∵抛物线的对称轴方程为:x=3, 可设点Q (3,t ),则可求得:AC ²=2²+4²= 20, AQ ²=25+t ², CQ ²=9+(t-4)²i )当AQ=CQ 时,有25+t2=t2-8t+16+9,解得t=0,∴Q1(3,0);ii )当AC=AQ 时,有20=25+t ² t 2=-5,此方程无实数根, ∴此时△ACQ 不能构成等腰三角形;iii )当AC=CQ 时,有9+(t-4)²=20整理得:t 2-8t+5=0,解得:t=4±11,∴点Q 坐标为:Q 2(3,4+11),Q 3(3,4-11) 综上所述,存在点Q ,使△ACQ 为等腰三角形,点Q 的坐标为:Q 1(3,0),Q 2(3,4+11)),Q3(3,4-11)11。