2020年华师大中考数学模拟试题(二)有答案
2020年中考数学模拟考试卷华师大版
xx 年初三数学期末模拟考试卷一、选择题1．2的相反数是…………………………………………………………………………（ ） A ．2B ．－2C ．21D．22．y=(x －1)2＋2的对称轴是直线………………………………………………（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=13．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是……………………（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:44．上图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是……………………………………………………（ ）A ．60°B ．80°C ．120°D ．150°5．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是………………………………………（ ） A ．x ≠－1B ．x>－1C ．x ≠1D ．x ≠06．抛物线22x y =是由抛物线2)1(22++=x y 经过平移而得到的，则正确的平移是…（ ）A 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是……………………（ ）A B C D8．已知方程x 2+(2k+1)x+k 2－2=0的两实根的平方和等于11，k 的取值是…………………（ ） A ．－3或1 B ．－3 C ．1 D ．39．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A 、B 、C 三人之外；(2)C 作案时总得有A 作从犯；(3)B 不会开车。
2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷
2020 年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷、选择题：(在每个小题的 A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答 题卡的表格上填正确答案，本大题共 10个小题，每小题 0分，共 30 分)1． 3 的绝对值是 (列说法错误的是 (5．下列运算中正确的是1 A ．3C ．3D ．32．据中国铁路发布， 3月 1日，为期 40 天的 2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客 413300000 人次，这个数据用科学记数法可记为 ( 8A ． 4133 1085 B ． 4133 105C ． 4.1331085 D ． 4.133 1053．某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3，3， 0， 4，5．关于这组数据， A ．众数是 3B ．中位数是 0C ．平均数D ．方差是 2.84．下列图形既是轴对称图形， C ．D ．224A ． xx xB ． 23x gxC ．22x x x23D ． (x2)36．将一副三角板如图放置，使点 A 在DE 上， BC//DE则 AFC 的度数为 (C ． 60D ． 753又是中心对称图形的是(B ．)x207．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )2 x 4, 08．如图， ABC 中， B 90 ， BC 2AB ，则 sin C ( )11．一个多边形的每一个外角都等于 30 ，则该多边形的内角和等于112．方程 1 0 的解是 ．xA．5B． 1C ． 25D ． 522259．若 3a 2b 2 ，则代数式 2b 3a 1 的值等于 ( )A ． 1 B．3C ． 3D ． 510．如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E ，顶点A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的 0,x 0)的图象同时经过顶点 C ，D ．若点 C 的横坐标k正半轴上，反比例函数 y k (kxC ．154D ．5(2二、填空题13．因式分解：m2 4n2 14．已知a 2 |b 3| 0，则 a b15．如图，若ABC 内接于半径为 6 的eO，且 A 60 ，连接OB、OC ，则边BC的长16．如图1，分别沿矩形纸片ABCD 和正方形EFGH 纸片的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图 2 所示的平行四边形KLMN ，若中间空白部分恰好是正方形OPQR ，且平行四边形KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为三、解答题一17．( 1) 1 8 ( 3)0 4cos 45 ．18．先化简，再求值：( 1 1) 2x，其中x 2 1．x 1 x2 119．如图，Rt ABC 中， C 90 ， A 301) 利用尺规作图：作线段AC 的垂直平分线MN (保留作图痕迹，不写作法)2) BC 1，设MN 与AB交于点D．连结CD ，求BCD的周长．20．某工厂计划购买A ，B两种型号的机器人加工零件．已知A型机器人比B 型机器人每小时多加工 30 个零件，且 A 型机器人加工 1000 个零件用的时间与 B 型机器人加工 800 个 零件所用的时间相同．（1）求 A ， B 两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购 A ，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时加工零件不得少于 2800 个，则至少购进 A 型机器人多少台？21．游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动， 某中学为了加强学生的游泳安全意识， 组织学生观看了纪实片 “孩子， 请不要私自下水” ，并于观看后在本校的 4000 名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I ） 这次抽样调查中，共调查了 名学生； 2）补全两个统计图；3）根据抽样调查的结果， 估算该校 4000 名学生中大约有多少人 “结伴时会下河学游泳” ？22．在矩形 ABCD 中，点 E 在BC 上． DF AE ，重足为 F ，DF AB ．（1）求证． AE BC ；k23．反比例函数 y k （k 为常数．且 k 0）的图象经过点 A （1,3） ， B （3,m ）．x（1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P ．使 PA PB 的值最小，DEF 的大小和 AD ．4 ，连结 DE ，求①求满足条件的点P 的坐标；为 ?BE 的中点，延长 BA 到点 P ．使 BA AP ，连接 PE ． （1）求线段 BD 的长；（2）求证：直线 PE 是 e O 的切线．（3）如图 2，连 PO 交eO 于点F ，延长交 e O 于另一点 C ，连EF 、 EC ，求 tan ECF 的 值．B 45 ， BC 5 ，高 AD 4 ，矩形 EFPQ 的一边 QP在 BC 边1）求证： AEF ∽ ABC ；2）设 EF x ，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 AD 匀速向上运动（当矩形的边 PQ 到达 A 点时停止运动） ，设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与 ABC 重 叠部分的面积为 S ，求 S 与t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围．上， E 、 F 分别在 AB 、 AC 上， AD 交EF 于点 H ． 四点， eO 的直径 BE 2 3， BAD 60 ．A②求 PAB 的面积．E 是eO25．如图，在 ABC 中，2020 年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的表格上填正确答案，本大题共 10个小题，每小题 0分，共 30 分)1． 3 的绝对值是 ( )解答】 解： 413300000 4.133 108 ， 故选： C ．列说法错误的是 (解答】 解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； 第7页(共 23页)、选择题：(在每个小题的 A 、B 、1 A ．3B ．1 C ．3D ．3解答】 解： 3 的绝对值是 3．故选： D ．2．据中国铁路发布， 3 月 1 日，为期 40 天的 2019 年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客 413300000 人次，这个数据用科学记数法可记为 ( 8A ． 4133 108 5B ． 4133 105C ． 4.13381085D ． 4.133 1053．某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3，3， 0， 4，5．关于这组数据， A ．众数是 3B ．中位数是 0C ．平均数D ．方差是 2.8解答】 解：将数据重新排列为 0，3， 3， 4，5， 则 这 组 数的 众 数 为 3，中 位数为3，平均 数 为 0 3 3 4 53 ， 方差 为512 2 2[(0 3)2 2 (3 3)2 (4 3)2 52 (5 3)2]2.8，故选： B ． 4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C ．B．D．B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；解答】 解：QBC/ /DE ， ABC 为等腰直角三角形，FBCEAB 1(180 90 )45 ，Q AFC 是 AEF 的外角，AFC FAEE 45 3075 ．故选： D ．7．不等式组 x20的解集在数轴上表示正确的是 (2 x 4, 0 )故选： D ．5．下列运算中正确的是 ( )2 2 4 23 6A ． x x xB ． x gx x解答】 解： A 、同底数幂的加法，指数不变，系数相加： B 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加：C 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相减：232 2 23 6C ． x x xD ． ( x ) x2 2 2x x 2 x ，故本选项错误； x 2 gx 3x2 3 x 5；故本选项错误； x 2 x x 2 1 x；故本选项错误；x 6 ；故本选项正确．6．将一副三角板如图放置，使点 A 在DE 上， BC//DE ，则 AFC 的度数为 ( C ． 60D ． 75B ．)A ．211， 故选： A ．8．如图， ABC 中， B 90 ， BCAC AB 2 BC 2 5a ，sinCAB a 5，，AC5a 5故选： D ．9．若 3a 2b 2 ，则代数式 2b 3aA ． 1B ． 3【解答】 解：当 3a 2b 2 时， 原式(3a 2b) 1 2AB ，则sin C ( )C．25 D ． 52 51的值等于 ()C．3D ．5则不等式组的解集为 2 x, 2 ， 将解集表示在数轴上如下：故选： C ．设 AB a ， BC 2a ，10．如图，菱形 ABCD 的边 AD y 轴，垂足为点 E ，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的k正半轴上，反比例函数 y (k 0,x 0)的图象同时经过顶点 C ，D ．若点 C 的横坐标x解： 过点 D 做 DF BC 于 F由已知， BC 5Q 四边形 ABCD 是菱形DC 5Q BE 3DE设 DE x ，则 BE 3xDF 3 x ， BF x ， FC 5 x 在 Rt DFC 中，2 2 2 DF 234 FC 2 DC 21 (a 3) 5a3点C 坐标为 (5,3)4154故选： C ．、填空题2 2 2 (3x)2 (5 x) 2 52解得 x 1解答】C ．145D ．5A ．B ．311．一个多边形的每一个外角都等于30 ，则该多边形的内角和等于1800 【解答】解：多边形的边数是：360 12 ．30则内角和是：(12 2)g180 1800112．方程 1 0 的解是x 1 ．x【解答】解： 1 x 0，x1经检验，x 1 是原分式方程的解．故答案为：x 1 ．2213．因式分解：m2 4n2( m 2n)(m 2n) ．【解答】解：m24n2，22m2 (2n)2，(m 2n)(m 2n) ．14．已知 a 2 |b 3| 0，则 a b 1 ．【解答】解：根据题意得， a 2 0， b 3 0 ，解得 a 2， b 3，a b ( 2) 3 1．故答案为：1．15．如图，若ABC 内接于半径为 6 的eO，且 A 60 ，连接OB、OC ，则边BC的长为 6 3 ．【解答】解：过点O 作OD BC 于点 D ，如图所示：则BD CD ，Q ABC 内接于半径为 6 的 e O ，且 A 60 ，BOC 2 A 120 ，CO BO 6 ，OBC OCB 30 ，1OD OB 3 ，2BD 62 32 3 3 ，BC 2BD 6 3 ，故答案为： 6 3 ．16．如图1，分别沿矩形纸片ABCD 和正方形EFGH 纸片的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图 2 所示的平行四边形KLMN ，若中间空白部分恰好是正方形OPQR ，且平行四边形KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为25解答】解：设PMPL NR KR a，正方形ORQP 的边长为b．22a2 b2 (a b)( a b) 50 ，2 a2 25 ，2正方形EFGH 的面积a2 25 ，故答案为：25．三、解答题一17．（ 1）18 （ 3）0 4cos 45解答】解：原式0．18．先化简，再求值：( 1 1) 2x，其中x 2 1．x 1 x2 1解答】解：当x 2 1时，原式x g (x 1)(x 1)x 1 x1x19．如图，Rt ABC 中， C 90 ， A 301）利用尺规作图：作线段AC 的垂直平分线MN （保留作图痕迹，不写作法）2）BC 1，设MN 与AB交于点D．连结CD ，求BCD的周长．由题意：2）连接CD ，Q ACB 90 ， A 30 ，Q BC1，BA2，Q MN是AC 垂直平分线，CDAD ，AB BD AD，C BCD CB BA 1 2 3 ，BCD 的周长是3．四、解答二20．某工厂计划购买A ，B两种型号的机器人加工零件．已知A型机器人比B 型机器人每小时多加工30 个零件，且A型机器人加工1000 个零件用的时间与B型机器人加工800 个零件所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购A，B 两种型号的机器人共20 台，要求每小时加工零件不得少于2800 个，则至少购进 A 型机器人多少台？【解答】解：（1）设 A 、B两种型号的机器人每小时分别加工（x 30）个，x个零件，根据题意得：800 1000，x x 30解得x 120 ，经检验x 120 是原方程的解，x 30 120 30 150 ，答：A型号机器人每小时加工150个零件，B型号机器人每小时加工120 个零件；（2）设购进 A 型机器人a台，根据题意可得：150a 120（20 a）⋯2800 ，40解得a⋯40．3Q a 是整数，a⋯14．答：至少购进A型机器人14 台．，生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水” ，并于观看后在本校的4000 名学生中作了抽样调第14页（共23页）查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I）这次抽样调查中，共调查了400 名学生；2）补全两个统计图；3）根据抽样调查的结果，估算该校4000 名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳” ？【解答】解：（1）总人数是：20 5% 400 （人）；故答案为400．（2）一定不会的人数是400 20 50 230 100 （人），家长陪同的所占的百分百是230 100% 57.5% ，400 补图如下：（3）根据题意得：4000 5% 200（人）．答：该校2000 名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有200 人．22．在矩形ABCD 中，点E在BC上．DF AE ，重足为F ，DF AB．（1）求证．AE BC ；（2）若FDC 30 ，且AB 4 ，连结DE ，求DEF 的大小和AD ．DAE AEB ，解答】（1）证明： Q 四边形 ABCD 是矩形， DA / / BC ， B ADC ，在 ABE 与 DFA 中 DAE B AB AEB ADC ， DFDFA( AAS) AE AD ，Q AD BC ，AE BC ；（2） 解： Q DFE / / Q AB DF ， DF DCABE DCE ， DF 且 AB DC AE ， 90 DF DC 在 Rt DEF 与 Rt DCE 中 DE DE Rt DEF Rt DCE(HL) ，FDE CDE ，FDC30 ， FDE CDE 30 2 15DEF 180 90 15 75ABE DFA ， AB 4，DF 4 ，FDC30 ，ADF 90 30 60 ，DAE 180 90 6030 Q Q QQ DF 4 ，AD 4 2 8 ，DEF 75 ， AD 8 ．五、解答题三k 23．反比例函数 y (k 为常数．且 k 0)的图象经过点 A(1,3) ， B(3,m)． x(1) 求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；(2) 在 x 轴上找一点 P ．使 PA PB 的值最小，反比例函数的关系式为： y 3 ；x把B(3,m)代入 y 3得， m 1，x点 B 的坐标为 (3,1) ；B 关于 x 轴的对称点 B ，则 B (3, 1) ，连接 AB 交 x 轴于点 P 点， 此时 PA PB 最小．kx 得，x 2)①如图所示，作点 kx b ，把 A(1,3)， B (3, 1) 代入得， kb3 k 2，解得，3k b 1 b 5直线 AB 的关系式为 y 2x 5，当 y 0 时， x 5 ，即： P(52，0)， 2 2②S PAB S 梯形ABNM S AMP S BPN 12 15 1 53 1 3 2 1 33 1 22 2 2 2①求满足条件的点 P 的坐标；设直线 AB 的关系式为 y 5也就是， OP 52 ，第17页(共 23页)24．如图 1，已知 A 、 B 、D 、E 是e O 上四点， eO 的直径 BE 2 3， BAD 为 ?BE 的中点，延长 BA 到点 P ．使 BA AP ，连接 PE ．（1）求线段 BD 的长；（2）求证：直线 PE 是 e O 的切线．（3）如图 2，连 PO 交eO 于点F ，延长交 e O 于另一点 C ，连EF 、 EC ，求 tan 值．【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 DE ， Q BE 是直径，BDE 90 ，Q B ?D ?BD ，BED BAD 60 ，在 Rt BDE 中，BDsin BED ， BEBD 2 3 3 3；2 2）Q A 为 ?BE 的中点，?AB ?AE ，AB AE ，60 ． A ECF 的Q BE 为 e O 的直径，BAE 90 ，ABE 45 ，Q BA PA ，AE 垂直平分BP ，EP EB ，P ABE 45 ，PEB 90 ，PE是eO 的切线；（3）由（2）知，EP EB 2 3 ，Q OE 1 BE 3 ，2在Rt OPE 中，OPOE22PE215 ，PF PO OF15 3 ，Q OF OEOFE OEFQ CF 为 e O 直径，FEC 90 ，C OFE90 ，又Q FEP OEF 90C FEP又Q FPE EPC ，FPE∽EPC ，FE FP 15 351 EC EP 2 32第23页（共 23页）25．如图，在 ABC 中， B 45 ， BC 5 ，高 AD 4 ，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边 上， E 、F 分别在 AB 、 AC 上， AD 交 EF 于点 H ．（1）求证： AEF ∽ ABC ；（2）设 EF x ，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出最大面积； （3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 AD 匀速向 上运动（当矩形的边 PQ 到达 A 点时停止运动） ，设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与 ABC 重 叠部分的面积为 S ，求 S 与t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围．解答】（1）证明： Q 四边形 EFQP 是矩形，EF / /QP ，在 Rt CFE 中， tan ECF FE 5 1EC 2EF / /BC ，AEH EBQ ，AFH FCP AEF∽ABC ．2）解：Q B 45 ，BD AD 4 ，CD BC BD 5 4 1．Q EF / /BC ，AEH∽ABDAH EH，AD BD ，Q EF / /BC ，AFH ∽ACDAH HFAD CDEH HFBD CDEH4HF已知EF x，QB45 ，EQ BQS矩形EFPQEF当x 5时，2EH4EHQDEQ xHF14x．5BD EH44x54 x．524x445(x矩形EFPQ 的面积最大，最大面积为52)25，5．，即则BD设矩形与AB 、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1此时DD1 t ，H1D1 2 ，HD1 HD DD1 2 t ，HH 1 H1D1HD1 t ，AH 1 AHD1．HH 1 2 t ，．Q KN / / EF ，KN AH1 ，即EF AHKN 22t，得KN5(2 t) ．4(KN2EF )gHH1EFgEQ11555[ (2t)]t(2 t)242252t25；S S梯形KNFES矩形EFP 1Q 11设矩形与AB、AC 分别交于点K 、N ，与AD 交于点D2 ．此时DD2 t ，AD2 AD DD2 4 t ，Q KN / / EF ，第25页（共23页）KNEF AD2 ，AH，即KN524 t 542t，得KN 5 45tS SAKN1KN2gAD212(55t)(4t)245t25t 108综上所述，S与t的函数关系式为：5 t2 5 (0剟t 2)S852t 2 5t 10 (2 t, 4)8DE 1 ，FD 3设OB a 则点 D 坐标为(1,a 3) ，点 C 坐标为(5, a)Q点D、C 在双曲线上545（3）解：由（2）可知，当矩形EFPQ 的面积最大时，矩形的长为5，宽为 4 4 5 2 ．252在矩形EFPQ 沿射线AD 的运动过程中：①当0剟t 2 时，如答图①所示．。
2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷解析版
2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个实数0、13、−3.14、2中，最小的数是()A.0B.13C.−3.14D.22.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.A.1.6×105B.1.6×104C.0.16×105D.16×1034.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A.a2+2a＝3a3B.(﹣2a3)2＝4a5C.(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D.(a+b)2＝a2+b26.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB =12，DE＝4，则BC的长（）A.8B.10C.12D.167.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是82C.方差8.4D.平均数是818.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A.25π B.23π C.34π D.45π9.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于F.则tan∠CDF的值为（）A.35B.34C.23D.4510.如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.化简(π－3.14)0＋|1－2 √2 |－√8＋( 12)－1的结果是________12.若|a-2|+ √b−3 =0，则a2-2b=________.13.己知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(-3，1)，则点B的坐标为________.14.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为√2。
2020年中考数学模拟试卷(含答案解析) (2)
中考数学二调试卷一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．8．计算：＝．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三．解答题（共6小题）19．计算：20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故选：C．2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴cos A＝＝，故选：A．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵向量为单位向量，向量与单位向量的方向相反，∴．故选：B．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE 即可求得．【解答】解：∵AD：ED＝3：1，∴AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴L△ABE：L△ACD＝2：3，故选：B．二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，则b＝3x，那么＝＝．故答案为：．8．计算：＝．【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为﹣2 ．【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2+2得a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案为﹣2．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为m＞1 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为m＞1．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为（1，2）．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用二次函数的性质得到当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而抛物线开口向上，所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，所以y1＞y2．故答案为＞．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝ 6 ．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为 6 ．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，故答案为：6．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为8 ．【分析】连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，得到＝2，根据平行四边形的性质得到CE＝DF＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴＝2，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF＝4，∵GE∥CH，∴△BEG∽△CBH，∴＝2，∴BE＝8，故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ 2 ．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，根据余角的性质得到∠CAE＝∠B，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP，利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC．【解答】解：∵AB＝AC，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠ACB﹣∠PCB＝∠ABC﹣∠PBA，即∠ACP＝∠CBP．在△ACP与△CBP中，，∴△ACP∽△CBP，∴＝，∵AC＝5，BC＝8，PA＝2，∴PC＝＝．故答案为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝3+2．20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）直接求出图象与x轴的交点，进而得出平移规律．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m＝3．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．【分析】（1）通过解Rt△ABC求得AC＝8，解Rt△BCD得到CD＝3，易得AD＝AC﹣CD＝5；（2）由平行线截线段成比例求得DE的长度，利用向量表示即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，∴＝＝，则AC＝8．又∵在Rt△BCD中，tan∠DBC＝，∴＝＝，∴CD＝3．∴AD＝AC﹣CD＝5．（2）∵DE∥BC，∴＝＝．∴DE＝BC．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF ＝0.45，设AD＝x，求得AE＝1.8﹣x，AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝＝0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．【分析】（1）由AB＝AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC＝90°，由同角的余角相等可得出∠ADE＝∠DCE，结合∠AED＝∠DEC＝90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD＝AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD＝BC，DE＝2DF，结合DE•CD＝AD•CE可得出＝，结合∠BCE＝∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC＝AD•BE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，利用△BAC为等腰直角三角形得到∠CAB＝45°，证明△ABE≌△BCF 得到BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，则C（1，﹣1），根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝2x﹣3，然后计算自变量为2对应的一次函数值得到D点坐标．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2；（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得m＝﹣32+4×3＝3，则点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如图1，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，∵S△OAB＝×OB×AE＝×OA×BD，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝，∴tan∠OAB＝＝2；（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴△BAC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠ABE＝∠BCF，∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，∴C（1，﹣1），易得直线AC的解析式为y＝2x﹣3，当x＝2时，y＝2x﹣3＝1，∴D点坐标为（2，1）．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题；32：分类讨论；33：函数思想．【分析】（1）利用S△BEF＝BF•AB＝EF•BG，即可求解；（2）y＝＝＝＝，tanα＝＝＝，即可求解；（3）分GF＝FC、CF＝CG两种情况，求解即可．【解答】解：（1）将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，∴BG⊥EF，BG＝AB＝6，cos∠DBC ＝＝＝，则：BF＝9，S△BEF ＝BF•AB ＝EF•BG，即：9×6＝6×EF，则EF＝9；（2）过点A作AH⊥BG交于点H，连接AG，设：BF＝a，在Rt△BGF中，cos∠GBF＝cos α＝＝，则tan α＝，sin α＝，y ＝＝＝＝…①，tan α＝＝＝，解得：a2＝36+（）2…②，把②式代入①式整理得：y ＝（x）；（3）①当GF＝FC时，FC＝10﹣a＝GF＝a sin α＝，把②式代入上式并解得：x ＝，②当CF＝CG时，同理可得：x ＝；故：AD 的长为或．21。
华师大版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
2020年湖北省武汉市华师一附中中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 在 -2，3， 0， -1 中，最小的数是（）A. -2B. 3C. 0D. -12. 假如是二次根式，那么x 的取值范围（）A. x＞-1B. x≥-1C. x≥0D. x＞03. 以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 以下说法正确的选项是（）A.为认识一批灯泡的使用寿命，宜采纳普查方式B.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面向上这一事件发生的概率为C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点向上是必定事件D. 甲乙两人在同样条件下各射击10 次，他们成绩的均匀数同样，方差分别是S 甲2 2，S 乙，则甲的射击成绩较稳固5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为本来的 2倍，获取线段AB，则线段AB 的中点 E 的坐标为（）A. （3，3）B. （）C. （2，4）D. （4，2）6.下边两幅图是由几个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个7.跟着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担当“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的解说员，因为能力水平的限制，她们一人只好解说此中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完整同样的卡片，反面向上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）A. B. C. D.8. 关于两个不相等的实数a b，我们规定符号Max{ a，b}表示a b中的较大值，如：、、Max{2 ， 4}=4 ，依照这个规定，方程Max{ x， -x}= 的解为（）A. 1-B. 2-C. 1+ 或 1-D. 1+或-19. 如图，线段AB=6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC ACD和等为边作等边△边△BCE，⊙O 外接于△CDE ，则⊙ O 半径的最小值为（）A. 6B.C. 2D. 310. 若关于随意非零实数a，抛物线 y=a（ x+2）（ x-1）总不经过点P（ x0-3， x0-5），则切合条件的点P（）A.有1个B.有2个C.有3个D. 有无量多个二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.已知小明近来几次数学考试的成绩分别为： 100， 95， 105， 100， 90．则这组数据的中位数是 ______．12.化简-结果是______．13.如图， E 为 ?ABCD 边 AD 上一点，将△ABE 沿 BE 翻折获取△FBE ，点 F 在 BD 上，且 EF=DF ，若∠BDC=81°，则∠C=______ ．14.以下图，经过 B（ 2，0）、C（ 6， 0）两点的⊙ H与 y 轴的负半轴相切于点A，双曲线y= 经过圆心H，则 k= ______ ．15.如图，四边形 ABCD 中， AB=BC=4，∠ABC=60 °，∠ABD +∠BCD =180 °，对角线 AC 、BD 订交于点 E， H为 BD 的中点．若 CE=1，则 CH 长为 ______．三、解答题（本大题共8 小题，共64.0 分）16.计算：（2a2）3-7a6+a2?a417.如图，若∠1+∠MEN +∠2=360°，求证：AB∥CD．18.某校举办“打造安全校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级： A 级：优异； B 级：优异； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘制成以下统计图．请你依据图中信息，解答以下问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算 B 级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生 1000 名，请依据测试结果，预计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？19.在边长为 1 的小正方形构成的网格中，现已知△ABC的三个极点均在小正方形极点上，依据以下要求，利用网格达成作图．（ 1）以点 B 为中心，将△ABC 逆时针旋转90°，获取△A'B'C'．（ 2）在线段AB 上求作一点P，使得点 P 到直线 AC、 BC 的距离之和等于4．（说明：请将所作的点和线用铅笔描粗，标出相应字母，不写作法．）20.如图， PB 与⊙ O 相切于点 B，过点 B 作连结 PA ，AO， AO 的延伸线交⊙ O 于点OP 的垂线 BA，垂足为 C，交⊙ O 于点 A，E，与 PB 的延伸线交于点 D ．（1）求证： PA 是⊙O 的切线；（2）若 tan∠BAD= ，且 OC=4，求 BD 的长．21. 农经企业以 30 元 / 千克的价钱收买一批农产品进行销售，为了获取日销售量p（千克）与销售价钱x（元 /千克）之间的关系，经过市场检查获取部分数据以下表：x /千克）30 35 40 45 50 销售价钱（元日销售量 p（千克）600 450 300 150 0（1）请你依据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比率函数的知识确立 p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经企业应当怎样确立这批农产品的销售价钱，才能使日销售收益最大？（3）若农经企业每销售 1 千克这类农产品需支出 a 元（a＞ 0）的有关花费，当 40≤x≤45时，农经企业的日赢利的最大值为2430 元，求 a 的值．（日赢利=日销售收益 -日支出花费）22.如图1，共直角边AB 的两个直角三角形中，∠ABC=∠BAD =90°，AC交BD于P，且 tan∠C= ．（1）求证： AD=AB ；（2）如图 2，BE⊥CD 于 E 交 AC 于 F．①若 F 为 AC 的中点，求的值；②当∠BDC=75°时，请直接写出的值．23. 如图，点A t 0 B（t-6 0）是x轴负半轴上两点，过A，B两点的抛物线（，）和点，与过点 B 的直线 y=kx+ t（ t-6）交于 y 轴上同一点C．（ 1）直接写出线段 AB 的长度： ______；（ 2）若点 P 是抛物线上 x 轴下方的一个动点，求△PAB 面积的最大值；（ 3）若点 P 是抛物线上 y 轴左边一个动点．当∠ACO=∠CBO 时，设△PBC 面积为m．假如关于每一个 m 的值，都有独一确立的点P 和它对应，求 m 的取值范围．答案和分析1.【答案】A【分析】解：∵-2＜ -1＜ 0＜3，∴在 -2， 3， 0，-1 中，最小的数是-2．应选： A．有理数大小比较的法例：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题主要考察了有理数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【分析】解：由二次根式存心义的条件可知：x+1≥0，∴x≥-1，应选： B．依据二次根式存心义的条件即可求出当．本题考察二次根式存心义的条件，解题的重点是娴熟运用二次根式存心义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】A【分析】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选： A．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．4.【答案】D【分析】解： A、为认识一批灯泡的使用寿命，宜采纳抽样检查的方式，因此 A 选项错误；B、利用树状图获取共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，因此两枚硬币都是正面向上这一事件发生的概率为，因此 B 选项错误；C、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后， 5 点向上是随机事件，因此 C 选项错误；D 、因为 S 甲2， S 乙2，因此甲的方差小于乙的方差，因此甲的射击成绩较稳固，因此 D选项正确．应选： D．依据全面检查与抽样检查的特色对 A 进行判断；利用画树状图求概率可对 B 进行判断；依据必定事件和随机事件的定义对 C 进行判断；依据方差的意义对 D 进行判断．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件 A或 B 的结果数量 m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考察了统计的有关观点．5.【答案】A【分析】【剖析】依据位似变换的性质、联合图形求出点A、点 B 的坐标，依据线段中点的性质解答．本题考察的是位似变换，在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 -k．【解答】解：∵点 C 的坐标为（ -1 ， -2），点 D 的坐标为（ -2， -1），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为本来的 2 倍，∴点 A 的坐标为（2， 4），点 B 的坐标为（ 4， 2），∵点 E 是线段 AB 的中点，∴点 E 的坐标为（，），即（ 3， 3） .应选： A．6.【答案】C【分析】解：由俯视图可得最基层有 4 个小正方体，依据主视图可得第二层只有右辺一列有 1 个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有4+1=5（个）；应选： C．依据三视图可得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图和俯视图可得第二层小正方体的个数，最后相加即可．本题考察了由三视图判断几何体，表现了对空间想象能力方面的考察；掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单获取答案．7.【答案】B【分析】解：画树状图为：（用A、B、C 分别表示担当“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的解说员）共有 6 种等可能的结果数，此中”贾湖骨笛”未被抽到的结果数为2，因此贾湖骨笛”未被抽到的概率= = ．应选： B．画树状图为（用 A、 B、C 分别表示担当“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的解说员）展现全部 6 种等可能的结果数，再找出”贾湖骨笛”未被抽到的结果数，而后依据概率公式求解．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量m，而后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率．8.【答案】D【分析】解：当 x＜- x，即 x＜ 0 时，所求方程变形得： -x= ，2去分母得： x +2x+1=0 ，即 x=-1 ；当 x＞ -x，即 x＞ 0 时，所求方程变形得： x= ，即 x2 -2x=1，解得： x=1+ 或 x=1- （舍去），经查验 x=-1 与 x=1+都为分式方程的解．应选： D．依据 x 与 -x 的大小关系，取x 与 -x 中的最大值化简所求方程，求出解即可．本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．9.【答案】B【分析】解：如图，分别作∠A 与∠B 角均分线，交点为 P．∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，∴AP 与 BP 为 CD、 CE 垂直均分线．又∵圆心 O 在 CD 、CE 垂直均分线上，∴∠OAB=∠OBA=30 °，则交点 P 与圆心 O 重合，即圆心 O 是一个定点．连结 OC．若半径 OC 最短，则 OC⊥AB．又∵∠OAC=∠OBC=30°，AB =6，∴OA=OB，∴AC=BC =3，∴在直角△AOC 中， OC=AC?tan∠OAC=3 ×tan30 =° ．应选： B．分别作∠A 与∠B 角均分线，交点为P．由三线合一可知 AP 与 BP 为 CD 、 CE 垂直均分线；再由垂径定理可知圆心O 在 CD 、CE 垂直均分线上，则交点P 与圆心 O 重合，即圆心 O 是一个定点；连 OC，若半径 OC 最短，则 OC⊥AB ，由△AOB 为底边 4，底角 30°的等腰三角形，可求得 OC= ．本题考察了三角形的外接圆与外心，需要掌握等边三角形的“三线合一”的性质，三角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点．难度不大，注意数形联合数学思想的应用．10.【答案】C【分析】解：关于随意非零实数a，抛物线y=a（x+2）（x-1）必定过点（-2，0），（1，0），当 x0-3=-2 时， x0-5=-4 ，当 x0-3=1 时， x0-5=-1 ，即关于随意非零实数a，抛物线 y=a（ x+2）（ x-1）总不经过点（-2， -4），（ 1， -1），当 x0-5=0 时， x0=5 ，此时 x0-3=2 ，当 x=2 时， y=4a，∵a 为非零实数，则 4a≠0，∴关于随意非零实数 a，抛物线 y=a（ x+2 ）（ x-1）总不经过点（ 2， 0），应选： C．依据题目中的函数分析式可知该函数必定过点（ -2， 0），（ 1， 0），再与点 P 中横纵坐标成立关系，即可解答本题．本题考察二次函数图象上点的坐标特色，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】100【分析】解：将数据从小到大排序得：90、 95、100、 100、 105，处在中间地点的，即第 3 个数就是中位数，中位数是100．故答案为： 100．依据中位数的意义，将数据从小到大排序后，处在中间地点的数就是中位数，一共 5 个数，排序后找出处在第 3 位的数即可．考察中位数的意义及求法，中位数反应一组数据的集中变化趋向，一组数据在中位数之上的有一半，以下的有一半．12.【答案】【分析】解：原式 =-==，故答案为：依据分式的运算法例即可求出答案．本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．13.【答案】66°【分析】解：∵?ABCD，∴∠A=∠C， AD∥BC， AB∥CD ，∴∠ADF =∠FBC ，∠ABD=∠BDC =81 °，∵EF=FD ，∴∠FED =∠FDE ，由折叠得：∠ABD=∠DBF = ∠ABD =40.5 °，∠A=∠DFB ，设∠C=x，则∠DBC =∠ADB= x，在△BDC 中，由内角和定理得：81°+x+ x=180 °，解得： x=66°，故答案为： 66°．折叠就有全等形，就有相等的边和角，平行四边形的性质，和等腰三角形的性质，能够把要求的角转变在一个三角形中，由三角形的内角和列方程解得即可．考察平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等知识，设适合的未知数，将问题转变到一个三角形中，利用内角和定理列方程解答是常用的方法．14.【答案】-8【分析】解：过 H 作 HE ⊥BC 于点 E，连结 BH ， AH，如图，∵B（ 2， 0）， C（ 6， 0），∴BC=4 ，∴BE= BC =2，∴OE=OB+BE=2+2=4 ，又⊙ H 与 y 轴切于点A，∴AH ⊥y 轴，∴AH =OE=4，∴BH =4，在 Rt△BEH 中， BE=2， BH=4，∴HE =2 ，∴H 点坐标为（ 4， -2 ），∵y= 经过圆心 H ，∴k=-8，故答案为： -8．过 H 作 HE ⊥BC 于点 E，可求得 E 点坐标和圆的半径，连结BH ，在 Rt△BEH 中，可求得 HE 的长，可求得H 点坐标，代入双曲线分析式可求得k．本题主要考察切线的性质和垂径定理，由条件求得圆的半径从而求得 H 点的坐标是解题的重点．15.【答案】【分析】解：∵AB =BC=4，∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠BCA =60 °， AB=BC=AC=4，过点 B 作∠ABF=∠CBD ，交 AC 于 F，作 BN⊥AC 于 N，以下图：则 AN=CN=2 ， BN= AB=2 ，在△ABF 和△CBE 中，，∴△ABF ≌△CBE（ASA），∴AF=CE=1，∴CF=3， FE=AC-AF -CE=4-1-1=2 ， FN =EN= EF=1，∴BF=BE，BF===，∴∠BFE=∠BEF ，∵∠ABD+∠BCD =180 °，∴∠ABD=∠CBD +∠CDB ，∵∠ABD=∠ABF +∠FBE=∠CBD +∠FBE，∴∠FBE=∠CDB ，∴BF ∥CD ，∴△FEB ∽△CED，∴===，∴CD = BF=，连结 FD 并延伸交BC 的延伸线于M，则 CD 是△BFM 的中位线，∴DM =DF ，∵H 为 BD 的中点，∴CH 是△BDM 的中位线，∴CH= DM = DF ，∵BF ∥CD ， ∴∠DCE=∠BFE ， ∵∠BEF=∠DEC ， ∴∠DCE=∠DEC ，∴DC =DE = ， 作 DG ⊥AC 于 G ， ∴CG=EG= CE= ，∴FG =EF+EG= ， DG = = = ，∴DF = ==，∴CH= DF= ；故答案为：．证明 △ABC 是等边三角形，得出 ∠BAC=∠BCA=60°， AB=BC=AC=4，过点 B 作 ∠ABF=∠CBD ，交 AC 于 F ，作 BN ⊥AC 于 N ，则 AN=CN=2， BN= AB=2，证明△ABF ≌△CBE （ASA ），得出 AF=CE=1，求出 CF=3，FE=AC-AF -CE=2，FN=EN= EF=1， 得出 BF=BE ，得出 ∠BFE=∠BEF ，证出 BF ∥CD ，得出 △FEB ∽△CED ，得出 ===，求出 CD = BF= ，连结 FD 并延伸交 BC 的延伸线于 M ，则 CD 是 △BFM的中位线，得出 DM =DF ，证明 CH 是△BDM 的中位线，得出 CH = DM = DF ，证明 DC=DE ，作 DG ⊥AC于 G ，的 CG=EG= CE = ，得出 FG =EF+EG= ，由勾股定理得出DG= = ，DF = = ，即可得出答案．本题考察了全等三角形的判断与性质、 等边三角形的判断与性质、 等腰三角形的判断与性质、勾股定理、 三角形中位线定理、 相像三角形的判断与性质等知识； 本题综合性强，证明三角形全等和三角形相像是解题的重点．2 3 6 2 416.【答案】 解：（ 2a ）-7a +a ?a666=8 a -7a +a【分析】 依据积的乘方法例、归并同类项法例计算即可．本题考察的是幂的乘方与积的乘方、归并同类项，积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．17【.答案】证明：如图，过点 E 作 EF ∥AB ，则 ∠1+ ∠MEF =180 °，∵∠1+∠MEN+∠2=360 °， ∴∠FEN+∠2=180 °，∴EF ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），又∵EF ∥AB，∴AB∥CD ．【分析】过点 E 作 EF ∥AB，可得∠1+ ∠MEF =180°，再依据∠1+∠MEN+∠2=360°，可得∠FEN+∠2=180 °，依据同旁内角互补，可得出EF ∥CD ，从而获取AB∥CD．本题主要考察了平行线的判断，重点是掌握：同旁内角互补，两直线平行．18.【答案】解：（1）依据题意得：A级人数为4人，A级所占比率为10%，4÷10%=40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40 人，（ 2）依据题意得： B 级人数为14 人，总人数为 40，B 级所占的比率为×100%=35% ，B 级所在的扇形圆心角的度数为360 °×35%=126°，C 级人数为 40×50%=20 （人），D级人数为 40-4-14-20=2 （人），补全折线统计图以以下图所示：（3） A、 B、C 三级人数为 4+14+20=38 ，A、 B、 C 三级人数所占比率为×100%=95% ，该校达到及格和及格以上的学生人数为：1000×95%=950（人），答：该校达到及格和及格以上的学生为950 人．【分析】（ 1）依据总人数 =A 级人数÷A 级所占比率即可；（ 2）B 级所占比率 =B 级人数÷总人数， B 级所在的扇形圆心角的度数=360°×B 级所占的比率，由图象可知， C 级所占的比率为50%，算出 C 级人数，从而算出 D 级人数，补全折线统计图即可；（ 3）依据（ 1）（ 2）的结果计算出A、 B、 C 三级人数及所占比率，1000×A、 B、C 所占比率即为所求答案．本题考察折线统计图，用样本预计整体，扇形统计图，掌握知识点概率=所讨状况数与总状况数之比是解题的重点．19.【答案】解：（1 A'B'C'）如图，△即为所求．（ 2）取 AB 的中点 P 即可．点P 以下图．原因：作PE ⊥AC 于 E，PF ⊥BC 于 F．易证 PE= BC= ， PF= AC= ，∴PE+PF= + =4．【分析】（ 1）分别作出A， C 的对应点 A′， C′即可．（2）取格点 G， H ，连结 GH 交 AB 于点 P，此时 PA=PB，点 P 即为所求．本题考察作图 -旋转变换，点到直线的距离等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP ⊥AB，∴AC=BC ，∴OP 是 AB 的垂直均分线，∴PA=PB．在△PAO 和△PBO 中，∵，∴△PAO≌△PBO（ SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB 为⊙ O 的切线， B 为切点，∴∠PBO=90 °，∴∠PAO=90 °，即 PA⊥OA ，∴PA 是⊙ O 的切线；（ 2）连结 BE．如图 2，∵在 Rt△AOC 中， tan∠BAD=tan∠CAO= = ，且 OC=4 ，∴AC=6 ，则 BC=6．在 Rt△APO 中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC 2=OC?PC，解得 PC=9 ，∴OP=PC+OC=13．在 Rt△PBC 中，由勾股定理，得 PB= =3，∵AC=BC ，OA=OE，即 OC 为△ABE 的中位线．∴OC= BE， OC∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO ，∴=，即=，解得 BD=．【分析】（ 1）连结 OB，由 SSS证明△PAO≌△PBO ，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连结 BE，证明△PAC ∽△AOC，证出 OC 是△ABE 的中位线，由三角形中位线定理得出 BE=2 OC，由△DBE ∽△DPO 可求出．本题考察了切线的判断与性质、全等三角形的判断与性质、相像三角形的判断和性质、三角形中位线定理等知识；娴熟掌握切线的判断，能够经过作协助线将所求的角转移到相应的直角三角形中是解答问题（2）的重点．21.【答案】解：（1）假定p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得： k=-30 ，b=1500，∴p=-30x+1500 ，查验：当x=35 ， p=450；当 x=45， p=150；当 x=50， p=0，切合一次函数分析式，∴所求的函数关系为p=-30x+1500 ；（2）设日销售收益 w=p（ x-30） =（ -30x+1500）（ x-30）即 w=-30x2 +2400x-45000，∴当 x=-=40 时， w 有最大值3000 元，故这批农产品的销售价钱定为40 元，才能使日销售收益最大；（3）日赢利 w=p（ x-30-a） =（ -30x+1500）（ x-30-a），即 w=-30x2 +（2400+30 a） x-（ 1500a+45000 ），对称轴为 x=- =40+ a，①若 a＞ 10，则当 x=45 时， w 有最大值，即 w=2250-150a＜ 2430（不合题意）；②若 0<a＜ 10，则当 x=40+ a 时， w 有最大值，将 x=40+ a 代入，可得 w=30 （ a2-10a+100 ），当 w=2430 时， 2430=30（ a2 -10a+100），解得 a1=2，a2=38（舍去），综上所述， a 的值为 2．【分析】（ 1）第一依据表中的数据，可猜想y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再考证猜想的正确性；（ 2）依据题意列出日销售收益w 与销售价钱 x 之间的函数关系式，依据二次函数的性质确立最大值即可；（ 3）依据题意列出日销售收益w 与销售价钱 x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种状况进行议论，依照二次函数的性质求得 a 的值．本题主要考察了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数分析式，并将实质问题转变为求函数最值问题，从而来解决实质问题．22.【答案】解：（1）∵∠DAB +∠ABC=180°，∴AD ∥BC，∴= ，∵tan∠C=，∴，∴AD =AB ．（2）①在图 2 中，过 D 作 DH ⊥BC 于 H ，延伸 BE 交 AD 延伸线于 G，易证 ABHD 为正方形，设其边长为 a， DG=b，∵AG∥BC，∴，∵AF=FC ，∴AG=BC，∴四边形 ABCG 是平行四边形，∵∠ABC=90 °∴四边形 ABCG 是矩形，∴FB=FC ，∠BCG=∠AGC=90 °，∴∠FBC=∠FCB ，∵∠FBC+∠BC， E=90 °，∠BCE+∠ECG =90 °，∴∠ECG=∠FBC ，∴∠DCG=∠ACB，∵∠ABC=∠DGC =90 °∴△ABC∽△DGC ，∴，∴，∴a2-ab- b2 =0，∴a=（或a=舍弃），∵DG ∥BC，∴= ===，②由 1 可知四边形ABHD 是正方形，∵∠BDC=75 °，∠BDH =45 °，∴∠HDC =∠DCG =30 °，∵∠DGC=90 °，∴∠CDG=60 °，∠DGE =30 °，设 CH=m，则 DC=2CH =2m， BH =DH = m∴EC= BC= （m+ m）， DE =DC -CE=2m- （ m+ m），∴==．1）依据AD BC得=，又tan C=故AD =AB．【分析】（∥∠故（2）①在图 2 中，过 D 作 DH ⊥BC 于 H ，延伸 BE 交 AD 延伸线于 G，易证 ABHD 为正方形，设其边长为 a， DG=b，依据△ABC∽△DGC ，获取 a、 b 的关系即可解决问题．②依据条件推出∠HDC =∠DCG =30°即可解决问题．本题考察正方形的判断和性质、相像三角形的判断和性质、勾股定理等知识，增添协助线结构特别图形是解决问题的重点．23.【答案】6【分析】解：（ 1）AB =t-（ t-6） =6 ，故答案为6．（ 2）如图 1 中，由题意 C[0， t（ t-6 ） ] ，设抛物线的分析式为y=a（ x-t）（ x-t+6），把点 C 坐标代入，t（ t-6） =at（ t-6），∵t≠0， t≠6，∴a= ，∴抛物线的分析式为y= （ x-t）（ x-t+6）= x2-（ t- ） x+ t2 - t．∵点 P 是抛物线上 x 轴下方的一个动点，∴当点 P 是极点时，△PAB 的面积最大，作PE×⊥AB 于 E，∵点 P 的纵坐标为=- ，∴PE= ，PAB = ×AB PE=．∴△的面积的最大值?（ 3）如图 3 中，设直线l 与 BC 平行，且和抛物线只有一个交点M ，直线 l 交 y 轴于 F ．∵∠ACO=∠CBO ，∠AOC=∠COB ，∴△OAC∽△OCB，∴CO2=OA?OB，2 2∴t （ t-6） =t （ t-6），∵t≠0， t≠6，∴t（t -6） =16，解得 t=-2 或 8（舍弃），∴A（ -2， 0）， B（-8， 0）， C（ 0， 4），∴直线 BC 的分析式为y= x+4 ，设直线l 的分析式为y= x+b，由，消去 y 获取： x2+8x+16-4b=0，由题意△=0， 64-64+16b=0，解得 b=0，∴直线 l 的分析式为 y= x，此时 F 与原点 O 重合，S△BCM=S△BCO= ×4×8=16 ，在点 C 的上方取一点E，使得 OF =OE=4，过 E 作直线 l′ ∥BC，当点 P 在 y 轴左边直线l ′上方时，关于每一个m 的值，都有独一确立的点P 和它对应，∴m＞ 16．（1）用点 A 的横坐标减去点 B 的横坐标即可；（ 2）当点 P 是极点时，△PAB 的面积最大，作 PE×⊥AB 于 E，求出点 P 的纵坐标即可解决问题；（3）如图 3 中，设直线 l 与 BC 平行，且和抛物线只有一个交点M，直线 l 交 y 轴于 F ．首先求出直线 l 的分析式和点 F 的坐标，求出△BCF 的面积，再依据对称性即可解决问题；本题考察二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、相像三角形的判断和性质、待定系数法等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会利用参数建立方程解决问题，本题表现了数形联合的思想，学会利用图象解决问题，属于中考压轴题．。
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华师版中考数学模拟试卷华师大版-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载中考数学模拟试卷(1)（华东师大版）时间：120分钟满分：150一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。
某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A．2.5×106千克B．2.46×106千克C．2.5×105千克D．2.46×105千克2．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（）3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:44．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．圆C．梯形D．平行四边形6．把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（）A．21cm B．16cm C．7cm D．27cm8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）(A)(B)(C)(D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是()A.180万B.200万C.300万D.400万10．如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范围是A．2＜m＜22B．1＜m＜11C．10＜m＜12D．5＜m＜6二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．分解因式：a3－a=。
华师大版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (22)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3.00分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3.00分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3.00分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3.00分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3.00分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3.00分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3.00分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4.00分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4.00分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4.00分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4.00分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4.00分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6.00分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6.00分）解不等式组：19．（6.00分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8.00分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10.00分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3.00分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3.00分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3.00分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3.00分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．（3.00分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3.00分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3.00分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4.00分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4.00分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4.00分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4.00分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4.00分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．16．（4.00分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6.00分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6.00分）解不等式组：【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6.00分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8.00分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10﹣2t，再由x=t时AD=﹣t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（10.00分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），进而得出A（4﹣t，+t），即：（4﹣t）（+t）=m，即可得出点D（4，8﹣），即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），C（4+t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴C（8﹣，4），∴（8﹣）×4=n，∴m+n=32，∵点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．（12.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【分析】（1）①只要证明△ACF∽△GEF，推出=，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，②如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
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2018年中考模拟卷（二）时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各数中，比－1小的数是（）A.1B.－1C.－2D.02.某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为（）A.3.82×10－4B.3.82×10－5C.3.82×10－6D.38.2×10－63.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）4.下列运算正确的是（）A.a6＋a3＝a9B.a2·a3＝a6C.（2a）3＝8a3D.（a－b）2＝a2－b25.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.已知：如图，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC＝110°，则∠ADC的度数为（）A.55°B.110°C.125°D.72.5°第6题图第7题图第8题图7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得（单位：尺），则井深为（）A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺8.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（）A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米9.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ）A.2cmB.23cmC.4cmD.43cm第 9题图 第10题图10.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k >0，x >0）交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx （k >0，x >0）交于点B ，若OA ＝3BC ，则k的值为（ ）A.3B.6C.94D.92二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式：x 3－4x ＝ .12.如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 .第12题图 第14题图 第15题图13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 .14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个.15.如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FGAG＝ .16.设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b ，…，则b ＝ .17.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′⎝⎛⎭⎫1x ，1y 称为点P 的“倒影点”，直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx的图象上.若AB ＝22，则k ＝ .18.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P .若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32.其中正确结论的序号是 .三、解答题（共66分）19.（6分）如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数.20.（6分）（1）计算：（2017－π）0－⎝⎛⎭⎫14－1＋|－2|；（2）化简：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a ＋4a 2－a .21.（8分）如图，延长▱ABCD 的边AD 到F ，使DF ＝DC ，延长CB 到点E ，使BE ＝BA ，分别连接AE ，CF .求证：AE ＝CF .22.（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t ≤10，B ：10＜t ≤20，C ：20＜t ≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）求调查的总人数并补全条形统计图；（2）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.23.（8分）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3∶1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？24.（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O 于点D，过点D作DE⊥MN于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径.25.（10分）四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD.（1）如图①，若∠DAB＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.（2）如图②，若将（1）中的条件“∠B＝90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图③，若∠DAB＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.26.（12分）如图，二次函数y＝kx2－3kx－4k（k≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，OC＝OA.（1）求点A坐标和抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，直接写出点Q的坐标.参考答案与解析1．C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9．B 解析：∵点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，∴EF ⊥AB ，EF ∥BC ，∴EG 是△DCH 的中位线，∴DG ＝HG .由折叠的性质可得∠AGH ＝∠ABH ＝90°，∴∠AGH ＝∠AGD ＝90°，∠BAH ＝∠HAG .易证△ADG ≌△AHG (SAS)，∴AD ＝AH ，∠DAG ＝∠HAG ，∴∠BAH ＝∠HAG ＝∠DAG ＝13∠BAD ＝30°.在Rt △ABH 中，AH ＝AD ＝4，∠BAH ＝30°，∴HB ＝2，AB＝23，∴CD ＝2 3.10．D 解析：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，则易得△AOD ∽△CBE .由两个三角形相似可得AO BC ＝AD CE ＝ODBE ＝3.设点A 的横坐标为3a ，则其纵坐标为3a 2，则BE ＝OD 3＝a ，CE ＝AD 3＝a2.∵直线BC 是由直线AO 向上平移4个单位得到的，∴CO ＝4，∴EO ＝4＋a 2，即点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，4＋a 2.又∵点A ，B 都在双曲线y ＝kx 上，∴k ＝3a ·3a 2＝a ·⎝⎛⎭⎫4＋a 2，解得a ＝1(舍去0)，∴k ＝92. 11．x (x －2)(x ＋2) 12.2413．50(1－x )2＝32 14.183 15.1416.12817．－43 解析：设点A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b ＋1)(a ＜b )，则A ′⎝⎛⎭⎫1a ，11－a ，B ′⎝⎛⎭⎫1b ，11－b .∵AB＝22，∴b －a ＝2，即b ＝a ＋2.∵点A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋2，k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），解得k ＝－43.18．①②④ 解析：∵AF 是AB 翻折而来，∴AF ＝AB ＝6.∵AD ＝BC ＝33，∴DF ＝AF 2－AD 2＝3，∴F 是CD 中点，∴①正确；如图，连接OP .∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD .∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO AF ＝OPDF .设OP ＝OF ＝x ，则AO ＝6－x ，6－x 6＝x 3，解得x ＝2，即⊙O 的半径为2，∴②正确；∵在Rt △ADF 中，AF ＝6，DF ＝3，∴∠DAF ＝30°，∠AFD ＝60°，∴∠EAF ＝∠EAB ＝30°，∴AE ＝2EF .∵∠AFE ＝90°，∴∠EFC ＝90°－∠AFD ＝30°，∴EF ＝2EC ，∴AE ＝4CE ，∴③错误；如图，连接OG ，PG ，作OH ⊥FG .∵∠AFD ＝60°，OF ＝OG ，∴△OFG 为等边三角形．同理，△OPG 为等边三角形．∴∠POG ＝∠FOG ＝60°，OH ＝32OG ＝3，S 扇形OPG＝S扇形OGF，∴S阴影＝(S矩形OPDH－S 扇形OPG －S △OGH )＋(S 扇形OGF －S △OFG )＝S矩形OPDH－32S △OFG ＝2×3－32⎝⎛⎭⎫12×2×3＝32.∴④正确．故答案为①②④.19．解：∵∠AEC ＝42°，∴∠AED ＝180°－∠AEC ＝138°.(2分)∵EF 平分∠AED ，∴∠DEF ＝12∠AED ＝69°.(4分)又∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°.(6分)20．解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.(3分)(2)原式＝a －1－1a －1÷（a －2）2a （a －1）＝a －2a －1·a （a －1）（a －2）2＝aa －2.(6分) 21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝DC ，AD ∥BC ，∴AF ∥EC .(3分)∵DF ＝DC ，BE ＝BA ，∴BE ＝DF ，∴AF ＝EC ，(6分)∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE ＝CF .(8分)22．解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．(2分)C 组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(4分)(2)画树状图如下．(6分)共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P (恰好选中甲)＝612＝12.(8分)23．解：(1)设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得11000x ＋10＝240002x，解得x ＝100.(2分)经检验，x ＝100是所列方程的解，且符合题意．(3分)答：该商家第一次购进机器人100个．(4分)(2)设每个机器人的标价是a 元．则依题意得(100＋200)a －11000－24000≥(11000＋24000)×20%，解得a ≥140.(7分)答：每个机器人的标价至少是140元．(8分) 24．(1)证明：连接OD .(1分)∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .∵∠OAD ＝∠DAE ，∴∠ODA ＝∠DAE ，∴DO ∥MN .(3分)∵DE ⊥MN ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)解：连接CD .∵DE ⊥MN ，∴∠AED ＝90°.在Rt △AED 中，DE ＝6cm ，AE ＝3cm ，∴AD ＝AE 2＋DE 2＝35cm.(6分)∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵∠CAD ＝∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ，∴AC AD ＝AD AE ，即AC ＝AD 2AE ，∴AC ＝15cm ，∴OA ＝12AC ＝7.5cm ，即⊙O 的半径是7.5cm.(8分)25．解：(1)AC ＝AD ＋AB .(1分)理由如下：在四边形ABCD 中，∠D ＋∠B ＝180°，∠B ＝90°，∴∠D ＝90°.∵∠DAB ＝120°，AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ＝60°，∴AB ＝12AC ，同理AD ＝12AC .∴AC ＝AD ＋AB .(3分)(2)(1)中的结论成立．(4分)理由如下：如图②，以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE ＝60°，∠ACE 的另一边与AB 的延长线交于点E .∵∠BAC ＝60°，∴△AEC 为等边三角形，∴AC ＝AE ＝CE .∵∠D ＋∠ABC ＝180°，∠DAB ＝120°，∴∠DCB ＝60°，∴∠DCA ＝∠BCE .∵∠D ＋∠ABC ＝180°，∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∴∠D ＝∠CBE .∵CA ＝CE ，∴△DAC ≌△BEC ，∴AD ＝BE ，∴AC ＝AD ＋AB .(6分)(3)结论：AD ＋AB ＝2AC .(7分)理由如下：如图③，过点C 作CE ⊥AC 与AB 的延长线交于点E .∵∠D ＋∠ABC ＝180°，∠DAB ＝90°，∴∠DCB ＝90°.∵∠ACE ＝90°，∴∠DCA ＝∠BCE .又∵AC 平分∠DAB ，∴∠CAB ＝45°，∴∠E ＝45°.∴AC ＝CE .又∵∠D ＋∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠CBE ，∴△CDA ≌△CBE ，∴AD ＝BE ，∴AD ＋AB ＝AE .(9分)在Rt △ACE 中，∠CAB ＝45°，∴AE ＝AC cos45°＝2AC ，∴AD ＋AB ＝2A C .(10分)26．解：(1)当y ＝0时，kx 2－3kx －4k ＝0.∵k ≠0，∴x 2－3x －4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4，∴B (－1，0)，A (4，0)．(2分)∵OA ＝OC ，∴C (0，4)．把x ＝0，y ＝4代入y ＝kx 2－3kx －4k ，得k ＝－1，则抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4.(4分)(2)①当∠PCA ＝90°时，过点P 作PM ⊥y 轴于M ，如图①，∴∠MCP ＋∠ACO ＝90°.∵∠OAC ＋∠ACO ＝90°，∴∠MCP ＝∠OAC .∵OA ＝OC ，∴∠MCP ＝∠OAC ＝45°，∴∠MCP ＝∠MPC ＝45°，∴MC ＝MP .设P (m ，－m 2＋3m ＋4)，则PM ＝CM ＝m ，OM ＝－m 2＋3m ＋4，∴m ＋4＝－m 2＋3m ＋4，解得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，∴－m 2＋3m ＋4＝6，即P (2，6)．(6分)②当∠P AC ＝90°时，过点P 作PN ⊥y 轴于N ，设AP 与y 轴交于点F ，如图②，则有PN ∥x 轴，∴∠FPN ＝∠OAP .∵∠CAO ＝45°，∴∠OAP ＝45°，∴∠FPN ＝45°，AO ＝OF ＝4，∴PN ＝NF ，设P (n ，－n 2＋3n ＋4)，则PN ＝－n ，ON ＝n 2－3n －4，∴－n ＋4＝n 2－3n －4，解得n 1＝－2，n 2＝4(舍去)，∴－n 2＋3n ＋4＝－6，即P (－2，－6)．综上所述，点P 的坐标是(2，6)或(－2，－6)．(8分)(3)当点Q 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋172，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－172，2时，线段EF 的长度最短．(12分) 解析：如图③，∵∠OED ＝∠DFO ＝∠EOF ＝90°，∴四边形OEDF 是矩形，∴EF ＝OD .∴当线段EF 的长度最短时，OD 最小，此时OD ⊥AC .∵OA ＝OC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝45°，CD ＝AD .∵DF ∥OC ，∴△ADF ∽△ACO ，∴FD OC ＝AD AC ＝12，∴FD ＝12OC ＝2，∴y Q ＝2，解－x 2＋3x ＋4＝2，得x 1＝3＋172，x 2＝3－172，∴点Q 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋172，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－172，2.。