计算机控制技术--PID控制技术

PID控制的基本形式可用下图表示。
如果用e=(r-y)表示偏差，则PID控制变为： 或
式中，kP称为比例增益；kI称为积分增益；kD称为微分增益。它 们是影响控制规律特性的参数，统称为反馈增益。而TI(=kP/kI) 称为积分时间，TD(=kD/kP) 称为微分时间，分别具有时间量纲。 PID控制规律的传递函数可表示为:
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模拟PID控制原理框图：
其中，
是系统的给定值； 是系统的实际输出值； 是系统的控制输入； 是PID控制器的输出和被控对象的输入；
模拟PID控制数学表达式：
其中,
为控制器的比例系数； 为控制器的积分时间， 称为积分系数； 为控制器的微分时间， 称为微分系数； 为控制常量，及误差为零时的控制变量值。
b.积分环节I
设流入的流量为 x，活塞的移动距离 为y，S为活塞的截面 积，t为时间。
当流入的流量为一定值x0时，可以得出： y=x0t/S
1 t 如果x是变化的，即为t的函数，则 y 0 xdt s 也就是说，若以流入的流量x作为输入，以移动距离y作为输出，
则油缸是个积分环节。
对质量为M的物体施一水平力f，当力为定值f0时，可以得出时间 t后的速度 v=f0t/M
微分部分：
微分部分除了可以消除静态误差之外，还可以加
快调节过程； 微分部分根据偏差的变化趋势进行控制，有助于 减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定；
1)微分常数越大，微分部分抑制偏差变化的作用越强； 2)微分常数越小，则微分部分反抗偏差变化的作用越弱。
位置式PID算法 增量式PID算法 控制器参数整定 PID算法的改进
e
给 水
Qin
X
x<f
R
H
P
Qout
e
o
2、不能在不同的工作状况下调节到 e = 0 例：水位调节，见右上图 设：Kp=1, 暂设 X0=0 再假定：e的范围为：-10~100， X的有效 范围为0~100，对应阀门的开度0%~100%，而 开度又线性对应输入量Qin为0~100 ml/s 下面分两种状态讨论：
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写成传递函数形式
M(s) KI G e (s) Kp K Ds E(s) s
K D (s G e (s) K p K 2 4KI K D p 2KD s )(s K p K 2 1KI K D p 2KD )
不难看出，引入PID调节器后，系统增加了积分调节 Ⅰ，还提供了两个实数零点。因此，对提高系统的 动态特性方面有更大的优越性。
计算机控制技术课程讲义 17

B.状态2：当使用Qout= 0ml/s时，仍使用X0=10的设 定
则：原e 0，x 10，Qin 10m l / s e将负增加 直到：e 10，x 0，Qin 0m l / s e稳定 这也是动态平衡，但是 10总不能消除 e
比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小，偏差越大， 输出越大，成线性比例关系。 存在的问题： 1.不能克服较小的偏差e：一般机械电子设备总是存在着 运动阻力f，当输出量的绝对值x小于f时，调节机构不再 动作，使得对应于x的偏差e不能被克服。即：
f x0 当e 时，x f kp
计算机控制技术课程讲义 15
PID概述 模拟PID控制 数字PID控制 PID控制举例
PID概述
什么是控制？
简单地说，控制就是为了达到一定目的而实行的适当操作。
步骤：
（1）记住期望水位值； （2）测量水池实际水位； （3）计算期望水位与实际水位 的误差；
（4）根据误差正确地调节进水
阀门。
目 标 + 水 位
1 如果f是变化的，即为t的函数，则 v M
物体也可以称之为积分环节。

t
0
fdt
也就是说，若以外力f作为输入，以速度v作为输出，则质量M的
Fra Baidu bibliotek c.微分环节D
求得活塞的移动距离y与作用于活塞的力f之间的关系：
式中 为缓冲器的粘性摩擦系数。
f dy / dt
也就是说，若以距离y作为输入，以力f作为输出，则缓冲器可以
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1 算法： x k p [e Ti
de 0 edt Td dt ] x0
t
其中：Td , 微分时间常数 de 重点看微分项的工作， 即：xd k pTd dt
微分功能：根据偏差变化率的大小来决定输出，变化率 越大，输出越大（与曲线斜率成正比） 工作过程： ◦ 当e增加时，de/dt>0, xd>0, 加强控制作用 ◦ 当e减小时，de/dt<0, xd<0, 减弱控制作用 所以，e增加时，xd与xp，xi同向作用，加强控制； e减小时，xd用于抵消一部分xi的作用，加快系统稳定 速度，减少超调量。
整个过程变化
e= 4 e= 2 e= 2 e=0
t
0 e=0 e= -2
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xi=10



上述分析中xi的数值可能假设的不尽合理，但其趋势变 化过程是准确的。 在其它Qout任意状态，e, x, 的变化过程同上，都能达 到最后的动态平衡且e=0, 当然这还取决于kp, Ti数值 的选取以保证上述曲线衰减收敛。 存在的问题： 由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变时，即使偏 差已经接近零点(e=0)，xi的作用仍在加强，使得控 制出现超调。 这是由于对e的变化趋势未作判断，控制动作滞后造成 的，当设定值也随着时间变化时，问题更加明显。 为解决上述问题而引入微分控制
在实际的控制系统中，控制变量实际输出值往往受 到执行机构性能的约束而被限制在有限的范围内，即：
计算机控制技术课程讲义 16
A.状态1：当使用Qout=10ml/s时，
原e 0 x 0, Qin 0 将产生e, 并增大 某时刻：e 5，则：x 5, Qin 5m l / s e还增大 直到：e 10，则：x 10, Qin 10m l / s e稳定 此时达到一个动态平衡 ，但e 10总不能消除， 为此，可设x0 10, 这时： 在：e 0时，x 10，Qin 10m l / s e将减少 在：e 0时，x 10，Qin 10m l / s e将增大 直到：e 0时，x 10，Qin 10m l / s e将稳定 此时也为动态平衡，且 0，达到了控制目的。 e
让x0随Qout的变化而变化？ 实际上，x0是在e=0时，控制器应保持的 基本输出，该输出的大小仅取决于执行机 构的特征，不能改变。
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二、比例+积分控制 (PI控制) 算式：
1 t x k p [e edt] x0 Ti 0 其中，t : 当前时间，~ t即控制器工作时间 0 Ti : 积分时间常数 重点看积分项的工作， 即：xi 原比例部分记为： p k p e x0 x kp Ti
比例部分：
比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应； 控制作用的强弱取决于比例系数；
1)比例系数越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制 过程的静态偏差也就越小。 2)比例系数越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。
比例系数选择必须恰当，才能过渡时间少，
静
差小而又稳定的效果。
积分部分：
只要存在偏差，则它的控制作用就不断增加，
计算机控制是一种采样控制,所以必须对模拟PID控制的算 法进行离散化处理, 经过数学变换后,易得位置式PID算法的 数学表达式：
其中，
为第k 次采样时刻的计算机输出值； 为第k 次采样时刻输入的偏差值； 为第k－1 次采样时刻输入的偏差值； 为积分系数， ； 为微分系数， ；
位置式PID算法缺点：
凑试法是通过模拟（或闭环）运行观察系统 的响应曲线（例如阶跃响应），然后根据各调节 参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以 达到满意的响应，从而确定PID的调节参数。
用凑试法确定PID参数需要经过多次反复的实 验，为了减少凑试次数，提高工作效率，可以借 鉴他人的经验，并根据一定的要求，事先做少量 的实验，以得到若干基准参数，然后按照经验公 式，用这些基准参数导出PID控制参数，这就是经 验法。
称为微分环节。
e. PID控制
我们感兴趣的机器人系统中更多的是高度非线性及强耦合系
统的控制问题。解决这些问题的新技术有：最优控制、解耦控制、 自适应控制、变结构滑模控制及神经元网络控制等。
下面我们来说明一下在反馈控制中常用的PID控制。在PID 控制的名称中，P指proportional(比例），I指integral（积分）， D指derivative（微分），这意味着可利用偏差，偏差的积分值， 偏差的微分值来控制。

t 0
edt
积分功能：根据偏差大小及其存在时间决定 输出，偏差乘时间积越大，输出越大，与下 图面积成正比关系
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e
+xi
t

解决的问题： 1、消除小偏差e 即：在 x<f 时，小偏差 e 积累一定时间后 xi 增大使x>f， 执行机构动作消除e
-xi
e
xp + xi <f
xp + xi >f t
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则在下一刻： 4，而：x p 4, xi 6, Qin 10 e开始减少 e 再后：e 2, x p 2, xi 9, Qin 11 e减少 再后：e 0, x p 0, xi 12, Qin 12 e减少 再后：e -2, x p -2, xi 10, Qin 8 e增加 最后直到：e 0, x p 0, xi 10, Qin 10 e稳定
每次输出均与过去状态有关，计算时工作量大；
如果计算机出现故障，可能造成严重的生产事故；
增量式PID算法可以解决上述问题！
增量式PID算法是指数字控制器的输出只是控 制量的增量 ,其数学表达式：
其中,
为比例系数； 为积分系数， 为微分系数，
； ；
常用的控制器参数整定方法：
凑试法 经验法 临界比例法
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o 2、在不同状态下调节输出使e=0
给 水
X
Qin R
H
P
Qout
e

设kp=1 Ti=a (常数) x0=0 (由阀门特性决定) 有效范围：x=0~100，对应Qin=0~100ml/s 分析状态：
Qout 10时，t 0, 开始工作 原e 0 x 0, Qin 0 e开始增加 某时刻：e 2, x p 2, 且xi 3, Qin 5 e还增加 直到某时刻时： 4, 则：x p 4, xi 6, Qin 10 e不增 e 但由于此时e 4存在，将使积分项继续 增加
水 位 差 浮球 杆
流入 流量 阀门
储水 槽
现在 水位
优点：控制的结果总是使实际水位的高度恒等于期望值。
目标水 位
比较电 路
流入 流量 电机 阀门 水池
现在水 位
浮子
控 制 系 统 标 准 框 图
a.比例环节P
弹簧的伸长y与力f成比例，即 y=k1f（k1=定值）
像弹簧这样的环节称为比例环节。
仅当偏差为零，该项为常数，故积分部分可以消 除系统的偏差； 积分比分虽可以消除静态误差，但也会降低系 统的响应速度，增加系统的超调量；
1)积分常数越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时 不会产生振荡，但会减慢静态误差的消除过程。 2)积分常数较小，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中 有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。
（3）微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，相对比例控制
规律而言具有预见性，增加了系统的阻尼程度，有助于减少超调 量，克服振荡，使系统趋于稳定，加快系统的跟踪速度，但对输 入信号的噪声很敏感。
一、比例控制 (P控制) ◦ 算式：X = KP* e + X0 ◦ 其中：KP：比例系数
X0：输出基值
斜率Kp x0 0 e
PID控制规律的离散形式为:
式中，T为采样周期；e(n)为第n次采样的偏差值；e(n-1)为第n-1 次采样时的偏差值。
PID控制器的三个参数有不同的控制作用。
（1）P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在控制系
统中，增大kP可加快响应速度，但过大容易出现振荡；
（2）积分控制器能消除或减弱稳态偏差，但它的存在会使系统 到达稳态的时间变长，限制系统的快速性；