08-13年天津高考数学真题分类整理1

天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总[2011 •天津卷]i是虚数单位，复数1 3i1 i =C. 1 2iA. 2 iB. 2 i【答案】A.1 3i【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i.1 i(1 i)(1 i)2【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i(1 2i(A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( )2 i(A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。

)D. 1 2i(D) -1+2i解析：旦5^2 i 51 2i，故选择D o【2008】 1.・3i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1(A) 1 (B) 1(C) i(D) i A【2007】2i31.i是虚数单位，——()1 iA.1iB.1 iC.1【答案】C【分析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C1i (1 i)(1 i)2D. 1 i2 (1)i31,i4i,i1复数运算技巧：4ni 1,i4n 1 4n 2i,i4n 3hi n n 1n 2n 3■ i■ i■ i■ i0复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。

(2)(1 i)2 2ii iA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件.1 i i,r _i⑷设-1+凋 32 1,—23, 02 ,选择题 2: 充要条件与命题[2011•天津卷］设x,y R,则 2 2“x 2 且 y2 ”是“ x y 4的充分而不必要条件A .B .必要而不充分条件C . 充分必要条件D .即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x 2且y 2时，「疋有x y 4 ；反过来当【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。

2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分. 考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式:·如果事件A ， B 互斥，那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.·如果事件A ， B 相互独立，那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π=其中R 表示球的半径.一．选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1) 已知集合A = ｛x ∈R | |x ｜≤2｝, A = {x ∈R | x ≤1}，则A B ⋂=(A) (,2]-∞ （B) ［1，2］（C ） [－2，2] (D) ［－2,1]（2) 设变量x ， y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x 的最小值为（A) －7 （B) －4(C) 1 (D ） 2（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S 的值为（A) 64 （B) 73(C) 512 （D) 585（4）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是：（A ） ①②③ （B) ①②(C ） ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点， O 为坐标原点。

2008年高考数学试卷(天津.理)含详解

（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．
由切点在直线上可得，解得．
所以函数的解析式为．
（Ⅱ）解：．
当时，显然（）．这时在，上内是增函数．
当时，令，解得．
当变化时，，的变化情况如下表：
＋
0
－
－
0
＋
↗
极大值
↘
↘
极小值
↗
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
(A) 1344种(B) 1248种(C) 1056种(D) 960种
解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B．
的分布列为
0
1
2
3
的数学期望
（19）
解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得
于是 .在矩形中， .又，
所以平面 .
（Ⅱ）证明：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.
在中，由余弦定理得
由（Ⅰ）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，故
所以异面直线与所成的角的大小为 .
综上所述，等式对任何的都成立
再用数学归纳法证明，．
（1）当时，，等式成立．
（2）假设当时等式成立，即，那么
．
这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的都成立．
解法二：由题设
①的两边分别减去②的两边，整理得，．所以

2013年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A , B 相互独立, 那么·球的体积公式其中R 表示球的半径.)()()(B P A P A P B ⋃=+)()(()B P A A P P B =34.3V R π=一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则(A)(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件则目标函数z =y －2x 的最小值为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 (4) 已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是:(A) ①②③ (B) ①②(C) ①③(D) ②③(5) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为, 则p =(A) 1(B)(C) 2 (D) 3(6) 在△ABC 中,则 =(A)(B) (C)(D)(7) 函数的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数. 设关于x 的不等式的解集为A , 若,A B ⋂=(,2]-∞360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩12182212x y +=22221(0,0)x y a b a b -=>>22(0)px p y =>332,2,3,4AB BC ABC π∠===sin BAC ∠101010531010550.5()2|log |1xf x x =-()(1||)f x x a x =+()()f x a f x +<11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦则实数a 的取值范围是(A)(B) (C)(D)2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分. 二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = . (10)的二项展开式中的常数项为 . (11) 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C , 点P 的极坐标为, 则|CP | = .(12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, , E 为CD 的中点.若AC ·BE ＝1, 则AB 的长为 . (13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 .(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 取得最小值.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分)15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭13,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭15,02130,2⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭52,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭4cos ρθ=4,3π⎛⎫⎪⎝⎭60BAD ︒∠=1||2||a a b +已知函数.(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间上的最大值和最小值.(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为, 求线段AM 的长.(18) (本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F , 离心率为, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若, 求k 的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n 项和为, 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列的通项公式;2()2sin 26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭∈R0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦2622221(0)x y a b a b +=>>33433··8AC DB AD CB +=32{}n a (*)n S n ∈N {}n a(Ⅱ) 设, 求数列的最大项的值与最小项的值.(20) (本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使.(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为, 证明: 当时, 有.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(天津卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：D解析：解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，所以A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．故选D. 2．答案：A解析：作约束条件360,20,30x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩所表示的可行区域，如图所示，z ＝y －2x 可化为y ＝2x ＋z ，z 表示直线在y 轴上的截距，截距越大z 越大，作直线l 0：y ＝2x ，平移l 0过点A (5,3)，此时z 最小为－7，故选A.3．答案：B解析：由程序框图，得x ＝1时，S ＝1；x ＝2时，S ＝9；x ＝4时，S ＝9＋64＝73，结束循环输出S 的值为73，故选B. 4．答案：C*()1n n nT S n S ∈=-N {}n T 2l ()n f x x x =()t f s =()s g t =2>e t 2ln ()15ln 2g t t <<解析：设球半径为R ，缩小后半径为r ，则r ＝12R ，而V ＝34π3R ，V ′＝33344114πππ33283r R R⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，所以该球体积缩小到原来的18，故①为真命题；两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故②为假命题；圆x 2＋y 2＝12的圆心到直线x ＋y ＋1＝0的距离d＝=，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故③为真命题．故选C.5．答案：C解析：设A 点坐标为(x 0，y 0)，则由题意，得S △AOB ＝|x 0|·|y 0|.抛物线y 2＝2px 的准线为2p x =-，所以02p x =-，代入双曲线的渐近线的方程b y xa =±，得|y 0|＝2bpa .由2222,,ca abc ⎧=⎪⎨⎪+=⎩得b，所以|y 0|p .所以S △AOB2p =，解得p ＝2或p ＝－2(舍去)． 6．答案：C解析：在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC＝2923+-＝5，即得AC.由正弦定理sin sin AC BCABC BAC =∠∠，即3sin BAC=∠，所以sin ∠BAC.7．答案：B解析：函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点也就是方程2x |log 0.5x |－1＝0的根，即2x|log 0.5x |＝1，整理得|log 0.5x |＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.令g (x )＝|log 0.5x |，h (x )＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，作g (x )，h (x )的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f (x )有两个零点．8．答案：A解析：f (x )＝x (1＋a |x |)＝22,0,,0.ax x x ax x x ⎧+≥⎨-+<⎩若不等式f (x ＋a )＜f (x )的解集为A ，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ⊆，则在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数y＝f(x＋a)的图象应在函数y＝f(x)的图象的下边．(1)当a＝0时，显然不符合条件．(2)当a＞0时，画出函数y＝f(x)和y＝f(x＋a)的图象大致如图．由图可知，当a＞0时，y＝f(x＋a)的图象在y＝f(x)图象的上边，故a＞0不符合条件．(3)当a＜0时，画出函数y＝f(x)和y＝f(x＋a)的图象大致如图．由图可知，若f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ⊆，只需1122f a f⎛⎫⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可，则有2211112222a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-+<---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(a＜0)，整理，得a2－a－1＜0a<<.∵a＜0，∴a∈⎫⎪⎪⎭.综上，可得a的取值范围是⎫⎪⎪⎭.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．答案：1＋2i解析：由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝b i，得10,1,aa b-=⎧⎨+=⎩解方程组，得a＝1，b＝2，则a＋b i＝1＋2i. 10．答案：15解析：二项展开式的通项为3662166C(1)Crrr r r rrT x x--+⎛==-⎝，3602r-=得r＝4，所以二项展开式的常数项为T5＝(－1)446C＝15.11．答案：解析：由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,)，所以|CP|＝12．答案：1 2解析：如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC ＝AB ＋AD ，BE ＝BC ＋CE ＝12-AB ＋AD .所以AC ·BE ＝(AB ＋AD )·12AB AD ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝12-|AB |2＋|AD |2＋12AB ·AD ＝12-|AB |2＋14|AB |＋1＝1，解方程得|AB |＝12(舍去|AB |＝0)，所以线段AB 的长为12.13．答案：83解析：∵AE 为圆的切线，∴由切割线定理，得AE 2＝EB ·ED . 又AE ＝6，BD ＝5，可解得EB ＝4. ∵∠EAB 为弦切角，且AB ＝AC ， ∴∠EAB ＝∠ACB ＝∠ABC . ∴EA ∥BC .又BD ∥AC ，∴四边形EBCA 为平行四边形． ∴BC ＝AE ＝6，AC ＝EB ＝4. 由BD ∥AC ，得△ACF ∽△DBF ，∴45CF AC BF BD ==. 又CF ＋BF ＝BC ＝6，∴CF ＝83.14．答案：－2解析：因为a ＋b ＝2，所以1＝1||22||a b a a b +⋅+＝||||22||4||4||a ba ab a a b a a b ++=++≥+14||4||a a a a +=，当a ＞0时，5+1=4||4a a ，1||52||4a a b +≥；当a ＜0时，3+1=4||4a a ，1||32||4a a b +≥，当且仅当b ＝2|a |时等号成立．因为b ＞0，所以原式取最小值时b ＝－2a .又a ＋b ＝2，所以a ＝－2时，原式取得最小值．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：(1)f (x )＝sin 2x·ππcossin 44x ⋅＋3sin 2x －cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝π24x⎛⎫-⎪⎝⎭.所以，f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)因为f(x)在区间3π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间3ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数．又f(0)＝－2，3π8f⎛⎫=⎪⎝⎭，π22f⎛⎫=⎪⎝⎭，故函数f(x)在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为，最小值为－2. 16．解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝1322252547C C+C C6C7=.所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝3347C1C35=， P(X＝2)＝3447C4C35=， P(X＝3)＝3547C2C7=， P(X＝4)＝3647C4C7=.所以随机变量X的分布列是随机变量X的数学期望EX＝1×135＋2×435＋3×27＋4×47＝175.17．解：(方法一)(1)证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．易得11B C＝(1,0，－1)，CE＝(－1,1，－1)，于是11B C·CE＝0，所以B1C1⊥CE.(2)1B C＝(1，－2，－1)．设平面B1CE的法向量m＝(x，y，z)，则10,0,B CCE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩mm即20,0.x y zx y z--=⎧⎨-+-=⎩消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为m＝(－3，－2,1)．由(1)，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C 1⊥平面CEC 1，故11B C＝(1,0，－1)为平面CEC1的一个法向量．于是cos〈m，11B C〉＝1111||||14B CB C⋅==⋅mm，从而sin 〈m ，11B C.所以二面角B 1－CE －C 1.(3)AE ＝(0,1,0)，1EC ＝(1,1,1)．设EM ＝λ1EC ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM ＝AE ＋EM ＝(λ，λ＋1，λ)．可取AB ＝(0,0,2)为平面ADD 1A 1的一个法向量．设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则sin θ＝|cos 〈AM ，AB 〉|＝AM ABAM AB⋅⋅=.=，解得13λ=，所以AM . (方法二)(1)证明：因为侧棱CC 1⊥底面A 1B 1C 1D 1，B 1C 1⊂平面A1B 1C 1D 1，所以CC1⊥B 1C 1.经计算可得B 1E B 1C 1，EC 1，从而B 1E 2＝22111B C EC +，所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E ，又CC 1，C 1E ⊂平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C 1，所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，又CE ⊂平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE .(2)过B 1作B 1G ⊥CE 于点G ，连接C 1G .由(1)，B 1C 1⊥CE ，故CE ⊥平面B 1C 1G ，得CE ⊥C 1G ，所以∠B 1GC 1为二面角B 1－CE －C 1的平面角．在△CC 1E 中，由CE ＝C 1E ，CC 1＝2，可得C 1G.在Rt △B 1C 1G 中，B 1G ，所以sin ∠B 1GC 1，即二面角B 1－CE －C 1.(3)连接D 1E ，过点M作MH ⊥ED 1于点H ，可得MH ⊥平面ADD 1A 1，连接AH ，AM ，则∠MAH 为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角．设AM ＝x ，从而在Rt △AHM 中，有MHx ，AHx .在Rt △C 1D 1E 中，C 1D 1＝1，ED 1，得EH13x =. 在△AEH 中，∠AEH ＝135°，AE ＝1，由AH 2＝AE 2＋EH 2－2AE ·EHcos 135°，得221711189x x x =++，整理得5x 2－－6＝0，解得x.所以线段AM.18．解：(1)设F (－c,0)，由c a=a =.过点F 且与x 轴垂直的直线为x ＝－c ，代入椭圆方程有2222()1c y a b -+=，解得y ==，解得b =，又a 2－c 2＝b 2，从而ac ＝1，所以椭圆的方程为22=132x y +.(2)设点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由F (－1,0)得直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，由方程组221,132y k x x y =(+)⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0.求解可得x 1＋x 2＝22623k k -+，x 1x 2＝223623k k -+.因为A (3-，0)，B (3，0)，所以AC ·DB ＋AD ·CB＝(x 1y 1－x 2，－y 2)＋(x 2y 2x 1，－y 1)＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)－2k 2＝22212623k k +++. 由已知得22212623k k +++＝8，解得k ＝. 19．解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列，所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3，于是25314a q a ==. 又{a n }不是递减数列且132a =，所以12q =-. 故等比数列{a n }的通项公式为11313(1)222n n n n a --⎛⎫=⨯-=-⋅ ⎪⎝⎭. (2)由(1)得11,121121,.2n n n n n S n ⎧⎫+⎪⎪⎪⎛⎫=--=⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-⎪⎪⎩⎭为奇数，为偶数当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1＜S n ≤S 1＝32，故11113250236n n S S S S <-≤-=-=. 当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n ＜1，故221134704312n n S S S S >-≥-=-=-. 综上，对于n ∈N *，总有715126n n S S -≤-≤. 所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为712-. 20．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝2x ln x ＋x ＝x (2ln x ＋1)，令f ′(x )＝0，得x =当x－＋所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝，单调递增区间是⎫+∞⎪⎭. (2)证明：当0＜x ≤1时，f (x )≤0.设t ＞0，令h (x )＝f (x )－t ，x ∈[1，＋∞)．由(1)知，h (x )在区间(1，＋∞)内单调递增．h (1)＝－t ＜0，h (e t )＝e 2t ln e t －t ＝t (e 2t －1)＞0.故存在唯一的s ∈(1，＋∞)，使得t ＝f (s )成立．(3)证明：因为s ＝g (t )，由(2)知，t ＝f (s )，且s ＞1，从而2ln ()ln ln ln ln ln ()ln(ln )2ln ln(ln )2ln g t s s s u t f s s s s s u u ====++，其中u＝ln s.要使2ln()15ln2g tt<<成立，只需0ln2uu<<.当t＞e2时，若s＝g(t)≤e，则由f(s)的单调性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．所以s＞e，即u＞1，从而ln u＞0成立．另一方面，令F(u)＝ln2uu-，u＞1.F′(u)＝112u-，令F′(u)＝0，得u＝2.当1＜u＜2时，F′(u)＞0；当u＞2时，F′(u)＜0. 故对u＞1，F(u)≤F(2)＜0.因此ln2uu<成立．综上，当t＞e2时，有2ln()15ln2g tt<<.祝福语祝你考试成功!。

2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2.本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y－2x 的最小值为(A) －7(B) －4 (C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①② (C) ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =(A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3(6) 在△ABC 中, ,3,4AB BC ABC π∠==则sin BAC ∠ =(A)(B)(C)(D) (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是(A) ⎫⎪⎪⎝⎭(B) ⎫⎪⎪⎝⎭。

2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y－2x 的最小值为(A) －7(B) －4 (C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①② (C) ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为, 则p =(A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3(6) 在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ = (A) 10 (B) 10 (C) 310 (D) 5 (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是(A) 15,0⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 13,0⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(C) 15,0130,⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭ (D) 5,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪ 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = .(10) 6x x ⎛- ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项为. (11) 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | = . (12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为.(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC ,AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为.(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b+取得最小值.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知函数2()2sin 26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为26, 求线段AM 的长.(18) (本小题满分13分) 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 离心率为3, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为43. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.(20) (本小题满分14分)已知函数2l ()n f x x x =.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2g t t <<.。

2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号.2.本卷共8小题, 每小题5分，共40分.参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·棱柱的体积公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高。

·如果事件A, B相互独立，那么·球的体积公式其中R表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A = {x∈R｜|x｜≤2}，A = {x∈R| x≤1｝，则（A）(B）[1，2] (C) [－2，2］（D) ［－2，1］（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（A）－7 (B) －4(C）1 （D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为(A) 64 （B）73(C) 512 （D）585（4) 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x + y + 1 = 0与圆相切。

其中真命题的序号是：(A) ①②③(B）①②（C）②③（D）②③（5）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p =(A）1 （B）(C）2 （D) 3（6）在△ABC中, 则=（A）（B) （C）（D)（7）函数的零点个数为(A) 1 (B）2 （C）3 （D) 4（8) 已知函数。

天津历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

天津历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列（2008-2018）试题1、15．（4分）（2008天津）已知数列{a n}中，，则= ．2、6．（5分）（2009天津）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．3、6．（5分）（2010天津）已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C．D．4、4．（5分）（2011天津）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．1105、11．（5分）（2014天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为．解答题1、22．（14分）（2008天津）在数列{a n}与{b n}中，a1=1，b1=4，数列{a n}的前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0，2a n+1为b n与b n+1的等比中项，n∈N*．（Ⅰ）求a2，b2的值；（Ⅱ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅲ）设．证明|T n|＜2n2，n≥3．2、22．（14分）（2009天津）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等比数列{b n}的公比为q（q＞1）．设s n=a1b1+a2b2+…+a n b n，T n=a1b1﹣a2b2+…+（﹣1）n﹣1anbn，n∈N+，（1）若a1（2）=b1（3）=1，d=2，q=3，求S3的值；（Ⅱ）若b1（6）=1，证明（1﹣q）S2n﹣（1+q）T2n=，n∈（10）N+；（Ⅲ）若正数n满足2≤n≤q，设k1，k2，…，k n和l1，l2，…，l n是1，2，…，n的两个不同的排列，c1=a k1b1+a k2b2+…+a kn b n，c2=a l1b1+a l2b2+…+a ln b n证明c1≠c2．3、22．（14分）（2010天津）在数列{a n}中，a1=0，且对任意k∈N*．a2k﹣1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为d k．（Ⅰ）若d k=2k，证明a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（k∈N*）（Ⅱ）若对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，其公比为q k．4、20．（14分）（2011天津）已知数列{a n}与{b n}满足：，n∈N*，且a1=2，a2=4．（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；（Ⅱ）设c n=a2n﹣1+a2n+1，n∈N*，证明：{c n}是等比数列；（Ⅲ）设S k=a2+a4+…+a2k，k∈N*，证明：．5、18．（2012天津）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a n b1+a n﹣1b2+…+a1b n，n∈N*，证明：T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．6、19．（14分）（2013天津）已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{T n}的最大项的值与最小项的值．7、19．（14分）（2014天津）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．8、18．（13分）（2015天津）已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．9、18．（13分）（2016天津）已知{a n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，b n是a n和a n+1的等比中项．（1）设c n=b﹣b，n∈N+，求证：数列{c n}是等差数列；（2）设a1=d，T n=（﹣1）k b k2，n∈N*，求证：．10、18．（13分）（2017天津）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N+），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2n b2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．11、(18)(13分) （2018天津）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *∈N ，（i ）求n T ；（ii ）证明221()22()(1)(2)2n nk k k k T b b n k k n +*+=+=-∈+++∑N .答案1、解：因为所以a n是一个等比数列的前n项和，所以，且q=2．代入，所以．所以答案为2、解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．3、解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和．故选：C4、解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D5、解：由题意可得，a n=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，S n==，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，即=a1•（4a1﹣6），解得 a1=﹣，故答案为：﹣．解答题1、解：（Ⅰ）解：由题设有a1+a2﹣4a1=0，a1=1，解得a2=3．由题设又有4a22=b2b1，b1=4，解得b2=9．（Ⅱ）解：由题设nS n+1﹣（n+3）S n=0，a1=1，b1=4，及a2=3，b2=9，进一步可得a3=6，b3=16，a4=10，b4=25，猜想，b n=（n+1）2，n∈N*．先证，n∈N*．当n=1时，，等式成立．当n≥2时用数学归纳法证明如下：（1）当n=2时，，等式成立．（2）假设n=k时等式成立，即，k≥2．由题设，kS k+1=（k+3）S k（k﹣1）S k=（k+2）S k﹣1①的两边分别减去②的两边，整理得ka k+1=（k+2）a k，从而．这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何的n≥2成立．综上所述，等式对任何的n∈N*都成立再用数学归纳法证明b n=（n+1）2，n∈N*．（1）当n=1时，b1=（1+1）2，等式成立．（2）假设当n=k时等式成立，即b k=（k+1）2，那么．这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式b n=（n+1）2对任何的n∈N*都成立．（Ⅲ）证明：当n=4k，k∈N*时，Tn=﹣22﹣32+42+52﹣﹣（4k﹣2）2﹣（4k﹣1）2+（4k）2+（4k+1）2．注意到﹣（4k﹣2）2﹣（4k﹣1）2+（4k）2+（4k+1）2=32k﹣4，故4k（4k+4）﹣4k=（4k）2+3×4k=n2+3n．当n=4k﹣1，k∈N*时，T n=（4k）2+3×4k﹣（4k+1）2=（n+1）2+3（n+1）﹣（n+2）2=n当n=4k﹣2，k∈N*时，T n=（4k）2+3×4k﹣（4k+1）2﹣（4k）2=3（n+2）﹣（n+3）2=﹣n2﹣3n﹣3．当n=4k﹣3，k∈N*时，T n=3×4k﹣（4k+1）2+（4k﹣1）2=3（n+3）﹣（n+4）2+（n+2）2=﹣n ﹣3．所以．从而n≥3时，有总之，当n≥3时有，即|T n|＜2n2．2、（Ⅰ）解：由题设，可得a n=2n﹣1，b n=3n﹣1，n∈N*所以，S3=a1b1+a2b2+a3b3=1×1+3×3+5×9=55（Ⅱ）证明：由题设可得b n=q n﹣1则S2n=a1+a2q+a3q2+…+a2n q2n﹣1，①T2n=a1﹣a2q+a3q2﹣a4q3+…﹣a2n q2n﹣1，S2n﹣T2n=2（a2q+a4q3+…﹣a2n q2n﹣1）1式加上②式，得S2n+T2n=2（a1+a3q2+…+a2n﹣1q2n﹣2）③2式两边同乘q，得q（S2n+T2n）=2（a1q+a3q3+…+a2n﹣1q2n﹣1）所以，（1﹣q）S2n﹣（1+q）T2n=（S2n﹣T2n）﹣q（S2n+T2n）=2d（q+q3+…+q2n﹣1）=（Ⅲ）证明：c1﹣c2=（a k1﹣a l1）b1+（a k2﹣a l2）b2+…+（a kn﹣a ln）b n=（k1﹣l1）db1+（k2﹣l2）db1q+…+（k n﹣l n）db1q n﹣1因为d≠0，b1≠0，所以若k n≠l n，取i=n若k n=l n，取i满足k i≠l i且k j=l j，i+1≤j≤n，由题设知，1＜i≤n且当k i＜l i2时，得k i﹣l i≤﹣1，由q≥n，得k i﹣l i≤q﹣1，i=1，2，3i﹣13即k1﹣l1≤q﹣1，（k2﹣l2）q≤q（q﹣1），（k i﹣1﹣l i﹣1）q i﹣2≤q i﹣2（q﹣1）又（k i﹣l i）q i﹣1≤﹣q i﹣1，所以因此c1﹣c2≠0，即c1≠c2当k i＞l i，同理可得，因此c1≠c2．综上c1≠c2．3、（Ⅰ）证明：由题设，可得a2k+1﹣a2k﹣1=4k，k∈N*．所以a2k+1﹣a1=（a2k+1﹣a2k﹣1）+（a2k﹣1﹣a2k﹣3）++（a3﹣a1）=4k+4（k﹣1）++4×1=2k（k+1）由a1=0，得a2k+1=2k（k+1），从而a2k=a2k+1﹣2k=2k2，a2k+2=2（k+1）2．于是．所以d k=2k时，对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列．（Ⅱ）证明：a1=0，a2=2，可得a3=4，从而，=1．由（Ⅰ）有所以因此，以下分两种情况进行讨论：（1）当n为偶数时，设n=2m（m∈N*（2））若m=1，则．若m≥2，则+=所以（2）当n为奇数时，设n=2m+1（m∈N*）=所以，从而综合（1）（2）可知，对任意n≥2，n∈N*，有4、（I）解：由，可得又b n a n+a n+1+b n+1a n+2=0，（II）证明：对任意n∈N*，a2n﹣1+a2n+2a2n+1=0，①2a2n+a2n+1+a2n+2=0，②a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0，③②﹣③，得a2n=a2n+3．④将④代入①，可得a2n+1+a2n+3=﹣（a2n﹣1+a2n+1）即c n+1=﹣c n（n∈N*）又c1=a1+a3=﹣1，故c n≠0，因此是等比数列．（III）证明：由（II）可得a2k﹣1+a2k+1=（﹣1）k，于是，对任意k∈N*且k≥2，有将以上各式相加，得a1+（﹣1）k a2k﹣1=﹣（k﹣1），即a2k﹣1=（﹣1）k+1（k+1），此式当k=1时也成立．由④式得a2k=（﹣1）k+1（k+3）．从而S2k=（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a4k﹣2+a4k）=﹣k，S2k﹣1=S2k﹣a4k=k+3．所以，对任意n∈N*，n≥2，====对于n=1，不等式显然成立．5、解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由条件a4+b4=27，s4﹣b4=10，得方程组，解得，故a n=3n﹣1，b n=2n，n∈N*．（2）证明：方法一，由（1）得，T n=2a n+22a n﹣1+23a n﹣2+…+2n a1；①；2T n=22a n+23a n﹣1+…+2n a2+2n+1a1；②；由②﹣①得，T n=﹣2（3n﹣1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2=+2n+2﹣6n+2=10×2n﹣6n﹣10；而﹣2a n+10b n﹣12=﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12=10×2n﹣6n﹣10；故T n+12=﹣2a n+10b n（n∈N*）．方法二：数学归纳法，③当n=1时，T1+12=a1b1+12=16，﹣2a1+10b1=16，故等式成立，④假设当n=k时等式成立，即T k+12=﹣2a k+10b k，则当n=k+1时有，T k+1=a k+1b1+a k b2+a k﹣1b3+…+a1b k+1=a k+1b1+q（a k b1+a k﹣1b2+…+a1b k）=a k+1b1+qT k=a k+1b1+q（﹣2a k+10b k﹣12）=2a k+1﹣4（a k+1﹣3）+10b k+1﹣24=﹣2a k+1+10b k+1﹣12．即T k+1+12=﹣2a k+1+10b k+1，因此n=k+1时等式成立．③④对任意的n∈N*，T n+12=﹣2a n+10b n成立．6、解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，∵S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．∴S5+a5﹣（S3+a3）=S4+a4﹣（S5+a5）即4a5=a3，故q2==又∵数列{a n}不是递减数列，且等比数列的首项为∴q=﹣∴数列{a n}的通项公式a n=×（﹣）n﹣1=（﹣1）n﹣1•（Ⅱ）由（Ⅰ）得S n=1﹣（﹣）n=当n为奇数时，S n随n的增大而减小，所以1＜S n≤S1=故0＜≤=﹣=当n为偶数时，S n随n的增大而增大，所以1＞S n≥S2=故0＞≥=﹣=综上，对于n∈N*，总有≤≤故数列{T n}的最大项的值为，最小项的值为7、（Ⅰ）解：当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|，x i∈M，i=1，2，3}．可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．（Ⅱ）证明：由设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，∴a n﹣b n≤﹣1．可得s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）q+…++≤﹣[1+q+…+q n﹣2+q n﹣1]=＜0．∴s＜t．8、解：（1）∵a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴a n=；（2）由（1）知b n===，n∈N*，记数列{b n}的前n项和为T n，则T n=1+2•+3•+4•+…+（n﹣1）•+n•，∴2T n=2+2+3•+4•+5•+…+（n﹣1）•+n•，两式相减，得T n=3++++…+﹣n•=3+﹣n•=3+1﹣﹣n•=4﹣．9、证明：（1）∵{a n}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N+，b n是a n和a n+1的等比中项．∴c n=b﹣b=a n+1a n+2﹣a n a n+1=2da n+1，∴c n+1﹣c n=2d（a n+2﹣a n+1）=2d2为定值；∴数列{c n}是等差数列；（2）T n=（﹣1）k b k2=c1+c3+…+c2n﹣1=nc1+•4d2=nc1+2n（n﹣1）d2，①n∈N*，由已知c1=b22﹣b12=a2a3﹣a1a2=2da2=2d（a1+d）=4d2，将c1=4d2，代入①得T n=n（n+1）d2，∴==（1﹣…+﹣）=（1﹣）．即不等式成立．10、解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2﹣6=0．又因为q＞0，解得q=2．所以，b n=2n．由b3=a4﹣2a1，可得3d﹣a1=8①．由S11=11b4，可得a1+5d=16②，联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n﹣2．所以，数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，数列{b n}的通项公式为b n=2n．（II）设数列{a2n b2n﹣1}的前n项和为T n，由a2n=6n﹣2，b2n﹣1=4n，有a2n b2n﹣1=（3n﹣1）4n，故T n=2×4+5×42+8×43+…+（3n﹣1）4n，4T n=2×42+5×43+8×44+…+（3n﹣1）4n+1，上述两式相减，得﹣3T n=2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣（3n﹣1）4n+1==﹣（3n﹣2）4n+1﹣8得T n =．所以，数列{a 2n b 2n ﹣1}的前n 项和为．11、（I ）解：设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d +=由5462a b b =+，可得131316,b d += 从而11,1,b d == 故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故 1112(12)(21)22212n n n k kn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑. （ii ）证明：因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++，所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n n k k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑.。

2013年全国各地高考数学试题汇编理科数学(天津卷)试题及答案

2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分考试用时120分钟第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V ＝Sh ,其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1) 已知集合A ＝ {x ∈R | |x |≤2}, A ＝ {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z＝ y －2x 的最小值为(A) －7(B) －4 (C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 ＝ 0与圆2212x y +=相切其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①② (C) ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点若双曲线的离心率为2, △AOB则p ＝(A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3(6) 在△ABC 中, ,3,4AB BC ABC π∠==则sin BAC ∠ ＝(A)(B)(C)(D) (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是(A) ⎫⎪⎪⎝⎭(B) ⎫⎪⎪⎝⎭(C) ⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭(D) ⎛- ⎝⎭∞ 2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位若(a + i )(1 + i ) ＝ bi , 则a + bi ＝ .(10) 6x ⎛ ⎝ 的二项展开式中的常数项为 . (11) 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | ＝ . (12) 在平行四边形ABCD 中, AD ＝ 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点若·1AD BE =, 则AB 的长为 .(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC 过点A做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F 若AB ＝ AC ,AE ＝ 6, BD ＝ 5, 则线段CF 的长为 .(14) 设a + b ＝ 2, b >0, 则当a ＝时, 1||2||a a b+取得最小值三．解答题: 本大题共6小题, 共70分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤(15) (本小题满分13分)已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD ＝ CD ＝ 1, AA 1 ＝ AB ＝2, E 为棱AA 1的中点(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1, 求线段AM 的长(18) (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值(19) (本小题满分14分) 已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值(20) (本小题满分14分)已知函数2l ()n f x x x =(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2g t t <<.。

13年全国各省(市)高考数学真题分类汇编(一)OK

2013年全国各省（市）高考真题数学分类汇编（理）与解析（一）三角函数与数列1、（2013年安徽16题）（本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，（Ⅰ）求ϖ的值；（Ⅱ）讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性。

（17）（本小题满分12分）设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x =，（Ⅰ）求I 的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）；（Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求l 长度的最小值。

2、（2013年北京15题）(本小题共13分)在△ABC 中，a =3，b B =2∠A ，(I)求cos A 的值， (II)求c 的值。

3、（2013年福建20题）（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点．本小题主要考查同角三角函数的基本关系；三角恒等变换；三角函数的图像与性质；函数，函数的导数；函数的4、（2013年广东16题）（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R ，(Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．5、（2013年广西17题）（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为232124.=,,,n S S a S S S 已知且成等比数列，求{}n a 的通项式.6、（2013年广西18题）（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II ）若sin sin C.A C =求7、（2013年河南山西河北14）若数列{n a }的前n 项和为S n ＝2133n a ，则数列{n a }的通项公式是n a =______.8、（2013年河南山西河北15）设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______9、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°(1)若PB=12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠P BA10、（2013全国新课标2卷）（17）（本小题满分12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。

2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分, 共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页。

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时，考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ， B 互斥，那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径。

一．选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1) 已知集合A = ｛x ∈R ｜ |x |≤2｝, A = ｛x ∈R ｜ x ≤1}，则A B ⋂=(A ） (,2]-∞ (B ）［1，2］（C) [－2,2] (D) ［－2,1]（2）设变量x ， y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x 的最小值为（A ）－7 （B ）－4(C ） 1 （D ） 2(3) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为(A) 64 （B ） 73（C ） 512 （D ） 585（4）已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:(A ） ①②③（B ） ①② （C ） ②③ (D ） ②③（5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A ， B 两点， O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2， △AOB 的面积为3, 则p =（A ） 1 (B ） 32 (C ） 2 （D) 3(6) 在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ = （A ） 1010 (B ） 105 （C) 31010 (D) 55（7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（A ） 1 (B ） 2 (C ） 3 （D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+。

2008高考数学天津卷带答案解析

绝密 ★ 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3.本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式：·如果时间A ，B 互斥，那么·球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ）24S R π=.·如果事件A ，B 相互独立，那么其中R 表示球的半径.P （A·B ）=P （A ）·P （B ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）i 是虚数单位，()=-+113i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （3）设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是 (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数（4）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是(A) βαβα⊥⊥,//,b a (B) βαβα//,,⊥⊥b a (C) βαβα//,,⊥⊂b a (D) βαβα⊥⊂,//,b a（5）设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C)21 (D) 772 （6）设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a(C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a （7）设函数()()1011<≤-=x xx f 的反函数为()x f 1-，则(A) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) ()x f1-在其定义域上是增函数且最小值为0（8）已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=011x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是(A) {}121|-≤≤-x x (B) {}1|≤x x(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x（9）已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，则 (A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a <<（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种第Ⅱ卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时，考生务必将答案凃写在答题卡上，答在试卷上的无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥，那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立，那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径。

一．选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1）已知集合A = {x ∈R | |x ｜≤2｝， A = ｛x ∈R | x ≤1}，则A B ⋂=(A) (,2]-∞ （B) [1,2］（C ）［－2,2] （D) ［－2,1］（2）设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z= y －2x 的最小值为（A ）－7 （B ）－4（C ） 1 （D) 2（3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 （B) 73(C ） 512 （D) 585（4）已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是：(A) ①②③ （B ） ①②(C) ②③ （D) ②③(5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点， O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2， △AOB 的面积为3, 则p =（A ） 1 (B) 32 （C) 2(D ） 3 （6）在△ABC 中， ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ = (A) 1010 (B ） 105 (C ） 31010 （D ） 55(7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（A ） 1 （B ） 2 (C) 3 （D) 4（8) 已知函数()(1||)f x x a x =+。

天津市近五年高考数学真题分类汇总情况

市近五年高考数学试题分类汇总选择题1：—复数[2011·卷] i 是虚数单位，复数131ii--= A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】A.【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --+-===---+. 【2010】（1）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+（）(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【2009,1】i 是虚数单位，52ii-=（）（A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。

解析：i i i i i 215)2(525+-=+=-，故选择D 。

【2008】1. i 是虚数单位，()=-+113i i i （） (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i A【2007】1. i 是虚数单位32,1i i=- ( )A.1i +B.1i -+C.1i -D.1i --【答案】C【分析】332(1)2(1)211(1)(1)2i i i i i i i i i +-+===-+--+，故选C 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。

复数运算技巧：2344414243123(1)1,,11,,1,,0nn n n nn n n i i i i i i iiii i iii++++++=-=-====-=-+++=2(2)2(1)i i =±±11(3),11i ii i i i+-==--+3223(4)1,,0ωωωωωωω===++=设选择题2：—充要条件与命题[2011·卷] 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当2y 2≥≥且x 时，一定有422≥+y x ；反过来当422≥+y x ，不一定有2y 2≥≥且x ，例如0,4=-=y x 也可以，故选A【2010】（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B【2009】（3）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（A ）不存在0x ∈R, 02x>0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分共分考试用时分钟第Ⅰ卷至页第Ⅱ卷至页答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时考生务必将答案凃写在答题卡上答在试卷上的无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：每小题选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选凃其他答案标号本卷共小题每小题分共分参考公式如果事件互斥那么)()()(B P A P A P B ⋃=+棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积表示棱柱的高如果事件相互独立那么)()(()B P A A P P B =球的体积公式34.3V R π= 其中表示球的半径一．选择题在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合 ∈ ∈ 则A B⋂=(,2]-∞ －－设变量满足约束条件360,20,30,x yyx y≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数－的最小值为－－阅读右边的程序框图运行相应的程序若输入的值为则输出的值为已知下列三个命题①若一个球的半径缩小到原来的12则其体积缩小到原来的18②若两组数据的平均数相等则它们的标准差也相等③直线与圆221 2x y+=相切其中真命题的序号是①②③ ①②②③ ②③已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px py=>的准线分别交于两点为坐标原点若双曲线的离心率为 △ 的面积为3 则32在中 ,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为已知函数()(1||)f x x a x =+ 设关于的不等式()()f x a f x +< 的解集为若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦则实数的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎝⎭⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭ ⎛- ⎝⎭∞年普通高等学校招生全国统一考试天津卷理科数学第Ⅱ卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上本卷共小题共分二．填空题本大题共小题每小题分共分已知 ∈ 是虚数单位若则 6x⎛- ⎝ 的二项展开式中的常数项为已知圆的极坐标方程为4cos ρθ= 圆心为点的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭则在平行四边形中60BAD ︒∠= 为的中点若·1AD BE = 则的长为如图 △ 为圆的内接三角形为圆的弦且过点做圆的切线与的延长线交于点与交于点若则线段的长为设则当时1||2||a a b+取得最小值三．解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知函数2()2sin 26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭∈R Ⅰ 求的最小正周期Ⅱ 求在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值本小题满分分一个盒子里装有张卡片其中有红色卡片张编号分别为白色卡片张编号分别为从盒子中任取张卡片假设取到任何一张卡片的可能性相同Ⅰ 求取出的张卡片中含有编号为的卡片的概率Ⅱ 再取出的张卡片中红色卡片编号的最大值设为求随机变量的分布列和数学期望本小题满分分如图四棱柱－中侧棱 ⊥底面 ⊥为棱的中点Ⅰ 证明 ⊥Ⅱ 求二面角－－的正弦值Ⅲ 设点在线段上且直线与平面所成角的正弦值为2 求线段的长本小题满分分设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为离心率为3 过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为43 Ⅰ 求椭圆的方程Ⅱ 设分别为椭圆的左右顶点过点且斜率为的直线与椭圆交于两点若··8AC DB AD CB += 求的值本小题满分分已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列其前项和为(*)n S n ∈N 且成等差数列Ⅰ 求数列{}n a 的通项公式Ⅱ 设*()1n n nT S n S ∈=-N 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值本小题满分分已知函数2l ()n f x x x =Ⅰ 求函数的单调区间Ⅱ 证明对任意的存在唯一的使()t f s =Ⅲ 设 Ⅱ 中所确定的关于的函数为()s g t = 证明当2>e t 时有2ln ()15ln 2g t t <<。

2013年天津市高考数学试卷(理科)及答案(Word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y－2x 的最小值为(A) －7(B) －4 (C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:(A) ①②③(B) ①② (C) ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为, 则p =(A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3(6) 在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ = (A) 10 (B) 10 (C) 310 (D) 5 (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是(A) 15,0⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 13,0⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(C) 15,0130,⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭ (D) 5,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪ 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = .(10) 6x x ⎛- ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项为. (11) 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | = . (12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为.(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC ,AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为.(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b+取得最小值.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知函数2()2sin 26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为26, 求线段AM 的长.(18) (本小题满分13分) 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 离心率为3, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为43. (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.(20) (本小题满分14分)已知函数2l ()n f x x x =.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2g t t <<.。

2013年天津市高考数学试卷(文科)及答案(word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷【选择题】和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2.本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么 )()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V = Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A , B 相互独立, 那么 )()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一、选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1] (2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x的最小值为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为(A) 7 (B) 6(C) 5(D) 4(4) 设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = (A) 12-(B) 1(C) 2(D)12(6) 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是(A) 1-(B)(C)(D) 0 (7) 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞上单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 (A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) (0,2](8) 设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 (A) ()0()g a f b << (B) ()0()f b g a << (C) 0()()g a f b << (D) ()()0f b g a <<2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分. 二、填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. (9) i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = .(10) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 .(11) 已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .(12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为 .(13) 如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为 .(14) 设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为 .三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S ≤4, 则该产品为一等品. :(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取2件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.(16) (本小题满分13分)在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.(17) (本小题满分13分)如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点. (Ⅰ) 证明EF //平面A 1CD ;(Ⅱ) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;(Ⅲ) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.(18) (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左,右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.(19) (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n ∈N , 且234,2,4S S S -成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 证明13*)61(n n S n S +≤∈N .(20) (本小题满分14分)设[2,0]a ∈-, 已知函数332(5),03,0(,).2x f a x x a x x x x x a -+≤+-+>⎧⎪=⎨⎪⎩(Ⅰ) 证明()f x 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增; (Ⅱ) 设曲线()y f x =在点(,())(1,2,3i i i x f x i P =处的切线相互平行, 且1230,x x x ≠ 证明12313x x x ++>.。

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