新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.1 三角形 三角形的三边关系》教案_19

9.1.3三角形的三边关系
一、设定目标
（一）知识与技能
1、理解并掌握三角形的三边关系。

2、会利用三角形的三边关系解决有关问题。

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的推理能力。

（三）情感态度与价值观
在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好地与他人沟通的能力。

教学重点：三角形的三边关系。

教学难点：已知三角形的两边求第三边的范围。

二、自主学习（要求学生预习课本80——81页内容，思考下列问题，找出不会的做好标记，以便与同组学生进行交流。

）
问题：
1、利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.
2、三角形的三边具有什么关系？怎样的三条线段才能构成三角形？
3、已知三角形的两边如何求第三边的取值范围？
三、展示交流
展示问题1：利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、
2.5cm.
画法：
1、画线段AB=4cm；
2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆
弧，两弧交于点C；
3、连结AC、BC。

展示问题2：
思考：是不是任意长度的三条线段都能组成一个三角形呢？试一试：以下列各组线段为边能否画出一个三角形？
(1)4cm、3cm、2cm.（可以） (2) 6cm 3cm 2cm （不可以）
(3) 5cm 3cm 2cm（不可以）
通过画图，你能得到什么结论？
并不是任意三条线段都可以组成一个三角形。

在三条线段中，如果两条短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形。

三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

四、探究交流（小组内合作，小组代表发表看法，其他小组可以补充）
探究1：三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

讨论：“任何”的含义？
利用此关系验证三条线段能否围成三角形时，只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可。

判断组成三角形的最优方法：三角形的三边必须满足两短边的和大于最长边。

探究活动一：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm；（5）a+1、a+2、a+3(a>0)
探究活动二：有人说姚明一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?已知姚明腿长1.28米。

探究2：已知M，N，P三点不在同一条直线上，且MN=4cm，NP=3cm，M，P
两点间的距离为dcm，那么（）
A、5≤d≤7 B.1≤d≤5
C.d=5
D.1<d<7
已知三角形的两边，则第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
探究活动三：一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架。

问第三根木条的长度应在什么范围内？
探究3：已知∆ABC是等腰三角形。

（1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是________cm; （2）如果它的周长是18cm，一条边的长为4cm，那么它的腰长是________cm.
五、检测训练
1、若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）
A、3，8，4
B、4，9，6
C、15，20，8
D、9，15，8
2、现有四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、在△ABC中,已知a、b、c是三角形的三边，a=8cm,b=2cm,则c的取值范围是;
4.一个等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，则它的周长为______________;
5、一个等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_______.
六、学生小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
七、点评拓展
1、教师对本节课进行总评。

（1）三角形的三边关系
（2）判断三条线段能否组成三角形：采用一种较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三条边，则可构成三角形，否则不能.
（3）确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
（4）分类讨论等腰三角形的相关问题
2、拓展：。