《2.1.1简单随机抽样》

用随机数表法抽取的过程如下
简单随机抽样 第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28
题型一
如何选择简单随机抽样
【例题 1】 下列问题中, 最适合用简单随机抽样方法的是( 听众, 报告会结束以后为听取意见, 要留下 32 名听众进行座谈 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查
)
A.某电影院有 32 排座位, 每排有 40 个座位, 座位号是 1~40.有一次报告会坐满了
第二步, 在随机数表中任选一个数作为开始, 例如从教材附表的随机数表中 的第 8 行第 9 列的数 5 开始.为便于说明, 我们将随机数表中的第 6 行至第 10 行摘录如下: 16 22 77 94 39 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 12 86 73 58 07 33 21 12 34 29 15 51 00 13 42 57 60 86 32 44 90 52 84 77 27 49 54 43 54 82 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 83 92 12 06 76 16 95 55 67 19 44 39 52 38 79 78 64 56 07 82 99 66 02 79 54 09 47 27 96 54 08 02 73 43 28 49 17 46 09 62 52 42 07 44 38 98 10 50 71 75 77 04 74 47 67 17 37 93 23 78
开始 开始
编号 54名同学从 0到53编号
制作编号为 0到53的号签 制签
搅匀 将54个号签搅拌均匀 抽签 10个签 随机从中逐一抽出 让对应号码的学生参加 取出个体 结束 结束
简单随机抽样 简单随机抽样的概念 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 这种抽样方法叫做简单随机抽样。
反思: 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题: ① 编号时, 如果已有编号(如学号, 标号等), 可不必重新编号. ② 号签要求大小、形状完全相同. ③ 号签要搅拌均匀. ④ 要逐一不放回地抽取.
题型三
随机数表法的应用
【例题 3】某车间工人加工了一批零件共 40 件, 为了了解这批零件的质量情况, 要从中抽取 10 件进行检验, 如何采用随机数表法抽取样本?写出抽样步骤. 解: 抽样步骤是: 第一步, 先将 40 件零件编号, 可以编为 00, 01, 02, …, 38, 39.
其中取号位置与方向具有任意性.
简单随机抽样
课堂小结
1.简单随机抽样的概念
一般地， 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做 简单随机抽样。
2.最常用的简单随机抽样 抽签法 随机数表法
1.抽样的必要性 剖析: 由样本估计总体是统计的基本思想, 其原因是: (1)有些试验具有破坏性, 只能研究其样本而不能研究总体.例如, 检验一批 钢筋的强度, 不能把这批钢筋全部拉断.考察产品的寿命和食品的质量问题等也 是这样. (2)在现实生活中, 由于资金、时间有限, 人力、物力不足, 再加上不断变化的 环境条件, 做普查是不可能的, 也是不必要的.如调查城市居民出行情况. (3)当总体是连续或无限时, 直接研究是不可能的.例如对大气环境污染情 况的分析. (4)由于受随机因素的影响, 即便直接研究总体, 得到的结果也是一个近似 值, 同研究样本得到的结果差不多.例如天气预报等. (5)某些特殊总体, 要求具有相当资格的调查员才能进行, 为此只能采用抽 样调查, 例如对某科学技术方面总体的调查.
候选人 预测结果 （%）
57
选举结果 （%）
38
兰顿
罗斯福
43
62
简单随机抽样
思 考
问题： 如何科学地抽取样本？ 使得样本能比较准确地反映总体
搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等 合理、公平
简单随机抽样
实例一
现从我校高一（6）班54名同学 中选取10名参加全市文艺汇演,为保 证选取的公平性，你打算如何操作?
简单随机抽样
随机数表法
随机数表：
制作一个表(由数字0，1，2，...，9组成), 表中各个位置上的数都是随机产生的（随机 数）即每个数字在表中各个位置上出现的机 会都是一样。
简单随机抽样
随 机 数 表
教材103页
简单随机抽样
范例： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量 是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。
抽签法（抓阄法）—— 是一种常见的简单随机抽样方法
简单随机抽样
及时检测一：
下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ C ） ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
步 骤： 编号、选数(起始数)、取数、抽取.
简单随机抽样
巩固练习 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 点评：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，
关键是“搅拌”后的随机性；
2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加 党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这20位 教师 点评：随机数表法—编号、选数、取数、抽取，
解析: 根据简单随机抽样的特点进行判断. A 项中的总体容量较大, 用简单随机抽样法比较麻烦; B 项中的总体容量较 小, 用简单随机抽样法比较方便; C 项中, 由于学校各类人员对这一问题的看法可 能差异很大, 不宜采用简单随机抽样法; D 项中, 总体容量较大, 且各类田地的产 量差别很大, 也不宜采用简单随机抽样法. 答案: B
2.应用随机数表法抽取样本时, 对总体中的个体进行编号的方法 剖析: 利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致; 若不一致, 需先调整到一致再进行抽样.例如当总体中有 100 个个体时, 为了操作 简便可以选择从 00 开始编号, 那么所有个体的编号都用两位数字表示即可, 即 00~99 号.如果选择从 1 开始编号, 那么所有个体的号码都必须用三位数字表示, 比如 001~100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间.
用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省 略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了， 而且制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？ 简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表 ，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表 称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到 随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做 随机数表法
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验,
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检
验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 （假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
简单随机抽样
及时检测二： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。
C.某学校有在编人员 160 人.其中行政人员 16 人, 教师 112 人, 后勤人员 32 人. 教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见, 要从中抽取一个容量为 20 的样 本 D.某乡农田有山地 8 000 亩, 丘陵 12 000 亩, 平地 24 000 亩, 洼地 4 000 亩, 现抽取 农田 480 亩估计全乡农田平均产量
反思: 如果一个总体满足下列两个条件, 那么可用简单随机抽样抽取样本: ① 总体中的个体之间无差异; ② 总体中的个体数不 某大学为了支援西部教育事业, 现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿小组, 请用抽签法确定志愿小组成员, 并写出抽样步骤. 分析:编号 → 制签 → 搅匀 → 抽签 → 成样 解: 抽样步骤是: 第一步, 将 18 名志愿者编号, 号码是 01, 02, …, 18; 第二步, 将号码分别写在同样的小纸片上, 揉成团, 制成号签; 第三步, 将得到的号签放入一个不透明的袋子中, 并充分搅匀; 第四步, 从袋子中依次抽取 6 个号签, 并记录上面的编号; 第五步, 与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
抽签决定
简单随机抽样 开始
54名同学从0到53编号
抽 签 法
制作编号为0到53的号签（共54个） 将54个号签搅拌均匀
随机从中逐一抽出10个号签
与所抽取号码一致的学生即被选中 结束
简单随机抽样