(完整word)人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数(第1课时)教学设计
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)教案 (新
锐角三角函数教学目标：⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵能根据正弦概念正确进行计算教学重点：能根据正弦概念正确进行计算教学过程：情景引入问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？二、合作交流1、思考一：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2、思考二：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论?结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值3、思考三：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的如何，∠A的对边与斜边的比是。
4、正弦函数概念：定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦。
记作sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= 2、如图，R t△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，sinB=1312,求sinA。
跟踪训练：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=32,则AB= .AC= 。
人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数教学设计
-通过小组合作学习，让学生体会到团队合作的重要性。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的观点和经验。
3.培养学生严谨、细致的科学态度。
-在解答问题过程中，强调步骤的完整性和计算的准确性。
-引导学生通过批判性思维，评价和改进解题方法，形成严谨的学术态度。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括计算给定锐角的正弦、余弦、正切值，以及根据三角函数值求解锐角。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的基本计算方法。
例题：
（1）已知一个锐角的正弦值为0.6，求这个角的余弦值和正切值。
（2）已知一个锐角的余弦值为0.8，求这个角。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会带领学生一起总结本节课的核心概念和要点。我会邀请几名学生分享他们的解题经验和对三角函数的理解。然后，我会概括本节课的学习目标，强调锐角三角函数在数学和实际生活中的重要性。此外，我会布置相关的课后作业，以便学生巩固所学知识，并预告下节课的内容，为下一阶段的学习做好准备。通过这样的总结归纳，我希望学生能够对锐角三角函数有一个全面而深入的理解，并激发他们继续探索数学奥秘的兴趣。
4.教学资源：
-利用课本、教案、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-开发或选用适合的教学软件和工具，如三角函数计算器、几何画板等，辅助教学和学生学习。
-组织课外数学活动，如数学俱乐部、竞赛等，激发学生的学习兴趣和拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，假设学校要举行一次篮球比赛，需要测量篮球架的倾斜角度，以便确定比赛时篮球与地面之间的距离。我会展示一张篮球架的图片，并提出问题：“我们如何计算出篮球架的倾斜角度呢？”这个问题将激发学生的好奇心，使他们意识到数学知识在解决实际问题中的价值。接着，我会引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为引入锐角三角函数的概念做好铺垫。
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及应用。
本节内容是学生对三角形知识深入理解的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义，并运用函数思想解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具有较好的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于锐角三角函数的概念和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念、定义及性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、定义及性质。
2.难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探究锐角三角函数的性质，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过典型例题，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示锐角三角函数的相关概念、定义及应用。
2.教学案例：挑选具有代表性的例题，供课堂讲解和练习使用。
3.学习素材：为学生提供相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计、工程测量等，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的概念、定义及性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
新人教版九年级下册数学28.1《锐角三角函数(1)》教案
《锐角三角函数》教学设计一、设计思想通过问题的引入极大地调动学生的积极性，让学生体会到了数学与生活的联系，点燃了学生的求知欲，让学生充分感受到数学来源于生活并应用于生活。
二、教材分析本节内容选自人教版九年级下册第二十八章第一节第一课时。
本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间关系、两个锐角之间关系的基础上，通过引进锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决与直角三角形有关的度量问题。
第一课时中，锐角的正弦反映了直角三角形中锐角与其对边、斜边之间的关系，通过特殊角30°、45°及60°所对的边与斜边的比总是一个固定数，由此得到启示，再利用相似三角形的性质，研究一般直角三角形中锐角的对边与斜边的比的不变形，最后给出锐角的正弦的概念。
引入锐角的正弦概念的过程，体现了从特殊到一般的思想方法，先讨论直角三角形中锐角的对边与斜边的比的不变形，进而给出锐角的正弦概念，这种定义锐角的正弦的方法为后续研究其他锐角三角函数提供了范例。
三、学情分析从认知状况来说，从最初的一次函数的学习，到初三二次函数及反比例函数的学习的基础上，学生在对于锐角三角函数此类新知识的接受具有较强的优势。
虽然具备此等优势，但是在实际教学中，学生可能会遇到一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。
从心理特征来说，九年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着年龄的增长不断提高，有学习一次函数、二次函数及反比例函数的成功经验，他们对于锐角三角函数充满兴趣。
但是，不得不注意的是，这一阶段的学生叛逆心理强，活泼好动，学生基础程度参差不齐，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等等，所以教师在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另外一方面，充分发挥学生的主动性，体现学生在课堂中的主体地位，不断激发学生学习数学的勇气和树立学好数学的信心，为半年后的中考做好准备。
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)教案 (新版)新人教版
学生独立思考，师生梳理本课
1.通过本节课的学习你有什么 的知识点及方法
小 收获？
1.锐角的正弦概念
结
2. 你还有哪些疑惑？
2.sinA 是线段之间的一个比 值 ，sinA 没有单位
必做：1.教材 28.1 第 1 题(只求
教师布置作业，并提出要求.
正弦).
学生课下独立完成，延续课堂.
2.，做《自主学习》P153-154
28.1 锐角三角函数（第 1 课时）
一、【教材分析】
1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对
知识 边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定
教
目标 值．
学
2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
目 标
能力
经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜
强调正弦的概念，加深学生理解 一个角的度数确定后，其正弦值 不变的特点.
巩固正弦概 念
（）
A.扩大 100 倍 B.缩小
C.不变
D.不能确定
3．在△ABC 中，∠C=90°，若
AC=3，BC=4，则 sinB=____． 师生探讨交流求解一个角的正弦 总结
值需要从概念的角度理解，借助
4．在 Rt△ABC 中，sinA= 4 ， 直角三角形的对边与斜边的比 5 值.
书利用相似三角形的有关结论解释了在一般情形中正弦定义的合理性.因此，锐角三角函数
的内容与相似三角形是密切联系的，教学中要注意加强两者之间的联系.
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结 对论 边：与直斜角边三的角比形值中等，于301°角的
2
角形的边角关系，感受直角三角 形中的边边特殊的关系存在.
人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计
人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计
一、教学目标
1.了解锐角三角函数的定义；
2.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律；
3.能够利用锐角三角函数计算简单的三角函数值。
二、教学重点
1.锐角三角函数的定义；
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律。
三、教学难点
1.利用锐角三角函数计算简单的三角函数值；
2.掌握三角函数的概念和性质。
四、教学过程设计
4.1 概念引入
通过实例，引入锐角三角函数的概念，生动形象地解释三角函数的定义。
4.2 属性讲解
讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的属性，包括函数图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等。
4.3 计算练习
通过习题，进行计算练习，包括利用平面直角坐标系求出三角函数的值、利用特殊角的值计算三角函数的值、确定简单三角函数的符号等。
4.4 知识拓展
通过深度拓展，引入三角函数与解三角形及相关技术应用（测量、物理、航空等）的联系，拓展学生的数学视野。
并在学生的合理与系统化的请求下，讲解关于三角函数由定义到图像形态演进的历史、人物、流派和成就。
五、教学反思
在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，通过探究、研究、创新的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生在学习锐角三角函数的过程中能够自主思考，积极参与活动，充分发挥其潜能。
同时，加强教师的指导和引导，帮助学生理解掌握知识，提高学生的综合素质和能力，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。
(完整版)人教版九年级锐角三角函数全章教案
第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数（1）教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
能根据正弦概念正确进行计算。
2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦341米10米二、探索新知 【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。
人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数第一课时教学设计教学设计
28.1 锐角三角函数第一课时教学设计一、教材分析（一）、教材的地位与作用本节课选自义务教育人教版教科书九年级下册第二十八章锐角三角函数的第一节（第一课时）。
锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。
相比之下，正弦是生活当中应用最多的三角函数概念。
通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。
感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。
（二）、学情分析1、从学生的年龄特征和认知特征来看九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
2、从学生已具备的知识和技能来看九年级学生已经掌握“直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。
3、从学生有待于提高的知识和技能来看学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。
二、教法和学法本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。
在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。
教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。
本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
三、教学目标（一）、知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.（二）、过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.（三）、情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.四、教学重点、难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.五、教学方法本节采用“探究——推理——发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.六、教学设计【教学过程】一、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；CBA斜边c对边ab CB结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值二、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么''''BC B CAB A B与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比三、总结正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =ac．sinA＝A aA c∠=∠的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；(2)1353CBA(1)34CBA当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．四、学生展示：例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．五、课堂练习（一）、随堂练习（1）：（二）、随堂练习（2）：1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．35B．45C．34D．432．在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinB= ( )A．13 B．3 C．43D．454．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）CBAA ．a bB ．ba CD六、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记作 ，七、板书设计28.1 锐角三角函数----正弦 在直角三角形中2130=斜边度的角的对边2245=斜边度的角的对边我们规定：在直角三角形中，锐角A 的对边与斜边的比值叫做锐角A 的正弦，记作sinA,ca sin =∠=斜边的对边A A21sin 30= 22sin 450=。
人教版九年级数学下册同步备课 28.1 锐角三角函数(第一课时)( 教学设计)
28.1 锐角三角函数（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1 锐角三角函数（第一课时），内容包括：理解正弦的概念及表示方法.2.内容解析本节课是锐角三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是锐角三角函数与以前学习过的函数有着明显区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习.本课时主要内容是掌握正弦的概念、表示方法及进行简单的计算应用，而其中正弦的概念应是本节课的重点.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解与掌握正弦的概念及表示方法．二、目标和目标解析1.目标1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：能够理解正弦是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值，它是一个比值，无单位，而且正弦的大小只与锐角的大小有关，与直角三角形的边长无关.达成目标2）的标志是：会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.达成目标3）的标志是：经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.三、教学问题诊断分析当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生利用相似三角形的判定定理，通过证明环节，得出：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实.四、教学过程设计（一）探究新知【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。
人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
锐角三角函数第1课时教案
斜边c对边a bCB A(2)1353CB A(1)34CB A课题：28.1 锐角三角函数（第1课时）【学习目标】1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。
2．能根据正弦概念正确进行计算。
学习重、难点：理解正弦概念，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。
【学习过程】 一、 理解正弦概念任务一：回忆函数的定义1．函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数。
2．阅读课本 3．探究当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。
4．正弦函数的概念 规定：在Rt △BC 中，∠C =90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 （ 0＜sinA ＜1) 5．根据定义填空 sin30°=sin45°= sin60°= 。
二、正弦函数的运用任务二：例1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值【要求】 1．先自主阅读书本P61—P63例1以上部分，并划出中心句，时间5分钟． 2．作好展示准备，随机抽取，全班共同交流．【要求】独立思考后两位同学上黑板演示，其余同学在下面完成，最后全班一起交流．变式：在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，求边AC 的长。
任务三：1．练习书本P64的12. 在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍， sinA 的值（ ）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．三、围绕问题，反思总结1． 什么是正弦函数？2．求一个角的正弦值，有哪些方法？四、达标检测，反馈提升1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin ∠OAB 等于____2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4, 则sin ∠DAC=_____.3.如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba C 2222D a ba b ++4.在△ABC 中，∠B 为直角，已知AC=200, sinA=0.6.求BC 的长。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数(教案)
-函数值性质的应用：如何将函数值的性质应用于解决实际问题，是学生在本节课中需要突破的难点。
举例1：对于正弦、余弦、正切函数定义的理解，可以通过画图和实际操作，让学生直观地感受到函数值的变化。
举例2：在计算函数值时，可以引导学生先确定直角三角形的两个已知边长，然后利用定义求解未知边长，如已知斜边和一个锐角，求另一个锐角的对边或邻边。
3.培养学生的空间观念：通过锐角三角函数的学习，使学生建立直角三角形中各元素之间的空间关系，提高空间观念。
本节课将着重关注学生核心素养的培养，使学生在掌握知识的同时，提高解决实际问题的能力，发展学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的定义是本节课的核心内容，需使学生理解并掌握。
其次，在新课讲授环节，我尽量使用生动的语言和形象的比喻来解释锐角三角函数的概念，但感觉在举例时，还可以选择更具代表性的例子，让学生更容易理解和接受。此外，在讲解重点难点时，要更加注意观察学生的反应，适时调整教学节奏，确保他们能够真正掌握这些核心知识。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论和实验操作中表现出了很高的积极性。但同时，我也注意到有些学生在操作过程中对三角函数的应用还是有些迷茫。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以增加一些实际操作的指导，让学生在动手实践的过程中更好地理解锐角三角函数的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义及计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计
28.1锐角三角函数（第一课时）教学设计学情分析教材利用意大利比萨斜塔偏离垂直中心线求比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题的背景，从不同角度展示了直角三角形在实际中的广泛应用。
一方面可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的知识来源于实际；另一方面让学生感受到由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学答案，再将数学问题的答案回到实际问题的认识过程。
这个认识过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能激发学生的学习兴趣。
教学目标知识目标1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.能力目标1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.2.通过学生自我发现问题培养学生的自我反思能力。
情感目标通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.教学重难点重点理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值.难点正弦概念的理解和应用。
教学方法教法从生活实际出发，采用“探究——推理——发现”的模式，引导学生进行探究、交流，得出任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
学法学生通过小组交流，讨论，发展合情的推理能力，探究、发现正弦的特征，从而获得成功的体验。
教学准备教师准备：多媒体课件.学生准备：预习教材P61-63教学过程提出本节学习目标知识目标1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.能力目标1.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.2.通过学生自我发现问题培养学生的自我反思能力。
情感目标通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.课前预习1、在直角三角形中 ，30°角所对的直角边等于斜边的_____.2、勾股定理的内容是________________.3、在Rt △ABC 中， ∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的____,记作______.问题引入：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m ，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm. 你能把上述问题抽象成数学问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数。
人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数 课程教学设计
课题：锐角三角函数（第一课时）教材：人教版九年级下册28.1【教学目标】1.经历回顾及提出问题的过程，能将实际问题转化为几何模型，感悟研究直角三角形边角关系的重要性．2.参与锐角三角函数定义的活动过程，会计算特殊角对应边的比值，能结合图形陈述锐角三角函数概念、表示方法、取值范围，体会概念形成过程和所蕴含的归纳、类比思想．3.通过求锐角三角函数值的活动，掌握特殊角的三角函数值，积累求锐角三角函数值的数学活动经验．【教学重难点】教学重点：通过求锐角三角函数值的活动，掌握特殊角的三角函数值，能用锐角三角函数解直角三角形．教学难点：探索并认识锐角三角函数．【教学方法与教学手段】教学方法：自学．议论．引导教学法．教学手段：利用生活中的实例引入教学，抽象出要解决的问题，师生共同探究归纳总结生成结论．【教学过程】一、情境导入活动1问题如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？导图【设计意图】对这样实际问题，教师引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“ = ”这一结论．二、师生议学探究1问题如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【设计意图】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结．【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12，是一个定值．探究2问题如图1，如果将上述问题中的斜坡与水平面所成角的度数改成固定角度α，那么这个角的对边和斜边的比值还是定值吗？图1【设计意图】由特殊到一般的推理，学生可以利用相似三角形的性质发现当B i点在射线AB上移动时，每个直角三角形中锐角对边和斜边的比值是定值.【归纳结论】直角三角形中，锐角的对边和斜边的比值是定值．探究3问题如果将上述问题中的斜坡与水平面所成角的度数改成变化的角度α，那么随着角的变化，这个角的对边和斜边的比值还是定值吗？【设计意图】学生通过上述问题理解随着角的变化，这个角的对边和斜边的比值也在变化，感悟比值就是这个角的函数.【归纳结论】如图2，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦函数，记作sin A,即sin A==A ac∠的对边斜边．图2【典例剖析】例1 如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值．图3活动2探究4问题刚才我们研究了∠A的正弦函数，也就是∠A的对边和斜边之比，那么类似的还能提出哪些关于边之比的问题？【设计意图】类比已经学过的知识，学生通过思考，自主建构，可能会提出邻边与斜边、对边与邻边、斜边与邻边、邻边与对边之比等各位结论，引导学生建构余弦、正切函数．邻边ac对边斜边CαOC【归纳结论】我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦函数，记作cos A ,即cos A ==A b c∠的邻边斜边,我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切函数，记作tan A ,即tan A ==A a b∠的对边邻边,初中阶段我们只研究这3个函数，这里sin A , cos A ， tan A 都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义．其中A 前面的 “∠”一般省略不写．∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数．探究5问题 根据图形，能得出这三个三角函数的取值范围吗？【设计意图】通过取值范围的探究，学生会更注重数形结合，能够加深对这三个函数的理解，有利于建立角与边之间的关系.【归纳结论】0<sin A <1，0<cos A <1，tan A >0．活动3自主整理30°，45°，60°的三角函数值，小组交流结论，并提出猜想.【设计意图】学生自主探究特殊角的三角函数值，进一步增加对三角函数的理解，同时为后续利用特殊角的三角函数值解决问题打下基础．【归纳结论】（90°－A ）, tan A ×tan （90°－A ）=1，sin 2A +cos 2A =1等结论．【典例剖析】例2 （1）求sin45°cos60°－cos45°;（2）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，5sin 13A =，求AB 的长及sin B ，cos A 和tan A ．【设计意图】所选例题，可由学生自主探究完成.学生既能独立思考，又可相互合作，师生共同寻求解题方法，完成解答过程.本题学生先画图，利用图形的直观性来获得结论更好些.【归纳结论】(2)利用参数思想，学生可以具体化对应边长，最终容易得出结论。
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28． 1 锐角三角函数（第 1 课时）教学设计教学目标】
1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。
3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
4 、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
学习重点：锐角正弦的定义
学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【教学过程】
活动一、创设情境，导入新课
图片欣赏：意大利比萨斜塔。
问题：数学来源于生活，应用于生活，用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界，若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做？
师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线” “塔身中心线” “塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。
设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。
追问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象出什么数学问题？师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数” 。
追问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么？还可以研究什么？
设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲。
活动二、探究发现，形成概念问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口
的高度为35m那么需要准备多长的水管？
(1 )解决问题，初步体验
隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，
追问1:你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？
师生活动：学生组织语言与同伴交流。
教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。
把上述实际问题抽象出数学问题为：
在Rt △ ABC中，/ C=90°,Z A=30°,求AB
设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。
追问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m那么需要准备多长的水管？
追问3:对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系? 可以用一个怎样的式子表示？
设计意图：在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础
上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式一研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础。
(2 )类比思考，进一步体验
问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还
1
是2吗？如图，任意画一个Rt△ ABC 使/ C=90°,Z A=45°，计算/ A的对边
与斜边的比值，由此你能得出什么结论？
师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，交流展示。
追问：从上面这两个问题的结论中可知，？在一个Rt△ ABC中，/ C=90°,当/ A=30°时，/
A的对边与斜边的比都等于2，是一个固定值；？当/A=45°时，/ A的对边与斜边的比都等于
5
2，也是一个固定值•这就引发我们产生这样一个疑问：当/ A取其他一定度数的锐角时，
它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
设计意图：强化学生对“对边与斜边的比”的关注。
为获得“角度固定，比值也固定”做进
一步铺垫。
活动三、证明猜想，形成概念
(1 )证明猜想
问题：任意画Rt △ ABC 和Rt △ A B' C',使得/ C=/ C =90 °，/ A=/ A =a,那么
BC 与B'C'
AB A'B'有什么关系•你能解释一下吗?
师生活动：教师引导学生将猜想“在Rt△ ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，？/ A的对边与斜边的比都是一个固定值。
”用数学语言表示并画图，引导学生找到证明猜想的方法，投影显示证明过程。
设计意图：培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，未引出锐角的
正弦概念奠定基础。
(2 )形成概念
教师讲解：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，？/ A的对边与斜边的比都是一个固定值。
这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称。
如图：在Rt△ BC中，/ C=90°,
/ A的对边记作a,/ B的对边记作b,Z C的对边记作c.
在Rt△ ABC中，/ C=90°,
我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/ A的正弦，
A的对边 a
c
sinA = A的斜边
例如，当/ A=30°时，我们有sinA=sin30 ° = _________________
当/ A=45° 时，我们有sinA=sin45 ° = _____________
设计意图：让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念过程，感受定义的方式：先研究合理性，再下定义。
活动四、理解概念，应用提升
(1)例题示范，理解概念
【例1】如图，在Rt △ ABC中，/ C=90°,求si nA和si nB的值.
⑴⑵
教师提问：（1 ）求sinA实际上要确定什么？依据是什么？求sinB呢?
（2 ）它们的对边和斜边都已知吗？未知的怎么办呢？
学生思考作答，教师引导学生规范解题步骤。
设计意图：巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。
（2）课堂练习，提升能力
【小试牛刀】
1. 判断对错：
A.扩大100倍
B. 缩小
C.不变
D. 不能确定
3.如图，/ A=30°,贝U sinA= _________
【火眼金睛】
如图，在厶ABC中，/ ACB=9C° CDLAB.sinB可以由哪两条线段之比？
设计意图：进一步巩固锐角的正弦概念，加深对它的理解。
活动五、自我评价，总结反思
请同学们根据以下问题回顾本节课的内容: 什么叫锐角的正弦？
定义锐角正弦的过程、方式是什么？与以前下定义的方式有什么不同?
师生活动：引导学生思考、回答，注意学生语言的组织。
设计意图：引导学生梳理学习内容，提炼学习过程中的数学思想方法。
活动六、作业设置：
1、习题28 . 1第1题、第2题•（只做与正弦函数有关的部分）
2、拓展提高：
思考/ A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手试一试.结合右图,。