江西省高安中学、丰城中学、樟树中学、宜春二中联考高二数学上学期期末试卷文(含解析)
江西省宜春市樟树中学、高安二中联考_学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)【含答案】
2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．2．某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5：4：3：1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（）A．80人B．60人C．40人D．20人3．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞14．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣C．D．85．曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．6．400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，80）的汽车大约有（）A．120辆B．140辆C．160辆D．240辆7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c都是偶数8．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．9．某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查，所得的数据如表所示：根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：（其中n=a+b+c+d）；当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关10．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16B．k＜8 C．k＜16 D．k≥811．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．14．在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．15．已知函数f（x）=ax2+3，若，则实数a的值为．16．如图所示：一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续．若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率．18．（1）已知命题p：y=（a+2）x+1是增函数，命题q：关于x的不等式x2﹣ax﹣a＞0恒成立，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围；（2）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．20．某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt+a，求b，a的值；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．（参考公式：b=，a=﹣b）21．已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OP⊥OQ，求椭圆C的方程．22．已知函数．（1）若y=f（x）在（3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设g（x）=ln（1﹣x）+f（x），且方程有实根，求实数b的最大值．2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=1，∴z（1﹣i）（1+i）=1+i，化为2z=1+i，∴．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．某大学数学系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的学生人数比为5：4：3：1，若用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生（）A．80人B．60人C．40人D．20人【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据大一、大二、大三、大四的学生比为5：4：3：1，利大二所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量【解答】解：由题意知，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽大二的学生人数为：×260=80（人）．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题．3．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2≥1C．∀x∈R，都有x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞1【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则否命题的否定是：∀x∈R，都有x2≥1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为（）A．﹣8 B．﹣C．D．8【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．5．曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，运用直线的斜率公式，即可得到倾斜角．【解答】解：y=sinx的导数为y′=cosx，即有在x=0处的切线斜率为k=cos0=1，由tanθ=1（θ为倾斜角，且0≤θ＜π），可得倾斜角θ=．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，属于基础题．6．400辆汽车通过某公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，80）的汽车大约有（）A．120辆B．140辆C．160辆D．240辆【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图求出时速在[60，80）的频率，再根据频率=求出对应的频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图得，时速在[60，80）的频率为（0.04+0.02）×10=0.6，时速在[60，80）的汽车大约有400×0.6=240．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c都是偶数【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．8．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36﹣6=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，∴P（B|A）==，故选：D．【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A：两个点数互不相同，事件B：至少出现一次3点，以及P（B|A），比较基础．9．某企业为了研究员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了80名员工进行调查，所得的数据如表所示：根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：（其中n=a+b+c+d）；当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（）A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先利用公式计算K2，再与临界值比较可得结论【解答】解：K2=80×（50×10﹣10×10）2÷（60×20×60×20）≈8.88由于8.88＞6.635，所以有99%的把握说事件A与B有关．【点评】本题考查独立性检验的意义、收集数据的方法，是一个基础题，题目一般给出公式，只要我们代入数据进行运算就可以，注意数字的运算不要出错．10．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈 7 8 是第四圈 15 16 否故退出循环的条件应为k≥16故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，得c2=7a2，则．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率1﹣．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：×13=，∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=V正方体﹣=8﹣取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：P==1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．14．在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 2.8 ．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出所剩数据的平均数，再求所剩数据的方差．【解答】解：七个分数：97，91，87，91，94，95，94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为：（91+91+94+95+94）=93，所剩数据的方差为： [（91﹣93）2+（91﹣93）2+（94﹣93）2+（95﹣93）2+（94﹣93）2]=2.8．故答案为：2.8．【点评】本题考查数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．15．已知函数f（x）=ax2+3，若，则实数a的值为 1 ．【考点】极限及其运算．【专题】计算题；函数思想；极限思想；导数的概念及应用．【分析】由题意可知，f′（1）=2，求出函数的导函数，得到f′（1），列等式可得a值．【解答】解：由f（x）=ax2+3，得f′（x）=2ax，∴f′（1）=2a，又，∴2a=2，a=1．故答案为：1．【点评】本题考查导数的定义，考查了极限及其运算，是基础的计算题．16．如图所示：一个边长为的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续．若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为．【考点】归纳推理．【专题】数形结合；归纳法；推理和证明．【分析】依次得到正方形的边长和正方形个数均成等比数列，公比分别为和2，利用数列的知识解出．【解答】解：第一次得到的正方形的边长为，共有1个，第二次得到的正方形边长为，共有2个，第三次得到的正方形边长为，共有4个，第四次得到的正方形边长为，共有8个，…由此可归纳得：依次得到正方形的边长成对比数列，公比为，依次得到正方形的个数成对比数列，公比为2．设第n次得到的正方形边长为a n，第n次得到的正方形个数为b n．则a n=（）n，b n=2n﹣1．令前n次得到正方形的个数为S n，则S n==2n﹣1．令S n=2n﹣1=255，则n=8．∴a8=（）8=．故答案为．【点评】本题考查了归纳推理，等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）一一列举即可得到所有的种数，（2）找到选出的2人性别相同的所有可能结果，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）从6名学生中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共15种．（2）选出的2人性别相同的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共6种．因此事件M发生的概率为．【点评】本题考查了古典概率的问题，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题．18．（1）已知命题p：y=（a+2）x+1是增函数，命题q：关于x的不等式x2﹣ax﹣a＞0恒成立，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围；（2）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】数形结合；不等式的解法及应用；集合；简易逻辑．【分析】（1）若命题p为真，则a＞﹣2，若命题q为真，则﹣4＜a＜0，由于p∨q为真，p∧q为假，可得p与q一真一假，即可得出．（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[﹣3，1]，命题q对应的数集为B；由于p是q的必要不充分条件，可得B⊊A，利用数轴即可得出．【解答】解：（1）若命题p为真，则a＞﹣2，若命题q为真，则﹣4＜a＜0，当p真q假时，，∴a≥0，当p假q真时，，∴﹣4＜a≤﹣2．综上，a的取值范围为{a|﹣4＜a≤﹣2，a≥0}．（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[﹣3，1]，命题q对应的数集为B；∵p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，利用数轴分析可得得﹣3≤m≤1．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法与性质，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．19．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．20．某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：（1）设y关于t的线性回归方程为y=bt+a，求b，a的值；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．（参考公式：b=，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把x=10代入回归方程计算估计值．【解答】解：（1）∵，∴，；（2）由（1）知y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3．当t=10时，y=0.5×10+2.3=7.3（千元），答：预计到2016年，该区人均纯收入约7300元左右．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．21．已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点与上顶点分别为点A、B，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过点（0，2）斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q，且OP⊥OQ，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用两点的距离公式，结合a，b，c和离心率公式计算即可得到；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），联立椭圆方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：（1）由已知，即，即4a2+4b2=5a2，即4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴；（2）由（1）知a2=4b2，可得椭圆C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．．，．∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，a=2，∴椭圆C的方程为．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两点的距离公式和a，b，c的关系，考查椭圆方程的求法，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，考查化简整理的圆能力，属于中档题．22．已知函数．（1）若y=f（x）在（3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设g（x）=ln（1﹣x）+f（x），且方程有实根，求实数b的最大值．【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求导f′（x）=x2﹣2x﹣2a≥0在区间（3，+∞）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得，从而化为b=x（lnx+x﹣x2）在（0，+∞）上有解，从而讨论函数p（x）=x（lnx+x﹣x2）的值域即可．【解答】解：（1）∵f（x）在区间（3，+∞）上为增函数，∴f′（x）=x2﹣2x﹣2a≥0，即2a≤x2﹣2x在区间（3，+∞）上恒成立．∵在（3，+∞）内，x2﹣2x＜3；∴2a≤3，即．（2）∵，∴，∴b=x（lnx+x﹣x2），令p（x）=x（lnx+x﹣x2），即求函数p（x）=x（lnx+x﹣x2）在（0，+∞）上的值域．令h（x）=lnx+x﹣x2，则，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1时h′（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数，因此h（x）≤h（1）=0．又∵x＞0，故p（x）=xh（x）≤0，∴b≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了转化思想的应用及方程与函数的关系应用．。
2020-2021学年江西省高安中学高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)
江西省高安中学2020-2021学年度上学期期末考试高二年级数学（文）试题命题人： 审题人：一.选择题： 在下列各题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数x x f cos )(=的图像在点（）（，3232ππf ）处的切线的斜率为（ ） A. 21 B. 21- C. 23 D.23-2.设i 是虚数单位，则复数202132i z +-=的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设非空集合N M ,满足N N M =⋂,则（ ） A. ,0N x ∈∃ 有M x ∉ B.,N x ∉∀有M x ∈ B. ,0M x ∉∃ 有N x ∈0 D.,N x ∈∀有M x ∈4.已知方程02722=+-x x 的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是( ) A ．抛物线、双曲线 B ．椭圆、双曲线 C ．椭圆、抛物线 D ．无法确定5.在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高. 乙：我的成绩比丙高.丙：甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A ．甲､乙､丙 B ．甲､丙､乙 C ．丙､乙､甲 D ．乙､丙､甲 6.下列说法正确的个数为（ ）①命题“若,3<x 则2<x ”的逆命题为真命题；②命题“若2≠x 且5≠y ，则10≠xy ”的否命题为真命题； ③存在,0R x ∈使得;00<x④若正数a 、b 满足1=+b a ，则34194≥+b a 恒成立.A.1B.2C.3D.4 7.设实数b a ,满足,13131>>--ba则b a b b b a ,,的大小关系是（ ）A.babb b a << B. abbb b a <<C. a b b b a b <<D.bb a a b b <<8.某程序框图如图，该程序运行后输出的S 值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．119.已知ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 则“⎥⎦⎤⎝⎛∈3,0πB ”是“ac b =2”的（ ）A.充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 10.不等式()3112≥-+x x 的解集是（ ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,31.A⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,31.B(]2,11,31.⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡C(]2,11,31.⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-D 11.过椭圆:T 1222=+y x 上的焦点F 作两条相互垂直的直线，、21l l 1l 交椭圆于B A ,两点，2l 交椭圆于DC ,两点，则CD AB +的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡33,338B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡33,328C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,328D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,33812.已知函数),,0(ln )(2R b a x bx ax x f ∈>-+=若对任意,0>x 有),1()(f x f ≥则（ ） A. b a 2ln -< B. b a 2ln -> C.b a 2ln -= D.b a 2ln -≥二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若23a b -<<<，则b a -的取值范围是_________________.14.已知点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛323π，，则它的直角坐标为__________________.15.曲线x x x f ln )(=在点))(,e f e （处的切线方程为__________________. 16.设命题p ：函数()f x ＝()215x a x +-+在(],1-∞上是减函数；命题:q x R ∀∈，()2lg 230x ax ++>．若p ∨￢q 是真命题，p ∧q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的极坐标方程为22)4sin(=-πθρ．（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆C ：22139x y +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．18.已知.|1|2||)(-+=x x x f （1）解不等式4)(≥x f ；（2）若不等式|12|)(+≤a x f 有解，求实数a 的取值范围．19.已知复数(1)(21)()z m m i m R =-++∈ （1）若z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）若z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m 的取值范围及z 的最小值20.为了解甲､乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲､乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据图中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数； （2）根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 21.如图，直线l 与圆22:(1)1E x y ++=相切于点P ，与抛物线2:4C x y =相交于不同的两点,A B ，与y 轴相交于点(0,)(0)T t t >.（1）若T 是抛物线C 的焦点，求直线l 的方程；（2）若2||||||TE PA PB =⋅，求t 的值.22．已知函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++， （1）当2a =时，求函数()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（3）若对a ∀∈(-3，-2)，[]3,1,21∈∀x x ，不等式12(ln 3)2ln 3|()()|m a f x f x +->-恒成立，求实数m 的取值范围.江西省高安中学2020-2021学年度上学期期末考试高二年级数学（文）试题答案一.选择题：在下列各题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含详解
D.若一组数据2，4， ，8 平均数是5，则该组数据的方差也是5
2.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为
A.1B.2
C.3D.4
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为 ，然后抽取编号为 ， ， ，…的学生，这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线 不一定过样本中心
3.设椭圆C： 的左、右焦点分别为 、 ，P是C上的点， ⊥ ，
∠ = ，则C的离心率为
A. B. C. D.
4.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（）
A. B. C. D.
5.设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 =
13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
2020-2021学年江西省宜春市上高二中高二上学期期末考试数学(文)试题及答案
绝密★启用前上高二中2020-2021学年高二上学期期末数学试卷(文)注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是（ ） A. 1,2,3,4,5,6 B. 6,16,26,36,46,56 C. 1,2,4,8,16,32D. 3,9,13,27,36,542. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A. 623B. 368C. 253D. 0723. 抛物线2430x y +=的焦点坐标为（ ）A. 30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3,016⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 30,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 30,16⎛⎫- ⎪⎝⎭4. 下列说法错误的是（ ） A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B. “若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C. 命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D. 若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题5. 已知椭圆2211612x y +=的长轴端点和焦点分别是双曲线C 的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（ ）A. 22179x y -=B. 22197y x -=C. 221412x y -=D. 221124y x -=6. 在[]6,6-上随机地取一个数b ，则事件“直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点”发生的概率为（ ） A.23B.13C.16D.347. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.2742+ B.244+ C.21742π+ D.2144π+ 8. 在空间中，,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A. 若//,//a b αα，则//a b B. 若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥ C. 若//,//a a b α，则//b αD. 若//,a αβα⊂，则//a β9. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是1A ，2A ，16A ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A. 6B. 7C. 10D. 1610. 已知圆C 与直线0x y +=及40x y +-=都相切，圆心在直线0x y -=，则圆C 的方程为（ ）A. ()()22112x y ++-= B. ()()22112x y -++= C. ()()22112x y -+-=D. ()()22112x y +++=11. 已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离12. 双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M N ，两点，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线离心率为（ ） 131321 7 二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆ10.5yx a =+，据此模型来预测当20x 时，y 的估计值为___________x2 4 5 6 8 y205060708014. 已知椭圆的一个焦点F ，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________ 15. 已知抛物线C ：24y x=的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，PF 的延长线交抛物线于点Q ，若230+=FP FQ ，则=QF ___________16. 已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -，2AB =，2AD =，6BD =，12AA =，则异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为___________三､解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17. 已知双曲线：C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)与22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点()2,2M-.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ､B ，且线段AB 的中点在圆2220x y +=上，求实数m 的值.18. 随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[)5001500,，[)1500,2500，……，[]5500,6500分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价格在[)5001500,和[]5500,6500人中抽取6人，并从这6人中抽取2人进行访谈，求抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，222CD AB AD ===.（1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ； （2）求三棱锥P ABD -的体积；（3）在棱PC 上是否存在点E ，使得//EB 平面PAD ？若存在，请确定点E 的位置并证明；若不存在，请说明理由.20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，E 为11A C 的中点，1.CE AC ⊥、（1）证明：CE ⊥面11AB C ；（2）若13C E =16AA =，2AB BC =，求点E 到平面1AB C 的距离， 21. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 斜率为1，直线l 与抛物线交于A ､B 两点，与x 轴交于P 点.（1）若8AF BF +=，求直线l 方程； （2）若2AP PB =，求AB .22. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左､右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且满足2AF =. （1）求椭圆C 的离心率；（2）M ，N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点(异于椭圆C 的顶点)，直线MP ､NP 分别与x 轴相交于R ，Q 两点，O 为坐标原点，若4OR OQ ⋅=，求椭圆C 的方程.上高二中2022届高二数学期末试卷(文)（答案）满分150分，时间120分钟.一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是（ ） A. 1,2,3,4,5,6 B. 6,16,26,36,46,56 C. 1,2,4,8,16,32 D. 3,9,13,27,36,54答案：B2. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A. 623B. 368C. 253D. 072答案：B3. 抛物线2430x y +=的焦点坐标为（ ） A. 30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3,016⎛⎫⎪⎝⎭C. 30,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 30,16⎛⎫-⎪⎝⎭答案：D4. 下列说法错误的是（ ） A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B. “若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C. 命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D. 若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 答案：D5. 已知椭圆2211612x y +=的长轴端点和焦点分别是双曲线C 的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（ ）A. 22179x y -=B. 22197y x -=C. 221412x y -=D. 221124y x -=答案：C6. 在[]6,6-上随机地取一个数b ，则事件“直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点”发生的概率为（ ） A.23B.13C.16D.34答案：B7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.2742+ B.244+ C.21742π+ D.2144π+ 答案：D8. 在空间中，,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A. 若//,//a b αα，则//a b B. 若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥ C. 若//,//a a b α，则//b α D. 若//,a αβα⊂，则//a β答案：D9. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是1A ，2A ，16A ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A. 6B. 7C. 10D. 16答案：C10. 已知圆C 与直线0x y +=及40x y +-=都相切，圆心在直线0x y -=，则圆C 的方程为（ ）A. ()()22112x y ++-= B. ()()22112x y -++= C. ()()22112x y -+-= D. ()()22112x y +++=答案：C11. 已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离答案：B12. 双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M N ，两点，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线离心率为（ ） A. 13 B.13C.213D.7 答案：C二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆ10.5yx a =+，据此模型来预测当20x 时，y 的估计值为___________x2 4 5 6 8 y2050607080答案：213.514. 已知椭圆的一个焦点F ，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________ 答案：5315. 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，PF 的延长线交抛物线于点Q ，若230+=FP FQ ，则=QF ___________ 答案：10316. 已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -，2AB =2AD =6BD =12AA =，则异面直线1A B 与11B D 所成角大小为___________答案：3π 三､解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17. 已知双曲线：C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)与22142-=y x 有相同的渐近线，且经过点2,2M-.（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ､B ，且线段AB 的中点在圆2220x y +=上，求实数m 的值.答案：（1）2212y x -=；（2）2m =±. 18. 随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[)5001500,，[)1500,2500，……，[]5500,6500分成6组，制如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值；（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；（3）利用分层抽样从手机价格在[)5001500,和[]5500,6500的人中抽取6人，并从这6人中抽取2人进行访谈，求抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.答案：（1）0.00018；（2）平均数约为3720，中位数约为3750；（3）815. 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，222CD AB AD ===.（1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥P ABD -的体积；（3）在棱PC 上是否存在点E ，使得//EB 平面PAD ？若存在，请确定点E 的位置并证明；若不存在，请说明理由.答案：（1）证明见解析；（2）312；（3）E 为PC 中点，证明见解析. 20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，E 为11A C 的中点，1.CE AC ⊥、（1）证明：CE ⊥面11AB C ；（2）若13C E =16AA =，2AB BC =，求点E 到平面1AB C 的距离， 答案：（1）见解析；（2215. 21. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 斜率为1，直线l 与抛物线交于A ､B 两点，与x 轴交于P 点.（1）若8AF BF +=，求直线l 方程；（2）若2AP PB =，求AB .答案：（1）1y x =-；（2）222. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左､右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且满足23AF =. （1）求椭圆C 的离心率；（2）M ，N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点(异于椭圆C 的顶点)，直线MP､NP 分别与x 轴相交于R ，Q 两点，O 为坐标原点，若4OR OQ ⋅=，求椭圆C 的方程.答案：（1（2）2214x y +=。
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江西省 2013届高二年级期末三校联考 理科数学试卷 命题人：丰城中学 刘卫琴 审题人：丰城中学 熊海荣 （满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) A． B． C． D． 2．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每 天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查 所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作 业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A. 680B. 320C. 0.68D. 0.32 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为， 则球的表面积是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（ ） A． B．或2 C．2 D． 5．一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于的地方的概率是（ ） A． B。
C。
1- D。
6．下列四个命题中，真命题的个数为 （ ） ①随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； ②任意事件A发生的概率p（A）总满足0 <p（A）<1； ③互斥事件一定是对立事件，对立事件也一定是互斥事件； ④一枚硬币连掷三次，则出现两正一反的概率为 A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知两条不同直线、，两个平面，且//，⊥，设命题p：//；命题q：，则p是q成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 9．在正四面体P-ABC中，M为ABC内（含边界）一动点，且到三个侧面PAB，PBC，PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ） A．一条线段 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 10．已知点是双曲线的右支上 一点，分别为双曲线的左、右焦点， 为的内心，若 成立，则的值为 A．B．C．D． 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 。
江西省高安中学高二数学上学期期末考试试题文(重点班)
江西省高安中学2015——2016学年度上学期期末考试高二年级数学试题（文重）一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设复数2()1z i i=+为虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．12、当m ∈R ，命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m ＞0B ．若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m≤0C ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m ＞0D ．若方程x 2+x ﹣m=0没有实根，则m≤0 3、“2=a ”是“1≥a ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分不要条件D ．既不充分也不必要条件 4、下列推理是类比推理的是（ ）A.已知A,B 为定点,动点P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P 点的轨迹为椭圆B.由,12,11-==n a a n 求出321,,S S S ,猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C.由圆的222r y x =+面积2r S π=,猜想出椭圆22221x y a b +=的面积ab S π= D.以上均不正确5、已知命题:p 菱形的对角线相等；命题:q 矩形的对角线互相垂直．下面四个结论正确的是（ ） A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是真命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是假命题6、执行如右图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A ． 120B ．105C ． 15D ． 5 7、已知回归直线方程a bx y +=∧,其中3=a 且样本点中心为(1, 2), 则回归直线方程为( ) A. ∧y ＝x ＋3B. ∧y ＝－x ＋3C. ∧y ＝－2x ＋3D. ∧y ＝x －3 8、曲线12-=x y 在点（1,0）处的切线方程为( )A.1y x =-B.1y x =-+C.22y x =-D.22y x =-+9、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=y B ．161-=x C ．1-=x D ．161-=y 10、方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是（ ） A ．14t << B ．1t <或4t > C ．4t > D ．512t <<或542t << 11、已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．53 B ．43 C ．54 D ．3212、曲线1ln 2y x x =-+的切线是直线12y x b =+，则b 的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．21- D ．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、用反证法证明命题“若012=-x ，则1-=x 或1=x ”时,应假设 ．14、若()f a '=A ，则()()limx f a x f a x x∆→+∆--∆=∆ ．15、函数()133+-=x x x f 的单调减区间为 ． 16、若2)1('2)(x xf x f +=，则)1('f 等于 ．三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本题满分10分）如果不等式20x mx n ++≤的解集为[]5,2=A ，[]1,+=a a B（1）求实数m ，n 的值；（2）设:p x ∈A ，:q x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围． 18、（本题满分12分） 已知数列{}n a 满足112n na a +=-，10a =.（1）计算2a ，3a ，4a ，5a 的值；（2）根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.19、（本题满分12分）期中考试后，我校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析.规定：大于或等于120分为优秀， 120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表：（1（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”，并说明理由.参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20、（本题满分12分） 已知函数231)(3+-=ax x x f ， 4)0('-=f . （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值. 21、（本题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的两个焦点在圆122=+y x 上，短轴长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k 的直线经过点M （2，0），且与椭圆C 相交于A ，B 两点，求出k 为何值时，OA⊥OB． 22、（本题满分12分） 已知1x =是()x xbx x f ln ++=的一个极值点． （1）求b 的值； （2）设函数()()xax f x h +-=2，若函数()x h 在区间[]2,1内单调递增，求a 的取值范围．。
江西省丰城中学、樟树中学、高安中学高二数学上学期期末联考 理【会员独享】
江西省2013届高二年级期末三校联考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )A ．()0,4B ．()0,2C ．()2,4-D ．()4,2-2．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每 天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查 所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作 业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ， 则球的表面积是（ ） Ａ．28cm π Ｂ．212cm πＣ．216cmπ Ｄ．220cm π4．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于（ ）A ．1322或B ．23或2C ．12或2D ．2332或 5．一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于的地方的概率是（ ） A ．9π B 。
94 C 。
1-9π D 。
956．下列四个命题中，真命题的个数为 （ ） ①随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值； ②任意事件A 发生的概率p （A ）总满足0<p （A ）<1； ③互斥事件一定是对立事件，对立事件也一定是互斥事件； ④一枚硬币连掷三次，则出现两正一反的概率为41A ．0B ．1C ．2D ．3丰城中学 樟树中学 高安中学7．已知两条不同直线a 、b ，两个平面,αβ，且α//β，a ⊥α，设命题p ：b //β；命题q ：a ⊥b ，则p 是q 成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ．101 B ．21 C ． 103 D ．107 9．在正四面体P-ABC 中，M 为∆ABC 内（含边界）一动点，且到三个侧面PAB ，PBC ，PCA 的距离成等差数列，则点M 的轨迹是（ ）A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分10．已知点P 是双曲线221169x y -=的右支上 一点，12F F 、分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为A ．58B ．45C ．43D ．34第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有 。
2021-2022学年宜春市上高二中高二上学期期末数学复习卷(含答案解析)
2021-2022学年宜春市上高二中高二上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=2−4|x −12|；当x >1时，f(x)=af(x −1)，a ∈R ，a 为常数．下列有关函数f(x)的描述： ①当a =2时，f(32)=4；②当|a|<1，函数f(x)的值域为[−2,2]；③当a >0时，不等式f(x)≤2a x−12在区间[0,+∞)上恒成立；④当−1<a <0时，函数f(x)的图象与直线y =2a n−1(n ∈N ∗)在[0,n]内的交点个数为n −1+(−1)n2．其中描述正确的个数有( )A. 4B. 3C. 2D. 12.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则5个剩余分数的方差为A.1169B. 367C. 6D. 303.已知条件p ：x 2−x <0，条件q ：x+1x−1≤0，则p 是q 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，若BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +y AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y +z 的值为( )A. 3B. 1C. −1D. −35.若直线与圆C ：相交，则点的位置是( )A. 在圆C 外B. 在圆C 内C. 在圆C 上D. 以上都可能6.已知F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点，点M为椭圆上一点，且△MF1F2为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为()A. 13B. 12C. √33D. √327.平面a//平面b，AB，CD是夹在a和b之间的两条线段，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与a的关系是．A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定8.如图所示的算法流程图中，第2个输出的数是()A. B. C. D.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 6π7B. πC. 7π6D. 2π10.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为()A. 116B. 18C. 14D. 411.有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm.现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计).如果每0.5kg涂料可以涂1m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料()A. 1.23kgB. 1.76kgC. 2.46kgD. 3.52kg12.已知双曲线E：x24−y2b2=1(b>0)，过双曲线E右焦点且垂直于x轴的直线交E于A，B两点，设点A，B到双曲线E同一条渐近线的距离分别为d A，d B，且d A+d B=4√3，则双曲线E的方程是()A. x24−y23=1 B. x24−y2√3=1 C. x24−y22√3=1 D. x24−y212=1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是______ ．14.若双曲线x225−y216=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离是______．15.下列说法正确的为______ ．①集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a−1}，若B⊆A，则−3≤a≤3；②函数y=f(x)与直线x=1的交点个数为0或1；③函数y=f(2−x)与函数y=f(x−2)的图象关于直线x=2对称；④a∈(14,+∞)时，函数y=lg(x2+x+a)的值域为R；⑤与函数y=f(x)−2关于点(1,−1)对称的函数为y=−f(2−x)．16.已知四面体P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=2√2，PB=AB=2，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C的方程为x2+y2−2x−4y+5−m=0(m>0)．(1)求圆心C的坐标；(2)若直线l：3x+4y+9=0与圆C相切，求实数m的值．18.已知集合A是函数y=√20−8x−x2B是不等式x2−2x+1−a2≥0(a>0)的解集，p：x∈A，q：x∈B．(1)求集合A，集合B；(2)若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y(百件)与返还点数t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程ŷ=b̂t+â，并预测若返还6个点时该商品每天的销量；(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整．已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：(i)求这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值x 的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；(ii)将对返还点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望． 参考公式及数据：①b̂=∑t i n i=1y i −nt −y−∑t i 2n i=1−nt−2，a ̂=y −−b ̂t −；②∑t i 5i=1y i =18.8．20. 已知平面直角坐标系xOy 内两个定点A(1,0)，B(4,0)，满足|PB|=2|PA|的点P(x,y)形成的曲线记为Γ． (1)求曲线Γ的方程；(2)过点B 的直线l 与曲线Γ相交于C 、D 两点，当△COD 的面积最大时，求直线l 的方程(O 为坐标原点)； (3)设Q 点为A ，B 的中垂线上一个动点，过点Q 作曲线Γ的两条切线QM ，QN ，M ，N 分别为切点，连接直线MN ，是否存在定点E 始终在动直线MN 上，若存在请求出此定点E 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 如图，在正四棱台ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1=a ，AB =2a ，AA 1=√2a ，E 、F 分别是AD 、AB的中点．(Ⅰ)求证：平面EFB 1D 1//平面BDC 1； (Ⅱ)求证：A 1C ⊥平面BDC 1．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．22. 如图，已知椭圆x24+y23=1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．(Ⅰ)若点G的横坐标为−14，求直线AB的斜率；(Ⅱ)记△GFD的面积为S1，△OED(O为原点)的面积为S2.试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．。
高二数学上学期期末考试试卷文试题 4
卜人入州八九几市潮王学校宜丰二零二零—二零二壹高二数学上学期期末考试试卷文一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕()1ln ,,0000-=+∞∈∃x x x 〞的否认是()A ．()1ln ,,0000-≠+∞∈∃x x xB ．()1ln ,,0000-=+∞∉∃x x xC ．()1ln ,,0-≠+∞∈∀x x xD ．()1ln ,,0-=+∞∉∀x x x2.为理解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,那么分段的间隔为()3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为1，那么x ，y 的值分别为()A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8125222=+m y x (m >0)的左焦点为F 1(－4，0)，那么m ＝() A ．2B ．3C ．4D ．95、执行如下列图的程序框图，输出的S 值为〔〕A 、2B 、32C 、53 D 、856．随机变量,x y 的值如下表所示，假设x 与y 线性相关，且回归直线方程为29ˆ+=bx y，那么实数b 的值是()A.12-B.12C.16-D.1621y x x=+在点〔1，2〕处的切线方程为〔〕A ．1y x =+B ．-3y x =+C ．2y x =D ．4-2y x =8．假设数据12,,n x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s ，那么1243,43,,43n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数和方差分别为〔〕A.,x sB.243,x s +C.2,16x sD.243,16x s +9.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，假设此点到圆心的间隔大于21，那么周末去看电影；假设此点到圆心的间隔小于41，那么去打篮球；否那么，在家看书．那么小波周末不在家看书的概率为()A.1613 B ．81 C.43 D ．41 10．抛物线C ：28x y =的焦点为F ，()00A x y ，是C 上一点，且02AF y =，那么0x =〔〕A.2B.2±C.4D.4±11．假设函数()2ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内存在单调递增区间，那么实数a 的取值范围是〔〕A.(],2-∞-B.1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.()2,-+∞12．()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时，()()0xf x f x ->'，那么不等式()0xf x >的解集是()A.()(),22,-∞-⋃+∞B.()2,2-C.()()2,02,-⋃+∞D.以上都不正确 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．口袋中有假设干红球、黄球与蓝球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.5，摸出红球或者黄球的概率为0.65，那么摸出红球或者蓝球的概率为___． 14.是a 函数()x x x f 123-=的极大值点，那么a =_______.15．有以下四种说法：①x R ∀∈，2230x x -+>均成立；②假设p q ∧p ，q 0a b >>，那么110b a>>1a =〞是“直线0x y +=与直线0x ay -= 16．过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，假设1()2OE OF OP =+，且0OE EF ⋅=，那么双曲线的离心率为_____ 三、解答题〔70分〕17.〔10分〕有200名学生参加某次考试，成绩〔单位：分〕的频率分布直方图如下列图： 〔1〕求频率分布直方图中m 的值；〔2〕分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；〔3〕用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人，求样本中成绩在[80,100)中的学生人数.18．〔12分〕一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全一样，现进展有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片． 〔1〕求出所有可能结果数，并列出所有可能结果； 〔2〕求事件“取出卡片的号码之和不小于7〞的概率．:p “任意()21,2102x R x m x ∈+-+>q ：“曲线2216:12x y C m m +=-表示焦点在x s ：“关于m 的不等式()()10m t m t ---<成立〞 〔1〕假设q p 且m 的取值范围；〔2〕假设q 是s 的必要不充分条件，务实数t 的取值范围.20.〔12分〕中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有一共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝132，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3∶7.〔1〕求这两曲线的方程；〔2〕假设P 为这两曲线的一个交点，cos∠F 1PF 2值.21．〔12分〕双曲线C ：22221x y a b-=〔0,0a b >>()22，且过点． 〔1〕求双曲线的HY 方程；〔2〕过点()0,1k 斜率为直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，OAB ∆的面积为34，求直线的斜率k . 22.〔12分〕设函数()x a ax x f ln 2--=，()xe ex x g -=1，其中R a ∈，...718.2=e 为自然对数的底数。
2021-2022学年宜春市高安中学高二上学期期末数学复习卷(含答案解析)
2021-2022学年宜春市高安中学高二上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数x满足zi=3−2i，则复数z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列命题中，正确的是()A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”C. 命题“∃x0∈(0,+∞)，lnx0=x0−1”的否定是“∀x0∉(0,+∞)，lnx0≠x0−1”D. 命题“若x2=1，则x=1或x=−1”的逆否命题是“若x≠1或x≠−1，则x2≠1”3.甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为X，摸出的红球的个数为Y，则()A. P(X=1)>1，且E(X)>E(Y)2B. P(X=1)>1，且E(X)<E(Y)2C. P(X=1)=1，且E(X)>E(Y)2D. P(X=1)=1，且E(X)<E(Y)24.已知一个算法的程序框图如图所示，若输入x=2，则输出的结果是()A. 13B. 3C. 13或3D. 5或35.在(2x 2−)5的二项展开式中，x 的系数为( )A. 10B. −10C. 40D. −406.已知F 1，F 2分别是双曲线C ：−=1(a,b >0)的左、右焦点，点P 在C 上，若PF 1⊥F 1F 2，且PF 1=F 1F 2，则C 的离心率是( )A.−1 B.C. +1D. −17.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 患病未患病总计服用药 15 40 55 没服用药 20 25 45 总计 3565100参考数据： P( K 2≥k) 0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K 2的观测值为3.2079，则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”．A. 0.025B. 0.10C. 0.01D. 0.0058. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的3个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是( )A. 70B. 140C. 420D. 8409. 设函数f(x)={1+log 2(2−x),x <12x−1,x ≥1，f(−2)+f(log 210)=( )A. 11B. 8C. 5D. 210. 设F 为抛物线C ：y 2=6x 的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB|=( )A. √303B. 8C. 12D. 7√311. 给出如下四个命题：①x >y >z ⇒|xy|>|yz|； ②a 2x >a 2y ⇒x >y ；③a>b，c>d，abcd≠0⇒ac >bd；④1a <1b⇒ab<b2．其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412. 在△ABC中，AB=2，AC=3，·=1，则BC=()．A. B. C. 2 D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x与y之间的一组数据如表所示：x0123y135−m7+m 当m变化时，回归直线直线ŷ=b̂x+â必经过定点______．14. 已知随机变量ξ的概率分布列为：ξ012P 141214则Eξ=______ ，Dξ=______ ．15. 在区间[−2,5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为57，m=______ ．16. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+⋯+[lg2018]=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知椭圆，过椭圆的上顶点与右顶点的直线，与圆相切，且椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合；(1)求椭圆C的方程；(2)过点作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于两点，求△面积的最小值．18. (1)解不等式：|2x−2|<|x−4|；(2)记(1)中不等式的解集为A，当a，b∈A时，证明：2|a+b|<|4+ab|19. 甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，(1)求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数(2)请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定．20. 如图，平面CDEF⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，四边形CDEF为直角梯形，∠ADC=120°，CF⊥CD，且CF//DE，AD=2DC=DE=2CF (I)求证：BF//平面ADE；(II)设P点是线段DE上一点，若平面BCD与平面BFP所成的锐二面角为30°，求点P的位置．21. 点M(1,1)位于椭圆x24+y22=1内，过点M的直线与椭圆交于两点A、B，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及|AB|的值．22. 已知函数f(x)=(ax2+x+2)e x(a>0)，其中e是自然对数的底数．(1)若f(x)在[−2,2]上是单调增函数，求a的取值范围；(2)当a=1时，求整数t的所有值，使方程f(x)=x+4，在[t,t+1]上有解．。
江西省高安中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文
江西省高安中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．[)1,0- B ． [)1,2- C ．(]0,1 D ．[)1,22、从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐3、若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13- 4、若不等式0232<+-x ax 的解集为}1{b x x A <<=，则=+b a （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 95、已知1:>x p 或3-<x ，a x q >:，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A.),1[+∞B.]1,(-∞C.),3[+∞-D.)3,(--∞6、椭圆2213x y +=的左右焦点分别为12,F F ，一条直线经过1F 与椭圆交于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为( )A ．23B ．6C ．43D ． 127、)ln 2018()(x x x f +=，若2019)(0='x f ，则0x 等于( )A ．2e B ． 1 C ．2ln D ．e8、若实数数列：81,,1a 成等比数列，则圆锥曲线122=+ay x 的离心率是（ ） A ．10 或322 B ．3或36 C ． 322 D ． 31或10 9、若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10、已知椭圆22:1(0)42x y E a b +=>>，一直线与椭圆E 交于Q P ,两点，且线段PQ 的中点坐标为)21,21(，则直线PQ 的斜率为（ ）A.1B ．21-C ．1-D ．3-11.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与函数2ln ln 1++=x y 的图象相切，则 双曲线C 的离心率等于（ ）A 2B ．3C ．52D 512、对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠，给出定义：设'()f x 是()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32115()33212g x x x x =-+-，则)20202019()20202()20201(g g g ++（ ） A. 2021 B. 2018 C. 2021 D.2021二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13、一个单位共有职工300人，其中男职工180人，女职工120人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取女职工______14、.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排,则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是 ________15、如果821,P P P 是抛物线x y 42=上的点，它们的横坐标依次为821,x x x ，F 是抛物线的焦点，若10821=++x x x ，则=++F P F P F P 821 _______________．16、已知函数x x ee x x xf 12)(3-+-=，其中e 是自然对数的底数，若0)2()1(2≤+-a f a f ，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（本题共6小题，共70分。
{高中试卷}江西省宜春市第一学期期末统考高二数学(文科)试卷(解析版)[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：江西省宜春市20XX-20XX学年第一学期期末统考高二数学（文科）试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题：∃x0>0，x02−x0−2>0的否定是()A. ∀x≤0，x2−x−2≤0B. ∃x0≤0，x02−x0−2≤0C. ∀x>0，x2−x−2≤0D.∃x0>0，x02−x0−2≤0【答案】C【解析】解：命题的否定是：∀x>0，x2−x−2≤0．故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键.比较基础．2.若a>b，则下列不等式中正确的是()A. a2>b2B. 1a <1bC. ac2>bc2D. a3>b3【答案】D【解析】解：对于选项：A、当c≤0时，不等式不成立．对于选项：B、当a=0或b=0时，不等式无意义．对于选项C、当c=0时，不等式不成立．对于选项D：当a−b>0时，a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=(a−b)[(a+b2)2+3b24]>0，故选：D．直接利用举反例和配方法求出结果．本题考查的知识要点：不等式基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3.在△ABC中，若∠A=60∘，∠B=45∘，BC=3√2，则AC=()A. 4√3B. 2√3C. √3D. √32【答案】B【解析】解：根据正弦定理，BCsinA =ACsinB，则AC=BC⋅sinBsinA=3√2×√22√32=2√3故选：B．结合已知，根据正弦定理，BCsinA =ACsinB可求AC本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题4.设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=3，S5=5，则公差d=()A. 1B. −1C. 2D. −2【答案】B【解析】解：∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=3，S 5=5，∴S 5=5×3+5×42d =5，解得公差d =−1．故选：B ．利用等差数列前n 项和公式直接求解．本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5. 已知双曲线x 2a 2−y 2=1(a >0)的一条渐近线为x +2y =0，则实数a 的值为()A. 2B. 12C. ±2D. ±12【答案】A【解析】解：根据题意，双曲线x 2a2−y 2=1的焦点在x 轴上，其渐近线方程为y =±xa ，又由双曲线x 2a2−y 2=1(a >0)的一条渐近线为x +2y =0，即y =−12x ，则a =2；故选：A ．根据题意，由双曲线的方程分析其焦点坐标以及渐近线方程为y =±xa ，结合题意中渐近线方程分析可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．6. 已知数列{a n }的通项公式为a n =log 2n+1n(n ∈N +)，设其前n 项和为S n ，则使S n >5成立的正整数n 有()A. 最小值64B. 最大值64C. 最小值32D. 最大值32【答案】C【解析】解：由题意可知；a n =log 2n+1n(n ∈N +)，设{a n }的前n 项和为S n =log 221+log 232+⋯+log 2n+1n=log 2(21×32×…×n+1n)=log 2(n +1)>5=log 232，∴n +1>32，即n >31，∴S n >5成立的正整数n 有最小值为32，故选：C ．根据题中已知数列{a n }的通项公式求出其前n 项和的S n 的表达式，然后令S 5>5即可求出n 的取值范围，即可知n 有最小值．本题主要考查了数列与函数的综合应用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．7. 若函数f(x)=ax 3+2ax +1在点(1,3a +1)处的切线平行于直线y =2x +1，则a =()A. −1B. 1C. 35D. 25【答案】D【解析】解：函数f(x)=ax 3+2ax +1的导数为f′(x)=3ax 2+2a ，在点(1,3a +1)处的切线平行于直线y =2x +1，可得3a +2a =2，即a =25，故选：D ．求得f(x)的导数，可得x =1处的切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a ．本题考查导数的几何意义，考查两直线平行的条件：斜率相等，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8. 设椭圆x 2m 2+y 2n2=1(m >0,n >0)的焦点与抛物线x 2=4y 的焦点相同，离心率为13，则m −n =()A. 2√2−3B. 3−2√2C. 4√2−6D. 6−4√2【答案】A【解析】解：根据题意，抛物线x 2=4y 的焦点为(0,1)，则椭圆x 2m 2+y 2n 2=1(m >0,n >0)的焦点也为(0,1)，焦点在y 轴上，则有c =1，a =n ，b =m 又由椭圆的离心率为13，即e =ca =13，则n =a =3，则m =b =√a 2−c 2=2√2，则m −n =2√2−3；故选：A ．根据题意，求出抛物线x 2=4y 的焦点坐标，则有椭圆x 2m 2+y 2n 2=1的焦点坐标，据此可得c =1，a =n ，b =m ，结合椭圆的离心率公式可得m 的值，计算可得n 的值，分析可得答案．本题考查椭圆、抛物线的性质，注意椭圆离心率公式的应用，属于基础题．9. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c ⋅cosB =2a +b ，则∠C =()A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘【答案】C【解析】解：根据题意，若2c ⋅cosB =2a +b ，则有：2c ×a 2+c 2−b 22ac=2a +b ，整理得：a 2+b 2−c 2=−ab ，可得：cosC =a 2+b 2−c 22ab=−ab 2ab=−12，又在△ABC 中，0∘<C <180∘，∴C =120∘．故选：C ．结合题意，由余弦定理可得2c ×a 2+c 2−b 22ac=2a +b ，变形可得a 2+b 2−c 2=−ab ，根据余弦定理可求cosC 的值，结合C 的范围，分析可得答案．本题考查三角形中的几何计算，考查了余弦定理的应用，属于基础题． 10. 已知函数f(x)为R 上的可导函数，其导函数为，且f(x)=√3f′(π6)⋅sinx +cosx ，在△ABC 中，，则△ABC 的形状为()A. 等腰锐角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰钝角三角形【答案】D【解析】解：函数的导数f′(x)=√3f′(π6)cosx −sinx ，则f′(π6)=√3f′(π6)cos π6−sin π6=√3×√32f′(π6)−12=32f′(π6)−12，则12f′(π6)=12，则f′(π6)=1，则f′(x)=√3cosx −sinx =2cos(x +π6)，f(x)=√3sinx +cosx =2cos(x −π3)，，∴f′(B)=2cos(B +π6)=1，即cos(B +π6)=12，则B +π6=π3，得B =π6，f(A)=2cos(A −π3)=1，即cos(A −π3)=12，则A −π3=π3，则A =2π3，则C =π−2π3−π6=π6，则B =C ，即△ABC 是等腰钝角三角形，故选：D ．求函数的导数，先求出f′(π6)=1，然后利用辅助角公式进行化简，求出A ，B 的大小即可判断三角形的形状．本题主要考查三角形形状的判断，根据导数的运算法则求出函数f(x)和f′(x)的解析式是解决本题的关键． 11. 已知点P(2,1)在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，点M(a,b)为平面上一点，O 为坐标原点，则当|OM|取最小值时，椭圆的离心率为()A. √33B. 12C. √22D. √32【答案】C【解析】解：点P(2,1)在椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)上，可得4a 2+1b 2=1，M(a,b)为平面上一点，O 为坐标原点，则当|OM|=√(a 2+b 2)(4a 2+1b 2)=√5+4b 2a 2+a 2b 2≥√5+2√4b 2a 2⋅a 2b 2=3，当且仅当a 2=2b 2，可得a =√6，b =√3，c =√3，可得e =ca =√3√6=√22．故选：C ．点P(2,1)在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，点M(a,b)为平面上一点，得到a ，b 关系，然后通过|OM|取最小值时，求出a ，b ，然后求解椭圆的离心率．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12. 已知函数f(x)=e x (sinx −cosx)，记是f(x)的导函数，将满足f(x)=0的所有正数x 从小到大排成数列{x n }，n ∈N +，则数列的通项公式是()A. √2(−1)n ⋅e π4+(n−1)πB. √2(−1)n+1⋅e π4+(n−1)πC. √2(−1)n ⋅e π4+nπD. √2(−1)n+1⋅eπ4+nπ【答案】B【解析】证明：函数f(x)=e x (sinx −cosx)，由f(x)=0，即e x (sinx −cosx)=0，解得x =(n −1)π+π4，n ∈Z.从而x n =(n −1)π+π4(n =1,2，3，…)，f′(x)=e x (sinx −cosx)+e x (sinx +cosx)=2e x sinx ，，故选：B ．先求解f(x)=0的所有正数根，然后根据函数的导数以及三角函数求值求解本题考查了导数的运算，三角函数方程的求解，以及数列通项公式的求法，属于中档题． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式1x ≤x 的解集是______． 【答案】{x|−1≤x <0或x ≥1}【解析】解：∵1x ≤x ，∴1x −x ≤0，∴1−x 2x≤0．∴(x−1)(x+1)x ≥0．∴{(x −1)(x +1)≥0x>0或{(x −1)(x +1)≤0x<0，∴x ≥1或−1≤x <0．∴不等式1x ≤x 的解集是{x|−1≤x <0或x ≥1}．故答案为：{x|−1≤x <0或x ≥1}．本题可以先移项再通分，再分类讨论，转化为整式不等式组，再解整式不等式组，得本题答案．本题考查的是分式不等式的解法，可以移项通分后进行分类讨论，也可以移项通分后直接化成整式不等式，本题有一定的难度，属于中档题．14. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=2，S 6=6，则S 9=______． 【答案】14【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3=2，S 6=6，由等比数列的性质得：S 3，S 6−S 3，S 9−S 6成等比数列，∴2，4，S 9−6成等比数列，∴42=2(S 9−6)，解得S 9=14．故答案为：14．由等比数列的性质得：S 3，S 6−S 3，S 9−S 6成等比数列，即2，4，S 9−6成等比数列，由此能求出S 9．本题考查等比数列的第9项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 已知抛物线y 2=8x 的焦点F 和A(1,2)，点P 为抛物线上的动点，则△PAF 的周长取到最小值时点P 的坐标为______， 【答案】(12,2)【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F(2,0)，点A(1,2)，求△PAF 周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，设点P 在准线上的射影为D ，根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值根据平面几何知识，可得当D ，P ，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，P 的纵坐标为：2，可得4=8x ，解得x =12．则△PAF 的周长取到最小值时点P 的坐标为(12,2)故答案为：(12,2)．求△PAF 周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值.设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义，可知|PF|=|PD|.因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D 、P 、A 三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值．考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D ，P ，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．16. 随着人工智能的兴起，越来越多的事物可以用机器人替代，某学校科技小组自制了一个机器人小青，共可以解决函数、解析几何、立体几何三种题型.已知一套试卷共有该三种题型题目20道，小青解决一个函数题需要6分钟，解决一个解析几何题需要3分钟，解决一个立体几何题需要9分钟.已知小青一次开机工作时间不能超过90分钟，若答对一道函数题给8分，答对一道解析几何题给6分，答对一道立体几何题给9分.该兴趣小组通过合理分配题目可使小青在一次开机工作时间内做这套试卷得分最高，则最高得分为______分. 【答案】140【解析】解：设函数、解析几何、立体几何三种题型的题数分别为：x ，y ，z ，则x +y +z =20，x ，y ，z ∈Z ，则有6x +3y +9[20−(x +y)]≤90，化简得：x +2y ≥30，由题意可列不等式组{x +3y ≥30x +y ≤200<x <20(x ∈N)0<y <20(y ∈N)，目标函数m =180−x −3y ，不等式所对应的可行域为三角形ABC边界及其内部，由简单的线性规划及图象可得：当直线x +3y +m −180=0过点A(10,10)，即{y =10x=10时，目标函数m 取最大值140，故答案为：140．由题意及不等式的知识可列不等式组不等式组{x +3y ≥30x +y ≤200<x <20(x ∈N)0<y <20(y ∈N)，由简单的线性规划知识画出不等式组所对应的可行域，再观察图象即可得解，本题考查了不等式及简单的线性规划知识，属中档题． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 命题p ：f(x)=√x 2+mx +1的定义域为R ；命题q ：方程x 2m+y 22=1表示焦点在y 轴上的双曲线．(1)若命题p 为真，求实数m 的取值范围；(2)若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】解：(1)若命题p 为真，则∀x ∈R ，x 2+mx +1≥0为真，∴△=m 2−4≤0⇒−2≤m ≤2．(2)若命题q 为真，则 m <0，又∵“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，∴p 是真命题且q 是假命题，或p 是假命题且q 是真命题∴{m ≥0−2≤m≤2或{m <0m<−2或m>2，∴0≤m ≤2，或m <−2，∴m 的取值范围是(−∞,−2)∪[0，2]．【解析】(1)命题p 为真命题等价wie 不等式恒成立，进行求解即可．(2)根据复合命题真假关系，判断p ，q 的真假即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题p ，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键．18. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若4S =a 2+b 2−c 2．(1)求角C ；(2)若a =1，c =√2，求角B ．【答案】(本小题满分12分)解：(1)∵S =12absinC ，a 2+b 2−c 2=2abcosC ，4S =a 2+b 2−c 2，∴2absinC =2abcosC ，∴sinC =cosC ，可得tanC =1，∵C ∈(0,π)，∴C =π4…6分(2)∵a =1，c =√2，C =π4，∴由asinA =csinC ，可得：sinA =a⋅sinC c =1×√22√2=12，∵a <c ，可得A <C ，∴A =π6，∴B =π−A −C =π−π6−π4=7π12…12分【解析】(1)利用三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanC =1，结合范围C ∈(0,π)，可求C 的值．(2)由已知利用正弦定理可求sinA =12，利用大边对大角可求A <C ，进而可求A 的值，根据三角形内角和定理可求B 的值．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19. 已知函数f(x)=|x +1|+|x −2|，g(x)=|x −3|．(1)在答题卡中的平面直角坐标系里作出f(x)的图象；(2)求满足f(x)>g(x)的x 的取值范围．【答案】解：(1)f(x)=|x +1|+|x −2|={2x −1,x ≥23,−1<x <2−2x +1,x ≤−1，则对应的图象如图：(2)g(x)={x −3,x ≥3−x +3,x <3，作出f(x)和g(x)的图象如图：若f(x)>g(x)，则由图象知在A 点左侧，B。
江西省宜春市高二上学期期末考试数学文试卷含答案
2 y数学（文科）试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 命 题 “ 若 x > 0 ， 则 2x > 1 ” 的 否 命 题 是 （ ） A ．若 x > 0 ，则 2x ≤ 1 B ．若 x ≤ 0 ，则2x > 1 C ．若 x ≤ 0 ，则2x ≤ 1D ．若2x > 1 ，则 x > 02．设数列{a n }中, a 1 = 2, a n +1 = a n + 3, 则数列{a n }的通项公式为 （ ）A ． a n = 3nB ． a n = 3n -1C ． a n = 3n + 1D ． a n = 3n - 23． 在 △ ABC 中 ， a = 4, A = 30○， B = 60○ ， 则 b 等 于 （ ）A ．6B ． 4C ．D ．94． x = 2 是 x 2 + x - 6 = 0 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5. 已知双曲线2C : x - = b 2331(b> 0)的焦距为 4,则双曲线C的渐近线方程为（）A．y =±15x B．y =±2x C．y =±3x D．y=±3x6.已知△ABC 的三个内角满足sin A:sin B :sin C = 5:11:13 ，则△ABC 是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．中国古代数学著作《算法统综》中有这A．48 里B．24 里C．12 里D．6 里8.在平面直角坐标系x Oy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1、F2 在x轴上，离心率为2，2过F1 的直线l 交C 于A、B 两点，且∆ABF2 的周长为 16，那么C 的方程为（）x2y2x2A．+=1B．y 2 x 2+ = 1 C ．y 2 x 2+= 1 D ． y 2+= 136 18 16 10 4 216 89. 设函数 f (x ) = a ln x + bx 2 ，若函数 f (x ) 的图像在点(1,1) 处的切线与 y 轴垂直，则实数a +b = （ ）A ．1B ． -1C ． 121D ． 410． 已 知 x , y ∈ R ， 且 x > y > 0 ， 则 （ ）A ． x - y > 1 -1B ． cos x - cos y < 0C ． 1 - 1> 0 D ．l n x + ln y > 0x y x y1.已知椭圆 x 2 + y 2= 1(a ＞b ＞0) 的左，右焦点是 F , F ， P 是椭圆上一点，若a 2b 21 2PF 1⎨⎩ = 2 PF 2，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）⎛ 0 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫⎡ 1 ⎫⎡ 1 ⎫A ． ， ⎪B ． ， ⎪C ． ⎢ 1⎪D ． ⎢ 1⎪⎝ 2 ⎭ ⎝ 3 2 ⎭ ⎣ 3 ⎭ ⎣ 2 ⎭12.已知 f ' (x ) 是奇函数 f (x )( x ∈ R ) 的导函数，当 x ∈(-∞, 0] 时， f '(x ) > 1 ，则不等式f (2x -1) - f (x + 2) ≥ x - 3 的 解 集 为 （ ）A. (3, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞,3]D. (-∞, 3)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
江西省宜春市宜丰第二中学高二数学文上学期期末试题含解析
江西省宜春市宜丰第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°参考答案：C【考点】解三角形．【专题】综合题．【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．2. 在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．3. 如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为( )A．B． C．D．参考答案：B略4. 已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题（）①若a∥b，bα，则a∥α; ②若a∥α，bα，则a∥b ;③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略5. 下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=|x| C．y=2x﹣()x D．y=lg（x+1）参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=为奇函数，但在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B、y=|x|，有f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），即f（x）为偶函数，不符合题意；对于C、y=2x﹣（）x，有f（﹣x）=2（﹣x）﹣（）（﹣x）=﹣[2x﹣（）x]=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，在（0，+∞）上，函数y=2x为增函数，y=（）x为减函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于D、y=lg（x+1），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：C．6. 有一段演绎推理是这样的：“幂函数在(0,+∞)上是增函数；已知是幂函数；则在(0,+∞)上是增函数”，其结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误参考答案：A【分析】分别判断大前提、小前提、以及推理形式是否正确即可.【详解】因为“幂函数在上是增函数”是错误的，所以得到结论错误，结论错误的原因是大前提错误，故选A.【点睛】本题主要考查三段论的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.7. 设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则?p是?q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出?p和?q，直接判断?p是?q的什么条件．【解答】解：由题意q?p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以?p是?q的充分不必要条件．故选A 8. 下列命题中正确的个数为（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．【解答】解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A．【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题，是基础题．9. 若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3} D.参考答案：A10. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．参考答案： C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=lnx+，则函数y=f （x）的单调递增区间是 ．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可． 【解答】解：∵，（x ＞0），∴f′（x ）=﹣=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞1， 故函数的递增区间是（1，+∞）， 故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．12. 根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（１） 由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（２） 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形．参考答案：（１）五棱柱； （２）圆锥．13. 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项．参考答案：13【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题．【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解． 【解答】解：由题意可知：a 1+a 2+a 3+a n ﹣2+a n ﹣1+a n =3（a 1+a n ）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n 项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和． 14. 已知双曲线C ：的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m 的取值范围是________．参考答案：(4，＋∞) 略15. 若函数的最小值为，则实数a 的取值范围为______.参考答案：[0,+∞) 【分析】 分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。
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2 y江西省宜春市2021-2022高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 命 题 “ 若 x 0 ， 则 2x 1 ” 的 否 命 题 是 （ ） A ．若 x 0 ，则 2x 1 B ．若 x 0 ，则2x 1C ．若 x 0 ，则2x 1D ．若2x1，则 x 0 2．设数列a n 中, a 1 2, a n 1 a n 3, 则数列a n 的通项公式为 （ ）A ． a n 3nB ．a n 3n 1 C ． a n 3n 1 D ．a n 3n 23． 在 △ ABC 中 ， a 4, A 30○ ， B60○ ， 则 b 等 于 （ ）A ．6B ． 4C ．D ．94． x 2 是 x 2 x 6 0 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件5. 已知双曲线2C : xb 2331 b的焦距为 4,则双曲线C的渐近线方程为（）A．y 15x B．y 2x C．y 3x D．y3x6.已知△ABC 的三个内角满足sin A:sin B :sin C 5:11:13 ，则△ABC 是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．中国古代数学著作《算法统综》中有A．48 里B．24 里C．12 里D．6 里8.在平面直角坐标系x Oy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1 、F2 在x轴上，离心率为2，2过F1 的直线l 交C 于A、B 两点，且ABF2 的周长为 16，那么C 的方程为（）x2y2x2A．1B．y 2x 21C ．y 2x 21 D ．y 21 36 18 16 10 4 216 89. 设函数 f (x ) a ln x bx 2，若函数 f (x ) 的图像在点(1,1) 处的切线与 y 轴垂直，则实数a b （ ）A ．1B ． 1C ． 121D ． 410． 已 知 x , y R ， 且 x y0 ， 则 （ ）A ． x y1 1 B ． cos xcos y0 C ．110 D ． l nx ln y 0x yx y1.已知椭圆x 2y 21a ＞b ＞0 的左，右焦点是 F , F ， P 是椭圆上一点，若a 2b 21 2PF 1⎨⎩2 PF 2，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）1 1 111A ． ，B ． ，C ． 1D ． 12 3 2 3 212.已知 f (x ) 是奇函数 f (x )( x R ) 的导函数，当 x (, 0] 时， f (x )1 ，则不等式f (2x 1) f (x 2) x 3 的 解 集 为 （ ）A. (3,)B. [3,)C. (,3]D. (, 3)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
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2014-2015学年江西省高安中学、丰城中学、樟树中学、宜春二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0的否定是：“∃x∈R，均有x2﹣x+1＜0”．B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．C．线性回归方对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点．D．“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”充要条件．2．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±23．已知x与y之间的一组数据如表：则y与x的线性相关系数r是（）x 0 1 3 5y 5 4 2 0A． 1 B．﹣1 C． 0.5 D． 0.84．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A． 63.6万元B． 67.7万元C． 65.5万元D． 72.0万元5．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．6．椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，则双曲﹣=1渐近线方程（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．x±2y=07．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．9．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则a+b=（）A． 0或﹣7 B．﹣7 C． 0 D． 711．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或12．已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在约束条件下，目标函数z=x+y的最大值为．14．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887．人们称该数列为{a n}“斐波那契数列”，若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2015项的值是．16．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A B 为左、右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线PA，PB，PO 的斜率分别为k1，k2，k3，记m=k1k2k3，则 m 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应在相应的答题框内写出文字明、证明过程或演算步骤.17．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．18．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A ﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．19．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n（），数列{b n}前n项和T n，证明≤T n．20．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，△ABO的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，求直线l的方程．21．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l．直线l：y=kx+b与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线OB，OC的倾斜角之和为45°时，证明直线l过定点．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．2014-2015学年江西省高安中学、丰城中学、樟树中学、宜春二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0的否定是：“∃x∈R，均有x2﹣x+1＜0”．B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．C．线性回归方对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点．D．“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”充要条件．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：A写出该命题否定形式即可判断正误；B根据命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可；C线性回归方程对应的直线过样本数据点的中心点（，），不一定过样本数据（x i，y i）中的一个点；D直线与双曲线有唯一的公共点时，直线与双曲线相切或与渐近线平行．解答：解：对于A，命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0的否定是：“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”，∴A错误；对于B，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题，∴B正确；对于C，线性回归方程对应的直线一定过样本数据点的中心点（，），但不一定过样本数据（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点，∴C错误；对于D，“直线与双曲线有唯一的公共点”时，“直线与双曲线相切或与渐近线平行”，充分性不成立；“当直线与双曲线相切时，或直线与渐近线平行”时，“直线与双曲线有唯一的公共点”，必要性不成立；∴D不正确．故选：B．点评：本题考查了命题的否定以及四种命题之间的关系，线性回归方程的应用问题，直线与双曲线的交点的关系，是基础题目．2．在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±2考点：等比数列的通项公式；函数的零点．专题：等差数列与等比数列．分析：利用根与系数的关系可得a4a8，再利用等比数列的性质即可得出．解答：解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比数列{a n}，，∴．由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号．∴．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质，属于基础题．3．已知x与y之间的一组数据如表：则y与x的线性相关系数r是（）x 0 1 3 5y 5 4 2 0A． 1 B．﹣1 C． 0.5 D． 0.8考点：相关系数．专题：概率与统计．分析：求出x和y的平均数，代入相关系数公式r=，可求出变量x与y之间的相关系数．解答：解：据此表知=，=，∴r====﹣1，故选：B点评：本题考查的知识点是相关系数与相关关系，是一个基础题，解题的关键是利用公式求出相关系数，注意解题的运算过程不要出错4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A． 63.6万元B． 67.7万元C． 65.5万元D． 72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．解答：解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目．5．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：可得f′（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得．解答：解：函数的导数f′（x）=2x+b，∵点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1．∴f（x）=x2+x=x（x+1），∴==，∴S2014=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=故选C点评：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题．6．椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，则双曲﹣=1渐近线方程（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．x±2y=0考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，=，可得=，即可求出双曲线﹣=1渐近线方程．解答：解：由题意，=，∴=，∴双曲线﹣=1渐近线方程是y=±2x，故选：B．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选C．点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题．本题有一定的代表性，是一道好题．8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：导数的加法与减法法则．专题：导数的概念及应用．分析：对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．解答：解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．点评：本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．9．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据|PA|+|PB|=8，利用椭圆的定义，可知动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆，利用P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．解答：解：动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5故选C．点评：本题的考点是椭圆的定义，考查椭圆定义的运用，解题的关键是理解椭圆的定义．10．已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则a+b=（）A． 0或﹣7 B．﹣7 C． 0 D． 7考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，根据f′（1）=0，f（1）=10，联立方程组解出即可．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（1）=3+2a+b=0，①，f（1）=1+a+b+a2=10，②，由①②得：或，∴a+b=0或﹣7，故选：A．点评：本题考查了导数的应用，考查解方程组问题，是一道基础题．11．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．解答：解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．12．已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）==，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在约束条件下，目标函数z=x+y的最大值为．．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣2x+2z，平移直线y=﹣2x+2z，由图象可知当直线y=﹣2x+2z经过点B时，直线y=﹣2x+2z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，）代入目标函数z=x+y，得z=+×=．故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，易得在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品，由概率计算公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为P=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，解题时注意题干“在第一次抽到次品条件下”的限制．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887．人们称该数列为{a n}“斐波那契数列”，若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2015项的值是 1 ．考点：黄金分割法—0.618法．专题：计算题；推理和证明．分析：根据数列，得到余数构成是数列是周期数列，即可得到结论．解答：解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，所以b2015=b235×6+5=b5=1，故答案为：1．点评：本题主要考查数列的应用，利用条件推导数列为周期数列是解决本题的关键．16．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，A B 为左、右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线PA，PB，PO 的斜率分别为k1，k2，k3，记m=k1k2k3，则 m 的取值范围为（0，2）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件推导出b=a，k1k2==2，0＜k3＜，由此能求出m=k1k2k3的取值范围．解答：解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，∴e==，∴b=a，设P（x，y），∵点P为双曲线C在第一象限的任意一点，∴﹣=1，∵A，B为双曲线C的左右顶点，点O为坐标原点，PA，PB，PO的斜率为k1，k2，k3，∴k1k2==2，又∵双曲线渐近线为y=x，∴0＜k3＜，∴0＜m=k1k2k3＜2，故答案为：（0，2）．点评：本题考查斜率乘积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应在相应的答题框内写出文字明、证明过程或演算步骤.17．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答：解：∵f（x）=x3﹣x2﹣8x+1，∴f′（x）=x2﹣2x﹣8，令f′（x）=0，得x=﹣2或x=4．当x∈（﹣6，﹣2）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，4）时，f′（x）＜0；当x∈（4，6）时，f′（x）＞0．∴f（x）的递增区间为，递减区间为．当x=﹣2时，f（x）取得极大值f（﹣2）=；当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=﹣．点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A ﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）三角形ABC中，由条件化简可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化简求得cosB的值．（Ⅱ）根据b=，求得ac=b2的值，求得sinB=的值，再根据△ABC的面积S=ac•sinB，计算求得结果．解答：解：（Ⅰ）三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．∴a=2c，或C=90°（不满足a，b，c成公比小于1的等比数列，故舍去）．由边a，b，c成公比小于1的等比数列，可得b2=ac，∴b=c，∴cosB===．（Ⅱ）∵b=，cosB=，∴ac=b2=3，sinB=，∴△ABC的面积S=ac•sinB=．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．19．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n（），数列{b n}前n项和T n，证明≤T n．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）显然x=1为方程ax2﹣3x+2=0的一个解，进而可知a=1、d=2，从而可得结论；（2）通过a n=2n﹣1可知b n=，利用错位相减法可知T n=﹣•，进而可得结论．解答：（1）解：∵不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d），∴a﹣3+2=0，即a=1，∴x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2），即d=2，∴数列{a n}的通项a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）证明：∵a n=2n﹣1，∴b n=a n（）=，∴T n=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•，•T n=1•+3•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，两式相减得：•T n=+2•（++…+）﹣（2n﹣1）•=+2•﹣（2n﹣1）•=﹣﹣（2n﹣1）•=﹣•，∴T n==﹣•，∵对任意的正整数n•＞0恒成立，∴T n，又∵T n≥T1=b1=，∴≤T n．点评：本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，△ABO的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，从而解得；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=x+m，与椭圆C的方程+=1联立化简可得8x2+4bx+5m2﹣20=0，从而由韦达定理及距离公式可得（10﹣m2）=，从而解出m即可．解答：解：（Ⅰ）由题意得，，解得，a=，b=2，c=1；故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）直线PQ的斜率k=，故设直线PQ的方程为y=x+m，与椭圆C的方程+=1联立化简可得，8x2+4bx+5m2﹣20=0，故x1+x2=﹣m，x1x2=（5m2﹣20），故（1+（）2）（（﹣m）2﹣4×（5m2﹣20））=（）2，即（10﹣m2）=，即10﹣m2=9，故m2=1，故m=±；故直线l的方程为y=x+±；即2x﹣5y±2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程的应用及韦达定理与两点间距离公式的应用，属于中档题．21．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l．直线l：y=kx+b与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线OB，OC的倾斜角之和为45°时，证明直线l过定点．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线方程为y2=2px，由抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l，利用抛物线的定义，求出p，即可得到抛物线的方程；（2）直线l：y=kx+b与抛物线联立，设直线OB，OC的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则α+β=45°，利用tan（α+β）==tan45°=1，代入斜率，可得直线l的方程为y=kx+4k+4，即可得出直线l过定点．解答：（1）解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0由抛物线的定义知|AF|=1+，又|AF|=2…（2分）所以p=2，所以抛物线的方程为y2=4x…（4分）（2）证明：设B（，y1），C（，y2）联立，整理得ky2﹣4y+4b=0（依题意k≠0），y1+y2=，y1y2=．…（6分）设直线OB，OC的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则α+β=45°，tan（α+β）==tan45°=1，…（8分）其中k1==，k2=，代入上式整理得y1y2﹣16﹣（y1+y2）=0所以﹣16=，即b=4k+4…（10分）直线l的方程为y=kx+4k+4，整理得y﹣4=k（x+4），所以直线l过定点（﹣4，4）…（12分）点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，得到f′（1），由y=f（x）在点A （1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直列式求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的导函数可知，当a≤0时不合题意，当a＞0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最大值，由最大值小于等于0求解a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令得到，然后分别取n=1，2，3，…，累加后证得答案．解答：（Ⅰ）解：函数f（x）=lnx﹣ax+1的定义域为（0，+∞），．∴f′（1）=1﹣a．又切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，∴，解得；（Ⅱ）解：若a≤0，则，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1﹣a，f（x）≤0不成立，故a＞0．若a＞0，则当时，；当时，．∴f（x）在上是增函数，在上是减函数．∴f（x）的最大值为．要使f（x）≤0恒成立，只需﹣lna≤0，解得a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，且f（x）在（0，1]上是增函数，又f（1）=0，∴lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令，则，令n=1，2，3…n，则有．以上各式两边分别相加，得．即，故．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，训练了利用放缩法和累加法证明不等式，是压轴题．。