丰富多彩的正方形教案2013.3.26.3doc
实验与探究----丰富多彩的正方形教学设计
实验与探究--- 丰富多彩的正方形优化案例分析1．通过本节课的教学实验，进一步理解并掌握正方形的性质，将正方形的性质运用于实验当中，提高学生用数学知识解决实际问题的能力。
知识与技能2．通过实验进行合情推理与探究数学结论，培养学生观察总结推理能力，使学教学目生能规范书写证明过程。
本节课通过观察—实验—猜想—验证—交流的学习方式，运用多媒体和学生课堂小老师标展示以及交流合作互动的教学方法师生共同完成。
通过丰富的实验活动，让学生从枯燥的讲练学习中解放出来，激发学生的学习积极性，情感态度与价值观体验自己动脑学习、与人合作交流学习中的兴趣和收获的快乐，实际活动中应用数学的价值。
重点对实验一的探究过程，并能把证明过程规范的写出来。
难点实验二中探究正方形的切割依据和找出切割点。
教学过程教学设计与师生互动案例分析一、创设情境、导入新课（案例1）1、通过多媒体展示生活中的多姿多彩的正方形，从视觉上激发学生的上1．图片欣赏课热情和兴趣，网上收索图形也增师：请学生们踊跃举例生活中见到过的正方形以及教室里的正方形物品以及提前学生网上收索到的各种正方形图形。
加了学生求知的欲望，同时告诉学生数学来源于生活。
生：举各种例子2．师问：还记得平行四边形、矩形和菱形的定义是什么？既是矩形又是菱形的平行四2、通过提问，带动学生回忆并加强对边形是什么？生答：几种四边形的定义及相互关系的理解。
3、正方形的性质-⑴对边平行边3、详细归纳出正方形的性质，为后面⑵四边相等实验运用正方形性质做好准备。
⑶四个角都是直角角正方形性质⑷对角线相等互相垂直对角线互相平分平分一组对角中心对称和轴对称对称性二、实验与探究（案例2）二、实验一中，将一个复杂的题目分层设计成四个小题目，使学生能够由易到实验一：难的去探索和解决问题，让更多学生能如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，点O 是正方形A'B'C'O 的一个顶点，如果够积极主动的参与到实验中来。
实践与探究丰富多彩的正方形教学设计
实践与探究丰富多彩的正方形教学设计
正方形作为几何图形的一种，其性质简单明了，易于理解，在数学教学中有重要作用。
以下是一些实践与探究丰富多彩的正方形教学设计：
1.探究正方形的性质
引导学生通过观察、比较正方形与其他几何图形的性质，发现正方形的独特性质。
可以通过实验或者简单的推理，比如将正方形与长方形、菱形等比较，展示正方形的对称性、四等边性、直角性等性质。
2.制作折纸正方形
通过手工活动让学生亲身体验制作正方形的过程，进而理解正方形的特点。
可以引导学生利用折纸法制作正方形，需要学生带尺子和剪刀，先将一张长方形纸对折，然后再次对折，这时就得到了一个正方形。
学生可以制作多组试验，并测量出各个正方形的对边长度，并比较结果。
3.正方形面积、周长计算
学生在掌握正方形面积、周长的公式上，同样需要注重实践和应用。
可以让学生计算一些实际生活中出现的正方形面积和周长，比如课室地板的正方形区域、草坪的正方形区域等等。
通过这些实际应用，让学生感受到数学知识的实用性，同时培养他们的综合能力和创新精神。
4.制作正方形拼图和图形组合
让学生在制作正方形拼图的过程中，掌握正方形的形态、位置和方向。
可以使用图形图案等多种素材，让学生自主设计正方形拼图，并利用正方形组合出不同的图形。
这个过程可以培养学生的创造力、逻辑思维能力和动手能力。
综上所述，丰富多彩的正方形教学设计需要理论、实践和应用的紧密结合。
在教学过程中，教师可以根据学生的实际需求和兴趣爱好，灵活设计不同形式的教学活动，从而使学生在掌握正方形知识的同时，体验到数学知识的乐趣和实用性。
人教版八年级数学下册《丰富多彩的正方形》教学设计
学习目标：探究正方形的中心对称性，理解化一般为特殊的思想方法，并会用正方形的中心对称性解决相关问题.过程与方法目标：在探究活动中引导学生以小组合作的方式经历从直观到抽象的认知过程，体验从特殊到一般的研究方法，同时还注重渗透化一般为特殊、化归、割补等思想方法.情感与态度目标：让学生通过实验与探究活动进一步感知正方形的特殊性及几何证明的严谨性；在变与不变中体会数学的规律性艺术性；在小组活动中体会到团队合作的力量和愉悦.【教学重点】正方形的中心对称性的实验与探究活动.【教学难点】（1）如何调动学生探究的积极性；（2）梯度和深度的把握；（3）学生对探究结果的灵活运用.【教学过程】（一）图片欣赏：感受正方形的图形美和实用性，点明本节课主题——“丰富多彩”，调动学生的学习热情. （二）情景引入：联系生活实际，由教师提出问题，给学生创设和谐、探究的学（一）图片欣赏（二）情景引入（教材第62页第17题）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的笔直小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与组内的同学交流一下.(三）探究活动（学生活动）探究1 ]将正方形分割成面积相等的四个部分,请你在图中添加两条直线，设计出分割方案．1.请以小组为单位验证分割方案的合理性2.活动小结（1）分割方法有 无数 种 （2）这些方法的共同点：① 两条直线都经过正方形对角线的交点习情境, ,从而通过实验、小组讨论等方法,让学生积极主动地探求结论（三）探究活动探究1：（1）初步感知正方形的中心对称性;（2）请学生验证设计方案，为发现共性作铺垫; （3）引导学生对图形形成共性认识，从而② 两条直线互相垂直 探究2 如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化，为什么？请以小组为单位进行实验1、2、3，并完成相应实验报告.学*科*网Z*X] 实验1：当OA 1与OA 重合，OC 1与OB 重合时，重叠部分的面积与一个正方形的面积有何关系？实验2：当OA 1⊥AB 于点E ，OC 1⊥BC 于点F 时，它们之间的关系会改变吗？揭示问题的本质. 探究2：教师和学生同为主体，在动手操作及小组合作中体会图形旋转时面积的不变性，经历从旋转的特殊位置发现一般结果的过程，了解化一般为特殊的思想方法.ABCD S S 正方形重叠41不会改变.实验3：当OA1与AB交于点E，OC1与BC交于点F时，上面的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.解：实验3：（1）联系常规课堂教学，通过学生对问题的证明，培养学生严谨的数学思维；（2）引导学生发现问题本质实验1图实验2图ABCDSS正方形重叠41实验小结：从以上三个实验你能得出什么结论？正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，两个正方形重叠部分的面积不发生变化.结论运用将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A 1,A 2, A 3,A 4分别是正方形的中心，则这5个正方形重叠部分的面积之和是 4 .探究3利用你手中的直角三角形和矩形学具，你还能得出什么结论？在探究报告上完成并说明理由.就是OA 1与OC 1是过对角线交点O 且互相垂直的线段，将问题转化成已解决的问题，体现数学的化归思想的应用，也是对此类问题加深理解 .小结：形成共性，加以运用 .ABCD S S 正方形重叠41OF EBD A C含有直角的多边形，直角顶点与O 重合， 多边形绕点O 转动，它与正方形重叠部分的面积不发生变化.（四）大显身手四边形ABCD 中，∠A=∠C=90O ，AB=AD ，BC=4，CD=6，求四边形ABCD 的面积. 提问： 1.计算不规则图形面积的方法是什么？ 2.你能将这个四边形割补成一个正方形吗？请对学具袋中的模型动手操作. 3.你能说明割补后的图形是正方形吗？ 4.正方形的边长是多少？面积是多少？边长5，面积255.联系探究2，想想这个图形的本质是什么？还有别的割补方法吗？探究3：变式实验，通过知识的迁移，左边两图都是学生可能呈现的，或者直角三角形的直角顶点在正方形对角线上但不一定是O 点，同样矩形……，共同点是都含直角，且直角顶B A B ABA备用图 备用图（五）课堂小结：请你谈谈自己的收获和感受1. 2. 3.（六）布置作业课后探究活动：给你两个边长分别为a 、b(a ＞b)的正方形，你能通过切割的方式把它们拼接成一个大正方形吗？说明你的拼法的道理．点在O 处.（四）大显身手动手操作——回归本节课主题：活动课和基本图形 1.回顾计算不规则图形面积的常用方法——割补法，体会用割补法对不规则图形进行图形变形的必要性,为解决问题作铺垫。
实践与探究丰富多彩的正方形教学设计
实践与探究丰富多彩的正方形教学设计实践与探究丰富多彩的正方形教学设计一、教学目标1.了解正方形的定义和性质，能够正确地画出正方形。
2.掌握正方形的周长和面积计算方法。
3.发现正方形在日常生活中的应用，培养学生的实际运用能力。
二、教学内容1.正方形的定义和性质。
2.正方形的周长和面积计算方法。
3.正方形在日常生活中的应用。
三、教学过程1.导入环节：通过展示一些图案或物品引入正方形概念，如国旗、瓷砖等。
2.知识讲解：介绍正方形的定义和性质，包括四条边相等、四个角都是直角等。
通过图片或实物展示让学生更加深刻地理解这些概念。
同时，讲解如何正确地画出一个正方形，并要求学生在黑板上模仿画出来。
3.练习环节：让学生自己尝试画出多个不同大小的正方形，并检查其是否符合定义和性质。
然后给出一些计算周长和面积的例题，让学生自己尝试计算并互相检查答案。
4.拓展应用：通过展示一些实际应用场景，如正方形瓷砖的铺设、正方形桌子的制作等，让学生了解正方形在日常生活中的应用，并要求他们自己动手设计一个实际场景中使用到正方形的物品或场景。
最后让学生互相分享自己的设计。
5.总结回顾：让学生回顾今天所学内容，并总结出画正方形、计算周长和面积以及实际应用三个部分的关键点。
同时，给出一些练习题，让学生在课后巩固所学知识。
四、教学方法1.导入法：通过引入一些图案或物品来引起学生兴趣，激发他们对于正方形概念的好奇心。
2.探究法：通过让学生自己尝试画出和计算不同大小的正方形来探究其性质和计算方法。
3.实践法：通过展示实际应用场景和要求学生自己动手设计一个实际场景中使用到正方形的物品或场景来培养他们的实际运用能力。
4.交流法：通过让学生互相检查答案、分享自己的设计等方式来促进学生之间的交流和合作。
五、教学评价1.通过观察学生在课堂上的表现、听取他们对于正方形概念的理解和应用能力等方面来进行评价。
2.通过给出一些练习题或考试题来检验学生对于所学知识的掌握程度。
八年级数学下册《丰富多彩的正方形》教学设计
八年级数学下册《丰富多彩的正方形》教学设计1、知识与技能：（1）复习正方形的有关性质和判定方法、（2）能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题、2、过程与方法：通过观察，讨论，归纳，得出结论，经历由一般到特殊的思维进程，获得数学思想，发展学生的数学推理能力。
3、情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；(2)通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。
二。
教学过程：1、导课：同学们，今天我们一起学习《丰富多彩的正方形》，这是一节实验与探究课。
2、展示平行四边形，矩形，菱形和正方形，比较这四种图形哪一种图形的性质最多呢？（通过比较得出结论：正方形的性质最多）3、正方形的特殊性：正方形既是矩形又是菱形，它既具有举行的性质又具有菱形的性质。
4、回顾正方形的性质：（1）正方形的对边平行，四边相等；（2）正方形的四个角相等，且每个角为直角；（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形,共有4条对称轴。
这些都是正方形的基本性质。
事实上，正方形是丰富多彩的、有趣的。
它还有许多特殊的有趣的性质。
接下我们一起实验、探究正方形有趣的性质。
5、探究：如图：正方形ABD的对角线相交于点,点又是正方形A1B11的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等。
无论正方形A1B11绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的?。
想一想，这是为什么？证明∵四边形ABD是正方形∴A=B∠AE=∠BF∠AE=90∠BE=90—∠BE∴∠AE=∠BF∴△AE≌△BF(ASA)∴S△AE=S△BF又∵S四边形EBF=S△BE+S△BF∴S四边形EBF=S△BE+S△AE=S△AB=?S正方形ABD6、正方形的应用：在生活中的应用。
7结束语分享：xx。
丰富多彩的正方形 (3)
《实验与探究：丰富多彩的正方形》教学设计
一、教学分析
《丰富多彩的正方形》是学生在学习了特殊的四边形——平行四边形的概念、性质定理和判定定理的基础上，又学习矩形、菱形、正方形之后的一节实践与探究课.正方形具有平行四边形的所有性质，还具有菱形和矩形的性质，是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一组邻边相等的特殊矩形. 同时正方形还具有一些特殊的性质，这些性质对于研究其他图形或在生活学习中都有着广泛的应用. 这个“实验与探究”有利于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，培养学生理论联系实际，激发学习兴趣等.
二、教学目标
教学目标
（1）进一步理解正方形的性质，了解正方形的一些特殊性质. （2）结合实际问题的探索与证明的过程，进一步体会化归、数形结合的思想方法.
教学重点：利用正方形的性质探究解决一些实际问题.
教学难点：探究正方形的特殊性质.
三、教学方法及手段
教学方法：探究发现法为主，辅以讲授法
教学手段：PPT 教具板书
四、教学过程设计
⊥
）中的结论会改变吗？请直接写出结论，。
丰富多彩的正方形(教案)
一般→特殊→一般
三、反馈提升
（一）小结提升：1、知识上的收获；
2、数学思想方法上的收获．
（二）反馈训练：
1、如图，用边长为1的正方形，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是________．
2、将n个边长都为1cm的正方形如图摆放，点A1、A2、A3、……、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为_________．
①将图甲中的正方形ACDE绕点C顺时针旋转任意角度（如图乙），那么AF与BD的关系是；
②当点C运动到直线AB上方时，如图丙，连接DF、AD、BF，取DF、AD、AB、BF的中点M、N、P、H，得到的四边形MNPH是什么图形？
课外思考：
？是真的吗（三）
有人说，周长一定的四边形中，正方形的面积最大，这是真的吗？
1、引导学生自主探究；
2、变式探究：
（1）把正方形A1B1C1O改变形状，只要满足什么条件，结论仍成立？
（2）把正方形A1B1C1O的顶点放在正方形ABCD对角线交点O处，在转动过程中，若边OA1、、OC1能与直线AB、BC交于点E、F，线段BE、BF、OB是否存在一定的数量关系？请写出数量关系式，并证明．
二、探索发现
？是真的吗（一）
有人说，给你两个大小不等的正方形，可以通过切割的方法把它们拼接成一个大正方形．这是真的吗？
诱思启导：
1、是真是假，我们可以通过实验来探究．如果真能拼接成一个大正方形，那么它的边长是多少？
2索切割点）
3、怎样拼接？拼接出来的一定是正方形吗？
3、如图甲，点C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接AF、BD，则AF=BD．
初中数学_丰富多彩的正方形教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
实验与探究一-丰富多彩的正方形教学目标1、知识与技能通过本节课的教学实验，学生进一步理解并掌握正方形的性质，将正方形的性质应用于实验中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.2、过程与方法本节课通过观察一实验一猜想一验证一交流的学习方式，运用多媒体和课题小老师展示以及交流合作互动的教学方法师生共同完成.3、情感态度价值观通过丰富的实验活动，激发学生的学习积极性，体验自己动脑学习，与人交流合作的兴趣和收获的快乐，在实际活动中应用数学知识的价值.教学重点对探究1的探究过程，并能规范的写出证明过程.教学难点探究2中切割依据和找出切割点.教学过程一、创设情景，导入新课听音频，欣赏图片师：听说咱们今天要探究正方形的性质，正方形连夜给我发来了文件，咱们先听听它是怎么说的.“Hi,大家好，我是你们的好朋友--正方形。
下面请允许我再做一下自我介绍。
在平行四边形家族里，我是最特殊的，我集合了矩形爸爸和菱形妈妈的所有特点，我有四条相等的边，四个直角，我的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。
小的时候，当我的边长还是单位长度时，人们喜欢将我作为度量其他图形面积的基本单位；等我长大了，人们喜欢用我做地砖镶嵌地面，不仅美观大方，而且施工简单易行。
在下面的学习中，你们还会发现我更多的性质，更多有趣的用途，期待你们的发现哦！”师：听完了正方形的自我介绍，让我们踏上今天的探索之旅吧•请看探究1.二、实验与探究探究1如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,点0又是正方形的一个顶点，正方形AiBiQD】绕点0旋转，两个正方形重叠部分的面积变化吗？师：正方形重叠部分的面积变化吗？生：不变.师：如果不变，那重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？请同学们以小组为单位，一起动手转转吧.A D学生展示猜想：两个正方形重叠部分的面积，总等于原正方形面积的夕4r师：刚刚两个小组的同学将正方形转到特殊的位置，得到重叠部分的面积为正方形ABCD面积的申，进而猜想一般情况下该结论也是成立的.那同学们能不能运用数学的方法进行证明你们的猜想呢？学生活动，展示.A D师：非常感谢两个小组同学的展示.经过同学的动手操作，动脑思考，我们得到该结论在一般情况下也是成立的.在处理该类问题时我们可以从特殊情况入手，利用猜想，探索规律，发现一般性的结论.同学们刚刚的表现都非常好，让我们再接再厉，继续今天的旅程吧.请看探究2.探究2 给你两个边长分别为30、10的正方形，你能通过切割把它们拼接成一个大正方形吗？说明你拼法的道理.问：边长为30的正方形面积是多少？边长为10的正方形面积是多少？拼接后的新正方形面积是多少？边长呢？学生讨论，展示.关键：抓住图形变化中的面积不变，进而求出拼成的正方形的边长。
部编版八年级数学下册《实验与探究丰富多彩的正方形》教案及教学反思
部编版八年级数学下册《实验与探究丰富多彩的正方形》教案及教学反思1. 教学目标1.了解正方形的性质和特点，掌握正方形的定义及相关术语。
2.练习判断和描绘正方形。
3.学习用平行四边形和矩形探索正方形的性质。
4.通过实验和探究体验数学思维和方法。
5.培养发现问题，解决问题的能力。
6.培养学生合作学习、创新与探究的意识。
2. 教学重点和难点2.1 教学重点1.正方形的定义及相关术语。
2.用平行四边形和矩形探索正方形的性质。
3.学生合作学习、创新与探究的意识。
2.2 教学难点1.理解和掌握以前学习的概念，如平行四边形和矩形的性质。
2.发现问题、解决问题的能力。
3. 教学准备1.预先准备好展示正方形和平行四边形的素材，如图片或实物模型。
2.准备课堂活动所需的工具、设备和材料，如长尺、铅笔、彩笔、手提电脑、多媒体投影仪等。
3.在教学过程前，做好充分的准备工作，预先了解学生的学情和学习能力。
4. 教学过程4.1 导入（5分钟）老师展示一个正方形的实物模型或者图片，让学生辨认和描述正方形，引入本节课的学习内容。
4.2 自主学习（20分钟）1.学生自主阅读教材内容，并在平时成果自主学习中完成课本上的数量练习。
2.学生自主阅读和探究用平行四边形和矩形探索正方形的性质。
4.3 小组合作探究（30分钟）1.教师在课前准备好若干个平行四边形和矩形，然后将同一组内的三名学生分别发一个图形。
2.学生在组内相互讨论，并试图通过这些图形探究正方形的性质，如边长的关系、角度的关系等。
3.学生在探究的同时，记录自己的心得和体会，提出自己的问题。
4.4 教师讲解（15分钟）1.教师用多媒体投影仪展示所探究的正方形的性质和相关概念。
2.教师讲解如何用平行四边形和矩形探索正方形的性质。
4.5 总结归纳（10分钟）1.学生在学习过程中的体会和心得分享。
2.教师对本堂课程的知识点进行总结和归纳。
4.6 总课结语（5分钟）教师对本次课程的教学反思，鼓励学生自主思考和探究，为学生以后的学习打下坚实的基础。
丰富多彩的正方形导学案
丰富多彩的正方形导学案
1教学目标
知识目标：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。
2．掌握正方形的性质并能运用正方形的性质进行简单的计算、推理。
能力目标：
培养学生动手、观察、探索、分析、归纳总结能力，发展学生逻辑思维、创新思维的能力。
情感目标：
在愉悦的学习氛围中让学生感受数学美，激发学生求知欲，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．
2学情分析
由于学生两极分化严重，所以得循序渐进
3重点难点
教学重点：正方形的概念和性质。
教学难点：
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性、特性及从属关系。
2．利用正方形性质解题．
4教学过程
4.1第五学时
教学活动活动1【讲授】正方形的定义
一、复习旧知，设疑导入
1、平行四边形的定义？
2、平行四边形增加什么条件变为矩形、菱形？（课件展示第①
②部分）
3、当一个平行四边形满足两个条件：有一组邻边相等，且有一个角是直角时，它会变成什么图形？(鼓励学生大胆猜想)（动画）板书课题
二、自主探索揭示概念
1、操作1：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形？
问：矩形改变什么条件可能得到正方形。
（动画演示矩形变为正方形）
2、操作2：把菱形框架变成正方形。
问：菱形改变什么条件可能得到正方形。
（动画演示菱形变为正方形）。
丰富多彩的正方形 教学设计
实验与探究——丰富多彩的正方形一、教材分析本节课是学习完四边形知识之后的安排的《实验与探究》部分，主要是让学生通过实验与探究活动进一步感知正方形的特殊性和动手进行正方形的剪拼实验。
本课安排了两个实验活动，实验1，让学生从图形旋转中体验正方形的中心对称性，是为九年级进一步学习旋转变换和中心对称作适当铺垫。
实验2，让学生将两个边长不等的正方形剪拼成一个大正方形，通过引导学生抓住面积不变的特点和剪拼的本质——割补法，发现剪拼的一般规律，进而优化剪拼方法，然后动手实践，使学生积累相应数学活动经验，进一步提升动手操作的能力。
二、教学目标1.巩固正方形的边、角、对角线、对称性等性质；2.通过实验与探究，将感性认识上升到理性的思考之中，学会用特殊与一般关系、数形结合、图形的割补转化等数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题，在实验与探究的问题中会合情推理和演绎证明；3.在正方形有关的趣味实验中，增强学生学习数学的兴趣和学习数学的信心。
三、重难点重点：对实验一的探究过程，并能把证明过程规范的写出来。
难点：实验二中探究正方形的切割依据和找出切割点。
四、教法学法教学中，我想根据学生的认知特点和具体的学情，在演示实验中由易到难、由浅入深展开，引导学生在实验操作中发现问题、并探究解决问题的方法。
其中探究二是探究问题中的难点，我想从数形结合的角度分析切割点的位置，找出剪拼的方案。
五、教学过程（一）情景引入：1．图片欣赏【设计意图】感受正方形的图形美和实用性，调动学生的学习热情。
III叠叠IIIII魔术揭秘：原来个小块图形中最大的两块2和3对换了一下位置以后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。
这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形，它的高增加了，从而使得面积增加了，所增加的面积恰好等于这个方洞的面积。
七、教学反思本节课属于“实验与探究”课，通过设置让学生运用学具中的图形拼出正方形的活动，。
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《实验与探究：丰富多彩的正方形》教案
主讲人：武汉市11崇仁初中杨剑文
指导老师: 武汉市11崇仁初中杨正耀
一、教学目标：
1.巩固正方形的边、角、对角线、对称性等性质；
2.了解丰富多彩的正方形在实际生活中的应用；
3.通过实验与探究，将感性认识上升到理性的思考之中，学会用特殊与一般关系、数形结合、图形的割补转化等数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题，在实验与探究的问题中会合情推理和演绎证明；
4.在正方形有关的趣味实验中，增强学生学习数学的兴趣和学习数学的信心.
二、教学的重难点：
1.重点：在实验与探究中发现问题和解决问题，并学会分析问题和解决问题的方法，对发现的问题会合情推理和演绎证明.
2.难点：在实验与探究中，引导学生对感性认识的理性思考，体会发现问题和分析解决问题的方法.
三、教材教法分析
正方形是一种很简单的基本图形，它具有平行四边形、矩形、菱形的所有的基本性质.同时，它还有很多特殊的性质，这些特殊的性质对于研究其他图形或生活、生产中都得到广泛的应用.这节课《实验与探究：丰富多彩的正方形》对巩固学生的课堂知识和扩大知识面，培养学生理论联系实际，激发学生学习兴趣都有好处.
这节课本人想从四个活动对正方形的基础知识、面积的割补法、丰富多彩的实际应用等等问题进行实验与探究，一是巩固正方形的基本性质，了解丰富多彩的正方形在实际生活中的应用；二是让学生学会用特殊与一般的关系，数形结合的思想方法去发现问题，并思考解决问题的方法；三是对实验与探究出来的问题会进行合情推理或演绎论证；其中，二、三是教学的重点，也是教学的难点.因此教学中，我想根据学生的认知特点和具体的学情，在演示实验中由易到难、由浅入深展开，引导学生在实验操作中发现问题、并探究解决问题的方法。
如：探究一：面积的割补法问题，从割补法去切割两个正方形来拼接成一个正方形，即探究二，探究二的活动中把问题的发现、解决问题的方法的探究和演绎证明作为该活动的重点，探究二是探究问题中的难点，我想从数形结合的角度分析切割点的位置，然后用演绎证明来说明其中的道理.
这节课我想以面积的实验和探究为主线，引导学生一步一步的发现问题、猜想并归纳结论、然后通过合情推理或演绎论证，活动过程中尽量的去鼓励学生、启发学生、引导学生，让学生自己去发现问题和解决问题。
四、教学过程
活动1：知识再现
我们学习了平行四边形,特殊的平行四边形即矩形和菱形，以及更特殊的平行
四边形——正方形,下面我们一起来回顾正方形的性质：
设计意图：通过复习回顾正方形的基本性质，有意识强化平行四边形、矩形、
菱形、正方形之间的包含关系。
得出正方形是最特殊的平行四边形，从而引出正方形还有很多有趣的、丰富多彩的性质，切入课题.
活动2： “动”中有“静”
探究：正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A'B'C'O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，当正方形A'B'C'O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD 的面积有何关系? 为什么?
问题1：旋转过程中重叠部分的图形形状可能是__________________________；
问题2：当E 点与A 点重合时，重叠部分的面积与正 方形ABCD 的面积有何关系?
问题3：当OA ′⊥AB 时，重叠部分的面积与正方形ABCD 的面积有何关系?
问题４：猜想：重叠部分为一般四边形时，重叠部分的面积与正方形ABCD 的面积有何关系?请给出证明.
设计意图: 通过设置问题串，降低了探究问题的难度，让大多数的学生都能够
参与到活动中来。
利用几何画板的旋转功能，让图形动起来，学生能够直观的看到重叠部分为等
腰直角三角形和正方形两种特殊情况，很快猜测出结论，学会了用特殊与一般的关系发现问题，并思考解决问题的方法；
通过把不规则图形切割成等腰直角三角形或正方形，让学生明白从特殊到一
般，然后再回到特殊的解决问题的方法，继而引出如何巧拼正方形.
通过小组活动,小组合作学习,让学生体验数学学习的过程.
小结探究的方法：从特殊到一般，然后再回到特殊
活动3：探究2：“拼”中有“方”
给你两个边长分别为a 、b(a ＞b)的正方形，通过裁剪的方式把它们拼接成一个大正方形，大正方形的边长为_______,你怎样裁？
小结探究的方法：数形结合找切割点.
设计意图:通过设计情景,给学生实物，让学生去感受，去体验数学与生活实际，剪失败了，鼓励学生找到原因再来剪切。
此探究是难点,特别是找切割点,设计从数形结合的角度分析切割点的位置，然
后用演绎证明来说明其中的道理.也归结为是问题2的延伸.
活动4：小结：
我是最特殊的四边形，具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，我的对边平行，四
边相等；四个角相等，且每个角为直角；对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；是轴对称图形，共4条对称轴. 你认识我吗？
我是正方形，我还有很多有趣的性质，我是丰富多彩的正方形. 古时候，人们常常以我为基本单位度量其他图形面积.
装饰装潢中，常常用我来镶嵌地面，不但美观大方，而且简单易行. 周长一定的四边形中，我的面积最大.
2大家知道吧？哪可是我发现的.
大家记住我了吗？
设计意图:对于正方形作为度量单位以及镶嵌等一些性质,我利用正方形自述的形式让学生去了解,增加学生学习数学的兴趣，重点放在三个实验与探究上面.
作业：
1.如图1，点O 为等腰Rt ΔABC 的斜边AC 的中点，E 为边AB 上一动点，OE ⊥OF ，当E 点在AB 边上运动时，探究：
①OE 与OF 有何数量关系？证明你的结论；
②四边形OEBF 的面积与△ABC 的面积有何数量关系？证明你的结论； ③四边形OEBF 的周长是否发生变化。
若变化求出周长变化的范围.
2．给你两个边长分别为a 、b (a ＞b )的正方形，通过裁剪的方式把它们拼接成一个大正方形.请你用尽可能少的剪刀数裁剪？
若第一剪刀按如图2虚线的方向剪，那么第二剪刀该怎么剪把它们拼接成一个大正方形，说明你的理由. 思考一下,你还有没有其他的剪法.
图1
C
A
a
设计意图:作业设计由易到难,层层递进,此处可以布置较多跟正方形的有趣性质有关的作业，考虑到作业设计要有价值，故仅选取3个跟探究相关的的数学问题让学生思考.同时设置思考题,让学余力的学生去探究
a。