《电磁学》第8章 第8.2 电磁波(3学时)

Hertz （1857-1894）
a
b
《电磁学》第八章 §8.2 电磁波
8.2.1 电磁波的产生和传播
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振子发射出来的电磁波可以用谐振器接受，如图a中的圆形铜环就是赫兹 用过的一种谐振器，间隙间的距离可利用螺旋做微小调节。将谐振器放在距振 子一定的距离之外，适当地选择其方位，赫兹观察到发射振子的间隙有火花跳 过的同时，谐振器的间隙也有火花跳过。赫兹的实验证明了电磁波确能在空间 中传播。 赫兹利用这种实验装置还观察到了电磁波与金属面反射回来的电磁波叠加 而产生的驻波现象，并测定了波长，证明了这种电磁波与光波一样具有偏振特 性，能产生折射、反射、干涉、衍射等现象。赫兹不但令人信服地证明了电磁 波的存在，而且初步证实了光波本质上也是电磁波。
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(4) E与H的幅值成比例
介质中 真空中 本征阻抗
0 E0 0 H0
0 E0 0 H0
E0 0 H0 0
(5) 电磁波的传播速度
介质中:
v
1
00
1

1
1
0 0


c n
c
真空中:
c
0 0
2.998108 m / s
q (t )
p ql
l
l
(q0 sin t )l
i (t )
q (t )
《电磁学》第八章 §8.2 电磁波
8.2.2 偶极振子发射的电磁波
第 8页
如图所示建立球坐标系，可以分两个区 域给出电场和磁场的表达式： （1）离振子中心点的距离r远远小于 波长 的区域称为似稳区或近场区，这 里场量的各分量可表示为：
H r H 0 il H ( r, t ) sin 4 r 2
2ql cos 4 0 r 3 ql E (r , t ) sin 4 0 r 3 E (r , t ) 0 Er (r , t )
《电磁学》第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波（8学时）
林志立
华侨大学信息科学与工程学院 电子科学与技术系 Email：zllin@
QQ群：200310752
《电磁学》第八章
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内容概要 第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波（8学时） • §8.1麦克斯韦电磁理论（2学时） • §8.2电磁波（3学时） • §8.3电磁场的能流密度与动量（3学时） • §8.4似稳电路和迅变电磁场（1学时）
H z 0 z
z 0 t
这说明电场矢量和磁场矢量沿波传播方向的分量 Ez 和 H z 是与 任何的空间变量无关的常量。在波动问题中常数没有意义，因此可 令 Ez 0, H z 0 。可见均匀平面波中的电场和磁场都没有和 波传播方向平行的分量，因此都和传播方向垂直，即对传播方向来 说，他们都是横向的，即这种电磁波为横电磁波（TEM波）。
H t
E
E t
E B
E
I
E B
B
H
电磁场传播机制： 变化的电场产生变化的磁场， 而变化的磁场又产生变化的电场
《电磁学》第八章 §8.2 电磁波
2.电磁波的产生 （1）振荡偶极子（偶极振子、dipole oscillator) LCR电路中的电容器充电后，电荷满足微分方程： 8.2.1 电磁波的产生和传播
Ek
H k
ˆ k 为沿电磁波传播方向的单位矢量 k k
(2) 电矢量和磁矢量垂直
EH
x (Ex)
S E
(3) 电矢量和磁矢量等相位, 间满足右手螺旋关系。
ˆ 三个矢量之 E 、H 和 k
y (Hy)
O

z
H
《电磁学》第八章 §8.2 电磁波
8.2.3 电磁波的性质
1
2
《电磁学》第八章 §8.2 电磁波
8.2.2 偶极振子发射的电磁波
上式中v是电磁波传播的速度， v
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称为相位常数。由上式可 以看出，在辐射区，场强的位相滞后于激励源的电源位相，这是由 于电磁波以有限的速度传播所表现出来的推迟效应。在辐射区中磁 场强度 E 位于与赤道面平行的平面内而电场强度 H 位于子午 面内，二者相互垂直，且都垂直于半径r（如下图）。 电场和磁场同相位，沿矢径向外辐射能量。
f
4
4
S 1 / r2
2 f v
S sin 2
赤道面，最大； 极轴方向,等于零。
《电磁学》第八章 §8.2 电磁波
8.2.3 电磁波的性质
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在远离波源的自由空间中传播的电磁波具有如下特点：
(1) 电磁波是横波
电磁波的电矢量 E 和磁矢量 H 均与传播方向垂直，有：
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8.2.2 偶极振子发射的电磁波
能流密度和平均能量密度
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单位时间内通过与传播方向垂直的单 位截面的电磁能量叫做能流密度，用 S 代表。它在一个周期内的平均值称为平均 能流密度，用 S 代表。
偶极振子辐射的能流密度的特点： （1）平均能流密度与频率的四次方成正比： S （2）平均能流密度与距离的平方方成反比： （3）平均能流密度与方向有关：
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8.2.3 电磁波的性质
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它们在直角坐标系中的分量形式为：
Ex E y Ez 0 x y z H x Ez E y r 0 y z t H Ex Ez y r 0 z x t E y Ex H z r 0 x y t
产生电磁波的条件：
（1）电路必须是开放的，让电磁场能分散到外空间； （2）振荡频率
f0 要足够大，因为辐射能量与频率四次方成正比。
a
b
c
d
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8.2.1 电磁波的产生和传播
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赫兹实验(Hertz experiment)
图a是赫兹的实验装置，当充电到一定程 度后，间隙间产生火花放电(spark discharge)， 振子间就有来回的振荡电流通过，经过多次振 荡后振幅逐渐减小。这种振子的振荡频率很高， 当火花接通的瞬间，振荡已经进行了几百万次， 振动已衰减得非常之小了。感应圈以10—— 100Hz的频率对振子充电，从而造就一种间歇 性的阻尼振荡（图b）。
《电磁学》第八章 §8.2 电磁波
8.2.3 电磁波的性质
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《电磁学》第八章 §8.2 电磁波
8.2.2 偶极振子发射的电磁波
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近场区 电场线
近场区 磁力线
I
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偶极子周围的电磁场
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8.2.2 偶极振子发射的电磁波
z
E S a . . a H E x H
远场区分析: E线闭合，E、B线套连 （动画）
p
b . S . E y b
H
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8.2.2 偶极振子发射的电磁波
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上图中描绘了某一瞬间 H 线在空间的分布。不管在远区还 是在近区， H 线的分布都具有轴对称性，在垂直于振子的 平面内， H 线围绕着振子轴线旋转而成闭合曲线，它们和 传导电流及位移电流相互交链且成右手螺旋关系。每隔半个 波长， H 线的方向变动一次，随着电磁波的向前推移， H 线的半径越来越大。
q
r

r0 0
0
a
q
b
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8.2.2 偶极振子发射的电磁波
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由式子a可以看出， H 的表达式与毕奥-萨伐尔定律给出的电流 元产生的磁场强度相同；而式子b给出了场强与电偶极矩为 ql 的电偶极子产生的场强相同。同时，电场和磁场相位差接近90 度，（接近）无辐射。
III IVx IVy IVz
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设平面波沿+z轴传播，则波面垂直于z轴，由于均匀平面 波的原因，场强与x,y无关，上式中所有对x和y的偏微商全部等 于零，于是 I，II z，III，IVz四式化简为
Ez 0 z
H z 0 t
（2） r 的区域通常称为辐射区或者远场区（波场 区）。这一区域内场强的各分量可表示为：
H r H 0
I 0l 2 r H ( r, t ) sin sin (t ) 4 r v
I 0 l 2 r E (r , t ) sin sin (t ) 4 0 r v E 0 Er 0
I IIx IIy IIz
H x H y H z 0 x y z Ex H z H y r 0 y z t E y H x H z r 0 z x t H y H x E r 0 z x y t
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8.2.1 电磁波的产生和传播
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由麦克斯韦方程组可以看出，变化的磁场 激发涡旋电场，变化的电场（位移电流）激发涡 旋磁场。因此空间某一区域存在一变化电场，它将 在周围空间产生变化磁场，这变化磁场又在较远处 产生一变化电场，这样变化的电场和磁场相互激发， 闭合的电力线与磁力线就像链条那样一环套一环， 由近及远向外传播，从而形成电磁波。
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d 2q dq q L 2 R 0 dt dt C
在电阻R较小时，它的解具有阻尼振荡的形式：
q q0e
这里
t
cos(0t )
1 LC
f0

R 2L
0
0 1 2 2 LC