高考物理一轮复习 第9单元 磁场 增分微课8 “几何圆”模型在磁场中的应用课件
2024届高考物理一轮复习课件：磁场-复合场之组合场(多解性)
例题1
例题2
【 例题2】如图所示，在三维坐标系O-xyz中存在一长方体ABCD－abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大
小为B1（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速 度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E
磁场 — 复合场2（组合场：磁场+磁场）
【 例题2】如图所示，在三维坐标系O-xyz中存在一长方体ABCD－abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大
小为B1（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速 度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E
d
r1
mv qB0
2
3d 3
B0
32 15
3T
0.43T
●
v
×
O
P
②
r2
mv qB
1m
T 2 r2 v
t 2T 2 102 s
●
●
×
●
M
●
●
③ (2n 1)r3 d (n 0,1, 2 )
mv r3 qB
B 0.2(2n 1)T (n 1, 2,3 )
磁场 — 复合场2（组合场：磁场+磁场）
B2
●
●
●
特点：①轨迹圆过等边三角形顶点； ②整周期的圆心角之差为2nπ；
磁场 — 复合场2（组合场：磁场+磁场）
相关知识： 2.单平面边界： Ⅰ.沿y轴入射：
(江苏专用)2020版高考物理大一轮复习 第九章 磁场章末热点集训课件
T＝2vπr＝2qπBm，角速度 ω＝2Tπ＝qmB，两粒子比荷相等，所以 周期相等、角速度相等，故 C 错误；根据几何关系可知，粒 子在磁场中偏转的圆心角相等，粒子在磁场中运动的时间 t ＝2θπT＝θqmB，所以粒子在磁场中运动的时间相等，故 D 正确． [答案] BD
2.如图所示，半径为 R 的圆是一
C.3q2BmR
D．2qmBR
解析：选 B.作出粒子运动轨迹如图中实线 所示．因 P 到 ab 距离为R2，可知 α＝30°. 因粒子速度方向改变 60°，可知转过的圆 心角 2θ＝60°.由图中几何关系有r＋R2 tan θ＝Rcos α，解得 r＝R.再由 Bqv＝mvr2可得 v＝qBmR，故 B 正确．
圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强
度大小为 B，方向垂直于纸面向外．一电荷量
为 q(q>0)、质量 m 的粒子沿平行于直径 ab
的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R2.已知粒子射出
磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60°，则粒子的速率
为(不计重力)( )
A.q2BmR
B．qBmR
摆动过程中所受安培力的大小 F＝0.3 N，选项 C 正确；由能 量守恒定律知电源提供的电能 W 等于电路中产生的焦耳热 Q 和导体棒重力势能的增加量ΔE 的和，即 W＝Q＋ΔE，而Δ E＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，故 W>ΔE＝0.048 J，选项 D 错 误． [答案] ABC
[解析] 导体棒向右沿圆弧导轨摆动，说明其受到方向向右 的安培力，由左手定则知该磁场方向竖直向下，选项 A 正确； 导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知 BIL·Lsin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流 为 I＝3 A，由 E＝IR 得电源电动势 E＝3 V，选项 B 正确(注 意最大偏角处并不是处于平衡状态)；由 F＝BIL 得导体棒在
2024届高考物理一轮复习课件：磁场-复合场之叠加场(摆线：配速法)
×
O
ym
×
×
×
E O′
v
×
×
×
×
45
vm 2v 2 2m / s
②
2mv
ym qB 0.2 2m
③ OO vT 2 mv 0.2 2 m qB
总结：
45
qE mg′
1.合成电场力及重力，洛伦兹力要平衡电场力与重力的合力，并确定该速度的大小及方向；
v
θ
qvB mg
mg′
qvB θ
v
vP
P（x,y） v
y
vt
ωt
2rsin[(2π-ωt)/2]
vP
2v
cos
t 2
2v
sin
t 2
2mg qB
sin
t 2
x
2r
sin
2
2
t
sin
t
2
vt
m2g q2B2
sin
t
mg qB
t
y
2r
sin
2
t 2
cos
t 2
2m2 g q2B2
sin 2
t 2
磁场（8/9）
谢谢观看
讲解人：王老师
出相应的速度大小及方向（记为v）；
③再配一个与上述速度大小相等、方向
相反的速度（记为v′）；
④若带电体初速度为零：带电体以v做匀
速直线运动，以v′做匀速圆周运动；
O
v ⑤若带电体初速度不为零：将带电体v做
v0
匀速直线运动，把v′与带电体初速度v0合
成记为u，以u做匀速圆周运动；
磁场 — 复合场9（叠加场：摆线运动）
磁场 — 复合场9（叠加场：摆线运动）
高考物理总复习第九章磁场突破全国卷8带电粒子在磁场或复合场中的运动课件
解得 y＝2kE0（τ－B20t0）
，(k＝1，2，3…)． (2 分)
B0
[答案] (1)qE2m0τ
(2)B0＝（2n－qτ1）πm，(n＝1，2，3…)
2E0[k（τ－2t0）＋t0]
(3)横坐标 x＝0，纵坐标 y＝2kE0（τ－B20t0）
，(k＝1，
B0
2，3…)
1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第 1 步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分 成几个不同的阶段； 第 2 步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：
解得 B0＝（2n－qτ1）πm (n＝1，2，3…)． (2 分)
(3)在 t0 时刻释放，P 在电场中加速的时 间为 τ－t0 在磁场中做匀速圆周运动，有
v1＝qE0（mτ－t0）
(1 分)
圆周运动的半径 r1＝mqBv01 解得 r1＝E0（τB－0 t0）
(1 分) (1 分)
又经 τ－t0 时间，P 减速为零后向右加速的时间为 t0
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍 自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对 讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
第 3 步：用规律
2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法 (1)弄清叠加场的组成． (2)进行受力分析． (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结 合． (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处 理．
高考物理一轮复习第九章磁场微专题九巧用动态圆解磁场中的临界极值问题课件新人教版
A．如果粒子的速度增大为原来的 2 倍，将从 d 点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的 3 倍，将从 f 点射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍， 也将从 d 点射出 D．只改变粒子的速度使其分别从 e、d、f 点射出时，从 e 点射 出所用时间最短
解析：由于速度与半径垂直，因此圆心一定 在 a 点正下方，从 e 点射出时，圆心角恰好 为 90°，如图所示，根据 r＝mqBv可知，若速度 增为原来的 2 倍，则轨道半径也增为原来的 2 倍，圆心角不变，对应的弦也增为原来的 2 倍，刚好从 d 点射出，A 正确；如果粒子的速度增大为原来的 3 倍，轨道半径也变为原来的 3 倍，从图中可看出，出射点在
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/5/29
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2．(2018·四川宜宾质检)如图所示，在 0≤x≤a、0≤y≤a2范围内有垂直于 xOy 平面 向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，坐 标原点 O 处有一个粒子源．在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xOy 平面内， 与 y 轴正方向的夹角分布在 0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆 周运动的半径介于a2到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历 的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离 开磁场的粒子从粒子源射出时：
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
高考物理-全品一轮第9单元磁场听课手册
磁场第24讲 磁场的描述 磁场对电流的作用一、磁场、磁感应强度 1.磁场(1)基本性质:对放入其中的磁体或运动电荷(电流)有 ,磁体、电流之间都是通过 发生相互作用的. (2)方向:小磁针静止时 所指的方向. 2.磁感应强度(1)物理意义:表示磁场 的物理量.(2)定义式: .单位:特斯拉,简称特,符号是T . (3)方向:小磁针静止时 所指方向. 3.几种常见的磁场图24-1二、安培力1.安培力的大小(1)磁场和电流垂直时,F=.(2)磁场和电流平行时,F=.2.安培力的方向用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向的方向,这时所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.【思维辨析】(1)磁场是客观存在的,磁感线实际上是不存在的,磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向.()(2)磁场中某点磁感应强度的方向,跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致.()(3)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零.()(4)将通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感应强度为零.()(5)通电导线在磁感应强度越大的地方所受安培力越大.()【思维拓展】有人根据B=提出:磁场中某点的磁感应强度B跟磁场力F成正比,跟电流I和导线长度L的乘积IL成反比,这种说法有什么问题?考点一磁感应强度、磁场的叠加考向一磁感应强度的理解(1)磁感应强度由磁场本身决定,因此不能根据定义式B=认为B与F成正比,与IL成反比.(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入,如果平行磁场放入,则其所受安培力为零,但不能说该点的磁感应强度为零.(3)磁感应强度是矢量,其方向为放入其中的小磁针静止时N极的指向.1关于磁感应强度B,下列说法中正确的是()A.磁场中某点B的大小,跟放在该点的试探电流元的情况有关B.磁场中某点B的方向,跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致C.若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用,该点B为零D.长度为L、电流为I的导线在磁场中受力为F,则磁感应强度B大于或等于考向二磁感应强度B与电场强度E的比较E=2(多选)下列说法中正确的是()A.电荷在某处不受电场力的作用,则该处电场强度为零B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用,则该处磁感应强度一定为零C.电场中某点电场的强弱,用一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值表征D.磁场中某点磁场的强弱,用一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值表征考向三电流的磁场及安培定则3如图24-2所示,直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远,其磁场互不影响,当开关S闭合后,则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是()图24-2A.aB.bC.cD.d考向四磁场的叠加解决磁感应强度叠加问题的思路和步骤:(1)根据安培定则确定各导线在某点产生的磁场方向;(2)判断各分磁场的磁感应强度大小关系;(3)根据矢量合成法则确定合磁感应强度的大小和方向.两分矢量在同一直线上,则同向相加,反向相减,两分矢量不在同一直线上,根据平行四边形定则,以两分矢量为邻边,作平行四边形,对角线为合矢量.4[2017·全国卷Ⅲ]如图24-3所示,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零.如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为()图24-3A.0B.B0C.B0D.2B0考点二安培力的大小与方向1.用公式F=BIL计算安培力大小时应注意(1)B与I垂直.(2)L是有效长度.①公式F=ILB中L指的是“有效长度”.当B与I垂直时,F最大,F=ILB;当B与I平行时,F=0.②弯曲导线的有效长度L等于在垂直磁场平面内的投影两端点所连线段的长度(如图24-4所示),相应的电流方向沿L由始端流向末端.图24-4③闭合线圈通电后,在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零.2.方向:根据左手定则判断.5(多选)[2017·全国卷Ⅰ]如图24-5所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反,下列说法正确的是()图24-5A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶1式题如图24-6所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=150°.流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示.导线abcd所受到的安培力的合力()图24-6A.方向沿纸面向上,大小为(-1)ILBB.方向沿纸面向上,大小为(+1)ILBC.方向沿纸面向下,大小为(+1)ILBD.方向沿纸面向下,大小为(-1)ILB考点三安培力作用下导体的运动判定导体运动情况的基本思路判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向.6一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图24-7所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将()图24-7A.不动B.顺时针转动C.逆时针转动D.在纸面内平动■规律总结五种常用判定方法分割为电流元安培力方向安培力方向运动方向同向电流互相吸引反向电流互相排斥考点四安培力作用下的平衡与加速(1)选定研究对象;(2)变三维为二维,如侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I;(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解.7[2015·全国卷Ⅰ]如图24-8所示,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm,重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.图24-8式题1(多选)[2016·广州三模]如图24-9所示,质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O',并处于匀强磁场中,当导线中通以沿x轴正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ,则磁感应强度方向和大小可能为(重力加速度为g)()图24-9A.z轴正方向,tan θB.y轴正方向,C.z轴负方向,tan θD.沿悬线向上,sin θ式题2(多选)我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器.电磁弹射系统由电源、强迫储能装置、导轨和脉冲发生器等组成.其工作原理如图24-10所示,利用与飞机前轮连接的通电导体在两平行金属导轨的强电流产生的磁场中受到安培力的作用加速获得动能.设飞机质量m=1.8×104 kg,起飞速度为v=70 m/s,起飞过程中所受平均阻力恒为机重的,在没有电磁弹射器的情况下,飞机从静止开始在恒定的牵引力作用下运动,起飞距离为l=210 m;在电磁弹射器与飞机发动机(牵引力不变)同时工作的情况下,起飞距离减为,则(g取10 m/s2)()图24-10A.在没有电磁弹射器的情况下,飞机所受牵引力F=2.46×105 NB.在没有电磁弹射器的情况下,飞机所受牵引力F=2.1×105 NC.在电磁弹射器与飞机发动机同时工作时,若只增大电流,则起飞的距离将更小D.在电磁弹射器与飞机发动机同时工作时,电磁弹射器对飞机所做的功W=2.94×108 J第25讲磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力1.定义:磁场对的作用力.2.大小:当v⊥B时,F=;当v∥B时,F=.3.方向:用定则来判断.(1)判定方法:应用左手定则,注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的.(2)方向特点:f⊥B,f⊥v,即f垂直于决定的平面.4.通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的的宏观表现.二、带电粒子在匀强磁场中(不计重力)的运动1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做运动.2.若v⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做运动.3.基本公式(1)轨迹半径公式:r=.(2)周期公式:T==.【思维辨析】(1)运动的电荷在磁场中一定会受到磁场力的作用.()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.()(3)公式T=说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比.()(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力可能做功.()(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关.()考点一洛伦兹力的理解与计算考向一洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.(3)用左手定则判断洛伦兹力方向,应注意区分正、负电荷.(4)洛伦兹力一定不做功.(5)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.1[2017·重庆南开中学期末]四根等长的导线固定在正方体的四条沿x轴方向的棱上,并通以等大的电流,方向如图25-1所示.正方体的中心O处有一粒子源在不断地沿x轴负方向喷射电子,则电子刚被喷射出时受到的洛伦兹力方向为()图25-1A.沿y轴负方向B.沿y轴正方向C.沿z轴正方向D.沿z轴负方向式题(多选)[2017·四川乐山二调]如图25-2所示,匀强磁场的方向竖直向下.磁场中有光滑的水平桌面,在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.在垂直于试管的水平拉力F作用下,试管向右匀速运动,带电小球能从试管口处飞出.关于带电小球及其在离开试管前的运动,下列说法中正确的是()图25-2A.小球带负电B.小球运动的轨迹是一条抛物线C.洛伦兹力对小球做正功D.要保持试管匀速运动,拉力F应逐渐增大考向二洛伦兹力与电场力的比较2(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图25-3所示.不计空气阻力,则()图25-3A.一定有h1=h3B.一定有h1<h4C.h2与h4无法比较D.h1与h2无法比较考点二带电粒子在有界匀强磁场中的运动考向一直线边界磁场带电粒子在直线边界磁场中的运动(进、出磁场具有对称性,如图25-4所示).图25-43(多选)如图25-5所示,在平板PQ上方有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.某时刻有a、b、c三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度v a、v b和v c经过平板PQ上的小孔O射入匀强磁场.这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是l a、l b和l c,电子在磁场中运动的时间分别为t a、t b和t c,整个装置放在真空中,则下列判断正确的是()图25-5A.l a=l c<l bB.l a<l b<l cC.t a<t b<t cD.t a>t b>t c考向二平行边界磁场带电粒子在平行边界磁场中的运动(存在临界条件,如图25-6所示).图25-64(多选)如图25-7所示,宽d=4 cm的有界匀强磁场,纵向范围足够大,磁场方向垂直纸面向里.现有一群正粒子从O点以相同的速率在纸面内沿不同方向进入磁场,若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r=10 cm,则()图25-7A.右边界-8 cm<y<8 cm有粒子射出B.右边界0<y<8 cm有粒子射出C.左边界y>16 cm有粒子射出D.左边界0<y<16 cm有粒子射出考向三圆形边界磁场带电粒子在圆形边界磁场中的运动(沿径向射入必沿径向射出,如图25-8所示).图25-85[2017·全国卷Ⅱ]如图25-9所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点.大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场.若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上.不计重力及带电粒子之间的相互作用.则v2∶v1为()图25-9A.■方法技巧(1)圆心的确定方法①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图25-10甲所示,P为入射点,M为出射点).图25-10②已知入射方向、入射点和出射点的位置时,可以过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点).(2)在磁场中运动时间的确定方法①利用轨迹圆弧对应的圆心角θ计算时间:t=T;②利用轨迹弧长L与线速度v计算时间:t=.考点三带电粒子在磁场中运动的临界问题解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系.(2)寻找临界点常用的结论:①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.②当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.③当速度v变化时,圆心角越大,运动时间越长.6(多选)如图25-11所示,正三角形ABC区域内存在垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁感应强度为B=,△ABC的边长为L,O为BC边的中点.大量质量为m、速度为v0的粒子从O点沿不同的方向垂直于磁场方向射入该磁场区域(不计粒子重力),则从AB 边和AC边射出的粒子在磁场中的运动时间可能为()图25-11A.式题[2016·石家庄调研]如图25-12所示,在xOy平面的第一象限内,x=4d处平行于y轴放置一个长l=4d的粒子吸收板AB,在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场.在原点O处有一粒子源,可沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为+q的不同速率的带电粒子,不计粒子的重力.(1)若射出的粒子能打在AB板上,求粒子速率v的范围;(2)若在点C(8d,0)处放置一粒子回收器,在B、C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失),为回收恰从B点进入AB右侧区域的粒子,需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用的时间.图25-12带电粒子在组合场中的运动热点一回旋加速器、质谱仪考向一质谱仪(1)构造:如图Z8-1所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.图Z8-1(2)原理:带电粒子由静止开始在加速电场中被加速,根据动能定理得qU=m v2.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得q v B=m.由以上两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径.1如图Z8-2所示为质谱仪的示意图.速度选择器部分的匀强电场的场强为E=1.2×105 V/m,匀强磁场的磁感应强度为B1=0.6 T;偏转分离器的磁场的磁感应强度为B2=0.8 T.已知质子质量为1.67×10-27 kg,求:(1)能沿直线通过速度选择器的粒子的速度大小.(2)质子和氘核以相同速度进入偏转分离器后打在照相底片上的点之间的距离d.图Z8-2考向二回旋加速器(1)构造:如图Z8-3所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源.D形盒处于匀强磁场中.图Z8-3(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由q v B=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定,与加速电压无关.2[2017·四川绵阳南山中学月考]回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的D形金属盒,把它们放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面向下,连接好高频交流电源后,两盒间的窄缝中能形成匀强电场,带电粒子在磁场中做圆周运动,每次通过两盒间的窄缝时都能被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出.如果用同一回旋加速器分别加速氚核H)和α粒子He),比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能,下列说法正确的是()图Z8-4A.加速氚核的交流电源的周期较大;氚核获得的最大动能较大B.加速氚核的交流电源的周期较小;氚核获得的最大动能较大C.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小D.加速氚核的交流电源的周期较小;氚核获得的最大动能较小热点二带电粒子在组合场中的运动(1)带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加速与偏转,跟磁偏转两种运动有效组合在一起,有效区别电偏转和磁偏转,寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化,其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.(2)“电偏转”和“磁偏转”的比较r=T==t=t=3(18分)[2017·天津卷]平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图Z8-5所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.图Z8-5【规范步骤】(1)粒子在电场中由Q到O做运动,设O点速度v与+x方向夹角为α,Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,根据类平抛运动的规律,有图Z8-6x方向:2L=(2分)y方向:L=(2分)粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为v y=(2分)由tan α=(1分)解得tan α=,即α=(1分)粒子到达O点时的速度大小为v=(2分)(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中运动的加速度a=(2分)设磁感应强度大小为B,粒子做匀速圆周运动的半径为R,洛伦兹力提供向心力,有q v B=(2分)根据几何关系可知R=(2分)联立可得=(2分)式题1(多选)[2017·湖南衡阳一联]如图Z8-7所示,某带电粒子由静止开始经电压为U的电场加速后,射入水平放置、电势1差为U2的两块平行导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中,设粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离为s(不计重力,不考虑边缘效应).下列说法正确的是()图Z8-7A.若仅将水平放置的平行板间距增大,则s减小B.若仅增大磁感应强度B,则s减小C.若仅增大U1,则s增大D.若仅增大U2,则s增大式题2[2017·辽宁实验中学月考]如图Z8-8所示,第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场,其中第二象限磁场的磁感应强度大小为B,第三、四象限磁场磁感应强度大小相等.一带正电的粒子从P(-d,0)点沿与x轴正方向成α=60°角的方向平行于xOy平面入射,经第二象限后恰好由y轴上的Q点(图中未画出)垂直于y轴进入第一象限,之后经第四、三象限重新回到P点,回到P点时速度方向与入射时的方向相同,不计粒子重力,求:(1)粒子从P点入射时的速度v0;(2)第三、四象限磁感应强度的大小B'.图Z8-8热点三带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路4如图Z8-9甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,沿y轴正方向电场强度为正).在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子.已知v0、t0、B0,粒子的比荷为,不计粒子的重力.(1)求t=t0时,粒子的位置坐标;(2)若t=5t0时粒子回到原点,求0~5t0时间内粒子距x轴的最大距离.图Z8-9式题如图Z8-10甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O',且两小孔正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场(未画出),磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.有一束正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子的质量为m,电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力.(1)求磁感应强度B0的大小;(2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,求正离子射入磁场时的速度v0的可能值.图Z8-101.[2017·全国卷Ⅲ]如图Z8-11所示,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力):(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离.图Z8-112.[2017·江苏卷]一台质谱仪的工作原理如图Z8-12所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.图Z8-123.[2017·昆明期末]如图Z8-13所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45°夹角.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y 轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变.不计重力.(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间;(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值.图Z8-13。
高考物理一轮复习 第9章 磁场 第2节 核心素养 科学思维系列—“动态圆”模型在电磁学中的应用学案
学习资料科学思维系列-“动态圆"模型在电磁学中的应用“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆"法磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中不正确的是（)A．若该粒子的入射速度为v＝错误!，则粒子一定从CD边射出磁场,且距点C的距离为lB．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝错误!C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝错误!D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为错误!C[若粒子射入磁场时速度为v＝错误!，则由qvB＝m错误!可得r＝l，由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场,选项A正确；因为r＝错误!,所以v＝错误!，因此,粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知,当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r ＝(2＋1)l ，故其最大速度为v ＝错误!，选项B 正确,C 错误；粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πm qB，故当粒子从三角形的AC 边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°，故其最长时间应为t ＝πm qB，选项D 正确。
高考物理一轮复习 专题九 磁场课件
临界状态不唯一
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因 此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,于是形成多解
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小; (2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x轴 正向的夹角)有几个?并求出对应的sin θ值; (3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴 正向发射。研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所 在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
解题思路 解答本题要求能够做到物理与数学相结合。图中的OA若从数学角度看其实就是一 条弦,过该弦可以作出两个相交圆,两相交圆对应的两切线即为所求的粒子速度方向所在直线。 解析 (1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动,半径为R,有
qvB=m v 2 ①
R
当粒子以初速度v1沿y轴正向入射,转过半个圆qB
例2 如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60 T。磁 场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab为l=16 cm处,有一个点状的α粒子放射
源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速率都是v=3.0×106 m/s。已知α粒子的电荷量与质量之
方法二 带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法
高考物理一轮复习课件带电粒子在磁场中的运动旋转圆
（1）求带电粒子打在板PQ上的范围。
问题2（1）：
P
P
rE
P
O
2r F
Q
Or Q
Q
范围长度为 3 1 mv qB
问题2（2）能打到板上的粒子在磁场中运动的最短时间。
P
T 2r 2m
v qB
O
t m in
T 6
m
3qB
r
r
Q
规律方法技巧
时间最长或最短的临界条件： (1)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越 短，运动时间越短；若比荷相同，入射速率v不同时， 圆心角越小，运动时间越短。 (2)直线边界：入射点确定，入射点和出射点连线与 边界垂直时弦长最短（弧长最短）。
问题3：若把PQ板截去一部分，使其下端点M与O点的连线跟板垂直， O到M的距离d mv ，粒子源沿位于纸面内的各个方向发射带电粒子。
qB （1）求粒子打到板左、右表面上的长度之比是多少？
（2）求打在板左侧和右侧的粒子占总粒子数的比例分别为多少？
例3：
P
角度范围为120
o
M
P
3r
M
P
r
角度范围为30
M
规律方法技巧
(1)直径是圆弧上可以出现的最长的弦，粒子发射点 与出射点的最远距离往往是圆的直径长度。
(2)粒子的轨迹与磁场边界相切是一种常见的临界条 件。
实战演练1：（选自18年浙江高考第23题）如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀 强磁场，坐标原点处有一正离子源，在xOy平面内发射速率为υ的离子，分布在y轴两 侧各为θ的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离 为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点。整 个装置处于真空中，不考虑重力及离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用。
高考物理大一轮复习第单元电磁感应增分微课九导数和微元法在电磁感应中的应用
t 求导,可得感应电动势为
2
2
2
e= =BR ωcos
ωt,在 C
从 A 点沿圆弧移动的过程中,磁通量 Φ 先增加后
减少,由楞次定律可判断导线框中感应电流的方
向先沿逆时针后沿顺时针,A 正确;
应用示例
A．在 C 从 A 点沿圆弧移动到 D 点的过程中,
导线框中感应电流的方向先沿逆时针,后沿顺
x,导体棒速度为 v 时,回路中感应电流为 i,则
的匀强磁场.导轨上有一导体
i=
安=Bil=B
棒 ab,其质量为 m,以初速度 v0
向右运动.棒和导轨的电阻均
不计,棒与导轨始终保持垂直
且接触良好,求:
图 W9-2
(1)导体棒在整个运动过程中的位移 x;
(2)在导体棒的整个运动过程中通过闭合回路某
金属杆所受安培力大小为 F=BIl=1.44×10 N.
金属杆所受的安培力大小.
A
-3
应用示例
例 3 如图 W9-2 所示,水平放置的两根光滑平行
[答案]
0
(1) 2 2
0
(2)
金属导轨与电阻为 R 的导体相连,两导轨间距为
[解析] (1)设导体棒整个运动过程中的位移为
l,其间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度为 B
金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下,设其
大小为 a,根据牛顿第二定律有
mgsinθ-f1-f2=ma
联立得
(sin-cos)
a=
g
2
2
+
由此可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动.t
增分微课 “几何圆模型”在磁场中的应用
A. B. C. D.
子恰好能垂直 边射出磁场，则 边上有粒子射出的区域长度为( )
[解析] 从 点射入和从 点射入的粒子的运动轨迹如图所示，设两个粒子在 边上的出射点分别为 、 点，由于从 点射入的粒子恰好能垂直 边射出磁场，所以 点为该粒子做圆周运动的圆心，则粒子做圆周运动的半径为 ，则有 ，因为 点是 的中点，
模型建立
磁扩散（一点发散成平行）
如图所示，有界圆形磁场的磁感应强度为 ，圆心为 ，从 点有大量质量为 、电荷量为 的正粒子，以大小相等的速度 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行.（射出磁场的速度方向垂直于过入射点的直径.）证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形， 、 、 均平行于 ，即出射速度方向相同.
考向二 旋转圆
模型建立
入射速度大小一定，方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为 ，则圆周运动半径为 .如图所示_
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 为圆心、半径 的圆上
边界形状也是圆
在轨迹圆旋转过程中，各轨迹圆上离圆心最远的点构成的轨迹也是一个圆，这个圆也是粒子能够到达的区域，其圆心是 ，半径为轨迹圆半径两倍
第十一单元 磁场
增分微课 “几何圆模型”在磁场中的应用
应用示例
题组演练
教师备用习题
应用示例
考向一 放缩圆
模型建立
入射速度方向一定，大小不同
粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
全品复习方案2020届高考物理一轮复习第9单元磁场听课正文含解析
(2)周期公式:T= 【辨别明理】
= .
(1)运动的电荷在磁场中一定会受到磁场力的作用. ( )
(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.
( )
(3)公式 T= 说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比. ( ) (4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力可能做功. ( ) (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关. ( )
磁场
2015 年
高考热点统
要求
计
ⅠⅡ
2016 年 ⅠⅡⅢ
2017 年 ⅠⅡⅢ
2018 年 ⅠⅡⅢ
高考基础要 求及
冷点统计
通电直导线 和
通电线圈周 Ⅰ 围
磁场、磁感
应强度、磁
19
18
20
感线(Ⅰ)
磁场的方向
安培力、安培
力
Ⅰ
24
22 19 21
的方向
匀强磁场中
的
Ⅱ 24
24
安培力
洛伦兹力、洛
伦
Ⅰ
16 18 24
1 关于磁感应强度 B,下列说法中正确的是 ( )
A.磁场中某点 B 的大小,跟放在该点的试探电流元的情况有关 B.磁场中某点 B 的方向,跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致 C.若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用,该点 B 为零
D.长度为 L、电流为 I 的导线在磁场中受力为 F,则磁感应强度 B 大于或等于 考向二 磁感应强度 B 与电场强度 E 的比较
物理意 义
磁感应强度 B 描述磁场强弱的物理量
电场强度 E 描述电场强弱的物理量
定义式
B= (I 与 B 垂直)
高考物理一轮复习第九章磁场微专题带电粒子在圆形边界磁场中的运动加练半小时粤教版.docx
微专题69 带电粒子在圆形边界磁场中的运动[方法点拨] (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射．1．如图1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场．一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出．这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短．若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( )图1A ．速率越大的运动时间越长B ．运动时间越长的周期越大C ．速率越小的速度方向变化的角度越小D ．运动时间越长的半径越小2．(2018·四川德阳三校联合测试)如图2所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外，一电荷量为q 、质量为m 的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为(不计重力)( )图2A.qBR 2mB.qBR mC.3qBR 2mD.2qBR m3．如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A 点沿图示箭头方向以速率v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为v 2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )图3A.t 2B ．t C.3t 2D ．2t4．(多选)(2017·湖南怀化二模)如图4所示，竖直平面内一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子沿平行于直径MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P 到直径MN 的距离为h (h <R )，则( )图4A ．若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是qBh mB ．恰好能从M 点射出的粒子速度为－R2－h2mhC ．若h ＝R 2，粒子从P 点经磁场到M 点的时间是3πm 2BqD ．当粒子轨道半径r ＝R 时，粒子从圆形磁场区域最低点射出5．(多选)(2018·福建蒲田八中暑假考)如图5所示，匀强磁场分布在半径为R的1 4圆形区域MON内，Q为半径ON上的一点且OQ＝22R，P点为边界上一点，且PQ与MO平行．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是()图5A．粒子2一定从N点射出磁场B．粒子2在P、N之间某点射出磁场C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2D．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶16．(多选)(2017·河南郑州、平顶山、濮阳二模)如图6所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为＋q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.下列说法中正确的是()图6A．粒子从M点进入磁场时的速率为v＝3qBR 2mB．粒子从M点进入磁场时的速率为v＝qBR mC ．若将磁感应强度的大小增加到3B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的12D ．若将磁感应强度的大小增加到62B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的137．(多选)(2017·河北衡水中学七调)如图7所示是一个半径为R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B ，磁感应强度方向垂直纸面向内．有一个粒子源在圆上的A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m ，运动的半径为r ，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.以下说法正确的是( )图7A ．若r ＝2R ，则粒子在磁场中运动的最长时间为πm 6qBB ．若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan α2＝22＋17成立C ．若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为πm 3qBD ．若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°8．(2017·河北石家庄第二次质检)如图8所示，圆心为O 、半径为R 的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O 为坐标原点建立坐标系，在y ＝－3R 处有一垂直y 轴的固定绝缘挡板，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子，与x 轴成60°角从M 点(－R,0)以初速度v 0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N 点离开磁场(N 点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场．不计粒子的重力，求：图8(1)磁感应强度B的大小；(2)N点的坐标；(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间．答案精析1．D2．D [设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，速率为v .根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知离子运动轨迹所对的圆心角为60°，由几何关系知r sin30°＝R .由qvB ＝m v2r ，解得v ＝2qBR m ，选项D 正确．]3．C [粒子以速率v 垂直OA 方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为r ＝R ＝mv qB ，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即2π3；当粒子速率变为v 2时，粒子运动的轨迹半径减为R 2，如图所示，粒子偏转角为π，由粒子在磁场中运动时间t 与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T ＝2πm qB 可知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t ，C 项正确．]4．ABD [粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径r 1＝h ，由牛顿第二定律得：qv 1B ＝m v12r1，解得：v 1＝qBh m ，选项A 正确；粒子从M 点射出，其运动轨迹如图，在△MQO 1中，r 22＝(R －R2－h2)2＋(h －r 2)2解得：r 2＝R2－R R2－h2h ，由牛顿第二定律得：qv 2B ＝m v22r2，解得：v 2＝－R2－h2mh ，选项B 正确；若h ＝R 2，sin ∠POQ ＝h R ＝12，解得：∠POQ ＝π6，由几何关系得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为α＝76π，粒子做圆周运动的周期：T ＝2πm qB ，粒子的运动时间：t ＝α2πT ＝7πm 6qB ，选项C 错误；当粒子轨道半径r ＝R 时，其做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心为O ′，分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于PO ′∥OJ ，所以粒子从最低点J 点射出，选项D 正确．]5．AD [如图所示，粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN 的中垂线过圆心，可确定圆心为O 1，半径为R .两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同．粒子2从P 点沿PQ 射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O 2应在P 点上方R 处，连接O 2P 、ON 、OP 、O 2N ，O 2PON 为菱形，O 2N 大小为R ，所以粒子2一定从N 点射出磁场，A 正确，B 错误．∠MO 1N＝90°，∠PO 2N ＝∠POQ ，cos ∠POQ ＝OQ OP ＝22，所以∠PO 2N ＝∠POQ ＝45°.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同．粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1，C 错误，D 正确．]6．AC7．BD [若r ＝2R ，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为r ＝2R ，圆心角θ＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间t max ＝60°360°T ＝16·2πm qB ＝πm 3qB ，故A 错误．若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tan α2＝22R r －22R ＝22R 2R －22R＝22＋17，故B 正确．若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间t ＝90°360°T ＝14·2πm qB ＝πm 2qB ，故C 错误．若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150°，故D 正确．]8．(1)mv0qR (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32R ，－12R (3)＋v0解析 (1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为r ，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图：由几何关系可以得到：r ＝R ，由洛伦兹力提供向心力：qv 0B ＝m v02r ，得到：B ＝mv0qR .(2)由图几何关系可以得到：x ＝R sin60°＝32R ，y ＝－R cos60°＝－12R .N 点坐标为(32R ，－12R )．(3)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ，由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共为180°，粒子在磁场中运动时间：t 1＝T 2，粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再次进磁场的时间为：t 2＝2s v0，其中s ＝3R －12R ，粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t ＝t 1＋t 2，联立解得t ＝＋v0.。
2024届高考物理一轮复习课件：磁场-复合场之组合场(周期性)
（2）若只给出在y>0，0<x<a的区域粒子与y轴最小夹角为π /4。
求：水平荧光屏上亮线的最远距离。
r 2a 4
xmax
2
2
2a a ( 2a a) 2a 2
2 1 1 a
磁场 — 复合场1（组合场：磁场+磁场）
例题1
例题2
例题3
例题4
【 例题3】（1）矩形OABC内以对角线OB为界，存在如图所示的匀强磁场，∠BOC=30°，OA边长度为L，将一带负电粒
相关知识：
2.正方形边界（B1=B2）： Ⅱ.从底边中点垂直入射：
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×v
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T m 3 m qB1 qB2
T 5 m 7 m qB1 qB2
特点：①一个周期内圆心角之差为2π；②整个图形关于正方形的对角线对称；
高中物理 一轮复习
磁场（8/9）
高中物理 解题模型
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的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,
则
()
A.θ=90°时,l=9.1 cm
B.θ=60°时,l=9.1 cm
C.θ=45°时,l=4.55 cm D.θ=30°时,l=4.55 cm
图W8-4
[答案] AD
图W8-3
例2 (多选)[2015·四川卷] 如图W8-4所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发
射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1 cm,中点O与S间的距离d=4.55
cm,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向
外的匀强磁场,磁感应强度B=2.0×10-4 T.电子质量m=9.1×10-31 kg,电荷量e=-
图W8-2
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0,则它一定从 ab 边射出磁场
[答案] AC [解析] 带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形区域内,经
过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场,则知带电粒子的运动周期为
T=2t0.若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t0=56T,则粒子运
动的轨道所对的圆心角为 θ=5·2π=5π,速度的偏向角也为5π,根据几何知识得知,
6
3
3
粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为 30°,必定从 cd 边射出磁场,故 A 正确.
当带电粒子运动的轨迹与 ad 边相切时,轨迹所对的圆心角为 60°,粒子运动的
时间为 t=16T=13t0,在所有从 ad 边射出的粒子中运动的最长时间为13t0,故若该带
电粒子在磁场中经历的时间是23t0,一定不是从 ad 边射出磁场,故 B 错误.若该带
增分微课8
“几何圆”模型在磁场中的应用
题型综述 通过施加磁场对运动的带电粒子束进行控制是现代科学研究中常用的 技术手段,也是高考的热点和难点问题.本文以“几何圆”为中心,结合实例阐述解决 “放缩圆”“平移圆”“旋转圆”和“磁聚焦”等问题的解题技巧. 应考策略 分析解决此类问题的关键在于紧紧抓住发散粒子束进出有界磁场的常 见运动情况特征,构建由磁场边界、粒子速度方向所在直线、圆的半径和弦(弦的中 垂线)及其他辅助线等构成的几何图形(特别是直角三角形),寻找几何图形中的边角 关系,灵活选用平面几何知识分析求解.
6
t0
的带电粒子一定不从
ab
边射
出磁场,D 错误.
2.旋转圆,粒子源发射的粒子速度大小一定、方向不同 速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆
周运动的半径均为R,同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在 以入射点P为圆心、半径为R的圆上.由此我们也可以得到一 种确定临界条件的方法:确定这类粒子在有界磁场中运动的 临界条件时,可以将一半径为R的圆沿着“轨迹圆心圆”旋转, 从而探索出临界条件,如图W8-3所示,这种方法称为“旋转圆 法”.
切点位于 M、O 之间,下边界轨道圆与 MN 相交于 N 点,所以电子打在板上 可能位置的区域的长度 l>4.55 cm,C 错误.当 θ=30°时,如图丁所示,圆心轨迹 与 MN 交于 O,过 O 点作垂直于 MN 的直 线,交圆心轨迹于 O1,连接 SO1,则三角形 OO1S 是等边三角形,O1O 垂直于 MN,所以上边界轨道圆与 MN 相切于 O 点, 下边界轨道圆与 MN 相交于 N 点,所以电子打在板上可能位置的区域的长度 l=4.55 cm,D 正确.
[解析] 电子运动的轨道圆半径 R=������������ =4.55 cm.用虚线表示所有轨道圆的圆
������������
心轨迹,圆心轨迹与 MN 相切于 O 点.当 θ=90°时,如图甲所示,四边形 O1SOM 是正方形,上边界轨道圆与 MN 相切于 M 点,同理下边界轨道圆与 MN 相切 于 N 点,所以电子打在板上可能位置的区域的长度 l=9.1 cm,A 正确.当 θ=60° 时,如图乙所示,MN 相当于从竖直位置绕 O 点顺时针转 30°,上边界轨道圆与 MN 的切点位于 M、O 之间,下边界轨道圆与 MN 相交于 N 点, 所以电子打 在板上可能位置的区域的长度 l<9.1 cm,B 错误.当 θ=45°时,如图丙所示,MN 相当于从竖直位置绕 O 点顺时针转 45°,上边界轨道圆与 MN 的
应用实例
1.放缩圆,粒子速度大小不等,方向相同 带电粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同
一匀强磁场中,做圆周运动的半径随着速度的增大而增 大,圆心在垂直于进入磁场的速度方向的直线上,因此其 轨迹为半径放大的动态圆,利用放缩的动态圆,如图W8-1 所示,可以找出临界状态的运动轨迹.
图W8-1
例1 (多选)如图W8-2所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O
3.平移圆,粒子速度大小相同、方向相同,但入射点在一条直线上移动 粒子发射速度大小和方向相同,则轨迹半径相同;入射点沿一直线移动时,轨迹圆
在平移,但圆心在同一直线上,如图W8-5所示.
图W8-5
例 3 (多选)如图 W8-6 所示,在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为 B 的匀
点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd
边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形
内,那么下列说法中正确的是
()
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t0,则它一定从 cd 边射出磁场 B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t0,则它一定从 ad 边射出磁场 C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t0,则它一定从 bc 边射出磁场
电粒子在磁场中经历时间是54t0=58T,则得到的轨迹所对的圆心角为54π,由于
53π>54π>π,则一定从 bc 边射出磁场,故 C 正确.若该带电粒子在磁场中经历的时
间是 t0=12T,则得到的轨迹所对的圆心角为 π,而粒子从 ab 边射出磁场时最大的
偏向角等于
60°+90°=150°=5π<π,故经历时间为