2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.3、实际问题与二元一次方程组同步练习29
人教版七年级数学下册8.3实际问题和二元一次方程组同步测试(包含答案)
绝密★启用前8.3 实际问题与二元一次方程组班级：姓名：一、单选题1．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy y-=⎧⎨-=⎩2．某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．4253y xx x=+⎧⎨+=⎩B．4253y xy x=+⎧⎨-=⎩C．4253y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4253y xy x=-⎧⎨=-⎩3．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可又忘了数了多少次.他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有（）只.A．54 B．52 C．48 D．504．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组（）A．32249x yy x=+⎧⎨-=⎩B．32249x yx y=+⎧⎨-=⎩C．23249x yx y=-⎧⎨=+⎩D．32249x yx y=-⎧⎨-=⎩5．某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土.已知全班共用土筐64个，扁担41根，求抬土与挑土的各有多少人？如果设抬土的同学有x人，挑土的同学有y人，那么可得到的方程组应为（）A．2642412yxxy⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2642412xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2642241xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．264241x yx y+=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑x y、米,则列出方程组应是（）A．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩B．5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩C．()551042x yx y y-=⎧⎨-=⎩D．()()51042x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩7．某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．如图,在长为12cm,宽为9cm的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃,则其中一个小长方形花圃的周长是（）A．10 B．12 C．16 D．14二、填空题9．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是____________g．10．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为____千米/时，乙的速度为_____千米/时．11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是________________________12．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
（2）实际付款590元
解：设优惠前女装价钱为x元，男装价钱为元，得
例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500ml）和小瓶装（250ml）的销售数量（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液
22.5 t，应该分装大、小瓶装各多少瓶？
分析：等量关系两个：（1）大的数量：小的数量=2：5
课
题
实际问题与二元一次方程（1）
目标、
重点、
难点
学习目标：1.复习二元一次方程组的解法
2.会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习重点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习难点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
教情
分析
本节课是实际问题与二元一次方程的第一课时，本次教学内容是中考考点，是学生运用知识解决生活问题的实际应用。因此，本节课让学生掌握找等量关系的技巧，建立数学模型，列二元一次方程组解决实际问题是教学的重点。
学情
分析
学生已经学习并较好地掌握了二元一次方程组的解法，本节课可以通过实际例子，让学生初步体会数学建模思想，主动探究实际问题中的等量关系。
教学
设想
本节课将通过实际例子的训练，让学生初步了解数学建模的思想，然后引导学生分析实际例子中的等量关系，形成模型，最后引导学生探究未知数的设法，列二元一次方程组解决问题，以及解决问题过程中，该注意的事项。
教学
反思
本节课能够设计探究环节，学生能够在老师的指导下，积极探究，相互讨论，建立数学模型，写出等量关系，并灵活应用已有知识解决实际问题，形成解决问题的步骤和方法，课堂气氛活跃，学生主动性强，增强了学习的信心。
（2）大的容量和+小的容量和=22500000
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二元一次方程组的概念和应用有着不错的接受度。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较快地理解并建立起方程组。在讲授理论时，我注意到了几个关键点：首先是让学生明白方程组是由两个方程构成的，每个方程都有其特定的意义；其次是引导他们理解方程组的解是两个未知数的值同时满足的结果。
另外，我也注意到了教学难点中的问题，学生们在将实际问题抽象成方程组时，确实存在一些困难。这可能是因为他们在处理信息时，还不太擅长抓住关键的数量关系。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中，通过更多的例题和练习，引导他们逐步学会如何从问题中提取有效信息。
总体来说，今天的课程达到了预期的教学目标，但我也清楚地看到了学生们在理解和解题过程中的一些不足。我会根据今天的反思，调整教学方法，以期在下一节课中能够更好地帮助学生掌握二元一次方程组的解题技巧，并提高他们解决实际问题的能力。同时，我也会继续鼓励学生们积极参与，培养他们的逻辑思维和数学交流能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在案例分析环节，我尽量选择了贴近学生生活的例子，这样他们能够更加直观地看到数学知识的实际应用。我发现，通过具体的案例，学生们对于代入法和消元法的理解有所加深，但在实际操作中，还是有一些同学在步骤上出现了混淆。这让我意识到，在接下来的教学中，需要增加一些针对性的练习，帮助他们巩固这些解法。
七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。
拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。
我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。
师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。
师生共同订正。
学生小组交流。
使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。
总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。
七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组同步练习4(无答案)(新版)新人教版 试题
实际问题与二元一次方程组分类知能点1 销售和利润问题1．某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，•后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_____，标价为_______．2．某种彩电原价是1 998元，若价格上涨x%，那么彩电的新价格是______元；若价格下降y%，那么彩电的新价格是_______元．3．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（）． A．10 B．12 C．14 D．174．在我国股市交易中，每买一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，•该投资者的实际赢利为（）．A．2 000元 B．1 925元 C．1 835元 D．1 910元5．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35•元，•利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、•乙两种商品各购进多少件？◆知能点2 利率、利税问题6．某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲、•乙两种存款的年利率分别为1.4%和3.7%，该公司一年共得利息（不计利息税）6 250•元，•则甲种存款______，乙种存款______．7．某人以两种形式一共存入银行8 000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为8%，一年共得利息860元，若设甲种存入x元，乙种存入y元，根据题意列方程组，得_________．8．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2．25万元，•甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少．•若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（）． A．x=15，y=20 B．x=12，y=23 C．x=20，y=15 D．x=23，y=12◆开放探索创新9．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，•请你研究一下商场的进货方案．◆中考真题实战10．（重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，•我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5 000•名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005•年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样2005•年秋季将新增1 160名农民工子女在主城区中小学学习．如果按小学生每年的“借读费”500•元，中学生每年的“借读费”1000元计算，求2005年新增的1 160名中小学生共免收多少“借读费”．11．（南通）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封共30个，其中买A•型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分，则两种型号信封的单价各是多少元？知能点1 行程问题1．甲、乙两人相距45km，甲的速度是7km/h，乙的速度为3km/h，两人同时出发，（1）若同向而行，甲追上乙需_______h；（2）若相向而行，甲、乙需______h相遇；（3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，经过______h甲可追上乙．2．两人在400m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每32s相遇一次，•方向相同时每3min相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（x>y），•则由题意列出方程组为_________．3．A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为________．4．一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_________．5．已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s ，求火车的速度和长度．知能点2 配套问题6．张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人2个，则多1个；若每人3个，•则缺2个，苹果有_______个，小朋友有_______个．7．两台拖拉机共运水泥35t ，其中一台比另一台多运7t ，•则这两台拖拉机分别运送了水泥_______t 和_________t ．8．如图所示，周长为34的长方形ABCD 被分成7个大小完全一样的小长方形，•则每个小长方形的面积为（ ）．A ．30B ．20C ．10D ．149．一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个正方形，设该长方形长为x ，宽为y ，则可列方程组为（ ）． 2()30303015....23232323x y x y x y x y A B C D x y x y x y x y +=+=-=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=+-=++=-+=-⎩⎩⎩⎩10．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，•一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？◆规律方法应用11．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1•个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？12．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．•已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次 第二次 甲货车辆数（单位：辆） 2 5 乙货车辆数（单位：辆）36 累计运货吨数（单位：吨） 15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，•如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？◆开放探索创新13．小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，•如图（1）所示．小彬看见了，说：“我来试一试”．结果小彬七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形．中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形． 你能帮他们解开其中的奥秘吗？◆中考真题实战14．（长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？。
七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案2(新版)新人教版
本节课是用二元一次方程组解实际应用问题，深入理解方程组的应用思想，通过对有关配套的问题的探究解决，使学生进一步熟练掌握用二元一次方程组解决生活中的问题。老师要引导学生分析总结归纳，让学生熟练掌握用二元一次方程组解实际问题的一般步骤和解决实际问题的关键。本节课教学重点为：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。教学难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。
让学生分析问题的过程中，通过找出问题中的等量关系列出相应的方程组，体会方程的实际应用性。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对配套问题中的数量关系的理解是否正确有效。
拓展提升能力
5分钟
创设探究提高情境
拓展提高：
某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：
师生共同归纳解决应用问题的关键是分析问题中的等量关系。
学生独立完成后互相交流，师生共同订正。
教师关注：
（1）学生积极参与活动的态度；
（2）学生是否能正确地分析实际问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程组；
技能形成合作
探究
10分钟
创设合作探索情境
中的分析。
2、（探究）：据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4。
人教版七年级下册数学 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步习题(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组同步习题1.在社会主义新农村建设中,某村积极响应党的号召,大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积,取得了较好的经济效益.今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩,其中烟叶种植面积增加了20%,蔬菜种植面积增加了30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4 200亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩?2.在当地农业技术部门的指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收.如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话.请你用所学过的知识帮助小明算出他们家今年种植菠萝的收入.(收入-投资=净赚)3.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为多少元？4.某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:(1)(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?5.某商场购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价,适逢元旦,商场举办促销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙两种商品各1件,共付款538元,已知商场共盈利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元.6.张文以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一年后全部取出,所得利息为64.8元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(不计利息税)7.某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t,实际生产了170 t.其中水稻超产15%,小麦超产10%.问该专业队去年实际生产水稻、小麦各为多少吨?8.下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位:元).(收盘价:股票每天交易结束时的价格)(不计手续费、税费等),该人星期二这一天获利200元,星期三这一天获利1 300元,试问该人持有甲、乙股票分别为多少股?9.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨的利润为 1 000 元;经粗加工后销售,每吨的利润可达4 500 元;经精加工后销售,每吨的利润涨至7 500 元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕,为此公司研制了三种加工方案:方案1:将蔬菜全部进行粗加工;方案2:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;方案3:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天之内完成. 你认为选择哪种方案获利最多?10.为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540 m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:(1)若租用甲、,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?11.张明沿公路匀速前进,每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度不变,而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m,求张明前进的速度和公共汽车的速度.12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?13.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶,载客火车长150 m,运货火车长250 m.若两车相向而行.从车头相遇到车尾离开共需10 s;若载客火车从后面追赶运货火车,从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s,试求两车的速度.14.甲、乙两地相距120 km,一艘船从甲地出发顺水航行6 h到达乙地,而从乙地出发逆水航行8 h到达甲地,已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,求船在静水中的速度和水流速度.15.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4 min两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.16.为了参加2015年国际铁人三项(游泳,自行车,长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600 m,跑步的平均速度为每分钟200 m,自行车路段和长跑路段共5 km,用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度.参考答案1.解:设该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别为x亩、y亩,依题意,得解这个方程组,得答:该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是2 200亩、1 200亩.2.解:设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资为y元,依题意,得解得所以小明家今年种植菠萝的收入为(1+35%)×12 000=1.35×12 000=16 200(元).3.解:设该商品的进价为x元,标价为y元,由题意,得解得x=2 500,y=3750.则3 750×0.9-2 500=875(元).4.解:(1)设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意,得解得答:商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300×(36-24)+200×(48-33)=3 600+3 000=6 600(元).答:该商场共获得利润6 600元.5.解:设甲种商品的进价为x元,乙种商品的进价为y元.根据题意,得化简,得解得答:甲种商品的进价为250元,乙种商品的进价为200元.6.解:设存 2 000元和 1 000元的年利率分别是x%,y%,由题意,得解得答:存2 000元和1 000元的年利率分别为2.25%,1.98%.7.解:设该专业队去年计划生产水稻为x t,小麦为y t,依题意,得解得答:该专业队去年实际生产水稻、小麦各为115 t,55 t.8.解:设该人持有甲、乙股票分别为x股、y股,由题意,得解得答:该人持有甲、乙股票分别为1 000股、1 500股.解:观察表格可知:星期二甲种股票每股获利为(12.5-12)元,乙种股票每股获利为+(13.3-13.5)×股(13.3-13.5)元,则星期二这一天总获利为[(12.5-12)×股数甲]元,同理可表示星期三这一天的获利.数乙9.解:方案1获利为4 500×140=630 000(元).方案2获利为7 500×6×15+1 000×(140-6×15)=675 000+50 000=725 000(元). 方案3:设将x t蔬菜进行精加工,y t蔬菜进行粗加工,根据题意,得解得所以方案3获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元).因为630 000<725 000<810 000,所以选择方案3获利最多.解:分别计算三种方案的获利情况,然后做出决策.10.解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.依题意得:解得答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.依题意得:60m+80n=540,化简得:3m+4n=27.所以m=9-n.又因为m,n都是正整数,所以方程的解为当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860(元)>850元,超出限额;当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820(元)<850元,符合要求.答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.11.解:设张明前进的速度是x m/min,公共汽车的速度是y m/min.根据题意,得解这个方程组,得答:张明前进的速度是50 m/min,公共汽车的速度是250 m/min.解:(1)“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于两者原来的距离;(2)“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原来的距离.12.解:设平路有x m,下坡路有y m,根据题意,得解得答:小华家到学校的平路和下坡路各为300 m,400 m.13.解:设载客火车的速度为x m/s,运货火车的速度为y m/s.由题意,得解得答:载客火车的速度是22 m/s,运货火车的速度是18 m/s.解:本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题.①两车相向而行是相遇问题,相遇时两车行驶的路程总和=两车车身长之和;②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题,追上时两车所走的路程差=两车车身长之和.错车问题属于特殊的行程问题,它与行程问题的主要区别是:行程问题不考虑车本身的长,而错车问题要考虑车本身的长.与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等.14.解:设船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h,由题意,得解得答:船在静水中的速度为17.5 km/h,水流速度为2.5 km/h.15.解:设乙的速度为x m/min,环形场地的周长为y m,则甲的速度为2.5x m/min,由题意,得解得所以甲的速度为:2.5×150=375(m/min).答:甲的速度为375 m/min,乙的速度为150 m/min,环形场地的周长为900 m. 16.解:设自行车路段的长度为x m,长跑路段的长度为y m,则解得答:自行车路段的长度为3 000 m,长跑路段的长度为2 000 m.。
数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(1)
8.3实际问题与二元一次方程组（1）教学目标：1.经历用方程组解决实际问题的过程，能够找出实际问题中的已知数与未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
2.培养学生分析、解决问题能力的同时，体会二元一次方程组的应用价值，从而感受数学文化及其实用性，提高学生学习数学的兴趣和热情。
重难点、问题预测及对策重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，以方程组为工具分析解决含有多个未知数的实际问题难点：把实际问题转化为二元一次方程组，确定解题的策略主要程序（教学模式主要环节）探究问题—合作解决—体验收获—巩固练习—布置作业教学过程探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需要用饲料675Kg,一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940 Kg，饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18--20 Kg，每只小牛1天约需饲料7--8 Kg，你能通过计算检验他的估计吗？问题1：如何理解“通过计算检验他的估计”这句话?师生活动：学生自由发言，体会对于估计的结果要通过精确求值来检验，理解要想检验估计是否准确，需要求出大牛、小牛1天所需要的饲料。
设计意图：使学生明确估算的值不是题目中的已知量，是需要检验的量，也就是要求的未知数。
问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？师生活动：学生读题，适当讨论。
教师引导学生关注有两个未知数，两个等量关系。
设计意图：引导学生发现未知数和等量关系，运用二元一次方程组解决。
问题3如何解决这一问题？师生活动：学生依据发现的等量关系，建立方程组，黑板展示，并寻求列出不同的方程组。
问题4饲养员李大叔的估计正确吗？师生活动：学生对比计算结果和李大叔的估计，得到结论。
设计意图：引导学生用方程组的解去分析、解释实际问题。
“探究1”小结（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？师生活动：教师引导学生回顾如何分析数量关系，发现等量关系，选择适当的未知数和列出方程组，并用框图说明列方程组解决实际问题的一般步骤。
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》这一节主要介绍了如何利用二元一次方程组解决实际问题。
学生在学习了二元一次方程组的基本概念和求解方法后，通过本节内容的学习，能够将理论知识应用于实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。
本节内容主要包括二元一次方程组的建立、求解以及实际应用。
在建立方程组时，需要注意找出实际问题中的等量关系；在求解方程组时，要学会运用代入法、消元法等方法；在实际应用中，要能够将方程组的知识运用到生活中的各种问题中，如购物问题、行程问题等。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将理论知识与实际问题脱节的情况，不知道如何将数学知识运用到生活中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的实际意义，能够从实际问题中建立方程组。
2.掌握二元一次方程组的求解方法，能够灵活运用代入法、消元法等解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的积极性。
四. 教学重难点1.重难点：如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何运用代入法、消元法求解方程组。
2.难点点：将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律，建立方程组。
2.运用案例教学法，通过具体案例的分析，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生从实际问题中建立方程组。
2.准备PPT课件，用于展示解题过程和巩固知识点。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
最后，学生在总结回顾环节提出的问题让我意识到，有些知识点可能还需要进一步巩固。在接下来的课程中，我会适时地进行复习，确保学生能够扎实掌握二元一次方程组的解法及应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过模拟实际情境来演示二元一次方程组的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的基本方法，并能够熟练运用；
-能够运用二元一次方程组解决实际问题，如年龄问题、速度问题等。
举例：在解决年龄问题时，学生需要理解两个不同时间点的年龄关系，并能够将其转化为二元一次方程组。
2.教学难点
-难点一：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学语言，即列出二元一次方程组。对于初学者来说，从文字描述到数学表达式的转化是一个挑战。
举例：学生需要检查解得的年龄是否符合问题中的年龄增长关系，解得的速度是否符合实际情况。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过例题演示、个别指导、小组讨论等多种方式，帮助学生透彻理解核心知识，并有效突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人做不同的事情，但最终结果有关联的情况？”比如，两个人在不同的时间开始工作，但工作总量相同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决实际问题中的奥秘。
七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案1(新版)新人教版
创 设 总 结 归 纳 提 升 意 义 2分 钟 反 思 情 境
1.如何分析问题？第一，分析题目要求； 第二， 找出题目中的已知量和未知量； （在 这过程中可以列表帮助分析）第三，根据 已知条件找到量与量之间的关系；第四， 设元，用数学式子表示出上述关系，列方 程（组）解决问题。 2.这节课我们经历和体验了列方程组解 决实际问题的过程,•体会到方程组是刻 画现实世界的有效模型,从而更进一步提 高了我们应用数学的意识及解方程组的 技能。 作业：长江作业 学生谈收获和感受，互相 交流。
序 （ 要 素）
设 情 景
知识回顾 1 复习解二元一次方程组及练习解简单的 实际问题。 2. 前面我们已经学习了二元一次方程组 创 设 情 境 引 入 新 课 8 分 钟 创 设 问 题 情 境 的解法，也初步接触了列二元一次方程组 解应用题.列二元一次方程组解应用题的 一般步骤是什么？ 学生独立完成后互相交 流， 教师给予明确的答案。 教师关注：
序。
1、放手让学生完成，给学 生自我展示的空间 2、 关注学生在解题时是否 能够正确运用数学语言分 析数量关系，列出方程组 并解方程组。
让学生分析问题的过程 中，通过找出问题中的等 量关系列出相应的方程 组，体会方程的实际应用 性。 本环节教师关注： 学生的积极性是否充分地
境
调动起来，学生的思维是 否活跃，学生对问题中数 量关系的理解是否正确有 效。
正确，我们想怎么办呢？（也就是说问题 转化为求大牛和小牛 1 天约用饲料多少 kg） ⑵题目中谈论的对象是什么？出现了哪 些量？哪些是未知量？哪些是已知量？ ⑶根据已知条件，以上这些量和量之间存 在什么关系？ ⑷以上关系能用数学式子表示出来吗？ 你打算如何解决题目中所提出的问题？ 列方程还是方程组？ 好，请同学们先思考，后动手. 1. 某学校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐 巩 厅．经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 固 创 技 设 能 10 全 分钟 班 情 展 境 示 多少名学生就餐） 讲 2.学生独立完成习题的第 5 题。 解 创 巩 设 固 练 提 高 训 价 练 情 10 习 分钟 评 3.完成习题的第 9 题。 2．练习解决有关数字问题的应用题。 生分析解决。 1.出示有关数字的应用问题 2 道，引导学 （问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供 由．（用对话的方式出现） 维 供全校的 5300 名学生就餐？请说明理 思 名学生就餐．若 7 个餐厅同时开放，能否 开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时
人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组
年级：七年级科目：数学时间：2014-5-8 导学案编号：SX019导学过程【学习目标】1、会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系合作用。
2、通过学习，具有应用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。
重点：探索用方程组解决实际问题的过程及根据题意找出等量关系。
难点：用方程组建立数学模型的过程和准确找出等量关系。
【自学导学】（一）知识链接1、二元一次方程组的解法有2、列方程组解应用题的一般步骤是.（二）新知自学认真阅读课本106页“探究3”，思考并解决以下问题1、本题中的相等关系为①_________________________________________________②_________________________________________________2、完成课本中的填空。
【合作探究】某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：【达标检测】甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)优秀教学案例
5.作业小结的设置：教师在课堂的最后布置了相关的作业，让学生运用所学的二元一次方程组解决实际问题。作业小结的设置使得学生能够及时巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。同时，作业反馈环节也使得学生能够分享心得体会，促进彼此的进步。
（三）小组合作
小组合作是我教学过程中的另一个重要策略。我将根据学生的学习情况，将他们分成若干小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。在小组合作过程中，我会引导学生学会倾听他人意见，学会与他人分享成果，培养他们的团队协作能力。同时，小组合作也有利于激发学生的思维，使他们从不同角度思考问题，从而提高解决问题的效果。
2.掌握解二元一次方程组的基本方法，包括代入法、消元法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过分析实际问题，培养学生抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题。
2.通过合作交流，培养学生团队协作能力，学会倾听他人意见，学会与他人分享成果。
（二）问题导向
问题导向是我教学过程中的重要策略。在学生掌握了二元一次方程组的解法的基础上，我会设置一系列问题，引导学生运用二元一次方程组解决实际问题。这些问题将贯穿整个教学过程，引导学生逐步深入，从而达到理解并掌握二元一次方程组的目的。通过问题导向，我期望学生能够提高解决问题的能力，培养他们的思维习惯。
案例背景：某商场举行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买第二件商品需要支付y元。如果一个顾客购买了两件商品，总共支付了100元，并且顾客表示购买第二件商品比第一件商品便宜。请根据这个实际情况，列出相应的二元一次方程组，并求解。
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数学：8.3 实际问题与二元一次方程组测试题（人教新课标七年级下）
一、选择题
1．既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是（ ）
Ａ．12x y =⎧⎨=⎩ Ｂ．21x y =⎧⎨=⎩ Ｃ．43x y =⎧⎨=⎩ Ｄ．45x y =-⎧⎨=-⎩
2．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程
组（1）1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；（2）1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；（3）16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；（4）1653
y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（ ）
Ａ．1组 Ｂ．2组 Ｃ．3组 Ｄ．4组
3．某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（ ）
Ａ．49 Ｂ．101 Ｃ．40 Ｄ．110
4．已知方程组2448x my x y +=⎧⎨
+=⎩，的解是正整数，则m 的值为（ ） Ａ．6 Ｂ．4
Ｃ．4- Ｄ．2 5．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ） Ａ．1()()9
x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．110()9x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩， Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩
， 6．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
Ａ．28 Ｂ．27 Ｃ．26 Ｄ．25
二、填空题
7．在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩
，是它的一个解，那么a 的值为______． 8．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______．
9．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x 元，练习本每本y 元，写出以x 和
y为未知数的方程为______．
10．甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．
11．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊有______只，黑羊有______只．
12．若
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
和
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
是方程3
mx ny
+=的两组解，则m=_____，n=_____．
13．把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有_____种．
14．两个水池共贮水40吨，如果甲池再注进水4吨，乙池再注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来有水分别为_____．
15．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，这根绳子长_____尺．
16．古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）
答：_______________．
三、解答题
17．（本题8分）根据下图提供的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．
18．（本题8 分）（08烟台市）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2％～0.5％之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．
现将4.94kg的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤）
19.某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样会使该中学在校生增加10%，这所中学现在的初、高中在校生分别是多少人？
某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
21．（本题12分）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根共长36米，问甲1根，乙2根，丙3根共长多少？
22．（本题14分）小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0，得和为2340，小亮将同一个加数后面少写了一个0，所得和为63．求原来的两个加数．
23．（本题16分）某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的23
，厂家需付甲丙两队共5500元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要求不超过15天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？ 答案
一、选择题
1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ｄ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ａ
二、填空题
7．3- 8．36，24 9．146 5.4x y += 10．2:3，3:2 11．50，13
12．3-，3 13．3 14．22，18吨 15．25 16．8个房间，63个客人
三、解答题
17．20，2
18．【解】设洗衣机中需加入x 千克水，y 匙洗衣粉．
由题意得0.02 4.94150.02150.4x y y ++=⎧⎨=⨯⎩，%．
解得103x y =⎧⎨=⎩
，． 所以，洗衣机中需加入10千克水，3匙洗衣粉．
19．1400，2800 20．55，48 21．22米
22．230，40
23．（1）10，15，30；（2）甲单独完成此项工程花钱最少．。