初中数学七年级下册《整式》说
初中数学《整式》章节归纳总结
第3题：一次四项式.
整式
概念
单项式 、多项式统称为整式
同类项
概念
所有字母相同，相同字母的指数也相同的项，
①所有字母相同
要点
②相同字母的指数也相同
同类项
注意事项
同类项与它们的系数大小无关
同类项与它们的字母顺序无关
几个常数也是同类项
同类项
请回答下列各组单项式是不是同类项
1、5xy、4xz、
请写出下列多项式的次数和项的个数
请写出下列多项式的名称
1、3x+5xy-y
4、4xy+3y-7y+3
2、 3 x+2 2
5、x+2π 2 -6xy
3、7a+8b-abc
6、3a+4b-c+2
答案：
第1题：次数为2，项数是3；
第2题：次数为2，项数是2；
第3题：次数为3，项数是3.
答案：
第4题：二次四项式；
同底数幂的乘法
法则
两数同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如： ∗ =
同底数幂的除法
法则
两数同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如： ∗ =
单项式中的数，可以是：小数、分数、整数
单项式
请写出下列单项式的系数和次数
1、5x
2、 2 x 2
3、-32 abc
4、6π
5、mn
答案：
第1题：系数为5，次数是1； 第2题：系数为 ，次数是3； 第3题：系数为−9，次数是3；
2
第4题：系数为6π，次数是0； 第5题：系数为1，次数是2.
多项式
七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法课件新版北师大版
以下不同形状的长方形卡片各有若干张， 请你选取其中的两张，用它们拼成更大 的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
a m
n b
a b
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰
七年级下册整式知识点
七年级下册整式知识点整式是初中数学中不可或缺的一部分，也是后续数学学习的重要基础。
本篇文章将为大家详细介绍七年级下册整式的相关知识点，希望能对大家的学习和掌握有所帮助。
一、基础概念整式是由常数、未知数及其积的项按照一定顺序排列、相加或相减后所得到的一种多项式。
其中，常数是没有未知数的项，也就是只有数字的项，例：6；未知数是指变量，常用字母表示，例：x、y、z；多项式中各项的次数称为它的次数，多项式次数最高的一项称为“首项”，其相应的系数称为“首项系数”。
二、整式的加减整式的加减就是把同类项的系数相加或者相减得到的结果，也就是说只有同类项才可以进行加减运算。
同类项是指变量的指数相同的项，如下例：3x² + 5x² = 8x²- 2x³ + 4x³ = 2x³当两个整式相加或相减时，我们需要把它们按照相同的项进行配对，再进行加减运算，如下例：（3x² + 4x - 5）+（-x² + 5x + 7）=2x² + 9x + 2三、整式的乘法整式的乘法就是把每一项的系数相乘，并把各项乘积相加得到的结果。
如下例：（3x+2）（4x+5）=12x² + 23x + 10需要注意的是，乘法运算中，变量间的乘积不可合并，如下例：3x × 4y = 12xy四、整式的因式分解整式的因式分解是指把一个多项式分解成几个乘积的形式。
目的是为了简化计算或寻找性质，需要注意的是得出的单项式应该是多项式的因数之一。
如下例：2x²+4x=2x(x+2)5xy-10x²y=5xy（1-2x）五、整式的综合运用整式的应用涉及到很多数学问题，如线性方程组、等比数列、三角函数等。
本部分简述整式在代数、几何和物理中的应用：1.代数中的应用代数运用了整式的相关知识来处理各种计算问题，例如解方程、代数表达式的化简、多项式函数的图象等。
北师大版初中数学七年级下册第1章第1章 《整式的运算》教材分析
第1章《整式的运算》教材分析1．单项式的概念是本小节的重点，教科书以四个小填空题为出发点引出不同的单项式，既而抽象出多项式的概念．首先举出计算正方形周长，汽车行程，正方体表面积，正方体的体积以及表示相反数的问题，列出一些含有不同字母，字母的个数、次数也有不同的五个代数式：4x，vt，6a2，a3，－n．分析它们的构成，都是数字和字母的积，指出具有这种特点的代数式叫做单项式．2．教科书只介绍了数字系数，教学时只要求学生掌握“单项式的数字因数叫做单项式的系数”就可以了．在这里，系数是有理数范围内的数，要注意负数做系数，应强调系数包括前面的符号．例如，－7xy2的系数是－7而不是7．3．务必使学生弄清，只含有字母因数的单项式的系数是1或－1，为使学生明确它们的含义，可以对比整数乘法．例如：3x＝x＋x＋x，3表示字母x的个数，单独一个字母x，就是1个x，写成乘式就是1·x．系数1通常省略．－x就是－1·x，系数是－1，省略1写成－x．4．多项式概念也是本小节的重点内容．教科书是从实例出发，归纳共同点，着重指出多项式是几个单项式的和．5．强调多项式的读法，首先要读出每一项是什么，还要使学生注意单项式前的符号，有正号，也有负号．6．多项式的项是单项式，每个单项式都有系数，因此对多项式的每一项来讲有系数，一般对常数项不说系数，对整个多项式来说也没有系数概念．7．多项式的每一项都有次数，在比较各项的次数大小的基础上，引出多项式次数的概念．多项式的次数是多项式中次数最高项的次数．8．本小节的内容是整式的加减，而合并同类项则是本小节的重点，也是难点．使学生掌握好同类项概念，正确运用合并同类项的法则，是学好整式加减的关键．9．教科书从学生熟悉的现实问题入手，列出代数式，并问结果是如何得到的．其实这个问题并不难，学生很容易根据乘法分配律找到答案．10．接着向学生提出三个探究题，当学生根据乘法分配律找到这三个题目的答案之后，事实上他们已经完成了合并同类项的运算．在完成3x2＋2x2＝（3＋2）x2＝5x2的过程中，学生已经认识到“相同字母的次数也相同”的含义了．在随后的两个问题中则进一步加深了这种认识．分析3x2＋2x2和3ab2－4ab2两式可以到得出共同规律，每式的两项之所以能够合并，是由于它们含有“相同的字母”，同时“相同的字母的次数也相同”，从而归纳出判断同类项的两条标准．11．要使学生切实掌握合并同类项的要点，一是“字母和字母的指数不变”（同类项），二是“系数相加”（合并）．12．例1的两个小题，每题都有6项，其中同类项有三对，即2ab与6ab，2bc与8bc，2ca与6ca．13．学生接受同类项的定义并不难，做到判断无误却非易事．需要通过练习，反复强调同类项的两条判断标准，使学生通过甄别、比较、逐步达到判断准确、合并熟练的程度．14．合并同类项时，为避免发生漏项的错误，讲解例题时要重视解题的步骤，先标出同类项，然后再根据法则，合并各组同类项，这样做，有利于巩固概念和准确掌握合并同类项的规律．使学生在计算中思维条理化，提高运算能力，减少计算上的错误．熟练后，可以减少中间过程，直接写出结果．15．整式的加减是本小节的主要内容，也是全章的重点之一，教学中应使学生掌握整式加减的一般步骤，通过练习使学生能够熟练地进行整式的加减．16．整式加减实际上就是合并同类项，在运算中，如果遇到括号，就要先运用去括号法则，去掉括号再合并同类项．教学时要留出较多的时间让学生练习．17．讲解例2时首先是去掉括号，去掉括号后可以看到式子中共有5项．接下来学生就能够分辨出这5项中的同类项有两组，即18．通过课堂练习题的训练，可以使学生对本小节知识的理解得到巩固．。
七年级数学整式教案
教案标题：整式的概念和基本运算教学目标：1.理解整式的概念和特点；2.掌握整式的加法和减法运算；3.初步应用整式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和运算能力。
教学重点：1.整式的概念和特点；2.整式的加法和减法运算。
教具准备：1.教学投影仪和教学演示软件；2.教学PPT；3.黑板、彩色粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1.通过观察式子“3x+2y+5z-7”，询问学生这是什么样的式子？2.引导学生讨论，得出整式的概念：“只含有字母与常数的代数式，且字母间的运算只有加法和减法”。
3.提问：这段式子中哪些是字母？哪些是常数？二、整式的组成与特点（15分钟）1.整理式子“3x+2y+5z-7”，指出其中每一项的组成部分。
2.提问：每一项的组成部分中字母的指数是多少？字母的系数是多少？3.通过学生的回答，得出整式的特点：“整式中含有多项式，每个多项式中含有字母与常数的乘积，并且乘积的字母都具有相同的指数”。
三、整式的加法运算（20分钟）1.展示整式的加法的运算法则，并解释：“将同类项的系数相加，保持字母的指数不变”；2.通过例题演示，如：(3x+2y+5z)+(4x-3y+z)=7x-y+6z；3.引导学生发现加法运算不满足交换律和结合律。
四、整式的减法运算（20分钟）1.展示整式的减法的运算法则，并解释：“将同类项的系数相减，保持字母的指数不变”；2.通过例题演示，如：(3x+2y+5z)-(4x-3y+z)=-x+5y+4z；3.引导学生发现减法运算不满足交换律和结合律。
五、实际问题解决（15分钟）1. 设计一些实际问题，如：Patrick和Lisa分别拥有2个苹果和3个橙子，Peter和Tom则分别拥有5个苹果和2个橙子，他们一起将这些水果混在一起，求整合后的水果数量和每种水果的比例。
2.引导学生找出问题中的整式，并通过整式的加减法运算来解决问题。
六、小结与归纳（10分钟）1.回顾整节课的学习内容，总结整式的概念和特点，以及整式的加减法运算法则；2.提醒学生整式的加减法不满足交换律和结合律的情况；3.鼓励学生多进行整式的加减法练习，提高运算能力。
初中数学七年级下册《整式
❖ 所以在教学中要让学生主动参与进来
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6
❖ 教学手段
❖ 利用学案展示学习目标、学习内容、学习环 节以及学习活动过程。着眼于学生学什么和 如何学,体现 “以学生为中心”，教会学生 “会学” ，为学生提供一种自主发展的“通 道”。
① 装饰物所占的面积是多少？
② 窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ （窗框面积忽略不计）
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12
❖ 将所得代数式用不同的标准进行分类
3x 5
a2h
b2 16
1
ab
2
b 4
ab b2
16
1 ab 1 mn 22
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13
第一类： b 2 b
a2h
3x
16
4
5
第二类： ab b2
5
y
，x＋1 中
________________是单项式，
________________是多项式，
________________是整式。
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15
挖掘教材1
1.区分判别字母在分子中与字母在分母中的
式子是否整式如： 2 a 2
4x
，
5
y
2.多项式是“几个单项式的和”中的“和”
如何理解x 2如 1：1
§1.1 整式的有关概念
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1
❖ 一 教材分析 ❖ 二 学情分析 ❖ 三 教学设想，方法与手段 ❖ 四 设计理念 ❖ 五 学习目标，重难点 ❖ 六 中考考点分析 ❖ 七 教学过程
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2
❖ 【教材分析】
❖ “整式的运算”一章是在结合学生已有的生活 经验，在学习了“有理数及其运算”和“字 母表示数”的基础上进行的进一步探索和学 习。
湘教版初中七年级下册数学 第2章 整式的乘法 知识点梳理
第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn，底数不变，指数相乘； (ab)n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)2=a2-2ab+b2, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
初中数学整式试讲教案
初中数学整式试讲教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 学会列代数式，并能正确判断给定的代数式是否为整式。
3. 能够进行整式的加减运算，并熟练运用整式解决实际问题。
教学内容：1. 整式的概念及基本性质2. 列代数式3. 整式的加减运算教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入代数式的概念，让学生回顾代数式的组成及表示方法。
2. 提问：代数式中的数字和字母有什么特殊的含义吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的概念，让学生理解整式的定义及特点。
2. 讲解整式的基本性质，如整式的加减法规则，整式的乘法规则等。
3. 举例说明如何判断一个代数式是否为整式。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的概念和基本性质。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为整式问题，并运用整式解决。
四、拓展与应用（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则，让学生学会进行整式的加减运算。
2. 举例说明如何运用整式解决实际问题，如面积计算、长度计算等。
3. 让学生尝试解决一些实际问题，巩固整式的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结整式的概念、性质及应用。
2. 提问：你在解决实际问题时，是如何运用整式的？遇到了哪些困难？教学评价：1. 课堂讲解：关注学生对整式概念和性质的理解程度，及时解答学生的疑问。
2. 课堂练习：检查学生对整式的加减运算掌握情况，以及能否运用整式解决实际问题。
3. 课后作业：布置相关的习题，让学生进一步巩固整式的知识和应用。
教学反思：本节课通过讲解整式的概念、性质和应用，让学生掌握了整式的基础知识。
在课堂练习和拓展应用环节，学生能够运用整式解决实际问题，提高了学生的数学应用能力。
但在教学过程中，要注意引导学生思考实际问题与整式之间的关系，培养学生运用整式解决实际问题的意识。
初中数学《整式》知识点总结
初中数学《整式》知识点总结初中数学《整式》知识点总结在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
下面是小编分享的初中数学《整式》知识点总结，欢迎大家阅读！初中数学《整式》知识点总结1单项式和多项式统称为整式。
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2)把一个多项式按某一个字母的`指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
初中数学《整式》知识点总结2整式的加减(合并同类项)1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
初中数学《整式》知识点总结3一、代数式1.概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式的运算1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
北师大版初中七年级下册数学课件 《整式的除法》整式的乘除PPT(第1课时)
（ ab）33 （．（ab）1＝）_a2_b_2 ___．
（（25a）2m3若bn4），（3则amm2b5）÷＝n 53＝a4b_2 _____． 3
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）
1
2÷（27a4n）的值
为______．
随堂练习
4.计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2)． 6
(3) 10ab3 (5ab)
分析：
((14))可直21接x2运y4用单(3项x式2 y除3 ) 以单项式的运算法则进行计算；
(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
随堂练习
4.解：
(1)－x5y13÷(－xy8) ＝x5－1·y13－8 ＝x4y5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2) ＝[(－48)÷24×(－)5]a6－16＋5·b5－4＋2·c
第一章整式的乘除 整式的除法 第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除
以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表
达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式． 2．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）． 那么单项式与单项式如果相除呢？
典型例题
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
3 5
3
xห้องสมุดไป่ตู้
2024《整式》说课稿范文
2024《整式》说课稿范文今天我说课的内容是《整式》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《整式》是人教版初中数学九年级下册第二单元的内容。
它是在学生已经学习了代数运算、代数式化简等知识的基础上进行教学的，是初中数学中的重要知识点，也是学习代数的关键环节。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解整式的概念和特点，掌握整式的基本运算法则。
②能力目标：培养学生进行整式的化简、展开和合并等运算的能力。
③情感目标：在整式运算中，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，增强学生对数学的兴趣和学习动力。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解整式的概念和特点，掌握整式的基本运算法则。
难点是：熟练运用整式的化简、展开和合并等运算。
二、说教法学法本课的教学目标是培养学生的逻辑思维和问题解决能力，因此，我采用的教法是启发式教学法、探究式教学法和讨论式教学法。
学法是主动参与、合作探究、巩固运用的学法。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，并准备了相关的课件和教具，以直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣。
同时，我还为学生准备了一些练习题和问题，用于巩固和拓展学生的学习。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。
本节课我设计了如下教学环节：环节一、导入新课我将通过一个实际问题引入整式的概念和特点，例如：小明和小红一起种菜，小明每天种的树苗数是x，小红每天种的树苗数是y，他们每天一共种了多少树苗？通过这个问题，我引导学生思考，将这个问题用代数式表示，从而引出整式的概念。
环节二、讲解整式的定义和特点我将通过讲解教材中的相关知识点，介绍整式的定义和特点，例如：整式是由常数和变量以及它们的运算符号（加、减、乘）组成的代数表达式，整式的项是由系数和变量的幂乘积构成的，整式的项的次数是指数的最高次数等等。
七年级数学整式知识点概括
七年级数学整式知识点概括整式是初中数学中非常重要而基础的知识点之一。
它是学习高中数学的必备基础，也是后续数学学科学习的基础。
在初中数学中，整式的学习不仅仅是学习它的概念和运算，更是培养数学思维和逻辑思维的重要途径。
本文将概括七年级数学整式的知识点。
1. 整式的定义整式的定义是：多项式是由整数系数和自变量的幂次组成的代数式。
在多项式中，每一项的形式都是常数与自变量的幂次的积。
多项式的各项系数都是整数，自变量只有一个。
2. 同类项的概念同类项指的是具有相同自变量的幂次的项，它们可以通过相加或相减进行合并。
合并同类项时，要注意各项系数的正负号。
3. 整式的加减法整式的加减法遵循交换律、结合律和分配律。
在进行加减法时，需要将同类项合并，并对合并后的多项式进一步化简。
4. 整式的乘法整式的乘法需要注意各项系数的两两相乘，并将自变量的幂次相加。
乘法的结果是一个新的多项式。
5. 因式分解因式分解是将多项式分解为若干个更简单的因式相乘的形式。
进行因式分解可以使多项式更加简单化，便于运算。
因式分解的方法包括公因式法、提公因式法和配方法等。
6. 最高公因式和最低公倍数最高公因式和最低公倍数是初中数学中非常重要的概念。
最高公因式指的是若干个数中最大的公约数，最低公倍数则是若干个数中最小的公倍数。
最高公因式和最低公倍数在整式的运算中也有广泛的应用。
7. 一元二次方程式的解法一元二次方程式是一个基本的数学概念，也是整式的应用之一。
通过对一元二次方程式的运算和变换，可以得到一元二次方程式的解法。
解一元二次方程式可以帮助学生更好地理解整式的应用，并深入理解整式的相关知识点。
8. 经典例题下面是一个例题：（1）已知a²-b²=9，求(a+b)·(a-b)的值。
解：根据公式(a+b)·(a-b)=a²-b²，将a²-b²=9代入得：(a+b)·(a-b)=a²-b²=9因此，（a+b)·(a-b)的值为9。
七年级下册整式地生知识点
七年级下册整式地生知识点整式是初中数学中比较重要的一部分。
在七年级下册，学生首次接触整式地生知识点。
本文将详细介绍七年级下册整式地生知识点。
一、整式的概念整式是由常数、未知数及其各项次数组成的，且未知数的非负整数次幂与其系数的乘积的和。
其中，各项次数必须是非负整数。
二、整式的加减法1.同类项相加：同类项指含有相同未知数的项，如2x、3x是同类项，而2x和3y就不是。
同类项相加时，将各项的系数相加，未知数的次数不变。
2.异类项相加：异类项指含有不同未知数或未知数次数不同的项。
两个异类项相加时，要先将它们化为同类项，然后再按同类项相加的规则进行计算。
三、整式的乘法1.公式法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd2.分配律法则：将一个整式乘以一个括号表达式时，可以先用分配律把乘号去掉，然后再化简。
3.其他法则：如同底数幂的相乘法则和未知数幂的相乘法则等。
四、整式的除法1.除法的基本概念：在整式相除中，商式的次数应小于被除式的次数；如果不能整除，则余式次数一定小于除式次数，余式不能再被除。
2.长除法原理：将被除式中次数最高的项除以除式中次数最高的项，求出商，将商乘以除式，然后减去被除式，再将得到的差作为新的被除式，重复上述步骤，直到不能再进行为止。
五、整式的因式分解1.提公因式法：将整式中公共因子提取出来，然后将剩余的部分化简。
2.分解差的平方：a²-b²=(a+b)(a-b)3.三角平方差：sin²θ-cos²θ=14.二次差式：ax²+bx+c=(x+m)(x+n)，其中m+n=-b/a，mn=c/a。
六、整式的应用整式在代数、几何等方面有广泛的应用。
例如，在代数表达中，整式是解方程、证明公式的基础；在几何方面，整式则是计算图形的面积和体积的重要工具。
综上所述，七年级下册整式地生知识点涉及到整式的概念、加减法、乘法、除法、因式分解和应用等多个方面，是初中数学中比较重要的一部分。
北师版初中七年级下册数学精品教学课件 第一章 整式的乘除 核心素养拓展
1.【解析】 (1+12)(1+212)(1+214)(1+218)+2115 =2(1-12)(1+12)(1+212)(1+214)(1+218)+2115 =2(1-2116)+2115 =2.
2.[巧用平方差公式求面积]如图,把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①,②, ③和2个大小相同的小长方形④,⑤,且每个小长方形的面积均为9,求标号为②的正方形的 面积.
(1)请选择适当形状和数量的硬纸板,拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形,画出拼法的示意图.
(2)现有甲类硬纸板1张,乙类硬纸板4张,则应至少取丙类硬纸板多少张,才能用它们拼成一个新的正方形?并画出拼法
的示意图.
(3)取其中若干张硬纸板(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+nab+36b2,则n可能的整数值有
二、填空题
5.如图是一个运算程序,若输入的数x=-1,则输出的值为
.
答案
5.5 【解析】 x=-1为奇数,故把x=-1代入3x2-30,得3-1=2<4.再输入2,2为偶数,则x+(13)-1=2+3=5>4.所以若输入的数x= -1,则输出的值为5.
6.[2020浙江宁波奉化区期中]已知任意数a,b,c满足2a=5,2b=10,2c=80,则2 019a-4 039b+2 020c的值为
2.[2020重庆九龙坡区期中]下列计算错误的是 ( ) A.a3b·ab2=a4b3 B.(-mn3)2=m2n6 C.xy2-15xy2=45xy2 D.(3x2+x-1)·(-2x)=6x3+2x2-2x
最新初中年级数学整式知识点
最新初中年级数学整式知识点最新初中年级数学整式知识点在日常的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺收集整理的最新初中年级数学整式知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
最新初中年级数学整式知识点1整式的运算一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
同类项合并的依据：乘法分配律。
三、整式运算的法则：1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接2. 整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式，相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加3.整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：4.乘法公式整式的加减第一部分一、全章知识结构二、基本概念1、单项式的概念：数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
(1)单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
(2)单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为02、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式(1)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。
(2)多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
初中数学《整式运算》知识点总结
初中数学《整式运算》知识点总结
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1.同类项——所含字母相反，并且相反字母的次数也相反的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数有关，与字母陈列的顺序也有关。
2.兼并同类项：把多项式中的同类项兼并成一项叫做兼并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.整式的加减：有括号的先算括号外面的，然后再兼并同类项。
4.幂的运算：
5.整式的乘法：
1)单项式与单项式相乘法那么：把它们的系数、同底数幂区分相乘，其他只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2)单项式与多项式相乘法那么：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3)多项式与多项式相乘法那么：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.整式的除法
1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂区分相除作为上
的因式，关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。
2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的方式
1)提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的方式。
取各项系数的最大条约数作为因式的系数，取相反字母最低次幂的积。
公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式。
沪科版初中数学初一数学下册《整式乘除》说课稿
沪科版初中数学初一数学下册《整式乘除》说课稿一、教材背景和教学目标1. 教材背景《整式乘除》是沪科版初中数学初一数学下册的一章内容。
在初一学年，学生们已经学习了有关多项式的内容，并且掌握了对整式的基本操作。
本章的内容主要包括整式的乘法和除法。
2. 教学目标•理解整式的乘法和除法规则，并能够运用这些规则解决实际问题。
•掌握整式乘法和除法的基本算法，能够准确无误地进行计算。
•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点•整式的乘法规则和运算方法。
•整式的除法规则和运算方法。
2. 教学难点•整式乘法和除法中的变量和系数的合并和运算。
•通过实际问题分析、理解和运用整式的乘除法。
三、教学内容和教学步骤1. 教学内容本章的教学内容主要包括以下几个方面：•整式的乘法规则和运算方法：–同类项的相乘原则：同类项之间的系数相乘，字母部分不变；–不同类项的相乘原则：对不同类项进行分配律运算，运用乘法分配律；–乘法的交换律、结合律和分配律。
•整式的除法规则和运算方法：–简单整式的除法运算；–复杂整式的除法运算。
2. 教学步骤Step 1 - 整式乘法的基本规则（20分钟） - 引入整式乘法的概念，并解释同类项的概念和基本规则。
- 通过示例，演示同类项之间的系数相乘，字母部分保持不变的运算步骤。
- 指导学生练习基础乘法题目，并解析解题过程。
Step 2 - 分析和运用乘法分配律（30分钟） - 介绍不同类项的概念和乘法分配律。
- 利用乘法分配律解释和演示不同类项的相乘运算。
- 引导学生进行练习，巩固乘法分配律的应用。
Step 3 - 运用乘法交换律、结合律和分配律（30分钟）- 提供整式乘法的实际问题，引导学生进行思考和分析。
- 通过实例演示整式乘法中乘法的交换律、结合律和分配律的应用。
- 定期检查学生的理解程度，解答他们的疑惑。
Step 4 - 简单整式的除法运算（20分钟） - 引入整式除法的概念和定义。
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北师大版初中数学七年级(下册《整式》说课稿
一.教材分析：
本节课源于北师大版七年级(下册)第一章“整式的运算”的第一节。
“整式的运算”一章是在结合学生已有的生活经验，在学习了“有理数及其运算”和“字母表示数”的基础上进行的进一步探索和学习。
本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的基本运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习整式方程、分式等数学知识及其它相关学科知识的基础。
“整式”一节是“整式的运算”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，，所以本节内容是本章的基础，为后面整式的运算作下了铺垫，具有承上启下的作用。
本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下几点：
（1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
（3）以“观察——归纳——类比猜想——概括”为主线索呈现概念的探索过程，
发展有条理的思考与表达。
（4）注重在学习过程中发展学生的动手能力，推理能力，培养表达能力。
（5）概念的学习过程中应体现：特殊——一般——特殊的关系，发展学生的符号感，让学生经历从实际背景中符号化的过程和感受符号化的作用。
（6）注重对学生从具体问题中抽象出数量关系过程的评价：一是学生在具
体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。
【在学案中简化教材分析，直接告诉学生本节课所处的地位和作用即可。
如果写太多反而显得繁琐，导致很多学生都没有耐性将其看完，更别说进一步的理解和感受了。
】
二．学情分析：
我们七年级学生理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
对于我班学生，他们的数学基础较好，有较强的动手能力和独立思考能力。
他们喜欢动手，善于发现，并且对于自己发现的新东西充满了自豪感。
他们积极展示自己的发现与成果，但总结与表达能力还有待提高。
因此，根据我班学生的具体情况我要营造一个轻松、和谐的课堂气氛，
充分激活学生的探索欲望，让学生在创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观。
三、教学方法、手段
1、教学设想
国家《基础教育课程改革纲要（试行）》中提出教师在教学的过程中，要“注重培养学生的独立性和自主性”，要“促进学生在教师的指导下主动地、富有个性的学习”
《高中数学课程标准》中还指出：“应提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
”并指出高中数学课程应开展不同形式的“自主学习、探索活动”。
所以突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时，将以启发谈话法为主，进行讲解及练习，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
2、教学方法
（1）建构主义的学习观指出知识并不能简单的由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。
要
充分用好相关实际意义的问题，让学生了解整式的实际背景。
一方面提高学生的学习兴趣，另一方面让学生体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。
（2）北京师范学大学的肖川教授曾经说过“最有效的学习是学生的自主学习”。
所以在教学中要让学生主动参与进来，利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，营造自主探索与合作交流的氛围，提出问题，共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生的求知欲，培养探索能力、创新意识。
教学方式可采用小组讨论、互编互答的形式。
（3）讲授——自主探索相结合.
通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念. 教学中不要求学生死记整式的概念，只要求学生理解，能够识别即可。
还可让学生再举一些整式的例子。
3、教学手段
利用学案展示学习目标、学习内容、学习环节以及学习活动过程。
着眼于学生学什么和如何学,体现“以学生为中心”，教会学生“会
学”，为学生提供一种自
主发展的“通道”。
利用多媒体辅助教学。
四．设计理念
采用DJP教学的模式展开教学，在课堂教学之前利用学案引导和帮助学生自主学习。
在学生利用学案自学教材后再对小组同伴和全班同学讲解自己对所学内容的理解。
接下来学生和教师对学生讲解的内容进行评价分析，以肯定成绩、纠正错误、比较鉴别，建构意义。
通过评析使学生消除疑难，纠正错误，加深对知识意义的理解，从而达到了“以评促学”。
五．教学目标与重难点；
根据“课标”和“考试大纲”的具体要求再结合了我班学生的具体情况的基础之上确定了以下的三维目标和重难点。
教学目标：
1.教学知识点
（1）在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. （2）了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。
2.能力训练要求
（1）能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.
（2）进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.
3.情感与价值观
通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
在学案中我只写出了知识目标，原因在于学生可以非常明白的知
道自己在学完本堂课后究竟需要掌握些什么知识点，还可以利用这个来检测自己的学习。
对于能力训练要求和情感与价值观方面的内容则没有必要展示，这两方面应该由教师暗含在整个的教学过程中，让学生逐渐的感受，在无形之中学到。
展示出来学生也不一定能够理解，反而显得累赘增加负担。
教学重点
1.单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念.
2.注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。
教学难点
1.系数是负数或分数时的情形。
2.多项式的次数和项的次数混淆。
六．中考考点分析
1．了解整式、单项式及其系数、次数的概念。
2．了解多项式、多项式的次数、项与项数的概念。
3. 多为选择题和填空题，一般比较容易。
七、教学过程设计。