人教版初中数学七年级下学期 第五章相交线与平行线测试卷
人教版七年级初一数学下册 第五章 相交线与平行线综合综合测试卷(含答案)
第五章《相交线与平行线》综合测试题(答题时间:90分钟 满分:120分)一、选择题:(每小题3分，共30分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )A.6对B.5对C.4对D.3对 2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°；B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° ；D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135° 7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对图1F EO 1C BA D 图3DAPCBC B A D1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每小题3分，共30分）11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.54321 4321ACDB火图7 图8 图914.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________.16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，图4 图5图6∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图11 图12 17.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”. 19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________. 三、解答题（每小题8分，共40分）21. 已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ， b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 测试卷含答案
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线一、单选题1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或32．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠43．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对10．下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．下列说法中，①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．不正确的是_____（填序号）12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是_____．13．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．17．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是_____．18．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．19．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．20．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．三、解答题21．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．22．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．23．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．24．如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．25．（1）如图，它的周长是cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．参考答案1．D【解析】试题分析：根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．2．D【解析】根据对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，在图中所标示的4个角中，互为对顶角的是∠3和∠4.故选D.3．C【解析】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．点睛：本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．4．D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短.5．B【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图B故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．6．C【解析】【分析】根据同旁内角的定义依次【详解】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选C．【点睛】此题主要考查同旁内角的定义，解题的关键是每条直线依次判断.7．D【解析】如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角．解：直线DE截AB，AC，形成两对内错角；直线AB截AC，DE，形成一对内错角；直线AC截AB，DE，形成一对内错角．故共有4对内错角．故选D．8．D【解析】根据平行线的描述，易选D.9．C【解析】【分析】根据两直线的位置关系即可解答.【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，熟知定义是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据相交直线的位置关系综合判定即可.【详解】解：∵同位角不一定相等，∴①错误；∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；∵如图，∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；即正确的个数是1个，故选A．【点睛】此题主要考查相交线之间的关系，解题的关键是根据每项找到反例说明.11．①②④【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可判断.【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，当两直线平行，同位角相等，故原命题错误；④同旁内角相等，两直线平行，正确．故答案为①②④．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.12．a∥c【解析】试题解析：∵在同一平面内,直线a∥b,直线b∥c，根据平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c.故答案为a∥c.13．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.14．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．详解：若180A ABC ∠+∠=︒，则BC ∥AD ；若∠C +∠ADC =180°，则BC ∥AD ；若∠CBD =∠ADB ，则BC ∥AD ；若∠C =∠CDE ，则BC ∥AD ；故答案为：∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE ．（答案不唯一）点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．同位角相等，两直线平行【解析】分析：由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB ∥CD ．详解：根据题意,图中的两个三角尺全等,∴∠1=∠2 ,∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行).16．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.17．平行【解析】【分析】先根据DF∥AC得∠2＝∠G，再通过等量替换得出∠1＝∠G，再利用内错角相等，两直线平行即可判断.【详解】解：∵DF∥AC，∴∠2＝∠G，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴DE∥AH，故答案为平行．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两直线平行找到一个角与目标角相等.18．3【解析】【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.【详解】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查平行线之间的距离，解题的关键是正确理解点到直线的距离.19．如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．20．2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n 次后走过的总格数是1+2+3+…+n ＝12n （n +1），然后再根据题目中所给的第n 次依次移动n 个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋子移动了n 次后走过的总格数是1+2+3+…+n ＝12n （n +1），应停在第12n （n +1）﹣7p 格，这时p 是整数，且使0≤12n （n +1）﹣7p ≤6，分别取n ＝1，2，3，4，5，6，7时，12n （n +1）﹣7p ＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n ≤10，设n ＝7+t （t ＝1，2，3）代入可得，12 n （n +1）﹣7p ＝7m +12t （t +1），由此可知，停棋的情形与n ＝t 时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．【点睛】此题主要考查推理与论证，解题的关键是根据题意分析运动规则，再列出式子来解答. 21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用（1）由两点之间线段最短可知，连接AD 、BC 交于H ，则H 为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF 的线段．⑴连结AD ，BC ，交于点H ，则H 为所求的蓄水池点．于K，沿HK开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，⑵过H作HK EF垂线段最短”．（如图）22．PN，PM，PN，0【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．【详解】如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为PN，PM，PN，0．【点睛】本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．23．证明见解析【解析】试题分析：由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠ACD=2∠ECD，再由∠AC D=2∠B，可得∠ECD=∠B，利用同位角相等两直线平行即可证得结论．试题解析：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∵∠ACD=2∠B，∴∠ECD=∠B，∴AB∥CE．24．（1）∠P＝∠PCD﹣∠PAB，理由见解析；（2）∠F＝40°【解析】【分析】（1）先根据两直线平行得到∠PCD＝∠AHC，再根据三角形的外角定理，即可得出∠P＝∠PCD﹣∠PAB；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，再根据∠BDC＝∠ABD+∠A，即2x＝2y+80°求得x﹣y的度数，即可求出∠F的度数.【详解】（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠PAB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠PAB，∴∠P＝∠PCD﹣∠PAB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的外角定理.25．（1）20；（2）a+b＝﹣3或﹣7．【解析】【分析】（1）把图像平移为长方形即可求出周长；（2）根据绝对值的性质与a，b的大小分情况讨论即可.【详解】（1）（6+4）×2＝10×2＝20（cm）．答：它的周长是20cm．（2）∵|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，∴a＝2，b＝﹣5；a＝﹣2，b＝﹣5，则a+b＝﹣3或﹣7．故答案为20．【点睛】此题主要考查周长的计算及绝对值的化简，解题的关键是利用已知条件进行灵活解答. 26．（1）57°；（2）3.5cm．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中，利用三角形内角和先求出∠CBA的度数，再由平移的性质得到∠E的度数；（2）由平移可得AB=DE，从而得AD=BE，由平移的距离为CF=BE=AD即可得.试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．。
人教版七年级数学第五章相交线与平行线检测卷(附答案)
人教版七年级数学第五章相交线与平行线检测卷（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A. 2cmB. 小于2cmC. 不大于2cmD. 大于2cm，且小于5cm2.如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，求∠4的度数为（）A. 72°B. 70°C. 108°D. 110°3.如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（）A. 内错角B. 同位角C. 同旁内角D. 邻补角4.如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为（）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°5.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A. （9，0）B. （﹣1，0）C. （3，﹣1）D. （﹣3，﹣1）6.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）．A. 户最长B. 户最长C. 户最长D. 一样长7.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°8.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 90°D. 100°9.如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如右图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠EC. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°二、填空题（共8题；共13分）13.直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=________度．14.如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是________．15.已知线段AB，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（2，﹣5），将线段AB平移后，得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为________．16.下列说法正确的有（填序号）：________ ．①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．17.如图，AH⊥BC，垂足为H，若AB=1.7cm,AC=2cm,AH=1.1cm，则点A到直线BC的距离是________cm .18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y= （x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为________．19.如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （________），∴∠2﹢________﹦180°．∴EH∥AB （________）．∴∠B﹦∠EHC（________）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（________）．∴DE∥BC（________）．19题20题20.如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．三、解答题（共3题；共30分）21.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PEC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．22.如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．23.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系四、综合题（共3题；共31分）24.如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E.（1）求∠AED的度数；（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC，证明你的结论.25.如图，已知△ABC，按要求画图、填空：（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为D；过点D画AB的平行线交AC于点E；（2）已知∠B=70°，则∠ADE=________°．26.将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°．（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；（3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．答案一、单选题1. C2. D3.A4. D5. B6. D7. D8. C9. A 10. B 11.C 12. C二、填空题13. 180 14.70°15.（4，﹣8）16.②④ 17.1.1 18.219.对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行20.3.8三、解答题21.（1）证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1=∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．22.已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．23.（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）解：∠3=∠2﹣∠1；证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠1．（3）解：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．证明：过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．（4）解：过P作PQ∥l1∥l2；①当P在C点上方时，同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，即∠3=∠1﹣∠2．②当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1，解法同上．综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．四、综合题24.（1）解：∵AB∥DE，∴∠DEC＝∠B= 60°（两直线平行，同位角相等），又∵BC⊥AE，∴∠AEC=90°（垂直定义），∴∠AED＝90°－60°＝30°；（2）解：当∠EDC=30°时，AE∥DC.由⑴得∠AED＝30°，∴∠AED=∠EDC∴ AE∥DC，25.（1）解：如图：（2）20．26.（1）证明：∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACD﹣∠ECD=∠ECB﹣∠ECD，即∠ACE=∠BCD（2）解：猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB∴∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠DCB+∠ECD又∵∠DCB+∠ECD=∠ECB，∴∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°（3）解：当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．理由如下：①如图1，根据“同旁内角互补，两直线平行”：当∠A+∠ACB=180°时，AD∥BC，此时，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．②如图2，根据“内错角相等，两直线平行”：当∠ACB=∠A=60°时，AD∥BC．综上所述，当∠ACB=120°或60°时，AD∥BC.。
人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. B. C. D.5．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠47．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）．B. 如图2，展开后测得12∠=∠C. 如图3，测得12∠=∠D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA OB =， OC OD = 8．如图，01,220,=B D ∠=∠∠=∠则（ ）A. 20B. 22C. 30D. 459．如图，从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( ) ．A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）．A. 3a =， 2b =-B. 2a =-， 3b =C. 2a =， 3b =-D. 3a =-， 2b = 12．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13．如图，DF 平分∠CDE ．∠CDF =50°．∠C =80°，则________∥________.a b c d，若a∥b． a⊥c． b⊥d，则直线,c d的位置14．同一平面内有四条直线,,,关系_________.15．如图．直线a．b．且∠1．28°．．2．50°．则∠ABC．_______．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．③若一个三角形的三边长分别为3．5．x，则x的取值范围是2．x．8．④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有_ __.(填序号)17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D 在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．三、解答题18．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．19．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？20．完成下面的证明：如图．AB和CD相交于点O．∠C．∠COA．∠D．∠BOD.求证：∠A．∠B.21．如图，在6×8 方格纸中，． ABC 的三个顶点和点P ．Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：． 1）在图1中画． DEF，使． DEF 与． ABC 全等，且使点P在． DEF 的内部．． 2． 在图2中画． MNH，使． MNH 与． ABC 的面积相等，但不全等，且使Q在． MNH的边上．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．参考答案1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．D 13． DE BC14．c ∥d 15．78° 16．②③⑤17．5.5秒或14.5秒 18．CF ∥AB 19．AE∥DF， ． 20．证明：∵∠C．∠COA．∠D．∠BOD(已知)． 又∵∠COA．∠BOD(__对顶角相等__)． ∴∠C．__∠D__(等量代换)．∴AC ∥__BD__(__内错角相等．两直线平行__)． ∴∠A．∠B(__两直线平行．内错角相等__)．21． 1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可； ． 2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可． 试题解析：解：（1）如图所示：． DEF 即为所求；．2）如图所示：．MNH 即为所求．22． (1)∵CB ∥OA ，180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ，80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠， .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ，40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变，比值为1∶2.理由： ∵CB ∥OA ，.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠，FOB BOA ∠=∠Q ， 12BOA FOA ∴∠=∠，OBC OFC ∴∠=∠，:1:2.OBC OFC ∴∠∠＝。
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元测试卷
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元测试卷一、单选题1. 下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD // AB，∠ACD＝40º，则∠B的度数为()A.40ºB.50ºC.60D.70º3. 下列说法正确的是()A.“作线段CD＝AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C.命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D.所含字母相同的项是同类项4. 如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2，若∠1＝40∘，则∠2＝()A.40∘B.50∘C.90∘D.140∘5. 在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④6. 如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是()A. B.C. D.7. 如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）A.∠AOD＝90∘B.∠AOC＝∠BOCC.∠BOC+∠BOD＝180∘D.∠AOC+∠BOD＝180∘8. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()．A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直9. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110∘，则∠4的度数为（）A.70∘B.80∘C.110∘D.100∘10. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题如图所示，AB交CD于点O，已知∠AOC＝60∘，则∠AOD的度数为________．直线a同侧有A，B，C三点，若过点A，B的直线m和过点B，C的直线n都与a平行，则A，B，C三点________，原因是________．练习本中的横线格中的横线段位置关系是________，如图所示．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要________元．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a // b，∠1=70∘，那么∠3的度数是________．三、解答题如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90∘（1）若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．（2）若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A=60∘，∠D=30∘，∠E=∠B=45∘．(1)①若∠DCE=45∘，则∠ACB的度数为________．②若∠ACB=140∘，则∠DCE的度数为________．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE<90∘且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点.（1）过点P画OB的垂线，垂足为H；（2）过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；（3）线段QC的长度是点Q到________的距离，________的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是________(用“<”号连接).如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为ℎ，（单位为：cm）．（1）用m，n，ℎ表示需要地毯的面积；（2）若m=160，n=60，ℎ=80，求地毯的面积．参考答案与试题解析人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元测试卷一、单选题1.【答案】B【考点】对顶角【解析】根据对顶角的定义和性质逐题分析即可得到答案.【解答】解：①对顶角相等，故①正确；②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故②错误；③因为对顶角相等，所以两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③正确；④例如30∘与30∘的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故④错误；正确的有①③两个．故选B．【点评】本题考查了对顶角的性质及定义，是一个需要熟记的内容.2.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】试题分析：已知CDIIAB，∠ACD=40∘，根据平行线的性质可得∠A=∠ACD=40∘，再由直角三角形的两锐角互余可得∠B=90∘⋅∠A=90∘40∘=50∘，故答案选B．【解答】此题暂无解答【点评】平行线的性质；直角三角形的两锐角互余．3.【答案】C【考点】定义、命题、定理、推论的概念【解析】试题解析：A．不是命题．故错误．B．过直线外一点，作已知直线的平行线有一条且只有一条．故错误．C．正确．D．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故错误故选C．【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评4.【答案】A【考点】平移的性质平行线的性质角的计算【解析】试题分析：根据平移的性质得到平移前后的两条直线平行，然后利用平行线的性质确定答案即可．解：将直线l，沿AB的方向平移得到t2．1112∵ ∠1=40∘2=40∘故选A．【解答】此题暂无解答【点评】平移的性质．5.【答案】C【考点】一次函数的应用全面调查与抽样调查常量与变量【解析】①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质，故选C．【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了平移，能根据平移的特征准确识别出生活中的平移现象是解题的关键6.【答案】D【考点】平行线的概念及表示【解析】A是平行四边形，由此可以判定对边AB平行于CD；B是梯形，由此可以判定上底AB平行于下底CD;C是正方形，由此可以判定对边AB平行于CD；D是一般的四边形，AB不平行于CD．故选：D．【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评7.【答案】C【考点】对顶角垂线余角和补角【解析】根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90∘，那么这两条直线互相垂直．【解答】A．∵ ∠AOD=90∘AB⊥CD，故正确；B．∵ ∠AOC=∠BOC,∠AOC+∠BOC=180∘，2AOC=∠BOC=90∘，AB⊥CD，故正确；C．由∠BOC+∠BOO=180∘不能说明哪一个角是直角，故不正确；D．∵ ∠AOC+∠BOD=180∘,∠AOC=∠BOD，…∠AOC+∠BOD=90∘，∴AB⊥CD，故正确；故选C．【点评】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键．8.【答案】C【考点】平行线的概念及表示相交线轴对称图形【解析】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．故选C【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评9.【答案】A 【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∠3=∠5=10∘∠1=∠2=58∘∴ ab∠4+51180∘，∠4=70∘故选A．【点评】本题考查平行线的判定与性质．10.【答案】D【考点】平行线的判定平行线的性质【解析】如图所示：当①∠1=2，则23=2，故DBIEC，则D=±4当②∠C=2D，故∠4=±C，则DFIAC，可得：ΔA=∠F即①②可证得③；当①∠1=±2，则23=2，故DBIEC，则D=±4当③∠A=∠F，故DFIIAC，则∠4=±C，故可得：∠C=2D即①③可证得；当③∠A=∠F，故DFIAC，则∠4=±C当②2C=2D，则∠4=2D，故DBIEC，则2=23，可得：2==∠2即②③可证得①．故正确的有3个．故选D．【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．二、填空题【答案】120∘【考点】角的计算余角和补角平行线的性质【解析】根据邻补角的定义即可解决问题．【解答】．AB交CD于点O，△AOC+∠AOD=180∘△AOC=60∘△AOD=180∘−60∘=120∘故答案为120∘【点评】本题考查了邻补角的定义，掌握邻补角互补是解题的关键【答案】共线；,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【考点】平行公理及推论【解析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可解答．【解答】直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与a平行，则经过同一点B有两条直线m 和n都与直线a平行，这与平行公理相矛盾，所以A，B，C三点共线，原因是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【点评】本题考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．【答案】平行【考点】平行线的概念及表示【解析】观察可知练习本中的横线格中的横线段位置关系是平行．故答案为：平行．【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】1200【考点】生活中的平移现象勾股定理的应用有理数的混合运算【解析】试题解析：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，…地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10×3=30平方米，…购买这种红地毯至少需要30×40=1200元．故答案为1200.【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】70∘．【考点】平行线的判定【解析】试题分析：allb，∴2=∠1=70∘2=∠2=70∘（对顶角相等）．故答案是70∘【解答】此题暂无解答【点评】平行线的性质．三、解答题【答案】（1）$${\{135}$^${\{\backslash circ \}}$; }（2）∠AOC=60∘∠MOD=150∘【考点】角平分线的定义平行线的性质角的计算【解析】（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45∘，再由平角可求出∠AOD的度数（2）由题目中给出的∠1=14∠BOC和∴ AOM=90∘，可求出∠1的度数，进而再求出△AOC和MOD的度数．【解答】（1）△AOM=∠CON=90∘，OC平分∵ ∠AOM…∠1=∠AOC=45∘∴△AOD=180∘−∠AOC=180∘−45∘=135∘（2）∵ ∠AOM=90∘∠BOM=180∘−90∘=90∘∠1=14∠BOC∠1=13∠BOM=30∘△AOC=90∘−30∘=60∘,∠MOD=180∘−30∘=150故答案是：(1)△AOD=135∘；(2)∠AOC=60∘;∵ MOD=150∘【点评】本题主要考察角度的计算，合理分析角度之间的关系是解题的关键．【答案】135∘,40∘(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180∘.理由如下：∵∠ACE=90∘−∠DCE，∠ACB=∠ACE+90∘，∴∠ACB=90∘−∠DCE+90∘=180∘−∠DCE，即∠ACB+∠DCE=180∘.(3)∠ACE=30∘或∠ACE=45∘.理由：①当CB//AD时，如图所示，则∠A+∠ACB=180∘.∵∠A=60∘，∠BCE=90∘，∴∠ACE=180∘−∠A−∠BCE=30∘；②当EB//AC时，如图所示，则∠ACE=∠E=45∘，综上，∠ACE=30∘或∠ACE=45∘.【考点】余角和补角平行线的性质【解析】(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB=45∘即可得出∠ACB的度数；②由ACB=140∘，∠ECB=90∘，可得出ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠ACB+∠DCE=90∘+∠DCB+∠DCE可得出结论；(3)分CB//AD、EB//AC两种情况进行讨论即可．【解答】解：(1)①∵∠DCE=45∘，∠ACD=90∘，∴∠ACE=∠ACD−∠DCE=45∘.∵∠BCE=90∘，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=45∘+90∘=135∘.②∵∠ACB=140∘，∠BCE=90∘，∴ ∠ACE=140∘−90∘=50∘，∴∠DCE=90∘−∠ACE=90∘−50∘=40∘.故答案为：135∘；40∘.(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180∘.理由如下：∵∠ACE=90∘−∠DCE，∠ACB=∠ACE+90∘，∴∠ACB=90∘−∠DCE+90∘=180∘−∠DCE，即∠ACB+∠DCE=180∘.(3)∠ACE=30∘或∠ACE=45∘.理由：①当CB//AD时，如图所示，则∠A+∠ACB=180∘.∵∠A=60∘，∠BCE=90∘，∴∠ACE=180∘−∠A−∠BCE=30∘；②当EB//AC时，如图所示，则∠ACE=∠E=45∘，综上，∠ACE=30∘或∠ACE=45∘.【点评】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键【答案】（1）画图见解析；（2）见解析；（3）直线OA，线段PH;PH<PQ【考点】垂线段最短【解析】（1）根据垂线的概念、结合网格特点作图即可；（2）根据垂线的概念、结合网格特点和线段的作法作图；（3）根据垂线段最短进行比较即可．【解答】（1）如图，直线PH即为所求；（2）如图，直线QC即为所求；（3）线段QC的长度是点Q到直线OA的距离，线段PH的长度是点P到直线OB的距离，根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知PH<PQ故答案为直线OA，线段PH:PH<PQ【点评】本题考查了复杂作图和垂线段的性质，掌握基本尺规作图、得到复杂图形，连接垂线段最短是解题的关键．【答案】558【考点】一元二次方程的应用三角形的面积生活中的平移现象【解析】试题分析：从平移的角度考虑本题，只需要将道路平移到边上去，即可求出总面积．试题解析：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积（即蔬菜的总种植面积）不变，因此，蔬菜的总种植面积为：(20−2×1)(32−1)=558(m2)答：蔬菜的总种植面积是558平方米【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】（1）mn+2nℎ;．（2）19200cm2【考点】列代数式一元二次方程的应用整式的加减【解析】（1）根据平移计算出地毯总长为(m+2ℎ)，然后再根据长×宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案．【解答】（1）地毯的面积为：(m+2b)n=mn+2nℎ（2）地毯总长：80×2+160=320(cm)靠晴地能题图要判窗了独活中的平移现象、代数式求值，关键是根据平移得出地毯的总长为(m+2ℎ)【点评】此题暂无点评。
人教版数学七年级下册 第五章《相交线与平行线》测试试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知1∠与2∠互为补角，1120∠=︒，则2∠的余角的度数为（ ）A ．30°B ．40︒C ．60︒D ．120︒3．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠∠=4．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②④⑤6．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠57．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，直线最短8．如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，150CDE ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．105︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒9．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠1二、填空题13．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，:2:3EOC EOD ∠∠=，则BOD ∠=________°.14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，且50COE ∠=︒，则BOD ∠=________．15．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．16．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A 的度数为130°，第二次拐角∠B 的度数为______．三、解答题17．如图，1∠和2∠互为补角，A D ∠=∠，求证：//AB CD ．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE （ ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ ．（ ）∴//AB CD ．（ ）．18．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOC =28°，求∠AOD 的度数．19．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC ．20．如图，∠ADC=∠ABC，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD．（2）求证：∠A=∠C．21．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠．（1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数；（2）求证：//BE CD ．22．如图所示，已知//,80,140AB DE ABC CDE ︒︒∠=∠=，求BCD ∠的度数.23．如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD．参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．C10．D11．D12．D13．36 14．40︒ 15．AC ∥DF 内错角相等 两直线平行 16．130°17． 证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ 对顶角相等 ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE FD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ BFD ．（ 两直线平行，同位角相等 ）∴//AB CD ．（ 内错角相等，量直线平行 ）．18． 解：∵OC ⊥OD ，∠BOC ＝28°，∴∠BOD ＝90BOC ︒-∠＝62°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠AOD ＝∠BOD +∠AOB ＝62°+90°＝152°．19． 解：证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．20． 证明：（1）∵BE、DF 平分∠ABC、∠ADC ∴112322ABC ADC ，∠=∠∠=∠ ∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（2）由（1）得AB∥CD∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°∵∠ADC=∠ABC，∴∠A=∠C．21．解：（1）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠+∠=︒．180EDC CQ，∠=∠EDC C3∴∠+∠=︒，3180C C∴∠=︒；45C（2）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠=∠．ABE E∠=∠Q，C E∴∠=∠，ABE C∴．//BE CD22．解：延长ED交BC于M.因为AB∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，因为∠CDE ＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD ＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.23．证明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷及参考答案
学校班级学号姓名第五章《相交线与平行线》检测卷温馨提示：1.本卷共三道大题，24小题，满分100分；2.考试时量：90分钟。
一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内有且只有一条直线与已知直线垂直。
其中的真命题有( )A.①③B.①④C. ①②③D.①②③④2.如图，点A，B在直线l上，点C是射线AC上一点，则关于图中构成的角，说法正确的是( )A.只有同位角是3对B.只有内错角是3对C.只有同旁内角是3对D.同位角、内错角、同旁内角的对数相等。
3.如图，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是( )A.∠AOD＝∠BODB.∠AOC＝∠DOBC.∠AOC＋∠BOD＝180°D.以上都不对4.如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )A.50°B.120°C.130°D.150°lA BC5．如图，下列条件中，不能判定直线a ∥b 的是( ) A.∠3＝∠5 B.∠2＝∠6 C.∠1＝∠2 D.∠4＋∠6＝180°6.如图所示，P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 在直线m 上，且PB⊥m ，垂足为B ，∠APC ＝90°，则下列说法错误的是( ) A.线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离 B ．PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短 C ．图中的所有线段中，AC 最长 D ．图中所有的线段中,AB 最短7.如图，直线AB 、CD 被EF 所截，下列结论中正确的是( ) A.∠2=∠6B.∠4＝∠6C.∠4＋∠5＝180°D.∠5＋∠6＝180°8.如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠CEF ＝78°，则∠A 的度数是( )A ．102°B ．78°C ．112°D ．62°9. 如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30º的三角尺按如图所示的位置摆放。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线-测试题含答案
图中对顶角有：∠AOC 与∠BOD、∠AOD 与∠BOC，共 2 对．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的
两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的
反向延长线形成的夹角即可
8．C
【解析】
【详解】
然后由 AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∵AC∥DF，
∴∠ACD=∠CDF，
∴∠CDF=60°．
故选 A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
A．120°
B．125°
C．135°
10．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=(
）
D．145°
)
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A．60°
B．65°
C．50°
D．45°
二、填空题
11．如图， AB、CD 相交于点 O ， OE 平分 AOD ，若 BOC 60 ，则 COE 的度数是
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．D
【解析】
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三
条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】
人教版七年级下册数学 第五章 相交线和平行线 基础过关测试卷(含解析)
第五章相交线与平行线基础过关测试卷一、选择题1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOD= 150°，则∠BOD的大小为 ( )A.30°B.50°C.140°D.150°2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是( )3．如图所示，因为直线AB上l于点B,BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，其中蕴含的数学原理是( )A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角中一定有一个是锐角，另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数为 ( )A．3 B．2 C．1 D．05．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是 ( )①∠1和∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错甬；③∠1= ∠4;④∠4+∠5= 180°A．①③ B.②④ C.②③ D．③④6．如图所示，下列条件中不能判定AD∥BC的是 ( )A.∠FBC= ∠DABB.∠ADC+∠BCD=180°C.∠BAC=∠ACED.∠DAC=∠BCA7．如图所示，AB∥CD，AF与CD相交于点E，BE⊥AF，∠B= 63°，则∠DEF的度数是 ( )A.17°B.27°C.30°D.37°8．一次数学活动中，为检验两条纸带①②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法，小明将纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2= 50°;小丽将纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，则下列判断正确的是 ( )A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题1.如图所示，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOD= 24°，则∠COB的度数为_________°.2.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为_______________________________________．3．如图所示，请你添加一个条件：_____________，可以得到DE∥AB.4.如图所示是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），将曲尺的一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ、MN分别交于点A、B，再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动曲尺使曲尺的另一边过点B，画直线，若所画直线与直线BA重合，则这块木板的边缘MN与PQ是平行的，其理论依据是____．5.将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若11= 130°．则∠2= ____°．6.如图所示，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF 形成的∠F=150°,主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB=35°时，点H、D、B在同一直线上，则∠H的度数是____.7.点A是直线l外的一点，点A到l的距离为10 cm，P是l上任意一点，则PA的最小值是______cm.8．如图所示，已如AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，交AB 于点G，若∠1= 110°，则∠2的度数为____．三、应用题1.如图所示，平移三角形ABC，使点A移动到点A'.(1)画出平移后的三角形A'B'C'：(2)AA'和BB'的位置关系和数量关系是______________.2. 如图所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？为什么？3.完成下面的证明．已知：如图所示，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB.求证：CD∥EF.证明：∵AC∥DE．∴∠ACB=∠____.∵CD平分∠ACB,EF平分∠DEB，∴∠1=21∠____，∠2=21∠____.∴∠____=∠____∴CD∥EF(____).4.如图所示，在直角三角形ABC中，∠ACB= 90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将△ABC沿AB方向平移至△DEF的位置，若AE=8 cm，DB =2 cm.(1)求△ABC沿AB方向平移的距离；(2)求四边形AEFC的周长．5.如图所示，直线AB、CD相交于点D，OE平分∠BOC，∠COF= 90°.(1)若∠AOF= 70°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOE：∠BOD=3：2，求∠AOF的度数．6.如图所示，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C= ∠EFG，∠CED=∠GHD. (1)求证：AB∥CD；(2)若∠EHF= 75°，∠D= 42°，求∠AEM的度数，答案一、1．A ∵∠AOD= 150°，AB、CD相交于点O，∴∠BOD= 180°-∠AOD= 180°-150°= 30°,故选A．2．B只有B中各个图形的形状和大小没有变化，且可以由其中一个图形通过平移得到其他图形，故选B．3．A因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选A．4．B ①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑两角的大小，还要考虑两角的位置．②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确．③互补的两个角中一定有一个是锐角，另一个为钝角，错误，有可能两个角都是直角，④邻补角的平分线互相垂直，正确，故选B．5．C ①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1= ∠4，故正确；④∵AB与CD不平行，∴∠4+∠5≠180°，故错误故选C．6.C ∵∠FBC= ∠DAB,∴AD∥BC.∵∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC. ∵∠BAC= ∠ACE．∴AB∥CD，∵∠DAC= ∠BCA，∴AD∥BC．故选C.7.B ∵AB形CD, ∠B= 63°，∴∠BED= 63°,∵BE⊥AF,∴∠AEB= 90°,∴∠DEF= 180°-63°-90°= 27°，故选B.8．C如图(1)所示，∵∠1= ∠2= 50°．∠1=∠3，∴∠3=∠2= 50°，∴∠4=∠5 =180°-50°-50°= 80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行．如图(2)所示，∵GD与GC 重合，HF与HE重合，∴∠CGH= ∠DGH= 90°．∠EHG=∠FHC= 90°，∴∠CGH+∠EHC=180°，∴纸带②的边线平行．故选C．二、1．66解析:∵OC ⊥OD,∴∠ DOC= 90°,∴∠AOD+∠BOC= 90°，又∵∠AOD= 24°,∴∠COB=90°-24°=66°.2．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。
人教版七年级下册《第五章相交线与平行线》检测卷(含答案).doc
第五章 检测卷（时间：120分钟分数：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图，直线AB 和CD 交于点O ，若∠AOD ＝134°,则∠AOC 的度数为（ ）A.134°B.144°C.46°D.32°答案：C解析：略2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC 等于（ ）A.130°B.140°C.150°D.160°答案：A解析：略3.若α和β是同旁内角，且α=50°时，则β的度数为（ ）A.50°B.130°C.50°或130°D.无法确定答案：D解析：略4.如图，将直线1l 沿着AB 方向平移得到直线2l ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A.40°B.50°C.90°D.130°答案：B解析：略5.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）答案：C解析：略6.下列四个说法中，正确的是（ ）A.相等的角是对顶角B.平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直答案：D解析：略7.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（）A.3B.2.8C.3.5D.4答案：B解析：略8.如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°答案：C解析：略9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A.120°B.130°C.140°D.150°答案：D解析：略10.如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A.∠B＝∠C＝90°B.∠B＝∠D＝90°C.AC＝BDD.点A，D到BC的距离相等答案：D解析：略11.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5答案：D解析：略12.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°答案：B解析：略二、填空题（每小题3分，共15分）13.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是.答案：如果两个角是等角的余角，那么它们相等解析：略14.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝32°，则∠BOE ＝_______.答案：53°解析：略15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD＝58°，则∠AOC的度数是__________.答案：32°解析：略16.图形在平移时，下列特征中不发生改变的有___________.(把你认为正确的序号都填上)①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.答案：①③④⑤⑥解析：略17.如图，∠AOB的两边，OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是______.答案：70°解析：过点D作DF⊥AO交OB于点F，由题意得DF是角CDE的平分线，∴∠1＝∠3.又∵CD∥OB，∴∠1＝∠2，∠AOB＝∠CDA＝35°，∴∠3＝∠2＝∠1＝90°－∠CDA＝55°，∴∠DEB=180°－∠2－∠3=70°.三、解答题（本大题共7小题，共69分）18.（8分）将图中的三角形向左平移4格，再向下平移2格.答案：'''即为所作.三角形A B C解析：略19.（9分）在图中画一条从张家村到公路最近的路线.答案：从张家村到公路最近的路线为过张家村作公路的一条垂线段，如图.解析：略20.（10分）如图，AD∥BC，E为AB上一点，过E点作EF∥AD交DC于F，问EF 与BC的位置关系，并说明理由.答案：EF∥BC.理由：∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC.解析：略21.（10分）某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？答案：如图，利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个长方形,长宽分别为6m，4m，∴地毯的长度为6＋4＝10（m），地毯的面积为10×2＝20（m2），∴买地毯至少需要20×40＝800（元）.解析：略22.（10分）如图，已知BC⊥AB，DE⊥AB，且BF∥DG.求证：∠1＝∠2.答案：∵BC⊥AB，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABC.又∵BF∥DG,∴∠ADG＝∠ABF,∴∠ADE－∠ADG＝∠ABC－∠ABF,∴∠1＝∠2.解析：略23.（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB．答案：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠6＋∠2＋∠3＝180°.∵∠6＝∠5，∠2＝∠1，∴∠5＋∠1＋∠3＝180°，∴ED∥FB.解析：略24.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD.答案：（1）∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°.︒-︒=︒. ∴∠NOD＝180°－(∠2＋∠AOC) ＝1809090（2）已知∠BOC＝4∠1，即90°＋∠1=4∠1，可得∠1＝30°，∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴∠MOD＝90°＋∠BOD＝150°.解析：略。
最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案)
人教版七年级数学第五章订交线与平行线单元复习题人教版七年级数学第五章订交线与平行线单元复习题一、选择题1. 以下图形中，能将此中一个三角形平移获得另一个三角形的是（A）A. B.C. D.2.邻补角是(D)A. 和为 180°的两个角B.有公共极点且互补的两个角C.有一条公共边且互补的两个角D.有一条公共边, 另一边互为反向延伸线的两个角3. 关于图中标志的各角，以下条件能推理获得a∥b 的是（ D ）A．∠ 1=∠ 2 B ．∠ 2=∠ 4 C ．∠ 3=∠ 4 D ．∠ 1+∠4=1804.以下命题是真命题的是 ( C )A．过直线外一点能够画无数条直线与已知直线平行B．假如甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C． 3 条直线交于一点，对顶角最多有 6 对D．与同一条直线订交的两条直线订交5.以下图形中，∠ 1 和∠ 2 是同旁内角的是 ( A )6.如图，已知∠ 1=∠2，∠ 3=30°，则∠B的度数是 ( B )A. B. C. D.(D)7. 如图5-3-17，直线a， b 被直线 c 所截，以下说法正确的选项是图 5-3-17A．当∠ 1＝∠ 2 时，必定有a∥bB．当a∥b时，必定有∠1＝∠ 2C．当a∥b时，必定有∠1＋∠ 2＝ 90°D．当∠ 1＋∠ 2＝ 180°时，必定有a∥b8. 已知点 P 是直线l外一点 ,A ，B， C 是直线l上三点， PA=4cm, PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到直线l的距离(C )A. 小于 2 cmB. 等于2 cmC.不大于 2 cmD. 等于4 cm9. 在同一平面内，不重合的两条直线的地点关系是(C)A．平行B．订交C．平行或订交D．平行、订交或垂直10. 如图，线段AB是线段 CD经过平移获得的，那么线段AC与 BD的关系是（ A）A. 平行且相等B.平行C.订交D. 相等二、填空题11. 如图，直径为 2 cm的圆O1平移 3 cm到圆 O2，则图中暗影部分的面积为2 ______ cm.【答案】 612.图所示，一个损坏的扇形部件，利用图中的量角器能够量出这个扇形部件的圆心角的度数，丈量的依据是 _________．【答案】对顶角相等13.如图，∠ ACD=∠ A，∠ BCF=∠ B，则∠ A+∠ B+∠ ACB等于______．【答案】 180°14. 如图，平行线AB， CD被直线AE所截，∠1＝ 50°，则∠A＝．【答案】 50°15.如图，剪刀在使用的过程中，跟着两个把手之间的夹角 ( ∠DOC)渐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角 ( ∠ AOB)也相应原因是 .【答案】变大对顶角相等16. 如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：__________________ ．【答案】AB∥ CD， AD∥ BC三、解答题17.填空并达成以下证明：如图 5-3-18 ，∠ 1＝∠ACB，∠ 2＝∠ 3，FH⊥AB于H，求证：AB⊥AB.图 5-3-18证明：∵ FH⊥ AB(已知)，∴∠ BHF＝________．∵∠ 1＝∠ACB(已知 ) ，∴DE∥BC，(___________________)∴∠ 2＝ ____________ ． (_____________________________)∵∠2＝∠ 3(已知)，∴∠ 3＝ __________， (______________)∴AB∥FH(________________)∴∠ BDC＝∠ BHF＝______________°，(_____________________________)∴AB⊥AB.答案： 90°同位角相等，两直线平行∠ BAB两直线平行，内错角相等∠BAB等量代换同位角相等，两直线平行90两直线平行，同位角相等18.如图，三条直线 AB， CD，EF交于一点，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3的度数．解：如图，∵∠ 4=∠2=70°（对顶角相等），∴∠ 3=180° - ∠ 1- ∠4=180°-30 ° -70 ° =80°．19.如图， D， E， F 是线段 AB的四均分点 .(1)过点 D画 DH∥ BC交于点 H,过点 E 画 EG∥ BC交 AC于点 G，过点 F 画人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元综合能力测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1、如图， AD ∥ BC ，∠ B=30°， DB 均分∠ ADE ，则∠ DEC 的度数为（）A ． 30°B ．60°C． 90° D ．120 °2、以下图，点E在AC的延伸线上，以下条件中能判断AB//CD （）．．．B D132A4CEA.34B.12C.DDCED.DACD1803、如图，直线AB 和 CD 交于点 O，若∠ AOD ＝ 134 °,则∠ AOC 的度数为（）A.134 °B.144 °C.46 °D.32 °4、如图，将直线l1沿着AB方向平移获得直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.40 °B.50 °C.90 °D.130 °5、以下选项中能由左图平移获得的是（）A. B. C. D.6、以下四个说法中，正确的选项是（）A.相等的角是对顶角B.平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.两直线订交形成的四个角相等，则这两条直线相互垂直7、如图，三角形ABC 中，∠ C＝ 90°，AC ＝ 3，点 P 是 BC 边上一动点，则AP 的长不行能是（）A.3 D.48、如图，∠ 1＝ 70°，∠ 2＝ 70°，∠ 3＝ 60°，则∠ 4 的度数为（）A.80 °B.70 °C.60 °D.50 °9、如图，一条公路修到湖畔时，需拐弯绕道而过，假如第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠ C，这时的道路恰巧和第一次拐弯以前的道路平行，则∠ C是（）A.120 °B.130 °C.140 °D.150 °10、如图，四边形纸片ABCD ，以下丈量方法，能判断AD ∥ BC 的是（）A.∠ B＝∠ C＝ 90°B.∠ B＝∠ D＝ 90°C.AC ＝ BDD.点 A， D 到 BC 的距离相等11、如图， DH ∥EG∥ BC ， DC ∥EF，那么与∠ DCB 相等的角的个数为（）A.2B.3C.4D.512、一汽在广上行，两次弯后要想行的方向与本来的方向同样，两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130 °B.第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°C.第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130 °D.第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130 °二、填空（每小 3 分，共 15 分）13、把命“等角的余角相等”改写成“假如⋯，那么⋯”的形式是.14、如，已知直AB ，CD ，EF 订交于点O，∠ 1＝ 95°，∠ 2＝ 32°，∠ BOE ＝ _______.15、如，直 AB ，CD 订交于点 O，OE⊥ AB ，点 O 垂足，若∠ EOD ＝ 58°，∠ AOC 的度数是__________.16、形在平移，以下特色中不生改的有___________.(把你正确的序号都填上)① 形的形状；② 形的地点；③ 段的度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.17.如，∠ AOB 的两， OA ，OB 均平面反光，∠AOB ＝35°，在 OB 上有一点E，从E 点射出一束光芒经OA 上的点 D 反射后，反射光芒DC 恰巧与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是 ______.三、解答题（本大题共 7 小题，共69 分）18、（ 8 分）将图中的三角形向左平移 4 格，再向下平移 2 格 .19、（ 9 分）在图中画一条从张家村到公路近来的路线.20、（ 10 分）如图， AD ∥ BC ，E 为 AB 上一点，过 E 点作 EF∥ AD 交 DC 于 F，问 EF 与 BC 的地点关系，并说明原因 .21、（ 10 分）某旅馆从头装饰后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这类地毯每平方米售价 40 元，主楼梯道宽 2m，其侧面以下图，求买地毯起码需要多少元？22、（ 10 分）如图，已知BC⊥ AB ，DE ⊥ AB ，且 BF ∥ DG.求证：∠ 1＝∠ 2.23、（ 10 分）如图，已知∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6.求证： ED ∥ FB ．24、（ 12 分）如图，直线AB ， CD 订交于点 O，OM ⊥ AB 于点 O.（1）若∠ 1＝∠ 2，求∠ NOD ；（2）若∠ BOC ＝ 4∠ 1，求∠ AOC 与∠ MOD.参照答案1、B；2、 B.3、 C.4、 B5、 C.6、 D7、 B8、 C9、 D.10、 D11、 D12、 B13、假如两个角是等角的余角，那么它们相等14、 53°15、 32°16、①③④⑤⑥17、 70°18、19、从张家村到公路近来的路线为过张家村作公路的一条垂线段，如图.20、 EF∥ BC. 原因：∵ AD ∥ BC ， EF∥ AD ，∴ EF∥ BC.21、利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,组成一个长方形,长宽分别为6m， 4m，∴地毯的长度为6＋ 4＝ 10（ m），地毯的面积为10×2＝ 20（ m2），∴买地毯起码需要20×40＝ 800（元） .22、∵ BC⊥ AB ，DE ⊥ AB ，∴∠ ADE ＝∠ ABC.又∵ BF∥ DG,∴∠ ADG ＝∠ ABF,∴∠ ADE －∠ ADG ＝∠ ABC －∠ ABF,∴∠ 1＝∠ 2.23、∵∠ 3＝∠ 4，∴ CF∥ BD ，∴∠ 6＋∠ 2＋∠ 3＝ 180°.∵∠ 6＝∠ 5，∠ 2＝∠ 1，∴∠ 5＋∠ 1＋∠ 3＝ 180°，∴ED ∥ FB.24、（ 1）∵ OM ⊥AB ，∴∠ 1＋∠ AOC ＝ 90°.∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＋∠ AOC ＝ 90°.∴∠ NOD ＝ 180°－ (∠ 2＋∠ AOC)＝18090 90 .（2）已知∠ BOC ＝4∠ 1，即 90°＋∠ 1=4∠ 1，可得∠ 1＝ 30°，∴∠ AOC ＝ 90°－ 30°＝60°，∴∠ BOD ＝ 60°，∴∠ MOD ＝ 90°＋∠ BOD ＝ 150°.人教版 - 七年级下册 - 第五章- 订交线与平行线 - 专题练习（含答案）一、单项选择题1.两条直线订交所成的四个角都相等时，这两条直线的地点关系是（）A. 平行2.在同一平面内，已知直线离是 6cm，那么直线 a 与B. 订交a、 b、 c 相互平行，直线c 的距离是（）C. 垂直a 与b 的距离是D. 不可以确立4cm ，直线 b 与 c 的距A. 2cmB. 5cmC. 2cm 或5cmD. 2cm或10cm3.以下结论正确的选项是（）A.不订交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同向来线的两条直线相互平行D.平行于同向来线的两条直线相互平行4.下边的每组图形中，左面的平移后能够获得右边的是（）A. B. C. D.5.以下命题中，是真命题的是（）A. 一个角的余角大于这个角C. 相等的角是对顶角6.如图，直线AB 与直线 CD 订交于点B. 邻补角必定互补D. 有且只有一条直线与已知直线垂直O，E 是∠ COB内一点，且OE⊥ AB，∠ AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A. 155 °7.如图，在正方形将正方形ABCDB. 145 °C. 135 °D. 125 °ABCD 中， A，B，C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）A. （﹣ 6， 2）B（.0， 2）C（. 2， 0） D.（ 2， 2）8.如图，由已知条件推出的结论，正确的选项是（）A. 由∠ 1=∠ 5，能够推出C. 由∠ 2=∠ 6，能够推出AD∥ CBAD∥ BCB由.∠ 4=∠ 8，能够推出D由.∠ 3=∠ 7，能够推出AD∥BCAB∥ DC9.如图，直线AB 与 CD 订交于点O，若∠ 1+∠ 2=80 °，则∠ 3 等于（）A. 100 °B. 120 °C. 140 °D. 16010.如图，在四边形ABCD中，连结 AC、BD，若要使 AB∥ CD，则需要增添的条件是（°）A. ∠1=∠ 2B. ∠2=∠ 3C. ∠3=∠ 4D. ∠ 4=∠5二、填空题11.已知，如图， DG⊥ BC， AC⊥ BC，EF⊥ AB，∠ 1=∠ 2．试判断 CD与 AB 的地点关系，并说明原因．请达成以下解答：解： CD与 AB 的地点关系为：________，原因以下：∵DG⊥ BC， AC⊥ BC（已知），∴________（ ________），∴∠ ACD=∠ 2（ ________），∵∠ 1=∠ 2（已知），∴∠ ACD=∠ 1，∴FE∥ CD（ ________），∵EF⊥ AB（已知），∴________．12.如图，直线AB、CD、 EF订交于点O，∠ AOE的对顶角是 ________．13.已知以下命题：①若 a＞ 0，b ＞0，则 a+b＞ 0；② 若 a2≠ b2，则 a≠b；③对角线相互垂直的平行四边形是菱形；④ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．此中原命题与抗命题均为真命题的序号是________．14.如图，已知 AB∥CD，∠ A=49°，∠ C=27°，则∠ E 的度数为 ________．15.（2017?威海）如图，直线 l 1//l 2，∠ 1=20 °，则∠ 2+∠ 3=________．16.如图，已知直线AB 、 CD 、 EF 订交于点O ， AB ⊥ CD ，∠ DOE=127°，则∠ COE=________°，∠AOF=°．三、综合题17.如图，在方格纸中，直线 AC 与 CD 订交于点 C ．（ 1）过点 E 画直线 EF ，使 EF ⊥ AC ；（ 2）分别写出（ 1）中三条直线之间的地点关系；（ 3）依据你察看到的 EF 与 CD 之间的地点关系，用一句话来表达你的结论． 18.绘图：（1）先将方格纸中的图形（图1）向左平移 5 格，而后再向下平移3 格．（2）如图 2，已知四边形 ABCD ，试将其沿箭头方向平移， 其平移的距离为线段BC 的长度．19.如图，∠（1）求证：1=75 °，∠ A=60°，∠ B=45°，∠ 2=∠ 3， FH ⊥ AB 于 DE ∥ BC ；H ．（2） CD 与 AB 有什么地点关系？证明你的猜想．20.△ABC 与 △A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的地点如图．（1）分别写出以下各点的坐标：A′；B′；C′（2）说明△A′B′C′由△ABC经过如何的平移获得？________．（3）若点 P（ a， b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点（4）求△ABC的面积．；P′的坐标为________ ；答案一、单项选择题1.【答案】C【分析】【解答】解：两条直线订交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，因此这两条直线垂直．应选 C．【剖析】两条直线订交所成的四个角都相等时，依据这四个角的和为360°，得出这四个角都是 90°，由垂直的定义即可得出这两条直线相互垂直．2.【答案】D【分析】【解答】解：当直线 c 在 a、 b 之间时，∵a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为4cm， b 与 c 的距离为6cm，∴a 与 c 的距离 =6cm﹣ 4cm=2cm ；当直线 c 不在 a、 b 之间时，∵a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为4cm， b 与 c 的距离为6cm，∴a 与 c 的距离 =6cm+4cm=10cm ，综上所述， a 与 c 的距离为2cm 或 10cm．应选 D．【剖析】分类议论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，而后利用平行线间的距离的意义分别求解．3.【答案】 D【分析】【解答】解： A、在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线，故B、两直线平行，同位角相等，故 B 不切合题意；A 不切合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，故D、平行于同向来线的两条直线相互平行，故 D 切合题意；应选： D．【剖析】依据平行公义及推论，可得答案．C 不切合题意；4.【答案】D【分析】【解答】解： A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、经过平移得不到右侧的图形，只好经过轴对称获得，故本选项错误；D、左面的图形平移后能够获得右边图形，故本选项正确．应选： D．【剖析】依据平移的性质，把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样，即可判断出答案．5.【答案】B【分析】【解答】 A.一个角的余角不必定大于这个角，如：50°，故 A 不切合题意；B.邻补角必定互补，故 B 不切合题意；C.相等的角不必定是对顶角，故 C 不切合题意；D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故 D 不切合题意故答案为： B．【剖析】依据一个角的余角不必定大于这个角，邻补角必定互补，故.B 不切合题意,相等的角不必定是对顶角，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行鉴别即可.6.【答案】 D【分析】【解答】解：∵∠ AOC=35°，∴∠ BOD=35°，∵EO⊥ AB，∴∠ EOB=90°，∴∠ EOD=∠ EOB+∠BOD=90°+35°=125°，应选 D．【剖析】由对顶角相等可求得∠BOD，依据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．7.【答案】 B【分析】【解答】∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0），∴D（ -3，2），∴将正方形ABCD向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ 0，2），故答案为： B．D 点的坐标，【剖析】依据正方形的性质，及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特色得出再依据平移的性质即可得出平移后点 D 的坐标。
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列说法正确的是（）A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c2.如图，下列说法中错误的是 ( )A. ∠GBD和∠HCE是同位角；B. ∠ABD和∠ACH是同位角；C. ∠FBC和∠ACE是内错角；D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角．3.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（）A. B. C. D.4.下列说法中可能错误的是（）A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两条直线相交，有且只有一个交点D. 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直5.如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A. 向右平移1格，向下3格B. 向右平移1格，向下4格C. 向右平移2格，向下3格D. 向右平移2格，向下4格6.下列命题错误的是( )A. 同位角相等，两直线平行.B. 两直线平行，同旁内角互补.C. 对顶角相等.D. 点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段.7.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.8.下列说法中：（1）两条直线相交只有一个交点；（2）两条直线不是一定有公共点；（3）直线AB与直线BA是两条不同的直线；（4）两条不同的直线不能有两个或更多公共交点．其中正确的是（）A. （1）（2）B. （1）（4）C. （1）（2）（4）D. （2）（3）（4）9.下列语句属于命题的个数是（）（1）宣城市奋飞学校是市文明单位（2）直角等于90°（3）对顶角相等（4）奇数一定是质数吗？A. 1B. 2C. 3D. 410.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.如图，已知AB∥CD，∠ABP=34°，∠DCP=27°，那么∠BPC=______．12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠AEG=______度．13.一个宽度相等的纸条，如下图这样折叠，则∠1等于______．14.如图，∠1=83°，∠2=97°，∠3=100°，则∠4=______．15.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD＝20°，则∠COB＝________．第13题图第14题图第15题图三、计算题（本大题共2小题，共18分）16.（本题满分6分）将如图所示的三角形ABC，先水平向右平移5格得三角形DEF，再竖直向下平移4格得到三角形GHQ.作出这两个三角形，并标上字母。
人教版初中数学七年级下册第5章相交线与平行线 整章水平测试题(含答案)
人教版初中数学七年级下册第5章相交线与平行线整章水平测试题一、选择题1、下列说法正确的是（）A 同一个平面内，不相交的两条线段是平行线B 同一个平面内，两条直线不相交就重合C 同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线D 不相交的两条直线是平行线2、在下列四个选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（）．3、下列说法不正确的是（）．A 同位角相等，两直线平行B 两直线平行，内错角相等C 内错角相等，两直线平行D 同旁内角互余，两直线平行4、如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A ②B ③C ④D ⑤5、如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．A 互相垂直B 互相平行C 即不垂直也不平行D 不能确定6、如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．A a∥bB c∥dC a⊥dD 任两条都无法判定是否平行6题图7题图7、如图4所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（ ）A ∠1＝∠3B ∠2＝∠3C ∠1＝∠4D AB ∥CD8、在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且CD 于D 点， ∠CDE=150°，则∠C 为( ) A 120°B 150°C 135°D 110°ED CBA10、如图所示，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD ，则下列结论：（1）AB//CD ；（2）AD//BC ；（3）∠B=∠DAC ；（4）∠D=∠ACB 。
其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题11、如图7，当剪刀口∠AOB 增大21°时，∠COD 增大 。
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 测试题及答案
22．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于_____．
评卷人
得分
三、解答题
23．看图填空：
(1)∠1和∠3是直线________被直线____所截得的______；
(2)∠1和∠4是直线_________被直线____所截得的______；
4．C
【解析】
【分析】
根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．
【详解】
∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．
又∵EF为过点O的一条直线：∠1与∠2互余．
故选C．
【点睛】
本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解决问题的关键．
11．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行
12．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
A． B． C． D．
6．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线
7．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度
28．(1)已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)
人教版七年级下册第五章相交线与平行线章末检测一、选择题1.将如图所示的图案通过平移可以得到的图案是( )答案 A 根据平移的概念知A正确.2.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )A.80°B.60°C.100°D.70°答案 A 设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=80°.故选A.3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离( )A.等于5cmB.不小于5cmC.不大于5cmD.在6cm与8cm之间答案 C 若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于5cm,若PA不是垂线段,则点P到直线l的距离小于5cm.4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是( )A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30'答案 D 对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,又OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,正确;对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,正确;对于D选项,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,∴∠1的余角不等于75°30'.故选D.5.下列句子中是命题且是真命题的是( )A.同位角相等B.直线AB垂直CD吗C.若a2=b2,则a=bD.同角的补角相等答案 D 四个选项中B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.6.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5答案 C ∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l1∥l2. 7.直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案 B ∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠4(对顶角相等),∴∠2=∠3=∠4,∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2与∠1互余,∴∠3、∠4也与∠1互余,又易知∠1=∠5=∠6,∴与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4,共3个.故选B.8.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于( )A.60°B.80°C.100°D.90°答案 D 因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠1=∠BAC,∠2=∠ACD,所以∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=90°.所以∠AEC=90°.9.如图所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是( )A.四个顶点都平移了10cmB.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化C.对应点所连线段互相平行D.水平平移距离为10cm答案 D 对于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等(长为10cm),则四个顶点都平移了10cm,正确;对于B选项,平移只改变位置,不改变图形的形状和大小,即面积不变,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化,正确;对于C选项,经过平移,对应点所连的线段互相平行,正确;D选项应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm,而不是水平平移距离为10cm,错误.故选D.10.该图是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为( )A.180°-αB.120°-αC.60°+αD.60°-α答案C连接BC,∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°,∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°,∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°.二、填空题11.如图,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l(垂足为B),沿AB挖水沟,水沟最短.理由是.答案垂线段最短解析AB⊥l,垂足为B,即从A到l的垂线段是AB,根据垂线段最短,知沿着AB挖水沟是最短的.12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为.答案如果两个数是正数,那么它们的和为正数解析该命题的题设是“两个数是正数”,结论为“它们的和为正数”.13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= .答案40°解析因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.14.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为度.答案107解析如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∴∠4+∠3=180°,又∠3=73°,则∠4=107°.15.如图,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是.答案 4.8解析设所求距离为x,则由三角形的面积公式得,S△ABC=×6×8=24=×10x,解得x=4.8.16.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于.答案160°解析∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠GEB=∠1=40°,∵EF平分∠GEB,∴∠FEB=∠GEB=20°,∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°,∴∠2=180°-∠FEB=160°.17.如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时,耕地面积为平方米.答案540解析如图,根据平移可得,当道路宽为2米时,耕地的面积为(20-2)×(32-2)=18×30=540(平方米).18.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于.答案90°解析在∠ACB的内部过C画射线CD与指北线平行,则∠ACD=50°,∠BCD=40°.所以∠ACB=50°+40°=90°.19.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是.答案∠α+∠β-∠γ=180°解析∵CD∥EF,∴∠β+∠CEF=180°,∵AB∥EF,∴∠α=∠GEF,∵∠GEF=∠γ+∠CEF,∴∠α=∠γ+∠CEF=∠γ+180°-∠β,∴∠α+∠β-∠γ=180°.20.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是.答案75°12'解析如图,过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3,∵DC∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),∴∠2=∠3(等量代换),在△DOF中,∠ODF=90°,∠DOF=37°36',∴∠2=180°-90°-37°36'=52°24'.∴在△DEF中,∠DEF=180°-2∠2=75°12'.三、解答题21.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.(1)两个锐角的和是钝角;(2)平行于同一直线的两条直线平行;(3)两直线被第三条直线所截,内错角相等;(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.答案(1)是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°,因30°+40°=70°,70°角不是钝角,故原命题是假命题.(2)是真命题.证明:如图,∵a∥b,c∥b,∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴a∥c.(3)是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时,得到的内错角不相等.故原命题是假命题.(4)是假命题.当这两个角的一边同向,而另一边反向时,如图,这两个角互补,故原命题是假命题.22.已知:如图5-5-18,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:∠EGF=90°.完成下面的证明:证明:∵GH∥AB(已知),∴∠1=∠3( ).∵GH∥CD(已知),∴∠2=∠4( ).∵AB∥CD(已知),∴∠BEF+ =180°().∵EG平分∠BEF(已知),∴∠1=∠( ).∵FG平分∠EFD(已知),∴∠2=∠( ).∴∠1+∠2=( + ),∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠4=90°(),即∠EGF=90°.答案两直线平行,内错角相等;两直线平行,内错角相等;∠EFD;两直线平行,同旁内角互补;BEF;角平分线定义;EFD;角平分线定义;∠BEF;∠EFD;等量代换.23.将一副三角板拼成如图5-5-19所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.答案(1)证明:如图,∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,又∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF.(2)∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.24.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗?试说明理由.答案AD平分∠BAC.理由:因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,所以EG∥AD(同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),∠E=∠3(两直线平行,同位角相等).又因为∠E=∠1,所以∠3=∠2(等量代换),所以AD平分∠BAC(角平分线的定义).25.(8分)如图5-5-21,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.(1)求△ABC向右平移的距离;(2)求四边形AEFC的周长.答案∵△ABC沿AB向右平移得到△DEF,∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.(1)∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=-=3(cm).∴△ABC向右平移的距离为3cm.(2)四边形AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).26.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案),并选择一个写出证明过程.答案可添加条件∠EBC=∠FCB或CF∥BE或∠E=∠F.①选∠EBC=∠FCB.证明:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,又∵∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,∴∠1=∠2.②选CF∥BE.证明:∵CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB,又∵A人教版七年级下册第5章相交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（）A．∠DOF与∠COG互为余角B．∠COG与∠AOG互为补角C．射线OE,OF不一定在同一条直线上D．射线OE,OG互相垂直2．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′3．如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度4．在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD．若∠1=72°,则∠2的度数为（）A．54°B．59°C．72°D．108°8．已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=25°,则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°,则∠1的度数等于（）A．54°B．44°C．24°D．34°10．如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70 B．60 C．48 D．18二．填空题（共6小题）11．如图，∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的逆命题是13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）14．如图，∠A=70°,O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．15．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC,则∠ABD= °．16．在长为a(m),宽为b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2(m)的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7小题）17．如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知∠AOC=30°,作OE平分∠BOD．（1）求∠AOE的度数；（2）作OF⊥OE,请说明OF平分∠AOD的理由．18．如图，AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠AOE的度数；（2）请写出∠AOC在图中的所有补角；（3）从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．19．如图，OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC．（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度数；（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度数．20．填空或批注理由：如图，已知∠1=∠2,∠A=∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（）∴∠A= ()（）∵∠A=∠D（已知）∴=∠D（）∴AE∥BD（）21．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF 平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：∠DFE的度数．22．如图，直线AB∥CD,并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是．答案：1-5 CCDAC6-10 AACDB11．105012. 相等的角是同位角13. ①③④⑤14.10°15. 1516. （ab-2a）, （ab-2a）17. 解：（1）∵∠AOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB=15°，∴∠AOE=180°-15°=165°，（2）∵∠AOC=30°，∴∠AOD180°-30°=150°，∵∠DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=90°-15°=75°，∴∠DOF=∠AOF=150°-75°=75°，∴OF平分∠AOD18. 解：（1）设∠DOE=x，则∠AOE=4x，∵∠AOE的余角比∠DOE小10°，∴90°-4x=x-10°，∴x=20°，∴∠AOE=80°；（2）∠AOC在图中的所有补角是∠AOD和∠BOC；（3）∵∠AOE=80°，∠DOE=20°，∴∠AOD=100°，∴∠AOC=80°，如图，当OP在CD的上方时，设∠AOP=x，∴∠DOP=100°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴80°+x=80°+100°-x，∴x=50°，∴∠AOP=∠DOP=50°，∵∠BOD=∠AOC=80°，∴∠BOP=80°+50°=130°；当OP在CD的下方时，设∠DOP=x，∴∠BOP=80°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100°+x=80°+80°-x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠BOP的度数为130°或30°．19. 解：（1）∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠AOC=2∠BOC，∴∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=67.5°；（2）∵∠AOC=2∠BOC，∴∠AOB=3∠BOC，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=∠BOC，∵∠COD=21°，∴21°+∠BOC=∠BOC，∴∠BOC=42°，∴∠AOB=3∠BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21. 解：∵m∥n，∠ACB=80°∴∠AED=∠ACB=80°，∵∠A=40°，∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，人教版-七年级下册-第五章 -相交线与平行线-专题练习（含答案）一、单选题1.两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定2.在同一平面内，已知直线a、b、c相互平行，直线a与b的距离是4cm，直线b与c的距离是6cm，那么直线a与c的距离是（）A. 2cmB. 5cmC. 2cm或5cmD. 2cm或10cm3.下列结论正确的是（）A. 不相交的两条直线叫做平行线B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行D. 平行于同一直线的两条直线互相平行4.下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（）A. B. C. D.5.下列命题中，是真命题的是（）A. 一个角的余角大于这个角B. 邻补角一定互补C. 相等的角是对顶角D. 有且只有一条直线与已知直线垂直6.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A. 155°B. 145°C. 135°D. 125°7.如图，在正方形ABCD 中，A，B，C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）A. （﹣6，2）B. （0，2）C. （2，0）D. （2，2）8.如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A. 由∠1=∠5，可以推出AD∥CBB. 由∠4=∠8，可以推出AD∥BCC. 由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD. 由∠3=∠7，可以推出AB∥DC9.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（）A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°10.如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠4D. ∠4=∠5二、填空题11.已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．试判断CD与AB的位置关系，并说明理由．请完成下列解答：解：CD与AB的位置关系为：________，理由如下：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴________（________），∴∠ACD=∠2（________），∵∠1=∠2（已知），∴∠ACD=∠1，∴FE∥CD（________），∵EF⊥AB（已知），∴________．12.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是________．13.已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a²≠b²，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是________．14.如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15.（2017•威海）如图，直线l1//l2，∠1=20°，则∠2+∠3=________．16.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=________°，∠AOF=________°．三、综合题17.如图，在方格纸中，直线AC与CD相交于点C．（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC；（2）分别写出（1）中三条直线之间的位置关系；（3）根据你观察到的EF与CD之间的位置关系，用一句话来表达你的结论．18.画图：（1）先将方格纸中的图形（图1）向左平移5格，然后再向下平移3格．（2）如图2，已知四边形ABCD，试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段BC的长度．19.如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．20.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？________．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；（4）求△ABC的面积．答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：两条直线相交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，所以这两条直线垂直．故选C．【分析】两条直线相交所成的四个角都相等时，根据这四个角的和为360°，得出这四个角都是90°，由垂直的定义即可得出这两条直线互相垂直．2.【答案】D【解析】【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，∴a与c的距离=6cm﹣4cm=2cm；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，∴a与c的距离=6cm+4cm=10cm，综上所述，a与c的距离为2cm或10cm．故选D．【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．3.【答案】D【解析】【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故B不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故D符合题意；故选：D．【分析】根据平行公理及推论，可得答案．4.【答案】D【解析】【解答】解：A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、通过平移得不到右边的图形，只能通过轴对称得到，故本选项错误；D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确．故选：D．【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案．5.【答案】B【解析】【解答】A.一个角的余角不一定大于这个角，如：50°，故A不符合题意；B.邻补角一定互补，故B不符合题意；C.相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不符合题意.故答案为：B．【分析】根据一个角的余角不一定大于这个角，邻补角一定互补，故B不符合题意,相等的角不一定是对顶角，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行判别即可.6.【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，故选D．【分析】由对顶角相等可求得∠BOD，根据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．7.【答案】B【解析】【解答】∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0），∴D（-3，2），∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故答案为：B．【分析】根据正方形的性质，及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点得出D点的坐标，再根据平移的性质即可得出平移后点D的坐标。
最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线专题测评试题(含解析)
七年级数学下册第五章相交线与平行线专题测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°2、如图，能与α∠构成同位角的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3、下列命题中，真命题是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．相等的角是对顶角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补4、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（）A．B．C．D．5、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) ．A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．6、下列说法正确的是（）A．命题是定理，但定理未必是命题B．公理和定理都是真命题C．定理和命题一样，有真有假D．“取线段AB的中点C”是一个真命题7、下列图案中，是通过下图平移得到的是（）A．B．C．D．8、可以用来说明“若22a b =，则a b =．”是假命题的反例是（ ）A ．1,2a b =-=B ．2,2a b ==C ．2,2a b =-=D ．4,3a b ==9、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°10、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A ．用直尺画一工件边缘的垂线B ．用直尺和三角板画平行线C ．利用三角板画45︒的角D ．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．2、如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，且∠AOC ＝2∠BOC ，则∠AOD 的度数为____________．3、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于_____．4、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为________．5、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．（1）点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；（2）直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD相交于点E．2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数3、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON 的度数为°；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°4、如图，平面上有三个点A、B、C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；②连接CA、CD、CB；③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．5、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P 分别画PM ∥AC 、PN ∥AB ，PM 与AB 相交于点M ，PN 与AC 相交于点N ．（2）求四边形PMAN 的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C．【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、D【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形．同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、A【分析】根据题意分析判断即可；由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了0︒，和原来方向相同，故A正确；第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐80︒，故B错误；第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐180︒，故C错误；第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐80︒，故D错误；综上所述，符合条件的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．6、B【分析】命题是判断一件事情的句子，可分为真命题和假命题；公认的真命题称之为公理，经过证明的真命题称之为定理；命题的结构必须有条件和结论，由此进行分析判断即可得到答案．【详解】解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理；B、说法正确，公理和定理都是真命题；C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有真假之分；D、说法错误，取线段AB的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题．故选：B【点睛】本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点，牢记定义内容是解此类题的关键．7、C根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C 选项符合题意，A 、B 、D 选项需要通过旋转才能实现．故选C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键．8、C【分析】若22a b =，则包括a b =或a b =-，由此分析即可．【详解】解：∵22a b =，∴a b =或a b =-，∴反例可为2,2a b =-=，故选：C ．【点睛】本题考查命题的判断，以及等式的性质，掌握举例证明命题真假的方法以及等式的性质是解题关键．9、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．10、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．二、填空题1、如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行【解析】【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成．2、60︒【解析】【分析】根据2BOC∠=︒，再根据对顶角相等即可求出AOD∠+∠=︒可得60∠∠AOC BOC＝，180AOC BOC∠的度数．【详解】解：∵2AOC BOC∠+∠=︒∠∠＝，180AOC BOC∴2180∠+∠=︒BOC BOC∴60∠=︒BOC∵AOD BOC∠=∠∴60∠=︒AOD故答案为：60︒【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键．3、50°【解析】【分析】根据平行线的性质计算即可；【详解】解：如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，∴∠CEG＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．4、120°【解析】【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．【详解】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°【点睛】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．5、9【解析】【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过直线AB外的点P作CD//AB即可；（2）先画两条相交直线AB与CD交于点O，再过直线AB、CD外的一点P作AB的平行线EF且交直线CD于点E．【详解】解： (1)如图所示：(1)如图所示：【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的作图，培养学生的理解能力和动手操作能力以及数形结合思想成为解答本题的关键．2、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°【分析】根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.【详解】解:∵∠1=65°，∠1=∠3，∴∠3=65°，∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-65°=115°，又∵∠2=∠4，∴∠4=115°．【点睛】本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.3、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．【分析】（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．故答案为120；150；（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，由（1）得∠BOC=120°，∠BOC=60°，∴∠BOM=12又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，∴∠BON=90°﹣60°=30°．故答案为30°；（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．故答案为30，=；（4）∵MN⊥AB，∴∠AON与∠MNO互余，∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），∴∠AON=90°﹣60°=30°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．故答案为150；30．【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．4、（1）见解析；（2）①CE；垂线段最短；②相等【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；②用圆规检验DF=AC．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．5、（1）见解析；（2）18．【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣12×3×3﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×3×3＝18．【点睛】本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．。
人教七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷(含答案)
第五章相交线与平行线测试卷满分:120分考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1•如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由基本图案”经过平移得到的是（）I® O38D| IAA B CD2•如图，若直线AB, CD相交于点0, / A0B 90 °则下列结论不正确的是（）A.Z E0C与 / B0C互为余角 B.Z B0C与/ A0D是对顶角C.Z A0E与/ E0C互为邻补角 D.Z A0E与/ E0B互为补角A. 因为/ 1 = Z 2,所以AB// CDB. 因为/ 2+Z 4= 180 ° 所以AB// CDC. 因为/ 3= Z 4,所以AB// CDD. 因为/ 1 + Z 2= 180 ° 所以AB//CD6.如图，直线AB, CD相交于点O, OE平分/BOC / FOD= 90〔若/BOD:Z BOE= 则/ AOF的度数为（）A.70 °B.75C.60 °D.547•将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中/ ABC= 30 ° A, B两点分别落在直线m, m上，且/ 1 = 20°添加下列哪一个条件可使直线m// n （）A.Z 2 =20 °B.Z 2= 30°C.Z 2 = 45°D.Z 2 = 50°3.如图，在三角形ABC中，/ C= 90° AC= 6.点P是边BC上的动点，贝S AP的长不可能是（第6题图第7题图第8题图A.7.5 B.7 C.6.5 第9题图第3题图D.5.5第4题图第2题图第5题图4.如图，/ FAB与/ ECD都是锐角，其中AB// CD, AF// CE 射线AB与CE相交于点0若/ FAB= 60则/ ECD的度数是（）A.30 °B.60 °C.80 °D.120 8. 如图，在长方带ABCD中, AB// CD,将长方形纸带ABCD沿EF折叠，A, D两点分别与A' D，点对应.若Z 1 = 2Z 2,则Z AEF的度数为（）A.60 °B.65 °C.72 °D.75 °9. 如图，AB//贝SZ A、Z C、Z D、Z E满足的数量关系是（）A.Z A+Z C+Z D+Z E= 360 °B.Z A-Z C+Z D+Z E= 180 °C.Z E-Z C+Z D-Z A= 90 °D.Z A+Z D= Z C+Z E5.如图，下列推理正确的是（10.如图，在长方形ABCD中，AB= 8,第1次平移将长方形ABCD沿AB向右平移6个单位长度，得到长方形A I B I C I D I ,第2次平移将长方形A i B i C i D i沿A i B i向右平移6 个单位长度，得到长方形A2B2C2D2•…第n次平移将长方形A n-i B n-i C n-i D n-i沿A n-i B n-i 向右平移6个单位长度，得到长方形A n B nG D n（n>2）若AB n的长度为20i8,则n的值为（）A.34B.335C.336D.337二、填空题（每小题3分，共24分）1MI ~I 7 沪…一[M\“毎卜対<" 叫|! I I | * .......... K F M |第i6题图第i7题图第i8题图17. 如图，已知/ i = 75°将直线m平行移动到直线n的位置，则/ 2-Z 3=18. 如图，AB//CD, / ABK的平分线BE的反向延长线和/ DCK的平分线CF的反向延长线相交于点H若/ K-Z H= 27°则/ K= __________ .三、解答题（共66分）19. （8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为i个单位长度•把三角形11. ____________________________ 命题同旁内角互补”是一个命题（填真”或假”）12. 如图，Z A= 70° O是射线AB上一点，直线0D与射线AB所夹的Z AOD= i00:要使OD// AC,直线OD需绕点0按逆时针方向至少旋转 _________ °ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A'''点A' B'C分别对应点A,B, C）（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母.13. _____________ 如图，直线AB, CD相交于点O,射线OM平分Z AOC若ZBOD= 76°则Z COM 的度数为.rtf C£』4-H________ __________________片------ ----- C.百------------ ------ v -------- r J⑵连接A',若Z ABA= 104 °求Z B''的度数第12题图第13题图第14题图第15题图14. _____________________________________________ 如图，Z 1 = Z 2=Z 3= 55°则Z 4的度数是_____________________________________________________ .15. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB/ CD,则Z DEB的度数是________16. 如图，在长为20m,宽为10m的长方形草地内修建了宽为2m的道路，则道路的面积为________ m2.20. （8分）如图，现有如下三个关系式：①.AB// CD②/ B=Z C③/ E=Z F请以其中的两个关系式为条件，另一个关系式作为结论，写出一个你认为正确的命题（用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③），并证明.X / \ / 22. (10 分)如图，已知AD// EF, / F= Z G.(1)试说明AD// BC.⑵求四边形ABCD的内角和(即Z A+Z ABC+Z C+Z D).21. （8分）某模具厂生产一种钢板，已知该模具的边AB//CF, CD// AE按生产规定，边AB和边CD的延长线相交所成的角必须是80才算合格.如图是李师傅与明明的对话以及该模具的平面示意图.23. (10分)如图，EF丄AC于点F, DB丄AC交AC于点M , Z 1(1) MN // CD;(2) Z B=Z 2.24. （10分）如图，直线AB, CD相交于点O, 0D平分Z BOE（1）若Z AOC= 32,求Z EOF的度数；\ /（2）若Z EOF= 60 °求Z AOC的度数. 八一%一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B10.D二、11假12.113.38°14.125 °15. 15 °16.56 17.105 °18.78 °25. (12分)感知:如图①，若AB// CD,点P在直线AB, CD之间，则/ P, / A, / C 满足的数量关系是 _____________________ ；=Z 2, Z 3= Z C求证:甘—AOF平分Z AOD.断李师傅与明明的说法是否正确，并说明理由参考答案ji ■■D 冲皿■<fiT|---------1■ ―■>&,A*I L JiL n■~~yer G«i ，严.1 丿jj1J L I■…』f--------- ■ JI\ jf—i I.尸—* --------------------- /fS V1,1 -J P * 1 J 探究:如图②，若AB// CD,点P在直线CD下方，则/ P, / A, / C满足的数量关系是_________________ ；应用：(1)如图③是北斗七星的位置图，如图④，将北斗七星分别标为A,B, C, D, E, F, G,其中B, C, D三点在一条直线上，AB// EF,求/B, / D, / E满足的数量关系；⑵如图⑤，在(1)的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N,过点B和点E分别作射线BP和EP,两线相交于点P,使得BD平分/ MBP, EN平分/ DEP若/MBD=25° 则/ D-Z P= _______ .19.解:(1)如图所示(2)如图，因为三角形A'''是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB// A'',所以Z BA'= Z ABA Z= 104 °20.解:答案不唯一，如：如果①②，那么③.证明如下：v AB// CD,「. Z B=Z CDF. v Z B= Z C,「. Z C=Z CDF••• CE// BF.Z E= Z F22. 解:李师傅与明明的说法是正确的，理由如下：如图，延长AB, CD相交于点G.v AB// CF, CD// AE,• Z C+Z G= 180, Z A+Z G= 180(两直线平行，同旁内角互补) v Z G= 80°, .• Z C= 100°, Z A= 100°•测量Z C或Z A的度数均可得到Z G的度数当Z C= 100°或Z A= 100°时，Z G= 80°,即模具合格.23. 解:(1)丁/ F= Z G,「• EF// BC 又T AD// EF,AD// BC ⑵由(1)知AD// BC ••• Z A+Z ABC= 180 ° Z C+Z D= 180 T Z A+Z ABC+Z C+Z D= 360°.23. 解:(1)T EF±AC, DB丄AC •Z EFC=Z DMC= 90 : •EF// DM.• Z 2=Z CDM. T Z 1= Z2, /. Z 1= Z CDM •MN// CD.(2) 由(1)知MN // CD • Z C=Z AMNT Z 3=Z C, • Z 3=Z AMN • AB// MN. .• Z B=Z 1 TZ 1 = Z 2, • Z B=Z 2.24. 解:(1)T Z AOC= 32 ° • Z AOD= 180°Z AOC= 148 °T OF平分Z AOD, .• Z AOF=Z DOF= 74°T Z AOC= 32° .• Z BOD= 32°. T OD平分Z BOE • Z EOD=Z BOD= 32°. •Z EOF= Z DOF Z EOD= 74 -32 =42 °(3) 设Z AOC= Z BOD= x,贝S Z DOF= Z DOE+Z EOF= x+60 T OF平分Z AOD, •/ AOD= 2Z DOF= 2x+120°T Z AOD+Z BOD= 180° • 2x+120°+x= 180°解得x= 20°. • Z AOC= 20°25. Z P= Z A+Z C Z P= Z A-Z C解：(1)如图④，过点 D 作DH// EF,则Z HDE= Z E.T AB// EF, • AB// DH.•Z B+Z BDH= 180,即Z BDH= 180 -Z B.•Z HDE+Z BDH= Z E+180-Z B,即Z BDE+Z B-Z E= 180°(2) 75°• ------ ——-r ”尸I廿「J如图⑤过点P作PH// EF.T BD 平分Z MBP , EN 平分Z DEP• Z MBP-2Z MBD = 50° ,Z DEN= Z NEP,由感可得Z D =Z MBD+ Z DEF=Z MBD+18° -Z DEN.由探究可得Z BPE=Z ABP -Z NEP,•••/ D- / BPE二/ MBD+180 ° / DEN-( / ABP -Z NFP) = / MBD+180 ° / ABP = / MBD£MB P= 25°+50°= 75 °。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题(含答案解析)
人教版七年级下册第 5 章订交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10 小题）1．如图，直线AB,CD 订交于点O,OE,OF,OG分别是∠ AOC,∠ BOD,∠ BOC 的均分线，以下说法不正确的选项是（）A．∠ DOF与∠ COG 互为余角B．∠ COG与∠ AOG 互为补角C．射线 OE,OF不必定在同一条直线上D．射线 OE,OG 相互垂直2．如图，直线AB、CD订交于点O,EO⊥ AB,垂足为 O,∠ EOC=35° 15′．则∠ AOD 的度数为（）A．55° 15′B． 65°15′C．125° 15′D． 165°15′3．如图 ,∠ ACB=90° ,CD⊥ AB,垂足为 D，则点 B 到直线 CD的距离是指（）A．线段 BC的长度B．线段 CD的长度C．线段 AD 的长度D．线段 BD 的长度4．在以下图形中，由∠1=∠ 2 必定能获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，以下条件：①∠1=∠2，②∠ 3+∠4=180 °,③∠ 5+∠ 6=180 °,④∠ 2=∠ 3，⑤∠ 7=∠ 2+∠3,⑥∠ 7+∠4-∠ 1=180°中能判断直线a∥ b 的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．以下命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确立一条直线D．两点之间的全部连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交 AB、CD 于点 E、F,EG均分∠ BEF,AB∥ CD．若∠ 1=72 °,则∠ 2 的度数为（）A．54°B． 59°C．72°D． 108 °A、B 两8．已知直线m∥ n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按以下图方式搁置，此中点分别落在直线m、 n 上，若∠ 1=25°,则∠ 2 的度数是（）A．25°B． 30°C． 35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一同，使三角板的直角极点C(∠ ACB=90°)在直尺的一边上，若∠ 2=56°,则∠ 1的度数等于（）A．54°B． 44°C． 24°D．34°10．如图在一块长为12m, 宽为 6m 的长方形草地上，有一条曲折的柏油小道（小道任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70B． 60C． 48D．18二．填空题（共 6 小题）11．如图，∠ 1=15° ,∠ AOC=90°,点 B、 O、 D 在同向来线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的抗命题是13．如图，直线 a，b 与直线 c 订交，给出以下条件：①∠ 1=∠ 2；②∠ 3=∠ 6；③∠ 4+∠7=180 °;④∠ 5+∠ 3=180°;⑤∠ 6=∠ 8，此中能判断a∥ b 的是（填序号）14．如图，∠ A=70°,O 是 AB 上一点，直线OD 与 AB 所夹的∠ AOD=100°,要使 OD∥ AC,直线OD 绕点 O 按逆时针方向起码旋转．15．将一块 60°的直角三角板DEF搁置在 45°的直角三角板ABC上，挪动三角板DEF使两条直角边DE、 DF恰分别经过B、 C 两点，若EF∥ BC,则∠ ABD=°．16．在长为 a(m), 宽为 b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔挺小道，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增添美感，把这条小道改为宽恒为2(m) 的曲折小道（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7 小题）17．如图，直线AB 和直线 CD 订交于点 O，已知∠ AOC=30°,作 OE均分∠ BOD．（1）求∠ AOE 的度数；（2）作 OF⊥ OE,请说明 OF 均分∠ AOD 的原因．18．如图， AB、 CD 交于点 O,∠ AOE=4∠ DOE,∠ AOE 的余角比∠ DOE小 10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠ AOE 的度数；（2）请写出∠ AOC在图中的全部补角；（3）从点 O 向直线 AB 的右边引出一条射线 OP，当∠ COP=∠ AOE+∠ DOP 时，求∠ BOP 的度数．19．如图， OD 是∠ AOB 的均分线 ,∠ AOC=2∠BOC．（1）若 AO⊥ CO,求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD=21°,求∠ AOB 的度数．20．填空或标注原因：如图，已知∠ 1=∠ 2,∠A=∠ D，试说明： AE∥ BD证明：∵∠ 1=∠ 2（已知）∴AB∥ CD（）∴∠ A=()（）∵∠ A=∠ D（已知）∴=∠D（）∴AE∥ BD（）21．如图，已知点D、E、B、C 分别是直线m、 n 上的点，且m∥ n,延伸 BD、CE交于点 A,DF 均分∠ ADE,若∠ A=40° ,∠ ACB=80°．求：∠ DFE的度数．22．如图，直线A B∥ CD,而且被直线 MN 所截， MN 分别交 AB 和 CD于点 E、 F，点 Q 在 PM 上，且∠ AEP=∠ CFQ．求证：∠ EPM=∠ FQM．23．如图，在 6× 6 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 A、B、C、D、E、F、M 、N、 P 均为格点（格点是指每个小正方形的极点）．（1）利用图①中的网格，过P 点画直线MN 的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF经过平移使之首尾按序相接构成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（ 2）小题中线段AB、 CD、EF首尾按序相接构成一个三角形的面积是．答案：1-5CCDAC6-10 AACDB11． 10512.相等的角是同位角13.①③④⑤14.10 °15.1516.（ ab-2a） , （ ab-2a）17.解：（ 1）∵∠ AOC=30°，∴∠ BOD=∠AOC=30°，∵OE均分∠ BOD，∴∠ EOB=15°，∴∠ AOE=180° -15 °=165°，（2）∵∠ AOC=30°，∴∠ AOD180° -30 ° =150°，∵∠ DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥ OE，∴∠ EOF=90°，∴∠ DOF=90° -15 ° =75°，∴∠ DOF=∠AOF=150° -75 ° =75°，∴OF均分∠ AOD18.解：（ 1）设∠ DOE=x，则∠ AOE=4x，∵∠ AOE的余角比∠ DOE小 10°，∴90° -4x=x-10°，∴x=20°，∴∠ AOE=80°；（2）∠ AOC 在图中的全部补角是∠ AOD 和∠ BOC；（3）∵∠ AOE=80°，∠ DOE=20°，∴∠ AOD=100°，∴∠ AOC=80°，如图，当OP 在 CD 的上方时，设∠ AOP=x，∴∠ DOP=100° -x，∵∠ COP=∠ AOE+∠ DOP，∴80° +x=80°+100° -x，∴x=50°，∴∠ AOP=∠ DOP=50°，∵∠ BOD=∠AOC=80°，∴∠ BOP=80° +50°=130°；当OP 在CD 的下方时，设∠ DOP=x，∴∠ BOP=80° -x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100° +x=80° +80° -x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠ BOP的度数为 130°或 30°．19.解：（ 1）∵ AO⊥ CO，∴∠ AOC=90°，∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ BOC=45°，∴∠ AOB=∠AOC+∠ BOC=135°，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=67.5°；（2）∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ AOB=3∠ BOC，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=∠ BOC，∵∠ COD=21°，∴21° +∠ BOC=∠ BOC，∴∠ BOC=42°，∴∠ AOB=3∠ BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21.解：∵ m∥n，∠ ACB=80°∴∠ AED=∠ACB=80°，∵∠ A=40°，∴△ ADE中，∠ ADE=180° - （∠ A+∠ AED） =180°- （ 40°+80°） =60°，人教版七年级下册第五章订交线与平行线检测题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．在如图的四个汽车标记图案中，能用平移变换来剖析其形成过程的图案是( D )2．(2016 ·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( D )A．∠2 B．∠3 C．∠ 4 D．∠5,第 3题图),第4题图)3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°4．如图，直线a，b都与直线c订交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠ 7＝ 180°；④∠ 5＋∠ 8＝180° .此中能使 a∥b 建立的条件有 ( D )A．1个B．2 个C．3个D．4个5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( A )A． 46°B． 44°C． 36°D． 22°,第 5 题图),第 9 题图),第 10题图)6．(2016 ·常州)已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(A)A．2 B．4 C．5 D．77．以下语句错误的选项是( C )A．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共极点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等8．以下命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜ 1，则 n2－ 1＜0.此中真命题的个数有( A )A．1个B．2 个C．3个D．4个9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延伸线交DC的延伸线于点H，则图中与∠ AGE 相等的角共有 ( A )A．6个B．5 个C．4个D．3个10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( A )A． 30°B． 35°C． 36°D． 40°二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．(2016 ·漳州)如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为__120__度．12．如图，由点A观察点B的方向是__南偏东 60°__．,第 11 题图),第 12题图),第13题图)13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__80__度．14．平移线段AB，使点A挪动到点C的地点，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B挪动的距离是 __4_cm__.15．如图，增补一个适合的条件__答案不独一，如∠DAE ＝∠B 或∠EAC ＝∠ C__使AE ∥BC.( 填一个即可 ),第 15题图),第 17 题图),第18)16．命“相等的角是角”是__假__命(填“真”或“假”)，把个命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式__假如两个角相等，那么两个角是角 __．17．如，直l1∥l2，AB⊥l1，垂足O，BC与l2订交于点E，若∠ 1＝ 40°，∠ ABC＝__130° __．18．如，AB∥CE，∠B＝60°，DM均分∠BDC，DM⊥DN，∠NDE＝__30°__.三、解答 (共 66 分)19．(6分)画并填空：如，画出自 A 地 B 地去河l 的最短路．(1)确立由 A 地到 B 地最短路的依照是__两点之段最短__；(2)确立由 B 地到河l 的最短路的依照是__垂段最短 __．解：接 AB， B 作 BC⊥l，折 ABC 即所求的最短路，略20．(6分)如，直AB，CD订交于点O，OE均分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC 的度数．解：∵OE ⊥OF ，∴∠ EOF ＝ 90°，∵∠ DOF ＝ 70°，∴∠ DOE ＝20°，∵OE 均分∠BOD ，∴∠ BOD＝ 40°，∴∠ AOC＝∠BOD＝ 40°21.(6分)如图，EF∥BC，AC均分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF ∥BC，∴∠ B＋∠ BAF ＝ 180°，∴∠ BAF ＝ 180°－∠B＝ 180°－ 80°＝ 100° .又∵AC 均分∠BAF ，∴∠ FAC ＝1∠BAF ＝ 50°.∵ EF ∥ BC，∴∠ C＝∠FAC，∴∠ C＝ 50°222．(8分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元测试题一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1．以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是()A B C D2．以下说法中, 正确的个数是()(1) 相等且互补的两个角都是直角;(2)互补角的均分线相互垂直 ;(3)邻补角的均分线相互垂直 ;(4)一个角的两个邻补角是对顶角 .A.1B.2C.3.43 以下图, △ABC的三个极点分别在直线a, b上 , 且a∥b,∠1=120°, ∠2=80°, 则∠ 3 的度数是()A.40°B.60°C.80°D.120°4．如图，以下判断：①∠ A 与∠ 1 是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠1是内错角；④∠ 1 与∠ 3 是同位角．此中正确的选项是 ()A ．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5．如图，直线AD ∥BC .若∠ 1＝ 42°，∠ BAC＝ 78°，则∠ 2 的度数为 ()A ． 42°B ．50° C．60° D ．68°6．如图，∠ BAC＝ 90°， AD⊥ BC 于点 D，则以下结论中：①AB⊥ AC；② AD 与 AC 互相垂直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；④点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度；⑤线段 AB的长度是点 B 到 AC 的距离；⑥线段 AB 是点 B 到 AC 的距离．此中正确的有()A．3个B．4 个C．5 个D．6 个7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同．若∠1＝ 20°，则∠ 2 的度数是 ()A ． 50°B ．60° C．70° D ．80°8,,,向左拐50°, 那么第二次向右拐()A.40°B.50°C.130°D.150°9．如图，已知∠1＝∠ 2，有以下结论：①∠3＝∠ D；② AB∥ AB；③ AD ∥ BC；④∠ A＋∠ D＝ 180°.此中正确的有()A．1个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图， AB∥ AB∥ AB，则以下各式中正确的选项是()A ．∠ 1＝ 180 °－∠ 3B．∠ 1＝∠ 3－∠ 2C．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °－∠ 1D．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °＋∠ 1二、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )11．如图，点 D 在∠ AOB 的均分线 OC 上，点 E 在 OA 上，ED ∥ OB，∠ 1＝ 25°，则∠AED 的度数为 _______．12．一大门栏杆的平面表示图以下图， BA 垂直地面 AE 于点 A， AB 平行于地面 AE. 若∠ BAB ＝ 150°，则∠ ABC ＝________．13．如图， C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向， C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向，则从 C 岛看A，B 两岛的视角∠ ACB 等于 _________.14.以下图 , AB⊥CD于O, EF为过点O 的直线, MN均分∠ AOC,若∠ EON=100°,那么∠EOB=,15.已知∠α是锐角 , ∠α与∠β互补 , ∠α与∠γ互余 , 则∠β - ∠ γ的值等于.16.如图所示 , ∠AOB=75°, ∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线 , 则∠BOD=.三、解答题 (共 66 分)17． (8 分) 如图，增补以下结论和依照．∵∠ ACE＝∠ D(已知 )，∴_____∥______(___________________________) ．∵∠ ACE＝∠ FEC (已知 )，∴______∥______(___________________________) ．∵∠ AEC＝∠ BOC(已知 )，∴_____∥______(_____________________________) ．∵∠ BFD＋∠ FOC ＝ 180°(已知 )，∴_____∥ ______(______________________________) ．18．(8 分 )如图，直线 AB 与 AB 订交于点O，OP 是∠ BOC 的均分线， OE⊥ AB, OF ⊥ AB.(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________________ ；② _________________________________________ ．(2)假如∠ AOD ＝ 40°，求∠ COP 和∠ BOF 的度数．19． (8 分) 如图，已知∠ ABC＝ 180 °－∠ A， BD⊥ AB 于点 D， AB⊥ AB 于点 F.(1)求证： AD ∥BC ；(2)若∠ 1＝ 36°，求∠ 2 的度数．20．(10 分) 如图，点 C 在∠ AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE ∥ OB，CF 均分∠ AAB ，CG⊥ CF 于点 C.(1)若∠ O＝ 38°，求∠ ECF 的度数；(2)试说明 CG 均分∠ OAB 的原因；(3)当∠ O 为多少度时，AB 均分∠ OCF ，请说明原因．21．(10 分 )如图， BD ⊥ AC 于点 D，AB⊥ AC 于点 F，∠ AMD ＝∠ AGF，∠ 1＝∠ 2＝ 35°.(1)求∠ GFC 的度数；(2)求证： DM ∥ BC.22． (10 分)是大众汽车的标记图案，此中蕴涵着很多几何知识．依据下边的条件完成证明．已知：如图，BC∥ AD ，BE∥AF .(1)求证：∠ A＝∠ B；(2)若∠ DOB ＝ 135 °，求∠ A 的度数．23． (12分 ) 有一天李小虎同学用《几何画板》绘图, 他先画了两条平行线AB, CD,而后在平行线间画了一点 E,连结 BE, CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别获得图(2)(3)(4),这时忽然想 , ∠B, ∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“胸怀角度”和“计算”的功能, 找到了这三个角之间的关系.(1)你能商讨出图 (1) 至 (4) 中的∠B, ∠D与∠BED之间的关系吗 ?(2)请从所得的四个关系中 , 选一个说明它建立的原因.参照答案一、10.D二、11． 50°【分析】∵DE∥ OB，∴∠ EDO＝∠1＝25°.∵ OD均分∠ AOB，∴∠ AOD＝25°，∴∠ AED ＝25°＋ 25°＝ 50°.12． 120 °【分析】如答图，过点 B 作 BF ⊥ AB， AB⊥ AE.∴∠ ABF ＝ 90°.∵ AB⊥ AE，∴AE ∥BF .∵AB∥AE ，∴ AB∥ BF.∵∠ BAB ＝ 150°，∴∠ CBF ＝ 180°－∠ BAB＝ 30°.则∠ ABC ＝∠ ABF ＋∠ CBF＝ 120°.13． 90°14.. 55°15. . 90° ( 分析: ∠ α与∠β互补 , 有∠α +∠β =180 ° , ∠α与∠γ互余 , 有∠α +∠γ=90° , 可推出∠β- ∠ γ =90°. )16.30三、17． CE DF同位角相等，两直线平行EF AD内错角相等，两直线平行AE BF同位角相等，两直线平行EC DF同旁内角互补，两直线平行18． (1)∠ COE＝∠ BOF∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD (写出随意两对即可 )解： (2) ∵∠ AOD ＝∠BOC＝ 40°，1∴∠ COP＝∠BOC＝ 20°.∵∠ AOD＝ 40°，∴∠ BOF ＝90°－ 40°＝ 50°.19．(1)证明：∵∠ ABC＝ 180 °－∠A，∴∠ ABC＋∠ A＝ 180°，∴AD∥ BC.(2)解：∵ AD ∥BC ，∠ 1＝ 36°，∴∠ 3＝∠ 1＝ 36°.∵BD⊥ AB， AB⊥ AB，∴BD∥ AB，∴∠ 2＝∠ 3＝ 36°.20.解： (1)∵ DE∥ OB，∠ O＝ 38°，∴∠ ACE＝∠ O＝ 38°.∵∠ AAB＋∠ ACE＝ 180°，∴∠ AAB＝142°.∵CF 均分∠ AAB，1∴∠ ACF＝∠ AAB＝ 71°，∴∠ ECF＝∠ ACE ＋∠ ACF ＝ 109°.(2)∵ CG⊥ CF，∴∠ FCG ＝ 90°，∴∠ DCG ＋∠ DCF ＝ 90°.又∵∠ GCO＋∠ DCG ＋∠ DCF ＋∠ ACF ＝ 180°，∴∠ GCO＋∠ FCA ＝ 90°.∵∠ ACF＝∠ DCF ，∴∠ GCO＝∠ GAB，即 CG 均分∠ OAB.(3)当∠ O＝ 60°时， AB 均分∠ OCF .原因以下：当∠ O＝ 60°时，∵ DE∥ OB，∴∠ DCO＝∠ O＝ 60°，∴∠ AAB＝120°，又∵CF 均分∠AAB，∴∠ DCF ＝ 60°，∴∠ DCO＝∠DCF ，即 AB 均分∠OCF .21．解： (1)∵ BD ⊥ AC， AB⊥ AC，∴BD∥ AB，∴∠ ABG＝∠ 1＝35°，∴∠ GFC＝ 90°＋ 35°＝ 125°.(2)∵ BD ∥ AB，∴∠ 2＝∠ CBD，∴∠ 1＝∠ CBD，∴GF∥ BC.∵∠ AMD ＝∠AGF ，∴MD∥ GF，∴DM∥ BC.22．解： (1)证明：∵BC∥AD ，∴∠ B＝∠ DOE .又∵BE∥AF，∴∠ DOE＝∠A，∴∠ A＝∠B.(2)∵∠ DOB ＝∠ EOA，由 BE∥ AF，得∠EOA ＋∠A＝ 180°，∴∠ DOB＋∠ A＝ 180°.又∵∠ DOB ＝ 135°，∴∠ A＝ 45°.23．解：由于AB⊥BC, 因此∠ 3+∠EBC=90 ° ( 垂直定义 ) .由于∠ 1+∠ 2=90 ° , ∠2=∠ 3, 因此∠ 1+∠3=90°( 等量代换 ) .因此∠ 1=∠EBC(等角的余角相等 ) .因此BE∥DF( 同位角相等 ,两直线平行 ) .24.解 :(1)图(1):∠ BED=∠ B+∠ D;图(2):∠ B+∠ BED+∠ D=360°;图(3):∠ BED=∠ D-∠ B;图(4):∠ BED=∠ B-∠ D.(2)选图 (3) .原因以下 : 以下图 , 过点E作EF∥AB.由于AB∥CD, 因此EF∥CD, 因此∠D=∠DEF,∠ B=∠BEF,由于∠ BED=∠。
七年级下册数学试题：第五章《相交线与平行线》测试卷(含答案,人教版)
123（第三题）A B C D E (第10题)ADEFGH ABCD 1234（第2题）12345678（第4题）ab cA B CD（第7题）第五章《相交线与平行线》测试卷一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：28、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
(完整版)七年级数学下册第五章相交线与平行线测试卷(新版)新人教版
第五章相交线与平行线(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,AB ∥CD ,DB ⊥BC ,∠1=40°,则∠2的度数是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.140°2.下列说法中,正确的个数是 ( ) (1)相等且互补的两个角都是直角; (2)互补角的平分线互相垂直; (3)邻补角的平分线互相垂直; (4)一个角的两个邻补角是对顶角. A.1 B.2 C.3 D.43.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是 ( ) A.12(∠1+∠2) B.12∠1C.12(∠1-∠2) D.12∠24.下列语句正确的是 ( ) A.相等的角为对顶角 B.两个直角是邻补角 C.不是对顶角的角都不相等 D.对顶角相等5.如图所示,△ABC 的三个顶点分别在直线a ,b 上,且a ∥b ,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°6.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是()A.1B.2C.3或2D.1或2或37.一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐()A.40°B.50°C.130°D.150°8.如图所示,从A地到B地有①,②,③三条路可以走,这三条路的长分别为l,m,n,则下列各式正确的是()A.l>m>nB.l<m<nC.m<n=lD.l>m=n9.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过(如图所示),如果第一次拐的角∠B是75°,第二次拐的角∠C是145°,第三次拐的角是∠D,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠D应为()A.100°B.110°C.120°D.13010.可以通过平移图案(1)得到的是下图中的()二、填空题(每小题4分,共32分)11.如图所示,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3=°.12.如图BE,CF相交于O,OA,OD是射线,其中构成对顶角的角是.13.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOC=35°,则∠BOC=.14.如图所示,∠ABC=40°,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠ADF=.15.如图所示,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么∠EOB=,∠BOM=.16.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于.17.如图所示,∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD=.18.将一个图形沿着正北方向平移5厘米后,再沿着正西方向平移5厘米,这时图形在原来位置的方向上.三、解答题(共58分)19.(8分)一块边长为12米的正方形土地,修了横竖各两条道路,宽都是2米,空白的部分种上各种花草,请利用平移的知识求出种花草的面积.20.(8分)如图所示,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,∠1=43°,∠2=27°,那么光的传播方向改变了多少度?21.(10分)如图所示,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON(小于180°)=3∠MOG,求∠GOP的度数.22.(10分)如图所示,两个直角梯形重合在一起,将一个直角梯形沿AD的方向平移,平移的距离为AE的长,其中HG=20cm,QC=5cm,QG=8cm,求阴影部分的面积.23.(10分)如图所示,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,试说明BE∥DF.24.(12分)有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图(2)(3)(4),这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图(1)至(4)中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.【答案与解析】1.B2.C(∠1+ 3.C(解析:因为∠1与∠2互为补角,所以∠1+∠2=180°,所以∠2的余角=90°-∠2=12∠2)-∠2=1(∠1-∠2).)24.D5.A6.D(解析:有三种情况,分别是三条直线都经过一个点、三条直线中有两条互相平行、三条直线互不平行.)7.B8.C(解析:根据两点之间,线段最短,知m最小,路③根据平移知和路①长度相等,所以m<n=l.故选C.)9.B(解析:如图所示,过点C作CF∥AB,于是∠1=∠B=75°,所以∠2=∠BCD-∠1=145°-75°=70°,因为AB∥CF,AB∥DE,所以CF∥DE.所以∠D+∠2=180°,∠2=180°-70°=110°.故选B.)10.B11.110(解析:根据对顶角相等,可知∠2=∠MEN,所以∠1=∠MEN,可知直线AB平行于直线CD,然后再根据同旁内角、角平分线定义等求得.)12.∠BOC和∠EOF,∠EOC和∠BOF13.110°14.50° 15.55° 135°16.90°(解析:∠α与∠β互补,有∠α+∠β=180°,∠α与∠γ互余,有∠α+∠γ=90°,可推出∠β-∠γ=90°.) 17.30° 18.西北19.解:通过平移得到下图.种花草的面积=(12-2×2)×(12-2×2)=64(平方米).20.解:∠BFD =∠1=43°,∠2=27°,则∠DFE =∠BFD -∠2=43°-27°=16°,所以光的传播方向改变了16°.21.解:设∠GOP 的度数为x °,因为OG 平分∠MOP ,所以∠MOG =∠GOP =x °,所以∠PON =3∠MOG =3x °,因为MO ⊥NO ,所以∠MON =90°,因为∠MON +∠MOG +∠GOP +∠PON =360°,所以90+x +x +3x =360,解得x =54,所以∠GOP =54°.22.解:因为梯形EFGH 是由梯形ABCD 平移得到的,所以阴影部分的面积与梯形DHGQ 的面积相等.由图形的平移可知GH =CD =20cm,因为QC =5cm,所以DQ =CD -QC =20-5=15(cm),S 四边形DHGQ=12(DQ +HG )•QG =12×(15+20)×8=140(cm 2),即所求阴影部分的面积为140cm 2.23.解:因为AB ⊥BC ,所以∠3+∠EBC =90°(垂直定义).因为∠1+∠2=90°,∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°(等量代换).所以∠1=∠EBC (等角的余角相等).所以BE ∥DF (同位角相等,两直线平行).24.解:(1)图(1):∠BED =∠B +∠D ;图(2):∠B +∠BED +∠D =360°;图(3):∠BED =∠D -∠B ;图(4):∠BED =∠B -∠D.(2)选图(3).理由如下:如图所示,过点E 作EF ∥AB.因为AB ∥CD ,所以EF ∥CD ,所以∠D =∠DEF ,∠B =∠BEF ,因为∠BED =∠DEF -∠BEF ,所以∠BED =∠D -∠B.。