人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．

● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ”

否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ● 四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．

若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：

若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件；

● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．

● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示．

全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．

第二章 圆锥曲线

● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．

即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ● 椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在x 轴上

焦点在y 轴上

图形

标准方程

()22

2210x y a b a b +=>> ()22

2210y x a b a b

+=>> 范围

a x a -≤≤且

b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤

顶点

()1,0a A -、()2,0a A

()10,b B -、()20,b B

()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B

轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =

焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c

焦距 ()222122F F c c a b ==-

对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称

离心率 ()2

2101c b e e a a

==-<<

● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双

曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． ● 双曲线的几何性质：

焦点的位置

焦点在x 轴上

焦点在y 轴上

图形

标准方程

()22

2210,0x y a b a b -=>> ()22

2

210,0y x a b a b

-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈

顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A

轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =

焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c

焦距 ()222122F F c c a b ==+

对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称

离心率

()2

211c b e e a a

==+>

渐近线方程

b y x a

=±

a y x b

=±

● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

● 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线

的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． ● 抛物线的几何性质：

标准方程

22y px =

()0p >

22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-

()0p >

图形

顶点

()0,0

对称轴

x 轴

y 轴

焦点

,02p F ⎛⎫

⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

0,2p F ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

0,2p F ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

准线方程

2

p

x =-

2

p x =

2

p y =-

2

p y =

离心率

1e =

范围

0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤

● 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，

即2p AB =． ● 焦半径公式：

若点()00,x y P 在抛物线()2

20y px p =>上，焦点为F ，则02p

F x P =+

； 若点()00,x y P 在抛物线()2

20x py p =>上，焦点为F ，则02

p F y P =+；