人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结
第一章 简单逻辑用语
● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．
● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ”
否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ● 四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：
若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件；
● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．
● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示．
全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．
第二章 圆锥曲线
● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．
即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ● 椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程
()22
2210x y a b a b +=>> ()22
2210y x a b a b
+=>> 范围
a x a -≤≤且
b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤
顶点
()1,0a A -、()2,0a A
()10,b B -、()20,b B
()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B
轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==-
对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称
离心率 ()2
2101c b e e a a
==-<<
● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双
曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． ● 双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程
()22
2210,0x y a b a b -=>> ()22
2
210,0y x a b a b
-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈
顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A
轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c
焦距 ()222122F F c c a b ==+
对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
()2
211c b e e a a
==+>
渐近线方程
b y x a
=±
a y x b
=±
● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
● 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线
的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． ● 抛物线的几何性质：
标准方程
22y px =
()0p >
22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-
()0p >
图形
顶点
()0,0
对称轴
x 轴
y 轴
焦点
,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
0,2p F ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
0,2p F ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
准线方程
2
p
x =-
2
p x =
2
p y =-
2
p y =
离心率
1e =
范围
0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤
● 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，
即2p AB =． ● 焦半径公式：
若点()00,x y P 在抛物线()2
20y px p =>上，焦点为F ，则02p
F x P =+
； 若点()00,x y P 在抛物线()2
20x py p =>上，焦点为F ，则02
p F y P =+；
第三章 导数及其应用
● 函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：
()()
2121
f x f x x x --
● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x
x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='
→∆=)()(lim
)(000
00
．
● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线
()
y f x =在点
()()
00,x f x P 处的切线的斜
率．
● 常见函数的导数公式：
①'C 0=； ②1
')(-=n n nx
x ；
③x x cos )(sin '
=； ④x x sin )(cos '
-=； ⑤a a a x
x ln )('
=； ⑥x
x e e ='
)(； ⑦a x x a ln 1)(log '=
； ⑧x
x 1
)(ln '= ● 导数运算法则：
()1 ()()()()f x g x f x g x '
''±=±⎡⎤⎣⎦；
()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；
()3()()()()()()
()()()2
0f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．
● 在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；
若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．
● 求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：
()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．
求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：
()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；
()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大
值，最小的一个是最小值．。