分式方程学案及预习提纲
“4分式方程(1)”导学提纲
八年级 班 姓名： “4分式方程（1）”导学提纲学习目标：1. 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.2. 经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性.教学过程： 一.自主探究:1．阅读课本P15倒数8——3行文字，并解决有关问题..①客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 小时，由普通公路从甲地到乙地所需时间为 小时，根据题意，可得方程 . 〔1、预习疑难摘要〕2.阅读P16正数1——3行文字，解决下列问题.：②在方程①25=X ② 25=X③2141=++X X ④ X Y 32= ⑤Y (Y 2–1) = 3Y ⑥Y+1=Y2⑦1+3(X-2)=7-X 中，分式方程是 （只填序号）. 3.上述方程中，如果去分母，则最简公分母分别是 .4.解方程 ：11123-=-X X ③去分母，方程两边同乘以最简公分母 ,得： .整理得： 解得： 因为（2X-1）（X-1）不能为零.（原因： ） 检验知： X= 是方程的 .通过上述过程,你认为解分式方程的基本步骤是什么？④二 、合作交流，成果展示⑤ 1．交流上面第2、3、4、5题. 2．例1：解方程：X X 321=- 例2：解方程：456002480-=⨯X X三、应用规律，巩固新知 1.课本P16《随堂练习》1 2.课本P17《习题1.8》1 3.解方程：336393-+=--X X X (用两种不同的解法)⑥四：自我评价，检测反馈1.本节课你有哪些收获，还有哪些疑惑？2.预习时的疑难解决了吗？3.当堂测试：⑦ 解方程： ① 2111=+---X X X X ②423532=-+-XX X五、课外自评：⑧ 1.〔必做〕：解方程：①X X 1803120=+ ②32121---=-X X X ③212124-+=-X X X X ④13132=-+-XX X2.〔选做〕：已知方程5432=-+X m mX 的解是X=1,求m 的值.六．教（学）后反思。
初二数学第十六章分式导学提纲(1-4周)1
第十六章 分式第一节 分式１６.１.１从分数到分式导学案年级: 11级 学科: 数学 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇一 学习目标１、掌握分式概念, 并会判断分式.掌握分式有意义的条件, 并会用其确定字母取值范围．二 学习活动活动一 预习教材Ｐ１－４完成:１.分式的概念: （１） （２） （３） ２.分式有意义的条件是: 活动二 基础训练1. 判断下列各式哪些是整式, 哪些是分式？9x+4, , , , ,２.当x 取何值时, 下列分式有意义？（1） （2） （3）（１）当X 时, 分式 有意义（２）当X 时, 分式 有意义（３）当X 时, 分式 有意义（４）当X 、Y 满足 关系时, 分式 有意义活动三 提高训练１.下列分式无论x 取何值, 分式总有意义的是（ ）Ａ.35x x - Ｂ.15+x x Ｃ.x x 32- Ｄ.375x x - ２.下列每个选项中的两个式子相等的是（ ）Ａ.x-1和112+-x x Ｂ.x 和x x 2 Ｃ.x 和x x 2 Ｄ.x 2-1和1124+-x x ３.下列分式无论x 取何值, 分式总有意义的是（ ）Ａ.21x Ｂ.24-x x Ｃ.2752+-x x Ｄ.324-x x ４.如果分式 无意义, 求: ５x ＋４的平方根作业: p8习题16.1第1.2题１６.１.２分式的基本性质导学案（一）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇一 学习目标１. 理解分式的基本性质２. 会利用分式的基本性质对分式进行变形１. 二 预习设计: 自学教材Ｐ４－Ｐ６内容, 完成下列问题:２. 填空: ＝ ； ＝ ； ＝ ＝分式的基本性质是什么？ 答:上述性质用式子表示为:三 课堂活动设计活动一 自学教材Ｐ５－Ｐ６内容后, 填空:１. ∵（x2-2X ）÷ ＝Ｘ－２， ∴x x x22-＝(.....))2((.....)2÷-÷x x x =∵（3x2+3xy ）÷ ＝x+y, ∴22633x xy x +=(.....)6(........))33(22÷÷+x xy x =２. ∵ab.( )＝a2b, ∴ = =∵a2.( )＝a2b, ∴ = =活动二 课堂练习填空: （１） = ; =（２）b a a+=22....)(.........b a - ; 73m ab =.....)(.........14ma活动三 课堂作业下列各组中的两个分式是否相等？ 为什么？ （１）4xy 和282xy y （２）21215ac a b 和45cab （３）a b a b -+和222()a b a b -+ (4)53+x x 和2515322--x xx2. , 则作业: p8习题16.1第3、4题１６.１.２分式的基本性质导学案（二）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标１.了解并理解分式的约分和最简分式的概念２.会利用分式的基本性质对分式进行约分１. 活动一 学生看教材Ｐ６－Ｐ７例３, 完成下列填空:２. 分式的约分３. 利用分式的 , 约去分子和分母的 , 不改变的值, 这样的分式变形叫做 .４. 最简分式. 和 没有 的分式, 叫做 .活动二 约分（１）2322510a bc ab c -= - 25(........)2(........)ac b = - .........)(..................)(......... （２）96922++-x x x = 2)3())(........3(++x x = 3.........)(.........+x （３）22612622x xy y x y -+- = 226(2)2(....................)x xy y -+ = 26(.................)2(...................)= 3( ) 活动三 知识运用1． 约分 （1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(2２.约分 （１）2636x x （２）221284ab c abc a bc + （３）221684a ab b a b +++ （４）225315x x -+3.约分 （１）3ab ac （２）2)(xy y y x + （３）22)(y x xy x ++ （４）222)(y x y x --作业: p9习题16.1第6题１６.１.２分式的基本性质导学案（三）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标１.掌握通分的基本方法２.理解最简公分母的概念活动一 回忆小学学过的分数, 完成下列填空: 1).13+13= ; 13+14= ; 321⨯+21= ; 321⨯+531⨯= 活动二 仿照上列式子完成下列问题:2). + = ; + = ; + = ;通过上列问题,你能得出什么结论?答:活动三 1.比较234a b 与28a b ab c-中的分母有什么区别? 分析: 1)分母24a b ,212ab c 系数的最小公倍数为2)各分母中所含相同字母的最高次幂分别是 、 、 ；3）所以最简公分母是4）所以通分为 : b a 223＝)..........2....)(.........32（⨯⨯b a =c b a 226....)(......... ; c ab b a 26-＝)..........6....)(.........)(2（⨯⨯-c ab b a =cb a 226....)(......... ５. 练习通分（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a -（4）11-y 和11+y （5）26z x y 与229x y z （6）22()ab a b +和22a a b -活动四 小组合作讨论比较1x y +与1x y-中的分母又有什么区别?最简公分母为: 通分的过程为:作业: p9习题16.1第7题第一节 分式复习导学提纲课型: 练习课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:1.进一步掌握分式的相关性质2.灵活运用分式的相关性质解决问题活动一 知识回顾1.分式有意义的条件是2.分式的基本性质:3.经过 后,分式的 没有 ,叫最简分式. 活动二 例题解析1.当a 取什么值时,分式232a a -+的值为负数?2.已知a b=3,则分式232a b a b +-的值?活动三 知识反馈1. 不改变分式的值, 使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233aby x -- (2) 2317b a --- （3） 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 2.当x= 时,分式2325x x +-的值为零;当x= 时,分式有意义. 3.如果x y y -=12,则y x= 4.如果分式2x y x y ++中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值( ) A.扩大10倍 B 不变 C 缩小10倍 D 是原来的235.当a 为何值时,分式32a a --的值为大于0? 6.已知4, 2.x y xy +==求225ab a b-+的值7.先化简后求值: , 其中x=12第十六章 分式第二节 分式的运算16.2.1 分式的乘除导学案(一)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:1.熟记分式乘法除法法则2.用分式乘法除法法则进行简单分式乘除法运算活动一 课前预习完成1.计算 (1)____________________________________21553===⨯ (2)_____________________________________21553===÷ 2.写出分数的乘除法法则(1)乘法法则:_______________________________________________________(2)除法法则:_______________________________________________________ 活动二 阅读教材P10-P11完成:(1)分式的乘法法则:____________________________________________________(2)分式的除法法则:____________________________________________________ 活动三 阅读教材P11例1计算: (1)32.34x y y x （2）ab c 2c b a 22⋅ (3)cd b a c ab 4522223-÷ （4）322542n m m n ⋅-活动四 当堂训练 计算: (1) 2320.49a b b a (2)21287xy x y a ÷ (3)x y xy 3232÷- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（5）231x y x y ⎛⎫•- ⎪⎝⎭ （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （7）()y x a xy 28512-÷ （8）2425.56z y xy z作业: p22习题16.2第1题16.2.1 分式的乘除导学案(二)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:1.熟练掌握分式的乘除法则2.在实际问题中会用分式表示数量及比较大小课前预习:1.把下列多项式分解因式___________________________4)8(_;____________________)7(______________33)6(;____________________7)5(______________..)..........(.........49)4(__;____________________4)3(__________________12)2(________;__________44)1(222222222=-=-=-=-=-=-=-=+-=+-y x b a b a m m m a a a a a2.复习分式的乘法法则:___________________________________________________活动一 自学教材P11例2后,完成下列计算: 23223325(1)10a b a b ab a b -•- (2)xyx y x y xy x y x 2222422222++÷++- x x x x x +-•-+3223661)3(y x y x xy x x y 4545)4(222-+÷-- (5)9329968122++•+-÷++-a a b a a a a a xyx x x x y x 632444)6(2222++•++-活动二 自学教材P12例3,思考下列问题:1.单位面积产量=_________________________________________________2.怎样比较12-a 与2)1(-a ;15002-a 与2)1(500-a 的大小?还有方法比较12-a 与2)1(-a 的大小吗? 答:_______________________________________________________3.低的单位面积产量是高的单位面积产量的几分之几?答:__________________活动三 课堂练习 计算: (1)9362969622+-•+++a a a a a a xyx y x y x y x 86433)2(22222--÷-+作业: p13练习题第3题、p22习题16.2第2题.16.2.1 分式的乘除导学提纲(三)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇学习目标:１. 能运用乘法法则,除法法则进行有关计算活动一 学生看书P13例4计算352-x x ÷92532-x .35+x x 解:原式=352-x x .3)..........(. (3)5+x x =352-x x .3.........).............).(..............(..........35+x x =.......)(...............)(......... 活动二 巩固练习1)计算2232pqn m .2245mn q p ÷q mnp 35 ; 2)计算1681622++-a a a ÷824+-a a .22+-a a3)计算2234cd b a .2245ab d c ÷d abc 32 ; 2)计算968122++-a a a ÷629+-a a .93++a a16.2.1 分式的乘除导学提纲(四)课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标:１. 掌握分式乘方的法则２. 运用乘方法则进行运算活动一 预习教材P13-P14页完成下列问题: ___________)(;__________)(________;)(_______;)(31032=-=-==ba b a b ab a根据上述式子你能得到什么结论?答:____________________________________________________________________ 活动二 运用乘方法则完成下列问题: (1)._________________...)..........(..........)..........(.........)33(22232==-c b a(2).ab b a cd b a 22)(33⨯÷- 解:原式=_________________________________________=__________________________________________=__________________________________________总结结论:________________________________________________________________ 活动三 课堂练习 计算: 1).432)()()(ab ab b a -÷-•- 2).222)(x y xy y x -÷-活动四 拓展练习(1).如果3)()(23223=÷ba b a ,求48b a 的值.(2).已知0)3(42=++-bc ab ,则分式33c a 的值为____________________ 16.2.2 分式的加减导学提纲（一）课型: 新授课 组别: 初二数学组 执笔人: 涂元梅 审查人: 李连全 翁明勇 学习目标:１. 掌握分式的加减法则２. 能运用分式的加减法则进行相关计算学习活动一 预习教材P15-P16完成下列问题:分式的加减法则是:(1) (2)学习活动二 自学教材P16例6完成下列问题: 1.=+=++-..)..........(................)(.................)(.........21x x x x 2.==-=-----.........)(.........)..........(.........)..........(..........)(............)(.........4322222yx y x y x y x3......)(..............)(..............)(..............)(................)(................)(.........1112=-=+--x x 学习活动三 知识反馈 计算下列各题 (1) 2111x x x --- (2)1313---a a a (3)22211x x x +--(4)22)32(2)32(3y x x y x y -+- (5)2210223abb b a a + (6)224352xy y x y -(7)23222y xy x y x xy +++ (8)b a b a a 8164222--- (9)x x x --1216.2.2 分式的加减导学提纲（二）一、教学目标: （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分, 转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1. 重点: 熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2. 难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学方法: 目标教学法四、教学过程（一）前提测评:1.分式的加减法运算法则是什么？2、计算:（1）96322+--a a a a ·a a a a 525102-+-；（2）xyy xy x -+-222÷22x y yx --×42y ； （3）x +22-22)(y y x x --x x -2。
八年级数学上册 15.3分式方程学案(新人教版)
八年级数学上册 15.3分式方程学案(新人教版)
一、学习目标：
1、进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、
2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根、
二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根、
三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根、
四、知识回顾：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
______________________________________________________、3、解分式方程的步骤是什么？
(1)____________________;(2)_____________________(3)______ ____________________________、4、解分式方程⑴ ⑵
五、例题讲解：
1、解方程
2、
[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1
2、当= 时代数式与的值互为倒数。
六、随堂练习：
1、
2、
3、
4、5 、
6、七、自我检测：
1、方程的解是，
2、若=2是关于的分式方程的解，则的值为
3、下列分式方程中，一定有解的是（）A、
B、
C、
D、4、解方程① ②③ ④。
八年级数学上册 15.3 分式方程(第1课时)学案(新版)新人教版
分式方程（1）学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
学习方法：合作探究、讲练结合。
导学过程：【预习】1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 。
2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程v v -=+206020100的特征，分式方程的概念： __________________________________。
3．分式方程与整式方程的区别：___________________________________。
【应用举例】1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①322x x =-， ② 734=+yx ， ③ x x 321=-， ④1)1(-=-x x x ， ⑤23x x=-π， ⑥10512=-+x x ， ⑦21=-x x ， ⑧ 1312=++x x x 2、探究：如何解方程v v -=+206020100 （1）、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。
3、尝试解方程：2510512-=-x x 解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解解分式方程的方法： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。
解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是增根。
解分式方程的一般步骤：1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；—化整。
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
15.3分式方程(1)预习导学案(改)
课题 重点 难点 知识 点编 号
15.3-1 15.3 分式方程（1）
课型
新授
日期
用去分母的方法解分式方程。 了解用去分母的方法解分式方程无解的原因.
学习（预 习）目标
知道分式方 程的特征， 能识别分式 方程
预习呈现 预习内容
1. 一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 最 大 航 速 为 30km/h， 它以最大航速沿江顺流航行 90km 所用 时间， 与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相 等，江水流速为多少？ 解：设江水流速为 xkm/h,则可列方程为： （只列不解） ① 你所列的方程和下面的这些方程有什么不 同？ x 1 （ 2x 10 7y 6 2 ;6） 5 x2 x (1) 2 3a 6 ； 2 3 像①这样，方程的 方程叫做 。 中含有未知数的 思考， 回答。 可参 阅 本 册教 材 149 页上面部分。
1 10 2 x 5 x 25
③
按照解分式方程 ②的基本思路解 方程③。
把你所得到的解代入方程③的各分式的分 母中，会出现什么情况？你认为所出现的情况 能说明什么？
把你的观点写在 左侧问题下方。
1、预习过程中的收获与疑问：
自主学习反思
2、完成本节课学习后的收获与疑问：
评价反馈
预习方式
根据题意列方程， 如有困难可参阅 教材 126 页。
质疑反 思
15.3-2
知道分式方 程的解题步 骤。
2.解方程：
30 x 30 x 90 60
认真回忆解题步 骤并完成， 可参阅 七年级上册第三 章第 3 节。
对 于 分 式 程 ② 基 本 路 还 什 么 惑？
第六讲 分式方程及应用教学提纲
第六讲 分式方程及应用 （第6课时）一． 备考策略有关分式方程的考查是中考中的重点，主要体现在解分式方程，利用分式方程的解求字母的取值范围和列分式方程解应用题。
二． 教材梳理1． 分式方程的定义 2、解分式方程的思路 3、分式方程的验根问题。
归纳 ；解分式方程时，我们把分式方程化为整式方程，这时整式方程的根有可能不是分式方程的根，这样的个根我们称为分式方程的增根。
（增根使分式方程的最简公分母为零）。
三． 中考例题讲解考点一 分式方程的解法：（分式方程的解法是中考命题的热点）例1. （2011安徽芜湖） 分式方程25322x x x -=--的解是（ ）. A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．12x x ==或例2．（1. ）（2011广东广州市）方程1x = 3x+2的解是 ． （2. ）（2011湖南益阳）分式方程231-=x x 的解为 例3.解方程（2011广东深圳）解分式方程:12+x x +13-x = 2 考点二 分式方程的增根问题（一般化成整式方程来求解） 例4.（2011黑龙江绥化）分式方程()()2111+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A 、0和1 B 、1 C 、1和－2 D 、3 例5. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x 的分式方程1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 .考点三 分式方程的应用例6．（2011辽宁沈阳）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。
若设走路线一时的平均车速为x 千米/时，则根据题意，得A ．253010(180)60x x -=+% B ．253010(180)x x -=+% C ． 302510(180)60x x -=+% D ．302510(180)x x -=+% 例7. （2011山东青岛）某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 .例8． （2011广东珠海，14，6分）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.例9. （2011贵州毕节）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B 铅笔，请根据下列情景解决问题。
3.4分式方程(一)学案
3．4．1分式方程课型：新授 学生姓名：_________ [目标导航] 1、学习目标 （1）知识目标：①通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
②通过观察，归纳分式方程的概念。
（2）能力目标：体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
（3）情感目标：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
2、学习重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义 3、学习难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程。
[课前导学] 1、课前复习：（1）同分母分式相加减的法则是___ ____。
（2）异分母分式相加减的法则是___ _。
（3）y x -5,2)(3x y -， 32)(63x y a x --的最简公分母是： 。
（4）=⋅-+++++++++xx x x x x x x 2)12(1)3)(2(1)2)(1(1)1(12、课前预习：问题引入：请同学们尝试解决以下问题 农业生产问题有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？（1） 如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___ ㎏.（2）第一块试验田有公顷？（3）第二块试验田有公顷？以上关系也可以二维表格呈现：请完成下表（4）列出的方程是：。
电脑培训问题王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。
原定的人数是多少？（1）如果设原定是x人，那么实际是人。
分式方程学案
解得：x=5 ③
(1)你认为小丽在哪一步上出现了错误（只填序号），错误得原因是；
（2）请你写出这个方程正确的解答过程：
知识拓展：
若方程 会产生增根，求k 的值
四、自我反思
我的收获：
存在不足 ：
解决方法：
五、教学后记
4．产生增根的原因是什么？
5．因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须。
6．怎样检验比较简便？
7．解分式方程一般需要经过 哪几个步骤？
例题讲解：
例：解下列方程：
三、检查反馈
解下列方程：
1． 2．
3．如果分式方程 = + 出现增根，那么增根一定是。
4．在解分式方程， = －2时小丽的解法如下：
解：方程两边都乘 以x-3，得：2-x=-1-2①
动手操作，合作发现
1．可以 采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。
（1）甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少服装?
如果设甲每天加工 件服装，那么乙每天加工________件服装,根据题意，可列出方程：___________________
5．小试牛刀：下列各式中，分式方程是（）
A． B． C． D．
探究新知、引导归纳
1．根据提示试解分式方程
（1） = （2）
解：两边同时乘以得：解：两边同时乘以得：
解这掉分母？去分母时需注意什么？去分母的目的是什么？
3．在这里 ，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的为零，我们称它为原方程的增根.
分式方程
学习目标
理解掌握：了解分式方程的概念，理解分式方程的增根，掌握检验分式方
5.4分式方程(3)学案
5.4分式方程（2）学案学习目标：1、正确分析题目中的等量关系.2、掌握列分式方程解应用题的方法和步骤.学习重点：掌握列分式方程解应用题的方法和步骤.学习难点：正确分析题目中的等量关系.学习过程：一、回顾思考列方程解应用题的一般步骤分哪几步？二、合作探究1、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.(1)找出这一情境中的等量关系:(2) 根据这一情境你能提出哪些问题?(3) 求出这两年每间房屋的租金各是多少？分析：设第一年每间房屋的租金为x元解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得：解得：经检验：答：分析：设共有x间房屋出租.解：2、轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。
已知轮船在静水中的速度为20千米/时，求水流的速度是多少？分析：(1)问题中的等量关系：轮船顺水航行的速度＝速度+ 速度轮船逆水航行的速度＝船速-速度顺水中航行100千米所需的时间＝(2)设水流的速度是x千米/时.三、方法归纳议一议：列分式方程解应用题一般要经历哪些步骤？四、训练内化1、小明和同学一起去书店买书,他们用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?2、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？五、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：六、课后作业A组1.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180与原计划生产120吨的时间相等，那么适合的方程式（）A.1201803x x=+B.1201803x x=-C.1201803x x=+D.1201803x x=-2. 全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为（）A.1010122.52x x+=+ B.101020.52.5x x-=-C.101020.52.5x x-=- D.1010=20.52.5x x-+3. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？4. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨。
分式方程教案(5篇)
分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。
分式方程中考复习学案
分式方程是数学中的一个重要概念，它是由有理函数与一个未知数构成的等式。
在解分式方程时，我们需要遵循特定的步骤和方法，以确保得出正确的答案。
本学案将帮助学生复习分式方程的重要概念、解题方法和相关例题。
第一部分：基础知识回顾1. 什么是分式？怎样表示一个分式？分式是两个整数的比值，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，用横线分开。
2. 什么是分式方程？分式方程是一个包含分式的方程，其中未知数出现在分式中。
3. 分式方程的解法步骤是什么？步骤一：清理分母，将分式方程化为无分母的方程。
步骤二：整理方程，将未知数合并在一边，常数合并在另一边。
步骤三：消去未知数的系数，得出方程的解。
第二部分：解分式方程的方法1. 方法一：通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。
首先，找到方程中所有分母的最小公倍数，然后用最小公倍数去分别乘以分式方程的两边，从而消去分母。
2. 方法二：消元法消元法是解决分式方程的另一种方法。
首先，将方程中的分式转化为等值的整式，然后利用解线性方程组的方法求解。
3. 方法三：取倒数法取倒数法也是解决分式方程的一种常用方法。
首先，将方程两边取倒数，然后将倒数化为整式方程，最后利用解线性方程的方法求解。
第三部分：例题分析1. 例题一：求解方程(3/x) + (4/x^2) = 7/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数x^2，得到方程6(3x + 4) = 7x^2。
整理后得到7x^2 - 18x - 24 = 0，通过解二次方程得到x = 6和x = -24/7。
2. 例题二：求解方程(2/(x-1)) - (3/(x+2)) = 5/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数(x-1)(x+2)，得到方程12(x+2) - 10(x-1) = 5(x-1)(x+2)。
整理后得到5x^2 - 9x - 34 = 0，通过解二次方程得到x ≈ 4.326和x ≈ -1.526。
第四部分：总结与反思分式方程在数学中扮演着重要的角色，掌握解分式方程的方法对提高数学能力至关重要。
八年级上册《分式方程》学案冀教版
八年级上册《分式方程》学案冀教版题时使用人学习目标了解分式方程的概念，理解分式方程的增根，掌握检验分式方程的根的方法。
重点难点学习重点：解可化为一元一次方程的分式方程；学习难点：对增根的理解学习内容师生随笔一、感悟新知（阅读本P18-20）（我能行，我最棒！）分式方程的概念：叫做分式方程分式方程的解法步骤（1）（2）（3）对增根的理解：二、探究新知．可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。
（如列表、画线段示意图等）（1）甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1,已知乙加工24服装所用时间与甲加工20服装所用时间相同甲每天加工多少服装?如果设甲每天加工服装，那么乙每天加工________服装,根据题意，可列出方程：___________________（2）某校学生到距离学校1的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40in后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。
已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
如果设自行车的速度是/h，那么可列出方程：2．上面所得到的方程的共同特点是．根据提示试解分式方程（1）=（2）解：两边同时乘以得：解：两边同时乘以得：解这个整式方程得：解这个整式方程得：2．思考：怎样才能去掉分母？去分母时需注意什么？去分母的目的是什么？3．在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的为零，我们称它为原方程的增根4．产生增根的原因是什么？．因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须。
6．怎样检验比较简便？7．解分式方程一般需要经过哪几个步骤？三、整理归纳这节我学到了：四、达标测评．2．3．如果分式方程=+出现增根，那么增根一定是。
4．在解分式方程，=－2时小丽的解法如下：解：方程两边都乘以x-3，得：2-x=-1-2①移项，得：-x=-1-2-2②解得：x=③你认为小丽在哪一步上出现了错误（只填序号），错误得原因是；（2）请你写出这个方程正确的解答过程：知识拓展：若方程会产生增根，求的值师生反思、总结：。
12.4分式方程提纲(2)
x 4x 2x 1 2 x 1 x 1
2
5、已知关于 x 的分式方程
3 2 x 2 mx 1 无解，求 m 的值. x3 3 x
初二数学
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初二数学 第 2 页二数学 第 4 页 (共 2 页)
根据增根的概念及增根产生的原因，尝试完成下面的习题. 2、若关于 x 的方程
2 xm 2 有增根，求 m 的值. x2 2 x
3、已知关于 x 的方程
x m 2 有一正数解，求 m 的取值范围. x3 x3
三、迁移运用 4、 若关于 x 的方程
x2 m 2 无解，求 m 的值. x3 x3
… … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … …
12.4 分式方程（第 2 课时）
班级： 【学习目标】 1.学生能根据分式方程的概念，辨别什么样的方程是分式方程。 2.学生能根据分式方程解的定义，能正确解分式方程。 3.根据增根的定义，学生能求解与增根有关的分式方程中未知字母的值。 4.学生能根据分式方程的解，利用待定系数法求解未知字母的值。 【重点难点】 重点：解分式方程 难点：分式方程增根的应用，无解的应用 【导学流程】 一、了解感知 请同学们认真阅读 18-20 页，有疑问的地方做标记。 1.认真分析课本 19 页例 1，思考和总结解分式方程的步骤有哪些？ 2.认真阅读课本 19 页的“观察与思考”，参阅课本 21 页的《读一读》 ，思考分式方程增根 产生的原因是什么？ 二、深入学习 参考课本 19 页例 1 的解题过程，解下面的分式方程，注意步骤的书写以及验根. 1、 姓名： 小组：_________
分式方程学案
列分式方程解应用题复习提高学案一、课前交流了解学生学习、生活动态以及上次课作业完成情况等。
二、教学内容1、分式方程是描述实际问题的一种模型；2、列分式方程解决实际问题的一般步骤：（1）理解题意，弄清具体情境中的已知数量与未知数量的基本关系；（2）设未知数，用字母表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出相关量的式子；（3）列出方程由问题中的相等关系，用已知数与未知数的式子表示相等关系中的相关量列出方程；（4）解方程；（5）检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意；（6）写出答案。
三．经典例题分析例1．甲、乙二人同时从A 地前往距A 地30千米的B 地，甲比乙每小时快2千米，结果比乙先到半小时，若设乙的速度为x 千米/小时，则可列出的方程为A ．2123030=--x x B ．2123030=+-x x C ．2130230=-+x x D ．2130230=--x x 分析1 比较分母的大小判断分式的值的大小，知A 、C 左边均为负数，不可能与右边相等，故应排除A 、C. 又，根据题设，甲的速度为)2(+x 千米/小时，在D 式中没出现2+x ，故排除D. 分析2 按列方程解应用题的常规办法列方程得B 式（详细分析过程从略）解答 B例2．某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的51，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？ 分析 此为行程问题. 基本关系式为：路程＝速度×时间. 本题欲求速度，则设原计划速度为x 千米/时，而实际速度为x )511(+千米/时，所以，计划时间x 60时，实际时间x )511(60+时，以时间关系为相等关系来列方程.解答 设原计划速度为x 千米/时， （务必写明意义和单位） 则实际速度为x )511(+千米/时，依题意，得 1)511(6060=+-x x 化为整式方程，得 1256=x ∴ 10=x经检验：10=x 是原方程的根.则.12)511(=+x答：这时的速度为12千米/时.说明 对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系.例3．甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有1天便可完成. 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍. 求甲、乙单独做这项工作各需多少天？分析 此题为总工作量为1的工程问题. 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，甲每天的工作量为x 1，乙每天的工作量为x21，依题意可列出仅含一个未知数x 的分式方程，于是问题得解. 解答 设甲单独做需x 天，则乙单独做需x 2天，依题意，得121)211(3=++xx x 解这个方程，得 5=x经检验知5=x 是原方程的解.∴ 102=x .答：甲单独做需5天，乙单独做需10天.说明 工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量为相等关系.例4．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个 零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？分析 此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，设现在平均每天做x 个，计划每天做)20(-x 个，现在做4000个所用的时间为x 4000天，计划生产3000个所用时间为203000-x 天，以时间为相等关系可求解. 解答 设现在每天生产x 个零件，计划每天生产)20(-x 个零件，依题意，得2030004000-=x x 去分母，整理得800001000=x∴ 80=x经检验 80=x 是原方程的解.答：现在平均每天做80个零件.说明 总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关系. 工作时间工作效率工作总量=. 例5． A 、B 两地相距7千米，甲由A 地走向B 地，刚走完了1千米到达C ，在A 地的乙发现甲有物遗忘，为送物追甲，乙在D 处追上甲后又立即返回，当乙回到A 地时，甲正好到了B 地，求C 、D 间的距离.分析一 甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自C 到B 所行的时间与乙自A 到D 再回到A 所用的时间相同. 如图示：解答一 设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y s xy x x s )1(26,1 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析二 甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同.解答二 设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，又设CD 的距离是s 千米，于是得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=.16,1y s x s y s x s 两式相除，消去x 、y ，得3=s .分析三 由于甲自C 到D 所行的时间与乙自A 到D 所行的时间相同，甲自D 到B 所行的时间与乙自D 到A 所行的时间相同. 而DA AD = 则DB CD =即D 为CB 中点.解答三 设CD 的距离s ，于是得.712=+s 解得3=s .说明 为列方程起见，第一、二种解法增设了甲乙二人的速度，它们在求解过程中自行消失. 而在列方程过程中降低了思维难度，为列方程起到很好的辅助作用. 第三种解法在对问题深刻分析的基础上，得到D 是CB 中点的结论，从而列出了一个很简单的方程. 说明审题时，深入分析题意很重要，可得到最佳的解题方略. 同时，图示法、列表法等在分析总是过程中的直观作用，是分析问题的有效工具.四、练习提高1．填空题（1）已知ab bn m an m =++)(b a ≠，则m =_________ （2）当x =________时，分式1522222-+---+-x x x x x x 的值为3. （3）关于x 的方程xb a 111=+)0(≠+b a 的解为_________ （4）若方程221132-+=+--x x m x x 有增根，则m =________ （5）公路全长S 千米，某人步行t 小时可到达，为了提前半小时到达，步行每小时应多走_________千米.（6）一辆载货汽车，先以一定的速度行160千米，后来把速度加快5千米，又行了180千米，结果行驶这两段路程所用的时间相同.设汽车加速前速度为x 千米/时，则可列方程为__________2、选择题（1）轮船顺水航行速度a 千米/时，逆水航行速度为b 千米/时)0(>>b a ，则水流速度是（ ）（A ）)(b a -千米/时 （B ）)2(b a -千米/时 （C ）)2(b a +千米/时 （D ）)2(b a -千米/时 （2）一水池装有两个进水管，单独开甲管需a 小时注满水池，单独开乙管需b 小时注满水池。
分式方程学案学案
分式方程复习学案分式方程学案（一）【复习目标】1.了解分式方程的概念，2. 能熟练的解分式方程；【课前自习】1.把分式方程xx 221=+化为整式方程，方程两边同时乘以（ ） A.42+x B.x C.2+x D.()2+x x2.方程xx 211=-的解是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.当=x 时，分式31++x x 的值为0.4.解下列分式方程：（注意检验）⑴121+=x x ； ⑵. 111x x -+=-【典型例题】解方程： ⑴121=--x x x ； ⑵11211=---x x x . （3）1613122-=-++x x x ；中 考 知 识 要 点 梳 理1.解分式方程的基本思想是 .2.把分式方程化为整式方程的方法是： .3.解分式方程的基本步骤是：⑴去 （方程两边同时 ）；⑵化 ； ⑶解这个 ；⑷ .4.分式方程产生增根的原因是：.【课堂练习】1、以下是方程1211=--xx x 去分母后的结果，其中正确的是（ ） A.112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--2、当=x 时，分式31-x 与x2的值相等. 3、若关于x 的方程0111=----x x x m 有增根，则m 的值是 4、解下列分式方程：⑴21213=++-x x x ； ⑵11322x x x-+=--.5、如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4、5322-+x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，求x【课后检测】1、解下列分式方程：（1）72x -=5x （2）1x 121x x 3=---2、若分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.0 D.2- 3、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= B A。
九年级上册分式方程教案
九年级上册分式方程教案前言本教案适用于九年级上学期的分式方程教学，目的是帮助学生掌握解分式方程的方法与技巧。
教学目标通过本教学，学生应能够：1. 理解分式方程的概念和性质；2. 掌握解一元分式方程的基本方法；3. 运用所学知识解决实际问题。
教学内容第一课：分式方程的概念和性质1. 分式方程的定义和基本性质；2. 简单的一元分式方程例题及解题步骤。
第二课：解一元分式方程的基本方法1. 消去分母得到简单的一元线性方程；2. 转换为同分母的一元线性方程；3. 特殊情况下的解法。
第三课：运用所学知识解决实际问题1. 根据实际情境设立分式方程；2. 解题思路和解题技巧。
教学步骤第一课：分式方程的概念和性质1. 引入分式方程的概念和性质，让学生理解其基本特点；2. 给出简单的一元分式方程例题，引导学生通过实例找到解题思路；3. 解释解题步骤，让学生掌握解一元分式方程的方法。
第二课：解一元分式方程的基本方法1. 通过实例演示如何消去分母得到简单的一元线性方程；2. 解释同分母的一元线性方程的解法，提供例题进行练；3. 引入特殊情况下的解法，解释相关原理。
第三课：运用所学知识解决实际问题1. 通过实际场景引入分式方程的应用；2. 演示如何根据实际情境设立分式方程；3. 强调解题思路和解题技巧，让学生独立解决实际问题。
教学资源1. 教科书：《初中数学教材九年级上册》；2. 教学课件：包含例题和解题步骤的电子课件。
教学评估1. 小测验：每个课堂结束前进行小测验，检验学生掌握程度；2. 作业：布置每课时的相关作业，检查学生对所学内容的理解和运用能力；3. 课堂参与度：鼓励学生积极参与讨论和解题过程，评估学生思维能力和解题能力。
教学扩展1. 拓展练：为研究较快的学生提供更多的挑战性题目；2. 实践活动：组织学生参与分组或个人实践活动，如解决实际问题或设计分式方程的应用场景。
教学反思通过本教案的实施，学生能够系统地研究分式方程的相关知识和解题方法，同时通过实际问题的解决，培养了学生的应用能力和解决问题的思维能力。
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修改的地方有四处：复习提纲中
1、解方程第一个。
2、解方程第四个。
3、练习中的第四题第二
个。
4、学案中例3后的第三题
分式方程复习提纲
知识回顾：
1、 概念：分母中含有_______的方程叫分式方程。
2、 解分式方程的基本思想是把分式方程转化___________.
3、 解分式方程的基本步骤是（1）____________（2）_________________（3））_________________（4）_________________________.
4、 分式方程验根的方法一般代入_____________检验，若_______________不等于0，则他是原方程的根，若最简公分母等于0，则他是原方程的增根。
练习：1、下列是分式方程的是
211523x x -= 2523x x -= 250x -= 305x x -+= 2、已知分式211
x x -+ 的值为0那么X 的值是___________ 3、解下列分式方程
1211x x =-+ 2212525
x x x -=-+
63151x x x +-=-+ 11222x x x -+=-- 22321011
x x x x x --+=--
4、已知
113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ---- 的值__________________
已知x-3y=0，求
222()2x y x y x xy y
+⨯--+的值__________________
5、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入，且甲乙两人的工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x 天，则x 的值是____________
6、某部队为驻地村民修水渠3600米，为了水渠尽快使用，实际工作效率是原计划工作效率低1.8倍，结果提前20天完成任务。
，问原计划每天修水渠多少米？
分式方程课堂学案
执笔 刘成玺 组长 盛磊 领导 牟主任 时间
学习目标：
1、会解分式方程，会根据方程的解求原方程中的字母。
根据方程的解的范围求原方程中的字母的取值。
知道解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程。
2、知道分式方程产生增根的原因，能根据增根求原方程中的字母。
3、利用分式方程解决简单的实际问题。
例1解方程
2115333x x x x x x ++-=--
例2、已知x 是实数，且
223(3)23x x x x -+=+，那么23x x +的值为
例3；当______m =时，关于Ｘ的分式方程
2x+13m x =--无解；
关于X 的分式方程
1222x m x x -=+--无解，求m 的值
关于X 的分式方程
311x a x x -+=-无解，求a 的值
若分式方程有增根
61(1)(1)1
m x x x -=+--有增根，则M 增根是多少？
例4、、关于X 的方程232
x m x +=-的解是正数，则M 的取值范围是______________ 例5、小李骑自行车从A 地道B 地，小明骑自行车从B 地道A 地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到10时两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求AB 两地的路程。
巩固练习：
1、解方程
23563467
x x x x x x x x -----=-----
2、请选择一组a b 的值，写一个关于X 的形如2
a b x =-的分式方程，使他的解x=0这样的分式方程可以是_____________________
某校九年级两个班为玉树地震灾区捐款1800元，已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%。
请你根据上述信息，就这两个班的人数或人均捐款提出一个用分式分式分式方程解决的问题，并写出解答过程。
3、练习某玩具店采购人员第一次用100元去采购企鹅牌玩具，很快售完，第二次去采购时批发价上涨了0．５元，用去了150元，所购买的玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问第二次采购玩具多少件？
4、某工程，在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，若施工一天，需付甲工程队工程款
1.2万元，乙工程队工程款0.5万元。
工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，有如下方案（1）、甲对单独完成刚好如期完成。
（2）、乙队单独完成要比规定日期多6天。
（3）、若甲乙两队合作3天，余下的工程由乙队独立完成也如期完成。
试问在不耽误工期的前提下，那种方案更节省工程款？。