分式方程导学案

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分式方程导学案_3

分式方程导学案5分式方程班级学号________姓名学习目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。

学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点：分析过程，得到等量关系学习过程：一、预习导航解分式方程的一般步骤：解方程：=;+=2.京沪铁路是我国东部沿海地区纵南北的大动脉,全长1462,是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a/h，快速列车的速度是货运列车的２倍，那么：货运列车从北京到上海需要_____________小时；快速列车从北京到上海需要_____________小时；已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h,你能列出一个方程吗？二、合作探究为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？你还能其它解法吗？甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。

问甲、乙两公司各有多少人？方法一：方法二：小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。

2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？方法一：方法二：总结用分式方程解实际问题的一般步骤：三、巩固拓展某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。

小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。

四、课时小结用分式方程解实际问题的一般步骤：用分式方程解实际问题中的检验有哪几层含义：五、课堂检测初二数学课堂检测—分式方程班级学号姓名解方程：=－=4小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。

分式方程导学案

解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

二．学习重难点1．学习重点(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。

三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。

四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）xx +21与661+x2、概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。

3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（ξ－5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母ξ－5= 和2x 25-= ，相应的分式（有或无）意义。

因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。

6.强化训练：解下列分式方程：（1）23=x3x-（2）x31=x1(x1)(x+2)---（3）224=x1x1--7、课后测评：（1）57=x x2-（2）11x=3x22x----（4）2123442+-=-++-xxxxx分式方程的应用学案一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.二、学习重难点1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程 2．难点：分析过程，得到等量关系三、学习过程：1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为ϖ千米/时，填空轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程解此分式方程：检验：答：2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天，求甲、乙两队单独完成各需多少数是乙队单独完成所需天数的23天？（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.。

分式方程导学案

15.３分式方程１一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义，并掌握分式方程的解法．2．知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.3．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．4．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重难点．1．重点：①可化为一元一次方程的分式方程的解法．②分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．难点：检验分式方程解的原因.三、预习题纲：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江以最大航速顺流航行１００千米／时所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米／时所用的时间相等，求江水的流速为多少？（1）列出方程：（2）这个方程有什么特点我们叫它什么方程？（3）练习：判断下列各式哪个是分式方程．①5x y+=②2253x y z+-=③1x④05yx=+你能举几个分式方程的例子吗？1.认真阅读：课本２６－２７页了解怎样解分式方程，解分式方程的步骤是什么？①②③2.尝试解下列方程：51144x x x --=-- 22162242x x x x x -+-=+--（3）总结：①什么是增根，为什么会出现增根？②不解方程怎么去求分式方程的增根？3.探讨与交流：1.不解方程求分式方程的增根：()22231-=---x x x ()132522+=++x x x x4.巩固提高：第２９页练习１5.当m 为何值时，方程会产生增根 .6.归纳反思：①用去分母解分式方程为什么要检验？怎么去检验？323-=--x m x x②解分式方程容易犯什么错误？四、当堂检测：A 组：1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（） ①230x y -= ②12327x x +-= ③352x x =- ④12x x += ⑤30048042x x-= A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列方程中，是分式方程的是（）A. 111324x x +--= B.114111x x x x x -+-=+-- C. 2205x x += D. x a x a b +=（0ab ≠） 3.关于x 的分式方程51x -，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定B 组：4. 方程231x x =+的解为（） A. 2x = B. 1x = C. 2x =- D. 1x =-5.已知223x y x y -=+，则y x的值为（） A. 45- B. 45C. 1D. 5 6. 满足方程：1212x x =--x 的值是________. C 组：1.解方程2.分式方程0222=--x x x 的增根是 3.如果关于x 的方程xx x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 五、作业：A 组：1.方程1223x x =+的解是 2.当m= 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解. 3.若关于2233x m x x -=--的分式方程无解，则m 的值为 . B 组：1.当x= 时，分式15x x ++的值等于122.如果-3是分式方程32a x a a x+=++的增根，则a= 3.解方程：22101x x x x ---=- 11322x x x-=---C 组：()1分式方程()()2215x a a x -=--的解为x=-3，则a 的值为 ()2若关于x 分式方程311x a x x --=-无解，则a= ()()()()无解。

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3(新版)新人教版

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3（新版）新人教版(一)教学知识点1、解分式方程的一般步骤，解分式方程验根的必要性、2、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题、(二)能力训练要求1、通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径、3、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力、学习重点1、解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、3、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型、学习难点1、明确分式方程验根的必要性、2、寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法、学习过程：一、知识梳理、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。

2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

（2）列整式方程，求得整式方程的根。

（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。

（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

注：增根不是解题错误造成的。

4、列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。

二、基础知识练习解下列分式方程1、2、5、要使的值相等，则x=__________。

6、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程-------------8、A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2、5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

分式方程导学案

分式方程导学案（1）一、学习目标1．会区别分式方程与前面所学的整式方程.2．会解简单的分式方程并能总结出解分式方程的步骤。

二、知识储备（课前完成）1．什么是方程？我们已经学过哪些方程？2．解方程：131223)1(=+--x x （2） ⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x三、自主学习（课前完成）1．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为_________千米/时，逆流航行的速度为_________千米/时，顺流航行100千米时间为_________小时，逆流航行60千米时间为__________小时,根据题意可得方程______________________________________________。

分式方程的概念：分母中含有___________的方程叫分式方程。

思考：如何解分式方程呢？通过__________转化为整式方程，写出解答过程：解：设____________________________可列方程_______________________方程两边同乘_________________，得:______________________________解得 V=_______检验：将V=______代入方程，左边=____=右边，所以v ＝____为方程的解。

答：水流速度为______千米/时。

反思：（1）将分式方程转化为整式方程的关键是什么？____________（2）总结解分式方程的一般步骤有哪些？①在方程的两边都乘以____________，化为_____方程；②解这个方程；③检验。

（3）为什么要检验？解分式方程时是否必须检验？2．解方程2510512-=-x x 解：)5)(5(2510)5)(5(512+-⨯-=+-⨯-x x x x x x 105=+x5=x检验：把5=x 代入0)5)(5(=+-x x ，所以5=x 不是原方程的解，原方程无解。

人教版-数学-八年级上册-15-3 分式方程导学案3

15.3 分式方程学习目标：1、通过学习能够举例说明什么方程是分式方程；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解并了解为什么会出现这种情况。

学前准备：1.解方程11 23x x+-=解一元一次方程的步骤：2.请写出船在在静水中速度、水流速度、逆流与顺流速度之间的关系式.逆流速度=顺流速度=导入：一、自主学习，合作交流阅读教材P26-P281.填空（1）轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时。

（2）顺流航行100千米所用时间为小时。

（3）逆流航行60千米所用时间为小时。

（4）根据题意可列方程为。

2.思考下列问题（1）分式方程的特征是什么？（2）解分式方程的基本思路怎样？具体做法如何？（3）如何对分式方程进行检验？尝试练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程（1）32y x=（2）32x x-=π（3）()11x xx-=-（4）2131xxx++=（5）223x x-=（6）()1x ya ba b+=、为已知数分式方程有：（）整式方程有：（）二、精讲点拔：老师根据学生填写的情况点拨例1.请你试着解出分式方程233x x=-的解。

解：方程两边同乘最简公分母，得例2.解方程31 (1)(2)1xx x x=--+-注意：写出解分式方程的步骤，为什么要检验，上题出现了什么情况？你是怎样认为的？三、课堂小结：1.本节课的收获有：2.本节课你不会做的题有：四、当堂检测（1）1223x x=+（2）21133x xx x=+++五、课后作业：必做题1.解关于x 的方程311x m x x -=--无解，则常数 m 的值等于( ) A. -2 B.-1 C. 1 D. 22.解方程：（1）22411x x =--；（2）2242141x x =--；（3）32122x x x选做题 1.若关于x 的方程2413x x a x -+=-无解，求 a 的值.2.设23,111x A B x x ==+--，当x 为何值时，A 与B 的值相等？3.解方程（1）22510x x x x -=+- （2）224124x x x -+=+-（3）33122xx x（4）31523162x x七、课后反思。

分式方程教案(5篇)

分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有（填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。

【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。

15.3 分式方程导学案

第十一课时 15.3 分式方程（1）【学习目标】1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．【学习重点】利用去分母的方法解分式方程【学习难点】产生增根的原因.一、学前准备1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。

（2）一元一次方程是方程。

（3）一元一次方程解法步骤是：①去；②去____；③移项；④合并；⑤_____化为12、解方程：163242=--+x x二、探索思考探究（一）：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多2、仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？3、方程与上面的方程有什么共同特征？4、分式方程的概念：【练习一】下列式子中，属于分式方程的是，属于整式方程的是（填序号）．探索（二） 1、你能试着解分式方程探索（一）列出的方程及以下方程吗？ (1)v v -=+30603090 (2)275-=x x (3)1132-=+x x2、思考：（1）如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）这样做的依据是什么？三、典例分析【例】解下列分式方程 (1)2510512-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x【例题反思】1、解分式方程为什么要检验？ 2、解分式方程的一般步骤：① ；② ③ ；④ 四、当堂反馈解方程:(1)3221+=x x (2）14122-=-x x （3)()531222x x x x -=--(4)01522=--+x x x x (5)2324111x x x +=+-- (6)23132--=--xx x五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、错题原因分析：21133=+++x x x x 21211023525==+--x x x x ；；第十二课时 15.3 分式方程（2）【学习目标】1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．【学习重点】解分式方程，列分式方程解决简单的实际问题．【学习难点】解含有字母系数的分式方程．一、学前准备1、整式方程与分式方程的区别在哪里？________________________________________________________.2、解分式方程的步骤是什么？(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4) 3、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 63041x x -=+- (3)()()31112x x x x -=--+二、探索思考探索（一）1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的二分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）填右表（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并解答【练习一】某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？【例】解关于x 的方程 ≠【练习二】解关于x 的方程 ≠ ≠四、当堂反馈1、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解，则a 的值为 2、解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+- ③1637222-=-++x x x x x3、(1)在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式 (2)在公式12111RR R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式4、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、错题原因分析：工作效率工作时间工作量甲队乙队x111+=.-a b b x a（）001-=+mn m n x x （）.第十三课时 15.3 分式方程（3）【学习目标】列分式方程解决实际问题【学习重点】列分式方程解决实际问题【学习难点】找实际问题中的数量关系及等量关系一、学前准备1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）（4）（5）二、探索思考探索（一）某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km，提速前列车的平均速度为多少？（1）这个问题中的已知量有、、，未知量是、（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并尝试解答【练习一】八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．【例】一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min. 求两根水管各自的注水速度。

分式方程导学案

分式方程导学案【课题】分式方程导学案【学习目标】知识：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.能力：了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 思想和情感：掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.【学习重难点】解分式方程【学法】自主学习、合作学习【学习过程】一、激趣导入，交代目标：【使用说明与学法指导：利用课前5分钟左右独立完成，书写要规范。

】1、分式的定义：；2、分式有意义的条件：；3、分式的值为0的条件：；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变地方的符号，分式的值。

换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到去；请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号．．．．．．，分母也是一样。

5.积的乘方，等于；即()nab = ；6.分式的乘方，等于；即()nb a = （a ≠0）；二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习[使用说明与学法指导：1.仔细读题，独立思考，算出答案。

2.尽可能的独立完成，也可以寻求帮助。

]1、下列分式中，x 取何值时分是有意义？ ①22x x -； ②231x x -+； ③2329x x --；引导分析：分式在什么情况下有意义？2、下列式子中，分式有（）（填序号即可）； ①32x +；②22x x ；③2v π；④1211R R +；⑤221x y -；引导分析：如何判断分式？3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5x y x y +-、122334x y x y --的分子、分母中各项系数化为整数。

引导分析：分式的基本性质是怎样的？解：0.20.10.5x y x y +-= ；122334x y x y --= 4、当x 取何值时，下列分式①2323x x x ---，②22456x x x -++的值都是0？引导分析：分式的值为0的条件是怎样的？5、计算：①223342(3)(2)m n m n ----÷-= ；④0(2)π-= ；（二）分组研讨，组内合作小组讨论订正答案，有争议的题目进行讨论。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第二课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第二课时）【学习目标】1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.【知识梳理】1.分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即将分式方程的两边都乘，把分式方程转化为整式方程.（2）解这个 .（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.（4）写出分式方程的根.3.分式方程的增根及产生增根的原因.因为解分式方程，所以解分式方程必须检验.口诀记忆法：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后需验根，原（解）留增（根）舍别含糊。

【典型例题】知识点一分式方程的解法1.解方程xx x x x x x 22222222--=-+-+2.x x 3251=-）（ 231322--=--xx x ）（知识点二分式方程的增根3.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.4.若方程132323-=-++--xmx x x 无解，求m 的值.5.已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．【巩固训练】1.分式方程21221933x x x -=--+的解为（） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-32.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（） A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D.43=-x4.如果关于x 的方程无解，则m 的值等于（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．35.若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ≤5B ．m ＜5且m ≠3C ．m ≠3D ．m ≤5且m ≠36.解分式方程：（1）23611y y -=+- （2）28142x x x +=-- （3）3215122=-+-xx x7.已知关于x 的方程+＝3 （1）当m 取何值时，此方程的解为x ＝3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．。

分式方程导学案

归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1.知道分式方程的概念；2.会解分式方程。

重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程：一、复习回顾：1.什么是一元一次方程？2.怎么解一元一次方程？二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设：江水流速为v 千米/时，可得方程：总结：分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ；⑸11=+x x ； ⑹523xx+=-π探究：怎样解上面问题中的方程呢？例1 解方程： ⑴233x x =-⑵114112=---+x x x解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。

解分式方程的方法：在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。

总结：解分式方程的基本步骤：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________ 三、课堂达标检测：解下列方程： ⑴xx 132=- ⑵x x 527=-⑶312=-x x四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。

2.“解”即这个____________方程。

3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。

分式方程导学案及习题

第十七章分式§17.3 可化为一元一次方程的分式方程一．知识点：1.分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.2.解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.二．自主学习[例1]解方程思路分析：解这类问题应将可分解因式的分母分解，便于找出最简公分母，x 2－2x ＝x(x －2),最简公分母为x(x －2) 解：方程两边都乘以x(x －2)，约去分母，得4＝2x －(x －2),解这个整式方程，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x(x －2)＝2×(2－2)＝0所以2是增根，原方程无解。

[例2]k 为何值时，方程会产生增根？思路分析：此例类似解分式方程，但不同的是有待定系数k,k 的取值决定着未知数x 的值，故可用k 的代数式表示x 。

结合增根产生是最简公分母x －3＝0时产生的，可建立新的方程求解。

解：去分母，得x －4(x －3)＝k,当x －3＝0即x ＝3时，方程会产生增根。

∴k ＝3. 三．练习（一）基础解分式方程： (1)21211x x =-- (2)2131x x =--(3)3311xx x-=--(4)237+3226x x+=+（5）若方程2111x mx x++=--有一个增根是，则m＝（6）若关于x的分式方程2133mx x=---有增根，求m的值（7）解分式方程：①3222xx x=+--②21212339x x x-=+--（二）巩固解分式方程：(8)1112x x=+（你能用几种方法解这个题）(9)34211x xx x-+=-++(10)33122xx x -+=--(三)提高解分式方程(11)22510x x x x -=+-（12）已知关于x 的方程323-=--x mx x 解为正数,求m 的取值范围.（13）当m 为何值时,解方程115122-=-++x mx x 会产生增根?(14)解关于x 的方程:)0(21122≠-=--+++a b a ab a x b a x。

《分式方程(1)》导学案1

第四节分式方程（1）【学习目标】1、理解什么是分式方程2、掌握分式方程与整式方程的联系与区别.3、掌握列方程的最基本的思维步骤【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：判断什么样的是分式方程；难点：根据实际数学模型列方程【学习过程】模块一预习反馈1、分式方程的定义．叫分式方程．分式方程与整式方程的区别是 .2、找找看，下列方程哪些是分式方程：11(1)(3) ; (2)1221(3)3 ; (4) 11223x x x x x x x x -==-=-=-- 模块二合作学习甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.1、找一找这一问题中的所有等量关系2、如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h ,那么 x 满足怎样的条件?3、如果设小明乘高铁列车从甲地道乙地需 y h ,那么 y 满足怎样的条件?模块三随堂练习1、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施一项重要生态工程．某地规划退耕面积共690002hm,退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为x2hm，那么x满足怎样的分式方程？2、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。

后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?模块四小结评价一、本课知识点：1、什么是分式方程？2、分式方程与整式方程的联系与区别.3、列方程的最基本的思维步骤.二、本课典型例题：。

分式方程导学案

（2）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.设甲每天加工x件，则乙每天加工件，根据题中的数量关系列出方程为.
（3）一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 .设原两位数的十位数字是x，则原两位数可表示为10x+4，现两位数可表示为，根据题中的数量关系列出方程为.
2．上面所得到的方程有什么共同特点？与我们学过的一元一次方程有什么不同特征？
归纳：分母中含有方程为分式方程.
3．解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) .
归纳：解分式方程的一般步骤为：(1)找；(2)化；
(3)解；(4)验；(5)写.例2：一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字的和与这个两位数的比值为 .求这个两位数.
三、课堂反馈：
1．解分式方程，去分母后的结果是（）
A． B．
C． D．
2．解下列方程：
(1) ；(2) ；(3) ；
(4) ；(5) .
四、拓展提高：
若分式与分式互相反数，求x的值.
五、课堂小结：
课堂反思
课题
10.5分式方程（1）
教学
目标
1.经历分式方程的概念；
2.知道分式方程的意义；
3.会解可化为一元一次方程的分式方程.
重点
知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.
难点
会解可化为一元一次方程的分式方程.
教学流程
随笔栏
一、探索研究：
1．认真自学并完成以下各题：
（1）货车行驶25千米与汽车行驶35千米所用时间相同，已知汽车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各位多少？设货车的速度为x千米/时，则汽车的速度为千米/时，根据题中的数量关系列出方程为.

分式方程导学案

分式方程导学案_3

分式方程导学案

分式方程 导学案

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3(新版)新人教版

分式方程导学案

人教版-数学-八年级上册-15-3 分式方程 导学案3

分式方程教案(5篇)

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)

15.3 分式方程 导学案

分式方程导学案

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第二课时)

分式方程导学案

分式方程导学案及习题

《分式方程(1)》导学案1

分式方程导学案

分式方程导学案

人教版-数学-八年级上册-15-3 分式方程导学案3

15.3 分式方程导学案