16。3(2)分式方程的应用导学案

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初中数学八年级下册第十六章《分式方程》

新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。

16.3分式方程应用(二) 20

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号： 20 个性天地课题 16.3分式方程应用(二) 课型自学课总课时 20 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学法指导： 1、学生独立阅读课本P 30—P 31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾 1.解方程 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。

3.列方程（组）解应用题的关键是什么？二、基础知识探究 P 30例4 分析：认真审题，然后回答下列问题： 1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、综合应用探究 1．轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/时，求轮船的静水速度。

2.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

四、反馈检测 1.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m 3.求该市今年居民用水的单价。

2.某人第一次在商店买若干件物品花去5元,第二次再去买该物品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他这一次购买该物品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,问他第一次买的物品是多少件? 反思与评价： 3152422236x x x -+-+=-。

八年级数学下册《16.3 分式方程》教案(2) 新人教版

辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《16.3 分式方程》教案（2）新人教版【教材内容分析】本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。

【教学目标】知识技能：了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法；了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。

过程方法：引导学生将分式方程转化为整式方程，体现了转化的数学思想。

情感态度：渗透关注社会、关爱他人的情感教育。

【教学重点】会解可化为一元一次方程的分式方程。

【教学难点】增根的产生和运用【教学过程】（一）创设情景，引入新课1、播放一段近期长江流域干旱视频。

2、军民同心，抗旱救灾。

[引出分式方程]〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗（二）师生共同归纳得出分式方程的概念：概念明析：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？〖设计说明：通过让学生自己判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。

〗（三）精讲例题，掌握分式方程的解法例1、解分式方程[引导学生总结出分式方程的解法：一化二解三检验]例2、解分式方程[教师指出解分式方程的五个注意事项]例3、解分式方程 2－x x －3 =13－x－2 [通过本例了解增根的产生，强调分式方程必须要验根]〖设计说明：通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。

〗（四）请根据以上方法和注意点完成课堂练习：解分式方程（见多媒体）〖设计说明：通过学生解决课堂练习及时巩固对本课所学内容的掌握。

〗72323=-+x x 231042x x x -=--（五）难点探究：增根的应用（见多媒体）〖设计说明：引导学生观察、反思，理解产生增根的内涵，灵活运用增根，提升学生思维深度。

数学八年级上册《分式方程的应用》导学案

数学八年级上册《分式方程的应用》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会列分式方程解决简单的实际问题.2、提高分析问题和解决问题的能力.3、培养解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【学习重点】如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程。

【学习难点】分析实际问题的过程，得到等量关系【学习方法】通过类比列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路，学习并掌握列分式方程解应用题。

自学认真阅读教材P151-P153内容，并解决下了问题：学法指导：通过类比列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路，学习并掌握列分式方程解应用题。

1、认真学习例3，例4，完成“分析”部分填空。

知识链接：列分式方程解应用题的一般步骤如下：（1）审题。

理解题意，弄清已知条件和未知量；（2）设未知数。

合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种；（3）找出题目中的等量关系，写出等式；（4）用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程；（5）解方程。

求出未知数的值；（6）检验。

不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。

“双重验根”。

2、仿照例3、例4完成课后练习1.自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。

2、归纳出现的问题.列分式方程解应用题的关键是：找等量关系，它也是解应用题的难点。

在此应给学生适时引导。

列分式方程解应用题同样需要验根，学生初学时容易忘记验根。

3、中考链接列分式方程解应用题甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？检学必做题：从2010年5月起某列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？选做题：学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个。

16.3.2分式方程教学设计

【设计意图】（1）怎样列分式方程解应用题是本节的核心问题，所以在教学过程中要充分结合具体题目引导学生进行分析，与前面学习的列一元一次方程、列二元一次方程组解应用题方法进行类比，这样努力使学生对这节内容感到只是一节复习课，用到的方法都是自己以前很熟悉的。（2）列出方程后，具体到分式方程的解的过程则由学生独立完成，目的是为了让学生进一步熟练分式方程的解法。【媒体使用】（1）出示 1 题及其答案。（2）展示 2、3 题。（3）出示 4 题并用展台展示学生做题情况。【设计意图】（1）帮助学生熟练列分式方程解应用题的完成过程，特别注意审题一般方法。（2）学生在数学活动中，通过积极的、有效的参与来达到三个目标维度的全面落实。（3）多媒体的使用有利于节时增
活动一创设情境，导入新课
教学流程
活动二诱导尝试，探究新知活动三变式训练，巩固新知活动四全课小结，内化新知
活动五推荐作业，延展新知
教问题与情境活动一创设情境，导入新课问题 1：下面是小红妈到一家水果超市买水果时和售货员的一段对话，根据小红妈和售货员的对话，请你求出苹果和梨的单价各是多少？
学生练习学生练习
学
活动二诱导尝试，探究新知问题 2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成工程的三分之一，这时增加了乙队，两队
【媒体使用】出示问题 2，设、方程等，结合学生活动展示问题 3 归纳。
又共同工作了半个月，总工程完成，哪个队的施工速度快？问题 3：通过列分式方程解应用题的完成过程，你能归纳出分式方程解应用题的一般方法吗？
（2）根据学生口述，进一步提出：本题的相等关系是什么？怎样列方程？必要时进行适当地提醒。（3）引导学生完成问题 3 的归纳，在幻灯片上展示，注意与列一元一次方程、列二元一次方程组解应用题方法进行类比，并发动学生评价。【学生活动】（1）思考问题 2，并根据教师的设问思考并口述结果。（2）关注并评价同伴解决问题的方法。（3）讨论问题 3 结论，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。

分式方程的解法导学案.doc

16.3分式方程的解法授课人：谭雪琴一、学习目标：1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的数学思维能力.二、学习重点：分式方程的解法三、学习难点：解分式方程要验根自主学习方案预习与交流温故1．__________________ 的方程叫做分式方程。

（/question/93350210.html ）2．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 同时归纳出解一元一次方程的一般步骤为① ________ ②________ ③________④________ ⑤________。

（/question/388237879.html ）知新预习教材27页-29页的内容，完成下面的问题：3.解分式方程的基本思路是将分式方程化为__________________，这就需要在方程两边____________________________________。

4.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，这样的根叫___________，因此，解分式方程需要___________。

（/view/793528.htm ）质疑5．想一想，解分式方程的一般步骤有哪些？其中关键是什么？解分式方程应注意什么问题？（/question/showquestion/10963/）课堂导学方案合作与探究教学点1 分式方程的解法例1 解方程例2 解方程 11015142-=-++x x x教学点2 分式方程的增根① 原方程的增根：_______________________________________________________。

② 产生增根原因: ______________________________________________________。

16.3分式方程教案(人教新课标八年级下)

§16.3 分式方程一、教材分析1、教学内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标.知识技能：1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教学重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.三、教学策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教学过程设计（设计为5个环节）（一）、时间安排1、创设情境导入新课—————————7分钟2、归纳定义寻求解法—————————10分钟3、探究分析解决难点—————————15分钟4、巩固练习拓展提高—————————10分钟5、总结反思布置作业—————————3分钟（二）、板书设计：（三）、自我评价：本节教材通过章前引言中的行程问题入手,学生依据相等关系得到分式方程,教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，教学中突出引导学生进行比较探究,并进行充分的讨论,统一认识.用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实.。

16.3用分式方程解应用题到学案

马家砭中学导学稿科目数学课题16.3 用分式方程解应用题（1）授课时间2013-3- 26 设计人HW课型新授班级姓名学习目标1、列分式方程解应用题的一般步骤；2、学会用等量关系列分式方程解应用题；学法指导主要是通过自主、合作分析解决问题一、自主先学。

1.如何解分式方程（1）解分式方程的基本思想——，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。

（2）解分式方程的步骤：①：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②这个整式方程；③：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（3）“增根”是怎样产生的？2.解方程(1)3222xxx-=--（2）21321--=+-xxx3.行程问题等量关系，工程问题等量关系。

4.一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲的工效为，乙的工效为。

则甲、乙合作小时完成。

二、课堂探究探讨1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

求乙队单独完成需要的时间。

归纳：解工程问题的基本思路是（1）。

（2）。

（3）。

三、随堂检测1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。

已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。

现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。

问规定日期是多少天？四、盘点收获本节课你学到了什么？你还有什么疑惑吗？五、巩固提高1.一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？。

16.3分式方程(二)17

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号： 17个性天地课题 16.3分式方程（二）课型自学课总课时 17 主创人侯淑萍教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．熟练解分式方程．能进行简单的公式变形.学习重点：1、产生增根的原因. 2、公式变形学习难点：1、产生增根的原因. 2、公式变形学法指导：1、学生独立阅读课本P 29—P 30，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程 11122x x =--二、基础知识探究1、已知x =3是方程112x a -=-的解。

则a = 2、如果关于x 的方程7766x mx x --=--有增根，则增根为，m 的值为。

3、分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是 A ．0 B ．3 C ．0或3 D 、14、k 为何值时，分式方程1-x x +1-x k －1+x x＝0无解？总结：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？ “增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解。

“无解”包括增根和这个方程没有可解的根。

5、已知31x y x -=-，试用含y 的代数式表示x =三、反馈检测（1）在公式12111R R R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式⑵已知m ae m a-=+（1e ≠-），求a ；反思与评价：。

16.3.2分式方程应用工程问题

（解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做 x －6）个零件.
依题意得：
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
x 请审题分析题意 90 60 乙做60个所用时间用x表示为： 60 设元 x x 6 x 6
90 等量关系：甲用时间=乙用时间甲做90个所用时间用x表示为：
X- 10
• C、X+0 =
100
80
x
D、
100
x
=
80 X- 5
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
作业：P32 综合运用.2. 3. 4. 5
例题分析:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快?
分析:
1 甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果 1 单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队
1 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完 6 1 2x 成总工程的_____,两队半个月完成总工程
16.3分式方程的应用
学习目标
1、能够找出实际问题中的已知数量与未知数量，确定等量关系，列出分式方程; 2、基本掌握列分式方程解应用题的方法和步骤.
工程问题相关知识
1.工作效率=
1
（工作时间）
2.工作量=工作效率×工作时间
3.工作总量= 各段工作量之和

分式方程二导学案A

新课程背景下基础教育课堂教学方式研究之……导学案A16.3.2分式方程（2）主备人：陈斌审核人：创作时间：2011年6月29，30，31页学习目标1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.教学重点：利用分式方程解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.引导启发、探究交流、讲练结合；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．一、温故知新1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。

3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：________________________(4)顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________二、例题探解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x 1，那么甲队半个月完成总工程的＿＿，乙队半个月完成总工程的＿＿，两队半个月完成总工程的＿＿＿。

等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1则有＿＿＿＿＿。

（小组探究，学生板书解答、检验过程）例4：从2004年5月起某列列车平均提速v 千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？【引导分析】这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为＿＿小时，提速后列车的平均速度为＿＿＿千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千米所用的时间为＿＿＿＿小时。

新人教版八年下《16.3分式方程》word导学案2篇

课题：16．3．1 分式方程（1）教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合认知难点和突破方法：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。

至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.要让学生掌握解分式方程的一般步骤：导学过程：一、复习预习1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程v v -=+206020100的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。

3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。

二、应用举例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？322x x =-， 734=+yx ， x x 321=-， 1)1(-=-x x x ，23x x=-π， 10512=-+x x ， 21=-x x ， 1312=++x xx 2、探究：如何解方程v v -=+206020100 (1)、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。

方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）得100（20-v ）=60（20+v ）解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。

分式方程的应用导案和学案

课题分式方程的应用主备人孙萍导者孙萍课型新授课使用时间2017.3.7课标要求1.掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法导学目标知识目标会分析题意找出等量关系,并列出分式方程解决实际问题.能力目标经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法。

情感目标懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。

导学重难点重点：利用分式方程解决实际问题.难点：如何找等量关系，并转化成方程。

导法谈话法、演示法、创造导学法、学法练习法、讨论法、体验法导学准备电子白板教案来源自撰第1课时：导学过程导学环节教师活动学生活动设计意图导1.解分式方程学生独立完成，有些学生会忘记检验。

复习并为分式方程应用做准备114112=---+xxx学一、主动学习之探究活动。

１、基础知识准备（１）列分式方程解应用题的步骤审、找、设、列、解、验、答。

（２）行程问题：基本公式：路程＝速度×时间工程问题:基本公式：工作量=工作效率×工作时间学生自主探究活动２、【探究一】甲、已二人都要走15千米的路，甲的速度是已的速度的1．２倍，甲比已少用０．５小时。

甲、已二人的速度各是多少？若设已的速度为X千米/时，则甲的速度为千米/时。

根据分析列方程解决本题过关练习：A，B两地相距60km，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A•地到B地，且乙比甲早到3h，已知乙的速度是甲的3倍，求甲，乙二人的速度．３、【探究二】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,甲已路程（千米）速度（千米/时）时间（时）１、学生独立回顾完成，老师出示幻灯片。

《分式方程分式方程的应用导》学案

当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !第2课时分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示 ,并进行方法总结.自学指导：阅读教材P152 -153 ,完成以下问题.1.列方程解应用题的一般步骤是： (1)审题设未知数. (2)找等量关系列方程. (3)解方程. (4)验根是否符合实际意义. (5)答题.2.类比一般方程 ,列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题设未知数.(2)找等量关系列方程.(3)去分母化分式方程为整式方程.(4)解整式方程.(5)验根是否符合实际意义.(6)答题.自学反应重庆市政府打算把一块荒地建成公园 ,动用了一台甲型挖土机 ,4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机 ,两台挖土机一起挖 ,结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天 ?甲型挖土机4天完成了一半 ,那么甲型挖土机每天挖21÷4 =81 ,如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天 ,那么一天挖x 1；两台挖土机一天共挖81 +x 1；两台一天完成另一半.所以方程为：81 +x 1 =12；解得x =38 ,即乙单独挖需38天. 认真分析题意.根据等量关系列方程.1.甲乙两人分别从相距36千米的A ,B 两地相向而行 ,甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地 ,立即返回 ,取过东西后又立即从A 向B 行进 ,这样两人恰好在AB 中点处相遇.甲比乙每小时多走0.5千米 ,求二人的速度各是多少 ?分析：路程速度时间甲18 +1×2 5.02118+⨯+x 乙 18 x x18 等量关系：t 甲 =t 乙.解：设乙的速度为x 千米/小时 ,那么甲的速度为 (x +0.5 )千米/小时.根据题意 ,列方程得5.02118+⨯+x =x 18. 解得x =4.5.检验：当x =4.5时 ,x(x +0.5)≠的解.那么x +0.5 =5.答：甲的速度为5千米/小时 ,乙的速度为/小时.等量关系是时间相等 ,那么就要找到相等时间里每个人所走的路程 ,甲的路程比乙的路程多两个1千米.2.A 、B 两地相距135千米 ,有大、小两辆汽车从A 地开往B 地 ,大汽车比小汽车早出发5小时 ,小汽车比大汽车晚到30分钟.大、小汽车速度的比为2∶5 ,求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x 千米/小时 ,小汽车的速度为5x 千米/小时.根据题意 ,列方程得2x 52x -135⨯ =5x5x 21-135⨯. 解得x =9.检验：当x =9时 ,10x ≠0.所以 ,x =9是原方程的解.那么2x =18 ,5x =45.答：大汽车的速度是18千米/小时 ,小汽车的速度是45千米/小时.等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间 ,等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.3.一项工程 ,需要在规定日期内完成 ,如果甲队独做 ,恰好如期完成 ,如果乙队独做 ,就要超过规定3天 ,现在由甲、乙两队合作2天 ,剩下的由乙队独做 ,也刚好在规定日期内完成 ,问规定日期是几天 ?解：设规定日期是x 天 ,那么甲队独做需x 天 ,乙队独做需 (x +3 )天 ,根据题意 ,列方程得x 2 +3x x + =1.解得x =6. 检验：当x =6时 ,x(x +3)≠0.所以 ,x =6是原方程的解.答：规定日期是6天.课堂小结1.列分式方程解应用题 ,应该注意解题的六个步骤.2.列方程的关键是要在准确设元(可直接设 ,也可设间接)的前提下找出等量关系.3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.4.注意不要遗漏检验和写答案.教学至|此 ,敬请使用学案当堂训练局部.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

《分式方程的应用 (2)》导学案 2022年精品

第2课时分式方程的应用学教目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

学教重点：利用分式方程组解决实际问题.学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学教过程：一、温故知新：1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。

2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程二、学教互动：（自主探究）课本例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。

基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、随堂练习：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 132x x=-2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.四、反馈检测：1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。

人教版八年级下册16.3.2：分式方程应用(1)教学设计

人教版八年级下册16.3.2：分式方程应用（1）教学设计
一、教学目标
1.掌握什么是分式方程；
2.了解分式方程的基本概念和解法；
3.能运用所学知识解决分式方程相关问题。

二、教学重点和难点
重点
1.分式方程的概念；
2.分式方程的解法。

难点
1.分式方程的应用。

三、教学方法
多媒体教学法、课堂互动教学法
四、教学过程
1.引入（5分钟）
1.【导入课题】通过乘除逆运算，引出分式方程的概念；
2.【思考讨论】让学生思考：从化简分数开始，假如面积或者体积不知
道怎么求咋办？
2.讲解（20分钟）
1.【讲解概念】介绍分式方程的基本概念；
2.【分式方程的解法】讲解如何解决分式方程。

3.练习（25分钟）
1.【例题演练】让学生通过例题巩固所学知识；
2.【自主思考】让学生在黑板上布置同步练习，自主思考。

4.总结（5分钟）
1.【小结所学】让学生回答所学的知识点；
2.【预测下节课】提出下一节课内容预测，引导学生提前思考。

五、教学方式
小组互动讨论、课堂讲解、案例解析、实例训练
六、教学设计思路解析
本次课程主要采用多媒体教学、课堂互动等教学方法，通过理论结合实际的方式，引导学生通过具体问题学习，做到理论联系实际，让学生对分式方程有更深入的认识。

在课堂上，教师通过引导学生思考，探究知识点，让学生自己提出问题，联系实际进行学习，从而形成对知识的理解和掌握。

同时，采用小组互动讨论和课堂讲解的方式，让学生积极参与到教学过程中，提高课堂效果。

最后，通过对本节课内容进行总结和下节课内容预测，让学生提前预习，巩固所学知识。