分式方程(一)导学案

合集下载

北师大八年级下分式方程(一)导学案

北师大八年级下分式方程(一)导学案

项城市第一初级中学 分式方程班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式方程(1)目标:1.经历分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.2. 经历“实际问题-分式方程方程模型”的过程,发展分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想人体,培养应用意识。

重点:将实际问题中的等量关系用分式方程表示 难点:找实际问题中的等量关系自主、合作、探究一、课前预习:1、(1)一个两位数的个位数字是4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几? 如果设原两位数的十位数字是x ,那么可以列出方程:(2)有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收小麦9000kg 和15000kg ,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。

解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系: ○1 ○2 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg 根据题意可得方程 (3)、从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600km 的高速公路,另一条是全长480km 的高速公路。

某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

这一问题中有哪些等量关系?那么可列出方程: 2、上面所得到的方程有什么共同特点?3、分式方程:4、分式方程与整式方程的区别:5、试解分式方程124+x =x20二、自主探究:1、 解方程:0223=--x x 。

2、解分式方程的一般过程:三、尝试练习: 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。

人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程(第1课时)》导学案

人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程(第1课时)》导学案

人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3.1《分式方程》第1课时导学案一、学习目标1、理解分式方程的意义;了解解分式方程的基本思路和解法;2、经历“实际问题—分式模型—求解——验证解的合理性”的数学思考过程,体会数学模型思想。

二、预习内容(一)温故1、什么叫方程?什么叫方程的解? 。

2、我们学过的方程有哪一些? 。

3、解方程 (1) (2)211242x x +++=(二)知新自学课本149页,完成下列问题:1、问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v 千米/时,轮船顺流航行速度为 千米/时,逆流航行速度为 千米/时,顺流航行90千米所用时间为 小时,逆流航行60千米所用时间为 小时,列出方程为 。

2、方程90603030v v=+- 与以前所学的整式方程有何不同? 。

3.什么叫分式方程? 。

三、探究学习1、在上问题中:得到方程 (类比整式方程解法,思考怎么样来解分式方程?)尝试解该方式方程:2、结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法? 。

1123x x +-=90603030v v=+-3、思考:解整式方程与解分式方程有何异同? 。

4、(小试牛刀)解分式方程(1) (2)2313x x =-+ (4)四、巩固测评1.判断下列各式哪个是分式方程?3x y +=( ); 1153x y -+=( ); 11x +( ); 05yy =+( ).2.把分式方程x x 23422=-化为整式方程,方程两边需同时乘以( )A .2xB .2x -4C .2x (2x -)D .2x (2x -4)3.解下列分式方程: ⑴.132+=x x ⑵.13132=-+--x x x4、(1)下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程.?A 、B 、C 、D 、E 、F 、 分式方程的是( )整式方程的是( )(2)解分式方程 (3)4分钟解出分式方程五、学习心得 。

数学导学案:15.3分式方程 -数学八年级上册

数学导学案:15.3分式方程 -数学八年级上册
基础题:
1.当x=时,分式 与 的值互为相反数。
2.已知 是分式方程 的根,则实数k=.
3.若方程 有增根,则增根为。
4.解方程:
(1) (2)
发展题
当 为何值时,分式方程 无解
四、课后反思:
今天学会了:1、
今日不足
教师终评等级:
优质资料---欢迎下载
15.3分式方程(1)
八年级数学学科姓名20年月日编号
课题:15.3分式方程(1)课型设置:新授课
一、学习目标1、了解分式方程的概念;2、掌握分式方程的一般解法;3、会检验一个数是不是原分式方程的根.
二、【定向导学、互动展示】独 学Βιβλιοθήκη 环 节互学环节展示环节
梳 理 环 节
自学指导内容、学法、时间
互动交流备展内容、
形式、时间
展示方案、 内容、
方式、时间
随 堂 笔 记
(成果记录·知识生成·自主演练 )
(导入)
旧知链接:
1.一元一次方程
2.一元一次方程的解法
3.解方程
【板块一】
认真自研课本p126页引言,及149页思考以上内容回答问题。
1.分式方程的定义:
2.分式方程和整式方程的区别:
【板块二】
认真自研课本149思考至149页归纳部分
(1)去分母的作用是什么?
(2)将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么?
(3)解分式方程的基本思路是什么?
【板块三】
认真自研课本150页至151页例1以上内容
(1)为什么分式方程无解?
(2)分式方程的解必须检验.怎样检验转化得到的整式方程的解是不是原分式方程的解?
②组长带领成员将最后定案在黑板上进行板书规划。

《分式方程(第1课时)》导学案

《分式方程(第1课时)》导学案

15.3 分式方程第1课时1.知道分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程.2.知道分式方程无解的原因,会对分式方程的解实行检验.3.经历“分式方程—整式方程”的探究过程,体验数学的转化思想.4.重点:会解可化为一元一次方程的分式方程. 知识梳理 分式方程的概念 阅读教材“现在回到本章……”至“思考:如何解分式方程”上面的内容,解决以下问题: 1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2.一个方程是分式方程则必须(1) ,(2) ,(3) .【预习自测】判断以下各式哪个是分式方程,不是的说明原因.(1)x+y=5; (2)52+x =322-y ; (3)x 1; (4)5+x y =0. 问题探究 分式方程的解与解法1.阅读教材“思考:如何解……”至“下面我们再……”上面的内容,解决以下问题.(1)类比一元一次方程的解法,应如何将方程 v +3090=v-3060 转化为整式方程?它的最简公分母是什么?(2)v=6是(1)中方程的解吗?应如何验证?【归纳总结】解分式方程的基本思路是将分式方程化为 ,具体的做法是 ,即方程两边同乘 .2.阅读教材“下面我们再……”至“例1”上面的内容,解决以下问题.(1)x=5是分式方程 51-x =2510-x 的解吗? (2)为什么v +3090=v-3060去分母后所得的整式方程的解v=6是原方程的解? (3)为什么51-x =2510-x 去分母后所得的整式方程的解x=5不是原方程的解? 【归纳总结】将整式方程的解代入 ,假如最简公分母的值为 ,则整式方程的解是 的解;否则,这个解不是原分式方程的解.【讨论】为什么解一元一次方程时不强调检验,而解分式方程必须实行检验?【预习自测】解分式方程: 321-x =x3.互动探究1:a 为常数,则以下是分式方程的是( ) A a x 1-+2x=2-a x B .34-x a x -π=π3 C .3-x x +46-x D. X 222+-X X = 1 互动探究2:假如关于x 的分式方程x a x a -+23=47 解是x=1, 那么a= . 【方法归纳交流】分式方程的解能使分式方程的左右两边 ,所以遇到分式方程的解时,只要把分式方程的解代入 中即可求出其他未知量.互动探究3:在解方程21--X X =X-21- 2时, 小亮的解法如下:方程两边同乘以x-2,得1-x=-1-2,解这个方程,得x=4.(1)请你观察小亮的计算有无错误?请帮小亮找一下原因在哪里?(2)你能帮写出准确的解答过程吗?你得出的解是方程的解吗?互动探究4:若关于x 的分式方程32-X =1-3-x m 无解,求m 的值. [变式训练]关于x 的方程12-+x a x =1的解是负数,则a 的取值范围是 .。

八年级数学分式方程导学案人教新课标版

八年级数学分式方程导学案人教新课标版

课题:16.3分式方程(1)【学习目标】1.理解分式方程的意义;2.掌握解分式方程的的基本思路和解法.【预习案】理解分式方程的意义1.自学课本26页的问题,找出方式方程的概念,并在关键词下做记号判断下列各式哪些是分式方程:521)5(05)4(1)3(3252)2(51=+=+-=+=+x x x y x z y x y x )(2.分式方程的特征是什么?【探究案】探究1 掌握解分式方程的的基本思路和解法阅读课本课本26—28页,完成下列问题:1. 解分式方程与解整式方程的显著不同点是什么? 2.总结解分式方程的一般步骤:3. 解分式方程如何检验?为什么要检验?探究2熟练掌握分式方程的解法解下列方程:1211)2(36038012-=--=+x x x x )(2241622)4(41451)3(2-+=--+--=---x x x x x x x x(5) 13321++=+x x x x (6) 14122-=-x x小组内交流本节课的学习收获:【训练案】1. 解分式方程3233x x x -=--的结果是 ( ) A .x =3 B .x =-3 C .x =2 D .无解2. 若分式4x x -与31x x --的值互为倒数,则x 等于 ( ) A .-2 B .2 C .21-D .21 3. 13的分子和分母各加上同一个数后,所得的值是2,则这个数是 ( ) A .4 B .-4 C .-5 D .54. 如果1x y x =-,那么用含有y 的式子表示x 为 ( ) A .1y x y =-+ B .1y x y =-- C .1y x y =+ D .1y x y =- 5. 若关于x 的分式方程2233x m x x -=+--无解,则m 等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .36. 若分式2366x x -+的值为0,则x = ;若分式2332x x --的值为2,则x = . 7. 关于x 的分式方程12a x a x +=-的根是1x =-,则a = . 8.解下列方程:(1)37013x x -=--; (2)2373226x x +=++;(3)32122x x x =---; (4)2331y y y +=-;(5)2216111x x x +=+--; (6)25142424x x x -=+--.。

八年级数学分式方程(1)导学案

八年级数学分式方程(1)导学案

125 八年级数学分式方程(1)导学案 主备人: 教案审核: 姓名 班级 课 题10.5 分 式 方 程 (1) 教 学目 标1.经历“实际问题-分式方程模型”的过程,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.2.知道分式方程的概念、意义,会解可化为一元一次方程的分式方程. 重点将实际问题中的等量关系用分式方程表示.难点 找实际问题中的等量关系. 学会学习 学会合作 学会表达 学会创造 体验成功 体验快乐 随笔栏一、情境引入京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500km ,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货车的速度为x km/h ,快速列车的速度是货车的2倍,那么 ①货车从北京到上海需要 小时.②快速列车从北京到上海需要 小时.③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h ,你能列出一个方程吗?二、探索研究1.(1)甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.设甲每天加工x 件,则乙每天加工 件,根据题中的数量关系列出方程为 .(2) 一个两位数的个位数字是4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是74.设原两位数的十位数字是x ,则原两位数可表示为10x+4,现两位数可表示为 ,根据题中的数量关系列出方程为 .2.上面所得到的方程有什么共同特点?与我们学过的一元一次方程有什么不同特征?归纳:分母中含有 方程为分式方程.3.参照课本114页例1,解下列方程(1)275-=x x (2)xx x x --=+-4114归纳:解分式方程的一般步骤为:三、典例研究例1.下列方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方程?为什么?(1)2x +x -15 =10 (2)x - 1x =2 (3) 12x +1-3=0 (4) 2x 3 +2x-1126 例2.已知关于x 的方程x x -3 =2-m 3-x 的解为正数,求m 的取值范围.四、课堂反馈1.解下列方程:(1)47424=++x x (2) 125552=-+-x x x(3)041=+--x x x x (4) 1617222-=-++x x x x x五、拓展提高 探究:(1)如果13123++=+-x m x x ,求m ; (2)如果c x m a c x b ax ++=++(其中a 、b 、c 为常数),求m ; (3)你能得出一般性的结论吗?六、课堂小结课堂反思127。

课题 分式方程导学案

课题 分式方程导学案

课题 分式方程(1)导学案学习目标1.理解分式方程的意义.2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3.了解解分式方程增根产生的原因. 重点难点1.教学重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方法及转化思想.2.教学难点:解分式方程增根产生的原因。

学习过程【自主探究】自学课本149页的内容。

1.找出分式方程的概念,并在关键词下做记号2.判断下列各式哪些是分式方程:521)5(05)4(1)3(3252)2(51=+=+-=+=+x x x y x z y x y x )(2.分式方程的特征是什么?【合作探究】探究1 解分式方程的的基本思想和一般步骤。

阅读课本课本149—150页,完成下列问题:1. 解分式方程的基本思路是什么?如何才能将分式方程转化为整式方程?2.解分式方程的一般步骤:3. 解分式方程如何检验?为什么要检验?探究2 分式方程的解法1.师生合作:解方程:13321++=+x x x x2.小组合作: 解下列方程: (1)12=2x x+3; (2)224=x 1x 1--(3)2251=0x +x x x -- (4)11x =3x 22x----【自我检测】1.下列式子中,属于分式方程的是 ,属于整式方程的是 (填序号).2.解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2.X 为何值时,代数式29133x x x +-+-的值等于2?【自我反思】本节课我的收获:【板书设计】1分式方程的概念2解分式方程13321++=+x x x x 步骤22124112321112131453-+==--+=x x x x x x x (); ();(); ()>.。

15.3 分式方程 导学案

15.3 分式方程 导学案

第十一课时 15.3 分式方程(1)【学习目标】1.了解分式方程的概念.2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程,体会化归思想和程序化思想. 3.了解解分式方程根需要进行检验的原因. 【学习重点】利用去分母的方法解分式方程 【学习难点】产生增根的原因.一、学前准备1、前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?(1)前面我们已经学过了 方程。

(2)一元一次方程是 方程。

(3)一元一次方程解法 步骤是:①去 ;②去____;③移项;④合并 ;⑤_____化为12、解方程:163242=--+x x二、探索思考探究(一):1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多2、 仔细观察这个方程,未知数的位置有什么特点?3、方程 与上面的方程有什么共同特征?4、分式方程的概念:【练习一】下列式子中,属于分式方程的是 ,属于整式方程的是 (填序号).探索(二) 1、你能试着解分式方程探索(一)列出的方程及以下方程吗? (1)v v -=+30603090 (2)275-=x x (3)1132-=+x x2、思考:(1)如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢? (2)怎样去分母?(3)这样做的依据是什么?三、典例分析【例】解下列分式方程 (1)2510512-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x【例题反思】1、解分式方程为什么要检验? 2、解分式方程的一般步骤:① ;② ③ ;④ 四、当堂反馈 解方程:(1)3221+=x x (2)14122-=-x x (3)()531222x x x x -=--(4)01522=--+x x x x (5)2324111x x x +=+-- (6)23132--=--xx x五、学习反思1、学习目标完成情况反思:2、 错题原因分析:21133=+++x x x x 21211023525==+--x x x x ;;第十二课时 15.3 分式方程(2)【学习目标】1.会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程. 2.能够列分式方程解决简单的实际问题.3.通过学习分式方程的解法,体会转化的数学思想.【学习重点】解分式方程,列分式方程解决简单的实际问题. 【学习难点】解含有字母系数的分式方程. 一、学前准备1、 整式方程与分式方程的区别在哪里?________________________________________________________.2、解分式方程的步骤是什么?(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4) 3、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 63041x x -=+- (3)()()31112x x x x -=--+二、探索思考探索(一)1、两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的二分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?(1)填右表 (2)等量关系:(3)设未知数,据等量关系列出方程并解答【练习一】 某车间有甲、乙两个小组,甲组的工作效率比乙组工作效率高25%,因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时,问甲、乙两组每小时各加工多少个零件?【例】 解关于x 的方程 ≠【练习二】 解关于x 的方程 ≠ ≠四、当堂反馈1、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解,则a 的值为 2、解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+- ③1637222-=-++x x x x x3、(1)在公式1221P P V V =中,20P ≠,求出表示2V 的公式 (2)在公式12111RR R =+中,1R R ≠,求出表示2R 的公式4、要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,恰好在规定的日期内完成,如果乙单独做, 则要超过规定如期3天才能完成,现甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成,问规定的日期是多少天?五、学习反思1、学习目标完成情况反思:2、 错题原因分析:工作效率 工作时间 工作量甲队乙队x111+=.-a b b x a()001-=+mn m n x x ().第十三课时 15.3 分式方程(3)【学习目标】列分式方程解决实际问题【学习重点】列分式方程解决实际问题【学习难点】找实际问题中的数量关系及等量关系一、学前准备1、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.2、列分式方程解应用题的一般步骤是什么?(1);(2)(3)(4)(5)二、探索思考探索(一)某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶60 km,提速前列车的平均速度为多少?(1)这个问题中的已知量有、、,未知量是、(2)等量关系:(3)设未知数,据等量关系列出方程并尝试解答【练习一】八年级学生去距学校s km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了t min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍,求学生骑车的速度.【例】一个圆柱形容器的容积为Vm3,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t min. 求两根水管各自的注水速度。

分式导学案

分式导学案

分式方程(1)【学习目标】:1.了解分式方程的概念.2.了解解分式方程根需要进行检验的原因. 3.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程,体会化归思想和程序化思想. 【学习重点】:会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程,体会化归思想和程序化思想.【学习难点】:了解解分式方程根需要进行检验的原因. 【复习巩固】:1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程 解:【探求新知】问题 为了解决引言中的问题,我们得到了方程 .仔细观察这个方程,未知数的位置有什么特点? 追问1方程 与上面的方程有什么共同特征?像这样, 的方程叫做分式方程。

以前学过的分母里 的方程叫做整式方程。

随堂练习:下列式子中,属于分式方程的是 ,属于整式方程的是 (填序号). 例题 1 你能试着解分式方程 吗? 解:随堂练习 1 例题 2 解分式方程:随堂练习 2【课堂检测】【小结】:解分式方程的一般步骤是:1.“化”.在分式方程两边同乘以最简公分母,化成 方程; 2.“解”即解这个 方程; 3.“检验”:把整式方程的解代入 。

如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解 原分式方程的解;否则,这个解 原分式方程的解。

【课后作业】:教科书习题15.3第1(1)~(4)题. 【总结反思】5x x )3(2=-35x 3)1(=-5y 2x )2(=+131x 2x )4(=+-21211023525==+--x x x x ;;22124112321112131453-+==--+=x x x x x xx (); ();(); ()>.xx +=+11522110525=.--x x 131x 2x )4(=+-14122-=-x x 623-=x x vv +=3090-3060vv+=3090-3060vv +=3090-306044212-=-x x。

八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案(无答案) 北师大版

八年级数学下册 3.4分式方程(一)导学案(无答案) 北师大版

§3.4 分式方程(一)一、导学目标:(一)教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. (二)能力训练要求1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.(三)情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点:1.解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点:明确分式方程验根的必要性.四、导学方法:探索发现法五、导学设计:(一)温故:列方程:1、有两快面积相同的小麦实验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏,已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,如何设未知数列方程?2、从甲地到乙地有两条路可以走:一条全长600 km普通公路,另一条是全长 480km 的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间?(二)链接:试说一下什么是分式方程?(三)知新:解方程213-x+325+x=2-624-x[例1]解方程:21-x =x 3. [例2]解方程:x 300-x 2480=4根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘以零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零,也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.练习:1.解方程:(1)13-x =x 4; (2)1210-x +x 215-=2(四)拓展:理解分式方程的意义,掌握解分式方程的一般方法和步骤;了解解分式方程时可能产生增根的原因,掌握解分式方程的验根方法;会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题.一、选择题1.下列各式中,是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+ C.x 1 D.5+x y =0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1,则a 应取值( ) A.1 B.3 C.-1 D.-33.方程1+1)1(2-+x x =0有增根,则增根是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.04.沿河两地相距s 千米,船在静水中的速度为a 千米/时,水流速度为b 千米/时,此船一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.b a s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(ba sb a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中,正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题6.方程457+=x x 的根是________. 7.当x =________时,分式xx ++51的值等于21. 8.如果关于x 的方程x x x a --=+-42114有增根,则a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地,每小时行驶v 1千米,t 小时可到达,如果每小时多行驶v 2千米,那么可提前到达________小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价70%至a 元,则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.三、解答题11.解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x12.下表是某校初三年级的捐款情况表,其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元,请求出初三(四)班的捐款人数.四、创新训练1, 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程23321441-+-=-+-x x x x 14322341---=---x x x x . ①341028610222+-+-=+-+-x x x x x x . ②34186122+-=+-x x x x . ③∴x 2-6x+8= x 2-4vx +3 , ④∴x=25. ⑤经检验,x=25是原方程的解.请你回答:(1)得到②的具体做法是 ;②得到③的具体做法是 ;得到④的理由是 .(2)上述解法对吗〉若不对,请指出错误的原因,并改正.五、活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根,则m 的值是____________.。

《分式方程》第1课时导学案

《分式方程》第1课时导学案

分式方程(1)学习目标:1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。

2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。

重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。

难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根。

学习方法:合作探究、讲练结合。

导学过程:【预习】1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程163242=--+x x 。

2.完成本章引言的问题,小组议一议:方程v v -=+206020100的特征,分式方程的概念: __________________________________。

3.分式方程与整式方程的区别:___________________________________。

【应用举例】1、下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程? ①322x x =-, ② 734=+y x , ③ x x 321=-, ④1)1(-=-x x x , ⑤23x x =-π, ⑥10512=-+x x , ⑦21=-x x , ⑧ 1312=++x xx 2、探究:如何解方程v v -=+206020100 (1)、小组内讨论交流解法;(2)、在教师的引导下,师生共同探析。

3、尝试解方程:2510512-=-x x 解分式方程的基本思想:把分式方程“转化”为整式方程,再利用整式方程的解法求解解分式方程的方法:在方程的两边同乘最简公分母,就可约去分母,化成整式方程。

解分式方程的解的两种情况:①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。

原方程的增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。

产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零。

验根:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。

使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤:1.去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;—化整。

人教版-数学-八年级上册-《分式方程》第1课时导学案1

人教版-数学-八年级上册-《分式方程》第1课时导学案1

《分式方程》学习目标:1、结合实际问题理解分式方程的意义,学会区分整式方程与分式方程;2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程;3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程,体验化归的思想。

一、自学指导1:1、什么是分式方程?2辨一辨:下列方程中,哪些是关于x 的分式方程,哪些不是? (1)1263x x --=;(2)1x x +;(3)1201x +=+; (4)32174x x a++= 二、自学指导21、想一想:如何来解分式方程呢?例1 解方程:2X-3 = 3X解:方程的两边都乘以X(X-3),得2X=3X-9解这个方程,得 X=9检验:当X=9时,X(X-3)≠0∴X=9是原方程的解 2、想一想:对照上面方程的解法,你能理解分式方程为什么要把解进行检验吗? 例 2 解方程: 11321(1)••5••(2)••••(3)••8x x 2x x 2x 12112(4)••0••(5)••1x 1x 32x x==-=-+-+=-=-观察下列方程有什么特点?)2)(1(311+-=--x x x x解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解这个方程,得 x=1检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0所以原方程无解3、解分式方程的一般步骤是什么?体现了什么数学思想?步骤:1. 2. 3. 4.数学思想:三、自学指导3 找一找:小明同学对方程)1(516++=+x x x x 的解答如下:解:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得6x=x+5解这个方程,得x=1所以原方程的解是x=1小丽认为小明的解答有误,你认为小明错在_________。

当堂练习:1.方程61312=--+x x 去分母后变形为( )(A )2(1-x )-3(1+x )=6(B )2(1-x )-3(1+x )=6(1-x )(C )2(1-x )+3(1+x )=6(1+x )(D )2(1-x )-3(1+x )= 6(1+x )(1-x )2.如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根,那么增根可能是()A 、-2B 、3C 、3或-4D 、-43.试一试:解分式方程: ① 43432=-+x x ; ② 11223x x x +--+=解:方程两边同时乘以 得 解:方程两边同时乘以 得 解这个方程,得 解这个方程,得检验:当 时 检验:当 时 所以原方程 所以原方程三、课堂检测1、下列各式中,分式方程是( )(A )115-+y (B )423-=x x (C )322=+-y y (D ) 165-=x x 2、分式方程01153=--+x x 解的情况是( ) A 、有解,1=x B 、有解5-=x C 、有解,4=x D 、无解3、解方程:(1)0223=--x x(2)423532=+--x x x(3)11112-=-x x4、(选做题)解方程:321123-+=---x x x x。

分式方程导学案(1)

分式方程导学案(1)

6.3.1 解分式方程导学练案一、学习目标1.使学生理解分式方程的定义.2.使学生掌握分式方程的一般解法.并理解验根的重要性。

二.学习重难点 1.重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想. 2.难点:去分母及检验分式方程的根。

三、学习过程1、分析学生现状,学生对解一元一次方程的掌握情况;2、分式方程的引入;3、解分式方程的方法及步骤;4、对分式方程的根进行检验5、强化练习16.3.1 解分式方程学案一、学习目标1.使学生理解分式方程的定义.2.使学生掌握分式方程的一般解法.并理解验根的重要性。

二.学习重难点 1.学习重点:(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想. 2.学习难点:去分母及检验分式方程的根。

三、知识准备:1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。

四、学习过程:1、找出下列各组分式的最简公分母:(1)11+x 与11-x (2)21+a 与412-a(3)x x +21与661+x (4)4212+-y y 与21-y2、概念:分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程。

3、练习:判断下列各式哪个是分式方程.4、试一试:解分式方程:02111=--xx 解:最简公分母为 ,方程两边同时乘以最简公分母;得:( )×(0)2111=--xx ×( ) 化简得: (此方程是 方程) 求解此方程得总结:解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程,方法是方程两边同乘以 ,去掉分母。

5.解方程:1x 5-=210x 25- 解:方程两边同乘最简公分母(x -5)(x +5),得解得:检验:将x=5代入原方程,分母x -5= 和2x 25-= ,相应的分式 (有或无)意义。

因此,x=5不是原方程的解,即此分式方程无解。

6.归纳:一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:(1)将整式方程的解代入 ,如果 的值不为0,则整式方程的解是 的解;(2)将整式方程的解代入 ,如果 的值为0,则整式方程的解不是 的解,此时原分式方程无解。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

分式方程(一)导学案
学习目标 1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。

4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。

学习重点解分式方程的基本思路和解法。

学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P150 ~151页,思考下列问题:
(1)什么是分式方程?解分式方程的基本思想是什么?
(2)解分式方程为什么必须检验?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:同伴互助答疑解惑
$15.3分式方程(一)导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】解一元一次方程的步骤是什么?
【2】解方程:
【3】问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?分析:设水流的速度是v千米/时.
◆填空:(1)轮船顺流航行速度为20+v 千米/时,逆流航行速度为20--v千米/时.(2)顺流航行100千米所用时间为小时;
(3)逆流航行60千米所用时间为小时;
(4)根据题意可列方程为.
【4】议一议方程特征:
◆分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【5】想一想方程x+ (x+1)= 是不是分式方程?
◆归纳确定是不是分式方程,主要是看是否符合分式方程的概念,方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像
【6】做一做在方程①=8+ ,②=x,
③= ,④x- =0中,是分式方程的有()
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
【7】讨论怎样解方程
◆归纳上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解,所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。

【8】解分式方程的方法:
(1)在方程的两边同乘最简公分母,就可约去分母,化成整式方程
(2)解分式方程的解的两种情况:
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根,是原方程的增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根
(3)产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零
(4)验根:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。

使最简公分母值为零的根是增根。

鼓励学生寻求解决问题的办法,引导学生将分式方程转化为整式方程,学生自然会想到去分母来实现这种转变。

(1)让学生自己解这个方程,并让学生说明方法,并验证
(2)你能结合解法,归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?
【9】解分式方程的一般步骤:
(1)去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;――化整
(2)解这个整式方程;――解整
(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

——验根
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
【1】分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【2】解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解,所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。

【3】解分式方程的解的两种情况:
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根,是原方程的增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根
【4】产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零
【5】验根:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。

使最简公分母值为零的根是增根。

【6】解分式方程的一般步骤:
(1)去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,
化成整式方程;――化整
(2)解这个整式方程;――解整
(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。

——验根
【7】归纳
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
【例1】解方程:
【练习】课本P150页练习
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考$15.3分式方程(二)工具单
2、练习册
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:。

相关文档
最新文档