分式方程(一)导学案

分式方程（一）导学案

学习目标 1.理解分式方程的意义.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。

4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点解分式方程的基本思路和解法。

学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P150 ～151页，思考下列问题：

（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？

（2）解分式方程为什么必须检验？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：同伴互助答疑解惑

＄15.3分式方程（一）导学案

学习活动设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】解一元一次方程的步骤是什么？

【2】解方程：

【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时．

◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为小时；

（3）逆流航行60千米所用时间为小时；

（4）根据题意可列方程为．

【4】议一议方程特征：

◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.

【5】想一想方程x+ （x+1）= 是不是分式方程?

◆归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像

【6】做一做在方程①=8+ ，②=x，

③= ，④x- =0中，是分式方程的有（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

【7】讨论怎样解方程

◆归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。

【8】解分式方程的方法：

（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程

（2）解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。

（1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证

（2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

【9】解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整

（2）解这个整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

【1】分母中含有未知数的方程叫分式方程.

【2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。

【3】解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

【4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

【6】解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，

化成整式方程；――化整

（2）解这个整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

【7】归纳

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】解方程：

【练习】课本P150页练习

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄15.3分式方程（二）工具单

2、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：