初中数学分式方程教学案

复习2:
解方程:
(1).
1 x2
3
x 1 x2
2
;
( 2 ).
3 x

1
6 x 1


2
x5 x x
12 x 9
2
( 3 ).
x3
3 x
例2
若方程 2 x 1 3 x 1 k x 1
2
有增根 ， 求 k 的值
解:去分母,得 2(x-1)+3(x+1)=k k=5x+1 ∵分式方程有增根, ∴x=1或x=-1 ∴k=6,-4


(4)在公式
1 R

1 R1

1 R2
中,已知, R与R2 ,试求 R1.
( 5 ).
a x 2
x
b
2
4

3 2 x
( a 3)
1、当m为何值时,关于x的
方程
2x x2

3m 2x
3 会无解?
2、若对于x≠±3的一切实数x,
m x3 n x 3 8x x 9
例 3. a 2x a 2x a 2x a 4x
2 2 2
4x a
2
百度文库
( a 0 );
解 : 两边都乘以 ( 2 x a )( 2 x a ), 去分母 , a (2 x a ) (2 x a ) 4 x
2
即 2 ax 2 a a 0 检验 :
复习1: 解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分 母,化成整式方程; 2.解这个整式方程; 3.把整式方程的根代入最简公分母,看结 果是不是0,使最简公分母为0的根是原 方程的增根,必须舍去.
解分式方程为什么会产生增根?
例题 1 : .
x x2

6 x3
2
x
2
2
( x 3 )( x 2 )
c
2 c
..........
2 a 1
解 是 x1 c , x 2
2 c
观 察 上 述 方 程 的 特 征,请 你 猜 想 方 程 x+ 2 x-1 a 的 解 ,写 出 来 再 验 算 .
例1 .
x8 x3

x9 x4

x7 x8
5


x2 x3
5
;
解 : 方程两边分别通分, 得
2
均成立,则mn=_____
3、若关于x的方程 2x a 1 x2 的解为正数,则a的取值范 围是______
4、
思维拓展
1 若方程
m4 x 1 x x 1 0
有增根,
1 则增根只能是X=_________
2 已知方程
1
m 4 x 1 x x 1 0
有增根,
中, 已知
;
解 : 去分母 , 两边都乘以
( x 2 )( x 3 ), 2 2)
x ( x 3 ) 6 ( x 2 ) 2 ( x 2 )( x 3 ) ( x 解得 x 2
检验 : 当 x 2时 , ( x 2 )( x 3 ) 0 . x 2 是原方程的增根 , 原方程无解 .
练习题:
若方程 x2 x 1 k 1 x 2 有增根 ， 求 k 的值
若关于x的方程 2x a 1 x2 的解为正数,则a的取值范 围是______
例3:
当k为何值时关于x的方程
1 x2 k x2 3 x 4
2
(1)有增根 (2)有惟一解 (3)无解 (4)解是负数
试求出m的值. 3 在公式 R R1,R2 求R.
1 R1 1 R2
1
阅读下列材料.解关于x的方程:
x
x
1 x
1 x
c
c 1 c
1 c
的 解 是 x1 c , x2
1 x c 1 c
1 c
1 c
(x
) 的 解 是 x1 c , x2
x
2 x
2
x a
说明:解题时要注意题目所给的附加条件!
练习 (1).已知 ( 2 ).已知 e ( 3 ).已知 1 F
a 2b 2a b a x b x 1 f1

9 5
,则
a b
_____
( e 1), 则 x ____ 1 f2 ( f 1 f 2 ), 则 f 1 __ .
( x 3)( x 4)
( x 8)( x 3)
两边都乘以( x 3)( x 4)( x 3)( x 8), 约去分母, 得( x 8)( x 3) ( x 3)( x 4) 解得 x 2 3 检验 : 当x x 2 3 2 3 是原方程的根. 时, ( x 3)( x 4)( x 3)( x 8) 0
练习
1 x2
x2 x 1
1 x 3
解分式方程
1 x7
x5 x4
1 x 4

1 x 1


1 x6
0




x3 x2
1 x 5
x4 x3
1

x 12