初中数学分式方程练习题

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初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题附答案详解)

（1）求第一批采购的书包的单价是多少元？
（2）若商店按售价为每个书包元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
15．某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
16．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
13．科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．
（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？
（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．
11．小明家用元网购的型口罩与小磊家用元在药店购买的型口罩的数量相同，型与型口罩的单价之和为元，求两种口罩的单价各是多少元？
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
6．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）
7．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价多少元？

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是（）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。

初中数学分式方程专项练习

初中数学分式方程专项练习注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为A2x)＝1后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A．2 B．3 C．4 D．53）A．1x=-x=B．1C．2x=-x=．24】A．x=2 B．x=1 C．．x=－25．分式方程】A．x=－2 B．x=1 C．x=2 D．x=36．则a的值为（） A. 4 B. 2 C. 1 D. 07．解关于x则常数m的值等于（）(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)28．炎炎夏天，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调。

两队同时开工且恰好同时完工。

甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意下面方程正确的是（）A 9．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg ，根据题意，可得方程（）A 10A D ．2-11 ）A C ．解为15x =D ．无解12有增根，则m 的值是A ．3B ．2C ．1D ．－113 ） A ．5m >-时，方程的解是正数 C ．无法确定14）B. x x 331=+- D. x x 336=--15m 的值为【】A ．一l.5B ．1C ．一l.5或2D ．一0.5或一l.5 16的两边同时乘以()2-x ，约去分母，得（） A.()111=--x B. ()111=-+xC.()211-=--x xD.()211-=-+x x17 】 A ．1B ．1-C ．2-D ．无解18．方程】 A ．x=±1 B．x=1 C ．x=－1 D ．x=019x 是( ) ． A ．—2 B ．1 C ．2 D ．—120．若关于x 的方程0111=----x xx a 有增根，则a 的值是（）. A 、3 B 、-1 C 、1 D 、2 21．若关于x 的分式方程233x m m x x -=--无解，则m 的值为（） A.=3m B. 3=2m C. =1m D. 3=12m 或 22．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是【】 A ． B ．C ．D ．23．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x 个苹果，则可列方程为（） A 、3x ＋1=4x －2 B 、4231+=-x x C 、4231-=+x x D 、4132-=+x x 24．分式方程12x +2x 1x+1=-的解是【】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解25．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是【】 A ．6070x 2x =+ B ．6070x x 2=+ Ｃ．6070x 2x =- Ｄ．6070x x 2=- 26．以下是解分式方程21321-=---x x x ，去分母后的结果，其中正确的是（） A ．131=--x B ．1631=+--x x C ．1631=+--x x D ．1631-=+--x x第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）27．符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111xx =--，那么=x 。

初二数学分式方程试题

初二数学分式方程试题1.若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a＜4且a≠2D．a＜2且a≠0【答案】C．【解析】去分母得：x=2x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠2，解得：a＜4且a≠2．故选C．【考点】分式方程的解．2.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.（1）第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）第二次购进了200件文具.（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利1000元【解析】（1）设第二次购进了件文具，则第一次购进了件文具，根据题中的等量关系：第二次购进每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，列出方程，解出并检验即可得到（2）计算出两次的利润即得试题解析：（1）设第二次购进了件文具，则第一次购进了件文具.依题意，得解得经检验，是方程的根.所以第二次购进了200件文具.（2）由（1）得，第一批文具的单价为（元），第二批文具单价为10+2.5＝12.5（元），所以（15-10）×100+（15-12.5）×200＝1000（元），所以文具店老板在这两笔生意中共盈利1000元.【考点】1、分式方程的应用；2、销售问题3.我市某中学开展了以“热爱家乡，与环境友好；牵手幸福，与健康同行”为主题的远足训练活动，师生到距学校18千米的森林公园并沿途捡拾垃圾，李老师因有事晚出发2个小时，为追赶师生队伍李老师骑自行车走近路比师生队伍少走了6千米，结果早到达48分钟，已知李老师骑自行车的平均速度是师生步行平均速度的3倍，设师生步行的平均速度为x千米/时，则根据题意可列出方程为：．（直接用方程中的数据，不必化简）【答案】=+2+【解析】设师生步行的平均速度为x千米/时，则李老师骑自行车的平均速度是3x千米/时，根据“李老师因有事晚出发2个小时，为追赶师生队伍李老师骑自行车走近路比师生队伍少走了6千米，结果早到达48分钟”得出等量关系：师生步行18千米的时间=李老师骑自行车12千米的时间+2小时+48分钟，据此列出方程即可．解：设师生步行的平均速度为x千米/时，则李老师骑自行车的平均速度是3x千米/时．由题意，=+2+．故答案为=+2+．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．4.上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用16500元购进了甲种礼品，用44000元购进了乙种礼品，由于乙种礼品的单价是甲种礼品单价的4倍，实际购得甲种礼品的数量比乙种礼品的数量多100个．（1）求购进甲、乙两种礼品的单价各多少元？（2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种礼品每件的售价各是多少元？（3）在（2）的条件下，如果甲种礼品的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种礼品的利润率提高了5%，那么此时每个甲种礼品的进价是多少元？（直接写出结果）（利润=售价﹣进价，利润率=×100%．）【答案】（1）55元和220元（2）66元和264元（3）52.8元【解析】（1）根据购买两种礼品的总钱数以及单价之间的关系，结合购买数量得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求的进价，利用利润=售价﹣进价，求出即可；（3）根据已知得出甲种礼品的利润为25%，进而假设出进价得出等式求出即可．解：（1）设购进甲种礼品的单价为x元，则购进乙种礼品的单价为4x元，由题意得：﹣=100，解这个方程，得：x=55，经检验，x=55是所列方程的根．4x=220．所以购进甲、乙两种礼品的单价分别为55元和220元．（2）∵55×20%=11，220×20%=44，∴55+11=66（元），220+44=264（元），所以甲、乙两种礼品的售价分别为66元和264元．（3）设每个甲种礼品的进价是x元，根据题意得出：x（1+25%）=66，解得：x=52.8，答：此时每个甲种礼品的进价是52.8元．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及利润率的求法，根据已知得出进价与售价关系是解题关键．5.解分式方程：【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.解：去分母得解得检验：当时，，∴为原方程的解.【考点】解分式方程点评：解分式方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.6.某广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成的时间是徒弟单独完成时间的，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成。

初中数学：分式方程习题精选(附参考答案)

初中数学：分式方程习题精选（附参考答案）1．某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵。

求七年级年级平均每小时植树多少棵？设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x2．若关于x 的方程2x ＝m2x+1无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．4或6 C ．6D ．0或43．解分式方程2x −1x+1＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_____________． 4．分式方程3−x x−4+14−x＝1的解是________．5．甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙每小时多做10个，甲做160个所用时间与乙做140个所用时间相等，甲、乙两人每小时分别做多少个？设甲每小时做x 个，则可列分式方程为__________． 6．(1)解方程：xx+1＝2x 2−1(2)解方程：1x−1＋1＝32x−27．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。

甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同。

已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问：乙班平均每小时挖多少千克土豆？8．已知点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x+1x−a ＝2的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝3D ．不能确定9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。

设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A ．20x+10x+4＝15 B ．20x−10x+4＝15 C ．20x+10x−4＝15 D ．20x−10x−4＝1510．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u +1v (v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。

(专题精选)初中数学方程与不等式之分式方程真题汇编

（专题精选）初中数学方程与不等式之分式方程真题汇编一、选择题1．解分式方程221112x x x x --=--时，去分母后所得的方程正确的是（） A ．220x x -+= B ．4241x x x -+=- C ．4241x x x +-=- D ．221x x x +-=-【答案】C 【解析】【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案．【详解】 ∵221112x x x x --=--， ∴221112x x x x -+=--，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1，去括号得：4x+2x-4=x-1，故选：C ．【点睛】本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m ．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/3m ，根据题意列方程，正确的是（）A ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．15305113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．15305113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3得出方程即可．【详解】解：设去年居民用水价格为x 元/3m ，根据题意得：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．3．下列说法中正确的是（）A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A 【解析】【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴102m +≥且112m x +=≠，解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．4．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x 个零件，根据题意可列方程为（）A ．60045025x x =- B ．60045025x x =- C ．60045025x x=+ D ．60045025x x =+ 【答案】C 【解析】【分析】原计划平均每天生产x 个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程. 【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，∴60045025x x =+，故选：C. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（） A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 【答案】C 【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．7．如果关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，则a的值是（）．A．a=3 B．a≤-3 C．a=-3 D．a>3【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，所以a+1＜0，即a＜-1，且21a+=-1，解得：a=-3．经检验a=-3是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．8．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为（）A．480360140x x=-B．480480140x x=-C．480360140x x+=D．360480140x x-=【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：480360140x x=-，故选：A．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．9．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】解方程2311a x x x --=--，得： 12a x +=，∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1，又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩„有解，∴a-1<y ≤8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1，则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．10．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，得：12121(150%)x x -=+，解得：4x =；经检验，4x =是原分式方程的解.∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个；故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．注意解分式方程需要检验．11．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（） A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 【答案】A 【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2，故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A ．405012x x =- B ．405012x x=- C ．405012x x =+ D ．405012x x=+ 【答案】B 【解析】试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-．故选B ．13．如果解关于x 的分式方程2122m xx x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4【答案】D 【解析】【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．14．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A ．354515x x =- B ．3545+15x x= C ．3545-15x x = D ．3545+15x x = 【答案】D 【解析】【分析】首先根据甲车的速度为x 千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．【详解】解：设甲车的速度为x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：3545+15x x =，故选D ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．15．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.16．关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到31a-≤0，且31a-≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x =100，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.18．解分式方程21211x x =--时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） A ．x +1＝2（x ﹣1） B ．x ﹣1＝2（x +1） C ．x ﹣1＝2 D ．x +1＝2 【答案】D 【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）去分母得：x +1＝2，故答案为D ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.19．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的吋间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为x天，则可列方程为（）.A．900900213x x⨯=+-B．900900213x x=⨯+-C．900900213x x⨯=-+D．900900213x x=⨯++【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程.【详解】设规定时间为x天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍，∴900900213 x x⨯=+-，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.。

初中数学解分式方程综合练习题(附答案)

初中数学解分式方程综合练习题一、单选题1.下列计算正确的是( )A. 235a b ab +=B. ()222a b a b -=-C. ()32626x x =D. 835x x x ÷= 2.如图，90B D ∠=∠=︒，BC CD =，140∠=︒，则2∠=( )A.40°B.50°C.60°D.75°3.下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) A. 11b b a a +=+ B. b bm a am = C. 2ab b a a= D. 22b b a a = 4.若,x y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.()222y x y -5.在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A.(2)0,B.(20)-,C.(6)0,D.(60)-,6.如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点()()2,,,3A m B n ,那么一定有( )A.0,0m n >>B.0,0m n ><C.0,0m n <>D.0,0m n <<8.关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为( ) A.5- B.8-C.2-D.59.下列各分式中,是最简分式的是( ) A.105xy xB. 22x y x y-- C. x y x+ D. 24x 10.若x 为整数，且使分式2123x x ++的值为整数，则满足条件的x 的值有( ) A.5个 B.6个 C.8个 D.7个11.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(ug /m )y 随时间(h)t 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（）A ．B ．C ．D ．二、解答题12.某商店购进A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？13.随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用1122p x =+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？14.如图,在ABC △中,90,BAC E ∠=︒为边BC 上的点,且,AB AE D =为线段BE 的中点,过点E 作EF AE ⊥,过点A 作//AF BC ,且,AF EF 相交于点F .(1)求证：C BAD ∠=∠；(2)求证：AC EF =.15.如图, ,60,AB BC ABC BDC =∠=∠=︒求证: AD CD BD +=;三、计算题16.计算： 1.(6)(2)(3)a a a a +--+2.221121x x x x x x--÷+++17.计算：(1)222123234x y x xy --； (2)22y x x xy y x+--. 18.计算:693()(1).x x x x--÷- 19.计算下列小题：（1）计算：20(2)3(6)----；（2）解分式方程：22511x x =--．20.若33m n a a -÷=，且22m n +=，求34m n -21.化简(1)2245a a +--(2)()()22228423xy x y x y xy -+--+-22.对于实数,a b 定义运算：(,0)(,0)b b a a b a a b a a b a -⎧>≠⎪=⎨≤≠⎪⎩▲ 如: 3123=2,8-=▲242416==▲. 照此定义的运算方式计算: [][]2(4)(4)(2)-⨯--▲▲四、填空题23.已知分式2x m x n -+，当2x =时，分式的值为0；当1x =时，分式无意义，则m n += . 24.分式22,b a b a ab a ab ---+的最简公分母是 . 25.一个周长是20cm 的长方形，它的面积()2cm S 与长边()cm x 之间的函数表达式为，自变量x 的取值范围是 .26.已知()214k y k x k =-+-是一次函数，则()201932k += .27.如图，在ABC △中,10,12,8,AB AC BC AD AD ====是BAC ∠的平分线.若,P Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 .28.如图，BD 是ABC △的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，ED =H 是BD 上的一个动点，则HG HC +的最小值为．29.分解因式:3x x -=___________.参考答案1.答案：D解析：A 、23a b +，无法计算，故此选项错误；B 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误；C 、()32628x x =，故此选项错误； D 、835x x x ÷＝，故此选项正确；故选：D ．2.答案：B解析：3.答案：C解析：分式的基本性质是分式的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变.选项A,分子、分母同加1,不符合分式的基本性质,故A 错;选项B,分子、分母同乘m ,没有限制m 不等于零,故B 错;选项D,分子乘b ,分母乘a ,故D 错;选项C,分式2ab a中暗含0a ≠这个条件,所以分子、分母同时除以a ,分式值不变,故选C.4.答案：D解析：根据分式的基本性质，可知若,x y 的值均扩大为原来的3倍，选项A 中，23233x x x y x y ++≠-- ，故此选项错误；选项B 中，22629y y x x≠故此选项错误；选项C 中，3322542273y y x x≠ ，故此选项错误；选项D 中22221829()()y y x y x y =--，故此选项正确.5.答案：B解析：根据函数图象的平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得到的函数解析式为36y x =+，令0y =，即360x +=，解得2x =-，∴与x 轴的交点坐标为(20)-,，故选B6.答案：B 解析：利用角平线性质知角平分线上的点到角两边距离相等，通过三角形内心为其内切圆的圆心来解得．解答：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点．由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，∴所以符合货物中转站到各路的距离相等．这样的点可找到一个．两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．故答案为：B ．7.答案：D 解析：∵点()2,A m 的横坐标为20>， ∴此点在一、四象限；∵点(),3B n 的纵坐标为30>，∴此点在一、二象限，∴此函数的图象一定经过二、四象限，∴点()2,A m 在第四象限,(),3B n 在第二象限，∴0,0m n <<.故答案为：0,0m n <<.8.答案：A解析：原分式通分得322(1)11x x m x x -++=++ 等式两边同时乘以(1)x +，得322(1)x x m -=++整理得4x m =+因为原分式无解，所以原分式的分母10x +=，即1x =-代入4x m =+中得，14m -=+，解得5m =-，故选A.9.答案：C解析：10.答案：C解析：2122(3)662333x x x x x +++==++++31,2,3,6x ∴+=±±±±，即4,2,1,5,0,6,3,9x =------时，分式的值为整数.故选C.11.答案：B解析：当0t =时，极差285850y -==，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选：B ．12.答案：解：（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(10)x +元，依题意，得：30010010x x=+，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，1015x ∴+=．答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元．（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品(80)m -个，依题意，得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，解得：1516m ≤≤． m 为整数，15m ∴=或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个．解析：13.答案：解：（1）设函数的解析式为：(0)y kx b k =+≠，由图象可得，700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，5007500k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的关系式：5007500y x =-+；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，11(5007500)()22w yp x x ==-++，即2250(7)16000w x =--+，∴当7x =时，w 有最大值为16000，此时500775004000y =-⨯+=（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．解析：14.答案：(1),AB AE D =为线段BE 的中点,AD BC ∴⊥, 90C DAC ∴∠+∠=︒,90BAC ∠=︒,90BAD DAC ∴∠+∠=︒,C BAD ∴∠=∠.(2)//AF BC ,FAE AEB ∴∠=∠,AB AE =,B AEB ∴∠=∠B FAE ∴∠=∠,且90,AEF BAC AB AE ∠=∠=︒=.()ABC EAF ASA ∴≌△△,AC EF ∴=.解析：15.答案：证明:如图2中,延长DC 到E,使得DB DE =∵,60DB DE BDC =∠=︒,∴△BDE 是等边三角形,,60,BD BE DBE ABC ∴∠=∠=∠=︒ABD CBE ∴∠=∠,∵AB BC =,∴△ABD ≅ △CBE ,∴AD EC =,∴BD DE DC CE DC AD ==+=+.∴AD CD BD +=.解析：16.答案：1.原式22412312a a a a a =+---=-2.原式21(1)(1)11x x x x x x x -+=⋅=+-+ 解析： 17.答案：解：(1)原式2222222689121212y y x x y x y x y =--222689.12y y x x y--= (2)原式2()y x x x y x y=--- 22()()y x x x y x x y =--- .x y x+=- 解析：18.答案：解：原式22693(3) 3.3x x x x x x x x x x -+--=÷=⋅=-- 解析：19.答案：解：（1）原式43416=-++=；（2）两边都乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)5x +=，解得：32x =，检验：当32x =时，5(1)(1)04x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =．解析：20.答案：解：由1333m n m n a a a ---÷==，得到10m n --=，即1m n =+，代入22m n +=中得：222n n ++=，即0n =，把0n =代入得：1m =，则343m n -=．解析：21.答案：(1)原式3425a a =-+-3a =--(2)原式2222844812xy x y x y xy =-+-+-+225512x y =++ 解析：22.答案：解：根据题意得，412(4)216--==▲，2(4)(2)(4)16--=-=▲，则[][]12(4)(4)(2)16116-⨯--=⨯=▲▲ 解析：23.答案：3解析：由题意，得402010m n n -=⎧⎪+≠⎨⎪+=⎩，解得41m n =⎧⎨=-⎩，故4(1)3m n +=+-=. 24.答案：()()a a b a b +-解析：分式22,b a b a ab a ab---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-25.答案：210S x x =-+；510x <<解析：长方形的长为cm x ，周长为20cm ，则宽为()10cm x -，所以它的面积()21010S x x x x =-=-+，易得010010x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，解得510x <<.26.答案：1- 解析：由题意得1k =且10k -≠，解得1k =-，所以()()2019201932321k ++=-=-.27.答案：9.6解析：如图，连接.,BP AB AC AD =是BAC ∠的平分线，AD ∴垂直平分,.BC BP CP ∴=过点B 作BQ AC ⊥于点, Q BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取得最小值，最小值为BQ 的长，如图所示.11,22ABC S BC AD AC BQ =⋅=⋅△1289.610BC AD BQ AC ⋅⨯∴===28.答案：解析：29.答案：(1)(1)x x x +-解析：本题考查了分解因式,遵循先提取公因式,再利用平方差公式的顺序,32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-．。

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)

初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣可变形为（）A. ﹣B.C. ﹣D.2.在中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A. B. C. D.4.化简的结果为（）A. ﹣1B. 1C.D.5.分式方程﹣2=的解是（）A. x=±1B. x=﹣1+C. x=2D. x=﹣16.设m﹣n=mn，则的值是（）A. B. 0 C. 1 D. -17.如果分式的值为零，那么的值是（）A. B. C. D.8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B. C. D.9.解方程去分母得（）A. B.C. D.10.若m+n﹣p=0，则的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11. 方程的解为________.12. 若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值为零，则=________。

14. 分式方程﹣=0的解是________ ．15.化简：=________．16.________17.计算：=________ .18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、解答题19.解方程：．20.解分式方程：．21.计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一、选择题D B B B D D C D C A二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：=1+ ，2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。

初中数学：分式和分式方程练习(含答案)

初中数学：分式和分式方程练习（含答案）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(第1~6小题,每小题2分,第7~16小题,每小题3分,共42分) 1.下列各式：xπ+2,5p 2p,a 2-b 22,1n +m ,其中分式共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.要使分式1x+2有意义,则x 的取值应满足 ( ) A.x =-2 B.x ≠2 C.x >-2 D.x ≠-23.下列分式是最简分式的是 ( ) A.2a 3a 2b B.aa 2-3a C.a+ba +b D.a 2-aba -b 4.下列运算错误的是 ( )A.(a -b )2(b -a )2=1B.-a -ba+b =-1 C.0.5a+b0.2a -0.3b =5a+10b 2a -3bD.a -ba+b =b -ab+a5.下列方程是分式方程的是 ( ) A.xx -1-3=1x+1 B.x5=10-x C.x -105=x+155D.5x +3=2x —26.解分式方程x3+x -22+x =1时,去分母后可得到 ( ) A.x (2+x )—2(3+x )=1 B.x (2+x )—2=2+xC.x (2+x )—2(3+x )=(2+x )(3+x )D.x —2(3+x )=3+x7.若分式x -1x 2+6的值为正数,则x 的取值范围为( )A.x >1B.x =-1C.x ≥-1D.x <-18.已知a2=b3=c4≠0,则a+b c的值为 ( )A.45 B.54 C.2 D.129.化简m 2+mnm 2-n 2的结果是 ( ) A.2mm -n B.mm -n C.m m+n D.m+n m -n10.化简m 2m -3-9m -3的结果是 ( ) A.m +3 B.m-3 C.m -3m+3 D.m+3m -3 11.若x =3是分式方程a -2x-1x -2=0的根,则a 的值是( )A.5B.-5C.3D.-312.方程3x =2x -2的解为 ( ) A.x =2 B.x =6 C.x =-6 D.无解13.在正数范围内定义一种运算“※”,其规则为a ※b =1a +1b ,如2※4=12+14=34.根据这个规则,方程3※(x +1)=1的解为 ( ) A.x =12 B.x =1 C.x =-1 D.x =-1214.张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件.若设张三每小时加工这种零件x 个,则下面列出的方程正确的是 ( ) A.120x -5=100x B.120x =100x -5 C.120x+5=100xD.120x=100x+515.两个小组同时开始攀登一座450米高的山,第一组的攀登速度比第二组每分钟快1米,第一组比第二组早15分到达顶峰,则第一组的攀登速度是 ( ) A.6米/分 B.5.5米/分 C.5米/分 D.4米/分16.学完分式运算后,老师出了一道题“化简：x+3x+2+2-xx 2-4”.小明的做法是：原式=(x+3)(x -2)x -4-x -2x -4=x 2+x -6-x -2x -4=x 2-8x -4;小亮的做法是：原式=(x +3)(x-2)+(2-x )=x 2+x-6+2-x =x 2-4;小芳的做法是：原式=x+3x+2-x -2(x+2)(x -2)=x+3x+2-1x+2=x+3-1x+2=1.其中正确的是 ( )A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的二、填空题(每小题3分,共12分)17.当x 时,分式x+2x 2+1的值为正;当a 时,分式3a -1a 2+1的值为非负数.18.已知关于x 的分式方程a+1x -3=2有增根,则a = .19.一组按规律排列的式子：a 2,a 43,a 65,a 87,….则第n 个式子是 . 20.已知x +1x =9,则x 2+1x 的值为 . 三、解答题(共66分)21.(10分)计算(a 2b )2·(-b 2a )3÷(-b a )4.22.(10分)先化简,再求值：(1-1x+1)÷xx -1,其中x =-32. 23.(10分)解方程. (1)31-x =xx -1-5; (2)3x 2-9+xx -3=1.24.(12分)若关于x 的方程1x -2+kx+2=3x 2-4有增根,求增根和k 的值.25.(12分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司各购买两次饲料.两次饲料的价格略有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料,设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n 元/千克(m,n是正数,且m≠n),那么甲、乙两次所购买的饲料的平均单价各是多少?哪一个较低?26.(12分)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方式是：将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍标价销售,剩下的小苹果以高于进价10%的价格销售.乙超市的销售方式是：不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均价定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).则：(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式获利多.【答案与解析】 1.B(解析：分式：5p 2p,1n +m ,共2个.)2.D(解析：因为分式1x+2有意义,所以x +2≠0,所以x ≠-2,即x 的取值应满足x ≠-2.)3.C(解析：因为2a 3a 2b =23ab ,所以A 错误;因为a a 2-3a =1a -3,所以B 错误;a+ba 2+b 2是最简分式;因为a 2-aba -b =a (a -b )(a+b )(a -b )=aa+b ,所以D 错误.) 4.D(解析：因为(a -b )2(b -a )2=(a -b )2(a -b )2=1,所以A 正确;因为-a -b a+b=-(a+b )a+b =-1,所以B 正确;因为0.5a+b0.2a -0.3b =(0.5a+b )×10(0.2a -0.3b )×10=5a+10b 2a -3b,所以C 正确;因为a -ba+b =-(b -a )b+a,所以D 错误.)5.A(解析：A.方程x x -1-3=1x+1的分母中含未知数x ,所以它是分式方程,故本选项正确;B.方程x5=10-x 的分母中不含未知数,所以它不是分式方程,故本选项错误;C.方程x -105=x+155的分母中不含未知数,所以它不是分式方程,故本选项错误;D.方程5x +3=2x-2中不含分母,所以它不是分式方程,故本选项错误.) 6.C(解析：方程两边都乘(3+x )(2+x ),得x (2+x )-2(3+x )=(2+x )(3+x ).) 7.A(解析：因为分式x -1x 2+6的值为正数,且x 2+6>0,所以x-1>0,解得x >1.) 8.B(解析：设a2=b3=c 4=k (k ≠0),则a =2k ,b =3k ,c =4k ,将其代入分式进行计算即可.)9.B(解析：m 2+mnm 2-n 2=m (m+n )(m+n )(m -n )=mm -n .) 10.A(解析：原式=m 2-9m -3=(m+3)(m -3)m -3=m +3.)11.A(解析：因为x =3是分式方程a -2x-1x -2=0的根,所以a -23-13-2=0,所以a -23=1,所以a-2=3,所以a =5.)12.B(解析：方程两边同乘x (x-2),得3(x-2)=2x ,解得x =6,将x =6代入x (x-2)=24≠0,所以原方程的解为x =6.)13.A(解析：根据题意,得13+1x+1=1,去分母,得(x +1)+3=3(x +1),去括号得x +1+3=3x +3,解得x =12,经检验,x =12是原分式方程的解.)14.B(解析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x 个,可知李四每小时加工这种零件的个数,根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,列出方程即可.)15.A(解析：设第一组的攀登速度是x 米/分,则第二组的攀登速度是(x-1)米/分,根据题意可得450x=450x -1-15,解得x =6,经检验,得x =6是原方程的根,故第一组的攀登速度是6米/分.)16.C(解析：原式=x+3x+2-x -2(x+2)(x -2)=x+3x+2-1x+2=x+3-1x+2=1,所以正确的应是小芳.)17.>-2 ≥1318.-1(解析：方程两边都乘(x-3)得,a +1=2(x-3),因为分式方程有增根,所以x-3=0,解得x =3,所以a +1=2×(3-3),解得a =-1.)19.a 2n2n -1(解析：分子部分为a 的连续偶数次幂,分母为连续奇数,所以第n 个式子是a 2n 2n -1.)20.79(解析：将x +1x =9两边平方,得(x +1x )2=81,整理,得x 2+1x 2=79.) 21.解：原式=a 4b 2·(-b 6a 3)·a 4b 4=-a 5. 22.解：(1-1x+1)÷xx -1=xx+1·(x+1)(x -1)x=x-1.当x =-32时,原式=-32-1=-52.23.解：(1)方程的两边同乘(x-1),得-3=x-5(x-1),解得x =2.检验,将x =2代入(x-1)=1≠0.所以x =2是原方程的解. (2)两边同乘x 2-9得3+x (x +3)=x 2-9,化简得3x =-12,解得x =-4,检验：x =-4时,x 2-9≠0,所以x =-4是原分式方程的解. 24.解：方程两边都乘(x-2)(x +2),得x +2+k (x-2)=3,因为原方程有增根,所以最简公分母(x-2)(x +2)=0,所以x =2或x =-2,把x =2代入整式方程得4=3,故矛盾,所以x ≠2,把x =-2代入整式方程得k =-34.所以增根为x =-2,k =-34.25.解：因为甲每次购买1000千克,两次购买饲料的单价分别为m 元/千克和n 元/千克,所以甲两次购买饲料的平均单价为1000m+1000n 1000+1000=m+n 2元/千克,又乙每次用去800元,两次购买饲料的单价分别为m 元/千克和n 元/千克,所以乙两次购买饲料的平均单价为1600800m+800n=2mn m+n (元/千克),所以m+n 2-2mn m+n =(m+n )2-4mn 2(m+n )=(m -n )22(m+n ),因为m ,n 是正数,且m ≠n ,所以m+n 2-2mn m+n >0,所以乙所购买的饲料的平均单价较低.26.解：(1)设苹果进价为每千克x 元.根据题意,得400x +10%x (3000x-400)=2100,解得x =5,经检验x =5是原方程的解且符合题意.答：苹果进价为每千克5元. (2)由(1),得每个超市苹果总量都为30005=600(千克),甲超市大、小苹果售价分别为10元和5.5元,则乙超市获利600×(10+5.52-5)=1650(元),因为甲超市获利2100元,2100>1650,所以甲超市的销售方式获利多.。

初中数学分式部分题库练习汇总50题(含答案解析)

初中数学分式章节习题练习（50题）一、单选题（共27题；共54分）1.下列运算一定正确的是( )A. a2+a3=a5B. 4a-5a=-aC. 2a-2=D. a10÷a2=a5【答案】B【解析】【解答】解：A. a2和a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；B. 4a-5a=-a，故选项B正确；C. 2a-2=，故选项C错误；D. a10÷a2=a8，故选项D错误.故答案为：B.【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂、同底数幂相除的法则，逐项进行判断，即可求解.2.下列各式中，是分式的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：ABD、、、是整式，不符合题意；C、是分式，符合题意.故答案为：C.【分析】分母含有字母的代数式是分式，据此定义判断即可.3.分式和的最简公分母（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：因为，，所以分式和的最简公分母为，故答案为：C.【分析】一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母，据此解答即可.4.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：x、x2、|x|的值可能为0，故A、B、C不符合题意，x2+1≥1，故x2+1的值不可能为0，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】分式有意义的条件为分式的分母不为零，判断分式有意义，只需判断分母不可能为0即可.5.若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（）A. m=-1B. m=0C. m=3D. m=0或m=3【答案】A【解析】【解答】解：∵∴2-（x+m）=2（x-3）2-x-m=2x-63x-8+m=0∵分式方程有增根∴将x=3代入3x-8+m=0可得m=-1故答案为：A.【分析】根据题意，将分式方程化简为整式方程，根据其有增根，可知x=3，代入方程中，即可得到m 的值。

6.若分式的值为零，则x的值为（）A. －1B. 2C. －2D. 2或－2【答案】C【解析】【解答】解：∵分式的值为0∴x2-4=0且x-2≠0∴x=-2故答案为：C.【分析】根据分式为0的条件以及分式有意义的条件，综合考虑得到x的值即可。

初中数学分式方程简答题专题训练含答案

初中数学分式方程简答题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共10题）1、一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y 天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？2、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（5分）（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？（5分）3、如图是某公司经理和甲、乙工程队长针对一项工程的谈话．问题如下：（1）甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？4、阅读下面的对话。

小红：“售货员，我要买些梨。

”售货员说：“小红，你上次买的那种梨卖完了，我们还没来得及进货，我建议你这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过这批苹果的味道挺好哟！”小红：“好，这次和上次一样，也花30元。

”对照前后两次的电脑小票，小红发现，每千克苹果的单价是梨的1.5倍，买的苹果的重量比梨轻2.5Kg。

试根据上面的对话和小红的发现，分别求出苹果和梨的单价。

5、某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了40支．（1）求第一次每支铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元，则每支铅笔的利润率至少为多少？（利润率=×100%）6、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）7、某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？8、吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．9、某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？10、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的倍；用元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共本，且投入的经费不超过元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？============参考答案============一、解答题1、 .(1)设乙队单独做需要x天才能完成任务，由题意得：×20＝1.解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要100天才能完成任务(2)由题意得：＋＝1，且x＜15，y＜70，且x，y为正整数，∴x＝13或14.当x＝13时，y＝100－x不是整数，应舍去；当x＝14时，y＝100－x＝65，符合条件．∴甲队做了14天，乙队做了65天2、【考点】一次方程及其解法分式方程的解法分式方程的应用【试题解析】（1）设甲车单独运的趟数为x趟，则由题意得乙车单独运的趟数为2x趟，设垃圾总量为1，由题意可得以下方程：解得：x=18，2x=36所以，甲车单独运完需18车，乙车单独运完需36车。

初中数学-《分式与分式方程》测试题含解析

初中数学-《分式与分式方程》测试题班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分共36分） 1．在2a b -，x x 1+，5πx +，a ba b+-中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A ．y x my nx ++元 B ．y x ny mx ++元 C ．y x n m ++元 D ．12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元3．当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A ．2322+--x x x B ．942--x x C ．21-x D ．12++x x4．下列分式是最简分式的是（） A ．11m m -- B ．3xy y xy - C ．22x y x y -+ D ．6132mm -5．若34y x =，则x yx+的值为（） A ．1 B ．47 C ．54 D ．746．计算⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 11所得的正确结论是（） A.11x - B.1 C. 11x + D.－1 7．a ÷b ×b 1÷c ×c 1÷d ×d1等于（）A ．aB ．222dc b a C ．d a D ．ab 2c 2d 28．计算22193m m m --+的结果为：（） A ．13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．13m - 9．分式121x x +-的分子分母都加1，所得的分式22x x +的值比121x x +-（）A ．减小了B ．不变C ．增大了D ．不能确定 10．若241()w 1a 42a+⋅=--，则w=（） A.a 2(a 2)+≠- B.a 2(a 2)-+≠ C.a 2(a 2)-≠ D.a 2(a 2)--≠- 11．关于x 的方式方程232x mx +=-的解是正数，则m 可能是（） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣7 12．如果关于x 的方程2435x a x b++=的解不是负值，那么a 与b 的关系是（） A ． a ＞35b B ． b≥35a C ．5a≥3b D ．5a=3b 二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：23410ab ba = ．14．已知31=+a a ，则221a a +的值是。

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是．10．若yx+y ＝12．则xy ＝．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．三、解答题 14．解方程．（1）x2x−1+21−2x =3；（2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．（1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元．（2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。

初中数学分式与分式方程真题练习及答案解析

初中数学分式与分式方程真题练习一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣12．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣16．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠07．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠18．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣19．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=310．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b；计算：m=+++…+=．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0.24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣1考点：分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：A、原式=8a4，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=a﹣1，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．点评：此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣==，故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙考点：分式的混合运算．分析：首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可．解答：解：360=2×2×2×3×3×5；因为6=2×3，所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；因为15=3×5，所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；因为10=2×5，所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，所以化简后的乙是，丙是，因为，所以乙＞甲＞丙．故选：A．点评：（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）考点：负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解答：解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；故选：A．点评：本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．7．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣1考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3考点：分式方程的增根．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=2，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．解答：解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，=，故选B．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．解答：解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b﹣；计算：m=+++…+=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．解答：解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=，故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；X k B 1 . c o m②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=1．考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x 的方程=，并求得a的值．解答：解：由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=0或﹣4．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解．当m=﹣2时分母为0，方程无解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是15．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣5﹣10=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．故答案为：15．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（a+2﹣）•=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．考点：分式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解答：解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．解答：解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？考点：分式的化简求值．分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．解答：解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=1，那么x+1=x﹣1，解得x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．。

初中数学-解分式方程100题

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（2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1，解得：y=2，经检验 y=2 是增根，分式无解．
20．解方程：（1） ﹣ =0
（2）
．
【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0，解得：x=﹣2，经检验 x=﹣2 是原方程的根；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4，解得：x=﹣2，经检验 x=﹣2 是增根，分式方程无解．
3．解分式方程：（1） = ；
（2） + = ．
4．解方程：（1） +3=
（2） ﹣ =1．
5．解方程（1） + =2
（2） =1﹣ ．
6．解分式方程：
（1）
=8．
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（2）
．
7．解方程
（1）
=1
（2） =2﹣ ．
8．解方程：（1） + =1
（2） + = ．
9．解方程：（1）
50．解方程：（1） ﹣1= ．
（2） + =2．
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解分式方程 100 题
参考答案与试题解析
一．解答题（共 40 小题）
1．解方程：
（1） ﹣1=
；
（2） =1﹣ ．
【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：2x﹣2x+x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 时，分母为 0，方程无解；（2）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验 x=﹣1 是分式方程的解．
（2）
．
38．解方程求 x：（1） ﹣ =1