分式,分式方程计算导学案

合集下载

人教版数学八年级上册导学案——15.3分式方程(4)

15.3 分式方程(4)学习目标1、会分析题意找出等量关系.2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.课前预习1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。

2、解决应用问题的一般步骤是什么？3、解分式方程P29例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。

基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答下列问题：1、怎样设未知数，根据哪个关系？2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？课内探究1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.132x x =-3、课本P31 练习第2题4、课本P32习题第3、5题当堂检测1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。

八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版

八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版15、3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。

（2）一元一次方程是方程。

（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：、像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在分母的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是整式方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0、但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。

(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。

②解这个______方程。

③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。

（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。

（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。

另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。

（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

人教初中数学八上《分式方程分式方程及其解法》导学案

第1课时分式方程及其解法 1.理解分式方程的意义. 2.了解分式方程的基本思路和解法. 3.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 自学指导：阅读教材P149-151，完成下列问题. 1.填空：(1)分母中不含有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.判断下列说法是否正确：①232x +=5是分式方程；②4x -43=3x 4+是分式方程; ③xx 2=1是分式方程;④1x 1+=1-y 1是分式方程. 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数.②是分式方程.因为分母中含有未知数.③是分式方程.因为分母中含有未知数.④是分式方程.因为分母中含有未知数.自学反馈1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①22-x =3x ;②x 4+y 3=7; ③2-x 1=x 3;④x1)-x(x =-1; ⑤πx -3=2x ；⑥2x+51-x =10； ⑦x-x 1=2；⑧x 12x ++3x=1. 解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数.②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)验根;(4)小结.活动1 小组讨论例1 解方程:3-x 2=x3. 解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3(x-3).解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以,原分式方程的解为x=9.例2 解方程:1-x x -1=2)1)(x -(x 3+. 解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.所以x=1不是原方程的解.所以，原方程无解.活动2 跟踪训练 1.解方程： (1)2x 1=3x 2+； (2)1x x +=33x 2x ++1； (3)1-x 2=1-x 42； (4)x x 52+-x -x 12=0. 解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x.去分母：x+3=4x.化简得：3x=3.解得x=1.检验：将x=1代入2x(x+3)≠0.所以x=1是方程的解.(2)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=23-. 检验：将x=23-代入(3x+3)≠0. 所以x=23-是方程的解. (3)方程两边乘x 2-1,得2(x+1)=4.解得x=1.检验：将x=1代入x 2-1=0，所以x=1不是方程的解.所以，原方程无解.(4)方程两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0.解得x=23. 检验：将x=23代入x(x+1)(x-1)≠0. 所以x=23是原方程的解. 方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.2.解分式方程：(1)1-x x =2-2x 3-2; (2)2-x 3-x +1=x-23; (3)1-2x 2x =1-2x 2+. 解：(1)方程两边乘2x-2，得2x=3-2(2x-2).解得x=67. 检验：当x=67时，2x-2≠0.所以x=67是原方程的解. (2)方程两边乘x-2,得x-3+x-2=-3.解得x=1.检验：当x=1时，x-2≠0.所以，x=1是原方程的解.(3)方程两边乘(2x-1)(x+2),得2x(x+2)=(2x-1)(x+2)-2(2x-1).解得x=0.检验：当x=0时，(2x-1)(x+2)≠0.所以，x=0是原方程的解.课堂小结解分式方程的思路是：教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.角的平分线的性质一、学习目标P N M C B A D C B A 1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

人教版八年级数学上册导学案 15.3分式方程(第二课时)

1 / 8 人教版八年级数学上册导学案第十五章分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。

八年级数学上册15.3分式方程一导学案新版新人教版2

15.3分式方程（一）【学习目标】：1．理解分式方程的定义．2．掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

【学习重点】：解分式方程【学习难点】：会解可化为一元一次方程的分式方程一、自主学习2、如何来解一元一次方程？有哪些步骤？（1）去__________；（2）去________；（3）移项；（4）合并___________；（5）系数化为1。

3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1.辨一辨: 下列方程是否是分式方程？为什么？2121)1(=-+x x 2112)2(-=+y y 12141)3(=--+x x 21)4(=+-x x π x 1)5( 05)6(=+x y2.下列方程中哪些是分式方程?指出各分式方程的最简公分母。

3、解下列分式方程：1、阅读课本P149 ～ 150页，思考下列方程哪些是一元一次方程?353)1(=-x 52)2(=+y x 5)3(2=-x x 1312)4(=+-x x 295-=x x 0925=--x x 32121---=-xxx 01722=-++xx x x 1533+=-x x 2323--=-xx x13(2)2x x=-4、归纳：解分式方程的基本思路：三、当堂检测：（1、2必做 3选做）1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.2、p150练习3、解方程： (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

2、还有什么疑惑？2(1)23x x-=3(3)2x x π-=(1)(4)1x x x-=-105126=-+x x 2131x x x++=437x y+=。

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=8，BE=3，则▱ABCD 的周长是（）A ．16B ．14C ．26D ．242．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3(新版)新人教版

八年级数学上册 15.3《分式方程》导学案3（新版）新人教版(一)教学知识点1、解分式方程的一般步骤，解分式方程验根的必要性、2、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题、(二)能力训练要求1、通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤、2、使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径、3、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力、学习重点1、解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决、2、明确解分式方程验根的必要性、3、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型、学习难点1、明确分式方程验根的必要性、2、寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法、学习过程：一、知识梳理、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。

2、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

（2）列整式方程，求得整式方程的根。

（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。

（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

3、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

注：增根不是解题错误造成的。

4、列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。

二、基础知识练习解下列分式方程1、2、5、要使的值相等，则x=__________。

6、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程-------------8、A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2、5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案

《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。

2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为千米/时；逆流航行的速度为千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为小时，逆流航行 60 千米所用的时间为小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。

检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。

注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根，则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

八年分式方程数学导学案

(4)写出分式方程的解.
二、合作探究
学生对学习单的内容进行合作交流，梳理知识结构，提出疑难问题。
三、展示交流
学生展示对学习单学习内容的完成情况。
四、点评提升
教师点评，解疑。强化重点、难点、易错点等要点。
五、检测反馈
任务单：
1.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？
(1)2x/3 + x-1/2 = 6 (2) x–1/x = 2
数学导学案
课题：《分式方程》
学习目标
1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
重点
解分式方程的基本思路和解法.
难点
理解解分式方程时可能无解的原因。
学法指导
经历观察、操作、推理、交流等活动。
教学过程：ห้องสมุดไป่ตู้
一、自主研学
学习单：
6.若方程x-3/x-2=m/2-x无解，求m的值。
7．已知x=3是方程x-1/k-2=1的解，求k的值。
阅读教材P26-P29相关内容，思考后完成下列问题：
1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？
2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？
3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？
(3)1/2x+1–1=0(4)1/2x -1/3x=5
2.分式方程的最简公分母是
3.如果有增根,那么增根为
4.关于x的方程=4的解是x=3,则a=
5.解下列方程：

分式与分式方程导学案(全章修改)

第五章分式与分式方程5.1 从分数到分式一.明确目标，预习交流【学习目标】1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3. 能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4. 会根据已知条件求分式的值。

【重、难点】分式有、无意义的条件。

【预习作业】：1. 什么是整式？。

2. 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .整式：。

3. 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV、v +20100、v -2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。

4. 归纳：分式的意义：。

上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是。

5. 我们小学里学过的分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

二.合作探究，生成总结1. 探究分式有意义的条件（1）分式BA的分母中含有，由于不能为0，所以分式的分母不能为，即当B 0时，分式B A才有意义。

（2）当x 时，分式2+x x有意义。

（3）当x 时，分式1-x x有意义。

（4）当x 、y 满足关系时，分式yx yx +-有意义。

归纳：分式有意义的条件为： 2. 探究分式值等于0的条件（1）若分式2+x x的值为0，则x= 。

（2）若分式BA的值为0，则且。

归纳：分式的值为0的条件是 3. 探究分式无意义的条件（1）当x 时，分式2+x x无意义。

（2）使分式1-x x无意义，则x 的取值是。

A.0 B.1 C.-1 D. 1±（3）对于分式B A，当时分式有意义，当时分式BA 无意义。

三、合作探究，小组展示1. 下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（） A.①② B.③④ C . ①③ D.①②③④2. 当x 取什么值或范围时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y 3. 当a 时，分式242+-a a 的值为0.4. 使分式1-x x无意义，x 的取值是 5. 在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +；（5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ;（7）72；（8）cb +54。

八年级数学下册5分式与分式方程导学案北师大版

第五章分式与分式方程（二）学习目标：1.在回顾与思考中建立分式的知识框架图，复习分式的重点内容及方法，通过梳理知识内容，总结相关的数学思想方法.2. 使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算进一步掌握解分式方程的知识，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力，使学生了解转化的思想方法；提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．（三）重点、难点：重点：重点是分式方程解法的基本步骤与解分式方程应用题难点：本章知识的综合应用对学生来讲点平行（四）教学过程（一）分式1．分式的概念整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 2．分式的有无意义:分式A B 中，若分式A B 有意义，则B ≠0；若分式A B无意义，则B ＝0. 3. 分式的值为0若分式A B ＝0，则A ＝0，B ≠0. 4．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为：A A M B B M ⋅=⋅；A A M B B M ÷=÷（M 是整式，M ≠0）.5．分式的约分:分式的约分的关键是确定分子、分母的公因式，约分后的结果必须是最简分式或整式.（二）分式的乘除法法则1. 分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 用式子表示为：b d bd a c ac⨯=. 2. 分式的除法法则:两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用式子表示为：b d bc bc a c ad ad ÷=⨯=. （三）分式的加减法1. 同分母分式加减法的法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.2. 通分:根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.3. 异分母分式加减法的法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法的法则进行计算.（四）分式方程1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程：解分式方程的一般步骤：⑴去分母，在方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；⑵解这个整式方程；⑶验根，因为解分式方程可能产生增根，所以解分式必须验根.3．列分式方程解生活中的实际问题.一般步骤：⑴审，⑵设，⑶列，⑷解，⑸验，⑹答.二、例题精讲例1.填空：⑴当x ＝______ 时，分式xx -+11有意义；⑵当x ＝_____ 时，分式)3)(1(92---x x x 的值为0.例2.计算:⑴xy xz yz xy 1693422•；⑵先化简，后求值：xx x x x -÷+--24)22(，其中x=–1．例3. 解下列分式方程：⑴14145=-+--x x x ；⑵1613122-=--+x x x .例4. 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．【检测环节】 1．在有理式x 2，πy x -2，y x -25，43-x ，b a 2132-，y x 76-，x y x 2中，分式有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 要使分式11+x 有意义，则x 应满足的条件是（）A.1≠x B. 1-≠x C. 0≠x D.x >1 3.分式122-+x x x 的值为0，则x 的值为（） A ． 1 B ． 0 C ．﹣1 D ． 0或﹣1 4.如果把yz y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）倍A 扩大5 B 不变 C 扩大10 D 扩大4 5. 化简：b a b a bab a b a +-÷++-2222222 6. 解方程：21212339x x x -=+--(五)教学反思（一）章节题目：第六章平行四边形 6.1 平行四边形的性质第 1 课时（二）学习目标：1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯．3.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验．（四）重点、难点：重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质．难点：平行四边形性质的探究．（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）同学们利用你手中的两个含30°的三角板，你能拼出哪些形状的四边形？【目标出示】（约1分钟）1.理解平行四边形的定义2．理解平行四边形的中心对称性【自学环节1】探究一、平行四边形的定义1.自学指导： 1.你能总结出平行四边形的定义吗？2.什么是平行四边形的对角线？3.平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？2.自主学习学生看书自学课本第135页的内容，按上面的要求进行自学，老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，关注学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。

2019年八年级数学下册《分式方程》导学案2 新人教版.doc

2019年八年级数学下册《分式方程》导学案2新人教版
课题
分式方程（1）
设计教师
学生活动
预习笔记（关键点、知识点、切入点及纠错）
预ห้องสมุดไป่ตู้
习
目
标
1、解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。
2、至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.
2.归纳：解分式方程的基本思路是：“转化”即：将方程化为方程；
解分式方程的基本方法是：“去分母”即：方程两边同乘，约去分母，化为整式方程。
四．例题演示：
1.解方程： 2.解方程：
以上两题易错点：
五.课堂训练：
课本练习
分析：设江水的流速为v千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时,逆流航行速度为千米/时,顺流航行100千米所用时间为小时,逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程.
议一议:方程的特征：方程的分母中含有
结论：的方程叫做分式方程.
巩固训练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
，，
，
三、1．探究新知：如何解方程基本思路：化方程为方程。
方程两边同时乘以得（是整式方程）解得：v=.检验：将v=代入分式方程，左边= ,右边= ,∵左边右边，
∴v=原分式方程的解.
六、课堂小结：
七、达标测评:
解方程：(1) ；
(2) ．
重点
会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根
难点

八年级数学《分式方程》导学案

八年级数学《分式方程》导学案公式变形与字母系数方程【知识精读】含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。

公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程型，讨论如下：（1）当时，此时方程为关于x的一元一次方程，解为：（2）当时，分以下两种情况：若，原方程变为，为恒等时，此时x可取任意数，故原方程有无数个解；若，原方程变为，这是个矛盾等式，故原方程无解。

含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。

下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程【分类解析】1. 求含有字母系数的一元一次方程的解例1. 解关于x的方程分析：将x以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。

解：去分母得：移项，得2. 求含字母系数的分式方程的解例2. 解关于x的方程分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。

解：若a、b全不为0，去分母整理，得对是否为0分类讨论：（1）当，即时，有，方程无解。

（2）当，即时，解之，得若a、b有一个为0，方程为，无解若a、b全为0，分母为0，方程无意义检验：当时，公分母，所以当时，是原方程的解。

说明：这种字母没给出条件的方程，首先讨论方程存在的隐含条件，这里a、b全不为0时，方程存在，然后在方程存在的情况下，去分母、化为一元一次方程的最简形式，再对未知数的字母系数分类讨论求解。

当a、b中只有一个为0时，方程也存在，但无解；当a、b全为0时，方程不存在。

最后对字母条件归纳，得出方程的解。

3. 已知字母系数的分式方程的解，确定字母的条件例3. 如果关于x的方程有唯一解，确定a、b应满足的条件。

分析：显然方程存在的条件是：且解：若且，去分母整理，得当且仅当，即时，解得经检验，是原方程的解应满足的条件：且说明：已知方程有唯一解，显然方程存在的隐含条件是a、b全不为0，然后在方程存在的条件下，求有解且唯一的条件。

分式全章导学案

2x2 y(x y)2 (5) 12xy2 ( y x)
m2 2m 1 (6) 1 m2
12.化简求值：
4x2 8xy 4 y 2 2x2 2y2
其中 x=2，y=3.
3a2 ab (6) b2 6ab 9a2
x
x2 xy 3y 2
13.已知 y =2，求 x2 xy 6 y 2 的值.
b 3 m(n p) x2 xy y2 2 4
5x－7,3x2－1,
,
,－5,
,,
.
2a 1 7
2x 1 7 5b c
a 1
（2）①当 a=1，2 时，分别求分式的值.
2a a 1
②当 a 为何值时，分式有意义？ Nhomakorabea2a a 1
③当 a 为何值时，分式的值为零？
2a
（三）链接：
1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？
整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.
（二）知新：
做一做
（1）正 n 边形的每个内角为__________度.
（2）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克苹果的售价是多少
元？
（3）有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公
14.根据给出条件，求下列分式的值：
4 4x x2 （1） x 2 4 ,其中 x=－5.
*15.已知 1 1 3，求 5x xy 5y 的值.
xy
x xy y
a
a 2 ab b2
(2)若 b =2，求分式 a 2 2ab 2b2 的值.
§16.2 分式的乘除法
一、导学目标：