楼振华1013班《工程力学》(1)第一章
工程力学 第一章 刚体静力学基本概念与理论.
被动力：由主动力的作用而引起的力。它随主动力的改变 而变化。 约束反力。
主动力是给定的，约束反力是未知的。
4. 约束反力的作用点、方向和大小 约束反力的作用点在约束与被约束物体的接触点。它
的方向与约束所能限制的运动方向相反。它的大小是未知 的，一般根据静力平衡条件求出。
B
FD
FAy
A
FAx
B
D F
A
C
工程力学电子教案
F
H D B
例 题 1- 5 如图所示，梯子的两部分AB
A
和AC在A点铰接，又在D ，E两点
用水平绳连接。梯子放在光滑水
平面上，若其自重不计，但在AB
E
的中点处作用一铅直载荷F。试
C
分别画出梯子的AB，AC部分以及
整个系统的受力图。
工程力学电子教案
F2
F1
F1
力的可传性原理 ： F2 作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变 它对刚体的作用效应。(只适用于刚体)
F A
F
F
F案
公理 3 力的平行四边形法则 作用于物体上的两个力，其合力也作用在该点上，合 力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四 边行的对角线来表示，而该两个力称为合力的分力。
工程力学电子教案
工程力学
工程力学电子教案
第一章 刚体静力学基本概念与理论
工程力学电子教案
§1-1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念 力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状
态发生变化，同时使物体发生变形。前者称为力的运动 效应(外效应)；后者称为力的变形效应(内效应)。 1. 力的三要素
工程力学第一章答案全解
范钦珊教育教学工作室FAN Qin-Shan’s Education & Teaching StudioeBook工程力学习题详细解答（教师用书）(第1章)2006-12-18(a) (b) 习题1-1图C(a-2)DR F(a-3)(b-1)第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。
试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。
解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y =投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
习题1－2图（c ）22x（d ）比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1一3 试画出图示各构件的受力图。
习题1－3图B或(a-2) B(a-1)(b-1)F(c-1)或(b-2)(e-1)1一4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在B 铰上。
AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1(f-1)(e-3)'A(f-2)1O(f-3)F F'F 1(d-2)F yB 21(c-1)AA B1B FDx y(b-2)1F'(b-3)F yB 2F A B1B FDy FAxF'(b-3)E D(a-3)B(b-2)(b-1)AxFF 'CF BC(c)1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。
工程力学第一章至第三章
绪论§1．概述一、工程力学1．工程力学——是研究物体机械运动的一般干什么及构件承受载荷能力的一门学科。
2．主要内容：静力学——理论力学的一部分，研究受力平衡。
材料力学——变形与破坏。
运动力学——运动规律。
3．基本概念（1）刚体——在受力作用时不发生变形的物体。
（2）机械运动——物体的空间位置随时间而改变（最基本的形式）（3）构件——工程中的结构元件，机器零部件等。
（4）静止——物体的空间位置不随时间而改变（机械运动的特殊情况）（5）强度——物体抵抗外力作用的最大能力。
（6）刚度——物体抵抗变形的能力。
（7）稳定性——物体保持平衡状态的能力。
4．构件设计原则（1）满足强度要求；（2）满足刚度要求；（3）满足稳定性要求。
§2 工程力学与生产实践的关系及研究方法1．关系（1）符合客观规律从实际工程中总结出来（2）指导实际工程如：设计横截面积2．研究方法（1）观察实际工程研究提练出理论公式（2）实验（3）分析问题：撇开次要的，偶然的因素，分析本质（4）综合，抽象归纳公理、定律、假想§3 工程力学在专业中的地位与作用技术基础课，是基础课与专业课这间的桥梁。
第一篇静力学引言1．理论力学——是研究物体机械运动一规律的学科。
其基础：伽利略，牛顿的定律（古典）后引入，相对论力学（光速30万k m/s）和量子力学（微观粒子）。
理论力学：静力学——受力平衡与力的关系运动学——研究物体运动的几何性质动力学——研究物体运动变化与所受力之间的关系。
2．静力学的研究内容（1）物体的受力分析约束反力（2）力系的简化一组力作用于同一物体上——力系（3）平衡条件及其应用故：静力学——讨论物体在力系作用下处于平衡时所满足的条件，以及这些条件在工程中的应用。
静力学的研究地象——刚体（不变形）第一章静力学基础§1-1 力的概念一、力的定义力——是指物体间相互的机械作用。
这种作用的结果将使物体的机械运动状态发生改变，同时使物体发生变形。
工程力学：第1课-绪论
工程力学 第一章关于《工程力学》主要包括静力学和材料力学两部分内容 静力学静力学：物体（刚体）在外力作用下平衡规律的科学。
研究内容：1）物体的受力分析；2）力系的简化；3）力系的平衡条件。
它是一系列后续课程，如材料力学、弹塑性力学的基础材料力学研究构件（可变形体）在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合 理设计构件提供强度 刚度与稳定性分析的基本理论与方法 理设计构件提供强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
3工程力学 第一章第一篇 静力学一、静力学的基本概念与物体受力分析 二、汇交力系 三 力偶系 三、力偶系 四、平面任意力系 五、空间任意力系 六 静力学专题 六、静力学专题——桁架、摩擦、重心 桁架 摩擦 重心4工程力学 第一章第一章 静力学基本概念与物体受力分析1 1 静力学基本概念 1.1静力学基本概念 1.2约束与约束力 1.3受力图5工程力学 第一章§1-1 静力学基本概念 静力学的研究对象 • 刚 体(rigid body)： 在力作用下不变形的物体，即刚体内部 任意两点间的距离保持不变。
刚体是对实际变形物体的抽象； 静力学的研究对象； 静力学也称刚体静力学。
可变形体 刚体6工程力学 第一章 平衡的概念 • 平 衡(equilibrium)： 物体（质点、质点系、刚体等）在惯性 参考系（如地面）中处于静止或作匀速直线运动的状态 是 参考系（如地面）中处于静止或作匀速直线运动的状态，是 物体机械运动的一种特殊状态。
飞机静载实验7工程力学 第一章 力和力系的概念 1 力 力是物体间的相互机械作用。
1．力： 作用方式：直接接触和通过场 作 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)力对刚体的作用：只有运动效应，平衡是其特例； 力对可变形物体的作用，既有内效应，也有外效应。
3. 力的三要素： 大小，方向，作用点 力的单位：FAAkg ⋅ m / s 28或: 牛顿（N）以及千牛（KN）工程力学 第一章4. 力的表示：矢量 A 图形表示 — 带箭头的线段 定位矢量、滑移矢量、自由矢量 B 符号表示 — 矢量 F 或 F 大小 F = F 集中力 分布力 5 力的分类 — 集中力、分布力 5. 力的分类 q→力是定位矢量FAB力的作用线z线段长度（力的大小） z线段方位和箭头指向（力的方向） z线段的始端或末端（力的作用点）汽车通过轮胎作用在桥面上的力桥面板作用在钢梁的力9工程力学 第一章问题：说明下面三种情况表示的力的意义： (1) F1= F2; (2) F1= F2; (3) 力F1与F2等效； （1）表示两力大小相等、方向相同； （ ）表示两力 小相等； （2）表示两力大小相等； （3）表示两力大小相等、方向相同、作用点相同。
工程力学第一章 静力学基础知识 1
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
工程力学绪论1
前言
力学是一门基础学科，它同数、理、化、 天、地、生并列为七大基础学科之一。力学 的应用范围十分广泛，它又属于技术科学， 它植根于国民经济的各个产业门类。哪里有 技术难题，几乎那里就有力学难题。
20世纪，产生的许多高新技术，航天、航 空、高层建筑、大型空间结构、巨型轮船、 大跨度与新型桥梁（如吊桥、斜拉桥）、海 洋平台、精密机械、机器人、高速列车、海 底隧道等都是在力学指导下实现的。
三、理想变形固体材料的基本假设有：
（1）连续均匀假设 连续是指材料内部没有空隙， 均匀是指材料的性质各处相同。连续均匀假设 即认为物体的材料无空隙的连续分布，且各处 性质均相同。
（2）各向同性假设 即认为材料沿不同方向的力 学性质均相同。具有这种性质的材料称为各向 同性材料，而各方向力学性质不同的材料称为 各向异性材料。
大型水利工程设施
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浦东开发区
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第一章 工程力学绪论
第一节 工程力学的研究对象 第二节 工程力学的任务和内容 第三节 刚体、变形固体及其基本假定 第四节 荷载及其分类
二、内容
1.工程力学基本知识。 2. 平面力系的平衡方程及应用。 3. 构件和结构的内力、应力、变形计算。 4.构件和结构的强度、刚度、稳定性计算。
第三节 刚体、变形固体及其
基本假定
一、刚体的概念
刚体是指在力的作用下，大小和形状都始终保 持不变的物体。
二、理想变形固体
对实际变形固体的材料作出一定假设，将其理 想化。在进行结构的内力分析和杆件的承载能 力计算时，其变形是不可忽略的主要因素，这 时应将其作为理想变形固体。
工程力学第1章绪论
3、扭转
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶 Me 时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动 。
4、弯曲
当外加力偶 M或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件将发 生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
第 1章
1.1 工程力学的任务
1.2 工程力学的学科性质 1.3 1.4 1.5 工程力学的研究对象 工程力学的研究内容
水利土木工程学院工程力学课程组轴向拉伸和来自缩基本变形 杆件变形的形式
剪切 扭转 弯曲
组合变形
1、轴向拉伸或压缩
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产 生轴向伸长或压缩变形。
2、剪切
在平行于杆横截面的两 个相距很近的平面内，方向 相对地作用着两个横向力， 当这两个力相互错动并保持 二者之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形 。
桥梁结构
垮塌后的彩虹桥
航空航天
民用航空飞机
疲劳 引起的破坏
汽车工程
船舶工程
身边的力学：
打乒乓球时为什么能打出旋球？
划船时为什么必须两边同时用力？
不倒翁为什么不倒？
洗脸盆的水为什么逆时针流下去？
第 1章
1.1 工程力学的任务
1.2 工程力学的学科性质 1.3 1.4 1.5 工程力学的研究对象 工程力学的研究内容
工程力学的研究方法
水利土木工程学院工程力学课程组
实践（实验）
数学的演绎、推理
综合、归纳、抽象化
建立基本概念及公理
结论和定理
形成理论体系
返回实践检验
在力学中主要采用的方法：抽象化；数学的演绎推理。 抽象化： 将实际问题变成一个能在现有条件下可以 分析的问题 —— 建立理想化的力学模型
工程力学(第一章)
Fy
Fx
典型约束—3.光滑圆柱铰链约束 向心轴承
FA
FAy
FAy
FAx
FAx
典型约束—4.球形铰链约束
球铰链
FA
z
FAy FA
x
这种约束的特点是被约束物体只能绕球心作空间转动， 而不能有空间任意方向的移动，因此用三个分量表示。
典型约束—5.止推轴承约束 止推轴承
除了与向心轴承一样具有作用线不定的径 向约束外力，由于限制了轴的轴向运动，因而 还有轴线方向的约束力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分
内力，就成为新研究对象的外力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相
互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局
部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 7 、正确判断二力构件。
A
A C
FA
D
C
FD
D
B
W
B
(a)
W
(b)
FB
练习3 画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图。
1、研究滑轮
W
A D C
FAy
FAx
W
2、研究CD杆
B W
FD
FC
FD
A D C W B W W
FAy
FC
4、研究整体
FAx
W
A
FD
FBy
A
' FAy
C
FBx
3、研究AB杆 FC '
' FAx
FBy
C
FBx
C
解:(1)取管道O为研究对象.
工程力学 绪论 第一章
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。
第 1章
推论2 三力平衡汇交定理
静力学基础
作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的 作用线汇交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点。
O FTA O A C P B A C FTB
B
P
第 1章
公理4
静力学基础
作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
第 1章
1.2 静力学基本公理
静力学基础
公理： 是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实 践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两 个力，可以合成为一个合力 。合力的作用点也在该点， 合力的大小、方向，由这两 个力为边构成的平行四边形 的对角线确定。
课程内容
• 第一篇：理论力学静力学
• • • • 第1章 第2章 第3章 第4章 静力学基础 平面力系的简化 平面力系平衡问题 刚体静力学专门问题
课程内容 • 第二篇：材料力学 • • • • • • 第5章 材料力学基本概念 第6章 轴向拉伸和压缩 第7章 截面图形的几何性质 第8章 扭转 第9章 直梁弯曲 第10章 压杆稳定
静力学基础
二力杆可以是直杆也可以是曲杆。 二力杆受力特点： 两个力的大小相等，方向相反，作用线沿两个力的作用点 的连线。 二力杆的判断： 1.处于平衡状态 2.两个接触点 3.杆上无外力 P20练习
第 1章
公理3
静力学基础
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1 力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
《工程力学》目录
目录绪论第一部分静力学引言第1章静力学公理和物体的受力分析1.1 静力学公理1.2 约束和约束反力1.3 物体的受力分析与受力图小结思考题习题第2章基本力系2.1 汇交力系的合成与平衡2.2 力矩2.3 力偶系的合成与平衡小结思考题习题第3章一般力系3.1 力线平移定理3.2 平面一般力系向一点简化3.3 一般力系的平衡方程3.4 物体系统的平衡·静定问题和超静定问题3.5 平面简单桁架的内力计算3.6 摩擦小结思考题习题第二部分材料力学引言第4章材料力学的基本概念4.1 材料力学的任务4.2 变形固体的基本假设4.4 内力·截面法和应力的概念4.5 位移与应变的概念4.6 杆件变形的基本形式小结思考题习题第5章拉伸、压缩与剪切5.1 轴力及轴力图5.2 轴向拉伸、压缩时的应力5.3 轴向拉伸、压缩时材料的力学性能5.4 轴向拉伸、压缩时的强度计算5.5 轴向拉伸、压缩时的变形5.6 轴向拉伸、压缩的应变能5.7 拉伸、压缩超静定问题5.8 应力集中的概念5.9 连接件的实用强度计算小结思考题习题第6章扭转6.1 外力偶矩的计算·扭矩及扭矩图6.2 薄壁圆筒的扭转6.3 圆轴扭转时的应力和强度计算6.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算6.5 圆轴的扭转应变能6.6 圆轴扭转超静定问题6.7 非圆截面杆扭转的概念小结思考题习题第7章弯曲7.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图7.2 剪力与弯矩·剪力图与弯矩图7.3 梁的正应力和强度计算7.4 梁的切应力和强度计算7.5 提高梁弯曲强度的措施7.6 梁的变形和刚度计算7.7 梁内的弯曲应变能7.8 简单超静定梁小结思考题习题第8章应力状态和强度理论8.1 应力状态的概念8.2 二向应力状态8.3 三向应力状态8.4 广义胡克定律8.5 强度理论及其应用小结思考题习题第9章组合变形的强度计算9.1 拉伸（压缩）与弯曲的组合9.2 扭转与弯曲的组合9.3 两相互垂直平面内的弯曲小结思考题习题第10章压杆稳定10.1 压杆稳定的概念10.2 细长压杆的临界力10.3 压杆的临界应力及临界应力总图10.4 压杆的稳定计算10.5 提高压杆稳定性的措施小结思考题习题第三部分运动学引言第11章点的运动学和刚体的基本运动11.1 点的运动学11.2 刚体的平行移动11.3 刚体的定轴转动小结思考题习题第12章点的合成运动12.1 点的合成运动基本概念12.2 点的速度合成定理12.3 点的加速度合成定理小结思考题习题第13章刚体的平面运动13.1 刚体平面运动的概述与运动分解13.2 平面图形内各点的速度计算13.3 平面图形内各点的加速度计算13.4 运动学综合应用举例小结思考题习题第四部分动力学引言第14章动量定理和动量矩定理14.1 质点动力学的基本方程14.2 动量定理14.3 动量矩定理小结思考题习题第15章动能定理15.1 功和功率15.2 动能定理15.3 势力场·势能·机械能守恒15.4 动力学普遍定理的综合应用小结思考题习题第16章机械振动基础16.1 单自由度系统的自由振动16.2 单自由度系统的有阻尼自由振动16.3 单自由度系统的受迫振动16.4 隔振小结思考题习题第五部分构件强度问题的专题研究引言第17章构件的动载荷强度17.1 惯性力·动静法17.2 考虑惯性力时的应力计算17.3 受冲击载荷时的应力和变形计算17.4 提高构件抗冲击能力的措施小结思考题习题第18章构件的疲劳强度18.1 交变应力与应力循环特性18.2 疲劳破坏的概念18.3 疲劳极限及其测定18.4 影响构件疲劳极限的主要因素18.5 对称循环下的疲劳强度计算小结思考题习题附录A 截面的几何性质附录B 梁在简单载荷作用下的变形附录C 型钢表附录D 习题答案参考文献。
工程力学：第一章 绪 论
1
第一章 绪 论
本章介绍“ 材料力学”的研究 对象与任务，并介绍材料力学的一些 重要概念，包括内力、应力与应变的 概念，以及应力与应变间的关系。
2
第1章 绪 论
§1 材料力学的研究对象 §2 材料力学的基本假设 §3 外力与内力 §4 应力 §5 应变 §6 胡克定律
否会因强度不足而破坏了呢？
P
P
P
P
判断杆是否因强度不足而破坏，必须知道度
量分布内力大小的内力分布集度，即应力。
26
§4 应力
应力概念 正应力与切应力 应力状态与切应力互等定理
27
应力概念
应力定义
p F A
截面 mm 上 A 内 的平均应力
lim p
F
A0 A
应力特点
截面 mm 上 k 点 处的应力
变形前 变形后
变形后
变形后
14
均匀性假设
均匀性：材料的力学性能与其在构件中的 位置无关
微观非均匀 宏观均匀
铁碳合金（0.2C%）
从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学 性能相同，都能代表整个物体的力学性能。
15
各向同性假设
各向同性：材料沿各个方向的力学性能相同
金属材料
纤维增强复合材料
晶粒－各向异性 材料－宏观各向同性
截面法要点 1. 假想地将杆切开 2. 画受力图，内力用分量表示 3. 由平衡条件建立内、外力间的关系
24
例题
例 1 求横截面 m -m 上 的内力 解：1. 假想地将杆切开 2. 画受力图 3. 由平衡方程确定内力
Fy 0, FN F 0
FN F
25
确定了杆件的内力之后，就能判断杆件在外力作用下是
工程力学 第一章
1.1.2 刚体的概念
刚体是指在任何情况下都不会变形的物体。这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保 持不变。
实际上，任何物体受力后都会有或多或少的变形。但是有许多物体，例如，工程结构的构 件或机器的零件等，受力后的变形非常微小。在这种情况下，对静力学研究的问题来说，忽略 变形不会对研究的结果产生明显的影响，但却可使问题的研究大大简化。
由FR、F1和F2构成的三角形称为力三 角形。这种求合力的方法称为力的三角 形法则，如图所示。
1.2 静力学公理
公理3 加减平衡力系原理
在已知力的可传递性
作用于刚体的二力，若矢量相等，且其作用线重合，则它们各自对刚体单独作用的效果 完全相同。
引言
第一篇 静力学
引言
静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡是指物体机械运动的一种特殊状态，若物体相对于惯性参考系静止或做匀速直线运动， 则称此物体处于平衡。
物体平衡时，作用于其上的力系称为平衡力系。显然平衡力系中各力不是任意的，而应满 足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。
线交于点O，如图所示。根据力的平行四边形法则，F1和F2存在 一个合力，设为F，则F和F3必为平衡力系。根据二力平衡公理， F与F3必共线。又因F与F1和F2共面，且相交与点O，故F3亦与 F1和F2共面，且相交与点O。
1.2 静力学公理
公理4 作用力与反作用力公理
任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反，沿同一作用线分别作用在两个物体上。 如图所示，重为P的球放在支承面上。此时，球给支承面的作用力为FN，支承面同时给球一 个反作用力F′N，如图所示。
工程力学材料力学第1章华老师版
A F Ax
常见约束——固定铰链
（2）固定铰链支座
约束特点：将光滑圆柱铰链中的一个构件与地面 或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
常见约束——滚动支座
（3）滚动支座
常见约束——滚动支座
约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之 间装有光滑辊轴而成。
约束力：构件受到垂直光滑面的约束力。
3 、光滑铰链约束 （光滑圆柱铰链、固定铰链支座、滚动支座）
（1）光滑圆柱铰链（中间铰）
A
A
A
A FA
FA A
A FA
常见约束——光滑圆柱铰链
约束特点： 当不计摩擦时，圆柱销与孔在接触 处为光滑接触约束——法向约束力。
约束力：作用在垂直于圆柱销平面内，过圆柱 销中心（或孔中心），但指向不定。
为了计算方便，常将约束力按正交分解。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束 问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能 预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
**工程中常见的约束
6、径向轴承和止推轴承 （1）径向轴承（向心轴承）
约束力同固定铰链。
常见约束——止推轴承
（2）止推轴承 约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴 向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约 束反力，亦有三个正交分力
柔性体（受压不能平衡）
变形体在某力系作用下平衡，若将其刚化成刚 体，平衡状态保持不变。
静力学公理总结
公理1 二力平衡公理 公理2 加减平衡力系公理
推论 力的可传性 公理3 力的平行四边形法则
推论 三力平衡汇交定理 公理4 作用和反作用定律 公理5 刚化原理
§1－2 约束及其约束力
工程力学第一章
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题． 约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间 力.可用三个正交分力表示．
（3）止推轴承 约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制．
解：
右拱BC满足这个条件 象BC拱这样的刚体,不论形状如 何,如果只在两个力作用下平衡( 只在两点受力),则称之为二力杆 或二力构件.它所受的两个力一 定等值,反向,共线.
左拱呢?
推论2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用
线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作
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§1-3 物体的受力分析和受力图
画受力图步骤：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图.
2、画出所有主动力(重力,风力,拉力等),一般为已知力.
3、按约束性质画出所有被动力（约束反力）. 注意:
1.在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力） 2.只画外力,不画内力. 3.研究对象要一个一个取.
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
可用二个正交的分力 Fx , Fy 表示．
FBx
FBy
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆 柱销钉组成，如剪刀．
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题， 与轴承一样，可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy 一般不必分析销钉受力，当要分析时， 必须把销钉单独取出．
证明
F2
F2
F B=
工程力学第一章受力分析
精选课件
36
2. 柔性约束
绳索对物体的约束反力， 作用在接触点，方向沿着
A
绳索背离物体。
P
当链条或胶带绕在轮子上，
对轮子的约束反力沿轮缘的
T1
切线方向背离轮子。
T2
精选课件
F A F’
P T1’
T2’
37
3. 光滑铰链约束
（1）向心轴承
特点：轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移 动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
从销钉上摘下。
3 若铰链处作用了主动力 F，则主动力视为作用于
销钉上。
精选课件
60
例1-6 图示的各杆与轮自重不计，物块重P。按
以下三种情况画受力图。
1）各构件的受力图
2）AB杆、轮Ⅰ、轮Ⅱ销
钉B和物块在一起的受力
图
Aθ
3）整体受力图
D K C
BⅠ
Ⅱ
E
P
精选课件
61
NCX’
ND
ND’ T3’
Aθ
F1Fx1FFx1F2xFx1F2y1yy
F2 F2y
x
解除铰链约束
精选课件
59
F
F1 y
F1Fx1FFx1F2xFx1Fy21yy
F2
F
F2y
x
1 解除柱铰的约束时，视各被连接物均只与销钉 联系，而各被连接物之间相互无联系。
2 销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离
体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为
径向轴承
精选课件
38
Ny Nx
YA A XA
约束反力的方向往往预 先不能确定，但是，无论 它朝向何方，其作用线必 垂直于轴线并通过轴心。
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浙江机电高级技校2011学年第一学期
《工程力学》小测验
（1013班第一章内容）
学号姓名成绩
一、选择题（每题2分，共40分）
1．理论力学中的三个组成部分为、运动学、动力学。
A．静力学B．运动力学C．流体力学
2．平衡是指物体相对于地球保持或作匀速直线运动状态。
A．运动B．静止C．加速运动
3．力是物体之间相互的作用，力的作用效应有外效应和内效应。
A．吸引B．排斥C．机械
4．力的三要素为力的、方向和作用点。
A．大小B．指向C．作用位置
5．作用力和反作用力是一对等值，反向,共线，作用在物体上的力。
A．两个B．三个C．四个
6．欲使作用在刚体上的两个力平衡，其充分必要条件是两个力大小、方向相反，且作用在同一条直线上。
A．相反B．不等C．相等
7．只有两个着力点且处于平衡的构件，称为。
A．二力杆B．三力杆C．四力杆
8．力的平行四边形公理说明，共点二力的合力等于两个分力的和。
A．标量B．代数C．矢量
9．促使物体运动的力称，阻碍物体运动的力称约束力。
A．主动力B．被动力C．支反力
10．柔性约束的特点是只能承受，不能承受压力。
A．拉力B．推力C．重力11．力和物体的关系是。
A．力不能脱离物体而独立存在
B．一般情况下力不能脱离物体而存在
C．力可以脱离物体而独立存在
12．物体的受力效果取决于力的。
A．大小、方向B．大小，作用点C．大小、方向、作用点
13．静力学研究对象主要是。
A．受力物体B．施力物体C．平衡物体
14．在静力学中，将受力物体视为刚体。
A．是为了简化以便于研究分析
B．是因为物体本身就是刚体
C．没有特别的理由
15．某刚体上在同一平面内作用了汇交于一点且互不平行的三个力，则刚体
状态。
A．一定处于平衡B．一定不平衡C．不一定处于平衡
16．作用力和反作用力是。
A．平衡二力B．物体间的相互作用力C．约束反力
17．约束反力的方向必与方向相反。
A．主动力B．物体被限制运动C．重力
18．光滑面约束的约束反力总是沿接触面的方向。
A．任意B．铅重C．公法线
19．三个力F1、F2、F3的大小均不等于零，其中F1和F2沿同一作用线，刚体处于。
A．平衡状态B．不平衡状态C．可能平衡、可能不平衡
20．物体系受力图上一定不能画出。
A．系统外力B．系统内力C．主动力和被动力
二、判断题（每题2分，共40分）
（）1．力使物体运动状态发生变化的效应称力的外效应。
（）2．力的三要素中只要有一个要素不改变，力对物体的作用效应就不变。
（）3．刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状大小都不变。
（）4．凡是处于平衡状态的物体，相对于地球都是静止的。
（）5．受力物体与施力物体是相对于研究对象而言的。
（）6．二力等值，反向、共线是刚体平衡的充分必要条件。
（）7．二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的可传性原理只适用于刚体。
（）8．根据力的可传性原理，力可在刚体上任意移动而不改变该力对刚体的作用效应。
（）9．平行四边形公理和三角形法则均可将作用于物体同一点的两个力合成为一个合力。
（）10．同一平面内作用线汇交于一点的三个力一定平衡。
（）11．同一平面内作用线不汇交于一点的三个力一定不平衡。
（）12．约束反力方向背离被约束物体的约束一定是柔索约束。
（）13．力的方向指向被约束物体的约束一定是光滑面约束。
（）14．固定铰约束和活动铰约束，其约束反力作用线必通过铰链中心。
（）15．工人手推小车前进时，手和小车之间只存在手对车的作用力。
（）16．作用力和反作用力是等值、反向、共线的一对力。
（）17．作用力和反作用力因平衡而相互抵消。
（）18．活动铰链约束的约束反力垂直于支座支承面，方向为指向被约束物体。
（）19．在一个物体的受力图上，不但应画出全部外力，而且也应画出与之相联系的其他物体。
（）20．固定铰链约束的约束反力方向不确定，故常用F x F y来表示。
三、简答题（10分，每题5分）
1、试述主动力与约束反力的区别。
2、柔性约束的约束特点是什么？
四、作图题（10分，每题5分）
1、试用图表示10000N的力，方向与水平夹角成45°。
2、如图所示，杆AB自重不计，各接触面光滑。
试画出杆AB的受力图。