材料力学复习

4 24 图 示 半 圆 形 截 面 对 z 轴 的 惯 性 矩 I z R 8 ， 则 对 与 其 平 行 的 形 心 轴 z c 的 惯 性 矩 I zCc
9 2 64 4 R 。 72
25 轴 横 截 面 上 的 扭 矩 如 图 示 ， 直 径 为 100 mm , 最 大 切 应 力 为 maz 60 MPa ， 则 纵 截 面 上 a 点
2．应变为无量纲量，若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 3．当低碳钢试件的试验应力 s 时，试件将发生断裂。
4．低碳钢拉伸经过冷作硬化后，其强度极限将得到提高。 (×) 5．切应力互等定理，既适用于平面应力状态，且不论有无正应力作用，又适用于空间任意应力状态。 (√) 6．图示，由惯性矩的平行移轴公式， I Z 2 I Z1
0
。
,

45

60 , 90 0 ）角。
30 圆轴扭转时， 横截面上各点只有切应力，其作用线_垂直于该点处的半径_,同一半径的圆周上各点切应 力__大小相同__。 31 横截面上最大弯曲拉应力等于压应力的条件是__B___。 A：梁材料的拉、压强度相等 B：截面形状对称于中性轴 C：同时满足以上两条 32 一长 l ，横截面面积为 A 的等截面直杆，其容重为 ，弹性模量为 E，则该杆自由悬挂时由自重引起 的最大应力 max l
于 5 %的材料称为塑性材料，小于 5 % 的材料称为脆性材料。 11 带孔的钢板受拉如图示，在弹性范围内，图中 c 点的正应力 c （大于，等于，小于）d 点的正应力 d ；
12 在集中力偶作用的截面处，剪力图的特征是（突变、光滑、尖点） ，弯矩图的特征是（突变、光滑、尖 点） 。 13 梁弯曲时，横截面上（剪力、弯矩）恒等于零，则（剪力、弯矩）为常量 ，这种情况称为纯弯曲。
材料力学练习题
一．是非题（正确用√，错误用×） 1． 变截面杆受轴向集中力 F 作用，如图。设 11 、 22 、 33 分别表示杆中截面 1-1，2-2，3-3 上 的全应力的数值，则可能有 11 < 33 < 22 。 1 2 3 F 1 2 3 (×) (×) (√)
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二．填空及选择题： （请在划线处填空，圆括号中正确的圈出，其余按题要求） 1 为了保证机器或结构能安全正常地工作，要求每个构件都要有足够的强度、 刚度 和 稳定性 。所谓 强度是指构件 抵抗破坏 的能力。 2 低碳钢拉伸试验经历的 4 个阶段依次是：1） 线性阶段 ，2） 屈服阶段 ， 3） 硬化阶段 ，4） 缩颈 阶段 。在 线性 阶段，应力和应变成正比，此结果被称之为 胡克 定律。 3 表面光滑的试样在 屈服 时，表面将出现大致成 45°倾角的条纹。这是材料内部晶格之间相对滑移 形成的，称为 滑移 线。 4 低碳钢圆杆受扭破坏时，断裂面与轴线成 直 角，这是由于 切 应力引起的。低碳钢的抗剪能力较抗 拉能力 弱 。 5 铸铁压缩试验时，断裂面与轴线成大约 45°角，这是由于（拉、压、○ 切）应力引起的；铸铁拉伸试验 时，断裂面与轴线成 直 角，这是由于（拉 ○、压、切）应力引起的；铸铁扭转试验时，断裂面与轴线成 45°角，这是由于（○ 拉、压、切）应力引起的；所以，铸铁的抗 压 能力最强，抗 剪 能力次之，抗 拉 能力最弱（提示：抗拉、压、剪能力排序） 。 6 提高圆轴扭转刚度的有效措施是 b) 。 a） 用高强度钢来代替强度较低的钢材； b） 增大圆轴横截面的极惯性矩。 7 8 直杆受拉时，横截面上只有 正 应力，且沿横截面是 均匀 分布的。 半径为 r 的圆轴受扭，某横截面上的最大切应力 60 MPa，则 A 点 OA 2r / 3 的切应力 40 MPa，方向 请标在图上。
（×） (√) （√） （√） （×）

32
（×） (D3 d 3 ) 。
13.两根材料不同，支承、几何尺寸和载荷均相同的静定梁，则两个梁各截面的弯矩、剪力相同，而挠 度和转角不同。 （√） 14.简支梁受集中载荷，则最大挠度必定发生在集中载荷作用处。 （×） 15.梁的某截面上弯矩为零时，该截面的挠度也为零。 （×） 16.梁的某截面上弯矩最大时，该截面的挠度也最大。 （×） 17.单元体中，最大切应力所在截面上正应力一定为零。 （×） 18.单元体中，最大切应力所在截面上正应力一定不为零。 （×） 19.杆件横截面上轴力为零，则该截面上各点正应力必为零。 （×）
3 3 bh 。 4
（√）
题6图
题7图
7．梁的受力如图，在 B 截面处：FS 图有突变，M 图连续光滑。 8．在线弹性和小变形的条件下，计算应力、变形都可以应用叠加法。 9. 平面弯曲时中性轴与外力作用面垂直。 10.梁上有横向载荷才能产生剪切弯曲。 11.有横向力作用时，梁内处处为剪切弯曲。 12.环形截面的外径为 D，内径为 d，则抗弯截面系数为 W z
q
P
l 2 l 2
2
41 抗弯刚度为 EI 的简支梁如图。当梁只受 F 1作用时，截面 A 的转角为 L / 16 EI ；当梁只受 m 1 作 用时，其跨度中点 C 的挠度为
x 30 mm, y 40 mm 的切应力 a

48 MPa，方向标在图上。
26 脆性材料失效时的极限应力是 强度极限 ， 塑性材料失效时的极限应力是 屈服极限 以大于 1 的因数（称为 安全 因数）所得结果称为 许用应力 。
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， 极限应力除
27 梁对称弯曲时，横截面上压应力和拉应力的分界线称为（对称轴、中性轴、轴线） ，此线一定通过截 面的 形心 。 28 认为固体在其整个几何空间内无空隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 29 单元体上切应力最大的截面与主平面成（ 30

16
（×） (D 3 d 3 ) 。
29.截面的外径为 D、 内径为 d 的空心圆轴， 其横截面的极惯性矩为 I P I P1 I P 2

32
D4

32
d 4。
（√） 30.圆轴扭转时，任意一点的任意一个截面上都只有切应力而没有正应力。. （×） 31.两根轴向拉伸杆件所受外力相同均为 F，杆长均为 L，横截面面积均为 A，但材料不同，弹性模量 E1>E2，则两杆的轴力及两杆轴向变形的大小都不相同。 （×） 32.悬臂梁在 B 处有集中力 P 作用，则 AB，BC 都产生了位移，同时 AB，BC 也都发生了变形。 （×）
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14 低碳钢圆杆受扭破坏时，断裂面与轴线成 直 抗剪能力较抗拉能力（弱，强、相等） 。 15 铸铁 T 字形梁按图（ a , b ）放置较合理。
角，这是由于(拉应力， 切应力 )引起的。低碳钢的
16 提高梁抗弯刚度的有效措施是 b 。 a) 用高强度钢来代替强度较低的钢材； b) 增大横截面对中性轴的惯性矩。 17 强度失效的主要形式有两种：屈服和断裂，解释屈服失效的强度理论有 最大切应力理论 、 畸变能理 论 ；解释断裂失效的强度理论有 最大拉应力理论 、 最大拉应变理论 。 18 两横截面面积及材料相同，长度不同的拉杆，承受相同拉力作用时，两杆的轴向变形（相同，不同） ， 两杆的轴向线应变（相同，不同） 。 19 空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，外径（增大，减小） ，内径（增大，减小） ，壁厚（增大，减 小） 。 20 标准试件经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的（应力幅值，平均应力，最大应力，最小应力） ，称为 材料的疲劳极限。 21 构件在交变应力作用下，对于同一材料，则构件尺寸越大，尺寸系数 ε（越大，越小） ，表面质量越好， 表面质量系数 β（越大，越小） 。 22 已知交变应力的平均应力 σm=20MPa，最大应力 σmax=80MPa，则循环特征 r= 1 2 。 23 已知交变应力的最大应力 σmax=80MPa ，循环特征 r= 1 2 ，则平均应力 σm=20MPa ，应力幅值 σa=60MPa。
2 ，杆的总伸长 l l 。
2E
33 现有两根材料、长度及扭矩均相同的受扭实心圆轴，若两者直径之比为 2 : 3 ，则两者最大切应力之比 为 27/8 ，抗扭刚度之比为 16/81 。 34 若简支梁上的均布载荷用静力等效的集中力来代替，则梁的支反力值将与原受载荷梁的支反力值 等 ，而梁的最大弯矩值将 大于 原受载荷梁的最大弯矩值。 q ql 相


9 梁弯曲时，横截面上距中性轴 10cm 处 A 点的正应力为 20 MPa，则中性轴处的正应力为 0 MPa，截面边 缘处（距中性轴 15cm）的正应力为 30 MPa。 10 延伸率的定义
l1 l 100 % 中， l 为标距， l1 为（屈服变形时，拉断后）的长度。通常把延伸率大 l
l
35 梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 线形 截面上的切应力沿高度是按 抛物线 分布的。
l
2
l
2
分布的；中性轴上的正应力为 零 50Mpa 。
；矩形截面梁横
36 按第三强度理论计算图示单元体的相当应力 r 3 20MPa 30MPa
37 按图示钢结构（a）变换成（b）的形式，若两种情形下 CD 为细长杆，结构承载能力将 降低 D A C B P C P (a)
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20.杆件横截面上扭矩为零，则该截面上各点切应力必为零。 （×） 21.铸铁试件受扭破坏，是由于危险点在与轴线成 45 的方向上拉应力达到极限值引起的。 （√） 22.已知钢杆危险点处的主应力为 1 , 2 , 3 ，则该处必为三向应力状态。 （×）
23.构件的持久极限，受其表面质量的影响，因此表面质量系数β 总是小于 1。 （×） 24.塑性材料疲劳时出现脆性断裂，这表明交变应力作用下，材料的性质由塑性变为脆性。 （×） 25.构件外形突然变化，将引起应力集中，使构件的疲劳极限显著降低，因此，有效应力集中因数小于 1。 （×） 26.材料抵抗疲劳破坏的能力，随应力循环次数增加而降低。 （×） 27.受扭薄壁圆管， 若壁厚 t 的尺寸远小于管径 D 时， 则假设切应力在横截面上沿壁厚均匀分布是合理 的。 （√） 28.截面的外径为 D、内径为 d 的空心圆轴，其抗扭截面系数为 Wz