江苏省太仓、昆山市2018-2019学年九年级数学上学期期中教学质量调研测试卷
苏科版2018--2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷
○…………外………内…………○…绝密★启用前 苏科版2018--2019学年度第一学期 九年级期中考试数学试卷 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）在下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A ．0222=+-y xy x B ．1)3(2-=+x x x C ．01=+x x D ．322=-x x 2．（本题3分）在半径为6cm 的圆中,长为6cm 的弦所对的圆周角．．．的度数为（ ） A ． 30° B ． 60° C ． 30°或150° D ． 60°或120° 3．（本题3分）有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 A ． 11人 B ． 10人 C ． 9人 D ． 8人 4．（本题3分）（题文）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2-4x +3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A ． 5 B ． 7 C ． 5或7 D ． 10 5．（本题3分）如图，四边形ABCD 为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C 的度数为（ ）……外…订…………○※※答※※题※※ …………A ． 115° B ． 75° C ． 95° D ． 无法求6．（本题3分）某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A ． 19%B ． 20%C ． 21%D ． 22%7．（本题3分）一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：79，89，89，94，84，87，关于这组数据不正确的是（ ）A ．众数是89B ．极差是15C ．平均数是87D ．中位数是878．（本题3分）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，弧AC 的度数为60°，弧BD的度数为100°，则∠AEC 等于（ ）A ． 60°B ． 100°C ． 80°D ． 130°9．（本题3分）关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ． 2B ． 0C ． 1D ． 2或010．（本题3分）某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为 ，则列出下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，圆锥体的高h ，底面半径r=1cm ，则圆锥体的侧面积为_________cm 2．12．（本题4分）某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．13．（本题4分）如图，点A 、B 、D 在⊙O 上，∠A＝25°，OD 的延长线交直线BC 于点………○………………○…：___________ …………○…………内…………装…………C ，若∠OCB＝40°，则直线BC 与⊙O 的位置关系为___． 14．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为_____．15．（本题4分）方程x （x-2）=-（x-2）的根是_______________． 16．（本题4分）小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的侧面积是 2cm ． 17．（本题4分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分． 18．（本题4分）如图，半圆O 是一个量角器，△AOB 为一纸片，点A 在半圆上，边AB 与半圆相交于点D ，边OB 与半圆相交于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B 等于 度．…………………………※※题※※…………三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列方程（1）（2）（3）（配方法）20．（本题8分）如果方程 与方程 有一个公共根是3，求 a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．21．（本题8分）如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN ，另外三边用围栏围住，MN 的长度为15m ，为了让围成的猪圈（矩形ABCD ）面积达到112m 2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？………装…………___________姓名：_________…………订…………○………22．（本题8分）（本小题满分9分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？ 23．（本题8分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，AO=1． （1）求∠C 的大小； （2）求阴影部分的面积．………○…………线……※※题※※ ……○…24．（本题9分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．（本题9分）如图所示，已知扇形AOB 的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则： （1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？ （2）求出该圆锥的底面半径是多少？参考答案1．D．【解析】试题分析：A．方程含有两个未知数，故不是；B．方程的二次项系数为0，故不是；C．不是整式方程；D．符合一元二次方程的定义．故选D．考点：一元二次方程的定义．2．C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=12∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选C．3．B【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得：()11121x x x+++=，解得110x=，212x=-（不合题意，舍去）.故选B.4．B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．本题解析：x ²-4x+3=0(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x ₁=3,x ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质5．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A＝180°－85°＝95°．故选C．点睛：本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键．6．B【解析】分析：设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案．详解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元，根据题意，得100（1-x）2=64即（1-x）2=0.64解之，得x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故选B．点睛：此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．7．D【解析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．解：A、众数是89，故此选项正确，不符合要求；B、极差是94﹣79=15，故此选项正确，不符合要求；C、平均数是87，故此选项正确，不符合要求；D、中位数是88，故此选项错误，符合要求；故选D．8．C【解析】试题解析：连接AD，∵AC的度数为60.，∴∠=，D30∵BD的度数为100，A∴∠=，50AEC A D∴∠=∠+∠=80.故选C.9．B【解析】设方程的两根为x1，x2，根据题意得x 1+x 2=0，所以a 2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x 2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，所以a 的值为0．故选B ．10．C【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2，3月份平均每月的增长率是x ，那么可以用x 表示2，3月份的印刷科技书籍，然后根据题意可列出方程为．【详解】如果设2，3月份平均每月的增长率是x ，那么可以用x 表示2，3月份的印刷科技书籍分别是40（1+x ）、40（1+x ）2， 然后根据题意可列出方程为：40+40（1+x ）+40（1+x ）2=140．故选C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量得出是解题关键．11．2π()2cm =， 底面周长是2π.则圆锥体的侧面积是：()2122π2π.2cm ⨯⨯= 故答案是： 2π.点睛：根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．12．210．【解析】试题分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数．把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240，最中间的数是210，则这组数据的中位数是210；故答案为：210．考点：中位数．13．相切【解析】因为∠A＝25°，所以∠O＝50°，又因为∠OCB＝40°，所以∠COB＝90°，即直线BC与⊙O相切.14．【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键. 15．x1=2，x2=-1【解析】解：移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．16．15【解析】试题分析：圆锥的侧面积=LR=×5×6π=15π考点: 1.圆锥的计算；2.扇形面积的计算17．77.4．【解析】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分．考点：加权平均数．18．20【解析】试题分析：连结OD，如图则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，∵OD=OA，∴∠ADO=45°，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=45°﹣25°=20°．故答案为：20．考点：圆周角定理．19．（1）=6，=－1；（2）=3，=；（3）【解析】试题分析：(1)、第一个利用十字相乘法；(2)、第二个利用提取公因式法；(3)、第三个利用配方法进行求解.试题解析：(1)、(x－6)(x+1)=0 解得：=6，=－1(2)、2(x－3)－3x(x－3)=0 (x－3)(2－3x)=0 解得：=3，=(3)、－2x=5－2x+1=6=6 解得：考点：一元二次方程的解法20．a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5．【解析】试题分析：把x=3代入题中两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解答，求出a 、b 的值，再解方程即可求得．试题解析：将 代入两个方程得 ，解得： ,∴；将 代入方程 得 ，∴， ∴ ， ∴该方程的另一个根为－2；将代入方程 得 ，∴， ∴ ， ∴该方程的另一个根为－5．21．猪圈的长是14m ，宽是8m【解析】试题分析：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意列出方程求解即可.试题解析：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意得： ()302112.x x -=即： 215560.x x -+=解得： 127,8x x ==.当7x =时， 302x - 30721615.=-⨯=>不合题意，舍去.当8x =时， 302x -符合题意.答:猪圈的长是14m ，宽是8m.22．（1）20；（2）15．【解析】试题分析：（1）设每件童装应降价元，根据每天销售这种童装盈利1200元= 一件的利润×销售量列出方程，然后解方程即可；（2）设盈利为元，求出y 与x 的函数关系式，然后配方化为顶点式，求出顶点坐标即可解决问题．试题解析：（1）设每件童装应降价元，根据题意得：整理得：解得：根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故舍去． ∴每件童装应降价20元．（2）设盈利为元，根据题意得：则当=15元时，达到最大，所以每件童装应降价15元．考点：1．一元二次方程的应用2．二次函数的应用．23．解：（1）∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB ，∴AD BD 。
2018-2019学年苏科版九年级数学上期中综合试卷含答案(一二章)
9.如图，在 △ ������������������中，������������ = ������������ = 5，������������ = 7， △ ������������������的内切圆 ⊙ ������与边������������相切于 点������，过点������作������������ // ������������交 ⊙ ������于点������，过点������作 ⊙ ������的切线交������������于点������，则 ������������ ‒ ������������的值等于（ ）
D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 4.如图， ⊙ ������是四边形������������������������的内切圆，切点依次是������、������、������、������，下列结论一定正 确的有（ ）个 ①������������ = ������������ ②������������ = ������������ ③������������ + ������������ = ������������ + ������������ ④������������ < ������������．
A.������ = 2 C.������1 = 2，������2 =‒ 2
B.������ =‒ 2 D.������1 = 2，������2 =‒ 2
8.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径������������ = 10，水面宽������������ = 16，则 排水管内水的最大深度������������的长为（ ）
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程中，是关于������的一元二次方程的是（ ）
江苏省苏州市2018--2019学年上学期九年级数学期中测试试题(含答案8)
第一学期期中测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共3大题，27小题，满分130分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－3＝x2＋2x－1 C．x2＝0 D．x2－2xy－5y2＝0 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是13（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．A．5B．10米C．15米 D．米3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是A．100(1＋x)2＝280 B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280C．100(1－x)2＝280 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝2804．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，客轮以60海里／小时的速度沿北偏两60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP＝A．12B．2C D5．抛物线y＝(x－2)2＋m经过点（1，32），则下列各点在抛物线上的是A．(0，1) B．（12，34）C．（3，32） D．（－1，32）6．将抛物线y＝(x＋2)2－3平移后可得到抛物线y＝x2，则下列平移过程正确的是A．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．在△ABC中，∠C＝90°，smA＝45，则tan B＝A．43B．34C．35D．458．根据下表中的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．无交点D．有两个交点，且它们均在y轴同侧9．设a，b是方程x2－x－2013＝0的两个实数根，则a2＋2a＋3b－2的值为A．2011 B．2012 C．2013 D．201410．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③2a＋b<0 ④a－b＋c<0，其中正确的个数A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．已知锐角∠A满足cosA＝12，则∠A＝▲．12．已知y＝x2－4x＋a的顶点纵坐标为b，那么a－b的值是▲．13．若关于x的方程(a＋3)x2－2x＋a2－9＝0有一个根为0，则a＝▲．14．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53．则他将铅球推出的距离是▲ m．15．抛物线y＝2(x－1)2－4关于x轴对称的抛物线的关系式是▲．16．抛物线y＝x2－4x＋c的图象上有三点(－2，y1)，(0，y2)，(5，y3)，则用“>”连接y1，y2，y3为▲．17．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为▲．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若b和c是关于x的方程x2＋(m＋2)x＋6－m＝0的两个实数根，则m的值为▲．三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分12分）解方程：(1)2(2x－1)2＝32 (2)－x2＋2x＋1＝0 (3)(x－3)2＋2x(x－3)＝020．（本题满分5分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，求AC的长度．21．（本题满分6分）阅读下面的材料，并解答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y 1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2．问题：解方程（x2＋x）2＋(x2＋x）－6＝0．22．（本题满分7分）己知关于x的一元二次方程x2＋m2＝(1－2m)x有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围：(2)当x12＝x22时，求m的值．23．（本题满分7分）如图，抛物线y＝x2＋4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一个动点．(1)求直线l的函数关系式；(2)试写出符合下列条件的点P的坐标：①当以点A、B、O、P为顶点的四边形是菱形时，点P坐标为▲．②当以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P坐标为▲．24．（本题满分8分）如图，已知直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y 轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C(1，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)观察图像，写出不等式ax2＋bx＋c>－x＋3的解集为▲．(3)若点D的坐标为（－1，0），在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．25．（本题满分9分）如图，在梯形ABCD中，AB＝4cm，CD＝16cm，BC＝cm，∠C＝30°，动点P从点C出发沿CD方向以1cm/s的速度向点D运动，动点Q 同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．(1)求AD的长：(2)当△PDQ的面积为2时，求运动时间t；(3)当运动时间t为何值时，△PDQ的面积S达到最大，并求出S的最大值．26．（本题满分10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，满足当x＝2时函数有最小值．(1)求b＋4a的值；(2)若抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点．且tan∠CAO－tan∠CBO＝1．求a、b的值；27．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c (a<0)与双曲线y＝kx相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为(1，－4)．(1)求A的坐标及抛物线的解析式；(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求△ABE面积的最大值，并求出此时点E的坐标．(3)过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
2018-2019学年度（上）九年级数学期中测试卷（含答案）
2018-2019学年度（上）九年级数学期中测试卷（含答案）2018-2019学年度（上）九年级数学期中测试卷（含答案）⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1.下列标志中,是中⼼对称图形的是A2．⼆次函数y＝x2－2x＋2的图象的顶点坐标是（ A ）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．正⽅形ABCD在直⾓坐标系中的位置如图所⽰，将正⽅形ABCD绕点A按顺时针⽅向旋转180°后，C点的坐标是（ B ）A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)第3题图4.已知关于x的⼀元⼆次⽅程(m+3)x2+5x+m2-9=0有⼀个解是0,则m的值为BA.-3B.3C.±3D.不确定5．（3分）如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB 于D，则四边形OEAD为（ A ）A．正⽅形B．菱形C．矩形D．平⾏四边形6.⼆次函数y=ax2+bc+c的图象如图所⽰,则下列判断中错误的是BA.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增⼤⽽减⼩D.⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0的两个根是-3,17．若⼀次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（ C ）A．直线x＝1 B．直线x＝－2C．直线x＝－1 D．直线x＝－48.黄⽯市某塑料玩具⽣产公司,为了减少空⽓污染,国家要求限制塑料玩具⽣产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它⼀年中每⽉获得的利润y(万元)和⽉份n之间满⾜函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的⽉份为DA.2⽉和12⽉B.2⽉⾄12⽉C.1⽉D.1⽉、2⽉和12⽉9．关于x的⼀元⼆次⽅程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ D ）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．－12＜m＜2 D.34＜m＜210.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点⼀定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增⼤⽽增⼤;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三⾓形;⑤当-3C.②③④D.③④⑤⼀、填空题（共 6⼩题，每⼩题 3 分，共 18 分）11.有⼀个⾯积为的长⽅形，将它的⼀边剪短，另⼀边剪短，得到⼀个正⽅形．若设这个正⽅形的边长为，则根据题意可得⽅程__；（或）______．12．（3分）⼀元⼆次⽅程x2+3x=0的解是0 -3 ．13.如图,⼀个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上⽅的抛物线8组成.若建⽴如图所⽰的直⾓坐标系,跨度AB=44⽶,∠A=45°,AC1=4⽶,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱⾼OH= 7.24⽶.14．14.设m，n是⼀元⼆次⽅程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__5_____.[来源:Z+xx15.如图，是的直径，点在上，，若，则的长为____2____．16.在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三⾓形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中⼼对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中⼼对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).三、解答题（共8⼩题，满分72分）17.按要求解⽅程.（8分）(1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-,x2=--.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=.18.（9分）如图，为的直径，为弦，，，．求四边形；过点作，交于点，求∠的值．解：作于，连结，如图，∵，∴，∵直径，∴，在中，，；∴四边形∵，∴，∵，，∴四边形是等腰梯形．作于，则，，在中，由勾股定理得，，∴．∵，，∴四边形是平⾏四边形，∴，，∴．∵∠，∴∠，∴∠．19．（7分）已知关于x的⽅程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．（1）若⽅程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满⾜（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．解：（1）∵关于x的⽅程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，解得：m≥．（2）∵x1、x2为⽅程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两个根，[来∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．∵（x1+1）（x2+1）=8，∴x1x2+（x1+x2）+1=8，∴m2+2+2（m+1）+1=8，整理，得：m2+2m﹣3=0，即（m+3）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣3（不合题意，舍去），m2=1，∴m的值为1．20.（10分）设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的⽅程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,⽅程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状;(2)若a,b为⽅程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.解:(1)∵x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ=()2-4×-=0,整理得a+b-2c=0①,⼜∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b②,把②代⼊①得a=c,∴a=b=c,∴△ABC为等边三⾓形;(2)a,b是⽅程x2+mx-3m=0的两个根,∴⽅程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根∴Δ=m2-4×(-3m)=0,即m2+12m=0,∴m1=0,m2=-12.当m=0时,原⽅程的解为x=0(不符合题意,舍去),∴m=-12.21.(8分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．(1)⼀元⼆次⽅程ax2－2ax＋c＝0的解是－1，3；(2)⼀元⼆次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是－1＜x＜3；(3)若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．.解：（1）－1，3（2分）（2）－1＜x ＜3（4分）（3）∵抛物线经过点A （－1，0），∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a .∵－b 2a ＝－－2a 2a ＝1，4ac －b 24a ＝c －a ＝－3a －a ＝－4a ，∴抛物线的顶点坐标是（1，－4a ）.（6分）⼜∵顶点在直线y ＝2x 上，∴－4a ＝2×1＝2，解得a ＝－12，∴c ＝－3a＝－3×? ????－12＝32，∴⼆次函数的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋32.（8分）22．（8分）某⽹店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该⽹店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最⼤，最⼤利润多少元？（3）若该⽹店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期⾄少要销售该款童装多少件？解：（1）y=300+30（60﹣x ）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W 元，W=（x ﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x ﹣55）2+6750．∴x=55时，W 最⼤值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最⼤，最⼤利润6750元．（3）由题意（x ﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x ≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，。
2018-2019学年苏科版九年级(上)期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4 2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．若＝，则等于（）A．B．C．D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1828．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4解：∵x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，故选：C．2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．若＝，则等于（）A．B．C．D．解：∵＝，∴设a＝5k，b＝3k，（k≠0），∴＝＝．故选：D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米解：在Rt△ABO中，∵BO＝30米，∠ABO为α，∴AO＝BO tanα＝30tanα（米）．故选：C．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故选：A．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（2，2）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．解：把x＝2代入方程x2﹣2mx+m＝0得4﹣4m+m＝0，解得m＝．故答案为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，故答案为：9．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC＝，AB＝2，BC＝，AC2+AB2＝10，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC＝＝，故答案为：．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是6．解：∵线l1∥l2，∴，∵AC＝10，DE＝3，EF＝2，∴，∴AB＝6，故答案为：6．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝4．解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OD＝4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD：OC＝DE：BC＝1：2，∴OC＝2OD＝4．故答案为4．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．解：+tan45°﹣sin60°＝2+1﹣＝+1．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为16．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；（2）△OA′B′的面积为：6×8﹣×4×8﹣×2×4﹣×4×6＝16．故答案为：16．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin25°＝＝，∴CF＝30×0.42＝12.6（cm），∴CD＝CF+FD+DE＝CF+AB+DE＝12.6+40+2＝54.6（cm）答：光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长54.6cm．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，解得：b＝﹣4，c＝1，所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）由题意可得，解得：或，∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．解：问题探究∵D、E分别为边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，∴∠DAC＝∠ADE＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∴AD＝DE＝4，∴AC＝2DE＝8；方法拓展过B作BE∥AC，交AD延长线于E，如图2所示：∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝＝＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE，∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝18．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE＝DE＝4，∴t＝＝2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S＝PE2＝2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S＝×42×+•（2t）2×﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S＝8+4＝12．综上所述，S＝（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG＝2GM时，∵EG＝2，∴GM＝，∴EN＝3，∴PE＝EM＝6，∴t＝＝3s．②如图6中，当MG＝2GE时，MG＝4，EM＝6，PE＝12，t＝＝6s．综上所述，t＝3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，（2）由y＝x2﹣4x+6，得y＝（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y＝x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x＝4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y＝kx+b′，∴，解得，∴BC所在的直线解析式为y＝x﹣6，∵E点是y＝x﹣6与y＝x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6＝x2﹣4x+6解得x1＝3，x2＝8（舍去），当x＝3时，y＝﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积＝△CDB的面积+△CDE的面积＝×2×6+×2×＝7.5．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD＝×2×6＝6，S△ADP＝×4×h＝2h∵S△ADP＝S△BCD∴2h＝6×，解得h＝，当P在x轴上方时，＝x2﹣4x+6，解得x1＝4+，x2＝4﹣，当P在x轴下方时，﹣＝x2﹣4x+6，解得x1＝3，x2＝5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．。
江苏省昆山、太仓市 九年级上期中数学试题含答案【精品】
2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试初三数学 2017.11一、选择题1、方程3)(1)x x -+（＝0的解是A 、＝0B 、＝3C 、3或＝－1D 、＝3或＝02、用配方法解一元二次方程24x x -＝5的过程中，配方正确的是（ ）A 、（+2）2＝1B 、（－2）2＝1C 、（+2）2＝9D 、（－2）2＝93、对于二次函数2(1)y x =-+2的图象，下列说法正确的是（ ）A 、开口向下B 、顶点坐标是（－1,2）C 、对称轴是＝1D 、与轴有两个交点4、二次函数22(0)y ax bx a =++≠的图象经为（－1,1），则代数式1－a b +的值为（ ）A 、－3B 、－1C 、2D 、55、抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标，纵坐标y 的对应值如下 表：从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）①抛物线与轴的一个交点为（－2,0） ②抛物线与y 轴的交点为（0,6）③抛物线的对称轴是＝1 ④在对称轴左侧y 随增大而增大A 、4B 、3C 、2D 、16、设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）7、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、08、已知a 是一元二次方程21x x --＝0较大的根，则下面对a 的估计正确的是（ ）9、已知抛物线的最大值是（ ）10.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论①240b c ->;②10b c ++=;③360b c ++=;④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<;其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.340m x mx +-=是关于x 的一元二次方程，则m = .12.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A -，且经过点(1,0)B ，则抛物线的函数关系式为 .13.关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++-=实数根，则k 的取值范围是 .14.设,m n 分别为一元二次方程2220190x x +-=的两个实数根，则23m m n ++= .15.将抛物线223y x x =-+向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为 .16.抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是 .17.如图是二次函数2y a x b x c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c -+<的解是 .17题图 18题图18.二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点12A A ，在y 轴的正半轴上，点12B B ，在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011122A B A A B A ∆∆，都为等边三角形，则122A B A ∆的边长 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.解下列方程(本题共2小题，每小题4分，共8分)(1)解方程 2210x x --=(2)解方程 2(21)63x x +=--20.(本题满分6分)某企业2014年盈利2500万元，2016年盈利3600万元.(1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率;(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2017年该企业盈利多少万元?21.(本题满分6分)在等腰ABC ∆中，三边分别为,,a b c ，其中5a =，若关于x 的方程2(2)30x b x b +-+-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长.22.(本题满分6分)已知二次函数24y x x =-+(1)写出二次函数24y x x =-+图象的对称轴;(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线);(3)根据图象，写出当0y <时，x 的取值范围.23.(本题满分6分)已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A ，(3,0)B ，且过点(0,3)C -.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x =-上，并写出平移后抛物线的解析式.24.(本题满分8分)如图，在矩形OABC 中，8OA =，4OC =，OA 、OC 分别在x 轴与y 轴上，D 为OA 上一点，且CD AD =.(1)求过点B 、C 、D 的抛物线的解析式;(2)求出(1)中抛物线与x 轴的另一个交点E 坐标.25.(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?(2)求该商场平均每天赢利的最大值。
2018-2019学年度九年级上期中数学试题及答案
第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将 正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5第2题图 第4题图 第9题图第8题图第6题图7．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=A ．14B ．15C ．16D ．17 11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．94 B ．31 C ．61D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512D ．3212-n二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。
2018-2019学年九年级数学期中试卷参考答案
()22222513.02251---------12255125()-24216533()---------24165---------34455x x x x x x x x --=∴-=∴-+=+∴-=∴-=±分分分()12(1).x+1(23)0---------231,---------42x x x -=∴=-=分分()212(2).x+13(1)0---------2(1)(13)0---------31,2---------4x x x x x -+=∴++-=∴=-=分分分2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷参考答案（仅供参考，其它方法酌情给分）一、选择题:1.B2.C3.A4. B5.B6.B7.B8.C 二、填空题9. 4 ;362 10. x ≥-1 11. 0或2 ； 12.4 13. 5和6. 14. .316.（答案不唯一）范围不写扣1分) 三、计算题:(()17.1=-=分每个化简对均得1分分 (()3233( -a b 223b ----3b2a a ⎫=⋅⋅⎪⎪⎭=-分每个化简对均得1分分四、解方程：18 解：19.解(1) ∵043614)6(422≥-=⨯⨯--=-k k ac b ---------1分 ∴k ≤9 ---------2分(2) ∵k 是符合条件的最大整数且k ≤9 ∴k=9 ---------3分当k=9时，方程x 2－6x ＋9＝0的根为x 1=x 2=3; ---------4分把x=3代入方程x 2＋mx －1＝0得9+3m-1=0 ---------5分∴m= 38----------6分 20. 解：x 1+x 2=ab-=4；x 1x 2=a c =-1---------2分（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x + =x 1x 2+x 1+x 2+1---------3分 =221221x x x x +=-1+4+1 21212212)(x x x x x x -+=---------5分= 4 ---------4分 = -18 ---------6分21. 证明：（1）∵AB ∥DC ∴∠ABE=∠CEB ---------2分 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------4分∴∠CBE=∠CEB---------5分 ∴CB=CE---------6分 又∵CO 平分∠BCE∴∠BCO=∠ECO∴OB=OE ---------8分()2⎛ ⎝=分分22. 证明（1）∵E 是AC 的中点∴EC=12AC---------1分 又∵DB=12AC∴DB= EC---------2分 又∵DB ∥AC∴四边形DBEA 是平行四边形---------3分 ∴BC=DE ；（2）△ABC 添加BA=BC证明：同上可证四边形DBEA 是平行四边形---------4分又∵BA=BC ；BC=DE ∴AB=DE---------5分∴四边形DBEA 是矩形---------6分 （3）∠C= 45 0 ---------8分23.思考发现：四边形ABEF 为矩形-------1分；四边形ABEF 的面积是c b a )(21+-------2分实践探究：作图-------3分作图------4分联想拓展：（1）如图4过点E 作PE ∥AB 交BC 与P 交AD 的延长线于Q ，则有S 梯形ABCD =S □ ABPQ = AB ×EF =5×4=20 -------5分（2）作图-------7分取AB 的中点F ，BC 的中点G ，作直线FG 分别交AE ，CD 于点P ，Q ， 则可拼成一平行四边形PQDE ------8分24.解：（1）当点P 与点N 重合时，由x 2x 24+=2，得12x 4x 6==-、（舍去）所以x 4=时点P 与点N 重合 ·························································· 2分 （2） 当点Q 与点M 重合时，由x+3x=24，得x=6----------3分此时2DN=x 3624=≥，不符合题意． 故点Q 与点M 不能重合．------ ----4分 （2）由（1）知，点Q 只能在点M 的左侧， ① 当点P 在点N 的左侧时，由224x 3x 242x+x -+=-（）（），解得120()2x x ==舍去，．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································· 6分② 当点P 在点N 的右侧时，由224x+3x)(2)24x x -=+-（，解得1233x x =-=-．当x时四边形NQMP 是平行四边形． ····································· 8分 综上：当x =2或x时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．ABDCP QMN。
江苏省苏州市昆山、太仓市九年级数学上学期期中教学质量调研测试试题(无答案)苏科版(2021年整理)
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测试试题10.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②10b c ++=；③360b c ++=;④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<；其中正确的个数是：（ ）A 。
1 B. 2C. 3 D 。
4 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分）11。
340m x mx +-=是关于x 的一元二次方程，则m = 。
12.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A -，且经过点(1,0)B ,则抛物线的函数关系式为 .13。
关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++-=实数根，则k 的取值范围是 .14。
设,m n 分别为一元二次方程2220190x x +-=的两个实数根,则23m m n ++= .15。
将抛物线223y x x =-+向左平移一个单位，再向下平移三个单位,则抛物线的解析式应为 .16。
抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是 。
17。
如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c -+<的解是 。
2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册期中综合检测试卷(一二章)【有答案】
2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册期中综合检测试卷（一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.mx2+nx+p=0B.x2−xπ+1=0C.1x+x−3=0 D.x2+2x=(x+2)(x−2)2.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的切线，点A为切点，∠ACB= 60∘，则∠DAB的度数是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘3.下列说法正确的是（）A.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B.方程3x2=4的常数项是4C.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解4.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF=BG②CG=CH③AB+CD=AD+BC④BG<CG．A.1 B.2 C.3 D.45.下列结论正确的是（）A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的2倍C.平分弦的直径垂直该弦D.圆内接四边形的对角互补6.如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A.CE⋅CD=BE⋅BAB.CE⋅AE=BE⋅DEC.PC⋅CA=PB⋅BDD.PC⋅PA=PB⋅PD7.一元二次方2x2−4=0的解是（）A.x=2B.x=−2C.x1=2，x2=−2D.x1=√2，x2=−√28.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（）A.8B.6C.5D.49.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE // AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE−EF 的值等于（）A.1 2B.23C.35D.3410.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P 是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA=AB且AE=EF= FD时，AE的长度为（）A.√33B.23C.√22D.12二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知点A到⊙O上各点的距离中最大距离为6cm，最小距离为2cm，那么⊙O的半径为________cm．12.某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m只鸡，现知道某鸡场有a只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有________只．13.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，AB=2√2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．14.若(x2+y2)2−4(x2+y2)−5=0，则x2+y2=________．15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60∘，BC^的长是4π3，则⊙O的半径是________．16.在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=________．17.关于x的一元二次方程x2+mx+8=0（m是常数）有两个整数解，则m的值可以是________（写出一个即可）．18.已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40πcm2，则这个圆柱的底面半径是________cm．19.已知a、b是一元二次方程x2−2x−1=0的两个实数根，则代数式ab的值等于________．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5∘，CD=8cm，则⊙O的半径为________cm．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程(1)(2x+3)2−25=0．（直接开平方法） (2)2x2−7x−2=0（公式法）(3)(x+2)2=3(x+2)（因式分解法）（4）2x2+x−6=0（因式分解法）22.已知关于x的方程14x2−(m−2)x+m2=0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2)是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧BC的中点，PD切⊙O于点D(1)求证：DP⊥AP；(2)若PD=√3，PC=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）24.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=1，求⊙O的直径．25.我们知道：x2−6x=(x2−6x+9)−9=(x−3)2−9；−x2+10=−(x2−10x+25)+25=−(x−5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2−4a=________=________．−a2+12a=________=________．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2−4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26.已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．(1)如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；(2)如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．答案1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.D8.D9.C10.A11.4或212.a(m+1)213.π2−114.515.216.120∘17.6，9，−6，−9写出一个18.219.−120.4√221.解：(1)(2x+3)2−25=0，移项得，(2x+3)2=25，∴2x+3=5或2x+3=−5，解得：x1=1，x2=−4；(2)2x2−7x−2=0，a=2，b=−7，c=−2，△=b2−4ac=49+16=65，x=7±√652×2=7±√654，所以x1=7+√654，x2=7−√654；(3)(x+2)2=3(x+2)，移项得，(x+2)2−3(x+2)=0，因式分解得，(x+2)[(x+2)−3]=0，解得：x1=−2，x2=1；（4）2x2+x−6=0，因式分解得，(2x−3)(x+2)=0，∴2x−3=0，x+2=0，解得：x1=32，x2=−2．22.解：(1)∵a=14，b=−(m−2)，c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2−4ac=[−(m−2)]2−4×14×m2=−4m+4=0，∴m=1．原方程化为：14x2+x+1=0x2+4x+4=0，(x+2)2=0，∴x1=x2=−2．(2)不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=−ba=4m−8，x1x2=ca=4m2x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(4m−8)2−2×4m2=8m2−64m+64=224，即：8m2−64m−160=0，解得：m1=10，m2=−2（不合题意，舍去），又∵m1=10时，△=−4m+4=−36<0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．23.解：(1)连接BC、OD，则∠ACB=90∘（圆周角定理），∵点D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴OD // AP，又∵PD是⊙O切线，∴∠OPD=90∘，∴∠P=90∘，∴DP⊥AP．(2)连接OC、CD，∵PD=√3，PC=1，∴∠PDC=PCPD =√33，CD=√PC2+PD2=2，∴∠PDC=30∘，∴∠CDO=60∘，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠DOB=∠AOC=60∘，∴△AOC是等边三角形，∴AO=OC=AC=OD=CD=2，则S阴影=S梯形ODPA−S△OCA−S扇形OCD=12×(OD+AP)×PD−√3−60π×22360=5√32−√3−23π=3√32−23π．24.(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30∘，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)设该圆的半径为x．在Rt△OAP中，∵∠P=30∘，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴1+x=2x，解得：x=1∴OA=PD=1，所以⊙O的直径为2．25.a2−4a+4−4(a−2)2−4−(a2−12a+36)+36−(a−6)2+36(2)∵a2−4a=a2−4a+4−4=(a−2)2−4≥−4，−a2+12a=−(a2−12a+36)+ 36=−(a−6)2+36≤36，∴当a=2时，代数式a2−4a存在最小值为−4；(3)根据题意得：S=x(6−x)=−x2+6x=−(x−3)2+9≤9，则x=3时，S最大值为9．26.(1)证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90∘，∴直线BF是⊙O的切线．(2)结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD // BC，即AF // BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE // BF，∴四边形AEBF是平行四边形．。
2018-2019第一学期苏科版九年级数学期中试卷及答案
2018-2019学年第一学期期中试卷九年级数学2018.11考试时间：120分钟满分分值：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为-1，则p的值为(▲)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22.如图，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，52DEEF=，则a bb-的值为(▲)A．32B．23C．25D．523.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为(▲)A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定4.如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是(▲)A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AD AEAC AB=D．∠ADE=∠C5. 若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(▲)A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定6. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°,∠B=70°，则∠ACB的度数为(▲)A．50°B．55°C．60°D．65°第2题第4题第6题xyBAO7. 关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不经过．．．(▲)A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也 相等；④圆的对 称轴是直径；其中正确的个数是(▲)A ．4B ．3C ．2D ．19. 平面直角坐标系中，直线122y x =-+和x 、y 轴交于A 、B 两点，在第二象限内找一 点P ，使△PAO 和△AOB 相似的三角形个数为(▲) A ．2B ．3 C ．4D ．510.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 3，F 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED =EB ，则EF 的最小值为 (▲) A ．3B ．3C 3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上） 11. 方程2x 2=3x 的解是▲．12. 在比例尺为1：30000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=5cm ，则A 、B 两地的实际距离为▲km ．13. 用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径 是▲．14.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元，则A D BCEF 第10题图第15题图第17题图第18图平均每月降价的百分率为▲．15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知CD=20m ，DE=30m ，小明和小华的身高都是1.5m ，同一时刻，小明站在E 处，影子落在坡面上，影长为2m ，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m ，则塔高AB 是▲米． 16. 已知直线334y x =-交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙P 的圆心从原点出发以每秒1个单位 的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t (s)，半径为2t，则t =▲s 时⊙P 与直线AB 相切．17．如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知AB=10，⊙O 的半径为1，现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d ，则d 的取值范围是▲．18．如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ， 若23AD BD =，且AB=10，则CB 的长为▲． 三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程） 19．（16分）解方程 ⑴（x ﹣2）2=9； ⑵3x 2﹣1=2x ；⑶x 2+4x +1=0；⑷（x +1）2﹣6（x +1）+5=0．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ． （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=18，AD=5AF=5AE的长．21．（6分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．22．(6分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，制作过程中，他将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．(要求尺规作图，保留作图痕迹)（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．24．（8分）在“文化无锡•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2016年全校有1000名学生，2017年全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人．（1）求2018年全校学生人数；（2）2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2016年全校学生人均阅读量；②2016年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018 年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．25．（8分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E （BE＞EC），且BD=23D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．⑴求证：DF为⊙O的切线；⑵若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积；26. (8分) 车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽．．．．．4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．⑴试说明长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯；⑵为了能使长8m ，宽3m 的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以 O 为圆心，以OM 和ON 为半径的弧），具体方案如图3，其中OM ⊥OM′，请 你求出ON 的最小值．27．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12cm ，BC ＝4cm ，点E 从点C 出发沿射线CA 以每秒3cm 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒．（1）若0＜t ＜4，试问：t 为何值时，以E 、C 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似； （2）若∠ACB 的平分线CG 交△ECF 的外接圆于点G ． ①试说明：当0＜t ＜4时，CE 、CF 、CG 在运动过程中，满足CE ＋CF ＝2CG ；②试探究：当t ≥4时，CE 、CF 、CG 的数量关系是否发生变化，并说明理由．28．（10分）如图，已知线段AB ＝2，MN ⊥AB 于点M ，且AM ＝BM ，P 是射线MN 上 一动点，E ，D 分别是PA ，PB 的中点，过点A ，M ，D 的圆与BP 的另一交点C （点 C 在线段BD 上），与MN 的另一个交点R ，连结AC ，DE ． （1）当∠APB ＝28°时，求∠B 的度数和弧CM 的度数． （2）求证：AC ＝AB ．（3）若MP=4，点P 为射线MN 上的一个动点， ①求MR 的值②在点P 的运动过程中，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ 的值．ABCEF 图22018-2019学年第一学期期中试卷九年级数学参考答案一、选择题：1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.D9.C 10. B二、填空11. 0或3/2 ；12. 1.5 ；13. 3；14. 10% ；15. 37.5 ；16. 24/11或2417. 4≤d；18. 4三、解答题-⑷4，019. 计算题：⑴5，-1；⑵1，1/3；⑶2320、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=18．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE=9565=27．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==18．………………………………6分21、解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；………………2分（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（﹣4，﹣4），B1（﹣2，0），C1（0，﹣2）；…………4分（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（）2=．…………………………6分22、1）如图：…………………………………………………4分（2）∵OA=3，∴l弧AC=π×3=2π，∴小圆半径r=1，正好够剪．………………………………………………6分23、解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根………………………………2分（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．…………6分24、解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人； (2)分（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；………………………………………………4分②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25% (6)分2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．…………………………………………………………………………8分25、证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；…………………………………………………4分（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；…………………………………………………8分26、解：（1）消防车不能通过该直角转弯．理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H，∵FH=EH=4，∴EF=4，且∠GEC=45°，………………………………2分∵GC=4，∴GE=GC=4，∴GF=4﹣4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯；…………………………………………………4分（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形，∴OG=4，OM=4，∴OF=ON=OM﹣MN=4﹣4，∴FG=OG﹣OF=×8﹣（4﹣4）=8﹣4＜3，∴C、D在上，设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5．答：ON至少为4.5米．…………………………………………………………8分27、解：（1）由题意，EC=3t，BF=t，FC=4﹣t∵∠ECF=∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：当=时，△EFC∽△ABC∴，解得t=2，当=时，△FEC∽△ABC∴，解得t=0.4．∴当t=2或0.4秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；（2）①当0＜t＜4时，过点G作GH⊥CG交AC于H，如图1：∵∠ACB=90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径，∴∠EGF=90°，∴∠EGH=∠FGC，∵CG平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG=45°∴=，∴EG=FG∵∠ECG=45°，∴∠EHG=45°，∴∠EHG=∠FCG，在△EGH和△FGC中，，∴△EGH≌△FGC．∴EH=FC∵∠EHG=∠ECG=45°，∴CH=CG∵CH=CE+EH，∴CE+CF=CG；②当t≥4时，过点G作GM⊥CG交AC于M，如图2：同理可得△EGM≌△FGC．∴EM=FC∵∠EMG=∠MCG=45°，∴CM=CG∵CM=CE﹣EM，∴CE﹣CF=CG．28、解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，…………………………………………1分如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；…………………………………3分（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；………………………………………………5分（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，………………………………………………7分②Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；……………………………………………8分Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；…………………………………………9分Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或.……………………………………………10分。
江苏省昆山、太仓市2018_2019学年九年级数学上学期期末教学质量调研卷
一天可售出 50 件 ; 后经市场调查， 发现这种商品每件的售价每降低 2 元，其销售量可增加
10 件 .
(1) 该网店销售该商品原来一天可获利润
元.
(2) 设后来该商品每件售价降价 x 元，网店一天可获利润 y 元 .
①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利
1080 元，则每件商品的
范围是
.
13. “赵爽弦图” 是我国古代数学的瑰宝 . 如图所示的弦图游戏板， 由四个全等的直角三角形
与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板， 其中直角三角形的两直角边之比均为
2:3, 假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的
( 投中直角三角形、小正方形的边界
或没有投中游戏板，则重投 1 次 ) ，现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴
6. 已知二次函数 y ax2 2ax c(a 0) 的图象与 x 轴的一个交点为 ( － 1, 0) ，则关于 x 的
一
元二次方程 ax 2 2ax c 0 的两实数根是 ( )
A. x1 1, x2 1
B.
x1 1,x2 2
C. x1 1, x2 3
D.
x1 1,x2 0
7. 如图，在 Rt ABC 中，
影区域的概率是
.
14. 已知圆锥的底面半径为
2cm，母线长为 5cm，则该圆锥的侧面积是
cm 2 .( 结果保留 )
15. 抛物线 y x2 (t 2)x 1的顶点在 x 轴正半轴上，则 =
.
16. 如图所示， ⊙ O 是 ABC 的外接圆， AD BC 于 D ，且 AB 5, AC 4 2, AD 4 ，
售价应降价多少元 ?
2018-2019学年度第一学期期中学业质量检测参考答案
2018-2019学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学参考答案一、选择题：1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.D二、填空题：9.(x 2)(x 3)0---= 10.4± 11.32 12.1=x 13.065 14.0015030或 15.2 16.2三．解答题：17.（1）∵a=3,b=-2,c=-1∴01642>=-ac b -----------2分 ∴642±=x ---------------4分 ∴31,121-==x x -----------5分（2）()()()022232=-+-+x x x ------1分()()()[]02232=--++x x x ------3分()()0822=++x x -------------4分4,221-=-=x x -------------5分18. （1）找对点P 得2分，写出坐标()2,2--------5分(1) 52-----------------8分19. (1）∵方程有两个不相等的实数根∴042>-ac b ----------2分即：()0144>--k2<k ----------------4分（3）k 取1----------------5分这时方程为022=-x x2,021==x x -----------------8分20. （1）连接OA设半径为r ，则2-=r OE --------1分 ∵3221==∴⊥AB AE AB OE --------2分中在OAE Rt ∆()()222322+-=r r ----------------4分4=r ------------------------------5分（2）4,2==∆OA OE OAE Rt 中，在∴060=∠EOA ---------------------7分AB OE ⊥又∴弧AC=弧BC∴0120=∠AOB -------------------8分21204116236023S ππ⨯=-⨯=-阴影----------10分 21. 解：由题意得：()1001229=+-x x -----------------3分解这个方程得：10,521==x x ----------6分当舍去）时，(182012-295>=+=x x∴10=x --------------------------8分22.∵∠BAC 的平分线交ABC ∆的外接圆于点D,∠ABC 的平分线交AD 于点E. ∴弧CD=弧BD-------------------------------------------1分∴CBE ABE CBD CAD BAD ∠=∠∠=∠=∠,---------------2分又ABE BAD DEB CBD CBE DBE ∠+∠=∠∠+∠=∠,--------4分∴DBE DEB ∠=∠∴DB=DE-------------------------------5分（3）∵∠BAC 的平分线交⊿ABC 的外接圆于点D ，090=∠BAC∴BC 是ABC ∆外接圆的直径，取圆心O,弧CD=弧BD 为090------------------6分 ∴090=∠COD ,求出OD=22------------------------8分∴弧CD 的长=ππ22290=⨯----------------------10分24. DE 与⊙O 相切------------------1分连接OD∵OB=OD∴ODB ABD ∠=∠---------------2分∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴CBD ABD ∠=∠∴ODB CBD ∠=∠∴OD//BE---------------------4分∵DE ⊥BC 于点E.∴OD DE ⊥∴DE 与⊙O 相切---------------5分（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F证出AF=CE---------------6分设CE=X,则BE=4+X,AF=X证出BF=BE-------8分BF=6-X,从而6-X=4+X,得到CE=1----------12分（其他做法参照给分） 25.（1）∵()65.01013=÷-∴能租出30-6=24(间)--------------------------4分(2)设每间商铺的年租金为x 万元,当租金定为10万元时，收益为240万元<256万元 因此，10>x -----------------------------------5分由题意知，租金每增加1万有两间商铺没有租出，则()[]()()2561021210230=-⨯----x x x -------------------9分解这个方程得：14,1221==x x -----------------------11分∵从减少空余商铺的方面考虑，∴12=x ---------------------------12分 答：每间商铺的年租金定为12万元.26.（1）如图1中，根据题意得，t CP t PE AF t BP PE -=====6,,∴()86=-t t解得4,221==t t ----------------------5分答：点P 出发2秒或4秒后四边形PEAF 的面积为8cm 2．(1) ①存在．如图1中，∵⊙F 过点A,∴⊙F 与AE 、AF 、DF 三边所在的直线不相切，当PC=FA 时，⊙F 与PE 相切．则有t t -=6，∴t=3，答：当t=3s 时，⊙F 与PE 相切．-------------------8分 ②⊙F 与直线BC 相切，当3=t 时，FA=FC------------10分③如图2中，当点P 在⊙F 上时，⊙F 与四边形PEAF 有两个公共点， 由图象可知，当12﹣6≤t ≤6时，⊙F 与四边形PEAF 至多有两个公共点．--14分。
【市级联考】江苏省苏州市太仓、昆山市2019届九年级上学期期中教学质量调研测试数学试题(解析版)
江苏省苏州市太仓、昆山市2019届九年级上学期期中教学质量调研测试数学试题一、选择题1.一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.2.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 90，96B. 92，96C. 92，98D. 91，92【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【详解】将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96，故选B．【点睛】本题考查众数、中位数的定义，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．4.若方程，则的值为A. B. C. D. 7或【答案】D【解析】【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，将x的值代入中，即可求出值．【详解】方程，可得或，解得：，当时，；当时，．故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，平均每次降价的百分率为x，可得，200（1-x）2=162，故选C.点睛：连续两次降价的数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）2=现在的价格．6.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：将抛物线向下平移1个单位，只要考虑将其顶点（0，2）向下平移1个单位，得到新抛物线的顶点（0，1），从而得到新抛物线的表达式。
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2018～2019学年第一学期期中教学质量调研测试九年级数学
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:
1.答卷前考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号，考试号使用0.5毫米黑
色签字笔书写在答题纸的相应位置上，并将考试号用2B铅笔正确填涂.
2.答选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题必须用0.5
毫米的黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他笔答题.
3.考生答题必须在答题纸上，答在试卷上和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只
有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上将该项涂黑.)
1.一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.在“美丽校园”评选活动中，某年级7个班的得分如下:98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是
A. 90，96
B.92，96
C. 92，98
D. 91，92
3.抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
4.若方程，则的值为
A. 7
B. 2
C. 0
D. 7或0
5.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
6.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A. B. C. D.
7.若是方程的两根，则的值为
A. 2018
B. 2017
C. 2016
D. 2015
8.若二次函数的图像的对称轴是，则关于的方程的解为
A. B.
C. D.
9.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是:画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是
A. 的长
B. 的长
C. 的长
D.的长
(第9题) (第10题)
10.己知二次函数图像如图所示，设，则关于值的正负判断正确的是
A. B. C. D.不能确定
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上)
11.一元二次方程的解是 .
12.若一组数据3，4，5，，6，7的平均数是5，则的值是 .
13.一张面积是200 cm2的长方形彩纸，长比宽多6cm，设它的宽为cm，可得方程 .
14.二次函数的最小值为 .
15.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 .
16.若函数是二次函数，则 .
17.二次函数的部分图像如图所示，其对称轴
为直线.若该抛物线与轴的一个交点为，则
由图像可知，不等式的解集是 .
18.已知关于的方程的解都是整数，那么符合条件的整数的所有值为 .
三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应
写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).
19.(本题满分9分)解下列方程:
(1) (2) (3)
20.(本题满分5分)己知函数.
(1)画出此函数的图像;(要求:列表、描点、连线)
(2)若方程有实数解，则实数的取值范围为 .
21.(本题满分6分)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?
22.(本题满分6分)小明同学报名参加学校运动会，有以下5个项目可供选择:
径赛项目:100m，200m，400m(分别用、、表示);
田赛项目:立定跳远(用表示).
(1)小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ;
(2)小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰
好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
23.(本题满分6分)某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员。
求:(1)换人前身高的平均数及换人后身高的平均数;
(2)换人后身高的方差.
24.(本题满分8分)己知关于的方程有两个实数根、.
(1)求的取值范围.
(2)若，求的值.
25.(本题满分8分)如图，若二次函数图像的对称轴为，且与轴交于、，与轴交于点，直线经过点、.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若将二次函数沿轴翻折，翻折后的图像的顶点为，求的面积.
26.(本题满分8分)对任意两个实数、，用表示其中较大的数，如.
(1)解方程: ;
(2)解方程: .
27.(本题满分10分)如图，有一形状为直角三角形的空地，，m，m，现要作一条垂直于斜边的小道(点在斜边上，点在直角边上).设，的面积为.
(1)求与的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(2)当为何值时有最大值?并求出最大值.
28.(本题满分10分)己知抛物线(为常数)的顶点纵坐标为4.
(1)求的值:
(2)设抛物线与直线两交点的横坐标为，，若，两点在动点所形成的曲线上，求直线的解
析式;
(3)将(2)中的直线绕点顺时针旋转45°，与抛物线轴上方的部分相交于点，则点的坐标
为 .。