练习十一参考答案

大学物理练习十一解答一、选择题1. 如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ’转动（角速度ωϖ与B ϖ同方向），BC 的长度为棒长的31。

则： [ A ](A)A 点比B 点电势高. (B)A 点与B 点电势相等. (C)A 点比B 点电势低.(D)有稳恒电流从A 点流向B 点. 解:212CA B U U CAC A ωε==-221 CB B U U CB C B ωε==-B A 22U U 0)(21>∴>-=-CB CA B U U B A ω2112i 1和i 2的变化电流且dtdi dt di 21>，并设由i 2变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为21ε，判断下述哪个论断正确 [ C ](A)M 12=M 21，21ε=12ε。

(B)M 12≠M 21，21ε≠12ε。

(C)M 12=M 21，ε>ε。

(D)M 12=M 21，ε<ε。

解: 由于M 12=M 21dtdi dt di 21>dt di M 12121=ε>dtdi M 21212=ε3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L 。

若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数： [ D ](A)都等于21L 。

(B)有一个大于21L ，另一个小于21L 。

(C)都大于21L 。

(D)都小于21L 。

解:M L L II L 22122211211++=ψ+ψ+ψ+ψ=ψ=4. a 的空间某点处的磁能密度为：[ B ](A) 200221⎪⎫⎝⎛a I πμμ (B)21μ202⎪⎫ ⎛a I πμ (C) 20221⎪⎪⎫ ⎛I a μπ (D)200221⎪⎭⎫⎝⎛a I μμ解: aI B πμ20= 200022212⎪⎭⎫⎝⎛==a I B w mπμμμ5. 分别是线圈Q 的两倍。

当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是： [ D ](A) 4. (B) 2. (C) 1. (D)21.解:Q p L L 2= Q p R R 2=当达到稳定状态后, 由于并联2Q P I I =21411221212222=⋅=⋅==Q P Q P Q Q P P Q P I I L L I L I L W W6. 12度H ϖ的环流中，必有：[ C ](A)⎰⎰⋅>⋅21L L l d H l d H ϖϖϖϖ(B)⎰⎰⋅=⋅21L L l d H l d H ϖϖϖϖ (C)⎰⎰⋅<⋅21L L l d H l d H ϖϖϖϖ (D)01=⋅⎰L l d H ϖϖ.解: ⎰⋅1L l d H ϖϖ=22r R i ππ ⎰⋅2L l d H ϖϖ=i7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ](A)位移电流是由变化电场产生的。

(B)位移电流是由变化磁场产生的。

(C)位移电流的热效应服从焦耳---楞次定律。

(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

解: 位移电流是由变化电场产生的。

8. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B ϖ的均匀磁场，如图所示，B ϖ的大小以速率dB/dt 变化。

有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(a b)和2(b a '')，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 [ B ](A)012≠=εε (B)12εε>.(C)12εε< (D)012==εε解:dt dB hL 21=ε二、填空题1．一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于XOY 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中（如图）。

均匀磁场B ϖ沿X 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标c a中感应电动势的数值为241R K π；圆弧bc 中感应电流的方向是b c →。

解: 42RB m π=Φ，22414R K dt dB R dt d ππε==Φ=。

感应强度为B ϖ的匀强磁场垂直于XY 平面。

当v ϖ运动时，导线上a 、c 两点间电势差=ac U θsin vBL ；当aOc 以速度v ϖ沿Y 轴正向运动时，a 、c 两点中 a 点电势高。

解:沿X 轴正向运动时,θεsin vBL U U oa ao ac ===沿Y 轴正向运动时, θεcos vBL ao = vBL co =εθcos vBL U U a o =-，vBL U U C o =-，C a U U >。

3．真空中，有一半径为R 的两块圆板构成的平行板电容器，ϖ变化时，若略去边缘效应，则电容器两板间的位移电流的大小为 ，位移电流密度方向⎰∑=⋅S i q S d D ϖϖ, (1) ⎰Φ-=⋅Lm dt d l d E /ϖϖ, (2)⎰=⋅S S d B 0ϖϖ, (3) ⎰∑Φ+=⋅Le i dt d I l d H /ϖϖ (4) 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。

将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

（1）变化的磁场一定伴随有电场， (2) ； （2）磁感应线是无头无尾的， (3) ； （3）电荷总伴随有电场， (1) 。

三、计算题1. 如图，真空中一长直导线通有电流te I t I λ-=0)((式中I 0、λ为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a 。

矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v ϖ(方向平行长直导线)滑动。

若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势i ε。

解:坐标如图，取顺时针方向为回路L 的正方向.dy t x dS )(=)(t I xab a t x t I dy t x yt I d ba a+===⎰⎰+ln2)()()(2)(00πμπμφφ'4 )1(ln 2 ][ln 2 )]()()()([ln 2000000-+=⋅+⋅-+-='+'+-=-=---t e I ab a v v e I vt e I ab a t x t I t x t I a b a dt d t t t λπμλπμπμφελλλ'4ε方向：当1<t λ时,逆时针;当1>t λ时, 顺时针.'22. 如图，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B ϖ的方向垂直于金属架COD 所在平面。

一导体杆MN 垂直于OD 边，并且金属架以恒定速度v ϖ向右滑动，v ϖ与MN 垂直。

设t=0时，x=0。

求下列两情形，框架内的感应电动势i ε。

（1）磁场分布均匀，且B ϖ不随时间改变。

（2）非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =。

解: (1)取逆时针方向为回路L 的正方向.θθφtg t Bv tg Bx Bxy BS 222212121===='2θφεtg t Bv dtd ⋅-=-=2方向：NM →'2(2)取逆时针方向为回路L的正方向.dxxtg ydx dS θ==tdxtg Kx dx xtg t Kx BdS d ωθθωφcos cos 2=⋅==t tg Kx dx x t Ktg d x ωθωθφφcos 31cos 32===⎰⎰'3'20>ε,ε的方向与L 的正方向一致;0<ε,ε的方向与L 的正方向相反. '13. 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直,相对位置如图.CD 杆以速度v ρ平行直线电流运动,求CD 杆中的感应电动势,并判断C,D 两端哪端电势较高解:以C 为坐标原点,CD 为 X 轴建立如图所示的坐标系, 则CD 杆上任意位置处的磁4．如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v ϖ沿垂直于导线的方向离开导线．设t=0时，线圈位于图示位置，求： (1)在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量． (2)在图示位置时矩形线圈中的电动势．解：(1)选顺时针绕向为正，t 时刻穿过线圈的磁通量为x)]ln()[ln(2200vt a vt b Il ldx x I S d B vt b vt a S +-+==⋅=Φ⎰⎰⎰++πμπμρρ(2)根据法拉第电磁感应定律][2][200vtb v vt a v Il vt a v vt b v Il dt d i +-+=+-+-=Φ-=πμπμε在图示位置时矩形线圈中的电动势为ablv a b I b v a v Il i πμπμε2)(][200-=-=方向：因为0>i ε，i ε为顺时针方向。

5. 矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N 匝线圈。

若线圈中通有电流I ，则通过螺绕环截面的磁通量πμ20NIh=Φ。

（1）求螺绕环内外直径之比D 1/D 2；（2）若h=，N=100，求螺绕环的自感系数； （3）若线圈通以交变电流t I i ωcos 0=，求环内感应电动势。

解：(1)rNI B πμ20=1201200ln2ln 2221D D NIh R R NIh hdrrNI S d B R R πμπμπμφ===⋅=⎰⎰ϖϖ4' πμφ2 0NIh =Θ,e D D e D 1 D 2112==∴1' (2)H h N I N I L 524720102210101042---⨯=⨯⨯⨯===ψ=πππμφ2'3'。