(宜宾)高中阶段学校招生考试数学试卷
宜宾市高中阶段学校招生考试数学试题无答案
宜宾市2021年高中阶段学校招生考试数学试题〔无答案〕宜宾市2021年高中阶段学校招生考试1 数学试卷2 (考试时间：120分钟，全卷总分值120分)3 考前须知：4 答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.5 在作答选择题时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷 上作答无效.．．．．．．．．．3在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷 上作答无效.．．．．．．．．．第一卷 选择题〔共 24分〕一、选择题：(本大题共 8小题，每题 3分，共24分)在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.( 注意：在试题卷上作答无效)．．．．．．．．．．． 1.3的相反数是〔 〕A. 1 13 D.±32.我国首艘国产航母于 2021年4月26 日正式下水，排水量约为 65000吨，将65000用科学记数法 表示为〔 –4 〕 4 4 4×10D.65×10B.10×C.10× 3.一个立体图形的三视图如下图，那么该立体图形是〔 〕 A.圆柱 B 、圆锥 C.长方体D.球主视图 左视图俯视图4. 一元二次方程x 2–2x=0的两根分别为x1和x2,那么为x1x2为〔〕5. 在 ABCD 中，假设∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，那么△AED 的形状是〔 〕 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6. 某市从2021年开始大力开展“竹文化〞旅游产业。
据统计，该市 2021年“竹文化〞旅游收入约为2亿元。
预计2021“竹文化〞旅游收入到达亿元，据此估计该市2021年、2021 年“竹文化〞旅游收入的年平均增长率约为〔 〕 A.2% B.4.4% C.20% D.44%如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，△ABC 的面积为9，阴影局部三角形的面积为4.假设AA'=1,那么A'D 等于〔 〕AA'23CA.2C.3D.2B DB'C'8.在△ABC中，假设O为BC边的中点，那么必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立。
宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学
宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P （）A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不能确定2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosA的值是（）A、0.6B、0.75C、0.8D、0.853、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是（）A、1B、2C、3D、44、既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、1B、-1C、2D、-25、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、外离B、外切C、内切D、相交6、某二次函数y=ax2+bx+c的图像，则下列结论正确的是（）A、ao,bo,coB、ao,bo,coC、ao,bo,coD、ao,bo,co7、下列命题中，正确的是（）A、平面上三个点确定一个圆B、等弧所对的圆周角相等C、平分弦的直径垂直于这条弦D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A、y=-（x+3）2-2B、y=-（x+1）2-1C、y=-x2+x-5D、前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。
10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________。
11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。
12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。
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宜宾市高中阶段学校招生考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、选择题（共15题）评卷人得分1.单项选择，请从下列各题A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳答案。
In the word “d____________A: Well, would you please give me some a dvice on how to remember English words?B: ____________In fact, I learn English words by heart.A: ____________B: No, you don’t need to. Try to learn by heart a few new words each day, follow the rules of pronunciation and you will finish remembering all of them in one week.B: ____________I’ll try my best. Bye!A: OK, bye-bye.A. Sure, I’d love to.B. Hi, John. It’s Marry. So, what’s up?C. How can you do that?D. Thank you for your good advice.E. Of course, you are right.F. Do I need to remember the words in each unit all at once?G. Oh, that was a good idea.【答案】1B2A3C4F5D难度：中等知识点：补全对话三、完型填空（共1题）1.完形填空，阅读短文，从下列各题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个最佳答案。
2023年四川省宜宾中考数学真题 (解析版)
x y 94 C. 4x 2 y 35
x y 94 D. 2x 4 y 35
【答案】B
【解析】 【分析】根据题意，由设鸡有 x 只，兔有 y 只，则由等量关系有 35 个头和有 94 条腿列出方程组即可得到答 案． 【详解】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，则由题意可得
x y 35 2x 4 y 94 ，
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如
果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进 行逐一判断即可．
S梯形OANQ
S AOP
S NPQ
3 ，即
1 2
5 3
b
2a
3
2c
a
1 2
ab
1 2
2b 3
2a
3
2c
3，
整理得： 2ab bc 9 ，
将点
M
5b, c,
N
5b 3
,
2a
3
2c
代入
y
k x
2023年四川省宜宾中考数学试题(含答案解析)
宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.1.2的相反数是（）A.2B. -22.下列计算正确的是（）A. 4a-2a = 2 B. 2ab+3ba = 5abC. a + a 2 =a 3D. 5x 2y-3xy 2 =2xy3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.4.为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾"工程，2022年城区己建成充电基础设施接口超过8500个.将8500用科学记数法表示为（） C. 8.5X1O 3 D. 8.5xlO 4B. 85x102A. ().85 xlO 4ZD=24。
，则ZE 等于（)C. 24°D. 16°6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足, 问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（ ）A.x+y = 354x + 2y = 94 B.x+y = 352x+4y = 94 C.x+y = 944x+2y = 35 D.x+y = 942x+4y = 357.如图，己知点A 、B 、C 在。
O 上，C 为AB 的中点.若ZBAC = 35°,则NAO8等于（ ）A.140°B.120°C.110°D.70°x-228.分式方程J=—的解为（）x-3x-3A.2B.3C.4D.59.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的''会圆术”.如图，AB是以点O为圆心、Q4为半径的圆弧，N是的中点，MN CAB.“会圆术”给出AB的弧长/的近似值计算公式:MNl=当OA=4,ZAOB=60°时，贝以的值为（）OA11-4右 C.8-2>/3 D.8-4^310.如图，边长为6的正方形ABCQ中，M为对角线8。
2022年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案
宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上． 1．4的平方根是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．162．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算不正确．．．的是（ ） A ．3362a a a +=B ．()236a a -= C ．32a a a ÷=D ．235a a a ⋅=4．某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．94，94B ．95，95C ．94，95D ．95，945．如图，在ABC △中，5AB AC ==，D 是BC 上的点，DF AB 交AC 于点E ，DF AC交AB 于点F ，那么四边形AEDF 的周长是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．206．2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04±亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年） A ．82.03410⨯B ．92.03410⨯C ．82.02610⨯D ．92.02610⨯7．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x 套桌凳，则所列方程正确的是（ ） A ．54054032x x -=- B ．54054032x x-=+ C ．54054032x x -=+D ．54054032x x -=-8．若关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．1a >-且0a ≠C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a >-9．如图，在矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，将BCD △沿BD 折叠到BED △位置，DE 交AB 于点F ，则cos ADF ∠的值为（ ）A ．817B ．715C ．1517D ．81510．已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为（ ） A ．0B ．－10C ．3D ．1011．已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ≥B ．13a >C ．103a <<D ．103a <≤ 12．如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），DE 与AC 交于点F ，连结CE ．下列结论：①BD CE =；②DAC CED ∠=∠；③若2BD CD =，则45CF AF =；④在ABC △内存在唯一一点P ，使得PA PB PC ++的值最小，若点D 在AP 的延长线上，且AP 的长为2，则23CE =+其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．分解因式：34x x -=______．14．不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______．15．如图，ABC △中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12∠=∠．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．16．《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a 、b 、c 求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．17．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．18．如图，OMN △是边长为10的等边三角形，反比例函数()0ky x x=>的图象与边MN 、OM 分别交于点A 、B （点B 不与点M 重合）．若AB OM ⊥于点B ，则k 的值为______．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分10分） 计算：（1124sin 3032︒+；（2）21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭．已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB DE ，B E ∠=∠，BC EF =．求证：AD CF =．21．（本题满分10分）在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A ：文学类；B ：科幻类；C ：军事类；D ：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：（1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求m 的值；（3）如果选择C 类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C 类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率． 22．（本题满分10分）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A 处（如图2）测得楼顶D 的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB 前行25米到达平台B 处，测得楼顶D 的仰角为60°，求东楼的高度DE ．（结果精确到1米．参考数据：3 1.7≈2 1.4≈）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点C 、D ．若tan 2BAO ∠=，3BC AC =． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求OCD △的面积．24．（本题满分12分） 如图，点C 是以AB 为直径的O 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长．25．（本题满分14分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，其顶点为点D ，连结AC ．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E ，点F 为抛物线上一动点，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点、AC 为边的四边形为平行四边形，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D 向下平移5个单位得到点M ，点P 为抛物线的对称轴上一动点，求35PF PM +的最小值．宜宾市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学学科参考答案与评分细则一、选择题：共12个小题，每题4分，共48分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D B D C BCAAB13．()()22x x x -+；14．41x -<≤-； 15．85； 16．31517．289；18．3三、解答题：（共7个大题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，共78分）．19．解：（1）原式1234232=⨯+3=（2）原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭()()111a a a a a +-=⋅+1a =- 20．证明：∵ABDE ，∴A EDF ∠=∠，在ABC △与DEF △中，,,.A EDF B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC DEF AAS ≌△△，∴AC DF =，∴AC DC DF DC -=-，∴AD CF =．21．解：（1）九（1）班人数：1230%40÷=（人）， ∴C 类的人数()40121684=-++=（人）， ∴补全的条形统计图为：（2）16%100%40%40m =⨯=，∴40m =， （3）（方法一）画树状图：所有机会均等的结果有12种，其中一男一女的机会有8种， ∴()82123P ==一男一女． （方法二）列表：1女2女 1男 2男1女1女2女1女1男 1女2男 2女2女1女2女1男2女2男1男 1男1女 1男2女1男2男2男2男1女2男2女2男1男∴()82123P ==一男一女． 22．解：在Rt ABF △中，7:24i =，25AB =，设7BF a =，则24AF a =，由222AF BF AB +=，得()()22224725a a +=，解得：1a =，∴7BF =，24AF =又设BE x =，则FC BE x ==，7CE BF ==在Rt BDE △中，60DBE ∠=︒，则33DE BE x ==， ∴37DC DE EC x =+=+，在Rt ACD △中，45DAC ∠=︒，则AC DC =， ∴24AF FC x +=+，∴2437x x +=+， 解得：(17132x =+，∴17173334022DE x ==⨯+≈． ∴求得东楼的高度为40m ．23．解：（1）在Rt AOB △中，∵tan 2BAO ∠=，∴2BO OA =，∵()4,0A ，∴()0,8B ，∵A 、B 两点在函数y ax b =+上， ∴2a =-，8b =，∴28y x =-+设()11,C x y ，过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，则CE BO ，∴AC CEAB BO=， 又∵3BC AC =，∴14AC CE AB BO ==， 即184CE =，2CE =，即12y =，∴1282x -+=，∴13x =， ∴()3,2C ∴11326k x y ==⨯=，∴6y x=；（2）解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得1116x y =⎧⎨=⎩，2223x y =⎧⎨=⎩ ∴()2,3C ，()1,6D过D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ∵OCD AOB ODB OAC S S S S =--△△△△ ∴111222OCD S OA OB BO DF OA CE =⋅-⋅-⋅△ ()14881422=⨯-⨯-⨯ 8=． 24．解：（1）证明：连结OC∵OA OC =，∴1A ∠=∠，又∵EG EC =，∴32∠=∠， 又∵34∠=∠，∴42∠=∠，又∵EF AB ⊥，∴490A ∠+∠=︒， ∴1290∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒，∴OC DE ⊥，∴DE 是O 的切线，（2）在Rt OCD △中，4BD =，1sin 3D ∠=， ∴143CO CO CO OD OB BD OB ===++，∴2CO =，∴6OD =， ∴22226242CD OD OC -=-=又∵点F 为AO 中点，∴112122FO AO ==⨯=， ∴7FD FO OD =+=，∵D D ∠=∠，90OCD EFD ∠=∠=︒ ∴OCD EFD ∽△△，∴OD CD ED FD=，即627ED =， ∴212ED =，∴212522EC ED CD =-=-=． 25．解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，∴9330303a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =-++，∵()21221b a -=-=⨯-，()()22413244441ac b a ⨯-⨯--==⨯-， ∴顶点D 的坐标为()1,4；（2）设直线AC 的解析式为：y kx b =+， 把点()3,0A ，()0,3C 代入得：1k =-，3b =，∴直线AC 解析式为：3y x =-+，过点F 作FG DE ⊥于点G ， ∵以A 、C 、E 、F 四点为顶点的四边形是以AC 为边的平行四边形，∴AC EF ，又∵OAFG ∴OAC GFE ∠=∠∴OAC GFE ≌△△∴3OA GF ==，设F 点的坐标为()2,23m m m -++，则G 点的坐标为()21,23mm -++，∴13FG m =-=，∴2m =-或4m =，当2m =-时，2235m m -++=-∴()12,5F --当4m =时，2235m m -++=- ∴()24,5F -∴()2,5F --或()4,5F -；11（3）由题意，得点M 的坐标为()1,1-，由题意知：点()14,5F -与点()22,5F --关于对称轴1x =对称，连结12F F ，对称轴于点H ，连结1F M 、2F M ，过点2F 作21F N F M ⊥于点N ，交对称轴于点P ，则4MH =，13HF =，15MF =．在1Rt MHF △中，1113sin 5F H HMF MF ∠==，则在Rt MPN △中，13sin 5PN HMF PM ∠== ∴35PN PM = 又∵21PF PF = ∴1235PF PM PF PN F N +=+=为最小值，又∵1221164522MF F S F N =⨯⨯=⨯⋅△， ∴2245F N =，∴求得35PF PM +的最小值为245．。
2020年四川省宜宾市中考数学试题及参考答案(word解析版)
宜宾市2020年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100 B．0.71×104C．71×102D．7.1×1033．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a125．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，237．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°8．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+89．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．π B．π C．π D．π10．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：a3﹣a＝．14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A ＝．15．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．16．如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．17．定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．20．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．21．（10分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22．（12分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF ＝1，求DE的长．25．（12分）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解题过程】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100 B．0.71×104C．71×102D．7.1×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解题过程】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．【解题过程】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解题过程】解：不等式组，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．表示为：故选：A．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23【知识考点】中位数；众数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解题过程】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．【总结归纳】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据三角形中位线定理得出MN∥BC，进而利用平行线的性质解答即可．【解题过程】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故选：D．【总结归纳】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN∥BC解答．8．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+8 【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据数量＝总价÷单价结合用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解题过程】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：＝．故选：B．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD ＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．π B．π C．π D．π【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【思路分析】利用相似三角形的性质可得AB的长，利用周长公式可得结果．【解题过程】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴，∵CD＝4，BD＝3，∴BC＝＝＝5∴，∴AB＝，∴⊙O的周长是π，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．10．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【知识考点】一元一次不等式的应用．【思路分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（6﹣x）均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．【解题过程】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【思路分析】根据等边三角形的性质得出BC＝AC，EC＝CD，进而利用SAS证明△BCE与△ACD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解题过程】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE与△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM＝BE，AN＝AD，∴BM＝AN，在△MBC与△NAC中，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等边三角形，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△BCE≌△ACD是解题关键．12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④【知识考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．【解题过程】解：依照题意，画出图形如下：∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．∴a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵对称轴为x＝﹣1，∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为（﹣1，n），∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，联立方程组可得：，可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；当﹣3≤x≤3时，当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：a3﹣a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解题过程】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝．【知识考点】等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】由△OBC是等边三角形可知∠BOC＝60°，根据圆周角定理可求出∠A的度数，可得cos∠A．【解题过程】解：∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，∴cos∠A＝cos30°＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键．15．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，再通分后根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解题过程】解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系和求代数式的值，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．16．如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．【解题过程】解：延长CB到C′，使C′B＝CB＝2，连接DC′交AB于P．则DC′就是PC+PD 的和的最小值．∵AD∥BC，∴∠A＝∠PBC′，∠ADP＝∠C′，∴△ADP∽△BC′P，∴AP：BP＝AD：BC′＝3：2，′∴PB＝AP，∵AP+BP＝AB＝5，∴AP＝5，BP＝2，∴PD＝＝＝3，PC′＝＝＝2，∴DC′＝PD+PC′＝3+2＝5，∴PC+PD的最小值是5，故答案为5．【总结归纳】此题考查了轴对称的性质、勾股定理的运用及相似三角形的判定和性质，解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．17．定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．【知识考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．【思路分析】根据连分数的定义列式计算即可解答．【解题过程】解：++＝＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查新定义连分数的化简，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是．【知识考点】角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；平行线分线段成比例．【思路分析】过A作AF∥BC，证明△AEF∽△CEB，求出AE、CE的值，根据勾股定理求出AB和BE长，求出M、N分别是BC、BE的中点，根据相似得出比例式，代入求出OE即可．【解题过程】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝10，过A作AF∥BC，交BE延长线于F，∵AF∥BC，∴∠F＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠F＝∠ABE，∴AB＝AF＝10，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝，∴＝，解得：AE＝5，CE＝8﹣5＝3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE＝＝3，过D作DM∥AC，交BC于M，交BE于N，∵D为AB的中点，∴M为BC的中点，N为BE的中点，∴DN＝AE＝＝2.5，BN＝NE＝BE＝，∵DM∥AC，∴△DNO∽△CEO，∴＝，∴＝，解得：OE＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．【知识考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的基本性质分别化简得出答案．【解题过程】解：（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020＝4﹣1﹣3+1＝1；（2）÷（1﹣）＝÷＝•＝2．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确化简分式是解题关键．20．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△ECD即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可．【解题过程】证明：（1）∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10．【总结归纳】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD≌△ECD解答．21．（10分）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他学习方式的人数，求出C学习方式的人数，从而补全统计图；（3）用本校的总人数乘以参与任课教师在线辅导的人数所占的百分比即可．【解题过程】解：（1）本次接受调查的学生有：9÷15%＝60（名）；故答案为：60；（2）选择C学习方式的人数有：60﹣9﹣30﹣6＝15（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1800×＝900（名），答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（12分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）过A作AE⊥CD于点E，可得AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求出∠CAE，进一步求得∠CAD的大小；（2）利用等腰直角三角形的性质求出DE的长，由CE+ED求出CD的长即可．【解题过程】解：（1）过A作AE⊥CD于点E，则AB＝EC＝30米，AE＝BC＝30米，在Rt△AEC中，tan∠CAE＝＝，则∠CAE＝30°，则∠CAD＝30°+45°＝75°；（2）在Rt△AED中，DE＝AE＝30米，CD＝CE+ED＝（30+30）米．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键．23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）将点B坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A坐标，把点A、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABOC的面积转化为S△BOM+S梯形ACMB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【解题过程】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC ﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB＝+（1+3）×2＝．【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF＝1，求DE的长．【知识考点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AB＝AD，可得结论；（2）通过证明△OBF∽△AEB，可得，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，又∵CD＝BC，∴AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BAD，AB＝AD，BC＝BD，又∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠BAD，∵BF是⊙O的切线，∴∠FBO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°＝∠BFO，∴△OBF∽△AEB，∴，∵AB＝4，CF＝1，∴OB＝2，OF＝OC+CF＝3，∴，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，证明△OBF∽△AEB是本题的关键，25．（12分）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F （0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y ＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）设二次函数表达式为：y＝ax2，将（2，1）代入上式，即可求解；（2）△PMN是等边三角形，则点P在y轴上且PM＝4，故PF＝2，即可求解；（3）在Rt△FQE中，EN＝＝，EF＝＝，即可求解．【解题过程】解：（1）∵二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：y＝ax2，将（2，1）代入上式并解得：a＝，故二次函数表达式为：y＝x2；（2）将y＝1代入y＝x2并解得：x＝±2，故点M、N的坐标分别为（﹣2，1）、（2，1），则MN＝4，∵△PMN是等边三角形，∴点P在y轴上且PM＝4，∴PF＝2；∵点F（0，1），∴点P的坐标为（0，1+2）或（0，1﹣2）；（3）假设二次函数的图象上是否存在一点E满足条件，设点Q是FN的中点，则点Q（1，1），故点E在FN的中垂线上．∴点E是FN的中垂线与y＝x2图象的交点，∴y＝×12＝，则点E（1，），EN＝＝，同理EF＝＝，点E到直线y＝﹣1的距离为|﹣（﹣1）|＝，故存在点E，使得以点E为圆心半径为的圆过点F，N且与直线y＝﹣1相切．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本的性质、等边三角形的性质等，综合性强，难度适中．21。
2020年宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷
2020年宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷数学试卷(考试时刻：120分钟，全卷总分值120分)Ⅰ基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分) 本卷须知：1．答题前。
必须把考号和姓名写在密封线内；2．直截了当在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题：(本大题8个小题，每题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直截了当填在题后的括号中． 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3 D．2．2018年我国的国民生产总值约为l30800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的选项是 ( ) A. 2130810⨯B. 413.0810⨯C. 41.30810⨯D. 51.30810⨯3．以下运算正确的选项是( )A. 222()x y x y -=- B. 325x x x ⋅= C. 633a a a ÷= D.235()x x =4．数轴上的点A 、B 位置如下图，那么线段AB 的长度为( )第4题图2A ．一3B ．5C ．6D ．75．假设两圆的半径分不是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离6．数据：132．其中无理数显现的频率为( ) A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％7．假设一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原先的两倍后的图形面积为( ) A ．8 8．6 C ．4 D ．2 8．以下四个立体图形：ABCD第13（3）题图ABCEH第12题图其中正视图相同的是( )A ．甲和乙B ．乙和丁C ．乙和丙D ．丙和丁二、填空题：(本大题4个小题，每题3分，共12分)请把答案直截了当填在题中横线上． 9．分解因式：328x -=___________．10．2018年全国教育经费打算支出1980亿元，比2018年增加380亿元，那么2018年全国教育经费的增长率为___________．11. 方程752x x=+的解是___________12．：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分不向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=3，那么图中阴影部分的面积为___________三、解答题：〔本大题共4小题，共36分〕解承诺写出必要的文字讲明，证明过程或演算步骤。
四川省宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试(word版含答案))
宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试语文（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑。
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。
一、语文知识及运用（20分）1．下列各组词语中，加点字的读音不完全相同的一项是（）（3分）A．干涸弹劾隔阂一唱一和B．句读挑逗痘苗狗窦大开C．慎重桑葚渗透海市蜃楼D．滞留窒息投掷秩序井然2．依次填入下列空格处的词语，正确的一项是（）（3分）今年我们的“研学行”活动兼顾“五育融合”，选择范围可大了。
可以去______隐居的智者贤士，学习他们严谨的治学精神以及豁达的人生态度；可以去______神奇的自然现象，在欣赏美丽风景的同时积淀丰富的科学知识；可以邀约爱好者们去______未知或已知的动物植物，在舒爽身体、一饱眼福的同时，______大自然的奥秘……。
A．探访探险探究探幽B．探访探秘探寻探索C．探望探秘探究探索D．探望探险探寻探幽3．以下是义教语文课程标准中关于“思维能力”的表述，排序正确的一项是（）（3分）①有好奇心、求知欲，崇尚真知，勇于探索创新，养成积极思考的习惯②主要包括直觉思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维和创造思维③思维能力是指学生在语文学习过程中的联想想象、分析比较、归纳判断等认知表现④思维具有一定的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批判性A．③②①④B．①④②③C．①④③②D．③②④①4．围绕“感谢”仿例句拟写句子，要求句式相近，语言得体、有趣味。
（6分）例句：河水与鱼儿鱼儿感谢河水，是你给了我宽广的胸怀；河水感谢鱼儿，是你在不断激荡着我的内心。
宜宾市高中阶段学校招生考试及答案
宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)题号 基础卷拓展卷 总分 总分人 一二三 合计 四 五 合计1-10 11-14 15 16 17 1819-22 23 24 25 26得分I 基础卷(全体考生必作，共3个大题，共72分)注意：1． 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内； 2． 直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题(本大题共10个小题，每小题3 分，共30分)：以下每小题都给出代号为(A)(B)、(C)、(D)的四个答案，其中只有一项是正确，把正确答案的代号填在括号内．1．某地某时的气温是零下5摄氏度，我们就把这时的温度记作为 ( ) (A) －5 (B) 5 (C) 5°C(D)－5°C2．计算232(2)3-⨯-+-的结果是（ ）(A) 1 (B) －1 (C) 0 (D) －23．不等式组23112x x +>⎧⎨-<⎩的解集在数轴上可表示为（ ）4．如图（1），在等腰直角ABC 中，∠B ＝90，将ABC 绕顶点A 逆时针方向 旋转60后得到'''A B C ，则'BAC ∠等于（ ）(A) 60 (B) 105 (C) 120 (D) 1355．已知ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，则第三边AC 的取值范围是（ ）(A) 34AC << (B)17AC ≤≤(C)17AC << (D)012AC << 6．据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（ ）(A) 31.610⨯亿吨 (B) 21.610⨯亿吨 (C) 31.710⨯亿吨 (D)21.710⨯ 亿吨得分 评卷人C＇B＇图（1）CBA7．甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图（2）所示，经计算得：1x x -甲乙＝，2 1.2S =甲，25.8S =乙，则下列结论中不正确的是（ ）(A)甲、乙的总环数相等 (B) 甲的成绩稳定 (C) 甲、乙的众数相同 (D) 乙的发展潜力更大 8．给出下列四个命题： ①直角三角形的两个锐角互余； ②直角三角形是轴对称图形； ③平行四边形是中心对称图形； ④菱形的两条对角线垂直．其中，正确的命题个数是（ ）(A) 1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个 9．如图（3），有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a 、b ，丙是长方形，长为a ，宽为b （其中a ＞b ），如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b ）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（ ） (A) 1∶4∶4 (B)1∶3∶2 (C)1∶2∶2 (D)无法确定10．直线y ax b =+经过第二、三、四， 象限那么下列结论正确的是（ ）a b =+ (B)点（a ，b ）在第一象限内 (C)反比例函数ay x=当0x >时函数值y 随x 增大而减小 (D)抛物线2y ax bx c =++的对称轴过二、三象限二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）：把答案填在题中横线上．11．已知甲、乙两所学校各有50名运动员参加我市中学生田径运动会，参赛项目情况如图（4）如 所示，请你通过图中信息的分析，比较两校参赛项目情况，写出一条你认为正确的结论12．如图（5），已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,且 AC ⊥BD,AC=6,则该梯形的高DE 等于 ．（结 果不取近似值）13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的图（3）ab ba 丙乙甲E DCBA图（4）乙甲其它百米跑跳远18%38%44%42%48%10%侧面积与上、下两底面积之和的比值是 （结果 不取近似值）14．如图（6），反比例函数ky x=的图象与一次函数 1y x =-+的图象在第二象限内的交点坐标为（－1，n ）． 则k 的值是三、解答题（本大题共4个小题，共30分）：解答应写出文15．（本小题满分7分）化简22244442a aa a a a---+-16．（本小题满分7分）如图（7），在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE＝CF ，观察图形，以图中标明字母的点为端点添加线段，请你猜想出一个与你添加有关的正确结论，并证明．1图（7）F EDC BA17．（本小题满分8分）小丁每天从某市报社以每份0.3元买出报纸200份，然后以每份0.5元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元．（1） 求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）（2） 如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1000元？18．（本小题满分8分） 如图（8），在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向200千米的海面P 处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25的PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参1.41≈ 1.73≈)．图（8）东西南QⅡ 拓展卷(升学考生必做，共2大题，共48分)注意：1.凡题目序号相同、分值相同的两道题，是按“课改”和“非课改”要求分别命制的，考生只选作其中一道题；2．直接在试题上作答，不得将答案写到密封线内．四、填空题(本大题共4 个小题，每小题3分，共12分)：把答案填在题中的横线上． 19．(按非课改要求命制)\图(9)所示，小明的奶 奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走， 若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法有 种 19．(按课改要求命制)下列有四种说法： ①了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件； ③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是 (将你认为正确的说法的代号都填上) 20．小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图(10) 拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4 个，第5个，……，那么第n 个图案中白色地面砖 有 块．21．(按非课改要求命制)如图(11)，直角ΔABC 中,∠ACB=90°, ∠A=15°，将顶点A 翻折使它与顶点B 重合，折痕为MH ，已 知AH =2，那么BC = ． 21．(按课改要求命制)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图(12)，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面． 22．(按非课改要求命制) 如图(13)，一个台球从点C 射向球桌边沿AB 的点Q ，然后反射出去，正好碰到在点D 的另一个球，如果C 、D 两点正好在以AB 为直径的半弧上(O 是圆心)，连接OC 、OD 、CD ，下面有四个结论：①∠AQC=∠BQC ；②∠CQD=∠COD ；③∠AOC=∠CDQ ；④AQ •BQ=CQ •DQ 那么，其中正确的结论是 ． (将你认为正确结论的代号都填上)22．(按课改要求命制)小华在书上看到一个标有1，2，3，4的均匀转盘(如图(14))，想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域“1” 上的机会的大小，但没有转盘，请你为小华找三种不同的满足条件的替、代物作模拟实验．实物替代物： ① ；② ；③ ；得分 评卷人图（10）第3个第2个第1个图（9）外婆家校学奶奶家图(12)锦似程前你祝 图(13)Q BO D C A 图(14)123443214小题，共36分)：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．23．(本小题满分7分)(按非课改要求命制)已知a、b是一元二次方程222(2)0x m x m--+=的两个实数根，且代数式2216a ab b-+=，求m的值．23．(按课改要求命制)口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张。
四川省宜宾市高中阶段招生试卷数学试题.doc
四川省宜宾市高中阶段招生试卷数学试题(考试时间:120分钟 全卷满分120分)Ⅰ基础卷(全体考生必做,共3个大题,共72分)一、选择题：（本大题8个小题,每小题3分,共24分）以下每个小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1、-4的相反数是（） A ．4 B ．41 C ． 41- D ．-42、下列各式中，计算错误的是（ ）A ．2a+3a=5aB ．–x 2·x= -x 3C ． 2x-3x= -1D ．(-x 3)2= x 6 3、若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ． ±1 D ．24、到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（ ）A ．2.653×105B ．2.653×106C ．2.653×107D ．2.653×1085、如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点E 、F ，FG 是∠EFD 的平分线，交AB 于点G . 若∠PFD=40°，那么∠FGB 等于（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°6、小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( )A ．10x+20=100B ．10x-20=100C ． 20-10x=100D ．20x+10=1007、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )A ．94B ．92C ．31D ．32 8、下面几何的主视图是( )二,填空题: (本大题共4小题,每小题3分,共12分),请把答案直接填在题中横线上.9、因式分解：3y 2-27= .10、一组数据:2,3,2,5,6,2,4,3,的众数是11、如图，△ABC 内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4. BD 为⊙0的直径，则BD=12、若方程组⎩⎨⎧=-=+.,2a by x b y x 的解是⎩⎨⎧==.0,1y x ，那么=-b a 。
2021年四川省宜宾市高中阶段招生统一考试数学试卷(含详细答案解
2021年四川省宜宾市高中阶段招生统一考试数学试卷(含
详细答案解
2021年四川省宜宾市高中阶段招生统一考试数学试卷
全卷120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。
） 1．下列各数中，最小的数是（）
A．2 B．－3 C．－13 D．0 2．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将
330000000用科学记数法表示为（） A．
3.3×108
B．3.3×109
C．3.3×107 D．0.33×1010 3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）
A． B． C． D．
4．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（） A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数
5．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＜1 B．k＞1 C．k=1
D．k≥0 6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
7．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）
A．3 B．5 C．7
D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
请把答案直接填在题中横线上。
） 91011。
2020年四川宜宾高中阶段学校招生考试数学试卷
2020年四川宜宾高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时刻：120分钟，全卷总分值120分)Ⅰ 基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分) 本卷须知：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2．直截了当在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题：(本大题8个小题，每题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直截了当填在题后的括号中．1．–5的相反数是〔 〕A ．5B ．15C ．–5D ．– 152．函数y = 2x –1中自变量x 的取值范畴是( )A ．x ≠ –1B ．x >1C ．x <1D ．x ≠ 1 3．以下运算中，不正确的选项是．．．．．．．( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600那个数用科学记数法表示为 ( )5．假设⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定 6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发觉，全班同学捐款的钞票情形如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )元的钞票A ．5B ．10C ．50D ．100 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .那么△BCD 与△ABC 的周长之比为〔 〕8．如图是由假设干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是〔 〕A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样二、填空题：(本大题4个小题，每题3分，共l2分)请把答案直截了当填在题中的横线上．D C BAa9．分解因式：2a2– 4a + 2=10．在加大农机补贴的政策阻碍下，某企业的农机在2018年1–3 月份的销售收入为5亿元，而2018年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为11．方程1x–2=2x的解是12．如图，在平面直角坐标系xoy中，分不平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，假设在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字讲明，证明过程或演算步骤．13．(每题5分，共15分)〔1〕运算：(2018+1)0+(–13)–1–||2–2–2sin45°〔2〕先化简，再求值：〔x–1x)÷x+1x，其中x= 2+1．43时间（小时）(3)如图，分不过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分 不为E 、F ．求证：BF =CE ．14．(本小题7分)某市〝每天锤炼一小时，幸福生活一辈子〞活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情形，某调查统计公司预备采纳以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取200名居民；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C ．从该市公安局户籍治理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查． (1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如下图的频数分布直方图，在 那个调查中，这200名居民每天锤炼2小时的人数是多少?(3)假设该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估量该市每天锤炼2小时及以 上的人数是多少?(4)你认为那个调查活动的设计有没有不合理的地点?谈谈你的理由．C B A15．(本小题7分)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2018年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分不比政策出台前一个月增长30％和25％．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分不为多少台?(2)假设手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．依照汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，咨询政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?16．(本小题7分)2018年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来〝森林都市〞的建设而受灾较轻．据统计，该市2018年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，假设该市以后每年年均植树5亿棵，到2019年〝森林都市〞的建设将全面完成，那时，树木能够长期保持涵养水源确11亿立方米．(1)从2018年到2019年这七年时刻里，该市一共植树多少亿棵?(2)假设把2018年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2018年)能够涵养多少水源?Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)四、填空题：(本大题4个小题，每题3分，共12分)在每题中，请将答案直截了当填在题中的横线上．17．以下三种讲法：(1)三条任意长的线段都能够组成一个三角形； (2)任意掷一枚平均的硬币，正面一定朝上； (3)购买一张彩票可能中奖．其中，正确讲法的番号是18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥那么n 的值等于19．，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，那么边BC 的长为． 20．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出以下五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的番号是 ．五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．(此题总分值8分)：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过点B 作BD ∥AC ，且BD =2AC ，连接AD ． 试判定△ABD 的形状，并讲明理由．3455n °图1图2P FED C B A D C B A翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具22．(此题总分值8分)某班举行演讲革命故事的竞赛中有一个抽奖活动．活动规那么是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如下图的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后能够得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字． (1)求第一位抽奖的同学抽中文具与运算器的的概率分不是多少?(2)有同学认为，假如．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种讲法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以讲明．23．(此题总分值8分)小明利用课余时刻回收废品，将卖得的钞票去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花 钞票不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请讲明理由．大笔记本 小笔记本 价格〔元/本〕 6 5 页数〔页/本〕 100 6024．(此题总分值l2分)将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如下图的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点， 点C 、A 分不在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线通过点A 、C 及点B (–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；(2)假设点P 是线段BC 上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当 △APE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G ，使△AGC 的面积与〔2〕中△APE 的最 大面积相等?假设存在，要求出点G 的坐标；假设不存在，请讲明理由．(宜宾)2018年高中时期学校招生考试数学试题参考答案及评分意见Ⅰ基础卷一、选择题：1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 二、填空题：x9．2(a –1)2；10．150%；11．x = 4；12．〔8,4〕或〔–3,4〕或(–2,4)或〔– 76,4〕 三、解答题：13：(1)解：原式=1+(–3)+ 2–2–2⨯22 …………………………………… 4分 = – 4． ………………………………………………………… 5分(2)解：原式= x 2–1x · xx +1 …………………………………………………………… 2分= (x +1)(x –1)x · xx +1 …………………………………………………………3分= x –1． …………………………………………………………………… 4分当x = 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分(3)证明：∵ CE ⊥AD 于E ，BF ⊥AD 于F ，∴∠CED =∠BFD =90°． …………………………………………………l 分 又∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ． …………………………………………………………………2分 又∵∠BDF =∠CDE ， ………………………………………………………3分 ∴△BDF ≌△CDE ． …………………………………………………………4分 故BF =CE ． …………………………………………………………5分14．解：(1)C ；…………………………………………………………………………………l 分(2)52； (3)分(3)设100万人中有x 万人锤炼时刻在2小时及以上，那么有52+38+16200 = x100, …………………………………………………………4分解之，得x = 53(万)； ………………………………………………………5分 (4)那个调查有不合理的地点． …………………………………………………6分 比如：在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导 致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．(只要讲法正确即可)…………7分15．解：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分不为x ，y 台．………l 分依照题意，得⎩⎨⎧x +y =960x (1+30%)+y (1+25%)=1228. …………………………………3分解得 ⎩⎨⎧x = 560y = 400………………………………………………………………5分答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分不为560台和400台． (2)手动型汽车的补贴额为：560×(1+30％)×8×5％=291.2(万元)； 自动型汽车的补贴额为：400×(1+25％)⨯9×5％=225(万元)； …………… 6分 答：政策出台后第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴516.2万元 …7分16．解：(1)35亿棵；………………………………………………………………………… l 分(2)设一次函数为y = kx + b (k ≠ 0)，由题意，得⎩⎨⎧3=k +b11=7k +b (3)分乙甲海宝计算器计算器文具海宝计算器计算器文具海宝计算器计算器文具文具计算器计算器海宝解之得⎩⎪⎨⎪⎧k = 43b = 53 (5)分因此，该函数解析式为：y = 43x + 53 …………………………………………6分 到第3年(即2018年)时，可涵养水源为y = 43×3+53 = 173 (亿立方米)． (7)分Ⅱ拓展卷四、填空题：17．(3)； 18．144； 19．2； 20．①②④⑤． 五、解答题：21．解：△ABD 是等腰三角形．………………………………………………………………l 分在BD 上取点E ，使BE =AC ，连接AE ， ∵AC ∥BD ，BE = AC ，∴四边形ACBE 是平行四边形．………………………………………………… 3分 又∵∠C = 90°∴四边形ACBE 是矩形． …………………………………………………………5分 ∴AE ⊥BD ．…………………………………………………………………………6分又∵BE = AC = 12 BD ，……………………………………………………………7分 ∴BE = ED ．∴AB =AD ． ……………………………………………………………………… 8分 故△ABD 是等腰三角形．22．解：(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是 14；抽中运算器的概率是12；…………2分(2)不同意．…………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………5分 从树状图中能够看出，所有可能显现的结果共l2种，而且这些情形差不多上等可能的．………………………………………………………………………………………6分先抽取的人抽中海宝的概率是 14；………………………………………………7分 后抽取的人抽中海宝的概率是 312 = 14．…………………………………………8分因此，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．23．解：设购买大笔记本为x 本，那么购买小笔记本为(5–x )本， (1)分依题意，得⎩⎨⎧6x +5(5–x )≤28100x +60 (5–x )≥340……………………………………………3分解得，1≤ x ≤3．.............................................................................. 4分 x 为整数,∴x 的取值为1，2，3； 当x =1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元)； 当x =2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元)； 当x =3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元) ........................ 7分 ∴应购买大笔记本l 本，小笔记本4本，花钞票最少． (8)分24．解：(1)如图，∵抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠ 0)的图象通过点A (0，6)，∴c =6．…………………………………………1分 ∵抛物线的图象又通过点(–3，0)和(6，0)， ∴⎩⎨⎧0=9a –3b +60=36a +6b +6………………………………2分 解之，得⎩⎨⎧a = – 13b = 1…………………………3分 故此抛物线的解析式为：y = – 13x 2+x +6…………4分(2)设点P 的坐标为(m ，0)，那么PC =6–m ，S △ABC = 12 BC ·AO = 12×9×6=27∵PE ∥AB ，∴△CEP ∽△CAB ．…………………………………………6 ∴S △CEP S △CAB= (PC BC )2,即 S △CEP 27 = ( 6–m9 ) 2∴S △CEP = 13(6–m )2.…………………………………………………7分 ∵S △APC = 12PC ·AO = 12(6–m )⨯6=3 (6–m )∴S △APE = S △APC –S △CEP =3 (6–m ) – 13(6–m )2 = – 13(m – 32)2+274.当m = 32时，S △APE 有最大面积为274；现在，点P 的坐标为(32,0)．………8分 (3)如图，过G 作GH ⊥BC 于点H ，设点G 的坐标为G (a ，b )，………………9分连接AG 、GC ， ∵S 梯形AOHG = 12a (b +6), S △CHG = 12(6– a )b∴S 四边形AOCG = 12a (b +6) + 12(6– a )b =3(a +b ) ∵S △AGC = S 四边形AOCG –S △AOC ∴274 =3(a +b )–18．……………11分∵点G (a ，b )在抛物线y = – 13x 2+x +6的图象上，∴b = – 13a 2+a +6. ∴274 = 3(a – 13a 2+a +6)–18 化简，得4a 2–24a +27=0 解之，得a 1= 32，a 2= 92故点G 的坐标为(32,274)或(92，154)． ……………………………………12分。
2020年四川省宜宾市高中阶段招生试卷初中数学
2020年四川省宜宾市高中阶段招生试卷初中数学数学试题(考试时刻:120分钟 全卷总分值120分)Ⅰ基础卷(全体考生必做,共3个大题,共72分)一、选择题：〔本大题8个小题,每题3分,共24分〕以下每个小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号直截了当填在题后的括号中.1、-4的相反数是〔〕 A ．4 B ．41 C ． 41- D ．-42、以下各式中，运算错误的选项是〔 〕A ．2a+3a=5aB ．–x 2·x= -x 3C ． 2x-3x= -1D ．(-x 3)2= x 6 3、假设分式122--x x 的值为0，那么x 的值为〔 〕 A ．1 B ．-1 C ． ±1 D ．24、到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的选项是〔 〕A ．2.653×105B ．2.653×106C ．2.653×107D ．2.653×1085、如图，AB ∥CD ，直线PQ 分不交AB 、CD 于点E 、F ，FG 是∠EFD 的平分线，交AB 于点G . 假设∠PFD=40°，那么∠FGB 等于〔 〕A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°6、小明预备为期望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,假设设x 月后他能捐出100元,那么以下方程中能正确运算出x 的是 ( )A ．10x+20=100B ．10x-20=100C ． 20-10x=100D ．20x+10=1007、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )A ．94B ．92C ．31D ．32 8、下面几何的主视图是( )二,填空题: (本大题共4小题,每题3分,共12分),请把答案直截了当填在题中横线上.9、因式分解：3y 2-27= .10、一组数据:2,3,2,5,6,2,4,3,的众数是11、如图，△ABC 内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4. BD 为⊙0的直径，那么BD=12、假设方程组⎩⎨⎧=-=+.,2a by x b y x 的解是⎩⎨⎧==.0,1y x ，那么=-b a 。
(宜宾)高中阶段学校招生考试数学试卷
（宜宾）高中阶段学校招生考试数学试卷( 考试时间： 120 分钟，全卷满分120 分 )Ⅰ基础卷 (全体考生必做，共 3 个大题，共 72 分)注意事项：1．答题前，一定把考号和姓名写在密封线内；2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．一、选择题： ( 本大题8 个小题，每题 3 分，共24 分 ) 以下每个小题均给出了代号为A、B、 C、D 的四个答案，此中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．–5 的相反数是（）1 1A ． 5B ．5 C．–5 D．–52中自变量 x 的取值范围是 ( )2．函数 y= x–1A ． x ≠–1 B． x>1 C． x<1 D． x ≠13．以下运算中，不正确的是 ( )．．．A ． x3+ x3=2 x3 B． (–x2)3= –x5 C．x2·x4= x6 D ． 2x3÷ x2 =2x4．今年 4 月 14 日，我国青海省玉树发生了7.1 级激烈地震．截止 4 月 18 日，来自各方参加营救的人员超出了17600 人．那么， 17600 这个数用科学记数法表示为()5．若⊙ O 的半径为4cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，那么点 A 与⊙ O 的地点关系是 ( ) A．点 A 在圆内B．点 A 在圆上c．点 A 在圆外D ．不可以确立6．小丽在盘点本班为青海玉树地震灾区的捐钱时发现，全班同学捐钱的钞票状况以下：l00元的 5 张， 50 元的 l0 张， l0 元的 20 张， 5 元的 l0 张．在这些不一样面额的钞票中，众数是 ( )元的钞票A ． 5B ．10 C． 50 D ．1007．如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °， CD⊥ AB 于点 D . 则△ BCD 与△ ABC 的周长之比为（）BDC7 题图A8 题图8．如图是由若干个大小同样的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（）A ．正视图B．左视图C．俯视图D．三种同样二、填空题： (本大题 4 个小题，每题 3 分，共 l2 分 )请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式： 2a2–4a + 2=y10．在加大农机补助的政策影响下，某公司的农机在2010 年 1–3 b月份的销售收入为 5 亿元，而 2009 年同期为 2 亿元，那么该公司的农机销售收入的同期增加率为1 211．方程x–2 = x的解是12．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x、 y 轴的两直线 a、b 订交于点 A(3， 4)．连结 OA，若在直线 a 上存在点 P，使△ AOP 是等腰三角形．那么全部知足条件的点P 的坐标是三、解答题： (本大题共 4 小题，共 36 分 )解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13． (每题 5 分，共 15 分)0 1 –1（1）计算： ( 2010+1) +(–3) –| 2–2|–2sin45 °AO12题图ax1 x+1，此中 x= 2+1．（ 2）先化简，再求值：（x –) ÷xx(3) 如图，分别过点 C、 B 作△ ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延伸线的垂线，垂足分别为 E、 F．求证： BF=CE．AECBDF13（ 3）题图14． (本小题 7 分 )某市“每日锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已展开了一年，为认识该市此项活动的展开状况，某检查统计公司准备采纳以下检查方式中的一种进行检查： A ．从一个社区随机选用 200 名居民；B ．从一个城镇的不一样住所楼中随机选用200 名居民；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200 名城乡居民作为检核对象，而后进行检查．(1) 在上述检查方式中，你以为比较合理的一个是(填番号 ) ．(2)由一种比较合理的检查方式所获得的数据制成了以下图的频数散布直方图，在这个检查中，这 200 名居民每日锻炼 2 小时的人数是多少 ?(3) 若该市有 l00 万人，请你利用 (2) 中的检查结果，预计该市每日锻炼 2 小时及以上的人数是多少 ?(4) 你以为这个检查活动的设计有没有不合理的地方?说说你的原因．人数（人）945238161234时间（小时）15． (本小题 7 分 )2009 年正式开始．某经销商在政策出为了拉动内需，全国各地汽车购买税补助活动在台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960 台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228 台，此中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长 30％和 25％．(1) 在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2) 若手动型汽车每台价钱为8 万元，自动型汽车每台价钱为9 万元．依据汽车补助政策，政府按每台汽车价钱的 5％给购买汽车的用户补助，问政策出台后的第一个月，政府对这 l228 台汽车用户共补助了多少万元 ?16． (本小题 7 分 )2010 年我国西南地域遭到了百年一遇的旱灾，但在此次旱情中，某市因最近几年来“丛林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市 2009 年整年植树 5 亿棵，修养水源 3 亿立方米，若该市此后每年年均植树 5 亿棵，到 2015 年“丛林城市”的建设将全面达成，那时，树木能够长久保持修养水源确11 亿立方米．(1) 从 2009 年到 2015 年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?x 年景一次函数，求(2) 若把 2009 年作为第l 年，设树木修养水源的能力y(亿立方米 )与第出该函数的分析式，并求出到第 3 年 (即 2011 年 )能够修养多少水源?Ⅱ拓展卷 (升学考生必做，共 2 个大题，共 48 分)四、填空题： (本大题 4 个小题，每题 3 分，共 12 分 )在每题中，请将答案直接填在题中的横线上．17．以下三种说法：(1) 三条随意长的线段都能够构成一个三角形；(2) 随意掷一枚平均的硬币，正面必定向上；(3) 购买一张彩票可能中奖．此中，正确说法的番号是18．将半径为 5 的圆 (如图 1) 剪去一个圆心角为 n°的扇形后围成如图 2 所示的圆锥则n 的值等于AD5 45n°FP3图1 图 2BE C18 题图20 题图19．已知，在△ ABC 中，∠ A= 45 °，AC = 2， AB= 3+1，则边 BC 的长为．20．如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， PE⊥ BC 于点 E， PF⊥ CD 于点 F，连结 EF 给出以下五个结论：①AP =EF ；② AP⊥ EF；③△ APD 必定是等腰三角形；④∠ PFE =∠ BAP ；⑤ PD= 2EC．此中正确结论的番号是．五、解答题： (本大题 4 个小题，共 36 分 )解答时每题都一定给出必需的演算过程或推理步骤．21． (此题满分8 分 )已知：如图，在Rt△ ABC 中，∠ C=90°，过点 B 作 BD∥ AC，且 BD =2AC，连结 AD ．试判断△ ABD 的形状，并说明原因．C AB D21题图22． (此题满分8 分 )某班举行演讲革命故事的竞赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖时机，在以下图的翻奖牌正面的 4 个数字中任选一个数字，选中后能够获得该数字后边的奖品，第一人选中的数字，第二人就不可以再选择该数字．(1) 求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2) 有同学以为，假如．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你赞同这类说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．1 2 文具计算器3 4 计算器海宝翻奖牌正面翻奖牌反面23． (此题满分 8 分 )5 本大小不一样的两种笔录本，要求共花小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买钱不超出 28 元，且购买的笔录本的总页数不低于340 页，两种笔录本的价钱和页数以下表．为了节俭资本，小明应选择哪一种购买方案?请说明原因．大笔录本小笔录本价钱（元 /本） 6 5页数（页 /本）100 6024． (此题满分l2 分 )将直角边长为 6 的等腰 Rt△ AOC 放在以下图的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点 C、 A 分别在 x、 y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、 C 及点 B(–3，0)．(1)求该抛物线的分析式；(2) 若点 P 是线段 BC 上一动点，过点P 作 AB 的平行线交AC 于点 E，连结 AP，当△ APE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上能否存在点 G，使△ AGC 的面积与（ 2）中△ APE 的最大面积相等 ?若存在，恳求出点 G 的坐标；若不存在，请说明原因．yAB CxO24 题图。
2024年四川省宜宾市中考数学真题卷及答案解析
宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 2的绝对值是（ ）A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 下列计算正确是（ ）A. 2a a a +=B. 532a a -=C. 2326x x x ⋅=D. 32()()x x x-÷-=3. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）A. 方差为0B. 众数为75C. 中位数为77.5D. 平均数为754. 如图，AB 是O 的直径，若60CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 90︒的5. 元朝朱世杰所著《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）A. 5天B. 10天C. 15天D. 20天6. 如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6123=++，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）A 8 B. 18 C. 28 D. 327. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（ ）A. B 点B. C 点C. D 点D. E 点8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱9. 如图，ABC 内接于O ，BC 为O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 于D ．则AB AC AD+的值为（ ）A.B.C.D. 10. 如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点A 、B 的.及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则AN AB的值为（ ）A. 13 B. 14 C. 15 D. 2511. 如图，在ABC中，2AB AC ==，以BC 为边作Rt BCD ，BC BD =，点D 与点A 在BC 两侧，则AD 的最大值为（ ）A. 2+B. 6+C. 5D. 812. 如图，抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，交y 轴于点C ．以下结论：①0a b c ++=；②320a b c ++<；③当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =④当3c =时，在AOC 内有一动点P ，若2OP =，则23CP AP +．其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．的13. 分解因式：222m -=_________________________．14. 分式方程1301x x +-=-的解为___________．15. 如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线AC 的长是___________．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，，E 、F 分别是边CD AD 、上的动点，且CE DF =．当AE CF +的值最小时，则CE =_____________．17. 如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．18. 如图，正方形ABCD 的边长为1，M 、N 是边BC 、CD 上的动点．若45MAN ∠=︒，则MN 的最小值为___________．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算：()022sin302︒-+--（2）计算：2211111a a a ⎫⎛÷- ⎪--+⎝⎭．20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A ．插花组：B ．跳绳组；C ．话剧组；D ．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．21. 如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的点，且BD CE =，BE 与AD 交于点F ．求证：AD BE =．22. 宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C 、D ，在地标广场上选择两个观测点A 、B （点A 、B 、C 、D 在同一水平面，且AB CD ）．如图2所示，在点A 处测得点C 在北偏西18.17︒方向上，测得点D 在北偏东21.34︒方向上；在B 处测得点C 在北偏西21.34︒方向上，测得点D 在北偏东18.17︒方向上，测得100AB =米．求长江口的宽度CD 的值（结果精确到1米）．（参考数据：sin18.170.31︒≈，cos18.170.95︒≈，tan18.170.33︒≈，sin 21.340.36︒≈，cos21.340.93︒≈，tan 21.340.39︒≈）23. 如图，一次函数．()0y ax b a =+≠图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．24. 如图，ABC 内接于O ，10AB AC ==，过点A 作AE BC ∥，交O 的直径BD 的延长线于点E ，连接CD．的（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若1tan 2ABE ∠=，求CD 和DE 的长．25. 如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C -，其顶点为D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在一点M ，使得BDM 的周长最小．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E 在以点()3,0P 为圆心，1为半径的P 上，连接AE ，以AE 为边在AE 的下方作等边三角形AEF ，连接BF ．求BF 的取值范围．宜宾市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 2的绝对值是（ ）A. 12- B. 12 C. 2- D. 2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2. 下列计算正确的是（ ）A. 2a a a +=B. 532a a -=C. 2326x x x ⋅=D. 32()()x x x-÷-=【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项．根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答．【详解】解：A 、22a a a a +=≠，故本选项不符合题意；B 、5322a a a -=≠，故本选项不符合题意；C 、2326x x x ⋅=，故本选项符合题意；D 、32()()x x x x -÷-=-≠，故本选项不符合题意；故选：C ．3. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）A. 方差为0B. 众数为75C. 中位数为77.5D. 平均数为75【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：86567756575+80+757887 4.10880++++=+++，故选项D 错误，不符合题意；方差为()()()()()()222222216574.86774.87574.88874.87874.88074.810S ⎡⎤=-+-+-++-+-+-⎣⎦ ()196.460.840.0496.40.0427.040.04174.2410.2427.0410=⨯+++++++++1492.3210=⨯49.232=，故选项A 错误，不符合题意；这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B 正确，符合题意；这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75， 75，75，78，80，80，88．最中间的两个数是75，75，故中位数为7575752+=，故项C 错误，不符合题意，故选：B ．4. 如图，AB 是O 的直径，若60CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】A【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到90ACB ∠=︒，同弧或等弧所对的圆周角相等得到60CDB A ∠=∠=︒，进一步计算即可解答．【详解】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60CDB ∠=︒ ，60A CDB ∴∠=∠=︒，9030ABC A ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．5. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）A. 5天B. 10天C. 15天D. 20天【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：24015012150x x =+⨯，解得：20x =．答：快马20天可以追上慢马．故选：D ．6. 如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6123=++，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（ ）A. 8B. 18C. 28D. 32【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案．【详解】解∶∵81824=⨯=⨯，12478++=≠，∴8不是完美数，故选项A 不符合题意；∵181182936=⨯=⨯=⨯，123692118++++=≠，∴18不是完美数，故选项B 不符合题意；∵2812821447=⨯=⨯=⨯，12471428++++=，∴28是完美数，故选项C 符合题意；∵3213221648=⨯=⨯=⨯，1248163132++++=≠，∴32不是完美数，故选项D 不符合题意；故选：C7. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（ ）A. B 点B. C 点C. D 点D. E 点【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A 距离最远的顶点是C ，故选：B ．8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用x 个大箱，y 个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．【详解】解：设用x 个大箱，y 个小箱，∴4332x y +=，∴3233844y x y -==-，∴方程的正整数解为：54x y =⎧⎨=⎩或28x y ==⎧⎨⎩，∴所装的箱数最多为2810+=箱；故选C ．9. 如图，ABC 内接于O ，BC 为O 的直径，AD 平分BAC ∠交O 于D ．则AB AC AD+的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆，特殊角的三角函数，圆周角定理，图形的旋转等知识点，合理作辅助线为解题的关键．作辅助线如图，先证明BD CD =，180ACD ABD ∠+∠=︒，从而可以得到旋转后的图形，再证明A DA ' 是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得结果．【详解】解：如图，连接BD 、CD ，∵BC 是O 的直径，∴90BAC BDC ∠=∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴ BDDC =，∴BD CD =，在四边形ABDC 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，∴180ACD ABD ∠+∠=︒，∴ADC △绕D 点逆时针旋转90︒，则,,A B A '三点共线，如图所示∴AB AC AB A B AA ''+=+=，∵由旋转可知A DB ADC '=∠∠，A D AD'=∴90A DA A DB BDA ADC BDA BDC ''∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴在等腰直角三角形A DA '中，sin sin 45AD A AA '∠=︒=='∴AA AB AC AD AD'+==．故选：A 10. 如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点A 、B 及AC 的中点M ，BC x ∥轴，AB 与y 轴交于点N ．则AN AB的值为（ ）A. 13 B. 14 C. 15 D. 25【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，在等腰三角形ABC 中，AD BC ⊥，D 是BC 中点，设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,k B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由BC 中点为D ，AB AC =，故等腰三角形ABC 中，∴BD DC a b ==-，∴2,k C a b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵AC 的中点为M ，∴3,22k k a b a b M ⎛⎫+ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，即()3,22k a b a b ab ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由M 反比例函数上得3,322a b k M a b ⎛⎫ ⎪- ⎪- ⎪⎝⎭，∴()322k a b ka b ab +=-，解得：3b a =-，由题可知，AD NE ∥，∴134AN DE a a AB BD a b a a ====-+．故选：B ．11. 如图，在ABC中，2AB AC ==，以BC 为边作Rt BCD ，BC BD =，点D 与点A 在BC 的两侧，则AD 的最大值为（ ）A. 2+B. 6+C. 5D. 8【答案】D在【分析】如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，求解6AH ==，结合AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），从而可得答案．【详解】解：如图，把ABC 绕B 顺时针旋转90︒得到HBD △，∴AB BH ==，2AC DH ==，90∠︒=ABH ，∴6AH ==，∵AD DH AH ≤+，（,,A H D 三点共线时取等号），∴AD 的最大值为628+=，故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合适的辅助线是解本题的关键．12. 如图，抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，交y 轴于点C ．以下结论：①0a b c ++=；②320a b c ++<；③当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =④当3c =时，在AOC 内有一动点P ，若2OP =，则23CP AP +．其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】【分析】根据抛物线图象经过点()1,0B ，可得当1x =时，0y a b c =++=，据此可判断①；根据对称轴计算公式求出2b a =，进而推出3c a =-，则3266a b c a a a a ++=+-=，再根据抛物线开口向下，即可判断②；对称轴为直线=1x -，则AC BC ≠，求出4AB =，OC c =，再分当4AC AB ==时， 当4BC AB ==时，两种情况求出对应的c 的值即可判断③；当3c =时，()03C ，，则3OC =，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，连接PH ，则43OH =，可证明HOP POA △∽△，由相似三角形的性质可得23PH PA =，则23CP AP CP PH +=+，故当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，利用勾股定理求出CH 即可判断④．【详解】解：∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象经过点()1,0B ，∴当1x =时，0y a b c =++=，故①正确；∵抛物线()20y ax bx c a =++<的图象交x 轴于点()3,0A -、()1,0B ，∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-，∴12b a-=-，∴2b a =，∴20a a c ++=，即3c a =-，∴3266a b c a a a a ++=+-=，∵a<0，∴320a b c ++<，故②正确；∵对称轴为直线=1x -，∴AC BC ≠；∵()3,0A -、()1,0B ，∴31OA OB ==，，∴4AB =；在()20y ax bx c a =++<中，当0x =时，y c =，∴()0C c ，，∴OC c =，当4AC AB ==时，则由勾股定理得222AC OA OC =+，∴22243c =+，∴c =c =；同理当4BC AB ==时，可得c =；综上所述，当以点A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，c =c =，故③错误；当3c =时，()03C ，，则3OC =，如图所示，取点403H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，连接PH ，则43OH =，∴42323OH OP ==，∵23OP OA =，∴OH OP OP OA=，又∵HOP POA ∠=∠，∴HOP POA △∽△，∴23PH OP PA OA ==，∴23PH PA =，∴23CP AP CP PH +=+，∴当点P 在线段CH 上时，CP PH +的值最小，即此时23CP AP +的值最小，最小值为线段CH 的长，在Rt OCH 中，由勾股定理得CH ===④正确，∴正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13. 分解因式：222m -=_________________________．【答案】2(1)(1)m m +-【解析】【详解】解：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．14. 分式方程1301x x +-=-的解为___________．【答案】2x =【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可．【详解】解：1301x x +-=-，∴()1310x x +--=，∴24x -=-，解得：2x =，经检验：2x =是原方程的根，∴方程的根为2x =，故答案为：2x =．15. 如图，正五边形ABCDE 的边长为4，则这个正五边形的对角线AC 的长是___________．【答案】2+##2+【解析】【分析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．根据正五边形以及等腰三角形的性质得出4AF AB ==，再证明BCF ACB △△∽，根据相似三角形的性质求出CF ，最后由线段和差即可求出AC 的长．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点F ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴()521801085ABC BCD -⨯︒∠=∠==︒，4AB BC CD ===，∴180108362BCA BAC ︒-︒∠=∠==︒，∴1083672ABF ∠=︒-︒=︒，∵363672AFB CBD BCA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ABF AFB ∠=∠，∴4AF AB ==，∵BCF ACB =∠∠，BAC CBF ∠=∠，∴BCF ACB △△∽，∴BC CF AC BC =，即444CF CF =+，解得2CF =-或2CF =--（舍去），∴242AC CF AF =+=+=，故答案为：2+．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，24AB AD ==，，E 、F 分别是边CD AD 、上的动点，且CE DF =．当AE CF +的值最小时，则CE =_____________．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质．延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，证明CDF GCE ≌，得出CF GE =，说明当AE EG +最小时，AE CF +最小，根据两点之间线段最短，得出当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，再证明AED GEC ∽△△，根据相似三角形的性质，求出结果即可．【详解】解：延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴2AB DC ==，4AD BC ==，AD BC ∥，∴D ECG ∠=∠，∵CD CG =，DF CE =，∴CDF GCE ≌，∴CF GE =，∴AE CF AE EG +=+，∴当AE EG +最小时，AE CF +最小，∵两点之间线段最短，∴当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，∵AD CG ，∴AED GEC ∽△△，∴AD DE GC CE=，即422CE CE -=，解得23CE =．故答案为：23．17. 如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．【答案】乙槽【解析】【分析】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作最小的是乙槽．本题考查了方程的应用，特殊解，熟练掌握整数解是解题的关键．【详解】设第一次操作乙得x 分，第二次操作乙得y 分，第三次操作乙得z 分，根据题意，得10x y z ++=，当1y z ==时，x 最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作计分最低的是乙槽．故答案为：乙槽．18. 如图，正方形ABCD 的边长为1，M 、N 是边BC 、CD 上的动点．若45MAN ∠=︒，则MN 的最小值为___________．【答案】2-+2-【解析】【分析】将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，再证明()SAS MAP MAN ≌，从而得到MN MP BM BP BM DN ==+=+，再设设CN a =，CM b =，得到2MN a b =--，利用勾股定理得到222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得到()()222a b --=，从而利用完全平方公式得到2MN a b =--2≥-+从而得解．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴1AD AB BC CD ====，90BAD ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒，将ADN △顺时针旋转90︒得到ABP ，则ADN ABP ≌，∴DAN BAP ∠=∠，90D ABP ∠=∠=︒，AN AP =，DN BP =，∴点P 、B 、M 、C 共线，∵45MAN ∠=︒，∴9045MAP MAB BAP MAB DAN MAN MAN ∠=∠+=∠+=︒-∠=︒=∠，∵AP AN =，MAP MAN ∠=∠，AM AM =，∴()SAS MAP MAN ≌，∴MP MN =，∴MN MP BM BP BM DN ==+=+，设CN a =，CM b =，则1DN a =-，1BM b =-，∴2MN BM DN a b =+=--，∵90C ∠=︒，∴222CN CM MN +=，即()2222a b a b +=--，整理得：()()222a b --=，∴2MN a b=--()()222a b =-+-+-222=-++222=-+-+22=-++2≥-+2=-+，=，即22a b -=-=，也即2a b ==时，MN 取最小值2-+故答案为：2-+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，完全平方公式等知识，证明MN BM DN =+和得到()()222a b --=是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. （1）计算：()022sin302︒-+--（2）计算：2211111a a a ⎫⎛÷- ⎪--+⎝⎭．【答案】（1；（2）1．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的化简，熟记零指数幂，特殊角的三角函数值，分式化简的步骤是解题的关键．（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义计算；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】解：（1）()022sin302-+︒-11222=+⨯-112=+-=（2）2211111a a a ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()()211111111a a a a a a a a ⎡⎤+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()112112a a a a +-=⋅+-1=．20. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A ．插花组：B ．跳绳组；C ．话剧组；D ．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40；图见解析（2）72 （3）12【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由A 组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A 、B 、D 人数求出C 组人数即可补全图形；（2）用360度乘以C 组人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次调查总人数为410%40÷=（名），C 组人数为40416128---=（名），补全图形如下：；故答案为：40；【小问2详解】解：83607240⨯︒=︒，故答案为：72；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为61122=．21. 如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的点，且BD CE =，BE 与AD 交于点F ．求证：AD BE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据等边三角形的性质得出AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，然后根据SAS 证明ABD BCE ≌，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明∶∵ABC 是等边三角形，∴AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒，又BD CE =，∴()SAS ABD BCE ≌△△，∴AD BE =．22. 宜宾地标广场位于三江汇合口（如图1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C 、D ，在地标广场上选择两个观测点A 、B （点A 、B 、C 、D 在同一水平面，且AB CD ）．如图2所示，在点A 处测得点C 在北偏西18.17︒方向上，测得点D 在北偏东21.34︒方向上；在B 处测得点C 在北偏西21.34︒方向上，测得点D 在北偏东18.17︒方向上，测得100AB =米．求长江口的宽度CD 的值（结果精确到1米）．（参考数据：sin18.170.31︒≈，cos18.170.95︒≈，tan18.170.33︒≈，sin 21.340.36︒≈，cos21.340.93︒≈，tan 21.340.39︒≈）【答案】长江口的宽度CD 为1200米.【解析】【分析】如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，可得四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，证明AGC BKD ≌，可得CG DK =，设AH x =，CH y =，再利用三角函数建立方程组求解即可.【详解】解：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，过A 作AG CD ⊥于G ，过B 作BK CD ⊥于K ，而AB CD ∥，∴四边形AHCG ，ABKG 都是矩形，∴100GK AB ==，CG AH =，CH AG BK ==，CH AG BK ∥∥，∵由题意可得：18.17CAG DBK ∠=∠=︒，21.34GAD CBK ∠=∠=︒，∴18.17ACH CAG ∠=∠=︒，21.34BCH CBK ∠=∠=︒，∵90AGC BKD ∠=∠=︒，∴AGC BKD ≌，∴CG DK =，设AH x =，CH y =，∴tan tan18.170.33AH xACH CH y ==∠=︒≈，即0.33x y =，100tan tan 21.340.39HBx BCH CH y +==∠=︒≈，即1000.39x y +=，∴0.331000.39y y +=，∴50003y =，∴50000.335503x =⨯=，∴550CG DK ==，∴()55021001200m CD =⨯+=；∴长江口的宽度CD 为1200米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，矩形的判定于性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.23. 如图，一次函数．()0y ax b a =+≠图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；（3）已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．【答案】（1）4y x=，3y x =+ （2）<4x -或01x <<（3）4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入()0k y k x=≠，可求出k ，把(),1B n -代入所求反比例函数解析式，可求n ，然后把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠求解即可；（2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可；（3）设点C 的坐标为4,c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0D d ，分AC 、BD 为对角线，BC 、AD 为对角线，的AB 、CD 为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解．小问1详解】解∶∵()0ky k x =≠经过()1,4A ，∴41k=，解得4k =，∴4y x =，把(),1B n -代入4y x =，得41n -=，解得n =-4，∴()4,1B --，把()1,4A ，()4,1B --代入()0y ax b a =+≠，得441a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b ⎧⎨⎩==，∴3y x =+；【小问2详解】解：观察图像得：当<4x -或01x <<时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，∴不等式kax b x +<的解集为<4x -或01x <<；【小问3详解】解：设点C 的坐标为4,c c ⎛⎫⎪⎝⎭，(),0D d ，①以AC 、BD 为对角线，则144410c dc +=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，【解得45215cd⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴45 c=-，∴4,55C⎛⎫--⎪⎝⎭；②以BC、AD为对角线，则414140c dc-+=+⎧⎪⎨-+=+⎪⎩，解得45215cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴45 c=，∴4,55C⎛⎫ ⎪⎝⎭；③以AB、CD为对角线则144410c dc-=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得43133cd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴43 c=，∴4,33C⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上，当C 的坐标为4,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或4,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭时，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．24. 如图，ABC 内接于O ，10AB AC ==，过点A 作AE BC ∥，交O 的直径BD 的延长线于点E ，连接CD ．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若1tan 2ABE ∠=，求CD 和DE 的长．【答案】（1）见解析（2）CD =DE =．【解析】【分析】（1）延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，根据等边对等角可得OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，A ABC CB =∠∠，继而可得AF 是BAC ∠的角平分线，根据等边三角形“三线合一”的性质可得AF BC ⊥，由平行线的性质可得AF AE ⊥，继而根据切线判定定理即可求证结论；（2）连接AD ，先求得5AD =，利用圆周角定理结合勾股定理求得直径的长，利用垂径定理结合勾股定理得到22222BF OB OF AB AF =-=-，代入数据计算求得BC =利用勾股定理可求得CD 的长，证明AED BEA ∽，利用相似三角形的性质计算即可求得DE =．【小问1详解】证明：延长AO 交BC 于点F ，连接OC ，∵OA OB OC ==，∴OAB ABO ∠=∠，OAC ACO ∠=∠，OBC OCB ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ABC OBC ACB OCB ∠-∠=∠-∠，即ABO ACO ∠=∠，∴OAB OAC ∠=∠，即AF 是BAC ∠的角平分线，∵AB AC =，∴AF BC ⊥，且AF 平分线段BC ，∵AE BC ∥，∴AF AE ⊥，∵OA 半径，∴AE 是O 的切线；【小问2详解】解：连接AD ，∵BD 是O 的直径，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∵1tan 2ABE ∠=，10AB AC ==，∴5AD =，∴BD ==，是。
2022年四川省宜宾市中考数学真题(解析版)
本题解题的关键．
6. 2020 年 12 月 17 日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021 年 10 月 19 日，中
国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为 20.30 0.04亿年．用
科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为 (
A 2.034 108 .
91 ，88 ，95 ，93 ，97 ，95 ，94．这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A. 94 ，94
B. 95 ，95
C. 94 ，95
D. 95 ，94
【答案】D 【解析】
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义以及众数的定义求解即可．
【详解】将这组数据从小到大重新排列为 88 ，91 ，93 ，94 ，95 ，95 ，97，
【详解】 ∵DE∥AB ，DF∥AC， 则四边形 AFDE 是平行四边形， ∠B＝∠EDC， ∠FDB＝∠C ∵AB＝AC，
∴ ∠B＝ ∠C， ∴ ∠B＝ ∠FDB ， ∠C＝∠EDF， ∴BF＝FD ，DE＝EC，
所以□AFDE 的周长等于 AB＋AC＝10． 故答案为 B
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识 点是
是负整数．
【详解】解： 20.30 亿－0.04 亿=20.26 亿=2026000000=2.026×109，
故选：D． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n 为整数．解 题关键是正确确定 a 的值以及 n 的值． 7. 某家具厂要在开学前赶制 540 套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天 完成的桌凳比原计划多2 套，结果提前 3 天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成 x
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（宜宾）高中阶段学校招生考试
数学试卷
(考试时间：120分钟，全卷满分120分)
Ⅰ 基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分) 注意事项：
1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；
2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内．
一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．
1．–5的相反数是（ ）
A ．5
B ．15
C ．–5
D ．– 15
2．函数y = 2x –1
中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 1
3．下列运算中，不正确．．．
的是( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x
4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( )
5．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )
A ．点A 在圆内
B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定
6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )元的钞票
A ．5
B ．10
C ．50
D ．100
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）
8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A ．正视图
B ．左视图
C ．俯视图
D ．三种一样
D C B
A
二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共l2分)请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式：2a2– 4a + 2=
10．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3
月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业
的农机销售收入的同期增长率为
11．方程
1
x–2=
2
x的解是
12．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直
线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是
三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字说明，
证明过程或演算步骤．
13．(每小题5分，共15分)
（1）计算：(2010+1)0+(–1
3)
–1–||
2–2–2sin45°
（2）先化简，再求值：（x–1
x)
÷
x+1
x，其中x= 2+1．
a
x
43时间（小时）
(3)如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分 别为E 、F ．求证：BF =CE ．
14．(本小题7分)
某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A ．从一个社区随机选取200名居民；
B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；
C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．
(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在 这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?
(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以 上的人数是多少?
(4)
C B A
15．(本小题7分)
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出
台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴
政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
16．(本小题7分)
2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林
城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．
(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?
(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?
Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)
四、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分)在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．
17．下列三种说法：
(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；
(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；
(3)购买一张彩票可能中奖．
其中，正确说法的番号是
18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于
19．已知，在△
ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为
．
20．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的番号是 ．
五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．(本题满分8分)
已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过点B 作BD ∥AC ，且BD =2AC ，连接AD ． 试判断△ABD 的形状，并说明理由．
3455n °图1图2P F E D C B A D C B A
翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具
22．(本题满分8分)
某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两 位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．
(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?
(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．
23．(本题满分8分)
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花 钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．
24．(本题满分l2分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，
点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当
△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最
大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
x。