习题
计算机文化基础习题库(附答案)
计算机文化基础习题库（附答案）一、单选题（共76题，每题1分，共76分）1.在下列设备中，______不能作为微机的输出设备。
A、打印机B、显示器C、鼠标器D、绘图仪正确答案：C答案解析：鼠标器和键盘都属于输入设置，打印机，显示器和绘图仪都为输出设备。
2.下列4个字符中，ASCII码值最小的是（）。
A、BB、bC、ND、g正确答案：A3.下面关于操作系统的叙述中，正确的是______。
A、操作系统是计算机软件系统中的核心软件B、操作系统属于应用软件C、Windows是PC机唯一的操作系统D、操作系统的五大功能是：启动、打印、显示、文件存取和关机正确答案：A答案解析：操作系统是运行在计算机硬件上的、最基本的系统软件，是系统软件的核心；操作系统的5大功能模块即：处理器管理、作业管理、存储器管理、设备管理和文件管理；操作系统的种类繁多，微机型的DOS、Windows操作系统属于这一类。
4.按操作系统的分类，Unix属于______操作系统。
A、批处理B、实时C、分时D、网络正确答案：C答案解析：分时操作系统是一种使计算机轮流为多个用户服务的操作系统，Unix属于分时操作系统；批处理操作系统是对一批处理，按一定的组合和次序自动执行的系统管理软件；实时操作系统中的"实时"即"立即"的意思，是一种时间性强、响应速度快的操作系统，DOS属于实时操作系统。
5.下面关于随机存取存储器（RAM）的叙述中，正确的是______。
A、RAM分静态RAM（SRAM）和动态RAM（DRAM）两大类B、SRAM的集成度比DRAM高C、DRAM的存取速度比SRAM快D、DRAM中存储的数据无须"刷新"正确答案：A答案解析：RAM又分为静态RAM（SRAM）和动态RAM（DRAM）两大类，静态RAM存储器集成度低、价格高，但存取速度快；动态RAM集成度高、价格低，但由于要周期性地刷新，所以存取速度较SRAM慢。
第2章习题(带答案)
第2章习题（带答案）1．链表不具有的特点是A．可随机访问任一个元素B.插入删除不需要移动元素C.不必事先估计存储空间D.所需空间与线性表长度成正比2．在一个具有n个结点的单链表中查找值为某的某结点，若查找成功，则平均比较个结点。
A．nB.n/2C.(n-1)/2D.(n+1)/23.在单链表中P所指结点之后插入一个元素某的主要操作语句序列是=(node某)malloc(izeof(node));、->data=某;、->ne某t=p->ne某t、p->ne某t=。
4.在单链表中查找第i个元素所花的时间与i成正比。
（√）5．在带头结点的双循环链表中，任一结点的前驱指针均不为空。
（√）6.用链表表示线性表的优点是()。
A.便于随机存取C.便于插入与删除B.花费的存储空间比顺序表少D.数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同7.在双向链表中删除P所指结点的主要操作语句序列是p->prior->ne某t=p->ne某t;、p->ne某t->prior=p->prior;、free(p);8.下述哪一条是顺序存储结构的优点？（）A．存储密度大B．插入运算方便C．删除运算方便D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示9．若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。
则采用（）存储方式最节省运算时间。
A．单链表B．双链表C．单循环链表D．带头结点的双循环链表10.对任何数据结构链式存储结构一定优于顺序存储结构。
（某）11.对于双向链表,在两个结点之间插入一个新结点需修改的指针共4个，单链表为____2___个。
12.以下数据结构中，（）是非线性数据结构A．树B．字符串C．队列D．栈13.若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（）存储方式最节省时间。
A．顺序表B．双链表C．带头结点的双循环链表D．单循环链表14.“线性表的逻辑顺序和物理顺序总是一致的。
注册建筑师试习题库(附参考答案)
注册建筑师试习题库(附参考答案)一、选择题1. 以下哪项是《建筑设计防火规范》中规定的建筑分类？（D）A. 住宅建筑B. 办公建筑C. 商业建筑D. 人员密集场所参考答案：D2. 以下哪个不属于绿色建筑的评价指标体系？（B）A. 节能B. 环境污染C. 节水D. 节材参考答案：B3. 以下哪个是建筑结构设计中常用的力学模型？（A）A. 杆件模型B. 块体模型C. 弹性体模型D. 塑性体模型参考答案：A二、判断题1. 建筑设计中，防火分区与防火分隔是同一概念。
（×）2. 在建筑节能设计中，提高外围护结构的保温隔热性能是降低建筑能耗的有效措施。
（√）3. 建筑结构设计中，杆件模型的计算方法比块体模型简单。
（×）参考答案：1. × 2. √ 3. ×三、填空题1. 注册建筑师分为______、______、______三个级别。
参考答案：一级注册建筑师、二级注册建筑师、助理注册建筑师2. 建筑设计防火规范中，建筑物的耐火等级分为______、______、______、______四级。
参考答案：一级、二级、三级、四级3. 绿色建筑评价体系包括______、______、______、______四个方面。
参考答案：节能、节水、节材、环境保护四、简答题1. 简述绿色建筑的设计原则。
参考答案：绿色建筑的设计原则包括以下几点：（1）遵循可持续发展原则，注重环境保护和资源节约；（2）以人为本，关注人的健康和舒适；（3）充分利用自然条件，提高建筑物的能源利用效率；（4）采用绿色建筑材料，减少对环境的污染；（5）注重建筑物的生命周期成本，提高投资效益。
2. 简述建筑结构设计中，杆件模型和块体模型的应用场景。
参考答案：杆件模型适用于建筑结构中的梁、板、柱等构件的计算，特点是计算简单，便于分析结构的受力状态。
块体模型适用于建筑结构中的墙体、基础等构件的计算，特点是计算复杂，但能更准确地反映结构的受力情况。
利率习题
单项选择2.利率是一定时期利息额与（）之比。
A. 汇款额B.借款额C. 承兑额D.资本额3.在多种利率并存的条件下起决定作用的利率是( )。
A.基准利率B.差别利率C.实际利率D.公定利率4.目前在我国，大额外币存款利率属于（）。
A.市场利率B.官定利率C.公定利率D.优惠利率5.由政府或政府金融机构确定并强令执行的利率是（）A.公定利率B.一般利率C.官定利率D.固定利率6.凯恩斯认为利率是由（）所决定。
A.资本供求B.借贷资金供求–马克思 65C.利润的平均水平 D .货币供求多项选择1.下列关于利息的理解中正确的是( )。
A.利息属于信用范畴B.庞巴维克认为利息的本质是对价值时差的一种补偿C.利息是企业生产成本的构成部分D.利息构成了信用的基础2.我国中央银行的再贷款利率属于（）。
A.市场利率B.官方利率C.基准利率D.公定利率E.长期利率3.根据名义利率与实际利率的比较，实际利率出现三种情况：( )。
A.名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为正利率B.名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为负利率C.名义利率等于通货膨胀率时，实际利率为零D.名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为正利率E.名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为负利率4.按照可贷资金理论，可贷资金的需求来源于：（）。
A.名义货币需求B.实际货币需求C.实际投资支出的需要D.实际消费支出的需要E.居民、企业增加货币持有的需要5.以下因素与利率变动的关系描述正确的是（）。
A.通货膨胀越严重，名义利率利率就越低B.通货膨胀越严重，名义利率就越高C.对利息征税，利率就越高D.对利息征税，利率就越低E.是否征税对利率没有影响6.在下面各种因素中，能够对利息率水平产生决定或影响作用的有：（）。
A.最高利润水平B.平均利润率水平C.物价水平D.借贷资本的供求E.国际利率水平7.在利率的风险结构这一定义中，风险是指：（）。
A.违约风险B.交易风险C.流动性风险D.税收风险E.市场风险8.对于债券利率的风险结构，描述正确的是（）。
练习三题目
练习三题目01:求平均年龄•查看•提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述班上有学生若干名，给出每名学生的年龄（整数），求班上所有学生的平均年龄，保留到小数点后两位。
输入第一行有一个整数n（1<= n <= 100），表示学生的人数。
其后n行每行有1个整数，表示每个学生的年龄，取值为15到25。
输出输出一行，该行包含一个浮点数，为要求的平均年龄，保留到小数点后两位。
样例输入21817样例输出17.50提示要输出浮点数、双精度数小数点后2位数字，可以用下面这种形式：printf("%.2f", num);来源2005~2006医学部计算概论期末考试•02:均值••提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述给出一组样本数据，计算其均值。
输入输入有两行，第一行包含一个整数n（n小于100），代表样本容量；第二行包含n个绝对值不超过1000的浮点数，代表各个样本数据。
输出输出一行，包含一个浮点数，表示均值，精确到小数点后4位。
样例输入21.0 3.0样例输出2.000003:最高的分数•查看•提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述孙老师讲授的《计算概论》这门课期中考试刚刚结束，他想知道考试中取得的最高分数。
因为人数比较多，他觉得这件事情交给计算机来做比较方便。
你能帮孙老师解决这个问题吗？输入输入两行，第一行为整数n（1 <= n < 100），表示参加这次考试的人数.第二行是这n个学生的成绩，相邻两个数之间用单个空格隔开。
所有成绩均为0到100之间的整数。
输出输出一个整数，即最高的成绩。
样例输入585 78 90 99 60样例输出9904:整数序列的元素最大跨度值•查看•提交•统计•提问总时间限制:1000ms内存限制:65536kB描述给定一个长度为n的非负整数序列，请计算序列的最大跨度值（最大跨度值= 最大值减去最小值）。
操作系统习题(附参考答案)
操作系统习题（附参考答案）一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、下列存储器中，速度最快的是（）。
A、内存B、寄存器C、CacheD、磁盘正确答案：B2、时钟中断事件属于（）中断事件。
A、程序B、自愿性C、外部D、输入/输出正确答案：C3、可变分区存储管理系统中，若采用最佳适应分配算法，“空闲区表”中的空闲区可按（）顺序排列。
A、大小从大到小B、大小从小到大C、地址从大到小D、地址从小到大正确答案：B4、从静态的角度看，下列选项中哪一个是进程必须拥有而程序所没有的？（）A、常量数据B、全局变量C、进程控制块D、代码正文正确答案：C5、（）不是管程的组成部分。
A、对局部于管程内的数据结构设置初始值的语句B、对管程内数据结构进行操作的一组过程C、局部于管程的共享数据结构D、管程外过程调用管程内数据结构的说明正确答案：D6、下列关于父进程和子进程的叙述中，正确的是（）。
A、子进程执行完了，父进程才能执行B、父进程创建了子进程，因此父进程执行完了，子进程才能执行C、撤销子进程时，应该同时撤销父进程D、撤销父进程时，应该同时撤销子进程正确答案：D7、某计算机系统中有8台打印机，有K个进程竞争使用，每个进程最多需要3台打印机。
该系统可能会发生死锁的K的最小值是（）。
A、3B、4C、2D、5正确答案：B8、分页虚拟存储管理系统中，若采用FIFO页面置换算法，则当分配的物理页面数增加时，缺页中断的次数（）。
A、减少B、可能增加也可能减少C、增加D、不变正确答案：B9、产生内存抖动的主要原因是（）。
A、内存空间太小B、CPU运行速度太慢C、CPU调度算法不合理D、页面置换算法不合理正确答案：D10、（）存储管理兼顾了段式在逻辑上清晰和页式在存储管理上方便的优点。
A、分页B、段页式C、可变分区D、分段正确答案：B11、发生死锁的必要条件有四个，要预防死锁的发生，可以破坏这四个必要条件，但破坏（）条件是不太实际的。
习题2
(11) 在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的直 接前驱，若在q和p之间插入s所指结点，则执行( B )操 作。
A．s->next＝p->next； p->next＝s； C．p->next＝s->next；s->next＝p； B. q->next＝s；s->next＝p； D．p->next＝s；s->next＝q；
(3) 试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法,并和带头结点 的单链表上的插入操作的实现进行比较
template <class T> void LinkList_1::Insert(int i, T x){ if(i<=0) throw "输入的插入位置值小于1"; if(i==1){s=new Node<T>; s->data=x; s->next=first; first=s; else{ p=first ; j=0; while (p && j<i-1) { p=p->next; j++; } if (!p) throw “插入位置值太大"; else { s=new Node<T>; s->data=x; s->next=p->next; p->next=s; } } }
解法2：void tiaozhen(T A[],int n) { i=0; j=n-1; while(i<j) { if(A[i]%2!=0) i++;//i=i+1 else {temp=A[i];A[i]=A[ j];A[ j]=temp; j--;} } 解法3：void jioutiaozhen(T A[],int n) { firstou=0; while(firstou<=n-2 && A[firstou]%2==1) firstou++; ou=firstou; for(i=ou+1;i<=n-1;i++) { if(A[i]%2==1) { temp=A[i]; A[i]=A[ou]; A[ou]=temp; ou++;} }}
习题1及解答
习题一1．设n 为大于1的正整数．证明：44nn ＋是一个合数．【答案】当n 为偶数时，n 4＋4n 是大于2的偶数，从而它是合数．当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1，则 n 4＋4n ＝n 4＋4×(2k )4．利用 x 4＋4y 4＝(x 2＋2y 2) 2－4 x 2y 2＝(x 2－2xy ＋2y 2)( x 2＋2xy ＋2y 2)， 可得出n 4＋＋4×(2k )4为合数．2．求使得241227x x －－为素数的所有整数x ．【答案】由｜4x 2－12x －27｜＝｜(2x ＋3)(2x －9)｜，可知只有｜2x ＋3｜＝1或｜2x －9｜＝1时，数｜4x 2－12x －27｜才可能为素数．依此可得所求的x ＝－2，－1，4或5，对应的｜4x 2－12x －27｜分别为13，11，11或13，都是素数．3．设m 为大于1的正整数，且()|11m m －！＋． 证明：m 是一个素数．【答案】若m 为合数，则存在正整数p ，使2≤p ＜m ，且p ｜m ，此时有p ｜(m －1)！，但m ｜(m －1)！＋1，故p ｜(m －1)！＋1，这导致p ｜1，矛盾．4．是否存在3个不同的素数p 、q 、r ，使得下面的整除关系都成立？2|qr p d ＋，2|rp q d ＋，2|pq r d ＋，其中（1）d ＝10；（2）d ＝11．【答案】不妨设p ＜q ＜r ，则 q ≥p ＋1，r ≥q ＋2≥p ＋3． 对d ＝10的情形，由qr ｜p 2＋10，应有p 2＋10≥(p ＋1)( p ＋3)，这要求4p ≤7，即p ≤1，矛盾．故d ＝10时不存在符合要求的p 、q 、r ． 当d ＝11时，p ＝2，q ＝3，r ＝5满足条件．5．设p 为正整数，且21p－是素数．求证：p 为素数．【答案】若p 为合数，设p ＝qr ，2≤q ≤r ，则2p －1＝(2q )r －1＝(2q －1)(( 2q )r -1＋(2q )r -2＋…＋1) ， 这导致2q －1｜2p －1，与2p －1是素数矛盾．故p 为素数．6．设n 为正整数，且21n ＋是素数．证明：存在非负整数k ，使得2kn ＝． 【答案】由算术基本定理知，可写n ＝2k ·q ，k ≥0，q 为奇数．若q ＞1，则 2n ＋1＝2(2)kq ＋1＝(x ＋1)(x q -1－x q -2＋…－x ＋1)，是两个大于1的正整数之积，不是素数，其中x ＝22k．依此可知，由2n ＋1为素数可得q ＝1，即命题成立．7．求所有形如1nn ＋且不超过1910的素数，这里n 为正整数．【答案】当n ＝1时，n n ＋1＝2满足条件．当n ＞1时，设n ＝2k q ，q 为奇数，若q ＞1，同上题可知为n n ＋1不是素数，故n ＝2k ，k 为正整数．此时n n ＋1＝22k k -＋1＝2(2)kk ＋1， 进一步的分析，可知存在非负整数m ，使得k ＝2m ，故 n n ＋1＝222m m+＋1．当m ≥2时，2m ＋m ≥6，故22mm+≥26，因此n n ＋1≥622＋1＝264＋1＝16×(1024)6＋1＞16×(103)6＋1＞1019． 故由n n ＋1≤1019知m ≤1．分别令m ＝0，1，知n n ＋1＝5，257，这两个数都是素数． 综上，所求的素数为2，5和257．8．设a 、b 、c 、d 都是整数，且a ≠c ，|a c ab cd ＋－．证明：|a c ad bc ＋－．【答案】利用 (ad ＋bc ) －(ab ＋cd )＝d (a －c )－b (a －c )＝(d －b )(a －c )， 及a －c ｜ab ＋cd ，可得a －c ｜ad ＋bc ．9．设a 、b 、c 、d 为整数，且ac 、bc ＋ad 、bd 都是某个整数u 的倍数．证明：数bc 和ad 也是u 的倍数． 【答案】由恒等式(bc ＋ad )2＋(bc －ad )2＝4abcd ＝4(ac )(bd )， ① 结合条件，可知u 2｜(bc －ad )2，故u ｜bc －ad ．现在，我们设bc ＋ad ＝ux ，bc －ad ＝uy ，则由①知，x 2＋y 2＝4()ac u ()bdu， 故x 2＋y 2为偶数，进而x ＋y 与x －y 都是偶数，所以，由bc ＝2x y +·u ，ad ＝2x y-·u ， 可得bc 、ad 都是u 的倍数．10．设a 、b 、n 为给定的正整数，且对任意正整数k （≠b ），都有|nb k a k －－．证明：na b ＝．【答案】注意到，对任意正整数k (≠b )，都有b －k ｜b n －k n ，结合b －k ｜a －k n ，可知b －k ｜a －b n ，这表明a －b n ＝0，得a ＝b n ．11．已知正整数n 的正因数中，末尾数字为0，1，2，…，9的正整数都至少有一个．求满足条件的最小的n ．【答案】满足条件的最小的n ＝270．事实上，由条件知10｜n ，从n 的末尾数字为9的因数出发来讨论．若9｜n ，则90｜n ，此时直接验证可知90和180都不是某个末尾为7的数的倍数；若19｜n ，则190｜n ，而270分别是10，1，2，3，54，5，6，27，18，9的倍数，符合条件．故n 最小为270．12．求一个9位数M ，使得M 的数码两两不同且都不为零，并对m ＝2，3，…，9，数M 的左边m 位数都是M 的倍数． 【答案】设M ＝129a a a ⋯是一个满足条件的数，由条件可知a 5＝5，并且a 2、a 4、a 6 、a 8是2、4、6、8的一个排列，进而a 1a 2…a 9是1、3、7、9的排列．依此可知 a 4＝2或6(因为4｜34a a )， 而进一步，还有 8｜78a a ，因此 a 8＝2，6，故 (a 4，a 8)＝(2，6)( 6，2)．对这两种情况作进一步的分析，就可找到一个满足条件的M ＝381654 729．13．对于一个正整数n ，若存在正整数a 、b ，使得n ＝ab ＋a ＋b ，则称n 是一个“好数”，例如3＝1×1＋1＋1，故3为一个“好数”．问：在1，2，…，100中，有多少个“好数”？【答案】设n 是一个好数，则n ＋1＝(a ＋1)(b ＋1)为一个合数，反过来，若n ＋1为合数，则可写 n ＋1≤pq ，2≤p ≤q ，于是a ＝p －1，b ＝q －1，就有n ＝ab ＋a ＋b 是一个好数．所以，只需求1，2，…，100中使n ＋1为合数的n 的个数，依此可知恰好有74个好数．14．设素数从小到大依次为1p ，2p ，3p ，…．证明：当n ≥2时，数n p ＋1n p ＋可以表示为3个大于1的正整数（可以相同）的乘积的形式．【答案】当n ≥2时，p n 与p n ＋1都是奇数，于是，q ＝12n n p p ++是正整数，又p n ＜q ＜p n ＋1，p n 与p n ＋1是两个相邻的素数，故q 必为合数．从而q 可以写为两个大于1的正整数之积，依此可知命题成立．15．设n 为大于1的正整数．证明：n 为合数的充要条件是存在正整数a 、b 、x 、y ，使得n ＝a ＋b ，1xy a b＋＝． 【答案】若存在a 、b 、x 、y ，使得 n ＝a ＋b ，且x a ＋yb＝1． 我们记d ＝(a ，b )，若d ＝1，由x a ＋yb＝1， 知 bx ＋ay ＝ab ， 所以 a ｜bx ，b ｜ay ， 结合(a ，b )＝1，导出a ｜x ，b ｜y ，从而ab ＝bx ＋ay ≥ab ＋ba ＝2ab ，矛盾．所以d ＞1，这时n ＝a ＋b ＝d (a d ＋bd)为合数． 反过来，设n 为合数，设n ＝pq ，2≤p ≤q ，则令(a ，b ，x ，y )＝(p ，p (q －1)，1，(p －1)(q －1))，就有 n ＝a ＋b ，且x a ＋yb＝1．16．证明：数列10001，100010001,1000100010001，… 中，每一个数都是合数． 【答案】注意到10 001＝73×137为合数，而从第二项起，我们有a n ＝00011000100010001n 个＝104n ＋104(n -1)＋…＋104＋1＝41)4101101n +--（＝21)2(1)4(101)(101)101n n ++-+-（，由于n ≥2时，104－1＜102(n＋1)－1＜102(n＋1)＋1，所以，a n 是一个合数．17．设a 、b 、c 、d 都是素数，且a ＞3b ＞6c ＞12d ，22221749a b c d －＋－＝． 求2222a b c d ＋＋＋的所有可能值．【答案】a 2－b 2＋c 2－d 2＝1749为奇数，知a 、b 、c 、d 中必有一个数为偶数，这表明d ＝2．进而 a 2－b 2＋c 2＝1753． 再由 a ＞3b ＞6c ＞12d ， 可知c ≥5，b ≥2c ＋1，a ≥3b ＋1，所以a 2－b 2＋c 2≥(3b ＋1)2－b 2＋c 2＝8b 2＋6b ＋c 2＋1≥8(2c ＋1)2＋6(2c ＋1)＋1＝33c 2＋44c ＋15． 故 33c 2＋44c ＋15≤1735，于是，c ＜7，结合c ≥5及c 为素数，可知c ＝5，进而 a 2－b 2＝1728＝26×33． 利用 b ≥2c ＋1＝11，a ≥3b ＋1，可知 a －b ≥2b ＋1≥23，a ＋b ≥4b ＋1≥45， 由(a －b )( a ＋b )＝26×33及a 、b 都是奇素数，可知 (a －b ，a ＋b )＝(32，54)， 因此 (a ，b )＝(43，11) ． a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝1749＋2×(112＋22)＝1999．18．数列{}n a 的每一项都是正整数，1a ≤2a ≤3a ≤…，且对任意正整数k ，该数列中恰有k 项等于k ．求所有的正整数n ，使得1a ＋2a ＋…＋n a 是素数． 【答案】对正整数n ，设正整数k 满足(1)2k k +≤n ＜(1)(2)2k k ++，则 a 1＋a 2＋…＋a n ＝1×1＋2×2＋…＋k ×k ＋(k ＋1)×(1)2k k n +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦＝16k (k ＋1)(2k ＋1)＋2(1)2n k k -+(k ＋1) ＝16(k ＋1)[]6(2)n k k -+． 由于当k ≥6时，k ＋1＞6，有6n －k (k ＋2)≥3k (k ＋1)－k (k ＋2)＝2k 2＋k ＞6，所以，此时a 1＋a 2＋…＋a n 为合数，即只需考虑k ≤5的情形，考虑数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6 ，从第一项起求和得到的素数分别是：3，5，11，61，67，73，79，共7个．所以仅当n ＝2，3，5，61，17，18，19，时，a 1＋a 2＋…＋a n 为素数．19．由正整数组成的数列{}n a 满足：对任意正整数m 、n ，若|m n ，m ＜n ，则|m n a a ，且 m n a a ＜．求2000a 的最小可能值．【答案】由条件可知，当m ｜n ，且m ＜n 时，有a n ≥2a m ．所以，a 1≥1，a 2≥2，a 4≥2a 2≥22，类似地，a 8≥23，a 16≥24，a 80≥25，a 400≥26，a 2000≥27，即a 2000≥128． 另一方面，对任意正整数n ，设n 的素因数分解因式为n ＝1212k k p p p ααα，其中p 1＜p 2＜…p k 为素数，α1，α2，…αk 为为正整数，定义 a n ＝122k ααα+++， 则数列｛a n ｝符合题中的要求，并且a 2000＝24+3 ≤27． 所以，a 2000的最小值为128．20．设p 为奇数，正整数m 、n 满足11121m p n ＝＋＋…＋－．证明：|p m ．【答案】由条件，可知2m n ＝(1＋12＋...＋11p -)＋(11p -＋12p -＋ (1)＝(1＋11p -)＋(12＋12p -)＋…＋(11p -＋1) ＝1(1)p p ⨯-＋2(2)p p ⨯-＋…＋(1)1pp -⨯．上式将右边通分后，可知存在正整数M ，使得2mn ＝()1!pM p -，即pnM ＝2m (p －1)！，由p 为奇素数，可知p 2，p (p －1)！，所以，p ｜m ．21．设a 、m 、n 为正整数，a ＞1，且1|1m na a ＋＋．证明：|m n ． 【答案】若m n ，由a m ＋1｜a n ＋1及a ＞1，可知m ＜n ．故可设n ＝mq ＋r ，其中q 、r 为正整数，0＜r ＜m ．此时，利用a m ＋1｜a n ＋1，可知a m ＋1｜(a n ＋1)－(a m ＋1)，即 a m ＋1｜(a m －n ＋1)a m ， 而 (a m ＋1，a m )＝(1，a m )＝1，依次递推，可得 a m ＋1｜a n －2m ＋1，…，a m ＋1｜a n －mq ＋1， 即有 a m ＋1｜a r ＋1， 但a ＞1时，a m ＋1＞a r ＋1，矛盾． 所以，m ｜n ．22．证明：对任意正整数n 及正奇数m ，都有()211m n－1，2＋＝． 【答案】设d ＝(2m －1，2n ＋1)，则 d ｜2m －1， 故 d ｜(2m )n －1n ， 即 d ｜2nm －1， 另外d ｜2n ＋1，又m 为奇数，故2n ＋1｜(2n ) m ＋1m ， 所以， d ｜2mn ＋1．对比所得的两个式子，知d ｜2， 又2m －1为奇数，故d ＝1．23．费马数n F 定义为n F ＝221n＋．证明：对任意两个不同的正整数m 、n ，都有()1n m F F ，＝ 【答案】不妨设m ＜n ，利用平方差公式知F n －2＝22n－1＝(122n -－1)(122n -＋1)＝(222n -－1)(222n -＋1)(122n -＋1) ＝…＝(22m－1)(22m＋1)(122m +＋1)…(122n -＋1)，所以，F m ｜F n －2，从而(F n ，F m )＝(2，F m )，而F m 为奇数，故(2，F m )＝1，即(F n ，F m )＝1．24．已知正整数a 、b 、c 、d 的最小公倍数为a ＋b ＋c ＋d ．证明：abcd 是3或5的倍数． 【答案】由条件可知a 、b 、c 、d 不全相等，不妨设d 是其中最大的数，则 d ＜a ＋b ＋c ＋d ＜4d ， 又a ＋b ＋c ＋d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数，故d ｜a ＋b ＋c ＋d ，于是 a ＋b ＋c ＋d ＝2d 或3d ．如果a ＋b ＋c ＋d ＝3d ，那么由abcd 为a 、b 、c 、d 的公倍数，可知a ＋b ＋c ＋d ｜abcd ，即 3d ｜abcd ， 故 3｜abcd ．如果a ＋b ＋c ＋d ＝2d ，那么a ＋b ＋c ＝d ．不妨设a ≤b ≤c ，由a ＋b ＋c ＋d 为a 、b 、c 、d 的最小公倍数，可知 a ｜2d ，b ｜2d ，c ｜2d ． 设2d ＝ax ＝by ＝cz ，则x ≥y ≥z ≥3，并且2x ＋2y ＋2z ＝1，即1x ＋1y ＋1z ＝12． 又当z ＝3时，有3｜2d ，进而3｜d ，故abcd 为3的倍数，因此只需考虑z ＞3的情形． 而当z ≥6时，有 1x ＋1y ＋1z ≤16＋16＋16＝12，故只能是x ＝y ＝z ＝6，此时abcd 为3的倍数．所以，只需z ＝4或5的情形，注意到z ＝5时，有5｜2d ，可知abcd 为5的倍数，进而只需考虑z ＝4的情形，此时 1x ＋1y ＝14，即 xy －4x －4y ＝0，(x －4)(y －4)＝16．结合x ＞y ，可知 (x －4，y －4)＝(16，1)，(8，2)，(4，4)， 分别对应 2d ＝20a ＝5b ＝4c ，2d ＝12a ＝6b ＝4c ，2d ＝8a ＝8b ＝4c ，第一种情形要求5｜d ，第一种情形要求3｜d ，第一种情形要求a ＝b ，c ＝2a ，d ＝4a ，此时a 、b 、c 、d 的最小公倍数为d ，而不是a ＋b ＋c ＋d ，矛盾． 综上可知，abcd 是3或5的倍数．25．记n M 为正整数 1，2，…，n 的最小公倍数．求所有的正整数n （＞1），使得n M ＝ 1n M －．【答案】如果n 至少有两个不同的素因子，那么可记n ＝pq ，其中2≤p ≤q ，p 、q 为正整数，且(p ，q )＝1．此时，2≤p ＜q ＜n －1，从而n ｜M n -1．所以，当且仅当n 有至少两个不同的素因子时，M n ＝M n -1．26．设a 、m 、n 为正整数，a ＞1．证明：()()111m n m n a a a，－，－＝－．【答案】不妨设m ＞n ，则 (a m －1，a n －1)＝(a m －a n ，a n －1)＝(a n (a m －n －1)，a n －1)， 而 (a n ，a n －1)＝1，故 (a m －1，a n －1)＝(a m －n －1)，a n －1)， 依次递推，对指数进行“辗转相除”，可知结论成立．27．设a 、n 为正整数，a ＞1，且1na ＋是素数．证明：()1n d a n －≥．【答案】由a n ＋1为素数，可知a 为偶数，与第6题类似，可知存在非负整数k ，使得为n ＝2k ，于是 a n －1＝2ka －1＝(12k a -－1)(12k a -＋1)＝…＝(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)…(12k a -＋1) ．进一步，(12k a -－1，12k a -＋1)＝(12k a -－1，2)＝1(最后一步用到a 为偶数)，依次倒推，可知a ＋1，a 2＋1，22a ＋1，…，12k a -＋1两两互素，从而它们中任取若干个数作乘积形成的2k 个数两两不同，当然，这2k 个数都是a n －1的因数，所以，d (a n －1)≥2k ＝n ．28．对怎样的正整数n （＞2），存在n 个连续正整数，使得其中最大的数是其余n －1个数的最小公倍数的因数？【答案】当n ＝3时，对任意三个连续正整数a －1，a ，a ＋1，若 a ＋1｜[]1,a a -，则 a ＋1｜a (a －1)， 而 (a ＋1，a )＝1，故 a ＋1｜a －1，矛盾．当n ＞3时，若n 为偶数，记n ＝2m ，则数2m －1，2m ，…，2(2m －1)中，最大的数2(2m －1)是其余2m －1个数(它们中有2m －1与2m )的最小公倍数的因数；若n 为奇数，记n ＝2m ＋1，则数2m －2，2m －1，…，2(2m －1)是n 个连续正整数(注意，这里用到m ＞1)，它们中最大的数是其余n －1个数的最小公倍数的因数．所以，n ＞3时，正整数n 符合条件．29．设正整数a 、b 、m 、n 满足：（a ，b ）＝1，a ＞1，且|mmnna b a b ＋＋．证明：|m n ．【答案】利用 a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－(a m b n -m ＋a n -m b m )， 知若n ≥2m ，则 a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－a m b m (a n -2m ＋b n -2m )， 于是 a m ＋b m ｜a m b m (a n -2m ＋b n -2m )． 得 (a ，b )＝1， 由 (a m ，b m )＝1，进而 (a m ＋b m ，a m )＝(a m ＋b m ，b m )＝1， 故 (a m ＋b m ，a m b m )＝1， 因此 a m ＋b m ｜a n -2m ＋b n -2m ．用n －2m 代替n ，重复上述讨论，最终可将n 变为小于2m 的正整数．此时，由a m ＋b m ｜a n ＋b n 及a ＞1，知n ≥m ．如果n ＝m ，那么命题已经成立；如果m ＜n ＜2m ，那么由a n ＋b n ＝(a n -m ＋b n -m )(a m ＋b m )－a n -m (a 2m -n ＋b 2m -n )，同上讨论，将有 a m ＋b m ｜a 2m -n ＋b 2m -n ， 而2m －n ＜m ，这在a ＞1时是不可能的．综上可知m ｜n (注意：事实上推出了n 为m 的奇数倍) ．30．证明：存在2012个不同的正整数，使得其中任意两个不同的数a 、b 都满足()2|a b ab －． 【答案】将命题一般化，可证：对任意n (≥2)，都存在n 个不同的正整数，使得齐总任意两个不同的数a 、b 满足(a －b )2｜ab ．证明如下：当n ＝2时，取a 1＝1，a 2＝2，则它们满足条件．现在设a 1＜a 2＜…＜a n 是n (≥2)个满足要求的正整数，即对1≤i ＜j ≤n ，都有(a i －a j ) 2｜a i a j ． 考虑下面的n ＋1个数 a n ！，a n ！＋a 1，a n ！＋a 2，…，a n ！＋a n ， 容易证明这n ＋1个正整数满足要求．31．设a 、b 为正整数，且（a ，b ）＝1．证明：对任意正整数m ，数列 a ，a ＋b ，a ＋2b ，…，a ＋nb ，… 中，有无穷多个数与m 互素．【答案】对任意正整数m ，由(a ，b )＝1，可写m ＝m 1m 2，使得m 1的素因子都是a 的素因子，且 (a ，m 2)＝1，(m 1，b )＝1，(m 1，m 2)＝1(这只需将m 、a 、b 作为素因数分解后，各部分予以恰当分配即可达到要求)．取正整数k ，使得(k ，m 1)＝1，这样的k 有无穷多个，令n ＝m 2k ，我们证明：(a ＋nb ，m 1)＝1． 事实上，设d ＝(a ＋nb ，m 1)，若d ＞1，取d 的素因子p ，则p ｜m 1，进而p ｜a ，所以，p ｜nb ． 但由 (m 1，k )＝(m 1，m 2)＝(m 1，b )＝1， 知p m 2kb ，即p nb ．矛盾．所以(a ＋nb ，m 1)＝1．又 (a ＋nb ，m 2)＝(a ＋m 2kb ，m 2)＝(a ，m 2)＝1， 从而 (a ＋nb ，m 1m 2)＝1，即 (a ＋nb ，m )＝1，命题获证．32．已知正整数数对（a ，b ）满足：数aba b •在十进制表示下，末尾恰有98个零．求ab 的最小值． 【答案】设a 、b 的素因数分解式中2、5的幂次分别为α1，β1和α2，β2，则 12129898a b a b ααββ⋅+⋅⎧⎪⎨⋅+⋅⎪⎩≥，①≥，②并且①与②中必有一个取等号．如果②取等号，即a ·β1＋b ·β2＝98，那么当β1与β2都是正整数时，左边为5的倍数，当β1或β2中有一个为零时，另一个必大于零，此时左边仍然是5的倍数，都导致矛盾．所以①取等号．由a ·α1＋b ·α2＝98，知若α1、α2中有一个为零，不妨设α2＝0，则α1＞0．此时α·α1＝98，若α1≥2，则4｜a ，矛盾．故α1＝1，进而a ＝98．代入②，由a ＝98知β1＝0，从而b ·β2＞98，结合α2＝0，求得b ·最小为75．如果α1与α2都是正整数，不妨设α1≥α2，若α2≥2，则有4｜a ，4｜b ，导致4｜98，矛盾，故α2＝1．进一步，若α1＝1，则a ＋b ＝98，但2a 与2b 都是奇数，故2a ＋2b为偶数，矛盾，故α1＞1．此时，若β1与β2都是正整数，则5｜a ，5｜b ，与a ·α1＋b ·α2＝98矛盾，故β1与β2中有一个为零．若β1＝0，则由②知b ·β2＞98，此时b b 的末尾零的个数大于98(因为，此时10｜b ．当β2＝1时，b ≥100，此时100100｜b b ．而当β2≥2时，50｜b ，若b ＞50，100100｜b b ；若b ＝50，则a ·α1＝48，这时当α1≥4时，25｜a ·α1，而α1≤3时，24a ·α1，都导致矛盾，所以，b b 的末尾零的个数大于98) ． 类似地，若β2＝0，则a ·β1＞98，同样可知a a 的末尾零的个数大于98，矛盾． 综上可知，ab 的最小值为7350(当(a 、b )＝(98，75)或(75，98)时取到) ．33．求所有的正整数m ，使得()4m d m ＝．【答案】由条件可知m 为一个4次方数，因此，可设m ＝357244442357αααα⋅⋅⋅， 其中α2，α3，α5，α7，…都是非负整数．而 d (m )＝(4α2＋1)( 4α3＋1)… 是一个奇数，故α2＝0，并且1＝33413αα+·55415αα+·77417αα+…＝x 3·x 5·x 7…， 这里 x 3＝33413αα+，x 5＝55415αα+，…． 当α3＝1时，x 3＝53；α3＝0或2时，x 3＝1；而α3≥3时，33α＞4α3＋1，故此时x 3＜1．当α5＝0或1时，x 5＝1；α5≥2时，55α≥12α5＋1，故55α≥259(4α5＋1)，即x 5＜925． 当p ＞5，p ＞为素数时，在αp ＝0时，x p ＝1，而αp ＝1时，pp α＞5＝4αp ＋1，故x p ＜1；而αp ＞1时，x p＜925． 上述讨论表明：若α3≠1，则x 3＝x 5＝x 7＝...＝1， 故 α3＝0或2，α5＝0或1， 而 α7＝α11＝ 0即 m ＝1，38，54或454． 若α3＝1，则3｜m ，此时，由m ＝d (m ) 4，知m ＝54×(4α5＋1) 4×(4α7＋1) 4…， 于是存在素数p ≥5，使得3｜4αp ＋1，这要求αp ≥2，从而x p ＜925．此导致 x 3x 5x 7…≤53×925＝35＜1，矛盾．所以 m ＝1，54，38，38·54．(直接验证，可知它们确实满足条件) ．34．证明：每一个正整数都可以表示为两个正整数之差，且这两个正整数的素因子个数相同．【答案】设n 为正整数，如果n 为偶数，那么表示n ＝(2n )－n 符合要求．如果n 为奇数，设p 是不整除n 的最小奇素数，那么表示n ＝pn －(p －1)n 中，pn 的素因子个数等于n 的素因子个数加上1；而p －1是偶数，且由p 的定义，知p －1的每个奇素因子都是n 的素因子，所以，(p －1)n 的素因子个数也等于n 的素因子个数加上1．命题获证．35．求所有的正整数a 、b 、c ，使得21a ＋和21b ＋都是素数，且满足 ()()222111a b c ＋＋＝＋．【答案】不妨设a ≤b ，由条件知a 2(b 2＋1)＝c 2＋1－b 2－1＝(c －b )( c ＋b )，故b 2＋1｜c －b 或者b 2＋1｜c ＋b (这里用到b 2＋1为素数) ． 若 b 2＋1｜c －b ，则 c －b ≥b 2＋1(注意c ＞b 是显然的)， 即 c ≥b 2＋b ＋1，此时 c 2＋1≥(b 2＋b ＋1)＋1＞(b 2＋1)2≥(a 2＋1)(b 2＋1)，矛盾． 若 b 2＋1｜c ＋b ， 则 c ＋b ≥b 2＋1， 即 c ≥b 2－b ＋1，于是 c 2＋1≥(b 2－b ＋1)2＋1＝(b 2＋1)2－2b (b 2＋1)＋b 2＋1＝(b 2＋1)((b －1)2＋1) ．注意到，若a ＝b ，则c 2＋1＝(a 2＋1)2，这在a 、c 都是正整数时不能成立(因为两个正整数的平方差至少为3)，所以，a ＜b ，即有a ≤b －1，因此c 2＋1≥(b 2＋1)((b －1)2＋1)≥(b 2＋1)( a 2＋1)，结合条件，可知 a ＝b －1，c ＝b 2－b ＋1．此时，由a 2＋1与b 2＋1都是素数，知b 2＋1为奇数，b 为偶数，从而a ＝b －1为奇数，a 2＋1为偶数，所以a ＝1，进而b ＝2，c ＝3．又当(a ，b ，c )＝(1，2，3)或(2，1，3)时，条件满足，它们就是要求的答案．36．用()p k 表示正整数的最大奇因数．证明：对任意正整数n ，都有()123nk p k n k ∑＝＜＜()213n ＋． 【答案】记S n ＝1()n k p k k=∑，则由p (k )的定义可知 S 2n ＝21()n k p k k =∑＝1(21)21n k p k k =--∑＋1(2)2nk p k k =∑＝n ＋11(2)2n k p k k =∑＝n ＋12S n ．① 类似可知 S 2n +1＝ n ＋1＋12S n ． ② 回到原题，当n ＝1时，命题显然成立．现设命题对1≤n ≤m 都成立，考虑n ＝m ＋1的情形． 如果m ＋1为偶数，那么，由①结合归纳假设，可知12m +＋12·12()23m +＜12m +＋1212m S +＝S m ＋1＜12m +＋12·12(1)23m ++．即有23( m ＋1)＜S m ＋1＜23( m ＋2)，知命题对m ＋1亦成立． 如果m ＋1为奇数，同上利用②亦可知命题对m ＋1成立．所以，结论成立．37．设a 、b 、c 都是大于1的正整数．求代数式[][][]2a b b c c a a b c a b c＋＋＋＋，，，－＋＋的最小可能值． 【答案】由对称性，不妨设a ≥b ≥c ，注意到，当(a ，b ，c )＝(2，2，2)，(3，2，2) ，(3，3，2) ，(4，2，2)时，所给代数式A 的值分别为2，32，178，114．这表明：当a ＋b ＋c ≤8时，A ≥32． 下证：当a ＋b ＋c ≥9时，有A ≥32． 事实上，A ≥32⇔(a ＋b ＋c ) 2－2([]a b ，＋[]b c ，＋[]c a ，)≥3(a ＋b ＋c ) ⇔ a 2＋b 2＋c 2＋2[]()ab a b -∑，≥3(a ＋b ＋c ) ．由于对正整数x 、y ，都有xy ≥[]x y ，，因此，只要证明：a 2＋b 2＋c 2≥3(a ＋b ＋c )． ①结合a ＋b ＋c ≥9，可知为证明①成立，只要证明：a 2＋b 2＋c 2≥13(a ＋b ＋c ) 2⇔3(a 2＋b 2＋c 2)≥(a 2＋b 2＋c 2) ⇔2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ca )≥0⇔(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≥0．最后一式显然成立． 所以，所求代数式的最小值为32．38．对任意给定的素数p ，有多少个整数组（a ，b ，c ），使得（1）1≤a ，b ，c ≤22p ； （2）[][]2212a cbc p c a p •＋，＋，＝＋b ＋． 【答案】记u ＝(a ，c )，v ＝(b ，c )，则条件⑵变为ac bc u v a b ++＝2212p p ++·c ， 即 a u ＋b v ＝2212p p ++(a ＋b )． ① 由于12＜1－212p +＝2212p p ++＜1，结合①知2a b +＜a u ＋b v＜a ＋b ． ② 若u ，v 都不小于2，则②的左边不等式不成立；若u ＝v ＝1，则②的右边不等式不成立．因此u 、v 中恰好有一个等于1．由对称性，不妨设u ＝1，v ≥2．并记b 1＝b v，代入①得(p 2＋2)(a ＋b 1)＝(p 2＋1)(a ＋b 1v )，于是， a ＝b 1((p 2＋1)v －(p 2＋2))． ③若v≥3，则由③得a≥3(p2＋1)－(p2＋2)＝2p2＋1，与条件⑴不符，故v＝2．此时③式变为a＝p2b1，结合a≤2p2，知b1≤2．注意到，(a，c)＝u＝1，(b，c)＝v＝2，知c是一个偶数，且与p2b1互素．这表明p为奇素数，且b1为奇数，结合b1≤2，知b1＝1，进而为b＝2．所以，(a，b，c)＝(p2，2，c)，其中c为偶数但不是p的倍数，这样的数组共有p2－p组．综上可知，当p＝2时，不存在符合条件的数组；当p＞2时，满足条件的数组共有p2－p组．39．黑板上写着数1，2，…，33．每次允许进行下面的操作：从黑板上任取两个满足|x y的数x、y，将它们从黑板上去掉，写上数yx．直至黑板上不存在这样的两个数．问：黑板上至少剩下多少个数？【答案】考虑目标函数S＝黑板上所有数之积．最初S＝33！＝231·315·57·74·113·17·19·23·29·31，每一步操作针对x、y(x｜y)，记y＝kx，去掉x、y代之以k后，S变为Skxy⋅＝2Sx，这表明每次操作，S的每个素因子的幂次的奇偶性保持不变，特别地，2，3，5，11都整除每次操作后所得的S．而2×3×5×11＞33，因而，最后留下的数中，至少需要两个数，使得它们之积为2×3×5×11的倍数．又注意到，素数17，19，23，31的每一个大于自身的倍数都大于33，因而，任何一次操作都不能去掉其中的任何一个数．上述讨论表明：黑板上至少剩下7个数．下面的例子表明可以恰好剩下7个数：(32，16)→2，(30，15) →2，(28，14) →2，(26，13) →2，(24，12) →2，(22，11) →2；(27，9) →3，(21，7) →3，(18，6) →3；(25，5) →5，(20，4) →5；(8，2) →4．(5，5)→1；(4，2) →2；(3，3) →1，(3，3) →1，(2，2) →1，(2，2) →1，(2，2)→1，(2，2)→1．这样，黑板上留下10，17，19，23，29，31，33共7个数和7个1，而7个1再经与17搭配操作7次即可全部去掉．综上可知，至少有7个数被留下．40．设n是一个正整数．证明：数1＋5n＋25n＋35n＋45n是一个合数．【答案】当n为偶数时，设n＝2m，x＝5m，则A＝1＋5 n＋52n＋53n＋54n＝1＋x2＋x4＋x6＋x8＝10211xx--＝55(1)(1)(1)(1)x xx x-+-+＝(x4＋x3＋x2＋x＋1)(x4－x3－x2－x＋1) ．由于x＝5m＞1，可知上式右边两个式子中的数都大于1，因此，A为合数．当n为奇数时，设n＝2m＋1，x＝5m，z＝5y2，则A＝1＋z＋z2＋z3＋z4＝(1＋3z＋z2)2－5z3－10z2－5z＝(1＋3z＋z2)2－5z(z＋1)2＝(1＋5y2＋25y4)2－25y2(1＋5y2)2＝(1＋5y2＋25y4－5y(1＋5y2))(1＋5y2＋25y4＋5y(1＋5y2)) ．当m＞0，即y≥5时，上式右边两式都大于1，此时，A为合数，当m＝0时，A＝1＋5＋52＋53＋54＝11×71也是合数．所以，对任意正整数n，A为合数，命题获证．。
检测习题
0.04 100% 0.1% 40
例：某仪表在环境温度20℃±5℃、电源电压220V±5％、湿度 <80％、输入信号频率<lkHz时仪表的基本误差(最大相对百分 误差)为2.5％。 若使用环境温度超出该范围，则将产生±0.2％／℃误差； 电源电压变化±10％时，将产生±2％的附加误差； 湿度>80％，也将产生1％的附加误差； 输入信号频率>lkHz，将产生2.5％的附加误差。 问：若在35℃，湿度>80％，电源电压为200V，被测信号为 0.5V、2kHz的环境中使用该仪表，试估计测量误差（该仪表 量程为1V） 解 如果每个误差分量都取技术指标规定的极限值，则 基本误差 δ基 = ±2.5% 温度附加误差 δt = (35 - 25)×(±0.2 %／℃)=±2% 湿度附加误差 δφ = ±1％ 电源附加误差 δv = ±2％ 频率附加误差 δf = ±2.5％
max
xmax 100% 测量范围上限 测量范围下限
分别用四种表进行测量可能产生的最大绝对误差如下：
A表： xmax max L 1.5% 30V 0.45V B表： xmax max L 1.5% 50V 0.75V C表： xmax max L 1.0% 50V 0.50V D表： xmax max L 0.2% 360V 0.72V
1122xpeirrir???11112222xppderrdiidrdridrrdi??????则相对百分误差为111221112211121112211122max11111111222211101021021055545452022xpppxpepxpppppppiirrrippppppiirrriipirrrderriiirdididrdrdrdieiriririririrrrririrrrririrrr?????????????????????????????????????????????????21i???注意
习题参考答案
i半年
24% 2% 12
2%*(1 2%) 48 ( A / P, 2%, 48) 0.0326 (1 2%)48 1
A 5000*( A / P, 2%, 48) 5000*0.0326 163
所以，1-25 月还款总额为 163*25 4075元 26 月还：
方法二： 4 年实际利率：
i4年 (1 12% 8 ) 1 59.38% 2 P 1000*( P / A,59.38%, 4) 1000* (1 59.38%) 4 1 59.38% *(1 59.38%)4
1000*1.423078 1423元
[习题 15] 某人借了 5000 元，打算在 48 个月中以等额月末支付分期还款。在归还 25 次之后，他想第 26 次以一次支付立即归还余下借款，年利率 24%， 每月计息一次，问此人归还的总额为多少？
i er 1 2.718280.1 1 10.517%
年底本利和：
F P( F / P,10.517%,1) 1000*(1 10.517%) 1105.17 元
[习题 20] 一笔 10000 元的款子有两种五年期的存款方案：①五年期整存整取，单 利年利率 9%；②五年存本取息，每月可支取的利息以零存整取方式存 至第五年末，平均月息为 0.5875%。试计算哪个方案所得利息较多？ 方案一：
[习题 13] 试求图 2-17 现金流量的现值，若年利率为 10%。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 300 1000 800 1200 1400 1600 1800 1300 9 300 10 300
P1 [1000 200 ( A / G,10%,5)] ( P / A,10%,5) (1000 200 1.8101) 3.7908 5163.15 P 2 [1300 500 ( A / G,10%,3)] ( P / A,10%,3) ( P / F ,10%,5) (1300 500 0.9366) 2.4869 0.6209 1284.24 P3 [300 ( P / A,10%, 2)] ( P / F ,10%,8) 300 1.7355 0.4665 242.88
第四章 练习题
本章习题一、选择题1.计算机病毒从本质上来说是( B )。
A.蛋白质 B．程序代码 C.应用程序2.特洛伊木马从本质上来说是( B )。
A．黑客入侵计算机的特殊工具 B．程序代码 C．硬件设备3.计算机病毒先后经历了( D )代的发展。
A．一代 B．二代 C. 三代 D. 四代4.计算机病毒的主要传播途径有( ABCD )。
A．计算机不可移动的硬件设备B. 可移动的储存设备C.计算机网络D. 点对点通信系统和无线网络5.病毒程序一旦被激活，就会马上( A )。
A.复制 B．繁殖 C. 消失6.蠕虫是由以下( A )部分构成的。
A．传播模块 B．隐藏模块 C.目的模块7.蠕虫入侵是利用了主机的( C )。
A．漏洞 B．弱点 C.设备8.木马入侵主机的主要目的是为了( BC )。
A．维护系统 B．窃取机密 C.破坏系统二、填空题1．计算机病毒的特征为：程序性(可执行性)，传染性，潜伏性，可触发性，破坏性，针对性，非授权性，隐蔽性，衍生性，病毒的寄生性。
2．计算机病毒的传播途径一般有：通过不可移动的计算机硬件设备,通过移动存储介质传播和通过计算机网络进行传播。
3.文件型病毒将自己依附在.com和.exe等可执行文件上。
4.木马是一种基于远程控制的黑客工具，它通常寄生于用户的计算机系统中，盗窃用户信息，并通过网络发送给黑客。
5．蠕虫是一种可以自我复制的完全独立的程序，它的传播不需要借助被感染主机的其他程序。
它可以自动创建与其功能完全相同的副本，并在没人干涉的情况下自动运行。
三、问答题1．试述计算机病毒的发展阶段。
1．第一代病毒第一代病毒的产生年限可以认为在1986-1989年之间，这一期间出现的病毒可以称之为传统的病毒，是计算机病毒的萌芽和滋生时期。
2．第二代病毒第二二代病毒又称为混合型病毒（又有人称之为“超级病毒”），其产生的年限可以认为在1989-1991年之间，它是计算机病毒由简单发展到复杂，由单纯走向成熟的阶段。
习题
1.小明上个月用了80元零用钱，其中买课外读物的钱占全部的2/５。
他买课外读物用了多少元？小明买文具的钱比买课外读物的钱少７/１６。
他买文具用了多少元？2.清风小区新建一批楼房，其中两居室有２４０套，三居室的套数是两居室的3/5，一居室的套数是三居室的2/3。
清风小区一居室有多少套？3.一瓶洗衣液重2.4kg，妈妈洗衣服已经用去他的5/8，还剩下多少千克？4.玉兔号月球车的长是150厘米，宽是长的2/3，高是宽的11/10，玉兔号月球车的高是多少厘米？5.狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多1/9。
树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？6.“万里长江第一桥”——武汉长江大桥正桥全长1156米。
南京长江大桥的正桥比武汉长江大桥的16/17还要长489米。
南京长江大桥的正桥长多少米？7.实验小学的一个花坛里插有一块三角形的宣传牌，他的底是3/5m，高是1/3m，这块宣传牌的面积是多少？8.小李打一份27000字的稿件，5小时打了7/9,他平均每小时打多少个字?9.市科技大楼共有12层，高度是42米。
科技演示厅设在9楼，科技演示厅的地板离地有多少米？10.有12kg味精，每1/20kg装一袋。
已经装了5/6，已经包装了多少袋？11.北京奥林匹克公园国家会议中心的地上建筑面积约为15万平方米，占总建筑面积的5/9。
他的总建筑面积是多少万平方米？12.火车的速度是每小时120km，相当于一种超音速飞机的1/15，这种飞机每小时飞行多少千米？13.有一组互相咬合的齿轮。
①大齿轮有84个齿，小齿轮是大齿轮的2/7。
小齿轮有多少个齿？②小齿轮有24个齿，是大齿轮的2/7，大齿轮有多少个齿？③小齿轮每分钟转490周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少5/7，大齿轮每分钟转多少周？④大齿轮每分钟转140周，比小齿轮每分钟转的周数少5/7，小齿轮每分钟转多少周？14.用汽车将一批物资运往灾区，第一次运走总数的3/8，第一次运走余下的1/5，这是还剩下24吨。
第三章习题(含答案)
第三章会计等式与复式记账一、单项选择题1、总分类账户与明细分类账户平行登记四要点中的“依据相同”是指（）。
A.总分类账要根据明细分类账进行登记B.明细分类账要根据总分类账进行登记C.根据同一会计凭证登记D.由同一人员进行登记2、某企业原材料总分类科目的本期借方发生额为25 000元，贷方发生额为24 000元，其所属的三个明细分类账中；甲材料本期借方发生额为8 000元，贷方发生额为6 000；乙材料借方发生额为13 000元，贷方发生额为16 000元；则丙材料的本期借、贷方发生额分别为（）。
A.借方发生额为12 000元，贷方发生额为2 000元B.借方发生额为4 000元，贷方发生额为2 000元C.借方发生额为4 000元，贷方发生额为10 000元D.借方发生额为6 000元，贷方发生额为8 000元3、甲公司月末编制的试算平衡表中，全部科目的本月贷方发生额合计为120万元，除银行存款外的本月借方发生额合计104万元，则银行存款科目（）。
A.本月借方余额为16万元B.本月贷方余额为16万元C.本月贷方发生额为16万元D.本月借方发生额为16万元4、下列记账错误中，不能通过试算平衡检查发现的是（）。
A.将某一分录的借方发生额600元，误写成6 000元B.某一分录的借贷方向写反C.借方的金额误记到贷方D.漏记了借方的发生额5、下列关于试算平衡法的说法，正确的是（）。
A.漏记某项经济业务影响试算平衡B.包括发生额试算平衡法和余额试算平衡法C.试算平衡了，账户记录一定正确D.发生额试算平衡法理论的依据是会计等式6、企业购入原材料10 000元，已开出支票支付6 000元，另4 000元暂欠。
下列会计分录正确的是（）。
A.借：原材料10 000贷：银行存款10 000B.借：原材料10 000贷：应付账款10 000C.借：原材料10 000贷：银行存款6 000应付账款4 000D.借：原材料10 000贷：应付票据6 000应付账款4 0007、企业计算应交所得税时，正确的会计分录是（）。
习题和答案
习题二1 简述下列术语：线性表，顺序表，链表。
线性表：最常用且最简单的一种数据结构。
一个线性表是n个数据元素的有限序列。
顺序表：是指用一组连续的存储单元一次存储线性表中的数据元素。
物理结构和逻辑结构都相邻。
链表：逻辑结构相邻的数据元素物理结构不一定相邻。
采用指针的形式连接起来。
2 何时选用顺序表，何时选用链表作为线性表的存储结构合适?各自的主要优缺点是什么?不需要经常大量的修改表或需要随机存取的情况下可以选用顺序表；相反需要经常大量的修改表，但不是频繁的随机存取的情况下可选用链式表。
3 在顺序表中插入和删除一个结点平均需要移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素?答：平均需要移动n/2个结点。
表的长度，和要插入的位置。
4 链表所表示的元素是否有序?如有序，则有序性体现于何处?链表所表示的元素是否一定要在物理上是相邻的?有序表的有序性又如何理解?答：有序。
有序性体现在通过指针数据元素有序的相连。
物理上不一定要相邻。
5 设顺序表L是递增有序表，试写一算法，将x插入到L中并使L仍是递增有序表。
Status ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){if((i>+1)||i<1)return ERROR;if>={newbase=(ElemType *)realloc(+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));if(!newbase)exit(-1);=newbase;+=LISTINCREMENT;}ElemType *q,*p;q=&[i-1];for(p=&[];p>=q;p--)*(p+1)=*p;*q=e;++;return OK;}9 设A和B是两个按元素值递增有序的单链表，写一算法将A和B归并为按按元素值递减有序的单链表C，试分析算法的时间复杂度。
void ListInsert(SqList A,SqList B,SqList C){ElemType *p,*q,*s;P=&A;q=&B;s=&C;while!=NULL||!=NULL){if {if!=NULL)=;=;p++;}else{if!=NULL)=;=;q++;}}while!=NULL){=;=;}while!=NULL){=;=;}习题三1 设有一个栈，元素进栈的次序为a, b, c。
心理健康教育习题集
弗洛伊德认为人格是由本我、自我和（ ）三部分组成的。 答案: 超我 38．第20题 当前国内对青少年学生进行心理健康教育的指导性文件是教育部制定的（ ）。 答案: 《中小学心理健康教育指导纲要》 39．第21题 人格结构中维护统一的关键因素是（ ）。 答案: 自我 40．第22题 按照施测的方式，心理测验可以分为个别测验和（ ）。 答案:<p>团体测验</p> 41．第23题 回答为“是”、“否”，这种问题的提问方式称为（ ）。 答案:<p>封闭式提问</p> 42．第26题 心理健康教育的专门渠道有心理素质教育、（ ）和心理治疗。 答案: 心理咨询与辅导 43．第27题 生理素质是指（ ）和（ ）基础上表现出来的人体形态结构、生理机能、特别是神经系统 答案: 先天遗传 后天获得性 44．第28题 最积极的富有建设性的防御机制是（ ）。 答案: 升华 45．第29题 从心理健康的角度看，人的心理状态可分为三种状态，即（ ）、（ ）和不健康状态或 答案:
B.夏天 C.秋天 D.冬天 答案:A 10．第26题 具有调节神经、镇静安神作用的颜色是（ ）。 A.绿色 B.蓝色 C.白色 D.灰色 答案:B 12．第40题 观察学习的起始阶段是（ ）。 A.注意 B.保持 C.动作再现 D.动机 答案:A 13．第41题 行为主义心理学强调( ）在人类行为中的重要作用。 A.意志 B.遗传 C.学习 D.本能 答案:C 15．第43题 最常见的不合理信念是（ ）。 A.以偏概全 B.绝对化要求 C.糟糕至极 D.过分概括化 答案:B 16．第44题 谨小慎微、求全求美、优柔寡断的人格特征，容易导致（ ）。 A.恐惧症 B.神经衰弱症 C.癔症 D.强迫性神经症 答案:D 17．第11题 心理健康教育的目的就是教育目的。 答案:错误 23．第27题 教师的心理健康主要会影响教师自身的发展，对学生的成长影响不大。
习题
5．护士为功血病人提供的护理 措施不包括 • A．加强营养 • B．加强剧烈运动 • C．预防感染 • D．指导性激素应用 • E．指导病人复诊
6．病人及家属咨询闭经的最常 见病因，护士最佳答案是 • A．子宫性闭经 • B．卵巢性闭经 • C．垂体性闭经 • D．丘脑性闭经 • E．其他原因
7．黄体萎缩不全病人，经期第 五天行诊刮，护理评估子宫内 膜的变化最可能的是 • A．增生期子宫内膜 • B．子宫内膜增生过长 • C．分泌期子宫内膜 • D．增生与分泌期内膜同时存在 • E．萎缩型子宫内膜
1．护士指导病人选择测定卵巢 功能的辅助检查不包括下列哪 项 A．基础体温测定 B．宫颈黏液结晶检查 C．阴道脱落细胞涂片 D．输卵管通畅术 E．诊断性刮宫术
2．护理评估出现下列哪项结果 表示卵巢有排卵 A．双相型体温 B．宫颈黏液呈现羊齿状结晶 C．增生期子宫内膜 D．体内雌激素水平含量高 E．阴道脱落细胞涂片可见大量 角化
10．某妇女，30岁，人工流产后，月经 周期28～30天，经期8～12天，经量多 少不定，根据评估结果，护士首先考 虑按下列哪种情况制定护理计划 • A. 正常月经 • B. 无排卵性功血 • C. 子宫内膜不规则脱落 • D. 黄体发育不全 • E. 子宫内膜慢性炎症
11．某女，30岁，因阴道出血7天，门 诊以功血收住院。评估发现阴道仍有 出血，量约500ml，Bp85/50mmHg， Hb6.0g/L，护士提供的护理措施哪项 不正确 • A. 迅速建立静脉通道 • B. 备血，做交叉配血试验 • C. 做好刮宫准备 • D. 做好子宫切除准备 • E. 大量使用抗生素
3．对无排卵型功血的病人进行 护理评估，可能出现下列哪些 病理变化 • A．增生期子宫内膜 • B．子宫内膜增生症 • C．萎缩型子宫内膜 • D．子宫内膜呈现分泌不良 • E．增生期与分泌期内膜混杂
习题汇总——精选推荐
1、在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（ B ），对应的有效质量（ C ），称该能带中的空穴为( E )。
A. 曲率大；B. 曲率小；C. 大；D. 小；E. 重空穴；F. 轻空穴2、如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（F ）。
A. 施主B. 受主C.复合中心D.陷阱F. 两性杂质3、在通常情况下，GaN呈（A）型结构，具有（ C ），它是（ F ）半导体材料。
A. 纤锌矿型；B. 闪锌矿型；C. 六方对称性；D. 立方对称性；E.间接带隙；F. 直接带隙。
4、同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr是乙的3/4，m n*/m0值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（ D ）。
A.甲的施主杂质电离能是乙的8/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/4B.甲的施主杂质电离能是乙的3/2，弱束缚电子基态轨道半径为乙的32/9C.甲的施主杂质电离能是乙的16/3，弱束缚电子基态轨道半径为乙的8/3D.甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/85、.一块半导体寿命τ=15µs，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30µs后，其中非平衡载流子将衰减到原来的（ C ）。
A.1/4 ； B.1/e ； C.1/e2； D.1/26、对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、n i>> /N D-N A/ 时，半导体具有（ B ）半导体的导电特性。
A. 非本征 B.本征7、在室温下，非简并Si中电子扩散系数Dｎ与ＮＤ有如下图（C ）所示的最恰当的依赖关系：8、在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向（A）移动；当掺杂浓度一定时，温度从室温逐步增加，费米能级向( C )移动。
A.Ev ； B.Ec ； C.Ei； D. E F9、把磷化镓在氮气氛中退火，会有氮取代部分的磷，这会在磷化镓中出现（D ）。
习题4.1
(2)若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出一个把旧鞋号
转换为新鞋号的公式. (2) m=5n+50.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
第四章 整式的加减 4.1 整式
习题 4.1
R ·七 年 级 数 学 上 册
复习巩固
1.单项式-4a2b3c的系数是__-_4__，次数是___6__.
2.写出一个系数是2，次数是3的单项式. 2xy2
（答案不唯一）
3.多项式a4-2a2b+b2的项为_a_4_,_-_2_a_2b_,_b_2_，次数是_4__.
解：立夏当日的日影长的近似值为( 10.5-6d ) 尺.
7.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0(胜3局 负0局）或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；比 赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队 以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这
支球队的积分用多项式可以表示为___3_a_+_2_b_+__c__.
拓广探索
8. 设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示： (1)能被3整除的整数； (2)除以3余数为1的整数. 解：(1) 3n.
(2) 3n+1.
9.鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋 号标准. 新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定 的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下
新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 … a
6. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、 小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同 一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长， 发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似 为定值.若这个定值为 d尺 (这里的尺是我国古代长 度单位)，立春当日的日影长为10.5尺，求立夏当 日日影长的近似值.
网络习题——精选推荐
一、单选1、在计算机网络发展过程中，（B）对计算机网络的形成与发展影响最大。
A OCTOPUSB ARP ANetC DA TAPACD Newhall1.目前计算机网络的定义是从（D）的观点而来的A 广义B 用户透明C 狭义D资源共享2.在计算机网络中处理通信控制功能的计算机是（A）。
A通信控制处理机B 通信线路C 主计算机D终端3.目前，实际存在与使用的广域网基本都是采用（C）。
A 总线拓扑B 环形拓扑C 网状拓扑D星形拓扑4.计算机网络分为广域网、城域网、局域网、其划分的主要依据是（C）。
A 拓扑结构B 控制方式C 作用范围D传输介质5.在一个部门、机关、学校等范围内组建的网络是（A）。
A局域网B企业内部网C帧中继网D分组交换网6.如果要将一个建筑物中的几个办公室进行连网，通常采用的方式是（B）。
A互连网B局域网C城域网D广域网7.所有结点都通过相应的硬件接口直接连接到公共传输介质上的拓扑结构属于（C）A星型结构B环型结构 C 总线型结构D树型结构8.具有中央结点的网络拓扑结构属于（A）。
A星型结构B环型结构C总线型结构D树型结构9.标准化组织的重要工作目标是（D）。
A 召集会议B协调关系C统一技术名称D制定协议标准11、如果在通信信道中传输1比特二进制信号的时间为0.5ms，则信道的传输速率为（B）A 2Mb/S B2kb/s C 4Mb/s D4kb/s12、在传输介质中，带宽最宽，信号传输衰减最小、抗干扰能力最强的一类传输介质是(B)A 双绞线B 光纤C同轴电缆D无线信道13、当通信子网采用(B)方式时，首先需要在通信双方之间建立逻辑线路A 线路连接B虚电路C数据报D无线连接14、(C)是将数据信号转变成可以在电话线上传输的模拟信号的过程A采样B量化C调制D解调15、两台计算机利用电话线路传输数据信号时必备的设备是(A)A调制解调器B网卡C中继器D集线器16、通过改变载波信号的振幅表示数字信号1、0的方法是（D）A绝对调相B移频键控C相对调相D振幅键控17、(C)这种数字数据编码方式属于自含时钟编码A非归零码B脉冲编码C曼彻斯特编码D二进制编码18、利用载波信号频率的不同来实现电路复用的方法是(A)A 频分多路复用B波分多路复用C时分多路复用D码分多路复用19、ATM采用信元交换作为数据传输的基本单位，它的长度是(D)A24字节B48字节 C 108字节 D 53字节20、在(D)差错控制方式中，只会重新传输出错的数据帧A 连续工作B停止等待C 拉回D选择重发21、(D)是指为网络数据交换而制定的规则A接口B体系结构C层次D网络协议22、在OSI参考模型中，同一结点内相邻层之间通过(A)来进行通信A接口B协议C应用程序D进程23、在OSI参考模型中，(D)处于模型的最底层A传输层B网络层C数据链路层D物理层24、在OSI参考模型中、数据链路层的数据服务单元是(C)A分组B报文C帧D比特序列25、在TCP/IP参考模型中，与OSI参考模型的网络层对应的是(B)A主机/网路层B互联层C应用层D传输层26、在TCP/IP协议中，UDP协议是一种(B)A互联层B传输层C表示层D应用协议层27、在应用协议中，(A)既依赖于TCP协议，又依赖于UDP协议A HTTPB SNMPC DNS Dtelnet28、现行的IP地址采用的是(B)标记法A 点分十六进制B点分十进制C冒号十六进制D冒号十进制29、现有IP地址：185.113.41.55，那么它一定属于(B)类地址A A类B B类C C类 D. D类30、如果两台计算机不在一个子网上，则其IP地址和它们的子网掩码相“与”的结果是(D)A全为0 B 全为1 C相同D不同31、在共享介质以太网中，采用的介质访问控制方法是(D)A 并发连接方法B令牌方法C时间片方法 D CSMA/CD方法32、以太网中连网结点数增加一倍时，每个结点能分配到的平均带宽应为原来的()A 2倍B 1/10倍C 10倍D1/233、在快速以太网中，支持5类非屏蔽双绞线的标准是(C)A 100Base-T4B 100Base-FX C100Base-TX D 100Base-CX34、交换式局域网的核心设备是(B)A 中继器B局域网交换机C集线器D路由器35、虚拟局域网的技术基础是(A)A局域网交换B双绞线C冲突检测D光纤36、(D)在逻辑结构上属于总线型局域网,在物理结构上可以看做是星型局域网A令牌环网B广域网C因特网D以太网37、IEEE 802标准中的()协议定义了逻辑链路控制子层功能服务CA IEEE 802.4B IEEE 802.3C IEEE 802.2D IEEE 802.138、FDDI技术使用具有较好容错能力的结构是(B)A 单环结构B双环结构C复合结构D双总线结构39、在千兆位以太网标准中，单模光纤的长度可以达到(B)A 100mB 3000mC 550m D5000m40、如果使用粗缆连接两个集线器，使用双绞线连接集线器与结点，粗缆单根缆线段最大距离为500m,则网中两个结点最大距离可达()A 870m B1000m C700m D 650m41、网关是：（D）A 物理层互联设备B链路层互联设备C网络层互联设备D高层互联设备42、网桥是：（B）A 物理层互联设备B链路层互联设备C网络层互联设备D高层互联设备43、路由器是：（C）A 物理层互联设备B链路层互联设备C网络层互联设备D高层互联设备44、如果一个以太网要与一个帧中继网互联，应选择的互连设备是（C）A网关 B 中继器C 网桥D路由器45、在一个采用粗同轴电缆作为传输介质的以太网中，两个节点之间的距离超过500m，欲扩大局域网的覆盖范围，最简单的方法是选用（B）A网关 B 中继器C 网桥D路由器46、在网络互联的层次中，（C）是在数据链路层实现互联的设备。
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1.用户程序中的输入，输出操作实际上是由谁完成。
A.程序设计语言
B.编译系统
C.操作系
统 D.标准库程序
2.批处理系统的特点是
A.处理速度快
B.脱机工作方式
C.具有独立性
D.具有交互性
3.当中断发生时，哪条指令所在的单元号称为中断断点
A.刚执行完的那条
B.刚执行完的那条指令的下一条
C.刚执行完的那条指令的上一条
4.若当前进程因时间片用完而让出处理机时，该进程应转变为什么状态。
A.就绪
B.等待
C.运行
D.完成
5.在单处理器的多进程系统中，进程什么时候占用处理器和能占用多长时间，取决于
A.进程相应的程序段的长度
B.进程总共需要运行时间多
少
C.进程自身和进程调度策略
D.进程完成什么功能
6.任何两个并发进程之间( )
A.一定存在互斥关系
B.一定存在同步关系
C.一定彼此独立无关
D.可能存在同步或互斥关系
7.进程从运行状态进入就绪状态的原因可能是( )
A.被选中占有处理机
B.等待某一事件
C.等待的事件已发生
D.时间片用完
8.多道程序设计是指( )
A.在实时系统中并发运行多个程序
B.在分布系统中同一时刻运行多个程序
C.在一台处理机上同一时刻运行多个程序
D.在一台处理机上并发运行多个程序
9.( )能使系统中若干台计算机相互协作完成一个共同的任务。
A.批处理操作系统
B.分时操作系统
C.分布式操作系统
D.网络操作系统
10.进程和程序是两个既有联系又有区别的概念，下面描述中，( )
是错误的。
A.进程是动态的，程序是静态的
B.一个程序可对应多个进程
C.进程是有生命周期，而程序相对是永久的
D.程序是可以并发执行
11.引入多道程序设计技术后，提高了整个系统效率，但( )不属
其范畴。
A.提高了处理器的利用率
B.充分利用外围设备资源
C.发挥了处理器与外围设备以及外围设备之间并行工作能力
D.提高了程序运行速度
12.进程和线程是两个既相关又有区别的概念，下面陈述中，( )
是错误的。
A.线程是申请资源和调度的独立单位
B.每个进程有自己的主存空间，同一进程中的各线程共享该进程主
存空间
C.进程中所有线程对进程的整个主存空间都有存取权限
D.不同的线程可以对应相同的程序
13．进程与程序之间有密切联系，但又是不同的概念。
二者的一个本质区别是（）。
A．程序是静态概念，进程是动态概念
B．程序是动态概念，进程是静态概念
C．程序保存在文件中，进程存放在内存中
D．程序顺序执行，进程并发执行
14．操作系统中的作业管理是一种（）。
A．宏观的高级管理B．宏观的低级管理C．系统刚开始加电D．初始化引导完成15．用户要在程序一级获得系统帮助，必须通过（）。
A．进程调度B．作业调度
C．系统调用D．键盘命令
16.引入多道程序技术的前提条件之一是系统具有（）
（1）多个cpu；（2）多个终端；（3）中断功能；（4）分时功能
17.通道是一种（）。
A.I/O端口
B.数据通道
C.I/O专用处理机
D.软件工具
判断：采用多道程序设计的系统中，系统的程序道数越多，系统效率越高。
判断：由于采用了分时技术，用户可以独占计算机的资源。
判断：多道程序设计可以缩短系统中作业的执行时间。
判断：在一个兼顾分时操作系统和批处理系统中，通常把终端作业称为前台作业，而把批处理型作业称为后台作业。
判断：批处理系统不允许用户随时干预自己程序的运行。
关于进程状态，判断：
（1）进程一旦形成，首先进入的是运行状态。
（2）一个进程必须经过进程的三个基本状态才能结束。
（3）进程可能同时处于某几种基本状态中。
（4）分时系统中，一个正在运行的进程的时间片到，该进程将转入就绪状态。
判断：当进程申请CPU得不到满足时，它将处于阻塞状态。
判断：当进程由执行状态变为就绪状态时，CPU现场信息必须被保存在PCB中。
操作系统的所有程序都必须常驻内存.
优先数是进程调度的重要依据, 一旦确定不能改变.
用户程序有时也可以在核心态下运行.
当一个进程从等待态变成就绪态, 则一定有一个进程从就绪态变成运行态.
进程状态的转换是由操作系统完成的, 对用户是透明的.
优先数是进程调度的重要依据, 优先数大的进程首先被调度运行.
一个作业或任务在运行，可以对应多个进程执行。
信号量机制中,信号量取值只能为-1,0,1.
实时系统只能应用于生产控制系统，不能应用于信息处理系统。
（）
并发含有“同时进行”的概念，是指两个或者是多个事件在同一时刻
发生。
（）
操作系统虚拟机在逻辑功能上与裸机一样，具有一个物理实体。
（）
对用户而言，操作系统是一种人机交互的环境，对设计者而言，它是一种强功能的系统资源管理程序。
（）
资源的共享是以程序的并行执行为条件的，没有程序的并行执行，就没有资源的共享。
（）
计算机系统的资源包括程序和数据两大部分。
（）
若把计算机系统分为若干层次，则按由上而下顺序可分为应用系统与应用软件、操作系统、其它系统软件和裸机。
（）
（1）原语是指操作系统中的初始化程序。
（）
（2）并发进程可以同时进入临界区，交替访问临界资源。
( ) （3）程序的封闭性是指该程序不允许某些进程调用。
（）
能从1种状态转变为3种状态的是（）：就绪；阻塞；完成；执行
平均周转时间和周转时间与选用的调度算法有关。
（）
进程控制块（PCB）是专为用户进程设置的私有数据结构，每个进程仅有一个PCB。
（）
进程间相互合作的关系是________关系，而对资源争用的关系是________关系。
若干进程使用同一临界资源时必须__________执行。
（1）一次仅允许一个进程使用的资源称为，同时把访问
该资源的那段程序代码称为。
（2）轮转法是按照轮流地把处理器分配给就绪队列中的进程，该算法多用于系统中，其难点在于。
（3）信号量的物理意义是当信号量大于零时表示；当信号量小于零时，其绝对值
为。
（4）进程运行过程中，因为、等待I/O操作等事件发生时，通过原语将它撤下，排入队列，并引
起新的。
（5）有m个进程共享同一临界资源，若使用信号量机制实现对临界资源的互斥访问，则信号量值的变化范围
是。
（6）对单处理机系统，处于状态的进程只能有1个，处于就绪状态的进程可以有多个，它们仅未获得控制权，按某种方式排成一队列，此队列称为队列，操作系统必
须按照一定的，每次从队列中选择一个进程投入运
行，这个选择过程称为。
（7）假设一个活动头磁盘有200道, 编号从0-199. 当前磁头正在143道上服务, 并且刚刚完成了125道的请求. 现有如下访盘请求序列(磁道号):
86, 147, 91, 177, 94, 150, 102, 175, 130
试给出采用下列算法后磁头移动的顺序和移动总量(总磁道数).
(1). 先来先服务(FCFS)磁盘调度算法.
(2). 最短寻道时间优先(SSTF)磁盘调度算法.
(3). 扫描法(SCAN)磁盘调度算法.(假设沿磁头移动方向不再有访问请求时, 磁头沿相
反方向移动.)
答案：磁头移动的顺序：
（1）86，147，91，177，94，150，102，175，130
（2）当前磁头在143道上：
147，150，130，102，94，91，86，175，177
（3）当前磁头在143道上，并且刚刚完成125道的请求
147，150，175，177，130，102，94，91，86
磁头移动总量(总磁道数)：
(1) (143－86）+(147-86)+(147-91)+(177-91)+(177-94)+(150-94)+ (150-102)+
(175-102)+ (175-130)=565
(2) (147－143）+(150-147)+(150-130)+(130-102)+(102-94)+(94-91)+ (91-86)+
(175-86)+ (177-175)=162
(3) (177-143)+ (177-86)=125。