2013电磁场与电磁波 ch2中南大学资料

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电磁场与电磁波
第二章 电磁场的基本规律
体密度为 (r ') 的体分布电荷产生的电场强度
(ri)ΔViRi E (r ) 3 4 π R i 0 i 1 (r ) R dV 3 4π 0 V R
小体积元中的电荷产生的电场
z
Vi V r (r )
即如果有源qi 产生场Ei (i 1,
n n
, n), 则：总场 1
n
1 E Ei e qi 2 Ri 4 0 i 1 i 1 i 1 4 0 Ri Ri qi
如果电荷是连续分布呢？
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P qd ——电偶极矩
z
+q
d o

r
E
－q
电偶极子
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第二章 电磁场的基本规律
第二章 电磁场的基本规律
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
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l
h0
面电流密度矢量
正电荷运动的方向
通过薄导体层上任意有向曲线
l 的电流为
i
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l
J S (en dl )
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第二章 电磁场的基本规律
穿过任意曲线的电流：
i
e dl J e
l n l S
JS
2. 电场强度
电场强度矢量 E—— 描述电场分布的基本物理量 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称
试验电荷）受到的作用力，即 F (r ) q0 ——试验正电荷 E (r ) lim q0 0 q 0 根据上述定义，真空中静止点 z q 电荷q 激发的电场为 r qR E (r ) ) ( R r r 3 4π 0 R o 电场强度方向与该点正电荷受力方向相同 x 单位是伏 米（V m）
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R q 0
E
r
y
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第二章 电磁场的基本规律
真空中电场强度的计算公式 直接根据库仑定律，有：
E
q 4 0 R
2
eR
q 4 0 R
3
R
1 1 R 1 eR eR 2 3 R R R R R
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第二章 电磁场的基本规律
2.2.1 库仑定律 电场强度
1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
z
q1
r1
R12 q2
F12 eR
说明：
q1q2 2 4π 0 R12
q1q2 R12 3 4π 0 R12
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第二章 电磁场的基本规律
2. 面电流 电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流称 为面电流，用面电流密度矢量 J S 来描述其分布
en
et
d 0
JS
i di J S et lim et l 0 l dl
单位：A/m （安/米） 。
1 q 1 q E (r ' ) 4 0 R 4 0 r r '
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第二章 电磁场的基本规律
库仑定律的重要结论：
点电荷周围的电场强度 （1）与距离平方成反比； （2）与源点的电荷量成正比; （3）源场满足叠加原理。
对时变面电流 对恒定面电流
J
l
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S
(n dl ) 0
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第二章 电磁场的基本规律
2.2 真空中静电场的基本规律
静电场：由静止电荷产生的电场。
重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。
本节内容
2.2.1 库仑定律 电场强度 2.2.2 静电场的散度与旋度
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第二章 电磁场的基本规律
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
和电流 源量为电荷 q(r , t ) I (r , t ) ，分别用来描述产生电磁效
应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
电荷
（运动）
电流
电场
磁场
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(r ) qδ(r r )
将电荷区域看作是一个没有几何大 小的点。
o x
y
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第二章 电磁场的基本规律
2.1.2
电流与电流密度 单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即
电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：
电荷守恒定律：从任一闭合面流出的电 流等于该闭合面内电荷的减少率。
I
dq 即： s J ( r ) ds dt
q为闭合面S内的电荷量
q (r , t )dV
V
(r , t ) ( J )dV dV电流连续性方程积分形式 V V t J 0 电流连续性方程微 J t t 分形式
Δq(r ) dq(r ) l (r ) lim Δl dl Δl 0
z
r
q
单位: C / m (库/米) 如果已知某空间曲线上的电荷线 密度，则该曲线上的总电荷q 为
l
o x
y
q
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C
l (r )dl
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Fq Fqi q
N i 1
qqi Ri 3 4 π R i 1 0 i
N
( Ri r ri )
q3 q2 q1
q4 q q7 q6 q5
等于各点电荷对该电荷电 场力的合力。
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第二章 电磁场的基本规律
讨论： 1）对于恒定电流，有 0 t 故：恒定电流的电流连续性方程为
J 0

s
J dS 0
意义：流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流。
2）对于面电流，电流连续性方程为：
s l J S (n dl ) S t dS
i lim (q t ) dq dt
t 0
单位: A （安） 电流方向: 正电荷的流动方向
形成电流的条件： • 存在可以自由移动的电荷; • 存在电场。 说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。
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n
dl
I
l

Js
en
注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体
电流就有面电流。 3、线电流 电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。 电流元 Idl ：长度为无限小的线电流元。
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第二章 电磁场的基本规律
2.1.3 电流的连续性方程
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(单位：C )
中南大学信息科学与工程学院4电磁场与电磁波第二章 电磁场的基本规律
理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷 1. 电荷体密度 电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布 Δq (r ) dq (r ) (r ) lim ΔV 0 ΔV dV z q 单位：C/m3 (库/米3 ) V 根据电荷密度的定义，如果已知 V r 某空间区域V 中的电荷体密度，则区 o 域V 中的总电荷q为 x q (r )dV
4. 点电荷 对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分 析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算 电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电 荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域
中心、电荷为 q 的点电荷。
点电荷的电荷密度表示
z
r
q
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第二章 电磁场的基本规律
电偶极子的电场强度：
电偶极子是由相距很近、带等值异号电量的两个点电荷组 成的电荷系统，其远区电场强度为
1 E (r ) 4π 0
3( P r )r P P 3 e 2cos e sin 5 3 r r 4π 0 r r
V
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y
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第二章 电磁场的基本规律
2. 电荷面密度
面电荷：当电荷只存在于厚度可以忽略不计的表面上，称电 荷为面电荷。 电荷面密度 s (r ) 的定义：