人教版2020年八年级上学期期中数学试题(I)卷(练习)
2023-2024学年山东省泰安市新泰市八年级上册期中数学试题(附答案)
2023-2024学年山东省泰安市新泰市八年级上学期期中数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．使分式21xx -有意义的x 取值范围是（）A ．0x ≠B ．1x ≠C ．1x ≠-D ．1x ≠±2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．(2)(1)(2)(1)a a a a --=--B ．2(2)(2)4x x x +-=-C ．2244(2)x x x ++=+D ．221(2)1x x x x ++=++3．在一次数学测试，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■801那么被遮盖的两个数据依次是（）A ．80、22B ．80、10C ．78、2D ．78、104．322363x y x y -分解因式时，应提取的公因式是（）A ．3xy B ．23x yC ．233x yD ．223x y5．计算22111x x ---的结果为（）A ．11x +B ．231x x --C ．11x -+D ．1x +6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式2222221(5)(4(4)(3)(35s x x x x x ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）A ．样本数据共5个B ．样本的中位数是4C ．样本的平均数是3.8D ．样本的众数是47．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-8．若把分式2(,0)2a ba b ab+>中的a ，b 同时变为原来的3倍，则分式的值（）A ．变为原来的3倍B ．变为原来的19C ．不变D ．变为原来的139．某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩（成绩实行100分制），这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）成绩（分）707580859095100人数（人）238711109A ．90，85B ．11，85C ．90，90D ．90，87.510．关于x 的分式方程231x mx -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m <C ．3m >-D ．3m <-11．“我市为处理雨污分流，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程400040002010x x-=-，则方程中x 表示（）A ．实际每天铺设管道的长度B ．实际施工的天数C ．原计划每天铺设管道的长度D ．原计划施工的天数12．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示）■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（）化简：31111x x x x x +⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭■√A ．31x x --B ．31x x +-C ．221x x x x -+-D ．2251x x x x++-第Ⅱ卷（非选择题102分）二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果）13．计算：2220232022-=__________。
山东省临沂市郯城县2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或274．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70°B．68°C．58°D．52°5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（）A．5B．6C．7D．86．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°7．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（）A．8B．7C．5D．48．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（）A．45°B．50°C．60°D．65°11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且BD＝BC，将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AE＝DE，则∠A的度数为（）A．25°B．30°C．36°D．40°12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE ＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）把答案填在题中横线上.13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．14．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝．15．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝．16．将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝cm．18．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有个．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．21．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB ＝OC．23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C 点以4cm/s的速度运动．若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动．（1）经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意．故选：D．3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或27【分析】根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可．【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长＝11+11+5＝27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：B．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70°B．68°C．58°D．52°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵两三角形全等，∴∠1＝180°﹣70°﹣52°＝58°，故选：C．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n＝＝5．故选：A．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC＝130°，∴∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣130°＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠FCB）＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：D．7．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（）A．8B．7C．5D．4【分析】过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，根据三角形的外角性质求出∠DAC＝30°，求出CD＝AC，即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠ACB＝∠B＝15°，∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°，∴CD＝＝，故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C ＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】由在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL 易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，ED⊥AB，∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，∴EC＝ED，在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），在Rt△EAD和Rt△EBD中，，∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL），∴△AED≌△BCE．∴图中的全等三角形对数共有3对．故选：C．10．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（）A．45°B．50°C．60°D．65°【分析】依据轴对称图形的性质可求得∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵直线l是五边形ABCDE的对称轴，∴∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，∴∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．∴∠BEA＝故选：B．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且BD＝BC，将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AE＝DE，则∠A的度数为（）A．25°B．30°C．36°D．40°【分析】设∠A＝x，由AE＝DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE＝x，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED＝2x，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C＝∠BDC＝2x，∠CBD＝x，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A＝x，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BEC＝∠A+∠ADE＝2x，由折叠的性质可得：∠C＝∠BEC＝2x，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝x，∴∠CBD＝∠ABD＝x，在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC＝180°，∴x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠A＝36°．故选：C．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE ＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据角平分线的性质得出结论：DE＝CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC＝180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC＝AE，再由AB＝AE+BE，得出结论是正确的．【解答】解：①∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD；所以此选项结论正确；②∵DE＝CD，AD＝AD，∠ACD＝∠AED＝90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD＝∠AED＝90°，∴∠CDE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠BDE+∠CDE＝180°，∴∠BAC＝∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴BE+AC＝AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．二．填空题13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．14．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝3．【分析】利用关于y轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝5，∴a+b＝3，故答案为：3．15．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝2．【分析】根据△ABC是等边三角形可知AB＝AC，再由BD⊥AC可知AD＝AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB＝4，∴AB＝AC＝4，∵BD⊥AC，∴AD＝AC＝×4＝2．故答案为：2．16．将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是15°．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故答案为：15°．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝2cm．【分析】先根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2．18．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有8个．【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个，故答案为：8三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C的度数，根据角平分线的定义可求得∠CAD 的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，∴∠C＝75°，∠CAD＝30°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝105°．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝．21．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），∴51×8＝408（元）．答：至少需要408元购买材料．22．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB ＝OC．【分析】根据AAS证△ADO≌△AEO，推出DO＝EO，根据ASA证出△BDO≌△CEO即可．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠BDO＝∠CEO＝90°，在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（AAS），∴DO＝EO，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（ASA），∴OB＝OC．23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．【分析】由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DE、BF分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ADE+∠FBC为90度，再由直角三角形ADE两锐角互余及∠ADE＝∠EDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，∴∠ADE＝∠EDC，∠ABF＝∠CBF，∴∠ADE+∠FBC＝90°，∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE＝∠EDC，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF．24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．【解答】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C 点以4cm/s的速度运动．若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动．（1）经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？【分析】（1）经过1秒后，PB＝4cm，PC＝6cm，CQ＝4cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；（2）可设点Q的运动时间为ts时△CPQ是等腰三角形，则可知BP＝2t（cm），CP ＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）cm，分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）△BPD与△CQP全等；理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP＝2×2＝4（cm），AQ＝4×2＝8（cm），则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6（cm），CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4（cm），∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝×12＝6（cm），∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP＝2t（cm），CP＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）（cm），∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（12﹣4t）＝（6t﹣4）（cm），要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t，解得：t＝1；而PQ等于1，根本无法构成三角形，所以t＝1舍去；②当PQ＝PC时，则有6t﹣4＝10﹣2t，解得：t＝；③当QP＝QC时，则有6t﹣4＝12﹣4t，解得：t＝；综上所述，当t＝s或s时，△CPQ是等腰三角形．。
人教版初二上学期期中数学试题与参考答案
人教版数学初二上学期期中模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的3倍，求这个长方形的周长。
选项：A、18厘米B、24厘米C、30厘米D、36厘米2、一个正方形的对角线长为10厘米，求这个正方形的面积。
选项：A、25平方厘米B、50平方厘米C、100平方厘米D、125平方厘米3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？选项：A. 25B. 50C. 100D. 1254、一个数加上它的3倍后等于24，这个数是多少？选项：A. 4B. 6C. 8D. 125、题目：在下列各数中，最小的正有理数是：A.12B.−13C.0D.√26、题目：若x2−5x+6=0，则x的值是：A.2和3B.1和4C.2和2D.3和37、已知直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 88、下列分数中，分母最大的一个是什么？A. 5/6B. 3/8C. 2/5D. 7/49、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果将它的长和宽都扩大到原来的2倍，那么这个长方形的面积将扩大到原来的多少倍？选项：A. 2倍B. 4倍C. 5倍D. 10倍 10、一个等腰三角形的底边长为12厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？选项：A. 32厘米B. 34厘米C. 36厘米D. 38厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、题干：若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是_______cm。
2、题干：已知一元二次方程(x2−5x+6=0)，则这个方程的两个根的和为_______ 。
3、若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则这个三角形的周长为______ 厘米。
4、小明家住在三层楼，他从一层走到三层需要爬 ______ 个楼梯间隔。
5、已知一个等腰三角形的腰长为5cm，底边长为8cm，则这个等腰三角形的高为____cm。
八年级上期中考试数学试题(含答案)
八年级数学试卷上学期期中考试（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1、下列图案是轴对称图形的有（ ）。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（ ） A 、22 B 、17 C 、17或22 D 、无法确定3、在下列各数：3.1415926、 10049、0.2、 1、7、11131、327、中，无理数的个数有 ( )A 、2B 、3C 、4D 、54、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）Ａ．60 Ｂ．120 Ｃ．60150或 Ｄ．60或1205、16的平方根是（ ）Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．4 Ｄ．±4．6. 如图的△BDC ′是将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对6．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ， 使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平 分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ） A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条A CB D 角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4，共24分）9、如图，1-3，等腰△ABC 中，AB=AC,AD 则AD= ——————10、若（a-1）²+︱b-9︱=0，则ab的算术平方根为 . 11、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为 ———— 12、如图（1-4），要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE ＝16米，则AB ＝ 米。
广东省佛山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
广东省佛山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·瑞安期中) 如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·三河期末) 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A . （﹣2，3）B . （2，﹣3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）3. （2分） (2019八上·洛宁期中) 下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A . 一个角是的两个等腰三角形B . 两个等边三角形C . 各有一个角是，腰长都是8cm的两个等腰三角形D . 腰长相等的两个等腰直角三角形4. （2分） (2019七下·成都期中) 如图，△ABC≌△AD E，点 D 落在 BC 上，且∠B＝55°，则∠EDC 的度数等于（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 70°5. （2分）如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD6. （2分） (2017七下·常州期末) 一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2016八上·柘城期中) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A . 90°B . 100°C . 130°D . 180°8. （2分） (2020八上·新乡期末) 一个等腰三角形周长为，其中一边长为，那么这个三角形的腰长是（）A .B .C . 或D . 或9. （2分）如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2018七下·历城期中) 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A E、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A . ②④B . ①②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·鸡西期末) 在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为________．12. （1分） (2017八上·信阳期中) 一个正五边形的对称轴共________条.13. （1分）已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围________.14. （1分） (2019八上·天台月考) 如图，∠ACB=∠DBC，AC，BD交于点O，若根据SAS来说明△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是________．15. （1分）如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE＝3cm，则△ABD的周长为________cm．16. （1分） (2020八上·徐州期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为________.三、解答题 (共6题；共37分)17. （5分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．18. （10分） (2019七下·梁子湖期中) 如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE.（1）图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；（2）若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.19. （5分）一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．20. （2分）(2011·苏州) 如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．21. （5分）如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．22. （10分）(2016·呼和浩特模拟) 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共37分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
八年级数学上学期期中核心考点 专题04 多边形(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
专题04 多边形重点突破知识点一多边形相关知识多边形概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形内角：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
【对角线条数】一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3(nn（重点）凸多边形概念：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）知识点二多边形的内角和外角（重点）n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°（与多边形的形状和边数无关）。
考查题型考查题型一多边形的基础典例1．（2019·某某市期末）下列图中不是凸多边形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.故选A.变式1-1．（2020·揭阳市期末）下列说法中，正确的是（）A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角【答案】D【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形，故不正确；D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；故选D.变式1-2．（2019·某某市期末）关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形【答案】D【提示】根据正多边形的定义判定即可．【详解】解：A．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；B．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意．故选：D．【名师点拨】本题考查了正多边形的定义、熟记各边相等、各角也相等的多边形是正多边形是解决问题的关键．考查题型二多边形截角后的边数问题典例2．（2018·某某市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【答案】A【解析】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；∴剩余图形不可能是六边形，故选A.变式2-1．（2017·某某市期末）一个四边形截去一个角后内角个数是（）A．3 B．4 C．5 D．3、4、5【答案】D【解析】如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形，故内角个数是为3、4或5.故选D.变式2-2．（2019·海淀区期末）把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【提示】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形，由此即可解答.【详解】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选D．【名师点拨】剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．考查题型三多边形的对角线条数问题典例3．（2019·某某市期中）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【解析】试题提示：对于n边形，经过一个顶点能引出(n-3)条对角线，故本题选择D．变式3-1．（2018·松北区期末）若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】提示: 先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解: 设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5，∴这个多边形的对角线的条数=5(53)2⨯-=5．故选：A.名师点拨: 本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.变式3-2．（2018·某某市期中）若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．10 D．14【答案】B【提示】根据多边形的对角线的条数公式()32n n-列式计算即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则()32n n-＝14，整理得，n2﹣3n﹣28＝0，解得：n＝7，n＝﹣4（舍去）．故选：B．【名师点拨】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握多边形对角线条数与边数的关系，并据此列出方程．考查题型四多边形的内角和问题典例4．（2018·红桥区期中）已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【解析】试题提示：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．变式4-1．（2019·某某市期若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】试题提示：设多边形的边数为n，则180(2)nn-=135，解得：n=8∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为（）变式4-2．（2018·宿迁市期末）如图所示，A B C D E FA．180o B．360o C．540o D．720o【答案】B【解析】提示：根据三角形外角的性质，四边形的内角和计算即可.详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°,∠1=∠B+∠2,∠2=∠C+∠F,∠+∠+∠+∠+∠+∠=360°.∴A B C D E F故选B.名师点拨：本题考查了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°.考查题型五多（少）算一个角的内角和问题典例5．（2020·某某市期中）当多边形的边数增加1时，它的内角和会()A．增加160B．增加180C．增加270D．增加360【答案】B【提示】根据n边形的内角和为180°（n－2），可得（n＋1）边形的内角和为180°（n－1），然后作差即可得出结论．【详解】解：∵n边形的内角和为180°（n－2）∴（n＋1）边形的内角和为180°（n＋1－2）=180°（n－1）而180°（n－1）－180°（n－2）=180°∴当多边形的边数增加1时，它的内角和会增加180故选B．【名师点拨】此题考查的是多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．变式5-1．（2018·某某市期末）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得1000°，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形【答案】C【提示】根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1000度．则内角和是（n-2）•180°与1000°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n-2）•180°>1000°，多边形的边数n一定是最小的整数值即可，【详解】解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°>1000°，解得：n>759，则多边形的边数n=8；故选C.【名师点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．变式5-2．（2019·某某市期末）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定【答案】C【提示】n边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．【详解】设少加的2个内角和为x度，边数为n．则（n-2）×180=830+x，即（n-2）×180=4×180+110+x，因此x=70，n=7或x=250，n=8．故该多边形的边数是7或8．故选C．【名师点拨】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．考查题型六多边形截角后的内角和问题典例6．（2018·某某市期中）如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】D【解析】提示：根据三角形的内角和，可得∠A，根据四边形的内角和，可得答案．详解：由三角形的内角和，得∠A=180°-35°-35°=110°，由四边形的内角和，得360°-90°-110°-35°=125°，故选D．名师点拨：本题考查了多边形的内角，利用多边形的内角和是解题关键．变式6-1．（2019·某某市期中）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【答案】D【解析】试题提示：根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选D．变式6-2．（2020·某某市期末）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），+不可能是（）.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．考查题型七正多边形外角和问题典例7．（2020·某某市期末）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【提示】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【名师点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．变式7-1．（2020·某某市期中）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【提示】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【名师点拨】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．变式7-2．（2019·某某市期中）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m【答案】D【提示】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．【名师点拨】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．考查题型八多边形内角和与外角和综合典例8．（2020·某某市期中）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒【答案】C【提示】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为360660n︒==︒，其内角和为()2180720n-⋅︒=︒．故选C.【名师点拨】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.变式8-1．（2019·某某市期末）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C【提示】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C．【名师点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．变式8-2．（2020·某某市期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( ) A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【提示】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．设所求n边形边数为n，则（n-2）•180°=360°×3-180°，解得n=7，故选C．【名师点拨】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.考查题型九平面镶嵌典例9．（2020·某某市期末）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【提示】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【名师点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．变式9-1．（2019·临清市期末）能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形【提示】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选：D．【名师点拨】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．变式9-2．（2018·某某市期末）用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】B【解析】提示：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，分别计算出正五边形，正六边形，正三角形，正四边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．详解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，A. 正三角形的每个内角60∘,得135m+60n=360°,n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B. 正四边形的每个内角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能铺满；C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不D. 正六边形的每个内角是120度,得135m+120n=360°,n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．故选B.名师点拨：本题考查了平面密铺的知识，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．。
人教版八年级上期中考试数学试题 (含答案)
八年级上学期中段考数学试卷考生注意：1.考试内容：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法；2.本次考生时间90分钟，满分100分，共三大题，25小题；3.把答案写在答卷规定位置上，在试卷上答题不得分；4.考试结束后，按顺序上交答卷，自己保管好试卷，以便老师评讲；5.考试不得使用计算器。
一、选择题:(共10小题，每小题2分，共20分) 1. 在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．EBAC C A BCA BCA BE EEA B C D答案：C2. 若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.6答案：B3. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A 、B 、C 都可以答案：B4. 下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 答案：C5. 下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠DB ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F答案：B6. 在平面直角坐标系中，点(5，6) 关于x 轴的对称点是（ ） A.(6，5) B.(－5，6) C.(5，－6) D.(－5，－6) 答案：C7. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点. A. 三边中垂线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条内角平分线答案：A8. 下列运算正确的是( )A 、22×2－2=0 B 、(－2×3)2=－36 C 、(23)4=212 D 、 (32)2=92答案：C9. 化简(－x)3·(－x)2的结果正确的是 ( ) A.-x 6B.x 6C.x 5D.－x 5答案：D10. 若等腰三角形的三边分别为3、4、a ，则a 的取值范围是（ ） A.a >7 B.a<7 C.1<a<7 D.3<a<6 答案：C二、填空题:(共6小题，每小题2分，共12分) 11. 八边形的内角和为 答案：1080°12. 如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．C 1B 1A 1C BA21D CBA答案：30°13. 如图，已知AC=BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是_______。
第一学期八年级数学期中考试试卷
第一学期八年级数学期中考试试卷我们要多多参考一下数学题目，可能看多就会了呢，今天小编就给大家来看看八年级数学，欢迎大家学习一下哦第一学期八年级数学期中试卷一.选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)1. 下列图形中为轴对称图形的是( )2. 下列各组线段中,能组成三角形的是( )A. 4,5,6B. 6,8,15C. 5,7,12D. 3,9,133. 点 M(3，﹣4)关于 x 轴的对称点M′的坐标是( ) A.(3，4) B.(﹣3，﹣4) C.(﹣3，4) D.(﹣4，3)4. 如图的伸缩门，其原理是( )A.三角形的稳定性B.四边形的不稳定性C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线5. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE⊥BC 于点 E,若∠BAC=110°,∠B=24°,则∠DAE 的度数是( ) A. 10° B. 11° C. 14° D. 16°6. 如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°(第 5 题图)7. 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=( )A.3：4B.4：3A. 16：9 D.9：168. 如图，用尺规作图“过点 C 作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS9. 如图示，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED;②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形;④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形.其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个C.3 个D. 4 个10. 如图,坐标平面内一点 A(2,-1),O 为原点,P 是 x 轴上的一个动点,如果以点 P,O,A 为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P 的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二.填空题(本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是： .12.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为 .13. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 。
河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价八年级数学(人教版)一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）A.6a -B.6a C.5a - D.5a 2.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.114.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）A.40°B.80°C.60°D.100°5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD6.在三角形中，最大的内角不小于（）A .30°B.45°C.60°D.90°7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）A.6B.7C.8D.98.下列计算错误的是（）A.235m n mn+= B.624a a a ÷= C.()326x x = D.23a a a ⋅=9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.8B.﹣8C.0D.8或﹣810.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）A.﹣x 2+16B.x 2+9C.﹣x 2﹣4D.x 2﹣2y11.把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+C.2(3)x x y - D.23()x x y -12.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°13.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75°B.80°C.85°D.90°14.如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，D M 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠=（）A.30°B.35︒C.40︒D.45︒二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15.计算：（x+3）2=_____．16.已知3xy =-，2x y +=，则代数式22x y xy +的值是__________．17.如图，ABC ∆中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，测得9BC =，5BD =，则DE 的长为__________．18.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x +2y ，若这两个三角形全等，则x +y 的值是_．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.计算：（1）3222132a b c a b ⨯．（2）()22121(4)x x x x x +----（）；20.（1）若35a =，310b =，则3a b +的值．（2）已知3a b +=，225a b +=，求ab 的值．21.如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线．（1）15ABE ∠=︒，55BED ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）若ABC 的面积为20， 2.5BD =，求BDE 中BD 边上的高．23.某学校的操场是一个长方形，长为2x 米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．(1)求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？(2)若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？24.对于任意的正整数n ，代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.25.已知，如图所示，CE AB ⊥与E ，BF AC ⊥与F ，且BD CD =，求证：（1）BDE CDF≌（2）点D 在BAC ∠的角平分线上．26.已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ V 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ V 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价八年级数学(人教版)一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）A.6a -B.6a C.5a - D.5a 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的运算即可求解.【详解】原式235a a a =⋅=.故选D.【点睛】容易题.失分原因是：对幂的乘法和乘方法则混淆，没有熟练掌握.2.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意；B 、不具有稳定性，故不符合题意；C 、不具有稳定性，故不符合题意；D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.11【答案】C 【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.4.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）A.40° B.80°C.60°D.100°【答案】B 【解析】根据三角形的内角和定理得：180406080B ∠=︒-︒-︒=︒.故选B.5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD【答案】D 【解析】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．6.在三角形中，最大的内角不小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C 【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C ．7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）A.6 B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n 边形的内角和等于它外角和的3倍，则内角和是3×360°，而n 边形的内角和是（n-2）•180°，则可得到方程，解之即可．【详解】根据题意列方程，得：（n-2）180°=3×360°，解得：n=8，即边数n 等于8，故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，熟练掌握是解题的关键.8.下列计算错误的是（）A.235m n mn +=B.624a a a ÷= C.()326x x = D.23a a a ⋅=【答案】A 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘除的运算及合并同类项的法则解答．【详解】解：A 、2m 与3n 不是同类项，不能合并；B 、C 、D 符合同底数幂的运算，都正确；故选：A ．【点睛】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.8B.﹣8C.0D.8或﹣8【答案】A 【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A10.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）A.﹣x 2+16B.x 2+9C.﹣x 2﹣4D.x 2﹣2y【答案】A 【解析】【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．【详解】−x 2＋16＝（4＋x ）（4−x ），而B 、C 、D 都不能用平方差公式分解因式，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11.把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+C.2(3)x x y -D.23()x x y -【答案】D 【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．12.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°【答案】D【解析】【分析】先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.【详解】解：由三角形内角和为180°可得，∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=180°-90°=90°；又∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握相关知识是解题关键.13.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75°B.80°C.85°D.90°【答案】A【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．14.如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，D M 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠=（）A.30°B.35︒C.40︒D.45︒【答案】B 【解析】【分析】作MN ⊥AD 于N ，根据平行线的性质求出∠DAB ，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=12∠DAB ，计算即可．【详解】解：作MN ⊥AD 于N ，∵∠B=∠C=90°，∴AB ∥CD ，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MN=MC ，∵M 是BC 的中点，∴MC=MB ，∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴∠MAB=12∠DAB=35°，故选：B.【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15.计算：（x+3）2=_____．【答案】x 2+6x+9【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算.【详解】（x ＋3）2＝x 2＋2×x×3＋32＝x 2+6x+9.故答案为x 2+6x+9.【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是本题的解题关键.16.已知3xy =-，2x y +=，则代数式22x y xy +的值是__________．【答案】-6【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法进行因式分解，然后代入求．【详解】解：∵3xy =-，2x y +=，∴22()326xy x x y x y y =+=-+⨯=-．故答案是：6-．【点睛】本题考查了求代数式的值，以及因式分解——提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．17.如图，ABC ∆中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，测得9BC =，5BD =，则DE 的长为__________．【答案】4【解析】【分析】先根据角平分线的性质，得出DE ＝DC ，再根据BC ＝9，BD ＝5，得出DC ＝9−5＝4，即可得到DE ＝4．【详解】∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴DE ＝DC ，∵BC ＝9，BD ＝5，∴DC ＝9−5＝4，∴DE ＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x +2y ，若这两个三角形全等，则x +y 的值是_．【答案】5或4【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得方程组32527x y x y -=⎧⎨+=⎩，或25327x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得32527x y x y -=⎧⎨+=⎩，或25327x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，x+y=5或x+y=4，故答案为5或4【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程.三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.计算：（1）3222132a b c a b ⨯．（2）()22121(4)x x x x x +----（）；【答案】（1）5313a b c ；（2）3294x x -+-【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．【详解】（1）解：原式322153211323a b c a b c ++=⨯=；（2）解：原式32323228494x x x x x x x x =+--++-=-+-；【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.（1）若35a =，310b =，则3a b +的值．（2）已知3a b +=，225a b +=，求ab 的值．【答案】（1）50；（2）2【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）利用完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】（1）解：原式3351050a b =⨯=⨯=；（2）解：3a b += ，2229a ab b ∴++=，225a b += ，∴2954ab =-=．解得：2ab =．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．21.如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）60BAD ∠=°，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线．（1）15ABE ∠=︒，55BED ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）若ABC 的面积为20， 2.5BD =，求BDE 中BD 边上的高．【答案】（1）40°；（2）4【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质即可求得；（2）作EF ⊥BC 于F ，三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得△ABD 的面积，再由S △ABD 再求出三角形BDE 的面积，则得BD 边上的高．【详解】解：（1）在ABE △中，15ABE ∠=︒ ，55BED ∠=︒，40BAD BED ABE ∴∠=∠-∠=︒；（2）过点E 作BD 边上的高EF ，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线，12ABD ABC S S ∴=△△，12BDE S S ∴=△△ABD ，14BDE ABC S S ∴=△△，ABC 的面积为20， 2.5BD =，11524BDE ABC S BD EF S ∴=⋅==△△，即：1 2.552EF ⨯⨯=，4EF ∴=；【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半．23.某学校的操场是一个长方形，长为2x 米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．(1)求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？(2)若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【答案】（1）2x(2x－5)；（2）316【解析】试题分析：（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）-操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．试题解析：（1）2x(2x －5)；（2）（2x ＋4）(2x －1)－2x(2x －5)=16x －4，当x=20时，原式=316.答：活动场地面积增加后比原来多316平方米.24.对于任意的正整数n ，代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.【答案】能,理由见详解.【解析】【分析】将原代数式化简并因式分解得6（n+1）即可解题.【详解】解：n （n+7）-（n+3）（n-2）=n 2+7n-(n 2+n-6)=n 2+7n-n 2-n+6=6n+6=6（n+1）∵n 为任意的正整数∴代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值总能被6整除【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于简单题,正确因式分解是解题关键.25.已知，如图所示，CE AB ⊥与E ，BF AC ⊥与F ，且BD CD =，求证：（1）BDE CDF≌（2）点D 在BAC ∠的角平分线上．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证得△BED ≌△CFD ；（2）连接AD ．利用（1）中的△BED ≌△CFD ，推知全等三角形的对应边ED=FD ．因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D 在∠BAC 的平分线上．【详解】证明：（1）BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在Rt BED 和Rt CFD △中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED CFD ∴ ≌；（2）连接AD．由（1）知BED CFD ≌V V ，ED FD∴=AD ∴是EAF ∠的角平分线，即点D 在A ∠的平分线上．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL 等，做题时需灵活运用．26.已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ V 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ V 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC 与PQ 垂直；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）．∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩，解得11t x =⎧⎨=⎩，②若△ACP ≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩，解得232 tx=⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP与△BPQ全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用．。
_重庆市万州第二高级中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(Word版含答案)
万州二中初2019级八年级上中期考试数 学 试 题（全卷共26个小题 满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，共48分）请将答案直接填涂在答题卡对应的位置．1．在下列实数227，3.14159265，2，－8，－234.070070007…，36，3中无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列运算结果正确的是（ ）A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．x 3·x 5＝x 15C ．x 4÷x ＝x 3D ．（x 5）2＝x 73．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间4．如图，已知AE ＝AC ，∠C ＝∠E ，下列条件中，无法判定△ABC ≌△ADE 的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DE C ．∠1＝∠2D ．AB ＝AD5．已知多项式4x 2－2（k ＋1）x ＋1是完全平方式则k 的值为（ ）A ．－3B ．－3或1C ．1D ．3或－16．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（ ）个棋子．A ．35B ．40C ．45D ．507．如图CD ＝CB ，AB ＝AD ，DA 延长线交BC 于点E ，∠EAC ＝49°，∠BAE 的度数（ ）A ．60°B ．45°C ．82°D ．71°8．下列命题：①有两边和一角分别相等的两个三角形全等；②无理数是无限小数；③斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；④立方根等于它本身的数是±1；⑤416的算术平方根是，其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知(2019)(2022)4x y x y ，则22(2019)(2022)x y x y 的值为（ ）第4题 第10题第7题A．1 B．4 C．5 D．910．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝53S2，则a，b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．3a＝2b11．如果关于x的不等式组11132231xxx a x有且只有三个整数解，且关于x的方程2＋a＝3（4－x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．－5 B．－6 C．－9 D．－1312．小林在测量如图所示的四边形ABCD时，测得该四边形的面积为32cm2，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，他马上得到AC的长度为（）．A．4cm B．8cm C．10cm D．82cm二、填空题：（本大题6个小题，共24分）请将答案直接填在答题卡对应的横线上．13．如果（x－3）（2x＋m）的积中不含x的一次项，则m的值是_______.14．若2,3,4m n pa a a，则p nma-+2的值是_______.15．如图，△ACB和△DCE中，AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ADC＝∠BEC 若AB＝17，BD＝5，则S△BDE＝.16．化简：()()233b c a c a b++-+-=17．若实数x满足x2－3x－1＝0，则2x3－5x2－5x－2020的值为________.18．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．第12题第15题第16题19．计算：2020202020203(1)(1)128(32)(32)2(2)()(2)x+y x x y20．分解因式：（1）3x2y－18xy2＋27y3 （2）a2＋bc－b2＋ac21．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．22．化简求值：[（a－b）2－（a－2b）（2a＋5b）＋（a＋b）（a－b）]÷2b，其中a、b满足=4+42 b a a--+23．已知a、b、c为实数，且多项式x3＋ax2＋bx＋c能被多项式x2＋3x－4整除，（1）求4a＋c的值；（2）若a、b、c为整数，且c≥a＞1，试确定a、b、c的值．24．11月份，是猕猴桃上市的季节，猕猴桃酸甜，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．万州某水果超市的红心猕猴桃与黄心猕猴桃这两种水果很受欢迎，红心猕猴桃售价12元/千克，黄心猕猴桃售价9元/千克．（1）若第一周红心猕猴桃的销量比黄心猕猴桃的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心猕猴桃多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心猕猴桃和黄心猕猴桃的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心猕猴桃售价不变，销量比第一周增加了43a%，黄心猕猴桃的售价保持不变，销量比第一周增加了31a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a%的基础上还多了280元，求a的值．25．教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式＝x2＋2x－3 = (x2＋2x＋1)－4 = (x＋1)2－22= (x＋1＋2)(x＋1－2) = (x＋3)(x－1) ；例如：求代数式2x2＋4x－6 的最小值．原式＝2x2＋4x－6 = 2(x2＋2x－3) = 2(x＋1)2－8．可知当x =－1时，2x2＋4x－6 有最小值，最小值是－8．（1）分解因式：a2－2a－3＝．（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x2＋y2－4x＋2y＋6的值总为正数．（3）当m，n为何值时，多项式m2－2mn＋2n2－4m－4n＋25有最小值，并求出这个最小值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．26．已知等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，点D是AC边上一点，以BD为边作等腰直角△BDE，其中BD＝BE，∠DBE=90°，边AB与DE交于点F，点G是BC上一点．（1）如图1，若DG⊥DE，连接FG．求证：DG＋FG＝EF；（2）如图2，若DG⊥BD，EP⊥BE交BA的延长线于点P，连接PG，请猜想线段PG，DG，PE之间的数量关系，并证明．万州二中初2022级八上期中数学答案1---5:ACCDB 6---10:DCBAC 11---12:DB13、6； 14、3 ； 15、30； 16、-2b ; 17、-2019; 18、45%19、（1）3+2 （2）2x 2+y 220、（1）3y(x-3y)2 （2）（a+b ）（a-b+c ）21、（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，在△ABC 与△DCE 中，，∴△ABC ≌△DCE （SAS ）；（2）解：∵△ABC ≌△DCE ，∠B ＝50°，∠D ＝22°，∴∠ECD ＝∠B ＝50°，∠A ＝∠D ＝22°，∵CE ∥AB ，∴∠ACE ＝∠A ＝22°，∵∠CED ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG ＝∠DFC ＝∠CED ﹣∠ACE ＝108°﹣22°＝86°．22、解：原式＝（a 2﹣2ab +b 2﹣2a 2﹣5ab +4ab +10b 2+a 2﹣b 2）÷2b＝（﹣3ab +10b 2）÷2b＝﹣a +5b ，46-10240404==∴==∴≥-≥-原式b a a a23、解：（1）∵x 2+3x ﹣4是x 3+ax 2+bx +c 的一个因式，∴x 2+3x ﹣4＝0，即x ＝﹣4，x ＝1是方程x 3+ax 2+bx +c ＝0的解，∴，①×4+②得4a +c ＝12③；（2）∵c ≥a ＞1，又a ＝3﹣，∴a ＝3﹣＜c ，即1＜3﹣＜c ，解得＜c＜8，又∵a、c是大于1的正整数，∴c＝3、4、5、6、7，但a＝3﹣，a也是正整数，∴c＝4，∴a＝2，∴b＝﹣4﹣c＝﹣7．24、解：（1）设第一周销售红心猕猴桃x千克．则黄心猕猴桃（x﹣200）千克，根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，解得：x≥400．答：第一周至少销售红心猕猴桃400千克；（2）根据题意得：12×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%）+280，∴a=10答：a的值为10．25、（1）（a-3）（a+1）（2）解：原式=（x+2）2+（y+1）2+1∵（x+2）2≥0，（y+1）2≥0∴原式≥1 ∴原式的值总为正数（3）解：原式=（m-n-2）2-（n-4）2+5≥526、证明（1）：如图2，在ED上截取EH＝DG，连接BH，∵DG⊥DE，BD＝BE，∴∠E＝45°，∠BDG＝∠EDG﹣∠EDB＝45°，∵在△EBH与△DBG中，∴△EBH≌△DBG（SAS）∴BH＝BG，∠EBH＝∠DBG，∴∠HBG＝∠DBG+∠HBD＝∠EBH+∠HBD＝90°，又∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ABC＝∠HBA＝45°，∵在△FHB与△FGH中，∴△FHB≌△FGB（SAS），∴HF＝FG，∴DG＝EH＝EF﹣HF＝EF﹣FG，∴DG＝EF﹣FG；（2）PE＝PG+DG．证明：如图3，在EP上截取EM＝DG，连接BM，∵DG⊥BD，EP⊥BE，∴∠PEB＝∠BDG＝90°，∵在△DBG与△MEB中，∴△DBG≌△MEB（SAS），∴BG＝BM，∠DBG＝∠EBM，∴∠MBC＝∠MBD+∠DBG＝∠MBD+∠MBE＝90°，∴∠MBP＝∠PBC＝45°，∵在△GBP与△MBP中，∴△GBP≌△MBP（SAS），∴PG＝PM，∴PE＝PM+EM＝PG+DG，∴PE＝PG+DG．。
八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
八年级上学期期中质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是A. B. C. D.2.如图，下列条件中，不能证明≌的是A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于A.B.C.D.4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5.在中，，，则的度数是A. B. C. D.6.如图所示，在中，，，AD是的角平分线，，垂足于E，，则BC等于A. 1B. 2C. 3D. 47.下列运算正确的是A. B. C. D.8.如图，已知D为边AB的中点，E在AC上，将沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若，则等于A.B.C.D.9.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是A. kB.C.D.10.如图，，E是BC的中点，DE平分，下列说法：平分，点E到AD的距离等于CE，，其中正确的有A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为______．12.已知点与点关于y轴对称，则______．13.如图所示，有一块三角形田地，，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算的周长为______14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为______．15.如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为48和26，求的面积______．16.如图，和都是等腰直角三角形，，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结下列结论中，正确的结论有______填序号；是等腰直角三角形；；；三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）17.如图，，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点若，，求AD长．18.如图，在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于y轴对称的，写出点，，的坐标直接写答案．的面积为______．在y轴上画出点Q，使的周长最小．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）19.如图所示，在中：画出BC边上的高AD和中线AE．若，，求和的度数．20.如图，已知是等边三角形，过点B作，过A作，垂足为D，若的周长为12，求AD的长．21.如图，中，，于D点，于点E，于点F，，求BF的长．22.已知，如图，中，，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，，，G为EF的中点，问：与全等吗？请说明理由．判断DG与EF的位置关系，并说明理由．23.已知：在中，，D为AC的中点，，，垂足分别为点E，F，且求证：是等边三角形．24.如图1，，，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角．求C点的坐标；在坐标平面内是否存在一点P，使与全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，过M作轴于N，直接写出的值为．25.如图，在中，，，点D为内一点，且．求证：；，E为AD延长线上的一点，且．求证：DE平分；若点M在DE上，且，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；若N为直线AE上一点，且为等腰三角形，直接写出的度数．参考答案1【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2【答案】D【解析】解：A、依据SSS可知≌，故A不符合要求；B、依据SAS可知≌，故B不符合要求；C、依据AAS可知≌，故C不符合要求；D、依据SSA可知≌，故D符合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3【答案】C【解析】解：由题意得：；由外角定理得：，，故选：C．如图，首先运用平行线的性质求出，然后借助三角形的外角性质求出，即可解决问题．该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．4【答案】D【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5【答案】C【解析】解：在中，，，．故选：C．由已知条件，根据等腰三角形的性质可得，，再由三角形的内角和可得．此题主要考查三角形的内角和定理和等腰三角形的性质；利用三角形的内角和求角度是很常用的方法，要熟练掌握．6【答案】C【解析】解：是的角平分线，，，，又直角中，，，．故选：C．根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角中，根据的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7【答案】C【解析】解：A：因为，不是同类项，所以故计算错误；B：因为，所以计算错误；C：因为，所以计算正确；D：，所以计算错误．故选：C．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．8【答案】B【解析】解：是沿直线DE翻折变换而来，，是AB边的中点，，，，，．故选：B．先根据图形翻折不变性的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．9【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则，解得．故选：C．根据多边形的内角和公式与外角和等于列式，然后解方程即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是，与边数无关．10【答案】A【解析】解：，，；如图，作垂足为点F，，，平分，点E到AD的距离等于CE，正确，又，≌；，，，又，，≌；，，，平分，正确正确；，，错误；故选：A．根据平行线的性质和据全等三角形全等的判定判断即可．本题考查了平行线的判定及性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，关键是根据平行线的性质和据全等三角形全等的判定判断．11【答案】5【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为1、1、2，，不能组成三角形；是底边时，三角形的三边分别为1、2、2，能组成三角形，周长，综上所述，三角形的周长为5．故答案为：5．分1是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．12【答案】【解析】解：点与点关于y轴对称，，，．故答案为：．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13【答案】17【解析】解：根据中垂线的性质得：，所以，而，的周长为：17m．根据中垂线的性质进行解答，线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，点D在中垂线上，所以，所以，而BC的长度又已知，所以的周长可求出．本题主要根据中垂线的性质进行解答线段中垂线上的点到线段端点的距离相等．14【答案】或【解析】解：当为锐角三角形时，如图1，，，，三角形的顶角为；当为钝角三角形时，如图2，，，，，三角形的顶角为，故答案为或．本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．15【答案】11【解析】解：如图，作于H，是的角平分线，，，，在和中，，≌，同理，≌，设的面积为x，由题意得，，解得，即的面积为11，故答案为：11．作于H，根据角平分线的性质得到，证明≌，≌，根据题意列方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16【答案】【解析】解：和都是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，≌，，故正确；，，在中，，，，故正确；只有时，，，无法说明，故错误；≌，，与相等无法证明，不一定成立，故错误；综上所述，正确的结论有共2个．故答案为：．根据等腰直角三角形的性质可得，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断正确；根据全等三角形对应角相等可得，从而求出，再求出，从而得到，根据四边形的面积判断出正确；再求出时，，判断出错误；与不一定相等判断出错误．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．17【答案】解：点E是DC中点，，又，F在AD延长线上，，，在与中，≌，，，．【解析】根据点E是DC中点，得到，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18【答案】【解析】解：如图所示：即为所求；由图可知：，，；．故答案为：；连接交y轴于Q，则此时的周长最小．根据关于y轴对称的点的坐标特点作出，根据各点在坐标系中的位置写出点，，的坐标即可；根据进行解答即可；连接交y轴于Q，于是得到结论；本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19【答案】解：如图：，，，，，，．【解析】延长BC，作于D；作BC的中点E，连接AE即可；可根据三角形的内角和定理求，由外角性质求，那可得．此题是计算与作图相结合的探索考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．20【答案】解：为等边三角形，且的周长为12，，．，，，，．【解析】根据等边三角形的性质可得出，，进而可得出，在中，利用角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AD的长．本题考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形，利用等边三角形的性质找出及AB的值是解题的关键．21【答案】解：中，，，是的中线，，，，，，．【解析】先得出AD是的中线，得出，又，将代入即可求出BF．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．22【答案】解：与全等，理由：，，在和中，，≌，，理由：≌，，是EF的中点，．【解析】根据SAS证明与全等即可；利用全等三角形的性质、等腰三角形的三线合一即可证明；此题主要考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．23【答案】证明：，，垂足分别为点E，F，，为AC的中点，，在和中，，≌，，，，，是等边三角形．【解析】只要证明≌，推出，推出，又，即可推出；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24【答案】解：作轴于E，如图1，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，即，．存在一点P，使与全等，分为四种情况：如图2，当P和C重合时，和全等，即此时P的坐标是；如图3，过P作轴于E，则，，，，在和中，≌，，，，即P的坐标是；如图4，过C作轴于M，过P作轴于E，则，≌，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，，即P的坐标是；如图5，过P作轴于E，≌，，，则，，，，在和中，，≌，，，，即P的坐标是，综合上述：符合条件的P的坐标是或或或．如图6，作轴于F，则，，，，在和中，≌，，，轴，轴，，四边形FONM是矩形，，．【解析】作轴于E，证≌，推出，，即可得出答案；分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；作轴于F，证≌，求出EF，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．25【答案】证明：，，垂直平分线段AB，．证明：，，又，，又，，，，，，在和中，，≌，，，，平分；解：结论：，理由：连接MC，，，为等边三角形，，，，在和中，，≌，．当时，或；当时，；当时，，所以的度数为、、、．【解析】利用线段的垂直平分线的性质即可证明；易证，可得≌，即可求得即可解题；连接MC，易证为等边三角形，即可证明≌即可解题；分三种情形讨论即可；本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列线段能组成三角形的是（）A．3、4、8B．5、6、11C．5、6、10D．2、2、42．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）4．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3B．6C．7D．85．如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（）仍不能证明△ABC≌△DEC．A．DE＝AB B．CE＝CB C．∠DEC＝∠B D．∠ECD＝∠BCA6．已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠BAC的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°7．用一条长20cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的2倍少4cm．若第一条边最短，则x的取值范围是（）A．2＜x＜8B．C．0＜x＜10D．7＜x＜88．如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为1的正方形，图中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）个．A．4B．16C．23D．249．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个10．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为．12．如图，AD平分∠BAO，D（0，﹣3），AB＝10，则△ABD的面积为．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝2，则AD＝．14．平面直角坐标系中，已知A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，要使PA﹣PB最大，则P点坐标为15．△ABC的三个内角满足5∠A＞7∠B，5∠C＜2∠B，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）16．在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝20°，平面内有一异于A、B、C、E的D点，若△ABC ≌△CDA，则∠DAE的度数为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．（8分）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．19．（8分）如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAD＝60°，∠C＝α（1）用α表示∠BAD，则∠BAD＝；（2）求∠EDB的度数．22．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，∠ADC＝∠BAE．（1）求证：∠DAE＝45°；（2）过B作BF⊥AD于F交直线AE于M，连CM，画出图形并判断BM与CM的位置关系，说明理由．23．（10分）如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，要求指出最短路径．同学甲：牧马人把马牵到草地与河边的交汇处N点，牧马又饮马，然后回到B处同学乙：作A点关于直线MN的对称点A1，再作A1关于直线l的对称点A2，连A2B交直线l于P，连PA交MN于Q，则路径A→Q→P→B为最短路径．你认为哪位同学方案正确？并证明其正确性．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（m，1），点B（3，n），C，D是y轴上两点（1）如图1，△AOC和△ABD是等边三角形，连接BC并延长交x轴于E，求CE的长；（2）如图2，直线AC交x轴于E，∠DCA的平分线交直线OA于F，FD⊥y轴于D，交直线AC于G，若m＝1，请你写出线段OD，EG与DG之间的数量关系，并证明；（3）如图3，若m＝2，n＝4，在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴3、4、8不能组成三角形，故本选项错误；B、∵5+6＝11，∴5、6、11不能组成三角形，故本选项错误；C、∵5+6＞10，∴5、6、10能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确；D、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】直接利用关于x轴对称，则其纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．5．【分析】添加的条件取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A．当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）．B．当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC．C．当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）．D．当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．6．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°．∴∠BAC＝120°．故∠BAC的度数是120°．故选：B．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．7．【分析】根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意可得：第二条边长为（2x﹣4）米，∴第三条边长为20﹣x﹣（2x﹣4）＝（24﹣3x）米；由题意得，解得＜x＜6．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．8．【分析】用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答】解：如图所示：故选：C．【点评】本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．9．【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．10．【分析】如果设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，根据三角形的面积公式，先用含S、h 的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理，列出不等式组，求出不等式组的解集，得到h的取值范围，然后根据h为整数，确定h的值．【解答】解：设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为，则．由三边关系，得，解得．所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先判断出100°的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．【解答】解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，∴另两个角是（180°﹣100°）＝40°，即40°，40°．故答案为：40°，40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100°的角只能是顶角．12．【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，即可求得△ABD的面积．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAO，∠AOD＝90°，D（0，﹣3），∴DE＝DO＝3，∵AB＝10，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE＝OD是解此题的关键，解题时注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．13．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出AB＝2BC，BC＝2BD＝4，得出AB，即可得出AD．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角的互余关系；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．【分析】根据|PA﹣PB|≤AB，即可得到当A，B，P三点共线时，PA﹣PB最大值等于AB长，依据待定系数法求得直线AB的解析式，即可得到P点坐标．【解答】解：∵A（4，3）、B（2，1），x轴上有一点P，∴|PA﹣PB|≤AB，∴当A，B，P三点共线时，PA﹣PB最大值等于AB长，此时，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，3）、B（2，1）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴P点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，利用待定系数法求得直线AB的解析式是解决问题的关键．15．【分析】利用已知条件，结合等式性质1可得5∠A+＞5∠B+5∠C，整理得∠A＞∠B+∠C，再利用等式性质，左右同加上∠A，结合∠A+∠B+∠C＝180°，解不等式可得∠A＞90°，从而可判断三角形的形状．【解答】解：∵5∠A＞7∠B，2∠B＞5∠C，∴5∠A+2∠B＞7∠B+5∠C，即5∠A+＞5∠B+5∠C，∴∠A＞∠B+∠C，不等式两边加∠A，可得2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，∴这个三角形是钝角三角形．故答案是：钝角．【点评】本题考查了三角形内角和定理、不等式的性质的运用，解题的关键是掌握三角形内角和定理．16．【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝20°，∴∠BAC＝70°，∠ACB＝∠ABC＝55°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝55°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝55°+70°＝125°，当△ABC为钝角三角形时，∠DAE＝15°、105°和35°故答案为：125°、15°、105°和35°【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】要证∠B＝∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．18．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．19．【分析】根据角平分线性质得出PA＝PB，根据HL证Rt△PAO≌Rt△PBO，推出OA＝OB，根据等腰三角形性质推出即可．。
山东省济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
20232024学年度第一学期期中教学质量监测考试八年级数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下面由杭州亚运会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A ．2cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．2cm ，3cm ，6cm3．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A 的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．40°或70°4．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，△ABC 为钝角三角形，则边AC 上的高是（ ）ABC DEF A E B D AC DF AC DF =ABC DEF ≌AE DB=A DEF ∠=∠BC DE =ABC D∠=∠A．AD B．AE C．BF D．CH6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，那么的值为（）A．B．C．1D．8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（ ）A．6B．5C．5D．49．如图是用正n边形地砖铺设小路的局部示意图，若用4块正n边形地砖围成的中间区域是一个小正方形，则n 的值为（）A．4B．6C．7D．810．如图，，点在线段上，，则的度数是（）(,3)A m(4,)B n y()2023m n+2015720157-1-P OAOB OP28BOP∠=︒AOB∠2︒6︒2︒6︒ABC AED≌△△E BC150∠=︒AED∠A ．2B 12．如图，在中，再分别以点，为圆心，大于结论：①平分A ．5个二．填空题、本大题共14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点水平位置CD 下降30cm 时，这时小明离地面的高度是15．在中，已知点D ，E ，ABC B D AE BAC ∠ABC16．如图，的周长最小值为17．如图，已知等腰的直角顶点若，，则点A 的坐标是18．已知第二象限的点坐标为点关于轴对称点；作点三、解答题：共7小题，共19．如图，在中，(1)求证；(2)若，，求的长．20．如图，在中，平分的度数．Rt △ACP △Rt ABC △()0,3C -()5,0B 1A 3A x 4A ACD E AFB DFE ≌6AB =3DE CE =CD ABC CD ∠21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中画出关于轴对称的；(2)直接写出，，三点的坐标；（ ），（ ），（ ）；(3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点（除点外）坐标．22．如图，轮船从A 港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M 在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B 处，此时测得灯塔M 在北偏东60°的方向上．（1）求轮船在B 处时与灯塔M 的距离；（2）轮船从B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C 处．求：此时轮船与灯塔M 的距离是多少？灯塔M 在轮船的什么方向上？23．已知：如图中，，，，．(1)求证：；xOy ABC (2,3)A (1,0)B (1,2)C ABC y 111A B C △1A 1B 1C 1A 1B 1C B C D ABC D A ABC AB AC =30C ∠=︒AB AD ⊥DE AC ⊥AE EC =(1)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做，试猜想筝形的对角线有什么性质？然后用全等三角形的知识证明你的猜想．AB CB =含答案与解析1．B【分析】本题考查轴对称图形的识别．根据能否找到一条直线使图形折叠后能够完全重合，进行判断即可；掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．【详解】解：观察图形，只有选项B 能够找到一条直线使图形折叠后能够完全重合，是轴对称图形；故选B ．2．B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B 、3＋4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C 、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D 、2＋3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．D【分析】若70°是顶角，则可直接得出答案；若70°是底角，则设顶角是y ，根据三角形内角和为180°即可求解．【详解】若70°是顶角，则顶角为70°；若70°是底角，则设顶角是y ，∴2×70°+y =180°，解得：y =40°．故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．4．A【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得到，加上，根据全等三角形的判定定理判断是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，添加，则，根据“”判定，故选项A 符合题意；添加，不能判定，故选项B 不符合题意；添加，不能判定，故选项C 不符合题意；添加，不能判定，故选项D 不符合题意．故选：A ．5．C【分析】根据三角形高线的定义，过点B 作BF ⊥AC 交CA 的延长线于点F ，则BF 为AC 边上的高．A D ∠=∠AC DF =AC DF AC DF =A D ∠=∠AE DB =AB DE =SAS ABC DEF ≌A DEF ∠=∠ABC DEF ≌BC DE =ABC DEF ≌ABCD ∠=∠ABC DEF ≌【详解】解：∵△ABC 为钝角三角形，∴边AC 上的高是BF ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．6．A【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，正确理解概念是解题的关键．7．D【分析】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，．故选：D ．8．B【分析】过点作，一把直尺边缘与的交点为，如图，根据题意得到，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分，所以，然后根据平行线的性质求解．【详解】解：过点作，一把直尺边缘与的交点为，如图， 两把直尺为完全相同的长方形，，，平分，，，(,3)A m (4,)B n y 4,3m n ∴=-=()()02022323=43=1m n -++-∴P PD OB ⊥OA E PD PE =OP AOB ∠28AOP BOP ∠=∠=︒P PD OB ⊥OA E PD PE ∴=PE OA PD OB ⊥⊥ ，OP ∴AOB ∠28AOP BOP ∴∠=∠=︒56AOB ∴∠=︒∴△BEF ≌△CED （AAS ）∴EF ＝DE ，BF ＝CD ＝3，∴AF ＝AB +BF ＝8，∵AE ⊥DE ，EF ＝DE ，∴AF ＝AD ＝8，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．12．A【分析】由作图可判断①， 由， 可判断②，证明，可判断③，证明，可判断④，由，，，可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：由作图可知平分，故①正确，∵，∴，由作图可得：，∴是等边三角形，故②正确，∵平分，∴是的垂直平分线，∴，而，∴，∴，∴，∴，∴ ，∴垂直平分线段，故③正确；∵，∴，∴是等腰三角形，故④正确；∵，，，∴，故⑤正确；正确的个数是个，,903060AB AD BAC =∠=︒-︒=︒,ED AC AD CD ⊥=30DBC C ∠=∠=︒90CDE ABC ∠=∠=︒EA EC =EB ED =AE BAC ∠90,30ABC C ∠=︒∠=︒903060BAC ∠=︒-︒=︒AB AD =ABD △AE BAC ∠AE BD EB ED =AE AE =ABE ADE ≌90ADE ABE ∠=∠=︒C CAE ∠=∠EA EC =AD CD =DE AC 90,60ABC ABD ∠=︒∠=︒30DBC C ∠=︒=∠BCD △90CDE ABC ∠=∠=︒EA EC =EB ED =ABE CDE ≌△△5故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线将三角形面积分成相等两部分是解题的关键．16．7【分析】本题考查中垂线的性质．根据中垂线的性质得到，进而得到的周长，根据，得到当三点共线时，的值最小为的值，进而得到的周长的最小值为，即可．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【详解】解：连接，∵垂直平分，点为直线上一动点，∴，∴的周长，∵，∴当三点共线时，的值最小为的值，∴的周长的最小值为；故答案为：7．17．【分析】过点A 作轴于点D ，根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，结合图形即可得出点的坐标．【详解】解：过点A 作轴于点D ，如图所示，∴，∵，，∴，PA PB =ACP △AC PA PC AC PB PC =++=++PB PC BC +≥,,P B C PB PC +BC ACP △AC BC +PB EF AB P EF PA PB =ACP △AC PA PC AC PB PC =++=++PB PC BC +≥,,P B C PB PC +BC ACP △7AC BC +=()3,2-AD y ⊥35OC OB ==，ACD CBO ≌53CD OB AD CO ====，AD y ⊥90ADO ∠=︒()0,3C -()5,0B 35OC OB ==，∵，即，∴，∵，∴，∴，∴，∵A 在第二象限，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键．18．【分析】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可发现规律，进而得出答案．【详解】解：∵坐标为，∴点关于x 轴的对称点为是，点关于y 的对称点为是，点关于x 轴的对称点为是，点关于y 的对称点为是，显然4次为一循环，∵，∴点的坐标为．故答案为：．19．(1)证明见解析；(2)．【分析】（）利用证明；（）根据，得到，求出，即可得到；此题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．【详解】（1）∵，90ACB ∠=︒9090ACO BCO OBC OCB ∠∠∠∠+=︒+=︒，ACO OBC ∠∠=90ACB ADO AC BC ∠∠==︒=，ACD CBO ≌53CD OB AD CO ====，2OD CD CO =-=()3,2A -()3,2-().m n --1A (),m n 1A 2A (),m n -2A 3A (),m n --3A 4A (),m n -4A 5A (),m n 202345053÷=⋯2023A (),m n --(),m n --8CD =1AAS 2AFB DFE ≌6AB DE ==CE CD AB CD ∥∴，，∵为的中点，∴，在和中，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．20．【分析】本题考查了三角形的内角和定理及外角的定理，根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，由三角形的内角和定理得出，再根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：交于点，，平分，，，，，，，，，．21．(1)见解析；(2)，，(3)或或【分析】本题主要考查了作轴对称图形，全等三角形的判定等知识，（1）分别作三个顶点关于y 轴的对称点，再连接即可；（2）根据（1）中的图形得出坐标；ABF DEF ∠=∠BAF D ∠=∠F AD AF DF =AFB △DFE △,ABF DEF BAF D AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFB DFE ≌△△AFB DFE ≌6AB DE ==3DE CE =2CE =268CD CE DE =+=+=70EAC ∠=︒AFC EFC ∠=∠ACF ECF ∠=∠CAF CEA ∠=∠AE CD ⊥Q CD F ∴90AFC EFC ∠=∠=︒ CD ACB ∠∴ACF ECF ∠=∠ 180AFC EAC ACF ∠+∠+∠=︒180EFC CEA ECF ∠+∠+∠=︒∴EAC CEA ∠=∠ CEA B BAE ∠=∠+∠37B ∠=︒33BAE ∠=︒∴70CEA ∠=︒∴70EAC ∠=︒1(2,3)A -1(1,0)B -1(1,2)C -(0,3)D (0,1)-(2,1)-（2）根据平面直角坐标系可得，点故答案为：，，；（3）以为一边，使另外两边长为，则，，．22．（1）轮船在B 处时与灯塔M 的距离为14【分析】（1）根据轮船到达B 处，此时测得灯塔（2）计算出BC 的长度，根据∠CBM=60°可以判断【详解】解：（1）根据题意可知BA=28×0.5=14因为此时灯塔M 在北偏东60°的方向上，根据三角形外角定理可以得到∠BAM=∠M所以BA=BM=14海里，即轮船在B 处时与灯塔M 的距离为14海里；1(2,3)A -(2,3)-(1,0)-(1,2)-BC 21(0,3)D 2(0,1)D -3(2,1)D -（1）轮船从B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C 处，所以BC=28×05=14海里，所以BC=BM又因为∠CBM=60°所以△ABM 为等边三角形所以CM=14海里所以灯塔M 在轮船的南偏东60°方向【点睛】本题考查的是等腰三角形判定与性质和等边三角形的判定与性质，能够判断出△BAM 为等腰三角形和△BCM 为等边三角形是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理证明；（2）根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】（1）证明：，，，，，，，，，，．（2），，，，12BC =30︒AB AC = 30C ∠=︒∴30B ∠=︒120BAC ∠=︒ AB AD ⊥90BAD ∠=︒∴30DAC C ∠=∠=︒∴DAC C ∠=∠∴DA DC = DE AC ⊥∴AE EC = 30C ∠=︒DE AC ⊥2DE =∴24DC DE ==，，，．24．(1)，，理由见解析(2)见解析【分析】（1）证，得，再证，得，，得，即可得出；（2）过点分别作，，垂足分别为，，证，即可得出．【详解】（1）猜想，，理由如下：在和中，，，，在和中，，，，，，；（2）证明：过点分别作，，垂足分别为，，如图2所示：平分，，在和中，， AB AD ⊥30B ∠=︒∴28BD DC ==∴12BC =BD AC ⊥AO OC =()ADB CDB SSS ≅ ADO ODC ∠=∠()ΔΔAOD COD SAS ≅AOD COD ∠=∠OA OC =90DOC ∠=︒BD AC ⊥D DE AB ⊥DF BC ⊥E F Rt ADE △≌Rt CDF BAD BCD ∠=∠BD AC ⊥AO OC =ADB ∆BCD ∆AB BC AD DC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ΔΔADB CDB SSS ∴≅ADO ODC ∴∠=∠AOD ∆ODC ∆AD DC ADO ODC OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ΔΔAOD COD SAS ∴≅AOD COD ∠=∠∴OA OC =90DOC ∴∠=︒BD AC ∴⊥D DE AB ⊥DF BC ⊥E F BD Q ABC ∠DE DF ∴=Rt ADE △Rt CDF DE DF AD CD=⎧⎨=⎩∴Rt ADE △≌Rt CDF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25．问题1：；问题2：问题1中结论仍然成立，理由见解析；问题3：结论：．【分析】问题1，先证明，得到，，再证明，得到，即可得到；问题2，延长到点G ．使．连接，先判断出，进而判断出，再证明，最后用线段的和差即可得出结论；问题3，在上取一点G ．使．连接，然后同问题2的方法即可得出结论．【详解】解：问题1，如图1，延长到点G ．使．连接，∵，∴，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴，即，∵ ，BAD BCD ∴∠=∠BE FD EF +=DF EF BE =+CBE CDG ≌△△CE CG =BCE DCG ∠=∠CEF CGF ≌EF GF =EF DG DF BE DF =+=+FD DG BE =CG ABC GDC ∠=∠CBE CDG ≌△△CEF CGF ≌DF DG BE =CG FD DG BE =CG 90ADC B ∠∠==︒18090CDG ADC ∠-∠=︒=︒90CBE CDG ∠∠==︒CBE △CDG ===BE DG CBE CDG BC DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS CBE CDG △≌△CE CG =BCE DCG ∠=∠BCE ECD DCG ECD ∠+∠=∠+∠120ECG BCD ∠∠==︒60ECF ∠=︒∵ ，∴，在和中，，+=180ABC ADC ∠∠︒ABC GDC ∠=∠CBE △CDG BE DG CBE CDG BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵ ，∴，即 在和中，，180ABC ADC ∠+∠=︒ABC ∠ADC CBE ∠=∠CDG ∠CBE △CDG BE DG CBE CDG BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CBE CDG △≌△∴ ，∴，∴．即．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形．()SAS CEF CGF ≌EF GF =EF GF DF DG DF BE ==-=-DF BE EF =+。
人教版八年级上学期期中数学试题(解析版)
人教版八年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A. 直角三角形两个锐角互补B. 三角形内角和等于180°C.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边D.如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形3.下列图形中，最具有稳定性的是（）A. B. C. D.4.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（）5.下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B.31，41，51C.5，12，13D.2，5，6 6.如图，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.90°7.如图，在△ABC 和△CDE 中，点B 、D 、C 在同一直线上，已知∠ACB=∠E ，AC=CE ，添加以下条件后，仍不能判定△ABC ≌△CDE 的是（ ）A. ∠A=∠DCEB.AB ∥DEC. BC=DED.AB=CD第6题 第7题 第8题 第10题8.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AC=10，AB=8，若两阴影部分都是正方形，C 、D 、E 在一条直线上，且它们的面积之比为1：3，则较大正方形的面积为（ ） A.36 B.27 C. 18 D.99.如图所示，将正方形三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD=BD,AD 、BE 相交与点F ，下列结论：①BF=AC ；②S △ABF ：S △AFC =BD:CD ；③∠FAE=∠FCE;④∠DCF=45°.正确的有（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案写在题目中的横线上）11.等腰三角形两边长分别为7cm ，15cm ，其周长为 cm.12.如图，△ABC 中，AB 边的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点D ，且AB=8，BC=6， ∠ABC=90°，则△BEC 的周长是 .13.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=60°， 则∠CDE 的度数为 °.14.如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A 点爬行到B 点，设爬行的 最短路线长为d ，则d 2的值是 .15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则OF= .第12题第13题第14题第15题三、解答题(本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16.（5 分）如图，某地有两个城镇和两条相交叉的公路。
【人教版】八年级上期中数学试卷(含答案)
八年级上学期期中数学试题一、选择题目（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列线段能构成三角形的是（ ）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，63.如图，过△ABC 顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（ ）边形．A. 三B. 四C. 五D. 六6.如图，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 为( )A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°7.如图，将△ABC 沿AC 对折，点B 与点E 重合，则全等的三角形有（ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对8. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C′处，折痕为EF ，若AB=1，BC=2，则△ABE 和△BC′F 的周长之和为（ ）的A. 3B. 4C. 6D. 89.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC-BE=AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=3AD ，其中正确的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.平面直角坐标系中，已知点A （2，2），B （4,0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题目（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知点P （-2，3），关于x 轴对称的点1P 的坐标为__________．12.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．13.等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．14.如图,点B 在∠DAC 的平分线AE 上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD ≌△ABC.(只填一个即可)的15.如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB=8，则点M到BC的距离_______．16.四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为_______三、解答题（本题有8个小题，共72分）17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证： AC＝DF.18.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB，CD相交于点O，AB=DC．求证：OB=OC．19.已知，如图△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．并求∠B的度数．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．21.如图，在平面直角坐标系中（1）做出△A BC 关于y 轴对称的111A B C ∆,并求出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）计算△ABC 的面积；（3）x 轴上画点P ，使P A +PC 最小．22.如图，△ABC 等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求∠BFD 的度数；（2）作出AD 的垂线段BH ，若EF =2，FH =4，求出AD 的长度．在为23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．24.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；（2）当α=90°时，取AD，BE中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形的状，并加以证明．八年级上学期期中数学试题（解析卷）一、选择题目（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形考点：轴对称图形．2. 下列线段能构成三角形的是（）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，6 【答案】B【解析】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．考点：三角形三边关系．3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法4.如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】C【解析】【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质．5.一个多边形的内角和与外角和相等，它是（）边形．A. 三B. 四C. 五D. 六【答案】B【解析】【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n-2）•180°=360°，n-2=2，n=4．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为( )A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠F，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠C=30°，∴∠D=∠A=70°，∠F=∠C=30°，∠E=∠B，∴∠E=180°-∠D-∠F=80°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC,故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．8. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】试题分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．【详解】∵90,2BAC ABC C ∠=︒∠=∠∴60,30ABC C ∠=︒∠=︒∵BE 平分ABC ∠ ∴1302EBC ABE ABC ∠=∠=∠=︒ ∴EBC C ∠=∠∴EB EC =∴AC BE AC EC AE -=-=，则①正确∵EB EC =∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，则②正确∵90,30BAC ABE ∠=︒∠=︒∴60AEB ∠=︒∵AD BE ⊥∴30DAE ∠=︒∴DAE C ∠=∠，则③正确∵90,30BAC C ∠=︒∠=︒∴2BC AB =，则④错误综上，正确的个数为3个故选：B ．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键．10.平面直角坐标系中，已知点A （2，2），B （4,0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由点A、B的坐标可得到AB=AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：C.【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．二、填空题目（本题有6个小题，每小题3分，共18分）P的坐标为__________．11.已知点P（-2，3），关于x轴对称的点1--【答案】(2,3)【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）．故答案为：(2,3)--.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形边数为：3608.45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为______．【答案】69°或21°【解析】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD ⊥AC ，∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=48°，的∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−42°)=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12(180°−138°)=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.14.如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可)【答案】∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或AC＝AD（只填一个即可）【解析】已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等解：已经有∠CAB=∠DAB，AB=AB，再添加AC=AD，利用SAS证明；或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明；或添加∠C=∠D，利用AAS证明．（答案只要符合即可）．故填AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D15.如图，∠B =∠C =90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，CB =8，则点M 到BC 的距离_______．【答案】4【解析】【分析】过点M 作ME ⊥AD 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BM=ME ，CM=EM ，然后求出BM=CM ，再求解即可．【详解】如图，过点M 作ME ⊥AD 于E ，∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ，∠B=∠C=90°，∴BM=ME ，CM=EM ，∴BM=CM ，∵BC=8， ∴1842BM =⨯=， ∴ME=4，即点M 到AD 的距离为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．16.四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝72°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为_______的【答案】144°【解析】【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（本题有8个小题，共72分）17.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证： AC＝DF.【答案】证明见解析【解析】分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．18.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C ，B ，AB ，CD 相交于点O ，AB =DC ．求证：OB =OC ．【答案】证明见解析【解析】【分析】已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC ，根据HL 证明Rt ACB Rt DBC ∆∆≌，得ABC DCB ∠=∠，即可证得OB OC =【【详解】∵AC CB ⊥，DB CB ⊥∴90ACB ∠=︒，90DBC ∠=︒Rt ACB ∆和Rt DBC ∆中AB DC CB BC =⎧⎨=⎩∴()Rt ACB Rt DBC HL ∆∆≌∴ABC DCB ∠=∠∴OB OC =【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题利用HL 证明两个直角三角形全等，同时涉及了等角对等边的知识点．19.已知，如图△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．并求∠B 的度数．【答案】36°．【解析】试题分析：先设∠B=x ，由AB=AC 可知，∠C=x ，由AD=BD 可知∠B=∠DAB=x ，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x ，根据AC=CD 可知∠ADC=∠CAD=2x ，再在△ABD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．试题解析：设∠B=x ，∵AB=AC ，∴∠C=∠B=x ，∵AD=BD ，∴∠B=∠DAB=x ，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x ，∵AC=CD ，∴∠ADC=∠CAD=2x ，在△ACD 中，∠C=x ，∠ADC=∠CAD=2x ，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．在∴∠B=36°．考点：等腰三角形的性质．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AD ⊥EF ．【答案】见解析【解析】【分析】利用HL 证明Rt AED Rt AFD ∆∆≌，即可解答.【详解】证明：∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠又DE AB ⊥，DF AC ⊥∴DE DF =在Rt AED ∆和Rt AFD ∆中，DE DF AD AD =⎧⎨=⎩∴()Rt AED Rt AFD HL ∆∆≌∴AE AF =∴AD EF ⊥．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，掌握判定定理是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中（1）做出△A BC 关于y 轴对称的111A B C ∆,并求出111A B C ∆三个顶点的坐标；（2）计算△ABC 的面积；（3）在x 轴上画点P ，使P A +PC 最小．【答案】（1）111(1,2),(3,1),(4,3)A B C ---；（2）2.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据y 轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标变相反数，描出对称点，然后连接各个点即可； （2）利用格点把三角形补成矩形，在用矩形面积减去外面的三角形面积即可算出；（3）先作A 点的对称点A '，根据对称，PA=PA '，PA+PC=PA '+PC ，连接C A '，根据两点间线段最短，PA+PC 的最小值就是C A '的长度，C 和A '的连线与x 轴的交点即是P 点．【详解】解：（1）如图所示：111(1,2),(3,1),(4,3)A B C ---（2）如图，将ABC ∆补成矩形EFDC ，则1AE =，3EC =，1AF =，2BF =，1BD =，2CD =，2EF =，3FD =，ABC AEC AFB BCD EFDC S S S S S ∆∆∆∆=---矩111222EF FD AE EC AF BF BD CD =⋅-⋅-⋅-⋅ 11123131212222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 6 1.511=---2.5=（3）如图所示【点睛】本题考查了作坐标系中的对称图形，利用构造法来求三角形面积和将军饮马的问题，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．22.如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE =CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求∠BFD 的度数；（2）作出AD 的垂线段BH ，若EF =2，FH =4，求出AD 的长度．【答案】（1）∠BFD=60°；（2）10AD =【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABE ≌△CAD 得到12∠=∠，而2BAE ∠=∠+∠3=60︒，得到1360∠+∠=︒，从而得到∠BFD 的度数；（2）由（1）得∠BFD=60°，再利用直角三角形30°角性质，推出BF=2FH=8，再根据AD=BE=BF+EF 即可解决问题；【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB AC =，60BAE C ∠=∠=︒在ABE ∆和CAD ∆中AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE CAD SAS ∆∆≌∴12∠=∠又2BAE ∠=∠+∠3=60︒∴1360∠+∠=︒在ABF ∆中，1360BFD ∠=∠+∠=︒即BFD ∠的度数为60︒（2）如图所示：由（1）知ABE CAD ∆∆≌，60BFD ∠=︒∴AD BE =∵BH AD ⊥∴90BHF ∠=︒Rt FBH ∆中，9030FBH BFD ∠=︒-∠=︒∴28BF FH ==∴8210BE BF EF =+=+=∴10AD =【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，∠C =40°，P ，Q 分别在BC ，CA 上，AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC在的角平分线．求证：BQ +AQ =AB +BP ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】延长AB 到D ，使BD =BP ，连接PD ，由题意得：∠D =∠5=∠4=∠C =40°，从而得QB =QC ，易证△APD ≌△APC ，从而得AD =AC ，进而即可得到结论．【详解】延长AB 到D ，使BD =BP ，连接PD ，则∠D =∠5．∵AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∠BAC =60°，∠ACB =40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC =180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C ， ∴QB =QC ，又∠D +∠5=∠3+∠4=80°，∴∠D =40°．在△APD 与△APC 中，21D C AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APD ≌△APC （AAS ），∴AD =AC ．∴AB +BD =AQ +QC ，∴AB +BP =BQ +AQ ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．24.如图1，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =α，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ．（1）求证：BE =AD ；并用含α的式子表示∠AMB 的度数；（2）当α=90°时，取AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，连接CP ，CQ ，PQ ，如图2，判断△CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）α；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明见解析.【解析】试题分析：（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ； （2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α； （3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．试题解析：(1)证明：如图①，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE.在△ACD 和△BCE 中，;CA CB ACD BCECD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴BE ＝AD.(2)解：如图①，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE.∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α， ∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α， ∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α. (3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图②，由(1)可得，BE ＝AD.∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ.∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ.在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACP ≌△BCQ(SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ.又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°， ∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°， ∴∠PCQ ＝90°， ∴△CPQ 为等腰直角三角形．点睛：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．祝福语祝你考试成功!。
人教版全国2024-2025学年八年级上学期期中数学试题
人教版全国2024-2025学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两条边分别是2cm 和5cm ，则第三条边的边长是（ ） A ．2cm B ．5cm C ．2cm 或5cm D ．不能确定 3．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=( ).A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°4．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFD 的理由是（ ）A ．SSSB ．AASC ．SASD ．HL5．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4cm AC =，7cm AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，则EB 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．无法确定6．如图，ABC V 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若A D B V 的周长是10cm ，AC 7cm =，则AB =（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是( )A ．∠ACD ＝∠B B ．CH ＝CE ＝EFC ．AC ＝AFD ．CH ＝HD8．已知CH 是Rt ABC △的高，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，若3BH =，则AH =（ ） A ．1 B ．9 C ．12 D ．49．如图，在等边三角形ABC 中，BC=2，D 是AB 的中点，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作EF ⊥BC 于点E ，则BE 的长为（ ）A ．1B ．32C ．54D ．4310．如图，在等边ABC V 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使BD CE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ，则以下结论：①ACE CBD △△≌；②2AF FG =；③2AC CE =．其中正确的结论有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm 和50 cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，点()4,2P 关于直线l （l 过点()1,0且与x 轴垂直）的对称点的坐标是．13．如图，在Rt ABC △中，90C AD ∠=︒，平分BAC ∠，交BC 于点D ．已知165AB CD ==，，则ABD △的面积为．14．如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ．15．已知：如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F ，BE ＝AC ，且BF ＝9，CF ＝6，那么AF 的长度为．三、解答题16．一个n 边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3:1，求n 的值． 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2．18．如图，在ABC ∆中，3056C B AD ∠︒∠︒＝，＝，平分CAB ∠，求CAD ADB ∠∠和的度数．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BA 延长线上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点M ，DAC ∠的平分线交DM 于点F ．求证：AF CM =．20．如图，在ABD △和ACE △中，有四个等式：①AB AC =；②AD AE =；③12∠=∠；④BD CE =，以其中．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程.已知：__________________求证：__________________证明：21．如图，AD 是ABC V 的中线，BE AD ⊥，垂足为E ，CF AD ⊥，交AD 的延长线于点F ，G 是DA 延长线上一点，连接BG ．(1)求证：=BE CF ；(2)若BG CA =，求证：2GA DE =．22．如图，在ABC V 中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ??；⑵以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3A Q C B ?，∠的度数.求B=．23．如图，ABCV是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE CD(1)求证：DB DE=；(2)若F是BE的中点，连接DF，且2V的周长．CF=，求ABC24．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．。
深圳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
深圳市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2019八上·和平月考) 在实数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）(2019·颍泉模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （2，0）3. （1分） (2017七下·西城期中) ﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A . 0B . 0或4C . 4D . 0或﹣44. （1分）(2017·西安模拟) 对于一次函数y=k2x﹣k（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（）A . 是一条抛物线B . 过点（，0）C . 经过一、二象限D . y随着x增大而减小5. （1分） (2019七上·柳州期中) 当时，化简得（）A . 6m-28B . 2m-4C . 2D . -86. （1分） (2018八上·南充期中) 如图， AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A . 9B . 10C . 4D . 28. （1分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1 ， O2 ， O3 ，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐标是（）A . (2 014，0)B . (2 015，-1)C . (2 015，1)D . (2 016，0)9. （1分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2019·盘龙模拟) 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=________.11. （1分） (2017八上·郑州期中) 化简： =________.12. （1分）(2020八下·阳东期末) 已知是的三边长，且满足关系式，则的形状为________.13. （1分）下列函数①y=3x ，②2x2+1，③y=x-1，④y=2，⑤y= ，是一次函数的是________（填序号）.14. （1分） (2019九上·枣阳期末) 如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN ＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝________.15. （1分）(2020·聊城) 如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在轴上取一点D，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．三、解答题 (共7题；共16分)16. （2分） (2020九上·龙岗期末) 计算| -1|-2sin45°+（）-1+17. （1分）（1）若3x=4，3y=6，求92x﹣y+27x﹣y的值．（2）若26=a2=4b ，求a+b值．18. （3分） (2016九上·海门期末) 已知：菱形OBCD在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为（2，0），∠DOB=60°．（1）点D的坐标为________，点C的坐标为________；（2）若点P是对角线OC上一动点，点E（0，﹣），求PE+PB的最小值．19. （2分） (2016八上·兰州期中) 化简：（1）（2）．20. （2分） (2017八上·金华期中) 为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，右下图是此小区对居民直饮水某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空：①________；②________；③________ 。
内蒙古通辽市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
内蒙古通辽市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·宜昌) 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，△ABC内有—点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小A . 100°B . 80°C . 70°D . 50°3. （2分）(2017·淮安) 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （﹣2，1）4. （2分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A . ∠A＋∠B＝∠CB . ∠A＝3∠B＝4∠CC . ∠A：∠B：∠C＝2：3：5D . 一个外角等于和它相邻的一个内角5. （2分） (2017八上·满洲里期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A . 36°B . 60°C . 72°D . 82°6. （2分）(2017·枣庄模拟) 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A . 115°B . 120°C . 130°D . 140°7. （2分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2018八上·青岛期末) 如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A . AB=DB，∠ A=∠ DB . DB=AB，AC=DEC . AC=DE，∠C=∠ED . ∠ C=∠ E，∠ A=∠ D9. （2分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°10. （2分） (2020八下·通州月考) 如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n.则下列说法正确的是（）A . AC=BPB . △ABC的周长等于△BCP的周长C . △ABC的面积等于△ABP的面积D . △ABC的面积等于△PBC的面积二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·乌拉特前旗期末) P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是________．12. （1分）一个等腰三角形三内角度数之比为1：1：10，腰长为8cm，则腰上的高为________．13. （1分）(2014·宁波) 如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为________ cm2 ．14. （1分） (2019八上·普兰店期末) 如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=________°.15. （1分） (2020七上·云梦期末) 已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOC，则∠AOE＝________.16. （1分） (2019八上·西岗期末) 如图，在中，，CD是的平分线，若，则D到AC的距离为________.三、解答题 (共8题；共76分)17. （10分） (2019八下·绍兴期中) 如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）18. （5分）如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）19. （10分） (2017八下·江津期末) 如图：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．20. （6分） (2015七下·无锡期中) 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A，B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A，B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E，F，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．21. （10分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=________°．22. （10分） (2016八上·孝义期末) 如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．23. （10分） (2018八下·深圳月考) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．24. （15分）(2017·武汉模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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人教版2020年八年级上学期期中数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知，则以为三边的三角形的面积为（）
A．B．1C．2
D．
2 . 已知△ABC的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3 . 如图，是的垂直平分线，，，则的周长为（）
A．22B．20C．18D．16
4 . 四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD的面积为（）
A．16B．29C．34D．39
5 . 如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是
A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC
6 . 全等形是指两个图形（）
A．大小相等B．形状相同C．完全重合D．以上都不对
7 . 下列图形中，对称轴最多的是（）
A．平行四边形B．矩形C．等边三角形D．正方形
8 . 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是（）
A．25B．84C．42D．21
二、填空题
9 . 下列图中哪些具有稳定性？________．
10 . 在△ABC中, AB=AC，∠B=40°,AD⊥BC，则∠CAD=_________.
11 . 一个三角形的三个内角中最多有_______ 个钝角（或直角）.
12 . 如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠ACB，如果S△ABD=4，S△BCD=5，CD=5，那么
AB=_____．
13 . 在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是_____．
14 . 如图，在菱形中，，，是上一点，，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，则的长为
_______
15 . 如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=__________.
16 . 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是_______.
17 . 如图，在△A BC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：
______________（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．
18 . 如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B, 最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°, 点A与点B的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为_____
米.
三、解答题
19 . 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．
20 . 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角
形．
21 . 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE.
(1)若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数；
(2)若∠BAC＝θ(0°＜θ＜180°)，求∠DAE的度数．(用含θ的式子表示)
22 . 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置类系？并说明理由。
23 . 如图①，在△ABC中，AB=AC，D是射线BC上一点(点D不与点B重合)，连结AD，将AD绕着点D逆时针旋转∠BAC的度数得到AE，连结DE、CE.
（1）当点D在边BC上，求证：△BAD≌△CAE.
（2）当点D在边BC上，若∠BAC=a，求∠DCE的大小．(用含a的代数式表示).
（3）当DE与△ABC的边所在的直线垂直，且∠BAC=40°时，请借助图②，直接写出∠CED的大小.
24 . 如图所示，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？
25 . 在□ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且AF=CE，连接D
A．
(1)求证：四边形BEDF是矩形；
(2)连接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面积．
26 . 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
27 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距
离．
28 . 如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。
(1)求证：AF⊥CD；
(2)在你连结BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、。