集合与简易逻辑 函数2
集合与简易逻辑
如：应把集合{1，2，2}改写成 {1，2}
(3) 无序性： 集合中的元素是平等的，没有先后顺序， 因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否 一样，不需考查排列顺序是否一样．
如：集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同一集合。
二、元素与集合之间的关系： 若a是集合A的元素， 就说 a 属于集合 A ， 记作 a∈A ； 若a不是集合A的元素， 则 a 不属于集合 A ， 记作 aA。 例如:A={1，2，3，4，5}
Q 有理数集记作______;
R 实数集记作_______;
四、集合的常用表示方法:
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示 为: {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
方法一：列举法——把集合中的元素一一 列举出来写在大(花)括号{ }内表示集合的 方法。
例1：用列举法表示下列集合：
{ 2, 3, 5, 7 } (1)小于10的所有质数组成的集合__________; (2)由大于3小于10的整数组成的集合 { 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 } ___________________; { -4, 4} (3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;
3 则3∈A ， A 2
集合常用大写字母A，B，C，D，……标记， 元素常用小写字母a，b，c，d，……标记。
三、常用数集及其记法：
数的集合简称数集。 一些常用数集及其记法：
N 非负整数集（即自然数集） 记作_______;
N*或 N+ 正整数集记作_____________;
Z 整数集记作_______;
例2：用描述法表示下列集合：
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示方式集合的定义集合的表示方法：列举法、描述法1.2 集合之间的关系子集、真子集、非子集集合的包含关系1.3 集合的基本运算并集、交集、补集集合的运算规律第二章：逻辑推理与命题2.1 逻辑推理的基本概念推理、归纳推理、演绎推理2.2 命题与命题联结词命题的定义与分类命题联结词：且、或、非2.3 命题的真假判断命题的真假性质真值表与逻辑等价式第三章：简易逻辑3.1 简易逻辑的基本概念逻辑常数、逻辑运算符逻辑等价式与蕴含式3.2 简易逻辑的推理规则蕴含式与等价式的转换推理规则：德摩根定律、分配律、结合律3.3 简易逻辑的应用逻辑判断与推理的应用实例简易逻辑在数学证明中的应用第四章：不等式与不等式组4.1 不等式的定义与性质不等式的概念与表示方法不等式的基本性质：传递性、同向可加性4.2 不等式组的解法不等式组的表示方法解一元一次不等式组、二元一次不等式组4.3 不等式的应用不等式在实际问题中的应用不等式在几何问题中的应用第五章：函数的概念与性质5.1 函数的定义与表示方法函数的概念与要素函数的表示方法：解析法、表格法、图象法5.2 函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性函数的图像特点5.3 函数的应用函数在实际问题中的应用函数在几何问题中的应用第六章：集合的幂集与排列组合6.1 幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算6.2 排列组合的基本概念排列、组合的定义排列数、组合数的计算公式6.3 排列组合的应用排列组合在实际问题中的应用排列组合在排列组合问题中的应用第七章：事件的概率与随机变量7.1 概率的基本概念概率的定义与性质古典概率、条件概率、独立事件的概率7.2 随机变量的概念与性质随机变量的定义与分类随机变量的分布函数与期望值7.3 概率分布的应用概率分布解决实际问题概率分布在不确定性决策中的应用第八章：数列的概念与性质8.1 数列的定义与表示方法数列的概念与要素数列的表示方法：通项公式、列表法、图象法8.2 数列的性质数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念8.3 数列的应用数列在实际问题中的应用数列在数学分析中的应用第九章：函数的极限与连续性9.1 函数极限的概念与性质函数极限的定义与性质无穷小、无穷大的概念9.2 函数的连续性函数连续性的定义与性质连续函数的运算性质9.3 函数极限与连续性的应用函数极限与连续性在实际问题中的应用函数极限与连续性在数学分析中的应用第十章：集合与简易逻辑的综合应用10.1 集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在数学证明中的应用集合与逻辑在数学分析中的应用10.2 集合与逻辑在其他学科中的应用集合与逻辑在物理学中的应用集合与逻辑在计算机科学中的应用10.3 集合与逻辑在生活中的应用集合与逻辑在日常生活中的应用集合与逻辑在思维训练中的应用重点和难点解析重点环节1：集合的表示方法与之间的关系集合的表示方法：列举法、描述法集合之间的关系：子集、真子集、非子集；集合的包含关系重点环节2：逻辑推理的基本概念与命题联结词推理、归纳推理、演绎推理命题联结词：且、或、非重点环节3：命题的真假判断与真值表命题的真假性质真值表与逻辑等价式重点环节4：简易逻辑的基本概念与推理规则逻辑常数、逻辑运算符推理规则：德摩根定律、分配律、结合律重点环节5：不等式与不等式组的解法与应用不等式的性质：传递性、同向可加性不等式组的解法：一元一次不等式组、二元一次不等式组重点环节6：幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算重点环节7：事件的概率与随机变量的概念概率的定义与性质随机变量的定义与分类重点环节8：数列的性质与应用数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念重点环节9：函数的极限与连续性函数极限的定义与性质函数的连续性重点环节10：集合与逻辑的综合应用集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在其他学科中的应用全文总结和概括：本文主要分析了《集合与简易逻辑》数学教学教案中的重点环节，包括集合的表示方法与之间的关系、逻辑推理的基本概念与命题联结词、命题的真假判断与真值表、简易逻辑的基本概念与推理规则、不等式与不等式组的解法与应用等方面。
集合与简易逻辑知识点总结
集合与简易逻辑知识点总结集合与简易逻辑集合是由一些指定的对象组成的集合体。
集合中的每一个对象都被称为该集合的元素。
元素与集合的关系可以表示为a∈A或a∉A。
集合常用的表示方法有列举法和描述法。
集合元素的特征包括确定性、互异性和无序性。
常用的数集及其代号有非负整数集或自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q和实数集R。
子集是指集合A的所有元素都是集合B的元素，记为A⊆B。
真子集是指A⊆B且A≠B，记为A⊂B。
空集是任何集合的子集，但是是非空集合的真子集。
如果集合A中有n个元素，则A的子集个数为2^n个，真子集个数为2^n-1个。
补集是指由集合S中不属于集合A的所有元素组成的集合，记为S的子集A的补集，即C_s A={x|x∈S且x∉A}。
全集是指包含我们所要研究的各个集合的集合，通常记作U。
交集是指由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，记作A∩B。
并集是指由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，记作A∪B。
记住两个常见的结论：A∩B=A⇔A⊆B；A∪B=A⇔B⊆A。
命题是可以判断真假的语句。
全称命题和特称命题是两种命题形式。
全称命题使用“∀”表示，“∀x∈M，p(x)”表示“对于集合M中的任意一个元素x，p(x)成立”。
全称命题的否定使用“∃”表示，“∃x∈M，¬p(x)”表示“存在集合M中的一个元素x，使得p(x)不成立”。
特称命题和特称命题的否定使用同样的符号表示。
逻辑联结词包括“或”、“且”、“非”，不含有逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
在“或”、“且”、“非”的真值判断中，非p与p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真。
命题的四种形式包括原命题、逆命题、反命题和对偶命题。
原命题“若P则Q”表示如果P成立，那么Q也成立。
逆命题是一种逻辑推理关系，表述为“若q，则p”。
否命题是另一种逻辑推理关系，表述为“若非p，则非q”。
数学高考复习名师精品教案：第02课时：第一章 集合与简易逻辑-集合的运算
数学高考复习名师精品教案第02课时：第一章 集合与简易逻辑—集合的运算一．课题：集合的运算 二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B =⇔⊆ ，A B A A B =⇔⊇ ；3．()U U U C A C B C A B = ，()U U U C A C B C A B = ．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B = ，{}1,5,7U A C B = ，{}9U U C A C B = ，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若 {}|02A B x x =<≤ ，{}|2A B x x =>- ，求实数a 、b 的值． 解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞ ，又∵{}|02A B x x =<≤ ，且{}|2A B x x =>- ， ∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．例3．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2y B x y x -==-，则A B = φ； A B = {(,)|(2)(1)0}x y x y y --=；（参见《高考A 计划》考点2“智能训练”第6题）．解法要点：作图．注意：化简{(,)|1,2}B x y y x ==≠，(2,1)A ∈．例4．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合 222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤， 若A B φ= ，求实数a 的取值范围．解答见教师用书第9页．例5．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合 {}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤， 若A B φ≠ ，求实数m 的取值范围． 分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ① ∵A B φ≠ ，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-． 设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解， 令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)， ∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ①或22(1)401022(2)22(1)10m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．（四）巩固练习：1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有 （ D ） ①A B A = ，②U C A B φ= ，③U U C A C B ⊆，④U A C B U = ， ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]- ．。
集合与简易逻辑知识点归纳
{}9B =,;B A =B B =)()();U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+()()card B card A B -()U A =ð()U A =ð13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B).有两相)(,2121x x x x <有两相等ab x x 221-==无实根有意义的①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. （否命题⇔逆命题.）②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.（原命题⇔逆否命题.）4.反证法是中学数学的重要方法。
会用反证法证明一些代数命题。
充分条件与必要条件答案见下一页数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案例1选A;例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9AB =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-,{}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-.[点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。
例4C 例5C 例6①∉,②Ü,③Ü,④例7填2 例8C 例9∅例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与性质引导学生理解集合的基本概念，如集合、元素、子集等。
介绍集合的性质，如确定性、互异性、无序性等。
1.2 集合的表示方法介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。
练习如何用不同的方法表示给定的集合。
第二章：集合的关系与运算2.1 集合的关系介绍集合之间的关系，如子集、真子集、并集、交集等。
练习判断给定的集合之间的关系。
2.2 集合的运算介绍集合的运算规则，如并集、交集、补集等。
练习运用集合的运算解决实际问题。
第三章：逻辑推理与命题3.1 逻辑推理的基本概念引导学生理解逻辑推理的基本概念，如前提、结论、推理等。
介绍演绎推理和归纳推理的定义和特点。
3.2 命题与命题公式介绍命题的概念，如简单命题、复合命题等。
练习判断给定的语句是否为命题，并分析命题之间的关系。
第四章：简易逻辑4.1 简易逻辑的基本规则介绍简易逻辑的基本规则，如蕴含式、逆否式、充要式等。
练习运用简易逻辑的规则进行推理。
4.2 逻辑推理的应用练习运用逻辑推理解决实际问题，如判断真假命题、解决逻辑谜题等。
巩固集合与逻辑的基本概念和运算规则。
5.2 提高解题能力提供一些提高解题能力的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
分析解题思路，培养学生的逻辑思维和解题技巧。
第六章：不等式与不等式组6.1 不等式的概念与性质引导学生理解不等式的基本概念，如不等号、不等式等。
介绍不等式的性质，如同向相加、反向相减等。
6.2 不等式组的解法介绍不等式组的解法，如图形法、代数法等。
练习运用不同的方法解给定的不等式组。
第七章：函数的概念与性质7.1 函数的定义与表示方法引导学生理解函数的基本概念，如函数、自变量、因变量等。
介绍函数的表示方法，如解析式、图像等。
7.2 函数的性质介绍函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
练习判断给定的函数具有哪些性质。
第八章：指数函数与对数函数8.1 指数函数的概念与性质引导学生理解指数函数的基本概念，如指数函数、底数、指数等。
高中数学集合与简易逻辑知识要点
§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾：(一)集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A ；= A；②空集是任何集合的子集，记为 A ；③空集是任何非空集合的真子集；如果A-B，同时B-A，那么A = B.如果A^B，B^C，那么A ：= C .［注］:①Z= ｛整数｝(V) Z =｛全体整数｝(X)②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.(X)(例：S=N ；A= N ，则CA= ｛0｝)③空集的补集是全集④若集合A=集合B,则C A = .一，C A B = C S (C B) = D (注：C B = ._ ).3. ①{ ( x, y)|xy =0，x€ R, y€ R}坐标轴上的点集.②殳(x, y) |xy v0, x€R, y€R 匸、四象限的点集.③殳(x, y) |xy>0, x€R, y€R} 一、三象限的点集.［注］:①对方程组解的集合应是点集•f例：』x+y=3 解的集合{(2 , 1)}.gx —3y =12②点集与数集的交集是'■.(例：A ={( x, y)| y = x+1} B={ y|y =x +1} 则AQB = •_ )4. ①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n- 1个•③n个元素的非空真子集有2n- 2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题：=逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若a 7=5,则a =2或b =3应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，贝V a+b = 5，成立，所以此命题为真.② x =1 且y = 2、=. x y =3.解：逆否：x + y =3 =1或y = 2..x胡且丫屮2 =' x亠y =3,故x ■ y沁是x泪且y厂2的既不是充分，又不是必要条件⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围3. 例：若x '5, : x '5或x 2 .4. 集合运算：交、并、补.交：A CIB U {x|x A,且x B}并：AU B= {x|x A或x B}补：C U A 二{x U ,且x ' A}5. 主要性质和运算律(1)包含关系:A- A,H A,A-U ,G A-U,A B,B 0 = A C;AP]B A,Af]B B; A U B 二A, AU B 二B.(2)等价关系：A Bu Af]B 二A= AUB 二Bu C J AUB二U(3)集合的运算律：交换律：A B=B A; A B = B A.结合律:(A B) C 二A (B C);(A B) C 二A (B C)分配律:.A (B C)=(A B) (A C); A (B C)=(A B) (A C)0-1 律：；」"A -：」,；」IjA =A,U Pl A = A,U U A=U等幂律：A A 二A, A A 二A.求补律：A n C U A=0A U C U A=U C J U= 0」C U0=U反演律：C U(A n B)= (C U A)U (C UB) C U(A U B)=(C U A) n(QB)6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定card( 0) =0.基本公式：(1) card (A IjB) =card (A) card (B) -card (Ap] B)(2) card (AU B UC)二card (A) card (B) card (C)-card (A Cl B) - card (B Pl C) - card (C 门A) card(AClBnc)(3) card ( 'U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为a o(x-x i)(x-x 2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“ +”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；0 =④ 若不等式（x 的系数化“ +”后）是“ >0 ”，则找“线”在x 轴上方的区间；若 不等式是“ <0 ”，则找“线”在x 轴下方的区间.则不等式a 0x n a 1x nJ - a 2x n ^■ a n .0（：：：。
集合,简易逻辑,函数导数2
一、选择题：1.下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④2．设集合A={1，2}, B={0，1}，定义运算A ※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈,则集合A ※B 的子集个数为（ ） A.1 B.2C.3D.43．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）A.p n m <<.B.n p m <<C.n m p << D ．m n p << 4．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ）A. 2-=x y B. 4x y = C. 21x y = D ．13y x =- 5．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ） A. 减函数且最小值是5- B.. 减函数且最大值是5- C . 增函数且最小值是5- D . 增函数且最大值是5-． 6.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( ) A.正相关 B.负相关C.无相关D.不确定7．已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ,{|N x y =∈=R ，则M N = （ ）A.)}1,2(),1,2{(-B.]3,1[-C.]3,0[D.∅ 8.用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 9．若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数,则a 的取值范围是（ ）A.)0,1(-B.]1,0(C.)1,0(D.(1,0)(0,1)- 10．将一颗正方体型骰子投掷2次， 向上的点数之和是8的概率. ( )A.1/12B.1/9C.5/36D. 1/3611．函数()f x 与的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则的2(4)f x -的单调增区间是（ ）A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (2,0]-D. [0,2)12.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）.Ａ．60辆 B ．80辆Ｃ．70辆 Ｄ．140辆二、填空题： 13.已知集合1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}20,,N a b b =+，M N =，则20102011a b +=_______． 14.函数()log 23a y x =-的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f = _______．15.已知偶函数()f x 满足()08)(3≥-=x x x f ，则(2)0f x ->的解集为_______．16.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y （2m ）与时间t （月）的关系：ta y =， 有以下叙述，其中正确的是_______ ①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过302m ； ③浮萍从42m 蔓延到122m 需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等。
山东春考数学知识点汇总于老师
第一章集合与简易逻辑1.1-1.2 集合及其运算1. 集合定义：把一些确定的元素看成一个整体，这个整体就是由这些元素构成的集合.2. 元素的特性：确定性、互异性、无序性.3.4. 常见集合字母表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N N+或 N* Z Q R 5．集合分类：①按元素个数可分:有限集、无限集；②按元素特征分：数集、点集、坐标集等.6. 集合表示法：列表法、性质描述法、图像法（wenn图像、数轴表示、区间表示）．7. 集合关系：描述关系文字语言符号语言集合相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B间的子集A 中任意一元素均为 B 中的元素基本真子集A 中任意一元素均为B 中的元素，且 B 中至少有一个元素 A 中没关系有空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集8.集合运算：集合运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 图形表示意义集合A与B的全部集合A与B的公共元全集U中所有元素，元素，A或B. 素，A且B.除去集合A中元素的部分.性质【注意】○任何一个集合是它本身的子集；○如果 A?B，同时 B?A，那么 A = B；如果 A?B，B?C, 那么 A?C；1.3-1.4 逻辑用语充要条件1．命题概念:可判断真假的文字或符号的，陈述性语句．疑问、感叹、祈使等非陈述句命题假命题：符合客观事实判断2、四种命题关系○1命题联系：○真假关系：互为逆否命题，有相同的真假性；互逆命题或互否命题，真假性不可判断．3、逻辑连接词：且、或、非，符号“∧、∨、≦”. ○且p ∧ q：一假则假○或p ∨ q：一真则真○非≦p：与原命题真值相反○原命题变非命题简单命题：直接否定判断词命题【注】C、常用的量词有全称量词和存在量词，用符号表示为?和?.D、含有全称量词的命题，叫做全称命题，含有存在量词的命题，叫做存在命题。
常用判断词否定判断= 是所有的任意的至少有一个至多有一个词否定不是至少一个不某个一个也没有至少有两个4、真值判断表格p qT TT FF TF F5、充要条件○1如果 p?q，q?p，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件．○2如果 p?q，q?p，则 p 是 q 的充要条件．定义：条件符号表示p 是 q 的q 是 p 的“若 p，则q”真，“若 q，则p”假充分不必要条件必要不充分条件“若 p，则q”假，“若 q，则p”真必要不充分条件充分不必要条件“若 p，则q”真，“若 q，则p”真充要条件“若 p，则q”假，“若 q，则p”假既不充分又不必要条件集合：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.条件p 是 q 的q 是 p 的充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件小推大，少推多。
河北单招数学总复习数学总复习第一章集合与简易逻辑
知识清单
知识点二
集合间的关系
2.真子集
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则集合A
是集合B的真子集（A包含于B但不等于B）,记作A⫋B或B⫌A，读作“A真包含于B”
（或“B真包含A”）.
性质：空集是任何非空集合的真子集；对于集合A，B，C，若A⫋B，B⫋C，则
A⫋C.
1.充要条件的定义
(1)对于两个命题p，q，如果有p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
注意：p是q的充分条件，是指只要具备了条件p，那么q就一定成立，即命题中的条件是充分
的；q是p的必要条件，是指如果不具备条件q，则p就不能成立，即q是p成立的必不可少的条件.
(2)如果p⇒q且q⇒p，即p=q，则p是q的充分且必要条件，简称充要条件.
第一章
集合与简易逻辑
复习指南
1.了解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、
子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解
集合与集合、元素与集合的关系符号，并能运用这些
符号表示集合与集合、元素与集合的关系.
2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.
命题探究
本章是每年考试的必考内容，也是比较容易拿
(2)A∪A=A.
(3)A∪∅=A.
(4)A ⊆ A∪B,B ⊆ A∪B.
(5)若A ⊆ B，则A∪B=B.
知识清单
知识点二
集合的并集
3.图示两个集合的交集、并集
（1）用Venn图表示两个集合的交集、并集（如图1-1所示）.
（2）借助数轴表示数集的交集、并集（如图1-2所示）.
知识清单
知识点三
集合的补集
分的知识点.集合在近几年考试中主要从三个方面考
集合与简易逻辑解答题 - 含答案
第II 卷（非选择题）1．；()()2:30q x x m +-≤, 若p 是q 的充分非必要条件，求实数m 的取值范围。
【解析】 ；()()2:30q x x m +-≤ 则可知2:13,:3P x q x m ≤≤-≤≤，又因为p 是q 的充分非必要条件，考点：集合的关系点评：主要是考查了集合的思想来判定充分条件的运用，属于基础题。
2．命题p ：函数2()24f x x ax =++有零点；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数， 若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】2a ≤-【解析】试题分析：根据题意，由于命题p ：函数2()24f x x ax =++有零点；则可知判别式241602,2a a a ∆=-≥∴≥≤-或，对于命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数， 则可知3-2a>1，a<1,由于命题p q ∧是真命题，则说明p,q 都是真命题，则可知参数a 的范围是2a ≤-考点：复合命题的真值点评：主要是考查了方程的解以及函数单调性的运用，属于基础题。
3．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|||1B x x a =-<,U R =．（1）当3a =时，求A B ； （2）若U A C B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|34AB x x =≤<。
（2）02a ≤≤。
【解析】试题分析：由题意得，{}|31A x x x =≥≤-或，{}|11B x a x a =-<<+。
4分（1）3a =时，{}|24B x x =<<， ∴{}|34A B x x =≤<。
8分（2）因为U A C B ⊆，所以1311a a +≤-≥-且，解之得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是02a ≤≤。
14分考点：简单不等式的解法，集合的运算，不等式组的解法。
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；
g(x)
③ y [ f (x)]0 ，则
； ④如： y log f (x) g(x) ，则
；
⑤含参问题的定义域要分类讨论；
如：已知函数 y f (x) 的定义域是[0,1]，求(x) f (x a) f (x a)
③待定系数法：如：已知 f { f [ f (x)]} 1 2x ，求一次函数 f (x) ； ④赋值法：如：已知 2 f (x) f (1 ) x 1(x 0) ，求 f (x) ；
x
（2）函数定义域的求法：
① y f (x) ，则
； ② y 2n f (x)(n N * ) 则
，那 么 A 到 B 的 映 射 f : A B 就 叫 做 A
到 B 的函数，记作
；
如 ： 若 A {1,2,3,4} ， B {a, b, c} ； 问 ： A 到 B 的 映 射 有
个， B 到 A的
映射有
个； A到 B 的函数有
个 ， 若 A {1,2,3} ， 则 A 到 B 的 一 一
若
； 则 p 是 q 的 充 要 条 件 A _____ B ；
若
；则 p 是 q 的 既 非 充 分 又 非 必 要 条 件 _________
五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的
如：“sin sin ”是“ ”的
条件。
六、反证法： 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛 盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
（面）的关系 ； 符号“ , ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直
线 (面 )的 关 系 。
（ 2） A B {_________}； A B {_________}； CU A {_________}
集合与简易逻辑知识点
集合与简易逻辑知识点在日常生活中，我们经常会用到集合和逻辑。
无论是进行分类、归纳还是推理，我们都需要运用集合和逻辑知识。
本文将为您介绍一些与集合和简易逻辑相关的知识点。
一、集合的定义与运算集合是由一些特定对象组成的整体。
常见的表示集合的方法是用大括号{}将元素列举出来。
例如，集合A={1,2,3,4,5}包含了数字1到5。
集合可以进行交集、并集和补集等运算。
1. 交集：两个集合的交集是包含两个集合共有元素的新集合。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，它们的交集是集合C={2,3}。
2. 并集：两个集合的并集是包含两个集合所有元素的新集合。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，它们的并集是集合C={1,2,3,4}。
3. 补集：对于给定的集合A和全集U，集合A的补集是指在全集U 中，不属于A的元素所构成的集合。
例如，全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，它们的补集是集合C={4,5}。
二、逻辑运算与真值表逻辑是用来进行推理和判断的一种方法。
在逻辑中，常见的运算符有与（AND）、或（OR）和非（NOT）。
1. 与运算（AND）：当多个条件同时满足时，结果为真（True），否则结果为假（False）。
例如，条件A为真，条件B为假，则A AND B的结果为假。
2. 或运算（OR）：当多个条件中至少有一个满足时，结果为真（True），否则结果为假（False）。
例如，条件A为真，条件B为假，则A OR B的结果为真。
3. 非运算（NOT）：对给定的条件取反。
例如，条件A为真，则NOT A的结果为假。
逻辑运算可以用真值表来表示，真值表列举了所有可能的条件组合及其结果。
三、包含与推理在集合与逻辑中，我们经常需要进行包含关系的判断和推理。
1. 包含关系：一个集合是否包含于另一个集合，可以通过判断集合中的元素是否满足某个条件来确定。
例如，集合A={1,2,3}是否包含于集合B={1,2,3,4}，可以通过判断集合A中的元素是否都属于集合B来确定。
高中数学重要公式(B4)
１高中数学重要公式第一章 集合与简易逻辑一． 集合的运算1． 子集：若集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，则A 是B 的子集，即B A ⊆ 2． 交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| 3． 并集：{}B x A x x B A ∈∈=或|4． 补集：{}A x U x x ∉∈但＝,|A C U重要结论：含有n 个元素的集合{}n a a a A ,,,21 =的所有子集有n 2个，所有真子集有n 2－1个，所有非空子集有n2－1个，所有非空真子集有n2－2个， 二．简易逻辑1． 命题：可以判断真假的语句叫做命题。
2． 简单命题：不含有逻辑联结词的命题。
3．复合命题：含有逻辑联结词“或”，“且”、“非”的命题。
三．充要条件1．若B A ⇒，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件。
2．若B A ⇔，则A 是B 的充要条件，B 是A 的充要条件。
第二章 函数一． 函数的性质：1．增减性 若21x x <，)()(21x f x f <，则)(x f 为增函数； 若21x x <，)()(21x f x f >，则)(x f 为减函数。
2．奇偶性 若)()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数，)(x f 的图象关于Y 轴对称； 若)()(x f x f -=-，则)(x f 为奇函数，)(x f 的图象关于原点对称。
3．周期性若对任意实数R ，存在最小正数T ，使)()(x f T x f =+成立，则T 为函数)(x f 的最小正周期。
4．对称性（6个） （1）若函数)(x f 满足)()(x a f x a f -=+，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； （2）若函数)(x f 满足)(x f ＝)2(x a f -，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； （3）若函数)(x f 满足)(x f ＝)(x f -，则)(x f 的图象关于Y 轴对称； （4）若函数)(x f 满足)(x f -＝－)(x f ，则)(x f 的图象关于原点对称；（5）函数)(x f y =的图象关于X 轴对称的函数是)(x f y -=；（6）函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称的函数是它的反函数)(1x f y -=。
高中一年级数学课本目录
第一册上第一册上第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑一 集合 1．1 集合 1．2 子集、全集、补集 1．3 交集、并集 1．4 含绝对值的不等式解法 1．5 一元一次不等式解法 阅读材料 集合中元素的个数 二 简易逻辑 1．6 逻辑联结词 1．7 四种命题 1．8 充分条件与必要条件第二章第二章 函数函数一 函数 2．1 函数 2．2 函数的表示法 2．3 函数的单调性 2．4 反函数 二 指数与指数函数 2．5 指数 2．6 指数函数 三 对数与对数函数 2．7 对数 阅读材料 对数的发明 2．8 对数函数 2．9 函数的应用举例第三章第三章 数列数列3．1 数列 3．2 等差数列 3．3 等差数列的前n 项和 阅读材料 有关储蓄的计算 3．4 等比数列 3．5 等比数列的前n 项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三第一册下第四章第四章 三角函数三角函数一 任意角的三角函数 4．1 角的概念的推广 4．2 弧度制4．3 任意角的三角函数 阅读材料 三角函数与欧拉 4．4 同角三角函数的基本关系式 4．5 正弦、余弦的诱导公式 二 两角和与差的三角函数 4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切 4．7二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函数的图象和性质 4．8 正弦函数、余弦函数的图象和性质 4．9 函数y=Asin （ωx+φ）的图象 4．10 正切函数的图象和性质 4．11 已知三角函数值求角第五章第五章 平面向量平面向量一 向量及其运算 5．1 向量 5．2 向量的加法与减法 5．3 实数与向量的积 5．4 平面向量的坐标运算 5．5 线段的定比分点 5．6 平面向量的数量积及运算律 5．7 平面向量数量积的坐标表示 5．8 平移 阅读材料 向量的三种类型 二 解斜三角形 5．9 正弦定理、余弦定理 5．10 解斜三角形应用举例 实习作业 解三角形在测量中的应用。
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集合与简易逻辑 函数2
1（05高考卷1）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一
则a 的值为（
）
（
A ）1
（B ）1-
（C ）
2
5
1-- （D ）
2
5
1+- 2（05高考卷1）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = ．)3010
.02(lg ≈ 3（05山东）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ） （A ）()sin f x x = （B ）()1f x x =-+ （C ）1()()2x x f x a a -=+ （D ）2()ln 2x f x x
-=+ 4（05上海）函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1
x f
-=___________________
5（05上海）方程0224=-+x
x
的解是__________
6（05天津）设集合{4|41|9,}A x x R =-≥∈，{|0,}3
x
B x x R x =≥∈+，则A B = （ ） A 、(32]-- B 、5(32][0,)2--
C 、5
(0,3][,)2
-+∞ D 、5(0,3)[,)2-+∞
7（05浙江）函数y ＝
2
x
x +(x ∈R ，且x ≠－2)的反函数是__________________ 8（05福建）函数b
x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正
确的是（ ）
A ．0,1<>b a
B ．0,1>>b a
C ．0,10><<b a
D ．0,10<<<b a 9（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程
)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
10（05广东）函数x
e
x f -=
11)(的定义域是 ．
11（05湖南）函数f (x )＝x 21-的定义域是（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞)
C ．（－∞，0）
D ．（－∞，＋∞）
12（05江苏）函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（ ） （A ）2
2log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x
=- 13（05江苏）已知a ,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= ___ . 14（05江西）已知实数a , b 满足等式,)3
1()2
1
(b
a
=下列五个关系式
①0<b <a
②a <b <0
③0<a <b
④b <a <0
⑤a =b
其中不可能．．．
成立的关系式有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
15（05江西）若函数)2(log )(22a x x x f n ++=是奇函数，则a =
16（05江西）函数)
34(log 1
)(22-+-=
x x x f 的定义域为（ ）
A ．（1，2）∪（2，3）
B ．),3()1,(+∞⋃-∞
C ．（1，3）
D ．[1，3]
17已知函数b
ax x x f +=2
)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.
（1）求函数f (x )的解析式；
（2）设k>1，解关于x 的不等式；x
k
x k x f --+<
2)1()(
18（05全国卷2）设函数x x f x f x x 的求使22)(,2)(|1||1|≥=--+取值范围。