2020版物理新增分大一轮新高考(京津鲁琼)讲义：第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3讲 含解析

第3讲 圆周运动一、匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．运动参量自测1 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．轨迹半径为4π mD ．加速度大小为4π m/s 2 答案 BCD二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．大小F ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .3．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．自测2(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是()A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力由物体所受的合外力提供D．向心力和向心加速度的方向都是不变的答案BC三、离心运动和近心运动1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．受力特点(如图1)图1(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(2)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心；(3)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．自测3(2018·广东省佛山市质检一)如图2所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是()图2A．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力答案 B解析向心力为沿半径方向上的合力．运动员转弯时，受力分析如图所示，可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当F f<m v2r，摩擦力不足以提供所需向心力时，就会离心发生侧滑，故C、D错误．命题点一实验：探究影响向心力大小的因素实验方案一用绳和沙袋定性研究如图3甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：图3操作一手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．操作二手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小．操作三改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．操作一和操作二两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系．操作一和操作三两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系．实验方案二利用向心力演示器探究向心力演示器如图4所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．图4(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系．实验方案三利用力传感器和光电传感器探究如图5所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m，做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度．图5实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．实验结论：向心力大小与物体的质量成正比，与角速度的平方成正比，与转动半径成正比．例1一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”．在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力F与半径r的数据，记录到表1中．表1力F与半径r的测量数据次数1234 5半径r/mm5060708090力F/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量ω1得到几组力F和角速度ω的数据，记录到表2中．表2力F与角速度ω的测量数据次数12345角速度6.589.311.014.421.8ω/rad·s－1力F/N0.098 30.226 60.282 10.458 3 1.080 7(1)根据上面的测量结果，分别在图6和图7中作出F－r图线和F－ω图线．图6图7(2)若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图8中作出F－ω2图线．图8(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成______，与角速度的平方成________．答案(1)(2)(3)正比 正比命题点二 圆周运动的运动学问题1．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． 2．对a n ＝v 2r＝ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比． 3．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图9甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图9(2)摩擦传动和齿轮传动：如图10甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图10(3)同轴转动：如图11甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v 与r成正比．图11例2(多选)(2018·辽宁省丹东市质检)在如图12所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，()图12A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1D．以上三个选项只有一个是正确的答案AC解析题图中三个齿轮边缘线速度相等，A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3∶1，选项A、C正确，选项B、D错误．变式1(2018·浙江省嘉兴市期末)如图13所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄A绕O点旋转时，手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是()图13A．T B＝T C，v B>v C B．T B＝T C，v B<v CC．ωB>ωC，v B＝v C D．ωB<ωC，v B<v C答案 B解析由B、C共轴，故ωB＝ωC，即T B＝T C，又r B<r C，由v＝ωr知v B<v C，故B正确．变式2(2018·浙江省绍兴市选考诊断)如图14所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则()图14A．主动轮上的P点线速度方向不变B．主动轮上的P点线速度逐渐变大C．主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大D．从动轮上的Q点的向心加速度逐渐变大答案 D命题点三水平面内圆周运动的动力学问题1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯3.分析思路例3(多选)(2018·湖北省黄冈市期末调研)如图15所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时()图15A．细绳对小球的拉力可能为零B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D．当ω＝2gr时，金属圆环对小球的作用力为零答案 CD解析 因为圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有F T cos 60°＋F N cos 60°＝mg ，F T sin 60°－F N sin 60°＝mω2r sin 60°，解得F T ＝mg ＋12mω2r ，F N ＝mg －12mω2r, 当ω＝2gr时，金属圆环对小球的作用力F N ＝0，故C 、D 正确，A 、B 错误．变式3 (多选)(2018·甘肃省兰州一中模拟)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图16所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，两轨所在面的倾角为θ，则( )图16A ．该弯道的半径r ＝v 2g tan θB ．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C ．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压D ．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压 答案 ABD解析 火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v 2r ，解得：r ＝v 2g tan θ，故A 正确；根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v 2r ，解得：v ＝gr tan θ，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B 正确；当火车速率大于v 时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C 错误，D 正确．变式4 (多选)(2019·江西省吉安市模拟)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图17所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l ，当轻杆绕中心轴以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图17A ．a 绳的张力不可能为零B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大C ．当角速度ω>gl tan θ，b 绳将出现弹力 D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化答案AC命题点四竖直面内圆周运动的两类模型问题1．两类模型比较球—绳模型球—杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mg＋F N＝mv2r mg±F N＝mv2r临界特征F N＝0，v min＝gr 竖直向上的F N＝mg，v＝0过最高点条件v≥gr v≥0速度和弹力关系讨论分析①恰好过最高点时，v＝gr，mg＝mv2r，F N＝0，绳、轨道对球无弹力②能过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N③不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动①当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心②当0<v<gr时，－F N＋mg＝mv2r，F N背离圆心，随v的增大而减小③当v＝gr时，F N＝0④当v>gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心并随v的增大而增大2.解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同．(2)确定临界点：抓住球—绳模型中球恰好能过最高点时v＝gR及球—杆模型中球恰好能过最高点时v ＝0这两个临界条件．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F 合＝F 向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．模型1 球—绳模型例4 (多选)(2018·四川省凉山州三模)如图18所示，两段长均为L 的轻绳共同系住一质量为m 的小球，另一端固定在等高的两点O 1、O 2，两点的距离也为L ，在最低点给小球一个水平向里的初速度v 0，小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g ，则( )图18A ．小球运动到最高点的速度v ＝32Lg B ．小球运动到最高点的速度v ＝LgC ．小球在最低点时每段绳子的拉力F ＝mg ＋m 23v 023LD ．小球在最低点时每段绳子的拉力F ＝33mg ＋m 2v 023L答案 AD解析 小球恰能在竖直面内做圆周运动的条件是在最高点重力恰好提供向心力，则mg ＝m v 2r ，r ＝L sin 60°，解得v ＝32gL ，A 正确，B 错误；小球在最低点，由向心力公式得：F T －mg ＝m v 02r，每段绳子的拉力F ＝F T 2sin 60°，由以上两式解得：F ＝33mg ＋m 2v 023L，C 错误，D 正确．变式5 (多选)(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图19甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F T ，小球在最高点的速度大小为v ，其F T －v 2图象如图乙所示，则( )图19A ．轻质绳长为mbaB ．当地的重力加速度为amC ．当v 2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为acb ＋aD ．若v 2＝b ，小球运动到最低点时绳的拉力为6a 答案 ABD解析 在最高点，F T ＋mg ＝m v 2L ，解得：F T ＝m v 2L －mg ，可知纵截距的绝对值为a ＝mg ，g ＝am ，图线的斜率k ＝a b ＝m L ，解得绳子的长度L ＝mba ，故A 、B 正确；当v 2＝c 时，轻质绳的拉力大小为：F T ＝m c L －mg ＝ac b －a ，故C 错误；当v 2＝b 时拉力为零，到最低点时根据动能定理得：2mgL ＝12m v 22－12m v 2，根据牛顿第二定律：F T ′－mg ＝m v 22L ，联立以上可得拉力为：F T ′＝6mg ＝6a ，故D 正确．模型2 球—杆模型例5 (2018·福建省厦门市质检)如图20所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R ，A 、B 两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O 且大小恒为F ，图20当质点以速率v ＝gR 通过A 点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g .(1)求质点的质量；(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A 、B 两点的压力差为定值；(3)若磁性引力大小恒为2F ，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B 点最大速率． 答案 见解析解析 (1)在A 点：F ＋mg －F A ＝m v 2R ①根据牛顿第三定律：F A ′＝F A ＝7mg ② 由①②式联立得：m ＝F7g③(2)质点能做完整的圆周运动，设磁性引力大小为F ′，在A 点有：F ′＋mg －F N A ＝m v A 2R ④根据牛顿第三定律：F N A ′＝F N A ⑤ 在B 点有：F ′－mg －F N B ＝m v B 2R ⑥根据牛顿第三定律：F N B ′＝F N B ⑦从A 点到B 点过程，根据机械能守恒定律： mg 2R ＝12m v B 2－12m v A 2⑧由④⑤⑥⑦⑧联立得：F N A ′－F N B ′＝6mg 为定值，得到证明． (3)在B 点，根据牛顿第二定律：2F －mg －F B ＝m v B 2R当F B ＝0，质点速度最大2F －mg ＝m v B m 2R ⑨由③⑨联立得：v B m ＝13gR变式6 (2018·山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图21所示，则下列说法正确的是( )图21A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 答案 A解析 当小球到达最高点弹力为零时，有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，即当速度v ＝gR 时，轻杆所受的弹力为零，所以A 正确．小球通过最高点的最小速度为零，所以B 错误．小球在最高点，若v <gR ，则有：mg －F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，若v >gR ，则有：mg ＋F ＝m v 2R，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C 、D 错误．1．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图1所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )图1A ．路面外侧高、内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速度为v c 时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高、内侧低，选项A 正确．当速度稍大于v c 时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C 正确．同样，速度稍小于v c 时，车辆不会向内侧滑动，选项B 错误．v c 的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，D 错误．2．(多选)(2018·河北省“名校联盟”质量监测一)如图2为过山车以及轨道简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是( )图2A ．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动B ．过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于gRC ．过山车在圆轨道最低点时“假人”处于失重状态D ．若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对“假人”一定无作用力 答案 BD解析 过山车在运动过程中，重力势能和动能相互转化，即速度大小在变化，所以不是做匀速圆周运动，A 错误；在最高点重力完全充当向心力时，速度最小，故有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，B 正确；在最低点，“假人”受到竖直向上指向圆心的加速度，故处于超重状态，C 错误；若过山车能顺利通过整个圆轨道，即在最高点重力充当向心力，或重力和座椅对“假人”的支持力的合力充当向心力，所以安全带对“假人”一定无作用力，D 正确．3．(多选)(2018·广西桂林市、贺州市期末联考)如图3所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15 m ，内车道内边缘间最远的距离为 150 m ．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍．g 取10 m/s 2，则汽车( )图3A ．所受的合力可能为零B ．只受重力和地面支持力的作用C ．所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供D ．最大速度不能超过370 m/s 答案 CD解析 汽车做匀速圆周运动，则所受的合力不可能为零，选项A 错误；汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，选项B 错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，只由摩擦力提供，选项C 正确；汽车转弯的最大半径为r ＝1502m ＋15 m ＝90 m ，由牛顿第二定律可得μmg ＝m v 2r ，解得v ＝μgr ＝0.7×10×90 m/s ＝370 m/s ，即汽车的最大速度不能超过370 m/s ，选项D 正确．4．(2018·山东省日照市一模)2017年春晚，摩托车特技表演引爆上海分会场的气氛，称为史上最惊险刺激的八人环球飞车表演．在舞台中固定一个直径为6.5 m 的球形铁笼，八辆摩托车始终以70 km/h 的速度在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼．关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是( )A ．摩托车在铁笼的最低点时，对铁笼的压力最大B ．摩托车驾驶员始终处于失重状态C ．摩托车始终机械能守恒D ．摩托车的速度小于70 km/h ，就会脱离铁笼 答案 A5. (多选)(2019·山师附中模拟)一轻杆下端固定一质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)，如图4所示，当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动，若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是( )图4A ．小球能做完整的圆周运动，经过最低点的最小速度为2gRB ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C ．小球在最低点对轻杆的作用力一直增大D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心 答案 ABC解析 设轻杆对小球的作用力大小为F ，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg －F ＝m v 2R ，当轻杆对小球的作用力大小F ＝mg 时，小球的速度最小，最小值为0，从最高点到最低点，由动能定理：mg ·2R ＝12m v 02，则v 0＝2gR ，故A 正确；由mg －F ＝m v 2R ，可得在最高点轻杆对小球的作用力F ＝mg －m v 2R ，若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v 也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F 先减小后反向增大(先为支持力后为拉力，正负表示力的方向)．由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，故B 正确；在最低点，由F －mg ＝m v 02R ，可得轻杆对小球的作用力(拉力)F ＝mg ＋m v 02R ，若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大，故C 正确；轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，故D 错误．6．(多选)(2018·北京市大兴区上学期期末)向心力演示仪可以利用控制变量法探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系．它通过皮带传动改变两轮的转速，让两轮上的实心小球(体积相同)同时做圆周运动，然后通过连动装置使安放在圆盘中心套筒中的弹簧产生形变，利用形变大小来反映向心力的大小，形变越大，露出的标尺格数越多．采用如图5所示的实验装置，可以实现的实验目的和观察到的现象是( )图5A ．控制角速度和半径相同，研究向心力大小与质量的关系B ．控制半径相同，研究向心力大小与角速度大小的关系C ．钢球比铝球的质量大，钢球一侧露出的标尺格数多D ．钢球比铝球的质量大，铝球一侧露出的标尺格数多 答案 AC7．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是( )答案 B解析 小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mg tan θ＝mω2L sin θ，整理得：L cos θ＝gω2，则两球处于同一高度，故B 正确．8．(2019·山东省日照市期中)A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是6∶5，运动方向改变的角度之比是5∶4，则( ) A ．它们的轨道半径之比是6∶5 B ．它们的向心加速度大小之比是24∶25 C ．它们的向心力大小之比是3∶2 D ．它们的周期大小之比是4∶5 答案 D9．(2018·陕西省宝鸡市质检二)如图6所示，长为L 的轻质硬杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴上，现让杆绕转轴O 在竖直平面内匀速转动，转动的角速度为ω，某时刻杆对球的作用力水平向左，则此时杆与水平面的夹角θ为( )图6A ．sin θ＝ω2L gB ．sin θ＝gω2LC ．tan θ＝ω2LgD ．tan θ＝gω2L答案 B解析 小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示根据牛顿第二定律有：mg sin θ＝mLω2，解得：sin θ＝gω2L，故选B.10．(多选)(2018·湖南省益阳市4月调研)如图7所示，四分之一光滑圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，圆心为O ，半径OA 水平，OB 竖直，质量为m 的小球从A 点由静止释放后，沿圆孤滑下从B 点抛出，最后落在地面上C 点，已知AC 间的水平距离和竖直距离均为L ，小球可视为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图7A ．当小球运动到轨道最低点B 时，轨道对其支持力为2mg B ．根据已知条件可以求出该四分之一圆弧轨道的轨道半径为0.2LC ．小球做平抛运动落到地面时的速度与水平方向夹角θ的正切值tan θ＝2D ．如果在竖直平面内A 点正上方有一P 点，OP 连线与水平方向夹角β＝45°，则将小球从P 点由静止释放后运动到B 点时，对轨道的压力大小为4mg 答案 BC解析 对小球由动能定理得mgR ＝12m v B 2，在最低点F B －mg ＝m v B 2R ，解得F B ＝3mg ，故A 错误；小球做平抛运动，L －R ＝12gt 2，L －R ＝v B t ，解得R ＝0.2L ，故B 正确；设小球做平抛运动的位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝1，因为tan θ＝2tan α，所以tan θ＝2，故C 正确；小球从P 点到B 点有mg ·2R ＝12m v 2，在B 点F N －mg ＝m v 2R ，解得F N ＝5mg ，结合牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为5mg ，故D 错误．11．(2018·吉林省吉林市第二次调研)如图8所示，两个相同的小木块A 和B (均可看做质点)，质量均为m ，用长为L 的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A 与竖直轴的距离为L ，此时绳子恰好伸直且无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图8。