数学建模招新试题
2023年高教社杯数学建模试题
2023年高教社杯数学建模试题1. 题目：一家快递公司希望优化其送货路线以降低成本。
他们有一个仓库和10个送货点，需要找出从仓库出发，经过所有送货点并最终返回仓库的最短路线。
答案：这是一个旅行商问题（TSP），可以使用动态规划、遗传算法、模拟退火等方法进行求解。
2. 题目：一个城市有100个交通路口，每个路口的交通流量不同。
如何设置交通信号灯的时间，使得城市的总交通延误最小？答案：可以使用整数线性规划（ILP）或者模拟方法来解决这个问题。
3. 题目：一家电力公司需要预测未来一周的电力需求。
他们拥有过去几年的电力需求数据，以及天气、温度等相关数据。
如何建立一个预测模型？答案：可以使用时间序列分析、线性回归、支持向量机（SVM）、神经网络等方法进行预测。
4. 题目：一家电商公司希望通过分析用户的购买行为来提供个性化的推荐。
他们拥有用户的购买历史、浏览历史、搜索历史等数据。
如何建立一个推荐系统？答案：可以使用协同过滤、内容过滤、深度学习等方法进行推荐。
5. 题目：一家银行希望评估其贷款申请人的信用风险。
他们拥有申请人的个人信息、财务信息、信用历史等数据。
如何建立一个信用评分模型？答案：可以使用逻辑回归、决策树、随机森林、神经网络等方法进行信用评分。
6. 题目：一个生态系统中有多个物种，每个物种的数量受到其他物种的影响。
如何建立一个模型来描述这个生态系统的动态变化？答案：可以使用微分方程、差分方程、系统动力学等方法进行建模。
7. 题目：一家医院希望优化其手术室的调度计划，以最大化手术室的利用率并减少患者的等待时间。
他们拥有手术的时间、类型、医生等信息。
如何建立一个调度模型？答案：可以使用整数规划、遗传算法、启发式方法等方法进行建模和优化。
8. 题目：一家制造公司希望优化其生产线的布局，以最小化物料搬运成本和最大化生产效率。
他们拥有生产线的设备、物料搬运距离等信息。
如何建立一个布局优化模型？答案：可以使用设施布局优化方法，如SLP（Systematic Layout Planning）方法进行建模和优化。
大学数学建模课程真题试卷
大学数学建模课程真题试卷一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1、在数学建模中，以下哪种模型常用于预测未来的趋势？（）A 线性回归模型B 逻辑回归模型C 聚类分析模型D 决策树模型2、对于一个优化问题，若目标函数为凸函数，约束条件为线性，则该问题属于（）A 线性规划问题B 非线性规划问题C 凸规划问题D 整数规划问题3、以下哪个方法常用于求解微分方程？（）A 有限差分法B 蒙特卡罗方法C 层次分析法D 主成分分析法4、在建模过程中，数据预处理的主要目的是（）A 减少数据量B 提高数据质量C 增加数据多样性D 便于数据存储二、填空题（每题 6 分，共 30 分）1、数学建模的基本步骤包括：问题提出、＿____、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、＿____。
2、线性规划问题的标准形式中，目标函数为_____，约束条件为_____。
3、常见的概率分布有_____、＿____、正态分布等。
4、评价模型优劣的指标通常包括准确性、＿____、＿____等。
5、一个具有 n 个变量，m 个约束条件的线性规划问题，其可行域是由_____个顶点组成的凸多边形。
三、简答题（每题 10 分，共 30 分）1、请简述层次分析法的基本步骤。
2、解释什么是敏感性分析，并说明其在数学建模中的作用。
3、给出一个实际问题，并简述如何将其转化为数学建模问题。
四、应用题（20 分）某工厂生产 A、B 两种产品，已知生产 A 产品每件需要消耗原材料2 千克，劳动力 3 小时，利润为 5 元；生产 B 产品每件需要消耗原材料 3 千克，劳动力 2 小时，利润为 4 元。
现有原材料 180 千克，劳动力 150 小时，问如何安排生产计划，才能使工厂获得最大利润？（1）建立数学模型（8 分）（2）使用软件求解（给出求解过程和结果）（12 分）接下来，我们对这份试卷进行一下分析。
选择题部分主要考查了学生对数学建模中一些基本概念和常见模型方法的理解。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模试卷及参考答案
数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。
作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
数学建模小学试题及答案
数学建模小学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 48答案：C3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 12C. 10D. 5答案：A4. 一个班级有40名学生，其中女生占全班人数的1/3，那么女生有多少人？A. 10B. 13D. 20答案：D5. 一个数加上它的一半等于10，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A7. 一个数的4倍是32，这个数是多少？A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B8. 一个班级有60名学生，其中男生占全班人数的2/3，那么男生有多少人？A. 40B. 50C. 60D. 809. 一个数减去它的1/4等于9，这个数是多少？A. 12B. 11C. 10D. 9答案：A10. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 30B. 25C. 20D. 15答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的5倍加上20等于50，这个数是______。
答案：62. 一个数的3倍减去10等于20，这个数是______。
答案：103. 一个班级有50名学生，其中男生占全班人数的3/5，那么男生有______人。
答案：304. 一个数的2倍减去5等于15，这个数是______。
答案：105. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：96三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的4倍加上8等于40，求这个数。
答案：设这个数为x，则有4x + 8 = 40。
解这个方程，我们得到4x = 32，所以x = 8。
数学建模试题答案
数学模型试题参考答案一、填空题1.物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）2.机理分析和测试分析3.人口增长率．4.阻滞增长模型．5.MATLAB 和MATHEMATICA ．二、问答题1.对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构．2.模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用．3.逼真性与可行性，渐进性，强健性，可转移性，非预制性，条理性，技艺性，局限性．4.原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象．模型是指为了特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构成的原型替代物．三、建模题1.模型构成记第k 次渡河前此案的商人数为k x ，随从人数为k y ，,,2,1 =k 3,2,1,0,=k k y x ．将二维向量),(k k k y x s =定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S ． {}2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|),(=======y x y x y x y x S ，不难验证，S 对此岸和彼岸都是安全的．记第k 次渡船上商人数为k u ，随从数为k v ．将二维向量),(k k k v u d =定义为决策，允许决策集合记作D ，由小船的容量可知{}2,1,0,,21|),(=≤+≤=v u v u v u D ．因为k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态k s 随决策k d 变化的规律为k k k k d s s )1(1-+=+上式称为状态转移率．这样，制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型：求决策D d k ∈),2,1(n k =，使状态S s k ∈按照状态转移率，由初始状态)3,3(1=s 经有限步n 到达状态)0,0(1=+n s ．2.模型假设1. 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形．2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断，即地面可视为数学上的连续曲面．3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地．模型构成首先要用变量表示椅子的位置．用旋转角度这一变量表示椅子的位置．对角线AC 与x 轴重合，椅子绕中心点O 旋转角度θ后，正方形ABCD 转至D C B A ''''，所以对角线AC 与x 轴的夹角θ表示了椅子的位置．虽然椅子有四只脚，因而有四个距离，但是由于正方形的对称性，只要设两个距离函数就行了．记A ，C 两脚与地面距离之和为)(θf ，B ，D 两脚与地面距离之和为)(θg )0)(),((≥θθg f 由假设2，f 和g 都是连续函数．由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的)(θf 和)(θg 中至少有一个为零．当0=θ时不妨设0)(=θg ，0)(>θf ．这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归纳为证明如下的数学命题：已知)(θf 和)(θg 是θ的连续函数，对任意θ，0)()(=⋅θθg f ，且0)0(=g ，0)0(>f ，证明存在0θ，使0)()(00==θθg f ．将椅子旋转90度，对角线AC 与BD 互换，由0)0(=g 和0)0(>f 可知0)2/(>πg 和0)2/(=πf ．令)()()(θθθg f h -=，则0)0(>h 和0)2/(<πh ．由f 和g 的连续性知h 也是连续函数．根据连续函数的基本性质，必存在0θ)2/0(0πθ<<使0)(0=θh ，即)()(00θθg f =，因为0)()(00=⋅θθg f ，所以0)()(00==θθg f ．用数学解释了这个现象．。
数学建模招聘问题
招聘问题1 问题的提出2该题目是五个专家对101个应试者评分，且运用数学知识对该题进行分析。
由多数据的标出可知，发现该题是个统计分析问题。
该题要求对应试者的应聘情况及对五位专家打分的分析。
3 模型建立利用统计中求样本均值及样本标准差求值。
利用统计学的知识及特点。
统计学的思想是对随机事件的现象进行统计分析，将随机性归纳于可能的规律性中。
而且也可以从差异中发现趋势。
因为该题有着统计学的本质特征：数据的随机性，以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。
在该题我们将应用到统计中的统计数据分析和统计推断。
将经收集好数据进行分析，得出及推断内中的趋势。
应用EXCEL分析出数据的结果，得出相同性。
即可得出答。
在选择三位专家另组队的问题上与排列与组合的性质有关。
4模型求解将上述题目应用EXCEL分析出数据的结果如下：总分平均分未加上剩余的总分446 89.2 446444 88.8 444440 88 440439 87.8 439438 87.6 438430 86 430429 85.8 429429 85.8 429429 85.8 429426 85.2 426426 85.2 426425 85 425424 84.8 424395 79 395359 71.8 359355 71 355350 70 350345 69 345332 66.4 33215 3 1560-70 28 18 21 32 1770-80 15 22 25 24 2480-90 32 31 28 30 3090-100 17 26 26 11 285结果分析从上述图及表中发现专家甲在50-60及70-80分该区段中与其他专家的评分相差较大。
而且专家甲最高分的区段较其他专家较少，60-70分区段人数也较其他专家较多。
专家丁的其他问题与甲一样，唯一不一样的是在70-80分区段与其他相似。
图中专家丙未出现打出不及格的分数，而且打得分数较其他专家而言偏高。
数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题5分，共20分) 1。
若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3。
马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1。
要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2。
一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断,当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.(提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分,满分50分）1。
一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位。
试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由。
（2） 原材料的利用情况。
2。
三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表。
2023年全国数学建模竞赛赛试题
2023年全国数学建模竞赛赛试题一、选择题（每题3分，共30分）下列运算正确的是( )A. 3a + 2b = 5abB. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3⋅a2=a5下列函数中，是正比例函数的是( )A. y=2xB. y=2x+1C. y=x1D. y=x2下列调查方式中，最适合采用全面调查（普查）的是( )A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查D. 对“神舟十二号”飞船零部件安全性能的检查下列几何体中，主视图是三角形的是_______。
下列说法正确的是_______。
A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称B. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数C. 数轴上的点仅能表示整数D. 两个数互为相反数，则它们的和为零下列计算正确的是_______。
下列事件中，是必然事件的是_______。
下列各组线段中，能组成三角形的是_______。
若分式x−1x2−1 的值为零，则 x 的值为_______。
在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是_______。
二、填空题（每题3分，共18分）若∣x−3∣=5，则 x= _______。
多项式2x2y−3xy+5是_______ 次_______ 项式。
计算：(−a2)3= _______。
若关于 x 的方程 2x+m=3 的解是正数，则 m 的取值范围是_______。
已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为_______ cm2。
在平面直角坐标系中，点 A(2,0)，点 B(0,4)，以原点 O 为位似中心，相似比为 21，把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点A′的坐标为_______。
三、解答题（共72分）（8分）解下列方程：（1）3(x−2)+x=4(x−1)；（2）32x−1−610x+1=1。
数学建模试题(带答案)大全
(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别 数学 数学 数学；运筹学
数学；计算机 数学；运筹学
计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代 数 计算机编程 微积分；线性代 数 计算机编程
应用统计 微积分；线性代 数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0
bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
数学建模3D试题及答案
数学建模3D试题及答案
试题：
1. 假设一个立方体的体积为27立方厘米，求其边长。
2. 一个球体的半径为3厘米，求其表面积。
3. 已知一个圆柱体的底面半径为2厘米，高为5厘米，求其体积。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求其对
角线的长度。
5. 一个正四面体的边长为a，求其体积。
答案：
1. 立方体的体积公式为V=a³，其中a为边长。
已知体积V=27立方厘米，所以a³=27，解得a=3厘米。
2. 球体的表面积公式为S=4πr²，其中r为半径。
已知半径r=3厘米，所以S=4π×3²=36π平方厘米。
3. 圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高。
已知
底面半径r=2厘米，高h=5厘米，所以V=π×2²×5=20π立方厘米。
4. 长方体对角线的长度公式为d=√(l²+w²+h²)，其中l、w、h分
别为长、宽、高。
已知长l=4厘米，宽w=3厘米，高h=2厘米，所以
d=√(4²+3²+2²)=√(16+9+4)=√29厘米。
5. 正四面体的体积公式为V=(a³√2)/12，其中a为边长。
所以体积V=(a³√2)/12。
数模协会招新面试题
数模协会招新面试试题
问题一：
你打算按参加校赛和暑期的国赛吗？
问题二：
为什么来参加数模协会，你觉得你能为数模协会做些什么？
问题三：
数模协会成立的初衷是服务大家，而不是方便自己，那么带着这样的初衷，你还会选择加入数模协会吗？为什么？
问题四：
秘书部：数模协会在宣传期间需要打印海报，发宣传单，拉横幅，这些三项工作都需要资金，资金需要找数统院的老师来报销账单，当你找到老师以后，你将怎么说才能顺利的报下账单，给你1分钟组织一下语言。
宣传部：数模协会宣传数模校赛期间需要进班级站在讲台上与同学面对面交流。
如果你是数模协会的一员，现在由你来负责进班级宣传数模校赛，目的是让大家了解数模校赛并吸引更多的学生来参加数模校赛，站在讲台上，你应该如何组织语言？你有3分钟的组织语言的准备时间（基本信息：校赛时间是五一时间，比赛时间维持三天，比赛期间需要组队分工等等）
外联部：现在正值数模宣传时期，数模协会老师要你去联系西工大的周老师来西电做一次数模宣传的报告演讲，你需要电话联系周老师，并邀请他来西电完成数模宣传的演讲报告，电话中，你将如何组织语言？给你5分钟的考虑时间
技术部：说一说你对的ps技术掌握的程度。
备用问题：（如果觉得面试时间短，就问问备用问题，当然不问也行的）
用简介的一段话说一下你对数学建模的态度。
数学建模试题
西安交通大学考试题
课程数学建模
系别考试日期年月日
专业班号
姓名学号期中期末
1.试简要说明数学建模的一般过程或步骤（可以用框图示意）。（10分）
2.现有5个人,假设认识是相互的,则总能找到3个人互相认识,或3个人互不认识,请问上述结论成立吗？并给出理由。（15分）
3.在某生物种群的繁殖过程中,其增长速度与现有的种群数目成正比,现已知在3小时内种群的数目为开始时的4倍,问12小时后,细菌的数目为原来的多少倍？（15分）
4.某工厂计划生产两种产品，生产过程要经过三种不同的工序加工，各种产品所需的加工时间、各工序每天的加工能力及销售单位产品的利润见下表所示：
工序
加工时间
产品
工序1工序2工序3
单位产品利润
A
B
1 0 3
0 2 2
3
5
加工能力/天
4 12 18
请建立数学模型制定获取最大利润的生产计划,并给出求解该模型
最优解的MATLAB程序（或Mathematica程序）（15分）
共2页第1页
5.某地区开始时有1对刚出生的小兔。设每对兔子出生以后在第3.第4.第5个月恰好各生一对小兔子。第6个月不再生育,第6个月末死亡,请给出计算以后各月兔子对数的数学模型。并说明求解的过程。（15分）
6.某市为方便小学生上学,拟在新建的8个居民小区中增设若干所小学,经过论证，备选校址有,它们能够覆盖的居民小区如下表:
备选校址
覆盖的居民小区
试建立一个数学模型, 确定出最小个数的建校地址, 使其能覆盖所有的居民小区. （15分）
7．某单位要采购一批空调,想在格力、海尔和春兰三种品牌中选择一种。要考虑品牌信誉、空调功能、价格、耗电量及售后服务五个因素。
2023年高教社杯数学建模试题
2023年高教社杯数学建模试题假设你是一家科技公司的数据分析师。
最近，你的公司收集了大量用户数据，包括用户的个人信息和行为数据。
你被要求使用这些数据来做一个数学模型，预测用户的购买行为。
在给定的数据中，有一些重要的特征可以用来预测用户是否会购买产品。
这些特征包括用户的性别、年龄、地理位置、历史购买记录和浏览行为等。
你需要设计一个数学模型来分析这些特征，预测用户是否会购买产品。
首先，你需要对这些特征进行数据清洗和准备工作。
例如，对于性别特征，你需要将其转换为数值特征，例如0表示男性，1表示女性。
对于年龄特征，你可以按照不同的年龄段进行分组，然后将其转换为数值特征。
对于地理位置特征，你可以将其转换为经纬度坐标。
在准备好特征之后，你可以开始建立数学模型。
你可以选择使用逻辑回归模型来预测用户的购买行为。
逻辑回归模型是一种分类模型，可以根据输入的特征值，预测出用户是否会购买产品。
为了建立逻辑回归模型，你需要将数据集划分为训练集和测试集。
然后，你可以使用训练集来训练模型，使用测试集来评估模型的表现。
在训练模型之前，你需要先对特征进行标准化处理，以确保它们具有相同的尺度。
在训练模型的过程中，你需要选择合适的算法和超参数来优化模型的表现。
在逻辑回归模型中，你可以使用梯度下降算法来最小化损失函数。
同时，你需要选择合适的学习率和迭代次数来获得最佳的模型性能。
训练模型完成后，你可以使用测试集来评估模型的表现。
评估指标可以选择准确率、精确率、召回率等。
通过评估模型的表现，你可以得出结论，判断模型的预测能力以及对特征的重要性。
此外，你还可以采用交叉验证的方法来进一步验证模型的稳定性和泛化能力。
交叉验证可以将数据集划分为多个训练集和测试集，然后对模型进行多次训练和测试，以获得更稳定的评估结果。
最后，你可以根据模型的预测结果，提供一些建议给公司的市场营销团队。
例如，对于具有高购买概率的用户，可以针对他们推出相关的促销活动。
对于具有低购买概率的用户，可以通过改进产品特性或提供个性化的推荐服务来提高他们的购买意愿。
2023年数学建模大赛试题
高考数学试卷一、单选题1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=2.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=- 3.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =124.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.25255 D.56.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.307.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞8．要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位9.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．10010．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．91011.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤12.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）A ．13 B ．24 C ．33 D ．63二、填空题13.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。
数模竞赛试题及答案
数模竞赛试题及答案试题1：某公司计划在一条直线上建立一个新的工厂，现有两个备选地点A和B。
公司希望工厂到两个城市C和D的距离之和最小。
已知A到C的距离是10公里，A到D的距离是20公里；B到C的距离是30公里，B到D的距离是40公里。
请计算并说明应该选择哪个地点建立工厂。
答案：首先计算A和B到C和D的距离之和。
A点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_A = 10 + 20 = 30 \text{公里} \]B点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_B = 30 + 40 = 70 \text{公里} \]因为\( \text{距离之和}_A < \text{距离之和}_B \)，所以选择地点A建立工厂。
试题2：一个农场主有一块矩形土地，长为100米，宽为50米。
他计划在这块土地上修建两条垂直的道路，道路宽度为5米。
请计算修建这两条道路后，剩余可用于种植的面积。
答案：首先计算土地的总面积，然后减去道路的面积。
土地总面积：\[ \text{总面积} = 100 \times 50 = 5000 \text{平方米} \]道路总面积：\[ \text{道路面积} = 2 \times (100 \times 5) + 2 \times (50\times 5) = 1000 + 500 = 1500 \text{平方米} \]剩余可用于种植的面积：\[ \text{剩余面积} = 5000 - 1500 = 3500 \text{平方米} \]所以，修建道路后剩余可用于种植的面积为3500平方米。
试题3：某城市的人口增长率为每年2%，当前人口为100万人。
请问10年后该城市的人口将达到多少？答案：使用复利公式计算10年后的人口。
\[ \text{未来人口} = \text{当前人口} \times (1 + \text{增长率})^{\text{年数}} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times (1 + 0.02)^{10} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times 1.22140 \]\[ \text{未来人口} \approx 1221400 \text{人} \]10年后，该城市的人口将达到约122.14万人。
数学建模试题及答案
数学建模试题及答案试题一：已知函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a, b, c\) 为常数，且 \(a > 0\)。
若 \(f(1) = 2\)，\(f(2) = 5\)，求 \(f(3)\) 的值。
答案：首先，根据题目给出的条件，我们可以得到两个方程：\[ f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 2 \]\[ f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 5 \]将 \(x = 1\) 和 \(x = 2\) 代入函数 \(f(x)\)，得到：\[ a + b + c = 2 \]\[ 4a + 2b + c = 5 \]接下来，我们解这个方程组。
将第一个方程从第二个方程中减去，得到：\[ 3a + b = 3 \]现在我们有两个方程：\[ a + b + c = 2 \]\[ 3a + b = 3 \]将第二个方程乘以2，然后从第一个方程中减去，得到：\[ a = 1 \]将 \(a = 1\) 代入 \(3a + b = 3\)，得到：\[ 3 + b = 3 \]\[ b = 0 \]最后，将 \(a = 1\) 和 \(b = 0\) 代入 \(a + b + c = 2\)，得到：\[ 1 + 0 + c = 2 \]\[ c = 1 \]所以，函数 \(f(x) = x^2 + 1\)。
现在我们可以求 \(f(3)\)：\[ f(3) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 \]试题二：一个圆的周长是 \(20\pi\)，求这个圆的半径。
答案：圆的周长 \(C\) 与半径 \(r\) 的关系是 \(C = 2\pi r\)。
已知周长\(C = 20\pi\)，我们可以求半径 \(r\)：\[ 20\pi = 2\pi r \]将等式两边同时除以 \(2\pi\)，得到：\[ r = \frac{20\pi}{2\pi} \]\[ r = 10 \]所以，这个圆的半径是 \(10\)。
2022年集美大学数学建模选拔考试题目-2
2022年集美大学数学建模选拔考试题目-2第一题：产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
表1.产品需求预测估计值（件）月份预计需求量1月10002月11003月11504月13005月14006月13001月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
表2.产品各项成本费用原材料成本100元/件解聘费用100元/人库存成本10元/件/月产品加工时间1.6小时/件缺货损失20元/件/月工人正常工资12元/小时/人外包成本200元/件工人加班工资18元/小时/人培训费用50元/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。
第二题：订购问题假如你负责一个中等面粉加工厂的原料采购。
该工厂每星期面粉的消耗量为80包，每包面粉的价格是250元。
在每次采购中发生的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付80元。
订购的面粉可以即时送达。
工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每包面粉的库存成本为每星期 1.10元。
（1）目前的方案是每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均成本。
（2）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。
数学建模招聘问题
问题一：一．问题重述本问题旨在给出各部门的服务水平指标，即不同部门所需应聘者不同能力素质所占权重；并确定试用期阶段的16人录取名单，并合理分配录用人员到行政管理部门和技术支持部门，每一部门8人，并使公司获得最大效益。
二．问题分析首先，根据行政管理部门与技术支持部门的职能、属性等特征，利用层次分析法分别求出其服务水平指标。
结合附表一给出的应聘人员各项能力评估分数得到每个应聘人员对于各部门所产生的效益，利用线性规划一次性决策出试用期全公司与各部门录取名单。
三．模型假设1.假设附表一中给出的应聘人员各项能力评估分数客观、可靠。
2.假设问题二中所设计的调查问卷中涉与的人员素质可以全面衡量其试用期的整体表现。
3.假设服务对象、同事在填写调查问卷时给分客观、考虑全面，所得的成绩可靠。
四．符号说明1.行政管理部门准则层判断矩阵 A12.技术支持部门准则层判断矩阵 A23.25名应聘人员7种能力的得分矩阵 M4.行政管理部门和技术支持部门对7种能力要求的权重矩阵 W5.25名应聘人员对行政管理部门和技术支持部门产生的效益矩阵 B 五．模型建立与求解过程问题一（一）利用层次分析法求出不同部门所需应聘者不同能力素质所占权重1.层次分析法的基本思想和步骤层次分析法是( analytic hierarchy process，AHP) 是美国著名的运筹学家T． L． Satty 等人在20 世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。
这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素以与内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特征的复杂决策问题提供一种简便的决策方法。
层次分析法的基本思想是将复杂的问题分解为若干层次和若干要素，并在各要素间进行简单的比较、判断和计算，以获得各个要素或各个候选方案的权重，最后通过加权求和做出最优选择方案。
数学建模选拔试题
07 数学建模选拔试题1． 某工厂计划生产两种产品 I 和 II ，已知生产每件产品的耗水量及A 、B 两如何安排生产计划使得产品的获利最大？ 解：设21,x x 分别是I 、II 两类产品的产量。
2132max x x L +=目标函数，约束条件 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+0,12416482212121x x x x x x 。
图解法 142,421===L x x 时可得最大利润当8221=+x x2．设在长江的某一水质观测站测得某种污染物的初始浓度为1000单位，污染物每小时有百分之一被自然降解。
已知长江水的流速为每小时5公里，问在观测站下游x 公里处污染物的浓度为多少？ 解：设v ——水的流速（m/h ）， C —— 污染物浓度， 0C ——初始浓度k——污染物降解系数，x ——下游与观测站的距离。
设)()(x C t C C ==，由已知条件有微分方程kC dtdC-=。
又因dtdCv dx dt dt dC dx dC ⋅=⋅=1， 则dxdCv dt dC =。
代入到微分方程中去可得 0=+kC dxdCv 。
解得 x vk eC x C -=0)(。
将有关数据代入可得5001000)(x ex C -=。
3. 有一根铁丝绕刚好地球一周，如果把铁丝加长一米，并且均匀分布在地球一周。
问一只老鼠能否从地表和铁丝间穿过，并说明理由。
解：设地球的半径为R ，周长为L ，于是 π2L R =。
当周长增加一米时，半径为 π21'+=L R 。
于是 1592.021221≈=-+=∆πππL L R (米) 。
可以钻过去。
4. 人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在时，猫要吃鸡，鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量少。
解：过河1 鸡 返回1 空过河2 米 返回2 鸡 过河3 猫 返回3 空 过河4 鸡5. 在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中那一个事件的概率大。
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B 1
C 1
A 1
D 1
B
A
C
D
湖北师范学院数学建模协会
第13届招新试卷
院校：湖北师范学院 命题方：数学建模协会
卷面总分：120分 时 间：90分钟
一、选择题（本题共5小题，每题4分，共20分）
（1）、设△ABC 的内角CBA,,所对的边分别为c ，b ，a, 若bcosC+ccosB=asinA 则ABC 的形状为（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
（2）、函数()f x =22,0
ln(1),
0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,
则a 的取值范围是（ ）
A.(,0]-∞
B.(,1]-∞
C.[2,1]-
D.[
2,0]-
(3)、知等比数列{a n }满足a n
>0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )
A ．n (2n －1)
B ．(n ＋1)2
C ．n 2
D ．(n －1)2
（4）、在△ABC 中, ,3,4
AB BC ABC π
∠==则sin BAC ∠ = ( )
（5）、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,2
1
()f x x x
=+,则(1)f -=（ ）
A. 2-
B. 0
C. 1
D. 2
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
(6)、如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,3,23,3
2
2sin ===∠AD AB BAC 则BD 的长为 。
(7)、已知等差数列{a n }中，a 3＝7，a 6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：
a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 … … … … …
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________
．
(8)、汉诺塔问题：古代有一梵塔，塔内有A,B,C 三个座，开始时A 座上有3个盘子，盘子大小不
等，大的在下，小的在上。
现欲将这3
个盘子从A
座移到
C 座，但规定每次只允许移动一个盘子，且移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上；在移动过程中可以利用B 座。
则至少需
要移动 次；猜想：若有n 个盘子，则至少需要移动 次。
(9)、 如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A1B ⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) (10)、设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2
()97a
f x x x
=+
+,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________ 第（9）题图
三、应用题（本题共4小题，共55分）
11、（10分）为了测量两山顶M,N 之间的距离，飞机沿水平方向在A,B 两点进行测量。
A,B,M,N 在同一个铅垂平面内，飞机能够测量的数量有俯角和A,B 间的距离。
请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）;②用文字和公式写出计算M,N 间的距
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离的步骤。
12、(13分)已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，
∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).A E A F A C A D
λλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？
13、(14分)数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T
14、（18分）某人上午7时乘摩托艇以匀速v 海里/时（4≤v ≤20）从A 港出发到距50海里的B 港
去，然后乘汽车以匀速w 千米/时（30≤w ≤100）自B 港向距300千米的C 城市驶去。
要求在同一天下午4至9点到达C 市。
设汽车、摩托艇所要的时间分别是x 、y 小时。
（1）作图表示满足上述条件的x 、y 的范围。
（2）若已知所要的经费p=100+3〃(5-x)+2〃(8-y)元，那么v,w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
N
F
E
D
B
A
C
四、简答题（本题共1小题，共20分）
15、（20分）谈谈您对数学建模协会的认识和您加入数学建模协会的想法或建议。
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