010第十章13

q=1kN/m F=3kN 求图(a)中A、C、D、E、FM 截面上的内力。 1=2kN.m M2=6kN.m
例10-3 作图(a)的剪力图和弯矩图。 A


a l
Fb B




解：⑴求约束力，如图(b)所示。 (a) F A B 由∑Fx=0 得FAx=0 C FAx FB 由∑MA=0 得FB=Fa/l FAy (b) 由∑MB=0 得FAy=Fb/l A Ｍ1 Ｍ2 B X l-X ⑵ 写剪力方程和弯矩方程， FAy Q2 FB Q1 (C) 用两假想面将AC、BC切开,图(c)，则有 ∑Fy1=0,得Q1= FAy=Fb/l Q Fb/l ∑MO1=0,得M1=FAyX=(Fb/l) X 0 x Fa/l ∑Fy1=0,得Q2=-FB=-Fa/l Fab/l M ∑MO2=0,得M2=FB(l-x)=(-Fa/l)(l-x) 0 ⑶ 画剪力图和弯矩图，如图(d)所示。 x (e)
0
M=Fa C a a
B F
F B F
x
(c)
x
作图(a)的剪力图和弯矩图。

A


解：⑴写剪力方程和弯矩方程， (a) 用两假想面将AC、CB切开,图(b)， M1 则有 X Q1 CB段:∑F=0, Q1+F=0得Q1=-F (0<x<a) M2 M=FaC ∑MO1=0, -M1+xF1=0得M1=xF (0<x<a) X Q2 CA段: ∑F=0, F2+Q2=0得Q2=-F (b) Q (a<x<2a) 0 ∑MO2=0, -M2+aF+xF=0 得M2=aF+xF (a<x<2a) M 3Fa F 2Fa ⑵ 画剪力图、弯矩图如(c)所示。 Fa
课堂练习10-1 求图(a)所示悬臂梁C截面上的内力。




解：用假想面将C截面切开， F2=2kN M2=1kN.m q=2kN/m M1=2kN.m 如图(b)所示。 A C B 列平衡方程，得： F1=1kN F3=3kN 1m 1m 1m 1m 2m 1m ∑Fy=0,即 (a) F1-F2+F3-q×2-Q=0 q F2 O M2 M1 ＭC Q=F1-F2+F3-q×2 A C F 1 =1-2+3-2×2=-2kN F3 1m 1m 1m 1m 2m Q ∑MO=0,(O为C截面形心)， (b) 即-F1×6+F2×5-M1-F3×3+M2+q×2×1+Mc=0 Mc= F1×6-F2×5+M1+F3×3-M2-q×2×1 = 1×6-2×5+2+3×3-1-2×2×1=2kN.m
2 2 2
作图(a)的剪力图和弯矩图。

A


解：⑴写剪力方程和弯矩方程， (a) 用两假想面将AC、CB切开,图(b)， M1 则有 X Q1 CB段:∑F=0, Q1+F=0得Q1=-F (0<x<a) M2 M=FaC ∑MO1=0, -M1+xF1=0得M1=xF (0<x<a) X Q2 CA段: ∑F=0, F2+Q2=0得Q2=-F (b) Q (a<x<2a) 0 ∑MO2=0, -M2+aF+xF=0 得M2=aF+xF (a<x<2a) M F 3Fa 2Fa ⑵ 画剪力图、弯矩图如(c)所示。 Fa
A
A FAx FAy A X FAy x (b)
B FBy
Ｍ Q ql/2
Q
(C)
0
M
l/2
ql2 /8 ql/2
x

0 ⑶ 画剪力图和弯矩图，如图(d)所示。
(e)
x
例10-5 作图(a)的剪力图和弯矩图。m=3qa
A
q
2
B
D












2a 解：⑴求约束力，如图(b)所示。 (a) q 由∑Fx=0 得FAx=0 m=3qa2 A B ∑MA=0即4aFBy+m-2aq· 3a=0,FBy=3qa/4 FAx FB (b) F Ay ∑Fy=0即FAy+FBy-2qa=0 得FAy=5qa/4 M1 A M2 A ⑵ 写剪力方程和弯矩方程， X X FAy FAy Q1 Q2 用3个假想面将AB切开,图(c)，则有 M3 A Q1=FAy=5qa/4 (0<x≤a) X FAy Q2=FAy=5qa/4 (a<x ≤2a) (c) Q3 Q3=FAy-q(x-2a)=13qa/4-qx (2a<x≤4a) Q 5qa/4 M1=xFAy=5qax/4 (0<x≤a) 0 2 3qa/4 x M2=-m+xFAy=-3qa +5qax/4 (a<x≤2a) M 5qa /4 9qa /32 M3=xFAy-m-q(x-2a)· (x-2a)/2 =-qx 2/2+13qax/4-5qa 2 (2a<x≤4a) 0 x ⑶ 画剪力图和弯矩图，如图(d)所示。 7qa /4 (d) a Ca
F
F
F
10.3 剪力和弯矩

相当于固定端约束 剪力
弯曲梁横截面上的内力有
用截面法、设正法求 1 F 1
(a)
、 弯矩
。
剪力Ｑ：顺时针转为正 弯矩Ｍ：使梁下凹为正
Ｍ Q Q
F
剪力Ｑ方向？
弯矩Ｍ方向？
使梁顺时针转
使梁下凹 使梁顺时针转
剪力Ｑ方向？ 弯矩Ｍ方向？

Ｍ 例10-1、10-2 课堂练习10-1、10-2
使梁下凹
10.4 剪步骤： 第1至4章方法 1、求约束力： 以力（偶）变化处为界 2、分段写剪力方程和弯矩方程： 集中力、分布力边界
剪力Ｑ：顺时针转为正 弯矩Ｍ：使梁下凹为正 3、画剪力图和弯矩图： 例10-3、10-4、10-5 课堂练习10-3、10-4 截面法、 设正法 9.3节
由梁的轴线与横截面对称轴组成 产生弯曲变形 的杆称为梁 梁的轴线 横截面对称线 还有对称线？
F
第十章 弯曲内力
轴线变弯
F
10.2 受弯杆件的简化


Fig9-6
P10、38、47
集中力偶 、 分布截荷 。 1、梁的截荷有 集中力 、 2、梁的力学模型有 简支梁 、外伸梁 、 悬臂梁 、 F 组合梁 。
0
M=Fa C a a
B F
F B F
x
(c)
x
练习10-3 作图(a)的剪力图、轴力图和弯矩图。


q=6kN/m







C 解：⑴求约束力，如图(b)所示。 FAx 0 30 30 0 B A 由∑Fx=0 得FAx=0 2 3m 2 3m FAy FBy (a) (b) 由∑Fy=0 及FAy=FBy 得 FN 0 FAy=FBy=(2· q· 2 3/cos30 ) /2=24kN 0 30 Ｍ (C) 0 Q ⑵ 写剪力方程和弯矩方程， 30 FAy 20.78 用假想面将AC,图(c),则有AC方向: FN+FAy· sin30 0-qxsin30 0=0得FN=3x-12 Q 0 20.78 垂直AC方向:FAy· cos30 0 -qxcos30 -Q=0 20.78 得: Q=12 3-3 3x FN 0 12 12 ∑MO=0得:FAy· xcos30 – M-qx· (x/2)cos30 =0 41.6 41.6 得: M=12 3x-3 3x 2/2 ⑶ 画剪力图、轴力和弯矩图,如图(d)。 M (e)
2
qa 2/8
(e)
例10-4 作图(a)的剪力图和弯矩图。


q B l (a) q



解：⑴求约束力，如图(b)所示。 由∑Fx=0 得FAx=0 由∑MA=0 得FBy=ql/2 由∑MB=0 得FAy=ql/2 ⑵ 写剪力方程和弯矩方程， 用假想面将AB切开,图(c)，则有 ∑Fy=0,得Q= FAy=ql/2-qx (0<x<l) ∑MO=0,得 M=x· FAy-qx· x/2=(ql/2)x-qx 2/2
0 (c)
M=Fa C a a
B
F
F B F
x
x
作图(a)的剪力图和弯矩图。

A


解：⑴写剪力方程和弯矩方程， (a) 用两假想面将AC、CB切开,图(b)， M1 则有 X Q1 CB段:∑F=0, Q1+F=0得Q1=-F (0<x<a) M2 M=FaC ∑MO1=0, -M1+xF1=0得M1=xF (0<x<a) X Q2 CA段: ∑F=0, F2+Q2=0得Q2=-F (b) Q (a<x<2a) 0 ∑MO2=0, -M2+aF+xF=0 得M2=aF+xF (a<x<2a) M F 3Fa 2Fa ⑵ 画剪力图、弯矩图如(c)所示。 Fa

例10-1 不考虑自重的行车大梁可简化为图(a)，求其内力。 需先求约束力

截面、设正求内力
A
a
l
Fb B



解：⑴取AB为研究对象，图(b) (a) F 由∑Fx=0 得FAx=0 A B C 由∑MA=0 得FB=Fa/l FAx FB FAy (b) 由∑MB=0 得FAy=Fb/l ⑵ 用两假想面将AC、BC切开,图(c) A Ｍ1 Ｍ2 B X l-X FAy 横截面的形心分别为O1、O2 Q2 F B Q1 (C) ∑F1=0,得Q1= FAy=Fb/l ∑MO1=0,M1-FAyX=0即M1=FAyX=(Fb/l) X ∑F2=0,得Q2=-FB=-Fa/l ∑MO2=0,-M2+FB(l-x)=0即M2=FB(l-x)=(-Fa/l)(l-x)