高一物理平抛运动规律及应用(新编201912)
物理人教(2019)必修第二册5.4平抛运动的规律(共21张ppt)
一 平抛运动的规律
（1）设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为
v h＝y2Fra bibliotek＝80
m
2g
水平射程
x
＝v0t＝v0·
vy＝30×40
g
10
m＝120
m。
一 平抛运动的规律
速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( D )
A.QM的长度为10 m B.质点从O到P的运动时间为1 s C.质点在P点的速度v大小为40 m/s D.质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
课堂练习
解析 根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动有 h＝12gt2，可得 t＝2 s；质点 在水平方向的位移为 x＝v0t＝40 m，根据平抛运动的推论可知 Q 是 OM 的中 点，所以 QM＝20 m，故 A、B 错误；质点在 P 点的竖直速度 vy＝gt＝10×2 m/s ＝20 m/s，所以在 P 点的速度为 v＝ v2x＋vy2＝ 202＋202 m/s＝20 2 m/s，故 C 错误；因为 tan θ＝vvxy＝1，所以质点在 P 点的速度方向与水平方向的夹角为 45°，故 D 正确。
4、两个二级结论： 速度与水平方向的夹角的正切是位移与水
平方向夹角的正切的2倍。
速度的反向延长线交于水平位移的中点。
一 平抛运动的规律
例1、从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与
水平方向成53°角斜向下。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，
sin 53°＝0.8)求： (1)抛出点的高度和水平射程； (2)抛出后3 s末的速度；
(完整版)平抛运动的知识点总结
(完整版)平抛运动的知识点总结平抛运动是一种常见的物理现象，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向以恒定速度运动的情况。
以下是平抛运动的关键知识点总结：1. 基本概念：- 平抛运动是指物体在水平方向上以初速度抛出，同时受到竖直方向重力加速度（g）作用的运动。
- 这种运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。
2. 运动方程：- 水平方向：$x = v_{0x}t$，其中$v_{0x}$是水平方向的初速度，$t$是时间。
- 竖直方向：$y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$，其中$v_{0y}$是竖直方向的初速度（在纯平抛运动中通常为0），$g$是重力加速度。
3. 速度和位移：- 水平方向的速度保持不变，为$v_{0x}$。
- 竖直方向的速度随时间变化，为$v_{y} = gt$。
- 总速度$v$可以通过速度分量合成得到，使用勾股定理：$v =\sqrt{v_{0x}^2 + v_{y}^2}$。
- 位移分量同样可以通过水平和竖直方向的位移合成得到。
4. 运动时间：- 平抛运动的最大高度由公式$h = \frac{1}{2}gt^2$给出，解出时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
- 物体落地时间是指从抛出到落地的时间，可以通过竖直位移来计算。
5. 能量分析：- 动能：物体在水平和竖直方向上的动能分别为$K_x =\frac{1}{2}m v_{0x}^2$和$K_y = \frac{1}{2}m v_{y}^2$，总动能为两者之和。
- 势能：由于竖直方向的初速度通常为0，物体在初始时刻的势能为$E_p = mgh$，其中$h$是初始高度。
6. 实验验证：- 平抛运动可以通过实验来验证，例如使用高速摄像机捕捉物体的运动轨迹，或者通过测量不同时间点的位置来计算速度和加速度。
7. 应用场景：- 平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动中的投掷项目、军事中的炮弹发射等。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
高考物理：平抛运动知识点及解题技巧！
高考物理：平抛运动知识点及解题技巧！平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
由于竖直分运动为自由落体运动，则匀变速直线运动的解题方法和技巧都可以用到平抛运动中来。
知识点平抛运动的特点1、平抛运动的概念水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2、平抛运动的特点由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3、平抛运动的研究方法（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1、平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有；③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）2、平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=；②位移的方向：。
思考：能否用l求P点的位移？3、平抛运动物体的速度如图所示速度的方向和大小：思考：①能否用求P点的速度？②由以上分析得：，是否有？重难点1、平抛运动的速度变化水平方向分速度保持，竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量和一个竖直方向随时间正比例变化的分量和构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起以及之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。
高一物理必修2《平抛运动》知识点总结
由 h 1 gt 2 得： t 2h
2
g
②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：
x
v0t
v0
2h g
③平抛物体任意时刻瞬时速度 夹角 θ正切值的两倍。
v 与平抛初速度 v0夹角 θa 的正切值为位移 s 与水平位移 x
④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离 都等于水平位移的一半。
证明： tan
gt
1 gt2 2
v0
s
sx 2
⑤平抛运动中， 任意一段时间内速度的变化量 Δv＝gΔｔ，方向恒为竖直向下 （与 g 同向）。 任意相同时间内的 Δv 都相同（包括大小、方向） ，如右图。
V0 V1 △V V2 △V
V3 △V
⑥以不同的初速度，从倾角为 θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速 度与斜面的夹角 a 相同，与初速度无关。 （飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。 ）
⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中
机械能守恒。
7、平抛运动的实验探究
①如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把
A球沿水平方向抛出，同时 B球松开，自
由下落， A、 B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打
击力度， 重复实验， 观察到两球落地， 这说明了小球 A在竖直方向上的运动为自由落体运动。
在初速度 v0 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速
度 a F合 。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用 m
两个分运动的直线规律来处理。
合位移（实际位移）的大小： s x 2 y 2
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
平抛运动的应用(教案)
专题一平抛运动规律的应用1．平抛运动的性质加速度为g的□01匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：做□02匀速直线运动，v x＝v0，x＝□03v0t。
(2)竖直方向：做□04自由落体运动，v y＝□05gt，y＝□0612gt2。
(3)合速度：v＝□07v2x＋v2y，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ＝v y v x＝□08gt v0。
(4)合位移：s＝□09x2＋y2，方向与水平方向的夹角α满足tanα＝y x＝□10gt2v0。
3．对平抛运动规律的理解4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则□17tanθ＝2tanα。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的□18中点，如图中A点为OB的中点。
5平抛运动与斜面体的结合1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝yx＝12gt2vt＝gt2v0；(3)运动时间t＝2v0tan θg.2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝vvy＝vgt；(3)运动时间t ＝v 0g tan θ.典型考点一 平抛运动规律的综合应用【例1】．子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A 、B(如图所示)，A 板距枪口的水平距离为s 1，两板相距s 2，子弹穿过两板先后留下弹孔C 和D ，C 、D 两点之间的高度差为h ，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v 0。
高一物理必修二课件-1.2 平抛运动的规律
热点三 斜面上的平抛运动
【例3】如图所示，从倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落 到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L。
(1)求抛出的初速度。 (2)抛出后经多长时间物体离斜面最远？
【解析】(1)钢球做平抛运动，下落高度Lsinθ=1/2gt2，
飞行时间t=
， 2 L s i n g
水平飞行距离Lcosθ=v0t，
＊体验应用＊
试证明：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻 的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点。
【答案】如图所示，物体到 达A点的水平分速度为vx=v0，竖 直方向的分速度vy=gt。方向 tanα=vy/vx=gt/v0
而tanβ=y/x=gt2/v0 所以tanα=y/(x/2)得证。
热点一 平抛运动规律的实验探究
【例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图所示，在悬点O正下 方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为 水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h(h＞L)。
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：__保__证_小__球_沿_水__平_方__向_抛__出_____。 (2)将小球向左拉起后自由释放，最g 后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小 球做平抛运动的初速度为v0=____s__2 _ h__L_ __。 (3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ， 小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosθ为 横坐标，得到如图所示图象。则当θ=30°时，s为______ m；0.若52悬线 长L=1.0 m，悬点到木板间的距离OO′为 ___1_.5____m。
要点二 平抛运动是匀变速运动
平抛运动的性质与基本规律(公式)(含答案)
平抛运动的性质与基本规律（公式）一、基础知识 （一）平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2、性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3、基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.（二）平抛运动基本规律的理解 1、飞行时间：由t ＝ 2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2、水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3、落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5、两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.二、练习1、关于平抛运动，下列说法不正确的是( )A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 B解析 平抛运动物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝v 20＋(gt )2知合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D 正确，B 错误．本题应选B.2、对平抛运动，下列说法正确的是( )A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 答案 AC解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝2hg，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．3、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大 答案 D解析 物体做平抛运动时，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，则t ＝2hg，所以x ＝v 0 2hg，故A 、C 错误．由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误． 由v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，则v 0越大，落地速度越大，故D 正确． 4、关于做平抛运动的物体，说法正确的是( )A ．速度始终不变B ．加速度始终不变C ．受力始终与运动方向垂直D ．受力始终与运动方向平行 答案 B解析 物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g ，B 正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A 错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C 、D 错误． 5、某人用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，若在小球运动到最高点时刻，细线突然断了，则小球随后将做( )A ．自由落体运动B ．竖直下抛运动C ．竖直上抛运动D ．平抛运动答案 D6、(2012·课标全国·15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向． 图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动 轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A ．a 的飞行时间比b 的长 B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大 答案 BD解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c的大，选项D正确7、如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行且不计空气阻力) ()A．此时飞机正在P点正上方B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置答案AD8、为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表所示．以下探究方案符合控制变量法的是() 序号抛出点的高度(m)水平初速度(m/s)水平射程(m)10.20 2.00.4020.20 3.00.6030.45 2.00.6040.45 4.0 1.2050.80 2.00.8060.80 6.0 2.40A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据答案 B解析本题采用控制变量法分析，选B.9、将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E k随时间t变化的图象如图21所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()A．小球的质量薄B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度 答案 D解析 小球水平抛出，最初2 s 内下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ．由题图知在0时刻(开始抛时)的动能为5 J ，即12m v 20＝5 J ．2 s 内由动能定理得：mgh ＝E k2－E k0＝(30－5) J ＝25 J ，求得m ＝18 kg ，进而求出v 0.因为P ＝W t ＝mght ，可求出P ；只有D 项不能求解，故选D.10、如图所示，P 是水平地面上的一点，A 、B 、C 、D 在一条竖直线上， 且AB ＝BC ＝CD .从A 、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物 体都落在水平地面上的P 点．则三个物体抛出时速度大小之比v A ∶v B ∶v C 为( )A.2∶3∶ 6 B ．1∶2∶ 3 C ．1∶2∶3D ．1∶1∶1答案 A解析 由题意及题图可知DP ＝v A t A ＝v B t B ＝v C t C ，所以v ∝1t ；又由h ＝12gt 2，得t ∝h ，因此有v ∝1h，由此得v A ∶v B ∶v C ＝2∶3∶ 6. 11、将一只苹果(可看成质点)水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，则( )A ．苹果通过第1个窗户的竖直方向上的平均速度最大B ．苹果通过第1个窗户克服重力做功的平均功率最小C ．苹果通过第3个窗户所用的时间最短D ．苹果通过第3个窗户重力所做的功最多 答案 BC解析 苹果在空中做平抛运动，在竖直方向经过相同的位移，用时越来越少，重力做功相同，由v ＝h t 及P ＝mgh t 知A 、D 错，B 、C 对12、(2011·广东·17)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在 球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球 刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将 球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )A ．球被击出时的速度v 等于L g2H B ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案 AB解析 由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s ＝v t 得，v ＝st＝L2H g＝L g2H，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误．13、在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1<L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1>L 2 答案 C解析 车停下后，A 、B 、C 均以初速度v 0做平抛运动，且运动时间t 1＝ 2hg，t 2＝ 2×2hg＝2t 1，t 3＝ 2×3hg＝3t 1 水平方向上有：L 1＝v 0t 3－v 0t 2＝(3－2)v 0t 1L2＝v0t2－v0t1＝(2－1)v0t1可知L1<L2，选项C正确．14、(2012·江苏·6)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰答案AD解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝2hg，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝l v<t1，即v>lt1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．。
精炼总结平抛运动的知识点、例题与练习题(有答案)
第4节 抛体运动的规律【知识要点】1、分解平抛运动的理论依据上节的实验探究得到了这样的结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。
这个结论还可从理论上得到论证：物体以一定初速度v 水平抛出后，物体只受到重力的作用，方向竖直向下，根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与所受合外力方向一致，大小为a ＝mg/m ＝g ，方向竖直向下；由于物体是被水平抛出的，在竖直方向的初速度为零。
所以，平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动。
而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方向的分运动是匀速直线运动，速度大小就等于物体抛出时的速度v 。
2、平抛物体的规律如图4－1所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x 轴的正方向，竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。
（1）位移：水平方向的分运动x ＝vt竖直方向的分运动y ＝12 gt 2（2）轨迹：从以上两式中消去t ，可得y ＝22vg x 2y ＝22v g x 2是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x 和y 所满足的方程，我们称之为平抛运动的轨迹方程。
（3）速度：水平分速度v x ＝v ，竖直分速度v y ＝gt根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小v ＝22222t g v v v y x +=+设这个时刻物体的速度与竖直方向的夹角为θ，则有tan?θ＝xy v v ＝vgt 。
3、对平抛运动的进一步讨论（1）飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有221gt h =，gh t 2=即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
（2）水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x ＝v t ＝vgh 2 即水平射程与初速度v 和下落高度h 有关，与其他因素无关。
平抛运动的性质与基本规律公式含答案
平抛运动的性质与根本规律〔公式〕一、根底知识 〔一〕平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2、性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3、根本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，那么： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，那么tanθ＝v y v x ＝gt v 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝yx＝gt 2v 0. 〔二〕平抛运动根本规律的理解 1、飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2、水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0与下落高度h共同决定，与其他因素无关．3、落地速度：v t＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝v yv x＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0与下落高度h有关．4、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt一样，方向恒为竖直向下，如下图．5、两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点与B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，那么tan α＝2tan θ.二、练习1、关于平抛运动，以下说法不正确的选项是( )A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小答案B解析平抛运动物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝v20＋(gt)2知合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v0 v y＝v0gt，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D正确，B错误．此题应选B.2、对平抛运动，以下说法正确的选项是( )A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动D．落地时间与落地时的速度只与抛出点的高度有关答案AC解析平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy＝gt2，水平方向位移不变，故B项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝2h g，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．3、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，以下说法正确的选项是 ( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大 答案 D解析 物体做平抛运动时，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，那么t ＝2hg ，所以x ＝v 02hg，故A 、C 错误．由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误．由v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，那么v 0越大，落地速度越大，故D 正确． 4、关于做平抛运动的物体，说法正确的选项是( )A ．速度始终不变B ．加速度始终不变C ．受力始终与运动方向垂直D ．受力始终与运动方向平行解析物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g，B正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小与方向时刻变化，A错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C、D错误．5、某人用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，假设在小球运动到最高点时刻，细线突然断了，那么小球随后将做( )A．自由落体运动B．竖直下抛运动C．竖直上抛运动D．平抛运动答案D6、(2021·课标全国·15)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b与c的运动轨迹，其中b与c是从同一点抛出的．不计空气阻力，那么( ) A．a的飞行时间比b的长B．b与c的飞行时间一样C．a的水平初速度比b的小D．b的水平初速度比c的大解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间一样，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确7、如下图，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P 后开场瞄准并投掷炸弹，假设炸弹恰好击中目标P ，那么(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行且不计空气阻力)( )A ．此时飞机正在P 点正上方B ．此时飞机是否处在P 点正上方取决于飞机飞行速度的大小C ．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点正上方D ．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P 点偏西一些的位置 答案 AD8、为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表所示．以下探究方案符合控制变量法的是 ( )序号 抛出点的高度(m) 水平初速度(m/s) 水平射程(m)5的实验数据B．假设探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C．假设探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D．假设探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据答案B解析此题采用控制变量法分析，选B.9、将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E k随时间t变化的图象如图21所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )A．小球的质量薄B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D．小球抛出时的高度答案 D解析 小球水平抛出，最初2 s 内下落的高度为h ＝12gt 2＝20m ．由题图知在0时刻(开场抛时)的动能为5 J ，即12mv 20＝5 J ．2 s 内由动能定理得：mgh ＝E k2－E k0＝(30－5) J ＝25 J ，求得m ＝18 kg ，进而求出v 0.因为P ＝W t ＝mgh t ，可求出P ；只有D 项不能求解，应选D.10、如下图，P 是水平地面上的一点，A 、B 、C 、D 在一条竖直线上，且AB ＝BC ＝CD .从A 、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P 点．那么三个物体抛出时速度大小之比v A ∶v B∶v C 为( )A.2∶3∶ 6 B ．1∶2∶3 C ．1∶2∶3D ．1∶1∶1答案 A解析 由题意及题图可知DP ＝v A t A ＝v B t B ＝v C t C ，所以v ∝1t；又由h ＝12gt 2，得t ∝h ，因此有v ∝1h ，由此得v A ∶v B ∶v C ＝2∶3∶ 6.11、将一只苹果(可看成质点)水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全一样的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．假设不计空气阻力的影响，那么( )A ．苹果通过第1个窗户的竖直方向上的平均速度最大B ．苹果通过第1个窗户克制重力做功的平均功率最小C ．苹果通过第3个窗户所用的时间最短D ．苹果通过第3个窗户重力所做的功最多 答案 BC解析 苹果在空中做平抛运动，在竖直方向经过一样的位移，用时越来越少，重力做功一样，由v ＝h t 及P ＝mght知A 、D 错，B 、C 对12、(2021·广东·17)如下图，在网球的网前截击练习中，假设练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将 球的运动视作平抛运动，以下表达正确的选项是( )A ．球被击出时的速度v 等于Lg2HB ．球从击出至落地所用时间为2HgC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案 AB解析 由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s ＝vt 得，v ＝st＝L2Hg＝Lg2H，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误．13、在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全一样的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 与h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如下图．那么以下说法正确的选项是( )A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1<L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1>L 2 答案 C解析 车停下后，A 、B 、C 均以初速度v 0做平抛运动，且运动时间t 1＝2hg ，t 2＝2×2hg ＝2t 1，t 3＝2×3hg＝3t 1水平方向上有：L 1＝v 0t 3－v 0t 2＝(3－2)v 0t 1L 2＝v 0t 2－v 0t 1＝(2－1)v 0t 1可知L 1<L 2，选项C 正确．14、(2021·江苏·6)如下图，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度 h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落． A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、 方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，那么( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前假设不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰答案 AD解析 由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动一样，二者与地面碰撞前运动时间t 1一样，且t 1＝ 2h g，假设第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝l v <t 1，即v >l t 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 的初速度决定，应选项B 、C错误，选项D正确．。
平抛运动基本规律总结
平抛运动基本规律总结知识点：1.平抛运动的运动特点：水平方向上：匀速直线运动t v x v v x 00,==竖直方向上：自由落体运动221,gt y gt v y == 2.平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下3.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示，即x B ＝x A2.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 4.斜抛运动（1）斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
（2）斜上抛运动的公式:（1）速度公式： 水平速度：0cos x v v θ= 竖直速度：0sin y v v gt θ=-（2）位移公式：水平方向：0cos x v t θ=g竖直方向：201sin 2y v t gt θ=-g（3）斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动（初速度不为0）（1）速度公式： 水平速度：0cos x v v θ=竖直速度：0sin y v v gt θ=+（2）位移公式： 水平位移：0cos x v t θ=g竖直位移 201sin 2y v t gt θ=+g5.平抛与斜面结合的两种经典模型：斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角．常见的模型如下：（1）顺着斜面平抛方法：分解位移．x＝v0t，y＝12gt2，tan θ＝yx，可求得t＝2v0tan θg.特别强调：θ角是位移偏向角（2）对着斜面平抛(垂直打到斜面）方法：分解速度．v x＝v0，v y＝gt，tan θ＝v0v y＝v0gt，可求得t＝v0g tan θ.特别强调：θ角是速度偏向角的补角。
高中物理类平抛运动
高中物理类平抛运动类平抛运动与平抛运动的运动规律相同，所以处理方法也是分解成两个相互垂直方向上的分运动，不同之处是匀变速直线运动的加速度应根椐题设具体情况确定．一、竖直平面内的类平抛运动例1、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。
今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：飞机受到的升力大小．解析：飞机起飞的过程中，水平方向做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，属于类平抛运动，轨迹如图1所示，可以用平抛运动的研究方法来求解．飞机在水平方向上做匀速直线运动，则运动l所用时间为。
飞机水平运动l与竖直上升h用时相同，而飞机竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动。
据可得由牛顿第二定律得飞机受到的升力大小为二、倾斜平面内的类平抛运动例2、如图2所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ．一物体从斜面上方P点水平面射入，而从斜面下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．解析：物体在斜面上只受重力和支持力，合外力为mgsinθ．由牛顿第二定律可得物体运动的加速度为gsinθ．方向沿斜面向下，由于初速度方向与加速度方向垂直，故物体在斜面上做类平抛运动，在水平面方向上以初速度做匀速运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动．在水平方位移为沿斜面下位移为则三、水平面内的类平抛运动例3、在光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个正东方向大小为4N的水平恒力作用，从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平面恒力作用了10s，求物体在15s末的速度及位置？解析：设起始点为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立直角坐标系xOy，物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为，方向沿x轴正向，5s内物体沿x轴方向的位移为，到达P点，5s末速度为。
高中物理平抛运动公式总结
高中物理平抛运动公式总结大家好！今天咱们要聊的是高中物理中的平抛运动。
听到这儿，可能有同学觉得这话题挺枯燥的，对吧？别急，我会把这些公式和概念讲得生动有趣，保证让你听了之后会觉得“原来物理也可以这么有趣”！1. 什么是平抛运动？1.1 平抛运动的基本概念首先，咱们得搞清楚什么叫平抛运动。
简单来说，就是一个物体沿水平方向抛出去，然后只受到重力影响的运动。
比如你在操场上把一个篮球水平扔出去，那篮球就是在进行平抛运动了。
记住了，它的初速度只有水平方向的，没有垂直方向的初速度哦！1.2 运动的特点平抛运动有两个特点，大家一定要记住：水平方向的运动：物体以恒定的速度向前飞，没有加速或减速。
竖直方向的运动：物体受到重力的影响，做自由落体运动，也就是说它的速度在不断增加。
2. 平抛运动的公式好了，讲了基本概念，接下来就是公式啦。
别怕，这些公式其实也没那么难记。
只要掌握了，就能解决很多问题呢！2.1 水平方向的公式在水平方向，物体的速度是恒定的。
这个方向的公式就简单了：[ x = v_0 cdot t ]这里的 ( x ) 是物体飞行的水平距离，( v_0 ) 是平抛初速度，( t ) 是飞行时间。
想象一下，物体飞出去后，它的水平运动就像一条笔直的直线，一点也不会改变。
2.2 竖直方向的公式在竖直方向，物体受到重力影响，做自由落体运动。
公式就多一些，不过也很简单：位移公式：[ y = frac{1}{2} g cdot t^2 ]。
这里的 ( y ) 是物体的垂直位移，( g ) 是重力加速度（在地球上大约是9.8 m/s²），( t ) 是飞行时间。
这个公式告诉你，物体在竖直方向上是越来越快的。
速度公式：[ v_y = g cdot t ]这里的 ( v_y ) 是物体在竖直方向上的速度。
它随着时间的增加而增加，就像是越飞越快的感觉。
3. 实际应用中的一些小贴士3.1 如何用公式解题在解题的时候，你得记住，水平方向和竖直方向的运动是独立的。
平抛运动中的三个结论及应用
平抛运动中的三个结论及应用结论1：将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度水平抛出（不计空气阻力），当它到达B点时，速度的反向延长线与x轴的交点的横坐标等于B点横坐标的一半。
证明：如图1所示，B点是做平抛运动的物体轨迹上的一点。
作B点的切线，与x轴的交点坐标为（，0）。
设物体的初速度为，经过时间t，竖直分速度为，竖直方向的分位移为，物体在B点的速度与水平方向的夹角为α，则由图1知由于，故，即。
结论2：平抛运动轨迹上任一点的速度方向（用速度和x轴的夹角表示）和位移方向（用位移和x轴的夹角α表示）的关系为。
证明：竖直平面内建立直角坐标系，以物体的抛出点为坐标原点O，以初速度方向为Ox轴正方向，竖直向下的方向为Oy轴正方向。
如图3所示，设物体抛出后ts末时刻，物体的位置为P，其坐标为x（ts内的水平位移）和y（ts内下落的高度），ts末速度的水平分量和竖直分量分别为、，则位移与水平方向的夹角α由下式决定（1）速度v与水平方向的夹角β由下式决定（2）比较（1）（2）两式可知，平抛运动中速度和位移的方向并不一致，且。
结论3：如图4所示，以大小不同的初速度，从倾角为θ、足够长的固定斜面上的A点沿水平向左的方向抛出一物体（不计空气阻力），物体刚落到斜面上时的瞬时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关。
证明：如图5所示，设物体到B 点时的竖直速度为，水平速度为，其速度v 与水平方向的夹角为β，与斜面的夹角为α。
由几何关系知由于θ为定值，所以β也为定值，由几何关系知速度与斜面的夹角也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛物体的初速度无关，只与斜面的倾角有关。
类平抛运动的规律与平抛运动的规律一样。
（1．类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m.这种运动，只是恒定合力F 合代替了平抛运动的重力，其研究方法跟平抛运动相同 ） 二、结论的应用1．求平抛运动的水平位移例1．如图2所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成530，飞镖B 与竖直墙壁成370，两者相距为d 。
抛体运动的规律——平抛运动与圆相结合 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
3．如图所示，滑道ABC为四分之一圆弧，半径为2m，O为其圆心，C为圆弧最低
点，与地面相切，在和O点等高的某位置水平抛出一个小球，垂直击中圆弧上的B
点。弧AB的长度是弧BC的长度的2倍。忽略空气阻力，g取10m/s2，则抛出点与O
点水平距离是（ A ）
A．1m
首先要突出说明的是选题的现实价值，
2．如图所示为一半球形的坑，坑边缘上M、N两点与圆心等高且在同一竖直面
内。两位同学分别在M、N两点，同时将甲、乙两小球分别以V1、V2的速度沿图
示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑壁上Q点，Q、Q’是半球上的两个对称点
（如图），已知 MOQ 60，忽略空气阻力首，先下要列突出说说法明的中是正选确题的的现是实价（值，ACD ）
每一个研究的目的都是为了指导现实
生 么
活， 实际
一定 作用
要讲 、解
清 决本 什B选 么．题 问c的 题os研 ；α究 其有 次
什 再
写课题的理论和学术价值。
C tan tan
.
D cos cos
.
解：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间
分别为t1、t2。则对球1有 Rsinα=v1t1 对球2有
15 3
7．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环 BC 和倾角为53度的斜面 AC ，A 、
B两点与圆环BC的圆心O 等高。现将甲、乙小球分别从 、 两点以初速度 V1、V2
沿水平方向同时抛出，两球恰好在C 点相碰（不计空气阻力），已知 sin53 0.8，
cos53 0.6 下列说法正确的是（ AD ）
根据几何关系可得
COB 60
平抛运动的基本规律与应用
平抛运动的基本规律与应用
一、平抛运动中的两个特殊关系
1．角度关系：速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍，即tan θ＝2tan α.
2．中点关系：末速度(任意一点)的反向延长线过该时刻水平位移的中点．
二、经典例题详解
(上海物理)如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正
上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初
速变为v，其落点位于c，则()
A．v0<v<2v0B．v＝2v0
C．2v0<v<3v0D．v>3v0
【解析】过b作一条水平线，如图所示，其中a′在a的正
下方，c′在c的正上方，这样a′b＝bc′.此题相当于小球第1
次从a′正上方O点抛出恰好落到b点，第2次还是从O点
抛出，若落在c点，则轨迹与a′c′的交点应在c′的左侧，即
第2次的水平位移小于第1次的2倍，故第2次的初速应满足：v0<v<2v0.选A.总结：画辅助线可巧解物理问题．。
平抛运动典例
平抛运动是曲线运动中的常见运动，而且又是一种特殊的曲线运动即匀变速曲线运动，它在高中物理教学中既是重点之一又是难点之一。
应用平抛运动的规律解题的首先是将平抛物体的运动正确地沿两个方向分解为两个简单运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
根据运动的独立性原理决定了水平方向与竖直方向的两个分运动互不影响；而分运动之间、以及分运动和合运动之间的等时性则是联系各分运动、以及分运动和合运动的桥梁，所以求解平抛运动的时间成为解决平抛运动问题的关键。
现就平抛运动中几种典型实例的解法予以归纳，供大家参考。
一、运用平抛运动基本规律求解例：一位同学从楼房的阳台上以v0＝2．5m/s的水平初速度平抛一物体，测得该物体抛出落在楼前5m的水平地面上，若不计空气阻力，g取10m/s2。
求：楼房阳台的高度？解析：设阳台的高度为y，平抛物体在空中运动的时间为t，则平抛物体在水平方向做匀速直线运动x＝v0t ①竖直方向上是自由落体运动②将x＝5m，v0＝2．5m/代入①、②两式，即可求得，y＝20m。
所以，阳台高度为20m。
点拨：平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．必须明确，两个方向的分运动是在同一时间内完成，所以时间是联系两个分运动的纽带。
二、已知平抛运动经过一段时间后的速度的方向或位移的方向求解例：如图所示，质量为m＝0．10kg的小钢球以v0＝10m／s的水平速度抛出，下落h ＝5．0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝________，刚要撞击钢板时小球动量的大小为____________(取g＝10m／s2)，解析：球下落5m时的竖直分速度为：小球在水平方向上做匀速运动，速度为v0＝10m／s所以小球撞击钢板时的速度大小为：方向与竖直方向夹角α的正切值：，所以α＝45?角由于小球是垂直撞在钢板上，钢板与水平成45?。
其动量大小为。
例：如图AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点，求：（1）小球在空中的飞行时间？（2）AB间的距离？解析：小球落到斜面上位移与水平方向的夹角为θ＝30°，水平方向上匀速直线运动x＝v0t ①竖直方向上是自由落体运动②位移与水平方向夹角正切值③AB间的距离④联立①②③④解得：点拨：做平抛运动小球运动到某点时速度与水平方向的夹角α和位移与水平方向夹角θ的固定关系：，在特殊题目中应用会收到意想不到的效果例：如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。
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要点·疑点·考点
三、平抛运动的规律 如图4-2-1是一质点从O点以水平速度v0
经时间t到A点
要点·疑点·考点
1.速度：水平和竖直方向分速度分别为
vx=v0,vy=gt,
则它在A点的合速度为：
v
vx2
v
2 y
v02 (gt)2
速度方向(与水平方向夹角)
tan a
y0
1 gt2 2
要点·疑点·考点源自2.位移：水平位移和竖直位移分别为
x0=v0t , y0=(1/2)gt２，
故合位移
s
x02 y02
(v0t)2
(1 2
gt)2
位移方向(为s与x轴之间的夹角)
tan a y0
1 gt2 2
gt
x0 v0t 2v0
从速度方向与位移方向可看出，tan=2tana，
请你把速度v方向反向延长与x轴交点为B，你
能得到什么结论?
要点·疑点·考点
四、结论总结
1.运动时间和射程：水平方向和竖直方向 的两个分运动既具有独立性，又具有等时性. 所以运动时间为 t 2h ,
g
即运动时间由高度h惟一决定，而射程为
x v0
2h g
，即由v0、t共同决定.
要点·疑点·考点
v0越大，s越大 D.平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，
v0越大，t越大
gt
x0 v0t 2v0
；cosplay：/
；
得赏的，就请杀了我吧。” 听到这样的话，青年一愣。 “您在说什么呀！③我跟您怎么会是敌人呢？我的敌人应该是别人。现在战争正在北方进行着，我要到那里去参战了。”说完这些，青年就走了。 在国界线上，孤零零地只剩下老人了。自从青年离开的那一日起，老人就开始茫然 地打发日子。野蔷薇开了，蜜蜂从日出到日落，成群地飞舞。④此刻，战争正在很远的地方进行着，即使老人竖起了耳朵去听，睁大了眼睛去看，也没办法听到一丝铁炮的声音，或者看到一点黑色的硝烟。 老人从那天起，就一直担心着青年的安危。日子就这么一天天地过去了。 一天， 这里来了一个过路的人。 老人就向他询问起战争的情况。那个人就告诉老人，小国战败了，那个国家的士兵都被杀了，战争结束了。老人想，那样的话，青年不是也死了吗？他心里放不下，垂头往石碑座上一坐，就迷迷糊糊地打起盹来了。他感到从远方来了很多人，一瞧，是一支军队 ，而且骑马指挥的就是那个青年。这支军队非常肃静，一点声音都没有。当他们从老人身边经过的时候，青年默默地向老人敬了一下礼，并且闻了闻野蔷薇花。 老人刚想说什么，一下子就醒了。打那以后过了一个多月，野蔷薇就枯死了。 后来，就在这年的秋天，老人也请假回南方去了 。 （选自杜志建主编《大家小文》） 9.色调有冷暖之分，读完此文，你觉得这篇童话的色调是怎样的？请简述理由。（3分） 答：? 10.文章安排老人与青年下棋的情节有什么作用？（3分） 答：? 11.质疑是走向深入阅读的重要一步。文中画线句有什么看似矛盾或不合理的地方？请选 一句，写出你的疑问。（3分）? 答：? 12.本文以“野蔷薇”为题有什么好处？说说你的理解。（4分） 答：? 9.（3分） 示例1：先是暖色调，再是冷色调。文章开头的景物描写明亮美好，两人的相处温馨和谐，令人温暖；随着战争的到来，一切美好的东西都毁灭消失了，令人感伤。 示例2：冷色调。因为这个故事中那些美好的事物都随着战争消逝了，年轻的生命死亡了，美丽的野蔷薇凋零了，老人与青年的友情无以为继，给人以悲凉的感觉。 示例3：暖色调。因为故事发生的地方环境优美，人与自然和谐相处，人和人之间的情感温暖感人。虽然战争最终不可避免 ，但战场却在遥远的北方，战争也没有改变他们的友谊，让人觉得温暖。 10.（3分）示例：下棋的情节一方面表现两人相处的和谐愉快；另一方面也为故事的发展做了铺垫，暗示两人将会经受真实战争的考验；棋盘上的战争与真实的战争形成对比：一个温馨和谐，一个冰冷残酷。（答 出一点得1分，答出两点得3分） 11.（3分）示例1：选①，阳光总是照在头顶上就能让他们成为好朋友？ 示例2：选②，从上下文看，应该用“这个地方”，为什么说成“那个地方”？或，这一句删去也通顺，为什么非要说“也有冬天”？ 示例3：选③，两国交战，他们作为士兵，为什 么不是敌人呢？? 示例4：选④，为什么战争是在“很远的地方进行”，而不是在他们所处的边境？ 12.（4分）示例：营造了美好的环境氛围，勾勒出故事的线索，野蔷薇催生并见证了两人的友谊，始终伴随着情节的展开（2分，环境、线索各1分）；野蔷薇是美好的自然与善良的人性的 象征：它无人培植却茂盛生长，如同边界线上两人的友情，自然产生，真诚相守；不管人间如何利益纷争，它都带着芬芳与生机应时而发，反衬出人类争斗的愚蠢与丑陋；野蔷薇最终随着青年之死而凋零，暗示战争的死亡之吻不放过任何美好的生命，让人痛惜，引人深思（2分，象征写 法、具体分析各1分）。 把自己变成一朵花，香给这个世界看（2017·曲靖市中考） 林清玄 ①有时会在晚上去逛花市。 ②夜里九点以后，花贩会将店里的花整理一遍，把一些盛开着的，不会再有顾客挑选的花放在方形的大竹篮推到屋外，准备丢弃了。 ③多年以前，我没有多余的钱买 花，就在晚上去挑选竹篮中的残花，那虽然是已被丢弃的，看起来都还很美，尤其是它们正好开在高峰，显得格外辉煌。在竹篮里随意翻翻就会找到一大把，带回家插在花瓶里，自己看了也非常欢喜。 ④从竹篮里拾来的花，至少可以插一两天，甚至有开到四五天的。每当我把花一一插 进瓶里，会兴起这样的遐想：花的生命原本短暂，它若有知，知道临谢前几天还被宝爱着，应该感叹不枉一生，能毫无遗憾地凋谢了。 ⑤花的盛放是那么美丽，但凋落时也有一种难言之美。在清冷的寒夜，我坐在案前，看到花瓣纷纷落下，无声地辞枝，以一种优雅的姿势飘散，安静地 俯在桌边。那颤抖离枝的花瓣时而给我是一瓣耳朵的错觉，仿佛在倾听着远处土地的呼唤，闻着它熟悉的田园声息。那还留在枝上的花则是眼睛一样，努力张开，深情地看着人间，那深情的最后一瞥真是令人惆怅。 ⑥每一朵花都是安静地来到这个世界，又沉默离开。若是我们倾听，在 安静中仿佛有深思，而在沉默里也有美丽的雄辩。 ⑦许久没有晚上去花市了，最近去过一次，竟捡回几十朵花，那捡来的花与买回的花感觉不同，由于不花钱反而觉得每一朵都是无价的。尤其是将谢未谢，更显得楚楚可怜，比起含苞时的精神抖擞也自有一番风姿。 ⑧说花是无价的，可 能只有卖花的人反对。花虽是有形之物，却往往是无形的象征，莲之清净、梅之坚贞、兰之高贵、菊之傲骨、牡丹之富贵、百合之闲逸，乃至玫瑰里的爱情、康乃馨的母爱都是高洁而不能以金钱衡量的。 ⑨花所以无价，是花有无求的品格。如果我们送人一颗钻石，里面的情感就不易纯 粹，因为没有人会白送人钻石的;如果是送一朵玫瑰，它就很难掺进一丝杂质，由于它的纯粹，钻石在它面前就显得又俗又胖了。 ⑩花的威力真是不小，但花的因缘更令人怀想。我国民间有一种说法，说世上有三种行业是前世修来的，就是卖花、卖香、卖伞。因为卖花是纯善的行业，买 花的人不是供养佛菩萨，就是与人结善缘，即使自己放置案前也能调养身心。卖香、卖伞也都是纯善的行业，如果不是前世的因缘，哪里有福分经营这么好的行业呢？ ?卖花既是因缘，爱花也是因缘，我常觉得爱花者不是后天的培养，而是天生的直觉。 ?这种直觉来自良善的品格与温柔 的性情，也来自对物质生活的淡泊，一个把物质追求看得很重的人，肯定是与花无缘的。 ?爱花的人如果能自花中提炼智慧之香，用智慧之花来使心灵庄严，就能使我们有最深刻的觉醒，激发我们追求真实和永恒的智慧。当我们面对人间的一朵好花，心里有美、有香、有平静、有种种动 人的质地，就会使我们有更洁净的心灵来面对人生。 ?让我们看待自己如一枝花吧！香给这世界看！ （文章有删改） 20．选文采用了的表现手法，以花为线索，按拾花、、爱花、的顺序构思全文，层层深入，结构严谨。（3分） ：托物言志（或象征、以物喻人）选花（或悟花）变花（ 或学花） 21．结合语境，说说句中加点词的含义及其作用。（3分） 每一朵花都是安静地来到这个世界，又沉默离开。若是我们倾听，在安静中仿佛有深思，而在沉默里也有美丽的雄辩。 答： 答题示例：“雄辩”本义指有说服力、强有力的辩论，这里有“有力证明或辩护”之意。（1 分）作者用拟人的手法，（1分）表现了花朵平静的心态和洁净的心灵，虽然凋落，依然沉静庄严地开放，倾听土地的呼唤，从而展现一种难言的美丽。（1分） 22．请赏析第⑤段画线句子。（3分） 赏析： 答题示例：画线句子运用了比喻、拟人的修辞手法，（1分）以花喻人、花像眼 睛，“努力张开”“深情地看着”“深情的最后一瞥”无不展示了花对土地的呼唤及对人间深情的依恋，落花有情，即使凋落，也依然美丽，同时也怕美丽的失去，“惆怅”一词正是作者复杂心境的体现。（1分） 23．简要分析第?段在文中的作用。（3分） 答： 答题示例：过渡段，起 承上启下的作用。（1分）作者巧妙地由上段卖因缘过渡到下段的爱花因缘，文章衔接自然，浑然一体。（2分） 24．通读全文，谈谈文题“把自己变成一朵花，香给这个世界看”的深刻含义。（3分） 答： 答题示例：文章托物言志，借花寓意了高远的人生志向；（1分）作者珍爱人间 的每一朵好花，花里有美、有香、有平静、有种种动人的质地和永恒的智慧，所以作者愿把自己变成一朵花。（1分）同时，作者更愿像花那样，即使不被欣赏，依然沉静庄严地开放，倾听土地的呼唤，深情地注视人间的美好，用更洁净的心灵来面对人生，把花的“芬芳”“香给这个世 界看”。（1分）（言之有理即可） 想起那年读书时（2017·青岛市中考） 谷煜 真的，读书，是件特别好玩的事情。 十来岁，三年级，天不怕地不怕的，不管生疏，常常和同学去串门。到了别人家里，是安静的，不声不响，微笑，直盯着土屋墙壁上的黑白报纸。那些报纸，是一些富 裕人家不知从哪里弄来的，贴在墙上，给土屋一点美观，不至于到处露着暗灰的墙皮。有字，可读，真好。 看着看着，身子会趴下，因为，靠底下的一些字，实在是看不清了。而下面的报纸，往往是更旧一些，泛着黄色，伴随着一丝丝潮潮的味道。而于我，是温润，是隆重，闪着华丽 的光，仿佛是琥珀。 慢慢读完一面墙，真畅快呀。 当时，除了课本之外，再也找不到书可读，偶然在同学家发现这样的“报纸墙”，自是欣喜若狂，也就有了这“串门”的雅好。 慢慢地，很多人知道我喜欢“读字”，便有人告诉我，谁谁那里有小人书，可以借着看看的。哪里认识人 家呀？怎么办？ 便央求妈妈去借，大人总会和人家说上话的吧。 那时候的小人书，人人当宝贝的，自是不会轻易借出。便苦口婆心地求人家，一遍遍保证，不会弄丢的，不会弄脏的，不会弄扯的，一定按时还……终于，在人家一遍遍的叮嘱里，在犹豫的眼光里，拿到了小人书。 抱着 书，飞奔回家，小心翼翼放在床头一角，赶紧吃饭写作业，然后，扎在灯下，一声不吭，一页页，仔仔细细看过去。 夜，深了，抚摸着小人书，恋恋不舍地睡去，天亮，它就该物归原主了。 还有让人欢喜的，是过年放鞭炮，很多的鞭炮是用废弃的书本卷成的，鞭炮在炸开的刹那，很多 带着字的碎片，仿佛一个个精灵，舞蹈着，纷纷而来。我笑着跑着去迎接着那些碎片，在碎片里，看到一个个的“断句”，或者几个词语，那种此起彼伏的文字阅读，仿佛海边的波浪，一波波地涌动而来，真好。 当然，也会有大的收获，就是包鞭炮的纸张是大一些的（有时放学路上也 会捡到一张大大