平抛运动的应用
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
平抛运动规律的应用(三)(刘玉兵)
由此可求得落地的时间t。问：你 同意上述解法吗？若同意，求出所 需的时间；若不同意，则说明理由 并求出你认为正确的结果。
A h
B θ
解：不同意。小球应在B点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.
正确做法为：
落地点与B点的水平距离为： 斜面底宽
x v0t v0
l h cot 0.35m
例3、如图所示, 三个台阶每个台阶高 h=0.225 米,宽 s=0.3米。小球在平台AB上以初速度v0水平向右滑出,要使小球 正好落在第2个平台CD上,不计空气阻力，求初速v0范围。 解：以上解题有问题。 A 小球无法到达C点。 若要小球恰好落在CD上，最小速度应 是小球恰好从F点擦过，落在CD上。
v0
v0x
θ
gx
θ
gy
g
3米
高一物理 第二讲 平抛运动
18米
例1、排球场总长18m ，网子高度为2.25m，如图所示。 设对方飞来一排球，刚好在3m线的正上方被我方运动员后排 强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，可认为 排球被击回时做平抛运动。若击球的高度h=2.5m，球被击回 的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线，则球 被击回的初速度在什么范围？ ( g取10m/s2)
x1
1 2 h gt 2
由上两式解得： t=0.69s
β h x2 β
X2=(v1+v2 )t2=4.84 m
例5、如图所示在倾角为θ的斜面上以速度V0水平抛出 一小球，设斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间 小球离斜面的距离达到最大？最大距离为多少？
解：将g和v0 分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示：
解：恰好不触网时，速度最小。
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
应用分析：平抛运动常见题型及应用
平抛运动常见题型及应用专题（一）平抛运动的基础知识1定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ϕ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
3平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。
（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
[例1]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在速度至少为s m s m t x v /10/5.050===2从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2]如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。
微专题：平抛运动规律的应用
专题平抛运动规律的应用[学习目标] 1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动.一、平抛运动的两个重要的推论及应用平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.例1如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)()图1A.tan φ＝sin θB.tan φ＝cos θC.tan φ＝tan θD.tan φ＝2tan θ答案 D解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确.【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上.在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决.两种情况的特点及分析方法对比如下：方法内容斜面飞行时间总结分解速度水平方向：v x＝v0竖直方向：v y＝gt特点：tan θ＝v xv y＝v0gtt＝v0g tan θ分解速度，构建速度三角形分解位移水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2特点：tan θ＝yx＝gt2v0t＝2v0tan θg分解位移，构建位移三角形例2如图2所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)()图2A.23s B.223sC. 3 sD.2 s答案 C解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有tan 30°＝v0v y，v y＝gt，联立得t＝v0g tan 30°＝3v0g＝ 3 s，故C正确.【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目.此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.例3 如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g )图3(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案 (1)4v 023g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0212g解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t ， 竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g .(2)方法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t ′，则此时有tan 30°＝v y v 0＝gt ′v 0故运动时间为t ′＝v 0tan 30°g ＝3v 03g此时小球的水平位移为x ′＝v 0t ′＝3v 023g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x ′2处，故小球离斜面的最大距离为H ＝12x ′sin 30°＝3v 0212g.方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动. 小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y 22g y ＝v 02sin 2 30°2g cos 30°＝3v 0212g .【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题1.物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系.2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解.针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图4A.1∶2B.3∶1C.1∶9D.9∶1答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题 三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动. (1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直. (2)类平抛运动的运动规律 初速度v 0方向上：v x ＝v 0，x ＝v 0t . 合外力方向上：a ＝F 合m ，v y ＝at ，y ＝12at 2.例4 如图5所示的光滑固定斜面长为l 、宽为b 、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g ，不计空气阻力)图5(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v . 答案 (1)2lg sin θ(2)b g sin θ2l(3)(b 2＋4l 2)g sin θ2l解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t v 0＝b t＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 02＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动1.(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )图6A.当v 1>v 2时，α1>α2B.当v 1>v 2时，α1<α2C.无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题2.(类平抛运动)A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图7所示，下列关于P 1、P 2在x 轴上远近关系的判断正确的是( )图7A.P 1较远B.P 2较远C.P 1、P 2一样远D.A 、B 两项都有可能答案 B解析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 12.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动.在沿斜面向下方向上h sin θ＝12g sin θ·t 22，由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，由x ＝v 0t 知x 2＞x 1. 【考点】类平抛物体的运动【题点】类平抛物体的运动3.(与斜面有关的平抛运动)如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20 m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图8(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)A 、B 间的距离s . 答案 (1)3 s (2)75 m解析 (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，则水平方向的位移x ＝v 0t 竖直方向的位移y ＝12gt 2又yx ＝tan θ，联立得t ＝2v 0tan θg ＝3 s (2)由题意知sin θ＝y s ＝12gt 2s得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin θ＝75 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.不计空气阻力，在这一过程中，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图9(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距撞击点的竖直高度. 答案 (1)2 s (2)20 m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示.由图可知θ＝37°，tan θ＝v 0gt ，则t ＝v 0g tan θ＝2 s.(2)h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题一、选择题考点一 平抛运动推论的应用1.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小 答案 D解析 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gt tan θ，故A 错.设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错.平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错.由tan θ＝v yv 0知，v 0增大则θ减小，D 正确.【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用2.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹轨迹简化为平抛运动，如图2所示，则下列选项说法正确的是()图2A.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角不变B.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角变小C.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大D.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C 项错误，A 项正确.由tan θ＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan θg ，而h ＝12gt 2，故h ∝v 02，若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为原来的14，位移也变为原来的14，D 项错误.【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 考点二 与斜面有关的平抛运动3.如图3所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )图3A.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶4 答案 A解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动，h ＝12gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v 01t 1∶v 02t 2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v 01∶v 02＝1∶2，选项C 、D 错.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.如图4所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知AB ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图4A.物体的位移大小为60 mB.物体飞行的时间为6 sC.物体的初速度v 0大小为20 m/sD.物体在B 点的速度大小为30 m/s 答案 C解析 物体的位移等于初、末位置的距离，位移大小l ＝AB ＝75 m ，A 错误.平抛运动的竖直位移h ＝AB sin α＝75×0.6 m ＝45 m ，根据h ＝12gt 2得，物体飞行的时间t ＝2h g＝2×4510s ＝3 s ，B 错误.物体的初速度v 0＝AB cos αt ＝75×0.83 m/s ＝20 m/s ，C 正确.物体落到B 点的竖直分速度v By ＝gt ＝10×3 m/s ＝30 m/s ，根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速度v B ＝v 02＋v By 2＝400＋900 m/s ＝1013 m/s ，D 错误. 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题5.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案 A解析 如图所示，可知：x ＝v t ， x ·tan θ＝12gt 2，则x ＝2tan θg ·v 2，即x ∝v 2，v y ＝gt ＝2tan θ·v甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.6.斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图5所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图5A.R 与S 间的某一点B.S 点C.S 与T 间的某一点D.T 点 答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长.如果没有斜面，增大速度后物体下落至与R 等高时恰位于S 点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确. 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题7.如图6所示，B 点位于斜面底端M 点的正上方，并与斜面顶端A 点等高，且高度为h ，在A 、B 两点分别以速度v a 和v b 沿水平方向抛出两个小球a 、b (可视为质点)，若a 球落到M 点的同时，b 球恰好落到斜面的中点N ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )图6A.v a ＝v bB.v a ＝2v bC.a 、b 两球同时抛出D.a 球比b 球提前抛出的时间为(2－1)2hg答案 B解析 据题意，由于a 球落到斜面底端M 点时b 球落到斜面中点，则可知a 球的水平位移和竖直位移都是b 球的两倍，即x a ＝2x b ，h a ＝2h b ，由h ＝12gt 2和x ＝v t 得v ＝xg 2h ，故v a v b ＝21，v a ＝2v b ，故选项A 错误，选项B 正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不同，如果同时抛出，b 球应该先到达斜面中点，故选项C 错误；a 球的运动时间为：t a ＝2h g，b 球的运动时间为：t b ＝hg，a 球先运动，Δt ＝t a －t b ＝(2－1)hg，故选项D 错误. 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题 考点三 平抛运动规律的综合应用8.如图7所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图7A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg ，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t ＝v 02tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误.【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合9.如图8所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径.若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点.已知∠COD ＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点)( )图8A.1∶2B.1∶3C.3∶2D.6∶3答案 D解析 小球从A 点平抛击中D 点：R ＝v 1t 1，R ＝12gt 12；小球从C 点平抛击中D 点：R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，D 正确.【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合10.(多选)如图9所示，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )图9A.1 m/sB.2 m/sC.3 m/sD.4 m/s答案 AD解析 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s ，第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0′t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0′＝4 m/s ，选项A 、D 正确.【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 二、非选择题11.(平抛运动规律的综合应用)如图10所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图10(1)小球水平抛出的初速度大小v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x . 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3 m/s ，x ＝1.2 m. 【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动规律的综合应用12.(与斜面有关的平抛运动)如图11所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力)图11(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间； (2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值. 答案 (1)6.75 m 0.9 s(2)32解析 (1)如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t .则tan 37°＝h x ＝12gt 2v 0t ＝56t又因为tan 37°＝34，解得t ＝0.9 s所以x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos 37°＝6.75 m(2)在B 点时，tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.13.(与斜面有关的平抛运动)如图12所示，一个小球从高h ＝10 m 处以水平速度v 0＝10 m/s 抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P 点，已知AC ＝5 m.g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：图12(1)P 、C 之间的距离；(2)小球撞击P 点时速度的大小和方向.答案 (1)5 2 m (2)10 2 m/s 方向垂直于斜面向下解析 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2联立解得L ＝5 2 m ，t ＝1 s(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10 m/s 竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝10 2 m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v yv 0＝1解得α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下. 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题14.(平抛运动规律的综合应用)如图13所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点静止下滑.当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处.已知斜面AB 光滑，长度l ＝2.5 m ，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：图13(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间. (2)小球q 抛出时初速度的大小. 答案 (1)1 s (2)534m/s解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm ＝g sin θ①设下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得 l ＝12at 12② 由①②得 t 1＝2lg sin θ③ 解得t 1＝1 s ④(2)对小球q ：水平方向位移x ＝l cos θ＝v 0t 2⑤ 依题意得t 2＝t 1⑥ 由④⑤⑥得v 0＝l cos θt 1＝534m/s.【考点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题 【题点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题。
平抛运动实验与应用
三、平抛运动实验与应用
[实验目的]
描述运动轨迹、求初速度
[实验原理]
利用水平方向匀速运动x=v 0t ，竖直方向自由落体y=22
1gt 得y g x V 20 测出多组x 、y 算出v 0值，再取平均值。
[实验器材]
平抛运动实验器材一套，刻度尺等。
[实验步骤]
见教材
注意事项：安装斜槽固定在水平桌面上时，注意斜槽出口切线水平；每次让小球从同一高度静止释放。
[例题分析]
例1、如图所示，在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d 。
则小球平抛运动的初速度的计算式为v 0=( )(用L g 表示).其值是( )(g=9.8m/s 2)
例2、房内高处有白炽灯S ，可看成点光源，如果在S 所在位置沿着垂直于墙的方向扔出一个小球A ，如图所示，不计空气阻力，则A 在墙上的影子的运动情况是（ D ）
A 、加速度逐渐增大的直线运动，
B 、加速度逐渐减小的直线运动
C 、匀加速直线运动，
D 、匀速直线运动。
例3、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，下列说法正确的是：（B ）
A、小球抛出点的位置坐标是（0，0）
B、小球抛出点的位置坐标是（-10，-5）
C、小球平抛初速度为2m/s
D、小球平抛初速度为0.58m/s。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
平抛运动和斜抛运动的应用于抛物线轨道的设计中的应用
平抛运动的公式：水平方向位移公式为 x = v0t，竖直方向位移公式为 y = 1/2gt^2，速度方向与位移方向的 关系为 tanθ = y/x = 2v0t/gt^2 = 2v0/g t。
斜抛运动的公式：水平方向和竖直方向上的分位移公式分别为 x = v0cosθt，y = v0sinθt - 1/2gt^2，速度方向 与位移方向的关系为 tanθ = y/x = v0sinθ/v0cosθ - gt/v0cosθ = v0tanθ/(v0cosθ+gt)。
平抛运动：水平方向 不受力，竖直方向受 重力作用，运动轨迹 为抛物线。
斜抛运动：水平方向受 力和速度，竖直方向受 重力和初速度影响，运 动轨迹为抛物线。
抛物线轨道设计：利用 平抛运动和斜抛运动的 原理，设计抛物线轨道， 实现物体的运动轨迹控 制。
应用领域：平抛运动 和斜抛运动在航空航 天、军事、体育等领 域有广泛应用。
平抛运动：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动
斜抛运动：水平方向匀速直线运动，竖直方向先向上做匀减速运动后向下做自由落体运 动
参数选择：初速度、抛射角、作用力大小和方向等
注意事项：根据实际需求选择合适的参数，确保运动轨迹符合设计要求
抛物线轨道设计中 的平抛运动应用
平抛运动的特点：水平方向不受力，竖直方向受重力作用 发射角度对轨道高度的影响：角度越大，轨道高度越低 发射速度对轨道高度的影响：速度越大，轨道高度越高 实际应用中的注意事项：根据需求选择合适的发射角度和速度
平抛运动的发射速度与 轨道长度之间的关系是 线性关系，即发射速度 越大，轨道长度越长。
在抛物线轨道设计中， 可以根据实际需求调 整发射速度，以获得 所需的轨道长度。
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
【高考物理】平抛运动的速度偏转角与位移偏转角关系的应用
平抛运动的速度偏转角与位移偏转角关系的应用一、平抛运动的速度偏转角与位移偏转角的关系如图1-8-1所示，抛物体经过时间t 到达P 点，则有水平方向：v x =v 0，x =v 0t竖直方向：v y =gt ，y =12gt 2则：tan θ=200122=2tan 1122y x gt v gt y yv v x v t x α====即有：①tan θ=2tan α——平抛运动的速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍。
②过P 点做末速度的反向延长线，交初速度所在直线于C 点，由上式可知，CD =12x ，即C 点是水平位移OD 的中点。
二、平抛运动的速度偏转角与位移偏转角的关系的应用1、已知位移偏转角，则末速度的方向即可知【例1】以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是A ．此时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 02g[解析]物体做平抛运动，当其水平分位移与竖直分位移相等时，位移偏转角为α=45°，则由tan θ=2tan α，可知此时的速度偏转角正切为0tan =2y v v θ=，即02y v v =，所以C 错误；此时合速度的大小为v 02＋v y 2＝5v 0，所以A 正确；由y v gt =解得t ＝2v 0g ，所以B 正确；由x ＝v 0t ，解得x ＝h ＝2v 02g，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 02g，所以D 正确。
故本题选C.【例2】(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍[解析]甲、乙两球都落在同一斜面上，则甲、乙两球做平抛运动的位移偏转角相同，根据tan θ=2tan α，可得它们的速度偏转角也相同，如图1-8-2所示；由0tan =yv v θ可知，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 第18讲 平抛运动的规律及应用教学案
第18讲平抛运动的规律及应用基础命题点平抛运动的基本规律1．抛体运动用，这时的运动叫做抛体运动。
2．平抛运动(1)作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g(3)平抛运动的条件：v0用。
(4)3．平抛运动的规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)速度v x位移x＝11 v0t。
(2)速度v y位移y＝1412gt 2。
(3)合运动①合速度v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝v y v 0＝15gt v 0。
②合位移x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝y x ＝16gt 2v 0。
4．平抛运动的规律应用(1)飞行时间：由t h ，与初速度v 0无关。
(2)水平射程：x ＝v 0t v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度v ＝v 2x ＋v 2y 以α表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan α＝v y v x ＝202gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α6．斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)(1)定义：将物体以初速度v 0(2)(3)(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是( ) A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小解析 画出平抛运动分解图，如图所示，由tan θ＝gt v 0可得，小球平抛的初速度大小为v 0＝gt tan θ，A 正确；由tan α＝h x ＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0＝12tan θ可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2h g ，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gt v 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确。
平抛运动的几个推论及应用
平抛运动的几个推论及应用第一部分绪论一、引入平抛运动是曲线运动的一个特例，是一种简单的曲线运动。
在高中的教学中，也是一个重点的教学内容。
对于平抛运动无论是重力场中的平抛运动，还是重力场中的“类平抛运动”，或是匀强电场中的“类平抛运动”，在历年的考试中也都是一个考试的热点。
本文将在重力场对平抛运动论述的基础上，从平抛运动的性质、规律、推论等几方面简述，再把其推论应用扩展到重力场中的平抛运动、重力场中的“类平抛运动”和匀强电场中的“类平抛运动”二、研究意义动力学是高中物理的一个主要的内容之一，而平抛运动是动力学中的一个小内容，也是曲线运动中的一个特例。
物理教学中，平抛运动对于初学的学生来说，是一个难度不小的内容，因此有必要找到适合的教学方法，引导学生，让学生在不断的思考中，构建平抛运动的物理图景及意义，从而达到真正的理解平抛运动。
平抛运动是一种有规律的曲线运动，可以把运动过程进行水平方向和竖直方向的分解，其效果等效于：水平方向是一种匀速直线运动，而竖直方向是一种自由落体运动，由此可以运动这两个规律推倒出平抛运动过程中，速度、位移、时间、夹角等等的几个结论出来，然后学生对这些结论的掌握往往是以死记硬背为主的，很难理解其中的意义，所以在教学中若能带领学生走进生活中，让生活的情景融入生活中，应用于生活中，那学生才有可以真正的理解其意义。
三、研究综述平抛运动是中学物理中的一个重要的内容，相关的研究有不少，比如：陶成龙（新高考）他从当前高考方向的角度分析平抛运动的知识点、重点难点及出题的方向等。
徐德军（中学理科杂志）他主要是分析了平抛运动的规律、推论及在常见的例题中应用。
郝国胜(河北盐山中学)他也是对平抛运动的规律做了分析，推导出其推论，再以例题的方式呈现平抛运动推论的应用。
综述这些已有的论述，主要是有以下几个方面：1、详细分析平抛运动的特点。
2、细解平运动的规律，由规律推导出常见的几个结论。
3、以例题的形式，论述推论的应用。
平抛运动及应用实例
球总是触网或出界。
【例】宇航员站在一星球表面上的某高度 处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点 之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到 2倍，则抛出点和落地点之间的距离为 L.
已知两3 落地点在同一水平面上，该星球的
半径为R，万有引力常数为G.求该星球的 质量M.
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔 相等，即各位置间时间间隔相等，设为t，又设初速度 为v0,则v0=2l/t 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：
l=vayt+1/2gt２ , 2l=vbyt+1/2gt２ vby=vay+gt
联立以上三式得：t= l / g
所以v0=2l/t=2 lg
【例5】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在
B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以
V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A
点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，
取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球
沿斜面运动，则
h V t 1 g sin t2 , sin 0 2
【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球 质量时的综合运用.小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星 球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而已.在平抛运动 中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地 所经历的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与哪些因素 有关.加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁.
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则 有
x2+h2=L2.
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也 增大到2x，可得 ( 3L)2
5.2 平抛运动的应用——有约束条件的平抛运动 (68张PPT)
v0t x
1 gt2 y 2
y tan 37 x
t 2v0tg37 0 g
t 1.5s
x 15m
y 11.25m
S x2 y2 18.75m
5.2 平抛运动的应用——有约束条件的平抛 运动 （68张PPT）
5.2 平抛运动的应用——有约束条件的平抛 运动 （68张PPT）
法2：分解速度
专题： 平抛运动中的典型问题
典型问题一： 平面上的平抛问题
例1
例2
例3
例4
典型问题一： 斜面上的平抛问题
5.2 平抛运动的应用——有约束条件的平抛 运动 （68张PPT）
模型阐述： 平抛运动与斜面相结合的模型， 其特点是做平抛运动的物体落在 斜面上，包括两种情况： （1）从斜面上抛出落到斜面上 （2）从空中抛出落到斜面上
g g x 370 y
g
5.2 平抛运动的应用——有约束条件的平抛 运动 （68张PPT）
反思总结 斜面上的平抛运动的分析方法
在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜 面上，则存在以下规律：
(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常 数等于斜面倾角的正切值；
(2)运动时间与初速度成正比；位移与初速度的平方成正比 (3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； (4)物体落在斜面上时的速度方向平行； (5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最 远；时间为总时间的一半。
v
θ
竖直:y=gt2/2
方法指导：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的 关系，从而使问题得到顺利解决。
5.2 平抛运动的应用——有约束条件的平抛 运动 （68张PPT）
5.2 平抛运动的应用——有约束条件的平抛 运动 （68张PPT）
第二讲：平抛运动解析版
第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动【解答】解：A、平抛运动是匀变速曲线运动，速率不断增加。
平抛运动的几个结论及应用
平抛运动的几个结论及应用
平抛运动的几个结论及应用如下：
平抛运动结论：物体以水平方向抛出，在不计空气阻力的情况下，其运动可分解为在竖直方向上的自由落体运动和在水平方向上的匀速直线运动。
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
平抛运动应用：平抛运动可用两种途径进行解答。
一种是位移途径;另一种是速度途径。
位移途径为：（水平）s=V0t、（竖直）H=gt^2/2、t^2=2H/g。
还有速度途径为：V=s/t、V（竖直）=gt。
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粤教版高中物理必修二第一章
第四节 平抛运动规律的应用
主讲人：梁杰宁 单位：从化中学
教学目标：
知识与技能：
1、进一步理解平抛运动的特点。
2、进一步理解平抛运动的处理方法。
3、熟练掌握平抛运动的规律
过程与方法：
1、通过举例，联系实际，分析平抛运动的规律
2、通过讨论与交流，理解平抛运动处理的方法
情感、态度与价值观：
1、通过观察与思考，提高学生应用知识的能力
2、通过分组讨论，加强学生的协助与互相学习的能力
学情分析：
平抛运动是匀变速曲线运动的典型代表，是一种最基本、最重要的曲线运动，是运动的合成和分解知识的应用，是理解和掌握其他曲线运动的基础。
认识平抛运动采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究问题的方法，这种方法在“运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，本节课是“平抛运动”的第二课时。
因此，在教学中应让学生主动尝试应用平抛物体运动规律来解决实际问题。
这一学习过程的经历，能激发学生探究未知问题的乐趣，领悟怎样将复杂的问题化为简单的问题，将未知问题化为已知问题。
日常生活中平抛运动的现象也较多，通过与生活实际的联系，可以使学生更深入了解运动的规律。
重点：平抛运动规律的应用
难点：平抛运动规律的处理方法
教学环节与活动：
一、知识回顾
1. 平抛运动的解题方法是：运动的合成与分解
2. 平抛运动规律：
活动设计与教学评价：
通过提问、默写形式，让学生回顾上节课所学的内容。
学生对于规律公式很容易出现遗忘或写错的形式，所以可通过默写的形式来突出学生记忆的盲点并加以强化。
二、目标引领
考点一：平抛运动的特点、性质及其探究
考点二：平抛运动的规律运用 2gt 2
1y =22y x S +=220y v v v +=t v x 0=0
v v x =gt v y =
考点三：平抛运动与其它运动的综合
教学评价：采用目标引导教学，使得教学更有依据，学习更有条理。
三、活学巧用
考点一：平抛运动的特点、性质及其探究
1、关于平抛运动，下而的几种说法中正确的是
A 、平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B 、平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断
改变，不可能是匀变速运动
C 、平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线
运动和竖直方向的自由落体运动
D 、平抛运动的落地时间与初速度大小无关，
而落地时的水平位移与抛出点的高度有关
2、如图所示，在光滑水平面上有一个小球a 以初速度运动，
同时刻在它正上方有一小球b 也以初速度水平抛出，并落于
O 点，在O 点正上方，与b 等高处有一小球c 也在同一时刻做自由落体运动，则（ ）
A ．小球a 先到达O 点
B ．小球b 先到达O 点
C ．三球同时到达O 点
D ．a 、b 、c 三球能否同时到达不能确定
活动设计与教学评价：
通过思考、提问回答的方式，进行课堂反馈与纠正。
采用的两道题分别针对平抛运动的性质特点、一些推论进行分析巩固，对研究实验进行拓展理解。
使全班同学能达到理解其特点、性质和规律的目的。
并在分析讨论中领会知识的关联性，注重知识运用。
考点二：平抛运动的规律运用
情景创设：《柯受良飞越黄河》 a b c
活学巧用：假设柯受良的车做平抛运动，壶口瀑布有50m宽，两河岸高度差为5m，
则：（1）车水平起飞时的速度至少要达到多少才能飞越黄河？飞越所用的时间？
（2）求车的落地速度？
小结：
1.要规范解题的过程，必须要画好草图，有规律公式和必要的文字表达；
2.曲线运动中的位移和速度是指合位移、合速度；
3.求矢量时，别忘了求方向。
活动设计与教学评价：
通过视频激发学生解决问题的兴趣；
再通过课堂练习，学生演示解题过程来加强知识的运用和学生规范解题的习惯。
最后通过教师针对性地评讲引导学生理解某些物理概念，规范物理解题过程，养成细心作答的习惯，提高学生的审题能力和解题能力。
考点三：平抛运动与其它运动的综合
观察与思考：从水平匀速飞行的飞机上，每隔一定的时间释放一个物体，则：
A、这些物体落地前在空中排列在一条抛物线上
B、这些物体落地前在空中排列在一条竖直线上
C、这些物体落地前在空中竖直方向的间隔相等
D、这些物体落到水平地面后间隔距离相等
E、该飞机上的飞行员看到它们都做平抛运动
F、站在地面的观察者看到它们都做平抛运动
讨论与交流：请你来当飞行员（飞机投弹炸毁逃跑的轮船）
讨论一：当v船=0，v飞=50m/s，H=45m的情景下，飞机应距离船多远开始投弹？试跟你的小组成员讨论并实际检测一下你们的讨论结果。
讨论二：当v船=10m/s，v飞=60m/s，H=45m的情景下，飞机又应该距离船多远开始投弹呢？
讨论三：比较这两种情景，你有什么体会？
活动设计与教学评价：
1.先设计v船=0，v飞=50m/s，H=45m.没有计算前让学生试投，分析成败的原因。
让学生试投，能够调动学生的学习积极性，无论投中与否，都能让学生主动去寻找解决问题的方法。
2.分组讨论：让学生通过讨论与交流，计算出飞机应该距离船多远开始投弹，才能投中。
并由小组长派人展示他们的成果。
成功率高了很多。
3.知识拓展：再设计v船=10m/s，v飞=60m/s，H=45m.改变船行速度，但飞机相对船的水平速度没有改变，让学生再分组讨论出结果。
然后由教师展示大家的成果。
讨论二综合了相遇与追及的内容，让学生在讨论一主动学习获得成功的喜悦后，激发解决新问题的动力，所以再综合相遇与追及的知识后就能提高解决问题的效率了。
4.分析归纳：师生共同分析并计算出后一种情况的结果，并进行德育的渗透，证明知识是武装头脑的工具，学习知识要注意知识的运用与知识联系。
四、小结:方法总结
五、作业布置
课后：第4、5题
拓展练习：打排球扣球的运动可以看作平抛运动,排球场总长18m,设球网高度为2m,运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出,击球高度为2.5m
（1）击球速度至少为多少时球能过网
（2）击球速度为多少时球不会出后场边界。