北师大版五年级下册《长方体和正方体体积计算》ppt课件
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五年级数学《长方体和正方体体积计算》PPT课件
二、根据上表的数据，我们发现长方体的体积和小正方体木块的块数（ ）； 长方体的体积还和长方体的（ ） ×（ ） ×（ ）的积相等。因此我 们可以想到： 长方体的体积=（ 长方体的体积公式是（ ）×（ ）× （ ） 用字母表示 ）
三、要求长方体的体积必须知道长方体的（ 是多少。
四、正方体与长方体的关系，我们还可以想到：
）、（
）、（
）各
正方体的体积=（
（
），用字母表示正方体的体积公式 是
）。
长/厘米 宽/厘米
高/厘米
个数
3 体积/厘米
4
3
2
24
24
3
2
4
24
24
12
1
2
24
24
6Байду номын сангаас
2
2
24
24
检查自主学习效果
一、摆一摆、填一填
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积
4
3 12 6
3
2 1 2
2
4 2 2
24
24 24 24
你会吗？
用多么大的体积单位表示下面物体的体积比 较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 ); (2)一台录音机的体积约是20( 立方分米 );
(3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
用棱长为1cm的小正方体拼成 的魔方体积是多少呢？
所占空间
一个物体 里含有多 少个体积 单位，它 的体积就 3厘米是多少。
2 厘 米 4厘米
长方体和正方体的体积计算
学习目标
1.明白长方体和正方体体积公式的推导过程。 2.能记住长方体和正方体的体积计算公式。 3.能用长方体和正方体的体积计算公式去求长 方体和正方体的体积。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
《长方体和正方体的体积计算》长方体和正方体PPT课件2
13立方米＝（ 13000）立方分米=（13000000）立方厘米
2320立方分米＝（ 2.32 ）立方米 3.6平方米＝（ 360 ）平方分米 7.8米＝（ 78 ）分米
算算这个正方体的体积是多少？ 正方体的体积=棱长 ×棱长×棱长
10 × 10× 10 = 1 000 ( cm3 )
10cm 10cm
长方体和正方体体积和表面积的比较
类别
表 长方体 面 积 正方体
意义
6 个面 的总面 积
计量 单位
计算方法 条件
平方厘米 （长×宽＋长×
长 宽
高＋宽×高）×2 高
平方分米
平方米
棱长×棱长×6
棱 长体 积ຫໍສະໝຸດ 长方体 正方体立方厘米
所占空 间的大 立方分米
小
立方米
长×宽×高 棱长×棱长×棱长
长 宽 高 棱 长
体积
物积占空间 的大小
容积
一個容器能容纳物体 的体积
立方厘米(cm3) 立方米(m3)
毫升(mL) = 立方厘米(cm3)
升(L) 1 升 = 1 立方分米 1 升 = 1 000 毫升
思考问題
× 物体所占地面的大小叫做物体的体积。 × 容积和体积的的计算方法相同，意义
也一样。
× 体积是100立方分米的水箱，容积一定
3
长 宽 高 体积
3 × 2 × 2 = 12
体积 长 宽 高
1 1 5 = 5× 1 ×1
5
1 3 15 = 5 × 3 × 1
5
2 2
3
12 = 3 × 2 × 2
h b
a
长方体的体积＝长×宽×高
V abh
V ＝ abh
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
立方厘米。
生3：我摆的长方体长：3厘米，宽：2厘米，高：4厘米，小正方体：24个，体积:24立方厘米。
师：我们一起来把这三个长方体的数据整理在表格里吧。
师：
师：通过观察发现，长方体中含有几个小正方体，它的体积就是几立方厘米。
师：所以这两组数据是相等的。
师：我们在来仔细看看这些长方体的长、宽、高的数据。
师：第一个长方体，3乘2乘1=6。
师：第二个长方体，2乘2乘4=16。
师：第三个长方体，3乘2乘4=24。
师：那么，我们可以这样总结，长方体的体积＝长×宽×高。
生1：那为什么长方体的体积＝长×宽×高？
师：体积是多少，就看长方体中就含有多少个体积单位。
师：一个边长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。
长是几厘米，就说明一排摆了多少个小正方体。
宽是几厘米，就说明摆了几排。
高是几厘米，就说明摆了几层。
师：长、宽、高相乘就得到了长方体厘米有多少个小正方体，也就知道它的体积了。
师：也可以这样理解。
先算出第一层小正方体的个数，再看有几层，也能得到长方体所含小正方体的个数，也就是长方体的体积。
师：同学们，相信你也已经了解了其中的道理。
3.长方体、正方体的体积公式
师：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表。
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
五年级下册数学《长方体和正方体体积计算》课件
长方体和正方体的体积计算实例
1
长方体体积计算实例
通过平面图或直接测量确定长、宽、高，
正方体体积计算实例
2
代入公式计算出长方体的体积。
通过直接测量边长，代入公式计算出正 方体的体积。
体积的单位换算
不同单位之间的换算
本节将介绍不同单位如立方米、立方分米、毫升之 间的换算公式。
实例分析和解决
通过实际的例子来演示不同单位之间的换算，加深 大家的理解。
五年级下册数学《长方体 和正方体体积计算》PPT 课件
本PPT课件详细介绍了长方体和正方体的定义、体积计算公式、体积计算实例、 单位换算以及在生活中的应用。欢迎大家观看学习。
长方体和正方体的定义
长方体的定义和特点
长方体是一种长、宽、高不相等的立体图形，有六 面，相邻两面的以长和宽为底的矩形是相等的。
正方体的定义和特点
正方体是一种长、宽、高相等的立体图形。它有六 个完全相等的面，每个面均为正方形。
体积计算公式
长方体体积计算公式
长方体的体积公式是V=长×宽×高。本节还会介 绍长方体体积计算公式的推导及应用。
正方体体积计算公式
正方体的体积公式是V=边长³。本节还会介绍正 方体体积计算公式的推导及应用。
长方体和正方体在生活中的应用
1
长方体和正方体的应用范围
长方体和正方体的应用范围十分广泛，涵盖了建筑、数学、生产等领域。
2
实际生活中的应用案例
通过生活中常
1 定义和特点回顾
通过本节课程，大家了解 了长方体和正方体的定义 和特点。
2 体积计算公式和单位
的换算回顾
本节还介绍了长方体和正 方体体积计算公式的推导 及应用，以及不同单位之 间的换算。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第6课时 体积单位的换算
教学策略
1.运用已有的知识解决问题的过程中感知倒数的意义。
2.通过学生已有的生活经验加强理解。
3.培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版五年级下册 教科书第44、45页
教学目标
1.结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积之间的换算。
2.在观察、操作的过程中，发展空间观念。
教学重点
师：同学，想一想我们学过了哪些体积单位呢？
生1:1立方米、1立方分米、1立方厘米
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1.探究1立方分米=1000立方厘米
生2:我在想，一个1dm3正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体呢？
师：同学们，你们也想一想吧，棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？
0.5dm3＝（ ）mL
体积单位和容积单位之间怎么换算呢？
1dm3＝1L
1cm3=1mL
可以这样转化，要么都用体积单位，要么都用容积单位。
0.5dm3＝（500）cm3
也就是0.5dm3＝（500）mL
师：4.购买那种包装的牛奶比较合算？
师：分析：可以计算出每种包装1L牛奶花多少钱，再进行比较。
师：第一种牛奶200毫升2.5元，也就是5瓶是1升。
师：（动画展示）可以这样想的，这是一个棱长为1分米的正方体，沿着棱长1排可以摆10个1立方厘米的小正方体，1层可以摆这样的10排，一共有这样的10层。
师：也就是10乘10乘10=1000.就是可以摆1000个小正方体呢。
师：我们还可以这样摆，底层一排摆10个，可以摆10排，10乘10，底层可以摆100个，可以摆这样的10层，再乘10，就是1000个小正方体。
1.运用已有的知识解决问题的过程中感知倒数的意义。
2.通过学生已有的生活经验加强理解。
3.培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版五年级下册 教科书第44、45页
教学目标
1.结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积之间的换算。
2.在观察、操作的过程中，发展空间观念。
教学重点
师：同学，想一想我们学过了哪些体积单位呢？
生1:1立方米、1立方分米、1立方厘米
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1.探究1立方分米=1000立方厘米
生2:我在想，一个1dm3正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体呢？
师：同学们，你们也想一想吧，棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？
0.5dm3＝（ ）mL
体积单位和容积单位之间怎么换算呢？
1dm3＝1L
1cm3=1mL
可以这样转化，要么都用体积单位，要么都用容积单位。
0.5dm3＝（500）cm3
也就是0.5dm3＝（500）mL
师：4.购买那种包装的牛奶比较合算？
师：分析：可以计算出每种包装1L牛奶花多少钱，再进行比较。
师：第一种牛奶200毫升2.5元，也就是5瓶是1升。
师：（动画展示）可以这样想的，这是一个棱长为1分米的正方体，沿着棱长1排可以摆10个1立方厘米的小正方体，1层可以摆这样的10排，一共有这样的10层。
师：也就是10乘10乘10=1000.就是可以摆1000个小正方体呢。
师：我们还可以这样摆，底层一排摆10个，可以摆10排，10乘10，底层可以摆100个，可以摆这样的10层，再乘10，就是1000个小正方体。
北师大版数学五年级下册第四单元《长方体的体积》单元课件
V=S×h =4×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
S=3×3=9（dm²）
V=S×h =9×3 =27dm³
填一填。
底面积（cm²） 10 长
25
15
9
方 高（cm）
8
6
7
4.2
体 体积（cm³） 80
150
105 37.8
如果已知长方体的体积和 如果已知长方体的体积
高，怎样求它的底面积呢？ 和底面积，怎样求它的
V=2×2×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
V=abh =5×3×4 =15×4 =60dm³
15可以表示长和宽的 乘积，还可以表示长 方体底面的面积，称 为底面积。
长方体的体积=底面积×高
V
=S × h
=Sh
我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。
V=2×2×6 =24dm³
S=2×2=4（cm²）
情境导入
笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一 些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不 同，那它们是根据什么来定价的呢？
原来它们的容量不同。
探究新知 我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？
1dm
棱长为1分米的正方体，它的体积是 1立方分米，它的容积是1L。 超市里最常见的桶装食用油大约是5L。
第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体
长（cm） 宽（cm） 高（cm）
小正方体数 体积（cm³） 量（个）
同组交流。
把你的想法在小组中交流下，看一看能得 到什么结论？
长方体的体积 = 长×宽×高 V =a×b×h =abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的 想法。
正方体是特殊的长方体， 长方体的体积是长×宽× 高……
V=3×3×3 =27dm³
S=3×3=9（dm²）
V=S×h =9×3 =27dm³
填一填。
底面积（cm²） 10 长
25
15
9
方 高（cm）
8
6
7
4.2
体 体积（cm³） 80
150
105 37.8
如果已知长方体的体积和 如果已知长方体的体积
高，怎样求它的底面积呢？ 和底面积，怎样求它的
V=2×2×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
V=abh =5×3×4 =15×4 =60dm³
15可以表示长和宽的 乘积，还可以表示长 方体底面的面积，称 为底面积。
长方体的体积=底面积×高
V
=S × h
=Sh
我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。
V=2×2×6 =24dm³
S=2×2=4（cm²）
情境导入
笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一 些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不 同，那它们是根据什么来定价的呢？
原来它们的容量不同。
探究新知 我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？
1dm
棱长为1分米的正方体，它的体积是 1立方分米，它的容积是1L。 超市里最常见的桶装食用油大约是5L。
第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体
长（cm） 宽（cm） 高（cm）
小正方体数 体积（cm³） 量（个）
同组交流。
把你的想法在小组中交流下，看一看能得 到什么结论？
长方体的体积 = 长×宽×高 V =a×b×h =abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的 想法。
正方体是特殊的长方体， 长方体的体积是长×宽× 高……
小学五年级数学课件 长方体和正方体的体积计算(2)
8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？
8立方米＝（ 8000 ）立方分米
８ 想：８立方米里有（ ）个１０００立方分米， 列式是（ １０００ × ８ ＝８０００ ）。
0.54
540 ）立方分米
1000×0.54＝540
3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？ 3400立方厘米＝（ 3.4 )立方分米
2
长
宽
高
体积
3
2
3
× 2 × 2 = 12
1 3 15
=5
=3
× 3 ×1
5
2 2
12
× 2× 2
3
h
a 长方体的体积＝长×宽×高
V a b h
b
V ＝ abh
一个长方体，长7厘米，宽4厘米， 高3厘米。它的体积是多少？
7×4×3=84(立方厘米)
10cm 10cm 10cm
所能容纳物体的体积 可装： 通常叫做物体的容积 10 ×10 ×10
下面同一大小的胶盒可装多少体 积的东西？
= 1 000 (cm3)
容积的计算方法,跟体 积的计算方法相同。但要 从容器里面量长、宽、高。
10cm 10cm 10 cm
(容积)
计量容积,一般就用体积单位。 立方米、立方分米、立方厘米 但计量液体的体积，如 常用容积单位升和毫升。
１、填空。 3升=（ 3000 ）毫升 2700毫升=（ 2.7 ）升 640毫升=（ 0.64 ）升
2.57升=（ 2570 ）毫升
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？ （铁皮的厚度略去不计）
解 1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升 答：这个水箱能装水512升。
北师大版五年级下册数学第四单元课件《长方体的体积》
北师大版五年级下册数学第四单元课件：《长方体的体积》一、开门见山，直奔主题。
1、了解新知。
看大屏幕，问：今天我们学习的内容是什么？（板：长方体体积的计算）长方体体积应该怎样计算呢？（板：长方体体积＝长×宽×高）你是怎么知道的？对于长方体的体积你还知道哪些知识？2、引发矛盾。
引：知道真不少，那你知道长方体的体积为什么等于长×宽×高吗？看来我们对长方体体积的学习还不太全面，还有些问题。
所以对于学习老师想送给大家一句名言，我们一起来看。
3、渗透学习态度一（出示“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。
——陈宪章”）引：快速地小声读一读，这是清代学者陈宪章的一句话，老师觉得我们学习数学也应该像这句话说的那样勤于思考，经常问自己一个为什么，时常拥有一双发现问题的眼睛。
课前没有做到，老师希望接下来我们探索长方体体积由来时能做到，好不好？设计意图：让学生借助预习（或自学）的力量，直接揭示课题，既符合学生的认知规律，又充分了解到学生学情底数，同时调动了学生学习积极性，为学习新知作好铺垫。
最后，在“学贵有疑”的学习态度渗透中，自然的引出下一环节。
二、引导探究，获得新知。
课件（或教具）演示1、一排一层的长方体。
（出示：1立方厘米的小正方体。
）问：这是一个棱长1厘米的小正方体，一起告诉我，它的体积是多少？2个这样的小正方体的体积是多少？3个呢？4个呢？小结：也就是说由几个1立方厘米的小正方体组成的长方体体积就是几，是这样吗？2、3排1层的长方体。
再问：我们再来，1排4个1立方厘米的小正方体，2排多少个？3排呢？这么快，你是是怎么做的？小结：也就是说用每排的个数4×排数3就可以求出这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗？（板：小正方体个数＝每排的个数×排数）3、3排2层的长方体。
再问：这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，所以它的体积是多少？好我们再来，一层12个1立方厘米的小正方体，2层多少个？这次你是怎么做的？小结：也就是说在前面的基础上再乘层数2就可以求出这个大长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗？4、释疑辅垫。
《长方体和正方体的体积》优秀ppt课件
高：0.4m =4dm=40c
m
120×70×40 ＝m336000（cm3） 12×7×4 ＝336（dm3）
答:箱子的体积是336000立方厘米，合336立方分米。
课堂练习
归纳小结 长方体的体积＝长×宽×高 V＝ɑ b h 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
底面s ɑ
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
长方体和正方 体的体积
新知导入
长方体的体积 ＝长×宽×高 正方体的体积 ＝棱长×棱长×棱长 1、计算下面图形的体积
V＝ɑ b h
V＝a3
10×5×4 ＝200（cm3）
53 ＝5×5×5 ＝125（m3 ）
新知讲解
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
底面积= 长×宽
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
答:它的高是1.5分米。
课堂练习
5、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米，宽8厘米，
它的体积是多少立方厘米，
96÷4＝24（cm） 24-10-8＝6（cm）
6×10×8 ＝480（cm3） 答:它的体积是480立方厘米。
6、一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米，制
作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米?这个鱼缸的体积是多少？
课堂练习
10、 有一块长2m，宽1.5m的长方形铁皮，将它的4个角剪去边 长为40cm的正方形，做成一个无盖的铁皮箱子。
（1）皮箱子的表面积是多少？ 分析：铁皮箱子没有盖子，只有5个面。 0.4m
1.5m
长：2-0.4-0.4=1.2m
宽：1.5-0.4-0.4=0.7m 高：0.4m
2m
1.2×0.7+（1.2×0.4+0.7×0.4）×2 =0.84+0.76×2
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第1课时 体积与容积
师：是哒，我相信你也是这么想的。可以把土豆和红薯分别放在装有水的容器里试一试。
师：找到两个一样的容器，两边装上一样多的水，分别放入土豆和红薯。
师：我发现两个杯子的水面都比原来高了。说明土豆和红薯都占了水的空间。
师：那么要想知道哪个占的空间大，就要看容器里的水上升的高。
师：经比较发现，放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。
师：那么想一想，常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。
生1：热水壶和水杯比较，热水壶放的水多，水杯放得水少。
师：同学们真善于观察，下面我们看看土豆和红薯的故事吧。
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1.揭示体积的概念
师：土豆和红薯争论谁的块头比较大？你能帮帮它们吗？
师：再想办法之前，可以回想一下《乌鸦喝水》的故事。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就叼着石子扔进瓶子里。石子越来越多，水面越升越高。
师：再来看看淘气搭的长方体，长有6个小正方体，宽有2个小正方体，高有2个小正方体。
师：也就是，3×3×4=36（个）
师：（第六题）6.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。
⑴搭出两个物体，使它们的体积相同。
师：分析得知，只要是每个物体是由12个小正方形组成的，形状可以不同。
师：请看图示。
北师五下第四单元长方体（二）
第1课时 体积与容积
课题
体积与容积
课型
新授课
教材分析
《体积与容积》是比较抽象的概念，应让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。将学生已有的学习经验、生活经验和动手实验相结合，通过观察、操作等活动，使学生充分感受，并揭示出体积的概念。
学情分析
体积和容积的学习，是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
师：找到两个一样的容器，两边装上一样多的水，分别放入土豆和红薯。
师：我发现两个杯子的水面都比原来高了。说明土豆和红薯都占了水的空间。
师：那么要想知道哪个占的空间大，就要看容器里的水上升的高。
师：经比较发现，放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。
师：那么想一想，常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。
生1：热水壶和水杯比较，热水壶放的水多，水杯放得水少。
师：同学们真善于观察，下面我们看看土豆和红薯的故事吧。
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1.揭示体积的概念
师：土豆和红薯争论谁的块头比较大？你能帮帮它们吗？
师：再想办法之前，可以回想一下《乌鸦喝水》的故事。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就叼着石子扔进瓶子里。石子越来越多，水面越升越高。
师：再来看看淘气搭的长方体，长有6个小正方体，宽有2个小正方体，高有2个小正方体。
师：也就是，3×3×4=36（个）
师：（第六题）6.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。
⑴搭出两个物体，使它们的体积相同。
师：分析得知，只要是每个物体是由12个小正方形组成的，形状可以不同。
师：请看图示。
北师五下第四单元长方体（二）
第1课时 体积与容积
课题
体积与容积
课型
新授课
教材分析
《体积与容积》是比较抽象的概念，应让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。将学生已有的学习经验、生活经验和动手实验相结合，通过观察、操作等活动，使学生充分感受，并揭示出体积的概念。
学情分析
体积和容积的学习，是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
《长方体和正方体体积的计算》PPT课件
1、理解长方体、正方体体积计 算公式的推导过程。
2、能正确计算长方体和正方体 的体积。
填空：
1、( 物体所占空间的大小 )叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有（ 立方厘米、立方分米 立方米 ）。
3、计量一个物体的体积就是要看这 个物体含有多少个体积单位。
动手操作，观察交流
用12个体积为1立方厘米 的小正方体摆出不同的长方 体，并把相关数据填入课本 第29页表格中。
长4厘米 列数 宽1厘米 行数 高3厘米 层数
小正方体的个数 12个 长方体的体积 12立方厘米
小正方体的个数=列数×行数×层数 长方体的体积＝长×宽×高
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体的体积＝长×宽×高 底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
本节课你学会了什么呢？
作业：课本第8，9题。
3cm 7cm 4cm
答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
2、能正确计算长方体和正方体 的体积。
填空：
1、( 物体所占空间的大小 )叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有（ 立方厘米、立方分米 立方米 ）。
3、计量一个物体的体积就是要看这 个物体含有多少个体积单位。
动手操作，观察交流
用12个体积为1立方厘米 的小正方体摆出不同的长方 体，并把相关数据填入课本 第29页表格中。
长4厘米 列数 宽1厘米 行数 高3厘米 层数
小正方体的个数 12个 长方体的体积 12立方厘米
小正方体的个数=列数×行数×层数 长方体的体积＝长×宽×高
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体的体积＝长×宽×高 底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
本节课你学会了什么呢？
作业：课本第8，9题。
3cm 7cm 4cm
答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
《长方体和正方体的表面积、体积》完整版ppt课件
21
0.4m
做一个微波炉的包装箱， 至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方 体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._5_m_，面积是_0_._3_5_m__2； 前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_8_m__2； 左、右每个面，长_0_._5_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_m__2_。
精选ppt课件2021
7
折叠后，哪些图形能围成左侧的正 方体?在括号中画“√”。
（√）
（√）
（×）
精选ppt课件2021
8
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易 衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少 平方米?
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布4.375m2。
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
精选ppt课件2021
44
一根长方体木料，长5m，横截面的 面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
精选ppt课件2021
24
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米。
可以分别写成cm3，dm3和m3。 （1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
北师大版五年级数学下册全册PPT课件
• 17 分数除法（一）
• 18 分数除法（二） • 19 分数除法（三） • 20 确定位置（一）
• 21 确定位置（二） • 22 邮票的张数 • 23 相遇问题 • 24 “象征性”长跑 • 25 有趣的折叠 • 26 包装的学问 • 27 复式条形统计图 • 28 复式折线统计图 • 29 平均数的再认识
把这4个纸箱换一种方式放在墙角处,可以怎样摆,各 有几个面露在外面？想一想,与同伴交流。
1234 5
想一想,做一做,填一填。
①号
②号
想一想,做一做,填一填。
活动任务和要求： 1.按记录单上的摆法摆放小正方体； 2.观察并记录小正方体的个数和露在外面的面数； 3. 试着找一找规律,然后把表填完整。
1.看图列式计算。 甲、乙两队合修一条公路。没修的部分占这条 公路的几分之几？
2.一个人一天中大约有 1 的时间学习和工作, 1 的时间用餐, 1的时间参3 加文娱或体育活动,剩8
6
下的时间睡觉。每天的睡眠时间约占一天时间的
几分之几？
3.算一算,与同伴交流你的计算方法。
5.一瓶果汁,淘气分四次喝完。第一次喝了这瓶果
汁的 1 ,然后加满水；第二次喝了一瓶的 1 ,
6
3
然后再加满水；第三次喝了半瓶,又加满水；第
四次一饮而尽。淘气喝的果汁多还是水多？你是
怎么想的？
北师大版 五年级下册 第一单元 分数加减法
0.5 0.75 0.875
3
29
20
5 20
1.比较下面各组数的大小,说一说你是怎样比较的。
＞
＞
＜
3
的 3 。请你提出一个数学问题,并尝试解答。
10
8.估一估,连一连,下列算式结果与哪个数最接 近？算一算。
北师大五年级下册《体积单位的换算》
《体积单位的换算》南京路小学：李丽丽教学内容：北师大版五年级下册第四单元《长方体的认识（二）》第五课时《体积单位的换算》学情分析：体积单位的换算是在学生认识了体积单位，学习了长方体、正方体的体积计算公式后进行教学的。
引导学生通过实际操作，结合实际模型理解立方厘米和立方分米、立方分米和立方米之间的进率。
教学目标：1.结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。
2.在观察、操作中，发展空间观念。
3.学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点、难点：观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。
教学策略：教师引导学生进行自主探究。
教学准备：PPT课件正方体若干个（棱长为1分米、1厘米）教学过程：一、导入新课：1.同学们上节课我们学习了长方体的体积，哪个同学起来说一下体积单位有哪些？引出体积单位及体积公式。
2.一个长方体，长0.5米，宽2分米，高6厘米，那么它的体积是多少？自学提示：(1)认真审题，发现了哪些数学信息？(2)本题让求什么？求这个量需要知道哪些条件？这些条件是已知的吗？(3)你认为解决这个小题过程中，易错点在哪里？(4)利用哪个公式？可以把0.5,2,6这三个数直接相乘吗？理由？(5)可以换算成哪个单位？有几种选择？请选择一种尝试计算出结果。
（生板演，集体反馈）师：一道题有三种结果，哪一种是正确的呢？今天我们就来学习《体积单位的换算》。
（板书课题）二、探索新知：1.探索立方厘米和立方分米之间的进率（让学生利用手中的教具摆出正方体)。
1排摆10个，每层正好摆10排，也就是说，每层可以摆100个。
高是1分米=10厘米，盒子里正好摆10层。
即1立方分米 = 1000立方厘米，1升 = 1000毫升。
2.用以上方式教学立方米与立方分米之间的进率，即体积为1立方米的正方体，它的棱长为1米；也可看成是棱长为10分米的正方体，它的体积是10×10×10=1000立方分米，1立方米3=1000立方分米，1 m3 = 1000 dm3。
人教北师大版奥数教材提高五年级数学下册长方体正方体小学数学解题技巧综合上课PPT教学课件
；
5
如何求长方体或正方体的高？
高=
；
☆必考单位陷阱！
1.做一对无盖的长方体水箱，水箱的底面是 边长为4㎝的正方形，高位1dm。做这对水箱 至少要用多少平方厘米的铁皮？
2.张阿姨家有一个长方体形状的水箱（水箱厚 度忽略不计），可装240L水。这个水箱长1.2m、 宽0.4m，求这个水箱有多高。
提高课
长方体和正方体 解题技巧
10
长方体和正方体解题技巧（笔记）
1.等体积转换：
体积÷底面积=高！ ①水立起来；②改铸、铺；
11
例1.有一个长方体密封容器，长8厘米，宽4厘米，高4 厘米，里面的水深3厘米,现在把该容器竖起．请问：这 时容器里的水深为多少厘米？
练1.学校要建一个游泳池，长60米，宽25米，深1.6米 ，把挖出来的土铺在一段长400米，宽8米的跑道上，可 以铺多厚？
五年级提高课
长方体与正方体
复习导入
正方体
长方体
如何求长方体和正方体棱长的总和？
长方体的棱长总和=
；
正方体的棱长总和=
；
表面积的计算方法是什么？
长方体的表面积=
；
正方体的表面积=
；
如何求长方体和正方体的体积？
长方体的体积=
；
正方体的体积=
；
长方体和正方体体积的统一公式：
长方体（或正方体）的体积=
21
例4：把一根长1米的木料平均截成4段后，表面积增加 了36平方厘米，原来这根木料的体积是多少？
练：把一根长2米的木料平均截成3段后，表面积增加了 24平方厘米，原来这根木料的体积是多少？
拓展.两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积 减少了18平方分米。这个长方体的表面积是多少？体积 是多少？
《长方体和正方体的认识》PPT课件
包装设计应用
包装容器
长方体和正方体是常见的 包装容器形状，如纸箱、 木箱等，用于装载和保护 物品。
节约空间
在物流运输和仓储过程中 ，使用长方体和正方体形 状的包装可以更有效地利 用空间，降低成本。
美观实用
长方体和正方体的包装设 计可以实现美观与实用的 平衡，提升产品的整体形 象和市场竞争力。
其他领域应用
02
长方体和正方体性质探究
长方体性质
01
长方体有6个面，每个面 都是矩形，相对的两个 面完全相同。
02
长方体有12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高 ，分别对应三组相对的 面。
03
长方体有8个顶点，每个 顶点由3条棱相交而成。
04
长方体的对角线相等， 且互相平分。
正方体性质
01
02
03
04
正方体是特殊的长方体，它的 6个面都是正方形，且每个面
正方体表面积公式推导
正方体表面积 = 6 × 边长^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积都是边长×边长。因为正方体所有面都 相等，所以表面积计算公式为上述公式。
实例分析与计算
实例1
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、 3cm、2cm，求其表面积。
实例2
一个正方体的边长为4cm，求其表面积。
计算
根据长方体表面积公式，表面积 = 2 × (5cm × 3cm + 5cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 2 × (15cm^2 + 10cm^2 + 6cm^2) = 2 × 31cm^2 = 62cm^2。
计算
根据正方体表面积公式，表面积 = 6 × 4cm^2 = 96cm^2。
《长方体和正方体的认识》PPT课件
正方体性质
正方体具有长方体的所有性质；此外， 正方体的每个面都是中心对称和轴对 称的图形；正方体的体对角线长度等 于棱长的根号3倍。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积概念引入
表面积定义
长方体或正方体六个面的面积之和。
与体积的区别
表面积是物体外部的大小，体积是物 体内部空间的大小。
为什么要学习表面积
空间想象力培养方法
观察实物模型
通过观察实物模型，了解几何体的形状、结构 和空间位置关系。
绘制三视图
通过绘制几何体的三视图（主视图、俯视图、 左视图），培养空间想象力和图形表达能力。
制作几何体模型
通过动手制作几何体模型，加深对几何体形状 和结构的理解。
实际应用场景举例
机械制造领域
在机械制造中，需要运用几何体 知识来设计和制造各种零部件和 机器设备，如发动机、齿轮等。
正方体体积计算公式推导
引导学生理解正方体的特点，即长、 宽、高都相等。
让学生通过具体计算，掌握正方体体 积的计算方法。
通过实例演示，推导出正方体体积的 计算公式：体积 = 边长 × 边长 × 边 长。
空间观念培养方法
通过观察实物和图形，培养学生的空间想象力。 引导学生通过动手操作，理解物体的空间位置和关系。
长方体与正方体的关系
01
正方体是长方体的特例，当长方体的长、宽、高都相等时，就
变成了正方体。
相似性质
02
长方体和正方体都有六个面、十二条棱和八个顶点；它们的对
面都是平行且相等的；它们的角都是直角。
不同之处
03
长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须
相等。
其他相似几何体介绍
正方体具有长方体的所有性质；此外， 正方体的每个面都是中心对称和轴对 称的图形；正方体的体对角线长度等 于棱长的根号3倍。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积概念引入
表面积定义
长方体或正方体六个面的面积之和。
与体积的区别
表面积是物体外部的大小，体积是物 体内部空间的大小。
为什么要学习表面积
空间想象力培养方法
观察实物模型
通过观察实物模型，了解几何体的形状、结构 和空间位置关系。
绘制三视图
通过绘制几何体的三视图（主视图、俯视图、 左视图），培养空间想象力和图形表达能力。
制作几何体模型
通过动手制作几何体模型，加深对几何体形状 和结构的理解。
实际应用场景举例
机械制造领域
在机械制造中，需要运用几何体 知识来设计和制造各种零部件和 机器设备，如发动机、齿轮等。
正方体体积计算公式推导
引导学生理解正方体的特点，即长、 宽、高都相等。
让学生通过具体计算，掌握正方体体 积的计算方法。
通过实例演示，推导出正方体体积的 计算公式：体积 = 边长 × 边长 × 边 长。
空间观念培养方法
通过观察实物和图形，培养学生的空间想象力。 引导学生通过动手操作，理解物体的空间位置和关系。
长方体与正方体的关系
01
正方体是长方体的特例，当长方体的长、宽、高都相等时，就
变成了正方体。
相似性质
02
长方体和正方体都有六个面、十二条棱和八个顶点；它们的对
面都是平行且相等的；它们的角都是直角。
不同之处
03
长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须
相等。
其他相似几何体介绍