2013遂宁中考数学解析
四川省遂宁市中考数学试题(含解析).doc
四川省遂宁市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）=3．（4分）（2014•遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）4．（4分）（2014•遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）5．（4分）（2014•遂宁）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）7．（4分）（2014•遂宁）若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径8．（4分）（2014•遂宁）不等式组的解集是（）9．（4分）（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）×10．（4分）（2014•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014•遂宁）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是6．12．（4分）（2014•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行，我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3810000用科学记数法表示为 3.81×106．13．（4分）（2014•遂宁）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）．×14．（4分）（2014•遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，则应选择甲运动员参加省运动会比赛．解：甲的平均数是：（[[15．（4分）（2014•遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．且相似比为的相似比为，且相似比为的相似比为的周长为故答案为三、计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2014•遂宁）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|+2×++17．（7分）（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣3=0．18．（7分）（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．••，﹣．四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2014•遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？由题意得：，20．（9分）（2014•遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．21．（9分）（2014•遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率P1；（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．；=．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．sinA=sinB=，进行求解．，，sinA==．23．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．，一次函数，；六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．BDC==，==25．（12分）（2014•遂宁）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．轴，就可以得出﹣=0，a PE=aQP=PO=。
2013遂宁市中考数学试卷及答案li
准考证号：___________________遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷【说明】全卷分为第I卷和第n卷，第I卷1-2页，第n卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。
考试结束后，第n卷和答题卡按规定装袋上交。
第I卷（选择题共40分）注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3 •考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求1. -3的相反数是A. 3 B . -3 C . -3 D2. 下列计算错误.的是A.—| —2|= —2 B . (a2)3=a5 C . 2x2+3x2=5x23. 左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是4. 以下问题，不适合用全面调查的是7.将点A(3 , 2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点 A',点A'关于y 轴对称的点的坐 标是 A . ( — 3, 2) B . (- 1, 2)C . (1, 2)D. (1,— 2)&用半径为3cm,圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 2 n cmB.1.5cmC.n cm D.lcm 9.一个不透明的口袋里有 4张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1, 2, 3, 4, 口袋外有两张卡片，分别写有数字 2, 3,现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋 外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是 1 1 3 A.B .C .D . 142410.如图，在△ ABC 中，/ C=9C 0,Z B=300,以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB AC于点M 和N,再分别以 M N 为圆心，大于 丄MN 的长为半2径画弧，两弧交于点 P ,连结AP 并延长交BC 于点D,则 下列说法中正确的个数是①AD 是/ BAC 的平分线；②/ ADC=60;③点D 在AB 的 中垂线上；④ S A DAC ： S A ABC =1 ： 35.已知反比例函数y = k 的图象经过点(2,— 2),则k 的值为xA . 41B . —C . — 4D . — 22C.学校招聘教师，对应聘人员面试 D .了解全市中小学生每天的零花钱6•下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.(鏘10題)A. 1遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第H卷（非选择题共110分）注意事项：1. 第n卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
2013年遂宁市中考数学试卷解析
四川省遂宁市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求1. （4分）（2013?遂宁）-3的相反数是（）C. ±3考点：相反数.分析：根据相反数的概念解答即可.解答：解：-3的相反数是-（-3）=3.故选A.点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2. （4分）（2013?遂宁）下列计算错误的是（）A . - 1 - 2|= - 2B. （a2）3=a5 C . 2x2+3x2=5x2 D . < ； . L .:考点：幕的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项. 专题：计算题.分析：A、禾U用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断；B、利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、合并同类项得到结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断.解答：解：A、- - 2|= - 2,本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、2x2+3x2=5x2,本选项正确；D、；；=2二本选项正确.故选B .点评：此题考查了幕的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.考点：简单组合体的三视图.分析：俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可. 解答：解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形.故选A .3（4分）（2013?遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）主视方向点评：本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图.4. （4分）（2013?遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）A . 了解全班同学每周体育锻炼的时间B .旅客上飞机前的安检C .学校招聘教师，对应聘人员面试D . 了解全市中小学生每天的零花钱考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确.故选D.点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5. （4分）（2013?遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2, - 2）,贝U k的值为（）A . 4 B. - C. - 4 D. - 2考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：把点（2,- 2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值.解答：解：•••反比例函数y=的图象经过点（2, - 2）,/• k=xy=2 X （- 2）= - 4. 故选C.点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.6. （4分）（2013?遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形B.考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选B.点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.7. （4分）（2013?遂宁）将点A （3, 2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A点A关于y轴对称的点的坐标是（）A . （ - 3, 2）B. （ - 1, 2）C. （1 , 2）D. （1,- 2）考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.解答：解：•••将点A （3, 2 ）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',•••点A的坐标为（-1, 2）,•••点A关于y轴对称的点的坐标是（1 , 2）.故选C.点评：本题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称, 纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减.& （4分）（2013?遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A . 2 冗cm B. 1.5cm C. n^m D. 1 cm考点：分析：圆锥的计算.把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.解答：解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，c 120X X3|2旷-；i ,解得：r=1cm .故选D .点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形, 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.9. （4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1, 2, 3, 4, 口袋外有两张卡片，分别写有数字2, 3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 1考点：列表法与树状图法；三角形三边关系.分析：先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2, 2, 3; 3, 2, 3, 2; 4, 2, 3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可.解答：解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2, 2, 3；3,2, 3, 2；4,2, 3.所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=. 故选C.点评：本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n, 再找出其中某事件所占有的结果数m,然后根据概率的定义计算这个事件的概率=.也考查了三角形三边的关系.10. （4分）（2013?遂宁）如图，在△ ABC中，/ C=90 ° / B=30 °以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是/ BAC的平分线；②/ ADC=60占③ 点D在AB的中垂线上；④S A DAC :S AABC=1 : 3.考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图一基本作图.分析：① 根据作图的过程可以判定AD是/ BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知/ CAD=30 °则由直角三角形的性质来求/ ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ ADB的等腰三角形，由等腰三角形的三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.解答：解：① 根据作图的过程可知，AD是/BAC的平分线.故①正确；②如图，•••在△ ABC 中，/ C=90° / B=30 °••• / CAB=60 °又•/ AD是/ BAC的平分线，• / 1 = / 2= / CAB=30 °••• / 3=90° - / 2=60。
九下数学中考复习第29讲数据的分析PPT课件
6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是 ( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】选C.把5个数据从小到大排列，处于中间位置的数是8，
故选C.
2.(2014·丽水中考)某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高 值统计图如图所示.从统计图看，该地区这7天日气温最高值的 众数与中位数分别是 ( )
A.23，25 B.24，23 C.23，23 D.23，24
时间(单位：小时) 4 3 2 1 0
人数
24211
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是
小时.
【解析】 x= 4 2 3 4 2 2 11 01 25 2.5.
10
10
答案：2.5
5.(2013·杭州中考)杭州市某4所高中近两年的最低录取分数 线如下表(单位：分)，设4所高中2011年和2012年的平均最低
42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是
()
A.44
B.45
C.46
D.47
【解析】选C. x= 1 (40+42+43+45+47+47+58)=46，故选
7
C.
2.(2014·天津中考)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、
丙、丁四位候选人进行了面试和笔试.他们的成绩如表所示：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩 面试
86
92
90
83
(百分制) 笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的ห้องสมุดไป่ตู้绩更
重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，
中考数学菱形专题练习
AC图5中考菱形专题 附参考答案1、（2012•泸州）如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O ，若 AC=6，BD=4，则菱 形 ABCD 的周长是（ ） A ．24 B ．16 C ．4 D ．2DGO HB3 题图2、（2013 凉山州）如图，菱形 ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以 AC 为边长的正 方形 ACEF 的周长为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．173、（2013•绵阳）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点 H ，且 DH 与 AC 交于 G ，则 GH =（）A ． 28 cm B ． 21 cm C ． 28 cm D ． 25 cm252015214、（2013•内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M 、N 分别是边 BC 、 CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值= ．DCAB DAPC （5 题）BE E FC5、（2013• 淄博）如图，菱形纸片 ABCD 中，∠ A =60 °，折叠菱形纸片 ABCD ，使点 C 落在 DP （P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE ．则∠DEC的大小为（A ）78°（B ）75°（C ）60°（D ）45° 6、（2013•黔西南州）如图 5 所示，菱形 ABCD 的边长为 4，且 AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥ CD 于 F ，∠B=60°，则菱形的面积为_________。
7、（2013，河北）．如图 4，菱形 ABCD 中，点 M ，N 在 AC 上，ME ⊥AD ， NF ⊥AB . 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN =8、（2013•安徽）如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线AC 上的一个动点，点 M 、N 分别是边 AB 、BC 的中点，则 PM + PN 的最小值是___________．9、（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接△E F，则AEF的面积是．DAPCMBN第8题图10、（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.10题图11、（2013•遂宁）如图，已知四边形A BCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（△1）ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．12、（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H 分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．13、（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．14、（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（△1）求证：ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．15、（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．16、（2013•乌鲁木齐）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．17、（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18、（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒１个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A O D和D A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记D D MN的面积为S,求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．（第18题图）cm B ． cm C ． cmD ． cmAC答案考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出 AB=BC ，得出等边三角形 ABC ，求出 AC ，长，根据正方形的性质得出 AF=EF=EC=AC=4，求出即可． 解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=4，∴正方形 ACEF 的周长是 AC+CE+EF+AF=4×4=16， 故选 C ．（2013•绵阳）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点 H ，且DH 与 AC 交于 G ，则 GH =（）A ． 28 21 28 2525 20 15 21DGOH（2013•内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M 、N 分别是边 BC 、CD 的中点，BP 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值= 5 ．10 题图考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：作 M 关于 BD 的对称点 Q ，连接 NQ ，交 BD 于 P ，连接 MP ，此时 MP+NP 的值最小，连接 AC ，求出 OC 、OB ，根据勾股定理求出 BC 长，证出 MP+NP=QN=BC ，即可得出答案．解答：解：作 M 关于 BD 的对称点 Q ，连接 NQ ，交 BD 于 P ，连接 MP ，此时 MP+NP 的值最小，连 接 AC ，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠QBP=∠MBP ， 即 Q 在 AB 上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，在△Rt BOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1△）ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.N A Dt∴MP=t=3∵Sin∠ADO==∴MP=(70-t)17题图（2013龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、分别以每秒１个单位的速度从点、同时出发，分别沿A O D 和D A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记D D MN的面积为S,求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．（第25题图）.(1)在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD=302+402=50.∴菱形ABCD的周长为200.·····························4分(2)过点M作MP⊥AD，垂足为点P.①当0＜t≤40∵Sin∠OAD=MP OD3==AM AD5351∴S=⨯DN•MP210t2························································································································6分②当40<t≤50时，∴MD=80-tMP AOMD AD452= - t 2 + 28t = - (t - 35)2 + 490 ··························································································8 分⎪⎪10 t ,0 < t ≤ 40则NF = ND • Sin ∠ODA = 30 ⨯ = = 24DF = ND • Cos ∠ODA = 30 ⨯ 30 = = 2 ····································································11 分 ∴FG = OF+ ON 12 + 12 5 1 + 5 tan ∠GOF == 1 +5 =∴ ∠DPK = ∠DPO = ∠DON = ∠FOG ··································································12 分∴PK = ···········································································································13 分∴存在两个点 P 到 OD 的距离都是 15( 5 + 1)∴ S ∆DMN = 1DN • MP2 25 5⎧ 3 2 ∴ S =⎨⎪- 2(t - 35)2 + 490,40 < t ≤ 50 ⎪⎩ 5当 0＜t ≤40 时，S 随 t 的增大而增大，当 t ＝40 时，最大值为 480.当 40＜t ≤50 时，S 随 t 的增大而减小，当 t ＝40 时，最大值为 480.综上所述，S 的最大值为 480. ····························································································· 9 分 （3）存在 2 个点 P ，使得∠DPO =∠DON .········································································ 10 分 方法一：过点 N 作 NF ⊥OD 于点 F ，40 12050 5，90= = 18.50 5∴OF =12，∴ tan ∠NOD =NF 24 OF 12作 ∠NOD 的平分线交 NF 于点 G ，过点 G 作 GH ⊥ON 于点 H . ∴ S ∆ONF 1= OF • NF = S2∆OGN + S ∆OFG 1 1 1 = OF • FG + ON • GH = (OF + ON ) • FG 2 2 2OF • NF 12 + 24 24= =24∴ GF 2 OF 12 1 + 5设 OD 中垂线与 OD 的交点为 K ，由对称性可知：1 12 2 ∴ DK 15 2tan ∠DPK == = PK PK 1 + 515( 5 + 1)2根据菱形的对称性可知，在线段 OD 的下方存在与点 P 关于 OD 轴对称的点 P ' .2.··························································14 分方法二：如图，作 ON 的垂直平分线，交 EF 于点 I ，连结 OI ，IN.过点 N 作 NG ⊥OD ，NH ⊥EF ,垂足分别为 G ，H. 当 t =30 时，DN =OD =30，易知△DNG ∽△DAO ，∴即DN NG DG= = ． DA AO OD 30 NG DG= = ． 50 40 30⎪⎪∴PE=PI+IE=15+155．····························································································13分∴存在两个点P，到OD的距离都是.∴NG=24,DG=18．·······································································································10分∵EF垂直平分OD，∴OE=ED＝15，EG=NH=3．······················································································11分设OI=R，EI=x,则在△Rt OEI中，有R2=152+x2①在△Rt NIH中，有R2=32+(24-x)2②⎧15x=2由①、②可得：⎨⎪R=155⎪⎩22根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P'也满足条件．15(5+1)2（2013△?常州）如图，在ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。
遂宁中考数学试题(解析版)
遂宁中考数学试题（解析版）作者: 日期:2014年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有 个符合题目要求.）1 . （ 4分）（2014?遂宁）在下列各数中，最小的数是（ ）A . 0B . - 1C .呂D . - 2考点：有理数大小比较.分析：根据正数大于0, 0大于负数，可得答案. 解答：解：-2V- 1 v 0■,2故选：D .点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.考点：负整数指数幕；有理数的减法；有理数的除法；零指数幕. 分析：根据有理数的除法、减法法则、以及 0次幕和负指数次幕即可作出判断.解答：解：A 、B 、D 都正确，不符合题意；B 、（- 2） -2= ----------------- =丄，错误，符合题意.| （-2） 2故选B .点评：本题主要考查了零指数幕，负指数幕的运算.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 的0次幕等于1 .3. （ 4分）（2014?遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（俯观圏主视图左视图A .棱柱B .圆柱C .圆锥考点：由三视图判断几何体. 专题：压轴题.分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体 解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱.选B .点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.4. （ 4分）（2014?遂宁）数据：2, 5, 4, 5, 3, 4, 4的众数与中位数分别是（）2. （ 4分）（2014?遂宁）下列计算错误的是（ A . 4-( - 2) = - 2B . 4- 5= - 1)C . ( - 2) - 2=4D . 20140=1A . 4, 3B . 4, 4C . 3, 4D . 4, 5考点：众数；中位数.分析：根据众数及中位数的定义，求解即可. 解答：解：将数据从小到大排列为：2, 3, 4, 4, 4, 5, 5,•••众数是4,中位数是4. 故选B .点评：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.5. （ 4分）（2014?遂宁）在函数y= ■.中，自变量x 的取值范围是（ A . x > 1B . x v 1C . X M |考点：函数自变量的取值范围.分析：根据分母不等于0列式计算即可得解. 解答：解：由题意得，X - 1老，解得X 为. 故选C .点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:（1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 （3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6. ( 4分)(2014?遂宁)点A (1 , - 2)关于X 轴对称的点的坐标是( )A . (1 , - 2)B . ( - 1, 2)C . ( - 1 , - 2)D . (1 , 2)考点：关于X 轴、y 轴对称的点的坐标.分析：根据关于X 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案. 解答：解：点A （1 , - 2）关于X 轴对称的点的坐标是（1, 2）,故选；D .点评：此题主要考查了关于 X 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.7. （ 4分）（2014?遂宁）若O O 1的半径为6, O 02与O 01外切，圆心距 0102=10，则O 02的半径 为（ ） A . 4B . 16C . 8D . 4 或 16考点：圆与圆的位置关系.分析：设两圆的半径分别为 R 和r ，且R 才，圆心距为d :外离，则d >R+r ；外切，则d=R+r ；相交, 贝U R - r v d v R+r ;内切，贝U d=R - r ;内含，贝U d v R - r .解答：解：因两圆外切，可知两圆的外径之和等于圆心距，即R+r=O 1O 2所以 R=0102 - r=10 — 6=4. 故选A .点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法.)D . X =1& （ 4分）（2014?遂宁）不等式组A . x > 2B. x<3 r2x- 1>3艾十1 ” 的解集是(V<2C. 2v x<3D.无解考点：解一兀一次不等式组.分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.解答：i r2z-l>3©解：1 K十1 一- 号<2②•••解不等式①得：x>2,解不等式②得：x•不等式组的解集为2 v x故选C.点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集.9. （4分）（2014?遂宁）如图，AD是厶ABC中/BAC的角平分线，DE丄ABDE=2, AB=4，贝U AC 长是（）于点E, ABC=7.考点：角平分线的性质. 分析：解答: 过点D作DF丄AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得S A ABC=S A ABD+S A ACD列出方程求解即可.解：如图，过点D作DF丄AC于F,•/ AD是厶ABC中/BAC的角平分线，DE丄AB ,••• DE=DF , 由图可知，S A ABC=S A ABD+S A ACD ,• 1|• 2解得AC=3 .故选A.DE=DF，再根据点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.10. （4 分）（2014?遂宁）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° / ABC=30 ° 将厶 ABC 绕点 C 顺时 针旋转至△ A'B'C ，使得点A 恰好落在AB 上，则旋转角度为（）考点：旋转的性质.分析：根据直角三角形两锐角互余求出 / A=60 °根据旋转的性质可得 AC=A 'C,然后判断出△ A AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出/ ACA =60 °然后根据旋转角的定义解答即可.解答：解：•/ Z ACB=90 ° / ABC=30 °••• Z A=90 ° - 30°=60°•••△ ABC 绕点C 顺时针旋转至△ AB'C 点A 恰好落在AB 上， • AC=A C ,• △ A AC 是等边三角形， • Z ACA '=60°•••旋转角为60°. 故选B .点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并 准确识图是解题的关键.、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20 分）11. （4分）（2014?遂宁）正多边形一个外角的度数是60°则该正多边形的边数是 6考点：多边形内角与外角.分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 =360。
13年遂宁中考数学
四川省遂宁市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．（4分）（2013•遂宁）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）（2013•遂宁）下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5 C．2x2+3x2=5x2D．3．（4分）（2013•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2013•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱5．（4分）（2013•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣C．﹣4 D．﹣26．（4分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）8．（4分）（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．110．（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11．（4分）（2013•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为3.6×106km2．12．（4分）（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．13．（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．14．（4分）（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精确到0.1）15．（4分）（2013•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2013•遂宁）计算：|﹣3|+．17．（7分）（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．18．（7分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．20．（9分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2013•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部858010023．（10分）（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．25．（12分）（2013•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．参考答案1、A2、解：A、﹣|﹣2|=﹣2，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、2x2+3x2=5x2，本选项正确；D、=2，本选项正确．故选B．3、A4、解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．5、解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．故选C．6、解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．7、解答：解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．8、解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．9.解答：解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．故选C．10、解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．二、填空题11、3.6×10612、解答：解：如图，∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，而∠1=18°，∴∠3=30°﹣18°=12°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=12°．故答案为12°．13、解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．14.解答：解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB'==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，则S阴影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=﹣3≈7.2．故答案为：7.2．15、解答：解：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，…，第n个图形有6n+2根火柴棒．故答案为：6n+2．16、解：原式=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=1．17、解答：解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式===．18、解答：解：，由①得：x＞1由②得：x≤4所以这个不等式的解集是1＜x≤4，用数轴表示为．19、解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．20、解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．21、解答：解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．五、22、解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80++85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2=70，=（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．23、解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．24、（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE===，AC===2，BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC﹣CN=2﹣=．25、解答：解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0，）∴由此得，解得．∴抛物线的解析式是y=x2﹣x+，∵直线y=kx﹣经过点A（2，0）∴2k﹣=0，解得：k=，∴直线的解析式是y=x﹣，（2）设P的坐标是（x，x2﹣x+），则M的坐标是（x，x﹣）∴PM=（x2﹣x+）﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，解方程得：，，∵点D在第三象限，则点D的坐标是（﹣8，﹣7），由y=x﹣得点C的坐标是（0，﹣），∴CE=﹣﹣（﹣7）=6，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2﹣x+=6解这个方程得：x1=﹣2，x2=﹣4，符合﹣8＜x＜2，当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+=3，当x=﹣4时，y=﹣×（﹣4）2﹣×（﹣4）+=，因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（﹣2，3）和（﹣4，）；（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∵∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC，∴△PMN∽△CDE，∴=，即=，化简整理得：l与x的函数关系式是：l=﹣x2﹣x+，l=﹣x2﹣x+=﹣（x+3）2+15，∵﹣＜0，∴l有最大值，当x=﹣3时，l的最大值是15．。
2013年四川省遂宁市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年四川省遂宁市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．1 32．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D=3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱5．已知反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．12-C．﹣4 D．﹣26．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）8．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．14B．12C．34D．110．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分．11．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．14．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）15．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：()03|3|3tan 302013π-︒--．17．（7分）先化简，再求值：222442111aa a a a a -+-+÷--+，其中1a = 18．（7分）解不等式组：()328143x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩＞≥，并把它的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF ．求证： （1）△ADE ≌△CDF ； （2）四边形ABCD 是菱形．20．（9分）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．（10分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长．25．（12分）如图，抛物线y=14-x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx32-过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=14-x2+bx+c与直线y=kx32-的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x 的函数关系式，并求出l的最大值．参考答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．1 3【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D=。
列方程解应用题(分式方程)
2013中考全国100份试卷分类汇编列方程解应用题（分式方程）1、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ） A ． B ．C ．D ．2、（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ）B3、（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天．则可列方程为（ ） A ．+=1．+8（+）=1 ﹣爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.1014401001440=--x x B. 1010014401440++=x xC.1010014401440+-=x x D. 1014401001440=-+xx 5、（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 6、（2013•呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．7、（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．8、（2013安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？9、列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
中考数学专题特训第五讲：分式(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【赵老师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【赵老师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【赵老师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【赵老师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a+有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0思路分析：根据分母不等于0列式即可得解．解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠-1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 1．B考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312mm--得；当m=-1时，原式的值为．思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出(4)(4)3(4)m mm+--，约分后得出43m+，把m=-1代入上式即可求出答案．解：216 312 mm--=(4)(4)3(4)m m m +-- =43m +。
江西省2013年中考数学试题及答案(Word解析版)
江西省2013年中等学校招生考试数学试卷解析(江西于都三中 蔡家禄）说明：1．本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．－1的倒数是（ ）．A ．1B ．－1C ．±1D ．0【答案】 B .【考点解剖】 本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．【解题思路】 根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为1(1)1÷-=-，选B.【解答过程】 ∵1(1)1÷-=-，∴选B .【方法规律】 根据定义直接计算．【关键词】 实数 倒数2．下列计算正确的是（ ）．A ．a 3+a 2=a 5B ．(3a －b )2=9a 2－b 2C ．a 6b ÷a 2=a 3bD ．(－ab 3)2=a 2b 6【答案】 D .【考点解剖】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．【解题思路】 根据法则直接计算．【解答过程】 A.3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为222(3)96a b a ab b -=-+；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为624a b a a b ÷=；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.【方法规律】 熟记法则，依法操作.【关键词】 单项式 多项式 幂的运算3则这组数据的中位数和众数分别是（ ）．A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和164【答案】 A .【考点解剖】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．【解题思路】 根据中位数、众数的定义直接计算．【解答过程】 根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.【方法规律】 熟知基本概念，直接计算.【关键词】 统计初步 中位数 众数4．如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x 4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．5【答案】 C .【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小5．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）．【答案】 C .【考点解剖】 本题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确掌握画三视图的有关法则．【解题思路】 可用排除法，B 、D 两选项有迷惑性，B 是主视图，D 不是什么视图，A 少了上面的一部分，正确答案为C.【解答过程】 略.【方法规律】 先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【关键词】 三视图 坐凳6．若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）．A ．a >0B ．b 2－4ac ≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<0【答案】 D .【考点解剖】 本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．【解题思路】 抛物线与x 轴有不同的两个交点，则240b ac ->，与B 矛盾，可排除B 选项；剩下A 、C 、D 不能直接作出正误判断，我们分a >0,a <0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.由图可知a 的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以012,,x x x 的大小就无法确定；在图1中，a >0且有102x x x <<，则0102()()ax x x x --的值为负；在图2中，a <0且有102x x x <<，则0102()()a x x x x --的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】 略.【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】 二次函数 结论正误判断二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式x 2－4= ．【答案】 (x +2)(x －2).【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．【解题思路】 直接套用公式即．【解答过程】 24(2)(2)x x x -=+-.【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】 平方差公式 因式分解8．如图△ABC 中，∠A =90°点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．【答案】65°.【考点解剖】 本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯18015535︒-︒=︒之类的错误．【解题思路】 由1155∠=︒，可求得25BCD CDE ∠=∠=︒,最后求65B ∠=︒．【解答过程】 ∵∠ADE =155°, ∴∠EDC =25°.又∵DE ∥BC ，∴∠C =∠EDC =25°,在△ABC 中，∠A =90°，∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.【方法规律】 一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法.【关键词】 邻补角 内错角 互余 互补9．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是 ．【答案】⎩⎨⎧+==+12,34y x y x . 【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为34,2 1.x y x y +=⎧⎨=+⎩． 【解答过程】 略.【方法规律】 抓住关键词，找出等量关系【关键词】 列二元一次方程组10．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】 26.【考点解剖】 本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累．【解题思路】 △BCN 与△ADM 全等，面积也相等，口DFMN 与口BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．【解答过程】 12⨯=. 【方法规律】 仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】 矩形的面积 二次根式的运算 整体思想11．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为 （用含n 的代数式表示）．【答案】 (n +1)2 .【考点解剖】 本题考查学生的观察概括能力，发现规律，列代数式．【解题思路】 找出点数的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示．【解答过程】 略.【方法规律】 由图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方.【关键词】 找规律 连续奇数的和12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 【答案】 x 2－5x +6=0.【考点解剖】 本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为2560x x -+=；也可以以1、6为直角边长，得方程为2760x x -+=.（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）【解题思路】 先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程．【解答过程】 略.【方法规律】 求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程.【关键词】 直角三角形 根 求作方程13．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 ．【答案】 25°.【考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．【解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD ,则有AD =DE ,即△ADE 为等腰三角形，顶角∠ADE =∠BCF =60°+70°=130°,∴∠DAE =25°．【解答过程】 ∵□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且有公共边CD ，∴AD =DE , ∠ADE =∠BCF =60°+70°=130°.∴∠DAE =11(180)502522ADE ︒-∠=⨯︒=︒. 【方法规律】 先要明确∠DAE 的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将∠BAD =130°转化为∠BCD =130°,∠F =110°转化为∠DCF =70°,从而求得∠ADE =∠BCF =130°.【关键词】 平行四边形 等腰三角形 周长 求角度14．平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是 ．【答案】2，3，4.【考点解剖】 本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力．【解题思路】 由∠AOB =120°，AO =BO =2画出一个顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，由60︒与120︒互补，60︒是120︒的一半，点C 是动点想到构造圆来解决此题．【解答过程】【方法规律】 构造恰当的图形是解决此类问题的关键.【关键词】 圆 整数值三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．解不等式组⎩⎨⎧>-+≥+,33)3(2,12x x x 并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：由x +2≥1得x ≥－1，由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3．解集在数轴上表示如下：【考点解剖】 本题考查不等式组的解法，以及解集在数轴上的表示方法．【解题思路】 分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，最后画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．【解答过程】【方法规律】 要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号）. 【关键词】 不等式组 数轴16．如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无．刻度．．的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．【答案】 （1）如图1，点P 就是所求作的点；（2）如图2，CD 为AB 边上的高.【考点解剖】 本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”．【解题思路】 图1点C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点B 作AC 的垂线，过点A 作BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC 与圆的交点为E , 连接BE ,就得到AC 边上的高BE ；同理设BC 与圆的交点为D , 连接AD ,就得到BC 边上的高AD ，则BE 与AD 的交点就是△ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出△ABC 的三条高的交点P ，再作射线PC 与AB 交于点D ，则CD 就是所求作的AB 边上的高．【解答过程】 略.【方法规律】 认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考.【关键词】 创新作图 圆 三角形的高四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．先化简，再求值：12244222+-÷+-x x x x x x ，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．【答案】解：原式=xx 2)2(2-·)2(2-x x x +1 =212x -+ =2x ． 当x =1时，原式=21. 【考点解剖】 本题考查的是分式的化简求值，涉及因式分解，约分等运算知识，要求考生具有比较娴熟的运算技能，化简后要从三个数中选一个数代入求值，又考查了考生的细心答题的态度，这个陷阱隐蔽但不刁钻，看到分式，必然要注意分式成立的条件．【解题思路】 先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到212x -+，可通分得22212222x x x --+=+=，也可将22x -化为12x -求解． 【解答过程】 略.【方法规律】 根据式子的特点选用恰当的解题顺序和解题方法.【关键词】 分式 化简求值18．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（ ）．A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A ），请列出事件A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率．【答案】（1）A .（2）依题意画树状图如下：从上图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4、5种结果符合，∴P (A)=62=31 ． 【考点解剖】 本题为概率题，考查了对“随机事件”、“必然事件”两个概念的理解，画树形图或表格列举所有等可能结果的方法．【解题思路】 （1）是选择题，根据必然事件的定义可知选A ；（2）三个人抽取三件礼物，恰好每人一件，所有可能结果如上图所示为6种，其中只有第4、5种结果符合，∴P (A)=62=31 ；也可以用直接列举法：甲从三个礼物中抽到的礼物恰好不是自己的只有两种，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必须抽到丙的才符合题意；若甲抽到的是丙的，乙必须抽到甲的才符合题意，∴P (A) =31 ． 【解答过程】 略.【方法规律】 要正确理解题意，画树形图列举所有可能结果，本质就是一种分类，首先要明确分类的对象，再要确定分类的标准和顺序，实现不重不漏.【关键词】 必然事件 概率 抽取礼物五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xk y (x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．【答案】（1）B （2，4），C （6，4），D （6，6）.（2）如图，矩形ABCD 向下平移后得到矩形''''A B C D ，设平移距离为a ，则A ′（2，6－a ），C ′（6，4－a ）∵点A ′，点C ′在y =x k 的图象上， ∴2(6－a )=6(4－a )，解得a =3，∴点A ′（2，3），∴反比例函数的解析式为y =6x． 【考点解剖】 本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式．【解题思路】 先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B 、C 、D 三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A 、C 两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A 、C 两点坐标代入y =xk 中，得到关于a 、k 的方程组从而求得k 的值． 【解答过程】 略.【方法规律】 把线段的长转化为点的坐标，在求k 的值的时候，由于k 的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a )=6(4－a )，求出a 后再由坐标求k ，实际上也可把A 、C 两点坐标代入y =xk 中，得到关于a 、k 的方程组从而直接求得k 的值. 【关键词】 矩形 反比例函数 待定系数法20．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大至可分为四种：A ．全部喝完；B ．喝剩约31；C ．喝剩约一半；D ．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（计算结果请保留整数）．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫．升．？ （3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶．？（可使用科学计算器） 【答案】（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约31的人数是总人数的50%， ∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人， ∵505×360°=36°， ∴D 所在扇形圆心角的度数为36°，补全条形统计图如下；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：(25×31×500+10×500×21+5×500)÷50 =327500÷50≈183毫升； （3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500=1098瓶．【考点解剖】 本题考查的是统计初步知识，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量大，要求考生具有比较强的阅读理解能力.本题所设置的问题比较新颖，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是换一种说法，但考查的本质仍然为求加权平均数、以样本特性估计总体特性.显然这对考生的能力要求是非常高的．【解题思路】 （1）由扇形统计图可看出B 类占了整个圆的一半即50%（遗憾的是扇形中没有用具体的数字（百分比）表示出来，这是一种很不严谨的命题失误），从条形统计图又知B 类共25人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D 类有5人，已知部分数和总数可以求出D 类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和A 、B 、D 类的人数可求出C 类的人数为10人，将条形统计图中补完整；（2）用总的浪费量除以总人数50就得到平均每人的浪费量；（3）每年开60次会，每次会议将有40至60人参加，这样折中取平均数算一年将有3000人参加会议，用3000乘以（2）中的结果（平均每人的浪费量），得到一年总的浪费量，再转换成瓶数即可． 【解答过程】 略.【方法规律】 能从实际问题中抽出数学问题，从题中抽出关键词即要弄清已知什么，要求什么（不要被其它无关信息干扰）.【关键词】 矿泉水 统计初步六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB ，如图2所示，量得连杆OA 长为10cm ，雨刮杆AB 长为48cm ，∠OAB =120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水平线CD 的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB 旋转的最大角度及O 、B 两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB 扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=23，cos60°=21，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器）【答案】解：（1）雨刮杆AB 旋转的最大角度为180° ．连接OB ，过O 点作AB 的垂线交BA 的延长线于EH ，∵∠OAB =120°，∴∠OAE =60°在Rt △OAE 中，∵∠OAE =60°，OA =10，∴sin ∠OAE =OA OE =10OE ， ∴OE =53，∴AE =5.∴EB =AE +AB =53，在Rt △OEB 中，∵OE =53，EB =53，∴OB =22BE OE =2884=2721≈53.70；（2）∵雨刮杆AB 旋转180°得到CD ，即△OCD 与△OAB 关于点O 中心对称， ∴△BAO ≌△OCD ，∴S △BAO =S △OCD ，∴雨刮杆AB 扫过的最大面积S =21π(OB 2－OA 2) =1392π.【考点解剖】 本题考查的是解直角三角形的应用，以及扇形面积的求法，难点是考生缺乏生活经验，弄不懂题意（提供的实物图也不够清晰，人为造成一定的理解困难）．【解题思路】 将实际问题转化为数学问题，（1）AB 旋转的最大角度为180°；在△OAB 中，已知两边及其夹角，可求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由∠OAB =120°想到作AB 边上的高，得到一个含60°角的Rt △OAE 和一个非特殊角的Rt △OEB .在Rt △OAE 中，已知∠OAE =60°，斜边OA =10，可求出OE 、AE 的长，进而求得Rt △OEB 中EB 的长，再由勾股定理求出斜边OB 的长；（2）雨刮杆AB 扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB 、OA 为半径的半圆面积之差）.【解答过程】 略.【方法规律】 将斜三角形转化为直角三角形求解.在直角三角形中，已知两边或一边一角都可求出其余的量.【关键词】 刮雨器 三角函数 解直角三角形 中心对称 扇形的面积22．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2的圆与y 轴交于点A ，点P （4，2）是⊙O 外一点，连接AP ，直线PB 与⊙O 相切于点B ，交x 轴于点C ．（1）证明P A 是⊙O 的切线；（2）求点B 的坐标；（3）求直线AB 的解析式．【答案】（1）证明：依题意可知，A （0，2）∵A （0，2），P （4，2），∴AP ∥x 轴 ．∴∠OAP =90°，且点A 在⊙O 上，∴P A 是⊙O 的切线；（2）解法一：连接OP ，OB ，作PE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP =90°，即∠OBP =∠PEC ，又∵OB =PE =2，∠OCB =∠PEC ．∴△OBC ≌△PEC ．∴OC=PC ．（或证Rt △OAP ≌△OBP ，再得到OC=PC 也可）设OC=PC =x ，则有OE =AP =4，CE=OE －OC =4－x ，在Rt △PCE 中，∵PC 2=CE 2+PE 2，∴x 2=(4－x )2+22，解得x =25，…………………… 4分 ∴BC=CE =4－25=23， ∵21OB ·BC =21OC ·BD ，即21×2×23=21×25×BD ，∴BD =56．∴OD =22BD OB -=25364-=58， 由点B 在第四象限可知B （58，56-）；解法二：连接OP ，OB ，作PE ⊥x 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点D ，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP =90°即∠OBP =∠PEC ．又∵OB=PE =2，∠OCB =∠PEC ，∴△OBC ≌△PEC ．∴OC=PC （或证Rt △OAP ≌△OBP ，再得到OC=PC 也可）设OC=PC =x ，则有OE=AP =4，CE=OE －OC =4－x ，在Rt △PCE 中，∵PC 2=CE 2＋PE 2,∴x 2=(4－x )2+22，解得x =25，……………………………… 4分 ∴BC =CE =4－25=23， ∵BD ∥x 轴，∴∠COB =∠OBD ，又∵∠OBC =∠BDO=90°，∴△OBC ∽△BDO ， ∴BD OB =OD CB =BOOC ， 即BD 2=BD 23=225． ∴BD =58，OD =56． 由点B 在第四象限可知B （58，56-）； （3）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由A （0，2），B （58，56-），可得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5658,2b k b ； 解得⎩⎨⎧-==,2,2k b ∴直线AB 的解析式为y =－2x +2． 【考点解剖】 本题考查了切线的判定、全等、相似、勾股定理、等面积法求边长、点的坐标、待定系数法求函数解析式等．【解题思路】（1） 点A 在圆上，要证PA 是圆的切线，只要证PA ⊥OA （∠OAP =90°）即可，由A 、P 两点纵坐标相等可得AP ∥x 轴，所以有∠OAP +∠AOC =180°得∠OAP =90°；（2） 要求点B 的坐标，根据坐标的意义，就是要求出点B 到x 轴、y 轴的距离，自然想到构造Rt △OBD ，由PB 又是⊙O 的切线，得R t △OAP ≌△OBP ，从而得△OPC 为等腰三角形，在Rt △PCE 中, PE=OA =2, PC+CE=OE =4,列出关于CE 的方程可求出CE 、OC 的长，△OBC 的三边的长知道了，就可求出高BD ,再求OD 即可求得点B 的坐标；（3）已知点A 、点B 的坐标用待定系数法可求出直线AB 的解析式．【解答过程】 略.【方法规律】 从整体把握图形，找全等、相似、等腰三角形；求线段的长要从局部入手，若是直角三角形则用勾股定理，若是相似则用比例式求，要掌握一些求线段长的常用思路和方法.【关键词】 切线 点的坐标 待定系数法求解析式七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分）23．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是 （填序号即可）①AF =AG =21AB ；②MD=ME ；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB =∠DMB ． ●数学思考：在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状．答： ．【答案】 解： ●操作发现：①②③④●数学思考：答：MD=ME ，MD ⊥ME ，１、MD=ME ；如图2，分别取AB ，AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，MG ，EG ，∵M 是BC 的中点，∴MF ∥AC ，MF =21AC ． 又∵EG 是等腰Rt △AEC 斜边上的中线， ∴EG ⊥AC 且EG =21AC ， ∴MF=EG ．同理可证DF=MG ．∵MF ∥AC ，∴∠MF A ＋∠BAC =180°．同理可得∠MGA +∠BAC =180°，∴∠MF A =∠MGA ．又∵EG ⊥AC ，∴∠EGA =90°．同理可得∠DF A =90°，∴∠MF A +∠DF A =∠MGA =∠EGA ，即∠DFM=∠MEG ，又MF=EG ，DF=MG ，∴△DFM ≌△MGE （SAS ），∴MD=ME ．2、MD ⊥ME ；证法一：∵MG ∥AB ，∴∠MF A +∠FMG =180°，又∵△DFM ≌△MGE ，∴∠MEG =∠MDF .∴∠MF A +∠FMD +∠DME +∠MDF =180°，其中∠MF A +∠FMD +∠MDF =90°，∴∠DME =90°.即MD ⊥ME ；证法二：如图2，MD 与AB 交于点H ，∵AB ∥MG ，∴∠DHA =∠DMG ，又∵∠DHA =∠FDM +∠DFH ,即∠DHA=∠FDM+90°,∵∠DMG=∠DME+∠GME，∴∠DME=90°即MD⊥ME；●类比探究答：等腰直角三解形【考点解剖】本题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等知识，能力要求很高．【解题思路】（1）由图形的对称性易知①、②、③都正确，④∠DAB=∠DMB=45°也正确；（2）直觉告诉我们MD和ME是垂直且相等的关系，一般由全等证线段相等，受图1△DFM≌△MGE的启发，应想到取中点构造全等来证MD=ME，证MD⊥ME就是要证∠DME=90°，由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF, △DFM中四个角相加为180°，∠FMG 可看成三个角的和，通过变形计算可得∠DME=90°．（3）只要结论，不要过程，在（2）的基础易知为等腰直角三解形.【解答过程】略.【方法规律】由特殊到一般，形变但本质不变（仍然全等）【关键词】课题学习全等开放探究24．已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1．由已知可知a1>0，∴a1=1．即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．∴b1=2．又∵抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．。
四川省遂宁市2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(word版)
）
A ． m＜ 1
B． m＞﹣ 1
C．m＞ 1
D ． m＜﹣ 1
5．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m﹣ 1=0 的两个实数根的平方和为 7，那么 m 的值是（
）
A ．5
B． ﹣ 1
C． 5 或﹣ 1
D ．﹣ 5 或 1
6．一种药品经两次降价，由每盒 50 元调至 40.5 元，平均每次降价的百分率是（
四川省遂宁市 2013-2014 学年第一学期期末考试
九年级数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，满分 60 分）
1．下列方程：
=1 ，②2x 2﹣ 5xy+y
2
=0，③4x
2﹣
1=0，④x2+2x=x
2﹣
1，⑤ax2+bx+c=0
中属于
一元二次方程的有（
）
A．1 个
B． 2 个
2
2．方程 x =4x 的根是（
C ． t anA=
D ． cotA=
13．堤的横断面如图．堤高 BC 是 5 米，迎水斜坡 AB 的长时 13 米，那么斜坡 AB 的坡度是（
）
A ． 1： 3
B． 1： 2.6
C．1： 2.4
D ． 1： 2
14．如图， Rt△AOB 中， AB ⊥OB，且 AB=OB=3 ，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，
C．所有的菱形都相似
D． 所 有的矩形都相似
Hale Waihona Puke 9．若 = = ，且 3a﹣ 2b+c=3 ，则 2a+4b﹣3c 的值是（
）
A ． 14
B． 42
C．7
2013年中考数学真题
2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏） 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（ ） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
四川省遂宁市中考数学试题(word版-含解析)
考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据△BCN 的周长是 7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC 的长为多少即可． 解答： 解：∵MN 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN 的周长是 7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm） ， ∴AN+NC+BC=7（cm） ， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm） ， 又∵AC=4cm，
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1
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案． 解答： 解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符合题意； 故选：B． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图． 4． （4 分） （2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完 全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ）
故选：C． 点评： 本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 2．下列运算正确的是（ ） A．a•a3=a3 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5 D．a2﹣2a2=﹣a2
四川省遂宁二中2013届九年级上学期期中考试数学试题
CB遂宁二中2012年下期初三半期考试数学试题一、选择题：（每小题3分，共60分）1、二次根式x -3中，x 的取值范围是 （ ） A 、3≤x B 、3=x C 、3≠x D 、3<x2、若方程(a-2)x 2+a x=3是关于x 的一元二次方程，则a 的范围是（ ）A ． a ≠2 B. a ≥0 C.a ≥0且a ≠ 2 D. a 为任意实数 3、关于x 的方程(m-2)x 2-2x+1=0有实根，则 ( )A ．m ＜3 B. m ≤3 C. m ＜3且m ≠2 D. m ≤3且m ≠2 4、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A.12 B.23 C. 32 D. 18 5、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=－3, x 2=0D ．x 1=3, x 2=0 6、若α是锐角,sin α=cos50°,则α的值为( )A.20°B.30°C.40°D.50°7、下列说法中，正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的矩形都相似C 、所有的等腰直角三角形都相似D 、所有的菱形都相似1. 若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9、下列各式是最简二次根式的是（ ）A 、20B 、b a 3C 、22b a -D 、9110、三角形两边的长为6和8，第三边为一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根， 则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、24或58C 、48D 、5811、如图，△ABC 中，三边互不相等，点P 是AB 上一点， 有过点P 的直线将△ABC 切出一个小三角形与△ABC 相似， 这样的直线一共有（ ）A 、5条B 、4条C 、3条D 、2条12、已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有二组 D ．多于二组 13、下列变形中，正确的是（ ）A. (23)2＝2×3＝6 B.2)2(-＝－2C.169+＝169+D. )4()9(-⨯-＝49⨯ 14、用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为 （ ） A.（x － 72 ）2 ＝ 374 B.（x － 72 ）2＝ 434C.（x － 74 ）2 ＝ 116D.（x － 74 ）2＝ 251615、已知：如图，在△ABC 中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 （ ） A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C. DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝ADAB16、已知反比例函数xaby =，当x ＞0时,y 随着x 的增大而增大，则关于x 的方程 a 2x －2x ＋b ＝0的根的情况是（ ）。
2013年初中数学中考遂宁试题解析
四川省遂宁市2013 年中考数学试卷一、选择题：本大题共10 个小题，每题 4 分，共 40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个切合题目要求1．（ 4 分）（ 2013?遂宁）﹣ 3 的相反数是（）A ． 3B．﹣3C．±3 D ．考点：相反数．剖析：依据相反数的观点解答即可．解答：解：﹣ 3 的相反数是﹣（﹣3） =3．应选 A．评论：本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．2．（ 4 分）（ 2013?遂宁）以下计算错误的选项是（）A ．﹣|﹣ 2|=﹣ 223222B．（ a） =a5C． 2x +3x =5x D．考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；归并同类项．专题：计算题．剖析： A 、利用绝对值的代数意义计算获得结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断；C、归并同类项获得结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式获得结果，即可做出判断．解答：解： A 、﹣ |﹣ 2|=﹣2，本选项正确；236B 、（a） =a ，本选项错误；222C、 2x+3x =5x，本选项正确；D 、=2，本选项正确．应选 B．评论：本题考察了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及归并同类项，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．3．（ 4 分）（ 2013?遂宁）以下图的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：俯视图是从上往下看获得的视图，联合选项进行判断即可．解答：解：所给图形的俯视图是 A 选项所给的图形．应选 A．评论：本题考察了简单组合体的三视图，解答本题的重点是掌握俯视图是从上往下看获得的视图．4．（ 4 分）（ 2013?遂宁）以下问题，不适适用全面检查的是（）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．游客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．认识全市中小学生每日的零花费考点：全面检查与抽样检查．剖析：由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似．解答：解： A 、认识全班同学每周体育锻炼的时间，数目不大，宜用全面检查，故本选项错误；B、游客上飞机前的安检，意义重要，宜用全面检查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试一定全面检查，故本选项错误；D、认识全市中小学生每日的零花费，工作量大，且普查的意义不大，不合适全面调查，故本选项正确．应选 D．评论：本题考察了抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要依据所要考察的对象的特色灵巧采用，一般来说，对于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样检查，对于精准度要求高的检查，事关重要的检查常常采用普查．5．（ 4 分）（ 2013?遂宁）已知反比率函数y= 的图象经过点（2，﹣ 2），则 k 的值为（）A ． 4B．﹣C．﹣4D．﹣2考点：反比率函数图象上点的坐标特色．剖析：把点（ 2，﹣ 2）代入已知函数分析式，经过方程即可求得k 的值．解答：解：∵反比率函数 y= 的图象经过点（ 2，﹣ 2），∴ k=xy=2 ×（﹣ 2）=﹣ 4．应选 C．评论：本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特色，所有在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．6．（ 4 分）（ 2013?遂宁）以下图案由正多边形拼成，此中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点联合各图形的特色求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意．应选 B．评论：本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．判断轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要找寻对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合．7．（ 4 分）（ 2013?遂宁）将点 A （ 3，2）沿于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣ 3，2）B．（﹣1， 2）x 轴向左平移 4 个单位长度获得点 A ′，点C．（1，2）D．（1，﹣ 2）A ′关考点：坐标与图形变化-平移；对于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．剖析：先利用平移中点的变化规律求出点 A ′的坐标，再依据对于y 轴对称的点的坐标特色即可求解．解答：解：∵将点A（ 3， 2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度获得点 A ′，∴点 A ′的坐标为（﹣1， 2），∴点 A ′对于 y 轴对称的点的坐标是（1， 2）．应选 C．评论：本题考察坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点对于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．8．（ 4 分）（ 2013?遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A ． 2πcm B． 1.5cm C．πcm D． 1cm考点：圆锥的计算．剖析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，依据圆锥的侧面睁开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得： r=1cm ．应选 D．评论：主要考察了圆锥侧面睁开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面睁开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（ 4 分）一个不透明的口袋里有 4 张形状完整同样的卡片，分别写有数字1， 2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2， 3，现随机从口袋里拿出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．剖析：先经过列表展现所有 4 种等可能的结果数，利用三角形三边的关系获得此中三个数能构成三角形的有2， 2， 3；3， 2， 3， 2； 4， 2， 3 共三种可能，而后依据概率的定义计算即可．解答：解：列表以下：共有 4 种等可能的结果数，此中三个数能构成三角形的有2， 2，3； 3， 2，3， 2； 4，2， 3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．应选 C．评论：本题考察了列表法与树状图法：先经过列表法或树状图法展现所有等可能的结果数n，再找出此中某事件所据有的结果数m，而后依据概率的定义计算这个事件的概率=．也考察了三角形三边的关系．10．（4 分）（ 2013?遂宁）如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ B=30 °，以 A 为圆心，随意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点 M 和 N ，再分别以 M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 AP 并延伸交BC 于点 D，则以下说法中正确的个数是（）①AD 是∠ BAC 的均分线；②∠ ADC=60 °；③点 D 在 AB 的中垂线上；④ S△DAC：S△ABC =1：3．A ．1B． 2C．3D．4考点：角均分线的性质；线段垂直均分线的性质；作图—基本作图．剖析：①依据作图的过程能够判断AD 是∠ BAC 的角均分线；②利用角均分线的定义能够推知∠CAD=30 °，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角平等边能够证得△ ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质能够证明点 D 在 AB 的中垂线上；④利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①依据作图的过程可知，AD 是∠ BAC 的均分线．故① 正确；②如图，∵在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30 °，∴∠ CAB=60 °．又∵ AD 是∠ BAC 的均分线，∴∠ 1=∠2=∠ CAB=30 °，∴∠ 3=90°﹣∠ 2=60°，即∠ ADC=60 °．故② 正确；③ ∵∠ 1=∠ B=30 °，∴ AD=BD ，∴点 D 在 AB 的中垂线上．故③ 正确；④ ∵如图，在直角 △ ACD 中，∠ 2=30°，∴ CD=AD ，∴ BC=CD+BD=AD+AD=AD ， S △DAC =AC ?CD=AC ?AD ． ∴ S △ABC =AC ?BC=AC ?AD=AC ?AD ，∴ S △DAC ： S △ ABC =AC ?AD ： AC ?AD=1 ：3． 故④ 正确．综上所述，正确的结论是： ①②③④，共有 4 个．应选 D ．评论： 本题考察了角均分线的性质、线段垂直均分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟习等腰三角形的判断与性质．二、填空题：本大题共5 个小题，每题共4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上．11．（ 4 分）（ 2013?遂宁）我国南海海疆的面积约为 3600000km 2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×106 km 2． 考点 ： 科学记数法 —表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时， 要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解：将 3600000 用科学记数法表示为3.6×106．故答案为 3.6×106．a ×10n的形式，此中 1≤|a|评论： 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 4 分）（ 2013?遂宁）如图，有一块含有 60°角的直角三角板的两个极点放在矩形的对边上．假如∠ 1=18°，那么∠ 2 的度数是 12° ．考点 ： 平行线的性质．专题 ： 计算题．剖析：依据三角形内角和定理可得∠1+ ∠ 3=30°，则∠ 3=30°﹣ 18°=12°，因为 AB ∥CD，而后依据平行线的性质即可获得∠2= ∠ 3=12°．解答：解：如图，∵∠ 1+∠3=90 °﹣ 60°=30°，而∠ 1=18°，∴∠ 3=30°﹣18°=12 °，∵AB∥CD，∴∠ 2=∠3=12 °．故答案为12°．评论：本题考察了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考察了三角形内角和定理．13．（ 4 分）（ 2007?黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．剖析：依据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（ n﹣ 2）×180°=1260°，解得， n=9．故答案为9．评论：本题考察了多边形的内角定理及其公式，重点是记着多边形内角和的计算公式．14．（ 4 分）（ 2013?遂宁）如图，△ ABC的三个极点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将△ ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′的地点，且点A′、C′仍落在格点上，则图中暗影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精准到0.1）考点：扇形面积的计算；旋转的性质．剖析：扇形 BAB' 的面积减去△BB'C' 的面积即可得出暗影部分的面积．解答：解：由题意可得， AB=BB'==，∠ ABB'=90°，S 扇形BAB '==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，S 暗影=S 扇形BAB ' S'=3≈7.2．△ BB'C故答案： 7.2．点：本考了扇形的面算，解答本的关是求出扇形的半径，及暗影部分面的表达式．15．（ 4 分）（ 2013?遂宁）祝“六?一”少儿，某幼儿园行用火柴棒“金”比．如所示：依据上边的律，第（n），需用火柴棒的根数6n+2．考点：律型：形的化．：律型．6 根火柴棒，而后依据此律写出第n 个剖析：察不，后一个形比前一个形多形的火柴棒的根数即可．解答：解：第 1 个形有8 根火柴棒，第2 个形有14 根火柴棒，第3 个形有 20 根火柴棒，⋯，第 n 个形有 6n+2 根火柴棒．故答案： 6n+2 ．点：本是形化律的考，出前三个形的火柴棒的根数，并察出后一个形比前一个形多6 根火柴棒是解的关．三、（本大共 3 小，每小7 分，共 21 分）16．（ 7 分）（ 2013?遂宁）算：| 3|+．考点：数的运算；零指数；特别角的三角函数．：算．剖析：本波及零指数、、特别角的三角函数、立方根等考点．每个考点分行算，而后依据数的运算法求得算果．解答：解：原式 =3+×21=3+1 21=1 ．点：本考数的合运算能力，是各地中考中常的算型．解决此目的关是熟特别角的三角函数，熟掌握零指数、、特别角的三角函数、立方根等考点的运算．17．（ 7 分）（ 2013?遂宁）先化简，再求值：，此中a=．考点：分式的化简求值．剖析：先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可．解答：解：原式=+?=+=，当 a=1+时，原式===．评论：本题考察的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵巧应用．18．（ 7 分）（ 2013?遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．剖析：分别解两个不等式获得 x＜1 和 x≥﹣ 4，而后依据大于小的小于大的取中间确立不等式组的解集，最后用数轴表示解集．解答：解：，由①得： x＞ 1由②得： x≤4所以这个不等式的解集是1＜ x≤4，用数轴表示为．评论：本题考察认识一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，而后依据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确立不等式组的解集．也考察了用数轴表示不等式的解集．四、（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）19．（9 分）（ 2013?遂宁）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， DE⊥ AB ，DF ⊥ BC，垂足分别是 E、 F，而且 DE=DF ．求证：（1）△ ADE ≌△ CDF；（2）四边形 ABCD 是菱形．考点：菱形的判断；全等三角形的判断与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．剖析：（1）第一依据平行四边形的性质得出∠A= ∠C，从而利用全等三角形的判断得出即可；（2）依据菱形的判断得出即可．解答：解：（ 1）∵ DE ⊥ AB ，DF⊥BC∴∠ AED= ∠ CFD=90 °，∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ A=∠C，∵在△AED 和△ CFD 中∴△ AED ≌△ CFD （ AAS ）；（2）∵△ AED ≌△ CFD ，∴AD=CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．评论：本题主要考察了菱形的性质和全等三角形的判断等知识，依据已知得出∠A= ∠ C 是解题重点．20．（ 9 分）（2013?遂宁）2013 年 4 月 20 日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级激烈地震．某厂接到在规准时间内加工1500 顶帐篷增援灾区人民的任务．在加工了300 顶帐篷后，厂家把工作效率提升到本来的 1.5 倍，于是提早 4 天达成任务，求本来每日加工多少顶帐篷？考点：分式方程的应用．剖析：解答：设该厂本来每日生产x 顶帐篷，提升效率后每日生产 1.5x 顶帐篷，依据本来的时间比实质多 4 天成立方程求出其解即可．解：设该厂本来每日生产x 顶帐篷，提升效率后每日生产 1.5x 顶帐篷，据题意得：，评论：解得： x=100 ．经查验， x=100 是原分式方程的解．答：该厂本来每日生产100 顶帐篷．本题考察了列分式方程解实质问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时依据生产过程中前后的时间关系成立方程是重点．21．（ 9 分）（ 2013?遂宁）垂钓岛自古以来就是我国的神圣国土，为保护国家主权和大海权利，我国海监和渔政部门对垂钓岛海疆实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国垂钓岛邻近海疆有两艘自西向东航行的海监船 A 、 B， B 船在 A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某一时辰两海监船同时测得在 A 的东北方向， B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少．（结果保存根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．剖析：第一过点 B 作 BD ⊥ AC 于 D ，由题意可知，∠BAC=45 °，∠ ABC=90 °+15 °=105 °，则可求得∠ ACD 的度数，而后利用三角函数的知识求解即可求得答案．解答：解：过点 B 作 BD⊥AC 于 D．由题意可知，∠BAC=45 °，∠ ABC=90 °+15°=105°，∴∠ ACB=180 °﹣∠ BAC ﹣∠ ABC=30 °，在 Rt△ABD中， BD=AB ?sin∠ BAD=20×=10（海里），在 Rt△BCD 中， BC===20（海里）．答：此时船 C 与船 B 的距离是20海里．评论：本题考察了方向角问题．本题难度适中，注意能借助于方向角结构直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解本题的重点．五、（本大题2 个小题，每题10 分，共 20 分）22．（ 10 分）（ 2013?遂宁）我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手构成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩以下图．（1）依据图示填写下表；（2）联合两队成绩的均匀数和中位数，剖析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳固．均匀数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8510080考点：条形统计图；算术均匀数；中位数；众数．剖析：（ 1）依据成绩表加以计算可补全统计表．依据均匀数、众数、中位数的统计意义回答；（2）依据均匀数和中位数的统计意义剖析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．解答：解：（1）填表：初中均匀数为：（75+80++85+85+100 ）=85（分），众数 85（分）；高中部中位数 80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的均匀数都同样，初中部的中位数高，所以在均匀数同样的状况下中位数高的初中部成绩好些．（ 3）∵22222，=（75﹣ 85）+（ 80﹣ 85） +（ 85﹣ 85） +（85﹣ 85） +（ 100﹣ 85） =70 22222=（70﹣ 85） +（ 100﹣85） +（100﹣ 85） +（ 75﹣85） +（ 80﹣ 85） =160．∴＜，所以，初中代表队选手成绩较为稳固．评论：本题主要考察了均匀数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个；均匀数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．（ 10 分）（ 2013?遂宁）四川省第十二届运动会将于2014 年 8 月 18 日在我市盛大开幕，依据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型集体操表演任务．为此，学校需要采买一批演出服饰， A 、B 两家制衣企业都愿成为这批服饰的供给商．经认识：两家企业生产的这款演出服饰的质量和单价都同样，即男装每套120 元，女装每套100 元．经洽商磋商： A 企业给出的优惠条件是，所有服饰按单价打七折，但校方需肩负2200 元的运费； B 企业的优惠条件是男女装均按每套100 元打八折，企业肩负运费．此外依据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，假如设参加演出的男生有x 人．（1）分别写出学校购置A、 B 两企业服饰所付的总花费y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的函数关系式；（2）问：该学校购置哪家制衣企业的服饰比较合算？请说明原因．考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据总花费 =男生的人数×男生每套的价钱+女生的人数×女生每套的价钱就能够分别表示出y1（元）和 y2（元）与男生人数x 之间的函数关系式；（ 2）依据条件能够知道购置服饰的花费受x 的变化而变化，分状况议论，当y1＞ y2时，当 y1=y 2时，当 y1＜ y2时，求出x 的范围就能够求出结论．解答：解：（ 1）总花费 y1（元）和y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100 （ 2x﹣ 100）]+2200=224x ﹣ 4800，y2=0.8[100 （3x﹣ 100）]=240x ﹣ 8000；（ 2）由题意，得当 y1＞ y2时，即 224x﹣ 4800＞ 240x﹣8000 ，解得： x＜200当 y1 =y2时，即 224x﹣ 4800=240x ﹣ 8000，解得： x=200当 y1＜ y2时，即 224x﹣ 4800＜ 240x﹣8000 ，解得： x＞200即当参演男生少于200 人时，购置 B 企业的服饰比较合算；当参演男生等于200人时，购置两家企业的服饰总花费同样，可任一家企业购置；当参演男生多于200人时，购置 A 企业的服饰比较合算．评论：本题考察了依据条件求一次函数的分析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时依据数目关系求出分析式是重点，成立不等式计算优惠方案是难点．六、（本大题2 个小题，第24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分）24．（ 10 分）（ 2013?遂宁）如图，在⊙ O 中，直径 AB ⊥CD ，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延伸线交⊙ O 于点 G，交过 C 的直线于 F，∠ 1= ∠ 2，连接 CB 与 DG 交于点 N．（1）求证： CF 是⊙ O 的切线；（2）求证：△ ACM ∽△ DCN ；（3）若点 M 是 CO 的中点，⊙ O 的半径为 4， cos∠ BOC= ，求 BN 的长．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）依据切线的判断定理得出∠1+∠ BCO=90 °，即可得出答案；（ 2）利用已知得出∠3= ∠2，∠ 4=∠ D ，再利用相像三角形的判断方法得出即可；（ 3）依据已知得出OE 的长，从而利用勾股定理得出EC，AC ， BC 的长，即可得出CD ，利用（ 2）中相像三角形的性质得出NB 的长即可．解答：（ 1）证明：∵△ BCO 中， BO=CO ，∴∠ B=∠ BCO ，在Rt△BCE 中，∠2+∠B=90 °，又∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1+∠BCO=90 °，即∠ FCO=90 °，∴ CF 是⊙ O 的切线；（ 2）证明：∵ AB 是⊙ O 直径，∴∠ ACB= ∠ FCO=90 °，∴∠ ACB ﹣∠ BCO= ∠ FCO﹣∠ BCO，即∠ 3=∠1，∴∠ 3=∠2，∵∠ 4=∠D ，∴△ ACM ∽△ DCN ；（3）解：∵⊙ O 的半径为 4，即 AO=CO=BO=4 ，在Rt△COE 中， cos∠BOC= ，∴ OE=CO ?cos∠BOC=4 ×=1，由此可得： BE=3 ， AE=5 ，由勾股定理可得：CE===，AC===2，BC===2，∵AB 是⊙ O 直径， AB ⊥CD ，∴由垂径定理得： CD=2CE=2，∵△ ACM ∽△ DCN ，∴= ，∵点 M 是 CO 的中点， CM=AO= ×4=2，∴CN===，∴ BN=BC ﹣ CN=2﹣=．评论：本题主要考察了相像三角形的判断与性质以及切线的判断和勾股定理的应用等知识，依据已知得出△ACM ∽△ DCN 是解题重点．25．（ 12 分）（ 2013?遂宁）如图，抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于点 A （2， 0），交 y 轴于点 B （0，）．直线 y=kx过点 A 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线 y=x 2+bx+c 与直线 y=kx的分析式；（2）设点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与点 A 、 D 重合），过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AD 于点 M，作 DE⊥ y 轴于点 E．研究：能否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在恳求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（3）在（ 2）的条件下，作 PN⊥ AD 于点 N ，设△ PMN 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 与x 的函数关系式，并求出 l 的最大值．考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）将 A ，B 两点分别代入 y=2 从而求出分析式即可；x +bx+c（ 2）第一假定出 P ，M 点的坐标，从而得出 PM 的长，将两函数联立得出D 点坐标，从而得出 CE 的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE ，得出等式方程求出即可；（ 3）利用勾股定理得出 DC 的长，从而依据 △PMN ∽△ CDE ，得出两三角形周长之比，求出 l 与 x 的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可．解答：解：（ 1）∵ y= x 2+bx+c 经过点 A （ 2， 0）和 B （ 0，）∴由此得，解得．∴抛物线的分析式是y=x 2﹣ x+ ，∵直线 y=kx ﹣经过点 A （ 2， 0）∴ 2k ﹣=0，解得： k= ，∴直线的分析式是 y=x ﹣，（ 2）设 P 的坐标是（ x ，x 2﹣ x+），则 M 的坐标是（ x ， x ﹣）∴ PM= （x 2﹣ x+）﹣（ x ﹣） =﹣x2﹣ x+4 ，解方程得： ， ，∵点 D 在第三象限，则点 D 的坐标是（﹣ 8，﹣ 7），由 y=x ﹣得点 C 的坐标是（ 0，﹣），∴ CE=﹣﹣（﹣ 7） =6，PM=CE ，即﹣ x 2﹣x+=6因为 PM ∥ y 轴，要使四边形 PMEC 是平行四边形，必有解这个方程得： x 1=﹣ 2， x 2 =﹣ 4， 切合﹣ 8＜ x ＜ 2，当 x= ﹣2 时， y= ﹣ ×（﹣ 2） 2﹣ ×（﹣ 2） +=3，当 x= ﹣4 时， y= ﹣ ×（﹣ 4） 2﹣ ×（﹣ 4） +=，所以，直线 AD 上方的抛物线上存在这样的点 P ，使四边形 PMEC 是平行四边形，点 P 的坐标是（﹣ 2， 3）和（﹣ 4，）；（ 3）在 Rt △ CDE 中， DE=8 ，CE=6由勾股定理得： DC=∴△ CDE 的周长是 24，∵ PM ∥y 轴， ∵∠ PMN= ∠DCE ， ∵∠ PNM= ∠DEC ， ∴△ PMN ∽△ CDE ，∴=，即= ，化简整理得： l 与 x 的函数关系式是：l= ﹣ x 2﹣ x+ ，2﹣ x+2l= ﹣ x =﹣（ x+3） +15 ，∵﹣＜ 0，∴ l 有最大值，当 x= ﹣3时， l 的最大值是 15．评论：本题主要考察了二次函数的最值求法以及待定系数法求二次函数分析式和函数交点求法以及平行四边形的性质等知识，利用数形联合得出 PM=CE 从而得出等式是解题重点．。
2013年遂宁市中考数学试卷及评分标准(Word版)
遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132.下列计算错误．．的是 A ．－|－2|=－2 B ．(a 2)3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．=3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是A ． B. C. D. 4．以下问题，不适合用全面调查的是A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 5．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（2，－2），则k 的值为 A ． 4B ．－12C ．－4D ．－26．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.主视方向7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2） D. （1，－2）8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 2πcmB.1.5cmC.πcmD.1cm9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是A．14B．12C．34D．110.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
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四川省遂宁市2013年中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
、，本选项正确．
3．（4分）（2013•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）
B
6．（4分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形
B
7．（4分）（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关
8．（4分）（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个
r=，
9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋
10．（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11．（4分）（2013•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×106km2．
12．（4分）（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．
13．（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．
14．（4分）（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精确到0.1）
=，∠
=，
'=
15．（4分）（2013•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）（2013•遂宁）计算：|﹣3|+．
×
17．（7分）（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．
+•
+
，
时，原式
18．（7分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
，
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
20．（9分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
21．（9分）（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）
×=10
BC==20
20
五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）
22．（10分）（2013•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
）∵=
∴＜
23．（10分）（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24．（10分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM 的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：△ACM∽△DCN；
（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．
CE==，
=
=
CD=2CE=2
∴=
=
CN=2=
25．（12分）（2013•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．
（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；
（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l 与x的函数关系式，并求出l的最大值．
y=
x
x
，
x
得：，
DC=
∴=，即=
﹣x+ x+=。