最新河北省历年中考数学试题

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河北中考数学试题及答案doc

河北中考数学试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3/4答案：B2. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 将下列哪个数列按从小到大的顺序排列？A. 3, 2, 1B. 1, 2, 3C. 3, 1, 2D. 2, 3, 1答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 圆D. 所有选项答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C7. 以下哪个表达式的结果是一个正数？A. -2 + 3B. 2 - 5C. -3 × 2D. 1 ÷ (-1)答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，这个数是________。

答案：412. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。

答案：7或-713. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是________度。

答案：9014. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：415. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是________厘米。

答案：516. 一个数的立方根是-2，那么这个数是________。

1997——2021年河北省二十五年历年中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边边ABCDEF 的值是（）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（） A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m：y=60x与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形．（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y ≤10变成了﹣30≤x ≤30及﹣20≤y ≤20（如图2）．当a ＝﹣1.2和a ＝﹣1.5时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ，则整数k ＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。

河北中考数学试卷往年真题

河北中考数学试卷往年真题1. 选择题（1）已知等差数列的公差为2，首项为3，如果第n项是37，求n 的值。

答案：n=18解析：由公式an=a1+(n-1)d可得，37=3+(n-1)2，解得n=18。

（2）若函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（2，3）和（-1，4），且a+b+c=0，求a的值。

答案：a=-2解析：由题意可得两个方程3=4a+2b+c和4=a-b+c，解得a=-2。

（3）已知三角形ABC中，AB=AC，角A=70°，角B=40°，点D在AB上，点E在AC上，使得∠BDC=∠BCE，求∠BDC的度数。

答案：80°解析：由∠BDC=∠BCE可得∠BDC=∠BCE=∠ACB=70°，由角度和为180°可得∠DBC=180°-70°-40°=70°，再由∠BDC+∠DBC+∠DBC=180°可得∠BDC=80°。

2. 填空题（1）设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，则集合A∩B=________ 。

答案：{3,4,5}解析：集合A∩B表示A和B的交集，即包含两个集合中相同的元素，所以A∩B={3,4,5}。

（2）已知△ABC中，∠B=60°，BC=4，AB=a，AC=b，若a+b=6，则△ABC的面积为________。

答案：4√3解析：由正弦定理可得，a/sin60°=4/sinC，即a=4sin60°/sinC=2√3/sinC，而a+b=6可以得到2√3/sinC+b=6，解得b=6-2√3/sinC，所以△ABC的面积为area=1/2*2√3*(6-2√3/sinC)*sinC=4√3。

（3）已知等差数列的前n项和Sn=(3n^2+7n)/2，求该等差数列的前5项的和。

答案：S5=55解析：将n=5代入Sn=(3n^2+7n)/2可得S5=(3*5^2+7*5)/2=55。

河北历年中考数学试卷真题

河北历年中考数学试卷真题一、选择题1. 下列各组数中，其中两个数的乘积是整数而其余两个数的乘积不一定是整数的组是（）A. $ \frac{3}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{4} $B. $ 1.5, -2.5, 4, -8 $C. $ -\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{4}, \frac{1}{5} $D. $ \frac{2}{3}, -\frac{5}{6}, -\frac{1}{3}, \frac{5}{2} $2. 若要得到一元二次方程 $ (x + p)(x + q) = 0 $ 的解为 $ x = -p $ 和$ x = -q $，则 $ p $ 和 $ q $ 的关系是（）A. $ p = 2q $B. $ p = -q $C. $ p = q $D. $ p = -2q $3. 已知等差数列的前四项依次为 $ a - 2d, a - d, a, a + 7 $，则 $ a $ 的值是（）A. 2B. 5C. 7D. 94. 某三位数的个位数字比十位数字多3，百位数字比十位数字少1，这个数的十位数字是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 若增加一个正整数之后，得到的数比原数的两倍还要大4，这个正整数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题1. 简化 $ x(1 + 2xy) - 2y(1 - xy) $ 得到的结果是 \_\_\_\_。

2. 已知 $ y = \frac{x + 2}{x - 3} $，则当 $ x = -2 $ 时，$ y $ 的值为\_\_\_\_。

3. 若 $ \frac{a}{5} = \frac{b}{12} = \frac{60}{c} $，则 $ a + b + c $的值为 \_\_\_\_。

【中考特训】2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案解析)

2022年河北省石家庄市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，7,5AB AD ==，则AC 的取值范围为（）A ．515AC <<B ．315AC << C ．317AC <<D ．517AC <<2、某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x m ，那么所列方程正确的是（）A ．48048020x x-+= 4 B ．4804804x x -+= 20 C ．48048020x x -+= 4 D ．4804804x x--= 20 3、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，则半圆C 的面积是( )·线○封○密○外A ．36B ．4.5πC ．9πD ．18π4、有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5、12是-2的( ) ． A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对6、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（） A ．3-℃B ．15-℃C ．10-℃D ．1-℃7、计算3.14-(-π)的结果为( ) ． A ．6.28B ．2πC ．3.14-πD ．3.14+π8、如果11a a -=-，那么a 的取值范围是（） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥9、如图，反比例函数3(0)y x x=->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（）A ．32B ．94C ．73D ．5210、观察下列算式，用你所发现的规律得出20192的个位数字是（） 122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=…… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数2242y x mx m =--+与反比例函数24m y x+=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是_______．2、己知，0为锐角ABC 的外心，BOC 80∠=，那么BAC ∠=________．3、（1）定义“*”是一种运算符号,规定a b=2a b *－＋2015，则()1*－2=________．（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．4、如图，圆心角∠AOB ＝20°，将 AB 旋转n °得到CD ，则CD 的度数是______度．·线○封○密○外5、根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=，111134212+-=，111156330+-=，111178456+-=，……， 1120172018+-______=_______. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线3x =，4AB =．求抛物线的表达式；（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，若OCP △是等腰直角三角形，求点P 的坐标；（3）当4b =时，抛物线上有两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x <，22x >，124x x +>，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．2、掘土机挖一个工地，甲机单独挖12天完成，乙机单独挖15天完成．现在两台掘土机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成．问：甲乙两台掘土机合作挖了多少天？3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）和点()1,B m -，顶点为点D ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求tan ∠ABD 的值；（3）设线段BD 与x 轴交于点P ，如果点C 在x 轴上，且ABC 与ABP △相似，求点C 的坐标．4、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？ 5、如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．已知B （3，0），C（0，4），连接B C ． ·线○封○密○外（1）b ＝，c ＝；（2）点M 为直线BC 上方抛物线上一动点，当△MBC 面积最大时，求点M 的坐标；（3）①点P 在抛物线上，若△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形，求点P 的横坐标；②在抛物线上是否存在一点Q ，连接AC ，使2QBA ACO ∠∠=，若存在直接写出点Q 的横坐标，若不存在请说明理由．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ，证明ABD ECD ≌，可得7CE AB ==，然后运用三角形三边关系可得结果．【详解】如图，延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ．∵AD 为ABC 的BC 边上的中线， ∴BD CD =，在ABD △和ECD 中，,,,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()SAS ABD ECD ≌，∴7CE AB ==．在ACE 中，AE EC AC AE CE -<<+，即557557AC +-<<++， ∴317AC <<，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．·线○封○密○外2、C 【分析】设原计划每天挖x m ，根据结果提前4天完成任务列方程即可．【详解】解：设原计划每天挖x m ，由题意得48048020x x -+= 4．故选C ．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 3、B 【分析】根据正方形的性质分别求出DE ，EF ，根据勾股定理求出DF ，根据圆的面积公式计算．【详解】解：正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100， DE 10∴=，EF 8=，由勾股定理得，DF 6=，∴半圆C 的面积21π3 4.5π2=⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．4、B 【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选B ．【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆． 5、D 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-12，所以以上答案都不对.·线○封○密○外故选D ．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．． 6、D 【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可．【详解】解析：131015->->->-℃℃℃℃．故选：D 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键． 7、D 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解： 3.14-(-π)= 3.14+π．故选：D ．【点睛】本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 8、C 【分析】根据绝对值的性质，得出10a -≤，即可得解.【详解】由题意，得10a -≤ 解得1a ≤ 故选：C. 【点睛】此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题. 9、B 【分析】连接OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出S △AOE =S △COF =1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则S △BEF =12S △OCF =0.75，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF ，得出结果．【详解】连接OB ． ∵E 、F 是反比例函数y =﹣3x（x ＞0）图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF =1.5． ∵矩形OABC 边AB 的中点是E ，∴S △BOE =S △AOE =1.5，S △BOC =S △AOB =3，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣1.5=1.5，∴F 是BC 的中点，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=94．故选B ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k |．得出点F 为BC 的中点是解决本题的关键．10、D【分析】通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8．【详解】解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8．故选D ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．二、填空题1、-7【详解】已知二次函数y=-4x 2-2mx+m 2与反比例函数y=2m 4x+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m 的方程，从而求出m 的值．解：根据题意得：-4×4+4m+m 2=2m 4-2+，解得：m=-7或2．又交点在第二象限内，故m=-7． 2、40 【解析】【分析】根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案. 【详解】 ∵O 是△ABC 的外心， ∴O 为△ABC 的外接圆圆心， ∵∠BOC 是弧BC 所对圆心角，∠BAC 是弧BC 所对圆周角， ∴∠BAC=12∠BOC=40°，故答案为：40° 【点睛】本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键·. 3、2019； 800．【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果； ·线○封○密·○外（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：（1）∵a b=2a b*-+20151*－2=2-（-2）+2015=2019；∴()（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元．故答案为：（1）2019；（2）800．【点睛】（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．4、20【分析】先根据旋转的性质得AB CD=,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.【详解】解：∵将AB 旋转n°得到CD , ∴AB CD =∴∠DOC=∠AOB=20°，∴CD 的度数为20度．故答案为20．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质． 5、11009 120172018⨯ 【分析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数. 【详解】解：∵1111122+-= 111134212+-= 111156320+-= 111178456+-= …… ·线○封○密○外∴111120172018100920172018+-=⨯ 故答案为：11009；120172018⨯ 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.三、解答题1、（1）265y x x =-+-（2）(1,1)P（3）12y y >【分析】（1）根据对称性求得点,A B 的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点P 的坐标；（3）根据4b =，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．（1）3x =，4AB =，且抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，A 在B 的左侧．设()(),0,,0A m B n324m n n m +⎧=⎪∴⎨⎪-=⎩解得1,5m n ==()()1,0,5,0A B ∴设抛物线的解析式为()()15y a x x =--又2y x bx c =-++，1a =- ∴()()215=65y x x x x =----+-即265y x x =-+-（2）265y x x =-+-()234x =--+ ∴抛物线的对称轴为3x = 将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为1x = ,O C 关于1x =对称 (2,0)C ∴ 设(1,)P t POC 是等腰直角三角形,PCO POC ∠∠都小于90° OPC ∴∠是直角 2OC =PO PC ∴===解得1t =± 根据函数图象可知当1t =-时不合题意，舍去·线○封○密○外1t ∴=()1,1P ∴（3）4b =222b b x a ∴=-==12x <，22x >，124x x +>，1222x x ∴-<-()11,M x y 和()22,N x y 在抛物线上，则点M 离抛物线的对称轴更近，∴12y y >【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．2、甲乙两台掘土机合作挖了4天.【分析】设甲乙两台掘土机合作挖了x 天，则甲乙合作的工作量为11+,1215x 乙机单独挖6天完成的工作量为6,15 再结合两部分的工作量之和等于1列方程，解方程即可. 【详解】解：设甲乙两台掘土机合作挖了x 天，则 116+1,121515x 整理得：936,x 解得：4,x = 答：甲乙两台掘土机合作挖了4天. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工作时间乘以工作效率等于工作量”是解本题的关键. 3、（1）2y x =-+ （2）13 （3）()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据抛物线2y x bx =+经过点A （2，0），可得抛物线解析式为22y x x =-，再求出点B 的坐标，即可求解；（2）先求出点D 的坐标为()1,1D - ，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD 为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD 的解析式，可得到点P 的坐标为1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，然后分两种情况讨论即可求解． ·线○封○密○外（1）解：∵抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）， ∴2220b += ，解得：2b =- ， ∴抛物线解析式为22y x x =-，当1x =- 时，3y = ，∴点B 的坐标为()1,3B - ，设直线AB 的解析式为()0y kx m k =+≠ ，把A （2，0），()1,3B -，代入得：203k m k m +=⎧⎨-+=⎩ ，解得：12k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为2y x =-+；（2）如图，连接BD ，AD ，∵()22211y x x x =-=--， ∴点D 的坐标为()1,1D - ，∵A （2，0），()1,3B -，∴()()()()()22222222212318,2112,111320AB AD BD =--+==-+-==--+--= ， ∴222AB AD BD += ， ∴△ABD 为直角三角形，∴1tan 3AD ABD AB ∠==；（3）设直线BD 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()1,1D -，()1,3B -代入得： 111113k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ ，解得：1121k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BD 的解析式为21y x =-+ ，当0y = 时，12x =， ∴点P 的坐标为1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，当△ABP ∽△ABC 时，∠ABC =∠APB ，如图，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，则BQ =3，OQ =1，∵△ABP ∽△ABC ， ∴∠ABD =∠BCQ ，·线○封○密·○外由（2）知1tan 3ABD ∠=， ∴1tan 3BCQ ∠=， ∴13BQ CQ = ， ∴CQ =9，∴OC =OQ +CQ =10，∴点C 的坐标为()10,0C - ；当△ABP ∽△ABC 时，∠APB =∠ACB ，此时点C 与点P 重合，∴点C 的坐标为1,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点C 的坐标为()10,0C -或1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．4、（1）20%（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则可得方程2500017200,x 再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则可建立二次函数为1590001000w x x ，再利用二次函数的性质求解最大值即可.（1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则2500017200,x 整理得：2361,25x 解得：121120%,5x x （负根不合题意舍去）答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2）解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45， ∴ 2020年小张年总销量为：47200=90005（箱），设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则1590001000w x x 令0,w 则1215,9,x x所以抛物线的对称轴为：1593,2x 10000,a 所以函数有最大值， 45,x当4x =时，1113000143000w 最大值（元），所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立·线○封○密○外二次函数模型”是解本题的关键.5、（1）5,43b c ==（2）点M 的坐标为（32，174）（3）①点P 的横坐标为103或2；②存在，712-或2512- 【分析】（1）把B （3，0），C （0，4）代入2y x bx c =-++可求解；（2）设25,43M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，连接OM ，根据CBM COM BOM COB S S S S =+-可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；（3）①分90CAP ∠=和90ACP ∠=两种情况求解即可；②作2OEA ACO ∠∠=交y 轴于点E ．作2QBO ACO ∠∠=交y 轴于点D ，交抛物线于点Q ，分BD 在x 轴上方和下方两种情况求解即可．（1）把B （3，0），C （0，4）代入2y x bx c =-++，得9+304b c c -+=⎧⎨=⎩ 解得，5,43b c == 故答案为：53，4；（2）设如图1，连接OM ，25,43M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则有CBM COM BOM COB S S S S =+- 21151434342232m m m ⎛⎫=⨯⋅+⨯⋅-++-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23922m m =-+ 23327228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 当32m =，△ABC 面积最大，此时点M 的坐标为（32，174）（3）（3）当25403x x -++=时，124,33x x =-= ∴4(,3A -0）设25,43P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 满足条件的直角三角形分90CAP ∠=和90ACP ∠=两种情况． ①如图2，当90CAP ∠=时，过点A 作DE y ∥轴，分别过点C 、P 作CD DE ⊥于点D ，PE DE ⊥于点E ， ·线○封○密○外90,D E ∠∠∴==90DCA DAC ∠∠∴+=，90,CAP ∠=90,DAC EAP ∠∠∴+=DCA EAP ∠∠∴=∴DCA EAP ∆∆ ∴AD DC PE EA=， ∴244345433x x x =⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得143x =-，2103x =．经检验，143x =-是原方程的增根， ∴103x =∴点P 的横坐标为103； ②如图3，当90ACP ∠=时，过点C 作DE x ∥轴，分别过点A 、P 作AD DE ⊥于点D 、PE DE ⊥于点E ．∴90,D E ∠∠== 90DCA DAC ∠∠∴+= 90,ACP ∠= 90DCA PCE ∠∠∴+= DAC PCE ∠∠∴==， ∴ADC CEP ∽AD DC CE EP ∴=， ∴24435443x x x =⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ 解得10x =，22x =，经检验，x =0是增根，·线○·封○密○外∴x =2∴此时，点P 的横坐标为2．综上，点P 的横坐标为103或2． ②作2OEA ACO ∠∠=交y 轴于点E ．∵,ACO EAC ∠∠=AE CE ∴= 如图4，作2QBO ACO ∠∠=交y 轴于点D ，交抛物线于点Q ．Ⅰ．设OE x =，则4AE CE x ==-在Rt △AOE 中．222443x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得169=x ， ∵2,2QBA ACO AEO ACO ∠=∠∠=∠∴AEO QBA ∠=∠又90AOE DOB ∠=∠=︒∴EOA BOD ∽， ∴EO OA BO OD=，∴164933OD = 解得9,4OD =， 90,4D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 设直线BD 的解析式为y kx b =+ 把B （3，0），90,4D ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，3094k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得，3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线BD 的解析式为3944y x =-+ 与2543y x x =-++联立方程组，得23944543y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩ ∴23954443x x x -+=-++ 化简得21229210x x --=，可解得13x =（舍去），2712x =-． Ⅱ．在图4中作点D 关于x 轴对称的点1D ，且作射线1BD 交抛物线于点1Q ，如图5， ·线○封○密○外∵点D 与点1D 关于x 轴对称， ∴1DOB D OB ≅，∴1OD OD =∴1D （0，－94），设直线1BD 的解析式为11y k x b =+把B （3，0），190,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，3094k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得，3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BD 的解析式为3944y x =- 与2543y x x =-++联立方程组，得23944543y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∴23954443x x x -=-++化简得21211750x x --=，可解得13x =（舍去），22512x =-．所以符合题意的点Q 的横坐标为－712或－2512．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． ·线○封○密·○外。

往年河北省中考数学真题及答案

往年河北省中考数学真题及答案一、选择题（~6小题,每小题2分；7~16小题,每小题3分,共42分．）1．气温由-1℃上升2℃后是A ．－1℃B ．1℃C ．2℃D ．3℃2. 截至往年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A ．0.423×107B ．4.23×106C ．42.3×105D ．423×1043．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．a(x －y)＝ax －ayB ．x2+2x+1＝x(x+2)+1C ．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D ．x3－x ＝x(x+1)(x －1)5．若x ＝1,则||x －4＝A ．3B ．－3C ．5D ．－56．下列运算中,正确的是A ．9＝±3B ．3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x+10C ．120x －10＝100xD ．120x+10＝100x8．如图1,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里9．如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y =A ．2B ．3C ．6D ．x+310．反比例函数y ＝m x的图象如图3所示,以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内,y随x的增大而增大；③若A（－1,h）,B（2,k）在图象上,则h＜k；④若P（x,y）在图象上,则P′（－x,－y）也在图象上.其中正确的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④11．如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB. 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN =A．3 B．4 C．5 D．612．如已知：线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业,下列说法正确的是A．两人都对 B．两人都不对C．甲对,乙不对D．甲不对,乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 = A．90° B．100° C．130° D．180°14．如图7,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C = 30°,CD = 23.则S阴影=A．π B．2π C．233 D．23π15．如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D．点M在BC上,且距点C较近,距点B较远16．如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12 动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y = S△EPF,则y与t的函数图象大致是二、填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分．把答案写在题中横线上）17．如图10,A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是________．18．若x+y ＝1,且,则x ≠0,则(x+2xy+y2x ) ÷x+y x的值为_____________． 19．如图11,四边形ABCD 中,点M,N 分别在AB,BC 上,将△BMN 沿MN 翻折,得△FMN,若MF ∥AD,FN ∥DC, 则∠B =___________ °20．如图12,一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3）,记为C1,它与x 轴交于点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3；……如此进行下去,直至得C13．若P （37,m ）在第13段抛物线C13上,则m =_________．三、解答题（本大题共6个小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a,b,都有a ⊕b ＝a(a －b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如： 2⊕5＝2⨯(2－5)+1＝2⨯(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x 的值小于13,求x 的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2）,经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误,并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本小题满分10分）如图15,A（0,1）,M（3,2）,N（4,4）.动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动,设移动时间为t秒.（1）当t＝3时,求l的解析式；（2）若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.24．（本小题满分11分）如图16,△OAB中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点O为圆心,6为半径的优弧MN⌒分别交OA,OB于点M,N.（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角）,将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP = BP′；（2）点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧MN⌒上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度x （km/h ）有关（不考虑其他因素）,W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x 和n 的式子表示Q ；（2）当x = 70,Q = 450时,求n 的值；（3）若n = 3,要使Q 最大,确定x 的值；（4）设n = 2,x = 40,能否在n 增加m%（m ＞0）同时x 减少m%的情况下,而Q 的值仍为420,若能,求出m 的值；若不能,请说明理由．参考公式：抛物线y ＝ax2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标是（－b 2a ,4ac －b24a）26．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A ′B ′C ′D ′ 装有一些液体,棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α,如图17-1所示）．探究如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB ′ 交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是___________,BQ 的长是____________dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液 = 底面积SBCQ ×高AB ）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34,tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上,以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C ′C 或CB 交于点P,设PC = x,BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y 与x 的函数关系式,并写出次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计）,得到图17-5,隔板高NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。

2020-2021年河北省中考数学试题及答案(Word版)

2021年河北省中考数学试卷及答案2021年河北省中考数学试卷及答案（1——34页）2020年河北省中考数学试卷及答案（35——45页）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A ．aB ．bC ．cD ．d2．（3分）不一定相等的一组是（）A ．a +b 与b +aB ．3a 与a +a +aC ．a 3与a •a •aD ．3（a +b ）与3a +b3．（3分）已知a ＞b ，则一定有﹣4a □﹣4b ，“□”中应填的符号是（）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝4．（3分）与√32−22−12结果相同的是（）A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣15．（3分）能与﹣（34−65）相加得0的是（）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+656．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代7．（3分）如图1，▱ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 为锐角．要在对角线BD 上找点N ，M ，使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A ．甲、乙、丙都是B ．只有甲、乙才是C ．只有甲、丙才是D ．只有乙、丙才是8．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 9．（3分）若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（）A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.0144210．（3分）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，S △AFO ＝8，S △CDO ＝2，则S 正六边形ABCDEF 的值是（）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A ．蓝B ．粉C ．黄D ．红 15．（2分）由（1+c 2+c −12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（）A ．当c ＝﹣2时，A =12B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12 16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且∠A ，∠B ，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD ＝110°，则图中∠D 应（填“增加”或“减少”）度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。

2024河北中考数学试卷电子版

2024河北中考数学试卷电子版引言本文将为您提供2024年河北中考数学试卷的电子版。

该试卷是河北省教育厅组织的中学毕业生统一考试的一部分，涵盖了中学数学的各个知识点和技能。

通过阅读该试卷，您将了解到中学数学的题型和考点，帮助您更好地了解中学数学的教学内容和考试要求。

一、选择题1.下列式子中哪个是等式？A) 2 + 3 = 5B) 2 + 3 > 5C) 2 + 3 < 5正确答案：A) 2 + 3 = 5解析：等号（=）表示左右两边的值相等，所以只有A) 2 + 3 = 5是等式。

2.一个正方形的边长为8cm，那么它的周长是多少？A)16 cmB)32 cmC)64 cm正确答案：B) 32 cm解析：正方形的周长等于四条边长的和，所以周长为8 + 8 + 8 + 8 = 32 cm。

3.已知 (x - 2) ÷ 3 = 5，求未知数 x 的值。

A)9B)12C)17正确答案：B) 12解析：将等式中的除法转化为乘法，得到 x - 2 = 3 × 5 = 15，再将等式中的减法转化为加法，得到 x = 15 + 2 = 17。

二、填空题1.解方程 2x - 5 = 7，得到的解是 __________。

正确答案：x = 6解析：将等式中的减法转化为加法，得到 2x = 7 + 5 = 12，再将等式中的乘法转化为除法，得到 x = 12 ÷ 2 = 6。

2.若 a + b = 12，a - b = 4，则 a 的值是 __________。

正确答案：a = 8解析：将等式相加得到 a + b + a - b = 12 + 4，合并同类项得到 2a = 16，再将等式中的乘法转化为除法，得到 a = 16 ÷ 2 = 8。

3.若 2x + 3y = 9，x - 2y = 1，则 y 的值是 __________。

正确答案：y = 2解析：将等式相减得到 2x + 3y - (x - 2y) = 9 - 1，合并同类项得到 x + 5y = 8，再将等式中的加法转化为减法，得到5y = 8 - x，最后将等式中的乘法转化为除法，得到 y = (8 - x) ÷ 5。

2023年河北省中考数学真题(解析版)

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题-的意义可以是（）1. 代数式7xA. 7-与x的和B. 7-与x的差C. 7-与x的积D. 7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．-的意义可以是7-与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3. 化简233y x x æöç÷èø的结果是（）A. 6xy B. 5xy C. 25x y D. 26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =æè×ö=ç÷ø，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5. 四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC V 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在ACD V 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC V 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC V 为等腰三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6. 若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若a b===（）A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b==【详解】解：∵a b==，2===，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8. 综合实践课上，嘉嘉画出ABD△，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC AO=；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出BD的中点O，图2，得出OC AO=，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9. 如图，点18~P P 是O e 的八等分点．若137PP P V ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是( )A. a b< B. a b = C. a b > D. a ，b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PPP V 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +-=-，根据123PP P V 的三边关系即可得解．【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O e 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P V 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P V 中有122313PP P P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ´．下列正确的是（）A. 12119.4610109.4610´-=´ B. 12129.46100.46910´-=´C. 129.4610´是一个12位数D. 129.4610´是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A. 12119.4610109.4610´¸=´，故该选项错误，不符合题意；B. 12129.46100.46910´-¹´，故该选项错误，不符合题意；C. 129.4610´是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D. 129.4610´是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11. 如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S =V （）A. B. C. 12 D. 16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴4AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴AC ===，∴11422ABC S AB AC =´´=´´=V ，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13. 在ABC V 和A B C ¢¢¢V 中，3064B B AB A B AC A C ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°====，，．已知C n Ð=°，则C ¢Ð=（）A. 30°B. n °C. n °或180n °-°D. 30°或150°【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ^于点D ，过A ¢作A D B C ¢¢¢¢^于点D ¢，求得3AD A D ¢¢==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ^于点D ，过A ¢作A D B C ¢¢¢¢^于点D ¢，∵306B B AB A B ¢¢¢Ð=Ð=°==，，∴3AD A D ¢¢==，当B C 、在点D 的两侧，B C ¢¢、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ¢¢==，4AC A C ¢¢==，∴()Rt Rt HL ACD A C D ¢¢¢≌△△，∴C C n ¢Ð=Ð=°；当B C 、在点D 的两侧，B C ¢¢、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ¢¢==，4AC A C ¢¢==，∴()Rt Rt HL ACD A C D ¢¢¢≌△△，∴'''A C D C n Ð=Ð=°，即'''180'''180A C B A C D n Ð=°-Ð=°-°；综上，C ¢Ð的值为n °或180n °-°．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14. 如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同速度匀速移动，其路线分别为M A D C N ®®®®和N C B A M ®®®®．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C ®®和C B A ®®移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N ®和A M ®移动时，此时两个机器人之间的距离越的来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C ®®和C B A ®®移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N ®和A M ®移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15. 如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG V 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50αÐ=°，146ADE Ð=°，则b Ð=（）A. 42°B. 43°C. 44°D. 45°【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°，由外角定理求得，16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°，根据平行性质，得16GIF AHD Ð=Ð=°，进而求得44EGF GIF b Ð=Ð-Ð=°．【详解】如图，∵146ADE Ð=°∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFb Ð=Ð+Ð∴601644EGF GIF b Ð=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16. 已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A. 2B. 2mC. 4D. 22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或x m =，不妨设0m >，∵()0m ，和()0m -，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，的∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17. 如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=¹图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k ££均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =¹图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)k y k x =¹图像过(3,3)A 时，339k =´=；当反比例函数(0)k y k x=¹图像过(3,1)B 时，313k =´=；∴k 的取值范围为39k ££∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k ££均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键．18. 根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x 结果代数式2n31x +7b 21x x +a 1【答案】①. 52②. 2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ´+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =´-+=-，故答案为：52；2-【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）αÐ=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】①. 30 ②. 【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC Ð=°，906030A αÐ=Ð=°-°=°，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O ，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ^，\四边形ABFG 为矩形，AB GF \=，,90BAC FGH ABC GFH Ð=ÐÐ=Ð=°Q ，()Rt Rt SAS ABC GFH Q V V ≌，BC FH \=，在Rt PDE △中，1,DE PE ==，由图1知2AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =´=()112BC BF CH =-=-Q，3tan BC AB BAC \===-Ð，21BD AB \=-=-，又1212DE =´=Q ，BE BD DE \=+=，ON OM BE \=+=故答案为：【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得()4321426´+´+´-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +´+--´-=+，解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+´+=；【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520´+´+´+´+´=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ´+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171:，，，求得n 的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171:，，，当经过()51，时，211551188n =-´+´++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-´+´++，解得417n =；∴174157n ££∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ^于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM Ð=°时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；（2）由切线的性质证明OE GH ^进而得到OE MN ^，利用锐角三角函数求OD ，再与（1）中OC 相减即可；（3）由半圆的中点为Q 得到90QOB Ð=°，得到30QOE Ð=°分别求出线段EF 与 EQ的长度，再相减比较即可．【详解】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ^于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC V 中，7cm OC ===．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH^∵MN GH∥∴OE MN ^于点D ，∵30ANM Ð=°，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ^于点D ，30ANM Ð=°∴60DOB Ð=°，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB=，∴90QOB Ð=°，∴30QOE Ð=°，∴tan EF QOE OE =Ð×=， 30π2525π==cm 1806EQ ´´，25π6-==>，∴EF EQ>．【点睛】本题考查了垂径定理、圆切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键．25. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y移动到点(2,1)x y++称为一次甲方式：从点(,)x y移动到点(1,2)x y++称为一次乙方式．例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E．（1）设直线1l经过上例中的点,M N，求1l的解析式；并直接写出将1l向上平移9个单位长度得到的直线2l的解析式；（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示,x y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为3l，在图中直接画出3l的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l上分别有一个动点,,A B C，横坐标依次为,,a b c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．【答案】（1）1l的解析式为6y x=-+；2l的解析式为15y x=-+；（2）①10,20x m y m=+=-；②3l的解析式为30y x=-+，图象见解析；的（3）538a c b+=【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=ìí+=î，解得：16k b =-ìí=î，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了()10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+ìí+=-+î，解得：9196m b a a n b a ì=-+ïï-íï=-ï-î，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b aæö=-++-ç÷--èø，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b aæö-++-=-+ç÷--èø，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．26. 如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====Ð=°，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n °<£到,MA A MA ¢¢Ð的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P ¢．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP ¢=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD Ð的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP ¢Ð的值；（3）当08x <£时，请直接写出点A ¢到直线AB 距离．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①90CBD Ð=°，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM ¢=，A MP AMP ¢Ð=Ð，然后证明出()SAS A MP AMP ¢V V ≌，即可得到A P AP ¢=；（2）①首先根据勾股定理得到10BD ==，然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD Ð=°；首先画出图形，然后证明出DNM DBA V V ∽，利用相似三角形的性质求出103DN =，83MN =，然后证明出PBN DMN V V ∽，利用相似三角形的性质得到5PB =，进而求解即可；②当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP ¢Ð=Ð，分别求得,BP AP ，根据正切的定义即可求解；②当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ^交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，证明PQB BAD V V ∽，得出4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，进而求得AQ ，证明HPQ HMA V V ∽，即可求解；（3）如图所示，过点A ¢作A E AB ¢^交AB 于点E ，过点M 作MF A E ¢^于点F ，则四边形AMFE 是矩形，证明A PE MA F ¢¢V V ∽，根据相似三角形的性质即可求解．小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n °<£到MA ¢，∴A M AM¢=的【∵A MA ¢Ð的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP¢Ð=Ð又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP ¢V V ≌∴A P AP ¢=；【小问2详解】①∵8AB =，6DA =，90A Ð=°∴10BD ==∵=BC 12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD Ð=°；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA¢Ð∴90PMA Ð=°∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD Ð=Ð=°，PNB DNMÐ=Ð∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN=，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP¢Ð=Ð∵8,6,90AB DA A ==Ð=°，∴10BD ===，63sin 105AD DBA BD Ð===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===Ð，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM ¢Ð=Ð===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ^交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB Ð=Ð=Ð=°，∴90QPB PBQ DBA Ð=°-Ð=Ð，∴PQB BADV V∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB^^∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA V V ∽，∴HQ PQ HA AM=∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ ¢Ð=Ð=Ð===，综上所述，tan A MP ¢Ð的值为76或236；【小问3详解】解：∵当08x <£时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A ¢作A E AB ¢^交AB 于点E ，过点M 作MF A E ¢^于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ¢V V ≌，∴90PA M A ¢Ð=Ð=°，∴90PA E FA M ¢¢Ð+Ð=°，又90A MF FA M ¢¢Ð+Ð=°，∴PA E A MF ¢¢Ð=Ð，又∵90A EP MFA ¢¢Ð=Ð=°，∴A PE MA F ¢¢V V ∽，∴A P PE A E MA A F FM¢¢==¢¢∵A P AP x ¢==，4MA MA ¢==，设FM AE y ==，A E h¢=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x æö-=-ç÷èø整理得22816x h x =+即点A ¢到直线AB 的距离为22816x x +．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键．。

河北省中考数学试卷含答案解析(Word版)

河北省中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列图形具有稳定性是（）A 、B 、C 、D 、2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”个数为（）A 、4B 、6C 、7D 、103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形对称轴是直线（）A 、1lB 、2lC 、3lD 、4l 答案：C4.将29.5变形正确是（） A 、2229.590.5=+B 、29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D 、2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应几何体是（）A、 B、C. D、6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线垂线；Ⅱ.作线段垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线垂线；Ⅳ.作角平分线.图3是按上述要求排乱顺序尺规作图：则正确配对是（）A、①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB、①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D、①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量物体，“”“”“”其中，同一种物体质量都相等，现左右手中同样盘子上都放着不同个数物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A、 B、C. D、.求证：点P在线段AB垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确是（）A 、作APB ∠平分线PC 交AB 于点C B 、过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD 、过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；223.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐是（）A 、甲B 、乙 C.丙 D 、丁10.图5中手机截屏内容是某同学完成作业，他做对题数是（）A、2个B、3个 C. 4个 D、5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时航行方向为（）A、北偏东30︒B、北偏东80︒C.北偏西30︒ D、北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7方式向外等距扩1（单位：cm )，得到新正方形，则这根铁丝需增加（）A 、4cmB 、8cm C.(4)a cm + D 、(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责一步出现错误是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分周长为（）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 值.”甲结果是1c =，乙结果是3c =或4，则（） A.甲结果正确 B.乙结果正确C.甲、乙结果合在一起才正确D.甲、乙结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- 、18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= 、19.如图101-，作BPC ∠平分线反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）18，这样就恰好可作出两个边长均为1正八边形，填充花纹后得到一个符合要求图案，如图102-所示.图102-中图案外轮廓周长是；在所有符合要求图案中选一个外轮廓周长最大定为会标，则会标外轮廓周长是、三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数情况，绘制成条形图（图111-）和不完整扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖数，并写出册数中位数；（2）在所抽查学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册学生概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少读了6册，将其与之前数据合并后，发现册数中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数和是多少？（2）求第5个台阶上数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上数和.发现试用k （k 为正整数）式子表示出数“1”所在台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）任意一点，连接MP ，并使MP 延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α度数；（3）若BPN △外心在该三角形内部，直．接．写出α取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 值及2l 解析式；（2）求AOC BOC S S -△△值；（3）一次函数1y kx =+图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 值.25. 如图15，点A 在数轴上对应数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 长为13π，求AOP ∠度数及x 值；（2）求x 最小值，并指出此时直线与AB 所在圆位置关系；（3）若线段PQ 长为12.5，直接．．写出这时x 值.26.图16是轮滑场地截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 竖直距离h （米）与飞出时间（秒）平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 关系式（不写x 取值范围），y 时运动员与正下方滑道竖直距离；及13（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v米/秒.当甲距x轴1.8米，乙且乙位于甲右侧超过4.5米位置时，直接．．写出值及v乙范围.。

中考数学试题及答案河北

中考数学试题及答案河北一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 5/7答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C3. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：B5. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C6. 计算下列表达式的值：(2x - 3)(x + 4) - (x - 1)^2A. 5x + 5B. 5x - 5C. 7x + 5D. 7x - 5答案：D7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 任意三角形D. 不规则四边形答案：B8. 一个数的平方根是2，这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A9. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A10. 计算下列概率：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 3/5答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个正数的立方根是2，这个数是______。

答案：812. 一个等腰三角形的底角是40°，顶角是______。

答案：100°13. 一个二次函数的顶点是(1, -4)，且开口向上，它的对称轴是______。

答案：x = 114. 计算下列表达式的值：(3x + 2)(3x - 2) - (x - 3)^2 = ______。

河北省历年中考数学试题

河北省历年中考数学试题1．07年（本小题满分10分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；（2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元． ①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．2．(08河北)（本小题满分8分）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．图1560404015030单位：cm AB B3.（13年河北），如图15，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒. （1）当t ＝3时，求l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；（3）直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.4．07年（本小题满分12分）某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数 1 2B 型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？5．（本小题满分9分）已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨•千米）冷藏单价元/（吨•时）固定费用元/次汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 ⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y 火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）6．07年（本小题满分8分）如图13，已知二次函数2y ax =和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．7．09年（本小题满分9分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0t ≠ 0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出t 的值；（2）若4t =-，求a 、b 向；（3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．8．(08河北)（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）图12图13（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？9．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？10．(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=21；8③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.11.某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出场一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？12．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W +100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．13．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n 为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．。

河北中考数学考试试卷真题

河北中考数学考试试卷真题考生注意：本试卷共22题，满分120分，考试时间为120分钟。

请在答题卡上作答，不得在试卷上作任何标记。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -12. 如果a > b，那么a - b的值是：A. 正数B. 零C. 负数D. 无法确定3. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 2r4. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. -4D. 86. 以下哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^3 - 2x^2 + x = 0D. x^2 + x + 17. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零8. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。

10. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是_________。

11. 一个数的立方根是3，那么这个数是_________。

12. 如果一个数的平方是25，那么这个数是_________。

13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是_________。

14. 一个圆的直径是14厘米，那么这个圆的面积是_________平方厘米。

三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)。

16. 解下列方程：3x + 5 = 2x - 7。

17. 计算下列多项式的乘积：(x^2 - 4)(x + 2)。

河北中考初中数学试卷真题

河北中考初中数学试卷真题一、选择题（每小题3分，共40分）1．下列各组数中，位数最多的是（）A．128，256 B．64，128 C．8，16，32 D．4，32，1282．已知函数y=2x的图象上有一个点A（2，），则函数y=2x-1的图象上点A的坐标是（）A．（2，0） B．（0，-1） C．（2，1） D．（1，0）3．已知平行四边形ABCD中，四个角量相等。

曲线β从边AB开始，沿边AB、BC、CD、DA、AB的次序行走，回到了点A，如图所示，如果β从点A开始沿边AB、BC、CD、DA、AB的次序再行走，一共行走了顺次行走了多长的路程？A．5.4m B．10.8m C．27m D．36m4．△ABC中第2边和第3边分别为5cm和6cm，且已知角A的度数为，则△ABC的面积为。

A．20cm²；30° B．10cm²；60° C．30cm²；60°D．3cm²；30°5．约化下列分数$\frac{3}{2}$厘米厚的铅板，用多少张才能精确铺满一个平底锅，设平底锅只有一个底面，平底锅底外面全用铅板精确铺满。

（精确到纸片后面两位）A．200张 B．150张 C．100张 D．125张6．把角度表的指针放到直角，然后逆时针旋转60°，指向角度盘上什么刻度上的数！A．300° B．240° C．225° D．60°7．一对运动员相隔44米，他们让脚同时踩地起跑，一运动员起跑以后以每秒3米的速度匀速跑，另一位运动员起跑以后以每秒4米的速度匀速跑，那么在跑了几秒以后他们第一次重叠？A．121秒 B．44秒 C．-2秒 D．907秒8．求下列各组数的最小公倍数（）（1）10，35 （2）4，14 （3）6，21A．（1）70 （2）28 （3）253 B．（1）5 （2）2 （3）3 C．（1）50 （2）210 （3）126 D．（1）14 （2）4 （3）4629．如图为某直角梯形绕点O逆时针旋转得到的图形，如果点A、B 与O有重合部分，点C的最短移动距离是 $ (\sum AB)$ 。

近五年河北省中考数学试题及答案

解：，理由如下：
若有光点P弹出，则c＝2，
∴点C（2，0），
把点C（2，0）代入得：
；
∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为；
②由①得：，
∴ ，
∵点，，AB所在直线的解析式为，
∴线段AB上的其它整点为，
∵有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，
【答案】（1）甲（2）乙
【小问1详解】
解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
【小问2详解】
“能力”所占比例为：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为：；
∴△ACG≌△CFD，
∴∠CAG=∠FCD，
∵∠ACE+∠FCD=90°，
∴∠ACE+∠CAG=90°，
∴∠CEA=90°，
∴AB与CD是垂直的，
故答案为：是；
（2）AB= 2 ，
∵AC∥BD，
∴△AEC∽△BED，
∴ ，即，
∴ ，
∴AE= BE= ．
故答案为：．
19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
故选：A．
4. 下列正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：B．
5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（）
A. B.

(中考数学)河北省中考数学真题 (解析版)

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算3a a ÷得?a ，则“？”是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．【详解】3312a a a a -÷==，则“？”是2，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意m n m n a a a -÷=．2. 如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（）A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质可得CAD BAD ∠=∠，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠，∴AD是BAC∠的角平分线，故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3. 与132-相等的是（）A.132-- B.132- C.132-+ D.132+【答案】A 【解析】【分析】根据17322-=-，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A、17322--=-，故此选项符合题意；B、15322-=，故此选项不符合题意；C、15322-+=-，故此选项不符合题意；D、17322+=，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．4. 下列正确的是（）23 =+23=⨯=D.0.7=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可．详解】解：23=≠+，故错误；23=⨯，故正确；C=≠，故错误；0.7≠，故错误；故选：B．【【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A. 0αβ-=B. 0αβ-<C. 0αβ->D. 无法比较α与β的大小【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和为360︒，△ABC 与四边形BCDE 的外角和均为360︒，作出选择即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360︒，∴△ABC 与四边形BCDE 的外角和α与β均为360︒，∴0αβ-=，故选：A ．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360︒是解答本题的关键． 6. 某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（）A. 42410m ⨯B. 421610m ⨯C. 521.610m ⨯D.421.610m ⨯【答案】C【解析】【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．【详解】解：面积为：22452410410=1610=1.610⨯⨯⨯⨯⨯（m ），故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．9. 若x和y互为倒数，则112x yy x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】先将112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111*********x y y x xy x y x y xy xy xyxy xy⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+ ∵x 和y 互为倒数∴1xy =1212112xy xy -+=-+= 故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为110. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，∠P ＝40°，则 AMB的长是（）A. 11πcmB. 112πcmC. 7πcmD. 72πcm 【答案】A【解析】【分析】如图，根据切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO，根据四边形内角和可得AOB ∠的角度，进而可得 AMB所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解．【详解】解：如图，PA ，PB 分别与 AMB 所在圆相切于点A ，B ．90PAO PBO ∴∠=∠=︒，∠P ＝40°，360909040140AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，该圆半径是9cm ， 360140911180AMB ππ-∴=⨯=cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．11. 要得知作业纸上两相交直线AB ，CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【解析】【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误∠即为所要测量的角【详解】方案Ⅰ：如下图，BPD∠=∠∵HEN CFG∥∴MN PD∠=∠∴AEM BPD故方案Ⅰ可行∠即为所要测量的角方案Ⅱ：如下图，BPD在EPF 中：180BPD PEF PFE ∠+∠+∠=︒则：180BPD AEH CFG ∠=︒-∠-∠故方案Ⅱ可行故选：C【点睛】本题考查平行线性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(),m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意建立函数模型可得12mn =，即12n m=，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．的【详解】解：依题意，1··112m n = 12mn ∴=，12n m∴=，,0m n >且为整数．故选C ．【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键． 13. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，先在ABC 和CDE △中，根据三角形的三边关系定理可得46a <<，02b <<，从而可得48a b <+<，26a b <-<，再在ACE 中，根据三角形的三边关系定理可得a b d a b -<<+，从而可得28d <<，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE ，连接,AC CE ，并设,AC a CE b ==，在ABC 中，5115a -<<+，即46a <<，在CDE △中，1111b -<<+，即02b <<，所以48a b <+<，26a b <-<，在ACE 中，a b d a b -<<+，所以28d <<，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．14. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数【答案】D【解析】【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．【详解】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：15(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A. 依题意3120120x ⨯=-B. 依题意()203120201120x x +⨯=++C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可解答．【详解】解：根据题意可得方程；()203120201120x x +⨯=++故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键． 16. 题目：“如图，∠B ＝45°，BC ＝2，在射线BM 上取一点A ，设AC ＝d ，若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d 的取值范围．”对于其答案，甲答：2d ≥，乙答：d ＝1.6，丙答：d =，则正确的是（）A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【解析】【分析】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=，发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称，分情况分析即可【详解】过点C 作CA BM '⊥于A '，在A M '上取A A BA ''''=∵∠B ＝45°，BC ＝2，CA BM '⊥∴BA C 'V 是等腰直角三角形∴A C BA ''===∵A A BA ''''=∴2A C ''==若对于d 的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A 在A '点时，只能作出唯一一个△ABC （点A 在对称轴上），此时d =，即丙的答案；点A 在A M ''射线上时，只能作出唯一一个△ABC （关于A C '对称的AC 不存在），此时2d ≥，即甲的答案，点A 在BA ''线段（不包括A '点和A ''点）上时，有两个△ABC （二者的AC 边关于A C '对称）；故选：B【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC 边关于A C '对称二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是______．【答案】18【解析】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是18．故答案为：18【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键．18. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点E ，则（1）AB 与CD 否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE ＝______．【答案】①. 是 ②.【解析】【分析】（1）证明△ACG ≌△CFD ，推出∠CAG =∠FCD ，证明∠CEA =90°，即可得到结论；（2）利用勾股定理求得AB 的长，证明△AEC ∽△BED ，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：（1）如图：AC =CF =2，CG =DF =1，∠ACG =∠CFD =90°，∴△ACG ≌△CFD ，∴∠CAG =∠FCD ，是∵∠ACE +∠FCD =90°，∴∠ACE +∠CAG =90°，∴∠CEA =90°，∴AB 与CD 是垂直的，故答案为：是；（2）AB =∵AC ∥BD ，∴△AEC ∽△BED ， ∴AC AE BD BE =，即23AE BE=， ∴25AE BE =，∴AE =25BE =【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则y x的值为______．【答案】①. 4 ②. 2m a + ③. 1【解析】【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可 ③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子，再根据要求算出y ，即可【详解】答题空1：原甲：10原乙：8 现甲：10-a 现乙：8+a依题意：82(10)a a +=⨯-解得：4a =故答案为：4答题空2：原甲：m原乙：2m 现甲1：m -a 现乙1：2m +a第一次变化后，乙比甲多：2()22m a m a m a m a m a +--=+-+=+故答案为：2m a +答题空3：原甲：m 黑原乙：2m 白现甲1：m 黑-a 黑现乙1：2m 白+a 黑现甲2：m 黑-a 黑+a 混合现乙2：2m 白+a 黑-a 混合第二次变化，变化的a 个棋子中有x 个白子，()a x -个黑子则：()y a a x a a x x =--=-+=1y x x x== 故答案为：1【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．（1）当m ＝2时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．【答案】（1）5-（2）2,1--【解析】【分析】（1）将m ＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意7P ≤，根据不等式，然后求不等式的负整数解．【小问1详解】解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 当2m =时，1323P ⎛⎫=⨯-⎪⎝⎭ 533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-；【小问2详解】133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤，即1373m⎛⎫-≤⎪⎝⎭，1733m∴-≤，解得2m≥-，∴m的负整数值为2,1--．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】（1）甲（2）乙【解析】【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．【小问1详解】解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲．【小问2详解】“能力”所占比例为：1801 3602︒=︒；“学历”所占比例为：12013603︒=︒； “经验”所占比例为：6013606︒=︒； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：3925192363⨯+⨯+⨯=；乙三项成绩加权平均为：3829154766⨯+⨯+⨯=；所以会录用乙．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键． 22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：22215+=；论证见解析【解析】【分析】通过观察分析验证10的一半为5，22215+=；将m 和n 代入发现中验证即可证明．【详解】证明：验证：10的一半为5，22215+=；设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，∴()()()22222m n m n m n ++-=+，其中()222m n +为偶数，且其一半22m n +正好是两个正整数m 和n 的平方和，∴“发现”中的结论正确．【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．23. 如图，点(),3P a 在抛物线C ：()246y x =--上，且在C 的对称轴右侧．（1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路程．【答案】（1）对称轴为直线6x =，y 的最大值为4，7a =（2）5【解析】【分析】（1）由2()y a x h k =-+的性质得开口方向，对称轴和最值，把(),3P a 代入()246y x =--中即可得出a 的值；（2）由2269(3)y x x x =-+-=--，得出抛物线269y x x =-+-是由抛物线C ：()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点P '移动的最短路程．【小问1详解】 ()2244)6(6y x x -=--=-+，∴对称轴为直线6x =，∵10-<，∴抛物线开口向下，有最大值，即y 的最大值为4，把(),3P a 代入()246y x =--中得： 24(6)3a --=，解得：5a =或7a =，∵点(),3P a 在C 的对称轴右侧，∴7a =；【小问2详解】∵2269(3)y x x x =-+-=--，∴2(3)y x =--是由()246y x =-+-向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，5=，∴P '移动的最短路程为5．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的图像与性质，掌握二次函数2()y a x h k =-+的性质以及平移的方法是解题的关键．24. 如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN AB ∥．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14°，点M 的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m ．（1）求∠C 的大小及AB 的长；（2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan 76︒取4取4.1）【答案】（1）=76C ∠︒， 6.8(m)AB =（2）见详解，约6.0米【解析】【分析】（1）由水面截线MN AB ∥可得BC AB ⊥，从而可求得76C ∠=︒，利用锐角三角形的正切值即可求解．（2）过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，水面截线MN AB ∥，即可得DH 即为所求，由圆周角定理可得14BOM ∠=︒，进而可得ABC OGM ，利用相似三角形的性质可得4OG GM =，利用勾股定理即可求得GM 的值，从而可求解．【小问1详解】解：∵水面截线MN AB ∥BC AB ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，90=76C CAB ∴∠=︒-∠︒，在t R ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.7BC =，tan 76 1.7AB AB BC ∴︒==，解得 6.8(m)AB ≈．【小问2详解】过点O 作O H M N ⊥，交MN 于D 点，交半圆于H 点，连接OM ，过点M 作MG ⊥OB 于G ，如图所示：水面截线MN AB ∥，OH AB ⊥，DH MN ∴⊥，GM OD =，DH ∴为最大水深，7BAM ∠=︒ ，214BOM BAM ∴∠=∠=︒，90ABC OGM ∠=∠=︒ ，且14BAC ∠=︒，ABC OGM ∴ ，OG MG AB CB ∴=，即6.8 1.7OG MG =，即4OG GM =，在Rt OGM △中，90OGM ∠=︒， 3.42AB OM =≈， 222OG GM OM ∴+=，即2224(3.4)GM GM +=（），解得0.8GM ≈，= 6.80.86DH OH OD ∴-=-≈，∴最大水深约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．25. 如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()8,19A -，()6,5B ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，使得到射线CD ，其中(),0C c ．当c ＝2时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行；当2c ≠时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P 弹出，试推算m ，n 应满足的数量关系；②当有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光，求此时整数m 的个数．【答案】（1）11y x =-+（2）①2n m =-，理由见解析②5【解析】【分析】（1）设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入，即可求解；（2）①根据题意得，点C （2，0），把点C （2，0）代入y mx n =+，即可求解；②由①得：2n m =-，可得()2y x m =-，再根据题意找到线段AB 上的整点，再逐一代入，即可求解．【小问1详解】解：设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点()8,19A -，()6,5B 代入得：81965k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：111k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 所在直线的解析式为11y x =-+；小问2详解】解： 2n m =-，理由如下：若有光点P 弹出，则c ＝2，∴点C （2，0），把点C （2，0）代入()0,0y mx n m y =+≠≥得：20m n +=；∴若有光点P 弹出，m ，n 满足的数量关系为2n m =-；②由①得：2n m =-，∴()22y mx n mx m x m =+=-=-，∵点()8,19A -，()6,5B ，AB 所在直线的解析式为11y x =-+，∴线段AB 上的其它整点为()()()()()()()()()()()()()7,18,6,17,5,16,4,15,3,14,2,13,1,12,0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6-------，∵ 有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点，∴直线CD 过整数点，∴当击中线段AB 上的整点（-8，19）时，()1982m =--，即1910m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-7，18）时，()1872m =--，即2m =-，当击中线段AB 上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m ，即178m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m ，即167m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m ，即52m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m ，即145m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m ，即134m =-（不合题意，舍去），当击中线段AB 上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m ，即m =-4，【当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即112m=-（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即72m=（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即54m=（不合题意，舍去），综上所述，此时整数m的个数为5个．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键．26. 如图，四边形ABCD中，AD BC∥，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM=．（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且9BK=-PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．【答案】（1）见详解（2）①5π+；②3)s-；③60129d CFd-=-【解析】【分析】（1）先证明四边形ABHD 是矩形，再根据Rt DHC △算出CD 长度，即可证明；（2）①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可； ②运动分两个阶段：平移阶段：KH t v=；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T ；设KDH θ∠=，利用Rt DKH △算出tan θ，sin θ，cos θ，利用Rt DGM △算出DG ，利用Rt DGT △算出GT ，最后利用Rt HGT △算出sin GHT ∠，发现1sin 2GHT ∠=，从而得到2θ，θ度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；③利用()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αθαθαθαθαθαθ-+-=+=+⋅-⋅，，在Rt EDH △和Rt FDH 中，算出EH ，FH 的关系，即可得CF 与d 的关系．【小问1详解】∵AD BC ∥，DH BC ⊥∴DH AD ⊥则在四边形ABHD 中90ABH BHD HDA ∠=∠=∠=︒故四边形ABHD 为矩形DH AB ==，3BH AD ==在Rt DHC △中，30C ∠=︒∴2CD DH ==6CH ==∵9030DHC Q C QPM CD PM ⎧∠=∠=︒⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴()CHD PQM AAS ≌△△；【小问2详解】①过点Q 作QS AM ⊥于S由（1）得：6AQ CH ==在Rt AQS △中，30QAS ∠=︒∴AS AQ ==平移扫过面积：13S AD AS =⋅=⨯= 旋转扫过面积：222505065360360S PQ πππ︒︒=⋅⋅=⋅⋅=︒︒故边PQ 扫过的面积：125S S S π=+=②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：3(96KH BH BK =-=-=-16)s KH t v==- 旋转阶段：由线段长度得：2PM DM =取刚开始旋转状态，以PM 为直径作圆，则H 为圆心，延长DK 与圆相交于点G ，连接GH ，GM ，过点G 作GT DM ⊥于T设KDH θ∠=，则2GHM θ∠=在Rt DKH △中：3(96(2KH BH BK =-=--==DK ===设t =，则2KH =，DK =，DH =2tan KH t DH θ==，sin 2KH t DK θ==，1cos 2DH DK tθ==∵DM 为直径∴90DGM ∠=︒在Rt DGM △中：cos 12D t G D M θ=⋅==在Rt DGT △中：sin 2GT t DG θ⋅===在Rt HGT △中：122in s GT GH θ===∴230θ=︒，15θ=︒ PQ 转过的角度：301515︒-︒=︒21535t ︒==︒s总时间：12633)s t t t -+=-=+=③旋转030︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH = 得：()tan tan 30EH FH θθ=︒- 由：()tan 30tan tan 301tan 30tan θθθ︒-︒-=+︒⋅ tan DH EH θ⋅=即：tan EH θ=解得：1266EH FH EH-=+ 又∵3EH d =-，6FH CF =- 解得：60129d CF d -=- 旋转3050︒︒ ：设EDH θ∠=，在Rt EDH △和Rt FDH 中，由：DH DH = 得：()tan tan 30EH FH θθ=+︒ 由：()tan tan 30tan 301tan tan 30θθθ+︒+︒=-⋅︒tan DH EH θ⋅=即：tan EH θ=解得：1266EH FH EH+=- 又∵3EH d =-，6FH CF =- 解得：60129d CF d-=-，综上所述：60129d CF d -=-．【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解三角形，圆；注意第（2）问第②小题以PM 为直径作圆算出sin 2θ是难点，第（2）问第③小题用到三角函数公式。

hebei中考数学试题及答案

hebei中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知$a$和$b$是两个不同的实数，且$a^2 + b^2 = 10$，$a + b = 4$，那么$ab$的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 52. 若$x^2 - 5x + 6 = 0$，则$x$的值是：A. 2或3B. 3或4C. 2或-3D. -2或-33. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角的度数是：A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度4. 函数$y = 2x + 3$的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆5. 已知$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle BAC =90^\circ$，则$\triangle ABC$是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -27. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积扩大到原来的：A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍8. 已知$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$，那么$\cos 60^\circ$的值是：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D. 19. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么第10项的值是：A. 19B. 21C. 19D. 2110. 一个二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，则$a$的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知$\triangle ABC$中，$AB = 5$，$AC = 7$，$BC =8$，根据勾股定理，$\triangle ABC$是直角三角形。

2023年河北省中考数学试卷

2023年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）代数式7x-的意义可以是()A．7-与x的和B．7-与x的差C．7-与x的积D．7-与x的商2．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的()A．南偏西70︒方向B．南偏东20︒方向C．北偏西20︒方向D．北偏东70︒方向3．（3分）化简332()yx的结果是()xA．6xy B．5xy C．25x yx y D．26 4．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）5．（3分）四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC ∆为等腰三角形时，对角线AC 的长为()A ．2B ．3C ．4D ．56．（3分）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能()A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除7．（2分）若2a =7b =2214(a b =)A ．2B ．4C 7D 28．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出ABD ∆，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是()A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．一组对边平行且相等9．（2分）如图，点18~P P 是O 的八等分点．若△137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A ．a b <B ．a b=C ．a b>D ．a ，b 大小无法比较10．（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯，下列正确的是()A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数11．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ．若16AMEF S =正方形，则(ABC S ∆=)A ．43B ．83C ．12D ．1612．（2分）如图1，一个22⨯的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2分）在ABC ∆和△A B C '''中，30B B '∠=∠=︒，6AB A B ''==，4AC A C '='=，已知C n ∠=︒，则(C ∠'=)A ．30︒B ．n ︒C ．n ︒或180n ︒-︒D ．30︒或150︒14．（2分）如图是一种轨道示意图，其中 ADC 和 ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ．则y 与x 关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．15．（2分）如图，直线12//l l ，菱形ABCD 和等边EFG ∆在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D 、E 、G 在同一直线上．若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则(β∠=)A ．42︒B ．43︒C ．44︒D ．45︒16．（2分）已知二次函数22y x m x =-+和22(y x m m =-是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为()A ．2B ．2mC ．4D ．22m 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，已知点(3,3)A ，(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值：．18．（4分）根据表中的数据，写出a 的值为，b 的值为.2n31x +7b21x x+a119．（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：（1）α∠=度；（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为（结果保留根号）．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分)312-在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示(1)a>．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积S，2S．分别为1表2表3（1）请用含a 的式子分别表示1S ，2S ，当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0,)B c 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50AB cm =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，//MN GH ．计算：在图1中，已知48MN cm =，作OC MN ⊥于点.C （1）求OC 的长．操作将图1中的水槽沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究在图2中．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．25．（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式；从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例点P 从原点O 出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E．l经过上例中的点M、N，求1l的解析式，并直接写出将1l向上平移（1）设直线19个单位长度得到的直线l的解析式；2（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x，y；l，在②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为3 l的图象；图中直接画出3l，2l，3l上分别有一个动点A，B，C，横坐标（3）在（1）和（2）中的直线1依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c 之间的关系式．26．（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，8CD=，AB=，BC=，12DM=．将线段MA绕点M顺时针旋转∠=︒，点M在AD边上，且2ADA=．906︒<到MA'，A MA∠'的平分线MP所在直线交折线AB BCn n(0180)-于点P，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x>，连接A P'．（1）若点P在AB上，求证：A P AP'=；（2）如图2，连接BD．①求CBDn=时，x的值；∠的度数，并直接写出当180②若点P到BD的距离为2，求tan A MP∠'的值；（3）当08<时，请直接写出点A'到直线AB的距离（用含x的式子表示）．x2023年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：代数式7x -的意义可以是7-与x 的积．故选：C ．2．【解答】解：如图：由题意得：70ABC ∠=︒，//AB CD ，70ABC DCB ∴∠=∠=︒，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向，故选：D ．3．【解答】解：332(y x x 632y x x =⋅6xy =，故选：A ．4．【解答】解：抽到黑桃的概率为17，抽到红心的概率为37，抽到梅花的概率为17，抽到方块的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红心，故选：B ．5．【解答】解：ABC ∆ 为等腰三角形，AB AC ∴=或AC BC =，当4AC BC ==时，4AD CD AC +==，此时不满足三角形三边关系定理，当3AC AB ==时．满足三角形三边关系定理，3AC ∴=．故选：B ．6．【解答】解：22(23)4k k +-2241294k k k =++-129k =+3(43)k =+，k 为任意整数，22(23)4k k ∴+-的值总能被3整除，故选：B ．7．【解答】解：a = ，b =，∴2==，故选：A ．8．【解答】解：由作图得：DO BO =，QO CO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．9．【解答】解：连接45P P ，56P P ．点18~P P 是O 的八等分点，34455667P P P P P P P P ∴===，171346PP PP P P ==，347613b a P P P P P P ∴-=+-，545646P P P P P P +> ，347613P P P P P P ∴+>，0b a ∴->，a b ∴<，故选：A ．10．【解答】解：129.46109460000000000km km ⨯=是一个13位数．故选：D ．11．【解答】解：四边形AMEF 是正方形，又16AMEF S = 正方形，216AM ∴=，4AM ∴=，在Rt ABC ∆中，点M 是斜边BC 的中点，∴12AM BC =，即28BC AM ==，在Rt ABC ∆中，4AB =，∴AC ===，∴11422ABC S AB AC ∆=⋅=⨯⨯=，故选：B ．12．【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B ．13．【解答】解：当BC B C =''时，ABC ∆≅△()A B C SSS '''，C C n ∴∠'=∠=︒，当BC B C ≠''时，如图，A C A C ''=''' ，A C C C n ∴∠''''=∠'=︒，180A C B n ∴∠''''=︒-︒，C n ∴∠'=︒或180n ︒-︒，故选：C ．14．【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是AM CN R ++，两个人机器人速度相同，∴同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A 、C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B ；故选：D ．15．【解答】解：如图，延长BG ，146ADE ∠=︒ ，18034ADB ADE ∴∠=︒-∠=︒，ADB AHD α∠=∠+∠ ，5034AHD ADB α∴∠=∠-∠=︒-︒，16=︒，12//l l ，16GIF AHD ∴∠=∠=︒，EGF GIF β∠=∠+∠ ，601644EGF GIF β∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．16．【解答】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，0x ∴=或2x m =或x m =-或x m =，这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，不妨假设0m >，则22m m =，2m ∴=，抛物线22y x m =-的对称轴0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴22m x =，∴这两个函数图象对称轴之间的距离222m ==．故选：A ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．【解答】解：由图可知：0k >，反比例函数(0)k y k x=>的图象与线段AB 有交点，且点(3,3)A ，(3,1)B ，∴把(3,1)B 代入k y x =得，3k =，把(3,3)A 代入k y x=得，339k =⨯=，∴满足条件的k 值的范围是39k ，故4k =（答案不唯一），故答案为：4k =（答案不唯一）．18．【解答】解：当2x =时，21221522x x +⨯+==，即52a =；当x n =时，211n n +=，解得：1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，那么当1x =-时，31312x +=-+=-，即2b =-，故答案为：52；2-．19．【解答】解：（1）作图如图所示，多边形是正六边形，60ACB ∴∠=︒，//BC 直线l ，90ABC ∴∠=︒，30α∴=︒；故答案为：30︒；（2）取中间正六边形的中心为O ，作图如图所示，由题意得，//AG BF ，//AB GF ，BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，BAC FGH ∠=∠ ，90ABC GFH ∠=∠=︒，()ABC GFH SAS ∴∆≅∆，BC FH ∴=，在Rt PDE ∆中，1DE =，PE =，由图1知2AG BF PE ===OM PE ==，1()12BC BF CH =-=-，∴3tan BC AB BAC ===-∠，∴21BD AB =-=， 1212DE =⨯=，∴BE BD DE =+=，∴ON OM BE =+=．∴中间正六边形的中心到直线l的距离为，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）由题意可得：43214(2)6⨯+⨯+⨯-=（分)，答：珍珍第一局的得分为6分；（2）由题意可得：331(103)(2)613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．21．【解答】解：（1）由图可知21(2)(1)32S a a a a =++=++，2(51)151S a a =+⨯=+，当2a =时，1246210123S S +=++++=；（2）12S S >，理由：22212325121(1)0S S a a a a a a -=++--=-+=- ，12S S ∴>．22．【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，∴中位数为3.5分，由统计图可得平均数为3.5分，∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有3.520 3.55201x ⨯+>+，解得 4.55x >，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，45< ，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．23．【解答】解：（1）抛物线21:(3)2C y a x =-+，1C ∴的最高点坐标为(3,2)，点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，21(63)2a ∴=-+，19a ∴=-，∴抛物线211:(3)29C y x =--+，当0x =时，1c =；（2）嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴此时，点A 的坐标范围是(5，1)~(7，1)，当经过(5,1)时，112551188n =-⨯+⨯++，解得：175n =，当经过(7,1)时，114971188n =-⨯+⨯++，解得：417n =，∴174157n ，n 为整数，∴符合条件的n 的整数值为4和5．24．【解答】解：（1）连接OM ，O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48MN cm =，1242MC MN cm ∴==，50AB cm = ，1252OM AB cm ∴==，在Rt OMC ∆中，7()OC cm ===；（2）GH 与半圆的切点为E ，OE GH ∴⊥，//MN GH ，OE MN ∴⊥于点D ，30ANM ∠=︒ ，25ON cm =，∴12522OD ON cm ==，∴操作后水面高度下降高度为：2511722cm -=；（3）OE MN ⊥ 于点D ，30ANM ∠=︒，60DOB ∴∠=︒，半圆的中点为Q ，∴AQ QB =，90QOB ∴∠=︒，30QOE ∴∠=︒，253tan ()3EF QOE OE cm ∴=∠⋅=， EQ 的长为302525()1806cm ππ⨯⨯=，2506π-=，EF EQ∴>．25．【解答】解：（1）设1l 的解析式为y kx b =+，由题意可得：4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，1l ∴的解析式为6y x =-+，将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；（2）点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了(10)m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为(2,)m m ，∴点(2,)m m 按照乙方式移动(10)m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为2(10)20m m m +-=-，10x m ∴=+，20y m =-；②102030x y m m +=++-= ，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：（3）点A ，B ，C ，横坐标依次为a ，b ，c ，∴点(,6)A a a -+，点(,15)B b b -+，点(,30)C c c -+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得：615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为99(1)6a y x b a b a=-++---，点A ，点B ，点C 三点始终在一条直线上，99(1)630a c c b a b a∴-++-=-+--，538a c b ∴+=，a ∴，b ，c 之间的关系式为538a c b +=．26．【解答】（1）证明：将线段MA 绕点M 顺时针旋转n ︒(0180)n <得到MA '，A M AM ∴'=，A MAd ∠' 的平分线MP 所在的直线交折线AB BC -于点P ，A MP AMP ∴∠'=∠，PM PM = ，∴△()A MP AMP SAS '≅∆，A P AP ∴'=；（2）解：①8AB = ，6DA =，90A ∠=︒，10BD ∴==，又BC =，12CD =，2210044144BD BC ∴+=+=，2144CD =，222BD BC CD ∴+=，90CBD ∴∠=︒；如图2所示，当180n =时，PM 平分A MA ∠'．90PMA ∠=︒，//PM AB ∴，DNM DBA ∴∆∆∽，∴DN DM MN DB DA BA==，2DM = ，6DA =，∴21068DN MN ==，∴108,33DN MN ==，∴203BN BD DN =-=，90PBN MD ∠=∠=︒ ，PNB DNM ∠=∠，PBN DMN ∴∆∆∽，∴PB BN DM MN =，即2028PB =，5PB ∴=，8513x AB PB ∴=+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP ∠'=∠，8AB ∴=，6DA =，90A ∠=︒，∴2810BD =+=，∴63sin 105AD DBA BD ∠===，∴210sin 53BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=，∴147tan tan 46AP AMP AMP AM ∠=∠===，如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒ ，90QPB PBQ DBA ∴∠=︒-∠=∠，PQB BAD ∴∆∆∽，∴PQ QB PB BA AD BD ==，即8610PQQ QB PB ==，∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=，PQ AB ⊥ ，DA AB ⊥，//PQ AD ∴，HPQ HMA ∴∆∆∽，∴HQ PQ HA AM =84645HQ HQ =+，解得：9215HQ =，tan tan tan AMP AMP ∴∠=∠=9223856HQ QPH PQ ∠===，综上所述，tan A MP ∠'的值为76或236；（3）解：当08x <时，P ∴在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥于点E ，过点M 作MF A E ⊥'于点F ，则四边形AMFE 是矩形，AE FM ∴=，4EF AM ==，△A MP AMP '≅∆，90PA M A ∴∠'=∠=︒，90PA E FA M ∴∠'+∠'=︒，又90A MF FA M '∠+∠'=︒，PA E A MF ∴∠'=∠'，又90A E MFA '∠=∠=︒ ，∴△A PE '∽△MA F '，∴A P PE A E MA A F MF''==''，A P AP x '== ，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h '=，即44x x y h h y -==-∴4h y x=，4()(4)x y x h -=-，∴44()(4)h x x h x -=-，整理得22816x h x =+，即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．。