第十六讲—小数乘除法单元总复习
小数的乘除运算知识点总结
小数的乘除运算知识点总结小数的乘除运算是数学中的基本运算之一，对于学生来说，掌握小数的乘除运算是非常重要的。
本文将总结小数的乘除运算的知识点，帮助读者加深对该内容的理解和掌握。
1. 小数的乘法小数的乘法运算规则和整数的乘法相似，但需要注意小数点的位置。
具体步骤如下：- 将两个小数用竖式排列，小数点对齐。
- 从最右边的数开始，按位相乘。
- 将结果保留小数位数与原数相加的位数一致。
- 如果需要，进行进位。
例如，计算0.5乘以1.2：0.5×1.2-----65-----0.62. 小数的除法小数的除法运算较乘法稍为复杂，同样需要注意小数点的位置。
具体步骤如下：- 将除数和被除数竖式排列，小数点对齐。
- 将除数乘以一个足够大的数，使得结果整数部分比被除数大。
- 在竖式下方，写出整数结果，并进行减法运算。
- 依次向下一位继续计算，直到将所有位数计算完毕。
例如，计算3.6除以0.4：9--------0.4|3.63.6-----3. 小数的乘法和除法综合运算在实际应用中，小数的乘法和除法通常会结合起来使用。
在进行这类综合运算时，需要注意运算顺序。
一般按照先乘后除的顺序进行计算，并遵循整数乘除的运算规则。
例如，计算4.5乘以0.2再除以1.5：4.5 × 0.2 ÷ 1.5= 0.9 ÷ 1.5= 0.64. 零的乘除运算在小数的乘除运算中，零的作用和整数相同。
下面是一些常见的规则：- 任何数与零相乘都等于零。
- 非零数除以零没有意义，结果是无穷大。
- 零除以非零数等于零。
示例：0.6 × 0 = 05. 小数的运算顺序小数的运算顺序与整数类似，乘除法优先于加减法。
当式子中有多个乘除法运算时，从左到右依次进行计算。
示例：3.2 ÷ 0.4 × 2 = 8综上所述，本文总结了小数的乘除运算的知识点。
通过学习和理解这些知识，读者能够更加熟练地进行小数的乘除运算。
五年级数学小数乘法除法整理和复习
小数乘除法 总复习
小数除法—整理和复习教学内容：教材P42及练习十。
教学目标：知识与技能：整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。
过程与方法：进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
情感、态度与价值观：培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。
教学重点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。
教学难点：培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
教学方法：自主学习、合作交流、学练结合教学准备：多媒体。
教学过程一、谈话引入，整理回顾师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通过具体的练习，一起来整理和复习一下有关小数除法的知识。
请同学们完成教材第42页整理和复习的第1题。
教师多媒体出示。
0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.251.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.23.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。
0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.091.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷2.2=0.2318…3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7师：同学们完成得都很好！这些都是小数乘除法的有关计算，你们知道小数乘除法与整数乘除法有什么联系吗？生1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。
生2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。
师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。
小数乘除法知识点整理
学习必备精品知识点小数乘除法单元知识点整理教学知识点：一、小数乘法1、小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
2、求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数3、求近似数的方法⑴四舍五入法（2）进一法（3）去尾法4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
6、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】能用简便方法的用简便方法计算。
7、积的变化规律一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。
8、小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。
（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。
（另一个因数≠0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
二、小数除法1、小数除法法则：利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。
2、被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
小数除法单元整理复习
02
循环小数4.39保留两位小数是4.38（ ）
3判断：
01
*
4写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数） 732≈ 0.147≈ 5388……≈ 3.503≈
733
147
Байду номын сангаас
504
539
*
把0.743、0.74、0.74、0.743这四个数按从小到大的顺序排列。
笔算下题，商是循环小数的用简便形式表示。 3÷1.1 3.38÷1.8 3÷40
*
解决问题：
双归一应用题 “进一法”和“去尾法”
“进一法”比准确值大，
“去尾法”比准确值小。
*
田老师家有5口人，9月份一共用去水费45.6元，这个月平均每人每天用去的水费是多少元？
*
用竖式计算下列各题： 4.32÷16＝ 7.05÷0.94＝
*
商的近似数：
计算商时，一般要除到比需要保留的小数位数多算一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似数。
*
下列说法是保留几位小数？ 精确到百分位 省略十分位后面的尾数 四舍五入到十分位 精确到0.001 （保留两位小数） （保留一位小数） （保留一位小数） （保留三位小数）
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
1.09090……＝1.09（ ）
04
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
0.365是无限小数，也是循环小数（ ）
03
无限小数一定比有限小数大。（ ）
*
2.用简便形式表示下面的循环小数。 3.33…… 写作________ 4.3324324…… 写作———— 6.010101…… 写作________ 6.01010…… 写作________
小数乘除法总复习
• 2.小数乘法和整数乘法有什么相同和不同的地 方？
• 3.计算小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
• 4.怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数 的除法？
• 5.怎样求商的近似值？解决实际问题时有哪几 种情况？
• 6.48×1.2（ ）6.48 • 3.02×0.99（ ）3.02 • 6.48÷1.8（ ）1 • 7.8÷0.39（ ）7.8 • 0.54÷1.2（ ）0.54 • 1.14×0.95（ ）2.3 • 3.96÷1.1（ ）3.96 • 0.6×1.2（ ）0.6÷1.2 • 1.7×3.1 （ ）1.7÷3.1 • 3.8÷4（ ）3.8×0.25
1、小明乘出租车行了6.5千米，应付 （ ）元。
2、小红乘车从世纪广场到星辰小区， 付了15.6元。从世纪广场到星辰小区 大约有（ ）千米。
口算我最棒！
• 2.4÷3= • 0.35÷7= • 20×0.5= • 0.6×100= • 0.09÷1000= • 0.07×0.3= • 1.25×0.7×8=
数量/枝 单价/元
1～50 9.00
51 ～100 100以上
7.50
7.20
1、张老师打算买40枝这样的钢笔,赵老师 打算买75 枝这样的钢笔. 如果他们各自去这家市场购买,各需付多少钱?
2、如果他们合起来去买，共要付多少钱？
里程 3千米以内 3千米以上
收费标准 9元 每增加1千米，再收2.4元
• 除数是小数的除法：
• 先移动除数的小数点，使它变 成整数；除数的小数点向右移动了 几位，被除数的小数点也向右移动 几位（位数不够的，在被除数的末 尾用0来补足） ；然后按照除数是整 数的小数除法进行计算。
《小数乘除法单元总复习》教案含教学反思
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“小数乘除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
《小数乘除法单元总复习》核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：数学运算能力、逻辑思维能力和问题解决能力。通过小数乘除法的学习，使学生能够熟练运用运算规则，提高计算准确性，培养数学运算能力；在分析问题和解决问题的过程中，发展学生的逻辑思维能力，学会运用数学语言进行表达和交流；通过解决实际生活中的小数乘除问题，增强学生将数学知识应用于生活的意识，提升问题解决能力。同时，注重培养学生团队协作和自主学习的能力，激发学生学习数学的兴趣，为学生的终身学习奠定坚实基础。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《小数乘除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算价格折扣或分配物品的情况？”（如购物时计算折扣价，或平均分配水果等）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾小数乘除法的奥秘。
（二）新课讲பைடு நூலகம்（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要复习小数乘除法的基本概念。小数乘法是指两个小数相乘的运算，而小数除法则是指一个小数被另一个小数除的运算。它们在我们的日常生活中有着广泛的应用，如购物计算价格、分配物品等。
小数乘除法总复习
• 明明每天吃240g饼干，一包饼干1200g，有4 包。
• 4×1200÷240 表示 4包饼干能吃几次 • 1200×4表示 一共有多少克饼干 • 1200÷240表示1包饼干能吃几次
•
• ○+●+●=20 • △+●+○=23
△-●=3 6×○=△
• ○=﹙2﹚ ●=﹙ 9 ﹚ △=﹙12﹚
笔算
3.12÷4= 0.78
0.235×0.8= 0.188
32÷0.5= 64 •
1.22×35.4= 43.188
智慧屋
• 1、简便计5
=3.52×（10+0.1） =1.25×4×8×2.5
=3.52×10+3.52×0.1=（1.25×8）×（4 ×2.5）
小数乘法
小数乘整数 小数乘小数 积的近似数 连乘、乘加、乘减 整数乘法运算定律推广到小数
小数除法
小数除以整数 一个数除以小数 商的近似数 循环小数
用计算器探索规律
• 1、口算
3.2×0.1=0. 326.3÷2.1=3 0.47×0.2=0.081 • 1÷0.4=2.5 0.002×500= 1 • 9.2÷4= 1.3 0.8×0.2=0.16 0.22÷2=0.11
序言
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小数乘除法的知识点总结
小数乘除法的知识点总结
嘿，朋友们！今天咱要来好好唠唠小数乘除法的知识点，可别小瞧了它们，这在咱数学世界里那可是相当重要呢！
先来说说小数乘法吧。
咱举个例子哈，比如乘以 2，这就相当于是一
半的 2 是多少呀，那不就是 1 嘛。
小数乘法其实不难的，就是先按照整数
乘法去计算，算出结果后再看看一共有几位小数，就在积里从右往左数出几位来点上小数点。
就像搭积木一样，一块一块往上搭，最后就搭出正确的结果啦！那要是碰到一个小数乘以一个整数呢，比如乘以 5，不就是 3 个 5 加上个 5 嘛，多简单呀！
然后呢，到了小数除法啦。
想象一下，小数除法就像分东西。
比如除
以 2，就是把平均分成 2 份，那一份是多少呢，算出来就是呀！在做小
数除法的时候呢，要把除数变成整数，被除数也相应地扩大相同的倍数，然后再进行计算。
哎呀，这就好像是变形金刚变身一样神奇呢！比如说除以，把变成 6，就得变成 48 啦，然后算出来结果就是 8 呐！
“哎呀，那我要是算错了咋办呀？”别担心呀！谁还没有个算错的时候呢。
咱多练几遍不就会啦！“那这些知识以后能用到吗？”那当然啦！你想想，以后买东西算价钱，搞设计算尺寸，哪样能离得开小数乘除法呀。
总之，小数乘除法可是咱数学大厦的重要基石呀，咱得好好掌握，加油干呀！。
总复习《小数乘除法》教案
（3）小数的乘除混合运算：掌握运算顺序，能正确进行小数的乘除混合运算。
举例：3.2乘以1.5再除以0.4的计算过程，先计算乘法3.2乘以1.5得4.8，然后进行除法4.8除以0.4得12。
2.教学难点
（1）小数点的定位：在小数乘法中，学生容易在小数点定位上出错，需要加强练习和指导。
举例：2.5乘以1.2，学生可能会在计算过程中忘记小数点的定位，导致结果错误。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了小数乘除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对小数乘除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.设计针对性的练习题，加强学生对小数乘法和小数除法的熟练程度。
2.运用实物、教具等辅助教学，帮助学生形象地理解小数点的定位和转化过程。
3.采用步骤分解法，将小数的乘除混合运算分解为单个运算步骤，让学生逐步掌握运算顺序。
4.加强课堂互动，鼓励学生提问和分享解题思路，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
五、教学反思
在今天的小数乘除法教学中，我发现学生们对小数乘法的法则掌握得相对较好，但对于小数除法，尤其是小数点的处理上还存在一些问题。在讲解小数除法时，我意识到需要更多地借助实际例子和直观教具来帮助学生理解如何将小数转化为整数进行计算。
小数乘除法知识点总结
小数乘除法知识点总结一、小数乘法小数的乘法是指小数与小数之间的相乘运算。
在小数乘法中，我们需要注意小数点位置的处理和小数位数的确定。
下面我们来具体了解一下小数的乘法运算规则。
1. 小数乘法运算规则（1）小数乘法的运算规则与整数乘法规则基本相同，只是注意小数点的位置，需要根据具体的小数位数来决定。
（2）先将小数中的小数点去掉，当按整数相乘的规则进行计算。
（3）最后将小数点在结果中恢复到原来的位置。
2. 小数乘法的计算步骤小数乘法的计算步骤如下：（1）去掉小数点，将小数转换为整数。
（2）按照整数相乘的规则进行计算。
（3）最后确定小数点的位置，恢复小数点。
3. 例题分析比如：0.5×0.3，我们先去掉小数点，得到5×3=15，然后转换回小数点位置，即0.15。
再比如：2.12×0.3，我们去掉小数点得到212×3=636，然后再根据小数点恢复，得到0.636。
4. 注意事项进行小数乘法时，需要注意的是小数位数的确定及小数点的位置。
具体可以根据计算的实际情况来确定小数点位置。
二、小数除法小数的除法是指小数除以小数的运算。
在小数除法中需要注意小数点的位置和小数位数的确定。
下面我们来具体了解一下小数的除法运算规则。
1. 小数除法运算规则（1）小数除法的运算规则与整数除法规则基本相同，只是注意小数点的位置和小数位数的确定。
（2）先将小数除数转换为整数，使小数点移到除数的后面，然后计算。
（3）最后确定小数点的位置，将小数点移到商的正确位置。
2. 小数除法的计算步骤小数除法的计算步骤如下：（1）将小数除数转换为整数，使小数点移到除数的后面。
（2）将被除数与整数除数相除。
（3）最后确定小数点的位置，将小数点移到商的正确位置。
3. 例题分析如：3.2÷0.4，我们可以将0.4转换为整数40，然后进行相除，得到8。
最后将小数点移动到正确的位置得到8.0。
再比如：5.6÷1.4，我们可以将1.4转换为整数14，然后进行相除，得到4。
小数乘除法复习课
4、列竖式计算下面各题，商用循环小数表示。
2.75÷6 289÷90 156÷11
四、全课总结
五、作业
1、列竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商
13÷11＝
57÷32＝
11.625÷9.3＝
30.1÷33＝
教
学
反
思
第三课时
课题
小数四则运算和简便运算
相同点：都是要根据要保留的位数，根据后一位来用四舍五入法取近似值。
不同点：求积时要算出整个积，而求商时只要比要保留的多除一位就行。
三、复习循环小数。
1、什么是循环小数？什么是循环节？
2、什么是有限小数？什么是无限小数？
3、用简便记法表示下列各循环小数。
0.06262···写作（）3.2727···（）
四、计算
72×0.81+10.4 7.06×2.4－5.7
3.76×0.25+25.8
五、解决实际问题。
1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是56千米/时,非洲野狗的最高速度是多少千米/时？
2、小明从家到学校的距离是1.8千米，计算每天从家到学校往返要走多少千米（每天往返两次），一周（按5天计算）要走多少千米？
教
学
反
思
第二课时
课题
小数乘除法
教
学
目
标
1、通过复习使学生进一步掌握小数乘除法的计算方法，能熟练地进行计算。
2、使学生能按照要求正确地取积和商的近似值。
3、进一步认识循环小数，循环节等知识，能区别有限小数和无限小数，知道小数按位数可以分为有限小数和无限小数。
教学
学生小数的乘除法专题复习
小数的乘除法专题复习知识架构树：重点难点一、乘除法的计算含小数的乘法计算方法：按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中共有几位小数，就在积的右边起数出几位，点上小数点。
积的小数位数如果不够，在前面用0补位；末尾有0的，点完小数点后把0去掉。
除数是小数的计算方法：先向右移动除数的小数点，使它成为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按除数是整数的小数除法进行计算。
【经典例题分析】1、竖式计算：1.2×1.2=_____【分析】答案为：1.44。
2、简便运算【分析】注意观察式子中能不能找到简便运算的痕迹，我们不难发现3.3+6.7=10。
所以，原式= 14.9×(3.3+6.7)=14.9×10=149。
3、判断以下运算过程是否正确【分析】×。
这个式子的解答错误。
因为除数不同的除法运算不满足分配律。
二、小数点的左右移动引起的小数大小变化的规律小数点每右移一位，小数扩大10倍；小数点每左移一位，小数缩小10倍。
【经典例题分析】1、38.5向〔〕移动〔〕位后，变成0.0385。
【分析】向左移动了3位。
2、已知7.38×8=a，738×8=b，问a和b有什么关系？【分析】7.38和738比较，扩大到原来的100倍。
根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的100倍。
所以，b是a的100倍。
三、单位转化高级单位的名数化为低级单位的名数时要乘以进率；低级单位的名数化为高级单位的名数时要除以进率。
【经典例题分析】89厘米=〔〕分米= 〔〕米1560克=〔〕千克1.25平方米= 〔〕平方分米【分析】① 厘米化为分米、米，是低级单位化为高级单位，所以应该除以进率。
所以，答案为89厘米=8.9分米=；② 化为千克，也是低级单位化为高级单位，应该除以进率，该进率是1000.所以，答案为1.56千克；③ 平方米化为平方分米，属于高级单位化为低级单位，应该乘以进率，该进率是100。