湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二下学期文科实验班第一次月考理科综合试题 Word版含答案
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理综生物试题(理科实验班) 含答案
衡阳八中2016年下期高二年级第一次月考试卷理科综合（试题卷）注意事项：1。
本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共31题,满分300分，考试时间为150分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报.开考15分钟后，考生禁止入场,监考老师处理余卷。
3。
请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0。
5mm签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回.第I卷选择题（每题6分,共126分）本卷共21题,每题6分。
其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分.化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
16。
如图是生长素浓度对植物生长的影响，有关说法不正确的是A．若某植物幼苗已经表现出向光性，且测得向光面的生长素浓度为f，则背光面的生长素浓度范围为大于f小于2fB．除草剂除草的原理是生长素浓度大于h时抑制生长C．若植物幼苗水平放置一段时间后表现出根向地性，测得根的近地侧生长素浓度为g，则远地侧生长素浓度可能为2fD．若某植物顶芽的生长素浓度为g,产生顶端优势现象的侧芽生长素浓度可能大于h17。
下列有关植物激素的叙述，错误的是A．乙烯在植物体的各个部位都可以产生，主要作用是加速果实成熟B．单侧光引起生长素在胚芽鞘尖端的极性运输，导致向光生长C．萌发种子中赤霉素含量上升，脱落酸含量下降D．细胞分裂素能促进细胞分裂，延缓细胞衰老18.某课题组以南瓜为实验材料,应用赤霉素和生长素进行相关研究，结果如下图,据图分析正确的是A．该实验的自变量是激素的种类B．生长素和赤霉素的生理作用表现为拮抗关系C．南瓜突变体为上述激素不敏感型突变体D．不同浓度的激素对正常南瓜都有促进作用19.某些神经细胞膜上存在GABA受体，GABA受体是一种氯离子通道，r—氨基丁酸能激活GABA受体，导致氯离子通道开放，使氯离子流入神经细胞内。
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二下学期理科实
衡阳八中2017年上期高二年级第一次月考试卷理科综合（物理试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共31题，满分300分，考试时间为150分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题6分，共126分）本卷共21题，每题6分。
其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。
化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB=BC=CD，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷﹣Q放在D点，则A．B点电场强度为E，方向水平向右B．B点电场强度为E，方向水平向左C．BC线段的中点电场强度为零D．B、C两点的电场强度相同2.示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况.示波器的核心部件示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示.图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图.在偏转电极XX'、YY'上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏上看到一条亮线.若在XX'上加如图丙所示的扫描电压，在YY'上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是下图中3.关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定B.电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定C.电势差是矢量，电场力做的功是标量D.在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零4.某同学设计的“电磁弹射”装置如图所示，足够长的光滑金属导轨（电阻不计）水平固定放置，间距为l，磁感应强度大小为B的磁场垂直于轨道平面向下。
湖南省衡阳市第八中学高三数学暑期第一次月考试题(实验班)
衡阳八中2016年下期高三年级第一次月考试卷文数/理数（试题卷）考试范围：集合、基本逻辑用语，函数与导数注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
[文理科]1.设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}2.下列命题中正确的个数为（）①若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；②若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；④“每个正方形都是平行四边形”的否定；⑤设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．43.函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞C．[0，+∞）D．（0，+∞）4.已知命题函数的定义域为，命题不等式对一切正实数均成立．如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（）．A．B．C． D．∅5.若100a=5，10b=2，则2a+b=( )A．0 B．1 C．2 D．36.偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）7.函数的图象大致是（）A．B．C． D．8.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）9.已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（）A．个 B .个 C .个 D . 个11. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得12.设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜5 C．a＜10 D．a＜20第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）[文理科]13.若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．14.已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是．15. 若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是．16.已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三.解答题（共6题，共70分）17.(本题满分10分)[文科]已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．[理科]已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）[文理科]已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．19.（本题满分12分）[文科]已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．[理科]对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．20.（本题满分12分）[文科]已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．[理科]定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf （x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．21.（本题满分12分）[文科]已知函数f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a为常数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）的最小值为﹣1，求实数a的取值范围．[理科]已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x．（1）设h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜；（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．22.（本题满分12分）[文理科]已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．衡阳八中2016年下期高三实验班第一次月考文数/理数参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B B D A B D A C C13.14.[﹣，]15.（﹣∞，）16.①②⑤17.（文科）（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；则A∩B=（2，5]．（Ⅱ）∵B⊆A，当B≠∅时，；解得，﹣1≤m≤2；当B=∅时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．（理科）（1）命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①当3a＞2+a，即a＞1时解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊆B，∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．②当3a=2+a即a=1时解集A=φ，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立．③当3a＜2+a，即a＜1时解集A=（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立，∴3a≥2此时．综上①②③：18.（文理科）（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．19.（文科）（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．（理科）（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x3≥0，满足①；当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3•x2+3x1•≥+=g（x1）+g（x2），满足②，所以函数g（x）是不等函数．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1与x2不同时等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．当x1=x2=0时，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．综合上述，a∈{1}．20.（文科）（1）∵为增函数，由于x≥2a时，f（x）的对称轴为x=a﹣1；x＜2a时，f（x）的对称轴为x=a+1，∴解得﹣1≤a≤1；（2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根．②当a＞1时，2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减，在（2a，+∞）上单调递增，所以当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4a＜t4a＜（a+1）2．∵a＞1，∴．设，因为存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]递增，所以，∴．③当a＜﹣1时，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上单调递增，在（2a，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上单调递增，所以当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即﹣（a﹣1）2＜t4a＜4a．∵a＜﹣1，∴．设，因为存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，所以1＜t＜g（a）max．又可证在[﹣2，﹣1）上单调递减，所以，所以．综上，．（理科）（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（k n，k n+1]时，．∵，所以．∴当x∈（k n，k n+1]时，f（x）∈[0，k n）．当x∈（0，1]时，即0＜x≤1，则∃k（k≥2，k∈N*）使，∴1＜kx≤k，即kx∈（1，k]，∴f（kx）∈[0，1）．又，∴，即．∵k≥2，∴f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，k n）．21.（文科）（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）=x2+lnx﹣3x+1，f′（x）=2x+﹣3=，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜1时，f′（x）＜0；故f（x）的单调减区间是（，1），单调增区间是（1，+∞）和（0，）；（2）f′（x）=，当a≥1时，f′（x）＞0，即f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f（1）=﹣1，当0＜a＜1时，f（x）在（1，）上单调递减，所以，当x∈（1，）时，f（x）≤f（1）=﹣1，不合题意，当a≤0时，f′（x）＜0，即f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）≤f（1）=﹣1，不合题意，综上所述，实数a的取值范围是[1，+∞）．（理科）（1）h（x）=f（x+1）﹣g′（x）=ln（x+1）﹣x+2，x＞﹣1，所以 h′（x）=﹣1=．当﹣1＜x＜0时，h′（x）＞0；当x＞0时，h′（x）＜0．因此，h（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．因此，当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）证明：当0＜b＜a时，﹣1＜＜0，由（1）知：当﹣1＜x＜0时，h（x）＜2，即ln（x+1）＜x．因此，有f（a+b）﹣f（2a）=ln=ln（1+）＜．（3）不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4化为k＜+2所以k＜+2对任意x＞1恒成立．令g（x）=+2，则g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则 h′（x）=1﹣=＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以[g（x）]min=g（x0）=+2=+2=x0+2∈（5，6）．所以k＜[g（x）]min=x0+2∈（5，6）．故整数k的最大值是5．22.（文理科）（1）因为f（1）=0，所以a+b+c=0，又因为a＞b＞c，所以a＞0，且c＜0，因此ac＜0，所以△=b2﹣4ac＞0，因此f（x）的图象与x轴有2个交点．（2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2，因为f（1）=0，所以f（x）=0的一根为x1=1，因为x1+x2=﹣，x1x2=，所以x2=﹣﹣1=，因为a＞b＞c，a＞0，且c＜0，所以﹣2＜x2＜0．因为要求f（m）=﹣a＜0，所以m∈（x1，x2），因此m∈（﹣2，1），则m+3＞1，因为函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增；所以f（m+3）＞f（1）=0成立．（3）构造函数g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，于是g（x1）g（x2）=[f（x1）﹣f（x2）][f（x2）﹣f（x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2，因为f（x1）≠f（x2），所以g（x1）g（x2）=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，即方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根属于（x1，x2）．。
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高一下学期理科实
衡阳八中2017年上期高一年级第一次月考试卷理科综合（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共31题，满分300分，考试时间为150分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题6分，共126分）本卷共21题，每题6分。
其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。
化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D 间距离为h，则A．A、B两点间距离为 B．A、B两点间距离为C．C、D两点间距离为2h D．C、D两点间距离为2.如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h．则A．子弹在圆筒中的水平速度为v0=dB．子弹在圆筒中的水平速度为v0=2dC．圆筒转动的角速度可能为ω=πD．圆筒转功的角速度可能为ω=3π3.如图所示，一个水平圆盘绕中心竖直轴匀速转动，角速度是4rad/s，盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体，与圆盘相对静止随圆盘一起转动．小物体所受向心力大小是A．0.14N B．0.16N C．8N D．16N4.如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mghB．从幵始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率等于D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于5.某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需的时间、发生的位移与水速的关系是A．水速小时，位移小，时间短B．水速大时，位移大，时间大C．水速大时，位移大，时间不变D．位移、时间与水速无关6.火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点．现有人想设计发射一颗火星的同步卫星．若已知火星的质量M，半径R0，火星表面的重力加速度g0自转的角速度ω0，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为A． B．C． D．7.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200km的p点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在p点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的加速度，用v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到p点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是A．a1=a2=a3 B．v1＜v2＜v3 C．T1＞T2＞T3 D．F1=F2=F38.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l，质量之比约为m1：m2=3：2，则可知A．m1：m2做圆周运动的线速度之比为2：3B．m1：m2做圆周运动的角速度之比为1：lC．m1做圆周运动的半径为l D．m2做圆周运动的半径为l第II卷非选择题（共174分）22.（本题满分10分）某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6V的交流电和直流电，交流电的频率为50Hz．重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律．（1）他进行了下面几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上；C．用天平测出重锤的质量；D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E．测量纸带上某些点间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能．其中没有必要进行的步骤是．（填选项字母）（2）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图2所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点．根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为m/s．（保留3位有效数字）（3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、以h为横轴，作画出的﹣h图象，应是下列图3中的．（4）他进一步分析，发现本实验存在较大误差，为此对实验设计进行了改进，用如图4所示的实验装置来验证机械能守恒定律：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d．重力加速度为g．实验前应调整光电门位置使小铁球下落过程中球心通过光电门中的激光束．则小铁球通过光电门时的瞬时速度v= ．如果d、t、h、g满足关系式，就可验证机械能守恒定律．23.（本题满分16分）如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为θ=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少？（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？（3）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？24.（本题满分18分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：（N＞1）．为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．25.（本题满分18分）近年来，随着对火星的了解越来越多，人类已经开始进行移民火星的科学探索．2013年2月，荷兰一家名为“火星一号”的公司宣布计划在2023年把四名宇航员送上火星，在目前收到的37000多个报名意向中，中国人达到了45个．回答下列问题：（1）设航天器从地球表面起飞后做加速度为g、竖直向上的匀加速直线运动，上升到某一高度时，仪器显示人对水平座椅的压力为起飞前的，求此时飞船离地球表面的高度h（不考虑地球的自转，地球的半径为R，表面的重力加速度为g）；（2）若登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，求火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值．（3）若撤去粒子源和第一象限内的磁场，在第四象限内加一个沿+y方向的场强为E=v0B的匀强电场，并在第一象限内x=3a处放一个足够长的荧光屏PQ，如图乙．在y轴上y=2a以下位置水平沿﹣x方向以速度v0发射上述粒子，则应在何处发射，才能使粒子击中PQ时的位置离P最远？求出最远距离．衡阳八中2017年上期高一年级理科实验班第一次月考理综参考答案22.（1）C （2）1.84 （3）C （4）=gh；（5）消除了纸带与打点计时器间的摩擦影响，提高了测量的精确度，从而减小了实验误差23.（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以 v y=v0tan 53°且有=2gh，解得 v y=4 m/s，v0=3 m/s．（2）由v y=gt1解得 t1=0.4s，所以水平距离 s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m．（3）对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得，小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a=gsin 53°，初速度为平抛运动的末速度 v==5 m/s．则=vt2+a，解得 t2=2s．（或t2=﹣s不合题意舍去）所以 t=t1+t2=2.4 s．答：（1）小球水平抛出的初速度v0是3 m/s；（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是1.2 m；（3）若斜面顶端离地高H=20.8m，则小球离开平台后到达斜面底端的时间是2.4s．24.（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得①解得：②则周期为：=③（2）根据观测结果，星体的运动周期：④这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′，位于中点O处的质点的作用相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观测，则有⑤解得：⑥因为在周长一定时，周期和速度成反比，由④式得•⑦把②⑥式代入⑦式得：设所求暗物质的密度为ρ，则：解得：．答：（1）该双星系统的运动周期T计算=（2）该星系间这种暗物质的密度．25.（1）飞船起飞前，人对水平座椅的压力在距离地面高度为h时，地球对人的万有引力设此时水平座椅对人的支持力为F1，则又根据可得：h=（2）根据万有引力提供向心力，有：则有：答：（1）此时飞船离地球表面的高度h为．（2）火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为．。
湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班第一次模拟考试数学(理)试题
衡阳八中2017届高三年级第一次高考模拟试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次高考模拟试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1 D．24.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知单调递增的等比数列{a n}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．2n﹣1 D．2n+1﹣26.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A.（﹣1，+∞）B.（﹣∞，﹣1）C.（1，+∞）D.（﹣∞，1）7.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣B．C．D．1﹣8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2πB．8π C．10πD．12π9.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A．B．C．1 D．10.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11.若函数f（x）满足，当x∈时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（）A．B．（﹣∞，﹣2]∪对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．18.（1）由2×2列联表，计算K2的观测值为k==＞7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取×5=3个，记为A、B、C；从第二次月考数学优良成绩中抽取×5=2个，记为d、e；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB、AC、BC、de共4个，故所求的概率为P==．19.解法1）（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD．而DE⊂平面PDC，所以BC⊥DE．又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC．而PC∩CB=C，所以DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，所以PB⊥DE．又PB⊥EF，DE∩FE=E，所以PB⊥平面DEF．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）如图1，在面BPC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ACBD的交线．由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以PB⊥DG．又因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DG．而PD∩PB=P，所以DG⊥平面PBD．所以DG⊥DF，DG⊥DB故∠BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PD=DC=1，BC=λ，有BD=，在Rt△PDB中，由DF⊥PB，得∠DPB=∠FDB=，则 tan=tan∠DPF===，解得．所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．（解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．设PD=DC=1，BC=λ，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（λ，1，0），C（0，1，0），=（λ1，﹣1），点E 是PC的中点，所以E（0，，），=（0，，），于是=0，即PB⊥DE．又已知EF⊥PB，而ED∩EF=E，所以PB⊥平面DEF．因=（0，1，﹣1），=0，则DE⊥PC，所以DE⊥平面PBC．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）由PD⊥底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以=（﹣λ，﹣1，1）是平面DEF的一个法向量．若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，则运用向量的数量积求解得出cos==，解得．所以所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．20.（1）由题意可知A（0，b），F1是线段QF1的中点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），∵∠QAF1=90°，∴b2=3c2，由题意Rt△QAF1外接圆圆心为斜边的QF1中点F1（﹣c，0），半径等于2c，由A，Q，F2，三点恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，∴F1（﹣c，0）到直线的距离等于半径2c，即=2c，解得：c=1，b2=3，a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+，代入椭圆方程，4（4+3m2）y2+36my﹣21=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由B，E，M，三点共线，可知：=，即y M=，同理可得：y N=，∴k1k2=×==，由4（x1+2）（x2+2）=（2my1+7）（2my2+7）=4m2y1y2+14m（y1+y2）+49，∴k1k2==﹣，∴k1k2是否为定值﹣．21.（1）f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0），求导f′（x）=2ax+b﹣，（x＞0），由函数在x=1处取极值，则f′（1）=2a+b﹣1=0，则b=1﹣2a，f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=（x﹣1）（+2a），（x＞0），当a＞0时，+2a＞0，x∈（0，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调递增区间（1，+∞），单调递减区间（0，1]；（2）由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，由函数f（x）在x=1处取极值，﹣1﹣c，∴f（1）=﹣a+1﹣c=﹣1﹣c，可得：a=2，∵a＞0，由（1）可知函数f（x）区间（1，+∞）上单调递增，在区间（0，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=﹣1﹣c，由f（x）≥﹣2c2恒成立，则﹣1﹣c≥﹣2c2，解得：c≥1或c≤﹣，∴实数c的取值范围为（﹣∞，﹣]∪递减区间，且f（x1）=f（x2）=0，∴不妨设x1＜x2，则x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数h（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x1∈（0，1），则h（x）=2x﹣2+ln（2﹣x）﹣lnx，求导h′（x）=2+﹣=＜0，∴h（x）在（0，1）单调递减，∴x∈（0，1），h（x）＞h（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），则f（x1）＞f（2﹣x1），由f（x1）=f（x2）=0，∴f（x2）＞f（2﹣x1），而2﹣x1，x2∈（1，+∞），函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴x1+x2＞2．22.（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0（2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线C2的距离为d==，当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为023.（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b ）•=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．。
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二上学期第一次
衡阳八中2016年下期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.3.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．04.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=2x（B）y=3x（C）y=4x（D）y=5x5.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A． B．C．D．7.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m 等于（）A．B．2 C．D．38.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C． D.9.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．1210.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．111.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．12.数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有a m+n=a m+a n+mn，则等于（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．14.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．15.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二下学期文科实
衡阳八中2016年下期高二年级第一次月考试卷文科综合（历史试题卷）考试范围：政治：必修3、4 历史：必修3、选修1、4地理：必修3、世界地理注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共43题，满分300分，考试时间为150分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题4分，共140分）第1-11题为地理部分，第12-23题为政治部分，第24-35题为历史部分24.李泽厚在《中国古代思想史论》中说：“后代人们，由其现实的利益和要求出发，各取所需，或夸扬其(孔子)保守的方面，或强调其合理的因素，来重新解说、建造和评价它们……于是，有董仲舒的孔子，有朱熹的孔子……”这表明，在儒家思想的发展进程中A.孔子的思想本意遭到肆意歪曲和篡改B.儒学思想的演变具有主观性和时代性C.儒学思想适应了不同时代社会的需要D.儒学体系在不断批判中得到发展完善25.司马光主张女子可以读书，范仲淹曾把守寡的儿媳嫁于学生王陶为妻，程颐也把丧夫之后的外甥女再嫁他人，少女时代的李清照无所顾忌地饮酒和旅游，南宋孝宗更亲自出面为一个两度嫁夫的妇人主持葬礼。
这些事件说明当时A.理学思想尚未占据统治地位B.封建统治秩序开始崩溃C.商品经济发展致使物欲泛滥D.理学思想遭到普遍抵制26.北宋僧人契嵩说:儒教“大有为”而“治世”,佛教“大无为”而“治心”,二者皆“圣人之教也,其所出虽不同,而同归于治”。
这反映了A.佛教主动适应社会现实B.儒、佛开始出现合流C.佛教成为社会主流思想D.儒学统治地位发生动摇27.明清时期，商人在文学作品中出现的频率非常高，并且有很多是以主角的身份出现，一改以往作品中的“文不谈商贾”的现象，而且商人在文学作品中的形象大大改观，不再只是惟利是图，贪得无厌的形象。
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二下学期理科实
注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为150分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷阅读题一．论述类文本阅读阅读下面文章，完成下列小题。
《诗经》、《楚辞》都是不朽的作品，说它们不朽，无非是说它们比一般文学作品享有更长的寿命，而并不具有哲学上“永恒存在”的意思。
拿屈原的作品来说，汉朝初年的贾谊被感动得痛哭流涕，今天试找一位大学中文系的青年来读一下，他的感受总难达到贾谊的程度，即使这位青年也有深沉的苦闷，满腹牢骚。
《红楼梦》也是一部名著，和《诗经》、《楚辞》一样产生过广泛的影响。
“五四”前后青年男女知识分子没有读过《红楼梦》的占少数，现在青年读《红楼梦》的比例显然要少得多。
以上现象，借用电信通讯的概念，可以称为“文化影响衰减”现象，远距离的通讯联络，讯号逐渐衰减，距离越远衰减越明显。
为了防止衰减，中间设有接力站，使讯号得到增益。
衰减现象之所以出现，是因为古人的处境与今人不同，古人的思想感受有与今人相同处，也有与今人不同处。
世代相去越远，古今人之间感受的差别越大。
中国哲学有极丰富的文化遗产，孔子、老子等思想流派到今天还有影响。
我们常听人说孔子思想影响了中国两千多年，要继承中华民族的优良传统，首先要发扬孔子的哲学。
也有人认为孔子思想与今天中国的现代化关系不大，倒是有些保守思想是孔子哲学造成的。
这两处看法都有根据。
现在从文化影响的衰减现象来看，我不相信世界上有一种文化现象是两千多年永远长寿而不衰减的。
以孔子为代表的儒家影响长久不衰，完全是凭借了两次接力站的补充，得到增益的结果。
湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班暑期第一次月考文科综合试题 Word版含答案
衡阳八中2016年下期高三年级第一次月考试卷文科综合（试题卷）考试范围：政治必修1 历史必修1 地理必修1注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级第一次月考试卷，分两卷。
其中共43题，满分300分，考试时间为150分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题4分，共140分）第1-11题为地理部分，第12-23题为政治部分，第24-35题为历史部分1.4月16日北京时间15：30，王先生在武汉某动车站拍摄照片，此时正好一列动车启动出发，据图判断该列车的行驶方向是A．东南 B．西南C．东北 D．西北爬山虎茎叶密集，覆盖在房屋墙面上，能够遮挡强光，并且叶片与墙面之间产生的空气流动还可以降低室内温度。
下图为北半球某日（晴天）某地建筑东南西北四墙面太阳辐射强度值的差异。
回答2-3题。
2．据图可判断A．③墙墙温11时低于15时B．9时①墙温度和17时②墙相当C．白天墙面温度一定高于气温D．当天墙温最高值出现在13时3．东南西北四墙面，爬山虎遮阳隔热效果最差的是A．① B．② C．③ D．④大湖效应是指冷空气遇到大面积未结冰的水面（通常是湖泊），从中得到水蒸汽和热能，然后在向风的湖岸形成降水的现象。
受大湖效应影响，2014年美国部分地区遭受罕见的暴风雪。
下图为某次暴风雪形成过程示意图和某区域地图。
读图，回答第4-6题。
4．关于左图中的情况正确的是A．①气流强弱决定降水量多少 B．②环节加剧了温室效应C．产生③过程的原理类似暖锋 D．④为高空冷气流受热后抬升5．此次暴风雪A．能加剧地壳运动和变质作用 B．直接减少全球干湿、冷热差异C．与旱灾属于同一种灾害类型 D．对海陆交通运输造成严重破坏6．图2中出现降雪量最大月份和地点可能是A．1月，甲地 B．4月，乙地 C． 9月，丙地 D．11月，丁地饱含碳酸氢钙的地下水溢出地表，沿斜坡漫流时，遇到地表凸起部位，水流翻越阻隔流速加快，水体变薄，水中的二氧化碳逸出，在凸起部位发生碳酸钙淀积，形成“边石坝”。
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二下学期文科实验班第一次月考文综地理试题Word版含答案
衡阳八中2016年下期高二年级第一次月考试卷文科综合（地理试题卷）考试范围：政治：必修3、4 历史：必修3、选修1、4地理：必修3、世界地理注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共43题，满分300分，考试时间为150分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题4分，共140分）第1-11题为地理部分，第12-23题为政治部分，第24-35题为历史部分读我国某地区气温、降水量和蒸发量年内分布示意图，回答1-2题。
1．该地区位于我国的A.华北地区B.华南地区C.青藏地区D.西南地区2．下列有关该地区自然环境的叙述，正确的是A.地带性植被为常绿阔叶林B.河流以冰雪融水为主C.农业耕作制度一年一熟D.一年中春季最干旱读“沿40°N纬线地形剖面”图，完成3-4题。
3.有关E地的判断，正确的是A．地表景观以落叶阔叶林为主B．地形以平原、丘陵为主C．该地盛产稻米 D．以地中海气候为主4.有关F地的说法，正确的是A．有丰富的石油和铁矿资源B．有所在国家最大的内流河C．大气中的水汽主要来自太平洋D．地势低平，土壤肥沃，种植业发达自20世纪70年代开始，日本家电企业将组装工厂向其国外转移。
图1示意日资家电组装工厂转移目的地随时间的变化。
据此完成5-7题。
5.影响日资家电组装工厂不断转移的主要因素是A．市场规模 B．劳动力成本 C．原材料成本 D．技术水平6.20世纪90年代末，越南对日资家电组装工厂的投资吸引力已超过中国，但其日资家电组装工厂数量却远少于中国，主要原因是中国A．市场规模大B．技术水平高 C．劳动力素质高D．基础设施水平高7.在日资家电组装工厂向越南等国家转移的背景下，中国家电产业的发展战略是A．加大政策支持，吸引日资回归 B．进口越南产品，替代国内生产C．扩大生产规模，保持价格优势 D．加强技术研发，培育竞争优势南非是非洲经济最发达的国家，是我国在该大洲的最大贸易国。
湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二上学期第一次月考英语试题(理科实验班)
衡阳八中2016年下期高二年级第一次月考试卷英语（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共72题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考前15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共100分）一.听力（每题1.5分，共30分）第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does Jim do?A. A teacher.B. An officer.C. A student.2. What time did Suzy leave home?A. 4:30.B. 5:00.C. 5:15.3. What is the man’s suggestion?A. Going to the concert.B. Going to see a show.C. Just walking around.4. How long has the rain lasted?A. 5 days.B. 6 days.C. 7 days.5. What opinion do they hold on their chemistry course?A. It’s well organized.B. It is satisfactory.C. It is unsatisfactory.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期第一次月考试题(理科实验班)
衡阳八中2016年下期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.3.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．04.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=2x（B）y=3x （C）y=4x（D）y=5x5.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A． B．C．D．7.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m 等于（）A．B．2 C．D．38.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C． D.9.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．1210.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．111.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．12.数列{a n}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有a m+n=a m+a n+mn，则等于（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．14.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．15.平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
高二理综下学期第一次月考试题(文科实验班)(2021年整理)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖南省衡阳市2016-2017学年高二理综下学期第一次月考试题（文科实验班）的全部内容。
班）注意事项:1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷。
其中共5题，满分100分,考试时间为60分钟。
2。
考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3。
请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0。
5mm签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
1。
(本题满分10分）一物块可视为质点，质量是1。
0kg静止在水平地面上，在与水平方向成370角斜向上的力F作用下，沿水平面做匀加速直线运动，3s时间内物体运动了11。
7m,已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0。
5，求F的大小（结果保留两位有效数字）2.（本题满分25分)如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B1,下部分的匀强磁场的磁感强度为B2，B1=2B2=2B0,方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态,宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量﹣q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q 点时,刚好又接住球而静止，求(1）PQ间距离是多大？（2）宇航员质量是多少？3。
湖南省衡阳八中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．已知命题p：对任意x∈R，总有3x≤0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q2．设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．D．23．设f（x）=3x2e x，则f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e24．直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）∪（5，+∞）5．已知i为虚数单位，则=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i6．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）A．p1，p2，p3B．p2，p3C．p1，p2D．p17．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a等于（）A．5.1 B．5.25 C．5.3 D．5.48．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．函数的图象大致是（）A． B．C．D．11．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）12．已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．二.填空题13．对于抛物线C，设直线l过C的焦点F，且l与C的对称轴的夹角为．若l 被C所截得的弦长为4，则抛物线C的焦点到顶点的距离为．14．已知点P是椭圆（a＞b＞0，xy≠0）上的动点，F1（﹣c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是．15．下列说法正确的有（只填序号）①函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；②设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若当x1＜x2，x1+x2=0时，总有f（x1）＞f（x2），则；③时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；④与函数y=f（x）﹣2的图象关于点（1，﹣1）对称的图象对应的函数为y=﹣f （2﹣x）．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数对称中心为．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．18．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．19．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y 轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N 两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（常数a＞0）．（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，e a）上零点的个数（e为自然对数的底数）．21．（12分）已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g （x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．已知命题p：对任意x∈R，总有3x≤0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：对于命题p：对任意x∈R，总有3x＞0，因此命题p是假命题；命题q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题．因此命题￢p与￢q都是真命题．则下列命题为真命题的是（￢p）∧（￢q）．故选：B．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）双曲线=1的a=2，b=1，c=，根据双曲线性质可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面积为xy=1．故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．3．设f（x）=3x2e x，则f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e2【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数即可得到结论．【解答】解：f′（x）=6xe x+3x2e x，∴f′（2）=12e2+12e2=24e2．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．4．直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）∪（5，+∞）【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线方程与椭圆方程联立化为：（m+5k2）x2+10kx+5﹣5m=0．根据直线与椭圆恒有两个公共点，可得△＞0，m＞0，m≠5．解出即可得出．【解答】解：联立，化为：（m+5k2）x2+10kx+5﹣5m=0．∵直线与椭圆恒有两个公共点，∴△=100k2﹣4（m+5k2）（5﹣5m）＞0，m＞0，m≠5．化为：m2﹣（1﹣5k2）m＞0，m＞0，m≠5．∴m＞1﹣5k2，m＞0，m≠5，又k∈R，∴m＞1，且m≠5．∴m的取值范围为（1，5）∪（5，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交与判别式的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知i为虚数单位，则=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算即可得到结论．【解答】解：=，故选：B．【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础．6．已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，给下列三个命题：p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）A．p1，p2，p3B．p2，p3C．p1，p2D．p1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】给出f（x）f（﹣x）的表达式，结合基本不等式，可判断p1，在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象，数形结合，可判断p2，p3【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10=16，故p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16，为真命题；在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图象如下图所示：由图可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，为真命题；p3：当a＞0时，若∀x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，为真命题；故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的图象和性质，数形结合思想，基本不等式，难度中档．7．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a等于（）A．5.1 B．5.25 C．5.3 D．5.4【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故选B，【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．8．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．【解答】解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角大于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．9．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf （x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A【点评】本题给出抽象函数，比较几个函数值的大小．着重考查了利用导数研究函数的单调性、不等式比较大小和函数单调性与奇偶性关系等知识，属于中档题．10．函数的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断．【解答】解：由1﹣x2≠0，解得x≠±1，∵函数，当x=2时，f（x）＜0，当x=﹣2时，f（x）＞0，当x=时，f（x）＞0，当x=﹣时，f（x）＜0，故选：B．【点评】本题考查了函数的图象的识别，掌握函数的定义域，函数的值，属于基础题．11．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，可得：f（﹣x）=f（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f （x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）在（﹣∞，0）递减；由不等式g （x ）＜g （1﹣x ），∴或，解得：0＜x ＜，或x ＜0∴不等式g （x ）＜g （1﹣x ）的解集为：{x |0＜x ＜或x ＜0}． 故选：C ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为h 1，h2，h 3，h 4，若====k ，则h 1+2h 2+3h 3+4h 4=类比以上性质，体积为y 的三棱锥的每个面的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为H 1，H 2，H 3，H 4，若====K ，则H 1+2H 2+3H 3+4H 4=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】类比推理．【分析】由====k 可得a i =ik ，P 是该四边形内任意一点，将P 与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh ，得： S 1H 1+S 2H 2+S 3H 3+S 4H 4=V 即S 1H 1+2S 2H 2+3S 3H 3+4S 4H 4=3V ，∴H 1+2H 2+3H 3+4H 4=，故选B ．【点评】本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．二.填空题13．对于抛物线C，设直线l过C的焦点F，且l与C的对称轴的夹角为．若l被C所截得的弦长为4，则抛物线C的焦点到顶点的距离为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线方程为y2=2px（p＞0），得出直线l的方程，联立方程组得出根与系数的关系，利用弦长公式列方程解出p．则焦点到顶点的距离为．【解答】解：不妨设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则抛物线的焦点F（，0），则直线l的方程为y=x﹣．联立方程组，消元得y2﹣2py﹣p2=0．∴y1+y2=2p，y1y2=﹣p2．∴直线l被抛物线解得弦长为=4．∴=4，解得p=1．∴F（，0）．即抛物线C的焦点到顶点的距离为．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的性质，弦长公式，属于中档题．14．已知点P是椭圆（a＞b＞0，xy≠0）上的动点，F1（﹣c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（0，c）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示．M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，可得点M是底边F1N的中点．又点O是线段F1F2的中点，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如图所示．∵M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，∴点M是底边F1N的中点，又点O是线段F1F2的中点，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴则|OM|的取值范围是（0，c）．故答案为：（0，c）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．下列说法正确的有①②④（只填序号）①函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；②设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若当x1＜x2，x1+x2=0时，总有f（x1）＞f（x2），则；③时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；④与函数y=f（x）﹣2的图象关于点（1，﹣1）对称的图象对应的函数为y=﹣f （2﹣x）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】此题考查了函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题【解答】解：①考查了函数的定义，函数必须是一对一或者一对多的，所以用直线x=1截f（x）的交点个数为0或1，故①对②一元二次函数的实根分布问题，只需要考查对称轴x=，得到，故②对③函数y=lg（x2+x+a）的值域为R应满足1﹣4a≥0，即，故③错④不妨设g（x）=f（x）﹣2，则由对称性可知，g（x）与﹣2﹣g（2﹣x）关于点（1，﹣1）对称，即﹣2﹣g（2﹣x）=﹣f（2﹣x）．故④对故答案为：①②④【点评】此题主要考察了必修一函数方面的函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题，希望学生对于函数的理解加深．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数对称中心为（，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标．【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函数对称中心为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐点的定义以及函数图象关于某点对称的条件．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）（2017春•雁峰区校级月考）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R 上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p 或q为真，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=a x在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．【点评】本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广．18．（12分）（2016•辽宁三模）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，（2分），…（4分）x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（6分）（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90]内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．（8分）其中2名同学的分数恰有一人在[90，100]内的情况有10种，（10分）∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．（12分）【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．19．（12分）（2016•海淀区一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N 两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k PA=k MA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，k PB=k NB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用三点共线的条件：斜率相等，直径所对的圆周角为直角，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．（12分）（2017春•雁峰区校级月考）已知函数f（x）=x2﹣alnx（常数a＞0）．（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，e a）上零点的个数（e为自然对数的底数）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求函数的导函数f'（x），然后求出fˊ（1）即为切线的斜率，根据且点（1，f（1））与斜率可求出切线方程；（2）设g（a）=e a﹣a（a≥0），然后利用导数研究函数的单调性可证得e a＞a （a≥0），求出函数的导函数f′（x），然后利用导数研究函数f（x）在区间（1，e a）上的最小值，最后讨论最小值的符号，从而确定函数f（x）的零点情况．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x2﹣3lnx，∴f'（x）=2x﹣（1分）∴fˊ（1）=﹣1又∵f（1）=1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1）．即x+y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分（2）①下面先证明：e a ＞a （a ≥0）．设g （a ）=e a ﹣a （a ≥0），则g′（a ）=e a ﹣1≥e 0﹣1=0（a ≥0），且仅当g′（a ）=0⇔a=0，所以g （a ）在[0，+∞）上是增函数，故g （a ）≥g （0）=1＞0．所以e a ﹣a ＞0，即e a ＞a （a ≥0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分 ②因为f （x ）=x 2﹣a lnx ，所以f′（x ）=2x ﹣=．因为当0＜x ＜时，fˊ（x ）＜0，当x ＞时，1，fˊ（x ）＞0．又＜a ＜e a ＜e 2a （a ≥0，a ＜2a ）⇒＜e a ，所以f （x ）在（0，]上是减函数，在[，+∞）是增函数．所以f （x ）min =f （）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分（3）下面讨论函数f （x ）的零点情况．①当＞0，即0＜a ＜2e 时，函数f （x ）在（1，e a ）上无零点；②当=0，即a=2e 时，=，则1＜＜e a而f （1）=1＞0，f （）=0，f （e a ）＞0，∴f （x ）在（1，e a ）上有一个零点；③当＜0，即a ＞2e 时，e a ＞＞＞1，由于f （1）=1＞0，f （）=＜0．f （e a ）=e 2a ﹣a lne a =e 2a ﹣a 2=（e a ﹣a ）（e a +a ）＞0， 所以，函数f （x ）在（1，e a ）上有两个零点．（13分） 综上所述，f （x ）在（1，e a ）上有结论： 当0＜a ＜2e 时，函数f （x ）有、无零点；a=2e时，函数f（x）有一个零点；当a＞2e时，函数f（x）有两个零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•河北二模）已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P满足椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（﹣2，﹣1），B（2，1），Q（2，﹣1），设直线l的方程为y=x+t，代入椭圆方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），E（﹣x1，﹣y1），运用韦达定理，设直线PD，PE的斜率为k1，k2，要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1+k2=0，化简整理，代入韦达定理，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得e==，且a2﹣b2=c2，将P（﹣2，1）代入椭圆方程可得+=1，解得a=2，b=，c=，即有椭圆方程为+=1；（2）证明：A，B，Q是P（﹣2，1）分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，可设A（﹣2，﹣1），B（2，1），Q（2，﹣1），直线l的斜率为k=，设直线l的方程为y=x+t，（t≠0）代入椭圆x2+4y2=8，可得x2+2tx+2t2﹣4=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），E（﹣x1，﹣y1），即有△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，解得﹣2＜t＜2，（t≠0）x1+x2=﹣2t，x1x2=2t2﹣4，设直线PD，PE的斜率为k1，k2，则k1+k2=+=，要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1+k2=0，即（2﹣x1）（y2﹣1）﹣（2+x2）（y1+1）=0，由y1=x1+t，y2=x2+t，可得（2﹣x1）（y2﹣1）﹣（2+x2）（y1+1）=2（y2﹣y1）﹣（x1y2+x2y1）+x1﹣x2﹣4=x2﹣x1﹣（x1x2+tx1+tx2）+x1﹣x2﹣4=﹣x1x2﹣t（x1+x2）﹣4=﹣（2t2﹣4）+2t2﹣4=0，则直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式和运用，化简整理的运算能力，属于中档题．22．（12分）（2015•苏州模拟）已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g （x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意得，＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，即可求出函数的最值．（2）由题意得：令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围．【解答】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．。
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衡阳八中2017年上期高二年级第一次月考试卷
理科综合（试题卷）
注意事项：
1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷。
其中共5题，满分100分，考试时间为60分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
1.（本题满分10分）一物块可视为质点，质量是1.0kg静止在水平地面上，在与水平方向成370角斜向上的力F作用下，沿水平面做匀加速直线运动，3s时间内物体运动了11.7m，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，求F的大小（结果保留两位有效数字）
2.（本题满分25分）如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感强度为B2，B1=2B2=2B0，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P 点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量﹣q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求
（1）PQ间距离是多大？
（2）宇航员质量是多少？
3.（本题满分15分）应用下列装置，在硬质玻璃管中放入还原铁粉和石棉绒的混合物加热，并通入水蒸气，就可以完成“高温下，Fe与水蒸气的反应实验”．
请完成该实验中的问题：
（1）写出该反应的化学方程式：；
（2）实验前对整套装置进行气密性检查的操作是．（3）烧瓶底部放置了几片碎瓷片，碎瓷片的作用是．（4）酒精灯和酒精喷灯点燃的顺序是．
（5）整套装置有一个设计缺陷是．
为cmol/L的盐酸滴定至溶液由红色到无色(指示CO32-+H＋=HCO3-反应的终点), 所用盐酸体积为V1mL，再加1-2滴甲基橙指示剂，继续用盐酸滴定至溶液由黄变橙，所用盐酸总体积为V2mL。
①实验室配制一定体积cmol/L盐酸需用的仪器除了容量瓶、烧杯、量筒外还需；在容量瓶的使用方法中，下列操作正确的是(填写标号) a．使用容量瓶前检验它是否漏水
b．容量瓶用蒸馏水洗净后，再用待配溶液润洗
c．配制溶液时，如果试样是固体，把称好的试样用纸条小心倒入容量瓶中．然后加蒸馏水定容
d．用容量瓶把溶液配制完成以后．直接贴上标签，放置备用
e．定容后盖好瓶塞，用食指顶住瓶塞，用另一只手指托住瓶底，把容量瓶倒转和摇动几次②写出纯碱样品中NaHCO3质量分数的计算式：NaHCO3 (%)= 。
5.（本题满分30分）
（1）叶绿体中色素的提取常用的提取液是．研磨中为保护色素不被破坏，需要添加；为使研磨更加充分，需要添加．在层析液中的溶解度最低，扩散速度最慢．胡萝卜素主要吸收色的光．
（2）探究淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，用（碘液或菲林试剂）进行鉴定．（3）植物细胞发生质壁分离的外因是细胞外的溶液浓度（大于或小于或等于）细胞液的浓度，内因是细胞壁的伸缩性（大于或小于或等于）原生质层．
（4）“观察洋葱根尖有丝分裂”的试验中加入盐酸的作用是．“观察细胞中RNA和DNA分布”的实验中加入盐酸的作用，一方面能改变细胞膜的通透性，加速染色剂加入细胞；另一方面是．
衡阳八中2017年上期高二年级文科实验班第一次月考理综
参考答案
1.
根据x=代入数据解得：a=2.6m/s2
根据牛顿第二定律得：
Fcos37°﹣μ（mg﹣Fsin37°）=ma，
代入数据解得：F=6.9N．
答：F的大小为6.9N．
2.（1）画出小球在磁场B1中运动的轨迹如图所示，可知
R1﹣h=R1cos60°，R1=2h
由和B1=2B2
可知R2=2R1=4h
由
得
根据运动的对称性，PQ的距离为
l=2（R2sin60°﹣R1sin60°）=2h；
（2）粒子由P运动到Q的时间
宇航员匀速运动的速度大小为
由动量守恒定律得MV﹣mv=0
可求得宇航员的质量
答：（1）PQ间的距离为2h；（2）宇航员的质量为．
3.（1）3Fe+4H2O（g）Fe3O4+4H2；
（2）把导管口的下端浸入水中，用双手紧握烧瓶的外壁，如果观察到导管口有气泡冒出，且松手后导管内形成一段水柱，则气密性良好；
（3）防止暴沸；
（4）先点燃酒精灯，后点燃酒精喷灯；
（5）没有尾气处理．
4.
（1）水浴加热；高于35℃时NH4HCO3会分解；
（2）NaHCO3的溶解度最小；Cl-、NH4+；
（3）稀盐酸；
（4）①胶头滴管；玻璃棒；ac；②×100%
5.
（1）无水乙醇碳酸钙二氧化硅叶绿素b 蓝紫
（2）斐林试剂
（3）大于小于
（4）解离根尖（或者使组织中的细胞相互分离）使染色质中DNA与蛋白质分离，有利于DNA和蛋白质分离。