第一章 运动的描述 匀变速直线运动 章末高效整合

第一章 运动的描述 匀变速直线运动 章末高效整合(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(90分钟 100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.某物体的位移图象如右图所示，则下列叙述正确的是( )A ．物体运动的轨迹是抛物线B ．物体运动的时间为8 sC ．物体运动所能达到的最大位移为80 mD ．在t ＝4 s 时刻，物体的瞬时速度为零【解析】 位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知，在0～4 s 内物体沿正方向前进80 m ，非匀速；4～8 s 内物体沿与原来相反的方向运动至原点．在t ＝4 s 时，图线上该点处切线的斜率为零，故此时速度为零．由以上分析知A 错，B 、C 、D 均正确．【答案】 BCD2.某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v-t 图象如右图所示，则下列说法中正确的是( )A ．0～1 s 内导弹匀速上升B ．1 s ～2 s 内导弹静止不动C ．3 s 末导弹上升到最高点D ．5 s 末导弹恰好回到出发点 【解析】 在v －t 图象中，图线的斜率表示加速度，故0～1 s 内导弹匀加速上升，1 s ～2 s 内导弹匀速上升，第3 s 时导弹速度为0，即上升到最高点，故选项 A 、B 错，C 对；v－t 图线与时间轴包围的面积表示位移，0～3 s 内，x 1＝12×(1＋3)×30 m ＝60 m ，在3 s ～5 s内，x 2＝－12×2×60 m ＝－60 m ，所以x ＝x 1＋x 2＝0，即5 s 末导弹又回到出发点，选项D对．【答案】 CD3．以v 0＝20 m/s 的速度竖直上抛一小球，经2 s 以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g 取10 m/s 2，则两球相碰处离出发点的高度是( )A ．10 mB ．15 mC ．20 mD ．不会相碰【解析】 设第二个小球抛出后经t s 与第一个小球相遇，方法一：根据位移相等有v 0(t ＋2)－12g (t ＋2)2＝v 0t －12gt 2.解得：t ＝1 s ，代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2解得h ＝15 m.方法二：因第二个小球抛出时，第一个小球恰(到达最高点)开始自由下落．根据速度对称性，上升阶段与下降阶段经过同一位置的速度大小相等、方向相反，即 －[v 0－g (t ＋2)]＝v 0－gt ，解得t ＝1 s ，代入位移公式得h ＝15 m. 【答案】 B4．以v ＝36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a ＝4 m/s 2的加速度，刹车后3 s 内汽车走过的路程为( )A ．12 mB ．12.5 mC ．90 mD ．126 m【解析】 汽车初速度v ＝36 km/h ＝10 m/s ，汽车停止时所用时间为t ＝v a ＝104s ＝2.5 s<3s ，所以刹车后3 s 内汽车的路程为x ＝v 22a ＝1022×4m ＝12.5 m.【答案】 B5.如右图所示，小球以某一初速度v0沿固定光滑斜面从底端向上运动，已知斜面倾角为θ=30°，小球经过时间t 返回到原出点，那么，小球到达最大高度一半处的速度大小为( )A.14gtB.24gtC.28gtD.22gt 【解析】 小球在斜面上运动的加速度a ＝g sin 30°＝g 2，上升的最大位移x ＝v 202a ＝v 20g，小球上升到最大高度的一半时，v ＝2a ×x 2＝v 02，v 0＝a ×t 2＝gt 4，故v ＝28gt .【答案】 C6．如下图所示，传送带保持1 m/s 的速度顺时针转动．现将一质量m ＝0.5 kg 的物体轻轻地放在传送带的a 点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a 、b 间的距离L ＝2.5 m ，则物体从a 点运动到b 点所经历的时间为( )A ． 5 sB ．(6－1) sC ．3 sD ．2.5 s【解析】 物块开始做匀加速直线运动，a ＝μg ＝1 m/s 2，速度达到皮带的速度时发生的位移x ＝v 22a ＝12×1 m ＝0.5 m<L ，故物块接着做匀速直线运动，第1段时间t 1＝v a ＝1 s ，第2段时间t 2＝L －x v ＝2.5－0.51s ＝2 s ，t 总＝t 1＋t 2＝3 s.【答案】 C7．如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙壁相切于A 点，竖直墙壁上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心．D 是圆环上与M 靠得很近的一点(DM 远小于CM)．已知在同一时刻，a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点；d 球从D 点由静止出发沿圆环运动到M 点．则( )A ．a 球最先到达M 点B ．b 球最先到达M 点C ．c 球最先到达M 点D ．d 球最先到达M 点【解析】 由题意知OM ＝OA ＝R ，则AM ＝2R ，BM ＝2R ，所以t a ＝22Rg sin 45°＝2R g，t b ＝4Rg sin 60°＝833Rg ，t C＝ 2 R g ，d 球可看成等效摆长为R 的单摆，则t d ＝T 4＝π2Rg.比较知t c 最小，c 球先到达M 点，选项C 正确． 【答案】 C8．(2010年海南模拟)跳水比赛是我国的传统优势项目．第29届奥运会上我国某运动员正在进行10 m 跳台跳水比赛，若只研究运动员的下落过程，下列说法正确的是( )A ．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小B ．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短C ．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点D ．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升【解析】 运动员的下落过程阻力很小，可看做是自由落体运动，故前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，A 错；前一半位移所用时间大于后一半位移所用时间，B 对；研究运动员技术动作时，其大小不能忽略，C 错；运动员相对水面加速下降，则水面相对运动员加速上升，D 错．【答案】 B9.a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v-t 图象如右图所示．在t=0时刻，两车间距离为d ；t=5 s 的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是( )A ．t ＝15 s 的时刻两车第二次相遇B ．t ＝20 s 的时刻两车第二次相遇C ．在5～15 s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D ．在10～15 s 时间内，两车间距离逐渐变大【解析】 考查运动学图象分析．两车同向运动，a 做匀减速运动，b 做匀加速运动，t ＝0时两车相距为d ，t ＝5 s 时两车第一次相遇，t ＝5 s 到t ＝15 s 时间段内，由图象可以看出，两者位移相等，因此t ＝15 s 两者第二次相遇，A 项正确；t ＝5 s 到t ＝20 s 时间段内，b 的位移比a 的大，因此b 在a 的前面，B 项错误； 在t ＝5 s 到t ＝15 s 时间段内，先是a 车在前直到两者相遇，C 项错误； 10～15 s 内两者的距离在减小，D 项错误． 【答案】 A10．(2010年烟台模拟)在由静止开始向上运动的电梯里，某同学把一测量加速度的装置(重力不计)固定在一个质量为1 kg 的手提包上进入电梯，到达某一楼层后停止，该同学将采集到的数据分析处理后列在下表中，为此，该同学在计算机上画出了如下图所示的图象，请你根据表中数据和所学知识判断下列图象正确的是(设F 为手提包受到的拉力，取g ＝9.8m/s 2)( )加速度(m/s )0.40－0.40【解析】 3 s 末物体的速度，v ＝at ＝0.4×3 m/s ＝1.2 m/s ，然后以1.2 m/s 做了8 s 的匀速直线运动，最后3 s 做匀减速运动，末速度v ′＝v －at ＝1.2－0.4×3 m/s ＝0，由此可得A 正确，B 错误；根据牛顿第二定律在前3 s 有F 1－mg ＝ma ，得F 1＝10.2 N ；紧接着的8 s ，F 2－mg ＝0，F 2＝9.8 N ；最后3 s ，F 3－mg ＝－ma ，F 3＝9.2 N ．所以C 项正确；手提包一直在运动，D 项错误．【答案】 AC二、实验题(本大题共2个小题，共10分)11．(5分)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz ，如下图是一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、、1、2、3、4、5、6七个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别为1.40 cm 、3.55 cm 、6.45 cm 、10.15 cm 、14.55 cm 、19.70 cm.由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小为v 4＝______m/s ，小车的加速度大小a ＝________m/s 2.(结果保留三位有效数字)．【解析】 v 4＝x 5－x 32t＝(14.55－6.45)×10－20.2m/s＝0.405 m/sx ′1＝0.014 0 m ，x ′2＝x 2－x 1＝0.021 5 m x ′3＝x 3－x 2＝0.029 0 m x ′4＝x 4－x 3＝0.037 0 m x ′5＝x 5－x 4＝0.044 0 m x ′6＝x 6－x 5＝0.051 5 ma ＝(x ′4＋x ′5＋x ′6)－(x ′1＋x ′2＋x ′3)9t 2＝(0.037 0＋0.044 0＋0.051 5)－(0.014 0＋0.021 5＋0.029 0)0.09m/s 2＝0.756 m/s 2【答案】 0.405 0.75612．(5分)做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz ，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如右图所示，每一条纸带下端与x 轴相重合，左边与y 轴平行，将纸带粘在坐标系中，求：(1)第一个0.1 s 内中间时刻的速度是 m/s. (2)运动物体的加速度是 m/s2.【解析】 (1)匀加速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，纸带剪断处的瞬时速度等于被剪断处两侧的这两条纸带的总长度除以打这两条纸带所用时间．第一个0.1 s 内中间时刻的速度为v=x 12=22.5×10-30.1m/s=0.225 m/s. (2)若以0.1 s 作为时间单位，并用纸带的宽度表示单位时间，则每段纸带的长度即为对应的时间内的平均速度，也等于对应的时间的中间时刻的瞬时速度，故连接每段纸带上端中点的直线即为小车的v-t 图线．其斜率即为小车的加速度，由图象可得：a=0.75 m/s2. 【答案】 (1)0.225 (2)0.75三、计算题(本大题共4个小题，共40分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)如右图所示，公路上一辆汽车以v 1＝10 m/s 的速度匀速行驶，汽车行至A 点时，一人为搭车，从距公路30 m 的C 处开始以v 2＝3 m/s 的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B 点，已知AB ＝80 m ，问汽车在距A 多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？【解析】 人从C 到B 用时t ＝303s ＝10 s,10 s 内汽车从A 到B 且停在B 点．设汽车从A 经t 1开始刹车，有v 1t 1＋12a (10－t 1)2＝80v 110－t 1＝a x ＝v 1t 1联立以上各式得t 1＝6 s ，x ＝60 m ，a ＝2.5 m/s 2. 【答案】 60 m 2.5 m/s 214．(10分)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，力F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如下图所示．取重力加速度g ＝10 m/s 2.试利用两图线求：(1)物块在运动过程中受到滑动摩擦力的大小； (2)物块在3～6 s 内的加速度大小； (3)物块与地面间的动摩擦因数．【解析】 (1)由v-t 图象可知，物块在6～9 s 内做匀速直线运动，由F-t 图象知，6～9 s 内推力F3=4 N ，故Ff=F3=4 N.(2)由v-t 图象可知，3～6 s 内做匀加速直线运动，由 a=v-v 0t，得a=2 m/s 2.(3)在3～6 s 内，由牛顿第二定律有：F 2-Ff=ma ， 且Ff=μFN=μmg由以上各式求得：m=1 kg ，μ=0.4. 【答案】 (1)4 N (2)2 m/s2 (3)0.4 15．(10分)大雪过后容易发生交通事故，究其原因，主要是大雪覆盖路面后被车轮挤压，部分融化为水．在严寒的天气下，又马上结成冰，汽车在光滑的路面上行驶，刹车时难以停下．据测定，汽车橡胶轮胎与普通路面间的动摩擦因数是0.7，与冰面间的动摩擦因数为0.1，对于没有安装防抱死(ABS)系统的普通汽车，在规定的速度急刹车后，车轮立即停止运动，汽车在普通的水平路面上滑行1.4 m 才能停下，那么汽车以同样的速度在结了冰的水平路面上行驶，急刹车后滑行的距离为多少？(g ＝10 m/s 2)【解析】 汽车在水平路面前进， －μmg ＝ma ，即a ＝－μg 因此a 1＝－μ1g ＝－7 m/s 2 a 2＝－μ2g ＝－1 m/s 2 由运动学公式0－v 20＝2ax ，得x ＝－v 202a所以x 2x 1＝a 1a 2所以x 2＝a 1a 2x 1＝9.8 m.【答案】 9.8 m16．(12分)如右图所示，A 、B 两棒长均为L=1 m ，A 的下端和B 的上端相距x=20 m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0=40 m/s.(g取10 m/s 2)求：(1)A 、B 两棒何时相遇．(2)从相遇开始到分离所需的时间． 【解析】 (1)设经过时间t 两棒相遇(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A 棒做初速度不为零的匀加速运动，B 棒做匀减速运动，设从相遇开始到分离所需时间为Δt ，则【答案】 (1)0.5 s (2)0.05 s。