湖南省邵阳县白仓镇中学2018年中考数学三模试卷(解析版)

湖南省邵阳县白仓镇中学2018年中考数学三模试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________考试时间90分钟满分120分一、选择题(每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分)1.在-1，0，1，2这四个数中，最小的数是（）A. -1B. 0C. 1D. 22.5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人，505 000用科学记数法表示为（）A. 505×103B. 5.05×103C. 5.05×104D. 5.05×1053. 下列计算，正确的是（）A. a2﹣a=aB. a2•a3=a6C. a9÷a3=a3D. （a3）2=a64.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A. B. C. D.5.已知点关于x轴的对称点（3－2a ，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），那么点的坐标为( )A. （－1，1）B. （1，－1）C. （－1，－1）D. 无法确定6.如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是( )A. cmB. 6cmC. 3cmD. 4cm7.小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 频数8.如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（）A. B.C. D.9.已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是A. B.C. D.10. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A. 5B. 10C. 10D. 15二、填空题（共8小题；共24分）11. 使式子有意义的x取值范围是________．12.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A离地面的高度为________ cm．13.四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=________ ．14.（2017•抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是________．15.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=________．16.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________ km/h．17.若(x+2)2+=0，则xy= ________18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为________．三、解答题（共10小题；共66分）19. （1）计算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解不等式组：．20.先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．21. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．课外阅读时间频数分布表请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？22.近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．23.（2015•甘孜州）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）24.如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．25. 某学习小组在研究函数y= x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为________；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．26.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．27.已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：①= ；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是：=________．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【解析】∵-1＜0＜1＜2，∴最小的数是-1，故选A．【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．本题考查了对有理数的大小比较的应用，关键是理解法则正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．2.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】505 000用科学记数法表示为5.05×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】A.a2﹣a，不能合并，A不符合题意;B.a2•a3=a5，B不符合题意;C.a9÷a3=a6，C不符合题意;D.（a3）2=a6，D符合题意.故答案为：D．[分析】根据有理数的乘方，乘除法及减法法则进行计算即可得到答案.4.【答案】B【解析】根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，A不符合题意；B、不是几何体的三视图，B符合题意；C、是几何体的主视图，C不符合题意；D、是几何体的俯视图，D不符合题意.故答案为：B．【分析】根据三视图的有关定义进行判别，即可得到答案.5.【答案】A【解析】解答：点（3－2a ，2a－5）在第三象限内，所以，解得，所以，又因为点是整点，所以2a＝4，所以点为（－1，－1），又因为点与点关于x轴对称，所以点的坐标为（－1，1）．分析：先根据点是第三象限内的整点求得a的值，从而求得点，再根据点与关于x轴对称求得的坐标．6.【答案】C【解析】解：沿母线AB把圆锥展开，如图，过B作BD⊥AC′于D，弧BC′=•2π•2=2π，设∠C′AB=n°，∴2π=，∴n=60，即∠DAB=60°，在Rt△ADB中，AD=AB=×6=3，∴BD=AD=3，所以由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3cm．故选C．【分析】沿母线AB把圆锥展开，过B作BD⊥AC′于D，根据两点之间线段最短，得到由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为BD，BC′弧长为圆锥底面圆的周长的一半，再根据弧长公式计算出∠DAB，最后解Rt△ADB，即可得到ND．本题考查了圆锥的展开图的有关计算：展开图为扇形，弧长为圆锥底面圆的周长，半径为圆锥的母线长．也考查了把立体图形中的问题转化为平面图形来解决．7.【答案】B【解析】【解答】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选B．【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．8.【答案】D【解析】【解答】解：当点P在AB上运动时，即0≤t≤4，S= •t•0=0；当点P在BC上运动时，即4＜t≤8，S= ×4×（t﹣4）=2t﹣8；当点P在CD上运动时，即8＜t≤12，S= ×4×4=8；当点P在DA上运动时，即12＜t≤16，S= ×4×（16﹣t）=﹣2t+32；符合以上四种情况的函数图象为D选项，故选：D．【分析】分点P在AB、BC、CD、DA上运动这四种情况，根据三角形面积公式列出函数解析式，由函数解析式即可得出函数图象．9.【答案】D【解析】【解答】A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故答案为：D【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断。