历年陕西中考数学试题及答案3(word版)

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陕西省中考数学试卷含答案解析

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.—的倒数是II7 A.117 11B. —C.11 711D.—7【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得【详解】/ 7 \ / 11J=1，•••—的倒数是一一11 7故选D.【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。

【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键.3.如图，若1l// 12, 13// 14，则图中与/ 1互补的角有/ ——uA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得/ 2=7 4, / 1 + Z 2=180°,再根据对顶角的性质即可得出与/1互补的角的个数•【详解】如图，I 11// 12 , |3// 14 ,•••/ 2= 7 4, 7 1 + 7 2=180° ,又•••/ 2= 7 3, 7 4= 7 5 ,•••与7 1互补的角有7 2、7 3、7 4、7 5共4个，故选D./, £jr // /5/3/- {【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键A( — 2 , 0) , B(0 , 1).若正比例函数 y = kx 的图像经过点 C ,贝U k 的取值为【分析】根据已知可得点 C 的坐标为(-2 , 1),把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.【详解】••• A( — 2 , 0) , B(0, 1),【解析】D. 2【答案】 A••• 0A=2 , OB=1 , •••四边形OACB是矩形，••• BC=OA=2 , AC=OB=1 ,•••点C在第二象限，• C点坐标为(-2, 1),•••正比例函数y = kx的图像经过点C,••• -2k=1 ,•. k=—,故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键•5. 下列计算正确的是A. a2 a2= 2a4B. (—a2)3=—a6C. 3a2—6a2= 3a2D. (a —2)2= a2—4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幕乘法、幕的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得【详解】A. a2 a2= a4，故A选项错误；B. ( —a2)3= —a6，正确;C. 3a2 —6a2= -3a2，故 C 选项错误；D. (a —2)2= a2—4a+4，故 D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC = 8, / ABC = 60° / C= 45° AD丄BC,垂足为D, / ABC的平分线交AD于点【答案】C【解析】【分析】由已知可知 △ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可得AD=4 ，在Rt △ABD 中，由，再由BE 平分/ ABC ，可得/ EBD=30 ,从而可求得 DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】••• AD 丄BC ,•••△ ADC 是直角三角形,•••/ C=45 , •••/ DAC=45 , • AD=DC , •/ AC=8 ,•/ BE 平分/ ABC , EBD=30 , ••• DE=BD?ta n3 0 ='=',333••• AE=AD -DE=.」；二’二33故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键7.若直线11经过点(0, 4), 12经过(3, 2)，且11与12关于x 轴对称，则11与12的交点坐标为A. ( — 2, 0)B. (2 , 0)C. ( — 6, 0)D. (6 , 0) 【答案】B【解析】【分析】根据11与12关于x 轴对称，可知12必经过(0, -4), 11必经过点(3, -2)，然后根据待定系数法分别求出11、12的解析式后，再联立解方程组即可得•【详解】由题意可知11经过点(3, -2), ( 0, 4),设11的解析式为y=kx+b ，则有｛亠，解得:;，所以11的解析式为y=-2x+4 ,由题意可知由题意可知12经过点(3, 2), ( 0, -4),设11的解析式为y=mx+n ，则有黑二;, 解得；；==,所以12的解析式为y=2x-4 ,AD =tan6(T3/ B=60，可得 BD=在 Rt △ABD 中，/ B=60° ,联立H 弋/，解得：,I y = 2\ 4ty = 0所以交点坐标为（2, 0）, 故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键 •8.如图，在菱形 ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接 EF 、FG 、GH 和HE •若EH = 2EF ，则下列结论正确的是A. AB = EFB. AB = 2EFC. AB ^3 EFD. AB =§ EF【答案】D【解析】【分析】连接 AC 、BD 交于点0,由菱形的性质可得 0A= AC , OB= BD , AC 丄BD ，由中位线定HhU M［壬理可得EH= BD , EF= AC ,根据EH=2EF ，可得0A=EF , 0B=2EF ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理即可求得AB= EF ,由此即可得到答案.【详解】连接 AC 、BD 交于点0,•/ E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点,1 1 ••• EH= BD , EF= AC , 22•/ EH=2EF ,••• OA=EF , OB=2OA=2EF , 在 Rt MOB 中，AB=心才 + EF ,故选D.•••四边形ABCD 是菱形,BD , AC 丄 BD ,n 4 C【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键•9•如图，△ABC是O O的内接三角形，AB = AC, / BCA = 65。

2024年陕西省中考数学真题试卷及答案解析

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.3-的倒数是（）A.3B.13 C.13- D.3-2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A.25︒B.35︒C.45︒D.55︒4.不等式()216x -≥的解集是（）A.2x ≤ B.2x ≥ C.4x ≤ D.4x ≥5.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A.3y x = B.3y x =- C.13y x = D.13y x =-7.如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）A.2B.3C.52 D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向上B.当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：2a ab -=_______________．10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12.已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13.如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。

历年陕西省中考数学试卷及答案

最新中考模拟题数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）3．计算23)5(a -的结果是（）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：()2cos 45-38+1-2=︒　．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）化简：22a bb a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100、、在同一水平面上）．请你米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45︒方向（点A B C利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，sin250.4226cos250.9063tan250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，）cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ．在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】【解析】原式=22⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ．因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE．已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE．所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得AC =BC =+AB AC BC方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知'=BC BC ．则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得AB =AB AB17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ， ∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，设AC x =，则sin 65AD x =︒， cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+．（2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）=136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24、【答案】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅．骰子2 骰子11 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 91056 7 8 910 116 78910 11 12∴'=23b ． ∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则 12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求．（2）设正方形''''EFPN 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，∴3'='=3AE BF x ． ∴23+=3+33x x ． ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥，它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ．∴2221=2S m n PN =+．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ． ∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，m 最大．∴()=3-=3-n m 最小最大∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小(21=9+2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

陕西近10年中考数学真题及副题选择题

陕西近7年中考数学真题及副题选择题一、选择题（共14小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（-3)0=（）(2019)A. 1B.0 C 3 D.131、下列四个实数中，最大的是（）（2019副） A. 2 B.3 C. 0 D. ﹣11. －78的相反数是（）(2018)A ．－87 B. 87 C ．－78 D. 781. －711的倒数是( )(2018副)A.711 B. －711 C. 117 D. －1171、计算：(－12)2－1＝( )（2017）A. －54B. －14C. －34 D. 01. 计算： 3－2＝（）（2017副）A. －19B. 19C. －6D. －161. 计算：(－12)×2＝( )（2016）A. －1B. 1C. 4D. －41.计算：(－3)×(－13)＝（）（2016副）A.－1B.1C.－9D.9 1. 计算：(－23)0＝( )（2015）A. 1B. －32C. 0D. 231.下列四个实数中，最大的是（）（2015副）A.0B.3C.2D.－1 1. 计算：(－3)2＝（）（2014副）A. －6B. 6C. －9D. 91. 4的算术平方根是( )（2014）A. －2B. 2C. －12D. 121.－23的倒数是（）（2013副）A.－32B.32C.－23D.231.下列四个数中最小的数是（）（2013） A.－2 B.0 C.13D.52. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）(2019)2.下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是 ( )(2018副)2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )2018)A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥2.如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）（2017副）2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )（2017）2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）（2016副）2. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()（2016）2、如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（）（2015副）2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是()（2015）2、如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（）（2014副）2、下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是() （2014）2、如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）（2013副）2、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）（2013）3.如图，OC是∠AOB的平分线，l OB，若∠1=52º，则∠2的度数为（）（2019）A.52ºB.54ºC.64ºD.69º3. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（）（2018副）A．2个B．3个C．4个D．5个3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有()（2018）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC＝108°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为（）（2017副）A. 30°B. 38°C. 52°D. 72°3. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的大小为()（2017）A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°3..如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）（2016副）A.50°B.65°C.75°D.85°3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝()（2016）A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3、如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠CFE.若∠EFD＝70°，则∠EHF的度数为（）（2015副）A.35°B.55°C.65°D.70°3、. 如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1＝46°30′，则∠2的度数为()（2015）A. 43°30′B. 53°30′C. 133°30′D. 153°30′3. 如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°.若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）（2014副）(第4题图)A. 148°B. 78°C. 68°D. 50°3. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()（2014）A. 110 B.19 C.16 D.153、.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED的大小为（）（2013副）(第4题图)A.55°B.105°C.65°D.115°3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）（2013）A.65°B.55°C.45°D.35°。

陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编习题集(真题解析版)

一、单选题陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 1 实数【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-37 的相反数是37.1．计算：（﹣1）×2=（）2A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：原式=﹣1，故选 A【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.5．计算：3 × (−2) = （）A．1 B．-1 C．6 D．-6 【答案】D【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解： 3 × (−2) = −6 ；故答案为：D.2．计算：（﹣A.﹣5 4【答案】C 1）2﹣1=（）2B.﹣14C.﹣34D．0【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.6．2019 年，我国国内生产总值约为990870 亿元，将数字990870 用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104C．99.087×104 D．99.087×103【知识点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】原式= 1﹣1=﹣3，4 4故答案为：C【分析】根据有理数的乘方和减法法则即可得出答案.7【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：990870＝9.9087×105.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,确定n 的值时，要看把原数变成 a3．－的倒数是（）11时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.A．711【答案】D【知识点】有理数的倒数B．－711C．117D．－1177.如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【答案】C【解析】【解答】∵(−7 ) × (−11=1，【知识点】函数的图象；有理数的减法∴－71111 7)的倒数是－11，7【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故答案为：D.【分析】根据乘积为1 的两个数，叫做互为倒数，即可得出答案。

(完整word版)陕西省中考数学试题及

陕西省 2021 年中考数学试题及答案第一卷〔选择题共 30分〕A卷一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，计 30 分．每题只有一个选项是吻合题意的〕1．计算：(1)2 1 〔2A．5B．144〕C．3D ．042．以以下图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，那么它的主视图是〔〕3．假设一个正比率函数的图象经过A(3, 6), B(m, 4) 两点，那么 m 的值为〔〕A．2B．8C．-2D．-84．如图，直线a / /b，Rt ABC的直角极点B落在直线a上．假设1 25o，那么 2 的大小为〔〕A．55o B． 75o C ．65o D．85o5．化简：x x ，结果正确的选项是〔〕x y x yA．1B．x2y2C ．xy22x y x yD．x2y26．如图，将两个大小、形状完满相同的ABC 和 A B C 拼在一起，其中点 A 与点A 重合，点 C 落在边 AB 上，连接 BC ．假设ACB AC B 90o，AC BC3 ，那么 B C的长为〔〕A．33B．6C ．32D． 217．如图，直线l1: y 2x 4 与直线 l2 : y kx b(k0) 在第一象限交于点M．假设直线 l2与 x 轴的交点为 A( 2,0)，那么 k 的取值范围是〔〕A． 2 k 2B．2k 0C．0 k 4D．0k2 8．如图，在矩形ABCD中，AB2, BC 3 ．假设点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF AE交AE于点 F ，那么 BF 的长为〔〕A．3 10B．310 C ．10D．35 25559．如图，ABC是e O的内接三角形， C 30o ， e O 的半径为5．假设点 P 是 e O上的一点，在ABP 中， PB AB ，那么 PA 的长为〔〕A．5B．53C ．52D． 5 3210．抛物线y x22mx4(m0)的极点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M ．假设点 M 在这条抛物线上，那么点M的坐标为〔〕A．(1, 5)B． (3, 13)C．(2, 8)D．(4, 20)Ｂ卷第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔共 4 小题，每题 3 分，计 12分〕11．在实数5,3,0, , 6 中，最大的一个数是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分．．．．．A．如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角均分线．假设A 52o，那么1 2 的度数为．第3页共14页B．317 tan 38o15．〔结果精准到 0.01 〕13．A, B两点分别在反比率函数y3m (m0) 和 y2m 5 ( m 5) 的图象上．假设x x2点 A 与点 B 关于x轴对称，那么m的值为．14．如图，在四边形ABCD中，AB AD ，BAD BCD 90o，连接AC．假设AC 6 ，那么四边形 ABCD 的面积为．三、解答题〔共 11 小题，计 78 分．解同意写出过程〕15．计算：(2)6| 3 2 | (1) 1．16．解方程：x3221．x3x317．如图，在钝角ABC 中，过钝角极点 B 作 BD BC 交 AC 于点 D ．请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P ，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长．〔保存作图印迹，不写作法〕第4页共14页18．养成优异的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都特别有益．某中学为了认识七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了局部学生，并对这些学生平时情况下一天的早锻炼时间x 〔分钟〕进行了检查．现把检查结果分成A、 B、 C、 D 四组，如右下表所示；同时，将检查结果绘制成下面两幅不完满的统计图．请你依照以上供应的信息，解答以下问题：（1〕补全频数分布直方图和扇形统计图；（2〕所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 _________区间内；（3〕该校七年级共有 1 200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间很多于 20 分钟．〔早锻炼：指学生在清早 7:00 ～7:40 之间的锻炼．〕19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE CF ，连接AF、 CE 交于点 G ．求证： AG CG ．第5页共14页20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳〞，不坐船不易到达，每年初春节气，人们喜欢在“聚贤亭〞观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭〞与“乡思柳〞之间的大体距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

历年陕西中考数学试题及答案3(word版)

陕西省中考数学试题及答案、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。

）1、4的算术平方根是（）C 、-丄D -2 22、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（）-x的图像上，则m的值（）（2题图）A B D1 1A1 B 、- C4 44、小军旅行箱的密码是一个六位数,、-1由于他忘记密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是A丄B 、105、把不等式组：｛19x+2 >1的解集表示在数轴上，正确的是（3 - x > 0-1 0-1- 2 3- -1 0- 1- 2 3-D0- 1- 2 3-0- 1- 2 3-A -2 B9、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB 5，对角线AC 6，若过点A作AE BC ,垂足为E,则AE 的长（ A 4B 12、5 C 24D、5510、二次函数y 是（） A c ?-1 C 2a b 02ax bx c(aB b?0 、9a 2 0）的图象如图所示，则下列结论正确的c 3b6、某区10名学生参加市级汉子听写大赛，他们得分情况如下表: 人数 3 4 2 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（）A 、85 和 82.5 C 、85 和 857、如图 AB|| CD,/ A=45°,Z C=28° ,则/AEC 的大小为(&若x 2是关于x 的一元二次方程x 2 -ax a 2 0的一个根，则a 的2值是（）A 、1 或 4B 、-1 或-4C 、-1 或 4D 、1 或-4、85.5 和 85 、85.5 和 80A 、17B 、 620C 630D 、730X第10题图第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算（I ）2。

3--------12、 _________________________________________ 因式分解： m （x y ） n（x y ） ___________________________________________ 。

陕西中考数学试题及标准答案.doc

2016 年陕西中考一、选择1、计算： (1) 2 （）2A -1B 1C 4D -42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）3、下列计算正确的是（）A x 2 3x 2 4x 4B x 2 y 2 x 3 2x 6 yC (6x 3 y 2 ) (3x)2 x 2D ( 3x)2 9x 24、如图， AB ∥ CD ，AE 平分∠ CAB 交 CD 于点 E 。

若∠ C ＝ 50°，则∠ AED ＝（）A 65° B 115 ° C 125 ° D 130 °5、设点 A （ a ， b ）是正比例函数y3x 图像上的任意一点，则下列2等式一定成立的是（）A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b6、如图，在△ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90°，AB ＝ 8，BC ＝ 6，若 DE 是△ ABC 的中位线，延长 DE 交 ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点 F ，则线段 DF 的长为（）A 7B 8C 9D 107、已知一次函数y kx 5 和 y k' x 7 。

假设 k ＞0 且 k ’＜ 0，则这两个一次函数图像的交点在（）A 第一象限B第二象限 C第三象限 D 第四象限8、如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD ，点 O 是 BD 的中点，若 M 、N 是边 AD 上的两点，连接 MO 、NO ，并分别延长交边 BC 于两点 M ’、 N ’，则图中的全等三角形共有（）A 2 对B 3对 C 4 对 D 5 对9、如图，⊙ O 的半径为 4，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，连接 OB 、OC ，若∠BAC 与∠ BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A 3 3B 4 3C 5 3D 6 310、已知抛物线 yx 22 x3 与 x A B两点，将这条抛物线的顶点轴交于、记为 C ，连接 AC 、 BC ，则 tan ∠ CAB 的值为（）1B 5C2 5D 2A5 52二、填空11 、不等式1x 3 0 的解集是_________ 212 、二选一A 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ______B 运用科学计算器计算： 3 17 sin 73 52' ______（结果精确到）13 、已知一次函数 y 2x 4 的图像分别交x轴、y轴于点A、B，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C，且 AB＝ 2BC，则这个反比例函数的表达式为_____________。

2013-2020年陕西省中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学真题精析汇编】2013—2020年陕西省中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (47)4、2016年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (68)5、2017年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (93)6、2018年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (117)7、2019年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (140)8、2020年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (162)2013年陕西省中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中最小的数是（） A ．﹣2 B ．0C ．13- D ．52．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4．不等式组12123x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＜的解集为（） A ．x ＞12B ．x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜12 D ．x ＞12- 5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（） A ．71.8 B ．77C ．82D ．95.76．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．38B．23C．35D．4510．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（﹣2）3+1）0=．12．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB 通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：“＞”，“=”或“＜”）14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（5分）解分式方程：22142xx x +=--． 18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ．求证：AC=OD ．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A ﹣﹣了解很多”、“B ﹣﹣了解较多”，“C ﹣﹣了解较少”，“D ﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．13-D．5【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解题过程】解：∵﹣2＜13-＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣2；故选A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解题过程】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．不等式组12123xx⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＜的解集为（）A．x＞12B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜12D．x＞12-【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解题过程】解：12123xx⎧-⎪⎨⎪-⎩＞①＜②，由①得：x＞12，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞12，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.7【知识考点】算术平均数．【思路分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解题过程】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．【总结归纳】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【知识考点】正比例函数的性质．【思路分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．【解题过程】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．7．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解题过程】解：∵在△ABC和△ADC中，AB AD BC DC AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，AB ADBAO DAO AO AO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，BC DCBCO DCO CO CO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【总结归纳】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解题过程】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．38B．23C．35D．45【知识考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【思路分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解题过程】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x ，AM=y ，则MB=2x ﹣y ，（x 、y 均为正数）．在Rt △ABM 中，AB 2+AM 2=BM 2，即x 2+y 2=（2x ﹣y ）2，解得43x y =， ∴MD=MB=2x ﹣y=53y ， ∴3553AM y MD y ==，故选：C ．【总结归纳】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．已知两点A （﹣5，y 1），B （3，y 2）均在抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上，点C （x 0，y 0）是该抛物线的顶点．若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是（） A ．x 0＞﹣5 B ．x 0＞﹣1C ．﹣5＜x 0＜﹣1D ．﹣2＜x 0＜3【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解题过程】解：∵点C （x 0，y 0）是抛物线的顶点，y 1＞y 2≥y 0， ∴抛物线有最小值，函数图象开口向上， ∴a ＞0；∴25a ﹣5b+c ＞9a+3b+c ，∴2ba ＜1， ∴2b a-＞﹣1，∴x 0＞﹣1∴x 0的取值范围是x 0＞﹣1．故选：B ．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：（﹣2）3+1）0= ．【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解题过程】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【总结归纳】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．【知识考点】解一元二次方程-因式分解法．【思路分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解题过程】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【总结归纳】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB 通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：“＞”，“=”或“＜”）【知识考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较．【思路分析】（1）比较A（﹣2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近【解题过程】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈∴故答案为：（6，4）；＞．【总结归纳】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）【知识考点】解直角三角形．【思路分析】如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ．则通过解直角△AEO和直角△CFO 求得ABCD 的面积．【解题过程】解：如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ．∵BD 平分AC ，AC=6， ∴AO=CO=3． ∵∠BOC=120°， ∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=2．同理求得∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD =12BD ×AE+12BD ×CF=1282⨯=，故答案是：【总结归纳】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】正比例函数与反比例函数6y x=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，将（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）展开，依此关系即可求解．【解题过程】解：∵正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，关于原点对称，依此可得x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，∴（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）=x 2y 2﹣x 2y 1﹣x 1y 2+x 1y 1=x 2y 2+x 2y 2+x 1y 1+x 1y 1=6×4=24．故答案为：24．【总结归纳】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为．【知识考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【思路分析】由点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出EF=12AB=3.5为定值，则GE+FH=GH ﹣EF=GH ﹣3.5，所以当GH 取最大值时，GE+FH 有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH 为⊙O 的直径时，GE+FH 有最大值14﹣3.5=10.5．【解题过程】解：当GH 为⊙O 的直径时，GE+FH 有最大值．当GH 为直径时，E 点与O 点重合， ∴AC 也是直径，AC=14． ∵∠ABC 是直径上的圆周角， ∴∠ABC=90°， ∵∠C=30°， ∴AB=12AC=7． ∵点E 、F 分别为AC 、BC 的中点， ∴EF=12AB=3.5， ∴GE+FH=GH ﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．【总结归纳】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH 的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（5分）解分式方程：22142xx x +=--．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：2+x （x+2）=x 2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ．求证：AC=OD ．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD ，然后利用“角角边”证明△AOC 和△OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解题过程】证明：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵AC ⊥l ，BD ⊥l ， ∴∠ACO=∠BDO=90°， ∴∠A+∠AOC=90°， ∴∠A=∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，90A BODACO BDO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△OBD （AAS ）， ∴AC=OD ．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A ﹣﹣了解很多”、“B ﹣﹣了解较多”，“C ﹣﹣了解较少”，“D ﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．【解题过程】解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为24120×100%=20%，D的百分比为6120×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．【总结归纳】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【知识考点】相似三角形的应用．【思路分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解题过程】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴BN ABCD AC=，即1.75 1.251.75x x=-，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．【总结归纳】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．【解题过程】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴1.5902.5170k bk b'+=⎧⎨'+=⎩，解得8030 kb'=⎧⎨=-⎩，∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解题过程】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=15；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）51 255 ==．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．【知识考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH=75 BHEH=，再证明∠ACB=∠BEH即可．【解题过程】（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH=75 BHEH，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=75．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C ，D 点坐标，进而得出CO 的长，利用当△AOC 与△DEB 相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD ，②假设∠OCA=∠EDB ，分别求出即可．【解题过程】解；（1）∵二次函数的图象经过点A （1，0）、B （3，0）两点， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a≠0），当x=0时，y=3a ，当x=2时，y=﹣a ，∴点C 坐标为：（0，3a ），顶点D 坐标为：（2，﹣a ）， ∴OC=|3a|，又∵A （1，0），E （2，0）， ∴AO=1，EB=1，DE=|﹣a|=|a|，当△AOC 与△DEB 相似时， ①假设∠OCA=∠EBD ，可得AO OCDE EB=，即1|3|||1a a =，∴a =a =，②假设∠OCA=∠EDB ，可得AO OCBE ED=， ∴1|3|1||a a =，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：2y x x =+2y x x =+【总结归纳】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论思想的应用是解题关键． 25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ）使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四即可．边形CDPQ【解题过程】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则12（AP+AE ）d=12（BE+BQ ）d=12（CQ+CF ）d=12（PD+DF ）d ， ∴S 四边形AEOP =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形DPOF ，直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，理由是：如图③，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， ∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠EDP ，∵在△ABP 和△DEP 中，A EDP AP DPAPB DPE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△DEP （ASA ）， ∴BP=EP ，连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等，又∵BP=EP ， ∴S △BPC =S △EPC ，作PF ⊥CD ，PG ⊥BC ，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ，由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ， ∵BC=AB+CD=a+b ， ∴BQ=b ，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．【总结归纳】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．2014年陕西省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（）A ．﹣2B ．2C ．12- D ．12。

陕西省中考数学试卷及答案

数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：21()12--=（） A ．54- B ．14- C ．34- D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（）A ．2B ．8C ．-2D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o ，则2∠的大小为（）A ．55oB ．75oC ． 65oD ．85o5．化简：x x x y x y --+，结果正确的是（） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3AC BC ==，则B C '的长为（）A ．33B ．6C ． 32D ．217．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（）A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（）A ．310B ．310C ． 10D ．35 9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o ，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（）A ．5B 53C ． 2．310．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)- Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,3,0,6π-中，最大的一个数是．12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o ，则12∠+∠的度数为．B ． 317tan 3815'≈o ．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o ，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2)632|()2---． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD中，E F=，连、分别为边AD和CD上的点，且AE CF接AF CE=．、交于点G．求证：AG CG20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

中考陕西数学试卷真题

中考陕西数学试卷真题在这篇1500字的文章中，我将为您提供陕西数学中考试卷的真题，并根据对应的题型和格式来进行解答。

一、选择题选择题是中考数学试卷中常见的题型之一。

它通常包括四个选项，考生需要在其中选择正确答案。

下面是陕西数学试卷中的一道选择题：1. 已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 1，且f(x) = g(x)，则方程2x+ 3 = x^2 - 1的解为（）。

A. -3和2B. 2和3C. 2和4D. -2和3解析：将f(x)和g(x)相等，得到2x + 3 = x^2 - 1，整理得到x^2 - 2x - 4 = 0。

解这个方程，我们可以使用因式分解或求根公式。

经计算可得x = -1和x = 4。

对应选项中，只有A选项(-3和2)符合方程的解。

二、填空题填空题是中考数学试卷中常见的题型之一。

它要求考生填写空缺位置的数字或答案。

下面是陕西数学试卷中的一道填空题：2. 设三角形ABC中，AB = 5cm，AC = 8cm，角BAC的度数为60°，则BC的长度为_____cm。

解析：根据余弦定理，可得BC^2 = AB^2 + AC^2 -2AB×AC×cosBAC。

代入已知数据，计算得BC = 7cm。

三、解答题解答题是中考数学试卷中常见的题型之一。

它要求考生详细解答问题，给出推理和计算过程。

下面是陕西数学试卷中的一道解答题：3. 计算：(1.25 + 0.6) × (3.5 - 0.8)。

解析：按照运算法则，先进行括号内的运算，再进行乘法。

计算过程如下：(1.25 + 0.6) × (3.5 - 0.8)= 1.85 × 2.7= 4.995≈ 5 （保留一位小数）通过以上题目的解答，我们可以看到不同类型的题目需要采用不同的解题思路和方法。

这些题目也展示了中考数学试卷中常见的题型和难度。

在备考过程中，考生需要熟悉这些题型，并掌握相应的解题技巧。

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